Banyak perusahaan dalam menjalankan strategi bisnisnya yang mencoba ...
informasi antara departemen produksi dengan distribusi sangat berdampak pada
...
STRATEGI MENGOPTIMALKAN PERENCANAAN PRODUKSI DAN DISTRIBUSI DENGAN METODE INTERGER LINIER PROGRAMMING BRANCH AND BOUND DI PERUSAHAAN MANUFAKTURING USAHA MAJU DI KOTA JOGJAKARTA
Eka Suswaini Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Maritim Raja Ali Haji Batam Tanjung pinang Kepulauan Riau E-mail:
[email protected] ABSTRAK This research combines the production and distribution planning in a company which has multiple numbers of plant, item, retailer, and period. The purpose is to maximize the revenue objective function of all product items which has been planned optimally by applying the Branch and Bound linear integer programming method. The data is processed by using Excel Solver. There are some solver processing steps to search for the optimal Branch so that the optimal Bound, which is the optimal production planning and distribution, can be gained. Based on the determination of parameter and constraints, it results that the optimal production planning and distribution on the first, second, and third week is influenced by the initial decision applied into the solver. As a conclusion, the maximum profit as the objective function in integrating the three product items of A1, A2 and A3 is yielded. The maximum profit on October is as much as Rp. 263.750.452, while on November is as much as Rp. 315.977.361, and Rp. 264.444.877 on December. Keywords: Branch and Bound, Integer Linear Programming, Solver, Production Planning and Distribution 1. PENDAHULUAN Banyak perusahaan dalam menjalankan strategi bisnisnya yang mencoba mengoptimalkan produksi dan distribusi dengan sistem yang terpisah. Permasalahan ketidaksinkronan informasi antara departemen produksi dengan distribusi sangat berdampak pada total biaya yang di keluarkan perusahaan yang akan mengakibatkan menurunnya keuntungan. Beberapa penelitian yang telah dilakukan pada perusahaan yang menerapkan konsep SCM dengan mengembangkan sistem produksi multi-plan dan beberapa item produk yang dihasilkan dengan penggabungan dua fungsi produksi dan transportasi yang melibatkan keseimbangan ukuran lot (Fumero dan Vercellis, 1999). Sedangkan Marthin et.al., (1996) membuktikan bahwa secara ekonomi integrasi perencanan produksi dan distribusi memberikan keuntungan yang besar. Di lain penelitian Chandra dan Fisher (1994) mengkombinasikan permasalahan lot-sizing dan rute pengiriman, yang keduanya melebihi multi-period horizon di dalam single-plant, multi-item, multi-retailer logistic. Sukoyo et.al., (2000) meneliti permasalahan perencanaan produksi untuk multi-plant yaitu dengan menentukan alokasi demand pada setiap plant dan pendistribusian kembali produk akhir dari plant ke pusat distribusi, dengan pendekatan produk mixed dapat dimodelkan ke dalam MILP (Mixed interger linear programming) yang digunakan untuk menentukan produk mixed.. Salah satu upaya untuk memperbaiki kinerja rantai pasok adalah dengan melakukan perencanaan produksi dan distribusi dengan seefisien mungkin untuk memaksimalkan total keuntungan dalam multi-plant, muti-retailer, multi-item, multi-period logistik. Permasalahan perencanaan produksi pada jenis multi-factories, selain menentukan lot yang ekonomis juga pengaturan waktu produksi untuk meminimasi biaya produksi. Pada proses distribusi produk 1
dari produsen ke retailer membutuhkan informasi dalam cakupan rantai pasok, perusahaan harus merancang jaringan distribusi yang tepat yang harus mempertimbangkan tradeoff antara aspek biaya, aspek fleksibilitas, dan aspek kecepatan respon terhadap pelanggan. Penelitian ini untuk menggabungkan antara perencanaan produksi dan distribusi pada perusahaan manufaktur UD Usaha Maju yang memproduksi multi-produk berdasarkan lotsize dan rute pengiriman lokal dalam memenuhi kebutuhan dari outlet-outlet yang dimiliki perusahaan. Untuk mengoptimalkan produksi dan distribusi produk untuk mencapai keuntungan yang optimal. Dikarenakan dalam perusahaan UD Usaha Maju masih menjalankan sistem perencanaan produksi dan distribusi secara sederhana dan berdiri sendirisendiri dan tidak terintegrasi. Oleh karenanya perlu disusun pemodelan matematik dalam perencanaan produksi dan distribusi dengan model interger linier programming branch and bound yang mempunyai fungsi tujuan dan batasan masalah. Penelitian ini membahas bagaimana cara menyelesaikan perencanaan produksi dan distribusi yang optimal pada jaringan SCM dan bagaimana cara memaksimalkan keuntungan pada permasalahan perencanaan produksi dan distribusi. Pembatasan masalah hanya melakukan penelitian di departemen produksi yang memiliki multi-plant, multi-item, multi-period, logistic, warehouse, retailer outlet. dibatasi dengan 3 plant, 3 item dalam waktu 3 bulan produksi, yaitu di Plant I1, Plant I2, Plant I3, dengan produk A1, A2, dan A3. Jalur distribusi dari produksi ke distributor dan retailer outlet dalam periode mingguan dalam tiap bulan selama 3 bulan. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan penyelesaian perencanaan produksi dan distribusi untuk memaksimalkan pendapatan. Mengoptimalkan perencanaan produksi dan distribusi pada multi-plant, multi item, multi retailer, multi-period logistik untuk mencapai keuntungan pendapatan yang optimal. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Rantai Pasok Rantai pasok adalah suatu sistem tempat organisasi menyalurkan barang produksi dan jasanya kepada para pelanggannya. Rantai ini merupakan jaringan atau jejaring dari berbagia organisasi yang saling berhubungan yang mempunyai tujuan yang sama yaitu sebaik mungkin menyelenggarakan pengadaan atau penyaluran barang produksi. Manajemen supply chain dapat didefinisikan sebagai berikut: Supply chain management is a set of approaches utilized to efficiently integrate supliers, manufacturers, warehouses, and stores, so that merchandaise is produced and distributed at the right quantities, to the right locations, at the right time, in order to minimize systemwide costs while satisfying service level requirement. (David Simchi Levi et al.,2000). Melihat definisi tersebut, dapat dikatakan bahwa rantai pasok adalah logistick network. Dalam hubungan ini, ada beberapa pemain utama yang merupakan perusahaan-perusahaan yang mempunyai kepentingan yang sama, yaitu suppliers, manufacturer, distribution, retail outlets, dan customers. 2.2 Distribusi Masalah yang dihadapi perusahaan dalam sistem pendistribusian terbagi menjadi dua bagian, yaitu: kearah hulu atau yang berkaitan langsung dengan manufaktur dan kearah hilir yang berkaitan langsung dengan retailer dan end user. Pada arah hilir terdapat permasalahan dimana permintaan produk yang susah untuk diprediksikan dan tidak stabil, serta jumlah permintaan yang sering kali tidak mencerminkan kebutuhan konsumen saat ini. Sedangkan arah hulu, permintaan penyediaan barang yang tidak selalu dapat dipenuhi sesuai waktu yang
2
dibutuhkan. Proses rantai distribusi secara umum dapat dijelaskan dalam gambar dibawah ini, yaitu :
Supplier
Manufacture r
Distributor
Retailer
End User
Gambar 1 Proses Rantai Distribusi Secara Umum 2.3 MODEL FORMULASI (Seocheon, Ri; et. Al., 2003) 2.3.1 Model Integrasi Perencanaan Produksi dan Distribusi Fungsi objektif (1) menyatakan total keuntungan bersih melibihi periode waktu yang dihitung dari mengurangi total biaya dari total pendapatan, total pendapatan yaitu total pendapatan penjualan secara sederhana dari ritail outlet. total biaya terdiri dari biaya produksi, inventory, stockout, dan distribusi. Persamaan (2) menunjukan batas kapasitas produksi pada sebuah pabrik. Persamaan (3) digunakan untuk kekuatan sepasang variabel set-up. Parameter M adalah angka positif yang cukup besar. Persamaan (4) keseimbangan inventory pada tiap periode di pabrik. Persamaan (5) permintaan inti bisnis untuk tiap item pada ritel outlet disetiap periode harus dipenuhi yaitu dengan dibawa langsung dari gudang dan dikirim dari pabrik ke setiap periode. Persamaan (6) ketepatan actual permintaan untuk tiap item pada ritail outlet disetiap periode permintaanya tidak boleh melebihi ramalan permintaanya. Persamaan (5) dan (6) menentukan tingkat inventory dari item pada retail outlet. Jika pemesanan kembali diijinkan, F jkt 1 a rjkt 2 i qijkt 1 a rjkt 1 akan ditambahkan pada sisi yang benar dari persamaan (5) dan (6). Persamaan (7) menunjukan batas kapasitas gudang pada ritail outlet. Persamaan (8) menentukan jumlah kendaraan yang diminta untuk pengiriman. Persamaan (9) menunjukan awal dari tingkat inventory pada keduanya, yaitu pabrik dan retail outlets. Persamaan (10) batas kekuatan tidak negative, bilangan bulat dan sepasang bilangan asli pada variabel keputusan. Kuantitas produksi yang optimal x ikt dan kuantitas pengiriman yang optimal q ijkt diperoleh dengan memecahkan model. Pada dasarnya model yang digunakan untuk kapasitas produksi pada sampai batas penambahan pendapatan, tetapi ini dapat mengurangi kuantitas produksi dan memperbolehkan stock out pada retail outlet ketika biaya unit kecil dari setiap item melibihi pendapatan yang kecil. Sebagai contoh, set-up atau biaya kendaraan mungkin lebih tinggi dibandingkan dengan lot size yang kecil atau muatan truck, hasilnya biaya yang tinggi untuk tiap item. jadi, total kuantitas produksi pada pabrik melebihi perencanaan pada masa yang akan datang tidak selalu sama dengan total peramalan permintaan pada retail outlet melebihi perencanaan pada masa yang akan datang. 2.4 METODE BRANCH AND BOUND Algoritma Branch and Bound adalah metode algoritma umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi, terutama untuk optimasi diskrit dan kombinatorial. Sebagaimana pada algoritma runut-balik, algoritma Branch and Bound juga merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Ruang solusi diorganisasikan ke dalam pohon ruang status. Yang membedakan keduanya adalah bila pada algoritma runutbalik, ruang solusi dibangun secara dinamis berdasarkan skema DFS (Depth First Search), maka pada algoritma Branch and Bound ruang solusi dibangun dengan skema BFS (Breadth First Search). 3
Algoritma Branch and Bound banyak digunakan untuk memecahkan berbagai macam permasalahan antara lain : persoalan Knapsack 0/1, TravellingSalesman Problem (TSP), The N-Queens Problem (Persoalan N-Ratu), Graph Colouring (Pewarnaan Graf), Sirkuit Hamilton, Integer Programming,Nonlinear Programming, Quadratic Assignment Problem (QAP), Maximum Satisfiability Problem (MAX-SAT), dan lain sebagainya. 2.4.1. Perhitungan dalam Metode Branch and Bound Program komputer praktis yang didasari oleh teknik Branch and Bound berbeda dengan perhitungan bidang potong secara manual terutama dlam perincian pemilihan variabel percabangan di sebuah node dan urutan dimana bagian masalah tersebut diteliti. Peraturan ini didasari heuristik yang dikembangkan melalui eksperimentasi. Satu kerugian dasar dari algoritma B&B yang diberikan diatas adalah bahwa metode ini mengharuskan pemecahan program linier yang lengkap disetiap node. Dalam masalah yang besar, hal ini dapat sangat memakan waktu , terutama ketika satu-satunya informasi yang diperlukan di node tersebut adalah nilai tujuan optimumnya. Hal ini diperjelas dengan menyadari bahwa sekali sebuah batas yang ”baik” diperoleh, ”banyak” node dapat disingkirkan dengan diketahui nilai tujuan optimum mereka. Hal diatas mengarah pada pengembanagan sebuah prosedur dimana kita tidak perlu memecahkan semua bagian masalah dari pohon percabangan tersebut. Gagasannya adalah ”mengestimasi” sebuat batas atas (asumsikan masalah maksimasi) dari nilai tujuan optimum disetiap node. Jika batas atas ini lebih kecil dari pada nilai tujuan yang berkaitan dengan pemecahan integer terbaik yang tersedia, node tersebut disingkirkan. Keuntungan utamanya adalah bahwa batas atas tersebut dapat di estimasi dengan cepat dengan perhitungan minimal. Gagasan umum ini mengerstimasi penalti (yaitu, penurunan nilai tujuan) yang dihasilkan dari pemberlakuan kondisi yang diharapkan. Walaupun metode branch and bound memiliki kekurangan, dapat dikatakan bahwa sampai sekarang, ini adalah metode yang paling efektif dalam memecahkan program-program interger dengan ukuran praktis. Pada kenyataannya, semua program komersial yang tersedia didasari oleh metode brand and bound. Tetapi, ini tidak berarti bahwa setiap program interger dapat dipecahkan dengan metode branch and bound. ini hanya berarti bahwa ketika pilihannya adalah metode pemotongan dan metode branch and bound, metode terakhir ini umumnya terbukti lebih baik 2.6 SOLVER Salah satu penggunaan komputer sebagai alat bantu dalam proses pengambilan keputusan adalah penggunaan berbagai jenis Spreadsheet Solvers. Solver adalah sebuah spreadsheet optimizer dan goal-seeking yang merupakan program add-in dalam software Microsoft Excel (Frontline Systems). Dalam solver terdapat beberapa tahap (Hesse, 1997), yaitu: 1. Goal Seeking, pada tahap ini solver berfungsi untuk mendapatkan suatu nilai dalam target cell yang hams sama dengan suatu nilai tertentu. Aplikasinya berupa penyelesaian terhadap permasalahan dalam break-even analysis atau internal rate of return atau persamaan simultan. 2. Unconstrained Optimization, pada tahap ini solver berfungsi untuk mendapatkan suatu nilai dalam satu target cell untuk dimaksimalkan atau diminimalkan. Aplikasinya berupa penyelesaian terhadap permasalahan dalam inventory problem. 4
3. Constrained Optimization, pada tahap ini solver memperbolehkan penetapan beberapa constraint bersama-sama dengan satu target cell untuk dioptimumkan nilainya. Menurut Hesse (1997) terdapat dua metode dalam solver untuk mendapatkan solusi, yaitu: 1. Gradient Search, metode ini bekerja dengan cara menelusuri nilai yang lebih besar atau lebih kecil disekitar nilai awal berdasarkan atas batasan yang telah ditentukan, jika semua arah perubahan nilai sudah tidak dapat memperbaiki pencapaian objective function maka prosedur perhitungan akan dihentikan. Ahli matematik menyebutkan hasil dari metode ini dengan istilah local optimum, suatu titik yang mempunyai nilai lebih optimum dibandingkan titik lain disekitarnya. Hanya metode ini yang dapat dipergunakan pada permasalahan non-linear. 2. Simplex Algorithm, metode ini merupakan suatu prosedur perhitungan yang sangat cepat untuk permasalahan linear dengan menggunakan algoritma matematika yang memungkinkan solver untuk mencari solusi optimum hanya dengan melihat beberapa kemungkinan. Metode ini hanya dapat dipergunakan untuk permasalahan dengan linear constraints dan linear objective function.
Gambar 2 Menu Input Solver Parameter dan Solver Option Dalam Microsoft Excel
Berikut ini penjelasan masing opsi yang ada di solve excel: 1. Max Time, batas waktu untuk mendapatkan solusi optimum (default 100 seconds), 2. Iterations, batas pengulangan perhitungan untuk mendapatkan solusi (default 100 iterations), 3. Precision, mengatur tingkat presisi solusi (0,0001 lebih tinggi dan 0,01), 4. Tolerance, opsi ini hanya digunakan dalam integer programming yang menyatakan persentase nilai solusi optimum pada target cell seberapa besar menyimpang dari integer constraint (default 5% dari nilai optimum). 5. Asume Linear Model, jika bagian ini dipilih dapat mempercepat proses mendapatkan solusi, hanya jika semua hubungan dalam model adalah linear dan yang hendak dicari solusinya adalah permasalahan optimasi linear, 6. Asume Non-Negative, jika bagian ini dipilih solver menggunakan asumsi batas bawah nilai sel yang boleh dirubah adalah 0 (selain sel yang belum ditentukan batas bawah dalam constraint), 7. Show Iteration Results, jika bagian ini dipilih setiap proses pengulangan akan dihentikan oleh solver untuk memberikan kesempatan melihat hasil sementara, 5
8. Use Automatic Scatting, digunakan jika terdapat perbedaan yang besar antara input dan output, 9. Estimate Tangent, metode estimasi awal menggunakan linear extrapolation dan suatu tangent vector, 10. Estimate Quadratic, metode estimasi awal menggunakan quadratic extrapolation, yang dapat meningkatkan kualitas hasil pada permasalahan non-linear. 11. Derivatives Forward, digunakan jika perubahan nilai constraint relatif lebih lambat. 12. Derivatives Central, digunakan jika perubahan nilai constraint relatif lebih cepat, terutama disekitar batas (limit) 13. Search Newton, mengunakan metode quasi-Newton yang membutuhkan memory lebih besar namun jumlah pengulangan (iterasi) lebih sedikit. 14. Search Conjugate, mengunakan metode yang membutuhkan memory lebih sedikit namun jumlah pengulangan (iterasi) lebih besar, digunakan untuk permasalahan yang besar dan ketersediaan memory yang terbatas. 15. Load Model, menampilkan referensi model yang pernah disimpan, 16. Save Model, menyimpan referensi model, dilakukan jika ingin menyimpan lebih dari satu model dalam suatu worksheet. 2.7
INTERGER PROGRAMMING
Interger programming (IP) adalah bentuk lain dari program linier (LP) di mana asumsi divisibilitasnya melemah atau hilang sama sekali. Bentuk ini muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. Misalnya, jika veribel keputusan yang dihadapi berkaitan dengan jumlah mesin yang diperlukan pada suatu horizontal perencanaan, maka jawaban 10/3 mesin sangat tidak realistis dalam konteks keputusan yang nyata. Dalam hal ini harus ditentukan, apakah akan menggunakan 3 atau 4 mesin. 3. KASUS DAN PENGEMBANGAN MODEL Model Integrasi Perencanaan Produksi dan Distribusi Model mixed-integer (Seocheon, Ri; et. Al., 2003) dikembangkan untuk memecahkan masalah integrasi perencanaan produksi dan distribusi, model yang ada berdasarkan notasi yang digunakan, diasumsikan ukuran kemasan kotaknya sama untuk seluruh item. indikasi i = pabrik, i ϵ {1,…., I} j= retail outlet, j ϵ {1,…., J} k= item produk, k ϵ {1,...., K} t = periode waktu, t ϵ {1,...., T} parameter c ik = biaya proses unit untuk item k di pabrik i ( c k i cik / I ) s ik = biaya set-up untuk item k di pabrik i o ik = waktu proses unit untuk item k pabrik i u ik = waktu set-up untuk tiap item k di pabrik i
h ikp = biaya penyimpanan untuk item k di pabrik i ( hk i hikp / I ) 6
L i = ketersediaan kapasitas produksi di plant i dalam waktu yang diberikan dalam setiap periode t. d ijk = unit biaya transportasi untuk k dari pabrik i untuk ritail outlet g = biaya tetap per kendaraan B = kapasitas kendaraan yang tersedia E jkt = permintaan pusat bisnis untuk k di ritail outlet j perode i F ijk = ramalan permintaan untuk k di ritail outlet j perode i P jk = harga penjualan item k di ritail outlet j ( p k j pik / j ) h pjk = biaya penyimpanan per periode di ritail outlet j untuk item k W rj = kapasitas gudang di ritail j v jk = biaya unit stock out di item k di ritail outlet ( p k j ) variabel x ikt = jumlah item k diproduksi di pabrik i periode t q ijkt = jumlah item k dikirim dari pabrik i untuk retail outlet j di periode t
1 jika pabrik i harus di set up untuk item k di periode t y ikt = 0sebaliknya
a pjkt = inventory level untuk item k di pabrik i periode t (A ktp i aiktp ) a rjkt = inventory level untuk item k di retail outlet j di periode t z ijt = jumlah kendaraan yang diminta dari pabrik i untuk ritel outlet j di periode t Integrasi masalah perencanaan produksi dan distribusi karena itu dapat diformulasikan sebagai berikut. Max p jk a rjkt qtjkt a rjkt cik x jkt sik y jkt hikp aiktp j k t i t i k t i k t i k
h jkj a rjkt vik f jkt a rjkt 1 qijkt a rjkt g z ijt d ijk qijkt j k t i k t t i j t i j k t (1) Untuk subjek oik xikt u ik y ikt Li,t. k k
(2)
xikt Myikt
(3)
a
p ikt
a
p ikt 1
i, k , t ,
xikt qijkt i, k , t ,
(4)
j
r r aikt 1 q ijkt a jkt E jkt
a
r ikt 1
a k
7
qijkt a
r jkt
i, k , t ,
(5)
F jkt i, k , t ,
(6)
i
r jkt
W jr
i,t ,
(7)
z ijt k
qijkt B
aikp 0 0, a rjk 0 0
i, t
(8)
i, j , k
(9)
xikt 0, qijkt 0, aiktp 0, a rjkt 0, y ikt (0,1), z ijt semuanya integer j , k , t ,
(10)
3.1 Metode Branch and Bound dengan Solver Model matematika menjadi perhitungan yang tidak mempunyai penyelesaian ketika sejumlah pabrik, retail outlet, produk item, dan periode yang besar. Oleh karena itu, dapat dikembangkan solusi heuristic yang efisien, sebagian berdasarkan ide Chandra dan Fisher, (1994) yaitu dengan perbaikan prosedur local, yang diuji untuk sebagian merubah muatan pada periode yang lebih singkat yang bertujuan untuk memenuhi muatan truck sebanyak mungkin. Algoritma Branch and Bound adalah metode algoritma umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi, terutama untuk optimasi diskrit dan kombinatorial. Sebagaimana pada algoritma runut-balik, algoritma Branch and Bound juga merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Ruang solusi diorganisasikan ke dalam branch yang dihitung dengan hitungan matematis dengan bantuan sofware komputer excel solver untuk mendapatkan bound atau simpul keputusan yang diharapkan. Dengan batasan dan tujuan yang diharapkan dalam perencanaan produksi dan distribusi. 3.2 Perhitungan Perencanaan Produksi dan Distribusi pada Periode Oktober, November, Desember 2008 untuk 3 Item Produk Dengan menggunakan rumus persamaan (1) pada model Bab III dihitung perencanaan produksi pada masing-masing plant dengan tujuan masing-masing retail pada periode mingguan, dengan memperhatikan batasan atau subject pada pesamaan (2 sampai 10). Untuk memudahkan dalam perhitungan dan perencanaan produksi dan distribusi maka menggunakan Excel Solver sebagai softwarenya seperti terlihat pada Gambar 4.1
Gambar 4 Solver Parameter Solver parameter digunakan untuk memudahkan dalam penyelesaian atau perhitungan model matematis dalam perencanaan produksi dan distribusi pada kasus ini, yaitu dengan set target cell atau memaksimalkan pendapatan, dan by changing cells adalah perencanaan produksi dan distribusi yaitu dari ke 3 plant dengan tujuan 6 retail dengan subject to the constraints atau batasan sebagai berikut: Sub kontrak = interger; Sub kontrak >= 0; Perencanaan tiap tiap retail = interger; Perencanaan tiap tiap retail >= 0; 8
Total perencanan tiap minggu pada tiap plant kesemua retailer
