Untitled - Penerbit Graha Ilmu

MARI BERPIKIR MATEMATIS: Panduan Olimpiade Sains Nasional SMP Oleh

: Farikhin

Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta © 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.

Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta 55511 Telp. : 0274-882262; 0274-4462135 Fax. : 0274-4462136 E-mail : [email protected]

Farikhin MARI BERPIKIR MATEMATIS: Panduan Olimpiade Sains Nasional SMP/Farikhin - Edisi Pertama – Yogyakarta; Graha Ilmu, 2007 xii + 236 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN:

978-979-756-226-7

1. Matematika

I. Judul

KATA PENGANTAR

S

egala puji bagi Allah SWT atas karuniaNya buku yang pembaca pegang ini dapat diselesaikan dengan lancar.

Masih banyak kalangan siswa dan guru beranggapan bahwa Olimpiade Sain Nasional (OSN) bidang studi matematika merupakan kompetisi matematika yang mengujikan soal-soal sulit. Materi yang diujikan dalam OSN tingkat SMP adalah materi matematika SMA, sedangkan materi yang diujikan dalam OSN tingkat SMA adalah materi matematika perguruan tinggi. Ang-gapan seperti ini tidak benar! Walaupun ada materi yang diujikan dari tingkat pendidikan yang lebih tinggi, soal tersebut dapat di-selesaikan dengan materi yang termuat dalam kurikulum nasional. Buku ini mencoba menyajikan suatu pendekatan lain dalam menyelesaikan soal matematika. Soal yang disajikan, dapat di-selesaikan dengan kurikulum nasional matematika yang sudah dikembangkan. Buku ini diperuntukan kepada siswa-siswi SMP untuk me-nyiapkan diri menghadapi OSN Matematika mulai dari seleksi tingkat kabupaten/kota sampai dengan tingkat nasional. Oleh karena itu, materi yang dijadikan landasan dalam pengerjaan soal adalah materi matematika SMP. Walaupun demikian, strategi-strategi pemecahan soal matematika dapat digunakan siswa-siswi SMA. Buku ini dapat digunakan siswa-siswi SMA mempersiap-kan diri menghadapi OSN matematika atau kompetisi matematika lainnya. Buku ini terdiri dari enam bab yang akan menyajikan materi-materi matematika SLTP dalam kemasan yang berbeda. Dua bab pertama membahas strategi-strategi untuk memecahkan soal-soal matematika. Dua

vi

Mari Berpikir Matematis

bab pertama ini merupakan bagian penting buku ini. Oleh karena itu, pembaca diharapkan dapat memahaminya dengan baik. Bab ketiga membahas materi SMP yang termasuk kelompok aljabar. Bab ketiga ini lebih menekankan penggunaan faktorisasi dalam menyelesaikan soal aljabar. Bab keempat membahas materi SMP yang termasuk kelompok geometri. Pada bagian ini menekankan konsep geometri seder-hana dan pembuatan garis bantu. Dua hal ini yang mendasari penyelesaian soal-saol geometri. Bab kelima membahas materi SMP yang termasuk kelompok teori bilangan. Pada bagian ini menekankan penggunaan faktorisasi bilangan bulat dan bilangan prima untuk menyelesaikan soal-soal. Bagian akhir buku ini membahas teknik penghitungan mengguna-kan dasar-dasar penghitungan dalam kombinatroika. Aturan dasar penghitungan ini menjadi kata kunci untuk dapat menye-lesaikan soal-soal kombinatorika. Tak lupa kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya dalam penye-lesaian penulisan buku ini, khususnya: 1. 2.

3. 4.

Beta Noranita, M. Kom, Program Studi Ilmu Komputer Undip, yang sangat membantu dalam proses pengetikan naskah ini. Wiworo S.Si., M.Si. dari P3G Matematika Yogyakarta yang banyak meminjamkan berbagai pustaka yang dibutuhkan selama penulisan ini. Drs. Kartono M.Si, Program Studi Matematika Undip, kolega kami yang membantu dalam proses pencetakan buku. Rekan-rekan guru SMP dan SMA yang banyak memberikan masukan untuk pengembangan olimpiade matematika di Indonesia.

Tak lupa kami juga menharapkan kritik dan saran untuk peningkatan kualitas buku ini. Kritik dan saran dapat dialamatkan melalui email : [email protected]. Semoga bermanfaat untuk dunia pendidikan matematika.

Tembalang , Semarang

PEDOMAN PENGGUNAAN BUKU

1.

Untuk Para Pelajar

A

gar dapat menyimak secara baik buku ini, para pelajar diharapkan telah mempelajari materi-materi Matematika SMP dengan baik. Materi ini akan dijadikan sebagai dasar untuk menyelesaikan soalsoal pengembangan yang keliatannya relatif sulit. Untuk mempelajari buku ini dengan baik, hendaknya penguasaan materi yang ada di dalam bab II lebih diutamakan. Bagi pelajar yang baru mengenal problem solving dalam mate-matika, mempelajari materi bab dua sebaiknya di bawah bimbing-an para guru/instruktur yang sudah menekuni problem solving dalam matematika. Siswa-siswi yang sudah mengikuti Olimpiade Sain Nasional dapat langsung mempelajari bab ketiga dan seterusnya. Variasi soal yang disajikan akan membantu pengembangan daya nalar dan kreativitas siswa.

2.

Untuk Para Guru / Instruktur

Olimpiade matematika bukan untuk semua siswa. Hendak-nya para guru sudah mempunyai peta kekuatan para siswa dalam menyerap materi-materi matematika. Prioritaskan pemberian materi yang ada dalam buku ini untuk siswa kelas satu dan kelas dua SMP. Sedangkan materi matematika SMP kelas 3 (kelas IX) dapat diajarkan sebagai bahan pengayaaan. Panduan penggunaan buku ini untuk menghadapi Pra OSN mata pelajaran Matematika dapat dilakukan sebagai berikut : 1.

2.

Memetakan kemampuan daya serap siswa terhadap materi matematika SMP. Kemudian lakukan proses seleksi untuk menentukan calon-calon sebagai wakil sekolah. Melakukan pembinaan yang dimulai dengan mengenalkan problem solving seperti yang diuraikan di dalam bab dua.

x

3.

4.


Memberikan materi-materi pengayaan yang meliputi: aljabar, geometri, teori bilangan, dan kombinatorika. Lihat kembali penekankan dari masing-masing kelompok materi ini. Memberikan latihan soal yang bervariasi. Bilamana perlu, para guru dapat memodifikasi soal yang ada di dalam buku ini.

Hendaknya siswa binaan sering mengikuti kompetisi sejenis sebagai bahan evaluasi.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR PEDOMAN PENGGUNAAN BUKU DAFTAR ISI BAB I

BAB II

vii ix

KREATIVITAS DALAM MATEMATIKA

1

1.1 Pengajaran Matematika di Kelas 1.2 Soal Matematika Bertipe Non-Routine dan Pemecahannya

1 4

STRATEGI PEMECAHAN SOAL MATEMATIKA

11

2.1 2.2 2.3 2.4

12 15 20

Strategi Menemukan Pola Umum Visualisasi Permasalahan Penggunaan Persamaan dan Variabel Strategi Pengerjaan Arah Mundur (teknik backward) 2. 5 Memahami soal dari berbagai sudut pandang 2. 6 Strategi mencoba – coba Soal – Soal BAB III ALJABAR 3. 1 Persamaan dan Sistem Persamaan 3. 2 Barisan Bilangan 3. 3 Perubahan dan Perbandingan Soal – Soal BAB IV GEOMETRI

BAB V

v

24 30 34 37 43 44 59 71 79 83

4. 1 Segitiga 4. 2 Lingkaran 4. 3 Bangun Geometri lainnya. Soal – Soal

84 119 138 151

BILANGAN BULAT

157

5.1 FPB dan KPK 5.2 Bilangan Prima dan Faktorisasi Bilangan Bulat 5.3 Persamaan Diopantin Soal – Soal

157 174 182 198

xii


BAB VI KOMBINATORIKA 6.1 Aturan Penjumlahan dan Perkalian 6.2 Konsep Kombinatorika lainnya Soal – Soal

203 204 218 228

DAFTAR PUSTAKA

231

TENTANG PENULIS

233