u(x,y) x - OVGU

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Körperumströmung, reibungsbehaftet VII - 1 1 =0,344 δ δ 2 =0,133 δ δ 1 Plattengrenzschicht: δ(x) x y u∞ u∞ u(x,y) Bild VII - 1: Grenzschicht an einer ...
Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 1

1 Plattengrenzschicht:

u∞

u∞

y

δ(x) u(x,y) x

Bild VII - 1: Grenzschicht an einer längsangeströmten ebenen Platte (schematisch)

y

Laminare Grenzschicht

Turbulente Grenzschicht

δt δlam

δlu x

Xkrit Xlam

Xturb

Bild VII - 2: Grenzschichtarten (laminar – turbulent) Umschlagpunkt:

Rekrit = 5⋅105

(3⋅105 ... 3⋅102)

Laminare Grenzschicht: Grenzschichtdicke

Verdrängungsdicke

Impulsverlustdicke

Wandschubspannung

Widerstandsbeiwert

5 δ = x Re x δ1 1,72 = x Re x

δ 2 0,665 = x Re x τw 0,332 = 2 ρ ⋅ u∞ Re x cw =

1,328 Re l

y/δ 5

u 4

3

δ1

2

1

δ2 0 0

0,2

δ1 = 0,344 δ

0,4

0,6

0,8

δ2 = 0,133 δ

1

u/u∞

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 2

Turbulente Grenzschicht: Grenzschichtdicke

Verdrängungsdicke

Impulsverlustdicke

Wandschubspannung

Widerstandsbeiwert

0,37 δ = x 5 Re x δ 1 0,046 = x 5 Re x δ 2 0,036 = x 5 Re x τw 0,0296 = 2 ρ ⋅ u ∞ 5 Re x cw =

δ lu = 680 δ1 = 0,124 δ δ2 = 0,097 δ

ln 2 Re x Re x

0,074 5

Re l

hydraulisch glatt:

hydraulisch rauh:

k Re x < 100 L 0,074 cw = 5 Re l

k c w = 0,024  L

1/ 6

k   cw =  1,89 − 1,62 ⋅ lg s   L

−2 ,5

10-6 ≤ k/L ≤ 10-2

Bild VII - 3: Widerstandsbeiwert cw längsangeströmter ebener Flächen (einseitig benetzt) nach [10].

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 3

2 Kugelumströmung: Widerstand:

FW = cW ⋅

π 2 ρ 2 ⋅ d ⋅ ⋅ w∞ 4 2

cW =

24 Re

cW =

24 + Re

für: Re < 0,1 (... 1)

4

+ 0,4

Re

Näherung nach KASKAS

Re krit ≈ 3 ⋅ 10 5

Bild VII - 4: Widerstandsbeiwert cw und (cwReK2) von Kugeln nach [12]

Sinkgeschwindigkeit:

ws =

4 g ⋅ dK ρ M − ρ F ⋅ ⋅ 3 cW ρF cW Re = Ar =

4 ⋅ Ar 3

g ⋅ d K3 ρ M − ρ F ⋅ 2

υF

ρF

g ⋅ d K2 ρ M − ρ F ws = ⋅ 18υ F ρF w s = 1,74 ρ ⋅ d K

ρM − ρF ρF

für: Re < 1

für: 500 < Re < Rekrit

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 4

3 Sinkgeschwindigkeit nicht kugelförmiger Teilchen:

ws = k ⋅ ws ,Kugel dK gemäß Siebdurchgang k = f(f0; Re)

fo = 1 0,95 0,9 0,8 0,6 0,3 0,2

Bild VII - 5: Sphärizitätseinfluß auf die Sinkgeschwindigkeit nach [12]

Sphärizität von Körnerkollektiven nach [12]:

fo =

Oberfläche der volumengleichen Kugel reale Oberfläche des Teilchens

Stoff

Formfaktor f0

Zement

0,57

Kohlenstaub

0,61

Tetraeder

0,670

Sand (rundlich)

0,70

Kali

0,70

Würfel

0,806

Flugstaub (rundlich)

0,82

Zylinder (h = 2d)

0,832

Zylinder (h = d)

0,874

Kugel

1

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 5

Weitere Korrekturfaktoren: Korrekturfaktoren k zur Sinkgeschwindigkeit (Bezugnahme auf volumengleiche Kugel) nach [12] Teilchenform cW ReK2 abgerundet

eckig

länglich

flach

20400

0,805

0,680

0,610

0,450

25500

0,800

0,678

0,595

0,441

51000

0,790

0,672

0,590

0,437

127000

0,755

0,650

0,564

0,420

255000

0,753

0,647

0,562

0,408

510000

0,740

0,635

0,560

0,392

Korrekturfaktoren k zur Sinkgeschwindigkeit nach [12] kf1 im Bereich ReK < 0,25; kf2 im Bereich 103 < ReK < 105 Teilchenform d kf1

kf2

Kugel

d

1

1

Würfel

1,241a

0,92

0,56

1,563a 1,970a 2,253a

0,90 0,89 0,88

0,52 0,51 0,48

0,909d 1,145d 1,442d

0,93 0,95 0,93

0,58 0,64 0,58

Parallelepiped a x a x 2a a x 2a x 2a a x 2a x 3a Zylinder h = 0,5d h=d h = 2d

Strand-Sand

Mechanisch relevante Verunreinigungen

Flugasche Staub in Lungenkammern

Atmosphärischer Staub Pollen

Biologisch relevante Verunreinigungen

Sporen Bakterien Viren Absetzkammern

Beispiele für Filter und Abscheidesysteme

Zyklonabscheider Herkömmliche Luftfilter Hochleistungs-Schwebstoff-Filter

0,001

0,01

0,10

1,0

10

100

1000

Partikeldurchmesser (µm)

Bild VII - 6: Größenbereiche luftgetragener Verunreinigungen sowie vorhandene Filter- und Abscheidesysteme:

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 6

4 Widerstandsbeiwerte cw: Widerstandsbeiwerte cw für Körperformen nach [9, 10, 17] Körperform

Abmessungen / Anströmrichtung

Kreisscheibe quer angeströmt

Widerstandsbeiwert cw 1,11

w∞

(1,1 bis 1,5)

d

Re > 103 Kreisringplatte

d/D = 0,5 : 1,22 w∞

d

D

2 Kreisplatten hintereinander

l/d

w∞

d

cw

1

1,5

2

3

0,93 0,78 1,04 1,52

l

Rechteckplatte quer angeströmt

b

h/b cw

w∞

1

4

10

20

0,91 0,85 0,87 0,99

h

Rotationsellipsoid

Re < 5 ⋅ 105 : 0,6

a

w∞

a/b = 1 / 0,75

Re > 5 ⋅ 105 : 0,21

b

a

w∞

a/b = 1 / 1,80

Re > 5 ⋅ 105 : 0,05 bis 0,1

b

Halbkugel Kugelseite angestr.

w∞

d

Halbkugel Flachseite ange-

w∞

d

mit Boden:

0,42

ohne Boden:

0,34

mit Boden:

1,17

ohne Boden:

1,34

strömt Kegel Spitze angeströmt

L

w∞

α

(ohne Boden) Kegel Flachseite ange-

w∞

d

0,35

α = 60°:

0,52

α = 15°:

0,58

d

L

strömt

α = 30°:

α

Würfel

0,9 bis 1,0 w∞

d

∞ 2,0

Körperumströmung, reibungsbehaftet

Körperform

VII - 7

Abmessungen / Anströmrichtung

Prisma, quadratisch

Widerstandsbeiwert cw d/b = 1/5:

w∞

1,56

d/b = 1/∞: 2,0 bis 2,03 b d

Prisma längs angeströmt

d/b = 1/2,5: 0,81 d

w∞ b

d

Prisma

d

α = 90°: l/d = 5 : 1,65

d

schräg angeströmt

∞ : 2,03 α

w∞

α = 45°: l/d = 5 : 0,92

l

∞ : 1,54 Walze längs angeströmt

l/d

w∞

d

cw

1

2

4

7

0,91 0,85 0,87 0,99

l

Walze quer angeströmt

4

Re < 9⋅10 : l/d

w∞

l

1

2

5

10

40



cw 0,63 0,68 0,74 0,82 0,98 1,20 5

Re > 5⋅10 : l/d = ∞ : cw = 0,35 d

Profilstab

w∞

d t

Doppel - T - Profil

t/d

2

3

cw

0,2

0,1

2,05 w∞

w∞

d

0,87 d

5

10

20

0,06 0,083 0,094

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 8

5 Tragflügelpolaren - Aerodynamische Beiwerte von Profilen nach [16] a) Profil N 60: d/t = 0,12; f/t = 0,04

ca

ca = f (cW ) ca = f (cm)

1,5

1,0

λ=0 6 Re = 8*10 0,5

0,1 0 -0,2

cw 0

0,05

0,1

0,15

0

0,25

0,5

0,75 cm

b) Ebene Platte: d/t = 0,03

ca ca = f (cm)

ca = f (cW )

0,5 λ=0 5 Re = 1,68*10

0,1

cw 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0

0,25

0,5

0,75

1

cm

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 9

6 Widerstandsbeiwerte cw von Fahrzeugen (Richtwerte) nach [9] Fahrzeugart

Stirnfläche [m²]

Widerstandsbeiwert

1. PKW: 1.1. Ältere Form:

0,45 bis 0,6

VW Käfer

1,80

0,48

1.2. Ponton - Form (Mittelklasse):

0,40 bis 0,48

1.3. Stromlinien - Form:

0,24 bis 0,35

VW

Polo Golf Passat

1,90 1,98 1,89

0,32 0,32 0,29

OPEL

Corsa Astra Vectra Calibra

1,88 1,97 2,01 1,90

0,35 0,32 0,28 0,26

AUDI

A4 A6

2,03 2,05

0,29 0,30

MERCEDES

C-Klasse E-Klasse S-Klasse

2,05 2,17 2,40

0,31 0,27 0,31

FORD

Fiesta Scorpio

1,70 2,04

0,35 0,32

BMW

316 525 740

1,88 2,12 2,21

0,32 0,28 0,30

SAAB

9000 E

2,05

0,34

1.4. Offene Form (Cabriolet):

0,6 bis 0,3

OPEL-Astra

geschlossen offen

1,94 1,86

0,33 0,42

VW-Golf

geschlossen offen

2,06 2,01

0,36 0,42

1.5. Sport - Form:

0,22 bis 0,35

Porsche

959 968

1,92 1,88

0,31 0,34

Ferrari

F 40

1,90

0,34

1,8 bis 2,2

0,30 bis 0,40

1.6. Kombi - Form (ca. 10 bis 15 % höher): 2. Motarräder: Ohne Fahrer

0,35 bis 0,45

Mit Fahrer

bis ca. 2,5 mal größer

3. LKW und Bus: LKW ohne Anhänger

ohne Luftleitbleche

0,6 bis 0,8

mit Luftleitblechen

0,45 bis 0,65

LKW mit Anhänger

0,7 bis 1,0

Sattelzug

0,65 bis 0,9

Omnibus

0,5 bis 0,6

4. Lokomotiven: Diesel

0,5 bis 0,6

Elektro

0,4 bis 0,5

Zug ICE

(Triebkopf)

5. Stromlinienkörper (zum Vergleich)

0,23

0,05 bis 0,08

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 10

Bild VII - 7: Entwicklung des Widerstandsbeiwertes cw bei Kraftfahrzeugen im Laufe der Jahre nach [15].

2,5 2 102 8 6 4 3 2 101 8 6 4 cw 3 2

Kreisscheibe (quer angeströmt)

Kreiszylinder (quer angeströmt)

100 8 6 4 3 2

Kugel

10-1 10-1

2 3 4 68 0 2 3 4 68 1 10 10

2 3 4 68 2 2 3 4 68 3 2 3 4 68 4 2 3 4 68 5 2 3 4 68 6 10 10 10 10 10

Re∞ Bild VII - 8: Widerstandsbeiwert cw von Kugel, Kreiszylinder und Kreisscheibe (quer angeströmt), abhängig von der auf den Durchmesser d und die ungestörte Anströmgeschwindigkeit w∞ bezogene Re-Zahl nach [9].

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 11

7 Wirbelablösefrequenz unsymmetrischer Wirbelstraßen: STROUHAL - Zahl: STROUHAL - Zahlen für Wirbelstraßen hinter verschiedenen Körpern in ebener Strömung nach [6]. Mit steigendem Re wird Sr = Sr∞ = const. Körper

Abmessungen

Experimenteller Befund

Zylinder

Sr∞ = 0,180 ... 0,207 w

Re1 = 30 ... 48 (Beginn der Wirbelablösung) Sr = 0,198 [1-(19,7/Re)] von Re1 bis Re = 5⋅105

d

Platte

Sr∞ = 0,144 ... 0,180 für Anströmwinkel w

von 0° bis 60°

d

Quader

Sr∞ = 0,156 für B/d = 3 w

Sr∞ = 0,130 für B/d = 1

d B

Quader mit Prisma

Sr∞ = 0,235 w

d d

d

Prisma

Sr∞ = 0,255 für B/d = 3 w

d B

Sr∞ ≈ 0,238

Keil w

d

Sr∞ ≈ 0,271

Kurzgeschoß w

d

Sr∞ ≈ 0,254

Langgeschoß w

d

Tragflügel, symmetrisch

Sr∞ = 0,15 ... 0,21 w

d

Düsenschlitz

Sr∞ = 0,32 w

d

Sr =

1 2 1,50 + 2000 / Re

für 50 ≤ Re ≤ 2000

Körperumströmung, reibungsbehaftet

VII - 12

Strouhal (Sr) hängt von der Körperform und von der Reynolds-Zahl ab. Für Kreiszylinder kann die Funktion Sr = f(Re) aus folgender Abbildung nach [7] entnommen werden. Für den in der Praxis oft vorkommenden Bereich 102 < Re < 2*105 kann näherungsweise Sr = 0,2 gesetzt werden.

Bild VII - 9: STROUHAL - Zahl eines Kreiszylinders als Funktion von Reynolds nach [7].