p-adic interpolation of the Fibonacci sequence via hypergeometric

1 downloads 0 Views 173KB Size Report
R — R such that /(n) = Fn for positive integers n is immediate and the question then ... expressions, both p-adic and real, for the Fibonacci sequence in terms of ... fact represents a continuous function of n from Zp to Zp, where Zp denotes the ring of ... sequence {an} can be p-adically interpolated only if aЖС 1 (mod p), since ...
   

  !  " $#%'&() * '

+  ,-)./)'012 3 ( * '2 *# .4657498;:=@?;:A8;=CBED58;FHGIJ;K K 574$#L?;57MLMN:O4PFQBL:R8%FST:AJ;UV>?;W%XY:OK.-.WZJN8Z[ \H]_^P`baCcedf]_g2cihkjml`bc@n6]od `pceqsrotvu w%hbxsxs]_yp]NhjRw%n6`pazxs]otCcehbg wZnP`baCxs]otzc@hbgu|{Pw}b~ } ^P€PqnP`bgPqƒ‚_„N]o…PqtCc@h6† r_hkj‡r † ]ˆ…6‰Šuk‹OŒetCnP]_^P^6` „N]o…6qstCcehP† rohjr|† ]o… ‰Žuk^6`p‰6x„Ndf`bcen† r_hkj‡r † ]o… ‰ A‘  (’ '2 “Ê ™O¡ƒŸ™˜o™OžÆªN¡¤iš9•A”9Ÿ|Ÿp¡i”P•A¢ÌZ—iŸ ”9œVœož «9—mž|•AŸbž œQŸ ”P•)¤AžTž|¨7˜_ž •i¢¹žÈ¢$˜oš"”P›¤O¡‡˜o›b”P›– Ë͔9¢¡ƒŸ œo—O¤iœŸp›¡£O˜œN¡‡•”Ÿpš9•˜_¡•—Oš9—iœHÊ ”2–έEÉϕ˜_™mž¯£m›šŽŸpž œœNÊVž¢ž ˜_ž ›¦¡‡•mž¯œož 9ž ›b”P¥i”P£O£i”P›ž •˜_¥–.•Ož Ê ž ¨Š£O›ž œœo¡š9•iœ ²O¤Aš9˜o™

Ë͔9¢¡ƒŸÆ”P•i¢’›ž ”P¥z²m§eš9›˜o™Ož"ªN¡¤iš9•A”9Ÿ|Ÿp¡Eœož «9—Ož •iŸpž¡•˜_ž ›¦œTšP§™–7£iž ›©9ž š9¦ž|˜o›¡ƒŸ

§e—O•iŸp˜o¡‡š9•Aœ ”P•i¢Ÿpš9¦"¤O¡•i”P˜oš9›¡º”P¥iœo—m¦ œ ­ ªmš9›Vž|¨”P¦£O¥‡ž9²OÐT¡¥ƒŸ™Ož ›¬®ÒÑP±C²Ož «O­f¬zÑ­sÑ7¶o¶Ó™A”9œQ£O›š69ž ¢˜o™i”P˜Ô§eš9›¯£AšŠœo¡˜_¡9ž¡•Ž˜ož ©9ž ›bœVÁN² õÅ"Â

Á ° ÙÚÁ Õ ÙÚÁ Ñ V ÅÕ ŠÖ%× ÃØ Õ Û Õ Ü ÕEÜÝPÞÚÛ

¬°Pߺ°2¶

Ê ™mž|›žÃ>¬zà

¶Q¡ºœQ˜o™Ož.ä”P—iœœQ™–Š£Až|›©9ž š9¦ž ˜_›¡ƒŸQ§e—m•iŸp˜_¡š9•©9¡‡9ž>©9ž •Ož ›b”P¥‡¡ô ”P˜_¡š9•iœTšP§ ƒ¡ ¢ž •˜_¡˜Í– ¡ƒœ

¬°P­º°2¶QÊ ™O¡ƒŸ™–Š¡ž ¥º¢œo¡‡¦¡¥º”P›

Ë͔9¢¡ƒŸfž ¨Š£O›ž œœo¡š9•iœµ§eš9›¯”P•–£O›¡¦ž °

­

åæžÓœ”2–˜o™i”P˜L”Tœož «9—mž|•AŸbžfò6àÅmó9õÅ6öZ÷ šP§i›b”P˜o¡š9•i”P¥9•—O¦"¤Až ›bœO¡ƒœ ZøÍù9ú9ûeüoù9ýeýþ.ûƒÿ 9ý ù zù Èý  ¡ §O˜_™Ož ›ž ž ¨Š¡ƒœo˜vœf”Ÿbš9•˜o¡‡•—Oš9—AœN§e—O•AŸb˜o¡š9• ½¾ ê ì ¿ ì œo—AŸ™˜o™i”P˜ ½ ¬CÁH¶ÂÄà Å §eš9›T”P¥‡¥Z•mš9•O•Ož ©Š”P˜_¡9žT¡‡•˜ož ©9ž|›bœ ÁN­·Š¡•iŸpž"˜o™Ožœož ˜ÆšP§ •Oš9•m•Ož ©Š”P˜_¡9ž"¡•˜_ž ©9ž ›bœT¡ƒœ¢ž •iœož"¡•Úê ì ²%§eš9›"”©9¡9ž • œož «9—Ož •iŸpžò6à Å ó˜_™Ož ›ž Ÿ ”P•¤AžÆ”P˜¦šŠœo˜Qš9•Ožœo—iŸ™>§e—O•AŸb˜o¡š9•;²ŠÊf™O¡ƒŸ™Ê ¡¥‡¥Aš9•O¥–"ž ¨Š¡ƒœo˜Q—O•i¢ž ›VŸbž ›˜”P¡‡•œo˜_›š9•O©Ÿpš9•i¢¡˜_¡š9•iœµš9• ò6àÅóŠ­Ô·Š£iž Ÿp¡ ïRŸ ”P¥‡¥–9²Š”P•¡‡•˜ož|©9ž ›œož «Ç—Ož •iŸpž¯¡ƒœ £Až|›¡šŽ¢¹¡ºŸQ¦šŽ¢¹—O¥‡š 

Ëϔ9¢¹¡ºŸ ”P¥¥‡–.¡‡•˜ož ›£iš9¥ƒ”P˜v”P¤m¥‡žV¡ §L”P•i¢>š9•O¥–¡§Z¡‡˜Q¡ƒœE£O—m›ž|¥–

§eš9›Ó”P¥¥£išŠœo¡˜o¡‡9žf¡‡•˜ož|©9ž ›bœ²7Ê ¡˜_™ž ”9Ÿ™>£iž ›¡šŽ¢”£išPÊVž ›LšP§

Õ ­ƒ°¤Až ¥‡šPʶ­VåÀ™O¡‡¥ž>ò6ÃEÅ󡃜 £m—O›ž ¥‡–£Až ›¡‡š¢¡ƒŸ¦šŽ¢¹—O¥‡š ¡ƒœT•Ož 9ž ›'”£Aš6ÊVž ›šP§

§eš9›¯ž 9ž ›–£O›¡‡¦ž

¬µ›š9£išŠœo¡˜o¡‡š9•

²m¡‡˜œf£iž ›¡šŽ¢¦šŽ¢¹—O¥‡š

²HÊ ™O¡ƒŸ™æ¦ž ”P•iœT˜o™i”P˜Æ˜o™OžªN¡¤iš9•A”9Ÿ|Ÿp¡Eœož «9—Ož •iŸpž>¡‡˜œož ¥§¯Ÿ ”P•æ•Ož 9ž ›Æ¤Až

Ë

”9¢¡ƒŸ ”P¥‡¥–¡•Ž˜ož ›£iš9¥ƒ”P˜ožÈ¢%­fš6ÊVž 9ž › ²ÊVž"œo™OšPÊÄ¡•™i”9œ¼¤iž ž •Ú˜o™Ož

Ëϔ9¢¹¡ºŸ.£O›š9£Až ›˜_¡ž œšP§V˜o™Ož œož™–7Ë

£Až|›©9ž š9¦ž ˜_›¡ƒŸf¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜o¡žÈœ ²7ÊVžÆ”P¥ƒœoš£O›ž œož •Ž˜Vœož 9ž ›b”P¥i›ž ”P¥Z¡ƒ¢ž •Ž˜o¡˜_¡ž œQÊ ™O¡ƒŸ™ÊVž¤iž ¥¡‡ž 9ž˜oš"¤Až•Ož ÊÆ² ©9ž •Ož ›b”P¥‡¡ô ¡‡•m©£O›¡¦ž¯•—O¦>¤iž › ²Š”P•A¢)êÓ켔P•i¢/fì"˜o™OžÆ›¡•O©šP§

¡•Ž˜ož ©9ž ›bœ”P•i¢*˜_™mž"ïAž|¥ƒ¢*šP§

Ë͔9¢¡ƒŸ

Ë͔9¢¡ƒŸ•—O¦>¤iž ›bœ ²A›ž œo£iž Ÿp˜o¡‡9ž ¥–έÉ@§¯ð桃œ.”•Oš9•mô|ž ›š›b”P˜_¡š9•i”P¥N•—O¦"¤Až ›

ÊVžŸ ”P•*Ê ›¡˜_žðæÂ 0 21Ê ™Ož ›ž43  65Úê ”P•i¢è¬ ¶T ¬  ¶Â3°P­çV™mž"¡•Ž˜ož ©9ž ›73¡ƒœŸ ”P¥‡¥ž ¢ Û Û Û Û ˜o™Ož Zøˆù9ú9ûeü4 ˆú9ûƒÿOù9ý89 ðù ;:9ý+ ù9ý@˜o™Ož •˜_™Ož Ë͔9¢¡ƒŸš9›b¢¡•i”P¥AšP§” × ¬ ì;Ì Ã ˜$Æe× ì Ì Ç × ¡ƒœf—O•¤iš9—O•A¢ž ¢¤iž ¥š6Ê ”P•i¢˜o™—iœV˜o™Ož ¬ ¬ ¥¡‡¦¡˜ ¢šŠž œV•mš9˜ ž ¨Š¡ƒœo˜ ¡•Q¯ì¹­QçV™Ož ›žp§eš9›žTÊVž'Ÿpš9•iŸp¥—i¢ž˜o™i”P˜ š9›b¢Çì2ÂHC­ ·Š¡•iŸpžš9›b¢Çì2ÂÎC²ZÊVž"™i”29ž4 ŠØVŗ[ÏC¬e¦š¢ êÓì ¶¯¡ §Ó”P•i¢*š9•O¥–¡§kì 1Ьš k쎶¯¢¹¡‡7¡º¢ž œÁN² Û Å ”P•i¢˜o™—iœQ˜o™Ož£Až|›¡šŽ¢$šP§ò ØVÅOó.¦šŽ¢—O¥š ¡ƒœ ”¦>—O¥˜_¡£O¥ž šP§ÄkìL1Ьš k슶v­-XQ–´µ›š9£išŠœo¡˜_¡š9• Õ ­ƒ°P² Û Å ¡ §ò ØVÅ󯡃œV˜oš"¤Až Ë͔9¢¡ƒŸ ”P¥‡¥–¡‡•˜ož|›£Aš9¥ƒ”P˜v”P¤O¥ž'kì 1Ьš k쎶E¦>—iœo˜¤Až”£Aš6ÊVž ›VšP§ ­-fš6ÊVž 9ž › ²Š¡ § Û Â ˜o™Ož • ¬  ì ¶EÂ1°¬®²©P±C²"« Õ ¶²7Ê ™O¡ƒŸ™¢ž ¦ ”P•A¢OœH˜_™i”P˜- ì 1Ьdš  ì ¶Q °P²œoš7 ì A š*­E“š¢—O¥š ˜o™Ož ¢ Ý Û Û Å œož «9—Ož •iŸpžò ó™i”9œf£iž ›¡šŽ¢*¢¡‡7¡º¢¹¡‡•O© Ùİ”P•i¢Z²O¡ §  ²Z˜o™Ož"œož «9—Ož •iŸpžò6à ˜VÅ × ó"™A”9œ £Až ›¡‡š¢ ¢ Ý ¬ ¢¡Š¡ƒ¢¡•O© Ð Ù °.¬®ª©P±z²« Õ ¶­çV™mž¯£Až ›¡‡š¢¦š¢—O¥š šP§ò ŠØVÅ × ó˜o™Ž—AœV¢¡‡7¡º¢¹žÈœ Ð Ù °P²O”P•i¢œoš¡ § ¬ ˜o™O¡ºœQ£Až ›¡‡š¢¡ƒœV”.£išPÊVž ›VšP§

˜o™Ož •¡‡˜V¦>—iœo˜Ež «9—A”P¥ °P­QçV™Ož ›žp§eš9›žp Ø

çV™mž—Ñ ù §eš9¥¥‡šPÊ ¡•O©˜_™mž|š9›ž ¦ ¡‡•i¢¹¡ºŸ ”P˜ožÈœ.˜o™i”P˜§eš9›.ïi¨Šž ¢ P” •i¢ ²EÃ"¬Cà ¶Æ¡ƒœ”P¥ºœoš â ã Ûá ÜâPÜ㠟pš9•˜_¡•—Oš9—iœT¡•Úà¬zà

Ë͔9¢¡ƒŸ ¶Zš9• ­Eªmš9›Ež ”9Ÿ™>¡º¢ž •˜o¡‡˜Í–9²9™mš6ÊVž 9ž › ² ÊVžfÊ ¡¥‡¥¡•i¢¡ƒŸ|”P˜ož Ÿpš9•i¢¡˜_¡š9•iœN—m•i¢ž ›NÊ ™O¡ƒŸ™>˜_™Ožf©9¡‡9ž • ™–Š£Až ›©9ž|š9¦ž ˜o›¡ºŸ'§e—O•iŸp˜_¡š9•Ú¡•˜_ž ›£Aš9¥º”P˜ož œ˜o™Ož©9¡9ž • œož «9—Ož •iŸpžšP§ 6”P¥—Ož œ.¡‡•¨¯ì’”P•i¢Y¡‡• »>­6#¯—O› ˜o›žÈ”P˜o¦ž •Ž˜V¡ƒœ œo¡¦¡‡¥ƒ”P›Q˜_šœož Ÿp˜_¡š9• Û šP§¯®ÒÑP±C­NåæžÆ¤Až ©9¡‡•Ê ¡˜_™˜o™OžT§eš9¥¥‡šPÊ ¡•O©.§e—O•i¢m”P¦ž •˜”P¥i¡ƒ¢ž •˜_¡˜Í–9­ ³

µ%¶8· _L] · ¸

áhgig$ènˆKw Kƒ„ƒ orqtsumvmZwxš ÁO™8ods(l ÁkŽHC ¾ ™-ml  Œm Û ÅŠÖ%× °VÙÚÁ Õ ÙÚÁ ®º˜ ÃØ ØVÅ"ÂÄÁZØ Ø Õ Þ Õ Û Õ ÅŠÖZ× ®º˜ Ù¯Á °ÔÙÚÁ ®$˜VÅÂH®º˜ Ø Ã Ø Õ Þ ÕÛ Õ Ü

Ñ

à ˜Ð Ü ÕEÜ ® И Ú Þ Û

¬CÑߺ°2¶

Ý

° à ˜Ð Ý Õ Ü ® И Þ µ x o ‚ mZqtsods(omx$orq—?^jhltmZwmŠ(ˆKwm7s(ltmpŠdz qh}s(oˆKqx ½ ˜ ˜ ¾ êQìT¿ëêÔì ‚ mZéqtm ‚—‰ …  $ ZÛ ÿ °VÙÚð Õ ÙÚð Ñ Ã ˜ Õ Ã˜ ½ ˜Æ¬CðA¶ ðOÃñØ ”P•i¢ Ý Ð ®º˜ Õ Û Õ Ü ÕEÜ ® И ÞÚÛ ÙTð V ° ÙÚð ° Ã Ý ÿ Õ1Û Õ Ü ÕEÜ ® Å  wm´};ˆKqtsorqtzLˆ z xVˆKqIêÓì  q ‚ x  s(o‹xZŠ … ½ ˜Æ¬CÁH¶Âë¬ Õ 1®$˜¶ ØVÅ

˜.¬zðA¶QÂ Õ ÃØ

‡ˆxos(oŒm±o„qts†mÀvmZwxfÁO™8lnm|q \^] _~_Â|g åæž'œo—O¤Aœo˜_¡˜_—m˜_ž



Ý

Â

Ý

ØAà

D à

ÃñØOà

 ˆKw7™ltmZq

Ã8˜ø1®$˜ ¡‡•˜oš"˜o™Ož.¡º¢ž •˜o¡‡˜Í–

Ñ



Â Ü ÕµÜvã Ð Þ

Û Õ

°

DÚà

° Â Ü E Õ Üã Ð Þ

˜Ð

И Þ Å ® ˜VÅOŠ(ˆKw  q ‚ ÿ ˜Æ¬zÁH¶ ¬ Õ 1®$˜¶ $ o x%ˆ " Â Õ  q ‚ Û A Ã8^ ˜  ‚ ‚  q ‚. A Ã8˜ ˆKw7™8lnm|q

° Û Õ Õ ¬°fÙ Õ à ¶ ã ¬®ÒÑP±C²ž «O­T¬zÑ­ Õ ¶o¶Ê ¡˜o™Â ¬°fÙÚÁH¶À1 Õ ²O”P•A¢¡•˜_š Ã

°

ã

Â

¬CÑß Õ ¶

Õ

°



¬b°ëD

¬v°ëD

ã

ã



×bÖ



Ð;Å ÙS¬°VÙ

Ö ¶ ;Ð Å DI¬v°fÙ

¶ ã

¶ Ö Ð;Å ã

×bÖ



¬CÑ߁Ñ7¶

Ð;Å



¬CÑß Û ¶

¬®ÒÑP±C²AžÈ«m­Æ¬°C­ƒ° ¶_¶VÊ ¡˜o™ò ˜ ˜ óÂòЬd®$˜ SØ ¬ Ù ¶1 ”P•i¢k®$˜VÅ$ ¶1 Õ óŠ­çV™Ož œož Ý Û Ý ¡ƒ¢ž •Ž˜o¡˜_¡ž œÆ”P›ž>6”P¥‡¡ƒ¢*¤iž Ÿ ”P—iœož>˜_™Ožœož ›¡‡ž œ˜_ž ›¦¡‡•A”P˜_ž9²;”P•i¢*©9¡9ž"˜o™Ož¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜o¡žÈœ¼šP§ ˜_™OžçV™Ož š9›ž ¦­

















Ž Õ ˜o™Ož"£i”P›b”P¦ž ˜ož|›bœTàm² ² ”P¥¥N¥‡¡ž"¡•íêÓì”P•i¢’˜_™mž|›žp§eš9›ž>¤Ž–çV™mž|š9›ž ¦ Õ ­sјo™Ožœož ›¡žÈœ á ⠛ž £O›ž œož •Ž˜Ÿpš9•˜_¡•—Oš9—iœ¼§e—O•iŸp˜_¡š9•iœ.šP§ÆÁSš9•SêQìÊ ™Ož •èš9›b¢Ç쎬 à ˜ Ð 1® И ¶Ž C²EÊf™O¡ƒŸ™Ú¡ƒœ£O›ž Ÿp¡ƒœož|¥– Ý Ê ™mž|•  š9›TÊf™Ož • A Øƭ É@§ Â Õ ˜o™Ož •¡•¤iš9˜o™¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜o¡žÈœÔš9›b¢ ÂÙ'°P²mš9•OžšP§Óàm² ¥‡¡ž œV¡• Ý á Ð â ê ”P•A¢˜_™mžš9˜_™mž|›f™i”9œ Õ Ë͔9¢¡ƒŸVš9›b¢¡•i”P¥AžÈ«Ç—i”P¥A˜_šÙ'° ˜o™—iœQ¤–çV™mž|š9›ž ¦ Õ ­sÑ.˜_™Ož.œož|›¡ž œQ›ž £O›ž œož|•˜ Ü Ð Ÿpš9•˜_¡•—Oš9—iœ §e—O•iŸp˜_¡š9•iœÔšP§µÁ’š9•š9—O›E•Ož ¨Š˜Qœož|˜NšP§Z¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜o¡žÈœ ¤Ž–.˜o›b”P•iœˆ§eš9›¦¡‡•O©.¬zÑ­ƒ°2¶;¤–.˜_™Ožf¥‡¡•Ož ”P›N˜_›b”P•Aœˆ§eš9›¦ ”P˜o¡š9•

.

,

&/

,

10

Ã"¬Cà

Ûá ÜâPÜã

¶VÂ ¬v°ÔÙ

Ö ¶ Å Ã ã

ØAà

Ûvâ

Ù

á ÜâPÜ ã

ã Ù ° Þ

¬CÑߺ°C7¶

¬®ÒÑP±C²ž «O­T¬ Û ­ƒ°2¶o¶Ê ¡˜o™˜_™m¡ºœfœ”P¦ž˜_›b”P•iœˆ§eš9›¦”P˜o¡‡š9•˜oš¬zÑ­ Õ ¶ÊVž©9ž ˜f˜_™Ož.£i”P¡› à ˜ à ˜VÅ ÂIÁZà ˜ Ø Ý Ð Û Þ Ð Ð

Å

à ˜ ® Æ Å ×ÀÇd˜  ¬ Õ ÁDİ2¶u®$˜1Ø Ý Ð Û Þ Ð ¬ à ˜ ® ˜VÅ Â Õ Ø Ý Ð Û Þ Ð çV™mžÈœož”P›ž6”P¥‡¡ƒ¢æ¡ƒ¢ž •˜_¡˜_ž œ¡‡•I

Å

°

ÃØ;°ÔÙÚÁ

ÃØHÙTÁ

ÃØHÙ¯Á

Û Õ

°

ÙÚÁ

§eš9›”P•–š9•Ož Û š9¤O˜”P¡‡•AœT¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜o¡žÈœ>¬ Û ­º°C7¶”P•i¢è¬ Û ­ƒ°9°2¶ šP§'®´ÑP±N§e›š9¦ ¬CÑ­ Õ °2¶²V¬zÑ­ Õ9Õ ¶ Ê ™Ož •Oš Â Õ ÊVž>©9ž ˜¬ Û ­Ñ ¶ Ü Ý ”P•i¢è¬ Û ­Ñ9³7¶TšP§'®ÒÑP±C­çV™mž"™–Š£Až ›©9ž|š9¦ž ˜o›¡ºŸ'§e—O•iŸp˜_¡š9•iœ.”P›ž”P•i”P¥–Š˜o¡ƒŸ"¡•ÚÁèš9•Ú»š9›?ÜÊ ™mž|•Oš ¡ºœ šŽ¢m¢Z²O”P•i¢Ÿbš9•˜o¡‡•—Oš9—AœQ¡‡•Á*š9• êÔìÊ ™Ož • ¡ºœÔšŽ¢O¢”P•i¢ AG®$˜²Oš9›fÊ ™Ož • Â Õ ”P•A¢ Û A ®º˜­Óªm›š9¦ ˜o™OžT¡º¢ž •˜o¡‡˜Í–4® И Ù Ã ˜ Ð Â Û ¬_Ù°2¶ ˜ ÊVžœož|žf˜_™A”P˜¡ § ¡ºœµšŽ¢m¢”P•A¢ AG®º˜I˜_™mž|• à ˜ Ð 1 Û [ ¬_Ù°2¶ ˜ ¬ × Ý Ý Æ  ° ×ÀÇCÅ Æ( ° ×ÀÇCÅ ¬@¦š¢ êÔì ¶v²NÊf™O¡ƒŸ™ œo™OšPʯœ˜o™i”P˜òЬ_Ù°2¶ ¬ Ã Æ Å ×ÀÇ  ° ó ”P•i¢ òЬ_Ù°2¶ ¬ ® Æ Å ×ÀÇd ° ó)”P›ž Ë Ð ¬ Ð ¬ ”9¢¡ƒŸ ”P¥‡¥–¡‡•˜ož ›£iš9¥ƒ”P˜v”P¤m¥‡ž.§eš9›.˜_™mšŠœož"šŽ¢m¢ÂIÁZà ˜.¬_Ù°2¶ Ð Ð

×ÀÇÆeÅ

¬

¬

×ÀÇ Ã

¬CÑßÑ C7¶

® И Ñ Ø °ÔÙÚÁ  Á DI° ß Û Ü ÕNÜ Û ¬_Ù°2¶ ˜ Þ

¬CÑ߁ÑO°2¶

XQ–)”P£O£m¥‡–7¡‡•O©>˜_™m¡ºœfœ”P¦ž˜_›b”P•iœˆ§eš9›¦”P˜o¡‡š9•˜oš¬zÑ­ Õ ¶v²mÊVž©9ž ˜ ® Æ Å ×Àǘ ÂË®º˜¼¬oÙ°2¶ Ð ¬

Æ(˜ ¬

×ÀÇCÅ

Ñ ® И Ø ÙTÁ  Á Dİ Û Ü ÕµÜ Û ¬oÙ'°2¶ ˜ Þ Û

¬Õ  Á Dİ2¶ÍÃ

¬CÑßÑ Õ ¶

° ® И ® V ˜ Å>Â Õ ¬oÙ'°2¶ Æ ˜ ¬ ×ÀÇCÅ ÃØHÙTÁ Á ß Û Ü ÕEÜ Û ¬oÙ'°2¶ ˜ Þ Ð çV™mžÈœož.”P›žÆ6”P¥¡ƒ¢¡ƒ¢ž •˜_¡˜_ž œÔ¡‡•ß §eš9›T”P•Ž–$¡‡•˜ož|©9ž ›bœ$š

6

,

Û

¬CÑ߁Ñ9Ñ7¶

Á¤O¡‡•A”P˜_š9›¡ƒ”P¥O§eš9›¦œV”P›ž

Å Á D¨3 ×ÀÇCÅ Õ ˜ Ö%× Ã Æ Å ×Àǘ ÂÄà ˜ ¬oÙ°2¶ ¬ Ø ¬_Ù°2¶ ® И 0 3 Õ Þ Ð ¬ öZ÷ 0 ŊÖZ× Á D¨3  Æ ( ˜ À ×  Ç e Æ Å À × Ç Õ Ã ˜VÅ>ÂÄØp®$˜.¬_Ù°2¶ ¬ Ø ¬oÙ°2¶ ˜ Ö%× ® И ¬ 3   Ä D ° Þ Õ Ð ö%÷ 0 Å ÁD¨3 ¬o¬oÙ'°2¶ ˜ ÖZ× ®  Æ ˜ ×ÀÇÏÅ Õ Ø ® Æ Å ×ÀÇd˜ Â1¬_Ù°2¶ ¬ ¬ Õ Á6D °2¶u®$˜ Õ 3 Þ Õ 3 D ° Ð ¬ öZ÷ 0 Å Á ÁD¨3ÙI°  Æ ˜ ×ÀÇCÅ ˜ Ö%× ® Õ Ø ® ˜VÅ>Â1¬oÙ'°2¶ ¬ ¬oÙ°2¶ Õ D И Õ 3ÙI° Þ Ð öN× 3 0 ªmš9› œ”!9žšP§Ÿbš9¦£O¥ž ˜_ž •Ož œœQÊVž.©9¡‡9ž˜_™Ož.¡ƒ¢ž •Ž˜o¡˜_¡ž œ

Æ(˜

32

32

7

32

°ÔÙÚÁ Õ ÙÚÁ Û ¬_Ù°2¶ ˜ ØVÅ"ÂÄØƬd®$˜¶ ŊÖ%× ÃØ °VÙÚÁ Õ Û Õ Ü Ü ® И Þ

®º˜VÅ"ÂË® Ř à Ø

Ù¯Á V ° ÙÚÁ Û ¬oÙ'°2¶ ˜ °VÙÚÁ Þ ÕÛ Õ Ü Ü ® И ° Õ

4

¬CÑßÑ Û ¶ Û

>4 0

¬CÑßÑ ¶ Ý Û

И ¶ 0

54 0 9

Û

?

ß

¬zÁkŽ1°2¶ ¬CÁߎ Õ ¶

¬CÑ߁Ñ9³7¶ Û

Û

¬CÑßÑ 9¶

,

¬CÑßÑ ¶ ¬CÑßÑ ©7¶

Ê ™m¡ºŸk™ ”P›žš9¤m˜v”P¡•Ož ¢¤–)”P£O£O¥–Š¡•O©˜o™Ož.˜_›b”P•iœˆ§eš9›¦”P˜o¡‡š9•

;

;

¬š’¶ ¬zàD D¨š¶ Ã>¬Cà °fÙOš °ÔÙ ¶ ¬CÑß Û C7¶ á ¬zà^D¨š’¶ ¬ ¨ D š¶ Ûvá2Ü á vÜ ã Ûá Ü Ü ã á ¬®ÒÑP±C²;ž «m­¤iž ›bœ Õ ® ˜ Þ $

®$˜VÅ>Â宺˜Æ¬oÙ'°2¶ ˜VÅ Ø

Õ

õ öZ÷

Ø

¬

ÁD Õ 3 à ˜ 0 Ø Ý Ð ® И Þ Û Õ 3^Dİ Þ

Ã

Ø

õ

Õ

ÁD Õ 3>ÙI° à ˜ 0 Ø Ý Ð ® И Þ Õ 3 Þ

Ø

öZ÷

¬ Û ß³7¶

0 0 ™i”29ž¤iž ›bœ ²N•i”P¦ž ¥– ¬oÙ°2¶ ˜VÅ ¬ Õ 1® ˜ ¶ Å ¬ × Ã ˜VÅ 16à ˜ ”P•i¢ Ý V ˜ Å ¬oÙ'°2¶ ¬ Õ 1® ˜ ¶ Å ¬ × ® ˜VÅ 1® ˜ ­ ,f£O£O¥–Š¡•O©¬ Û ­º°2¶Q˜_š>˜_™Ožïi•O¡˜ož|Ë͜o—O¦¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜o¡žÈœT¬CÑ­ Õ °2¶zˬCÑ­ ÕÛ ¶Q¥‡¡r!9ž Ê ¡ƒœož¯›ž œo—O¥˜œQ¡‡•˜_™mšŠœožÆœ”P¦ž ¡ƒ¢ž •Ž˜o¡˜_¡ž œEÊf¡‡˜o™Á›ž|£m¥º”9Ÿpž ¢¤–)ÙTÁ ”P•i¢P”P¥‡¡ƒ¢¡• êÓì¯Êf™Ož • ›ž œo—O¥˜_¡•O©.§e›š9¦

Ü ¡ºœQš¢O¢”P•i¢

˜o™OžT›ž œo—O¥‡˜o¡•O©¡•ïi•O¡˜_žTœož ›¡‡ž œQ”P›ž 6”P¥¡º¢>¡•»SÊ ™mž|• š

AG®$˜.²Šš9›VÊf™Ož •

Â Õ ”P•i¢ Û AG®$˜.­NåI™Ož •´š

¡ƒœQšŽ¢m¢Z²

Â1°¼˜_™Ožœož ›¡žÈœ

˜o›b”P•iœˆ§eš9›¦¡‡•m©¬CÑ­ Õ °2¶²Z¬CÑ­ Õ9Õ ¶Q¤Ž–¬ Û ­º°2¶V”P›ž£O›ž Ÿp¡ºœož ¥–¡º¢ž •˜o¡‡˜o¡‡ž œT¬ Û ­º° Õ ¶²;¬ Û ­ƒ° Ñ7¶šP§

!,

®´ÑP±z­EçԙOž Ÿpš9¦"¤O¡•i”P˜oš9›¡º”P¥Ç§eš9›¦ œNŸ ”P•¡‡•§z”9Ÿp˜¤Až š9¤O˜”P¡•Ož ¢¤–Æ›ž £O¥ƒ”9Ÿp¡‡•m©ÆÁ¤–Ù¯Á$¡•)¬CÑ­ Õ C¶ ˬzÑ­ Õ ¶v² Ý ”P•i¢$›ž ”9¢

˜ Å Â Ã V Ð

°

à ˜ Ø Õ Ð

Û

à ˜ Þ Ý Ð Å × õ ¬ J Õ

à ˜ Þ Ý Ð

® Æ Å ×ÀÇd˜  ¬oÙ'°2¶ ˜ ¬ × ®$˜ Ø Ð ¬

Å

Û

˜ × Ã Æ Å ×Àǘ  ¬oÙ°2¶ ¬ Ø Ø Ð ¬

Û

Å

à ˜ Þ Ý Ð

¬



¬

×

ö%÷

0 ö%÷ õ

J Õ

Ø

® ˜ Õ Á D Õ 3 0 Ø Ð Ã ˜ Þ Û Þ Õ 3 Ý Ð

® ˜ Õ Á D Õ 3 0 Ø Ð Ã ˜ Þ Û Õ 3 Dİ Þ Ý Ð Ø

0 °Û

õ

J Õ

öZ÷

Ø

3 Dİ ® ˜ Õ ÁD Õ  0 Ø Ð Ã ˜ Þ Û Õ 3 D ° Þ Ý Ð

-

¬ Û ß 9¶

,

¬Û ß ¶ ¬ Û ß ©7¶

Å

õ

® ˜ Õ ÁD Õ 3>ÙS° 0 Ø Ð ß ¬ Û ßº°C7¶ à ˜Ð Þ Ã ˜Ð Þ Õ 3 Þ Z ö ÷ Ý Ý 0 ,f©Š”P¡‡•æ˜o™Ož œožœož ›¡žÈœ¼™i” 9ž˜o™Ož>£O›š9£iž ›˜Í–˜o™i”P˜Ê ™mž|•Oš,¡ƒœTš¢O¢*˜_™Ož –²O”P•i¢¡•Úê ì Û

® V ˜ Å>Â Õ Ø Ð

J Õ

Ø

¢¡Š¡ƒ¢¡•O©4®º˜Æ²O˜oš"˜o™Ožœ”P¦ž›b”P˜_¡š9•i”P¥Z•—O¦"¤Až ›bœ ­

§eš9›¯”P¥¥Z£O›¡¦žÈœ

åI™mž|•¬ Û ­º°2¶H¡ºœQ”P£O£O¥¡‡ž ¢˜_š¬zÑ­ƒ°9°2¶²i¬CÑ­º° Õ ¶²A¬zÑ­ƒ° Û ¶v²”P•i¢$¬zÑ­ƒ° v¶ ²7™OšPÊVž 9ž|› ²P˜o™Ož ›ž œo—O¥˜œE”P›ž O • š9˜ Ý ào—iœo˜f˜_™Ožœ”P¦ž¡ƒ¢ž •Ž˜o¡˜_¡ž œVÊ ¡˜o™Â ¬_Ù°2¶ Æ(˜ ¬ ×ÀÇÏÅ ÃØAÁD ÙÚÁ ¬ Û ßº° Û ¶ ˜ × Ü Õ Ü Û ¬_Ù°2¶ ˜ Ú Þ Û Õ Û Õ Ð ¬_Ù°2¶ ¬ Ý Ê ™m¡ºŸk™ ”P›žf6”P¥¡º¢¡•»Sš9•O¥–Ê ™mž|• š °P²Š”P•i¢”P›žf§eš9—O•i¢>¡‡•¬®ÒÑP±C²7žÈ«m­ ¬ Û ­º°©7¶²A¬ Û ­ Õ C7¶_¶­çԙOž œož¯”P›ž ”P¥ƒœoš6”P¥¡º¢¡‡•êQìVÊ ™Ož • ¡ºœNš¢O¢”P•i¢ AG®$˜Æ²ÇÊ ™O¡ƒŸ™¡ƒœN£O›ž Ÿp¡ºœož ¥–Ƙo™OžTŸbš9•A¢¡‡˜o¡š9•.§eš9› ¬_Ù°2¶ ˜ ¬ × 5 Ý ê ì ­

Ƙ

Ã Æ Å ×ÀÇd˜ Â1¬_Ù°2¶ Ð ¬

¬

E

×ÀÇÏÅ

E

E

åæžÆŸpš9•iŸp¥‡—A¢ž˜o™O¡ºœfœož Ÿb˜o¡š9•Ê ¡˜_™”P•)ž ¨”P¦£m¥‡ž¡•9š9¥‡7¡‡•m©"˜o™OžÆ«9—A”9¢›b”P˜_¡ƒŸT˜o›b”P•iœˆ§eš9›¦”P˜_¡š9• Ã"¬Cà

Ûá Ü

à>Ù á

Dİ

Üvã

¬®ÒÑP±C²ž «O­T¬ Û ­ Õ °2¶o¶v­-, £m£O¥‡¡ž ¢˜oš¬zÑ­ Õ

IH

Ã Æ Å ×ÀÇd˜  Р¬

à ø à Dİ Û Ö ¶ Å ÃØ àÙ Dİ ã Õ Û Õ Ü ã á Ü ¬°-D ¶ Ð Þ ã °2¶²O˜o™O¡ºœÔ©9¡‡9ž œ Å ® ˜ Ù Õ Á$ÙI° °ÔÙ Õ Á ° à ˜ Ø Ð ÃñØ ß Ý ÐÐ Û Ü Õ Ü ® И Þ Õ Þ Û Û Ð ° Ý

¶QÂ ¬v°ºD

Õ ® Ý

Ð

˜

¬ Û ßº° ¶ Ý

¬ Û ßº° ³7¶

çV™m¡ºœ¡º¢¹ž|•˜o¡‡˜ˆ–¡‡•)êÓì Ê ™Ož •Ož 9ž ›

AG®$˜ š9›fÊ ™Ož •

¡ºœQš¢O¢”P•i¢

Â Õ ”P•i¢ Û AG®º˜¼²m˜_š˜o™Ožœ”P¦ž û Íù Cû 9ÿOù9ý œo—O¦œ ­NåæžÆ™A” 9ž•mš9˜¯¢ž ˜ož|›¦¡•Ož ¢˜o™Ož

œo—O¦œQšP§E˜_™mžÈœož™Ž–7£iž ›©9ž š9¦ž ˜_›¡ƒŸœož ›¡‡ž œQ¡• ê î ­

JR‘

" * () */

LK

01 *#

!M Å óвAò!N Å ó.šP§ ˜o™Ož ïi›bœo˜T”P•i¢œož Ÿbš9•A¢/!Š¡•i¢OœT¢žpïi•Ož ¢¤–OMQÅ PQMŊÖ%×ÓÙSRTMQÅŠÖ ²UNAÅ PVNAŊÖZ×VÙRTNAÅŠÖ ²UML÷ C² Ð Ð MQ×Âë°P²>N÷æÂ Õ ²WNi×ÂXP"­ YŠ—iœo˜"œo—m¤iœo˜_¡˜o—O˜_ž ã ÂZ [M-˜'1!N ˜ ¡‡•˜oš ¬CÑ­Ñ7¶”P•i¢S¬CÑ­ Û ¶²VÊf™Ož ›ž [,Â\P Ð Ù Û Rñ¡ºœ˜o™Ož¢¡ºœŸp›¡¦¡‡•i”P•˜VšP§ ˜o™OžŸk™i”P›b”9Ÿp˜_ž ›¡ƒœo˜_¡ƒŸ.£Aš9¥‡–7•Oš9¦¡º”P¥ °TÙPT–] D^R_] Ð šP§ ˜o™Ož çV™mžÈœož¡º¢ž •˜o¡‡˜o¡‡ž œQ¦”2– ”P¥¥Z¤AžÆ©9ž •Ož ›b”P¥¡‡ô ž ¢˜oš©9ž •Ož ›b”P¥;Ì%—iŸ ”9œ œož «9—Ož •iŸpž œfò

›ž Ÿp—O››ž •iŸpžÎ­À“šŠœo˜šP§Æ˜o™Ož£O›š9£Až|›˜o¡žÈœ>›ž ¦”P¡‡•è—O•iŸk™i”P•O©9ž ¢

™mš6ÊVž 9ž › ²Q˜_™OžšP§ ˜_™m¡ºœ¼§eš9›¦ Êf¡‡˜o™ ¢ Ý ˜o™Ož"ž ¨ŽŸpž £O˜o¡‡š9•*˜_™A”P˜ÆàO¬CÁH¶ ¬zÁH¶Æ”P›ž¡•©9ž •Ož ›b”P¥L£Aš9¥–Š•Oš9¦¡ƒ”P¥ºœf¡•íêÆ® × ±Ï®´ÁA±z­.çV™Ož"”P¤AšP9ž"”P›©9—O¦ž|•˜ Ûá Ð ›ž ¦”P¡‡•iœÔ6”P¥¡º¢’ž|¨Ÿpž|£m˜T§eš9› Â Õ ²A˜_™A”P˜¯¡ƒœ ²Až 9ž|›–šŽ¢m¢£O›¡‡¦ž¢¡Š¡ƒ¢¡‡•m©˜o™Ož•—O¦ž ›b”P˜_š9›VšP§ ˜ ¡• 㠜o—iŸk™ ”P•$¡º¢ž •˜o¡‡˜Í–>¦"—iœo˜V”P¥ƒœoš"¢¡‡7¡º¢¹ž Ø­V·7š˜_™Ož.œož|˜QšP§L£AšŠœœo¡¤O¥‡žf›b”P˜_¡š9•i”P¥Z”P›©9—O¦ž •Ž˜œN¡ƒœVŸp¥‡ž ”P›¥– Ý «9—m¡‡˜ožÆ¥¡¦¡˜ožÈ¢$¤–˜_™Ož œož Ë͔9¢¡ƒŸŸpš9•iœo¡ƒ¢ž ›b”P˜_¡š9•iœ ­ Ê ™mž|›ž

Od

fe Y 5j

f * .#

Tg ih

°P­ .­8,f•i¢› ž Ë Šž ”P•O•O¡•;­ITp䯞 •Ož ›b”P¥¡‡ô ž ¢IŸš9¦£O¥ž ¨íªN¡¤Aš9•i”9Ÿ Ÿb¡Q”P•i¢ Ì%—iŸ ”9œªO—m•iŸp˜_¡š9•iœZU² Ò ûƒø 9ÿOùŠüü û $

Suggest Documents