Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 1. Diketahui premis ‐ premis : (1) Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat Kesimpulan yang sah adalah … A. Udara tidak dingin.

B. Udara panas.

C. Hari tidak hujan.

D. Hari berawan.

E. Hari tidak hujan dan udara panas.

Jawaban : Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis‐premis pada soal dapat dinyatakan dengan : 1.

ingat bahwa

~

~

2.

ingat bahwa

~

~

3. ~ r Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~ pertama (~ ~

~ ), dan

~ ). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~

~ ,

~ sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~ atau “hari tidak

hujan”. Jadi jawabannya adalah C. 2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.” adalah … A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B.

Semua bilangan prima bukan bilangan genap

C.

Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E.

Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 1

Jawaban : Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya adalah B. 3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … A. 30 tahun

B. 35 tahun

C. 36 tahun

D. 38 tahun

E. 42 tahun

Jawaban : Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B. Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan dengan (A ‐ 6) : ( B ‐ 6) = 5 : 6 A

B

6

6

5

6

6A – 36 = 5B – 30 6A – 5B = 6 ……… (i) Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan A x B = 1.512 atau A =

.

………..(ii)

Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh 6 .

.

– 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B)

6.1512 – 5B2 = 6B 5B2 + 6B – 9.072 = 0 (5B + 216) (B ‐ 42) = 0 atau

42

Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali adalah

.

36.

Jadi jawabannya adalah C. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 2

Cara lain : Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar. Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42 tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C. 4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 , 10

dan melalui (1,‐9)

adalah … A. y = x2 – 2x – 4 B.

y = 2x2 – 7x – 4

C.

y = 2x2 + 4x – 7

D. y = x2 – 7x – 4 E.

y = 4x2 – 2x ‐ 11

Jawaban : Grafik fungsi kuadrat melalui (1,‐9) dan puncaknya 1 , 10

. Ini berarti jika

kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = ‐9, selain itu nilai absis titik puncak :

1 . Untuk menentukan jawaban

soal ini kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error). Kita substitusikan nilai absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap‐tiap pilihan jawaban, dan kita cari nilai

pada tiap‐tiap pilihan jawaban.


Page 3

Pilihan

Nilai

substitusikan x = 1

A.

y = 12 – 2.1 – 4= ‐5 ; salah

tak perlu dicoba

B.

y = 2.12 – 7.1 – 4= ‐9

1 ; benar

C.

y = 2.12 + 4.1 – 7= ‐1 ; salah

tak perlu dicoba

D.

y = 12 – 7.1 – 4= ‐10 ; salah

tak perlu dicoba

E.

y = 4.12 – 2.1 ‐ 11 = ‐9

; salah

Jadi jawabannya adalah B. 5. Diketahui

persamaan

matriks

4

1

2

1 3

3

3 0 4 1

1 0

Nilai a + b + c + d = … A. ‐ 7

B. ‐ 5

C. 1

D. 3

E. 7

Jawaban : Perhatikan elemen‐elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut! 1

4

2

1 3

3

3 0 4 1

1 0

3 4

1 3

a + 2 = ‐ 3 a = ‐5, 4 + b = 1 b = ‐ 3, c – 3 = 3 c = 6, dan ‐1 + d = 4 d = 5, sehingga a + b + c + d = ‐ 5 ‐ 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D. 6. Diketahui matriks A =

1 2

3 dan B 4

3 1

4 . Nilai determinan dari (AB)‐1 2

adalah … A. −

5 20

B. −

1 20

C.

1 20

3 4

3 1

D.

5 20

E. 20

Jawaban : Perhatikan bahwa AB =

(AB)‐1 =

.

.

1 2

0 10

2 6

6 10

4 2

0 . |

2 sehingga 0 |

0.

.

.

Jadi jawabannya adalah C. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 4

7. Diketahui suku ke‐3 dan suku ke‐6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ... A. 100

B. 110

C. 140

D. 160

E. 180

Jawaban : Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8 dan 17. Kita tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu. U6 = a + 5b = 17 U3 = a + 2b = 8 ‐

3b = 9 atau b = 3 2a

Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S S

2.2

8

1 3

4 4

21

n

1 b sehingga

100.

Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6 berturut‐turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) =

U

U

3. Karena beda

sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut‐turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama adalah : 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100. Jadi jawabannya adalah A. 8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp 880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke‐2 harus membayar Rp 27.000,00, bulan ke‐3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama … A. 44 bulan

B. 40 bulan

C. 24 bulan

D. 22 bulan

E. 20 bulan


Page 5

Jawaban : Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku : Sn = ( 2a + (n‐1)b ) atau 880.000 = (50.000 + (n‐1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2) 1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000) 1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n) 1.760.000 = 48.000n + 2.000n2 2.000n2 + 48.000n ‐ 1.760.000 = 0 (disederhanakan) 2n2 + 48n ‐ 1.760 = 0 2 (n + 44)(n ‐ 20) = 0 Nilai n yang memenuhi adalah n = 20. Jadi jawabannya adalah E. 9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut‐turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 72

B. 93

C. 96

D. 151

E. 160

Jawaban : Diketahui U2 dan U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan rasio deret tersebut terlebih dulu. 16 sehingga 3 2 2

1 1

3 32 1 1

3 31

√16

2 dan a = 3.

93

Jadi jawabannya adalah B


Page 6

Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) =

U

√16

U

2,

karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6. Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 + 24 + 48= 93. Jawabannya B. √3 adalah …

√27

10. Hasil dari √12

B. 4 3

A. 6

C. 5 3

D. 6 3

E. 12 3

Jawaban : √12

√3

√27

√4.3

a a+b

B.

√3

2√3

3√3

√3

4√3. Jawabannya B.

dan 2 log 3 = , maka nilai dari 6 log 14 adalah …

11. Diketahui 2 log 7 A.

√9.3

a +1 a+b

C.

a +1 b +1

D.

a a (1 + b )

E.

a +1 a (1 + b )

Jawaban : dan 2 log 3 = .

Diketahui bahwa 2 log 7 6

log 14 =

.

.

=

.

Jawabannya adalah C. 12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan

,

. Invers dari fungsi

f(x) adalah f ‐ 1(x) = … A.

2

B.

2

C.

3

D.

2

E.

2

2 , 3 2 , 3 2 , 2 2 , 3 2 , 3

3 2

3 2 3 2 3 2 3 2


Page 7

Jawaban : Jika

maka

Jika

,

.

maka

,

.

Jadi jawabannya adalah D. 13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = … A.

1 4

B.

1 2

C. 4

D. 8

E. 16

Jawaban : Perhatikan bahwa : 22x ‐ 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x ‐ 8)( 2x ‐ 4) = 0 Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2). Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D. 14. Himpunan penyelesaian dari

adalah …

A. {x|x 1} B.

{x|x 3}

C.

{x|x 3}

D. {x|‐ 1