Nov 22, 1993 - Associates and irreducibles. For a commutative integral domain D with identity, the terminology concerning divisibility and factorization is more ...
!!
! " " # " !# # $ ! % & % & # % '#& # ( % '#& # # )# ' ! '# # * + , # ! ( # ! , # - ! " . + / # # ! " !
!!
" # !! " $ ! ! ! % ! &' ! (
% ! ) * + , !! ' ' 00( 1223 1221 1345( 1315( 13/22
% !! %&" $' '$#'$ %( ($ " #$
-./
--0
1 +' ) * )* 1 ) * 1 % ) * ) !* 2 ) * , # 3 4 ! ! ! ! ! 5 ! ! 6 5 ! ! ! 4 ! , . 5! $ ! ! 778 ! 4 ! , - ! ' 1 % 2 ! $ , 9 5! 778 5! 37+ 778 , : ! ) * ! )) ** 6 ) *
""#$" # $%&$" % ! ! !
/ 6 --7 8
--
6 5 !! ! ! $ ! 6 $ ! ! 778 1 2 ) * % 5! ;' )'(* % ; )(* ) * 6 ? I
> ? $ > ? 6 , % I > ? ! D $ J # 5 $ +$$, /
# . - 9 : "
7 # - . : 9 . -
--:
9 : 6 ! - # . 9 , Æ ! . ,!! @ @ = , ! 0 0 = @ 0 ! &� ( 0 " ! $ 9 ! . ! ! 0 !
+$$,
# .
" # ,!! @ ! ! , ! , = 6
--K
/ 6 --7 8
= # . 7 ! # . ,!! 1 .
7 #K ! ! ! ! 5 +$$, ! # .
# ,!! @ = . ,!! 1 ! = 6 #L
1 "
5 +$$,
#
--L
. -
" 6 # - . . - ! 7 . 6 ,!! 6 E !! ! . #: ! 1 " " = "
6 5 !! ! !
1 $) 3 5 !! ! ! +$$,
# 0 . - 9
/ 6 --7 8
--/
" = 6 5 ,!! 1 ! , 5 !! ! ! # ,!! 0 3 6
6
0
, . ,!! 3 6 , !! ! 5 7 #K - ,!! . # 0 7 9 1 #L ! @ # !! ! ! ,!! , 5
@ , 6
0 ! 1 0 0 5 $ ,!! 0 1 ! 4 ! 45! #. ! % % G G
! ) * 0 0
-90
6 , 9 5! 45! 9K ! ! 5 +$$, # $ 0 0 0 0 0
5 5 ! 5 !! ! ! 5 ! ! $5 ! +$$, ' % &
" ,!! 5 ! ! 3 @ 7 !! #L ! , ! # 6
> ? > ? ! 5! ! # .
/ 6 --7 8
-9
+$$, M N N
N ¼ 0 0 # ! N ¼
¼
. ! N ¼ ¼ 0 N ¼ "
! # . @ ! # 5! ¼ 7 ¼ ,!! ¼ 0 ¼
#9 0 ! N N N $ ¼ 0 M ¼ ¼ ¼ ¼
¼ ¼
¼ =
,0 4 $) ! % $ ! ! !
@ $ $ !
-9#
!!! ! 6 0 $ ! !!! ! 0 ! @5 !! 0 ! $ % ! !!! ! 1 ? > ? $ 5 $ )* $) ' 3 ! 5 ! . !
! & & & 5 / & & & !
& & & 5 / & & & !
4 > ! ? ! 5 $ $) ' 3 3 % ! ! ! # # ! $
@ !B ! $ 6 !! 0 % !!! ! E
/ 6 --7 8
-:
!!! ! , !B ! $ 1%O 1%O !B ! $ = ! ! ! 5! % $) ' 3 5! % #
1 ) * ! ! H%& # ,86O . , 0 , 5 2 ) * ! !! 1 > ? > ? > ? 2 > ? > ? 5 +$$, ''
# # # #
# * #
-:#
.
# + #
- # # 9 ,- %". , 0 , !
1 ) * $ ! 7 ! % % 6 .- .: H%& $ ! ,86O $ 1 )!* + ! +$$, '
+ # H%& ,86O . % # 00% 0 1+ 00% "0 1+ 00% 6 $ ! !
! 5! % ! ! +$$, '/
#
H%& ,86O
, , 0
#
#
/ 6 --7 8
-:.
. # # " 7 # . . # , Æ # ! .. 7 $ # , ! ,!! , = 0 0 % ,!! 0 G % G ! G G 1 ! 3
0 0 3 0 ½ 0 I
6 ! 6 $ ! ½ G ¾ ! 2 ) 3 .* ½ ½ 6 ½ 0 1 ½ !
0 ! = ! 3 , ! , 6 , ,86O ,!! ! 2 ) 8! :* 0 , , 0 H%& , 0 ,86O ,!! $ , 0 ,86O $ 3 0 & & & & & & & & & & & &
0 & & & 0 & & & 0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! , ,!!
-:-
$ 3 0 & & & 0 & & & & & & 0 & & & & & & & & & ! & & & 0 & & & = $ $ ,86O
% ) * $ > ? = ' $ > ? #: $ = $ & & & * Q / & & & = $ > ? # ! # 6 ! & & & @ # 0 > ? ! >$? ! # % ) !* % $ ! H%& ,86O % , +' ) * % % I $ $ ! ! ¼
¼
$) '( 3
! # ! ! & & & & & & 5$,,# '
/ 6 --7 8
-:9
" 3
!! 0 % !! 0 0 3 ! ! @ 0 0 !! ! ! 0 ,!! 3 ! ! 6 ! ! ' ! ! ! ! E ! ! 1 ! ! = @ 0 1 ! ! 0 , ! ! ! 0
% % $ ! ! ! ,
3 !! , 5 G G 2 ) ! KL* =' ) K#* G G G ! G ! , ! ! ! ' ! ! ! ! ! , !
+$$, '!
-:: # .
#
H%&
,86O
- 9
%
" % ) !* ! # ! ! 6 . . - 1 3 -L - 9 .: 9 # 1 ' #
4 86& H%& 3 ' 6 ! ! 86O ' $ ! 86& ,86O % % 86O 1 ) /* ,!! 4 $ , )'/* ! 2 3 3 0 5 4 4 G 2 5 2 ! 4 86& 4 86O , ,86O 4 ! 4 4 4 4 86O 4 86& 4 , ! 2 ' E 2 6 % ) * 4 2 $ ! ,86O -#,.&$" 6 5! 5! @ I 5! A 5 ! ! %
/ 6 --7 8
-:K
=' ) * % ) 8! 9 9# ! ! 3 ) 8 ) ) G G G G 6 ) 0 ) @ 0 ) ! ! 0 ) 0 6 ' @ @ ) $ @ $ $ 6." ) ) 0 # 0 0 0 . 0 ) 0 !
)
0 0
" ,!! + * @ E * , # @ Æ ! ,!! 0 0 0 0 0 0 0 0
-:L
. ,!! 0 0 0 0 0 0 7 !! 0 + @ 0 0 ! = 0 0 , 0 ! ! +$$, ) 778
0
#
)
778 778
)
777
. 1%O 1%& ) 1% 0 ) ! ) ) - 778 ) +77 ) ! 9 ) 0
" ,!! 0 + @ + , 778 ! ! ! ! 0 ! # $ 778 $ 778 0 0 0 0 1 $ 778 ) $ 777 3 6 0
! 777 ! 6 0 !
-:/
/ 6 --7 8
. 7 3 0 0 !! 6 0 0 0 ) 6 0 ) 1%O - 3 0 0 ,!! 0 1 ! ,!! 0 5 1 8! 9 0 , 0 0 0 0 ! 0 ! 9 7 8! 9 9# 5! 6 ' 37+ 27& H%& $ 778 $ -#,.&$
778 37+ ' ) ) = 777 778 @ 5 % ! $ ! ! 5 0 # 5 9# !! ! ! ½
½
½
# #
½
0 0 # 0 # 0 ½
0 #
0 # 0 # #
-K0
. # # # 0 & 7 ! ! ! ! E 37+ @ ! 0 # G 0 # 0 0 # 0 & ½
½
-#,.&$ ' ' ! ! 37+ ' = 0 ! ! ! 3 = # 0 # 0 # 0 # # # + # 0 0 # # 5 # 0 # ! , ' + ! ! ! ! # 0 # 0 # 0 # # 0 # # 0 . # # # 0 -#,.&$ 0 ! ' ) 1 1 @ 0 5 1 5 . 0 0 . = @ 0 0 0 0 0 0 0 ! 1 9# 0 ! -#,.&$ / !
1%O 0 !
/ 6 --7 8
-K
3 , $ ) ) , , ) 5 @ , 0E 1%O 1 ) $ ! 0
! !
8
-#,.&$ ( ! 3 ) ) 0 0 0 5 ) 8! 9 0 0 ! 0 0 . 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 6 0 . 0 0 0 / #4# ) * # )) ** 6 ) * )) ** 6 ) * )) ** ) * )) ** = 45! : 5! ) * D 0 $ 0
) * )) ** $ !
! ) * )) ** 3
) * ) * )) ** )) **
@ ! !
@ !B ! $ )) ** !B ! $ % 0 1 G 1 )) ** 0 0 1 0 !B ! $ 1 0 1 @
! % !B ! $
0
!
-K#
% ) *
) * !B ! $ !B ! $ ) * !B ! $ 0 ! 7 ' ! ! 5 -#,.&$ / 3 @ 0 ! = ! ) * 1 ) * 3 0 G # 0 @ 0 0 G - 0 G - 0 0 @ ,!! ) * G G G & & & ! 0 0 & & & = =
5 ) * ' ! J '
> ? D ! ! ) * +$$, / ) *
" ,!! , ) * ) * ) * 1 ) * ) * , $ $
) * 6 ! ! 7 #K ) * ! ) * , ! ,!! 1 ) * G G G
/ 6 --7 8
-K.
1 G G G @ 3 E @ E ! ! 6 Æ / G G G ,!! / 0 & & & E 4 Æ ! 1 0 G G G , G G G G G G G G G G G G & @ G G G G 1 5 5 )) ** ! )) ** ))½ & & & ** & & & N ! , ! )) ** )) ** $ 2 ) * +$$, / )) ** * )) ** " ! )) ** ! ' ! :# ' )) ** ,!! ! ! ) * ! G G 1 G G ! ' , 1 G G G G )) ** !
-K-
@5 !! = ! 0 , !! 0 1 G G 1 G G ! @ 1 1 G G )) ** ! 6 )) ** ,!! 6 ! )) ** )) *** G )) *** )) ** )) ** , !! ! 6 )) ** )) ** )) ** G G 1 1 G G @ , !
1 1 )) **
)) ** )) ** 5 ) * )) ** @ +$$, /' ) * # ) * )) ** " ! ! E ! ! 6
) *
) * ) * & & & , ! ! $ ! $ ! !
/ 6 --7 8
-K9
@5 !! ! ,!! 1 G G G 1 G G G 0 G @ 0 0 G G ! = 0 0 , G G G G G G 7 G G G G G G ! & & & ) * ) * & & & & & & + ) * ) * 5 ! ! ! 5 A !! $ 5 ) * )) ** % !! 6 ' ! $ 778 ) * $ 778 )) ** $ 778 7 ) * ; )(* ! ) * , O )' * 5! ) *
) * ! )) ** D H%& ) * H%& 6 )) ** H%& , 5 ! @ H%& )) ** H%& 1 1%& A , . ! !! )(* # %%& O %%& $ ! # $ . $
-K:
6 1%& ) * 1%& )) ** 1%& %%& ) * %%& 7 %%& 1%& $ 778 @ 1%& %%& 1 ( %%& $ &$ .L 1%O , . % ! ! ! $ %%& ? > ? > ? 6 $ ! ! 6 ! $ 778 ! ) * )) ** $ 778 , = 3 ) '* $ 778 ) * % ) * 7 2 ' ) (* ( ) * % ) * )) ** % 5! % ! ) * )) ** % H -- ) * H%& -/ ) * % $ ! H%& )) ** H%& )) ** % $ ! H%& 3 0 ! 1 ./ 1%O !B ! $ ) * 1%O !B ! $ = )) ** 1%O 6 @ 1%O )) ** 1%O + !B ! $ $ 778 )) ** !B ! $ $ 778 J 1%O )) ** 1%O ) * 1%O 1%O 0 ! 5 %%O ! ) * )) **
-KL
%%O 3 , , 0 %%O @ , 0 G ) * )) ** , G G , $ ) * )) ** %%O 5! ) * )) ** %%O 0 $ !! % )/* , :
778 ! ) * 778 = & 3 0&&" 1 ! 8 + , //- /K9 /KK (
O4%4O4@74, 9 ##( ( . )12:1*( ;;1 ;;
