Development of a 3PRS-XY Machine Tool to Single

0 downloads 0 Views 166KB Size Report
mechanism that positions the cutting tool in the Euler angles ɑ, β and in the Cartesian Z position. Since to define a point P into space completely is ... γ, this machine tool use a linear XY table to provide the 2-DOF in X and Y that the parallel mechanism ... the virtual model consider internal mechanical properties of the joints.
ĞǀĞůŽƉŵĞŶƚŽĨĂϯWZ^ͲyzDĂĐŚŝŶĞdŽŽůƚŽ ^ŝŶŐůĞWŽŝŶƚƵƚƚŝŶŐWƌŽĐĞƐƐŝŶDŝĐƌŽĐƵƚƚŝŶŐ Ă&ĂũĂƌĚŽ͕DĂƌĐĞůŽ͖ ď>ſƉĞnjͲƐƚƌĂĚĂ͕>ƵŝƐ͖ĐsŝnjĄŶ͕ŶƚŽŶŝŽ ĂhWDͲd^//ͲĞƉĂƌƚŵĞŶƚ

ŽĨDĞĐŚĂŶŝĐĂů ŶŐŝŶĞĞƌŝŶŐ ;ŵĂƌĐĞůŽĨĂũĂƌĚŽƉƌƵŶĂΛŐŵĂŝů͘ĐŽŵͿ ŽĨDĞĐŚĂŶŝĐĂů ŶŐŝŶĞĞƌŝŶŐ ;ŝŵƚ͘>ƵŝƐ͘ůŽƉĞnjΛŐŵĂŝů͘ĐŽŵͿ ĐhWDͲd^//ͲĞƉĂƌƚŵĞŶƚ ŽĨDĞĐŚĂŶŝĐĂů ŶŐŝŶĞĞƌŝŶŐ ;ĂǀŝnjĂŶΛƵƉŵ͘ĞƐͿ ďhWDͲd^//ͲĞƉĂƌƚŵĞŶƚ

ďƐƚƌĂĐƚ dŚŝƐ ǁŽƌŬ ƉƌĞƐĞŶƚƐ ƚŚĞ ĚĞǀĞůŽƉŵĞŶƚ ŽĨ Ă ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ƚŽ ďĞ ƵƐĞĚ ŝŶ Ă ƐŝŶŐůĞ ƉŽŝŶƚ ŵŝĐƌŽĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ͘ dŚŝƐ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ŝƐ ĐŽŵƉŽƐĞĚ ďLJ Ă ϯͲWZ^ ƉĂƌĂůůĞů ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ ƚŚĂƚ ƉŽƐŝƚŝŽŶƐ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ŝŶ ƚŚĞ ƵůĞƌ ĂŶŐůĞƐ ɲ͕ ɴ ĂŶĚ ŝŶ ƚŚĞ ĂƌƚĞƐŝĂŶ  ƉŽƐŝƚŝŽŶ͘ ^ŝŶĐĞ ƚŽ ĚĞĨŝŶĞ Ă ƉŽŝŶƚ W ŝŶƚŽ ƐƉĂĐĞ ĐŽŵƉůĞƚĞůLJ ŝƐ ŶĞĐĞƐƐĂƌLJ ƉƌŽǀŝĚĞ ŝƚƐ ϲ ǀĂƌŝĂďůĞƐ Wdž͕ WLJ͕ Wnj͕ ɲ͕ ɴ͕ ɶ͕ ƚŚŝƐ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ƵƐĞ Ă ůŝŶĞĂƌ yz ƚĂďůĞ ƚŽ ƉƌŽǀŝĚĞ ƚŚĞ ϮͲK& ŝŶ y ĂŶĚ z ƚŚĂƚ ƚŚĞ ƉĂƌĂůůĞů ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ ĐĂŶ͛ƚ͕ ƚŚĞ W ƉŽŝŶƚ ƚŽ ďĞ ĚĞĨŝŶĞĚ ŝƐ ƚŚĞ ƚŽŽůͲƚŝƉ ĞŶĚ͘ ĞĐĂƵƐĞ ŽĨ ƚŚĞ ƐŝŶŐůĞ ƉŽŝŶƚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ ŝƐ ŶĞĐĞƐƐĂƌLJ ƚŽ ďĞ ĂďůĞ ŽĨ ƌŽƚĂƚĞ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ĂůŽŶŐ ŝƚƐ ůŽŶŐŝƚƵĚŝŶĂů ĂdžŝƐ ƚŽ ŵĂŝŶƚĂŝŶ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ĞĚŐĞ ĂůǁĂLJƐ ŽƌŝĞŶƚĞĚ ŝŶ ƚŚĞ ĨĞĞĚ ĚŝƌĞĐƚŝŽŶ͘ /Ŷ ƐƵŵŵĂƌLJ͕ ƚŚĞ ĚĞǀĞůŽƉĞĚ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ŚĂƐ ϲ K& ƚŚĂƚ ĨƵůĨŝůů ƚŚĞ ƌĞƋƵŝƌĞŵĞŶƚƐ ŽĨ ƚŚĞ ƉƌŽĐĞƐƐ͘ dŚĞ ďĞŚĂǀŝŽƌ ŽĨ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ŝƐ ĂŶĂůLJnjĞĚ ƵƐĞĚ Ă ^ŝŵƵůŝŶŬΠ ŵŽĚĞů ĂŶĚ ŝƐ ĐŽŵƉĂƌĞĚ ǁŝƚŚ ĞdžƉĞƌŝŵĞŶƚĂů ƌĞƐƵůƚƐ͘ dŚĞ ŵŽĚĞů ĐŽŶƐŝĚĞƌƐ ƚŚĞ ŵĞĐŚĂŶŝĐĂů ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ŽĨ ƚŚĞ ũŽŝŶƚƐ͕ ƐƚŝĨĨŶĞƐƐ ĂŶĚ ĚĂŵƉŝŶŐ͘ dŚĞ ĚĞǀĞůŽƉĞĚ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ŚĂƐ ŝƚƐ ŵĂŝŶ ĂƉƉůŝĐĂƚŝŽŶ ŝŶ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶŝŶŐ ŽĨ ƐŵĂůů ƉĂƌƚƐ͘

/ŶƚƌŽĚƵĐƚŝŽŶ

dŚĞ DĂĐŚŝŶĞͲ dŽŽů

dŚĞ ŐƌŽǁŝŶŐ ƌĞƋƵŝƌĞŵĞŶƚ ŽĨ ŵŝĐƌŽƉƌŽĚƵĐƚƐ ĂŶĚ ƚŚĞ ĚĞǀĞůŽƉŵĞŶƚ ŽĨ ĂƉƉůŝĐĂƚŝŽŶƐ ƚŚĂƚ ƌĞƋƵŝƌĞƐ ƉĂƌƚƐ ĂŶĚ ĐŽŵƉŽŶĞŶƚƐ ŝŶĐƌĞĂƐŝŶŐůLJ ƐŵĂůůĞƌ ŚĂƐ ĂůůŽǁĞĚ ƚŚĞ ĚĞǀĞůŽƉŵĞŶƚ ŽĨ ƐƉĞĐŝĨŝĐ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ ƚŽ ƐĂƚŝƐĨLJ ƚŚĞƐĞ ƌĞƋƵŝƌĞŵĞŶƚƐ͘ ^ŽŵĞ ŽĨ ƚŚĞƐĞ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ ĂƌĞ ŶĞǁ ĂŶĚ ŽƚŚĞƌƐ ĂƌĞ ŝŶƐƉŝƌĞĚ ŝŶ ĐŽŶǀĞŶƚŝŽŶĂů ƉƌŽĐĞƐƐĞƐ ĂƐ D͕ >D͕ h^D͕ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐĞƐ ;Ğ͘Ő͘ ŵŝůůŝŶŐ͕ ƚƵƌŶŝŶŐ͕ ĞƚĐͿ͘ dŚŝƐ ǁŽƌŬ ŝƐ ĨŽĐƵƐĞĚ ŝŶ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐĞƐ ƚŚĂƚ ŝŶǀŽůǀĞ ŽŶĞ ƐŝŶŐůĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ĞĚŐĞ ĂŶĚ ŵĂŝŶůLJ ŝŶ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ƌĞƋƵŝƌĞĚ ƚŽ ƚŚĂƚ ƉƌŽĐĞƐƐ͘

ŚĂƌĂĐƚĞƌŝƐƚŝĐƐ

dŚĞ ŐŽĂů ŽĨ ƚŚŝƐ ǁŽƌŬ ŝƐ ƚŽ ĚĞǀĞůŽƉ Ă ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ǁŝƚŚ Ă ƐƚƌƵĐƚƵƌĞ ƚŚĂƚ ĂůůŽǁƐ ƵƐŝŶŐ ƐŝŶŐůĞͲĞĚŐĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽůƐ ŝŶ Ă ƐŝŶŐůĞͲƉŽŝŶƚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ͘ ƵĞ ƚŽ ƚŚĞ ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ŽĨ ƚŚĞ ƉƌŽĐĞƐƐ͕ ƚŚĞ ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ ŵƵƐƚ ďĞ ĂďůĞ ƚŽ ƌŽƚĂƚĞ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ƚŽ ŬĞĞƉ ƚŚĞ ŽƌŝĞŶƚĂƚŝŽŶ ƚŽǁĂƌĚ ĂŶ ŽƌƚŚŽŐŽŶĂů ĐƵƚ͘ dŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ŵƵƐƚ ďĞ ƌŽƚĂƚŝŶŐ ƐŝŵƵůƚĂŶĞŽƵƐůLJ ĂƌŽƵŶĚ ƚŚĞ ƚŚƌĞĞ ĐĂƌƚĞƐŝĂŶ ĂdžĞƐ ŝŶ ŽƌĚĞƌ ƚŽ ĨŽůůŽǁ Ă ĚĞĨŝŶĞĚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉĂƚŚ͘ dŽ ĂĐŚŝĞǀĞ ĞĂĐŚ ƉŽƐŝƚŝŽŶ ŝŶ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉĂƚŚ Ă ĐŽŵďŝŶĂƚŝŽŶ ŽĨ ƚǁŽ ƐƚƌƵĐƚƵƌĞƐ ŝƐ ĚĞǀĞůŽƉĞĚ͕ Ă ƉĂƌĂůůĞů ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ ĐŽŵƉŽƐĞĚ ŽĨ ƚŚƌĞĞ WZ^ ůŝŵďƐ ;ϯͲWZ^Ϳ ĂŶĚ ƚǁŽ ůŝŶĞĂƌ ĂdžĞƐ ŝŶ Ă yzͲ dĂďůĞ͘ ĞĐĂƵƐĞ ŽĨ ƚŚĞ K& ŽĨ ƚŚĞ ƉĂƌĂůůĞů ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ͕ ĂŶ ĂĚĚŝƚŝŽŶĂů K& ƚŽ ƚƵƌŶ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ĂƌŽƵŶĚ ŝƚƐ ůŽŶŐŝƚƵĚŝŶĂů ĂdžŝƐ ŝƐ ĐŽŶƐŝĚĞƌĞĚ͘ dŚĞ ĚĞǀĞůŽƉĞĚ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ƚŚĞŶ͕ ŚĂƐ ϲ K&͘

^ƚĂƚĞŽĨĂƌƚŝŶŵĂĐŚŝŶĞƚŽŽůƐĨŽƌŵŝĐƌŽĐƵƚƚŝŶŐ /Ŷ ŵŝĐƌŽĐƵƚƚŝŶŐ ƚŚĞ ƉƌŽĐĞƐƐ ƚŚĂƚ ŚĂĚ ďĞĞŶ ƐƚƵĚŝĞĚ ƚŚĞ ŵŽƐƚ ŝƐ ŵŝĐƌŽŵŝůůŝŶŐ͘ ,ŽǁĞǀĞƌ͕ ƚŚŝƐ ƉƌŽĐĞƐƐ ƵƐĞƐ Ă ŵƵůƚŝͲƚŽŽƚŚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ƚŚĂƚ ƌĞƋƵŝƌĞƐ Ă ĐŽŵƉůŝĐĂƚĞĚ ŵĂŶƵĨĂĐƚƵƌŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ ƚŽ ŐĞƚ ĂŶ ĂĚĞƋƵĂƚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů͘ /ƚ ŵĞĂŶƐ ŵŽƌĞ ĂŶĚ ŵŽƌĞ ĞdžƉĞŶƐŝǀĞ ƚŽŽůƐ ĨŽƌ ƐŵĂůůĞƐƚ ĚŝŵĞŶƐŝŽŶƐ͘ /Ŷ ƚŚĞ ŽƚŚĞƌ ŚĂŶĚ͕ ƉƌŽĐĞƐƐĞƐ ƚŚĂƚ ƵƐĞ ƐŝŵƉůĞƐƚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽůƐ ĂƐ ŵŝĐƌŽƚƵƌŶŝŶŐ͕ ŵŝĐƌŽŐƌŝŶĚŝŶŐ Žƌ ĨůLJ ĐƵƚƚŝŶŐ ŚĂǀĞ ƌĞƐƚƌŝĐƚĞĚ ĂƉƉůŝĐĂƚŝŽŶƐ͘ DŝĐƌŽƚƵƌŶŝŶŐ ĐĂŶ ƉƌŽĚƵĐĞ ŵŝĐƌŽƉŝŶƐ ƵŶƚŝů ϭϬϬђŵ͕ ŵŝĐƌŽŐƌŝŶĚŝŶŐ͕ ĚĞƉĞŶĚŝŶŐ ŽŶ ŐƌĂŝŶ ƐŝnjĞ ŽĨ ŐƌŝŶĚŝŶŐ ǁŚĞĞů͕ ŝƐ ĐĂƉĂďůĞ ŽĨ ƉƌŽĚƵĐĞ ŵŝĐƌŽƉŝŶƐ ĂŶĚ ŵŝĐƌŽŐƌŽŽǀĞƐ͕ ĨůLJ ĐƵƚƚŝŶŐ ŝƐ Ă ŵĞƚŚŽĚ ďĂƐŝĐĂůůLJ ƚŽ ĐƵƚ ŐƌŽŽǀĞƐ͘ ^ŝŶĐĞ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ ŚĂƐ ďĞĞŶ ǁŝĚĞůLJ ƐƚƵĚŝĞĚ ŝŶ ƐŝnjĞƐ ƚŚĂƚ ǁŽƵůĚ ďĞ ĐŽŶƐŝĚĞƌĞĚ ĂƐ ŵĂĐƌŽ ƐĐĂůĞ͕ ŝƚ ŝƐ ĂŶ ĂƚƚƌĂĐƚŝǀĞ ǀŝĞǁƉŽŝŶƚ ƚŚĂƚ ƚŚŝƐ ŬŶŽǁůĞĚŐĞ ǁŽƵůĚ ďĞ ĂďůĞ ƚŽ ďĞ ƵƐĞĚ ŝŶ ƐŵĂůůĞƐƚ ƐĐĂůĞƐ͘ dŚĞƌĞ ĂƌĞ ŵĂĐŚŝŶĞƐ ƚŽŽůƐ ƚŽ ŵŝĐƌŽĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ ƚŚĂƚ ĂƌĞ Ă ŵŝŶŝĂƚƵƌŝnjĂƚŝŽŶ ŽĨ ƚŚĞŝƌƐ ƐŝŵŝůĂƌƐ ŝŶ ŵĂĐƌŽ ƐĐĂůĞ ŵĂŶƵĨĂĐƚƵƌŝŶŐ ĂƐ ŝŶ ŵŝĐƌŽŵŝůůŝŶŐ ĂŶĚ ŵŝĐƌŽƚƵƌŶŝŶŐ͘ ,ŽǁĞǀĞƌ͕ ŝŶ ŵŝĐƌŽĐƵƚƚŝŶŐ ƐŽŵĞ ƉŚĞŶŽŵĞŶĂ ƚŚĂŶ ŝŶ ŵĂũŽƌ ƐĐĂůĞƐ ŚĂƐ ŶŽ ĞĨĨĞĐƚ ŝŶ ƚŚĞ ƉƌŽĐĞƐƐ ŝŶ ŵŝĐƌŽͲƐĐĂůĞ ŚĂƐ ĂŶ ŝŵƉŽƌƚĂŶƚ ƌŽůĞ Žƌ Ăƚ ůĞĂƐƚ ŵŽƌĞ ŝŶĐŝĚĞŶĐĞ ŝŶ ƚŚĞ ƉƌŽĐĞƐƐ͘ dŚĞƐĞ ƉŚĞŶŽŵĞŶĂ ĐŽƵůĚ ďĞ ŐƌŽƵƉĞĚ ŝŶ ƚŚƌĞĞ ƐĞĐƚŝŽŶƐ͕ ǁŽƌŬ ŵĂƚĞƌŝĂů͕ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽůƐ ĂŶĚ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů͘ ,ĂƌĚŶĞƐƐ ĂŶĚ ŐƌĂŝŶ ƐŝnjĞ ŽĨ ŵĂƚĞƌŝĂů ĂŶĚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů͖ ŚŽŵŽŐĞŶĞŝƚLJ͕ ƐŚĂƌƉŶĞƐƐ ĂŶĚ ƌƵŶ ŽƵƚ ŝŶ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƚŽŽů ĂŶĚ͖ ƉŽƐŝƚŝŽŶĂů ĂĐĐƵƌĂĐLJ͕ ƐƚŝĨĨŶĞƐƐ͕ ĚĂŵƉŝŶŐ͕ ƚŚĞƌŵĂů ƐƚĂďŝůŝƚLJ ŝŶ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů͕ ĂƌĞ ƐŽŵĞ ŽĨ ƚŚĞ ĐŚĂƌĂĐƚĞƌŝƐƚŝĐƐ ƚŚĂƚ ŚĂǀĞ ŵŽƌĞ ŝŶĨůƵĞŶĐĞ ŝŶ ŵŝĐƌŽŵĂĐŚŝŶŝŶŐ ƚŚĂŶ ŝŶ ĐŽŶǀĞŶƚŝŽŶĂů ŵĂŶƵĨĂĐƚƵƌŝŶŐ͘

dŚĞ ĚĞǀĞůŽƉĞĚ ŵĂĐŚŝŶĞ ;&ŝŐƵƌĞ ϭͿ ŝƐ ĐŽŶƐƚŝƚƵƚĞĚ ďLJ Ă ϯͲWZ^ ƉĂƌĂůůĞů ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ ĂŶĚ Ă yͲz ůŝŶĞĂƌ ƚĂďůĞ͘ dŚĞ ƉĂƌĂůůĞů ŵĞĐŚĂŶŝƐŵ ŝƐ ƵƐĞĚ ƚŽ ƉŽƐŝƚŝŽŶ ƚŚĞ ƚŽŽůͲƚŝƉ ŝŶ ƚŚĞ ǁŽƌŬƐƉĂĐĞ͕ ƚŚĞ yͲz ůŝŶĞĂƌ ƚĂďůĞ ĂŶĚ ƚŚĞ ͞ƐƉŝŶĚůĞ͟ ƌŽƚĂƚŝŽŶĂů ĂdžŝƐ ĂůůŽǁ ĐŽŵƉĞŶƐĂƚĞ ƉĂƌĂƐŝƚŝĐ ŵŽƚŝŽŶƐ ĂŶĚ ƉƌŽǀŝĚĞƐ ƚŚĞ ƉƌŽĐĞƐƐ ĨĞĞĚ͘

;ĂͿ;ďͿ &ŝŐƵƌĞϭ͘ĞǀĞůŽƉĞĚDĂĐŚŝŶĞͲdŽŽů;ĂͿDŽĚĞů;ďͿĐƚƵĂůDĂĐŚŝŶĞ

^ŝŵƵůŝŶŬΠDŽĚĞů hƐŝŶŐ ^ŝŵƵůŝŶŬΠ Ă ǀŝƌƚƵĂů ŵŽĚĞů ;&ŝŐƵƌĞ ϮͿ ŝƐ ĚĞǀĞůŽƉĞĚ ƚŽ ĂŶĂůLJnjĞ ƚŚĞ ďĞŚĂǀŝŽƌ ŽĨ ƚŚĞ ϯWZ^Ͳyz ŵĂĐŚŝŶĞͲƚŽŽů ŽŶƚŽ ƐĞǀĞƌĂů ǁŽƌŬ ĐŽŶĚŝƚŝŽŶƐ͘ dŚĞŶ͕ ƚŚĞ ŵŽĚĞůĞĚ ƉĞƌĨŽƌŵĂŶĐĞ ŝƐ ĐŽŵƉĂƌĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ĂĐƚƵĂů ŽŶĞ ƐŝŶĐĞ ƚŚĞ ǀŝƌƚƵĂů ŵŽĚĞů ĐŽŶƐŝĚĞƌ ŝŶƚĞƌŶĂů ŵĞĐŚĂŶŝĐĂů ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ŽĨ ƚŚĞ ũŽŝŶƚƐ ĂƐ ĚĂŵƉŝŶŐ ĐŽĞĨĨŝĐŝĞŶƚ ĂŶĚ ƐƉƌŝŶŐ ƐƚŝĨĨŶĞƐƐ͘ /Ŷ ƚŚĞ ƚŽŽůͲƚŝƉ Ă ŵŽĚĞů ŽĨ ƚŚĞ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ ŝƐ ƵƐĞĚ ĂƐ ĂŶ ŝŶƉƵƚ ƚŽ ƐƚƵĚLJ ƚŚĞ ƐƚĂƚŝĐ ĂŶĚ ĚLJŶĂŵŝĐ ďĞŚĂǀŝŽƌ ŽĨ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ĨŽƌ Ă ƐŝŶŐůĞ ƉŽŝŶƚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ͘

&ŝŐƵƌĞϮ͘^ŝŵƵůŝŶŬΠďůŽĐŬĚŝĂŐƌĂŵ

^ŝŵƵůĂƚŝŽŶ ŽĨƚŚĞ ^ŝŵƵůŝŶŬΠDŽĚĞů tŝƚŚ ƚŚĞ ^ŝŵƵůŝŶŬΠ ŵŽĚĞů ǁĞ ĂƌĞ ĂďůĞ ƚŽ ĂŶĂůŝnjĞ ƚŚĞ ďĞŚĂǀŝŽƌ ŽĨ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ƉƌĞǀŝŽƵƐůLJ ƚŽ ƉƌŽŐƌĂŵŵ ƚŚĞ E ŝŶƐƚĂůůĞĚ ŝŶ ƚŚĞ ĂĐƚƵĂů ŵĂĐŚŝŶĞ ;&ĂŐŽƌ ϴϬϳϬͿ ĂŶĚ ĚĞƚĞƌŵŝŶĞ ŝĨ ƚŚĞ ŝŶƉƵƚ ƉĂƌĂŵĞƚĞƌƐ ĂƌĞ ǀĂůŝĚ͘ ^ĐĂŶ ƚŚĞ YZ ĐŽĚĞ ƚŽ ƐĞĞ Ă ǀŝĚĞŽ ŽĨ ƚŚĞ ŵĂĐŚŝŶĞ ƚŽŽů ƐŝŵƵůĂƚŝŽŶ ĂŶĚ ƚŚĞ ƉƌŽƉŽƐĞĚ ƐŝŶŐůĞ ƉŽŝŶƚ ĐƵƚƚŝŶŐ ƉƌŽĐĞƐƐ͘

Suggest Documents