Adaptive Feedback Linearization Control - IJCAS

                  






            












 








  

  
 
  
  


 
 
 



 




    

   

  
 


  
   
 

 


 
 


 


 
 



 


 


  
 


 



 
 

 


 


  


 

  


 

  

 


 


 


 
  
  



 

  

  



  


 
 

  


  



 



 
  

 


 


 
  
   






 

 


 


 


 

!
  


"#
 



 

  


 
 

 $
 
   
  
  
 
 
 







 


 

   


 
 


 









 

 

   
  



 
%&'

   
  




 
  
  



 

 




 



  
 
( 


  
  

 




 
 

  

 
  
 

  

 
  


 
  
 

 
%#'%&)'
* 

 
 



 
 
%&+'%&#'%&,'


 
  



 
%&-'
. 


  



 


 
 
 
  

 


  




 


 

 


 
  
!
  
 
  
   





 


 

  

 
%&/'








  


 



 

 
 
  


 

 


 

 
 


 



  
 
 



 
 
 
*   


  
 
  


 

  
0


 1

  
0


 1


0 O
  O  1



0 O
  O  1

 



 




 
  
 
%2'
! 

 

  
 


 



 
 


  


  
 

 





 



 
  

 
 
!












  


 
 




 

  

 

 


  






 






  

  



       
               !   "  #  $% & '(                   !   "  #$%#& '(











 





  
.










  
  


 

 





  

   
  




 

  
 


   


  
   



  

  
 

  
  

  



  
  

 

  

 
   
  


  
  
 
 

  
 




!

    
  

 







 
 

  
 
%"'%+'







 

  
 
   
  

 





  




 
 



 

   
  
  
  




 



 






 

 
 


 

  
  
 


  
   

    
 
! 

  

 


  


 

 

 
  

  


 
 


   

 


 



 



  
  

 
 





  
3







 



 
 
  

 



 







  

 

 



   

 






  
 
  
 
4  


 


    



 




  




 




 

  



  


 
 




  


  


  
 


  



  
 


 
  
5 

 

 



 

 

 
 


 

  







  


.

  


 


 
.

 



!  "         #$%        






 


  











  

  
  

 
  
 
   
.
(
 


  




.
(


(





   

 


 
 
6   
 
 


(

             

5 
    

 
 


  
 



 



 


 
%2'




  
  
 


 




 O
 
     
  O  

    

  O
  Z  O  
    
  O   Z  O
 









0&1
  

 











 


0&1
 

 
  



 

 
  





   
 
 

021
 



 
 
 






O




   

 






  

 


O 


   
 
 

 
  
 


O




   

 






  

 


O 


   
 
 


  
 



021





! 

 





O
  O 


  


 






 

 

0"1





 O
   O   

 

 


V 

   O    
 
 

O
 

 Z  O  V  

§ 
  
 · 












 ¨¨  
  ¸¸

  
  V V  © ¹    
   Z  O
  
 O   V   V   § 
  














 ¨¨  
  V  ©

· ¸
      ¸ V ¹













0"1


7 

 

 

 




081










  O

  O

  








081
 

!





 






 

  





 O
 
   

 
 
O      
 


Z O             O
 

   

  
   V   V V
0)1
















 Z 
  
  V      Z O  
   
  O   
    V   V V














 Z 

 

    V





 


 

 


 

0+1








 O

  O 

 









0+1


9




 
 


  
 
  
! 

  

 

 


 





  
  
9
   
 
 

  

 

 


 


  
 
 
 


  


 

 

O  O

  O





 

O  O

  O





 


 




 

0#1







     O
  Z  O    

 
 

Z  O
 




 Z 

   











0#1



 
 



   



  
  
  
 




  
 


 
  
  


   

  

 
 


 


 
 

   





 













 

  

0"1

0)1
 
  




 


   



 

  

 


 
 


4   




 

 
 



 

 
 






 
  
  


 

 
 
   
 

 
 


  


  
  
   

 


   
  
   

  
 
 


 
 

 





 
   
  
 




                  



 

 
 













 
 

T

          T        T   


 
  O
  O   Z  


       
    



Z O  


0,1




     



 

 
 













          T        






0-1


 






 
  O
  O   Z  




Z O  





  



 


 

    




  


 
  
   




 

 

   
   
4 

   

 

 

   
  



 
   
  
%&&'






T      

  
 

   

  



 
 




  
 

T   T 
 
  


 
 

 




 

 
         


 
 


! 




 




 
 



  



 


 
 




 


 

 
 




 


 

     


  
 
 
T 




   





  





     T  
  

  
 






  
   



 




  
  


 

 


  

  
   
  


 





%&/'

  

 
 


 
! 





 
 


  
 
 

  
 
 





  
%&2'%&"'%&,'
4  







 
  
   
 

   
 
 
  










 

 


  
 

 
  



  
    
 
0-1


  

 

  

 



 






 
  

 



 






  
 



   
 


   


  
   
 


 
  

 


 


 


 








  

 


 


 






 





  




 
  


 




0)1




  




 
 



0#1
:
&


  

 

!


   


  
 
   
  






 
4  





 
  
  
;


  


 



 

 
 

  


 
  

 

 



  

 















:
&
6  

 



       


   






      
 ˜       ˜       ˜ 













  
 ˜        




 


  
˜      
˜ 
   

˜    
  


 
  

º  ª 
O
  O
 

 O
 
 O  »Z  

«  ¬ V ¼



O


  O 


  





 



O
 
O  














0&"1


 


>
   







=  

 
  
 


ª      ˜ ?
   ˜ ?     
    º
   «   »    
˜ ?   

  

¼» ¬« 0&81


ª     
 º  «  » 


 
 


  


¬  ¼ 

 
 
 

  

 
 
  
 
@





  



 








  




  
4  






 
 
  
  



 
D
 



%2'
  


 
 


  


 

= 
 
  





 

 O   V
  O    O
  V

  O
  
0&)1
V

 






V
  O   
021







    







0



ª  º « » ¬
¼

 º ª ª º  «  »     «  » 
«¬   »¼ ¬
¼

0&,1


ª 

 
  º
º ª
  
«

» 
   «

 
»¼
¼ ¬ ¬ : 
0&21

  
  

  

  

  
 
 





 
 
 

.



  

 


  
  
   

 


 


 

  


  
 

    
= 

  
 
 
  
  

 


 









 

ª   º « » ¬ 
¼

ª º  «  » 












0&-1
¬ 
¼

= 
 
 
  


  


  

 








   




 









02/1


: 
0&,1

0&-1

 

 

02&1






 ª  º « »  ¬
¼

 º ª ª º  «  »     «  » 








02&1
«¬   »¼ ¬
¼

!  


 

 
 
  


0221



 
 
02&1




  

 O




   O  




  



     


 



0&)1


 

0&+1
 

 








V

  O


 





 
  
 
0&81

0&"1

 
 

  

 
  








G    G O
 ˜ O
 V  

0&+1





ª  º « » ¬  ¼



G G  
O


O

 







G 
G 
 


O
 O
  O  

O
 O
  O   
D


 











 
: 
0&+1


 




    
  ˜ 
 O
 

 O      
  V  V    
 O
 

 O         
˜  V V       V
  O   
˜  V   ˜  
   V

  O
  
 V

  


   O
 O
  O  O   V   G    G










 O
 O
  D  V   

 




  

J 
 

J

  ˜  
  V

J  "   ˜     
˜ 
!













J 

  ˜   J  O


  O 
 
 V


0221



                  


 



 
  

 

0&81


 
 

 
 

0221
 

1
  
  f ˆ 


 
  
  
 
  


 
#$ O 


#$     

 of

 O

 of



 



 






 

 



 



 


   


 


9





  


 



02-1




 

1


  

 

 

  
A/

³  W  W  W

 
 

    
 t  
 

 
  
   


  

 

 


1
= 

> 
 









 
 
  
     
  J J 



  




    
 


   "
 ˜     !
J 

  












   "   ˜     
˜ 
   ! J  

0281





 

  





 of

#$   of

#$ 

ª  º ª  º « » « » ª  º  «
»
 c« »   c   «  » 





0"/1
 «

 »  «

 » ¬«   ¼» « » « » «¬
 »¼ «¬
 »¼ ª «   

 c  « « « ¬

 of

 of

  #$ 
 of

#$ 
 of

 



02#1



 


  


 

 
 
0&-1

 
  
  

 


 
 
  




 




  

 
  



%2/
"+#"#/'
 


@



  

   


 ˜

ª 

«

   «  V «  
«
  ¬  V

º »   » 



02,1
»
%O


  O 
  » ¼ 


V










 c  

º » » 


   » »    ¼    º ª 
 «   
»»  «
» « O
  

 
 » 








0"&1
«   V  V « » O 

 »     «  «   V »¼  V ¬ 








!  


 

   
 



 
 
0"/1




J
 " ˜ 
 O  
 
  V














 O
  

 

 !   






 


 




 




 

  

 




    
 
³  W  W  W


 
 
!
0221




 


 

 


 


 




  

 
 
 

  



 

 




02-1


 





  
0)1


  
  
 


  
 
 


 
  

 
  
: 
0&/1

02-1
 
 
02&1


 













  














 Z  O   Z 

      
  V V    
    
 
 
  



 


 
     
  
 





 

 


 



 
 













02)1



  

 


   
 
 

  
 

. 
   
 



  
  
 

 
 

 
 
0


 

 



   

 
  
"

  


 
*








  

   

 









   
:
#



 


  







:
)
.
 

  


F)/E
 
  

0 ? 0/1 I /,  ? 0/1 I&) 1













:
#
7  


























:
,





 
 
  


  

:
-




F2/E
 
 



 

D)/E
 
 



 
 




  



 
:
  








  

  

&/// C


 


   


/)

 


  
 

  

 



  

 
  
 
  


:
01




Z


 
O  

01

  
 
 
  




 



                  


:
01



 
  





  
:
,



 


 


 

 
:
-



 
  



 

  

  


 
 



 

  







 




01