CONTOH PEMBAHASAN OLIMPIADE ... Soal Seleksi Olimpiade Tingkat
Kabupaten/Kota Tahun 2002 ... Titik P terletak pada lingkaran, sehingga
dipenuhi ...
OLIMPIADE SMA FEB 2011
CONTOH PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA Soal Seleksi Olimpiade Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2002 Tim Olimpiade Matematika Indonesia Tahun 2003 Topik: Geometri 1. Misalkan besar sudut , Diketahui
dan
berturut-turut dinyatakan dengan
,
dan
memiliki sudut-sudut istimewa. Sehingga
Dengan demikian
.
sebangun dengan A
p4tkmatematika.org
.
, dengan demikian
Perhatikan, ternyata segitiga
2. Perhatikan bahwa
, dan
.
Jumlah sudut segitiga adalah
Sehingga
,
(kesamaan sudut-sudut-sudut).
4
B
S P
4
1
OLIMPIADE SMA FEB 2011
Dengan demikian melalui
. Tarik garis
.
Pandang
dan
. Garis
sejajar
(sudut dalam berseberangan),
tegak lurus , akibatnya
(sudut siku-siku) dan
(sudut bertolak belakang). Dengan demikian kedua segitiga sebangun. Akibatnya berlaku Sementara itu Jadi jarak
. Sehingga
, akibatnya
ke titik
adalah
dan
dan .
.
satuan.
3. Perhatikan ilustrasi berikut. P
A
B
Q
C
R
2 E
S
F
D
Diberikan
,
,
membagi dua sama panjang sisi
. Tarik garis .
Akibatnya
Pythagoras, diperoleh lurus Segitiga
maka segitiga kongruen dengan
tegak lurus .
. Karena sehingga
Dengan teorema , dan
siku-siku sama kaki sehingga
, garis ini tegak .
.
Misalkan Luas daerah irisan yang ditanyakan adalah , maka
= satuan luas.
p4tkmatematika.org
2
OLIMPIADE SMA FEB 2011
4. Agar kapasitas saluran tidak lebih kecil dari yang diinginkan, maka jumlah luas penampang sejumlah pipa berdiameter cm harus lebih besar atau sama dengan luas penampang pipa berdiameter dan
cm. Misal Luas penampang pipa berdiameter
cm berturut-turut dinyatakan dengan
Misalkan banyak pipa berdiameter
Jadi pipa berdiameter
cm
dan
adalah , maka
cm yang dibutuhkan adalah
buah.
5. Perhatikan ilustrasi berikut.
Misalkan
diameter lingkaran berpusat di
pada lingkaran. Misalkan koordinat titik koordinat titik
berjari-jari dan titik tengah
adalah
dan
titik tengah
terletak . Maka
adalah
Titik P terletak pada lingkaran, sehingga dipenuhi
p4tkmatematika.org
3
OLIMPIADE SMA FEB 2011
Karena
merupakan koordinat titik , maka persamaan di atas merupakan tempat
kedudukan titik-titik , yaitu lingkaran berpusat di
p4tkmatematika.org
berjari-jari
.
4