Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y ...
A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. x y x y. 1 2 3. 3. 2. 1. 1. 2. 3.
h a n g e Vi e
w
N y bu to k lic
c u -tr a c k
w
.d o
Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: a1x a2y b Persamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel). Secara umum, dapat didefinisikan sebagai persamaan linear dengan n variabel x1, x2, . . . xn dalam bentuk berikut. a1x1 a2x2 . . . anxn b dengan a1, a2, . . ., an, b adalah konstanta-konstanta real Jika melibatkan lebih dari satu persamaan, maka disebut dengan sistem persamaan linear. Dapat dituliskan sebagai berikut. a11x1 a12x2 . . . a1nxn b1 a21x1 a22x2 . . . a2nxn b2 # # # # an1x1 an2x2 . . . amnxn bn dengan x1, x2, . . ., xn adalah variabel a11, a12, . . ., a1n, a21, a22, . . ., a2n, . . ., amn adalah konstanta real.
Untuk saat ini, pembahasan dibatasi menjadi dua variabel saja. Untuk pertidaksamaan linear, tanda “ ” diganti dengan “ d ”, “ ”, “t”, “!”. Sebagai contoh, untuk pertidaksamaan linear dua variabel dijelaskan sebagai berikut. Misalnya, kalian menggambar garis x y 2 dapat digambarkan sebagai berikut. y
3 2 1 3 2 1 O 1
x 1
2
3
2 3 x y
Gambar 2.1 Garis x y 2
Garis x y 2 membagi bidang koordinat menjadi dua daerah, yaitu daerah x y 2 dan daerah x y ! 2. Sekarang, substitusi titik sembarang, misalnya titik O(0, 0) ke persamaan garis tersebut. Didapat, 0 0 0 ! 2. Ini berarti, titik O(0, 0) berada pada daerah x y ! 2. Daerah x y ! 2 ini diarsir seperti pada gambar berikut.
36
36
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
m
A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
o
.c
C
m
o
.d o
w
w
w
w
w
C
lic
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
N y bu k lic .d o
3 2 1 3 2 1 O 1
1
2
x
3
2 3
x y t
Gambar 2.2 Daerah penyelesaian x y t 2
Jika daerah tersebut dibatasi untuk nilai-nilai x, y d 0, maka diperoleh gambar seperti berikut. y
3 2 1 3 2 1 O 1 yd0 2 3
HP 1
2
x
3
x y !
xd0
Gambar 2.3 Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x y ! 2, x d 0, dan y d 0
Daerah yang diarsir berupa daerah segitiga. Tampak bahwa daerah ini merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear x y t 2, x d 0, dan y d 0. Untuk selanjutnya, himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear ini disebut daerah penyelesaian.
Bab 2 Program Linear
37
m
w
o
m
o
.c
C
k
y
lic C c u -tr a c k
w
w
.d o
w
w
w
w
to
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
h a n g e Vi e
w
N y bu k
to
Tentukanlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dengan x y d 3, x 3y 3 d 0, dan x t 0. Jawab: Daerah yang diarsir berikut merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x yd 3, x 3y 3 d 0, dan xt0. y 4 3 HP
2 1 4 3 2 1 O 1
1
2
3
1
3 4
x x+y d3
2 x 3y 3 d 0
4
xt0 daerah kanan
ASAH KEMAMPUAN
Waktu : 60 menit 1. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y R. a. x 5y t 10, x t 5 b. 2 d x 3, 0 d y d 4 c. 0 x 2, 2 y d 2 d. 8x 4y d 56 x t 0, y t 0 e. y d x 3, x d 1 y, x ! 3 f. 4x 2y d 10, x 6y d 12, x t 0, y t 4 g. 7x 14y 21 t 0, x 9y 27 t 0, x d0, y t 0 h. 6x 9yd 3, y 2x d 6, 2x 8y 6 d 0, xd 8, x t 4, y d0 2. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y R. x 8y d 80 2x yt 4 2x 4y t 5 x t 0, yt 0 2x y t 12 Tentukanlah luas daerah penyelesaian tersebut. Kesimpulan apa yang diperoleh?
Bobot soal: 80
Bobot soal: 20
38
38
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
.d o
m
w
o
m
o
.c
lic
Contoh
lic C c u -tr a c k
w
w
.d o
w
w
w
C
k
to
bu
y
N
O W
!
XC
er
O W
F-
w
PD
h a n g e Vi e
!
XC
er
PD
F-
c u -tr a c k
.c
