CONDITIONAL TAIL VARIANCE AND CONDITIONAL TAIL SKEWNESS IN ...

CONDITIONAL TAIL VARIANCE AND CONDITIONAL TAIL SKEWNESS IN  FINANCE AND INSURANCE  Liang Hong * , Assistant Professor  Bradley University  Ahmed Elshahat, Assistant Professor  Bradley University  REFERENCES:  Acerbi, C., Tasche, D., 2002. On the Coherence of Expected Shortfall, Journal of Banking and Finance  Vol. 26, Iss. 7, p. 1487­1503.  Alexander, G. J., Baptista, A. M., 2002. Economic Implications of Using a Mean­VaR Model for  Portfolio Selection: A Comparison with Mean­Variance Analysis, Journal of Economic  Dynamics and Control Vol. 26, No. 7­8, p. 1159­1193.  Artzner. P., Delbaen., F., Eber., J.M., Heath., D., 1999. Coherent Measures of Risk, Mathematical  Finance, Vol. 9, Iss. 3, p. 203­228.  Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C.,  Jones, D.A., Nesbitt, C.J., 1997. Actuarial  Mathematics,  2nd edition. Society of Actuaries.  Brzezniak, Y.S.,  Zastawniak,  T., 2000. Basic Stochastic Processes. Corrected edition. Springer.  Bali, T.G, Theodossiou. P., 2007. A Conditional­SGT­VaR Approach with Alternative GARCH Models,  Annals of Operations Research, Vol. 151, Iss. 1, p. 241­267.  Billingsley, P., 1995. Probability and Measure, 3rd edition. Wiley.  Chen, S.X., 2008. Nonparametric Estimation of Expected Shortfall, Journal of Financial Econometrics,  Vol. 6, Iss. 1, p. 87­107.  Chow, Y.S., Teicher, H., 1997. Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales, 3rd  edition. Springer.  Chung, K.L., 2000. A Course in Probability Theory, Revised 2nd edition. Academic Press.  DasGupta, A., 2008. Asymptotic Theory of Statistics and Probability, Springer.  Dudewicz, D.C., Mishra, S.N., 1988. Modern Mathematical Statistics. Wiley.  Efron, B., 1979. Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife, Annals of Statistics, Vol. 7, Iss. 1: 1–  26.  Engle, R. F., Manganelli, S., 2004. CAViaR: Conditional Autoregressive Value at Risk by Regression  Quantiles, Journal of Business and Economic Statistics, Vol. 22, Iss. 4, p. 367­382.  Gerber, H.U., 1979. An Introduction to Mathematical Risk Theory, S.S. Huebner Foundation monograph  series, No.8., University of Pennsylvania.  Giamouridis, Daniel, Ntoula, I., 2009. A Comparison of Alternative Approaches for Determining the  Downside Risk of Hedge Fund Strategies, The Journal of Futures Markets, Vol. 29, Iss. 3, p. 244.  * 

Corresponding author email: [email protected]. The authors thanks Dr. Ryan Martin for a fruitful discussion on  the bootstrapping method.

Grootveld, H., Hallerbach, W. G., 2004. Upgrading Value­at­Risk from Diagnostic Metric to Decision  Variable: A Wise Thing to do?, Risk Measures for 21st Century, Wiley.  Hardy, M., 2003. Investment Guarantees: Modeling and Risk Management for Equity­Linked Life  Insurance, Wiley.  Hogg, R.V., McKean, J.W., Craig, A.T., 2005. Introduction to Mathematical Statistics, 6th edition.  Prentice Hall.  Hull, J., 2009. Options, Futures and Other Derivatives. 7th edition, Prentice Hall.  Lan, H., Nelso, B., Staum, N.J., 2007. A Confidence Interval for Tail Conditional Expectation Via Two­  level Simulation, Proceedings of the 2007 Winter Simulation Conference.  Klugman, S.A., Panjer, H.H., Willmot, G.E., 2009. Loss Models: From Data to Decisions, 3rd edition  Wiley.  Manistre, B.J., Hancock, G.H., 2005. Variance of CTE Estimator, North American Actuarial Journal, Vol.  9, Iss. 2, p. 129­156,  Mittnik, S., Rachev, S., Schwartz, E., 2002. Value­at­Risk and Asset Allocation with Stable Return  Distributions, Allgemeines Statistisches Archiv., Vol. 86, Iss. 1, p. 53­67.  Pflug, G., Gaivoronski, A.A., 2005, Value­at­Risk in Portfolio Optimization: Properties and  Computational Approach, Journal of Risk, Vol. 7, Iss.2, p. 1­31.  Rau­Bredow, H.,  2004. Value at Risk, Expected Shortfall, and Marginal Risk Contribution, Risk  Measures for the 21st Century, Wiley Finance, Chichester p. 61­68.  Resnick, S.I., 2007. Heavy­Tailed Phenomena: Probabilistic and Statistical Modeling}, Springer.  Ross, S., 2003. Introduction to Probability Models, 8th edition. Academic Press.  Ross, S., 2006. Simulation. 4th Edition, Academic Press.  Shiryaev, A.N., 1984. Probability, 2nd edition. Springer.  Simone, M., 2000. Conditional Autoregressive Value at Risk and Other Essays in Financial Econometrics  [Ph.D. dissertation], ProQuest.  Shreve, S., 2005. Stochastic Calculus for Finance II: Continuous­Time Model. Springer.  Valdez, E.A., Tail conditional variance for elliptically contoured distributions, Belgian Actuarial Bulletin,  Vol. 5, Iss. 1, 2005.  Yamai, Y., Yoshiba, T., 2005. Value­at­Risk versus Expected Shortfall: A Practical Perspective, Journal  of Banking and Finance, Vol. 29, Iss. 4, p. 997­1015.