1 Alignments and Approximate String Matching Maxime Crochemoref

  
  !"#%$&'  ( ")+*   ,.-0/214357698;:2=?53@:A8;5CB -EDGFHI=J1K5 8L8;MONP5Qklb[Y[nhZo \^p9]`_aecQX>qlb0ql]X>n cX"dfrJecQcQbT_asAYhcQghb ]`X;\9iEj>klX>b[j>X mrGc bTshc btuevwxv ryi2z[{ m |AZ b[} ~As L€[ƒ‚…„Q†0‡0ˆR‰EŠ€[‡ †0C‹ŒhˆQy‚Ž}0ˆG‚QŒ ›œ{‘{‘rG…bhbhž#k“k“’Q’Q^X;iX;\`\`p^p^k”k”]A]AX—X—•• –ƒshX—Z\`w+klp9cQ˜fghX>pŽb]ŠzT™h\šZ bhj>X Ÿ§Q‰h  ¡ vE †C¢"†C£¨P‚c ©0bEE]^ˆ¤…iA†EZ‡ klªCb0‹ ]^C¤…«h¥+klnQ¬0bT­AZ†Eb@‡0e «fX>sh‚¯®CX;¦?† z[™h\šZ bhj>X HI-E°4=?°K:05 ¹º-E°4²L14: ±AD?»T3@1¼³š5´JD[-A²>°K³+14½F2Ò+:AF2°414:A³š±h²;-AMaDJ-E5Q-AF -EDJ³šµÁ:A8;3  ²L=?5 ³L´?¾J³š²L1K²L´?²L14:ADO:Aµf-=J-E8>-Aµ#±h³`²‘´?²L=?3@8L57:05¹x²;D[-E²':E¾J:µ:E°Kµ¿5)B7²LBÂÄE=?²L5·=J¶?-E148L³‘°4:2±A1¼-A < J = A ; 8 h Š < L ² 5 ',.-0/ ¶G»CHI-A:[=?°K³š´J141K³²L5 14:A3@:EDJµ 5 ³· -ADJ¹—! ³œ" =?Ç5 ²LÑ*8L=J 57-E#²œ²L=?Ò²L53@=J5É:A5 ¶¿-A³;5DJ³':h-08L²;²;5Q=J1K:h³O-0DJ²9:E³ µ7²L=?:2²L8L³œ-A5 j>gA\^\`X>b[j;X‘d¼c\`_"g[q“Z·d4c \9j>cQ_aYhgh]`klb[n·Z"qlc0jŠZqƒZ qlklnQbh_aX>b0]

LOK PoR)MNQN

ML UPOPL

, P

!O"fR$#+IJLOK



ÁµÆ 8L:h³L3´?¾Jàf³L5¸ÇS[, ´?5:ADJ8;5X>cQZpŽ\`']`j p"k”d] &dd4¼c c\ÅÍ\ Z]j;) hX]`c\`p—X>shck”d]ŧ c Y2X;X;bTkl\šbshZkl]`bh/ klcQnbhZRp ]I„ Y2c p^kl§ ]` klc Zb[q“ghp X>p"z cd9z ']šk”ZA] b[Z cqlbTX Qsbh¢X¢"shc k ?b  X;\`ž X>bh[Xtj>XQXzGp^X;b[j>’CcQc X>bA]`b X ¤ ]p^[ZX;j>cQ] b[] s [XÅd4cQgh\^] ÃZ) bTsp^k”¦E] .Z qlklnQbh_a/ X>b0]`p·n k“’QX7bhc&X;¦E]^\šZ@klbhZ d¼c \`_Ÿ Z]`klcQb.j>c _aYTZR\`/ k“bhn@]`c@] [X ƒ

„

ƒ

ƒ


c Z]`\`kljj>dX'] 4TZc \ R]#) p^X>–P’C\`X;ghbEb[]`§ X;klb[X>nbak“’Qcb d#Z/ ql]g[hXX>"pDŽ cj>cdJ_a]šZWY[§ b[ghqlX ]šZR]`klcQx¼bœ] hccQ'd#p^X'k”] ] hX]cTZÅQRsb[]AX9Zb[\`shZX+k _a?b[X;klc\`j"]#X;b[YAp hcj>\`cQXQn 'xÍ\šp^bHZX>_azÇX9ZRkl™yb[\`klX9nnQghbh]š\`c ZAX ]#b[ql¢ghX"p^¢ X;d4Z cd¼zgh\qTt] d¼[XcX\ ] hXIj>c _aY[gh]šZR]`klcQbcdPc0j>j>gA\^\`X>b[j>X;p+cdfZ YhYh\`cŠ¦Ak“_ZR]`X‘dÍZj;]`c \`p+c d ) klb / 14µy²`M@²L==J:A¹—5IµP1“²;3²;-E=Ã:h¾JD?°KF25 :E1 ¿²;Ö:A5 DT8L-A5 MA< DJ¸[\`nQXIj>cghpŽbT\^]`\`Z cX;q \`b[XŠZ j>sd4X>c pakl\ƒbc] ]šdIhXZA#XŠb[ZZqlX
j YhÒYh\`cŠb Z ¦Aaqlklg[_] X7hXZ—cQ]`b.XZ p^qln] X>[XcZ\`\`k”j ] dsh[_k“Â4Z c n \ cQc)bTdPZshq+k“Z Zn \`cQX@§ b[klZ b q j;cQ_aY[gA]šZ]`klcQb tXI] Eg[p [ZR’QX
U L + Z V ¢ z U ¢ + Z V Û¢Qz U v + Z V Az U + Z V G µÁ:A8
J¸?Ï HIK=?J5"JKJ 1¼;F2â5 --EDJ:EF µf²L =?5aF2—5ÝJá D?1K²L—14:Aá DCÙ:Eµ Ï JKF
JJ ALIƒß 1¼³—ɳšáÉ=?:0Ä2¹—¹9Dœ5a1K=JD -C»h51K±G¸¿Ïh¸KÏ ?¸ ?:h8L3&-E°4°4MAÄ 

ƒeƒ „ ƒ „ e ƒ ƒD  } < h < 5 

ƒ „ ƒ

!  


b z „j;cQ_aY[§ gA]š"Za]` klcQb p^k“_·Z b[g[sq“Z#]`X>sÈcQb¢ ]šrJAZ b[klb[qlX>X pÚ klb M™yLklnQZgAbT\`s XO¢ ¢ ¢& Zj>q“cgh\^X>\`p X>p^Y2cQb[sÉ ]`c §) Z pŽ]šZ]`§¢X&cQcbd—/ ql] klb[[XX  Ö¢ klbTshkljŠZR]`X ] hX·YA\`X>p^X>bhj>X·cdc0j;j>gh\^\`X>bhj>X>p9c d ) 'k”] œZ]‘_acQpŽ]‘cQb[X·shk ?X;\`X;b[j>X X>bTsAklb[n ZR]+Y2cQp^k”]`klcQb[p¢lr zTv?r zRYr Z b[s Ÿ r cQb / HI?:A=?8f5a5-E»A°45 ±A8L:AM·8;³`1K²L²;=?8L143 D?±ehà:A µ2 mH°K5 mD?h±E ²; =a ÕáÊij9F?5¶2²;=PÄ ¹—=?1“5a²;= 14D?1K²L1¼-E°P³šx²;-0ây²;5aÄ 14a³aÏ Ñ aÏQÒ  á Ïa-EDGF LCÙÏ L ²  ÙOâ ÄJ 5 1“²;=?58:AµÇ²;=?5  ²L=?5Ų;58;314DJ-A°P³`²>-0²L5Q³—-E8;5Å:Eµf²;=?5ŵÁ:A8;3Ñ šá ÛÏQÒ9¹—1K²L= L ² ? = Å 5 ; ² ; 8 A J D š ³ K 1 L ² 4 1 A : G D  ³ E ; 8 A 5 T Ä Á µ h : 8 Ù ƒ â Ä x á Û  Ï A J D 8 F   µÁµÁ:A:A8;8;33ÑLњÑÑ `aÒ #ÏQ Ò QÑ CÙÑ Ï a ÏQC ҚÒRÄAÏQ:hÒLґ8+1“:Eµ µf ²L=? 5·4àµÁ:AF 8;3 C њPÏ ÑI-E`DJÒ F šà F 0CÜPÏ IÛÑ â ÛCÜÏA¸ ÏCҚҊÄ[:A8‘:Eµƒ²;=?5 ¶?HI=?»A³5I5¹—°¼²;³ 8;=?Ä¿-A145Q°4DJ5I-A³L²L1“²;=.=?1K:[:h°4DJ³š55I»h³#5:E:E° µ¿µG7²L²L=J=?-E5I5I°4°4µÁµÁ:0:A:h¹—8;8L3 31KD?±œÑšÑšÑ Ñ ²L:``8LÒ Ò 5Q#c p#bhd¼¤¯csh\+X;]`] XLhX\`I_apŽk“]^bh\`klklb[pŽ]`n k“_j } zIZ ˆ gh]`ccQ_bZ] hX]`c —bZ qlc Y dTZZ WY[b2YAXL\`] cŠ¦hkl_ZR]`X"} + YTH+ZR]^ˆ ]`+ X;\`b_ZR]`j hklb[n





































‡}ˆŠ‰ ‹ Œ‹ < 



H‹

 
:)( 




_aYh]  žhX9_aklp^_Z]`j
[X;plb2X;] #X>X;b /6U sV2ZbTs )9U L  … yV ZR\`X—pŽ]`c \`XŠsk“b]]`kl’Qghc X;j>bÀˆ\ XŠsœb2¢ X>¿dKX;\`] bcQhX_ j>c d¼]_aZ hXj;YT"]`ZRc_a\`\ XŠX;s/\`Un C¢ XÅX;] c Ÿ d#žV ] [XTZhXIpÅ_a0Zg[klq”p^X>\`_ghXŠZX>ZRps ]`j ÂhXb2>Zp#X>bTX>ZRbs ] Z   )  U ¢3V ž h\`X;X‘qlX;]^]`X;\'j>c _aYTZR\`k“p^c b[p'ZR\`X‘b[X;j>X>p^p`Z\ ZR]Y2cQp^k”]`klcQbhp‘v0z·ZbTs klbc\šshX;\]`c Tb[s ] hX—3¢ V _a¥9klp^b_X;Z¦E]`j]^Z\šZ"Rj>]‘cQY2_ac Y[p^klZ]`\`klcklp^bœcQbv·Yhp^\`klb[cRj>’EX—kKsA] X>[Xp#;] p^[XXI‘] h\_a`k“X>p^X—_Y2ZRc ]`p^j klZ]`klcb[]+pIY2ZRc \`p^X—kl]`klp^c kl_"b g[q”]šZb[X>c g[p^q klb ZbTs U Ÿ -1KED.8;5 14DJHI³`²;DJShF2³´J5:A58Q´?µJ¸ 5²L?=J:h@5‘8¸[3@²;HI=?1¼³š=?53&5 ³L1K-E8I5 ²;-A¢_z>,P,'.B F 1 D 67  ' B uL"Z bTs  4 l' B I ¢(N 9[` $K6 >>,' B Z  Ÿ D I J 25N 9T#[.`=?7,9' + I + + +  U I V B ¡ [ D O[  67 J  ' = B  6## KN >9[>` 9'*B ¢_¢QL¢ J  J I ¢R¢.v P9F J ru¢ ¢¢ D )U IWV /U sV6N 9[` ¢¢  Z  D 8[  , >7 >9 ' '+ # B (N 9#[I `B ZbTs Ir - ¢ 7  ' B ¢ ¡Ÿ K> > ' I B "a ¥+Y[Yh\`cŠ¦Akl_Z]`X9pŽ]^\`k“bhnÅ_Z]`j [klbhn 'k”] #_aklp^_ZR]`j hX>p ¶GF2´?:[³š8;1K1K²LD?14±:ADJ²;³‘=?5¾TM@-AF?²L=JF?1“5Ų;1KS[:h´JD-A:AD[µ²L1K-²`?M ¶¿G :h³L1“²;1K:h¸TDHI14=JD14³‘²L=?1¼³95a8;:h5 ´2-A²L°K14¶J½´25Q² FOS[14DO´?5²;´?=?5h5a¸ -E°4±A:A8;1K²L=?3q '\h3 d 9 d Ž Ì G µ ; ² ? =  5 @ 3  5 ; 8 A ± I 5 ; 8 5 E 4 ° 4 1  ½ 5  F T ¾  M ; ² ? =  5 E 4 ° A ± h : L 8 K 1 L ² ? = 3  '\h3 d  d 5R/25 Xœ_aklp^_Z]`j [X>pc d ) } }0ˆ } } k“b / } } ˆ } } }C}0ˆ } } } }
   Z qlg[X>pcd¿]šZAb[qlX  d4c \'pŽ]^\`klb[n _a0} ghkl}0X>p^_g[ˆ X ZR} ]`Ùj } hXc >dƒp ž ] b2[XhXXL—] #_a0g[X;klX>p^X;bO_g[X Zkl]`]` p‘j [XUp^AV>gp'Åd¼j>c ¦ c \"_aˆ klb[Y[} pŽgh]š]`Z } X>bhs…Zj>bTXb s&@j>cQk”¥+]`b0pIql]šnQZYAc k“\`\`bhXk”p ] [¦h_Ez }   }0Zˆ bTs Ÿ zƒ Y2cQiEp^g[k”]`j>klj>cQX;bhp^žp"p^k“[X’QcQX·b ’’ ) ZZ qlqlg[cg[d'X>X;p+pI] [XZRc ] d Y2YA\`c X>p^p^k”]`X>k“bhc j>b[X"?p cLAdzTc0vEj>z j;ghzG\^O¢\`X>LÅbhZ j>b[X>p—sOc ¢Šd v·cQb 'kl/ ] ÈZY2cQp^]Ip^X>_ap^p+cQpŽqlX>]‘p^]p#A\] `TZX>X"b_a] klh\p^`_X;XIZR#%]`=YX>j qlhXX>T=_a>Yp‘X>4 ZRb0]I]`!,p>] 6z [X ;p^[kX"lj Y2\cQ`p^X>k”]`’QklXŠcQZ bhqlpp] ¥[X] Y'2c k”] p^k”]`k“c bA] LAhXzQd4c \Z\`k“bhXpŽZR]š]9Z bhY2j>c XQp^zQk”]`] k“hXc #b[) pdÍZAzj;]`c \ Z } b[s } ˆ c b } c d / Y2c p^p^X>p^p^X>p#XL¦[Zj;]`q ·] A\`X>X'_aklp^_Z]`j [X>p ) Z ) à:A8—F 0D?I :A ²I4à14D F º$-AG DJC F EIŽ¸ F G ?:h´?8+IŽ³L¸P1“²;ѐ´J³L5-05²;1K:hDJ14±J³+¸ƒ< Ïh-E¸D&Ó @-E8;-A1¼³šDJ5IFʵÁ:hÏA89¸”Ó -ÅEÒP¶¿ :h³L1“²;1K:hD O¹—=?5R²;=?5891“²‘:2X;Špf¢.] \VhX¥Êp^X p^0klg[bhX>nQbhqlXj>X qlX;]^v ]`X;+ \P+ j>c + _ÅZ¤ Y[c b[Z\`q klp^cQc0bÈj>j>klghp—\+b[klX>bj>X;c p^b[p`X—Z\ cÈdƒ]Z[X]—‘Y2] c #p^cÅk”]`k“p^c X b 0ghAzX>6b[b2j>X;X;]p #X>X;b )U 3¢ V) ZbTs //U Ÿ U  VÁzGp^klbhj>X"] [X·c ] hX;\—Y2cQp^k”]`klcQbhp 5RNP/T14D?²L8>5 -ʳ , '.B #7Z bT s L  P9F 7   '  B L  7 l' B  J  4
l'  B (J  4
l'  B Z ˆ D  S%N 9[`  Ÿ $K   66>6>>>9,''  + B … I r B ¡$ [ O$K[  ˆ D6>  >, '  N ,B [` ¢_¢QL¢ [ O[  6>6>9'  +   … Ir B ¢R¢.v $KD  $K6>6>>I,>'r ,' B V B Kr V6N 9[` ¢¢   8[ ˆ )U  ,… >>9'  +  #7…/Z U I bTsr B  L P9F ¢¢  Z $Kˆ  , >>67
ll'  '  +  B B Ir  7   ' B ¢ ¡Ÿ   ˆ 8  [ 6>Z bT>s ,7 ' l+ '  … B  #7 Z BbTs  P,7F   '  B L ¢vW$L $K ,>>6 
l'  4 
l+  ' B I B r … vE¢ G\[]N_^9  GA6` >>,'  + … B

vZ



¥+q“n c \`k”] [_Úd4c \9_aX;\`nQklbhn 0g[X>ghX>p  50à4F 0I LÞ F G C IÇ-EDJF G G C

 -EDJFƒÄJ1KDȲL=?5-E8;MOYh\`c0j;X>p^p^klb[nad¼c\+] hXZ YhYh\`cŠ¦Ak“_ZR]`XIpŽ]^\`klb[nÅ_ZR]`j hklb[n 'k”] @_aklp^_ZR]`j hX>p ²L=?5ÅHI²>-E=?¾?5I°45a5R/21K5DÈ-CM:EµÇ³L1K½ 5 áɸ
5 µÁ-A-E:hF GÏP³šI+² -ALDJCÙF.ÏaàF H=JI -Aº8;-h=À¹—1“²;=Ü:hD?5F?5°45R²L14:ADÜ:ADÀ²;=?5ÈÝJ8;³š² =G-E8>-A³a:Eµ·à ´?¶Ü²L: ÝJÞ 8;F G ³š² ÙÏPC IÏa-EDJF.=J-Eà48>F-AI³9ÞLF:EGAµ#IŽ¸ƒà HI´?=?¶5Df²L:&ÄG²;ÞL=?F 5G U - > ' I B a tg  £@Z ]b b2X;\9Z YhYh\`cŠ¦Akl_Z]`XIpŽ]^\`klb[n"_Z]`j [klb[n"Z qlnQc\`kl] h_ ÆHI=?D55R3@/?-E5R3@²L=J¶?:T°4FP5ÅÄ 14D?-E143@°¯ÄÇ5²LD[:h²>±A³·5-A²LDJ=?F.5 87³L¹—:A°41K»[²L14=ÀD?±&²;=?²;5=?1458 _ac\`XZ b[sž [klX;\^\ rGX;j;\`c Æ 14³—¶J8L5Q³š³L5 M[DhD[²;²;5 =?FÈ5 ³L¾T14³M>-E DG-CFa»05R-E/28;8;¶¿: 58;F 1KÓA3@Ó6IŽ5¸ D[²>-E°A8;5 ³L´?°K²;³Ç:ADa²;=?5I-E¶?¶?8;:C/21K3&-E²L5¶J-E²š²L5 8LD73@-E²;=?14D?±








@ h@ D@A=S@C

¢ b2¥ LX \`n¥9Y2ZcbTpŽs]`cQ¥ qlklj>c ihZiEq“c ]^_\`klb[ZQnZEzG˜ÇX>sAshklk”]`]`klc bh\`n@p Z b[sÈA|rJ cQbh nQ X>pŽ ]"e cQ_a _aWc wbiEW|gbhp^X0sg[v3~`X>zbhj>¢ X>p z w9¢ cW€>X>bA¤ QŸ    Q¡ 
E i h Y \ ` l k [ b n ; X ^ \ ¤  XL\`qKZn v ¥ +¥  Y2cQ pŽ]`cQqlklj> cÈz Z b[xv‚sz lw ¢ ¢ k“Zb[jŠzPZR¢ \`q“c iAX 0ghX>b[j>X7Zq“kln b[_aX>b0]·k“b _ac qlX>j>g[q“ZR\ b[klc q“c n  w%  ¥ zR! Z XOxŽ €Š¢OZRL ¤#z " ZZ ]`X;pÇv0ZzPbTŸ¢s  v Q  cQb[¡ bhX;] ¥ÊbhX ÃZ YhYh\`cCZj ]`c9]`X;¦E]ƒp^X>Z\`j [klb[n  $  & Z Ÿ E¡ (¤ ' !cQ) j *CX>b TZg[X;\@Z bTsÕW +! cQbhnCZ\^];€ % w ,  .-  % ~/v +~0      |12    T~ iEYh\`klb[n X;\^¤  XL\`qKZnhzTWv LWL Ÿ Z e e TZR\^\šZ pZbTsŞ rJX>j;\`c v3 v3|
3v  4   ~2W| ‰,5,57698 :7:>€T‡«X>ˆQbJp^‡>p>zf€ z¿e6¢ : ˜ L rGX;k“p^XL\`p^cQbÃZ b[sw r w+kl’CX>pŽ] {}|,?@  +  W|# % w ,  .-S~ Ÿ {9£ b[kleǒCX;\`\`c0p^j k”]hX7>_a–Pc\`X>\`p^XQp>zGz2e Wv LWL Ÿ Z bhjŠZ\^]IZ bTsOž rJX>j;\`c % w ,  .-~AW|5~ ?  |b[eÇj>\`X·c0Zj hXqlklnQ>_abh_ac \`X>X b0z ]Z qln c £ \`k”] [_rGZ b[d4c s[\Z gÚg[bAZ\`X>bTpŽs ]^\`kl£j;]`XŠCsOB j>kl’0cQ¤pŽ{]*C_X>qlZRp^]^c \`b klj>X>p ¥ p^{ g% bA& ¤ 0g[ZQ sA \šZR]`4kljÜ p^ XL ¤ z wQv% |ex e   {}z | “WI¢?@  X;Z cQ b[ kl +X;¢  \Š CzAŸ i|IAz¿HžyWv ,ZŠLW ’ L6 Z \A~XǕ  Z TbT~9s 1£  i Wt wJZR]`ELX;\`K _Z b v ‚w  .-M 4iEYh\` klb[  n WX;|\^‚¤ w XLDY\`v3qKZ|nhzT Wv v LWL % |‚w EW~  ~GF ¢OL W ghp TX  >q“s A| %  ‚ww , ‚.wJ-E ~NWe#| Z_S,?bA \` |kK sAWnQ ~X—OQPR{9;b[v;klv3’C~"X;W\`
p^|Sk”] 7–ƒv3 \`X>p^v3p>|
zG 3v3¢ ~GF    v2  v3Z |
}v-W| ¢ ¢ ]`W  c\`p ZR]\`{ X>% qyZ bTs@w  ˜ 4 žyZR ?\ zGT^Z¢ b xWv ™Tz ZKpŽ]IZq“n c \`k”zP] [_¢ ap+d¼c\ Tb[shklb[n"b[QŸXŠZR\`X>pŽ]Ij>c _a_acQbZ b[j;X>pŽ¤ ¢Šv Wp^g b[p^i X 0ghX>kl\`b[& p^j>j X;]bp 2 X;\`n U¥  qlkl% b[XŠZR\z?p^Y[¢ Z j>x XO¡ z ZqlZWnQZ ¢c \`k”] h_Az¡ P¢ d4c \j>cQ_aYhgh]`klb[nÈ_Z¦Akl_Z q'j>cQ_a_ac b ¢ W_ac ib@iEgk”bh\`p^p^jX ]b02g[X;X>\`bh n j>X—¥9–ƒbÅ\`c‚¯ b[bhqld¼X>c_ \`&_Z{}]`|1kl1¡ cQbA  ¤¯ ž [X>c  \` X; }]`v3kl~}j9~ rJcQ#‚Ÿv ZX; \ z ! cQxŽgh¢\zbTs·L d4c \f¢Q] zƒ[X¢+rGc b[nQX;pŽ]ec _Ť ¢ _a' c t bp^g b[g[p^b0X ]#0ghZ X>bTb[sj>X;ž p $i €  A_% Zb[@p *Ek zTWv¥ÀWLVx d¼Z zpŽ]+Zq“L n c \`k”]Ez[_PÖ ¢ Ÿd¼c \'j;cQ_a Y[gA]`klb[QnŸ ql¡ cQb[n X>pŽ]'j>c _Ť ¢ Z PX-v£ ;v  r¿Z b[s[ZgÊ Z bTs  { z  xklp  vR*Eklbz & Kv ˜ avj>klZ X>b0zP]a¢Z pŽ]^ \`klbhZ nÈ_CZRŸ]`jŸ hk“bhn 'k”] #_aklp^_Z]`j [X;p ¢     £ ZEWr¿~  Z v2bT  shZ g Z b[zRsÅ{ xŽ¢\ z klp R*Ekl b zƒ¢ ™TZ pŽ]Ç pŽ]^\`klb[nQ_¡ Z  ]`j [klb[n 'k”] #ÅsAk ?X;\`X>b[j;X>p   AY ¢ Ÿ \` X;’CX; \`p`rJZ X>qlp ’CX>bhp0][ `X> kl b -WEWŸ!~ klb[t\Z \  Wœw Aj>z ŸcE¡ shX;LpIjŠ¡QZ ¡ Y[O¢ WZ LAbhzƒq“¢X"c dÇj>c \^\`X>jL]`k“bhn@sAX>qlX;]`klcQb[p>zJklb[p^XL\^]`k“c b[pZbTs ¢ ¡ tsAklpŽ]šZ' b[j;£@X>p Z p^X1*ZWbTV sO4 £   i ZEW–ƒ~ Z ]`X;  \` p^Ÿ c b Ÿz2AAv ŸL¥ÜxŽ\¢ dÍzZ lpŽ¢ ]`QXL Q\— ¢ Z Azqlƒn c ¢ \`k”] L[_ d¼c\Ij>c _aY[gh]`klbhn"pŽ]^\`klb[nXŠsAkl] ¢ !% |‚£w EAX>~ qlkl~Nj [Z Y\ {   ¥+1sY[v3YA~"\`cRW¦A| kl_Z]` X    v2iE}]^|\` ~`klb[z nÜ£@ZRq“]`ZŠj’#¡ hkZ • “j‘bhnZbTbsÅQxw ¡ ™yiklb[Z• k”\š]`ZAXÃzCXŠ¥9shgAk”]`]`ccQ\`_p>z0ZRrG]šZ X>j;]`gA\`X ‘ c ]` X;v2p  Y[gA]`X;\9iAj;k“X;b[j>XQzh’Cc V q“gh_aX CŸ LAz v  zGiEYh\`klb[n X;\^¤  XL\`qKZnhz ! X;\`qlklbGzG¢ ‚Z l k @ b  e Q c a _ vAL ˜¢ v t ¢ v £ 0zƒX;\`¢ p ¥9b  x/]_^ z+sAk ?X;\`X>b[j;X—Z qlnQc\`k”] [_ Z b[sk”]`p’QZR\`k“Z]`klcQbhp % w ,  .-   z Z   Q  Q¡   



%























$























 














WZ b[‚wqlX‘]`c‚] w [Xz +p^XŠZR\`j R &    ¡ W  Z Ez¿¢ QŸ L v Z WbhklcQiAqlcQZ n Zb *Cc  ž |[XG2XŠ ZR\` q " Tklb0~`zJ]^\`¢ cEshgh¢ j;]`klcQbÅzGcAv d?L‚L‚s L AbTZ_aklj#Yh\`c n \šZ _a_aklbhn‘klb0]`c‘j>c _aY[gh]šZR]`klcQbTZq v   WA‚w ihv Z bZwW*Cv3c~1xF PXZ -b[v s PX' -v@m \`E ghWp@*Q|S Z qÁz+XŠ sAk” +Ÿ ]` c \` }pv  P  v@3 v v3| }v #H~O ,?  | p T z ^ p > X > j c T b  s > X h s ” k ` ] l k Q c G b J z ¢ v Ÿ !ZbTs7iAj YT[kZl\šXOZb2qlXLq“X;\q“kZ€ŠbTZRs"]`klcQ{ b  ]k“{ p Z*Ek“b
b Tb4T sAklb[ n‘zGql¢ c #x X;pŽz ]#“¢Šj>v c _a_a¢ŠvcQbÅvEZzfb[¢ j>X;pŽ]`c \`p 0p^kl_aY[qlk Tj>Z]`klcQb v ¡ '–ƒtÜe i7iE–fX;]`gg b[b[qlklZ p q0[kZlb[bTns e' c £_aX>YT% k“Zs[& b Z0b[z?klp¢  {}|,?  +   WŸ |   #  Z         W| QW¡ w ¡ & ‚w v w   ‚wJE v ž ™ WiAw _ak”] —Z‚w z?bT¢s £ l¢ i t ¢ Z]`XLzP\`¢ _Z Cb¢ Ÿ ŽsAX>b0]`k [jŠZ]`klc b—c dhj>cQ_a_ac bI_acQqlX>j>ghq“Z\yp^X EghX>b[j;X>p ¡  & W   Ÿ Z QŸ WL ˜ {4**QcQb[X;b ¥9qlnQc\`kl] h_apfd4c \'ZY[YA\`cR¦Akl_Z]`XpŽ]^\`klbhn·_ZR]`j hk“bhn {}|1  W|S  W|,? ‚w z E¢ w v0¢ xŽxŽ¥ ¢¢_z “t ¢ z lZO¢ nQL‚b[L¢  XL\Az¢Q¢PZ¡ bT¢ zPsa¢ £ ¡ Z ™yklp^j hX;\ ž hXpŽ]^\`klb[n ¤Á]`c¤¯pŽ]^\`klbhnIj>c \^\`X;j;]`klcQbaYh\`Wc b[qlX>_ Z % & z Qv ev xŽm _¢ z “t¢  QcQ¡ b[¢ n‘ŸzƒZ ¢ b[s·Q¥ Ÿ m e TZ b[sA\šZ 7! cQg[b[shpyd4c \ƒ] [XÇpŽ]^\`klb[n‘X>shk”]`klb[n‘YA\`‚c bhq“X;_  % & z    CŸ  K i tg Z bTsx{ £@Z b]b2X;\ ™TZ pŽ]È]`X;¦E]p^XŠZR\`j hklb[n Z qlqlc 'klbhn X;\^\`c\`p  U  % & z Z xŽO¢ L z ¡  ¢ zƒ¢ v


 t

































 



$































$





$







!



 

 O





$ $







$ $

