A Unified Krylov Projection Framework for Structure-Preserving Model ...

2 downloads 0 Views 296KB Size Report
Zhaojun Baii, Ren-cang Li2, and Yangfeng Su3. 1 Department of Computer Science and Department of Mathematics, University of. California, Davis, CA 95616, ...
  

 !"$#%&(')+*,-.0/1-  2 354%!4%768 93 :%;=< > @?A 4%!B CEDGFIH1JLKNM%O!F1PRQTSGU+VMNWYX:FIMNZ\[]P_^IS8FIMG`bacFIMNZ1deVMNZ>fgK8h iBj7yn:kmloށ€x_nwprpLqLuost€n1kmˆNuvqj+wn‘xŠI€y3‡mwzˆ’sty“•l|{|”TqLk}–p5—1˜‘~1—Imˆ’€km‰+u|~1mk+“n:ˆIuo™1‚-šv›j!œIkmTlgžEnŸ¡pr 1qLst¢Iš:km£1uv›zqžEw:Ÿ¥x„¤zƒ…¢z  nqL†ok}s(nqL€m‡mˆ|‰!uo€ŠTk‹pL‡r€qŒ(w:x ¦ j7zkm¯vlo›nœ:pr vqLst°Iš±kmŸuv¤zq¢zw  xƒ…nqL†|kms(nqL€m‡mˆo‰!uo€ŠTk‹pL‡r€qŒ(w:x§Ek‹¨on‡mˆg“5pLށ€u|©:qLw:u8ˆ’§ª¬«:—:­1˜‘”Iˆ ² ®~1³†ož vwvœw:Ž8 vw¢Ix´šƒ…»nŸ¥¤zqL¢z†o ]k}s(Ÿrn» qL€‘n:ŽE~1}€k}uomkzˆoµo{o‚on:u"‰!u|€Šzk}pL‡r€q¥Œvˆo~1†on:uo©:†gn€E¶­z­·T¸z¸Iˆ8y3†o€ugnIˆ ¹Tº º ¼½o¾c¿’ÀNÁ+ÂÄÃÅE¿NÆLÁc¾ ÌBHIÇ5d+DgPÒMNˋȒDGPÒɳMNP_VØXZF1ɋˋʴȒDNÉLɋVBË}ÈgVɳɳÌˋȒV:ɳÌ\ˋ̅VÉ ÌÔFIHIˋÏ}dRÓEË}PÒXVVV:MÍDGÉ"FTDGÎgÓ8FTPÒV:H1Î1PÐÏmV-MGÉZÑXՄVÖMGϋFIË}dRF1ˋˋV:KNPÐMÑM ÏmFIXmˋÊÒD8DGÊÐÈÙFIV:ÏmɋÓNV"F1ÊÒX‘H’XmË}XmDGVÚ1Ï}F1V:PÒÏ}ɳ`@F|ˋX‘P_XÛ+ˋÉ!V:PÏ‹Ë}Ë}P_D@DGɳˋFvV:P_ËtXF|É XmFID@Ï}F1V-×Nɳ×8XKNVzϋÓNPÐFIˋW¥ÏP_ÓNXÊÒPÐF1H’M Ê´XmÚÜˋPÒMÑDNDGV"`’FTdeVÎgH1ˋPÐÏ}VMNÌ Ï‹Z W PFËmÉÝɋV:HvXÛ+H1MbMG`×NDgH|ÈgÏ}ɋ`NP_VXÏàFIÊE`’Ï}ÈgVMGÊÒVFIÎv̅FIP_MGXXFIV1ÊÕgɋÞNȒH|ÉLÏ!Ë}VVÌãßNFIF1̅`N×NÌBÊÒV1PÐËtS|ˋFbDNVàMGFIɳȒˋKNɳˋÏmV:FIÌáÊäT̅WYÓgFIÈoˋWrÏ}ä>PÒXÓNV:ÊÐÉcH’deXmϋÚ%H|Ìá×GF1ÊÐϳPÒË}MNPVzË}PÐFIH|Ï}MNPÐâ:PÐMGPÐMNZGZ Õ KGHIå dɳVK8ˋMNFIDNV:ÊÒVBÏ}ÊÐȅF1É‹Ê F1`’Ì…×NV:ɳKNVtˋÏ}Ï}×8ËLHvÈgHoȅ×8ɳV FIV-MgF|ɋÈ-KNÉ+ÓGÓNË}ÊÒɋDNH’×GV(XmF|Ú\H1XV%Ï}ÉLPÒË}Z1×NϋPÒKGÏ}MGHIXFIˋJLÊV:KNXɋÏ}ȒˋVPÒÉLH1F1Ë}MæVMGÌ%`BˋVzձˋXmDgÖDNKGË}MNÉcDNP_çoˋVDNÏKNVÄV:ˋɅDNϋVzPÒdeMN`’H|ZoKGÏ>É X̅V:ÓE`\VH’PÒ`’É‹MNÈgVZ>ɳÊÄˋV:V:H1çoÌ\ÏmKG`’ÉcF1VʍÏ\Ì\S8Ï}ÛÝFTV:ÈBV-`’MNK8ÛÝHIX‘H|ˋËcKNPÒH1ÓEÊÒM` V ˋÊÐH1PÒVMNÚ1Ï}VàÊÒP_ÈbÉLË}Ë}FvHBPÒX:Ë É-×GÌ"ϋɋVzHKGɳXmV:ˋD%ϋDGÎ|FIɳVÌ\Ë-Ë}FIDNË}DNÊÒV(ÊÒV>VÓNÏ Ï}ÊÒH’É}V:X`’XmFIÚbKGÊÒXV:ÉLV:É:Ë}`èÕϋK8ɋX‘È’Ë‹KGÉLË}ϋVVtÌ\FIÉ-M8`F1ϋDGV>VÌ"MGXKGV(XmDèɳH|ÌBÊÒPÐÚ|VàV\H1ˋd´DNË}VDNVtH1Ï}PÐPÐ̅Z|PÐ×EM8H1FIϋÊcË}F1ɋȒM|ÉLËË}VXmÌD8FIÏmÓNF1K’X‘Ë W Ì-ÉLË}ϋKGKGXmfoXDØË‹Ë‹Ï}KNFvKGÏ}˳X‘VË}Ë}VWYKN×NMoÏ}Ï}ˋVV:PÒH1WYɋ×NMbVϋÏ}VzPÐÎgMɳPÐMNV:ϋϋZBVzÎgX̅PÒVMNMoVZÍË!Ë}DNéàÈ1H’V:Ï}`NF1ÈgÉÏ}ÊÐHvÉ:KGÕ1Î@MGêrMb`’É‹KNVˋÓGÏÄDNɋP_F\×GÉ7F|KNXmXDGMNVPÐFIëG×N×NV:ˋÏ}`ÑVHIÏzJLéàSoVzÛÝX‘ϋˋÈgVPÒÊÒH1Hv`’MæÎ>PÒÉ}×N̅XK8Ï}VHIɋË}ÉcJLDNV:ˋH’XDNˋ`NVtPÒÉ\H1F|MØDG`’FTdeÎvH1Î|FIÏ}VØMGÌ-XÏ}KGVV:ÊÒXHIFIVd„Ë‹PÒPÒÎ1Ë}H1DNVzM]`V Õ Ë‹ìÍVH\ÏmFIV ×NÊEɋÏ}×GDGV:FIFIɋÏmVÊÒF1ÊGÏ}Î1`’ɳË}VàPÒZ1F1PÒÌîϳÌBË×EÓg×NÈ-H1Ï}HvϋÓNË}ÎgF1KGPÒ`’MoPÐÊ_VzË `’ÉcPÒÓNMNF-ÊÐZ(H’KNXmFàMNÚØPÐÌ\ëGÉLË}V:Fvϋ`ˋKGDGX×NVˋÏ}Ì\KNHIÏ}JLFvV:V:Ë}É XPÒX:ˋKNFIPÒH1MGÊgM…`’deH1V:deKGÏÄH|MGϋɋÌ"`NKNFvÓGKNË}ɋÊÒPÐFI×GH|ˋF1M\PÒXH1FIVM]MGÕo×G`…ìïϋH1FJLDNV:Z1V:X‘V:MbË}MNPÐVMNH|ÏmMGVzFIXÉ:ʒV:ÕG×GÉ}í7É}F1FIDNÏ}Ï}F|VtÈ1`’SIZ1PÒË}V:Z1DNM’Ì V W ˋˋV:DNXmV:DGM-MNZ1PÒçoHÄKNH1V"MtXË}FIHÄMɳˋÓEKGV-`NK8ÈtɳPÐVzMB`Ø`’Ë‹VHbËmFI×GPÒÊ|ϋVz̅ɳV:H’Ï‹`’Î|VVàÊgH|XVÏ}ϋ`’Ë}V:F1ÏPÐMÏ}V:ÓN`’ÊÒK8H’X‘XmˋڒPÒH1É+M8PÐÉM H1ˋdGDNU+VBñ!ɳȒ[ɳFIˋVMGÌð`"U Ì\ñ7FvftË}ϋɳP_XȒVzɳÉˋÕNV:̅ìÙÉ:V Õ FÛ+%PKNË}DæMNí7PÐDNëG×GVÄV:ϋ`èH|Ï}×8V:éàɳV:Ë7ϳÏ}Ë}ÈgHIPÐVzÊÐdHvɅË}Î DNHIP_ɋdÉ7KNɳ×GÓGˋFIɋÏ}×G×EKGF1VXXÏ7ˋV\KNP_Ï}ÉÝ×NVH|Ï}WY×NHIϋZoJLÏ}V:V:FIXɋMNˋVPÒPÒÏ}âH1ÎoVzMÍPÒ`>MNdeZÙF1H1ÉÝÏ}FIÌ-Ë}MGDNKN`•VÊ_Fvde̅Ë}H1PÐÊÒH1H|ÊÐ̅HvMÙÛ VdeÉ:MoH1Õ|˳Ï(WYêrÌ\M̅FvfgH’ËmVz`’XmX‘VDNˋÊcPÐPÒMGH1H1MZGÏm`’S5ä’VFISgÏtM8Û!`òÏ}VV:`’×N`NK8Ï}PÒV:É}X‘XɋˋVKGPÒH1MoÉ}M ËÉ FèXV:É:Z1Õ8V:í7MNVDGÏ}V(PÒXPÐMGF1DNÊÐZ|VH1Ï}VÏ}MoPË}ËDNÌó deH|XÏbˋKNXÏmH|FIMGÊ]ɳ×GˋϋÏ}H|KG×8X‘Ë}V:PÐϳMNË}Z•PÐVzÉ ÉLË}HIϋd5KGéàXˋÏ}KNÈgÏ}ÊÐVHvWYÎb×NÏ}ɋV:KNɋÓGVÏ}ɋÎg×GPÐF|MNXZÙV:É ×NdeÏ}H1HIÏJLVzXX‘VˋϋPÒË}H1F1M¬PÐMÌ\ÓNFvÊÒH’Ë}ϋXmPÐÚ W ³ É ‹ Ë } Ï G K ̅FIˋÏ}PÒXV:ÉÄFIÏ}V(×NÏ}V:ɋVMoˋVz`%PÐMÍf’V:X‘Ë}PÐH|MÑôNՄfgVzX‘Ë‹PÒH1MÑõ>VßNFI̅PÒMNV:ÉÄÉLË}ϋK8X‘Ë‹KGϋVW¥×NÏ}V:ɋVÏ}ÎgPÐMGZ Appeared in Model Order Reduction: Theory, Research Aspects and Applications, Edited by W. H. A. Schilders, H. A. van der Vorst and J. Rommers, Math. in Industry 13, Springer, pp.75-93, 2008

¶ ö’†gn:w÷Y{|u\øn€eˆoùÝk}u|ú¡‘n:u|©àûG€eˆgn:uo‚-ü3n:uo©x_kmu|©(~1{ ÌB`’VH’Î|`’VV:ÊÒH1Ê×NH|PÒÏ}MN`’Z\V:Ï É³ÈgÏ}MoV:ˋ`’DGKGV:XɋˋPÐPÒâ:H1V:M%`ØHIU+d5ñ!U [Üñ!F1[@MGF1`MGU `ñ7U fñ7V:fØçoKGV:çoFIˋKGPÒFvH1Ë}MGPÐH|É:ÕMGÉ+PÒMGXÊÒKG`’PÒMNZ\Ë}DNV(H|ӒJLV:XˋPÒÎ1V(H1d PÒHI`’Ë‹V:DGMoVí7ˋÏ}PÐDNÛ+ËLϋÈòPÒH|ɋKNVcÌ\Z1VFvDGßgË}H1×GϋK’ÊÐPÐP_ßæËBXPÐˋˋF1DNÊÒMGÈ(VÑ`æÉLËm×GPFvËmFIË}É>×EV:V`„`’ÏzPÒSTS5ÌBXýF1V:×NMGþ|PÿɋËmPÐÍPFIH|ÊoM ÒÊÐɅVX˳Ë}Ë}FIDNVMæÏmV É3ÓEɋF1V\VϋË>VcJLKGHI̅`’dFIZ|ˋV:Ï}`•PÒXV:de%ϋÉ:H|S:ϋÌóÛ+VzFIDGË}Ê+PÐÊÒDNVÝÌ\VÑÊÒFvHvXË}Û!H|ϋVMoP_XϴˋVzVX:ÉßgF1ÕËzɋ@ ÕVc ÊÒPÒVɅMNˋˋÊÒË}VV:DNÏmÉ}VÉÉ FIɳKNÏ}V(Ó8ɳÎ1×GVzF|X‘XˋVtH|Ï}ɋÉ×GH1FIÏMNMGɋV:X:`FIÊ_FIÓoÏmÈbÉÕ Ë‹DN V( @XH1P_É ÊÒKNË}̅DNV-MGÉ7Ë}Ï}HIF1d MG @ɋ×8Õ HoɳV(H1dˋDNVBÌ\FvË}ϋPÐß òSEɋ×GFIM -P_É Ë}DNV ÓoÈ= []VH1Ë M> îÓ8V PÒÉ `NVëGMNèVz`SNFIˋMGH…`bÓ8ÊÐV VË ÓEV ´Õgí7DGV !#"%$'&)(+*-,/.10)243507648:9M D!S € ¹F D7X`’F1P_FIMZ ÓE@  VàQ ˋBJKGIKϋIJMNI5VzBL`Ø PÐþ MoDˋS„HBFIË}MGDN` VàîµdeH1Ï}F Ì `NPÒF1äNZÕ @ D‘î SNQ M8BJFIIK̅IJIKVBCÊÒî È þ DS @7 @ O € @7 DFƒ‚ @7+„ƒ…‡† D M 5Q ˆ B Û+DNVÏ}V „ FƒGS † F —  — 1ðiî S ˆ Fƒ1 T FIM8=` ‚qF‘î î T Õ ç ɳKNÓ8~ɳ×GH’F|`’XVàVÊ×NH1Ï}ÏmHI`’JLVzV:X‘ÏˋÏ}PÒH1V:MØ`’KGÉLXËmˋFIPÒϋH1Ë}MÍÉ7ÓgHId5ÈË}XDNH1VB̅ˋ×NÏmK’FIMGË}PÐɳMGdeZBVÏÄÌ\deKNFIMGˋÏ}XPÒˋXPÒV:H1É M € @7 DÄ`’VëGMGV:` ÓgÈ @ ä’Õ O DÎgPÒF óŠBPôæõ÷ ý ö Aÿ ø ɋKGXmDbË}DGFvù Ë ôU † ó P_É+MNH1M8ɳPÒMNZ1KGÊÒF15Ï B ˋDNV:M%`NVëGMNVzÉ F &C;ÓEVF|XXH|O ̅×NÊÐP_ɋDNV:`…ÓgÈBˋDNVÄdeH1ÊÒÊÒHvÛ+PÐMNZ"FIÊÒZ1H1Ï}PÐˋDNÌ Ë‹DGFIËÝdeH|Ï!F(Z1PÒÎ1VM H‘ 8 FJI HH 88 Q SGPËXH1̅×NK’Ë}V:MÉ LòF·Û H Q H É}FvË}PÒɳdeÈgPÐMNZ ^Ý ^K ɋ×GF1M H‹8 ¬É‹×GFIM NLšNI OQPSR TVUWX Y ÕɋñÝ×GH1FI̅M!×NHKN8 ˋZ FTFIÎ|H|ÊÒVtÊ MN ˋV HØZ XF1F1FI`NM]M8`Ñ`…Õ ÇF\ˋDGHIdeFIVË}Ë!ÛPÒXPÒVMVßgˋF1DNˋÊÐÏmVÙÊ F>ɳXZ Ì\H|F1ÊÐF1ϋKGÊÐV ÌBÊÒV:ˋɳM8DNËbÉ Và×EË}ɋHH|F1É}̅Ì\ɳPÒVÓNFIÛ+ÊÒÚ|V V-DNMgV:ɋMKNKNϋÌ-XV-H|ÓEˋMGVDNɳÏV"ˋÏ}PÒˋÉbKGH1X‘Ë}Ï}Ë}F1F1PÐMNÊ´MN%Z Ú Mg@KNó H 8 Ì"Z F1D‘Ó8S!MGV:š`ÏÄÓNK’H1ô Ë d 2 Ó8V:ÊÐHvÛ PÐM @ äNÕ O õDÕ ÞNH1Ï XH1MgÎ1V:MNPÒVMGXV1SgÛÝVàPÒMoˋÏ}Hg`NKGXVàMNH1Ë}FvË}PÐH|M ` ˋDGFIË+ˋÏmFIMGɳdeH1Ï}Ì\aÉ H 8 ˋbH L>S’P¥Õ V|ÕÐS Hµ 8 FcI HH 88 Q `@LòF‰Û H Q H ɋFIˋP_ÉLdeÈgPÒMNZ\ɳ×GF1M H8 æÉ‹×GFIM NLšoÕ ^Ý ^K U+VË}KNϋMÙË}H%ˋDNV>ɋKNÓGɋ×GF1XV…VÌ-ÓEV:`G`’PÐMGZH1ӒJLVzX‘Ë‹PÒÎ1V @ ä’Õ O ô DmS]ÓgÈ  ÊÐZ|H1Ï}PË}DNÌ O SÛÝV ×GFIϋˋPÐˋPÒH1dM 8 F1MGe` 2 8 F1É 8  8 FfI 88 Q F1MGe ` 2 8 FJI 22 8 Q ^K ^K XH1M8ɳP_ÉLË}VMoˋÊÒÈ>Û+PÐˋDØË‹DGVtÓNÊÐH’XmÚbɳˋÏ}KGXˋKNÏ}V:É7PÒM † S „ WS ‚ SGF1MG` ˆ SGF1MG`bˋDNV:MØ×EVϋdeH1Ï}Ì I 88 Q ` ó¹FÛ Q 1 F G M ` c I 2 88 Q ` ô³F‰Û 2 Q I @ äNÕ O õ D 2^Ý ^Ý 2^K ^K

’ö †gn:w÷Y{|u\øn€eˆoùÝk}u|ú¡‘n:u|©àûG€eˆgn:uo‚-ü3n:uo©x_kmu|©(~1{ PÒFIɳÏ}ˋV7P_Xí7F|ÉàÉDNPÒVPÒMÑM Ï}V-Ë}DNä’FIV\ÕÏ}ßNV(ɳD´KGMgdeӒÏ}KNH1W¥Ì…ÓGÌ ÊÐVH’Ï}ÊÐXmPÒP_MNXڒFIV:ÉÊÒF1ÊÒPÐϋÈbM PÒâ̅†PÒMNH1ZtÏ}FIV(FM8`V5ˋº>ÏmFI„ XM8PÐÉLV:P_deÉM|V:ËàÏÚgMNdeFIKNÊÐHvˋMGÛ+V:XϋM]ˋMGPÒÕ]H1FIÞNM…Ë‹PÒH|Î1ÊÐÏàPÒVzÚ1É+VV ßNÛ+FIä’DNÌ…Õ VôN×NM DÊÒS/V1de KNS±Ï³Û+Ë}DNDNFIVMGV:ÏàM ` Xm† DGF1Ï}FIXF|F1MGX‘MB` ˋV:ÓE„ ϳV W X`’H1V̅ËmFI×NPÒÊ]KNPÒˋÉ7V:`bPÒ@ MØ`’Ë‹PÐDNÏ}V:VtXMGˋÊÒVÈ"ßgÎgËP_ɳFàVzˋX‘DGË}PÐVH|M]fgÕVzXH1M8`gWLÖÄÏm`’V:Ï  Ï}MNH1Ê_`’P8×NϋH’XV:@ É}É @ f8Ö  Q HU Dé O S’2 ²ä Q êYÕ ~ H|ϋV hji!¿gÀ8ÃÅE¿Nà WÀ ] Á l=^ AÀ `aLcÁ bZfgà k‹fNdUmÅ ]æm¾Ä  Y¬ÀG¾ Á a³ÂÄÆ dÀGÁ7Å ]cff PÐí7ɳM•KNDNÓ8ˋV"ɳDN×GZ|VF|VXMNÏ}VzV:V:É `NϋP_KGFIX XMGVz ``òÊÒˋZ1DNɋH1ÈgV:Ï}ɳM PÐˋˋDNV:ɳÌ\Ì×NÊÒɅPÐ˳O ˋÓoPÒ×NÈ@MNÏ}ZbV:ëGɋˋÏ}VDNɳMoË\V"Ë}ÉXÓGH1F1Fb̅ɋPÒÛ7×NÉ FTKNÌ…ÈØË‹PÒFIMNˋˋHØZÙÏ}PÒ×NXˋV:DNÏ}É:V:VÕGɋVÓGêrÏ}MF|Î1ɳV(Ë}VzDNÉBË}P_DNÉHIV\dɋV:ɳË}X‘KGDNË}ӒPÐV%H|W¥ÓGM]ϋÊÐV:SGH’ÊÒÛ!FIXmÚˋV-Vz`•ÉL`’Ë}P_ϋÉ}éàK8XX‘KGÏ}ˋÈgÉ}KGÊÐÉHvϋÎFV ˋÎTɳH-PÐF1ˋMoKGZ|Ë}FIVFIˋMNZ|PÒV:H1V+Ï}MÙFIHIˋd]Û+V+FtDNË}VɳDNˋMÍVàÏ}KG`’Ë‹X‘DGV:Ë}PÒɋKNÉàPÐÏ}Ï}ë8V:F1=`Ï}ÊGɳ×N˳ó WrÏ}XH1FIH|×EM8ÌBVš` ϋ×GËLK’ôÈ-ˋH1PÒ`NMNd]PÐZIÏ}éàW¥V:ˋϋXDGÈgˋVÊÒÊÒÈ1HvM’ÕgÎ-Wrí7ɳɳ×GKGDNÊÐPÐÓGPÒ˳ÉÝɳË}×8P_PÐÉcMNF1Z%Ì\XVzXF1ÉF1`NdeMÍVH1ÏÝ×EÓEXH|V\VÉ}ϋXɳË}H|PÒF1ÓNÌ-PÐÊÒM\VÓNÓgPÒÓGMNȅÊÐV:H’`ÍË}XmF1Ú-PÒÚoM|Ì\PÒË}MNH%FIZ-ˋH1Ï}F|PMN`g߄V W Õ í7DNVtMNVßgË7ˋDGVH1Ï}VÌ Û!F|É!PÐ̅×NÊÒPÒXPË}ÊÐÈPÐ̅×NÊÒPÒV:`%PÒM é ägS O ß²ê @ ɳV:VàF1ÊÒɋ>H é û+ê#DÕ g

ÿ Blm  26:64,²0J;1#"48+ä8+yx1‰8:x/p'r#’#"4; z5,/*#*-, ´F

$

$ Û



$

$

Qn ‹ Q  R Q³^ Ý B

òF

$

$ Û



, 



r#y½Â16W8/&)7r#|r},+y r#yÂ

^Q Ý B

8 ,Pz‹#"4;H$'&)(+*-,+.'0)243)0|648:9ϋVVzÊÒPÒV:FvMG`ÑËB`’KG`NÛ+XPtPº>Ë}Ë}FIDÙXM8KGXFʐVË}ôvPÐ̅VzWvÅÉ-FIˋË}VÏ}HÑßgPßˋË}ÏmDNîòF1V%X‘PÒË}ÉÝɳPÐKNH|KGÓ8M ɋɳKGVz̅FIç|ÊÒVKGÊÐË}È\VDNMoÎ|H’Ë…V`Ï}ɋÈ"dePÒÌ-H1Ê_ÏàFIKNÏ}PÒÊ_Z1M’FvV WW ˋä PÒH1F›M×Nî Ï}M H’QTXV:S„É}Û+É:O ÕDNP_XmDÜÉÄFIPÒÉtM ɋFI×GÊÐˋF1V:Ï}ϋɋM8VBFvFIˋdRPÒˋÎ1V:V(Ï(F1`’×Nϋ×NH|Ï}×NH|×NF|PÒXmMND]ZS’ÛÝɳÌ\V"F1XÊÐFIÊM%V:M|KGË}ɋϋVtPÒV:Ë}%É DNéV"ޒSɋKGä|É}ä Xê¥VÕ´×Ní7Ë}FIDNM8V…XϋVtVzɳÌ\KNFvÊÐˋË}PÒϋMNPÐßZ V:çoKGFvË}PÐH|MGÉ+FIÏ}VàXFIÊÒÊÒV:`Q#"4;]ˋP_DNÉ%V+Fòë8Ï}Î|ɳV:ËÝX‘VzË}ç|H1K8ÏFvHIˋPÒd"H1M…`’PÒPÒ̅M VMGõ8É‹Õ PÒô H1DƒM Óg'È ýÕ ãfg KGÓGdeϋÉLH|Ë}ÌPË}K’Ë}ˋDNPÒMNV Z ÊÒVdR@ Ë!õGwÕÈoâ/PÒD\VÊ_`NPÒMoÉcˋHˋDNV@ õ8Ï‹Õ Vzô `’D‘KGS+XFIVzMG`g` W H1Ïm`’VÏ7̅H’`’VÊ]H1d´Ë}DNV(ɋV:XH|MG`gWYH1Ïm`’VÏ!@V:çoKGFIˋPÒH1MGÉ7úPÒM õGÕ ôND5È ?

@

É

Ê Ë Ù  Ì ú …qÒ ú …

Û+DNVÏ}V



O

ú Ó Ú

Ý

ú

@7

D’F´Uúvü ß ×

Ø8 @7 D’F

Ì ú Fí ú Ì ú B Ò ú F‘ ú Ò ú B Ó ú F

â úv ü ß Ý

Ü ú Ó]Ü

ú

ú B

@|

@

õGÕ ë D @

õGÕ ûND

D)B @7 D5B

Ü

ú F‘ ú

Ü

B

FIMG`  úvü ߋF‘ ú éßB â úÁü ßFí ú â ßNI í7DNVàˋÏmFIMGɳdeVÏ!deKNM8X‘Ë‹PÒH1MH1dË}DNVtϋVz`’KGXV:`ØÉ³È’ɳˋVÌ @ õ8Õ ë DcP_É7Z1PÒÎ1V:MÓgÈ M Q €Eú @7 DF â úÁ ü ß Ù  Ì ú …¦Ò ú … O ú Uúvü ß I õ8Õ RND Ó Ú @ O  ˋVÌ í7HIDNd3V(ˋDNÏ}V:Vt`’H|KGϋXPÒV:Z1`PÒMGɋF1V:ʱXU H1MGñ7`gfbWYH1V:Ïmço`’KGV:FIÏÝˋdePÒH|H1ϋMGÌ É7PÒM @ õ8Õ@ ë õGD+Տä:XD‘H|ÕGϋí7Ï}V:DNɋP_×EÉ H1XMGF1`NMÉ!ÓEË}V(HbɳF\V:VÏ}MØV:`’ÓgK8ÈXV:ɋ`%V˳H|Ë}PÐÏ}MG`NZ VÏɋȒÉLW õ7§8wtl|pLkm‡rk}pLŠzk qL†|k ‡YŒ|ststk‹qrprŒ"€Q ‡r{ùo‡rlon:mk+wxc§ ¤ wzuG§ u ü öĬ ‰ˆ ÷ĈNn:uob‚ ø¬n:r‡ ùIGŒ úRN· ¬ N” û}Nˆ ©kĂ|wtuowq!u|kmk‘‚\n ¯7prŒ1ށwŠ º

º

˜‘¶

ö’†gn:w÷Y{|u\øn€eˆoùÝk}u|ú¡‘n:u|©àûG€eˆgn:uo‚-ü3n:uo©x_kmu|©(~1{ ó

$% $(

Fíô³F

1 $(

Û





B Ý

‹ËFIDNMGVt`…Ï}Ë}V:DN`’ÉÛ VK8MXV:×N`Ï}HIH1JLÏmV:`’XˋV:PÒÏ+MNV:Z(çoË}KGDNFvVË}PÐH1H|Ï}MGPÐZ|É PÐMGF1Ê8U ñ7f…Vzç|K8FvˋPÒH1M8ÉcPÒM @ õGՏä:D5F|ÉcPÒMØf’V:X‘Ë}PÐH|MäàË}H"Z|VË Û

ÊÛ

Ù

Ë



Û

Ì ú R RS Ý …

Û

—

äÒ Ü

ú

ú

ÜR ú

Ý ýÞ ú @7 D D

Û

Ý

Ú

@|

Ý

F

Ø8 @7 DÍF

 vú ü ß × )D B R Ý 7@  à}â úÁ ü ß Rã Û Ý ýÞ ú |@  D D I @| Ý

õ8Õ ONO D

Û

@

ý NÓÇ Ï}HIF1Ë}MGV!XmˋD%DGFIXKNË Ï}Þ Ï‹@|V: MoD3Ë}PÒÉ ÉÞ F@7 Î1D‘VzÕ X‘Ë}H1ÏHId ^ XH|ÌB×EH1MGVMoË}É:STˋDNV É}FI̅V+F1É3Ë}DNV7H1Ï}PÐZ|PÐM8FIʒFIK’ß’PÒÊÐP_FIÏ}È Ô Šþ´ÿÿ Õ í ÖaÕ9Ö Ú*U™ Ö Ttí ÖÖ U™

7íɳȒDNɳVÝˋVÏ}Ì V:`N`NKGFIXË}VzF+`-Ì\ɋÈgFvɳË}ˋϋV:P_ÌXVzÉ]@ õ8H1d’Õ ONˋO DND„VÝ×GH1ϋÏ}VzPÐɳZ|V:PÐϋMGÎ|F1V:Ê1ɄU Ë}ñ7DNV!fàÓNɳÊÐȒH’ɳXmˋÚ(V:Ì É³Ë‹Ï}KGõGX‘Տä:Ë}D‘KNÕ Ï} V:É3HvFIÛ!MGV`(Î|VˋÏzDNSmV7ˋDNɳÈgVÝ̅Ì\̅FvˋVÏ}Ë}PÐÏ‹ß ÈtH1úd PÐ̅M…FIË}ˋDNÏ}V+Pß„Ï‹ÕoVzí`’HvKGÛ7XV:FI`gÏmWY`NH1É3Ïmˋ`’DGVV Ï5U H1Ӓñ7JLVzfBX‘É‹Ë}ÈgPÐÎ|ɳV ˋV:HIÌ d]ɋ@ ÈoõGMoÕ O:Ë}DNO DV:ɋX:PÒFIÉ5MNÓGMGF1HIɋË5V:`…ÓE@ V H|M…PÐMoˋË}DNVÏ}V ×NÏ}ϋV:V`NˋKGVz`BXVzF|`gÉW¥H|FIÏ}M…`NVPÒMGÏX̅P_`’H’V`’M8Ü VXÊ¥V S ÛÝí7VtDNPÒÉ‹É DGÛÝFIÊÒH|ʱϋϋÚ\VdeÛ7H1F1Ï}Ì-ÉÝëGKNÏmÊ_FvÉLË}Ë V×GË}KNDNÓNVàÊÒPÒ×NɋDNϋH1V:JL`ØV:XPÒMˋPÒH1é äM @ê¥õGÕ Õwâ/D!FIM8`>Ë}DNVàϋVz`’KGXVz`gWYH1Ïm`’VÏ7ɳȒɳˋV:Ì @ õ8Õ ë D‘Õ ìÍVtÓEVZ|PÐMØÛ+PË}DØË‹DNVtH|ϋPÒZ1PÒMGFIʄU ñ7fO V:çoKGFIˋPÒH1MGÉ7PÒM @ õGՏ:ä DÕN[]VË Þ @| D F Ü Þ @| D5I @ õ8Õ O :ä D í7DNVMØË‹DGV(U+ñ7fbV:çoKGFIˋPÒH1MGÉ7PÒM @ õ8Õ Nä DÝX:FIM%ÓEVtÛ+ϋPÐ˳Ë}VM%F1É 



ÉÛ

Ù

ÊÛ Ë

Ì R  Û Q R  Ý …

Û Ò —Ó



D Û Ý |@  Þ @7 D Ý F Ø @7 DÍF

R Ý Ú

Û

àâ



ß

R Ý ß R

× @7 D)B

ã Û Ý Þ @7 D D @|

Ý

@ I

õ8Õ O ôND

ìïU+ñ7PË}fØD@VzˋçoDGKGVØFvË}XmPÐDGH|F1MGMNÉ+Z1PÒVM W¥H1dRõ8W¥ÎvÕ äNF1D!ϋP_PÒFIÉÓNMNÊÒV:HvÉ Û @ ˋõGDNÕ O V(äNP_Dm`’S3V:ˋM|DNË}VPËLÈØPÐMGÌ\XPÒ`NFvË}VϋMGPÐXߊVbÌ\PÐM FvË}ϋõGPÐß Õ ôÜ DmÕ8PÒí7M@DNˋV-DGVb̅H1FIÏ}ˋPÒÏ}Z1PßPÒMGFIÊ ×NÓ8ÊÒVÄFTȒPÐMoÉ-ˋV:ˋϋDN×GVØÏ‹VÏ}ˋH1V:ÊÒ`bVbF1HIÉd4Jˋ@DN0J;5V%* zdeH|ϋÌ\É:Õ éߋF

%

$&% %



]ß Û B R Ý

â ßF

%

$&% %



R

Ý

I

@

}˜ · ö’†gn:w÷Y{|u\øn€eˆoùÝk}u|ú¡‘n:u|©àûG€eˆgn:uo‚-ü3n:uo©x_kmu|©(~1{ â̅VFIÏ}H>ˋÞNÏ}KNPÒÓNXϋÊÒV:H’Ë‹É7DNXmÚ%V:PÒM ϋ̅H1M õGH|ÕϋË}V|DNScV(D)Û!È Ë}H1VÙ×]F|S„É‹XɋH1KNM’Ì…deH|V ϋÌ\Ë}DGFIFvÊ´ËØÛ+ˋPDNË}D VÜË}PÒDNMGV"XP_`’×8V:FIMGϋˋXPÐVÙˋPÒH1Ì\M FvˋH1Ï}d5PÐß Ë‹DNÜVBPÒMNPÐM ×NK’@ Ëtõ8ÕFIäNMGD>` DGH1F|K’É>Ë}×NË}DNK’VË @

OKë

$( R Û ý &$ % % Ü

8õ Õ O ûND MNí7V:DNXPÒˋìïÉÄPÒMNF1PZ…Ë}É}D…ɳˋKGHBˋÌBDNˋV ×NDGˋVtF|PÒH1ɋPÐɋM%MNKN×G̅̅K’ËגV:FIˋFIPÒM8H1MGÉ7M8`ØË‹ÉDGH|PÐK’MFIË Ë‹×NõGˋKNDGÕ Ë VÏ}MNV(DH’F1PÒ`’É MGV:`ÉMNHbé ä õ8ɋO Õ KGêYÕɋûNXDmVS|גÊÐVËmËFIMG XúV ÓE@ PÒV MGFI`’M…KGXH1ˋϋH|ˋÏÏmFIMNZ|V\HId^ ú ^ Õ Ï}ÞNF1H1MNυÚfgɋ@PÐPÐ̅ ̅PÒ^ ×NÊÒD F1ÊÒPÒϋFµXÊÒÈ\PËLýÈ|Ë}ÕSH ÛÝõGV%Õ F1ÞNÉ}DÝɳKGF1ÌBMG`VbˋõGDGÕFIË"ßD‘Ë}S’DNKGVÏ}ɋPÒVØMNZ…PÒÉ"ˋMNDNHÜV(ɋ`’KNV ÓG8ɋFI×GˋF|PÒH1XM]VS×NMGϋH1F1JL̅V:XVˋÊÒÈ1PÒH1S3MØÏ}F1Û+MNPÚ Ë}D@ ú DšF @ O @ O %úªF

ú   ú  



`

 úF E



Û





 

 



ó

Fíô

% 1 % 1

    ú %

$%I $&%

F

 ú

ÛÝVàDGFTÎ|VÄÉÛ Ë}DNVtÏ}V:`’KGXV:`gWYH1Ïm`’V:Ï!U ñ7fgVtVzç|K8FvˋPÒH1M8É Û

Ù

ÊÛ Ë



Û

Ì ú R RS Ý …

ú  Û Ò ú R Ý Ú —Ó

Û+DNVÏ}V Ì ú S Ò ú 1F MG` Ó ú 1F ϋV @  Q …

Ý Þ ú ú @| D D

Û

@| Ý Ø8 @7 DÍF

ýiD¢ @ 

Û F

à

K

B

 vú ü ß × D)B R Ý 7@  â úÁ ü ß R ã Û Ý Þ ú ú @| D D B 7@  Ý @

Q … ýiD!Ì\FvˋÏ}P_XV:ÉKÈ

Ì ú F  ú Ì  ú B Ò ú F  ú Ò  ú B Ó ú F  ú Ó  ú B

‹ËFIKNMGÏ}`-VtˋPÐDNM V7@ PÒõ8MNÕ ×NOK’ë ËcD5È F1MG`"H1K’Ë}×NK’Ë5ɳKGӒW¥ÓGÊÐH’XmÚtÌ\FvË}ϋP_XVzÉUúvü ß F1MG` Ç

 úvü ߋF

HIË}VàˋDGFIË

 ú

Q

éß Û F R Ý

é ß Q % Û 1 R

Ý

B

õ8Õ ä:RND

â úÁü ß F

 ú

×NÏ}V:ɋVÏ}Î1V5Ë}DNV+ÉLË}ϋK8X‘W

â ú\ü ß

â ßQ Û R

â ßQ % Û 1 R

Ý



F

Ý

I

‰Ýuo€®­gkm‚'¯7prŒ1ށwŠ1°„pLw÷¥km}qL€wzu>µ1p³n:stkL©3w:p\± ˜– ɋ×GFIM òGÛ ú ú ݍó •É‹×GFIM æ I ú ú K I Ví7ϋDNËLÈ\V-deÏ}HvH1V:Û Ï7`’K8Ë}ÛÝDNXV:VàV(`ÑË}ɳKNȒU+ϋɳñ7M%ˋV:f’ÌË}V"H…É‹@ˋõ8ÈgDNÉ³Õ V"O ˋâ/V:`’ÌDÝPÒF1ÓgZ1Èb@ H|õGMGí7Տä/FIDNRÊÒPÐVD+âzH|FvFIϋË}Ê_V:ɋPÐÌ H|H>M×NO H1Ï}Õ V:d ɋVÏ}Î1PÒM%V:É+ˋDGˋDNV-VBU ̅ñ7H1fg̅V(VV:Moço˳KGWYÌ\FIˋFvPÒH1ËmMGXmDNÉ PÐMGPÐM Z>×Nõ8Ï}Õ H1גNô DW deH1ÏÝPÒÌ…Ë‹Ç DN×NVÊÒPÐH1VzӒÉ7JLˋVzDGX‘FIË}PÐË Î|V HIPÒd´É7ɋH1Ègd´MoË}ˋDNDNVàVzɳdeP_H1ÉÏ}ÕoÌ í7DNVàF1É}ɳKN̅גË}Ó PÐH|M @ õ8Õ O ûND3deH|ÏcË}DNVPÐMGXPÒ`NVMGXVÌ\@ FvË}O ϋPÐß 





Ü

Ó

% $ % % R Û &$ % % R Ó 8

QÜ F I Ý deêYH1Ë+Ï}X:Ì FIMÓ8VtɋVVMbˋDGFIË+PÐMˋDNVàÏ}V:`’K8XV:`U ñ7fgVÄVzçoKGFvË}PÐH|MGÉ!PÐM @ 8õ Õ ä:RNDmS Ó úcDGF1ÉÝˋDGVàÉ}FI̅V F

Ó

î M

Ü



%

R



% 1 Û 1 RÓ 8 ú

Ó úF



%



RZR

B

Ý

Û+[]VDNË VÏ}V Ó 8 ú F  ^ Ó 8 ^ Õ Ç HIˋV ˋDGFIË Ó 8 P_ÉcɋÈgÌB̅VˋÏ}PÒX ɋV̅PÐW¥×EH|ɋPÐˋPÒÎ1V `’VëGMNPÐˋV1SgɋHtPÒÉ Ó 8 ú Õ

Ó 8 ú F38 ?8 Ó8ÅV…VëGË}MNDNVV…VPÒZ1VMNWY`’VzXH|ÌB×EH|ɋPÐˋPÒH1MÑH1dQÓ 8 ú S„Û+DNVÏ}V P_ÉtH|ϳË}DNH1Z|H1MGF1Ê3F1MG` P_Ét`’P_FIZ|H1MGF1ÊÕ 



 



% 1 I % 1

 

SF

Û+DNVÏ}V

 F S

% 1 % 1

 !   

% 1



Û



% 1 8

B

K I

í7U+DNñ7Vf’M%VtÓgV:ÈçoKGF…FvË}XPÐH|H|MNMGZ1É!Ï}PÐKNM V:MGõGXVՏä/ˋRNÏmDÝFIP_M8É7ÉLdeV:H|çoϋKNÌ\PÒÎvFvFIË}ÊÒPÐVH|MoMbË+KGˋɋHBPÒMNˋZ…DGVtˋDNV:VtçoKGÌ\FvË}FIPÐˋH|Ï}MGPß É >S’Ë‹DGV(ϋVz`’KGXV:`gWYH1Ïm`’VÏ Ý

"

@

ÉÛ

Û

ÊÛ

ÛË$#

 ú R Û Ì  RS Ý …

Û+̅DNFIVˋÏ}Ï}VPÒXÝV:úÉK@7È  DF

I

 ú  Ò ž ú K % — Ó R &

Û

  vú ü ß × D)B R Ý @7

 ú

D Ø @7 D’F(' â  úÁ ü ß R*) Û  Ý Þ ú 7@  D B @7 Ý

  



Ý

ú @7 D 

Þ

 ú



@| DÍF 

 



Þ ú @7 D‘Õ Ì 

ú Ò ú





@

õ8Õ ä O D

S „FIMG` Ó ú±F1ϋV @  Q … ýiD: @  Q … ýiD

Ì ú šB

ú B

ú šI ú ú Ì ú F Ò F Ò Ó F H×N~ ϋ1VzɳÏ}V:VϋHvÎ|Î|V:V`„ÏSoÛ+Ë}HoPÐˋH D È Ó8V:PÐMGZØÓGÊÐH’XmÚ `’P_FIZ|H1MGF1ʍS8ˋDNV…PÒMN×NK’Ë-F1MG` H|K’Ó ˋ×GK’Ë-ÉLË}ϋK8X‘Ë‹KGϋVzÉF1ϋV 

„FIM8`

 ú D Û  Ý @| Þ ú |@  D Ý F







˜m—

ö’†gn:w÷Y{|u\øn€eˆoùÝk}u|ú¡‘n:u|©àûG€eˆgn:uo‚-ü3n:uo©x_kmu|©(~1{   úvü ß F U

  Hú\ü

ß F



1

% Û



 R

ßQ

â  úÁü ß B

Ý



F

â úÁü ß

% Û âß Q

F

1

R

Ý

I

ìÍVtMNH1ˋVˋD8FvËFvdRË}VÏ7Ë}DNV(XH|MNZ1Ï}KNVM8XVÄˋÏmFIMGɳdeH1Ï}Ì\FvˋPÒH1MS Ó PÒÉ+`’P_FIZ|H1MGF1Ê  *+

Ó

 úªF



1

% Û

% 1

RµR

R, Ý

í7U+DNñ!V[ÙÏ}VVzdeç|H|K8ϋV|FvS’Ë‹PÒˋH1HØM8FTÉÎ1S’H1Û!P_Và`×GÊÒF1FIϋϋZ|ˋVtPÐˋPÒVH1MoMØË‹Ï}ˋPÐDGVzÉ VtPÒVMPÒZ1ˋVDGMgV"ÎvFIɋÊÒÈoKNMoVË}DNÌ\V:FvɋPÐˋâ:Ï}V:PÐß `ØïPÒMG`’HIKGdEX8 ˋú H1ÏmPÐMoÉ+ˋdeH H|ÏÄɋÈgM|Ë}DNV:ɋPÒâV:` -

1

Ó

Q ^ÝB qF 1 ˋÛ+HIDNd3DNÏ}ˋVV:DNÏ}ɋV(VDNH1É}Ê_FI`^ ̅X+VH1PÐModeM%H1ËmFIÏ}Ì\ÌPÒMGFIÉZ|F1ˋMNÉ7DGPÐPÒˋVM KGý `’V|õ8— Õ8Õ ä +fgVɳDc˳Ì\ˋÛ+PÒF1MNPÊÐË}ZÊÒD%V:ɳˋË5^DNVV PÒF‘Z14}V:RGɳMoKGS’ÎvÉ}ÛÝF1XÊÐVtV:KNגVz`’Ë}É3V:F1ϋˋMGPÒDGÎ1XFIVà™V Ë!6-Ï}F1V:Ì\ϋ`’V+FIKGˋɋXÏ}̅V:P`Øß F1ÊÐU ÊÒVñ7Ï5fgˋDGVàF1V:M>çoKGFàFvZ1Ë}PÒPÐÎ1H|VMGM É @ O 

 Û . /

.



.



.

0

"1

2



%

R

%

1



I Q R 1 defgH1KNÏ}ÓGÌ É‹V:çoõ8KNÕ V:M|D)ÈË}ÊÐÈ|ScÛ!V XF1M `’VëGMGV ϋVz`’KGXV:`gWYH1Ïm`’VυVzç|K8FvˋPÒH1M8ɅˋH@Ï}V:ɋVÌ"ÓNÊÒV%ˋDNVÑU ñ![ Ó



 ú F

34



.

.

657

.

.

@

O

ÉÛ

Û

ÊÛ

ÛË"#



I

Ì ú R R î ú

K

…

 ú  Û Ò %R Ý — %

 ú D Û  Ý 7@  Þ ú @7 D Ý F

Û

à

Ø8 @| D’F

Û+DNVÏ}VˋDNVtPÒMG`’KGXË}F1MGXVtÌ\FvË}ϋPÐß î ú _P É+Z1PÒÎ1V:MbÓgÈ

 vú ü ß × D5B R Ý @| â úv ü ß R ã Û  Ý Þ ú ú @7 D D B @| Ý @

õ8Õ ä|ä:D





%

1



Q I Q R 1 ϋU+fgVPÐñ!M8deVX[>Ï]V1Ë}V:H+î çoKGúˋDGFvP_VcË}ÉPÐV:H|`NçoMGPÒF1KGɄZ1FIPÒH1MˋPÒM8H1FIõ8MGÊ¥ÕÉSgˋPÐD‘M DNÕ:V:í7@ ϋõGDGV(ՏVcä1P_äNÉ É³D±ÈgMGMoF1H\Ë‹É DGPÐ#"MGV:4ɋ`N;’PÐKGâ:0)V:X‘(+`tËmy4FI{"U MGWñ!X;5V(0Íø ސ¬4npL¯7©zˆgp³k‹¸ n:ú‡r{1¸TmqL«n:k}— ށp‘kIˆG¸:=ƒù!”z—IûE¬8ˆGy ø3µok‘}k mnù|€qrpLpLqL{om€{|kznˆ8€prqbŒBn:ugn¶:‚bug­:n­ iû ށg Œ1¬4¬ ‡r°]km‡Ž Z

Suggest Documents