Digital logic circuits

‫تجربة معملية رقم )‪(١١‬‬

‫التقنيات الرقمية أو الدوائر المنطقية‬ ‫‪Digital logic circuits‬‬ ‫قام اإلنسان البدائى منذ حاجته الى العمليات الحسابية فى معامالته التجارية و‬ ‫اليومية بإستخدام أصابع كفيه )عشرة أصابع( فى عمليات الجمع والطرح‪ ،‬وعليه‬ ‫تعود على النظام العشرى لألعداد من واحد الى عشرة‪ ،‬فلم يكن الصفر )ال شىء(‬ ‫من ضمن المنظومة العددية‪ .‬وبإكتشاف الصفر )الھند و الخوارزمى( أمكن وضع‬ ‫النظام العشرى على الصورة ‪0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9‬؛ أمكن إكمال تسلسل‬ ‫األرقام بأخذھا تباعا فالعشرة ‪ 10‬و العشرون ‪ 20‬و ھكذا‪ ....‬ألخ‪ .‬و كما نرى فإن‬ ‫النظام العشرى لألرقام ھو نظام إنسانى بحت يعود الى صفة جسدية يتميز بھا‪ .‬وقد‬ ‫تم وضع النظام العشرى بالصورة التالية على حسب عدد الزوايا المكونة لك رقم‬ ‫على حدة‪.‬‬

‫ھذا يأخذنا الى مفھوم الزوايا فى الفكر البشرى‪ .‬أخذت كافة الحضارات‬ ‫القديمة نظاما لتقدير الزوايا مرتبطا بمعتقدات دينية و عقائدية محضة‪ .‬وقد أخذ‬ ‫النظام الستينى )ذو أصول عقائدية بابلية( كنظام متفق عليه و إن كان ليس له أى‬ ‫صلة مباشرة بالحقيقة المطلقة فيتغير من منظور حضارى الى منظور أخر‪ .‬ولكن‬ ‫إذا أخذنا فى اإلعتبار محيط الدائرة منسوبا )بالقسمة( لقطرھا نحصل دائما على رقم‬ ‫واحد إتفق على تسميته ‪ – π‬باى الالتينية – تنطبق ھذه النسبة على الدائرة فى أى‬ ‫موقع بالكون فليس لھا عالقة بأى صفات أو معتقدات بشرية‪ ،‬وإستخدام مثل ھذه‬ ‫النسبة كمقياس للزوايا‪ ،‬حيث أن الزاوية الدائرية الكاملة ھى ‪ 2π‬بالتقدير الدائرى‪.‬‬ ‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫تأخذنا ھذه المقدمة الى السؤال "ھل ھناك نظام عددى ال يعتمد على أى‬ ‫خصائص بشرية أو معتقدات حضارية؟"‪ ،‬نعم ھناك النظام الثتائى المكون من‬ ‫الصفر و الواحد‪ ،‬وقد قام عالم الجبر الرياضى "بول" بصياغة كاملة لھذا النظام‪،‬‬ ‫والمستعمل فى كافة عمليات الحاسبات الرقمية المعاصرة‪ ،‬وھذا ھو موضوع ھذه‬ ‫التجربة المعملية‪.‬‬ ‫مقـدمــة‪:‬‬ ‫تعتبر اإللكترونيات الحديثة من أھم مظاھر الحضارة التى نحياھا اليوم‪ ،‬وال‬ ‫يخفى على أحد فى عالم اليوم مدى التأثير الواضح لإللكترونيات الحديثة فى حالتى‬ ‫السلم والحرب‪ ،‬وعلى وجه العموم تنحصر اإللكترونيات الحديثة فى شقين رئيسين‬ ‫ھما اإللكترونيات الخطية )اإللكترونيات القياسية ‪(Analog Electronics‬‬ ‫واإللكترونيات الرقمية )‪ (Digital Electronics‬وكأمثلة على النوع األول يمكن‬ ‫ذكر مولدات القدرة ودوائر الرنين الكھربى بأنواعھا ‪ ....‬إلخ ‪ ،‬وكأمثلة على النوع‬ ‫الثانى األالت الحاسبة وأجھزة الحاسبات و التلفيون المحمول "الجوال" ‪.....‬إلخ‪،‬‬ ‫ويجدر اإلشارة انه ببعض التحوير يمكن بسھولة تحويل دوائر النوع األول إلى النوع‬ ‫الثانى والعكس ‪.‬‬ ‫وسوف نھتم فى التجربة الحالية بدراسة بعض الدوائر والتركيبات اإللكترونية‬ ‫األساسية من النوع الثانى‪ .‬ونحتاج قبل التعرض لھذا الموضوع ان نعلم سبب تسمية‬ ‫تلك الدوائر بالرقمية‪ .‬والسبب فى ذلك ھو تطبيق للمبدأ القائل أنه فى جميع الدوائر‬ ‫الرقمية توجد حالتين فقط للدائرة وھما إما أن يكون ھناك تأثير )للجھد أو التيار( أو‬ ‫ال يكون‪ .‬وتأخذ الحالة األولى تعريف الواحد ‪ 1‬أو صح‪ ،‬وتأخذ الحالة الثانية تعريف‬ ‫الصفر أو ‪ ،0‬بذلك فإن المنظومة الرقمية تتعرف فقط على حالتين ‪ . 1،0‬بسبب‬ ‫سھولة طريقة الحالتين أو الثنائية‪ ،‬فإن األعمال المعقدة يمكن تجزئتھا إلى سلسلة من‬ ‫القرارات األبسط‪ ،‬ويستخدم لذلك نوع من الجبر الرياضى يسمى بجبر بول‪.‬‬ ‫جبر بول ‪:Boolean Algebra‬‬ ‫لقد درس جورج بول "منطق التفكير" فى منتصف القرن التاسع عشر وتوصل‬ ‫نتيجة لذلك إلى جبر جديد سمى بإسمه‪ ،‬وقد إضمحل ھذا النوع من الجبر حتى‬ ‫اكتشف شانون قبل اندالع الحرب العالمية الثانية مدى كفاءة استخدام جبر بول فى‬ ‫تحليل الدوائر اإللكترونية التى تعتمد على الحالتين‪ .‬وبإستخدام ھذا النوع الجديد من‬ ‫الجبر تاخذ اإلشارات الرياضية المعروفة لنا معنى أخر غير الذى نتعرض له فى‬ ‫حياتنا العادية‪ .‬وعلى سبيل المثال ‪:‬‬ ‫‪ A.B‬تعنى ‪ A‬و ‪ ، B‬وليس حاصل ضرب ‪ A‬فى ‪.B‬‬ ‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫‪ A+B‬تعنى ‪ A‬أو ‪ ، B‬وليس حاصل جمع ‪.B + A‬‬ ‫‪ Ā‬تعنى ليست ‪.A‬‬ ‫وتعنى عالمة = أنه يوجد خارج أو الخروج مسموح به‪.‬‬

‫النبيطات المنطقية ‪:‬‬ ‫تستخدم المكونات المنطقية فى الدوائر للتحكم فى انسياب المعلومات خالل‬ ‫النظام‪ ،‬ويطلق عليھا لھذا السبب البوابات المنطقية ‪ .Logic Gates‬حيث أن‬ ‫البوابات تفتح أو تغلق تبعا للعمليات واألحداث عند المداخل‪ ،‬وتشمل البوابات‬ ‫المنطقية األنواع الثالثة األتية ‪:‬‬ ‫‪AND, OR, NOT‬‬ ‫ويمكن بكثير من التصرف إلحاق اى من تلك البوابات بشتى الطرق والنظم لبناء أى‬ ‫من الدوائر اإللكترونية المنطقية بدون أى حدود‪.‬‬ ‫ولھذا السبب يمكننا تلخيص المميزات الرئيسية للتقنيات الرقمية‪:‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫بساطة التصميم – فقط دوائر أساسية قليلة تتطلب لإلستعمال‪.‬‬ ‫كثافة الدوائر يمكن أن تكون أعظم – مما يقود إلى أقل التكاليف‪.‬‬ ‫الدقة يمكن أن تكون عظيمة – خاصة فى المعالجات العددية‪.‬‬ ‫سرعة تشغيل عالية‪.‬‬ ‫الضجيج )التشوه( يمكن التخلص منه بسھولة‪.‬‬ ‫اإلشارات سھلة التمييز وإعادة التوليد‪.‬‬

‫من عيوب التقنيات الرقمية ‪:‬‬ ‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫صعوبة فى المواجھة البينية مع العالم الخارجى الحقيقى‪.‬‬ ‫سرعة إرسال المعلومات أقل فى العادة من التمثيل القياسى‪.‬‬ ‫الحد من أخذ العينات ومستويات التجزئ‪.‬‬ ‫فقد الدقة ‪ ،‬مما يتطلب عمل دوائر إضافية‪.‬‬

‫وبالرغم من ھذه التعقيدات فإن التقنيات الرقمية ال تزال تمتد بسرعة لتشمل‬ ‫المجاالت التى كانت الطرق القياسية فقط ھى المطبقة مثل اإلذاعة و التلفاز‪.‬‬ ‫وبتقدم علوم المواد و علوم الجاسب أمكن التغلب على ھذه العيوب‪.‬‬ ‫العمليات المنطقية ‪:‬‬ ‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫من أسھل الطرق لدراسة أى عملية منطقية ھو استخدام طريقة جداول الحقيقة‬ ‫حيث يمثل فى الجدول جميع احتماالت الدخول والخروج‪ .‬وسوف نقوم ھنا‬ ‫بتوضيح بعض العمليات المنطقية األساسية‪:‬‬ ‫‪ -١‬عمليات ‪: AND‬‬ ‫‪A.B = C‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ -٢‬عمليات ‪: OR‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪A+B=C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪ -٣‬عملية ‪: NOT‬‬ ‫‪Ā‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫ويوضح الشكل التالى نموذج لدوائر الكترونية تصف العمليات السابقة‪.‬‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫‪A‬‬ ‫‪AND‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪Vcc‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪OR‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪0V‬‬

‫‪Vcc‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪NOT‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪0V‬‬

‫وحيث أن ھذا التقرير ليس الغرض منه عمل ملخص لإللكترونيات الرقمية‪،‬‬ ‫فعلى الطالب أن يحصل المعلومات الواجبة من أى الكتب التى تشرح ھذا‬ ‫الموضوع بالتفصيل ) ‪Digital ital Principles and Applications ,‬‬ ‫‪ (Malvino and Leach‬على سبيل المثال‪.‬‬ ‫ولكن يجب اإلشارة ھنا بأنه يمكن بإضافة أى من العمليات السابقة لبعضھا أن‬ ‫نحصل على عمليات إضافية مثل ‪NOR (NOT - OR) , NAND (NOT -‬‬ ‫)‪ AND‬حيث يمكن دراستھا بجداول الحقيقة األتية ‪:‬‬ ‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫‪ -٤‬عمليات ‪: NAND‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪A.B=F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪NAND‬‬

‫‪ -٥‬عمليات ‪:NOR‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪A+B=F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪NOR‬‬

‫ويمكن بدون اإلخالل بما جاء أن نعتبر أن تلك ھى العمليات األساسية‪ .‬ھذا ويجب‬ ‫اإلشارة ھنا إلى نظريتى دى مورجن ألھميتھما‪:‬‬ ‫‪A.B=A+B‬‬ ‫‪A+B=A.B‬‬ ‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫ويمكن التأكد من صحة ھذه النظريات بحل جداول الحقيقة المناسبة‪ .‬ولكن يھمنا‬ ‫فى ھذا المقام أن نصل إلى النتيجة الھامة األتية‪ :‬وھى أنه يمكن بإستخدام عمليات‬ ‫‪ NAND‬فقط أن نصف أى من العمليات األخرى وذلك بشئ من التصرف‬ ‫البسيط‪.‬‬ ‫ولغرض دراسة التركيبات المنطقية المختلفة سوف نستخدم فى تجربتنا ھذه‬ ‫المجموعة من ثمانى دوائر منطقية من نوع ‪ NAND‬والموضوعة فى دائرتين‬ ‫متكاملتين ‪ ، Integrated Circuits‬رقم ‪ 7400‬من نوع ‪ ، TTL‬المستخدمة‬ ‫لمصدر قدره ‪ ، 5 Volt‬ويتضح من العمليات السابقة أنه ال يوجد أى عملية‬ ‫يمكنھا جمع ‪ 1 + 1 = 10‬بالجمع الثنائى أو جمع ‪ .1+1+1=11‬حيث تمثل‬ ‫ھاتين العمليتين أقصى المطلوب من عمليات للحاسب‪ .‬يجب معرفة أن ‪ 10‬الثنائية‬ ‫تعنى ‪ 2‬فى النظام العشرى ‪ ،‬وتعنى ‪ 11‬فى النظام الثنائى ‪ 3‬فى النظام العشرى‪.‬‬ ‫وللوصول إلى إجراء ھذه العمليات يلزم دراسة بعض التركيبات اإلضافية الھامة‬ ‫والمعروفة مثل‪:‬‬

‫األدوات المستخدمة في التجربة ‪:‬‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫ثمانى دوائر متكاملة من نوع ‪ NAND‬فى دائرتين ‪ ،7400‬مصدر قدرة منتظم‬ ‫‪ ،5 Volt‬مفاتيح تحويل‪ ،‬عدد اثنين مقوم ثنائى مضئ ‪.LED‬‬

‫خطوات العمل ‪:‬‬ ‫‪ -١‬وصل الدوائر المختلفة الموضحة باألشكال من ‪١‬إلى ‪.١٠‬‬ ‫‪ -٢‬دون النتائج ‪ 1‬مضئ‪ 0 ،‬مظلم فى جداول الحقيقة‪ ،‬موضحا جميع اإلحتماالت‬ ‫الممكنة للدخول والخروج‪ ،‬راجع النتائج بالملحق‪.‬‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬

‫إعداد أ‪.‬د‪ .‬عالء الدين عبد الحميد بھجت‬