Ulangan Harian

Marking Scheme

Persamaan Kuadrat & Persamaan Linear

Marking Scheme Ulangan Harian Persamaan Kuadrat & Persamaan Linear Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X (Sepuluh) Hari/Tanggal : Selasa 06 Desember 2011 Sifat Ujian : Open Book (Harus Menggunakan Buku Sendiri ) Materi : Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar persamaan Kuadrat, Menyusun Persamaan Kuadrat, Dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 − 3x − 1 = 0 adalah x1 dan x2 . Hitunglah: (a) x1 + x2 (b) x1 .x2 (c) x21 + x22 1 1 + (d) x 1 x2 Jawaban: (a) Kita dapatkan bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga : b a (−3) = − 1 = 3

x1 + x2 = −

(b) Sama dengan diatas bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga : c x1 x2 = a −1 = 1 = −1 (c) Sama dengan diatas bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga : x22 + x22 = = = = =

x21 + 2x1 x2 + x22 − 2x1 x2 (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 (3)2 − 2(−1) 9+2 11

(d) Sama dengan diatas bahwa a = 1, b = −3 dan c = −1, Sehingga : 1 1 x2 x1 + = + x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 + x2 = x1 x2 3 = −1 = −3 Fendi Alfi Fauzi

http://alfysta.blogspot.com

Marking Scheme


2. Diketahui, α dan β merupakan akar-akar persamaan 4x2 − 3x − 2 = 0. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 3) dan (β + 3) dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ! Jawaban: Persamaan 4x2 − 3x − 2 = 0 memiliki nilai a = 4, b = −3 dan c = −2. Akar-akar dari persamaan tersebut adalah α dan β. α+β = = αβ = = =

−b a 3 4 c a −2 4 1 − 2

Persamaan Kuadrat yang baru dapat dicari dengan menggunakan Rumus x2 − x(α + β) + αβ = 0. (α + 3) + (β + 3) = α + β + 6 3 +6 = 4 3 24 = + 4 4 27 = 4 (α + 3)(β + 3) = αβ + 3α + 3β + 9 = αβ + 3(α + β) + 9 1 3 = − +3 +9 2 4 1 9 = − + +9 2 4 2 9 36 = − + + 4 4 4 43 = 4 x2 − x(+β) + αβ = 0 43 27 2 x −x + =0 4 4 4x2 − 27x + 43 = 0 3. Dengan menggunakan metode elimiasi maupun substitusi, carilah himpunan penyelesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel berikut: ( 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19 Fendi Alfi Fauzi


Marking Scheme


Jawaban: Untuk mencari nilai x, kita eliminasi peubah (variabel) y: 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19

|x4| ⇐⇒ |x3| ⇐⇒

8x + 12y = 52 9x + 12y = 57 −x = −5 x=5

Untuk mencari nilai y, kita eliminasi peubah (variabel) x: 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19

|x3| ⇐⇒ |x2| ⇐⇒

6x + 9y = 39 6x + 8y = 38 y=1

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {5,1} 4. Carilah Himpunan penyelesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel berikut: ( x + 2y =9 −5x + 2y = 27 Jawaban: Untuk mencari nilai x, kita eliminasi peubah (variabel) y: x + 2y = 9 −5x + 2y = 27 6x = −18 x = −3 Untuk mencari nilai y, kita eliminasi peubah (variabel) x: x+y =9 −5x + 2y = 27

|x5| ⇐⇒ |x1| ⇐⇒

5x + 10y = 45 −5x + 2y = 27 12y = 72 y=6

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {-3,6}

Selesai

Fendi Alfi Fauzi
