CFD Modeling and Experimental Validation of Combustion in Direct ...

1 downloads 0 Views 728KB Size Report
CFD modeling can be the reliable tool for modeling combustion of internal combustion engine. Keywords: CFD, DI, combustion modeling, pressure, heat release ...
INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

CFD Modeling and Experimental Validation of Combustion in Direct  Ignition Engine Fueled with Diesel  Umakant V. Kongre 1  , Vivek K. Sunnapwar 2  1­ Department of Mechanical Engineering, J. D. Institute of Engineering and Technology,  MIDC, Lohara,Yavatmal , Maharastra,445001 India.  2­ Department of Mechanical Engineering, L. T. College of Engineering, Navi Mumbai  (M.S.), India  [email protected]  ABSTRACT  This paper describes the development and use of sub models for combustion analysis in direct  injection  (DI)  diesel  engine.  In  the  present  study  the  Computational  Fluid  dynamics  (CFD)  code  FLUENT  is  used  to model  complex  combustion  phenomenon  in  compression  ignition  (CI) engine. The experiments were accomplished on single cylinder and DI engine, with full  load  condition  at  constant  speed  of  1500  rpm.  Combustion  parameters  such  as  cylinder  pressure,  rate  of  pressure  rise  and  heat  release  rate  were  obtained  from  experiment.  The  numerical modeling is solved by unsteady first order implicit, taking into account the effect  of turbulence. For modeling turbulence Renormalization Group Theory (RNG) k­ ε model is  used.  The  sub­models  such  as  droplet  collision  model  and  Taylor  Analogy  Breakup  (TAB)  model  are  used  for  spray  modeling.  The  wall­film  model  is  used  to  assess  spray­wall  interaction.  Modeling  in­cylinder  combustion,  species  transport  and  finite­rate  chemistry  model is used with simplified chemistry reactions. The results obtained from modeling were  compared  with  experimental  investigation.  Consequences  in  terms  of  pressure,  rate  of  pressure rise and rate of heat release are presented. The rate of pressure rise and heat release  rate  were  calculated  from  pressure  based  statistics.  The  modeling  outcome  is  discussed  in  detail with combustion parameters. The results presented in this paper demonstrate that, the  CFD  modeling  can  be  the  reliable  tool  for  modeling  combustion  of  internal  combustion  engine.  Keywords: CFD, DI, combustion modeling, pressure, heat release rate, simulation.  1. Introduction  Combustion  research  is  more  extensive,  diverse  and  interdisciplinary  due  to  powerful  modeling  tool  like  CFD.  In  CI  engine  the  in­cylinder  multiphase  fluid  dynamics  like  fuel  spray, chemical reaction kinetics is influences the combustion. In past, the diesel ignition and  combustion  process  has  been  modeled  with  several  diverse  models:  The  eddy  dissipation  model  and  its  derivatives,  extensions  of  the  coherent  flame  model  like  PDF  time  scale  models,  the  RIF  model.  Recent  investigations  reported  the  development  of  new  and  trustworthy  models for  combustion (Reitz  R.D.et.al.;  1995, Kong  S.C.et.al; 2007, Kolade  B  et.al.; 2004, Kong S.C et. al.; 1996, Lehtiniemi H. et.al.; 2005, Kong S.C.et. al.; 2000). The  combustion  model  needs  to  consider  scale  fluctuations,  in­homogeneities  in  the  flow  field,  wall effects and turbulence level. Amongst, k­ε, RNG k­ε and two­scale models of different  version were compared. To take account of flow features that are relevant to compressibility  and  turbulence,  the  RNG  k­ε  demonstrates  considerable  accuracy,  when  compared  with  experimental data (Rutland C.J et.al.; 2003).

508 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

The recognized sub­models for CI DI diesel combustion includes spray, droplet break up and  collision, combustion and wall interaction. The combustion model gives the quantity of fuel  atomized,  vaporized  and  burned.  Several  studies  performed  with  different  CFD  codes  and  methods to investigate spray pattern details of diesel injection and its effects on combustion  process (Peter S. et.al.; 2000, Hergart C. et.al.; 1999,  Hountalas D.T. et.al.; 2004,  Philipp A.  et.al.  2002,  Ubertini  S.;  2006,  Su  T.F.  et.al.;1996,  Watkins  A.P.  et.al.;1991  Bianchi  G.M.  et.al.; 2001, Watanabe T et.al.; 2000, Abani N.et.al.; 2008). Further, micro­scale phenomena  of  spray  break  up  and  collision  having  impact  on  overall  modeling  of  combustion.  The  different  break  up  models  considering  wave  instabilities  KH  and  RT  mechanism  predicted  realistic spray (Kadocsa A. et.al.;2007). Another work performed using eddy break up model  with FIRE code, modeling confirm the experimental results (Djavareshkirn M. H. et.al; 2009).  In DI engine, maximum amount of fuel is sprayed over walls of combustion chamber to form  the  film.  The  importance  of  wall  film  interaction  is  to  analyze  the  spray,  droplet  and  film  details. The  combination of  liquid  film  and  spray  film  model  in  KIVA­II  code  had  confirm  the  experimental  data  (Stanton  D.  et.al.). The  combustion phase  was  also  well  predicted by  considering the effects of turbulent mixing on the reaction rates (Kong S.C.et.al. 2002). The  application  of  combustion  model  in  CI  DI  engines  and  a  comparison  between  experimental  and calculated pressure diagram had shown a good agreement (Payri F. et.al.1998). The heat  released  by  fuel  combustion  is  used  to  compute  the  pressure  evolution  in  the  combustion  chamber.  In  this  investigation  the  CFD  code  FLUENT  is  used  to  simulate  diesel  combustion  Experiments  were  performed  on  CI  DI  engine  for  combustion  parameters  measurement.  Based  on  pressure  data  and  their  derivatives,  rate  of  pressure  rise  and  heat  release  rate  calculated.    Assessment  between  modeling  and  experimental  data  revels  that  the  model  predicts  precise  results.  The  objective  of  this  work  is  to  perform  modeling  in  CFD  and  to  study the combustion characteristics of diesel in DI engine.  2. Geometry Development and Meshing of Computational Domain  CFD  codes  are  structured  around  the  numerical  Algorithms  that  can  transaction  with  fluid  flow problems.  Since the computational domain  is very complex, poised of four zones with  different  topologies,  each  zone  has  been  meshed  separately.  In  present  work Geometry  has  been modeled and meshed in preprocessor Gambit. Figure 1 shows the computational domain  of  two  dimensional  combustion  chamber  geometry  counting  inlet  and  exhaust  ports.  Both  intake ports have been meshed with same orientation in the flow direction and they are joined  with  a  cylindrical  structured  mesh  in  the  zone  upstream  of  the  valves.  During  the  compression  stroke,  once  the  intake  valve  is  closed,  the  intake  port  sub­domains  are  disconnected  from  the  calculation,  so  that  only  the  combustion  chamber  is  considered.  In  order to ensure grid independence and improved accuracy of the results, three calculations of  the  compression  stroke,  starting  at  BDC  and  with  no  valve  movement  (intake  valve  disconnected),  were  performed  and  compared  to  the  solution  of  the  absolute  intake  and  compression  simulation.    The  combustion  chamber  is  bowl­in­piston  type,  which  having  a  hemispherical groove on piston top. The geometry  has been modeled at its zero crank angle  position  at  TDC  as  shown  in  figure  2.  In  ICE  it  is  necessary  that  for  obtaining  realistic  simulations, computation must include combustion chamber geometry with inlet and exhaust  valve. The computations performed on bowl­in­piston type combustion chamber reveled that,

509 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

instead of suction stroke at the end of compression stroke the geometry plays important role  to access the combustion.

(a)  (b)  Figure  1  (a):  Geometry  of  combustion  chamber  with  valves  and  Figure  1  (b):  Mesh  structure of computational domain for model geometry.  3. Experiments  Experiments  were  performed  on  a  fully  instrumented,  single  cylinder,  four  stroke,  direct  injection, at constant speed of 1500 rpm. The specification of test engine is given in the Table  1.  The  cylinder  pressure  data  were  averaged  over  5  consecutive  cycles  for  the  same  load  condition.  Pressure  was  recorded  with  Crank  angle  sensor  resolution  1degree,  speed  5500  rpm  has  TDC pulse  and  Piezo  sensor  Range  5000  PSI.  For digital  load  measurement  strain  gauge sensor, range 0­50 Kg with eddy current dynamometer is used. Laboratory view based  engine performance analysis software package is provided for on line performance evaluation.  Table 1: Engine specifications  Model and model 

Kirloskar, TV1 

Rated output (BHP/KW)  Bore X Stroke (mm)  Displacement volume (cc) 

7 / 5.2  87.5 x 110  661 

Compression Ratio 

17.5:1 

Fuel Injection Timing  Injector opening pressure (bar) 

23° BTDC (static)  200­205 

Injector inclination 

15° to vertical axis

510 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

4. Model development  In  this  paper,  the  problem  is  to  be  solved  as  unsteady  first  order  implicit  with  turbulence  effects considered to simulate the combustion for CI, DI engine. The numerical methodology  is  segregated  pressure­based  solution  algorithm.  For  solving  species,  the  discrete  phase  injection  with  species  transport  equation  and  finite  rate  chemistry  reactions  are  used.    The  upwind  scheme  is  employed  for  the  discretization  of  the  model  equations.  FLUENT  uses a  control­volume­based  technique  to  convert  the  governing  equations  to  algebraic  equations  that  can  solve  numerically.  The  governing  equations  for  mass,  momentum  and  energy  equations  used  and  appropriate  initial  boundary  conditions  were  chosen  for  combustion  analysis.  4.1. Turbulence model  Turbulence is distinguished by fluctuation of velocity field.  In this work well known RNG k­  ε model is used for modeling turbulence. The RNG k­ ε model was derived using a thorough  statistical  technique.  It  is  analogous  in  form  to  the  standard  k­  ε  model  but  having  an  advantage  to  include  effect  of  swirl,  which  is  important  for  ICE  combustion  analysis.  Transport equations for the RNG k­e Model is defined as, 

(1)  (2)  In  these  equations,  Gk  characterizes  the  generation  of  turbulence  kinetic  energy.  Gb  is  the  generation  of  turbulence  kinetic  energy  due  to buoyancy.  YM  represents  the contribution  of  the fluctuating dilatation in compressible turbulence. The quantities ak and aΠ are the inverse  effective  Prandtl  numbers for  k  ande,  respectively.  Sk  and  Se  are user­defined  source  terms.  The  model  constants  C1Π and  C2Π in  equation  have  values  derived  analytically  by  the RNG  theory.  4.2. Spray breakup model  FLUENT  offers  two  spray  breakup  models,  the  TAB  and  the  wave  model.  In  the  present  work TAB model is used. The TAB model is based on the analogy between an oscillating and  distorting droplet and a spring mass system. The distorting droplet effect is considered in the  present study. The equation governing a damped, force oscillator is,  F­ k  – d  =  m  (3)  Where  is the displacement of the droplet equator from its spherical position and the  coefficients of this equation are taken from Taylor's analogy:  , 

and 

(4)

511 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

where  and  are  the  discrete  phase  and  continuous  phase  densities,  u  is  the  relative  velocity  of  the  droplet,  r is  the  undisturbed droplet  radius, s is  the  droplet  surface  tension,  and  is the droplet viscosity.  ,  and  are dimensionless constants.  4.3. Droplet collision model  Droplet  collision  model  includes  tracking  of  droplets;  for  estimating  the  number  of  droplet  collisions and their outcomes in a computationally  efficient manner. The model is based on  O'Rourke's method, which assumes stochastic approximation of collisions. When two parcels  of droplets collide then algorithm further establish the type of collision. Only coalescence and  bouncing  outcomes  are  measured.  The  probability  of  each  outcome  is  calculated  from  the  collision  Weber  number  (  )  and  fit  to  experimental  observations.  The  Weber  number  is  given as,  (5)  where Urel  is the relative velocity between two parcels and  is the arithmetic mean diameter  of the two parcels. The state of the two colliding parcels is modified based on the outcome of  the collision.  4.4. Wall­Film Model  Spray­wall  interaction  is  an  important  element  of  the  mixture  creation  process  in  diesel  engines.  In  a  DI  engine,  fuel  is  injected  directly  into  the  combustion  chamber,  where  the  spray  can  impinge  upon  the  piston.  The  modeling  of  the  wall­film  inside  a  DI  engine  is  compounded by the occurrence of carbon deposits on the surfaces of the combustion chamber.  This carbon deposit soak up the liquid layer. It is understood that the carbon deposits adsorb  the fuel later in the cycle. The wall­film model in FLUENT allows a single constituent liquid  drop  to  impinge  upon  a  boundary  surface  and  form  a  thin  film.  Interactions  during  impact  with a boundary and the criteria by which the regimes are detached are based on the impact  energy and the boiling temperature of the liquid. The impact energy is defined by, 

(6)  where r is the liquid density, Vr  is the relative velocity of the particle in the frame of the wall,  D  is  the  diameter  of  the  droplet,  and s  is  the  surface  tension  of  the  liquid.  Here, dbl  is  a  boundary layer thickness.  4.5. Combustion model  The  combustion model  was  combined  with  species  transport  and  finite­rate  chemistry  with  simplified chemistry reactions to simulate the overall combustion process in a diesel engine.  This approach is based on the solution of transport equations for species mass fractions. The  reaction  rates  that  emerge  as  source  terms  in  the  species  transport  equations  are  computed  from  well  known  Arrhenius  rate  expressions.  A  chemical  kinetic  mechanism  from  the  FLUENT database is used for modeling diesel combustion. For chemical species, local mass  fraction of each species, Yi  and through the solution of a convection­ diffusion equation for

512 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

the  i th  species  can  be used  to  solve  conservation  equation. This  conservation  equation  takes  the following general form;  (7)  Where Ri is the net rate of production of species  i  by chemical reaction and Si  is the rate of creation by addition from the dispersed phase.  5. Results and Discussion  5.1. Cylinder pressure and rate of pressure rise results  Figure 2 shows modeling and experimental in­cylinder pressure traces operating at full load  condition.  The  modeled  cylinder  pressure  data  shows  good  agreement  with  experimental  results.  The  maximum pressure rise  depends upon  the  quantity  of  fuel  vaporized during  the  delay  time  and  occurs  in  the  state  of  combustion,  some  degrees  after  the  beginning  of  combustion.  Note  that  modeling  peak  pressure  is  66.16  bar  at  366  degree  CA,  and  experimental peak pressure is 63.55 bar at 366 degree CA. Therefore both scale and timing of  occurrence of peak pressure are precisely predicted by the model. Figure 3  shows modeling  and experimental rate of cylinder pressure rise which is calculated by first order derivative of  cylinder  pressure  with  crank  angle.  The  rate  of  pressure  rise  trace  reconfirms  the  peak  pressure history obtained from pressure and crank angle diagram. 

Figure 2: comparisons between modeling and experimental pressure diagram.

513 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

Figure 3: Comparison between modeling and experimental rate of pressure rise diagram.  5.2. Heat release rate results  The observed cylinder pressure profiles reflect the effect of in­cylinder heat release rate. The  heat  release  rate  is  determined  from  pressure  data.  Figure  4  compares  heat  release  rates  computed  from  modeling  and  experimental  pressure  traces.  The  heat  release  rate  decreases  from the start of injection to the start of combustion which is ignition delay period because of  the fuel evaporation occurring during this period. The first peak due to premixed combustion  strongly depends on the amount of fuel that the prepared for combustion during the ignition  delay  period.  The  second  peak  due  to  diffusion  combustion  is  controlled  by  the  fuel­air  mixing  rate.  Diffusion  combustion  continues  until  combustion  is  completed.  Note  that,  the  peak  modeling  heat  release  rate  is  79.01 J/ degree  where  as  experimental  peak  heat  release  rate is 77.34 J/ degree at 364 degree CA. 

Figure 4: Comparison between modeling and experimental heat release rate diagram. 514 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

Figure 5(a,b), illustrates the instant for counters of mole fraction diesel fuel at 360 0  and 362 0  crank angle respectively. It can be seen that nearly all the liquid fuel has vapourized prior to  the  onset  of  combustion.  Note  that  the mixture  conditions  are  same  before  ignition  occours  since the same turbulence and spray model pridicts precise results. 

(a) 

(b) 

Figure 5 (a), (b): countors of mole fraction diesel fuel at 360 0  and 362 0  crank angle  respectively.  6. Conclusion  The  CFD code  FLUENT  has been  used  to  simulate  the  combustion characteristics  of direct  injection  diesel  engine.  The  model  also  integrated  with  sub­models  includes,  spray,  droplet  collision,  wall  film  and  combustion  model  with  species  transport  and  finite  rate  chemistry.  The  bowl­in­piston  combustion  geometry  was  used  for  model  construction.  In  this  study  RNG  k­  ε  model  is  implemented  to  confine  in­cylinder  turbulence.  Simulated  results  including  the  in­cylinder  pressure,  rate  of  pressure  rise  and  heat  release  rate  profiles  have  been  analyzed.  A  good  agreement  between  the  modeling  and  experimental  data  ensures  the  accuracy of the numerical predictions collected with this work. Including peak values of in­  cylinder  pressure,  rate  of  pressure  rise  and  heat  release  rate  are  shown  good  agreement  between modeling and measured data. The comparison revels that the present model manages  to  predict  the  combustion  characteristics  quite  well.    The  results  reported  in  this  paper  illustrate that the numerical simulation can be one of the most powerful and beneficial tool to  compute the essential features of combustion parameters for ICE development, optimization  and performance analysis.

515 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

Acknowledgement  Authors  also  thank  J.  D.  Institute  of  Engineering  and  Technology,  Yavatmal  (India)  and  S.S.G.M. College of Engineering, Shegaon (India), for extending all the necessary assistance  to carry out this work.  References  1.  Abani  N.,  Munnanur  A.,  Reitz  R.  D.,  2008,  “Reduction  of  numerical  parameter  dependencies  in  diesel  spray  models”.  Journal  of  engineering  for  Gas  Turbines  and  Power, ASME, vol.130,  032809­1­ 032809­9.  2.  Bianchi  G.M.,  Pelloni  P.,  Corcione  F.E.,  Allocca  L.,  Luppino  F.,  2001,”Modeling  Atomization of high pressure diesel sprays”, Journal of engineering for Gas Turbines  and Power, ASME, vol.123,pp 419­427.  3.  Djavareshkirn M. H. and Ghasemi A., 2009, “ Invistigatation of jet break­up process  in  diesel  engine  spray  modeling”,  Journal  of  Applied  Sciences,  Vol.  9,  no.11,  pp  2078­2087.  4.  Hergart C., Barths H. and Peters N., 1999, “Modeling the combustion in a small­bore  diesel  engine  using  a  method based on  Representative  Interactive  Flamelets  ”.  SAE,  vol.1, pp 45­55.  5.  Hountalas D.T., Kouremenos D.A., Mavropoulos G.C., Binder K.B. and Schwarz V.,  2004, “Multi­zone combustion modeling as a tool for DI diesel engine development­  Application for the effect of injection pressure”. SAE, vol.1,  2004­01­0115.  6.  Kadocsa A., Tatschl R. and Kristof G., 2007, “ Analysis of spray evolution in internal  combustion  engines  using  numerical  simulation”.  Journal  of  Computational  and  Applied Mechanics, Vol. no. 8, pp 85­100.  7.  Kolade B., Thomas M., Kong S.C., 2004, “Coupled 1­D/3­D analysis of fuel injection  and diesel engine combustion”, SAE International, vol.1, 1­10.  8.  Kong S.C, Han Z., and Reitz R.D,1996, “The development and application of a diesel  ignition  and  combustion  model  for  multidimensional  engine  simulation”.  SAE,  950278,.  9.  Kong  S.C.,  Kim  H.,  Reitz  R.  D.,  Kim  Y.,  2007,  “Comparision  of  diesel  PCCI  combustion  simulation  using  a  representative  interactive  flamelet  model  and  direct  integration of CFD with detailed chemistry”.Transactions of ASME, vol.129, pp 252­  260.  10. Kong  S.C,  Reitz  R.  D.,  2002,  “Application  of  detailed  chemistry  and  CFD  for  predicting  direct  injection  HCCI  engine  combustion  and  emissions”,  Proccedings  of  the combustion institute, vol.29, pp 663­669.

516 

INTERNATIONAL JOURNAL OF APPLIED ENGINEERING RESEARCH, DINDIGUL  Volume 1, No 3, 2010  © Copyright 2010 All rights reserved Integrated Publishing Association  RESEARCH ARTICLE 

ISSN ­ 0976­4259 

11. Kong S.C., Senecal P.K. and Reitz R. D., 2000, “Developments in spray modeling in  diesel  and  Direct­Injection  Gasoline  engines”.  Combustion  and  flame,  vol.  121,  pp  453­470.  12. Lehtiniemi  H.,  Fabian  M.,  Balthasar  M.  and  Magnusson I.,  2005, “Modelling  diesel  engine combustion with detailed chemistry using a progress variable approach”, SAE,  Vol.1.  13. Peter  S.,  Atreya  A.  and  Bryzik  W.,  2000,  “Development  of  a  shear  layer  ignition  model for application to direct­injection diesel engines”. Combustion and flame, vol.  121, pp  453­470.  14. Philipp A., lang O., Schutz R. and Weng V., 2002 “CFD simulation of diesel injection  and combustion ”, SAE, 2002­01­0945.  15. Payri  F.  and  Benajes  J.,  F.V.,  1998,    “A  phenomenological  combustion  model  for  direct  injection,  compression  ignition  engines”,  Appl.  Math.  Modelling,Butterworth,  vol.12, pp 293­304.  16. Reitz R.D. and Rootland C.J., 1995, “Development and testing of diesel engine CFD  model”. Prog. Combust. Sci., vol.21, pp 173­196.  17. Rutland  C.J.,  Ayoub  N.,  Han  Z.,  Hampson  G.,  Kong S.C., Mather  D.,  Montgomery  D., Musculus M., Patterson M., Pierpont D., Ricart L., Stephenson P. and Reitz R.D.,  2003, “Diesel Engine model development and experiments”. SAE, 1688­1704.  18. Stanton  D.  and  Rutland  C.,  “Modeling  fuel  film  formation  and  wall  interactions  in  diesel engines ”. SAE , paper no. 960628.  19. Su T.F., Patterson M.A., Reitz R.D., Farrell P.V. , 1996, “Experimental and numerical  studies of high pressure multiple injection sprays”. SAE, , pp 1281­1292.  20. Ubertini  S.,  2006,”Injection  pressure  functions  model  applied  to  a  multidimensional  code for diesel engines simulation”, Transactions of the ASME, vol.128, pp 694­701.  21. Watanabe  T.,  Daidoji  S.,  Keshav  S.  V,  2000,  “Relationship  between  visible  spray  observations and DI diesel engine performance”. Transaction of the ASME, vol.122,  596­602.  22. Watkins  A.P.,  Khaleghi  H.,  1991,  “Modeling  spray  phenomena  in  direct  injection  diesel engines”, IMechE, C433/008, pp 131­141.

517