Corso di Macroeconomia (progredito) - Prof. Graziella Bertocchi. Esempi di
esercizi. 1. Consideriamo un'economia descritta dalla funzione di produzione.
Corso di Macroeconomia (progredito) - Prof. Graziella Bertocchi Esempi di esercizi 1. Consideriamo un’economia descritta dalla funzione di produzione Y = F(K, L) = K1/3 L2/3 dove Y e’ il prodotto aggregato, K e’ il capitale aggregato e L e’ la forza lavoro. La popolazione e’ costante e non c’e’ progresso tecnologico. Il tasso di deprezzamento del capitale e’ pari al 5% annuo. Il saggio di risparmio e’ pari al 30% del prodotto aggregato annuo. (a) Qual’e’ la funzione di produzione per lavoratore y = f(k)? Derivate l’equazione di accumulazione di capitale per lavoratore. Fornite anche un’illustrazione grafica. (b) Qual e’ lo stock di capitale per lavoratore di stato stazionario? Quantificate la vostra risposta e fornitene una rappresentazione grafica. Calcolate anche il livello di reddito per lavoratore e l’ investimento per lavoratore nello stato stazionario. (c) Discutete brevemente le proprieta’ del modello di Solow. 2. Considerate il seguente modello con agente rappresentativo a orizzonte infinito. La funzione di produzione e’ data da yt = kt0. 5 , dove yt e’ il prodotto per lavoratore al tempo t e kt e’ il capitale per lavoratore al tempo t. La funzione di utilita’ a ogni t e’ data da u(ct) = log ct. Il tasso di ammortamento δ e’ pari a 0.20, il tasso di sconto β e’ pari a 0.6, il tasso di crescita della popolazione n e’ nullo. (a) Descrivete il problema dell’ impresa per ogni t e ricavate i saggi di rendimento di capitale e lavoro. Descrivete il problema del consumatore per ogni t indicando i vincoli di bilancio. (b) Descrivete il problema del pianificatore centrale per ogni t, indicando il vincolo delle risorse. Confrontate il problema del pianificatore e quello del consumatore. (c) Considerate ora un governo che finanzia un programma di trasferimenti pubblici θt con una tassa τt a ogni t. Studiate l’ effetto dell’attivita’ governativa sull’economia adattando le vostre risposte ai punti (a) e (b). 3. Considerate il seguente modello con generazioni successive. La funzione di produzione e’ data da yt = kt α , dove yt e’ il prodotto per lavoratore al tempo t e kt e’ il capitale per lavoratore al tempo t, e 0
