on two moment systems for computing multiphase semiclassical limits ...

1 downloads 0 Views 2MB Size Report
tions, whereas the other relies on the classical WKB expansion and uses the. Heaviside functions for closure. The two resulting moment systems are weakly.
                                          ! "!  # $! ! %&'()*+(, -. /0/123/ .4 506278.9:; 21:.?/ >7:/:?@ :? 152 3=91:65>/2 /23:;9>//:;>9 9:3:1 .4 152 9:?2>7 ;57AB:?@27 21:.?/ >72 :?C2/1:@>12BD ?2 /123/ 47.3 > E :@?27 32>/=72 >?>90/:/ >?B =/2/ > ;9./=72 80 152 #291> 4=?;F 1:.?/ -5272>/ 152 .1527 729:2/ .? 152 ;9>//:;>9 E GH 2I6>?/:.? >?B =/2/ 152 2>C:/:B2 4=?;1:.?/ 4.7 ;9./=72D 52 1-. 72/=91:?@ 3.32?1 /0/123/ >72 -2>J90 >?B ?.?F/17:;190 506278.9:; 72/62;1:C290D 520 67.C:B2 1-. B:K272?1 =927F :>? 3215.B/ >892 1. 7267.B=;2 /=627:36./2B /:@?>9/ -:15 > L?:12 ?=3827 .4 65>/2/D ?>901:;>9 67.6271:2/ .4 152/2 3.32?1 /0/123/ >72 :?C2/1:@>12B >?B ;.36>72BD M;:2?1 ?=327:;>9 B:/;721:N>1:.?/ >?B 12/1F;>/2/ -:15 :?;72>/:?@ B:M;=910 >72 672/2?12BD OP QRSTUVWXSYUR Z[ \]^ \_ `a^bc_]de [f `][d_gh _i[ j[^]`g\jj]`\g g]^]_j ak _i[ g]d[\l m`ilno]de[l [pc\_]ad q]_i i]ei kl[pc[d`h Z rs ]d]_]\g o\_\t ˆ O‰ uvwxy z { z|} ~ y z  € ‚ƒ y z „ ‚ … †‡ „ ˆ– ‰ y z ‚ „ Š ƒ  ‹Œ ‚ƒŽ ‘’“ ” • —d ˆ O‰ y z ]j _i[ `a^bg[˜ q\™[ kcd`_]ad t v ]j _i[ j`\g[o šg\d`› `adj_\d_t \do € ‚ƒ j_\doj kal \ j^aa_i ba_[d_]\gP —d _i[ j[^]`g\jj]`\g l[e]^[ qi]`i `all[jbadoj _a \ j^ \gg ™\gc[ ak vt _i[ q\™[ kcd`_]ad y z ‚ „ œ ƒ \do ]_j l[g\_[o bihj]`\g aj[l™\g[j [˜i]]_ aj`]gg\_alh [i\™]al q]_i q\™[ g[de_i ž v ƒ P Ÿi]j ^ \h bl[™[d_ \dh j_lade `ad™[le[d`[ \j v ™\d]ji[jt \j ]j q[gg ›daqd t ¡– Ot ¢Ot ¢ –£ P Ÿa a_\]d bihj]`\ggh `all[`_ aj[l™\g[j dc^[l]`\ggh qi[d v ¤ Št \ o]l[`_ dc  ^[l]`\g o]j`l[_]¥\_]ad ak ˆ O‰¦ ˆ– ‰ q]_i \ §\l_[j]\d el]o l[pc]l[j _i[ ^[ji j]¥[ \do _]^[ j_[b _a [ ¨v ƒ qi[d \ ©d]_[ o]ª[l[d`[ ^[_iao ]j cj[o ¡« –£ P Ÿi[ cj[ ak _]^[  jbg]__]de jb[`_l\g ^[_iaoj ¡¢ £ `\d ]^bla™[ _i[ ^[ji j]¥[ _a ž v ƒ \do _]^[ j_[b _a ž ¬ƒ P sc_ j_]ggt _i[j[ `adj_l\]d_j ^\›[ `a^bc_\_]adj ]d _i[ j[^]`g\jj]`\g l[e]^[ blai]]_]™[gh [˜b[dj]™[t [jb[`]\ggh ]d j[™[l\g jb\`[ o]^[dj]adjP ­ ^al[ jc_g[ j_l\_[eh j[[›j \jh^b_a_]` jagc_]ad ]d _i[ g]^]_ v ¤ Š h \jjc^]de _i[ kal^ ak _i[ jagc_]ad _a [ y z ® „ œ ƒ  ‹ ® „ œ ƒ ¯° u± ® „ œ ƒ² v ƒ ˆ_i]j ]j \gja `\gg[o _i[ ³ \o[gcde _l\djkal^ \_]ad ¡«O£ ‰P Ÿi]j ]j _i[ `g\jj]`\g Z rs [˜b\dj]ad qi]`i e]™[jt _a _i[ g[\o]de alo[lt \d []›ad\g [pc\_]ad kal _i[ bi\j[ kcd`_]ad ± \do \ g]d[\l _l\djbal_ [pc\_]ad kal _i[ ]d_[dj]_h ˆ_i[ jpc\l[ ak _i[ \^bg]_co[ ´‹ ´} t \gja `\gg[o _i[ baj]_]ad o[dj]_h‰t j[[ ¡¢µ£ \do ¶– PO· ˆ¢‰ wx± { ¸¬ ´¹± ´} { € ‚ƒ  Š„ wx ´‹ ´} ƒ { ¹ º ´‹ ´} ¹± ƒ  Š • » 2/2>7;5 ->/ /=66.712B :? 6>71 80 ¼ @7>?1 #½F¾¿ÀÁ¿¾ÁD Â

                  

Ÿi[ []›ad\g [pc\_]ad ]j \ dadg]d[\l  \^]g_ad   \`a] [pc\_]ad P  ™[d kal j^aa_i ]d]_]\g o\_\t ]_j jagc_]ad ^\h [`a^[ j]decg\l ]d ©d]_[ _]^[t qi]`i `all[jbadoj _a _i[ ka`cj]de ak _i[ `i\l\`_[l]j_]` `cl™[jt    _i[ kal^ \_]ad ak \ `\cj_]`P —d k\`_t `\cj_]`j oa \bb[\l \j jaad \j w   ±Œ  Š ]d ja^[ ]d_[l™\gP s[hado _i]j j]decg\l]_ht ^aj_ ak ^ao[ld jia`› `\b_cl]de  dc^[l]`\g ^[_iaoj q]gg j[g[`_ _i[ ™[lh j_\g[      !"   # ¡Oµt O $ £ t qi]`i o]ª[lj j]ed]©`\d_gh kla^ _i[ o]jb[lj]™[ j[^]`g\jj]`\g g]^]_t ¡– O£ t j]d`[ _i[ ™]j`aj]_h jagc_]ad ™]ag\_[j _i[ jcb[lbaj]_]ad bl]d`]bg[t \d [jj[d_]\g blab[l_h ak _i[ g]d[\l m`ilno]de[l [pc\_]ad P —d k\`_t [hado _i[ `\cj_]`jt jagc_]ad [`a^[j ^cg_]™\gc[o al ^cg_]bi\j[ot j[[ ¡µ – t ¢«t « % £ P mc`i ^cg_]bi\j[ jagc_]adj q]gg [ _i[ jc & [`_ ak j_coh ]d _i]j b\b[lt \do _i[ ea\g ]j _a ]d™[j_]e\_[ \do `a^b\l[ _qa  cg[l]\d \bbla\`i[j _a dc^[l]`\ggh `a^bc_[ _i[j[ ^cg_]bi\j[ jagc_]adjP Z[ ^[d_]ad _i\_ ´‹ ´} `\d j_]gg [ cdo[lj_aao ]d _i[ oc\g]_h j[dj[ ¡'£ t \do _i]j o]l[`_]ad i\j [[d ]d™[j_]e\_[o \k_[l ¡O( t µ ) £ P šl[`]j[ l[jcg_j \ac_ ˆ¢‰ i\™[ [[d a_\]d[o ]d  *  ¡– ( t – % £ P —d alo[l _a `a^bgh q]_i _i[ g]d[\l jcb[lbaj]_]ad bl]d`]bg[ kal ˆ O‰t ad[ ^\h _l\`› _i[ `i\l\`_[l]j_]` `cl™[j ak ˆ¢‰ \do _i[d o[oc`[ _i[ e[a^[_l]` jagc_]ad ak _i[ []›ad\g [pc\_]ad ]d ˆ¢‰P Ÿi]j + \el\de]\d ^[_iao \^acd_j _a jag™]de \ j[_ ak alo]d\lh o]ª[l[d_]\g [pc\_]adj \gade _i[ `i\l\`_[l]j_]` `cl™[jt \do ]j cjc\ggh l[k[ll[o _a \j _i[ ,- ,- # * ^[_iao P m[[ ¡«t µt $ £ kal _i[ g\_[j_ o[™[gab^[d_j ]d _i]j o]l[`_]ad P ­ ^ \_i[^ \_]`\ggh `ad™[d][d_ _aag kal j_coh]de _i[ j[^]`g\jj]`\g g]^]_j ]j _i[ Z ]ed[l _l\djkal^ ¡¢ % t –– t µ¢ £ t qi]`i ]j o[©d[o \j ¬ 45 6 9 0 : v < y : { v < < . /0 „ y 1 ‚ „ 2 „ œ ƒ  Ž7 8 ‚ ; ¸ = ‚ ¸ = > • ¸ 3 ƒ ‡ ? al y z j\_]jkh]de ˆ O‰t . z  . /y z„ y z 1 `\d [ jiaqd _a `ad™[le[ q[\›gh _aq\loj \ ^[\jcl[ jagc_]ad ak _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad kla^ `g\jj]`\g ^[`i\d]`j· ˆ«‰ wx @ { 2 º ¹ A @ ; ¹€ º ¹ @  Š • 7 ­j \ g]d[\l ›]d[_]` [pc\_]ad t _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad d\_cl\ggh cdkagoj _i[ `\cj_]`j \do _i[l[kal[ `\d e[d[l\_[ _i[ `all[`_ ^cg_]bi\j[ jagc_]adj * !  B-! ! # C  P D [™[l_i[g[jjt dc^[l]`\g `a^bc_\_]ad ak ›]d[_]` [pc\_]adj ]j j_]gg [˜b[dj]™[ \do \d \bblabl]\_[ E -F G ! ! - # H ,  B"  # _i\_ `\d [ cj[o _a `gaj[ ^a^[d_ [pc\_]adj ak _i[ ›]d[_]` [pc\_]ad ]j o[j]l\g[P Ÿi]j blael\^ t l][ I h ac_g]d[o ]d ¶– P¢¦«t `\d [ oad[ ]d _qa q\hjP Ÿi[ ©lj_ ad[ ]j _a cj[ _i[ k\`_ _i\_ . z `ad™[le[j q[\›ght [kal[ _i[ kal^ \_]ad ak `\cj_]`jt _a \ ja `\gg[o ^ada›]d[_]` o[dj]_h  ¡OOt O¢ £¦qi]`i ]j \ o[g_\ ^[\jcl[t \do _i[d _a j_coh iaq _a [˜_[do ]_ _a \ ^cg_]bi\j[ o[dj]_h  [hado _i[ `\cj_]` _]^[P Ÿi]j j_l\_[eh i\j [[d kaggaq[o kal ]dj_\d`[ ]d ¡O ' t ¢« £ t _a o[l]™[ _i[ l[jcg_]de ˆq[\›gh‰ ihb[lag]` jhj_[^ j\_]j©[o h _i[ `all[jbado]de ^a^[d_jP Ÿi]j \bbla\`i q]gg [ l[k[ll[o _a \j _i[ H ! - ! " , \do _i[ `all[jbado]de ^a^[d_ jhj_[^ q]gg [ `\gg[o _i[ J  jhj_[^ P ­da_i[l ad[t blabaj[o h sl[d][l \do §all]\j ¡O–£ t _\›[j kal el\d_[o ˆ¢‰ \do _i[d cj[j  [\™]j]o[ kcd`_]adj _a `gaj[ _i[ ›]d[_]` [pc\_]ad ˆ«‰P Ÿi]j bla™]o[j \ q\h _a l[`adj_lc`_ _i[ e[a^[_l]`\g ˆ^cg_]™\gc[o‰ jagc_]ad ak _i[ scle[lj  [pc\_]ad [hado _i[ jia`› P Ÿi[ l[jcg_]de ^a^[d_ jhj_[^ ]j \ ˆdadj_l]`_gh‰ ihb[lag]` jhj_[^ ak \g\d`[ g\qj ]d _i[ \^][d_ jb\`[P Ÿi]j \bbla\`i q]gg [ l[k[ll[o _a \j _i[ K -   H  ! " , \do _i[ l[jcg_]de jhj_[^ q]gg [ l[k[ll[o _a \j _i[ L  jhj_[^ P ­g_iacei _i[ ^a^[d_ jhj_[^ j \l[ j[[^]degh pc]_[ o]ª[l[d_t _i[h ji\l[ ja^[ `a^^ad blab[l_][jP Ÿi]j q]gg [ j_co][o ]d ¶¢P —d ad[ jb\`[ o]^[dj]ad t qi[d _i[ dc^[l ak ^a^[d_j cj[o q]_i]d _i[ `gajcl[ bla`[jj ]j jcf `][d_gh g\le[t _i[







 



 







 

  





_qa jhj_[^ j \l[ [pc]™\g[d_t \j q]gg [ bla™[o ]d ¶¢P– P Ÿi]j j_\_[^[d_ ]j `ad©l^[o h _i[ dc^[l]`\g `a^bc_\_]adj ak ¶µt cj]de _i[ dc^[l]`\g j`i[^[j `adj_lc`_[o ]d ¶«P  aq[™[lt ]k _i[ j[^]`g\jj]`\g g]^]_ ak ˆ O‰¦ ˆ– ‰ o[™[gabj ^al[ bi\j[j _i\d _i[ ^a^[d_j jhj_[^ `\d jcbbal_t a_i `gajcl[j \^acd_ _a ]^baj[ ja^[ j]decg\l jacl`[ _[l^j ad _i[ l]ei_ i\do j]o[ ak _i[ ›]d[_]` [pc\_]ad ˆ«‰ \do _i[h i\™[ da_ [[d bla™[o _a e[d[l\_[ _i[ j\^[ \d\gh_]`\g jagc_]adjP Ÿi[ dc^[l]`\g o]j`l[_]¥\_]adj ak _i[j[ _qa j`i[^[jt cj]de _i[ j`i[^[j `adj_lc`_[o ]d ¶« t e]™[ ol\j_]`\ggh o]ª[l[d_ l[jcg_jt j[[ ? ]ejP OOt O – ˆ\do \gja _i[ l[jcg_j e]™[d ]d ¡« '£ ‰P Ÿi[ Z ]ed[l \bbla\`i ]j d\_cl\ggh ^cg_]o]^[dj]ad\g· \ _qa o]^[dj]ad\g ^a^[d_ jhj_[^ q\j e]™[d ]d ¡¢« £ P —_ i\j da_ [[d dc^[l]`\ggh _[j_[o h[_P Ÿi[ sl[d][l  §all]\j  \bbla\`i i\j da_ [[d [˜_[do[o _a j[™[l\g jb\`[ o]^[dj]adj ¦ ]_ ]j _i[  al[_]`\ggh bajj]g[ c_ _[`id]`\ggh l\_i[l _[o]acj j]d`[ ]_ d[[oj \ o[g]`\_[ alo[l]de ad _i[ ™\gc[j ak _i[ ™[ga`]_][jP m]d`[ _i[ J  jhj_[^ ]j q[\›gh ihb[lag]`t j_\do\lo jia`› `\b_cl]de j`i[^[j jc`i \j _i[ + \˜  ?l][ol]`ij j`i[^[ \do _i[  aocda™ j`i[^[ k\`[ ja^[ dc^[l]`\g o]k  ©`cg_][j ¡( £ P —d \oo]_]ad t _i[ I c˜[j ^ \h[ o]j`ad_]dcacj \`lajj _i[ `\cj_]`jt \do _i[j[ o]j`ad_]dc]_][j \l[ " # H ,C  ,        \j jiaqd ]d ¶¢t _i[ dc^[l]`\g \b  bla˜]^ \_]ad ak _i[j[ ^a^[d_ jhj_[^j ]j \ o[g]`\_[ _\j› P Z[ cj[ \ ›]d[_]` j`i[^[ o[l]™[o kla^ _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad \j ]d ¡¢« £ kal _i[ J  jhj_[^ P Z i[d _i[ ba_[d_]\g ]j dad`adj_\d_t q[ cj[ \ G ! ! B-!- # H ]o[\ ]d_laoc`[o ]d ¡«µ£ _a ]d`albal\_[ _i[ kal`]de _[l^ P ?al _i[   jhj_[^ t \ ga`\g + \˜  ?l][ol]`ij j`i[^[ ]j cj[ot qi]`i q]gg \gja [ `acbg[o q]_i _i[ kal`]de _[l^ ]d \ q[gg \g\d`[o q\h ¡– «t – $ £ P Z[ \gja e]™[ \ d[q j]^bg[ q\h _a \bbla˜]^\_[ _i[ ]d_[dj]_ht qi]`i l[jcg_j ]d \ ^c`i [__[l dc^[l]`\g l[jagc_]ad P Ÿi[j[ dc^[l]`\g j`i[^[j blaoc`[ [__[l dc^[l]`\g l[jcg_j _iaj[ bl[™]acjgh cj[o kal j]^]g\l ^a^[d_ jhj_[^ jP – P U U RS   S   UT W SY   U  WSYUR  – POP         ! "#!$ % ?al j^aa_i kcd`_]adj 0 \do y t l\b]ogh o[`\h]de \_ ]d©d]_h ˆ^al[ bl[`]j[ght [gade]de _a + P m`iq\l_¥ j `g\jj & †‡ ƒ ‰t _i[ Z ]ed[l o]j_l]c_]ad ]j o[©d[o \j ¡µ¢ £ · v< ¬ 4 6 9 v< ˆµ‰ . /0 „ y 1 ‚ „ 2 „ œ ƒ  ¸ 3 ƒ ‡ ' Ž7 8 0 :‚ ; ¸ = y :‚ { ¸ = > < • Z i[d y z jag™[j _i[ m`ilno]de[l [pc\_]ad ˆ O‰t _i[ Z ]ed[l o]j_l]c_]ad . z ‚ „ 2 „ œ ƒ  . /y z „ y z 1 jag™[j _i[ Z ]ed[l [pc\_]ad t ˆ$ ‰ wx . z { 2 º ¹ A . z ; ( z /€ 1 . z  Š„ qi[l[ _i[ g]d[\l ab[l\_al ( `\d [ ql]__[d \j )* +, -. * / 123045 6 78

6

9:; < = > * ?@ A 6B2 CDE > * ?@ F 6B2 CDE G, ?@ F 6B2 E A , ?@ A 6B2 EH I B J

—_ `\d [[d jiaqd ˆj[[ kal [˜\^bg[ ¡––£ ‰ _i\_ \j v ¤ Št ( z /€ 1 . z ¤ ¹ A € º ¹ 7 @ • ­g_ae[_i[lt ]d _i[ g]^]_ v ¤ Št _i[ j[l][j ak Z ]ed[l kcd`_]adj . z ]j q[\›gh `a^b\`_ \do `ad™[le[j _aq\loj _i[ jagc_]ad @ ak _i[ `g\jj]`\g + ]ac™]gg[ [pc\_]ad t ˆ' ‰ wx @ { 2 º ¹ A @ ; ¹ A € º ¹ @  Š • 7

                  

—d \oo]_]ad t _i[ Z ]ed[l _l\djkal^ ak _i[ ]d]_]\g q\™[ kcd`_]ad ˆ– ‰ ” ” ¬ 4 6 ‹Œ  v  ‹Œ  { v  9 . z ‚ „ 2 „ Š ƒ  ‘’  | “ < 7 8   Ž ‘’  | “  ‚ ; ƒ ƒŽ ‚ ” ¸ 3 ƒ ‡ ' ¸ ¸ > `ad™[le[j q[\›gh _a \ `g\jj]`\g b\l_]`g[ ak ^ \jj ™[ga`]_h  Œ „  Œ ƒ · ˆ% ‰ @ ‚ „ 2 „ Š ƒ   Œ ‚ƒ J 2 ;  Œ ‚ƒƒ „ qi[l[  Œ  ¹±Œ t  Œ  ´‹Œ ´} \do J ºƒ j_\doj kal _i[  ]l\` ^[\jcl[P Ÿi]j l]oe[j _i[ pc\d_c^ ^[`i\d]`j \do `g\jj]`\g ^[`i\d]`jt \j [˜bg\]d[o ]d ¡¢µ £ P ³al[a™[lt ]_ q\j jiaqd ]d ¡– O£ _i\_ _i[ ©lj_ _qa ^a^[d_j ak . z `ad™[le[ \gja q[\›gh _aq\loj _iaj[ ak @ t [djcl]de _i[ `adj]j_[d`h ak bihj]`\g aj[l™\g[j ]d _i[ g]^]_ v ¤ ŠP s[kal[ l[\›oaqd _]^[ œ ˆqi[d _i[ ©lj_ `\cj_]`j kal^ j‰t _i[ jagc_]ad ›[[bj ad []de \ ja `\gg[o C #  #   H #   t ˆ( ‰ @ ‚ „ 2 „ œ ƒ   ‚ „ œ ƒ J 2 ;  ‚ „ œ ƒƒ • ­bbgh]de ˆ( ‰ _a _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad ˆ' ‰ \do _\›]de _i[ ©lj_ _qa ^a^[d_j h][go \ `gaj[o jhj_[^ kal  \do  wx  { ¹ º   ƒ  Š„ ˆ O) ‰ wx   ƒ { ¹ º    ƒ {  ¹€  Š • Ÿi[j[ \l[ _i[ bl[jjcl[g[jj e\j [pc\_]adjt qi]`i kal^ \ q[\›gh ihb[lag]` jhj_[^ q]_i adgh ad[ `i\l\`_[l]j_]` jb[[o  t \do ]_j  \`a]\d ^ \_l]˜ ]j j]^]g\l _a \  alo\d ga`› P s[hado _i[ l[\› _]^[ œ _i[ \a™[ \dj\_¥ ˆ( ‰ ]j da gade[l ™\g]oP  ]l[`_ j]^cg\_]adj ak _i[ bl[jjcl[g[jj e\j jhj_[^ ˆ O) ‰ cj]de jia`› `\b_cl]de _[`id]pc[j h][go _i[ ™]j`aj]_h jagc_]ad  t jc`i \j _i[ J  jia`› jagc_]ad ¡( £ t qi]`i ™]ag\_[j _i[ jcb[lbaj]_]ad bl]d`]bg[ \do oa[j da_ bla™]o[ _i[ `all[`_ j[^]`g\jj]`\g g]^]_j ak _i[ g]d[\l m`ilno]de[l [pc\_]ad P —d k\`_t _i[ j[^]`g\jj]`\g jagc_]ad o]jbg\hj ^cg_]bi\j[ bi[da^[d\ ad`[ _i[ j]deg[ bi\j[ \dj\_¥ l[\›j oaqd P —k _i[ _a_\g dc^[l ak bi\j[j ]j ©d]_[t _i[ `all[jbado  ]de kal^ ak _i[ o[dj]_h o]j_l]c_]ad t \j bla™[o ]d ¡¢«t « % £ t _\›[j _i[ kal^ ˆ\q\h kla^ _i[ `\cj_]`j‰· A x   ˆ OO‰ @ ‚ „ 2 „ œ ƒ    ‚ „ œ ƒ J 2 ;   ‚ „ œ ƒƒ „  

qi[l[ [\`i b\]l ak   „   jag™[j _i[ bl[jjcl[g[jj e\j [pc\_]adj ˆ O) ‰P —d ¡¢« £ t _i[ \dj\_¥ ˆ OO‰ q\j cj[o _a a_\]d \ ^a^[d_ jhj_[^ j\_]j©[o h \   bi\j[ jagc_]ad kal ja^[ ©˜[o …  P ?al [˜\^bg[t ]d ad[ jb\`[ o]^[dj]ad \do q]_i ˆ OO‰t _i[ ^a^[d_j \l[ ˆ O– ‰



4



'

@

® „  „ œ ƒ   >        „  



 Š„ ¬„ º º º „ ¸ •

Â-5:;5 B.2/ ?.1 3>1;5 152  7>?B>99F:.?/  .?2 >/ /5.-? :?   D







 



 







 

  



Ÿi[ ©lj_ ¸ ad[ o]^[dj]ad\g ^a^[d_ [pc\_]adj a_\]d[o h ]d_[el\_]ad ]d  kla^ ˆ' ‰ \l[  wx  Œ { w     Š„   wx   { w   }  ;  Œ w  € „  ˆ O¢‰ ººººººººº    ; ¸ ; ¬ƒ } } w  € •  wx  }  { w   }   —_ q\j bla™[o ]d ¡¢« £ _i\_ _i[ ^\bb]de kla^  Œ „ º º º „  }  _a   „   „ º º º „  „  ]j ad[ _a ad[t cdo[l _i[ `ado]_]ad _i\_   j \l[ baj]_]™[ \do  j \l[ o]j_]d`_t qi]`i iagoj kal \ _lcgh D  bi\j[ jagc_]ad P  [d`[ ad[ `\d [˜bl[jj   „   ƒ t   ¬„ º º º „ ]d _[l^ j ak  Œ „ º º º „  }  t \do \bbgh ]_ _a ˆ O – ‰ _a `gaj[ _i[ ^a^[d_ jhj_[^ q]_i  ˆ O«‰     Œ „   „ º º º „   ƒ „ } }  kal ja^[ kcd`_]ad  P Ÿicj _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad i\j [[d `gaj[o F - ! j]d`[ ]j ©d]_[P Z i[d   ad[ `\d ©do \d\gh_]` [˜bl[jj]ad kal  ¡¢ '£ P ?al  ad[ d[[oj \ dc^[l]`\g \geal]_i^ _a e[d[l\_[  · j[[ ¡¢« £ kal o[_\]gjP Z[ q]gg l[k[l _a _i[ ^a^[d_ jhj_[^ ˆ O¢‰  ˆ O«‰ \j _i[ J      C P ?al  ¸t _i[ ^a^[d_ jhj_[^ ˆ O¢‰  ˆ O«‰ l[\oj· wx  Œ { w    wx   { w   } wx  } { w  

   wx  { w  

   

ˆ Oµ‰ q]_i

 Š„  ; Œ w € „  ; ¸  w  € „  ;  } w € „

 |  } | ]k  Œ ;  }  Š } |„   |  || „  _i[lq]j[P | }  }   } ƒ } ]d _i[ `\j[  ¸t \ o]j`ad_]dcacj I c˜  ]j m]d`[  Œ  } ]d_laoc`[o _a l[bl[j[d_ \ oacg[ bi\j[ \do \ j]deg[ bi\j[ l[jb[`_]™[ghP —d _i[ `\j[ ak \ j]deg[ bi\j[t _i[ o[©d]_]ad ak  ^ \›[j _i[ _qa bi\j[ [pc\_]adj [pc]™\g[d_ _a _i[ j]deg[ bi\j[ jhj_[^¦_i[ bl[jjcl[g[jj e\j jhj_[^ P —d \oo]_]ad t ]d _i]j jhj_[^ t _i[ o[dj]_h  Œ ]j \gq\hj baj]_]™[t _icj ad[ oa[j da_ k\`[ _i[ ™\`cc^ blag[^ P ­ dc^[l]`\ggh ^al[ `ad™[d][d_ kal^ ak _i[ \a™[ jhj_[^ `\d [ ql]__[d \j ˆO' ‰ wx  { w  ‹  „  ƒ  ƒ    ƒ „ qi[l[ Š ¬ Š Š   Š Š „   ; ‹  „  ƒ    Š  Š  ;   Š Š ;  \do   ƒ  ; w  € Š„  Œ „ ¸  „  ƒ  „  } q]_i  „  o[©d[o \j   |   | |    {  } ƒ „ ]k  Œ  } ;  }  Š  ˆ O% ‰      „   _i[lq]j[„  ¸   

ˆ O$ ‰



  

               ;   ;  



                  

\do

||     } ƒ „ ]k  Œ  } ;  }  Š   Š„| |  _i[lq]j[P m]^]g\lgh kal  t ad[ `\d o[©d[t   { } { 



} }      ;   } } Œ {  Œ { Œ}; Œ ¸   } {

{ } ;    „

;  } }  ; }   } {   {  }

}  } ;  }  Œ {     ;   } } „ }  ;    Œ ; }  }  { 

} } Œ {   Œ ; ¸  }  {  }  ;   }



} } }  ;      };   } ;Œ { }{¸Œ ¸  } ; { ;  •

;  } }  ; } Ÿi[d _i[ J  jhj_[^ _\›[j \ j]^]g\l kal^ ˆ– ) ‰ wx  { w  ‹   „  } „  ƒ  ƒ    ƒ „ q]_i   ƒ  ; w  € Š„  Œ „ ¸   „  „   „   ƒ  „ } \do Š ¬ Š Š Š Š  Š Š ¬ Š Š Š    

Š Š Š   ;   }  ‹   „  } „  ƒ   •  Š Š Š  

; }     Š  Š  ; }   Š   Š Š Š  ; }   Ÿa ]o[d_]kh _i[ dc^[l ak bi\j[jt ad[ `\d cj[ _i[ ]do]`\_al kcd`_]adjt 0   Œ  } ;  } „  ˆ– O‰

0 }    } ;   }  Œ {  }  Œ ; ¸    }  {  } „ qi]`i \l[ _i[ o[da^]d\_alj ak  P —k 0 } ]j d[e\_]™[t _i[d  P m]^]g\lght ]k Ž 0 Št  ¸P  _i[lq]j[t  ¬P  d[ `\d [\j]gh ™[l]kh _i\_ ]d _i[ j]deg[ bi\j[  oa^ \]d ˆqi[d 0 } Š„ 0   Љt _i[ jhj_[^ q]gg [ l[oc`[o _a _i[ ˆj]deg[ bi\j[‰ bl[jjcl[g[jj e\j [pc\_]adjP —d _i[ oacg[ bi\j[ `\j[ ˆqi[d 0 } Š„ 0  Љt _i[ _l]bg[ bi\j[ jhj_[^ l[oc`[j _a _i\_ ak _i[ oacg[ bi\j[ ˆ O ' ‰P Ÿicj _i[ _l]bg[ bi\j[ jhj_[^ ]j ™\g]o kal j]deg[t oacg[ \do _l]bg[ bi\j[jP ?al \ e[d[l\g blag[^ t ad[ ©lj_ e]™[j \d -  ,   ,  [j_]^ \_[ ad P —d ad[ o]^[dj]ad jc`i \d [j_]^ \_[ q\j e]™[d ]d ¡¢« £ P —d ^cg_] o _i]j ]j da_ ja [\jh \do ad[ d[[oj ja^[ bihj]`\g ]d_c]_]ad al dc^[l]`\g [˜b[l]^[d_j _a [e]d q]_i P  d`[ ]j o[_[l^]d[ot ad[ jag™[j _i[  bi\j[ jhj_[^ t qi]`i ]j ™\g]o kal \gg   bi\j[ j]_c\_]adj q]_i   P – P– P  ##  # #             % —d_laoc`]de _i[  \^]g_ad]\d I aq kal _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad ˆ ' ‰ ‚ œ ƒ  2 „ ‚ Š ƒ  ‚ Œ „ ˆ–– ‰  2 œ ƒ  ; ¹€ ‚ƒ „ 2 Š ƒ  2 Œ • Ÿi[ `cl™[j ‚ „ 2 ƒ \l[ cjc\ggh l[k[ll[o _a \j _i[ B  - ,-  ,    ]d _i[ bi\j[ jb\`[P Ÿi[h e[d[l\_[ kal œ … †  \ + \el\de]\d ^ \d]kago qi]`i `\d [ cdo[lj_aao \j _i[ ˆ O( ‰







     







 



 







 

  



* C ,   jagc_]ad _a _i[ []›ad\g [pc\_]ad ˆ¢‰ \do o[j`l][ _i[ `g\jj]`\g [i\™]al ak _i[ jagc_]ad _a ˆ O) ‰P —d _i]j `\j[t ± ]j _i[ -  # \jja`]\_[o _a _i[  \^]g_ad]\d  ‚ „  ƒ    } { € ‚ƒ t q]_i  []de _i[ ^a^[d_c^ P Ÿi[]l bla & [`_]ad ad_a _i[ } q]_i 2 Œ  ¹±Œ e]™[j _i[ `i\l\`_[l]j_]` `cl™[j ˆ_i[ ,- ‰ ak _i[ bihj]`\g jb\`[ ©[go ol]™[d scle[l j [pc\_]ad kal _i[ ™[ga`]_h · ˆ– ¢‰ wx  { ¹ : ¸¬ ´ ´} { € ‚ƒ =  Š„  ® „ Š ƒ  ¹±Œ • —_ ^ \_`i[j \gja _i[ ^a^[d_c^ [pc\_]ad ak _i[ bl[jjcl[g[jj e\j [pc\_]ad ˆ O) ‰ ]d _i[ `\j[ qi[d ]_j jagc_]ad ]j j^aa_i P + [_ ‚ Œ ‚ „ 2 „ œ ƒ „ 2 Œ ‚ „ 2 „ œ ƒƒ o[da_[ _i[ ]d™[lj[ ^ \bb]de ak _i[ ]`i\l\`_[l]j_]` `cl™[jP Z[ [^bi\j]¥[ _i\_ ]_ ]j \d cd\^]ecacj a & [`_ \j \ `adj[pc[d`[ ak §\c`ih  + ]bj`i]_¥ j _i[al[^ kal ˆ–– ‰P m]d`[ _i[ jagc_]ad ak _i[ + ]ac™]gg[ [pc\_]ad ˆ ' ‰ ]j \ `adj_\d_ \gade _i[ ]`i\l\`_[l]j_]` `cl™[j o[©d[o h ˆ–– ‰t ad[ i\j ˆ– «‰ @ ‚ „ 2 „ œ ƒ  @ :‚ Œ ‚ „ 2 „ œ ƒ „ 2 Œ ‚ „ 2 „ œ ƒ „ Š • =  [©d[ \da_i[l ^ \bb]de †‡ ¤ †‡ h ˆ– µ‰  A x 2 ƒ  2 Œ ‚ „ 2 „ œ ƒ ;  Œ ‚ Œ ‚ „ 2 „ œ ƒƒ • Ÿi[ ¥[la[j ak  A x 2 ƒ e]™[ _i[ ™[ga`]_][j ]d ˆ OO‰t   ® „ œ ƒ „   ¬„ ¸„ º º º „  \do _i[ [˜bl[jj]ad ak _i[ ]d_[dj]_h    Œ l[\ojt  Œ ‚ Œ ‚ „  ‚ „ œ ƒ „ œ ƒƒ  ˆ– $ ‰  ‚ „ œ ƒ     ‚ „ œ ƒ   • ´  ´   ‚ „ œ ƒƒ      7’   d[ da™[g_h ]d _i]j b\b[l q]gg [ _a cj[ _i]j [˜\`_ kal^cg\ kal _i[ dc^[l]`\g `a^bc_\_]adj ak _i[ ]d_[dj]_][j   t qi[d cj]de _i[ kal_i`a^]de sl[d][l §all]\j  kal^cg\_]ad P Ÿi]j ]^bla™[j _i[ dc^[l]`\g l[jcg_j ]d _i[ j[dj[ _i\_ ^c`i `a\lj[l el]oj `\d [ cj[o ]d `a^b\l]jad q]_i ¡– $ t – '£ P – P¢P       #!$  " $ % —d _i]j jcj[`_]ad t q[ l[`\gg _i[ `adj_lc`_]ad ak dadd[e\_]™[ ^cg_]l\d`i jagc_]adj  _a ˆ– ¢‰ ]d ad[ jb\`[ o]^[d  j]ad _ilacei _i[ ›]d[_]` kal^cg\_]ad blabaj[o ]d ¡O–£ ˆj[[ \gja ¡OO£ ‰P + [_ …  P §adj]o[l \ j[_ ak _[j_ kcd`_]adjt Œ    …  †ƒ  w    ƒ  Š  ƒ  „ _ae[_i[l q]_i acdo[o `a^b\`_gh jcbbal_[o ›]d[_]` o[dj]_][j·    Œ    …   „ Š    ¬ \P[P q]_i ±     ƒ  /Š„  1  •

  ƒ … † qiaj[ `a^bad[d_j l[\o·  \`i  …   ]doc`[j \ ^a^[d_ ™[`_al 

ˆ– ' ‰

  Š„  ƒ  4     ƒ >  „ • • • „ ; ¬• ' —_ ]j _i[l[kal[ bajj]g[ _a o[©d[ _i[ j[_ ak l[\g]¥\g[ ^a^[d_j 

     … †      ƒ  „    …   jc`i _i\_  ad_a qi]`i ad[ _l[\_j _i[ kaggaq]de ^]d]^]¥\_]ad blag[^ ·  

 ƒ  !" # 4 $ %& '

  

'

 ƒ  ƒ >  qi[l[   ƒ   …   \do  … ( •

   

                  

al \dh  …   t _i[l[ [˜]j_j \ cd]pc[ jagc_]ad _a _i]j blag[^ qi]`i ]j `\gg[o _i[      

  · ]_ ]j ]do[b[do[d_ ak  … \do l[\oj ?

ˆ– % ‰

   

  „ • • • „  „  ƒ    ; ¬ƒ    L   ;  ƒ „



 



  



Š„

q]_i L j_\do]de kal _i[  [\™]j]o[ kcd`_]ad P Ÿicj q[ `\d `adj]o[l _i[ kaggaq]de ^ \b   /Š„  1 ;¤   ·

¬   ¬       „   Š„ „ ¬„ ˆ– ( ‰     „ • • • „  ƒ  ••• ; ¬ {    ; ƒ    ƒ \do  l[\g]¥[j \d ad[ _a ad[   `all[jbado[d`[ \j gade \j       t   P     $  %  - ! !  C " ! -!" H  !"  # - # C - " ,- B!  " #  #  ® „  „ œ ƒ …  Š„ ¬   # †  †   †   - # *     ! ! G # * ! -  " -   # #     #    H  ,  B"   # 

ˆ¢ ) ‰

 œ„ ® „  ƒ      „ wx  {  w   ; w  € w     ; ¬ ƒ   w   „

$  G  ,   - #  # # * -   - H  # C - " ,  # †  †   †    ˜]j_[d`[ l[jcg_j kal _i[j[ r ^cg_]™\gc[o jagc_]adj \l[ bla™]o[o ]d ¡O–£ h ^[\dj  ak s  r \bbla˜]^ \_]adjP  [d`[ ad[ [j_\g]ji[j \d [pc]™\g[d`[ [_q[[d _i[j[ r  ^cg_]™\gc[o jagc_]adj \do _i[ ihb[lag]` jhj_[^ ak _i[ l[\g]¥\g[ ^a^[d_j  P $  $ $  %  ,#  ,   , ,  - ! ¡O–£ " # C - " ,- B!  " #  #    Œ $  œ„ ® „  ƒ  %  ¬   L &  ® „ œ ƒ ;  '  -    ; ƒ  C " ! - !" H  !"  # #     #    (   )  - # H  # !      ! ! G # * # , # " -!   ! H #  †   †ƒ  , - ! !  … * ˆ¢O‰ wx 4   ƒ   ƒ •  { w  4    ƒ   ƒ •  { w  € 4   ƒ   ƒ •   Š •

'

>

'

>

'

>

w    ƒ , Š  Ÿi[ ^a^[d_ jhj_[^ `a^]de ac_ ak _i[ ›]d[_]` kal^cg\_]ad ˆ¢ ) ‰t ˆ– % ‰ i\j adgh  [pc\_]adj \do ea™[ldj _i[ [™agc_]ad ak ™[ga`]_][j  ·  wx  Œ { w     Š„   wx   { w   }  ;  Œ w  € „  ˆ¢ – ‰ ººººººººº  

wx  ;  ; ¬ ƒ  } w  € „    { w    ]d qi]`i t 4   ® „  „ œ ƒ  „   Š„ ¬„ º º º „   • > '  d`[ \e\]d t `gaj]de ]_ \^acd_j _a ©do]de \ dadg]d[\l kcd`_]ad jc`i _i\_· ˆ¢¢‰     Œ „   „ º º º „   ƒ •   Ÿi[]l [˜bl[jj]ad ]j e[d[l\ggh ]d™ag™[oP ?al   t ]_ ]j \™\]g\g[ ]d ¡« '£ P Ÿa a_\]d _i[ o[dj]_ht ]_ q\j blabaj[o ]d ¡– $ t – '£ _a jag™[ _i[ g]d[\l `adj[l™\_]ad [pc\_]ad ˆ¢«‰ wx   { w      ƒ  Š„ kal   ¬„ º º º „ • Z[ l[k[l _a _i[ ^a^[d_ jhj_[^ ˆ¢ – ‰  ˆ¢¢‰ \j _i[ L      C P + " -!

 !H

# - 







 



 







 

  



Ÿi[   jhj_[^ kal  ¸ l[\oj wx  Œ { w     Š„ ˆ¢µ‰  wx   { w   }  ;  Œ w  € „ qi[l[ _i[ l[g\_]adj [_q[[d _i[ ^a^[d_j   j \do  ][^ \dd `aalo]d\_[j   j \l[ ¬ : }  } Œ   ;  „   } ¸  ƒ ; }ƒ = • Ÿi]j `\d a™]acjgh [ ]d™[l_[ot  Œ  Œ  { „  ;   } Œ ¸ ¸ „ Œ qi]`i ]^bg][j _i\_· ¬  ƒ }  Œ ƒ



  } :  ƒ ;  } ƒ =  }  Œ „   ƒ  Œ { ¬¸ •  [d`[ _i[ ^ \bb]de  Œ „  ¤   Œ „  ƒ ]j `ad_]dcacj \`lajj \ bi\j[ acdo\lhP    } —d _i]j j]^bg[ `\j[t   t  } \l[ jagc_]adj ak \d ]d™[l_]g[ g]d[\l \ge[l\]` jhj_[^ P ?al  t kaggaq]de ¡« ' £ t

 Œ ƒ {   } ;   Œ    ;  & Œ ƒ ;  } '   ~    }  ¬¸ & Œ ƒ } { ¸   ' &  Œ ƒ } { ¸   ' _ae[_i[l q]_i ·

} } } ~  ¬ & Œ ƒ ;  } ' ; ¸  & Œ ƒ { ¸   ' & Œ ƒ { ¬¸  ƒ ; ¬¸  }  Œ ' •  {  ƒ ' ]d _[l^ j ak  d[ `\d ql]_[     Œ „  „  ƒ   &  ƒ ; }ƒ  }  Œ „   „  _a `gaj[ _i[ jhj_[^ }  wx  Œ { w    Š„   ˆ¢ $ ‰ wx   { w   }  ;  Œ w  € „  ; ¸  w  € •  wx  } { w  

Z i[d ad[ ]j g[o _a cj[ kal ]dj_\d`[ _i[ oacg[ bi\j[ jhj_[^ ˆ¢µ‰ ]d \ j]deg[ bi\j[ oa^ \]d ˆqi[l[     } ‰t _i[ ^a^[d_j   } , Š \do _i]j `all[jbadoj _a _i[ ™\`cc^ kal _i[  cg[l [pc\_]adjP Ÿi]j ]j _i[ l[\jad qiht \j ]d ¡– $ t « '£ t q[ ji\gg cj[ ]d]_]\g o\_\ kal qi]`i \ j]deg[ bi\j[ ]j jbg]_ ]d_a jg]ei_gh o]ª[l[d_ ad[j h ^[\dj ak \ j^ \gg b\l\^[_[l ˆj[[ ¶µPO kal ]dj_\d`[‰P Ÿi]j j_\]g]¥[j \gja _i[]l dc^[l]`\g bla`[jj]de j]d`[ ]_ l]dej \`› _i[ jhj_[^ ]dj]o[ \ j_l]`_ ihb[lag]`]_h l[e]ad \j ]_j `i\l\`_[l]j_]` ™[ga`]_][j \l[ e]™[d h _i[   jP  d]pc[d[jj l[jcg_j kal a_i ˆ¢ – ‰ \do ˆ O¢‰ \l[ ™[lh jb\lj[· j[[ ¡¢ ( t – ( t % £ ]d _i[ `\j[   ¬t ¡µO£ kal  ¸ \do ¡Ot ' t – ¢t – $ £ kal ¸ ]d _i[ j_l]`_gh ihb[lag]` `\j[ \do w  € …      †ƒ P ¢P  U  R  SYX   TU  TSY  U  S  V U RS W SYUR  + [_ cj ba]d_ ac_ o]ª[l[d`[j [_q[[d _i[ _qa ^a^[d_ jhj_[^ jP Ÿi[ L  jhj_[^ ]j \ dad j_l]`_gh l]`i O  ihb[lag]` jhj_[^ qi[l[\j _i[ J   jhj_[^ ]j adgh q[\›gh ihb[lag]`P Ÿi[ L  jhj_[^ o[`acbg[j _i[ `a^bc_\_]ad ak ™[ga`]_h   kla^ _i[ ]d_[d  j]_h ˆo[©d[o h ˆ¢«‰‰t c_ _i[ J  jhj_[^ `acbg[j _i[ `a^bc_\_]ad ak _i[j[ pc\d_]_][jP

Â

                  

Ÿi[ L  jhj_[^ ]j \ ^ \_i[^ \_]`\g kal^cg\_]ad q]_iac_ _aa ^c`i bihj]`\g ^[\d]de qi]g[ _i[ J  jhj_[^ \l]j[j kla^ \ l]ealacj Z ]ed[l \d\ghj]j kal _i[ j[^]`g\jj]`\g g]^]_ ak _i[ m`ilno]de[l [pc\_]ad P D [˜_ q[ [˜bgal[ ja^[ `a^^ad k[\_cl[j ak a_i ^a^[d_ jhj_[^ jP

¢POP $   $ $     $ % ? ]lj_t q[ `i\l\`_[l]¥[ _i[ d\_cl[ ak _i[ bi\j[ acdo\l][j \do j_coh _i[]l blab\e\_]adjP ­j \d [˜\^bg[t q[ j_coh _i[ bi\j[ acdo\lh kla^ \ j]deg[ bi\j[ _a _l]bg[ bi\j[jP Ÿi[ _l\dj]_]ad blab[l_][j ]d a_i[l `]l`c^ j_\d`[j ]j j]^]g\lP      % #   " C    - # H !  ® „ œ ƒ B -   -  B" # H - ,   -,- # *    - 

,  !



,*   #  #   !   , C -  # * !  -, # # "  "  -   ! 

  - 





 #  #   , *   #   " C 

•„ œ ƒ ®   ® „ œ ƒ   ® „ œ ƒ  Š -# H  „ œ   } ® „ œ ƒ   ® „ œ ƒ   , ® ® ! ® ƒ    }   ; „ œƒ   ; „ œƒ! ® ®    }  -    G # #  * )   #    - ,-  ,     H      „ œ   , B  } ® ; ƒ  !" !

   C   " -# H  " 



® „ œ ƒ 





-   -,-  -  # * ! -  ,*   # #   !   , C   #  #   , * !  # " # H ,  C !- , - " C  # !    H    -  B" # H -,     



,  !

- H   # # " 

C  C # 

  - 















 } ® { „ œ ƒ   —_ ]j ^[l[gh \ `adj[pc[d`[ ak _i[ `g\jj]`\g  \d›]d[   cead]a_ `ado]_]adjP Z[ b[lkal^ _i[ `a^bc_\_]ad ©lj_ kal _i[ L  jhj_[^ ˆ¢ $ ‰P ?la^ ˆ– ( ‰t q[ o[oc`[ _i\_ ¬ : }  } {  }  Œ   ;  {  „   } ¸  ƒ ; }ƒ  ƒ = •  [d`[ _i[ ihba_i[j[j ak + [^^ \ O ]^bgh · ˆ / º1 j_\do]de kal _i[ & c^b ak \ pc\d_]_h‰ ¬   ƒ } ;  } ƒ }   ¬ &   „ œ {   „ œ '    „ œ   ¸   ;  }  ¸  ® ; ƒ } ® ; ƒ } ® ; ƒ• §ad`[ld]de _i[ J  jhj_[^ ˆ– ) ‰t q[ l[`\gg kla^ _i[ ^a^[d_j  [˜bl[jj]ad ˆ O– ‰ _i\_t ; „ œƒ    {  {  „ { „ œƒ   •  Œ ®  Œ ® }



® ; „ œ ƒ      {  }  } {   „ Ÿi]j `g[\lgh g[\oj _a· 







    

Œ





® { „ œ ƒ    •

  } ® ; „ œ ƒ



mc`i o]j`ad_]dc]_][j \`lajj qi]`i _i[ bi\j[ dc^[l ® „ œ ƒ `i\de[j \l[ " # H ,    j]d`[ _i[ `i\l\`_[l]j_]`j kla^ ad[ j]o[ \l[ b\l\gg[g _a _i[ jia`›t qi]g[ kla^ _i[ a_i[l j]o[ _i[h ]^b]de[ ]d_a ]_P Ÿicj _i[h oa da_ j\_]jkh _i[ j_l]`_ + \˜ ]d[pc\g]_][jP C ,      

¢P– P     !# $     $! $    $  $  % Z[ daq \]^ \_ [j_\g]ji]de _i[ [pc]™\g[d`[ ak _i[ _qa ^a^[d_ jhj_[^ j ˆ O¢‰ \do ˆ¢ – ‰ qi[d \ g\le[ [dacei dc^[l ak ^a^[d_j ]j ]d™ag™[oP







 



 







 

  



ÂÂ

u

1

u2

u

3

_ x

ρ

2

ρ

3

ρ1

_ x

                   !" #$% & ' ( ) * +$ , - $./ 0 1 23 45. 63 +$ 4 789$5 :;

Suggest Documents