Körperumströmung, reibungsbehaftet VII - 1 1 =0,344 δ δ 2 =0,133 δ δ 1 Plattengrenzschicht: δ(x) x y u∞ u∞ u(x,y) Bild VII - 1: Grenzschicht an einer ...
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 1
1 Plattengrenzschicht:
u∞
u∞
y
δ(x) u(x,y) x
Bild VII - 1: Grenzschicht an einer längsangeströmten ebenen Platte (schematisch)
y
Laminare Grenzschicht
Turbulente Grenzschicht
δt δlam
δlu x
Xkrit Xlam
Xturb
Bild VII - 2: Grenzschichtarten (laminar – turbulent) Umschlagpunkt:
Rekrit = 5⋅105
(3⋅105 ... 3⋅102)
Laminare Grenzschicht: Grenzschichtdicke
Verdrängungsdicke
Impulsverlustdicke
Wandschubspannung
Widerstandsbeiwert
5 δ = x Re x δ1 1,72 = x Re x
δ 2 0,665 = x Re x τw 0,332 = 2 ρ ⋅ u∞ Re x cw =
1,328 Re l
y/δ 5
u 4
3
δ1
2
1
δ2 0 0
0,2
δ1 = 0,344 δ
0,4
0,6
0,8
δ2 = 0,133 δ
1
u/u∞
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 2
Turbulente Grenzschicht: Grenzschichtdicke
Verdrängungsdicke
Impulsverlustdicke
Wandschubspannung
Widerstandsbeiwert
0,37 δ = x 5 Re x δ 1 0,046 = x 5 Re x δ 2 0,036 = x 5 Re x τw 0,0296 = 2 ρ ⋅ u ∞ 5 Re x cw =
δ lu = 680 δ1 = 0,124 δ δ2 = 0,097 δ
ln 2 Re x Re x
0,074 5
Re l
hydraulisch glatt:
hydraulisch rauh:
k Re x < 100 L 0,074 cw = 5 Re l
k c w = 0,024 L
1/ 6
k cw = 1,89 − 1,62 ⋅ lg s L
−2 ,5
10-6 ≤ k/L ≤ 10-2
Bild VII - 3: Widerstandsbeiwert cw längsangeströmter ebener Flächen (einseitig benetzt) nach [10].
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 3
2 Kugelumströmung: Widerstand:
FW = cW ⋅
π 2 ρ 2 ⋅ d ⋅ ⋅ w∞ 4 2
cW =
24 Re
cW =
24 + Re
für: Re < 0,1 (... 1)
4
+ 0,4
Re
Näherung nach KASKAS
Re krit ≈ 3 ⋅ 10 5
Bild VII - 4: Widerstandsbeiwert cw und (cwReK2) von Kugeln nach [12]
Sinkgeschwindigkeit:
ws =
4 g ⋅ dK ρ M − ρ F ⋅ ⋅ 3 cW ρF cW Re = Ar =
4 ⋅ Ar 3
g ⋅ d K3 ρ M − ρ F ⋅ 2
υF
ρF
g ⋅ d K2 ρ M − ρ F ws = ⋅ 18υ F ρF w s = 1,74 ρ ⋅ d K
ρM − ρF ρF
für: Re < 1
für: 500 < Re < Rekrit
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 4
3 Sinkgeschwindigkeit nicht kugelförmiger Teilchen:
ws = k ⋅ ws ,Kugel dK gemäß Siebdurchgang k = f(f0; Re)
fo = 1 0,95 0,9 0,8 0,6 0,3 0,2
Bild VII - 5: Sphärizitätseinfluß auf die Sinkgeschwindigkeit nach [12]
Sphärizität von Körnerkollektiven nach [12]:
fo =
Oberfläche der volumengleichen Kugel reale Oberfläche des Teilchens
Stoff
Formfaktor f0
Zement
0,57
Kohlenstaub
0,61
Tetraeder
0,670
Sand (rundlich)
0,70
Kali
0,70
Würfel
0,806
Flugstaub (rundlich)
0,82
Zylinder (h = 2d)
0,832
Zylinder (h = d)
0,874
Kugel
1
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 5
Weitere Korrekturfaktoren: Korrekturfaktoren k zur Sinkgeschwindigkeit (Bezugnahme auf volumengleiche Kugel) nach [12] Teilchenform cW ReK2 abgerundet
eckig
länglich
flach
20400
0,805
0,680
0,610
0,450
25500
0,800
0,678
0,595
0,441
51000
0,790
0,672
0,590
0,437
127000
0,755
0,650
0,564
0,420
255000
0,753
0,647
0,562
0,408
510000
0,740
0,635
0,560
0,392
Korrekturfaktoren k zur Sinkgeschwindigkeit nach [12] kf1 im Bereich ReK < 0,25; kf2 im Bereich 103 < ReK < 105 Teilchenform d kf1
kf2
Kugel
d
1
1
Würfel
1,241a
0,92
0,56
1,563a 1,970a 2,253a
0,90 0,89 0,88
0,52 0,51 0,48
0,909d 1,145d 1,442d
0,93 0,95 0,93
0,58 0,64 0,58
Parallelepiped a x a x 2a a x 2a x 2a a x 2a x 3a Zylinder h = 0,5d h=d h = 2d
Strand-Sand
Mechanisch relevante Verunreinigungen
Flugasche Staub in Lungenkammern
Atmosphärischer Staub Pollen
Biologisch relevante Verunreinigungen
Sporen Bakterien Viren Absetzkammern
Beispiele für Filter und Abscheidesysteme
Zyklonabscheider Herkömmliche Luftfilter Hochleistungs-Schwebstoff-Filter
0,001
0,01
0,10
1,0
10
100
1000
Partikeldurchmesser (µm)
Bild VII - 6: Größenbereiche luftgetragener Verunreinigungen sowie vorhandene Filter- und Abscheidesysteme:
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 6
4 Widerstandsbeiwerte cw: Widerstandsbeiwerte cw für Körperformen nach [9, 10, 17] Körperform
Abmessungen / Anströmrichtung
Kreisscheibe quer angeströmt
Widerstandsbeiwert cw 1,11
w∞
(1,1 bis 1,5)
d
Re > 103 Kreisringplatte
d/D = 0,5 : 1,22 w∞
d
D
2 Kreisplatten hintereinander
l/d
w∞
d
cw
1
1,5
2
3
0,93 0,78 1,04 1,52
l
Rechteckplatte quer angeströmt
b
h/b cw
w∞
1
4
10
20
0,91 0,85 0,87 0,99
h
Rotationsellipsoid
Re < 5 ⋅ 105 : 0,6
a
w∞
a/b = 1 / 0,75
Re > 5 ⋅ 105 : 0,21
b
a
w∞
a/b = 1 / 1,80
Re > 5 ⋅ 105 : 0,05 bis 0,1
b
Halbkugel Kugelseite angestr.
w∞
d
Halbkugel Flachseite ange-
w∞
d
mit Boden:
0,42
ohne Boden:
0,34
mit Boden:
1,17
ohne Boden:
1,34
strömt Kegel Spitze angeströmt
L
w∞
α
(ohne Boden) Kegel Flachseite ange-
w∞
d
0,35
α = 60°:
0,52
α = 15°:
0,58
d
L
strömt
α = 30°:
α
Würfel
0,9 bis 1,0 w∞
d
∞ 2,0
Körperumströmung, reibungsbehaftet
Körperform
VII - 7
Abmessungen / Anströmrichtung
Prisma, quadratisch
Widerstandsbeiwert cw d/b = 1/5:
w∞
1,56
d/b = 1/∞: 2,0 bis 2,03 b d
Prisma längs angeströmt
d/b = 1/2,5: 0,81 d
w∞ b
d
Prisma
d
α = 90°: l/d = 5 : 1,65
d
schräg angeströmt
∞ : 2,03 α
w∞
α = 45°: l/d = 5 : 0,92
l
∞ : 1,54 Walze längs angeströmt
l/d
w∞
d
cw
1
2
4
7
0,91 0,85 0,87 0,99
l
Walze quer angeströmt
4
Re < 9⋅10 : l/d
w∞
l
1
2
5
10
40
∞
cw 0,63 0,68 0,74 0,82 0,98 1,20 5
Re > 5⋅10 : l/d = ∞ : cw = 0,35 d
Profilstab
w∞
d t
Doppel - T - Profil
t/d
2
3
cw
0,2
0,1
2,05 w∞
w∞
d
0,87 d
5
10
20
0,06 0,083 0,094
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 8
5 Tragflügelpolaren - Aerodynamische Beiwerte von Profilen nach [16] a) Profil N 60: d/t = 0,12; f/t = 0,04
ca
ca = f (cW ) ca = f (cm)
1,5
1,0
λ=0 6 Re = 8*10 0,5
0,1 0 -0,2
cw 0
0,05
0,1
0,15
0
0,25
0,5
0,75 cm
b) Ebene Platte: d/t = 0,03
ca ca = f (cm)
ca = f (cW )
0,5 λ=0 5 Re = 1,68*10
0,1
cw 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0
0,25
0,5
0,75
1
cm
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 9
6 Widerstandsbeiwerte cw von Fahrzeugen (Richtwerte) nach [9] Fahrzeugart
Stirnfläche [m²]
Widerstandsbeiwert
1. PKW: 1.1. Ältere Form:
0,45 bis 0,6
VW Käfer
1,80
0,48
1.2. Ponton - Form (Mittelklasse):
0,40 bis 0,48
1.3. Stromlinien - Form:
0,24 bis 0,35
VW
Polo Golf Passat
1,90 1,98 1,89
0,32 0,32 0,29
OPEL
Corsa Astra Vectra Calibra
1,88 1,97 2,01 1,90
0,35 0,32 0,28 0,26
AUDI
A4 A6
2,03 2,05
0,29 0,30
MERCEDES
C-Klasse E-Klasse S-Klasse
2,05 2,17 2,40
0,31 0,27 0,31
FORD
Fiesta Scorpio
1,70 2,04
0,35 0,32
BMW
316 525 740
1,88 2,12 2,21
0,32 0,28 0,30
SAAB
9000 E
2,05
0,34
1.4. Offene Form (Cabriolet):
0,6 bis 0,3
OPEL-Astra
geschlossen offen
1,94 1,86
0,33 0,42
VW-Golf
geschlossen offen
2,06 2,01
0,36 0,42
1.5. Sport - Form:
0,22 bis 0,35
Porsche
959 968
1,92 1,88
0,31 0,34
Ferrari
F 40
1,90
0,34
1,8 bis 2,2
0,30 bis 0,40
1.6. Kombi - Form (ca. 10 bis 15 % höher): 2. Motarräder: Ohne Fahrer
0,35 bis 0,45
Mit Fahrer
bis ca. 2,5 mal größer
3. LKW und Bus: LKW ohne Anhänger
ohne Luftleitbleche
0,6 bis 0,8
mit Luftleitblechen
0,45 bis 0,65
LKW mit Anhänger
0,7 bis 1,0
Sattelzug
0,65 bis 0,9
Omnibus
0,5 bis 0,6
4. Lokomotiven: Diesel
0,5 bis 0,6
Elektro
0,4 bis 0,5
Zug ICE
(Triebkopf)
5. Stromlinienkörper (zum Vergleich)
0,23
0,05 bis 0,08
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 10
Bild VII - 7: Entwicklung des Widerstandsbeiwertes cw bei Kraftfahrzeugen im Laufe der Jahre nach [15].
2,5 2 102 8 6 4 3 2 101 8 6 4 cw 3 2
Kreisscheibe (quer angeströmt)
Kreiszylinder (quer angeströmt)
100 8 6 4 3 2
Kugel
10-1 10-1
2 3 4 68 0 2 3 4 68 1 10 10
2 3 4 68 2 2 3 4 68 3 2 3 4 68 4 2 3 4 68 5 2 3 4 68 6 10 10 10 10 10
Re∞ Bild VII - 8: Widerstandsbeiwert cw von Kugel, Kreiszylinder und Kreisscheibe (quer angeströmt), abhängig von der auf den Durchmesser d und die ungestörte Anströmgeschwindigkeit w∞ bezogene Re-Zahl nach [9].
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 11
7 Wirbelablösefrequenz unsymmetrischer Wirbelstraßen: STROUHAL - Zahl: STROUHAL - Zahlen für Wirbelstraßen hinter verschiedenen Körpern in ebener Strömung nach [6]. Mit steigendem Re wird Sr = Sr∞ = const. Körper
Abmessungen
Experimenteller Befund
Zylinder
Sr∞ = 0,180 ... 0,207 w
Re1 = 30 ... 48 (Beginn der Wirbelablösung) Sr = 0,198 [1-(19,7/Re)] von Re1 bis Re = 5⋅105
d
Platte
Sr∞ = 0,144 ... 0,180 für Anströmwinkel w
von 0° bis 60°
d
Quader
Sr∞ = 0,156 für B/d = 3 w
Sr∞ = 0,130 für B/d = 1
d B
Quader mit Prisma
Sr∞ = 0,235 w
d d
d
Prisma
Sr∞ = 0,255 für B/d = 3 w
d B
Sr∞ ≈ 0,238
Keil w
d
Sr∞ ≈ 0,271
Kurzgeschoß w
d
Sr∞ ≈ 0,254
Langgeschoß w
d
Tragflügel, symmetrisch
Sr∞ = 0,15 ... 0,21 w
d
Düsenschlitz
Sr∞ = 0,32 w
d
Sr =
1 2 1,50 + 2000 / Re
für 50 ≤ Re ≤ 2000
Körperumströmung, reibungsbehaftet
VII - 12
Strouhal (Sr) hängt von der Körperform und von der Reynolds-Zahl ab. Für Kreiszylinder kann die Funktion Sr = f(Re) aus folgender Abbildung nach [7] entnommen werden. Für den in der Praxis oft vorkommenden Bereich 102 < Re < 2*105 kann näherungsweise Sr = 0,2 gesetzt werden.
Bild VII - 9: STROUHAL - Zahl eines Kreiszylinders als Funktion von Reynolds nach [7].
