Statique des fluides

III - 2 Statique des fluides [email protected] revu par R. Filomeno Coelho version 11 avril 2012

Hydrostatique

Concept de pression Principe de Pascal (fluides incompressibles) Principe d’Archimède

Statique des fluides

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Notion de pression

Force répartie sur une surface agissant normalement

p=

F S

La pression est un scalaire – exemples

L’unité est le Pa


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Pression hydrostatique

Fluides incompressibles La pression hydrostatique est due à la pesanteur – Masse d’une colonne d’eau

– Pression

p=

ρSh

ρShg

S = ρgh Statique des fluides

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Principe de Pascal z

p + ρgz = cste A B

p A + ρgz A = p B + ρgz B • « Si en un point A d’un fluide incompressible isotherme, la pression est accrue de ∆p, tous les points du fluide subissent le même accroissement de pression ∆p »

• (expérience du tonneau de Pascal) Statique des fluides

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Presse hydraulique ∆f

∆F a

A

∆p

∆f → ∆p =

∆f a

→ ∆F = A∆p = Statique des fluides

A ∆f a III - 2 - 6

Crics et vérins hydrauliques Exemple : peut soulever une masse de 10 tonnes force ~ 105 N = 100 kN

http://static.manutangroup.com III - 2 - 7

Répartition de pression La pression agit toujours perpendiculairement à la paroi !

p

[Luk @wikipedia.org]

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Liquides non miscibles z p

ρ1

h1

ρ1 g h1 h2

ρ2>ρ1 ρ1 g h1 + ρ2 g h2 III - 2 - 9

Principe d’Archimède

Fluides compressibles et incompressibles Problème posé : – Calculer la résultante des forces de pression exercées par un fluide sur un corps immergé

P + ∫ − pn dS = 0 S


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Postulat d’Archimède

Difficultés – Déterminer la répartition de pression – Calculer l’intégrale sur une surface complexe

Postulat – L’équilibre du fluide n’est pas modifié si on remplace le corps par du fluide


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Poussée d’Archimède

Nouvelle équation d’équilibre

∫ − pn dS = ∫ − ρg 1 dV S

V

z

L’action du fluide sur le corps immergé est égale à une force – Dirigée vers le haut – De module égal au poids du fluide ‘déplacé’ – Appliqué au centre de masse de ce fluide, appelé centre de poussée

La poussée d’Archimède est la résultante des pressions !!! Statique des fluides

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Poussée d’Archimède

Exemples – Équilibre d’un cube – L’aérostat (le ballon) – L’équilibre du bateau – Le ludion

Contre-exemples – Cube sur le fond marin – Mouvement perpétuel du disque


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Applications du principe d’Archimède Aérostat

Mongolfière

http://www.airfields-freeman.com


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Applications du principe d’Archimède Bateau


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Principe d’Archimède • Plongeons un corps dans de l’eau douce / de l’eau salée • Dans quel milieu va-t-il s’enfoncer le plus ? • Indication : ρeau salée > ρeau douce


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Principe d’Archimède • Bilan de forces :

• poids : - P = - ρcorps g Vtotal • Archimède : A = + ρfluide g Vimmergé équilibre : - ρcorps g Vtotal + ρfluide g Vimmergé = 0 Vimmergé / Vtotal = ρcorps / ρfluide

eau salée

eau douce Statique des fluides

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Principe d’Archimède • Mer morte : masse volumique ~ 1240 kg/m³


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Glaçon dans un verre d’eau • Plongeons un glaçon dans un verre d’eau

h

• Que devient le niveau d’eau h une fois que le glaçon a fondu ? Statique des fluides

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Glaçon dans un verre d’eau • Archimède :

V immergé ρ eau = V glaçon ρ glace

• Fonte du glaçon : V glaçon fondu

ρ eau = V glaçon ρ glace

volume immergé Vimm

h

Vimmergé =

V glaçon ρ glace

h est inchangé !

ρ eau

= V glaçon

fondu

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Ascenseur à bateaux Ascenseur de Strépy-Thieu

http://www.danielle-weber.com

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Ascenseur à bateaux

• Variation de poids sur la colonne au cours des différentes étapes ? III - 2 - 22

Bathyscaphes • Inventé par Auguste Picard en 1948 • Record historique : 23 janvier 1960, dans la Fosse des Mariannes (océan Pacifique) : -10 916 mètres de profondeur !

http://www.history.navy.mil Don Walsh et Jacques Piccard à bord du Trieste, 1960 III - 2 - 23

Bathyscaphes • Principe de fonctionnement (variation de la masse) :

• pour descendre : ballasts remplis progressivement d’eau de mer • pour monter : on libère du lest (grenaille)

[Dake @ fr.wikipedia.org] III - 2 - 24

Vessie natatoire • Presque tous les poissons osseux possèdent une vessie natatoire, appendice de l’oesophage, qui leur permet de faire varier leur volume ( variation de la profondeur) • La vessie natatoire de certains poissons serait à l’origine de poumons primitifs

http://www.dinosoria.com/coelacanthe.htm III - 2 - 25