A Dictionary for Approximate String Search and Longest Prefix Match

A Dictionary for Approximate String Search and Longest Prefix Search Sreenivas Gollapudi

Rina Panigraphy

Ebrary, Inc.

Stanford University

[email protected]

[email protected] " 0ˆ #yƒ 0L ;M> …*‚:- ƒ„?
45)$DH

ABSTRACT


     ! 
" #$% #& ' ())+*,

t
 0L LE 0B#ƒ„E4D) ? ?TaA 0L L /°*,= 7 ??2M"?
5)6NB

(
-. / 0&12 31!  45)$' (
-67 /$82*,9

*J0 A1 L  ?63)
-@C67 0&? ?H.I !3635?L[T

*,:*;6??@67 0&
-A (
-CBD$@ E*FG/2 ?HJI


-?
!& L[T…??
" E
8 0L  / # 
‰HICB" 0  @ / d

 0& 3 ()!)K/ 
 L CB=) /@3M"
N #& B" 0 N (
-

E?? ?
D…:J  ˆ @²0³F´µ‘¶·¸&¹…Bt{??
:t{A (
-

12O L 
-? (?6363
'M>P12O*FQ0 ?HSR? M9 ? L L2$DTD1 C = #& B  :0*VU & 
6W (
- ?T? &C0*VL 
-70*

º

A4D)$ 0
"dA   BL 367 0&

0
"d)
dAL  (9 º ? (N67 0&@745)$d" #E63
 63 e?? z E (& 0
?H+I

XAY[Z@\ T+ /]/Q^*F06_ (
-. / #!
 .4D)$

¹²³FµK²³,´&µ‘¶0·¸&¹A A ?6363
P63 C) /P ?#ƒ„3 ?L  

(
-" 0 `a! *;6b2 ?L  ? (.67 #!SB5$ScG?2 d) (9

ƒ 0 
DN*13
)N (
-H»E 
P>??L L ?
DN> 2 
'*


- 8 0& 8 ())^0*EL 
/ #d  e?P 
S4D)$ 63^/4D) L

/> 67 0E (
- 67 0&
-TaK/ = z*F?^¼ €/½#¾

\ HyI J63/ 
 J 0z2*{cd| T gXA f Y L -hUjiDk lmn"opq rts(uVvw i(} vw x k lm i(} ?
y{45)$: 63~ + Y(€#\ HI  ‚*  -
 M/ 
D‚
K& 0u  ?


C*,?
?? 11 
‰H

0 : 0z ƒ„& La 0L  / # 
 …1yc3  67 L L?L 0 ƒ„:

× ¤

¿KÀÁDÂ,ÃaÂ;ÄÂ;ʼnà ¶·"²

×

€ H3ƉǹCÈɁÊ;ËOɁÊ,Ì?Ë?Í"΁ÏÈÑÐ!¹!µ[Ò{¹¹!·Óµ[Ò{ÔP´µ[Õ!³,·5Ö´

³F´ µ,ǹdØE³F·³FØEÙ5ØÚ·Ù5Ø3Ð&¹!ÕÔ(Û¹²0³Fµ3Ô!ܹ!Õ(¶µ[³ÝÔ·´+Õ¹Þ

*,: /> 67 #zL 
-? (ˆ!M>C / 0&‰H

i × ¤ µ‘Ô × Æ‰Ç¹@¹²³,µ=Ô!ܹ!Õ¶0µ[³ÝÔ·´C³F·"¸?á Ù²„¹ ß Ù5³FÕ¹²µ‘Ôµ[Õ¶·´,ÛÔÕ!Ø i„à ³F·´?¹!Õ&µ[³ÝÔ·´â²D¹á ¹!µ[³[Ô·´â~µ[Õ¶·´‘ÜÔ0´&³,µ[³ÝÔ·´â1¶0·²3´&Ùдµ[³Fµ[Ù5µ[³ÝÔ·´ à

1.

= 0L  / # 
‰H{†J

5!? (
-A ?; 0Lj/ 0 = …NǶØEØN³F·5Ö

Z

H~†‡  63L ˆ/) 
/ 0
7B:) ?3KB& 
C  63 L 0{? )L2

ã~21 (& 0
?: L -0 63 …/ 
CB: ? L  e?/@??
"
-K


INTRODUCTION

RD
-+67 0&
-@ L L /1
- ?T‚1 &P E 0L Š5
#1
. 

0#> 67 0J (
-E67 #!
-K 1 0

D?-& 0La" 0*‹ 0

*,9 67 # 
P ?ƒ L ($ (?6Œ1   -
 AB  /P
8!3? ?
D

0???  ˆ* ??2M"z
*F67 # 
*;6ŽL 0-y?L L ? 
 J0*‹ #& H I1 h JL 0& :*{ŠK
E… #/ z*"3? ?
D~D?  
0*j
L 
:45) ? ?H~IJ  e?:0*‰5 /$a … 0& y?L L ? 
 167 Š„ !> 0K (
- 67 #!
- ƒ$d>?
  ƒ„H7†J/> 67 #N (
67 #!
-K L L /1 1*,… Š5  ~1 L z ? 


-KJ #& B" 0 J*,  0
867 0& ?H8†J
0A 0/ d1 /> 67 # (
67 #!
-./ 0
Bd L  /O 71@d 0& 0B" 0 2 ?L2*=  !
) : #& H1:
*‚=)L #: 0L  / # 
 ˆ*F0y />59  67 #y (
-A67 0&
-E 1 ?L L 9‘&?&Š5
-H 
8 AŠTh+ 0L2$8 0/> 67 0 (
-^67 #!
- z*FL L /1
-C4D) ? …9

²³F´µ‘¶·"¸&¹=¼ €#ä/¾ H ¿KÀÁDÂ,ÃaÂ;ÄÂ;ʼnÃ

ä HJåg´‘ܹ¸³Ý¶ዸ&¶0´?¹AÔtÛKµ,ǹ3¹²³Fµ…²³F´µ‘¶·¸&¹!âҁǹ!Õ¹

µ,ǹ@´µ[Õ!³F·DÖ´+¶Õ¹+Ô(Û+¹ ß Ù¶áJá ¹!·DÖµ,ÇO¶·²^µ,ǹ¹²³FµNÔ!ܹ!Õ(¶µ[³ÝÔ·´d¶Õ¹ á ³FØN³Fµ¹²µ‘Ô.´&Ùдµ[³Fµ[Ù5µ[³ÝÔ·´âA³F´7µ,ǹ7æjÍç.çÊFÎjè°ÉÊ,Ì?Ë?Í"΁ÏÈ Æ‰Ç¹ à ǶØNØE³F·DÖC²0³F´µ‘¶·¸&¹=³,´y¶á ´!Ô7¶AØ7¹!µ[Õ&³Ý¸Kµ,Ƕ0µ{´!¶µ[³F´;é¹!´yµ[Õ&³Ý¶·DÖá ¹=³F·Þ ¹ ß Ù¶á ³Fµ[ê à IJB" 0  h*Fˆ 0L LBL ?63 {
5ƒ„L ƒ5
-K (
-K?63 0 
  {?L    / L" #
N67 #!
-ˆBL ?6G1!?
A
 / 0& *F0J N" #
Eë
@ E- ƒ?
C!> £ H~Iy 0B#ƒ„y!M"
?C63 ? *F06S~
! (
h*67 
D$: /> 67 #~ 0
y67 #!
BL ?63 ?H ì7íí‚î ÊFÏÍË/Ê,ï"ÎðÍñ#È5Í"ÌK91R63K*hN L  / 0 
^ 0/ 0 y*{ 9

 ƒ„?
N ˆ 0& 0B" 0 ¢‡*UA63

’^“”„•#–”—0˜™0š„›%œ5žš”0ž5ŸO z¡ £¤¥£ ¥?¦¦?¦?¥£ TDM"
A)2* =- ƒ„
4D)$3§= / 0 {
3 i n  #& B  H

 ƒ„?
8 dL; #- !>A©ª*ˆ63 ?T

’^“—D•/0¨ž˜D–‡œ5žš”žDŸ ^¡ M"
^)EC0`a  E0*J d- ƒ„?
P&  7N0&'
. >5/H

’^«—0˜„¬Dž5Ÿ0–S•—¨„¨"—0˜‡­Dš„ž®”0¯% N¡  ƒ„?
 N ! 
" #$0*¢°0* U363 £!¤?¥(£ ¥/¦?¦?¦?¥(£ T0M"
K)‹ 0L L63 ‰
N{ #& B" 0  i n

/> 67 0h (
-z67 0&
-: #?63)& # 
" 0LB L -0$DT„  -
 L D?  
-T"
*F067 0 
! ƒ 0LÝT 
 " #
?-
2 
‰H t
%?63)& 0 
 LyB L -$DT=òzó:†ô /4D)?
?? @/ 0
SB ??
Y †KT~I:T ¡ T õ…\ H‚öVDŠ5
-d)67 0&? yd +4D)!$ ?45)?
C N 
. 6309

L 0-@>5 30ƒC 
O L  B70*z*F)C! 0& 0

& 
Dh  {0*a-?
63 ? ?H‹»~> 63L TD 
E> ~67 0&E)L  - ƒ„y
*F67 # 
@ 0B)ˆz 2 
*z-?
y /4D)?
?z
 -?
63Hӆˆ
O 0/> 67 0@67 #!8?)L O- ƒ„+07
9 *F067 0 
 )&  y
5)6NB:0*{6N)& # 


Y ?2 \


N-?


/4D)
?H‹R5)"5$
-y2`a
?? ~B??
Ayòzó:†O /4D)
?? *F063 …zB   J0*‚67 
D$7 () ? 1
@?ƒ„L ) 
" #$CB L -0$DH

Permission to make digital or hard copies of all or part of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and the full citation on the first page. To copy otherwise, to republish, to post on servers or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or a fee. CIKM ’06, November 6–11, Arlington, Virginia USA Copyright 200X ACM X-XXXXX-XX-X/XX/XX ... ± 5.00.

t
d
*,67 # 
 ?ƒ L[T‰ ?L L‹!?!Š5
-C = 
L dB)z 6A9 & 0
Dz 0L  / # 
d*h /> 67 #y (
-767 0&
-H1ö‰DŠD9 
-3) )B (
- ˆ
+ AL 0-=!>ˆ0:?L L  
d*~D?)63?
D *;?
@) y /> 67 #: (
-E67 0&
-=AB& 
z`a ! *y+ )B (
-P .?L  67 0&O
O+L 0-d>5/HG†J
9 1 63& 0
5ˆ 0L  / # 
@ … / L‰! 0& !…??-
2 



 € 

1?
yh -2 e?/z>5 V*;?
=" /ƒ„

0 ?H‹R? 0&9


-@1 ^ ?T‹?2E
^74D)$ (
-+0K7 #& B" 0 


0E?-
 e?@  63 L; #2t$'*J (
- A" 0A 05)?/PBD$P *F!G
 ! 
 1J?L  
 1*,6< E- ƒ„
@ (
-H

(
-T") ? ˆ /> 67 #z (
-A67 #!
-H JN 0/ 0 A )&P 0 E ??)2t$?63L /$. 0#> 67 03 (
67 #!
-d
8   ({&&!Š„! N1!?
8   (0& 3 #



&!Š„?K 0-„ 0
 (~ ˆL  (‚0* L /…9‘ ??)2t$:   (0&N (
- j" #

1.2 Contribution of this study

:)J? )L2: = 7 0& 7 ())K 0y) ? :L 
/ #= " 0?A 0
"

\  63…*F… K 0& 0B"  J*V& 
9 #ƒ BL $ÑX3 f Y L -{U iDk lmno p5q rtsuvtw x vw 6 (
- ?H ^M"
d
 
S0*N& 0
"6 (
- @


P

#K??63?Cƒ5)L
& BL JA& &Š5
-ABD$C67 L  ? ) J)  ?H

-

J
>5…  
‰H ^y?63
 (& #JJ3? ?
$C*‚)1 0&

1.1 Related Work


 1 ?! 
‰T"{y? 
51z (& 0=*‚y 0J
+ />59

()!)zBD$C> 63?
D …
EL 0-= ˆ0*‚ (
- ?H

 ^EB L $dL; 0  2*,$> (
- L 2& 09

 67 #E (
-67 0&
-H

)y
/> 67 #z (
-A67 #!
-E
DEy/ 0?- ? ?H



Í"Ì?ÈÉOÌ/Ï0æjÈçÈÌJ9{Rƒ„& LV ()" ? 1 )--? (J635  ¾ HhI K67 7 (
- {KB29‘ƒ„?0 {
 6363
-y  ?N¼ ä T €#   ?
D; 0Ly / PB?
-P 0- ƒ„?
‡ )!% 0
‡?6EB/
-T1?!9
 45)? *, /> 67 0^ ? 0&G
S 6363
-'  ?/ 
SB ? 0 /%0ƒ ' (
- ?HŽI63/  )d*K-D5
?  @0*

0
'?6EB/
-+ N) )" 0L L $^*F?'  @²³F´µ‘ÔÕ&µ[³ÝÔ·HPI E

0L Š5
/1
^dB370

Y 0 A @6N)L2 L  / 0 ƒ„3*[ 0 \

5)??8
 (& 
?? A1 L  & 0
 (*F063
-*;6

h5¼ ½/¾

 ?+' 0
/H


9


63 

)--? (  .  63L  „ 0!

B  /
 (
-@ 
-L 
- ?
5ƒ„= (
- y
D  ?HCI  /  y ƒ5 g D)63?
D= 0 N C K*1 0L Lh2 y )B (
- =0*

?& 
L 
-VH%I!$O #-)@" 07  63 L 0CD?)63?
D 3 #

 09h  *zC LK¼ ä#¾

L  Š„?L2$'^67 08^  63 L 07 ! ?H

>5?
"

 1!
 4D):A5)?zB29‘ƒ„?! …12 ?0 / L‰-) 09



/\ H!ˆ??
5L2$DT  XAY‘ä#" k lm$k lmk lm$ \

0
D?? …!$@ 0! ƒ„E 7 (0 
d* XAY



  7 63#ƒ„/.BD$: (#ƒ5 ŠD$P7 0LK¼ € 0¾

) 
-y635 ‹B" 0 /E
A?)  ƒ„1 
-L 
-H~†ˆ
"
 
Et
9

%

\  ?
 ()!K 5$ŠP¼ €!¾ ) AL D/ L 2t$ ?
   ƒ„3  
- Y öjR ¤ ¤ \ T1U7 ‚{L ?
-N*" f Y U  0& : ())h*  e? XA ¤ ¤ F¤ °¤ \ f Y U !>ˆ 0
" : 1 A (0 
*[ 0J 0
" XA U 1

2 *)

'& (

+(-,

'&/.0 '132

 …y)1B)
7*,ˆy4D)!$L ?
-VH

ñ0Ê,È

) ? y ? 26

Y )A>+? \

@ (AN>5/H7IA / 0&P 0L -9

 1  ?3N? L12   BL z …) 
-N$
" 063 

6

-0& 6363
-.¼ €

€ T

¾ HdI767 
^ ƒ 
D& 0-7*… ? K K

? 0&N 63h ‚
"??
?
D0*{  e?0*h>5/H‚I5) ?T$ XAY c5U \ 1 L zz /ƒ„& 0-z?  z

XAY[Z@\ HˆI= " 0?K?63L !>2$ JL 
/ 0/HJ:
@y  63yŠ„
‰T 
y0*‚z  ) ˆ12  yB" 0 /?&
 45)? … …" 01z9

-Approximate String Match

IK 0/> 67 0yƒ„!  
+*‹= (
-367 #!
-ABL ?6


5ƒ„L ƒ„?  L L #1
-A)Nc30 1?
C?63)
-=J
/ 0 (

Q

SRG?
0E 3M"
2E 0L " 0By#ƒ„J1 !dK (
- 
Aˆ #& B  J 0JM
/aH‚»0?L 02$DTDL  THUWV RX2V Hh»0 0
D$ (
-*Y=Z[R] \ T{=?
zyL ?
-@0*‚y (
-EB5$DV Y^V 0
" Y_‹  …X[` 9Ý &" #& !J0*aY T5*Fb`a. Z ¼ € ¥ V Y^V ¾ H†% )B (
-A*-Y *,6]&" #& !c~ ` 3! 0& !]3 d  :?
0/@BD$eY_f f Dg H ¡  ƒ„?
+  #& B  =>5bhiZ5R]y \ 1 KL 
-+ JU. 
@ 34D)$ (
j ZkR \ 1 dL ?
-0O Z TdM"
dc59 /> 67 0 (
-A67 #!  

67 0& C A- ƒ„
d45)$DH ^y
/G*,67 L L2$dM"
z JB9 L ?6@H=öV

E5Hml³on¹!·ph=â j âK¶·"².¶·‡¹!Õ!Õ(ÔÕEܶÕ(¶Ø7¹!µ¹!Õ3caâ ]0n ¶Õ&³Ý¶·µ[´1Ô(Û j ³F·XhÓ҂ÇD³Ý¸&ÇN´¶0µ[³F´;Û!ê Yj ¥ h_f f g \Qq c.Û?Ô0Õ €rq ` q U ¶·"²sdutv`âEҁǹ!Õ¹ Y ¦ ¥¦ \ ³F´µ,ǹ²³,´&µ‘¶0·¸&¹ Û!Ù5·¸µ[³[Ô· ·Aµ,Ç5³F´~´µ[Ù²êâVÒ{¹{Ù´¹µ,ǹˆ¹²0³Fµ‰²³F´µ‘¶·¸&¹ˆ¶´¶:Ø3¹¶´ÙÕ¹ à
w Ô(Ûz´µ[Õ!³,·5ÖC´³FØN³[á ¶Õ&³Fµ[ê ¿KÀÁDÂ,ÃaÂ;ÄÂ;ʼnÃ

Õ¹!µ[Ù5Õ&·@¶áFá5¸?á Ô´¹

à

»0cD9 /> 67 # (
-y67 0&
-TD 0L L /1
-=*F0{ 631 6A9 ?  
.
E? )L  z )L2/
dE?ƒ„L 63?
D:*…E9

6

? ?
DK L -263 3¼

mx

T €€!¾ HCIA 63?  
. 0 ? y*;6ª

" #& 63!j
z h 0L -263 ‰1 &= L L /1 j*F0 63‹67 #!?

, x

" #3 # 12
8c Y(€

\

 (& 
?*;6

@4D)!$DH.t
.

()"5$DTA
/ 0 )L #3 /> 67 # 
dBD$+E!y 0& 63!9 JcH

M
"'67 
D$.) ? 3
 ? 0&
-.L #-@?L L  
 ?H‡I{ (9 ?  =4D)$E 63ˆ*F0ˆ K :

c

2.1



5ÍÌ?ÈɇÌ/Ï0æjÈçÈÌ:9{IK : AL !& 30*‚Š" 0ˆ

4

2. PRELIMINARIES

ÈË?Ïæ

sy

t
):M"
2 
0*‚ 1BL ?6@T5=" /ƒ„y E  
 0$



*

63 ?T 74D)$

j

 (& 0
?c.*

j

0 Š ˆ*F0y L L63 …12
 3" 06363
-

z?=?

HI) ?T‹*FEL 0-C>5 K1CU



/ 0
ÓB?63 /
58 P  *

Z

Oh T

(
- @ 0
"‡ (/‡


*,67 0
?A :*,)
 63
5& 0L L $  ?d 45)$@L ?
-VHEI*,

8  
 0$‡1 &S? 
%?
%B.4D) /VHŽ‘*EU° 09

L #-74D) ? J?
"+ /ƒ„E CD=!*F67 0
?N?63 0/

& LˆL ?
-0*K 0L Lˆ63 3
O+  
" 0$DTˆ 0
O/ #L  !? )L2

y Š!NB" 0 /N?&
;4D)? ?H õ L 1h L‰¼ ¾ #ƒ ?0 / L

0(

1 k lmn p k lmk lmn , Z ,;: \ 4D)$d 63A 
" -)" #& 
D?? K* XAY v 798 0 1 XAY U (+< k lmn p \  ?T1!=) ¤ 
>)

#y?
 (& 
D =? € H i 798 @ î ïaïaçBA1Ê î Ë?È5ñC Í"Ì?ÈÉÑÌ/Ïæ‰ÈçÈÌA9z†J
0E #& + ())  0 "  / )/% #?
D 
‡*K? / #!Ó D{  L D6 M"L29 !A¼ E ¾ Hy‘:  zB?
@1;?L2$d) /+
d
0Š@ L  / 0 
 3¼  F T G T € G ¾ HN" 0 EB?
.) /. (
-D??  
-8¼ € F T € E ¾ H^†JL L{0* ? A () ? z ?H{  L D6ªML !K  = 7 " 9‘3? ?
D  0& ' ())8 0
 (!+63?6EB!  ‡4D) ? ?H

I^ 0&

())ˆ`a!  = )??
{?? ?
D& 0 
C0* y  
C 0L L /1 *,=63?6NB  4D) ? J1 ƒ„$d 67 0L L*[ L 3   ƒ„ = 
" ·"ÔK*F L A
-„ 0 ƒ„ ?Tj[H H T‰N ())=1 L L~
?ƒ„J)
+) 1?
+4D)!$
-E*F0z E636EB 0JD ˆ
ˆ> (:
z /H

Iy2 ? ^ 
DJ 2e?
67 &!3¼ €K0¾  E -
& 0L  e/ # 
.0* *{  L D6 ML2Ed 0
 (!74D) ? K*ˆ3*F06 t L8L   A 
@?L ?63
5*‚JM"L2N? M E1!y?L  ?
?  J0ˆ  63 L 02$  M"
/E)
"!‚…" 06363
-:63! HOz % 06363
-: (& 
JD?

,  0 ( < k l97 m8 { 1 p

\ T~/ 
PBCB) L2N
' 63 XAY U , 0 1  (+< k l7|m8 $ p , U:L -{U \ T… 0
"'" 0 7 ^4D)$P 63C?63L > $'* 0 1 XAY[Z ,  ( k lm{ p L -hL -{U ,S: \ ¼ ¾ T1h
 (& 0
D }) ¤ ¥ ) ? €H v 798 i )  E " 0?

†

XAY U

2`a?
D3*F06E)L # 
O0*K /> 67 # (
-.67 #!
-

BL ?6@T 0K*;?
' / 0 K
.L 2& 0)T~/ 0L N12.L 0- (& 0 >5 ‚ )!N  ‹BDŠ5 ‚1!?
N{-„ 0L :M
"K L LL D/ #9

 j h _f f _ &

/~ h

q

`-Z€~

\ P )&K 0 Y cy*,~ 0L L …Ht
K )& ¥ } / 0 ? …:
52:!>/ 
Bz9‘D??  /7EB) L;C 

"!>

 
 d


. )7!3? ?
DC  
 0$O4D) ? ?H%
*[ 0/T1) 
-^  63:D??  J  B/@ B#ƒ„T …BL 6Ž/ 
@BJ/)?/ @C 0/> 67 0367 #!
-@BL ?6ŒBD$^B/ Š5
-+)^ >5‹
D: 67 L L ~L ?
-0A 
-L ? ~ 
K/ #
-z/ 0!A 
-L 1 0

C!6 XAY[Z

Iy
/1
A? ?
Dy635 :?09


A ! 
" #$DH

??  ˆy>5J
L -{L -{U

,;:

XAY UyL -{U \ \

 63K 
+ 
 (z45) ? ˆ
@ 63

 63H†ˆ
E 0& + ())7" #E?6A9

L /$ j~" 06363
-1 (& 0
?h63 h) ?  " 0? XAY U

0 (+
 67 0


"2 
 =M"
/@
.R5? 
L 
- (:M>C67 0&  …9

âK¶·².¶0·%¹!Õ&ÕÔÕNܶնØ3¹!µ¹!Õ7câ

 j ¶·"²h? K 079‘?63)/^ 0
". (?.


)!d" #





1!?
O@
5)6EBE*1Û?¶á ´?¹EÜÔ´³Fµ[³ ¹!´3 0+63
 63 e??P12

FHml³on¹!·Dh=â j

¿NÀÁDÂ,Ãa ÄÂ,ÅVÃ



*‰ˆB29‘ƒ„?0 … ƒ„/A*,6

Y

,+

\ µ‘¶ „¹!´¶:Õ¶·"²„ÔØ

'

ʼnÅVÁ :†ˆ  )63
-d #

 (
! 
-L ? ?Tˆ+ !

L@
C )&@ =… ?$7" #…:B29ƒ? & Š? 7 & 
6 ƒ 0L ) Z6- K ¥ €,/ { H»7 A@B" B L 2$ ¤ \ ) 6E) (EB €,7ä - ƒ5
*ˆ)

-
8 B2A/4D)" 0L Y(€  { L*U8) H :  ez*zB29‘ƒ„?!

"

k i

ó:0z" #…*F: E& 
6Ž (
-T1   -@B B L 2t$DT

 (O*F0


5)6NB‚*V (
h 
-L  h ~?
??
D& 0/N?L  1

  ,:9

u?

L -

Y(€/\ H

 67 0 (
-67 #!VH

^^1 L LN #Œ#ô d 0&

()) / 
8B@>5?
/P L ƒ„d 
 0)& 0L…?L 0>/ƒ9  
+*yc59 0/> 67 0zL 
- (:M>767 #!BL ?6@H »2 (/Ty2*K4D)$O *NL 
-



0L LE (
-  #P*3L ?
- BL 6



Tˆ^? 
S   )63d" #

cHΠJ
D$% L ) 
G )&S

/ 0
BC/ 0  L2$P!>
"?^ 0& 0B"   (
- E*: 09

B2& 0$L 
-OB5$'  63L $8 02 

-P (
- 7BD$')

?2…L ?
-0 N N
/ 0? (16N)L2 L ˆ* ä c 0
"3 / #!
-E
@ #

O

63 (h=" #2 
 ?H ^11 L L&  L ~L 0{
A { ?! 
‰H

#

*"  e ×

$ %#%#& #= @A 0CB Sy

à

G>y



Y‘× ¤ ¥ × \ H‚ãh 0!7/ ~? )L  ~
 
9 i -L ? jB?
-12`a
5/H‚R~ ! 2`aj
= 063 ( .L 63? 
D ?H ʼnÅVÁ :öV

R
?JJ67 0
-=*;6

JHK

! {NB2…ƒ„?0  ƒ„? {J !

2`a
?? 1
@>?!& 0 
VT{y" /ƒ„:zD0*tH

#

õ L / 0L2$DT~ L /!Aƒ L )30*

L

*

 NB!/H@IjD+ 67 0L L @ƒ L )

]1 L L: ( !+   e?d^+  e0*yd L " B!

NM

67 Š5
-@B27ƒ„?0  0 HG:)7B (? ƒ„+ 3.?
 ) c

3.1 Special case of -approximate string match I‰A  63L 2*,$7= 0
" L2$  ?T{y?
 ;J L Lj (
- …ABy 09

/> 67 #?L2$.*ˆ7  063L ?
-‰H^öj #A{ #

" 0N2A

 63L =C>5?
" A 
 L2$  : (
- z0*{ƒ 0$
-7L ?
-0 ?H öV… 0L La 0& 0B" 0 : (
- … 
3ˆ45)$A (
-K=Bˆ*‰L 
-



ä H

‹À

»2 (/T? ?
D{ #& ˆ ())~*F‹{ ??2M/  {*cD9

0#> 67 0: (
-A67 0&*,ˆ/4D)" 0L‰L ?
-+ 0& 0B"  y (
-



L -{UCB2 ?H ^…!M"
h67  Y‘׋\  ‚h Š„&N0* (
-

? )L2
-E*;6Ž:67 
-E &63H

cH@ICŠ$ (?P
^ K L -026Π=+67 ^ #& B" 0 

(
- {=B29‘ƒ„?! {0*VL 
-C 0/> 67 0?L2$

9 ä

H~Iˆ67 9

" #C & 0
"6 ƒ„?!1*L 
-



(
-*yL ?
-

"

$



? )L2 7
 & 0
"6

B 

H~IjN …?
"aT G
/ NBz ˆ
)&

k "i

J /$K1!J 0L L… 
-L ? h 0…
/ 0L2$E (
‹*,{ J& 
6

XTT 
-UL -   , )J1 L L

(
-H{»ˆ 
 L " B!1*‚  e? ?
 )z ?H

O

0P KP

ÍË?ÍÓÌ?Ë?ñ ÏË ‰ñ0È'9=öV?6367

ä

 63L   E7*FL L /1
-P 0&

€J@ . 0L Lh (
- y B29‘ƒ„?! z0*…L ?
-0;H

()!)H

õ 
9


-K) ? {J{?L L 9‘Š5
/1
C?6EB?
-K0*j?21 (& 0
?J63 

()!ˆ N& BL : (
-3/ 0!B21ƒ„?!ˆ L 
-A12 2 1 -
 L

@ 6363
-63 .¼ ½ T

(
-H%Ij. / #!O ^- ƒ„
O4D)!$

~5{
+¼ ½/¾

€€¾ HSI+67 
-!M"
?BD$


ƒL ƒ„? ~ z  63L 1?63)& # 
A) 
-=D?)63?
D

s #h  !*

j

j

T{@?63) 2 367 VT

67  Y K\ T 
"7 / #! 1
7ˆ& BL Hh†ˆL )-‰T2… 1
0…
?!9

j


-L ? =" #K =/ 0 ($  63L ?63?
Dy
^&  ?H

?   #$P" 0E67  Y K\

!/H~ L[Hˆ¼ ä/¾ //C/% )& K 
-L 
-E635C? 
BJ) /


 -5B/TL ?6367

A & ?ƒ„= 0
@?6EB?
-KA 6363
-N " 0?z12+ ( 


>?& # 
‰HhR5T2*J?
D$3?0? 

-EK67  Y K\ D

#=63 (

N/\

XAY

[J B" 0
…¼ €#¾ T
dN

HE: (#ƒ5 Š5$+ 
"

ä

?
? ? N1 'C67 P0*:2 A
/ 0 (  63L   A" 0E$'2`a7
B 

7 5Q j $





0K?
D& 
P 
/ #B5$ (
-T7 / #!^
. L LhB)&Š„ y?L  

j

j

+67 0 Y K\ TjÝH H T~ 0L LhB29‘ƒ„?0 y" 0N `a!K*;6

67  Y K\




L ?
-0 0*j: Š„&-?
& #/ ??
 
CzL ?
-00*


 (/ .*J (
-d7?
D2C (
-d
P7& 0BL T‹/ 


1!c K367 0> 6E)6] L L /… 0BL  0E
^M
"
- ?L  ? (

#ˆ63 (

5$ Q

7

B2 ?H

(
-HAR5??2M"? L L2$DT‰{E-) (
- y

5!ƒ 0L :*  e?


y9‘B2zƒ?: Š„&d*~K (
-H=IN Š!

ä c

Y \ ˆ?
h j-)
-J& 0 
‰T =YXZJH‚t
3 h ()"$DT:) ˆJ 6363
-= (& 
ˆ

(0A 0-„ 
^

67 0& ?H .~) ~
"> Y

 7?63)?') 
-^  63 67 
- !?63H
 (/ 0*

1!

 063L 
-

WB2 …*F0J63" #
-E (
- ?Hhö‰) {
ˆ" 0{" /ƒ5
-N = Š!70*  e?°5)? ¤

?L L   
‡B" 0B L  $'* HOI5) ?T&D 
- U G  i yB" B L 2$@*‹L L   
 €K7ä½# H1óJy" #1=/ 
@ L  63)@+L ?
-0*

  ^*F)
 
O*yd
5)6NB30* (
- ?T5U‚T5
3/ &A& 
-T5  ?$DT„L -{U‚H‹t
E { ()"5$DT{J !h ƒ L )K0*g7 A?
 (& 
D/Hˆ†G?63" # 
+Bt{??
@N4D)$

?? ?
D=A0EB!t?
P 0?
D; 0Lh67 #!
^3  

63 (


">/zBD$:Š„!$ V*L ?
-=L -

L;

;

1B2 ?TDˆ  63L 

,

#;

O

SB  ?H ^…?
7) 

NŠ„$7AL DŠ5):& 0BL K 
"7

1B2 { 

0
" C0?
D L‹67 0&d : yBN?L  A2*h$d2`ay
^ #

7  ( B2 ~  ~ 63L  /NBD$NL 6367 ä H‚I… " 0?1?63L > $ $ 0*‚y 0& E ()): ˆ?L / #L $L 
/ #/H

PjÈ5ñ PË/Ê[çÈ+Ïïaç

?63)1J Š„&7*‚ N4D)$7 0
"7) ˆ: Š!3NL DŠ5) N  0N"  +& 0BL N*,= 767 0&‰HzIK"  d& BL K

H`j )&A" 0~1L ?
-7*aˆ4D)!$A {
` , €/\\ H~I~
)6EB‰*& 
-? j ??
?
D 
=~67 0> 6E)6%L 
-=0* 1 (
-J
=h #& B" 0 H}‡

2) / #!7 {
">/ABD$

` ¥

‹& 
-J¼ ä c

ä c Y

L   ˆ*‹-?
& 0L  $DT"L ˆ) ˆ 0  )63:y
)6EB*‚& 
-? 1AB

 Q Hyãh 0!d& 
-E :? ?
D/+BD$d 3" 0 & 0BL T  _(Ta" 0: !S_ , )T/1!"S_" #~h
5)6NB

*h (
- z
K& 0
-Hyòz)
-7N9‘D?  
- (‰T



íî È jÊ,Ë +9hR
ˆ{z / 0&C
 L La?
D ?

7 5Q B2 ?T5J
5)6EB!{0* j ` ´ Q = € q$ h 
5 ? … ? 0&/C P 1         ` | 7 5Q H~Iz )6  g _ g $ L ?  ˆ" 0
; p   H1t
" 0 ?)L 0/Ta2*hc;y|  TN4D)$ 63y

 012`a…*,6

& BL  0
"74D)$ (
-H+òz)
-+4D)$
-Tj7  63 L 0L2$

67  Y K\ 
#…63 (

" #2 
.3 0& 0B"  7 (
- N
D+ 0 03& 0
- E 0
"

= .K (KK?)
5

Š„? 7?)
Dz0*{ (
- z
d/ && 0
-H 
+ 
0& ?$?)
5/H

.N
/Ñ ?
Dz3 0L -263 z*FK?
 ()
-A !9

 
 0$  0& N ())H

X3 f Y(€/\ H

$#%'&&2Å(*)Ä52Â,Ã,+*-Ã,.?À2„Ä0/1 ¥  ¥ 32

ìCî è"ï"ñ0Ê,Ë/æç

3.2 High Probability Bounds

ä  ?)
5#¼ 
"> Y Y \¾ , , E 1È΁É‘ï"ñ F#ïñ`}U € 5 Q Éjï ½  7_ 6Œ?)
D/¼ ` ¾ 1  È΁É‘ï"ñ ^#ïñCÍ îFî Y=
Z ‡É‰ï G   6 V Y^V 6  8` 6Œ
> Y Y \ €K  5)?= E 
-L y  × 0*‚  e?    €€  B2ƒ„?0 Y Y \ 6 "   Y Y \ - ä9
5)6NB0*‹B2 €#ä  Š$ Y Y \ 6  63L  ; Y ‡ U L -!S_ , ) \ B2 € E ƒ L ) Y Y \ 6_  63L 'WB  € F

 
5$:9[Š$ Y Y \ ¥ ƒ 0L ) Y Y \; 
4 _ €#½ ˆ  ÈÎjÉïñ

»7 + -DC 
P63 ?? @ 0
" 0L $  ?T{@   )63

(
- + #& 
6@H

7

5$ Q

I^ 0B0ƒ^ )   
ÓB ƒ„/" #

j

 N>?!/
5)6NBy0*1B2 =
1 !.67 0 Y K\




67 0@*~2 ˆ
/ #? (:
? -5Bz2`a/aH‘: ˆ   BL =" 0ˆ"

{){ /

0)" 0Ly2`a
?d -0/ 0" 0
O ?H

" #

=B B L 2t$*~2ˆB?
-36N)& -? 0J : 67 L L[H…»67 L L2$DT zB" 0B L  $7" 012ˆ `a! ˆBD$7630:" 0
C1 zy 0B0ƒ

,7

€ ä

2`a?
  063 (

BD$

J@ #Š„#ƒa C
/4D)" 0L  $DH°R5TˆBD$

XAY L -hU \ 
"??
?
D1
 (& 0
?? ˆ*‚y #& A ())T

) 
-

1 L -026W/ 
AB167 {y )???/K1 3 -AB" 0B L 2t$DH †ˆL T‚
^745)$d 63A?63L > $?63)& 0 
‰Tj{C  (9 )63/ 0=3
5)6NB=*1
5 ? K
' @B)!Š„!= K?
 (& 
D/H †ˆ-„ 0
VT ˆ67 ?$7
1B:):12+ N 67 0L LVB" 0B L  $DHhR
 ? &C (
-

Y 0  )63
-z

67 0 =d & 
6

 ?/.
5)6NB=*1
9

 ? ˆ1B)&Š„… ˆL   1 
2$DT12+B" B L 2$

,7

eJ@ #Š„#ƒ 1
?45) L29

€ Hh†J- 
‰TBD$

=kFH € H7Ɖǹ

€ ä T"=B)&Š„1
D& 

-7y
/ #? (


? -5Bˆ  ˆ 0163 (…tE?
D  ?HR5T2*yL  6321)1 ? 0& +
L2$t ?
D  NKB)&Š„ ?Tj?
P 0-„ 
VT‚1 

µ,ǹA´(Ç5³F·5Öá ¹Eҋ³Ý²µ,Ç

XAY L -U \

-



K



Ð&¹P³FØ:Üá ¹!Ø3¹!·µ¹²‡Ù´³F·DÖÓ¶‡·a¹¶Õ'á ³,·a¹¶Õ.´³ #¹²¶µ‘¶

´µ[Õ&Ù¸µ[ÙÕ¹¶·²

ß Ù¹!Õ!ꇵ[³,Ø7¹'¶µ ØAÔ´µ ҋ³Fµ,ÇCÇ5³ Ö#ÇEÜ"Õ(Ԅж„г[á ³Fµ[ê à

XAY L -hU iDk lm5n"o pq rts u vw vw x

@

5$ Q

⁵[³FØ7¹!´

\

,+

µ‘¶ „¹!´d³F·ð¶ ß Ù"¹!Õ&ê§â ß Ù¹!Õ!êO¶á քÔÕ&³Fµ,Ç5Ø =âJ¶·² µ,ǹC¶á,á ÔÒh¶„Ð?á ¹3¹!Õ!Õ(ÔÕKc8³,·3é~·"²³F·DÖd¶



à ß Ù¹!Õ&ê µ,Ç5³F´E³F´Eµ‘Ô@µ[Õ&ê^¶áFႵ,ǹ ²³ J¹!ՅÛ&ÕÔØ]µ,ǹ

€ HJåz´´Ù5ØE³F·DÖ'´µ[Õ&³F·5Ö´d¶0Õ¹dÕ(¶·²ÔØEâAµ,ǶµE³F´µ,ǹ

ª´(Ç5³F·5Öá ¹!´C¶0Õ¹C·¹¶0Õ@²³,´&µ[³,·¸µ[â=ÔÙ5ÕNcaÞt¶!ÜÜ"ÕÔ ³,Ø3¶µ¹ ´µ[Õ!³,·5Ö

ØA¶µ‘¸&Ç°¸&¶0·

4.

€

/

+



ÛNµ,ǹ7¸ÔØ:Ü"Ù5µ¹² „¹!ê=Û?ÔÕNµ,ǹ ß Ù¹!Õ!겄Ô#¹!´K·Ô0µy¹ ³F´µˆ³F· à µ,ǹz¶!ÜÜ"ÕÔ!ÜÕ!³Ý¶0µ¹JǶ´(Ç7µ‘¶„Ð?á ¹!â{ Ò ¹ {³ Ü@гFµ[´1³F·7µ,ǹ „¹!ê{Û?ÔÕ P ` ´ â

=q ` q 7

0B L 2t$DH .z )6367 0 e?:12 :*FL L /1
-3??6@H

 

w

Ø3¶0µ‘¸&Ç


 (& 
? J0*‚y 0& E ())T{y )??/12+ -B9

aÀÅ 2À%

#ïñmYXZ4OÉjï

€

*?

#+ ,+ BA

+

_ Q_

ƉǶµ‹³F´âÒ{¹:Ò{¶0·µ‹µ‘ÔAá Ô/Ô 0Ù#ܶáFá „¹!ê0´Jµ,Ƕµ

+

a`

„¹!ê³F·P¶µˆØ3Ô0´&µ KгFµ[´

·¹NÒh¶ê µ‘Ô+²„Ô

à ´³FØJÜá ¹!ÕA³FØJÜá ¹Þ  _ `g Q ´ µ[Õ&³‘¹!´ à å< Ø7¹!·µ‘¶µ[³ÝÔ·³F´µ‘Ô=µ[Õ!ê=Õ¶0·²„ÔØu`Þtг,µ { ? ³ ÜC҂ǹ!Õ¹y¹¶„¸&ÇCг,µ³F´,?{³ Üܹ² ҋ³Fµ,Ç3ÜÕԄж„г[á ³,µ[ê €K7ä L8µ[³FØ7¹!´ 厸ÔÙ#ÜÔ·.¸ÔáFá ¹¸µ[³ÝÔ·.¶ÕÝÖÙ5Ø7¹!·µ à ÒhÔÙá ²7³,Ø:Üá êAµ,Ƕµ1²„Ô³,·5Ö7´Ù¸&Ç Õ¶·"²„ÔØC{ ? ³ Ü"´ L1L -
L'µ[³,Ø7¹!´=¸Ô#n#Þ ¹!Õ&´ ¶áFá¸ÔØAгF·¶µ[³[Ô·´7ҋ³Fµ,Ç^ÇD³ Ö#Ç+Ü"Õ(Ԅж„г[á ³Fµ[ê ·8Õ¹¶á ³,µ[êâzҋ³Fµ,Ç àpw cL'µ[Õ&³Ý¶á ´â~µ,ǹ1ÜÕԄж„г[á ³,µ[ê ÔtÛyØN³F´´³F·5ÖA³Fµ{³,´y¶µhØ3Ô´µ HED 7 à

LpU

Pg

ALGORITHMS FOR APPROXIMATE STRING MATCHING

^1
/O )6367 0 e?J 0L -263 ~*,… 0#> 67 0… (
5. APPROXIMATE LONGEST PREFIX MATCH



67 #!
-H~Iy
)Ey L -026Ž ˆ E ˆ*‚ (
- ?T :T

.y) z= 0& E ())z*,: /> 67 #z (
-367 0&9

!>& 0/7*,6< KL 0-z!>101?L L ? 
 ˆ*‹D?)63?
D ?TD


-T?  B/z
z‹?ƒ5 ) V ? 
VT#…?63)‹ 1c59 0/> 67 0

 e?:*‚ K 
-L T =T5
@ = (
-T 0
"3:  e?:* Š!VT 7T0*

L 
-? (‚M>J67 0&yB??
K …- ƒ„
y (
-ˆ 
"zh 0& 0B"  

? &K (
-H‚Ih (
- ‚ #{ 0  )63/:…B‹*[ 0 L2$z& 0
"6S 
"

(
- ?Hdt
 (? ^0*J (0
-d L L   BL M>? y*,3 @- ƒ„?






9‘2 ƒT‚" #E ?T~
d (
-d-
& #? A +ŠD9‘-& 6



630

3 (
-T{NŠ??d 3 Š„&+*{ 3 (
- zM>? ˆBD$)
/ #9

 
@
?Hh
*,67 L L2$DT)J 0L -26d2 K
/ #? (A/!A*

? &A (
-= 
N) ? ‚ Š„!!3 0 ~ :Š„$K
A z  N& 0BL H~I

L ?
-0

| ä

 A)
"/8L ?
-0

€ ¦ € H.I5) ?T{ @M>^*

€ ¦ € o;k lm

=
5)6EB/HjI   Y Y \ *,)
 
E ~ :  63L ~*F)
 
*F0:  
-A (
- ˆB  /
eJ % 
!/ …)L H





! 0& 0 ?H»)63T~{ -0) L L1 (
-

/ 0
‡B 
L / ? 0& 0L $OBD$O 67 0L L: (
-' /> 67 # 


Y § \

E15)y E 
-L =  × 0*‹  e?    F 1  B ƒ? Y § \ 6Œ   Y § \ ½ 1  Š„!$ Y § \ 6  063L  ; Y  U L -" _ , ) \ B2 1  ƒ L ) Y § \ 6_  63L 'ÑB2 !/Y cH £ ) 6  _ Y Š„!$ Y § \\ H  Ê ? Y ƒ L ) Y § \ ¥ #Y cH £ ) \ q c7Ë/æjÈÎ Gˆ 6  ñ#ÈË Pjñ0Î.ƒ 0L ) €K ˆ  È î Ì?È €€  ï"ñ`OU €  7 5$ Q Éjï `Q ´ `Q ´ €/ä  U £ : `T Y 6 € E ‘ï"ñXdU € A_ U £ : `T _ yY Éjï € F  " %)CA ` B2 
Ó 0L L Pg /_ `g Q ´ 0 € / 67 #Š* FH €/½  Y c H £ ) 6  _ Y Š„$ Y § \\ H / €  Ê ? Y ƒ 0L ) Y § \ ¥ / Y cH £ ) \ q cË?æjÈÎ €  ñ0È5ËKP‰ñÎPƒ L ) € G  È΁ÉPÊ  €6  ?ƒ„!… " /B  ä9K  ÈÎÉ ‘ï"ñ äD€  ÈÎjÉïñ ää ˆ  È΁É.Ê  ä Eˆ  ñ#È5ËKPjñ0Î.*[  L )



&" #&  @ 
"L ?  
D'

>& 
-H

!

#

t
K14D)!$
-:  Tz67 Š ){ˆ /ƒ„?
)-A
5)6A9

B:*~B2 J

$ "

 d
d/  K*h
0:M
"
-7 7 ? 0&Š$@
+ ¤ € HdI "  K

" 0 .& BL T‚7 K7
5)6EB!=*

%


5)6NB{0*j L …*F01/ &C 1* "    !…

-

 ?$

!

y
5)6EB…0*‹B2 … # ?9



a

f 7 5Q , $ ä `g Q ´ 1QdE

" VH ^y
0z" 0J #J
E 63:= 

" d63y" 0
+?=B2 ˆ7M
"+ 0
 0#> 67 0=67 #!VH

IK (
- J3B=
 /+
@K ! 
" #$@=& 
63L $

9KK#K

€€#½

-
& #/8*;6_  7*

)
 4D)C0& 3BD$P?
/ #9


" #
-P d& 
"63L2$8!D 
-. ^ ??2M"?
5)6NBA0*y& ?H

.3 !N =
5)6NBz

½ H+I3
5)6EB=0*1 (
- =… 0 E 0L 

" #& 63 e?? 
 13 N63 L L  
C*FJ)1> 63?
D ?H~R!9 ½


-7N
)6EBˆ0*{0& z

-?
!& 0/d (
- y0*{L ?
-

&

9FE12+ N63/ 
L 
- *OF

€ =

ƒ 0$
-N*;6

ó:0ˆ 0{) 
-= 67 L L"
5)6EB~*‰L DŠ5)

ä H

Y ‡ä\ T5ˆB9

,7

€ ä N H t


B L 2$0*{M
"
- 7
/ #? (=
 -5B=
^ CB)!Š„!z &J
/ 0 {~ )??  ‚B" B L 2$Kˆ  ?$

6K

T
{ ?$

])… 0
"K?
?
5)6EB‚0*L DŠ5) h
D

)L EBz
/  

1& BL H~IJ>?/3
5)6NB~*L DŠ) h ??
?
D{
E>5& 3&" 0& 0 ?HK†Ñ  
" 0$d :?
d/ #/d*,=/ 0! M>=L ?
-E 
"N L L5M>? ‚*  063{L ?
-0A #… (/K
ˆ ; #:  
" #$DH~IjyM"
Nˆ /> 67 01L 
-? ( 6363
EM>VTˆ?63)1M>? ~*aˆ4D)!$

j


"

(& #
-@12.3L 
-? (N!M>aTj{AM"
"d3?L  ? (A67 #!

JL ?
-00*‰:Š„$ BJ*‹L DŠ5)

;

: 0

Q

P_ ` _ ´ H~I { 63L   … NL 0-z
5)6A9

Y >

5 0L‰


)

\ H†J
!: 0„ & {)L 

B7d{Š.
'6E)L2 L 7? ? E0*JC 0& + ())T~)

5%:/{?ƒ„/T‚
./ 0L  $.7?)L P@12 6#K  )???  …B B L 2t$ º {z)L 
??sA F ? ? 1*‚y #& E ())H

L -hUO? ? E
.*F /H

('

L 1L ?  1
5)6EB{* ? ?Hh»01 Y(€

*,ˆ/ 0!M>7) 
-Ky 0/> 67 0J (
-A67 0&
-E 0L -9

 K

¦ ½ 0\ º

26@Hh:
?:{zM"
 E67 #!VTD= (VH I5) ?T#63?63$1/4D)2/:…63)~ /> 67 0‚L 
-? (

f 

XAY UzL - ¤ ¤ \ HJI=)


-3 63= JL 
- X Y L - ¤ ¤ \ H::
=*‹N  ƒ 
D& 0-? J*~ BD$@ 3*F 0z0* A 6363
+M>

f 

0„ &ð +" #d63 (+0*3.cS L L //ð/2 d 0P
S



& 0 L 
-8&" #& ! C 0/ 
B@)
/ #/O2*ydL ?
-0*  0& 0B"  P (
- 
 #+^4D)$Ó #.
0+/ d*

€ ¦€ H

%J/?ƒ„!/Tz
5)6EB!*‚)
/ #/7! 0& ! J 1
ƒ„…630  
€K  *…M>KL 
-VH‹I5) ?T- ƒ„?
3 zM>K0*aL 
- ä| B2 ?TaK)
? 0/dL ?
-0^ z
L ?  z" 0
ä|  Ta1 =U ä|  € ¦ € o k lm < F < i3$ x 
A…
5)6EB‹0*V)
/ #/A&" 0& 0 ?H





†ˆ  )63
-y& 0
"6g (
- 1 
3)
2*,6

3 $

B2 K 0K*F6ôC67 0 Y ¦ \

L  
C*V:L -{U

*…C- ƒ„?
.M>aT{CL D 


630ˆ 
7c

/2 hy)
/ # 
‰H‹
A*[ !/T){> 63?
D i /S 0…:
*F067 0 
@L   J ˆ63
 67 L
/ 0L 2$DH

6.2 Results

t
.CM (A E*J> 63?
D K{@ 0
" L2$e?C3 63 0
"

! .K?63 0=

" 0?N?45)2?63?
D J0*{)z 0& 3 ())H

63?630$@& Š„
BD$d)K #&  ()!)E ?63?  /d H

.E
 K )
 4D)NL  (K* €K#KKK#KK (
- =12^ 
. /ƒ„!& - L ?
-00*cF ä &" #& ! ?HOI63  /IV CDŠ' 0B) ä ä J 0*"63?630$Jˆ (… 0L L„~& 0 ? j1 L {{  
" #$ DŠ €6#6 ª J 9h B)bE  ¦  /) 
‰HhI 163?630$3  e?y… 0 B& 
?d125)U7 E B2 y 0
"BPU ä#K B2 ?HK» -) € /1 A)


- 63? y*F0A4D)$
-7  
 0$*FE2`a
5


?  ? ˆ1 y
5)6NB…*~0 J
=4D)$C (
-H…†J » -)

€

/1 ?T„1 L -0 6Ñ*F063 ~ƒ$y?L L
N63 ‚*

K ¦ ää [F ä

)


-ˆ 63  ‹2‹& Š„ ‚
L2$

EXPERIMENTS


A ~ ? 
VT{J L L ) (& #ˆˆ!3? ?
!$3*a1 ?

^E? (z3 L -263 z12.2`a?
Dyƒ L )? :*… 0& 63! Š„$7  e?=ƒ # BL =0 ) T  e?=0*‚ (
-A Š„!!7T0:cTL 
- 0*‰45) ?  TD
5)6EB!h0*a (
- h
Aˆ #& B" 0 JU


"E?2 º

&" 0& 0 N
PL ?
-VH+I €

4D) ? 1
+ A  
" 0$C?
D& 

-

= /ƒ„& 0-/0ƒ

KK#KKK#K €

K#KKK €

(
- ?H

†J
 L -) :CK)


-A 63N :N
5)6NBˆ*hL DŠ5)

  
" #$' #& + ())C
' 0/> 67 07 (
-d67 0&
-H

º

63 j:M"
N 0
A 0/> 67 0

67 0&^*,E +45)$^ #ƒ& -
-

? 
 z 63? … /1

@» -)

6.

õ L / #L $DT1@)


- 63

ƒ L )? 70*K+C 0& 63!/H

=4D)$N& Š„? ~y)
7 0
 0#> 67 0167 #!VH~:)h  6E)L #9  
8? )L2 3 /Ž 0A
5)6NBE0*zL DŠ5) A*F0C />59  67 0 (
-8 / 0&S @ 67 0L LÝHQ»+ 8 #& B  .0*

-F

(
- ~0*L ?
-03 B)

ä

KKK#KK#K €

! 0& 0 ‹/ &‰T )??  (*F)L4D)! 

=F y/ 0
^BN*F063/
)
"

!`a?ˆ
45)$7 63? ?T ??)& $*‚ E67 0&‰T
5)6NB…*"  

12. #=63 (

& 0BL yL DŠ5) ?T 0
"6363$DH

$L DŠ5) ?H@†=3  063A 63E3 )???  =& 030*…M"
"
-

6.1 Implementation details

63 (

z ! 
" #$3NB


C)


-Kz4D)$7
??
?
DL2$3
/ 0!*:? ? ?H

€/½

63?6A9

pt?C 0/> 67 0y67 #!C*Fˆ=
)ˆ4D)!$12+ # X F 0 y =F G ¦ ä# HAI z )??  z& 0A? 
BE
?  /

^N !:=67 #> 6N)6ŽL ?
-0d*h C (
-77BK
"!>?@
€#ä G ! 0& 0 ?HhI L  632 {J
)6EB 0*z
">.& 0
- E ä9K HC^

 0  )63@ 0L L… (
- 7 #@ 0AL ?  (

 -
 M/ 
DL2$BD$d) 
-6E)L2 L N?  y*A #&  ())

5FC? ? z0*hN 0&

»0z> 63L TaBD$ )


-AE4D)$@


14

1800 "time.dat"

B=30,k=2 1600

12 1400 10

memory lookups

Running time (ms)

1200 8

6

1000

800

600 4 400 2 200

0

0 1

1.5

2

2.5

A1Ê,è5P‰ñ0È
# 

P

3 Error (k)

3.5

.

j΁΁ÊFÎjèPË?Ê[çÈ

4

4.5

5

0

2

6 NumberError of extra (k) bits (c)

A1Ê,è5Pjñ#È  ~ïVï

Jñ#ñ#ï"ñ{c

jÌ

G  ¦K 

())T{:  ?‡J )??  & 0z
/  J

4

Hht
3

P  63?
D ?TD: !J
)6EB

0*‹? ? 1*‚z 0& N ()):

€ H

0 0

4 6 8 Number of copies of the dictionary

A1Ê,è5Pjñ#ÈSA‰Í"Ê î P‰ñ0È

1200 B=30 B=32 B=36 B=38 B=40

1000

2

 

€ H

í ñ#ï jÍ ‚Ê î Ê,Ë

1

10

jÌ  P‚ç

~È5ñ7ï

12



ˆÏï í Ê,ÈÌ

pE' /1 ?Tz
5)6NB 0*EL DŠ) @
9 € .ƒ$'L 0- Y  € G K„ K \ *,>)5U €#ä H

õ L / 0L2$DT= 0 +» -) memory lookups

800

/ 0 ? 7*,6_
/ 0L2$

I h63 ƒ #? ~) hy
  {: 0L !
" 0 ƒ„ˆ*V) 
-=? 

-)

*‚= #& A ())= 
") 
-A 67 0L Ljƒ L )? 10* z7 & ?ƒ„

600

z? 2/ )???  1& 0H

bFy /1 h1 #`a?~1
5)6NB‚*V? ? ~*a1 0&

» -) 400

()!){  ‚
K4D)$K 0??)& $=1 &N ‚>?!/N 0  4D)$C)?63:*F0:/ 0!@ 0& N ())y 1
"??
?
D/H~I *[ 0 L )3B" B L 2$.5 y!>
?
D L L2$d12E
)6EB:*

200

X ^KM> kUE K 0
"e)SUzE5H=»6QKM-)TK/ 
M() (!EN? ? …1 L L‰- ƒ„z) ˆ 
!ˆB" B L 2$ *~ #)
" €K  H IE" 0& 063 SA ) 0
" ] #3ƒ„$d 63& 0
5yCA!9  /ð *F067 
?N0*{)z 0& 7 ()!)H:» -) ½ 
" ? ? ?H

?z 01) 
-

0 1

1.5

2

2.5

3 Error (k)

A1Ê,è5Pjñ#È  ~ïaï

3.5

4

4.5

5

P  í

jÌEc

*[ 0 L )B B L 2t$.  N *F)
 
P0*…? 7" #& 63! ?H+I


P 
E ! N0*J!>! 63
5 z{7 L L ) (& #C7
)6EB

]): 
"


5)6NBz0*? ? = y z €



0*‚L DŠ5) 1*F063/ 0 J K*F)
 
*z" #& 63

*,6

AL ?
-0^0*14D)$d (
-

??
" !>! 63
5

/ƒ„!& -?d#ƒ„!y

K#KK#K €



H7IE
)6EB:*…L DŠ) z 

HE3 L L ) (& 0 :y*[ 0 5) H.

EM>: UkE K

4D) ? ?HJ» -)

A
5)6NB:0*…L DŠ5) y y>

5 0L~


DU

0
".c

ä H I3
5)6EB!y*… ? K*…3 #& ()!)A



€ H3IA=ƒ L )N… 0 =! 
-/

H
^3M (E> 63?
D

)

Q)bUE5Hh» -)

½

U EK

1 L  
.

/1 ˆ 0…*F0z 0
D$CM>/

ƒ L )~* T0‹*[ 0 L ){B" 0B L  $K?!/  ? ‰1 =~0‚" #9 & 63!/H7»0E 0
D$M>/cTjE*[ 0 L )7B B L 2t$?/ 0 ?

)@ 0
"P A 363
)
?/.*,7L 0-

12O
!/  @


0.9

0.25 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6

0.8

time success rate

0.2

0.6

0.15

Success Rate

Lookup time

Failure probability

0.7

0.1 0.5

0.05 0.4

0.3

0 1

2

3

4

5 6 Number of extra bits (c)

AˆÊ;è5Pjñ#È
SAjÍÊ î Pjñ#È

 

7

8

9

10

1

2

3

4

A1Ê,è5Pjñ#È hÈÏË3ï

 ‰Ì X)

í ñ#ï Í ‚Ê î Ê,Ë

ÏÈÌ/ÌEñ#ÍËÈÍ΁É

î ïaï



P

5 6 Trial number

:Ë/æ‰È^Î ‚ç

P

í

Ë/ÊFçÈ

~È5ñ7ï

7

8

9

10

KP 



JË?ñ0Ê,Í î ÌCïÎË/æjÈÌ Ï

0.8 k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k=6

0.75 0.7

800 # of copies = 4 # of copies = 1 700

600

Failure probability

0.65

Memory Lookups

0.6 0.55 0.5 0.45

500

400

300

200

0.4 0.35

100

0.3 30

A1Ê,è

32

34

P 

SAjÍ"Ê î Pjñ#È

jñ#È

36

38

 

40

0 10-20

 ‰Ì '

Sketch size (B)

ï ƒ L )? 1*~cH{»ˆ 67 L LV ?Ty
5)6NB…*>5& EB2 1) / 
@y Š„&+3
ˆ" /ƒ„y #ƒzy  63= 63" 0J  1$  *,KL 0-3 ?H7I K  = C?
 /4D)?
?A
/Ñ6E)!+

-)

*F  L )=B" 0B L  $ ƒ 0 ? …*,:2`a?
D1ƒ L )? …0* H » -)



/1 A +  63 L #A?0?L 0 
8Bt{??
.C Š!

'W 
C:*[ 0 L )yB B L 2t$ 0 ˆ
:*,)
"B!t?


 e?


5)6EBE*z!>& B2 7 
'*F  L )+B" 0B L  $DH
8*F /T

C) ?
D B)7/… 0&'7& 0Lˆ
5)6EBN*:B2 ) /^@?? ?
DA @Š$^
P)E  
 0$DH J % ?
?32N E
0 B0

0
"

) 
-+CB ƒ„7  63 L; #AB? /ƒ 0NyH /H A*[ 0 L )B 09 B L 2$ 1
@
K0*‚y 0& 63! 1 ˆ&" 
-/ 1 L =Š„?
y…M>/aH †ˆ
@
D? (
-3B ƒ 0 
+ )--? (
-3y) y*~6E)L  L   ? C*:+ 0& ^ ())@
 (/ O0*yL 0- Š!  e??

20-30

30-40

A1Ê,è5Pjñ#È  {ÈÏËAï  î ïaï P í Ì

í ñ#ï Í Ê î Ê,Ë

J

K#KK#K €

ET, U 9ä K

40-50 Query Length


P 

JË/æ‰È

jÈ5ñ

50-60

60-70

70-80

P

î ÈΉè"Ë/æïÎOË?æjÈÎ ‚ç

‹È5ñ

e)cUiEHˆIK 63? …!E /ƒ„& 0-/+#ƒ„

TV 0
"

4D) ? ?Hy:B ƒK 0ˆ=? 
 N 63y*[ L L y  -
 M9

/ 0
5L2$BD$+)
"

½

1 L 7 0yA  63E 63KA )???  y& 0


?  ? 13 L 63 (

6ä

H

»
" 0L L2$7 ()" ?3`aK*174D)!$L ?
-.
.
5)6NB{0*‚L DŠ5) ?H‹t
D)2 ƒ„?L2$DTD21 ?63 {" #J
)6EB{* L DŠ5) ‹ )L N
?  …12N45)$=L ?
-0‰H‹I ~ ?TD/…9 ?ƒ„!/T„
0‚…/ 0 H‹t
2; 0L L $DT„  ‚45)$KL ?
-0A
/ 0 ? ?TD  A=
)6EB10*~L DŠ5) ?Hˆ»:45) ? :0*‹L 0-!yL ?
-0 ?Ta 0

>EK )--? ( ?T5:
?/3*F{…L DŠ5) { G  L L ) (& #? 1 …B?" /ƒ5 *,J2`a
5

)1 
 L2$  …
R5? 
M"
 K67 0&‰H‹» -)


5)6NB…*?  J0*= 0& N ())H

 yN*[ !K 0y12^? &^
"??
"?
Dz)
VT‰A
5)6NBz0* L DŠ) ?T„ 
"=
?{4D)!$y 63 ?T?/ 0 …  -
2M/ 
DL2$N  63 (…*V10Š3 ??63 {KBz
J
7ˆ/ 0L  …)
 ?H‹ó:0

7. CONCLUSIONS

.ˆ /C =  
 0$C 0& = ())ˆ*,… (
-K / #!

 0y{3 (.4D)$
-3  
 0$
E*FL L /1
-+)


12! z1!EE45)$@ (
- 67 ?$d2`a:*,6]K>59


?ˆˆ" /ƒ„J y )??  (*F)L2{*F01 =4D)$DH†…h1  631 63T

??@67 0&
-A (
-CBD$ A*FG/2 ?HJI J 0& 3 ())

 )??  ‚& 0
/   h  -
2M"/ 0
5L2$N  
N{
5)6EBj*"29

/ 0
7 L =Bˆ) /NzM
"N1 0& 0B" 0 J (
-z12AˆL 
- (

0L { #…
/ 0 /VH‹» -)

?6363
AM>K12A*FO ?H~»0h*,! ?T5){63!5

0 …J 0L 1-  ?H{
C )
‰TDz
5)6EB!*j … 

5)?ˆƒ„$N*FL DŠ5) ?T5 ?? L L2$72*‰J4D)$A (
- … 0

bJ L L ) (& 0 ~… B#ƒ„B ƒ 0 


L #-H

REFERENCES


~ t
"5$ŠaH„㋍A? ?
D1 L -0263 ÕÔ/¸&¹¹²³F·5Ö´NÔ(Û µ,ǹ#µ,Çd¶0··Ù¶áå  Þ å Ú´ê0Ø:ÜÔ´³FÙ5Ø]Ô·y³,´¸Õ¹!µ¹ w ¶á քÔÕ&³Fµ,Ç5ØNT" - €/ä#K E €/ä5€/ä T ä#K#K H º ¼ ä/¾   ƒ> #9 h  !*tTI:H"RaH„  ?$5& 6@TˆBbIz& )- 63/T


>J /ƒIy)67 #/H†J/> 67 #
-E?2ˆ (& 
? 3 
5L2$DHt
  ÕÔ/¸ µ,Ç ê0Ø:ÜÔ´³FÙ5ØQÔ· =‰ÔÙ5·²„¶µ[³[Ô·´=ÔtÛ ~ÔØJÜ"Ù5µ¹!Õ " ¸³‘¹!·¸&¹à =  A   ! T" 0-? ½½9K º ½½#6 T ä#K#K FH ¼ E ¾ {)
e%KH hL D6@HaR5"  # 63:& 9‘`a 1
@   ?5
-E12+ L L /… 0BL N! ?H"~  Ô0ØEØEÙ5·³Ý¸¶µ[³ÝÔ·´=Ô(Ûzµ,ǹ å d

T € E Y \  F ää º F ä# T €6 K H ¼ €!¾

¶·²

G

¼€

8.

†JL > 0
"†J

 


¾



F



sJH/J 2e??
67 &/HóJt{Š M"L2 h  †S )ƒ„$DT ä#K#K„ä

†KH h5J 
"

L  / 0 
 ˆ*‹BL D6

¼ ½/¾



H

†J
? h5/Ha:
C: ?6EBL; 0
?= 0
"C?
D& 
63?
D

 ÕÔ/¸&¹¹²³F·5Ö´NÔ(Û~ ÔØJÜ"Õ¹!´´³ÝÔ·^¶·"² ~ÔØJÜá ¹ ³Fµ[êCÔ(Û# %$#&'$"()*$+ , -$.&" 0/ a¹ ß Ù¹!·¸&¹!´,1 2-0T €6#6 G H †J
?  H ~5/T J  ? õ " # Š 0/T†JL 0
[JH"» e?T


eJ  &" LOJ 2e??
67 &/H J 
9Ý1 K
??
?
D 6N)& 0 
 ?H45 3 ÔÙ5Õ!·"¶á‚Ô(Û~ ÔØJÜ"Ù5µ¹!ÕN¶·² ê0´µ¹!Ø ¸³Ý¹!·¸&¹!´T KY E \   E K º „½#6 T ä#KK#K H *~D?)63
5 ?H5




¼ #¾

¼ ¾

J

õ L Taö‰?!9t†J ¡ 0L  B‰T 0
"   ö‰!?
 (?
‰H"ò: ! 
" #$ 67 #!
-A 0
"
>
-K1 

ˆ &" #&

ÕÔ/¸&¹¹²³F·DÖ´EÔtÛyµ,ǹ65%70µ,Ç

0 : 0
" 
V ˆ/ #? ?Ht




¶··Ù¶áaå

 Æ A 

G

´ê0Ø:ÜÔ´³FÙ5Ø]Ô·8ƉǹÔÕ&ê ÔtÛK¸ÔØJÜ"Ù5µ[³F·5Ö

T" -?

6€ º € K#K T ä9KK FH

98

¼ ¾Kõ  ( 
d㋠(& 
+ 0
"

¡ ?0- h 0-? Hó:S  
 
& 0Ay63/  )?63?
D1 
 0??)
D
- h»D?) 
-A






:?L ? 
D ?T -

-Ay63 ?H"å

~ÔØJÜ"Ù5µ à ê´µ à T

ÆÕ¶0·´

à E \  ä K º E € E5T ä9KK EH 6 ¾ ‹ 0:
"5$ŠA 
">: KM(?ƒeJ 0t… 0
[H†ˆ#> 67 0 ¼#
? 0? (ˆ
 -5B ‹  /… 0& ˆ630ƒ5
-Kz) y* ä5€Y

ÕÔ/¸ Ô(Û95%0µ,ÇCå  : ê0Ø:ÜÔ´³FÙ5Ø]Ô· ~ÔØ:Ü"Ù5µ[³F·DÖ à Æ A  T" 0-? K F º € E5T €6#6 G H †: 6PIy2 &+ 
eJ  &" LOJ 2e??
67 &/H òz (& 
?9‘ ?
   ƒ„yBL D6ŽM"L2 ?Ht
…  Õ(Ô/¸!¹¹²³F·DÖ´NÔ(Û å@0 7 T ä#K#K H  63?
  
" 0L  $DHt
ƉǹÔÕ&êÔ(Û

K

¼ € 0¾

I

¼ €€¾

*h)ƒ L

ã‚$5 L y)  L ?ƒ52eT : #*[ 0 L: (#ƒ ŠD$DT 


J B 
[H

ろ3? ?
Dˆ / 0& *F0z 0#> 67 0:
/ #? (ˆ
? -5B0J


… Õ(Ô/¸ ÔtÛ 5%# µ,Çå 

ê0Ø:ÜÔ0´&³,ÙØ]Ô·8ƉǹÔÕ&êCÔ(Û~ÔØ:ÜÙà µ[³,·5Ö jÆ A  T - € F º „ä E5T €6#6 G H 8  Š5
‰Hろ3? ?
Dˆ (
¡ eJH"ö‰ 
" )+ 0
"
:e?4: 67 0&
-N12@Š763 67 0&? ?H~ƉǹÔÕ¹!µ[³Ý¸¶á"~  ÔØJÜ"Ù5µ¹!Õ ¸³Ý¹!·¸&¹!T FE ä E 6 º ä F 6 T €6 G  H  JHòEH J tL L2#$DHòz?ƒ?L 63
5*~ E ?L L 
-3L  (/H w $?$?$ ÆÕ(¶·´!¶„¸µ[³ÝÔ0·´NÔ·A~  ÔØEØNÙ5·³Ý¸¶µ[³ÝÔ0·´T E KY(€/\  65€ 66 T €6 G ä H  063? ]IAH J )L L 
+ 0
"òz 
 ?L* H J@ 0-L ; 0 ‰Haº †Ó& L y* „ y ?L L 
-3!?!Š ?H0 Ô(Û!µ[Òh¶Õ¹6B6… Õ(¶„¸µ[³Ý¸&¹A¶·"² $ !ܹ!Õ!³‘¹!·"¸&¹!T ä#KY„\  „ä½ º  E K T €66#K H ¡ 
e/ L 3ó: #ƒ 0H†Ó-) /7)…A /> 67 0: (
67 0&
-H"å  C~  Ô0Ø:Ü"Ù5µ[³F·DÖ
 Ù5Õn¹!ê´T EE Y(€/\  E € º GG T  -+ 63?
  
" 0L‰  ?? ?Ht


¼ €/ä#¾

E

¼€ ¼€

F

¾

¼ €/½#¾

¾

#K#K€ ä



¼ € 0¾

H

*h)ƒ L/J B 
[Hö‰/S ( 


J 0*[ 0 L‚: (#ƒ5 Š5$ 0
"

… Õ(Ô/¸&¹&¹²³,·5Ö´NÔ(Ûzµ,ǹ 5#µ,Ç刷·Ù¶áå  D ê0Ø:ÜÔ´³FÙ5ØQÔ·8ƉǹÔÕ&êÔ(Û  ÔØJÜ"Ù5µ[³F·5ÖT" -? ä5€ G º ää FT ä#KK½ H ~

?6NB/
- *,ˆ/2J (& 0
?Ht


¼€

¾

%NH"R 
-A 
 I:H %NH J & 0LÝH"I‰ ? 1*FJ 0/> 67 0

!J  ?Tòy /ƒ5 >I= 0-/T»& 
 I=   D?ŠT 0
">%: 0  L 0Š5 
" 
VH õ &h†Ó / L BL  t
@R5 ? T ˆB!

F ÕÔ/¸&¹¹²³F·DÖ´EÔtÛyµ,ǹ9GAå  : w l# A 

~Ô·/Û/¹!Õ¹!·¸&¹!T" -? € F 6 €#K T ä9KK€ H

?9Ij9 ?!JL DŠ)@ ƒ5 ?z*F0:
D
ˆ L  / 0 
 ?H

*F0: )B (
-N
/ #ˆ
? -5B0JBL 6@H


¼ ¾

$=$?$gÆÕ(¶·´!¶„¸µ[³[Ô·´NÔ·E=·"ÔÒ1á ¹²/ÖD¹ )K¶µ‘¶6$·5Ö³F·¹&¹!w Õ&³F·DÖT G Y F \  ½ F K º ½ F^5T €66 H

(
-A67 0&
-H

t


6

¼ € #¾




º ã1H :Š5Š„


‰H»
"
-3 /> 67 0z 0

(
- ?H

35ÔÙ5Õ!·"¶áÔ(ÛJåJá քÔÕ&³Fµ,Ç5ØN´T

 € E

ä º

€

E5T € 6 G

½ H