ORLICZ SPACES OF INTEGRABLE FUNCTIONS ... - Project Euclid

3 downloads 0 Views 317KB Size Report
Oct 3, 2005 - MAR IA J. RIVERA ... see, this extension carries new problems, the solution of which is here ... From the Bartle-Dunford-Schwartz theorem, ... With respect to the Banach lattices theory we refer to [8, 11]. We ... 2. Spaces of (Φ )-quasi-integrable functions. Let be a vector-valued measure defined in a measure ...
    

        

                                       ! " !   #! $     % &  ' (   %&  (   ½)  !  $    !   *!+ ! $ !    ! #   !  %&   "  ,   #"

                                                    

                                       

                                            !        

                                                                          "                

  

    #  

  $% & '        &            (                                 )!" #" $*        +           "      ), )    +$' - ,       - ,     +$' -         "   +          . -...   $    /$ 012(.) 01 3.     ! ) *!+ !  "4 "     5 6   7 ) /8! 9 -..0.--1  2 *! .3:.;. 3) -..;)   # $    (.) !#    -..1  !"!!#$  %%%%#!& '()*+, ­-  -.( /,0)/ 0,+0,)-1 /1,) /01

/2,

   

  "      

       ,    0  +$'  +$'     , #   +               3  

   $'     ,    +$  '   $'     $'        ¨  4-    , 4  +$  '   0       

                    $'   $   '      $ ' 4-  +$ '  (              )%" &* (                 4 &             (    5  6                                        7                  .                $         &'                                #      $  '                & $  '$' 4-  $'   #     &               0'  $  '           2' (     &         

        

             

 - 

$  '                $ '        

             

                   $ ' #  $ '       ½  4-   ½  



¼

¼ ½  ¼ 

  $ '   

 

               $  $ ' ½   '            

 ½  4-  

     ½    

   



 

 

 ½    ½   2 ½ 

*9 *9

/20

3               )'" * 3 7   $ '                             7  

 

% ()*+ , $+  '-)+  *.)/0* , + 8                $% &'                +         *1    #             

    4

    4-  ¨     $ ' ¼

# +$' -         ½   

*1   % 3         $+  '

     

 

 

  

 $             

    '  $+  '            $ ' #        $ $ '    '     

2**3 ! $ $ ' 

   

 

'          

  # 

  $  $ '    '                         6   $

'

   9     $  $ '    ' 8    

  "     

     0 2                 

  "      

    0 2         

½  :  

·½

             $  '     $  '            4- 

½  :  

·½

  $  '   

   $  '        $ '       4-  4

   

/22

+$$'' -  -  4 $' -      $ ' - ,       $  '    $ ' - , (     %     

½ $':   

·½ $ '

$ ' .    

½ $' :  $

·½ $'

$''     %   3   $' 4-

½ $' :   $

·½ $ '

$ ''    %   

$' 4- ,      3     $ '  -  

    %   (  

    

·½

   %  .   

     

·½

       

  

   - , ;  $ $ '   '                7   

*1   4 #

   4



 $ '      $   '

 

$ ' 4-      $ '    ¼

¼

½

¼

3          

 

   

          

7           $'

        $  $ ''     $ ' -     

Æ

! ()*+ , $+  ' *.)/0* , + *1   ' 3        $              '  $+  '        ,    +$  '   $ '   

  $+  '         

(+   $

$ '

$ '   $ '

  (        +  -    ,   ,  7        , +$'         $ '    +$  '   $ '      ,  +$  '              $+$  ' :  '    $+$  ' :  '   $ '   $ '       $ '

     $ '                    

00)5 6 $ $ ' 

 

'       

     7  $ $ '    '        #   "              

    6   



   9     $ $ '   '       $ '            



    4 5    

   

/2?

$ '@     



   9        0  ,                  + 

½ 

¾  $  '  0 







¼ ½  ¼ 

   +  " +$

½

¾ '  +$

½

¾  '.    

            $0'







½ 

¼

¼

 

+$

½

¾ ' $  '  

6    "   +$

'   $ '               7    $ '        &  +$ '             $ +$

'  '        $ +$

'  '     9           &.     ,  

             $2'





½ 

¼



¼



 +$ ½ ' +$ ¾ ' $  '   

#     $2'      $0'      $2'                                            $ '   

           A  

*1    3         +   A    +$2' +$'          ,             $'                +   A    

 $ '  +$  '   $ '    ,            $ '          

    $ '         

(+   %   +   A                       $ ' - $ '

*9 *9

/2
        '          $'   ( $) '    I7 >            "                  7     )' 0*

2**3 %   +   A                       

$ '

*9 *9

/=0

  8 $

' $ '  

                 $ ' 

  (  )& 9 

 ##?2*  $+$

''

          $ '     +$ '   $ '  $+$

''

            $ '         $ ' #    4- + $'  





¼ ½  ¼ 





+$

'  $ '



+$

' +$ ' $ '    +$

' $  ' ½    - 



¼ ½  ¼  ¼



¼

 $

' $ '      

                    ) ##