RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah

: SMK Negeri 3 Purworejo

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu

: 1 x pertemuan (2 x 45 menit)

Standar Kompetensi : Menggunakan Konsep Barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: Mengidentifikasi pola barisan dan deret bilangan.

Indikator

: 1. Membedakan pola barisan dan deret bilangan 2. Mengidentifikasi pola barisan bilangan dan deret bilangan. 3. Menghitung suku tertentu dari suatu pola, barisan dan deret bilangan. 4. Menentukan pola dari suatu barisan dan deret bilangan tertentu.

. I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat membedakan pola barisan dan deret bilangan 2. Siswa dapat mengidentifikasi pola barisan bilangan dan deret bilangan 3. Siswa dapat menghitung suku tertentu dari suatu pola, barisan dan deret bilangan. 4. Siswa dapat menentukan pola dari suatu barisan dan deret bilangan tertentu.

II.

Materi Ajar Pola barisan dan deret bilangan Pola bilangan atau susunan bilangan ada 2: 1. Pola bilangan teratur : susunan bilangan yang mempunyai pola tertentu antara bilangan yang satu dengan yang satunya. Misal : 1,2,3,4,5,… 2. Pola bilangan tidak teratur : susunan bilangan yang tidak mempunyai pola tertentu antara bilangan yang satu dengan yang satunya. Misal : 1,3,4,5,8,… Barisan Bilangan : susunan bilangan yang teratur dengan pola tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Setiap bilangan yang tersusun dalam barisan disebut suku. Deret Misal suatu barisan terdiri dari 5 bilangan asli:

1, 2, 3, 4, 5. U1, U2, U3, U4,U5. Suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka: 1 + 2 + 3 + 4 + 5. U1 + U2 + U3 + U4 + U5. Jadi jumlah beruntun dari suku-suku barisan itu dinamakan deret dan ditulis: U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … + Un.

III.

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Tugas

IV.

Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan

Waktu

A. Kegiatan awal 1. Salam dan mengabsen siswa.

5 menit

2. Apersepsi : Siswa diingatkan kembali tentang materi SMP

5 menit

tentang pola bilangan dan barisan. B. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan materi tentang pola bilangan barisan dan

20 menit

deret. 2. Siswa diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal

15 menit

oleh guru. 3. Siswa diberikan latihan soal dan diberi waktu untuk

25 menit

mengerjakan dengan bimbingan guru. 4. Salah satu siswa diminta untuk mengerjakan didepan.

10 menit

C. Kegiatan Akhir

V.

1. Siswa diminta untuk mempelajari pelajaran berikutnya.

3 menit

2. Siswa diberikan tugas rumah (PR).

5 menit

3. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

2 menit

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001.

Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.

Penilaian 1. Teknik : Keefektifan siswa dikelas, Tugas Individu. 2. Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Tentukan rumus umum suku ke-n untuk barisan berikut, jika empat buah suku pertama sebagai berikut 2, 4, 8, 16, … 2. Tentukan tiga suku pertama pada barisan berikut ini, jika suku ke-n dirumuskan sebagai Un = 2n + 1.

VII.

Kriteria Penilaian 1. Point untuk PR yang a jika benar diberi skor 50. 2. Point untuk PR yang b jika benar diberi skor 30. No

Skor Maximal

a

50

b

30

Total Skor

80

Mengetahui

Purworejo, Juli 2010

Kepala SMK Negeri 3 Purworejo

Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Drs.Edi Heru Atmaja

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 195611151986031006

NIP196702231989032007

NIM.072143065

Jawaban contoh Instrumen 1. 2, 4, 8, 16, … U1 = 2 U2 = 4 Untuk n = 1 diperoleh U1 = 2 atau 2 x 20 = 2 Untuk n = 2 diperoleh U2 = 2 x 2 atau 2 x 21 = 4 Untuk n = 3 diperoleh U3 = 2 x 2 x 2 atau 2 x 22 = 8 Jadi, rumus suku ke-n barisan itu adalah Un = 2 x 2n – 1

2. Un = 2n + 1 Untuk n = 1 diperoleh U1 = 2(1) + 1 = 3 Untuk n = 2 diperoleh U2 = 2(2) + 1 = 5 Untuk n = 3 diperoleh U3 = 2(3) + 1 = 7 Jadi, tiga suku pertama barisan itu adalah U1 = 3, U2 = 5, dan U3 = 7.

Soal latihan 1. Tentukan rumus umum suku ke-n untuk barisan berikut, jika tiga buah suku pertama sebagai berikut: 2, 6, 10, 12, … 2. Tulislah rumus suku ke-n dan carilah lima suku berikutnya dari barisan 4, 9, 16, 25, … 3. Tulislah deret bilangan berikut ini, kemudian tulislah hasil penjumlahannya. a. Deret 6 bilangan asli kelipatan tiga yang pertama. b. Deret bilangan 5 bilangan segitiga yang pertama.

Jawaban Soal latihan 1. 2, 6, 10, 12, … U1 = 2 U2 = 6 Untuk n = 1 diperoleh U1 = 6 = 2 x 1 + 4 Untuk n = 2 diperoleh U2 = 8 = 2 × 2 + 4 Untuk n = 3 diperoleh U3 = 10= 2 x 3 + 4 Jadi, rumus suku ke-n barisan itu adalah Un = 2 × n + 4 2. 4, 9, 16, 25, … U1 = 4 U2 = 9 Untuk n = 1 diperoleh U1 = 4 = 22= ( 1 + 1 )2 Untuk n = 2 diperoleh U2 = 9 = 32= ( 2 + 1 )2 Untuk n = 3 diperoleh U3 = 16 = 42= ( 3 + 1 )2 Untuk n = 4 diperoleh U4 = 25 = 52= ( 4 + 1 )2 Jadi, rumus suku ke-n barisan itu adalah Un = ( n + 1 )2 3. a. Bilangan asli dimulai dari 1, 2, 3, 4 ,… Jadi, Deret 6 bilangan asli kelipatan tiga yang pertama adalah 3 + 6 + 9 +12 + 15 + 18. b. Deret 5 bilangan segitiga yang pertama adalah 1 + 3 + 6 + 10 + 15.

Soal PR Rumus umum suku ke-n dari suatu barisan ditentukan melalui hubungan Un = an2 + bn. Suku ke-2 dan suku ke-7 dari barisan itu masing-masing sama dengan 8 dann 63. a. Hitunglah nilai a dan b. b. Tentukan suku ke-10.

Jawaban Soal PR a. Rumus umum suku ke-n : Un = an2 + bn U2 = 8 , maka: a(2)2 + b(2) = 8 4a + 2b = 8 2a + b = 4

persamaan (*)

U7 = 63 , maka : a(7)2 + b(7) = 63 49a + 7b = 63 7a + b = 9

persamaan (**)

Persamaan (*) dan (**) membentuk system persamaan linier dua variable ( dengan variable a dan b) sebagai berikut : 2a + b = 4 7a + b = 9 Persamaan (*) dan (**) dieliminasi: 2a + b = 4 | x 7| 14a + 7b = 28 7a + b = 9 | x 2| 14a + 2b = 18 _ 5b = 10 b=2 b = 2 dimasukkan kedalam persamaan (*): b = 2 => 2a + b = 4 2a + 2 = 4 2a = 4 – 2 2a = 2 a=1 Jadi, nilai a = 1 dan nilai b = 2. b. Un = Un = an2 + bn Un = (1)n2 + (2)n = n2 + 2n

U10= (10)2 + 2 (10) = 100 + 20 = 120 Jadi, suku ke-10 dari barisan itu adalah U10 = 120.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu



: Menerapkan konsep barisan dan deret Aritmatika.

Indikator

: 1. Menjelaskan arti barisan. 2. Menentukan rumus barisan aritmetika. 3. Menghitung suku ke-n barisan aritmetika. 4.Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan arti barisan. 2. Siswa dapat menentukan rumus barisan aritmetika. 3. Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmatika. 4. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

II.

Materi Ajar Barisan Aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan-bilangan dimana beda diantara dua suku berurutan merupakan bilangan tetap. 1, 2, 3, 4, 5, . . . , n ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ U1, U2, U3, U4, U5, … , Un Beda diantara dua suku berurutan dilambangkan “b”. b1 = 2 – 1 = 1 b2 = 3 – 2 = 1 b3 = 4 – 3 = 1 b4 = 5 – 4 = 1

b = Un – Un-1 J adi beda adalah selisih dua suku yang berurutan. U1 = a =1 U2 = 1 + 1 = 2 => a + b

U3 = 2 + 1 = 3 => U2 + b = (a + b) + b = a + 2b U4 = 3 + 1 = 4 => U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U5 = 4 + 1 =5 => U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b Rumus Umum suku ke-n barisan aritmetika: Un = a + ( n – 1 ).b

III.

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Tugas

IV.


Waktu

A. Kegiatan awal 1. Salam dan mengabsen siswa. 2. Apersepsi

:

Siswa

diingatkan

5 menit materi

pembelajaran

5 menit

sebelumnya dan guru mengaitkannya dengan materi pembelajaran yang akan dipelajari. B. Kegiatan Inti 1. Siswa menyimak materi yang guru berikan kemudian siswa

30 menit

diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi pembelajaran. 2. Siswa diberikan soal latihan oleh guru. 3. Salah satu siswa diminta untuk mengerjakan dipapan tulis. 4. Siswa membahas soal latihan bersama-sama.

20 menit 10 menit 10 menit

C. Kegiatan Akhir 1. Siswa diberikan tugas rumah (PR).

5 menit

2. Siswa diminta untuk mempelajari materi itu kembali

3 menit

dirumah. 3. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

V.

2 menit

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. Alat :

1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.

Penilaian 1. Teknik : Tugas Individu. 2. Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Suatu barisan aritmetika 5,7,9,11,… Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-7! 2. Suatu barisan aritmetika 4,6,8,10,… Carilah rumus suku ke-n!

3. Suku ketiga suatu barisan aritmetika sama dengan 11,seedangkan suku kesepuluh sama dengan 39. a. Carilah suku pertama dan beda barisan itu. b. Carilah rumus suku ke-n. 4. Suku ke-3 dari suatu barisan aritmetika sama dengan 9, sedangkan suku ke-8 sama dengan 4. a. Carilah suku pertama dan beda barisan aritmetika ini. b. Carilah rumus suku ke-n. c. Carilah suku ke15 III.

Kriteria Penilaian 1. Point PR bagian a jika benar diberi skor 50. 2. Point PR bagian b jika benar diberi skor 30. No

Skor Maximal

a

50

b

30

Total Skor

80

Purworejo, 27 Juli 2010 Mengetahui, Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban contoh Instrumen 1. Barisan Aritmetika 5, 7, 9, 11,… U1 = a = 5 b = U2 – U1 =7–5 = 2 Un = a + ( n – 1 ).b U7 = 5 + ( 7 – 1 ).2 = 5 + (6 ).2 = 5 + 12 = 17 Jadi suku pertama a = 5, beda b = 2, dan suku ke-7 U7 = 17. 2. Barisan Aritmetika 4, 6, 8, 10,… U1 = a = 4 b = U2 – U1 =6–4 = 2 Un = a + ( n – 1 ).b = 4 + ( n – 1).2 = 4 + 2n – 2 = 2n + 2 Jadi rumus suku ke-n adalah Un = 2n + 2.

3. a. U3 = 11 => a + 2b = 11

persamaan (1)

U10 = 39 => a + 9b = 39

persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2) dieliminasi : a + 2b = 11 a + 9b = 39 _ -7b = -28 b=4 nilai b = 4 disubstitusikan kedalam persamaan (1) : a + 2b = 11 a + 2(4) = 11 a+8

= 11

= 11 – 8

a

a =3 Jadi, suku pertama a = 3 dan beda b = 4. b. Un = a + ( n – 1 ).b = 3 + (n – 1 ).4 = 3 + 4n – 4 = 4n – 1 Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n – 1.

4. a. U3 = 9 => a + 2b = 9

persamaan (1)

U8 = 4 => a + 7b = 4

persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan (2) dieliminasi : a + 2b = 9 a + 7b = 4 _ -5b = 5 b = -1 nilai b = -1 disubstitusikan kedalam persamaan (1) : a + 2b

=9

a + 2(-1) = 9 a + ( -2) = 9 = 9 – (-2)

a

a = 11 Jadi, suku pertama a = 11 dan beda b = -1.

b. Un = a + ( n – 1 ).b = 11 + (n – 1 ).(-1) = 11 + (-n ) – (-1) = -n + 12 Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = -n + 12

c.

Un = -n + 12 U15= -(15) + 12 = -3 Jadi, suku ke-15 adalah U15 = -3.

Soal untuk PR Suku ke-8 dari suatu barisan aritmetika sama dengan 15, sedangkan jumlah suku ke-2 dan suku ke-16 sama dengan 26. a. Carilah suku pertama dan beda barisan aritmetika ini. b. Carilah rumus suku ke-n.

Jawaban soal PR a. U8 = 15

=> a + 7b = 15

Persamaan (1)

U2 + U16 = 26 => (a + b) + (a + 15b) = 26 => 2a + 16b = 26

Persamaan (2)

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) dieliminasi sebagai berikut: a + 7b = 15 𝑥 2 = 2a + 14b = 30 2a + 16b = 26 𝑥 1 = 2a + 16b = 26

_

-2b = 4 b = -2

nilai b = 8 disubstitusikan kedalam persamaan (1) : a + 7b = 15 => a + 7(-2) = 15 a + (-14)= 15 a = 15 + 14 a = 29 Jadi suku pertamanya a = 29 dan beda barisan aritmetikanya b = -2. b. Un = a + ( n – 1 )b = 29 + ( n – 1 )(-2) = 29 + (-2n) + 2 = -2n + 31 Jadi rumus suku ke-n adalah Un = -2n + 31.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Menentukan suku tengah dari barisan Aritmetika dengan banyak suku ganjil. 2. Menentukan besarnya beda dari barisan Aritmetika dengan banyak suku ganjil dan diketahui suku pertama dan suku terakhir. 3. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan suku tengah.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan suku tengah dari barisan Aritmetika dengan banyak suku ganjil. 2. Siswa dapat menentukan besarnya beda dari barisan Aritmetika dengan banyak suku ganjil dan diketahui suku pertama dan suku terakhir. 3. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan suku tengah.

II.

Materi Ajar Barisan aritmetika Suku Tengah pada barisan aritmetika Suku tengah biasanya terdapat pada bilangan ganjil sedangkan pada bilangan genap tidak akan terdapat suku tengah. Suku tengah dilambangkan dengan Uk. Misal: Suatu barisan aritmetika: 1,2,3,4,5. U1 = a = 1 b = U2 – U1 =2–1 =1

Un = 5 Uk = Uk =

1+5 2 6 2

Uk = 3 Uk =

III.

𝑎+𝑈𝑛 2

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Kelompok / Diskusi

IV.


Waktu

A. Kegiatan awal 1. Salam dan mengabsen siswa. 2. Apersepsi

:

Siswa

diingatkan

5 menit materi

pembelajaran

15 menit

sebelumnya dan guru mengaitkannya dengan materi pembelajaran yang akan dipelajari B. Kegiatan Inti 1. Siswa menyimak materi yang disampaikan guru.

15 menit

2. Siswa memperhatikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal

8 menit

yang berkaitan dengan materi pembelajaran yang diberikan guru.. 3. Siswa diminta untuk berkelompok dengan anggota 4 orang.

2 menit

4. Setiap kelompok berdiskusi. Anggota kelompok yang sudah paham menjelaskan kepada anggotanya yang lain sampai

30 menit

semua anggota dalam kelompok tersebut mengerti. 5. Siswa membahas bersama-sama hasil diskusi.

10 menit

C. Kegiatan Akhir 1. Siswa diminta untuk mempelajari kembali materi yang telah

3 menit

diberikan. 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

V.

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar :

2 menit

1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. 3. Lembar Kerja Siswa. Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.

Penilaian 1. Teknik : Tugas Kelompok. 2. Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Suatu barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Tentukan suku tengahnya! 2. Diketahui barisan aritmetika 3,5,7,9,…,95. Banyaknya suku pada barisan itu ganjil. a. Cari suku tengahnya b. Suku keberapakah suku tengahnya. c. Berapakah banyak suku barisan itu.

3. Diketahui U1 = 4 dan U7 = 28 Berapakah suku tengahnya!

VII.

Kriteria Penilaian 1. Point nomor 1 jika benar diberi skor 30. 2. Point nomor 2 jika benar diberi skor 20. 3. Point nomor 3 jika benar diberi skor 30. No

Skor Maximal

1

30

2

20

3

30

Total Skor

80

Purworejo,

Agustus 2010

Mengetahui, Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban contoh Instrumen 1. barisan aritmetika 2,4,6,8,10,12,14. a=2 Un = 14 Uk = Uk = Uk =

𝑎+𝑈𝑛 2 2+14 2 16 2

Uk = 8 Jadi suku tengah Uk = 8 2. a. Barisan aritmetika 3,5,7,9,…,95. U1 = a = 3 Un = 95 b=5–3 =2 Uk = Uk =

𝑎+𝑈𝑛 2 3 +95 2

Uk =

98 2

Uk = 49 Jadi suku tengah Uk = 49. b. Un = a + ( n – 1).b Uk = a + ( k – 1).b 49 = 3 + (k – 1).2 49 = 3 + 2k – 2 2k = 48 k = 24 Jadi suku tengahnya suku ke-24. c. 2k – 1 = 2(24) – 1 = 48 – 1 = 47

Jadi banyak suku barisan itu ada 47.

3. U1 = a = 4 U7 = Un = 28 Uk = Uk = Uk =

𝑎+𝑈𝑛 2 4+28 2 32 2

Uk = 16 Jadi suku tengahnya Uk = 16.

LEMBAR KERJA SISWA

Materi: Suku tengah suatu barisan aritmetika Dalam lembar kerja siswa ini kita akan belajar menentukan suku tengah suatu barisan aritmetika. Diskusikan dan jawablah pertanyaan berikut dengan anggota kelompokmu

1. Sebuah restaurant membuat kue dan banyak pembuatan kue dari satu hari kehari berikutnya mengikuti aturan barisan Aritmatika. Hasil pembuatan kue pada hari kedua sebanyak 19 kardus. Dan pada hari ketigabelas sebanyak 63 kardus. a. Tentukan banyak pembuatan kue pada hari pertama dan beda pembuatan kue dari hari pertama ke hari berikutnya! b. Tentukan suku tengah dari barisan Aritmatika itu! c. Tentukan rumus suku ke-n! 2.

Diketahui U1 = 8 ; U11 = 58. Tentukan beda dan suku tengah dari barisan Aritmatika itu!

3. Diketahui barisan Aritmatika 7,10,16,...,79. Banyaknya suku pada barisan itu ganjil. a. Cari suku tengahnya! b. Suku keberapakah suku tengahnya! c. Berapakah banyak suku barisan itu!

Jawaban Lembar Kerja Siswa 1. a.

U2 = 19

=> a + b = 19

U13 = 63 => a + 12b = 63 _

persamaan (1) persamaan (2)

-11 b = -44 b=4 nilai b = 4 disubstitusikan kedalam persamaan (1): a + b = 19 a + 4 = 19 a = 19 – 4 a = 15 Jadi banyak pembuatan kue pada hari pertama adalah 15 kardus dan beda pembuatan kue dari hari pertama ke hari berikutnya adalah 4 kardus.

b. Uk =

𝑎+𝑈𝑛 2

= =

15+63 2 78 2

= 39 Jadi suku tengah dari barisan Aritmatika itu adalah 39. c. Un = a + (n – 1).b = 15 + (n – 1 ).4 = 15 + 4n – 4 = 4n + 11 Jadi rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 11. 2.

U1 = 8 => a = 8 U11= 58 => a + 10b = 58 Nilai a = 8 disubstitusikan kedalam a + 10b = 58, sehingga: a + 10b = 58 8 + 10b = 58 10b = 58 – 8 10b = 50 b=5

Uk = = =

𝑎+𝑈𝑛 2 8+58 2 66 2

= 33 Jadi beda b = 5 dan suku tengah Uk = 33. 3. a. U1 = a = 7 b=3 Un = 79 𝑎+𝑈𝑛

Uk =

2

= =

7+79 2 86 2

= 43 Jadi suku tengah Uk = 43 b. Un = a + ( n – 1).b Uk = a + ( k – 1).b 43 = 7 + (k – 1).3 43 = 7 + 3k – 3 43 = 3k + 4 3k = 39 k = 13 Jadi suku tengahnya suku ke-13. c. 2k – 1 = 2(13) – 1 = 26 – 1 = 25 Jadi banyak suku barisan itu ada 25.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Menentukan beda barisan Aritmatika dari bilangan – bilangan yang disisipkan. 2. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan beda barisan Aritmatika dari bilangan – bilangan yang disisipkan. 2. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan aritmetika.

II.

Materi Ajar Sisipan pada Barisan Aritmatika Misal: 10, 20, 30, 40, 50, …,n. U1,U2,U3,…,Un U1= a = 10 U2 = 10 + 10 = 20 U3 = 10 + 2.(10) = 30 Un = x + ( n – 1 ).b b = U2 – U1 = 20 – 10 = 10 b = U3 – U2= 30 – 20 = 10 b = Un – Un-1

Dari suatu barisan aritmatika diatas diambil dua suku yang berurutan bilangan 10 dan 20. Diantara bilangan 10 dan 20 disisipkan 4 buah bilangan sehingga bilangan-

bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika baru. Carilah beda dari barisan aritmatika yang terbentuk. k = banyaknya bilangan yang akan disisipkan. 10, …, …, …, …, 20. 10, a + b, a + 2ba + 3b, a + 4b ,20. Bilangan-bilangan yang disisipkan Sebanyak k buah

Ada dua bilangan,akan disisipi 4 bilangan. Jadi akan menjadi berapa bilangan? Ada 6 bilangan. U1 = A U2 = B k=c k=4 n=k+2 n=k+2=4+2= 6 U1 = 10 Un = 20 Un = a + ( n – 1 ).b 20 = 10 + ( 6 – 1 ).b 20 – 10 = ( 6 – 1 ).b b= b=

20−10 6−1 10 5

=2 Jadi b =

III.

𝑈𝑛 −𝑎 𝑛−1

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Diskusi tipe kooperatif STAD ( Student Team Acgievement Division ).

IV.

Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan A. Kegiatan Awal 1. Salam dan mengabsen siswa. 2. Apersepsi :

Siswa diingatkan kembali tentang

pelajaran kemarin agar siswa tidak lupa. B. Kegiatan Inti 1. Siswa menyimak materi yang guru berikan kemudian

Waktu

5 menit 5 menit

siswa diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal

30 menit

yang berkaitan dengan materi pembelajaran. 2. Siswa diminta untuk berdiskusi dengan satu kelompok berjumlah 4 anak. 3. Setiap kelompok

5 menit diberi LKS dan diberikan waktu

untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat

30 menit

dalam LKS dengan bimbingan guru. 4. Jawaban hasil diskusi ditukar dengan kelompok lain dan salah satu siswa diminta untuk mengerjakan

10 menit

dipapan tulis. C. Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta untuk mempelajari kembali materi 3 menit tersebut dirumah 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

V.

2

menit

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. 3. Lembar Kerja Siswa. Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.


Contoh Instrumen 1. Diantara bilangan 3 dan 24 disisipkan 6 buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Carilah beda dari barisan Aritmatika yang terbentuk. 2. Suku kedua suatu barisan aritmetika sama dengan 12,sedangkan suku kesembilan sama dengan 54. Akan disisipkan 8 buah bilangan sehingga diantara suku pertama dan

suku kedua, sehingga bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan Aritmatika. Hitunglah beda barisan aritmatika yang baru setelah disisipkan 8 buah bilangan.

VII.


Skor Maximal

1

10

2

30

3

40

Total Skor

80

Purworejo,14 Agustus 2010 Mengetahui, Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 19670223.198903.2007

NIM. 072143065

Jawaban contoh instrumen 1. Diketahui: U1 = a = 3 U2 = Un = 24 K=6 n=2+6=8 b= = =

𝑈𝑛 −𝑎 𝑛−1 24−3 8−1 21 7

=3

2.

U2 = 12

=> a + b = 12

persamaan (1)

U9= 54

=>a + 8b= 54 _

persamaan (2)

-7b = -42 b=6 b = 6 disubstistusikan kedalam persamaan (1): a + b = 12 a + 6 = 12 a=6 k=6 n = 2 + 8 = 10 b= = =

𝑈𝑛 −𝑎 𝑛−1 12−6 10−1 6 9

=

2 3

LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran

: Matematika

Materi

: Sisipan Pada Barisan Aritmatika

Kelas / Semester

: II/1

Jurusan

: II Jasa Boga 2

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menentukan beda setelah disisipkan beberapa buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika baru. 2. Siswa dapat menuliskan barisan aritmatika yang baru. Petunjuk 1. Kerjakan soal – soal dibawah ini dengan benar. 2. Tanyakan kepada guru jika mengalami kesulitan. Soal 1. Diantara bilangan 5 dan 125 disisipkan 9 buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. Carilah beda dari barisan Aritmatika yang terbentuk.

2. Dalam sebuah pembuatan kue diperlukan telur 8 kg dan 24 kg tepung terigu. Dan akan disisipkan 7 macam bahan-bahan tambahan pembuat kue lainnya. Sehingga bahan – bahan adonan semula dengan berat bahan – bahan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika. a. Carilah beda dari barisan aritmatika yang terbentuk. b. Carilah rumus suku ke-n

3. Di antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika 2, 10, 18, 26, 34, 42 disisipkan 3 bilangan diantara suku pertama dan suku kedua, sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. Tentukan: a. Beda dari barisan aritmatika yang baru. b. Tulislah barisan aritmatika yang baru. c. Carilah rumus suku ke-n untuk mencari barisan aritmatika yang baru.

Jawaban lembar kerja siswa 1. U1 = a = 5 Un = 125 k=9 n = 9 + 2 = 11 b= = =

𝑈𝑛 − 𝑎 𝑛 −1 125−5 11−1 120 10

= 12

2. a. Misal telur = U1 = a =8 Tepung terigu = Un = 24 Bahan tambahan = k = 7 n = 7 +2 = 9 b= =

𝑈𝑛 − 𝑎 𝑛−1 24−8

=

9−1 16 8

=2 Jadi, beda dari barisan aritmatika yang baru itu adalah b = 2. b. Un = a + ( n – 1 ) b Un = 8 + ( n – 1 ) 2 = 8 + 2n – 2 = 2n + 6 Jadi rumus Un = 2n + 6

3. a. Barisan aritmatika 2,10,18,26,34,42. k=3 n=3+2=5 b= =

𝑈𝑛 − 𝑎 𝑛 −1 10−2 5−1

=

8 4

=2

b. U1 = a = 2 b=2 U2 = 2 + 2 = 4 U3 = 2 + 2(2) = 6 U4 = 2 +3(2) = 8 U5 = 2 + 4(2) = 10 Jadi barisan aritmatika yang baru 2, 4, 6, 8, 10. c. Un = a + ( n – 1 ) b =2+(n–1)2 = 2 + 2n – 2 = 2n Jadi rumus Un = 2n.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Mendefinisikan deret Aritmatika. 2. Menentukan jumlah dari deret Aritmatika dengan banyak suku tertentu. 3. Menentukan jumlah dari deret Aritmatika dengan banyak suku n. 4. Mengerjakan soal yang berkaitan dengan deret Aritmatika dengan baik.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefinisikan deret Aritmatika. 2. Siswa dapat menentukan jumlah dari deret Aritmatika dengan banyak suku tertentu. 3. Siswa dapat menentukan jumlah dari deret Aritmatika dengan banyak suku n. 4. Siswa dapat mengerjakan soal yang berkaitan dengan deret Aritmatika dengan baik .

II.

Materi Ajar Deret Aritmatika Deret Aritmatika adalah jumlah bilangan beruntun suku-suku suatu barisan Aritmatika. Suatu barisan Aritmatika 1,2,3,4,5 dapat diubah menjadi deret Aritmatika 1+2+3+4+5. Ditulis U1+U2+U3+U4+…+Un Perbedaan antara barisan dan deret : Barisan menggunakan koma sedangkan deret menggunakan tanda penjumlahan. Jumlah n suku pertama deret Aritmatika dilambangkan dengan Sn. U1+U2+U3+U4+…+Un = Sn a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + … + ( a +( n – 1 )b) = Sn ( a +( n – 1 )b) + ( a +( n – 2 )b) + … + a

= Sn +

( 2a + ( n – 1 )b ) + ( 2a + ( n – 1 )b) + …+ ( 2a + ( n – 1 )b) = 2Sn n ( 2a + ( n – 1 )b) = 2Sn

Sn = =

𝑛 2 𝑛 2

( 2a + ( n – 1 )b) ( a + a + ( n – 1 )b)

Sn =

III.

𝑛 2

( a + Un )

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Diskusi

IV.

Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan A. Kegiatan Awal 1. Salam dan mengabsen siswa. 2. Apersepsi : Siswa diingatkan kembali tentang pelajaran

Waktu

5 menit 10 menit

kemarin agar siswa tidak lupa. B. Kegiatan Inti 1. Siswa menyimak materi yang disampaikan guru. 2. Siswa memperhatikan guru yang memberikan contoh dalam

15 menit 10 menit

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi pembelajaran. 3. Siswa diberikan soal latihan oleh guru.

10 menit

4. Salah satu siswa diminta untuk mengerjakan dipapan tulis.

5 menit

5. Siswa membahas soal latihan bersama-sama.

5 menit

6. Siswa diminta untuk berdiskusi dengan satu kelompok

25 menit

berjumlah 4 anak dan diberi waktu untuk mengerjakan dengan bimbingan guru. C. Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta untuk mempelajari kembali materi tersebut

3 menit

dirumah 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

V.

2 menit

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001.

Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.


Contoh Instrumen 1. Hitunglah jumlah deret aritmatika berikut 3+7+11+15+ … +39. 2. Tentukan jumlah 10 suku pertama pada deret aritmatika 2 + 8 + 14 +…

3. Dari suatu deret aritmatika, diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Tentukan jumlah dua puluh lima suku pertama deret aritmatika itu. VII.

Kriteria Penilaian 1. Point diskusi bagian a jika benar diberi skor 20. 2. Point diskusi bagian b jika benar diberi skor 10. 3. Point diskusi bagian c jika benar diberi skor 30. 4. Point diskusi bagian d jika benar diberi skor 20. No

Skor Maximal

a

20

b

10

c

30

d

20

Total Skor

80

Purworejo,04 Agustus 2010 Mengetahui, Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban Contoh Instrumen 1. Deret aritmatika 3+7+11+ … +39. a=3 b=7–3=4 Un = 39 Un = a + ( n – 1 ).b 39 = 3 + ( n – 1 ).4 39 = 3 + 4n – 4 39 = 4n – 1 4n = 39 + 1 4n = 40 n = 10 𝑛 Sn = (a + Un) 2 S10 =

10 2

( 3 + 39 )

= 5 ( 42 ) = 210 Jadi, jumlah deret Aritmatika 3+7+11+ … +39 adalah S10 = 210. 2. Deret aritmatika 2 + 8 + 14 + … a=2 b=8–2=6 Un = a + ( n – 1 ).b U10 = 2 + ( 10 – 1 ).6 = 2 + (9).6 = 2 + 54 = 56 𝑛 S n = ( a + Un ) 2 S10 =

10 2

( 2 + 56 )

= 5.(58) = 290 Jadi jumlah 10 suku pertama S10 = 290 3.

U3 = 13 => a + 2b =13

persamaan (1)

U7 = 29 => a + 6b= 29 _

persamaan (2)

-4b= -16

b = 4 b = 4 disubstitusikan kepersamaan (1) sehingga: a + 2b = 13 a +2(4)= 13 a + 8 = 13 a =5 Jadi suku pertama a = 5 dan beda deret aritmatika b =4. 𝑛

Sn = S25 =

2

( a + Un )

25

= = = = =

2 25 2 25 2 25 2 25 2 25 2

( a + ( a + (n – 1)b )) ( 5 + ( 5 + (25 – 1)4 )) ( 5 + ( 5 + (24)4 )) ( 5 + ( 5 + ( 96 )) ( 5 + 101 ) ( 106 )

= 25 ( 53 ) = 1325 Jadi, jumlah S25 = 1325.

Soal Latihan 1. Tentukan jumlah deret aritmatika berikut ini 30+28+26+ … - 56. 2. Suatu deret aritmatika 1 + 7 + 13 + … + 109. a. Hitunglah jumlah deret aritmatika itu. b. Hitunglah suku yang kesepuluh.

Jawaban soal latihan 1. Deret aritmatika 30+28+26+… - 56 a = 30 b = 28 – 30 = -2 Un = - 56 Un = a + ( n - 1 ).b -56= 30 +(n – 1 ).(-2) -56=30+(-2n)+2 -56=32 – 2n 2n = 32 + 56 2n = 88 n = 44 𝑛 S n = ( a + Un ) 2 44 S44= ( 30 + (-56) ) 2

= 22.(-26) = -572 Jadi, jumlah deret aritmatika berikut ini 30+28+26+ … - 56 adalah -572. 2. a. Deret aritmatika 1 + 7 + 13 + … + 109 a=1 b=7–1=6 Un = 109 Un = a + ( n – 1 ).b 109= 1 + (n – 1 ).6 109= 1 + 6n – 6 109= 6n – 5 6n= 109 + 5 6n= 114

n = 19 𝑛 Sn = ( a + Un ) 2 19 S19 = 2 ( 1 + 109 ) 19 = (110) 2

= 19.(55) = 1045 Jadi, jumlah deret aritmatika S19 = 1045. b. Un = a + (n -1 ).b U10 = 1+(10 – 1).6 = 1 + (9).6 = 1 + 54 = 55 Jadi, suku yang kesepuluh U10 = 55.

Soal Dikusi Suku kedua suatu deret aritmatika sama dengan 6 dan suku kesebelas sama dengan 24. a. Tentukan suku pertama dan beda deret-deret aritmatika itu. b. Carilah rumus suku ke-n. c. Hitunglah jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika itu. d. Tentukan suku tengah jika suku terakhir pada deret itu sama dengan 64 dan suku keberapakah suku tengahnya.

Jawaban Soal Diskusi a. U2 = 6 =>

a+b=6

U11= 24 => a + 10b= 24 _

persamaan (1) persamaan (2)

-9b = -18 b=2 b = 2 disubstitusikan kedalam persamaan (1) sehingga: a+b=6 a+2=6 a=6–2 a=4 Jadi, suku pertama a = 4 dan beda deret-deret aritmatika itu b = 2. b. Un = a + ( n – 1 ).b = 4 + ( n – 1 ).2 = 4 + 2n – 2 = 2n + 2 Jadi, rumus suku ke-n Un = 2n + 2.

c. Un = a + ( n – 1 ).b U25= 4 + ( 25 – 1 ).2 = 4 + (24).2 = 4 + 48 = 52 𝑛 Sn = ( a + Un ) 2

S25 =

25 2

=

(4 + 52)

25 2

( 56 )

= 25.(28) = 700 Jadi, jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika itu S 25 = 700 .

d. Uk = =

𝑎+𝑈𝑛 2 4+64

=

2 68 2

= 34 Uk = a + ( k – 1 ).b 34 = 4 + ( k – 1 ).2 34 = 4 + 2k – 2 34 = 2k + 2 2k = 34 – 2 2k = 32 k = 16 Jadi, suku tengah deret itu sama Uk = 34 dan suku tengahnya suku ke-16.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah


Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu



: Menerapkan konsep barisan dan deret geometri.

Indikator

: 1. Menjelaskan arti barisan geometri. 2. Menentukan besar suku tertentu barisan geometri bila diketahui polanya. 3. Menentukan rumus suku ke-n barisan geometri. 4. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan geometri.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan arti barisan geometri. 2. Siswa dapat Menentukan besar suku tertentu barisan geometri bila diketahui polanya. 3. Siswa dapat menghitung rumus suku ke-n barisan geometri. 4. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan geometri.

II.

Materi Ajar Barisan dan deret geometri Barisan geometri Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan-bilangan dimana perbandingan dua suku yang berurutan merupakan bilangan tetap. Perbandingan dua suku yang berurutan disebut pembanding atau rasio. Misal: Suatu barisan geometri 2, 6, 18, 54, …,n 2, 6, 18, 54, …,n ↓ r ↓ r ↓ r ↓, …, ↓ U1 U2 U3 U4 U1 = a = 2 U2 = 6 r=

𝑈2 𝑈1

=

6 2

=3

Un

r= r=

𝑈3 𝑈2 𝑈4 𝑈3

= =

18

=3

6 54

=3

18

Jadi rumus rasio

r =

𝑈𝑛 𝑈𝑛 −1

U1 = a = 2 U2 = 2. 3 = 2. 31 = 6

=> U2 = a.r1

U3 = 6.3 = 2.3.3 = 2.32 = 18

=> U3 = a.r2

U4 = 18.3 = 2.3.3.3 = 2.33 = 54

=> U4 = a.r3

Un = a. r n-1 Jadi rumus umum suku ke-n pada barisan geometri

Un = a. r n-1 III.

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Penugasan

IV.


Waktu

A. Kegiatan awal 1. Salam dan mengabsen siswa. 2. Apersepsi sebelumnya

:

Siswa dan

guru

diingatkan

5 menit materi

mengaitkannya

pembelajaran dengan

10 menit

materi

pembelajaran yang akan dipelajari B. Kegiatan inti 1. Siswa menyimak materi yang disampaikan guru tentang

20 menit

materi pembelajaran. 2. Siswa diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal oleh

10 menit

guru. 3. Siswa diberikan LKS dan diberi waktu untuk mengerjakan

30 menit

dengan bimbingan guru. 4. Siswa membahas bersama-sama hasil pekerjaan.

10 menit

C. Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta untuk mempelajari kembali materi yang telah 3 menit diberikan oleh guru. 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

2 menit

V.

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. 3. Lembar Kerja Siswa ( LKS ) Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

V.


Contoh Instrumen 1. Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ketujuh pada barisan geometri berikut 3, 6, 12, … 2. Diketahui barisan geometri dengan U1 = 6 dan U3 = 54. Rasio barisan geometri tersebut positif. Tentukan : a. Rasio b. rumus suku ke-n c. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan 1.458. VI.

Kriteria Penilaian a. Point nomor 1 jika benar diberi skor 10. b. Point nomor 2 jika benar diberi skor 40. c. Point nomor 3 jika benar diberi skor 30. No

Skor Maximal

1

10

2

40

3

30

Total Skor

80

Purworejo, 24 Agustus 2010 Mengetahui Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban Contoh Instrumen 1. Barisan geometri 3, 6, 12, … U1 = a = 3 r=

𝑈𝑛 𝑈𝑛 −1

= =

𝑈2 𝑈2−1 6 3

=2 Un = a. r n-1 U7 = 3. (2)7-1 = 3.(2)6 = 3 ( 64 ) = 192

2. a. U1 = a = 6

=> a = 6 => a. r2 = 54

U3 = 54

=>

𝑎𝑟 2 𝑎

=

54 6

r2 = 9 2

r =± 9 1

r = ± 92 1

r = ± 32.2 r =±3 Jadi rasio dalam barisan geometri dalam barisan geometri tersebut adalah 3. Un = a. r n-1 = 6.3n – 1 Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah 6.3n – 1 b. Un = a. r n-1 1458 = 6.3n – 1 3n – 1 =

1458 6

3n – 1 = 243 3n – 1 = 3 5 n–1=5 n =5+1 n =6 Jadi, 1485 merupakan suku yang ke-6.


: Matematika

Materi

: Barisan Geometri

Kelas / Semester

: II/1

Jurusan

: Jasa Boga

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menghitung rumus suku ke-n barisan geometri. 2. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan geometri. Petunjuk 1. Kerjakan soal – soal dibawah ini dengan benar. 2. Tanyakan kepada guru jika mengalami kesulitan.

Soal 1. Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 4, 8, 16, … 1

2. Diketahui barisan geometri -20, -10, -5, -22, … a. Tentukan rasio dan rumus umum suku ke-n. 20

b. Suku keberapakah yang nilainya sama dengan - 128

3. Sebuah pita dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pita pertama sama dengan 6 cm dan potongan pita keempat lebih panjang dari potongan pita pertama sama dengan 750 cm. Tentukan panjang potongan pita ketujuh!

Jawaban Lembar kerja siswa 1. Barisan geometri 4, 8, 16, … U1 = a = 4 8

r= =2 4

U10 = a.r9 = 4.(2)9 = 4.(512) = 2048 Jadi suku ke-10 dari barisan geometri itu adalah 2.048 1

2. Barisan geometri -20, -10, -5, -22, … a. U1 = a = - 20 𝑈𝑛

r=

𝑈𝑛 −1

= = =

𝑈2 𝑈2−1 −10 −20 1 2

Un = a. r n-1 1 n-1

= (-20) (2 )

1 n-1

Jadi rumus suku ke-n dari barisan geometri tersebut adalah (-20) (2 ) 20

b. Un = -

128

a . r n-1 = -

20 128

1

20

2

128

1

20

2

128

1

1

2

128

1

1

2

2

(-20) ( ) n-1 = ( ) n-1 = ( ) n-1 =

.

1 −20

( ) n-1 = ( ) 7 n–1 =7 n

=7+1

n

=8

Jadi, -

3. U1 = a = 6 U4 = 750

20 128

merupakan suku yang ke-8.

=> a = 6 => a. r3 = 750

=>

𝑎𝑟 3 𝑎 3

=

750 6

r = 125

3

r = ± 1251 1

r = ± 1253 1

r = ± 53.3 r=±5 Jadi rasio dalam barisan geometri dalam barisan geometri tersebut adalah 5. Un = a. r n-1 U7 = 6.57 – 1 = 6.(5)6 = 6.(15625) = 93750 Jadi panjang potongan pita yang ketujuh adalah 93.750



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Menentukan suku tengah dari barisan geometri dengan banyak suku ganjil. 2. Menentukan besarnya beda dari barisan geometri dengan banyak suku ganjil dan diketahui suku pertama dan suku terakhir. 3. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan suku tengah.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan suku tengah dari barisan geometri dengan banyak suku ganjil. 2. Siswa dapat menentukan besarnya beda dari barisan geometri dengan banyak suku ganjil dan diketahui suku pertama dan suku terakhir. 3. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan suku tengah.

II.

Materi ajar Suku Tengah pada barisan geometri Suku Tengah dari suatu barisan geometri yang memiliki banyak suku ganjil. Misal: Suatu barisan geomeri 2, 6, 18, 54, 162. Banyaknya suku => n = 5 U1 = a = 2 U5 = Un = 162 r= =

𝑈𝑛 𝑈𝑛 −1 6 2

=3

Uk = 3 U3 = a. r3-1 = a. r2 = 𝑎2 . 𝑟 4 = 𝑎. 𝑎𝑟 4 = 𝑎. 𝑈5 Uk = 𝑎. 𝑈𝑛

III.

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Latihan 3. Penugasan

IV.


Waktu


5 menit

2. Apersepsi : Siswa diingatkan kembali tentang pelajaran

5 menit

kemarin agar siswa tidak lupa. B. Kegiatan Inti 1. Siswa diberikan materi tentang suku tengah pada barisan

20 menit

geometri. 2. Siswa diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal oleh

15 menit

guru. 3. Siswa diberikan latihan soal dan mengerjakannya dengan

25 menit

bimbingan guru. 4. Siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari dan 10 menit dipandu oleh guru C. Kegiatan Akhir

V.

1. Siswa diberikan tugas rumah (PR).

5 menit

2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

5 menit

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007.

2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus VI.


Contoh instrument 1. Suatu barisan geometri 4, 12, 36, 108, 324, 972, 2.916. Tentukan suku tengahnya! 1 1 1

2. Ditentukan barisan geometri 8, 4, 2, …, 128. Banyaknya suku pada barisan geometri ini adalah ganjil. a. Carilah suku tengahnya. b. Suku keberapakah suku tengahnya itu. c. Berapakah banyaknya suku barisan itu.

Purworejo,

Agustus 2010

Mengetahui Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban Contoh instrumen 1. Barisan geometri 4, 12, 36, 108, 324, 972, 2.916. a = U1 = 4. r=

12 4

= 3.

Un = 2.916 Uk = 𝑈1 . 𝑈𝑛 = 4 . (2.916) = 11.664 = 108 1 1 1

2. a. Barisan geometri 8, 4, 2, …, 128. 1

a = U1 = 8 r=

1 4 1 8

=2

Un = 128. Uk = 𝑈1 . 𝑈𝑛 1

=

8

.128

= 16 =4 Jadi, suku tengahnya Uk = 4. b. Uk = ark-1 1

4 = 8.3k-1 2k-1=

4 1 8 8

2k-1= 4. 1 2k-1= 32 2k-1= 25 k-1 = 5 k =5+1 k =6 Jadi, suku tengahnya adalah suku yang ke-6. c. Banyaknya suku barisan itu sama dengan ( 2k – 1 ) = ( 2(6) – 1 ) = 11

Soal Latihan 1 1 1

1. Suatu barisan geometri -32, 16, -8, 4, -2, 1, 2, 4, 8. Tentukan suku tengahnya! 2. Ditentukan barisan geometri 5, 10, 20, …, 320. Banyaknya suku pada barisan geometri ini adalah ganjil. a. Carilah suku tengahnya. b. Suku keberapakah suku tengahnya itu. c. Berapakah banyaknya suku barisan itu.

Jawaban soal Latihan 1 1

1

1. Barisan geometri 32, 16, 8, 4, 2, 1, 2, 4, 8. a = U1 = 32. 16

r = 32 = Un =

1 2 1 8

Uk = 𝑈1 . 𝑈𝑛 32 .

=

1 8

= 4 =2 2. a. Barisan geometri 5, 10, 20, 40, …, 20.480. a = U1 = 5 r=

10 5

=2

Un = 40.960. Uk = 𝑈1 . 𝑈𝑛 = 5 . (20.480) = 102.400 = 320 Jadi, suku tengahnya Uk = 40. b. Uk = ark-1 320 = 5.2k-1 2k-1=

320 5

2k-1= 64 2k-1= 26 k-1 = 6

k =6+1 k =7 Jadi, suku tengahnya adalah suku yang ke-7. c. Banyaknya suku barisan itu sama dengan ( 2k – 1 ) = ( 2(7) – 1 ) = 13.

Soal PR Diketahui U5 = 8 dan U10 = -256 Tentukan rasio dan suku tengah dari barisan geometri itu!

Jawaban Soal PR U5 = 8

=> ar4 = 8

U11 = 512

=> ar10 = 512 =>

𝑎 𝑟 10 𝑎𝑟4 6

r

=

512 8

= 64 6

r = ± 641 1

r = ± 646 1

r = ± 26.6 r=±2 Jadi, nilai rasio adalah r = 2 atau r = -2 Untuk r = 2 disubstitusi ke ar4 = 8 maka: ar4 = 8 a(2)4 = 8 a

8

= 16 1

a = 2. Untuk r = -2 disubstitusi ke ar4 = 8maka: ar4 = 8 a(-2)4 = 8 a

8

= 16 1

a = 2. 1

Jadi, nilai a = 2. Uk = ark-1 U11 = Un = 512 Uk = 𝑈1 . 𝑈𝑛 =

1 2

. (512)

= 256 = 16 Jadi suku tengahnya Uk = 16.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Menentukan beda barisan geometri dari bilangan – bilangan yang disisipkan. 2. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan geometri.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan beda barisan geometri dari bilangan – bilangan yang disisipkan. 2. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan barisan geometri.

II.

Materi Ajar Sisipan pada barisan geometri Diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilanganbilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan geometri. Misal sutu barisan geometri 2, 16, 128, 1024, …, n. 2, 16, 128, 1024, …,n ↓ r ↓r

↓r

↓, …, ↓

U1 U2

U3

U4

1

2

Un

4

a, a.r , a.r , a.r , a.rn-1 Diambil dua suku yang berurutan bilangan 2 dan 16, akan disisipi 2 buah bilangan, sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangann yang disisipkan membentuk barisan geometri. 2, …, …, 16. a.r1,a.r2 bilangan-bilangan yang disisipkan sebanyak k buah

U1 = A => sebagai bilangan I U2 = B => sebagai bilangan II

Bilangan yang disisipkan dilambangkan dengan k. n = k + 2 => n – 1 = k + 2 – 1 n

=k+2–1+1

n

=k+2

U1 = 2 U2 = 16 k =2 n =2+2=4 Un = a . rn-1 16 = 2 . r4-1 r4-1 =

r=

16 2 4−1

16 2

𝑛 −1

r=

𝑈𝑛 𝑎

Jadi rasio barisan geometri yang yang terbentuk dapat ditentukan dengan hubungan: 𝑛 −1

r=

III.

𝑈𝑛 𝑎


IV.

Langkah – langkah Pembelajaran Kegiatan

Waktu


5 menit

2. Apersepsi : Siswa diingatkan kembali tentang pelajaran kemarin

8 menit

agar siswa tidak lupa. B. Kegiatan inti 1. Siswa menyimak materi yang disampaikan guru tentang sisipan

20 menit

pada barisan geometri. 2. Siswa diberikan contoh soal dalam

menyelesaikan sol-soal

10 menit

3. Siswa diberikan soal latihan dan diberi waktu untuk

15 menit

yang berkaitan dengan materi.

mengerjakan dengan bimbingan guru. 4. Salah satu siswa diminta untuk mengerjakan didepan.

5 menit

5. Siswa diberikan tugas individu.

15 menit

C. Kegiatan penutup 1. Siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari dengan

10 menit

bimbingan guru. 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

V.

2 menit

Alat dan Sumber Belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.


Contoh Instrumen 1. Diantara bilangan – bilangan

1 4

dan 8 disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk

barisan geometri. Tentukan rasio dari barisan geometri itu. 2. Diantara bilangan – bilangan 2 dan 162 disisipkan 3 buah bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dari barisan geometri itu.

VII.

Kriteria Penilaian 1. Point bagian a jika benar diberi skor 20. 2. Point bagian b jika benar diberi skor 20. 3. Point bagian c jika benar diberi skor 40. No

Skor Maximal

a

20

b

20

c

40

Total Skor

80

Purworejo, Agustus 2010 Mengetahui Guru Pembimbing

Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban contoh instrumen 1

1. U1 = a =

4

Un = 8 k = 4 (genap) n=4+2=6 𝑈𝑛

𝑛 −1

r=

r=

𝑎 8

6−1

1 4

=

8

5

1 4

= =

5

4

8.

5

1

32

= 32

1 5 1

= (2)

5.5

=2 Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r = 2 dan barisan geometri 1 1

itu adalah 4, 2, 1, 2, 4, 8. 2. U1 = a = 2 Un = 162 k = 3 (ganjil), maka nilai r ada 2 kemungkinan : n=3+2=5 𝑈𝑛

𝑛 −1

r=+

𝑎 5−1

r=+

2 4

=+ =+

162

162 2

4

81

= + 81

1 4 1

4.4

= + (3)

=+3 𝑈𝑛

𝑛 −1

r=−

r=−

atau

𝑎 5−1

=− =−

162 2

4

162 2

4

81

= − 81

1 4 1

4.4

= − (3) =−3

Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r = 3 atau r = - 3. Untuk r = 3 barisan geometri yang terbentuk adalah 2, 6, 18, 54, 162, sedangkan Untuk r = - 3 barisan geometri yang terbentuk adalah 2, -6, 18, -54, 162.

Soal Latihan 1. Diantara bilangan – bilangan 3 dan 81 disisipkan 2 buah bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio dari barisan geometri itu.

2. Di antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri 4, 64, 1.024, 16.384, 262.144, 4.194.304 akan disisipkan 3 bilangan diantara suku pertama dan suku kedua, sehingga membentuk barisan geometri yang baru. Tentukan: a. rasio dari barisan geometri yang baru. b. Tulislah barisan geometri yang baru.

Jawaban Soal Latihan 1. U1 = a = 3 Un = 81 k = 2 (genap) n=2+2=4 𝑈𝑛

𝑛 −1

r=

r= =

𝑎 81

4−1

3 3

27

= 27

1 3 1

= (3)

3.3

=3 Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r = 3 dan barisan geometri itu adalah 3, 9, 27, 81.

2. a. Barisan geometri 4, 64, 1.024, 16.384, 262.144, 4.194.304 k = 3, maka nilai r ada 2 kemungkinan : n=3+2=5 r=+ r=+

𝑛−1

𝑈𝑛 𝑎

5−1

64 4

4

= + 16 =+ 2 =+2

4.

1 4

r=− r=−

𝑛−1

𝑈𝑛 𝑎

5−1

64 4

4

= − 16 1 = − 2 4.4

= -2 Jadi, nilai rasio dari barisan geometri yang terbentuk adalah r = 2 atau r = -2.

b. U1 = a = 4 r =2 U2 = ar = 4(2) = 8 U3 = ar2 = 4 (2)2 = 16 U3 = ar3 = 4 (2)3 = 32 Jadi barisan geometri yang baru 4, 8, 16, 32, 64.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Mengidentifikasi deret Geometri 2. Menghitung jumlah deret Geometri bila banyak suku ditentukan. 3. Menentukan rumus suku ke-n dari deret Geometri bila diketahui suku pertama dan rasionya. 4. Menentukan besar suku pertama dan rasio bila diketahui pola suku ke-n deret Geometri. 5. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan deret Geometri

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasi deret Geometri. 2. Siswa dapat menghitung jumlah deret Geometri bila banyak suku ditentukan. 3. Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n dari deret Geometri bila diketahui suku pertama dan rasionya. 4. Siswa dapat menentukan besar suku pertama dan rasio bila diketahui pola suku ke-n deret Geometri. 5. Siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan deret Geometri.

II.

Materi Ajar Deret Geometri Deret Geometri adalah penjumlahan beruntun dari suku-suku barisan geometri. Misal: Suatu barisan geometri 3, 6, 12, 24, …, n dapat dibentuk menjadi deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + … + n. 3 + 6 + 12 + 24 + … + n U1 U2 U3 U4 a

a.r1 a.r2 a.r3

… Un a.rn-1

U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un = Sn a + a.r1 + a.r2 + a.r3 + … + a.rn-1= Sn

Persamaan (*)

Persamaan (*) dikalikan dengan r : ar + a.r2 + a.r3 + a.r4 + … + a.rn-1 + a.rn= Sn

Persamaan (**)

Persamaan (*) dan (**) dikurangkan : a + a.r1 + a.r2 + a.r3 + … + a.rn-1= Sn ar + a.r2 + a.r3 + a.r4 + … + a.rn-1 + a.rn= rSn _ a – a – a - … - arn = Sn – rSn a – arn

= Sn – rSn

a ( 1 – rn ) = ( 1 – r ) Sn Sn =

𝑎 ( 1− 𝑟 𝑛 ) ( 1−𝑟 )

=> untuk -1 < r < 1 sedangkan

untuk r < -1 atau r > 1, berlaku rumus : Sn =

𝑎 𝑟 𝑛 −1 ( 𝑟−1 )

n = banyaknya suku a = suku pertama r = rasio

III.


IV.


Waktu


5 menit

2. Apersepsi : Siswa diingatkan kembali materi pertemuan

5 menit

kemarin. B. Kegiatan inti 1. Siswa diberikan materi tentang deret Geometri.

20 menit

2. Siswa diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal oleh

15 menit

guru. 3. Siswa diberikan latihan soal dan diberi waktu untuk

25 menit

mengerjakan dengan bimbingan guru. 4. Salah satu siswa diminta untuk mengerjakan didepan. C. Kegiatan Penutup

10 menit

1. Siswa diminta untuk mempelajari kembali materi yang telah

5 menit

diberikan oleh guru. 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

V.

5

menit

Alat dan Sumber belajar Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

VI.

Penilaian 1. Teknik : Tugas individu. 2. Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

Contoh Instrumen 1. Hitunglah jumlah lima suku pertama pada deret geometri berikut ini: 2 + 6 + 18 + … 2. Jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri ditentukan oleh Sn = 3n – 1. a. Tentukan rumus umum suku ke-n. b. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu.

VII.


Skor Maximal

1

20

2

20

3

40

Total Skor

80


Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban Contoh Instrumen 1. a = 2 r =

6 2

=3 Karena r > 1, rumus yang digunakan : Sn = S5 =

𝑎 ( 𝑟𝑛 − 1 ) 𝑟−1 2 ( 35 − 1 ) 3−1

= 242 2. a. Gunakan sifat suku ke-n : Un = Sn – Sn-1 Un = Sn – Sn-1 Sn = 3n – 1 Sn-1= 3n-1 – 1 _ 1

Un = 3n – 1 - 3 . 3n + 1 2

Un = 3 . 3n = 2 . 3n-1 Jadi, rumus umum suku yang ke-n adalah Un = 2 . 3n-1. b. Dari Un = 2 . 3n-1 , diperoleh: U1 = 2 . 31-1 = 2 . 30 =2.1 =2 Rasio r ditentukan dari hubungan r = r=

𝑈𝑛 𝑈𝑛 −1 2 .3𝑛 −1 2 .3𝑛 −2

r = 3n-1 – n+2 r = 31 r=3 Jadi, suku pertama dan rasio deret geometri itu berturut-turut adalah U1 = a = 2 dan r = 3.

Soal Latihan 1

1. Hitunglah jumlah enam suku pertama pada deret geometri berikut ini: 1 2 + 3 + 6 + … 2. Diketahui suku kelima dan suku kesepuluh dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 8 dan -256. a. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu. b. Hitunglah jumlah sepuluh suku pertamanya.

Jawaban Soal Latihan 1

1. Deret geometri berikut ini: 1 2 + 3 + 6 + … 1

a = 12 r =

3 1

1 2

=2 Karena r > 1, rumus yang digunakan : Sn =

𝑎 ( 𝑟𝑛 − 1 ) 𝑟−1 1

S6 = =

12 ( 26 − 1 ) 2−1 1 2

1 (63) 1 1

= 942 => ar4 = 8

2. a. U5 = 8 U10 = -256 𝑎𝑟9 𝑎𝑟4

=

persamaan (1)

=>ar9 = -256 persamaan (2)

−256 8

5

r = -32 r5 = (-2)5 r = -2. ar4 = 8 a(-2)4 = 8 a(-8) = 8 a

= -1.

Jadi, nilai a = -1 dan r = -2. b. r = -2, karena r < 1, rumus yang digunakan: Sn = S10 =

𝑎 ( 𝑟𝑛 − 1 ) 𝑟−1 −1 ( −210 − 1 ) (−2)−1

= =

−1(1024 −1) −3 −1023 −3

= 341 Jadi, jumlah sepuluh suku pertamanyaadalah 341.



Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: XI / Ganjil

Waktu




Indikator

: 1. Mendefinisikan deret geometri tak hingga. 3. Menghitung jumlah deret geometri sampai tak terhingga suku. 4. Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan deret Geometri sampai tak terhingga.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mendefinisikan deret geometri tak hingga. 2. Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri sampai tak terhingga suku. 3. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan deret Geometri sampai tak terhingga.

II.

Materi Ajar Deret geometri tak hingga Deret geometri tak hingga adalah penjumlahan deret geometri yang bertambah terus sampai mendekati tak hingga. Jumlah dari deret geometri tak hingga dilambangkan dengan S dan S = lim𝑛→∞ 𝑆𝑛 , dikatakan S diperoleh dari Sn dengan proses limit n mendekati tak hingga. Selanjutnya nilai S = lim𝑛→∞ 𝑆𝑛 ditentukan sebagai berikut: U1 + U2 + U3 + … + Un + … = a + a . r + a . r2 + a . r3 + … +a . rn-1 + … = lim𝑛→∞ 𝑆𝑛 . Sn =

𝑎 ( 1− 𝑟 𝑛 ) 1− 𝑟

lim 𝑆𝑛 = lim

𝑛 →∞

𝑎 ( 1−𝑟 𝑛 ) 1−𝑟

𝑛→∞

= lim

𝑎

1

𝑎

𝑛 →∞ 1−𝑟

𝑎

- lim𝑛→∞ 1−𝑟 𝑟 𝑛

= 1−𝑟 - 1−𝑟 lim 𝑟 𝑛 𝑛→∞

III.

Metode Pembelajaran 1. Ceramah 2. Tanya jawab 3. Diskusi

IV.


Waktu

A. Kegiatan Awal 1. Salam dan mengabsen siswa.

5 menit

2. Apersepsi : Siswa diingatkan materi pembelajaran sebelumnya

10 menit

dan guru mengaitkannya dengan materi pembelajaran yang akan dipelajari. B. Kegiatan inti 1. Siswa menyimak materi yang guru berikan kemudian siswa

25 menit

diberikan contoh dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi pembelajaran Siswa diminta untuk berkelompok dengan anggota 4 orang. 2. Siswa diberikan LKS dan diberi waktu untuk mengerjakan dengan bimbingan guru.

5 menit 20 menit

3. Salah satu siswa diminta untuk mengerjakan dipapan tulis.

5 menit

4. Guru membahas bersama-sama hasil diskusi dipapan tulis.

10 menit

C. Kegiatan Penutup 1. Siswa diminta untuk mempelajari kembali materi tersebut

5 menit

dirumah 2. Guru menutup kegiatan belajar mengajar.

III.

5 menit

Alat dan Sumber belajar limit Sumber Belajar : 1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMA kelas XII jilid 3, Erlangga, Jakarta, 2007. 2. Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelaas 2, PT Galaxy Puspa Mega, Jakarta, 2001. 3. Lembar Kerja Siswa. Alat : 1. Papan tulis 2. Kapur 3. Penghapus

IV.


V.


Skor Maximal

1

20

2

20

3

40

Total Skor

80

Contoh Instrumen 1

1

1. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri 1 + 4 + 16 + … 2. Diketahui deret geometri 1 + 0,8 + 0,64 + … a. Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya atau Sn. b. Hitunglah limit jumlahnya atau S.


Guru Praktikum

Puji Rahayu

Ika Dwi Handayani

NIP. 196702231989032007

NIM. 072143065

Jawaban contoh instrumen 1

1

1. Deret geometri 1 + 4 + 16 + … a=1 r=

1 4

1

r = 4, karena r > 1 maka deret geometri tak hingga itu konvergen dengan limit jumlah: 𝑎

S = 𝑟−1 =

1 4−1 1

=3 2. Deret geometri 1 + 0,8 + 0,64 + … a. Jumlah n suku suku pertama ditentukan dengan Sn = Sn =

{1 ( 1−

(0,8)𝑛

𝑎 ( 1− 𝑟 𝑛 ) 1− 𝑟

)

{1−(0,8)}

= 5 { 1 – (0,8)n} Jadi, rumus jumlah n suku pertama deret geometri itu adalah Sn = = 5 { 1 – (0,8)n}.

b. r =

0,8 1

= 0,8. Karena r < 1 maka deret geometri tak hingga itu konvergen dengan limit jumlah: Sn = =

𝑎 1− 𝑟 1 1−(0,8) 1

= 0,2 = 5. Jadi, limit jumlah deret geometri tah hingga itu adalah S = 5.


: Matematika

Materi

: Barisan Geometri

Kelas / Semester

: II/1

Jurusan

: Jasa Boga

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat . 2. Siswa dapat mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan Deret geometri tak hingga Petunjuk 1. Kerjakan soal – soal dibawah ini dengan benar. 2. Tanyakan kepada guru jika mengalami kesulitan.

Soal 9

9

9

1. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri 10 + 100 + 1.000 + … 2. Diketahui deret geometri tak hingga, dengan suku pertama 3, konvergen dengan limit 9

jumlah 2. Tentukan rasio deret geometri tak hingga tersebut. 3. Suku umum ke-n dari suatu deret geometri ditentukan dengan rumus Un = 3 1-2n. a. Tentukan suku pertama, suku kedua, dan rasionya. b. Hitunglah limit jumlah suku-suku sampai tak hingga.

Jawaban Lembar Kerja Siswa 9

1. a =

10 9 100 9 10

r=

1

=

10

. Karena r < 1 maka deret geometri tak hingga itu konvergen dengan limit jumlah: 𝑎

Sn =

1− 𝑟 9 10

=

1

1− 10 9 10 9 10

=

=1

2. a = 3 9

S=

2 𝑎

S= 9 2

=

𝑟−1 3 𝑟−1

9r – 9 = 6 9r = 6 + 9 9r = 15 r= =

15 9 5 3 5

Jadi, rasio deret geometri tak hingga tersebut adalah . 3

3. Un = 31-2n. a. U1 = 31-2.1. = 3-1 =

1 3

U2 = 31-2.2. = 3-3 =

1 27

r=

=

= = =

𝑈2 𝑈1 1 27 1 9

1 27

.

9 1

9 27 1 3 1

1

Jadi, suku pertama = 3, suku kedua = 27 , dan rasionya =

1 3

.

1

b. Oleh karena r = 3 ( | r | < 1 ), maka deret geometri tak hingga itu konvergen dengan limit jumlah: Sn =

=

= =

1 3

1−

1 3

1 3 2 3

1 3

.

3 2

1 2 1

Jadi, limit jumlah dari deret geometri tak hingga tersebut adalah S = 2.