memoria de cálculo - mopc

MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS Y COMUNICACIONES REPÚBLICA DEL PARAGUAY

MANUAL CON DISEÑOS ESTRUCTURALES ESTANDARIZADOS PARA PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO

MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL

Ing. Jorge Rodríguez Guillén Reconquista 294 Of. 14 Montevideo, Uruguay T: +598 2915 5109 F: +598 2916 9169 @: [email protected]

Manual de Diseño de Puentes MOPC - Paraguay

Memoria de Cálculo Estructural

1.

OBJETO ..................................................................................................................... 3

2.

GENERALIDADES ..................................................................................................... 3

3.

NORMAS Y ESPECIFICACIONES ............................................................................. 5

4. SOLICITACIONES DE CARGA, FACTORES DE CARGA Y ESTADOS DE COMBINACIÓN .................................................................................................................... 5 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.

Cargas permanentes ............................................................................................... 6 Sobrecargas vivas ................................................................................................... 6 Consideraciones sobre la interrelación entre super y meso estructura..................... 7 Modelo conceptual................................................................................................... 9 CÁLCULO DE SOLICITACIONES Y DIMENSIONADO ............................................. 9

5.1. Losa tablero de puente viga...................................................................................11 5.2. Losa de continuidad................................................................................................19 5.3. Puente con vigas prefabricadas en hormigón armado ............................................19 5.4. Puente con vigas prefabricadas en hormigón postensado ......................................23 5.5. Pórticos...................................................................................................................56 5.6. Estribos...................................................................................................................61 5.7. Alcantarilla con encofrado en sitio...........................................................................66 5.8. Alcantarilla con viguetas prefabricadas ...................................................................70 5.9. Estribos para alcantarillas .......................................................................................73 5.10. Aparatos de Apoyo ..............................................................................................77 5.11. Baranda para defensa peatonal...........................................................................82 5.12. Losa de Acceso...................................................................................................83 5.13. Solicitaciones a nivel de fundación ......................................................................85 5.13.1. Pórticos de Puentes Vigas ............................................................................85 5.13.2. Estribos de Puentes Vigas ............................................................................88 5.13.3. Estribos de Alcantarillas................................................................................90 6.

ANEXO ......................................................................................................................91 6.1.

Tren de Carga Especial ..........................................................................................91

Ing. Jorge Rodríguez Guillén

Octubre 2010

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1.


OBJETO

LA DIRECCIÓN DE CAMINOS VECINALES del MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS y COMUNICACIONES (M.O.P. y C.) de la REPÚBLICA DEL PARAGUAY ha puesto en marcha un extenso plan para la ejecución de nuevos puentes. La finalidad de esta memoria es la justificación analítica y verificación estructural de los diseños estructurales que se incluyen en el Manual con Diseños Estructurales estandarizados de Puentes.

2.

GENERALIDADES

El conjunto de diseños estructurales elaborado, responde al los términos de referencia de la convocatoria y comprende el diseño estructural de la superestructura, pórticos intermedios y estribos. La definición y diseño de las fundaciones no es objeto de esta Consultoría, sólo se indican las solicitaciones reducidas al nivel de fundación que servirán a tales efectos. El conjunto de soluciones desarrolladas, ha sido puesto a consideración del Comitente y refleja las opiniones que se nos han puesto de manifiesto. Contiene el análisis de todos los elementos estructurales con el desarrollo necesario para su comprensión. Se utilizan las técnicas propias de la ingeniería estructural pero de modo alguno suplantan el conocimiento de la materia tratada ni la experiencia y el buen censo, que es parte integral del arte de la ingeniería. Los aspectos desarrollados están destinados a una finalidad y público bien concretos, por lo tanto se analiza y explicita en la memoria los fundamentos esenciales sin llegar a niveles didácticos. Los diseños elaborados acompañan la actual tendencia de limitar la cantidad de juntas totales a efectos de mejorar las condiciones de confort para el tránsito y los gastos de mantenimiento. A tales efectos, en los puentes vigas se disponen de juntas totales entre tablero y estribos y en las intermedias se disponen losas de continuidad en el tablero sin perder la independencia estructural entre las vigas, espaciando las juntas totales con una mínimo 40 metros y un máximo de 60 metros. La cantidad de tramos a dar continuidad depende de de los movimientos previstos en el tablero inducidos por los efectos termohigrométricos, frenado, rigidez de las pilas y estribos. Para las pequeñas obras con vanos de menos de 8 metros, se han diseñado tableros losas con continuidad en los estribos, arreglo que redistribuye y reduce las solicitaciones sobre los propios estribos.


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De acuerdo a los términos de referencia de este trabajo, se han proyectado los estribos. Para los diseños y en un todo de acuerdo con los términos de referencia para este trabajo, para los cálculos se ha utilizado el código AASHTO en la versión 1996 Se han utilizado los materiales y niveles de control que se indica en las tablas siguientes. Elementos de Hormigón estructural Vigas En prefabricadas en general hormigón armado Resistencia especificada a los 28 días f’c (MPa)

Vigas prefabricadas postensadas

Hormigón ejecutado en situ

25

25

30

25

Cantidad mínima de cemento (kg/m )

250

300

325

300

Tamaño máximo del árido (mm)

30

25

20

25

0,50

0,50

0,45

0,50

Blanda

Fluida

Fluida

Blanda

7+/-2

12+/-2

12+/-2

7 +/-2

Adensado

Vibrado

Vibrado

Vibrado y curado húmedo

Vibrado

Nivel de Control Previsto

Normal

Normal

Intenso

Normal

3

Máx. relación agua/cemento Consistencia del hormigón Asiento Cono de Abrams (cm)

Designación

Carga unitaria (Mpa) Nivel de Control Previsto Relajación a 1000 hs. con tensión de 70 % de la unitaria máxima

Armadura activa

Armadura pasiva

AASHTO M 203 ó ASTM A416

AASHTO M31 ó ASTM A615 grado 60

grado 270

[AP 420 DN según Norma Paraguaya]

Unitaria máx.:1860

Límite elástico : 420

Normal

Normal

menor a 2,5%

En lo que refiere a las piezas postensadas, se han adoptado cables constituidos por hasta 12 torones de 7 alambres sección nominal ½” (aprox. 0,98 cm2), según especificación de aceros. En lo que refiere a los restantes insumos requeridos (vainas, dispositivos de anclajes activos y pasivos, etc.), se han utilizado las siguientes características: • rozamiento en curva ……………….µ = 0,20 • rozamiento parásito ……………….k = 0,0013 rad/m • penetración de cuñas ……………...5 mm

La traza de los cables proyectados cumple con las recomendaciones de los principales sistemas hoy utilizables, con los siguientes valores:


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• distancia vertical entre ejes de anclajes ………………………………….. 320 mm • distancia vertical entre eje de anclaje y borde exterior de viga.……….... 180 mm La definición geométrica precisa de los nichos de anclajes extremos deberá ser ajustada a la vista de las características específicas y demás exigencias del sistema de postensado elegido.

3. NORMAS Y ESPECIFICACIONES Para las estructuras de hormigón estructural (armado y postensado), cuando no se explicite otra cosa se hace aplicación de la siguiente normativa y especificaciones: • AASHTO Standard Specification for Highway Bridges Sixteenth Edition -1996 • DIN 1072. • IAP-98 - Instrucción sobre las acciones a considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera – MOPU – España • DIN 4027 • EHE 98 – Hormigón estructural • EUROCÓDIGO 2 – Parte 1 – Hormigón estructural • EUROCÓDIGO 2 – Parte 2 – Puentes • ACI 318S-05 – Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural

4. SOLICITACIONES DE CARGA, FACTORES DE CARGA Y ESTADOS DE COMBINACIÓN Como está especificado en AASHTO Standard Specification for Highway Bridges Sixteenth Edition -1996, a partir de las solicitaciones característica individuales (Qi) y con aplicación de un coeficiente (β i) y un factor de carga apropiado (γ) se obtienen los valores de combinación γQiβ i, según sea el estado de carga que se esté comprobando. En cado estado de combinación intervienen las cargas permanentes y diversas acciones variables con sus correspondientes valores de combinación, afectados según corresponda por los factores de presencia múltiple. En todos los casos, las cargas y su denominación se corresponde con la notación de la especificación referida. A continuación se transcribe

la tabla de combinación de carga y factores de carga

establecida en la norma.


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GRUPO I II III IV V VI VII VIII IX X

γ 1.3 1.3 1.3 1.3 1.25 1.25 1.3 1.3 1.20 1.30


D βD βD βD βD βD βD βD βD βD 1

(L+I)n 1.67 0 1 1 0 1 0 1 0 1.67

E βE βE βE βE βE βE βE βE βE βE

SF 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

W 0 1 0.3 0 1 0.3 0 0 1 0

WL 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

LF 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0

R+S+T 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

4.1. Cargas permanentes Se aplican: • Sobre la superestructura y pórticos actúan las cargas gravitatorias, peso de componentes estructurales (DC) y peso de superficie de rodamiento (DW), determinadas con las densidades establecidas en la normativa. • Sobre los estribos actúan las cargas gravitatorias DC, DW y peso de suelo (EV) y el empuje de suelo (EH).

4.2. Sobrecargas vivas Se aplican las correspondientes al tren de carga HS-20 a saber: • Sobre la superestructura y pórticos actúan las sobrecargas gravitatorias, sobrecarga vehicular (L+I) y sobrecarga peatonal (L), con la aplicación de los factores de presencia múltiple (m) e incremento por carga dinámica (IM) que corresponda. En la carga sobre vereda, se ha verificado adicionalmente con la carga de una rueda sin impacto y en forma accidental (γ = 1). También se aplica la sobrecarga sobre baranda de uso peatonal (750 N/m simultáneo vertical / horizontal). • Sobre la superestructura actúa la fuerza longitudinal del tránsito (LF), viento sobre la sobrecarga (WL), viento sobre la estructura (W) e impacto contra cordón (L). En esta última acción, la magnitud establecida en la normativa principal es sensiblemente inferior a la que se indica en otra normas de amplia difusión por lo que se considera como acción accidental un empuje a nivel superior de cordón de igual magnitud que la carga de una rueda del eje de cálculo (72.500 N) distribuida en un largo de 1 metro y aplicado a 0,25 m de altura a partir de la losa estructural.


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• Sobre los pórticos además de las sobrecargas provenientes de la superestructura, actúa la fuerza de empuje hidráulico (SF), las cargas de viento WL-W, las provocadas por deformaciones impuestas por la superestructura tales como aumento generalizado de temperatura (TU), gradiente térmico (TG), retracción (S) y fluencia lenta (R). • Sobre los estribos además de las sobrecargas provenientes de la superestructura, actúa la carga de empuje de sobrecarga sobre los terraplenes, las provocadas por deformaciones impuestas por la superestructura tales como aumento generalizado de temperatura (TU), gradiente térmico (TG), retracción (S) y fluencia lenta (R)

4.3. Consideraciones sobre la interrelación entre super y meso estructura En buena parte de la superestructura no constituye un asunto especial, sin embargo en lo que refiere a la mesoestructura merece algún comentario especial por cuanto se trata de resolver con soluciones estandarizadas un amplio espectro de arreglos estructurales (luces, cantidad de vanos acoplados con losas de continuidad, altura variable de pilas) En los aspectos vinculados con el aumento/disminución de temperatura, se ha considerado una variación generalizada de ± 23ºC, establecido para el rango estacional de temperatura.

Comportamiento de la temperatura en algunas ciudades de la Región Oriental

A los efectos generados por las variaciones estacionales de temperatura y retracción, al tratarse de acciones de coacción y concomitantes con otras acciones, se les deben aplicar los correspondientes coeficientes para llevarlos a estados de combinación. De la recopilación de datos meteorológicos de la zona se obtuvo: INVIERNO

Temperatura mínima mensual del aire

: 12 º C

VERANO

Temperatura máxima mensual del aire

: 35 º C

En lo que refiere a la retracción, el acortamiento resultante de acuerdo al procedimiento AASHTO -1996, corresponde a una deformación unitaria del 2‰.


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Para resolverlo en forma genérica, se analiza y dimensiona la solicitación envolvente según se explicita a continuación. Una vez seleccionado el vano en consideración (4m, 6m, 8m, 10m, 12m, 15m, 20m, 25m ó 30m), se determina la altura del mayor pórtico que integra el puente con lo que queda determinado el diámetro de los pilares y la cantidad de vanos contiguos sin junta totales. A vía de ejemplo se describe la lógica aplicada. Digamos que se trata de un puente viga de 20 metros con un conjunto de pórticos cuya mayor altura es 7 metros (le corresponden pilas de diámetro 0m80 para todos los pórticos constitutivos del puente). De acuerdo a la regla para la disposición de juntas totales establecida (mínimo 40m y máximo 60m), en este arreglo, la peor configuración para determinar la acción de las deformaciones impuesta de la superestructura sobre la mesoestructura se corresponde a la solución con juntas totales cada 60 metros, base con la que continuamos el razonamiento. Para el pórtico de 7 metros de altura, la mayor acción posible a la que estaría sometido se corresponde con el caso de que los restantes pórticos/estribos también fueran de 7 metros; de lo contrario los restantes tendrían mayor rigidez relativa y le quitarían incidencia. De los 3 pórticos en cuestión (a 20m, 40 y 60 metros), en la repartición longitudinal el más solicitado es el segundo desde la junta, el que absorbe 2/3 de la deformación impuesta y 1/3 del total de cargas horizontales que le transfiere la superestructura. Continuamos el razonamiento para los pórticos de menor altura dentro del conjunto en el que de mayor altura es 7 metros: por ejemplo para uno de 6 metros. En este caso la mayor acción posible a la que estaría sometido se corresponde con el caso de que los restantes pórticos/estribos también fueran de 7 metros. En forma conservadora decimos que al ser este el de mayor rigidez relativa toma una fracción de las fuerzas horizontales (estrictamente en proporción al cociente de alturas relativas con una potencia al cubo), en consecuencia en la repartición longitudinal la mayor solicitación le correspondería si se emplaza en la segunda fila desde la junta donde absorbe 2/3 de la deformación impuesta y el 44 % del total de cargas horizontales que le transfiere la superestructura. Por inducción se continúa el razonamiento para todos los pórticos de menor altura.


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4.4. Modelo conceptual Como ya dicho, las cargas son las que surgen de la AASHTO Standard Specification for Highway Bridges Sixteenth Edition -1996. Cuando en algún caso especial, las cargas son manifiestamente inferiores a las de otra normativa internacional de amplia difusión (sobre cordones por ejemplo), se ha complementado con indicaciones de la DIN 1072 y de la IAP-98 – Instrucción sobre las acciones a considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera - MOPU- España. Se han establecido modelos separados con las correspondientes interrelaciones: • modelo del conjunto tablero-vigas sobre apoyos isostáticos en sentido longitudinal • modelo longitudinal de la mesoestructura modelada como un conjunto rígido (tablerovigas), apoyando en pórticos y estribos empotrados en el cimiento (en general con interposición de aparatos elastómeros), con resolución de pilas con análisis de inestabilidad por efectos de 2º orden. • modelo transversal de la mesoestructura integrada por pórticos (pilares y dinteles con pies articulados en el cimiento, resuelto con análisis de inestabilidad por deformaciones de 2º orden.

5. CÁLCULO DE SOLICITACIONES Y DIMENSIONADO Para la obtención de las solicitaciones se ha efectuado la modelación de todas y cada una de las partes de la estructura, con la aplicación de los siguientes programas computacionales, todos ellos de amplia difusión en la comunidad técnica: • SAP 2000 – V14; se trata de un software con análisis por elementos finitos aplicado para a la obtención de solicitaciones en estructuras planas y estéreas. • Módulo Model-Bridge de SAP 2000– Versión 14; se trata de un software especifico para análisis estructural de puentes. Definidos los estados de carga según su origen, se procede a calcular las combinaciones posibles con los coeficientes de mayoración y minoración correspondientes de acuerdo a las hipótesis básicas definidas en la normativa aplicable. La obtención de los esfuerzos en las diferentes hipótesis, se hacen de acuerdo a un cálculo lineal de primer orden, es decir admitiendo proporcionalidad entre esfuerzos y


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deformaciones, el principio de superposición de acciones, y un comportamiento lineal y geométrico de los materiales y la estructura. Para la obtención de las solicitaciones determinantes en el dimensionado de los partes integrantes de las estructuras se obtienen los diagramas envolventes. Para el dimensionado de la armadura se ha aplicado el procedimiento LFD AASHTO -96 subsidiariamente el ACI 318-95. Se han utilizado los siguientes programas: • CONCAD Programa que acompaña al libro “Diseño de Hormigón armado” (J. McCormac) • DT-Column utilizado para el dimensionado de piezas de hormigón armado a presoflexión • Prontuario Informático del Hormigón Estructural 3.0 de la Cátedra de Hormigón Estructural ETSICCPM-IECA • Planillas de cálculo propias, desarrolladas para el dimensionado de las piezas estructurales con el procedimiento LFD de la normativa AASHTO-1996.

Con carácter general, en lo que refiere al ancho de fisura en el armado de piezas en hormigón armado, ésta se ha limitado a 0,3 mm (se corresponde con lo especificado en el Eurocódigo 2 - Parte 2 para estructuras de puentes en hormigón).


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5.1. Losa tablero de puente viga Plataforma de 10 metros compuesta de calzada de 8m00 y dos veredas exteriores de 1m00. Se ha diseñado una losa en hormigón armado, apoyada en 4 vigas longitudinales prefabricadas espaciadas 2m40. Se ha modelado la superestructura completa (vigas longitudinales, vigas transversales y losa) con la aplicación del software de análisis estructural SAP 2000, con aparatos de apoyo elastómeros bajo cada viga en los estribos/pórticos, adoptando: • Para el caso de losa maciza hormigonada sobre encofrado, losa de 0m20 de espesor, un análisis de la misma como losa isótropa. • Para el caso de losa hormigonada sobre prelosas prefabricadas, un análisis de la losa como losa ortótropa de 0m22 en sentido transversal y 0m14 en sentido longitudinal, este espesor resulta de interponer una prelosa de 0m08 de espesor y ancho 0m36,5. A efectos de limitar el efecto que la vereda induce en el tablero, se han proyectado juntas de desvinculación en toda la altura a espacios no mayores a 2m15 y coordinadas con los postes verticales de la baranda, de esta manera se elimina prácticamente su capacidad flexional. Se han considerado todas las hipótesis de carga y combinaciones que indica la AASHTO Standard Specification for Highway Bridges -1996:

• carga permanente correspondiente al peso del hormigón estructural del tablero • carga permanente correspondiente a vereda y baranda • carga permanente de carpeta de rodamiento • sobrecarga vehicular (HS20-44) sobre calzada con impacto • sobrecarga peatonal sobre vereda • sobrecarga vehicular (HS20-44) accidental sobre vereda • impacto sobre cordón • carga sobre barandas En el caso particular de la sobrecarga accidental sobre vereda, para el diseño de la losa en voladizo se aplica una rueda con impacto a 0m30 desde la baranda. Se presentan a continuación croquis de los estados de sobrecarga vehicular de diseño para las distintas solicitaciones: Ing. Jorge Rodríguez Guillén

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En lo que sigue se muestran las salidas de SAP2000 para los momentos flectores mayorados dominantes, en los casos de carga indicados anteriormente.

Esquema: Modelo del Tablero en SAP2000


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Resultados Caso Losa Maciza (e = 0m20):

Estado 1: Momentos Flectores 22 (10 x kNm/m)




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Resultados Caso Prelosas (e total = 0m22):





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Estado 4: Cortante 23 (10 x kN/m)

En el siguiente croquis se resume las solicitaciones envolventes consideradas para la determinación de la armadura.

Croquis Momentos Flectores


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Losa maciza de 0m20 Momento Positivo (kNm/m)

Momento Negativo (kNm/m)

Armadura

Sentido

Configuración de carga

M11_i

37

-

Φ12/15

Longitudinal

Estado 2

M11_ii

28.6

-

Φ10/15

Longitudinal

Estado 1

M22_i

37

-

Φ12/15

Transversal

Estado 2

M22_ii

-

43

Φ12/15

Transversal

Estado 3

M22_iii

-

41

Φ12/15

Transversal

Estado1

Prelosa de 0m08 + Topping de 0m14 Momento Positivo (kNm/m)


Armadura

Sentido


M11_i

18

-

Φ10/15

Longitudinal

Estado 2

M11_ii

14

-

Φ10/15

Longitudinal

Estado 1

M22_i

42

-

3Φ12 por Prelosa

Transversal

Estado 2

M22_ii

-

38

Φ12/15

Transversal

Estado 3

M22_iii

-

50

Φ12/15

Transversal

Estado1

El resto de las armaduras de flexión de las losas se determinan de acuerdo a cuantías mínimas. Armaduras de Prelosas: Flexión: Se indica en la tabla anterior que la armadura principal de flexión de las prelosas (e = 0m08) es igual a 3Φ12.

Junta Rasante: El cortante mayorado máximo en las prelosas vale: Vu = 140 kN/m * 0.365m = 51.3 kN La fuerza rasante horizontal vale entonces: FHu = Vu / z Siendo z el brazo de par (con e losa = 0.22m), z = 0.15 m. FHu = 51.3 kN / 0.15 m = 342 kN/m


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Asumiendo junta rugosa con amplitud 5mm, colocando estribos de dos ramas Φ8/20, la fuerza rasante resistente vale, de acuerdo a la norma AASHTO: FHr = 420 kN/m > Fh u = 342 kN/m


O.K.

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5.2. Losa de continuidad Se considera una losa de 18 cm de espesor, de 10 m en el sentido transversal y 1,5 m de luz libre en el sentido longitudinal. Se modela como empotrada en la losa del tablero y desvinculada en toda su longitud de las vigas del puente. Se consideran dos estados de carga para su diseño. Para determinar el máximo momento positivo se ubican dos ruedas de dos camiones actuando simultáneamente sobre la losa. Para determinar el máximo momento negativo, se consideran las solicitaciones que se generan por imponer los giros de la losa de tablero en los bordes de la losa de continuidad. Para determinar estos giros, se coloca un camión en le peor posición en cada uno de los vanos adyacentes a la losa de continuidad. Se muestran a continuación los máximos momentos de servicio considerados:

Momento Positivo (kNm/m)


Armadura

Sentido

23

22

Φ16/15

Longitudinal

11

4.4

Φ12/15

Transversal

5.3. Puente con vigas prefabricadas en hormigón armado Se ha diseñado una losa en hormigón armado (maciza y opción con prelosa), apoyada en 4 vigas longitudinales prefabricadas espaciadas a 2m40. La siguiente figura muestra la geometría de las vigas adoptadas:


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Además de las solicitaciones que le aplica la losa tablero, se han aplicado: • variación generalizada de temperatura ∆T = +/- 23 º C. • retracción diferencial equivalente a una caída de temperatura ∆T = - 20º C • viento transversal y longitudinal con puente cargado y/o descargado según corresponda • frenado equivalente al 5 % de la carga móvil en el tramo

Como ya fue dicho en 5.1, se ha modelado la superestructura completa (vigas longitudinales, vigas transversales y losa), en este caso con la aplicación del producto Model Bridge del SAP 2000, lo que permite determinar en todas las secciones de las vigas las solicitaciones concomitantes para los estados de combinación que se aplican (se ha hecho la determinación de las solicitaciones en secciones espaciadas 1m0 en sentido longitudinal)

Modelo utilizado en el programa SAP 2000 – Tablero de 12 m

.

Diagramas de envolventes de momentos flectores (izq.) y fuerzas cortantes (der.) de diseño Tablero de 12 m

En las tablas siguientes se resume para los tres casos de vigas prefabricadas en hormigón armado y en secciones espaciadas cada un metro, las solicitaciones concomitantes obtenidas y las armaduras resultantes.


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Puente vano 15 m Viga Extrema x

Md (kNm)

Armadura

0

13

1

585

2

1266

3

1803

4

2

Vd (kN)

AV (cm /m)

6φ25+6φ20

φMn (kNm) 2320

690

6.9

6φ25+6φ20

2320

596

4.9

6φ25+6φ20

2320

533

3.6

6φ25+6φ20

2320

461

2.9

2213

6φ25+6φ20

2320

388

2.9

5

2508

12φ25

2867

317

2.9

6

2711

12φ25

2867

238

2.9

7

2804

12φ25

2867

183

2.9

7.5

2820

12φ25

2867

144

2.9

Md (kNm)

Armadura

Vd (kN)

AV (cm2/m)

13

6φ25+6φ20

φMn (kNm) 2320

663

6.3

1

580

6φ25+6φ20

2320

528

3.5

2

1183

6φ25+6φ20

2320

496

2.9

3

1656

6φ25+6φ20

2320

424

2.9

4

2004

6φ25+6φ20

2320

355

2.9

5

2234

12φ25

2867

300

2.9

6

2371

12φ25

2867

223

2.9

Viga central x 0

7

2425

12φ25

2867

183

2.9

7.5

2451

12φ25

2867

157

2.9

x

Md (kNm)

Armadura

φMn (kNm)

Vd (kN)

AV (cm2/m)

0

10

6φ25

1168

585

7.7

1

487

6φ25

1168

424

3.4

2

989

6φ25

1168

390

2.9

3

1355

6φ25+6φ20

1890

320

2.9

4

1593

6φ25+6φ20

1890

252

2.9

5

1737

6φ25+6φ20

1890

190

2.9

6

1789

6φ25+6φ20

1890

126

2.9

x

Md (kNm)

Armadura

φMn (kNm)

Vd (kN)

AV (cm2/m)

0

10

6φ25

1168

590

7.8

1

490

6φ25

1168

430

3.6

Puente vano 12 m Viga Extrema

Viga central

2

983

6φ25

1168

395

2.9

3

1345

6φ25+6φ20

1890

330

2.9

4

1590

6φ25+6φ20

1890

270

2.9

5

1730

6φ25+6φ20

1890

215

2.9

6

1777

6φ25+6φ20

1891

160

2.9


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Puente vano 10 m Viga Extrema x

2

Md (kNm)

Armadura

φMn (kNm)

Vd (kN)

AV (cm /m)

0

9

5φ25

855

393

4.7

1

351

5φ25

855

282

2.5

2

703

5φ25

855

250

2.5

3

945

5φ25+5φ20

1440

196

2.5

4

1085

5φ25+5φ20

1440

138

2.5

5

1130

5φ25+5φ20

1440

84

2.5

x

Md (kNm)

Armadura

φMn (kNm)

Vd (kN)

AV (cm2/m)

0

9

5φ25

855

398

4.9

1

354

5φ25

855

295

2.5

2

710

5φ25

855

264

2.5

3

948

5φ25+5φ20

1440

211

2.5

4

1083

5φ25+5φ20

1440

160

2.5

5

1128

5φ25+5φ20

1440

110

2.5

Viga central

Las solicitaciones y el armado se efectúa para las vigas extremas que resultan de un orden de hasta el 12% superior a los determinados para las vigas centrales. Se han diseñado todas las vigas iguales de modo de dejar un margen adicional para el tránsito de algunos vehículos especiales en la modalidad de circulación restringida.


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5.4. Puente con vigas prefabricadas en hormigón postensado Plataforma de 10 metros compuesta de calzada de 8m00, sendas veredas de 1m00 con vanos de 20m, 25m y 30m respectivamente. Se ha diseñado una losa en hormigón armado (maciza y opción con prelosa), apoyada en 4 vigas longitudinales prefabricadas espaciadas a 2m40, con postensado total en banco. La descripción de las solicitaciones es idéntica a las del caso de vigas de hormigón armado, completándose con las provienen del proceso de postensado: •

Fluencia lenta

•

Relajación de armaduras activas

•

Acortamiento elástico

Como ya se anunció en el numeral 2, se han proyectado cables de postensado constituidos por hasta 12 torones de 7 alambres sección nominal ½” (aproximadamente 0,98 cm2), especificándose sistemas homologados con las siguientes características: •

rozamiento en curva ……………….. µ = 0,20

•

rozamiento parásito ………………... k = 0,0013 rad/m

•

Asentamiento de cuñas …………… ∆ = 5 mm

Se ha efectuado el trazado de los cables de modo de contemplar las recomendaciones normativas y de los principales sistemas hoy en uso. La sección simple de la pieza con todo el postensado, ha sido verificada para absorber las solicitaciones propias y del colado del tablero. La sección compuesta ha sido verificada para todas las solicitaciones que incluyen a la sobrecarga vehicular. Ambas secciones fueron comprobadas tanto para los estados límites últimos de rotura por preso flexión y cortante, así como para los estados límites de servicio de tensiones, fisuración y deformaciones, de acuerdo a la norma AASHTO 96.


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A continuación se presentan croquis de las secciones de las vigas prefabricadas postensadas para los vanos de 20m, 25m y 30m.

Viga Placa Postensada 20m (H=1m25)




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En la tabla que se adjunta a continuación se encuentran los valores de las propiedades geométricas tanto de las vigas así como de las vigas placa. Se dan los datos homogeneizando al hormigón de la viga prefabricada (C30)

Propiedades H (m) A (m2) y g (m) Ix (m4) Wx sup (m3) Wx inf (m3)

Viga 20m Viga Viga Placa 1,250 1,470 0,492 0,948 0,616 0,969 0,086 0,154 0,136 0,308 0,140 0,159



Tabla de Propiedades Geométricas

El espesor de la placa total es 0m22, compuesto por 0m08 de prelosa más 0m14 de topping de hormigón en sitio. En el cálculo de la sección Viga Placa se desprecia la contribución a la sección de la prelosa. Descripción de los parámetros tabulados: H: Altura Total Sección A: Área Sección y g: Altura del Baricentro Ix: Momento Principal de Inercia respecto eje horizontal Wx sup: Módulo Resistente superior respecto eje x Wx inf: Módulo Resistente inferior respecto eje x


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En lo que sigue se detallan los cálculos de pérdidas del tensado inicial para la viga de 25m. Y solamente se resumen los resultados finales para las de 20m y 30m. Las pérdidas fueron determinadas cada 1m00, y calculadas de acuerdo con la norma AASHTO 96. El tesado se supone efectuado con gatos multitorón.

Resumen de Pérdidas en Viga Postensada de 20 metros:

Perdidas Totales: σ0 = x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

FR (MPa) 175,9 165,3 154,7 144,1 134,0 123,4 112,7 102,1 91,5 80,9 70,3 59,7 65,0 70,3 75,6 80,8 86,1 91,3 96,4 101,6 106,7


1415,6 ES (MPa) 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2 32,2

(MPa) SH (MPa) 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9

Tensión de tesado CRc (MPa) 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9 86,9

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CRs (MPa) 12,8 13,6 14,3 15,1 15,8 16,5 17,2 18,0 18,7 19,5 20,2 21,0 20,6 20,2 19,8 19,5 19,1 18,7 18,4 18,0 17,7

σ loss (MPa) 343,8 333,9 324,0 314,1 304,7 294,9 285,0 275,1 265,2 255,4 245,5 235,7 240,6 245,6 250,4 255,3 260,2 265,0 269,8 274,6 279,4

% Perdida Total 24% 24% 23% 22% 22% 21% 20% 19% 19% 18% 17% 17% 17% 17% 18% 18% 18% 19% 19% 19% 20%

Promedio Máximo

20% 24%

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Cálculo detallado de Pérdidas en Viga Postensada de 25 metros: Pérdidas por Fricción: ∆= 5 P0 = 3780 Ep = 197000 Ap = 26,71 K= 1,30E-05 mu = 0,2 f= 73 L= 2500

x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

P(x) previo al anclaje (kN) 3780 3768 3756 3744 3732 3721 3709 3697 3685 3674 3662 3651 3639 3627 3616 3605 3593 3582 3570 3559 3548 3537 3525 3514 3503 3492


mm kN MPa cm2 rad/cm

Penetración de Cuñas Fuerza Total de Postensado Modulo de Young del cable Área Total de Postensado Rozamiento en curva Rozamiento Parásito Flecha del cable equivalente Largo de la viga

cm. cm P(x) luego de anclar (kN) 3357 3380 3403 3426 3449 3472 3495 3518 3541 3564 3587 3610 3633 3627 3616 3605 3593 3582 3570 3559 3548 3537 3525 3514 3503 3492

% perdida Fricción y Anclaje 11% 11% 10% 9% 9% 8% 8% 7% 6% 6% 5% 4% 4% 4% 4% 5% 5% 5% 6% 6% 6% 6% 7% 7% 7% 8%

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Acortamiento Elástico: Ec viga =

28576

MPa

Modulo de Young Viga

m m m

Altura baricentro Ap Largo de viga Excentricidad Ap

kN MPa

Ver Perdidas Rozamiento Modulo de Young Cable

Peso Propio Viga: 16,1 p viga = M viga = 1260,1

kN/m kN

Peso propio Viga Momento Peso Propio

fcir =

13,02

MPa

Compresiones > 0

ES =

44,89

MPa

Perdida por Acortamiento Elástico

Sección Viga: yg p = L= e=

H = 1,50m 0,131 25 0,627

Postensado: P(L/2) = Ep =

3633 197000

Pérdidas por Retracción: HR =

70

Para Postensado: SH =

35,9

%

Humedad Relativa Anual Media

MPa

Perdida por Retracción

Perdidas por Fluencia: Ec viga = Sección Viga: e1 =

28576

MPa

Modulo de Young Viga

m

Excentricidad Ap en Viga

m m

Excentricidad Ap en Viga Placa Espesor Losa

3633 197000

kN MPa

Ver Perdidas Rozamiento Modulo de Young Cable

13,0

MPa

Compresiones > 0

2,4 5 1,575 937,5 295,3

M kN/m2 kN/m2 kNm kNm

Ancho influencia Viga Peso propio losa Peso propio Carpeta y Term. Momento Losa Momento Carpeta y Term.

H = 1,50m 0,6272

Sección Viga Placa: H = 1,50m e2 = 0,976 E= 0,2 Postensado: P(L/2) = Ep = fcir = Peso muerto Superimpuesto: b= q losa = q carpeta y term. = M losa = M carpeta y term. =


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fcds =

7,01

MPa

Tracciones > 0

CRc =

107,242

MPa

Pérdida por Fluencia

Perdidas por Relajación: Cables Postensado: fpu = 0,7 fpu = ES = SH = CRc = x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500


44,9 35,9 107,2 FR (MPa) 158,4 149,8 141,1 132,5 123,9 115,3 106,7 98,1 89,5 80,9 72,3 63,6 55,0 57,1 61,4 65,7 70,0 74,2 78,5 82,7 86,9 91,1 95,3 99,5 103,6 107,8

Low Relaxation Strands 270 Ksi 1863 MPa MPa MPa MPa

Tensión Rotura Cable

Ver Perdidas Elásticas Ver Pérdidas Retracción Ver Pérdidas Fluencia

CRs (MPa) 11,8 12,4 13,0 13,6 14,2 14,8 15,4 16,0 16,6 17,2 17,8 18,4 19,0 18,9 18,6 18,3 18,0 17,7 17,4 17,1 16,8 16,5 16,2 15,9 15,6 15,3

CRs: Pérdida por Relajación

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Perdidas Totales: σ0 = x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

FR (MPa) 158,4 149,8 141,1 132,5 123,9 115,3 106,7 98,1 89,5 80,9 72,3 63,6 55,0 57,1 61,4 65,7 70,0 74,2 78,5 82,7 86,9 91,1 95,3 99,5 103,6 107,8

1415 ES (MPa) 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9 44,9



(MPa) SH (MPa) 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9

Tensión de tesado CRc (MPa) 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2 107,2

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CRs (MPa) 11,8 12,4 13,0 13,6 14,2 14,8 15,4 16,0 16,6 17,2 17,8 18,4 19,0 18,9 18,6 18,3 18,0 17,7 17,4 17,1 16,8 16,5 16,2 15,9 15,6 15,3

σ loss (MPa) 358,1 350,1 342,1 334,1 326,1 318,1 310,1 302,1 294,1 286,1 278,1 270,0 262,0 264,0 268,0 272,0 275,9 279,9 283,8 287,8 291,7 295,6 299,5 303,4 307,2 311,1

% Perdida 25% 25% 24% 24% 23% 22% 22% 21% 21% 20% 20% 19% 19% 19% 19% 19% 19% 20% 20% 20% 21% 21% 21% 21% 22% 22%

Promedio Máximo

21% 25%

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Pérdidas en Viga Postensada de 30 metros

Perdidas Totales: σ0 = x (cm) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

FR (MPa) 152,5 144,6 136,9 128,9 121,3 113,3 105,7 97,7 90,0 82,1 74,4 66,5 58,8 52,1 56,0 59,9 63,8 67,7 71,6 75,4 79,3 83,1 87,0 90,8 94,6 98,4 102,2 106,0 109,8 113,5 117,3

1424 ES (MPa) 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5 34,5

(MPa) SH (MPa) 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9 35,9

Tensión de tesado CRc (MPa) 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4 92,4

CRs (MPa) 12,2 12,7 13,3 13,8 14,4 14,9 15,5 16,0 16,6 17,1 17,6 18,2 18,7 19,2 18,9 18,7 18,4 18,1 17,8 17,6 17,3 17,0 16,8 16,5 16,2 16,0 15,7 15,4 15,2 14,9 14,6

σ loss (MPa) % Perdida 327,5 23% 320,1 23% 313,0 22% 305,5 22% 298,4 21% 291,0 21% 283,9 20% 276,5 20% 269,4 19% 262,0 19% 254,8 18% 247,4 17% 240,3 17% 234,0 17% 237,7 17% 241,3 17% 245,0 17% 248,6 18% 252,2 18% 255,8 18% 259,4 18% 263,0 19% 266,5 19% 270,1 19% 273,6 19% 277,2 20% 280,7 20% 284,2 20% 287,7 20% 291,2 21% 294,7 21% Promedio 19% Máximo 23%

Dado el efecto desfavorable que tienen las pérdidas de tensión en los cables al diseñar vigas postensadas, se usará como valor conservador de diseño de pérdidas para todas las vigas el máximo obtenido de los cálculos anteriores. Siendo este igual a 25%.


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Como ya dicho en 5.3, se ha modelado la superestructura completa (vigas longitudinales, vigas transversales y losa), con la aplicación del producto SAP 2000, lo que permite determinar en todas las secciones de las vigas las solicitaciones concomitantes para los estados de combinación que se aplican de acuerdo a la norma AASHTO 96. Se ha hecho la determinación de las solicitaciones en secciones espaciadas L/10 en sentido longitudinal. La siguiente figura resume los estados de sobre carga vehicular que determinan las combinaciones de máximo momento flector y máximo cortante para las secciones de diseño (múltiplos de L/10) para el caso de 25m.

Croquis de Estados de Carga Vehiculares – Vano 25m


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Se presenta a continuación una serie de figuras que resumen la modelización del puente de vano 25m en SAP2000. Incluye el modelo tridimensional de elementos finitos, ejemplos de sobrecargas vehiculares consideradas, resultados gráficos de momentos flectores en vigas del tablero y resultados gráficos de cortantes en vigas del tablero. Dicho modelado se realizó también para vano de 20m y 30m.

Modelo Tridimensional de Elementos Finitos

Sobre Carga Vehicular (kN) – Máximo Momento en Sección L/2


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Sobre Carga Vehicular (kN) – Máximo Cortante en Sección L/10

Máximo Momento Flector Mayorado – Sección L/2

Máximo Cortante Mayorado – Sección L/10


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En las tablas siguientes se resume para los tres casos de vigas prefabricadas en hormigón postensado y en secciones espaciadas cada L/10, las solicitaciones de combinación. Asimismo se muestran los estados tensionales, verificación de fisuración, momento último y las armaduras pasivas resultantes. Las solicitaciones y el armado de todas las vigas corresponden a aquellos de las vigas extremas. Esto implica que las vigas centrales tengan una resistencia extra de aproximadamente 8% que la estrictamente necesaria. Éste criterio de diseñar todas las vigas iguales como si fueran extremas, responde a la voluntad de proporcionar un margen adicional de resistencia para posibilitar el tránsito de algunos vehículos especiales en la modalidad de circulación restringida. En lo que sigue, se presenta el resumen de los resultados de diseño para las vigas de 20m y 30m; y los resultados en mayor detalle para la viga de 25m. Viga prefabricada de 20 metros Para la viga de 20m se presentan resúmenes de las verificaciones realizadas, para no ser reiterativos, ni redundantes, se presentan solamente las verificaciones determinantes para cada estado límite. ELU rotura por flexión: Se verificó este estado límite último en los décimos de la luz. En la tabla siguiente se pueden ver los valores de momento flector mayorado de diseño, armadura pasiva propuesta, cables de postensado propuestos y momento flector resistente.

Refuerzo Longitudinal Cables Postensados Momento Resistente (kNm) Momento Diseño (kNm)

L*1/10

L*2/10

L*3/10

L*4/10

L*5/10

5Φ12

5Φ12

5Φ12

5Φ12

5Φ12

2x10Φ1/2"

2x10Φ1/2" 2x10Φ1/2" 2x10Φ1/2" 2x10Φ1/2"

3.498

4.174

4.658

4.950

5.046

1.550

2.780

3.690

4.130

4.420

Para ver un ejemplo de cálculo de rotura a flexión de viga postensada, ver ELU rotura por flexión de la viga de 25m.


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ELU rotura por cortante: Se verificó este estado límite último en los décimos de la luz. En la tabla siguiente se pueden ver los valores de cortante mayorado de diseño, armadura transversal propuesta y cortante resistente.

L*1/10

L*2/10

L*3/10

L*4/10

L*5/10

8.3

6.8

4.6

2.4

2.4

730

620

490

340

300

730

620

490

310

180

Armadura Transversal Mínima (cm2/m) Cortante Resistente (kN) Cortante Mayorado Diseño (kN)

Las áreas transversales presentadas en la tabla anterior representan las mínimas a colocar en las vigas debido al esfuerzo cortante. Luego se deberá sumar esto al área de armadura pasante de la junta determinado en el ítem siguiente. Y las armaduras transversales que aparecen en el diseño final, es mayor a la suma anterior y responde también a criterios de optimización de materiales y simplificación de la construcción. ELU rotura junta rasante: Se verificó la resistencia en la junta rasante entre la viga prefabricada y la losa. El cortante de diseño máximo para L*1/10 es: Vu = 730 kN El brazo de par entre la compresión y la tracción: z = 1.06 m Por lo tanto la fuerza rasante de diseño máxima vale: Fhu = 730 kN / 1.06 m = 689 kN/m El área de junta (en un metro de largo): Acv = 60 cm * 100 cm = 6000 cm2 La verificación de armadura mínima: Fhu / Ac = 1,14 MPa > 0,7 MPa Por lo tanto requiere armadura mínima.


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Repitiendo este cálculo se determina que para L*4/10 y L*5/10 no se requiere armadura mínima. A continuación se calcula el área de armadura pasante en la junta que se debe disponer por este estado límite. Se detalla el cálculo para L*1/10 y se resumen los resultados para L*2/10 y L*3/10. 1. Materiales f’c = 25 fy = 420

MPa MPa

2. Geometría Tipo de Junta: Rugosa amplitud 5mm b= 60 cm

(Ancho de junta)

Armadura Pasante: as (cm2/m) = 8,24 3. Solicitaciones Fh u =

689

kN/m

Φ= c= mu =

0,9 0,7 1

MPa

766,1 689,5

kN/m kN/m

Esfuerzo de Diseño

4. Dimensionado

Fh n = Fh d =

Resistencia Nominal OK

Se resume a continuación el área mínima de armadura pasante en la junta:

Área Armadura Pasante (cm2/m) Rasante Resistente (kN/m) Rasante de Diseño (kN/m)


L*1/10

L*2/10

L*3/10

8,2

5,5

1,6

689

586

438

689

585

437

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ELS Tensiones en el Hormigón: Se verifican las tensiones en el hormigón tanto de la viga como la losa para los siguientes estados: E1. Peso Propio Viga + Postensado Inicial E2. Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final E3. Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final + Sobrecarga Vehicular E4. 0.5 * (Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final ) + Sobrecarga Vehicular Para esta viga presentamos las verificaciones en la sección más desfavorable L*5/10: Estado 1: σ sup viga = σ inf viga =

Po/Avh -5.79 -5.79

Po*ev/Wvh 10.25 -10.24

Mppv/Wvh -4.56 4.56

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ σ adm -0.1 2,8 OK -11.5 -16,5 OK

Estado 2: Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ sup viga = -4.34 7.69 -4.56 -5.12 -0.37 σ inf viga = -4.34 -7.68 4.56 4.97 1.30 σ sup losa = 0 0 0 0 -0.64

σ -6.7 -1.2 -0.6

σ adm -12,0 OK 2,8 OK -10,0 OK

Estado 3: σ sup viga = σ inf viga = σ sup losa =

Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp -4.34 7.69 -4.56 -5.12 -0.37 -1.28 -4.34 -7.68 4.56 4.97 1.30 4.43 0 0 0 0 -0.64 -2.19

σ -8.0 3.2 -2.6

s adm -18,0 2.8 -15,0

OK Fis OK

σ adm -12,0 -10,0

OK OK

Estado 4: Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ σ sup viga = -2.17 3.84 -2.28 -2.56 -0.19 -1.28 -4.6 σ sup losa = 0 0 0 0 -0.32 -2.19 -2.8


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ELS Fisuración: Se verifica que para el estado 3, la tensión en el acero sea admisible según el criterio de fisuración de la norma AASHTO 96. h= dc = A=

1450 56 18600

(mm) (mm) (mm2)

Altura total Viga Placa Recubrimiento armadura pasiva Área hormigón con mismo baricentro que armadura de tracción

fss =

170,7

(MPa)

Tensión en armadura pasiva en estado fisurado

fsa =

226,9

(MPa)

Tensión admisible en servicio para armadura pasiva

Se verificó con exposición severa y aún en esa hipótesis desfavorable la fisura es admisible.

ELS Deformaciones: Se verifica que la sobrecarga vehicular no produzca una deformación instantánea en la estructura que supere L/1000. Ésta deformación se calculó para la misma sobrecarga vehicular que determina el máximo momento flector. Se presenta a continuación un gráfico con las deformaciones para dicho estado.

-3

Deformaciones máximas – (10 cm)

La deformación máxima vertical para el peor estado de sobrecarga vehicular es: δmax = 1 cm Con lo cual verificamos la condición límite de d: L/ δmax = 2000 cm / 1 cm = 2000 > 1000


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OK

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Viga prefabricada de 25 metros ELU rotura por flexión: Presentamos a continuación como ejemplo el cálculo de resistencia a flexión para la sección L*5/10. 1. Materiales y Geometría Losa:

Viga:

f'c = be = eL =

25,0 230 20

D1 = D2 = B1 = B3 =

H = 1,50m 150 15 90 23

Armadura Pasiva: fy = Es = εy = Capa inf. Capa sup. Armadura Activa: fpy = Ep = εpy = Ap = z= h= n=

2. Solicitaciones

Md =

|εcp| = |εp0| =

420 200000 0,2%

MPa cm cm

Hormigón Losa tipo C25 Ancho efectivo de placa Espesor placa

cm cm cm cm MPa MPa

n (#) 6 0

Φ (mm) 12 12

Tensión de fluencia Refuerzo Módulo de Young Refuerzo y (cm) 5 0

1708 197000 0,87% 8,9 1,1 12,0 3

MPa MPa

Tensión de fluencia Cable Módulo de Young Cable

cm2 cm cm #

Área Cable Excentricidad Cable en vaina Altura baricentro vaina Número de cables

6320

kNm

Momento Mayorado de diseño ε hgn en Ap al momento de inyectar ε cable al momento de inyectar

2,22E-04 5,39E-03

3. Dimensionado y Verificaciones Baricentro Armadura Pasiva: As1 = 6,79 As2 = 0,00 ys =

cm2 cm2

5,00

cm

Altura baricentro refuerzo

Baricentro Armaduras Activas: ysp = 13,1

cm

Altura baricentro cable

Cálculo de Línea Neutra: c= c' =

cm

11,67 38,1

Profundidad Línea Neutra

Pivot en 1%


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Esfuerzos en Aceros: ε1 = ε2 = ε'p = εp =

1,00% 1,03% 0,95% 1,51%

Fs1 = Fs2 = Fp =

285 0 4563

σ1 = σ2 =

420 420

MPa MPa

σp =

1708

MPa

kN kN kN

Esfuerzos en Hormigón: β1 = a= Ac = yc =

0,85 9,920 2281,5 165,04

C=

4848

Equilibrio N:

cm cm2 cm kN

C 4848

-

Fs1 + Fs2 + Fp 4848

=

0 OK

Cálculo de Capacidad a Flexión: Mn = PPR = Φ=

7390 0,94 0,99

kNm

Mr =

7346

kNm

OK

Los cálculos anteriores se realizaron para cada sección en los décimos de la luz. Se resumen en la siguiente tabla, para todas las secciones, los valores de refuerzo longitudinal propuesto, cables de postensado, momento de diseño mayorado y momento resistente.



L*1/10

L*2/10

L*3/10

L*4/10

L*5/10

6Φ12

6Φ12

6Φ12

6Φ12

6Φ12

3x9Φ1/2"

3x9Φ1/2"

3x9Φ1/2"

3x9Φ1/2"

3x9Φ1/2"

5.228

6.153

6.815

7.210

7.346

2.310

4.160

5.510

6.200

6.320

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ELU rotura por cortante:

Presentamos a continuación como ejemplo el cálculo de resistencia a cortante para la sección L*1/10. 1. Materiales y Geometría Materiales:

f'c = fy = fpy =

30 420 1708

(MPa) (MPa) (MPa)

Hormigón Viga tipo C30 Tensión de fluencia refuerzo Tensión de fluencia cable

eL = bef,h =

20 230

(cm) (cm)

Espesor placa Ancho efectivo placa

D1 = B3 =

H = 1,50m 150 23

(cm) (cm)

Altura viga Ancho alma

Armadura Pasiva: As = y=

6,79 5

(cm2) (cm)

Área refuerzo Altura baricentro refuerzo

Armadura Activa: Ap = y=

26,71 60

(cm2) (cm)

Área cables Altura baricentro cables

2840 5 7,3 0,25

(kN) (°) (cm)

Fuerza postensado a tiempo infinito Ángulo cable con la horizontal Diámetro vaina Factor de vaina a descontar de B3

800

(kN)

Cortante Mayorado

(cm2/m) (cm)

Área estribos mínima Separación estribos máxima

Losa:

Viga:

Postensado:

Pf = α= Фv = n=

2. Solicitaciones

Vu =

3. Dimensionado y Verificaciones Estribado mínimo: Av, min = smax =

2,29 60

Estribado dispuesto: nr = Ф= s=

2 10 20

(mm) (cm)

Cantidad de ramas por estribo Diámetro barras de estribo Separación de estribos

Resistencia al corte: Vc = Vs = Vp = Vn =

220 450 260 930

(kN) (kN) (kN) (kN)

Resistencia Nominal Hormigón Resistencia Nominal Estribos Resistencia Nominal Postensado Resistencia Nominal Total

Vu 800


≤ Verifica

Ф.Vn 840

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Los cálculos anteriores se realizaron para cada las secciones L*1/10, L*2/10, L*3/10, L*4/10 y L*5/10. Se resumen en la siguiente tabla, para todas las secciones, los valores de armadura transversal propuesta, esfuerzo cortante de diseño mayorado y esfuerzo cortante resistente.

Armadura Transversal Cortante Resistente (kN) Cortante Mayorado Diseño (kN)

L*1/10

L*2/10

L*3/10

L*4/10

L*5/10

2RΦ10/20

2RΦ10/25

2RΦ8/20

2RΦ8/20

2RΦ8/20

840

700

610

560

490

800

660

510

300

120

Las armaduras transversales presentadas en la tabla anterior representan las mínimas a colocar en las vigas, luego por criterios de optimización de materiales y simplificación de la construcción se colocaron armaduras de resistencia igual o mayor a éstas. ELU rotura junta rasante: Se verificó la resistencia en la junta rasante entre la viga prefabricada y la losa. Se presenta a continuación la verificación para la peor sección (L*1/10). El cortante de diseño máximo para L*1/10 es: Vu = 800 kN El brazo de par entre la compresión y la tracción: z = 1.26 m Por lo tanto la fuerza rasante de diseño máxima vale: Fhu = 800 kN / 1.26 m = 635 kN/m El área de junta (en un metro de largo): Acv = 90 cm * 100 cm = 9000 cm2 La verificación de armadura mínima: Fhu / Ac = 0,4 MPa < 0,7 MPa Por lo tanto no requiere armadura mínima.


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Pág. 43



ELS Tensiones en el Hormigón: Se verifican las tensiones en el hormigón tanto de la viga como la losa para los siguientes estados: E1. Peso Propio Viga + Postensado Inicial E2. Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final E3. Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final + Sobrecarga Vehicular E4. 0.5 * (Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final ) + Sobrecarga Vehicular Estas verificaciones se realizan en los décimos de la luz. Se resumen a continuación para la sección L*5/10 los valores de las tensiones (MPa) para los distintos estados: Estado 1: σ sup viga = σ inf viga =

Po/Avh -5,98 -5,98

Po*ev/Wvh 10,20 -10,79

Mppv/Wvh -5,32 5,62

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ σ adm -1,1 2,8 OK -11,1 -16,5 OK


Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp -4,48 7,65 -5,32 -4,56 -0,48 -4,48 -8,09 5,62 4,66 1,35 0 0 0 0 -0,72

σ -7,2 -0,9 -0,7

σ adm -12,0 OK 2,8 OK -10,0 OK


Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp -4,48 7,65 -5,32 -4,56 -0,48 -1,30 -4,48 -8,09 5,62 4,66 1,35 3,69 0 0 0 0 -0,72 -1,97

σ -8,5 2,7 -2,5

σ adm -18,0 2,8 -15,0

OK OK OK

Estado 4: σ sup viga = σ sup losa =

Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ σ adm -2,24 3,83 -2,66 -2,28 -0,24 -1,30 -4,9 -12,0 OK 0 0 0 0 -0,36 -1,97 -2,6 -10,0 OK


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Pág. 44



Se resumen a continuación para la sección L*4/10 los valores de las tensiones (MPa) para los distintos estados: Estado 1: σ sup viga = σ inf viga =

Po/Avh -5.98 -5.98

Po*ev/Wvh 9.71 -10.25

Mppv/Wvh -5.09 5.38

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ σ adm -1.4 2.8 OK -10.9 -16.5 OK


Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp -4.48 7.28 -5.09 -4.40 -0.46 -4.48 -7.69 5.38 4.49 1.30 0 0 0 0 -0.69

σ -7.1 -1.0 -0.6

σ adm -12 OK 2.8 OK -10.0 OK



σ -8.5 2.7 -2.4

s adm -18.0 2.8 -15.0

OK OK OK

Estado 4: Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ σ sup viga = -2.24 3.64 -2.55 -2.20 -0.23 -1.31 -4.9 σ sup losa = 0 0 0 0 -0.35 -1.98 -2.6

σ adm -12.0 -10.0

OK OK


Po/Avh -5.98 -5.98

Po*ev/Wvh 8.24 -8.66

Mppv/Wvh -4.43 4.66

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ σ adm -2.2 2.8 OK -10.0 -16.5 OK

Estado 2: Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ sup viga = -4.48 6.18 -4.43 -3.86 -0.40 σ inf viga = -4.48 -6.50 4.66 3.95 1.14 σ sup losa = 0 0 0 0 -0.61


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σ -7.0 -1.2 -0.6

σ adm -12.0 OK 2.8 OK -10.0 OK

Pág. 45



Estado 3: S sup viga = s inf viga = s sup losa =


σ -8.2 2.1 -2.2

s adm -18.0 2.8 -15.0

OK OK OK


Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ σ adm -2.24 3.09 -2.22 -1.93 -0.20 -1.19 -4.7 -12.0 OK 0 0 0 0 -0.30 -1.80 -2.3 -10.0 OK


Po/Avh -5.98 -5.98

Po*ev/Wvh 5.85 -6.10

Mppv/Wvh -3.36 3.50

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ -3.5 -8.6

σ adm 2.8 OK -16.5 OK



σ -6.7 -1.7 -0.4

σ adm -12.0 OK 2.8 OK -10.0 OK



σ -7.6 0.8 -1.7

s adm -18.0 2.8 -15.0

OK OK OK




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Pág. 46




Po/Avh -5.98 -5.98

Po*ev/Wvh 2.57 -2.65

Mppv/Wvh -1.89 1.94

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ -5.3 -6.7

σ adm 2.8 OK -16.5 OK



σ -6.3 -2.4 -0.2

σ adm -12.0 OK 2.8 OK -10.0 OK



σ -6.7 -1.0 -0.9

s adm -18.0 2.8 -15.0

OK OK OK



Se verifica que en todas las secciones y todos los estados no se superan las tensiones admisibles en el hormigón.

ELS Fisuración: A partir de los datos de tensiones se verifica que no se supera la tensión admisible de tracción, por lo tanto no corresponde la verificación de fisuración en servicio.


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ELS Deformaciones:

Se verifica que la sobrecarga vehicular no produzca una deformación instantánea en la estructura que supere L/1000. Ésta deformación se calculó para la misma sobrecarga vehicular que determina el máximo momento flector. Se presenta a continuación un gráfico con las deformaciones para dicho estado.

Deformaciones máximas – (10-3 cm)

La deformación máxima vertical para el peor estado de sobrecarga vehicular es: δmax = 1 cm Con lo cual verificamos la condición límite de d: L / δmax = 2500 cm / 1 cm = 2500 > 1000


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OK

Pág. 48



Viga prefabricada de 30 metros Para la viga de 30m se presentan resúmenes de las verificaciones realizadas, de la misma manera que en la viga de 20m. ELU rotura por flexión: Se verificó este estado límite último en los décimos de la luz. En la tabla siguiente se pueden ver los valores de momento flector mayorado de diseño, armadura pasiva propuesta, cables de postensado propuestos y momento flector resistente.


L*1/10

L*2/10

L*3/10

L*4/10

L*5/10

6Φ12

6Φ12

6Φ12

6Φ12

6Φ12

3x11Φ1/2"

3x11Φ1/2" 3x11Φ1/2" 3x11Φ1/2" 3x11Φ1/2"

7160

8525

9502

10090

10285

3260

5890

7720

8740

9060

Para ver un ejemplo de cálculo de rotura a flexión de viga postensada, ver ELS rotura por flexión de la viga de 25m. ELU rotura por cortante: Se verificó este estado límite último en los décimos de la luz. En la tabla siguiente se pueden ver los valores de cortante mayorado de diseño, armadura transversal propuesta y cortante resistente.

Armadura Transversal Mínima Cortante Resistente (kN) Cortante Mayorado Diseño (kN)

L*1/10

L*2/10

L*3/10

L*4/10

L*5/10

2RΦ10/20

2RΦ10/25

2RΦ8/20

2RΦ8/20

2RΦ8/20

990

820

720

670

610

960

790

550

340

160

Las armaduras transversales presentadas en la tabla anterior representan las mínimas a colocar en las vigas, luego por criterios de optimización de materiales y simplificación de la construcción se colocaron armaduras de resistencia igual o mayor a éstas.


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ELU rotura junta rasante: Se verificó la resistencia en la junta rasante entre la viga prefabricada y la losa. El cortante de diseño máximo para L*1/10 es: Vu = 960 kN El brazo de par entre la compresión y la tracción: z = 1.56 m Por lo tanto la fuerza rasante de diseño máxima vale: Fhu = 960 kN / 1.56 m = 615 kN/m El área de junta (en un metro de largo): Acv = 100 cm * 100 cm = 10000 cm2 La verificación de armadura mínima: Fhu / Ac = 0,61 MPa < 0,7 MPa Por lo tanto no requiere armadura mínima.

ELS Tensiones en el Hormigón: Se verifican las tensiones en el hormigón tanto de la viga como la losa para los siguientes estados: E1. Peso Propio Viga + Postensado Inicial E2. Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final E3. Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final + Sobrecarga Vehicular E4. 0.5 * ( Peso Propio Viga, Losa, terminaciones + Postensado Final ) + Sobrecarga Vehicular Para esta viga presentamos las verificaciones en la sección más desfavorable L*5/10:

Estado 1: σ sup viga = σ inf viga =

Po/Avh -6.46 -6.46

Po*ev/Wvh 11.14 -12.48

Mppv/Wvh -6.22 6.97

Mppl/Wvll

Mppt/Wvp

MSC/Wvp

σ -1.5 -12

σ adm 2,8 OK -16,5 OK




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σ -8.2 -0.3 -0.8

σ adm -12,0 OK 2,8 OK -10,0 OK

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Estado 3: s sup viga = s inf viga = s sup losa =


σ -9.6 3.4 -2.6

σ adm -18,0 2.8 -15,0

OK Fis OK


Pf/Avh Pf*ev/Wvh Mppv/Wvh Mppl/Wll Mppt/Wvp MSC/Wvp σ σ adm -2.42 4.18 -3.11 -2.47 -0.29 -1.40 -5.5 -12,0 OK 0 0 0 0 -0.41 -1.99 -2.6 -10,0 OK

ELS Fisuración: Se verifica que para el estado 3, la tensión en el acero sea admisible según el criterio de fisuración de la norma AASHTO 96. h = 1950 (mm) dc = 56 (mm) A = 14467 (mm2)

Altura total Viga Placa Recubrimiento armadura pasiva Área hormigón con mismo baricentro que armadura de tracción

fss =

207,8

(MPa)

Tensión en armadura pasiva en estado fisurado

fsa =

240,0

(MPa)

Tensión admisible en servicio para armadura pasiva

Se verificó con exposición severa y aún en esa hipótesis desfavorable la fisura es admisible.


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ELS Deformaciones:

Se verifica que la sobrecarga vehicular no produzca una deformación instantánea en la estructura que supere L/1000. Ésta deformación se calculó para la misma sobrecarga vehicular que determina el máximo momento flector. Se presenta a continuación un gráfico con las deformaciones para dicho estado.

-3

Deformaciones máximas – (10 cm)

La deformación máxima vertical para el peor estado de sobrecarga vehicular es: δmax = 1.6 cm Con lo cual verificamos la condición límite de d: L / δmax = 3000 cm / 1.6 cm = 1875 > 1000


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OK

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Diseño Zonas de Anclaje Cables Postensados: A continuación se presenta de manera detallada el cálculo de la armadura de la zona de anclaje de los cables postensados de las vigas del vano de 25m, de acuerdo a la norma AASHTO 96. Para el resto de los vanos simplemente se resumen las armaduras que resultaron del dimensionado realizado. Caso Viga 25m: Se resumen datos generales necesarios para el diseño: Fuerza postensado en el anclaje mayorada: Pu = 1260 kN Factor de Resistencia para Zonas de Anclaje: Φ = 0.85 Tensión nominal de compresión para hormigón: fbn = 0.7 f’c = 0.7 * 30 MPa = 21 MPa Tensión nominal de tracción para armaduras pasivas: fsy = 420 MPa A continuación se halla la armadura necesaria para las fuerzas de descantillado (“spalling forces” en inglés). Se propone 1 estribo de 2 ramas Φ12. Por lo tanto: As = 226.2 mm2 Luego, según la norma: T spalling = 2% * Pu = 25.2 kN Debiendo verificarse: As * Φ * fsy > T spalling 226.2 * 0.85 * 420 = 80.7 kN > 25.2 kN

O.K.

Esta armadura se coloca en cada anclaje tanto en sentido vertical como horizontal. A continuación se halla la armadura necesaria para las fuerzas de desgarramiento (“bursting forces” en inglés). Para lo cual, basado en la norma AASHTO 96, se asume el siguiente esquema de bielas y tirantes para distribuir las cargas de los anclajes. Se presenta solamente el diagrama del plano vertical, siendo el del plano horizontal completamente análogo.


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Esquema de bielas – Zona de Anclajes Viga 25m

Las bielas no interfieren entre ellas y verifican proporciones geométricas aceptadas en bibliografía relevante (Ver “Proyecto Y Cálculo De Estructuras De Hormigón - J. Calavera Ruiz”). A partir de esa geometría, se calculan las fuerzas en las bielas y tirantes. Puntualmente, la fuerza tracción en las bielas de tracción es igual a: T bursting = Pu / 4 = 1260/4 kN = 315 kN El largo de la zona donde se coloca la armadura de desgarramiento, de manera que su baricentro coincida con la fuerza T bursting es: d bursting = 0.8 m Debe verificarse: As * Φ * fsy > T bursting As > T bursting / (Φ * fsy) = 315 kN / (0.85 * 420 MPa) = 882.3 mm2 Lo cual resulta que en la zona de desgarramiento se debe colocar: as = As / d bursting = 882.3 mm2 / 0.8 m = 1102.8 mm2/m Proponemos un estribo de dos ramas Φ12 cada 150mm. as propuesta = 2 * 131.1 mm2 / 0.15 m = 1508 mm2/m

O.K.

Resta verificar la compresión en la zona de interfase entre el hormigón dentro del zuncho del anclaje y el hormigón de la zona general.


Octubre 2010

Pág. 54



El área de aplicación de la carga de compresión vale: Ab = 250 2 mm2 = 62500 mm2 La mayor área homotética y concéntrica a Ab, que no interfiere con la de los otros anclajes vale: A = 400 2 mm2 = 160000 m2 La tensión de compresión vale: fb = 1260 kN / 62500 mm2 = 20.2 MPa Por lo tanto la tensión de compresión debe verificar: fb < 0.7 * Φ * f’c * (A/Ab)0.5 = 28.6 MPa

O.K.

Los diámetros, pasos y cantidad de vueltas de los zunchos a colocar en los aparatos de anclaje serán provistos por el fabricante de los mismos. De manera que garanticen la introducción de la carga hasta la sección en la cual se verificó la tensión de compresión. En el plano horizontal la geometría y proporciones de las bielas no se modifican, por lo tanto los esfuerzos de desgarramiento requieren la misma armadura que la hallada en los cálculos anteriores. Y se colocan estribos con dos ramas (una a cada lado del cable) Φ12 cada 150mm. A continuación se resumen las armaduras de las zonas de anclaje de las vigas de 20m, 25m, 30m:

Viga 20m Viga 25m Viga 30m

Armadura Descantillado 2 ramas Φ12 2 ramas Φ12 2 ramas Φ12

Armadura Desgarramiento 2 ramas Φ12/15 2 ramas Φ12/15 2 ramas Φ12/15

Armaduras por anclaje, en horizontal y Vertical

Las armaduras resultan iguales dado que las distancias entre anclajes son similares y las fuerzas en los anclajes tampoco difieren significativamente entre los casos de 20m, 25m y 30m.


Octubre 2010

Pág. 55



5.5. Pórticos Los pórticos se integran por pilares circulares con diámetros diversos (0m70 a 0m90) espaciados 5m10 con alturas entre 4m0 y 7m0, viga dintel de sección 1m0 x 1m0 de largo 8m50, con viga riostra entre pilares a nivel de cimiento. El modelo conceptual se ha concebido como ménsula con empotramiento longitudinal en el cimiento y con aporticamiento transversal, calculado conservadoramente como articulado en el cimiento. El análisis de las solicitaciones fue procesado con el modelo SAP 2000, con la amplificación resultante por inestabilidad inducida por efectos de 2do. Orden. Además de las cargas procedentes de la superestructura se aplica: • empuje transversal de agua (adoptando una velocidad de cálculo de 3 m/s y coeficientes de forma K = 35 en pila circular) • presión de viento • deformaciones impuestas por repartición longitudinal de los esfuerzos de frenado y los termohigrométricos

Modelo utilizado en el programa SAP 2000 – Pórtico de 6 m


Octubre 2010

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Diagramas de directa (kN) y momento flector (kNm) para el pórtico de 6 m de altura y vigas de 20 m de largo. Se muestran las solicitaciones correspondientes a la combinación Grupo VI

En las tablas siguientes se resume para los diversos casos de pórticos, las solicitaciones concomitantes obtenidas y las armaduras resultantes. Puente vano 10 m GRUPO I φ (m)

Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)

7

0.8

10

26

2450

210

320

75

15

1850

655

880

14φ25

6

0.8

10

26

2430

205

275

75

15

1850

590

730

10φ25

Hmax Hi (m) (m)

7

6

5

4 3

GRUPO VI My (2º orden) (kNm)

Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)

My (2º orden) (kNm)

As

5

0.8

10

26

2410

200

245

75

20

1820

540

625

10φ25

4

0.8

10

26

2370

190

215

80

25

1790

465

510

10φ25

3

0.8

10

26

2350

185

200

85

25

1770

420

445

10φ25

6

0.8

10

26

2430

205

275

75

15

1850

590

730

10φ25

5

0.8

10

26

2410

200

245

75

20

1820

540

625

10φ25

4

0.8

10

26

2370

190

215

80

25

1790

465

560

10φ25

3

0.8

10

26

2350

185

200

85

25

1770

420

445

10φ25

5

0.7

10

26

2410

200

450

75

20

1820

540

700

14φ25

4

0.7

10

26

2370

190

340

80

25

1790

465

550

12φ20

3

0.7

10

26

2350

185

290

85

25

1770

420

460

12φ20

4

0.7

10

26

2370

190

340

80

25

1790

465

550

12φ20

3

0.7

10

26

2350

185

290

85

25

1770

420

460

12φ20

3

0.7

10

26

2350

185

330

85

25

1770

420

460

12φ20


Octubre 2010

Pág. 57



Puente vano 12 m GRUPO I φ (m)

Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)

7

0.8

10

25

2610

225

360

70

15

2000

635

900

16φ25

6

0.8

10

25

2610

220

310

75

20

2000

590

750

12φ25

5

0.8

10

25

2600

215

270

75

20

2000

520

610

10φ25

4

0.8

10

25

2550

205

240

75

25

1960

465

520

10φ25

3

0.8

10

25

2550

200

220

75

25

1930

365

390

10φ25

6

0.8

10

25

2610

220

310

75

20

2000

590

750

12φ25

5

0.8

10

25

2600

215

270

75

20

2000

520

610

10φ25

4

0.8

10

25

2550

205

240

75

25

1960

465

520

10φ25

3

0.8

10

25

2550

200

220

75

25

1930

365

390

10φ25

5

0.7

10

25

2600

215

320

75

20

2000

520

690

14φ25

Hmax Hi (m) (m)

7

6

5

4 3


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)


As

4

0.7

10

25

2550

205

260

75

25

1960

465

560

12φ20

3

0.7

10

25

2550

200

230

75

25

1930

365

410

12φ20

4

0.7

10

25

2550

205

260

75

25

1960

465

560

12φ20

3

0.7

10

25

2550

200

230

75

25

1930

365

410

12φ20

3

0.7

10

25

2550

200

230

75

25

1930

365

410

12φ20

As


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)


7

0.8

10

25

3410

245

470

75

15

2550

355

1050

20φ25

6

0.8

10

25

3410

240

370

75

15

2550

590

800

12φ25

5

0.8

10

25

3400

230

310

75

20

2530

520

640

12φ25

4

0.8

10

25

3350

220

270

75

20

2500

445

510

10φ25

3

0.8

10

25

3350

215

240

75

20

2480

375

410

10φ25

6

0.8

10

25

3410

240

370

75

15

2550

590

800

12φ25

5

0.8

10

25

3400

230

310

75

20

2530

520

640

12φ25

4

0.8

10

25

3350

220

270

75

20

2500

445

510

10φ25

3

0.8

10

25

3350

215

240

75

20

2480

375

410

10φ25

5

0.7

10

25

3400

230

400

75

20

2530

520

760

18φ25

4

0.7

10

25

3350

220

310

75

20

2500

445

560

12φ25

3

0.7

10

25

3350

215

260

75

20

2480

375

430

12φ20

4

0.7

10

25

3350

220

310

75

20

2500

445

560

12φ25

3

0.7

10

25

3350

215

260

75

20

2480

375

430

12φ20

3

0.7

10

25

3350

215

260

75

20

2480

375

430

12φ20

Hmax Hi (m) (m)

7

6

5

4 3

GRUPO VI


Octubre 2010

Pág. 58




Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)

7

0.8

11

25

3850

295

635

70

16

3000

650

1110

20φ25

6

0.8

11

25

3850

285

480

75

20

3000

610

890

12φ25

5

0.8

11

25

3810

275

380

85

30

2975

560

720

12φ25

4

0.8

11

25

3800

265

330

85

30

2940

510

595

10φ25

3

0.8

11

25

3750

255

285

85

30

2930

440

480

10φ25

6

0.8

11

25

3850

285

480

75

20

3000

610

890

12φ25

5

0.8

11

25

3810

275

380

85

30

2975

560

720

12φ25

4

0.8

11

25

3800

265

330

85

30

2940

510

595

10φ25

3

0.8

11

25

3750

255

285

85

30

2930

440

480

10φ25

5

0.7

11

25

3810

275

520

85

30

2975

560

890

18φ25

Hmax Hi (m) (m)

7

6

5

4 3


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)


As

4

0.7

11

25

3800

265

385

85

30

2940

510

640

12φ25

3

0.7

11

25

3750

255

310

85

30

2930

440

510

12φ20

4

0.7

10

25

3800

265

385

85

30

2940

510

670

12φ25

3

0.7

10

25

3750

255

310

85

30

2930

440

510

12φ20

3

0.7

10

25

3750

255

310

85

30

2930

440

510

12φ20


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)

7

0.9

12.5

26

4900

295

520

70

18

3900

650

980

14φ25

6

0.9

12.5

26

4900

285

420

70

20

3900

590

790

14φ25

Hmax Hi (m) (m)

7

6

5

4 3


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)


As

5

0.9

12.5

26

4850

275

360

75

25

3900

575

700

14φ25

4

0.9

12.5

26

4820

265

310

75

25

3850

490

560

14φ25

3

0.9

12.5

26

4800

250

280

80

30

3830

440

470

14φ25

6

0.8

12.5

26

4835

285

570

70

20

3860

590

980

16φ25

5

0.8

12.5

26

4815

275

425

75

25

3850

575

800

12φ25

4

0.8

12.5

26

4780

265

345

75

25

3810

490

600

12φ25

3

0.8

12.5

26

4760

250

290

80

30

3800

440

500

12φ25

5

0.8

12.5

26

4815

275

425

75

25

3850

575

800

12φ25

4

0.8

12.5

26

4780

265

345

75

25

3810

490

600

12φ25

3

0.8

12.5

26

4760

250

290

80

30

3800

440

500

12φ25

4

0.7

12.5

26

4780

265

430

75

25

3810

490

710

16φ25

3

0.7

12.5

26

4760

250

320

80

30

3800

440

540

12φ25

3

0.7

12.5

26

4760

250

320

80

30

3800

440

540

12φ25


Octubre 2010

Pág. 59




Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)

7

0.9

10

25

5800

275

545

80

20

4700

720

1200

6

0.9

10

25

5800

270

425

80

22

4700

670

1000

14φ25

5

0.9

10

25

5750

260

350

85

21

4700

620

790

14φ25

4

0.9

10

25

5700

250

300

90

23

4650

550

640

14φ25

3

0.9

10

25

5700

240

270

95

31

4650

490

530

14φ25

6

0.9

10

25

5800

270

425

80

22

4700

670

1000

14φ25

5

0.9

10

25

5750

260

350

85

21

4700

620

790

14φ25

4

0.9

10

25

5700

250

300

90

23

4650

550

640

14φ25

3

0.9

10

25

5700

240

270

95

31

4650

490

530

14φ25

5

0.8

10

25

5690

260

450

85

21

4615

620

930

16φ25

4

0.8

10

25

5650

250

340

90

23

4580

550

700

12φ25

3

0.8

10

25

5620

240

290

95

30

4570

490

560

12φ25

4

0.8

10

25

5650

250

340

90

23

4580

550

700

12φ25

3

0.8

10

25

5620

240

290

95

30

4570

490

560

12φ25

3

0.7

10

25

5620

240

330

95

30

4570

490

630

18φ25

Hmax Hi (m) (m)

7

6

5

4 3


Fx (kN)

Fy (kN)

Fz (kN)

My (kNm)


As 14φ25

A modo de ejemplo, se muestra el diagrama de interacción obtenido con el DT-Column para el caso mostrado anteriormente, pórticos de 6 m de altura en el puente de 20 m de largo.


Octubre 2010

Pág. 60



5.6. Estribos Se han diseñado estribos cerrados, de alturas entre 3m0 y 7m0, con la geometría general que se indica en el croquis siguiente.

El modelo conceptual

concebido, integra el conjunto losa platea de piso, muro

frontal, muros laterales, contrafuertes y tirantes, con apoyos puntuales articulados para las cargas verticales y apoyos lineales continuos en la línea frontal para los empujes horizontales.

El análisis de las solicitaciones fue procesado con el modelo SAP 2000, con modelación 3D. Además de las cargas

procedentes de la superestructura (incluyendo impacto en la

solicitación que corresponda) se aplica: • deformaciones impuestas por repartición longitudinal de los esfuerzos de frenado y los termohigrométricos • empuje de tierra sobre los muros frontales y laterales, en su magnitud de empuje activo • sobrecarga sobre losa de acceso de 10 kN/m2


Octubre 2010

Pág. 61



A modo de ejemplo, se muestran a continuación algunos de los diagramas de solicitación obtenidos para el estribo de 6 m de altura correspondiente al puente de 20 m de largo. Muro frontal y lateral – Momento flector en dirección transversal

Muro frontal y lateral – Momento flector en dirección vertical

Viga de fundación trasera – Fuerza directa


Octubre 2010

Pág. 62



Platea de piso – Momento flector en dirección longitudinal

En las tablas siguientes se resume para los diversos casos de estribos, las solicitaciones concomitantes obtenidas y las armaduras resultantes. Los momentos que se presentan en la tabla son los elásticos, resultado de la modelación. Las piezas fueron armadas a partir de los momentos que surgen de la redistribución plástica. Estribo de 7 m Momento flector

Dimensiones

Armadura

Sentido

Parte estructural

+ 40.1 kNm/m

Φ16/20

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

- 85.1 kNm/m

(Φ16+ Φ12)/20

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

+19.5 kNm/m

Φ12/18

Vertical

Pared 51

e = 30cm

- 55.1 kNm/m

Φ16/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

- 33.3 kNm/m

Φ12/20

Pared 1 y Pared 2

Contrafuerte 1

40x200-75cm

e = 30cm

+37.4 kNm/m

Φ20/18 *

-82.6 kNm/m

Φ16/18 *

+26.2 kNm/m

Φ20/20 *

-102.4 kNm/m

Φ16/20 *

- 1730 kNm

10Φ25

Vertical Longitudinal del puente Longitudinal del puente Transversal del puente Transversal del puente Superior

+ 880 kNm

4Φ25

Inferior

V.52

30x200cm

+1050 kNm

5 Φ25

Superior

V.52

30x200cm

Losa inferior Losa inferior Losa inferior Losa inferior

e = 40cm e = 40cm e = 40cm e = 40cm

(*) Momento abatido por plastificación


Octubre 2010

Pág. 63



Estribo de 6 m Momento flector

Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 31.7 kNm/m

Φ16/22

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

- 70.8 kNm/m

(Φ16+ Φ12)/22

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

+17.5 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e = 30cm

-55.1 kNm/m

Φ16/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

- 28 kNm/m

Φ12/20

Pared 1 y Pared 2

V.52

30x180cm

Superior

V.52

30x180cm

Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 22.2 kNm/m

Φ16/25

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

- 55.4 kNm/m

(Φ16 + Φ12)/25

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

+15.6 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e = 30cm

- 39.6 kNm/m

Φ16/25

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

- 22.8 kNm/m

Φ12/22

Pared 1 y Pared 2

Contrafuerte 1

40x160-75cm

+34.9 kNm/m

Φ20/20 *

-74.1 kNm/m

Φ16/20 *

+22.3 kNm/m

Φ20/20 *

-84.7 kNm/m

Φ16/20 *

-1350 kNm

10Φ25


+ 730 kNm

3Φ25

Inferior

- 880 kNm

2Φ25 + 3Φ20

Losa inferior Losa inferior Losa inferior Losa inferior Contrafuerte 1

e = 30cm e = 40cm e = 40cm e = 40cm e = 40cm 40x180-75cm

(*) Momento abatido por plastificación Estribo de 5 m Momento flector

e = 30cm

+18 kNm/m

Φ16/20 *

-68.2 kNm/m

Φ16/20 *

+19.0 kNm/m

Φ16/20 *

-61.8 kNm/m

Φ16/20 *

- 522 kNm

4Φ25+2Φ20


+ 480 kNm

3Φ20

Inferior

V.52

30x160cm

- 640 kNm

2Φ25 + 3Φ20

Superior

V.52

30x160cm


e = 40cm e = 40cm e = 40cm e = 40cm



Octubre 2010

Pág. 64




Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 26.1 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

- 44.5 kNm/m

(Φ12+ Φ10)/20

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

+11.5 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e = 30cm

-26.8 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

- 17.4 kNm/m

Φ12/25

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

- 480 kNm

4Φ25


Contrafuerte 1

40x150-75cm

+ 450 kNm

3Φ20

Inferior

V.52

30x150cm

- 600 kNm

4Φ20

Superior

V.52

30x150cm

+12.0 kNm/m

Φ16/20 *

-41.0 kNm/m

Φ16/20 *

+17.1 kNm/m

Φ16/20 *

-57.3 kNm/m

Φ16/20 *


e = 40cm e = 40cm e = 40cm e = 40cm

(*) Momento abatido por plastificación Estribo de 3 m Momento flector

Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 18.1 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

- 32.4 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e = 30cm

+8.5 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e = 30cm

-15.8 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

- 14.4 kNm/m

Φ12/25

Pared 1 y Pared 2

e = 30cm

+10.0 kNm/m

Φ12/20 *

-34.0 kNm/m

Φ12/20 *

+15.2 kNm/m

Φ12/20 *

-48.1 kNm/m

Φ12/20 *

- 410 kNm

4Φ25


Contrafuerte 1

40x100-75cm

+ 400 kNm

3Φ20

Inferior

V.51

30x110cm

- 540 kNm

4Φ20

Superior

V.51

30x110cm


e = 40cm e = 40cm e = 40cm e = 40cm



Octubre 2010

Pág. 65



5.7. Alcantarilla con encofrado en sitio Se han diseñado alcantarillas de vanos 4m, 6m y 8 metros, con losa maciza de espesor 0m30, 0m35 y 0m45 respectivamente, ejecutadas como estructura articulada con los estribos (dimensionada con una ligera armadura plastificada que transfiere corte pero no momento); para vanos de pequeña magnitud este arreglo permite compensar los esfuerzos longitudinales

desequilibrados.

En

efecto,

la

retracción,

variaciones

térmicas,

deformaciones elásticas, empujes de suelo, frenado y otras acciones longitudinales, solicitan la estructura en la que se incorpora como repuesta las deformaciones pasivas del terraplén. Se han establecido modelos separados con las correspondientes interrelaciones: • modelo del superestructura como losa isótropa con apoyos articulados en ambos estribos • modelo longitudinal con aporticado del conjunto tablero–estribo (articulación) para los esfuerzos y deformaciones impuestas longitudinales. • Modelo parcial de estribo independiente para sostener en la etapa constructiva el relleno Valen en su casi totalidad las consideraciones hechas para las solicitaciones y deformaciones impuestas en las variantes de puentes vigas y estribos, razón por la cual no se repiten. A modo de ejemplo, se muestran las envolventes de momentos flectores de diseño obtenidos en la alcantarilla de 8 m de vano. Envolvente de momento flector en dirección longitudinal


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Pág. 66



Envolvente de momento flector en dirección longitudinal

En los siguientes croquis se resumen las solicitaciones envolventes consideradas para la determinación de la armadura.

VALORES RESPRESENTATIVOS (Md) en kNm/m


248

133

255

155

79

51


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Pág. 67




427

425

118

En las tablas siguientes se resume

para los diversos

casos de alcantarillas, las

solicitaciones concomitantes obtenidas y las armaduras resultantes. Alcantarilla de 4 metros Valor Máximo Momento Positivo* (kNm/m) 155 133 51,3

Armadura Φ20/15 Φ20/15 Φ12/15

Limitante Flexión Flexión Flexión

Observaciones En faja central En faja de borde Transversal

Armadura Φ25/20 Φ25/20 Φ16/20



Alcantarilla de 6 metros Valor Máximo Momento Positivo* (kNm/m) 255 248 79


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Alcantarilla de 8 metros Valor Máximo Momento Positivo* (kNm/m) 425 427 118

Armadura Φ25/15 Φ25/15 Φ16/20



Han resultado las armaduras que se indica en el resumen anterior, adoptando como mínimo el que resulta del armado del momento de flexión como estado final.


Octubre 2010

Pág. 69



5.8. Alcantarilla con viguetas prefabricadas En concordancia con lo solicitado en comunicación del MOPC, se han diseñado alcantarillas de vanos 4m, 6m y 8 metros, con tablero integrado con viguetas prefabricadas y completada con un vaciado de hormigón en sitio de altura 0m07 superior al de las viguetas. Se conforma una estructura de espesor total 0m37, 0m42 y 0m47 respectivamente, ejecutada como estructura articulada con los estribos con las mismas consideraciones hechas en 5.6. Esquema de sección transversal del puente

Se han establecido modelos separados con las correspondientes interrelaciones: • modelo del superestructura como losa ortótropa con apoyos articulados en ambos estribos • modelo longitudinal aporticado del conjunto tablero–estribo para los esfuerzos y deformaciones impuestas longitudinales. • modelo parcial de estribo independiente para sostener en la etapa constructiva el relleno En el análisis como losa ortótropa, la modelación numérica requiere la asignación de parámetros elásticos y resistentes apropiados a la geometría y a los materiales. A tal efecto se adopta la metodología propuesta por el Cement and Concrete Association, donde la técnica recomienda que en ambos sentidos se indiquen inercias flexionales y torsionales diferenciadas reducidas. Se utilizó el modelo SAP 2000 versión 14 con los modificadores de propiedades apropiados. Valen en su casi totalidad las consideraciones hechas para las solicitaciones y deformaciones impuestas indicadas en 5.6. A modo de ejemplo, se muestran los momentos flectores de diseño obtenidos en la alcantarilla de 8 m de vano para la configuración de carga correspondiente al máximo momento flector en el centro de la losa.


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Momento flector en dirección longitudinal

Momento flector en dirección transversal


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Pág. 71



En las tablas siguientes se resume para los diversos casos de alcantarillas, las solicitaciones concomitantes obtenidas y las armaduras resultantes. Alcantarilla de 8 m Descripción

Solicitación

Armadura

Momento flector máximo en viguetas

+ 380 kNm

3Φ25+4Φ20

Momento transversal en losas

+86 kNm/m

Φ25/60

Cortante máximo en viguetas

+230 kNm

Φ10/20

Alcantarilla de 6 m Descripción

Solicitación

Armadura


+ 300 kNm

2Φ25+4Φ20


+66 kNm/m

Φ25/60


+210 kNm

Φ10/20

Alcantarilla de 4 m Descripción

Solicitación

Armadura


+ 220 kNm

6Φ20


+52 kNm/m

Φ25/60


+190 kNm

Φ10/20


Octubre 2010

Pág. 72



5.9. Estribos para alcantarillas Como está dicho en 5.6, las alcantarillas fueron diseñadas como una estructura de tablero articulado con los estribos (dimensionada con una ligera armadura plastificada que transfiere corte pero no momento); para vanos de pequeña magnitud este arreglo permite compensar los esfuerzos longitudinales desequilibrados. En el numeral 5.5, se presentan con carácter general las consideraciones propias a los estribos, que en buena medida son aplicables a los propios de las alcantarillas. Se han diseñado estribos cerrados, de alturas entre 2m0 y 4m0, con la geometría general que se indica en el croquis siguiente.

El análisis de las solicitaciones fue procesado con el modelo SAP 2000, con modelación 3D.

De las cargas procedentes de la superestructura (incluyendo impacto en la solicitación que corresponda) se aplican las gravitatorias (permanentes y de uso). En base a las consideraciones hechas sobre el auto equilibrio entre empujes activos y pasivos, se excluyen las inducidas por las deformaciones impuestas y los esfuerzos longitudinales de frenado, viento, empuje de tierra por sobrecarga en losa de acceso y termo higrométricas. El empuje de suelo sobre los el muro frontal en su magnitud de empuje activo se ha aplicado para calcular y armar el estribo en su estado de construcción antes de integrar el tablero. Por su lado los empujes se suelo y la sobrecarga sobre losa de acceso de 10 kN / m2, sobre el muro frontal se ha aplicado en el funcionamiento integral de la estructura.


Octubre 2010

Pág. 73



A modo de ejemplo, se muestran a continuación algunos de los diagramas de solicitación obtenidos para el estribo de 4 m de altura.

Muro frontal y lateral – Momento flector en dirección transversal

Muro frontal y lateral – Momento flector en dirección vertical

Viga de fundación trasera – Fuerza directa


Octubre 2010

Pág. 74



Platea de piso – Momento flector en dirección longitudinal

En las tablas siguientes se resume para los diversos casos de estribos, las solicitaciones concomitantes obtenidas y las armaduras resultantes.


Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 18 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e=30cm e=30cm

- 34 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

+7.5 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e=30cm

-26.8 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e=30cm

- 9.7 kNm/m

Φ12/25

Pared 1 y Pared 2

e=30cm

+12.0 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=40cm

-36.0 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=40cm

+12 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=40cm

-45 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=40cm

- 450 kNm

4Φ25


Contrafuerte 1

40x90cm

+ 150 kNm

3Φ20

Inferior

V.51

30x100cm

- 300 kNm

4Φ20

Superior

V.51

30x100cm

Momento flector

Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 16 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e=30cm

- 30 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e=30cm

+7.1 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e=30cm

-21.1 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e=30cm

- 8.1 kNm/m

Φ12/25

Pared 1 y Pared 2

e=30cm

+10.0 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

-25.0 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

+15 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

-39 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

Estribo de 3 m

- 380 kNm

4Φ25


Contrafuerte 1

40x70cm

+ 80 kNm

3Φ20

Inferior

V.51

30x70cm

- 220 kNm

4Φ20

Superior

V.51

30x70cm


Octubre 2010

Pág. 75




Armadura

Sentido

Parte estructural

Dimensiones

+ 13 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e=30cm

- 25 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 51

e=30cm

+6.3 kNm/m

Φ12/20

Vertical

Pared 51

e=30cm

-16.7 kNm/m

Φ12/20

Horizontal

Pared 1 y Pared 2

e=30cm

- 7.2 kNm/m

Φ12/25

Pared 1 y Pared 2

e=30cm

+8.4 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

-14.0 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

+15 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

-35 kNm/m

Φ12/20

Losa Inferior

e=30cm

- 290 kNm

4Φ20


Contrafuerte 1

40x50cm

+ 50 kNm

3Φ16

Inferior

V.51

30x60cm

- 150 kNm

3Φ16

Superior

V.51

30x60cm


Octubre 2010

Pág. 76



5.10. Aparatos de Apoyo En la verificación se utilizan las recomendaciones: •

MOPU de España que en grandes líneas coincide con la normativa emanado del Comité

UIC. •

Adicionalmente por la AASHTO Standard Specification for Highway Bridges Sixteenth

Edition -1996. Con el procedimiento detallado en la primera de las recomendaciones, se determina el rasante que se transfiere a las láminas elastómeras y se limita tanto su magnitud como la distorsión asociada, separando la parte de actuación permanente de la de corta duración. Se han especificado neoprenos de dureza Shore 60+/-5 según norma ASTM D-675., adoptando un módulo de deformación transversal G = 1MPa (para cargas de actuación larga) y G = 20 MPa para las de corta duración. Las verificaciones son las siguientes: Presión vertical: Tensiones tangenciales:

2 MPa ≤ σ m ≤ 15MPa τ adherencia = τ N + τ Htotal + τ αtotal < 5G τ Hperm < 0,5G

τ Htotal < 0,7G Siendo: tensión tangencial producida por las fuerzas verticales τN tensión tangencial producida por las fuerzas y desplazamientos permanentes y concomitantes τHtotal tensión tangencial producida por las fuerzas y desplazamientos permanentes τHperm tensión tangencial producida por los giros de la estructura ταtotal tensión tangencial producida por los desplazamientos τHa τadherencia tensión de adherencia entre el neopreno y la chapa Deslizamiento de apoyos: Fhorizontalmáxima < f × Fvertical min ima

f = 0.1 + Estabilidad: Levantamiento: Siendo: S = factor de forma t = espesor capa neopreno

6

σm

a a < Altura ⋅ neta < 10 5 3× t 2 ×σ m αt < S × a2 × G

Los detalles geométricos de los aparatos especificados se detallan a continuación, adoptándose aparatos constituidos:


Octubre 2010

Pág. 77



• para los puentes vigas de luces 10m, 12m y 15m, aparatos integrados por 3 capas intermedias de neopreno de 8 mm cada una, chapas intermedias de 2mm, vulcanizado y encabezados externos de 4 mm, dimensiones en planta 20x25cm. • para los puentes vigas de luces 20m, 25m y 30m, aparatos integrados por 4 capas intermedias de neopreno de 8 mm cada una, chapas intermedias de 2mm, vulcanizado y encabezados externos de 4 mm, dimensiones en planta 25x40 cm. Los desplazamientos y cargas de combinación con las que se han dimensionado los apoyos se detallan en las tablas siguientes para los estados: • Estado1 – Deformaciones y cargas permanentes • Estado 2 – Deformaciones y cargas permanentes + concomitantes variables La retracción por secado a considerar es la que se desarrolla desde que el neopreno es colocado hasta tiempo infinito. Es de uso habitual estimar que el 40% de la retracción se desarrolla antes del momento del posicionamiento, por lo que el total de la retracción considerada es el 60% del ε = 2 0 00 indicado en la norma. Se debe considerar además el efecto de la fluencia lenta bajo la acción de las cargas permanentes del hormigón. Este efecto afecta dos de las magnitudes consideradas: el giro (en todos los casos) y la deformación longitudinal (en el caso de puentes con vigas pretensadas). Se considera, debido a faltas de paralelismo entre el tablero y la pila o estribo, un giro adicional de 1‰ rad. Puente viga de 10 metros Estados considerados Estado 1 Estado 2

Acciones y deformaciones Deformación por retracción

ε = 1,2 000

7,2 mm

7,2 mm

Deformación por caída de temperatura de 23°C

6,9 mm

6,9 mm

Giro del tablero por carga permanente y fluencia

2,4x10 rad

2,4x10 rad

Giro del tablero por cargas

--

5,1x10 rad

Frenado

--

1,4 kN

Viento longitudinal

--

6,8 kN

Viento transversal

--

7,4 kN

-3

-3 -4

Las tensiones obtenidas son:

σ max σ min τ Hperm τ Hp +vc


=

= =

8,0 MPa 3,3 MPa 0,35 MPa

=

0,54 MPa

τ adherencia =

2,9 Mpa

Octubre 2010

Pág. 78



Puente viga de 12 metros Estados considerados Estado 1 Estado 2


ε = 1,2 0 00

7,2 mm

7,2 mm


6,9 mm

6,9 mm


3,0x10 rad

3,0x10 rad


--

6,6x10 rad

Frenado

--

1,4 kN

Viento longitudinal

--

6,8 kN

Viento transversal

--

7,4 kN

-3

-3 -4


σ max = σ min = τ Hperm =

9,2 MPa 4,3 MPa

τ Hp +vc = τ adherencia =

0,54 MPa

0,35 MPa 3,3 Mpa



ε = 1,2 0 00

7,2 mm

7,2 mm


6,9 mm

6,9 mm


3,2x10 rad

3,2x10 rad


--

7,1x10-4 rad

Frenado

--

1,4 kN

Viento longitudinal

--

6,8 kN

Viento transversal

--

7,4 kN

-3

-3



= = =

10,7 MPa 5,2 MPa

=

0,54 MPa

τ adherencia =


0,35 MPa 3,7 Mpa

Octubre 2010

Pág. 79





ε = 1,2 0 00

7,2 mm

7,2 mm


6,9 mm

6,9 mm

Deformación por carga permanente y fluencia

4,7 mm

4,7 mm

2,6x10 rad

2,6x10-3 rad


--

9,7x10 rad

Frenado

--

1,4 kN

Viento longitudinal

--

6,9 kN

Viento transversal

--

7,7 kN


-3

-4


= = =

5,9 MPa 3,4 MPa 0,39 MPa

=

0,49 MPa

τ adherencia =

2,4 Mpa




ε = 1,2 0 00

Deformación por caída de temperatura de 23°C Deformación por carga permanente y fluencia Giro del tablero por carga permanente y fluencia

7,2 mm

7,2 mm

6,9 mm

6,9 mm

6,2 mm -3

6,2 mm -3

3,1x10 rad

3,1x10 rad


--

8,7x10 rad

Frenado

--

1,4 kN

Viento longitudinal

--

5,7 kN

Viento transversal

--

6,4 kN

-4




=

= =

7,5 MPa 4,7 MPa 0,42 MPa

=

0,50 MPa

τ adherencia =

2,8 Mpa

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ε = 1,2 0 00

7,2 mm

7,2 mm


6,9 mm

6,9 mm

Deformación por carga permanente y fluencia

7,7 mm

7,7 mm

4,0x10 rad

4,0x10-3 rad


--

8,7x10 rad

Frenado

--

1,4 kN

Viento longitudinal

--

7,7 kN

Viento transversal

--

8,7 kN


-3

-4


= = =

9,1 MPa 6,0 MPa 0,45 MPa

=

0,56 MPa

τ adherencia =

3,2 MPa



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5.11. Baranda para defensa peatonal Se propone una baranda que se corresponde a diseños típicos de obras del MOPC, con geometría indicada en croquis siguiente.

La norma AASHTO -1996 propone una solicitación horizontal y vertical simultánea de 750 N/m, aplicada en la posición más desfavorable para la pieza analizada (parantes y travesaños). En lo que sigue se expresan las solicitaciones y armaduras dispuestas para la baranda más larga que se ha proyectado (2m15), en el caso de la baranda reducida a cara superior de losa de tablero. Momento (KNm)

Armadura

Observaciones

0,95 0,36

2x2Φ10 2x2Φ8

parantes travesaño

Nota.: se indican momentos en servicio


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5.12. Losa de Acceso Se proyectó una losa de espesor 0m25, construida sobre un terraplén diseñado con un paquete estructural relleno-subbase y base aptos para el transito vehicular. Se puede asimilar que como mínimo en los estratos superiores presenta una compactación a CBR ≥ 20, según los diseños tradicionales de la ingeniería vial. Para el análisis se utiliza el procedimiento de Westergaard, que consiste en modelar la placa de hormigón como un elemento delgado cargado en superficie y apoyando en el suelo en un conjunto continuo de apoyos elásticos. Estrictamente se modeló como una losa 4m50 x 8m0 apoyada en forma continua en el estribo y adoptando como hipótesis plausible que parte del terraplén adyacente al estribo ha experimentado un asentamiento que lo desvincula, limitando el apoyo elástico de la losa en el terraplén a una superficie restringida (50 %). La solicitación en la losa resulta de aplicar el tren de carga normativo transitando sobre la misma en las ubicaciones que generan los mayores efectos. La reacción del suelo se corresponde con el módulo de balasto o de Winkler. Este parámetro esencial puede determinarse a través de ensayos de carga en placa (asiento de 0,05” en placa de 2½”), por correlación con la capacidad de soporte CBR o por la clasificación del tipo de suelos. En la figura siguiente se muestra una correlación sugerida por el PCA- Skokie 1976, que permita obtener valor asociado con la capacidad de soporte.

Se muestran a continuación, las solicitaciones envolventes de diseño:


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Momento flector en dirección longitudinal

Momento flector en dirección transversal

Se ha utilizado para la capacidad de soporte del estrato inferior de apoyo a CBR ≥ 20, un valor del módulo de balasto k = 70 kPa/mm. Momento flector (KNm/m) 89 45

Armadura

Limitante

Observaciones

Φ16/18 Φ12/20

Flexión Flexión

Longitudinal Transversal

Nota: se indican momentos de diseño


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5.13. Solicitaciones a nivel de fundación En los ítems anteriores se han puesto de manifiesto las técnicas aplicadas para el análisis de solicitaciones con aplicación del conocido y difundido programa de cálculo por elementos finitos SAP 2000 versión 14. Las cargas y los estados combinación son los establecidas en el código AASHTO Standard Specification for Highway Bridges Sixteenth Edition -1996. Se obtuvieron las solicitaciones reducidas a nivel de fundaciones, las cuales fueron entregadas al Comitente con fecha 12/07/2010. Estas solicitaciones fueron determinadas considerando los efectos de segundo orden de los pórticos a nivel de fundaciones.

5.13.1. Pórticos de Puentes Vigas Puente viga de 10 metros


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Puente viga de 12 metros



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5.13.2. Estribos de Puentes Vigas Puente viga de 10 metros



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5.13.3. Estribos de Alcantarillas Alcantarilla de 4 metros

Alcantarilla de 6 metros

Alcantarilla de 8 metros


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6. ANEXO 6.1.

Tren de Carga Especial

De acuerdo a lo solicitado por la Sección Caminos Vecinales del MOPC - Paraguay se ha hecho una verificación adicional donde uno de los vehículos que transitan se corresponde con el indicado en el croquis siguiente:

Croquis del Tren de Carga Especial

Se verifica con el Camión Bitren en la posición más excéntrica en la calzada actuando en simultáneo con un camión de la AASHTO 1996 en otro carril. Hechas las comprobaciones de las solicitaciones de diseño, se comprueba los momentos flectores y cortantes se incrementan ligeramente respecto de las solicitaciones obtenidas con la sobrecarga definida por la norma AASHTO. Dado que las vigas tanto armadas como postensadas se diseñaron de tal manera que tuvieran una cierto exceso de resistencia y al mismo tiempo es razonable que la densidad de tráfico de camiones del tipo bitren sea relativamente baja, se considera que las estructuras resisten el tránsito de este tipo de camión. Puede quedar a discreción del Comitente disponer señales de tránsito que restrinjan la circulación del camión Bitren en simultáneo con otro tránsito si no compartiera el criterio de aceptación que se adoptó en esta memoria.


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