Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch ... - WordPress.com

d

.w eb .i

Panduan Penggunaan

Ge

Gebra

ht tp ://

ww

w.

ma th

zo ne

Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika

Moch. Fatkoer Rohman

http://www.mathzone.web.id

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman

.w eb .i

d

KATA PENGANTAR

Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring dengan itu saat ini sudah banyak software yang dapat dimanfaatkan untuk dunia pendidikan, termasuk pendidikan matematika sekolah.

Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu software yang

zo ne

dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk Bahasa Indonesia. http://www.geogebra.org/

ma th

Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya

Untuk membantu rekan-rekan guru matematika yang baru kenal atau mungkin belum kenal dengan geogebra, saya tulis panduan penggunaan geogebra yang tentunya yang saya tulis baru sedikit dari kemampuan geogebra. Untuk penguasaan

lebih

dalam

pembaca

dapat

mengikuti

forum

diskusi

di

w.

http://www.geogebra.org/forum/ atau dapat pula mencari bantuan online di http://www.geogebra.org/help/search.html

ht tp ://

ww

Demikian semoga bermanfaat

Penulis Moch. Fatkoer Rohman

2

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman DAFTAR ISI

d

Kata Pengantar…………….…………………………………………………………….2

.w eb .i

Daftar Isi………………………………………………………………………………….3 Bab 1, Pengenalan Geogebra…………………………………………………………4

Bab 2, Menggambar Obyek Dasar Geometri…………………………………….. 8 Bab 3, Fungsi dan Grafiknya………………………………………………………14 Bab 4, Persamaan Kurva……………………………………………………………..18 Bab 5, Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan…………………26

ht tp ://

ww

w.

ma th

zo ne

Bab 6, Kalkulus…..……………………………………………………………………29

3


PENGENALAN GEOGEBRA

A. APA ITU GEOGEBRA

.w eb .i

d

BAB 1

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai

alat

bantu

dalam

pembelajaran

matematika.

Software

ini

dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling 1) media pembelajaran matematika

zo ne

tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai:

2) alat bantu membuat bahan ajar matematika 3) meyelesaikan soal matematika

ma th

Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika

Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan garis lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c. Persamaan ini mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar nilai gradien m maka garis semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan geogebra.

w.

Contoh: Garis lurus dengan persamaan y = 0,5x + 1, y = 0,7x + 1, y = x + 1, y = 2x +1, dan y = 3x + 1 dapat ditunjukkan dengan grafik

ht tp ://

ww

berikut ini

4


d

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar

.w eb .i

Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat untuk

menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik fungsi f(x) = sin x memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi tersebut dapat digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x) pada bilah masukan selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya.

w.

ma th

zo ne

Kemudian dapat kita salin ke Word. Perhatikan gambar berikut ini!

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika

ww

Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan

ht tp ://

Perhatikan gambar berikut!

5

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman B. ANTAR MUKA

d

Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari: Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan

.w eb .i

1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah, 2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol)

3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar 4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.

zo ne

5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah 6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi

7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol

8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah Tool Bar

ht tp ://

ww

w.

ma th

Menu

Jendela Kiri

Jendela Kanan Bilah Masukan Bilah Fungsi

Bilah Simbol

Bilah Perintah

adalah

penjumlahan,

C. OPERASI DASAR MATEMATIKA Opersai

yang

digunakan

dalam

matematika

penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan 6

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman Masukan (Tombol Yang Ditekan) +

Pengurangan

-

Perkalian

* atau tombol spasi

Pembagian

/

Pemangkatan

^

d

Penjumlahan

.w eb .i

Operasi

Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas

ht tp ://

ww

w.

ma th

zo ne

pada bab lain.

7


MENGGAMBAR OBYEK DASAR GEOMETRI

.w eb .i

d

BAB 2

Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan.

zo ne

A. MENGGAMBAR TITIK

Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada tool bar

dan mengetik perintah pada bilah masukan. Icon untuk

menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut ini!

ww

w.

ma th

Icon Menggambar titik

ht tp ://

Menggunakan Icon Pada Tool Bar Misal kita akan membuat titik A(3, 4) 1) Klik icon membuat Titik Baru, yaitu

. Bila icon ini tidak muncul, klik

segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub menu pembuatan titik

baru. Bila segitiga itu diklik maka muncul tampilan berikut:

8

zo ne

.w eb .i

d


2) Arahkan kurusor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (3, 4), klik tempat tersebut.

w.

ma th

Terbntuklah titik A(3, 4). Perhatikan tampilan berikut!

ww

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan Cara ini cukup mudah. Pada bilah masukan ketik A=(3, 4) kemudian enter. Perhatikan gambar

ht tp ://

berikut!

9

Ketik perintah di bilah masukan

zo ne

.w eb .i

d


w.

ma th

Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut:

ww

B. MENGGAMBAR RUAS GARIS, SINAR, DAN GARIS Menggunakan Icon Pada Tool Bar Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2 dari kiri.

ht tp ://

Perhatikan gambar berikut!

10


zo ne

.w eb .i

d

Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis

Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3) 1) Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3)

ma th

2) Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”, yaitu icon

.

ww

w.

Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut

3) Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya. Diperoleh

ht tp ://

gambar sebagai berikut:

11

zo ne

.w eb .i

d


Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

1) Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik bisa dengan menggunakan icon atau menngetik perintah pada bilah masukan.

ww

w.

ma th

2) Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[A,B]. Perhatikan gambar berikut:

Ketik perintah di bilah masukan

ht tp ://

Setelah dienter didapat tampilan berikut:

12

zo ne

.w eb .i

d


Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun dengan cara mengetikkan perintah pada bilah masukan. Yang berbeda hanya icon yang diklik dan format perintah. Icon membuat sinar dan

ma th

garis dapat dicari dengan mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun format perintah membuat sinar adalah sinar[A,B], A dan B adalah nama

ht tp ://

ww

w.

titik. Format perintah garis adalah garis[A,B], A dan B adalah nama titik.

13


FUNGSI DAN GRAFIKNYA

A. FUNGSI LINEAR Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b

.w eb .i

d

BAB 3

Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b. Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=5x+1. Maka grafik yang

B. FUNGSI KUADRAT

ma th

zo ne

dihasilkan adalah sebagai berikut:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c

w.

Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2x^2+5x+1. Grafik yang

ht tp ://

ww

dihasilkan adalah sebagai berikut:

14

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman C. FUNGSI POLINOM

d

Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anxn + an-1xn-1 +. . . + ax + 1

.w eb .i

Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x4 + x3 – 3x2 + 1, maka pada bilah masukan ketilah f(x)=2x^4+x^3-3x^2+1. Diperoleh gambar

D. FUNGSI TRIGONOMETRI

ma th

zo ne

grafik sebagai berikut:

Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x+ ). Pada bilah masukan

w.

ketiklah f(x)=sin(x+ ). Untuk menuliskan simbol

dapat disisipkan dari

ht tp ://

ww

bilah simbol. Grafik yang terbentuk adalah:

15


bentuk . Untuk mengubah skala ikuti langkah-langkah berikut:

d

Untuk grafik fungsi trigonometri, biasanya satuan pada sumbu X dalam

zo ne

.w eb .i

1) Klik kanan, kemudian klik “tampilan grafik” maka muncul berikut ini

2) Klik “Sumbu X”, pada “satuan” klik segitiga dan pilihlah

ma th

3) Centang “Jarak” dan pilih /2

ww

w.

4) Klik tutup

ht tp ://

E. FUNGSI EKSPONEN

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x. Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah:

16

zo ne

.w eb .i

d


F. FUNGSI LOGARITMA

Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis e (ln), basis, basis 10. Dan basis 2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah f(x)=lg(x), basis e adalah

ma th

f(x)=ln(x) dan basis 2 adalah f(x)=ld(x).

Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis 2 maka

ht tp ://

ww

w.

ketiklah f(x)=ld(x). Diperoleh grafik berikut:

17


PERSAMAAN KURVA

.w eb .i

d

BAB 4

Pada bab terdahulu telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bab ini kita selalu menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan A. PERSAMAAN GARIS LURUS

zo ne

1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0 Contoh:

Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y – 3 = 0 Penyelesaian:

ma th

Pada bilah masukan, ketiklah 2 x+2 y-3=0, lantas enter. Diperoleh

ww

w.

grafik seperti berikut:

ht tp ://

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1)

Penyelesaian: 1) Ketik A=(2,4), enter 2) Ketik B=(-1,1), enter 3) Ketik garis[A,B], enter 18

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman 4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri.

zo ne

ma th

B. PERSAMAAN LINGKARAN

.w eb .i

Perhatikan tampilan berikut!

x–y+2=0

d

Persamaan garis tersebuat adalah x – y = -2

1. Menggambar Grafik Lingkaran Contoh:

Gambarlah grafik persaman lingkaran x2 + y2 - 2x – 2y – 1 = 0 Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter.

ht tp ://

ww

w.

Diperoleh grafik berikut ini

2. Menentukan Persamaan Lingkaran Contoh 1:

19

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan

d

C(3, 3).

.w eb .i

Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,0), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik C=(2,0), enter 4) Ketik lingkaran[A,B,C], enter

5) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya

w.

Contoh 2

ma th

tampilan berikut!

zo ne

sekaligus di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5. Perhatikan

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan melalui titik

ww

B(2, 0).

Penyelesaian:

ht tp ://

1) Ketik A=(2,1), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik lingkaran[A,B], enter 4) Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya di jendela kiri, yaitu (x – 1)2 + (y – 1)2 = 5. Perhatikan tampilan berikut!

20

zo ne

.w eb .i

d


Contoh 3

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan berjari-

Penyelesaian:

ma th

jari 2.

1) Ketik A=(0,3), enter

2) Ketik lingkaran[A,2], enter

3) Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus, yaitu

ht tp ://

ww

w.

x2 + (y – 2)2 = 4. Perhatikan tampilan berikut!

21

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman C. PERSAMAAN ELIPS Contoh:

.w eb .i

d

1. Menggambar Grafik Elips

Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x2 + 3y3 – 2x – 4y – 9= 0 Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah 2x^2+3y^3-2x-4y-9=0, kemudian

ma th

zo ne

enter. Diperoleh tampilan berikut

2. Menentukan Persamaan Elips Contoh:

Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta

w.

melalui titik C(4,1) Penyelesaian:


ww

2) Ketik B=(3,1), enter

3) Ketik C=(4,1), enter 4) Ketik elips[A,B,C], enter

ht tp ://

5) Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x2 + 25y2 – 48x – 50y = 39

22

D. PERSAMAAN PARABOLA 1. Menggambar Grafik Parabola Contoh:

zo ne

.w eb .i

d


Penyelesaian:

ma th

Gambarlah parabola yang persamaannya y2 = 4x

Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik

ht tp ://

ww

w.

berikut:

2. Menentukan Persamaan Parabola Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis

direktrisnya x = 2. Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik a:x=2, enter 23

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman 3) Ketik parabola[A,a], enter

zo ne

.w eb .i

d

4) Diperoleh tampilan berikut

Jadi persamaan parabolanya adalah y2 + 4x – 2y = 3

ma th

E. PERSAMAAN HIPERBOLA 1. Menggambar Grafik Hiperbola Contoh:

Gambarlah grafik hiperbola 2x2 – y2 – x – 2y – 5 = 0 Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat

ht tp ://

ww

w.

tampilan berikut:

2. Menentukan Persamaan Hiperbola Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1) dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)! 24

Panduan Penggunaan GEOGEBRA , Moch. Fatkoer Rohman Penyelesaian 2) Ketik B=(-2,1), enter 3) Ketik C=(3,3), enter 4) Ketik hoperbola[A,B,C], enter

ma th

zo ne

5) Doperoleh tampilan berikut:

.w eb .i

d


Jadi persamaannya adalah

ht tp ://

ww

w.

9,85x2 – 26,15y2 + 9,85x + 52,3y = 39.79

25


d

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN SISTEM PERSAMAAN

.w eb .i

BAB 5

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN

Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah: 1) Persamaan Linear 2) Persamaan Kuadrat

zo ne

3) Persamaan Suku Banyak Contoh 1:

Misal kita akan menyelesaikan 2x – 1 = 4x + 1 Langkah-langkahnya:

1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x – 1 – 4x – 1 = 0

ma th

2) Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x-1-4x-1 dan enter

ww

w.

3) Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut:

Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0)

ht tp ://

4) Penyelesaiannya adalah -1

Contoh 2

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x2 – 5x = -6 1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x2 – 5x + 6 = 0 2) Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter 3) Ketiklah Akar[f] dan enter 26

zo ne

.w eb .i

d


4) Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X, yaitu (2, 0) dan (3, 0) 5) Penyelesainnya adalah 2 dan 3

Contoh 3

ma th

Diperoleh tampilan berikut ini

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x3 - 2x2 – x + 2 = 0 Langkah-langkahnya

1) Semua suku sudah di ruas kiri semua 2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter

ht tp ://

ww

w.

3) Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut:

4) Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1, 0), dan (2, 0)

5) Penyelesaiannya adalah -1, 1 dan 2 27


1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

.w eb .i

Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah:

d

B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk menyelesaikannya sama, yaitu: 1) Ketik persmaan pertama dan enter 2) Ketik persamaan kedua dan enter Didapat titik potong kedua grafik. Contoh 1

zo ne

3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter.

Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 3.

ma th

Langkah-langkah: 1) Ketik x+y=5 dan enter 2) Ketik x-y=3 dan enter

3) Ketikperpotongan[a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya

ht tp ://

ww

w.

berikut ini.

Penyelesaiannya (4, 1)

28


.w eb .i

Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x2 + 2x - 1

d

Contoh 2

Langkah-langkah: 1) Ketik x+y=1 dan enter 2) Ketik x^2+2x-1 dan enter

3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua grafik, yaitu A(2, -1)

ma th

zo ne

dan B(-1, 2)

ht tp ://

ww

w.

Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2)

29


KALKULUS

A. TURUNAN Contoh: Tentukan turunan dari f(x) = 2x3 + 2x – 1 Langkah-langkah: 1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1

ma th

zo ne

2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut

.w eb .i

d

BAB 6

B. INTEGRAL

w.

3) Jadi f’(x) = 6x2 – 2

1. Integral Tak Tentu

ww

Tentukan

!

Langkah-langkah: 1) Ketik f(x) = 2x

ht tp ://

2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini

30

3) Jadi

= x2

2. Integral Tentu Contoh: !

ma th

Tentukan nilai dari

zo ne

.w eb .i

d


Langkah-langkah:

1) Ketik f(x)=2x+1

ht tp ://

ww

w.

2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut:

3) Jadi

=4

31