suplemen kakulator kelas x final

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 2012

Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas X SMA

i

Penyusun Drs. Slamet Wibowo Seno Soebekti, Spd. Dra. Lutfinayati

Penyunting Team MGMP Matematika DKI

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA 2012

MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

ii

KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa terpanjatkan atas rahmat dan hidayah yang terlimpah dengan terbitnya Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media Kalkulator ini. Suplemen pembelajaran ini merupakan wujud dari visi dan misi MGMP Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta dalam kiprahnya meningkatkan prestasi belajar siswa dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Ucapan terimaksih kami tujukan kepada Bapak Budiana selaku Kepala seksi kurikulum Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, atas sumbang saran dan dukungan moril sehingga suplemen ini dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kami juga mengucapkan terimakasih setinggi-tinginya kepada Bapak Wicak dari Kasio Indonesia yang telah memberikan dukungan peralatan yang sangat membantu kami dalam penyusunan suplemen ini. Tak lupa kami mengucapkan terimakasih kepada Bapak Sarjito selaku ketua MGMP Matematika Provinsi DKI yang telah memberikan kepaercayaan kepada kami untuk dapat merealisasikan gagasan pembelajaran menggunakan media Kalkulator ini. Suplemen ini disusun dan diterbitkan untuk membantu para siswa SMA/MA dalam meningkatkan kompetensi siswa pada pelajaran Matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas. Pemanfaatan Kalkulator dalam proses pembelajaran Matematika diharapkan mampu mendorong kreativitas dan motivasi belajar siswa, karena kalkulator mampu membantu memecahkan masalah yang rumit sehingga siswa dapat pacu untuk meningkatkan daya analisisnya. Dengan demikian pada akhirnya diharapkan dapat meningkatkan efisiensi dan efektivitas belajar sehingga mempertajam kesiapan dalam meraih sukses pada Ujian Nasional. Meskipun demikian tinggi harapan kami, menyadari berbagai keterbatasan, suplemen ini tentu masih banyak kekurangan dan tentu jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, mohon kiranya para pembaca dan para pengguna, khususnya teman sejawat kami sudi kiranya memberikan masukan dalam bentuk kritik dan saran untuk perbaikan dan penyempurnaannya pada edisi-edisi berikutnya. Akhirnya, semoga suplemen ini dapat digunakan buku ini dapat berguna

peningkatan mutu

pembelajaran pada umumnya dan matematika pada khususnya

Jakarta, Desember 2011


iii

Tim Penulis

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta Salah satu upaya Dinas pendidikan Provinsi DKI Jakarta adalah memacu kualitas pembelajaran yang menghasilkan lulusan yang kreatif dan inovatif. Di tengah perkembangan teknologi yang pesat, maka para pendidik harus terus mengembangkan kreatifitas dan inovasi dalam memanfaatkan teknologi untuk pembelajaran sehingga mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik dan sekaligus membangun kreatifitas dan inovasi. . Kalkulator Seri Pendidikan atau Education Series merupakan produk teknologi yang dirancang untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari. Pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika perlu dilakukan agar mengoptimalkan pencapaian kompetensi peserta didik sekaligus agar para lulusan dapat dengan cepat menyesuaikan diri dengan perkembangan teknologi. Untuk itu Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta berkerja sama dengan Casio Indonesia telah melakukan rintisan pengintegrasian pemanfaatan kalkulator seri pendidikan ke dalam media belajar, metodologi, pendekatan dan teknik pembelajaran sejak tahun 2010, melalui serangkaian kegiatan anatar lain : workshop pemanfaatan kalkulator seri pendidikan untuk guru, lomba matematika kalkulator (Mator) untuk siswa, dan penyusunan silabus pembelajaran matematika yang mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator seri pendidikan. Dari serangkaian uji coba pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran matematika ternyata kalkulator dapat meningkatkan rasa percaya diri bahwa setiap masalah dalam perhitungan matematika pasti dapat diselesaikan seberapa besar atau kecilnya hasil akhir. Disamping itu penggunaan kalkulator pada situasi yang tepat dapat : mempercepat pencarian pola-pola umum, MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

iv

menghilangkan ketakutan siswa akan kegagalan perhitungan, menimbulkan motivasi dan rasa percaya diri serta menghindari perhitungan rutin dan berlarut-larut. Suplemen diharapkan dapat membantu para guru matematika dalam mengintegrasikan pemanfaatan kalkulator dalam pembelajaran sehingga meningkatkan kualitas pembelajaran Matematika pada jenjang SMA di Provinsi DKI Jakarta. Suplemen ini ini merupakan draft pertama yang perlu terus disempurnakan sehingga mencapai hasil optimal. Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya saya sampaikan kepada PT. Casio Indonesia, MGMP Matematika SMA Provinsi DKI Jakarta, para guru serta para siswa yang telah memberikan kontribusinya dalam penyusunan suplemen ini.

Jakarta, Desember 2011 Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta

Drs. H. Budiana, MM


v

DAFTAR ISI Kata Pengantar

i

Sambutan Kepala Seksi Kurikulum Bidang SMP/SMA

iii

Daftar isi

v

Silabus Pembelajaran berbasis kalkulator

1

Menoperasikan Kalkulator

6

1.

Pangkat akar dan Logaritma

9

2.

Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat Pertidaksamaan

15

3.

Sistem Persamaan Linear

20

4.

Trigonometri

28

5.

Ruang Dimensi 3

42

6.

Kunci Jawaban

48


vi

SILABUS PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Program Semester Standar Kompetensi dan logaritma.

: SMA : Matematika :X :1 : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar,

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

Bentuk  Menyederhanakan Pangkat, Akar, bilangan ber pangkat dan Logaritma Bentuk Pangkat  Menentukan nilai Bentuk Akar bilangan berpangkat Bentuk  Menyederhanakan Logaritma bilangan berbentuk akar

Indikator

Waktu

Sumber Belajar

2 x 45’

Sumber: Suplemen Pembelajar an Matematika dengan media kalkulator

2 x 45’

Sumber: Suplemen Pembelajar an Matematika dengan media kalkulator

 Menentukan nilai bilangan berbentuk akar  Menyederhanakan bilangan bilangan logaritma 

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

Menentukan nilai bilangan logaritma

Bentuk  Melakukan operasi Pangkat, Akar, aljabar bilangan dan Logaritma berpangkat Bentuk Pangkat Bentuk Akar  Melakukan operasi Bentuk aljabar bilangan Logaritma berbentuk akar  Melakukan operasi aljabar bilangan logaritma


1

SILABUS

FUNGSI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Program Semester

: : : :

SMA Matematika X 1

Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Materi Pokok/ Indikator Waktu Sumber Belajar Dasar Pembelajaran Fungsi Memahami Menentukan nilai suatu Sumber: konsep fungsi fungsi 2X 45’ Suplemen Pembelajaran Matematika Menggambar Grafik fungsi kuadrat Menentukan nilai fungsi dengan media grafik fungsi pada interval tertentu kalkulator aljabar Menggambar grafik fungsi sederhana dan kuadrat fungsi kuadrat Menggunakan Persamaan Kuadrat Menentukan akar-akar sifat dan aturan Pertidaksanaan Kuadrat persamaan kuadrat. tentang Menentukan himpunan persamaan dan penyelesaian pertidaksamaan pertidaksamaan kuadrat kuadrat. Merancang Penggunaan model persamaan dan fungsi matematika dari kuadrat masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat


Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat

2

SILABUS SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program :X Semester :1 Standar Kompetensi : 3.Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Materi Pokok/ Kompetensi Dasar Indikator Waktu Sumber Belajar Pembelajaran Menyelesaikan sistem Sistem Menentukan penyelesaian Sumber: persamaan linear dan Persamaan sistem persamaan linear dua 2 x 45’ Suplemen sistem persamaan Linier Dua variabel Pembelajaran campuran linear dan variabel Matematika kuadrat dalam dua dengan media Sistem Menentukan penyelesaian variabel. kalkulator Persamaan sistem persamaan linear tiga Linier Tiga variabel variabel Persamaan Menentukan penyelesaian linear kuadrat sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dua variabel Menyelesaikan model Aplikasi Menyelesaiakan masalah yang matematika dari masalah persamaan berkaitan dengan sistem yang berkaitan dengan linear persamaan linear sistem persamaan linear dan penafsirannya Menyelesaikan Pertidaksamaa Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu n Satu pertidaksamaan satu variabel variabel yang melibatkan Variabel yang melibatkan bentuk bentuk pecahan aljabar Berbentuk pecahan aljabar Pecahan Aljabar Menyelesaikan model Aplikasi Menyelesaiakan masalah yang matematika dari masalah System berkaitan dengan sistem yang berkaitan dengan pertidaksama- pertidaksamaan bentuk pertidaksamaan satu an pecahan variabel dan penafsirannya


3

SILABUS TRIGONOMETRI

Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program :X Semester :1 Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Materi Pokok/ Pembelajaran Melakukan manipulasi Perbandingan aljabar dalam trigonometri pada perhitungan teknis segitiga siku-siku yang berkaitan Nilai perbandingan dengan perbandingan, trigonometri dari fungsi, persamaan sudut khusus. dan identitas Perbandingan trigonometri trigonometri dari sudut di semua kuadran Kompetensi Dasar

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Fungsi trigonometri dan grafiknya. Persamaan trigonometri sederhana. Aturan sinus dan aturan kosinus. Rumus luas segitiga.

Indikator

Waktu

 Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

2 x 45’

 Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus.

Sumber Belajar Sumber: Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media kalkulator

 Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran  Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana ( dengan tabel )  Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.  Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus.  Menghitung luas segitiga dengan komponen tertentu diketahui.

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Pemakaian Perbandingan trigonometri


 Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

4

SILABUS DIMENSI 3

Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran :Matematika Kelas/Program :X Semester :1 Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

Materi Pokok/ Pembelajaran Jarak pada bangun ruang

Menentukan Sudut pada besar sudut bangun ruang antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Indikator Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang

Waktu 2 x 45’

Sumber Belajar Sumber: Suplemen Pembelajaran Matematika dengan media kalkulator

Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang


5

MENGOPERASIKAN KALKULATOR SERI FX 991 ES 1. OPERASI DASAR 1

Menghidupkan Kalkulator

W

2

Mematikan kalkulator

qC

3

Penggunaan Tombol

4

a. Menampilkan karakter di sebelah kiri

q

b. Menampilkan karakter di sebelah kanan atas

Q

Menghapus a. Menghapus satu karakter

o

b. Menghapus semua karakter

C

c. Menghapus setup

Q9(CLR)1=C

d. Menghapus memori

2=C

e. Menghapus semua

3=C

2. MODE PERHITUNGAN Ww

Ww

1 1 : COMP

Perhitungan umum

2 2 : CMPLX

Perhitungan bilangan komplek

3 3 : STAT

Perhitungan statistika dan regresi

4 4 : BASE-N

Perhitungan dengan basis N

5 5 : EQN

Penyelesaian persamaan linear, persamaan kuadrat dan persamaan pangkat tiga

6 6 : MATRIX

Perhitungan matrik

7 7 : TABLE

Menentukan nilai fungsi untuk domain tertentu

8 6 : VECTOR

Perhitungan Vektor


1: COMP 3:STAT 5:EQN 7:TABLE

2: CMPLX 4: BASE-N 6: MATRIX 8: VECTOR

6

3. SETUP KALKULATOR qw (SETUP)

1 1: Mth IO

Format tampilan matematika

2 2.LineIO

Format tampilan linear

3 3.Deg

Menetapkan satuan sudut derajat

4 4.Rad

Menetapkan satuan sudut radian

5 5.Grad

Menetapkan satuan sudut grads

6 6.Fix

Menetapkan jumlah angka desimal

7 7. Sci

Menetapkan jumlah angka dalam bentuk baku Menetapkan selang display eksponensial

8 8 . Norm

qw (SETUP)

qw (SETUP)R 1 1: ab/c

Format pecahan campuran

2 2. d/c

Format pecahan umum

3 3.CMPLX

Menetapkan format bilangan komplek

4 4.Stat

Menetapkan tampilan frekuensi

5 5.Disp

Menetapkan pemisah sedimal

6 6. Cont

Menetapkan kontras display (monitor)

qw (SETUP)R


7

Contoh Operasi dasar kalkulator 1.

Menghidupkan kalkulator

W

2

Menghitung operasi

2O23+13P4=

2 x 23+ 13: 4 3

hasil =

Mengubah operasi menjadi 2 x 23+ 17: 4

197 n 49.25 4

!!!o= hasil =

201 n 50.25 4

4

Menghapus memori

q9(clr)2=C

5

Menghitung operasi bentuk pecahan

a3$7$+qaA3$

3 2 4 3   7 3 5 6

2

Menghitung sin

 3

2$3$p(a4$5$)d = hasil =

1814 n 3.45523 525

qw4 jaq x10x L$3$)= hasil =

3 n 0.8660254038 2

catatan : tombol yang diketikq x10x yang muncul  7

Menentukan nilai x dari

2Q((x)p1$Qr(=)

2 X  1  512

512qr(solve)= hasil x = 256.5 L-R =0 catatan : tombol yang diketikQ( yang muncul x

8

Menentukan akar persamaan

Ww53

2x2 - 3x - 5=0

2=p3=p5== hasil x1 =

5 R 2

x2= - 1 MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

8

BAB I PANGKAT AKAR DAN LOGARITMA

Perhatikan

RUMUS-RUMUS a . an  am n am am : an  am  n

 

m

n

 a mn

abn a   b

 am . bm

a0  1

am bm

am 

m



m

1 am

a n  n am

Pemakaian fungsi dan tombol kalkulator fx-570ES Tombol Fungsi Menghitung bilangan berpangkat 2 d Menghitung bilangan berpangkat 3 D Menghitung bilangan berpangkat n untuk semua bilangan ^ bulat Menghitung bilangan berpangkat n untuk semua bilangan ^ real Membuat bentuk pecahan A, F, i s A. BILANGAN BERPANGKAT Contoh soal dan jawaban

83 1. Hitunglah 2 = 4

2. Hitunglah nilai dari

27 5 1   3

6

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

a8^3$4d

Hasil Perhitungan

= 32

Mode Perhitungan Menginput data

Hasil Perhitungan

Ww1 a27^5$$ (a1 R 3$)^p6 =19683


9

1

3. Hitunglah nilai dari

4

2 5

2 13

  8

4. Hitunglah nilai dari 2 5 3 2

 13   6



Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

a4^q aA 1$2 R 5$(a 1 R 8$)^a2 R3

Hasil Perhitungan

= 27,85761803

63  3 1   4

2

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

a3^a2$5$$ $(a1R6$)^ a2$3$$$+a 6qd(D)$(qa A1$3$4$)^ p2

Hasil Perhitungan

= 666.6240812

BILANGAN BERBENTUK AKAR Hitunglah 1. Tentukan nilai dari

2916  3 97336  5 1048576  ....

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

s2916$+qs S97336$p q^F5$104 8576 = 84

Hasil Perhitungan


10

2. Tentukan nilai dari


21  31 21  5

 ....

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

as21$+s31 $$ s21$+5

Hasil Perhitungan

= 1.059249661

1521  3 29791  5 60466176 1681  3 46656

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

as1521$+qs S29791$+q ^F5$60466 176$$s1681 $pqsS4665 6 = 4.361826013

Hasil Perhitungan


 ....

2704 3 1  256 17576  .... 3 30 13824  4 225

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

asa2704$25 6$$+qsSa1 $17576Ra30 $s225$$paq sS13824$$ 4  171 = S  D  0,8221253 208

Hasil Perhitungan


11

LOGARITMA Contoh soal dan Pembahasan 1.

Hitunglah nilai dari

log 24  log 50  log 12  ...

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

g24)+g50)pg 12) =2

Hasil Perhitungan

2.

1 2

Hitunglah nilai dari log 2048 log 65536 2

3

log 59049  ...

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

i2$2048$+i a1$2$$ 65536$+is3 $$ 59049 = 15

Hasil Perhitungan

3.

Hitunglah nilai dari

5

1 log 1953125  2 log


4096  3 log 2

1  ... 6561

Mode Perhitungan

Ww1

Menginput data

si5$195312 5$$+i a1$2$$s4 096$$+(i3$ a1$6561$)d

Hasil Perhitungan

=

61

12

Soal-Soal Latihan Soal 1 1 1. Hitunglah 5 x 4 25 x 4 x 4 0,004 5 625 2

  1 2  1  4  24    2. Hitunglah 2 23 6  4 3 2

3. Hitunglah

log 2 ( 3  5) 3 log( 2  3) 2 3 log( 5 1)

4

4. Hitunglah

86  14 37



hasil - 0,7071067812

9  2 4  2 3  6  13  4 3 2

5. Hitunglah

6. Hitungllah 2

log 12 

5

log 8

1   3 log 3 2  3 log 2   5  

2 log 7

9

3 log 2

5

2

25 log 4

 .....

=….

7. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

2 2x 1 

1

5 8. Jika x memenuhi . 2 2x 5  5, Tentukan nilai dari x 4  5

9. Jika x memenuhi persamaan 2 log( x 3  1)  9 , maka nilai

x3,


13

10.Jika x, y, z





x

memenuhi persamaan 2 3  1  3 ,





3 1

y

3 2 ,



32



z

 5 1

Tentukan nilai x  y 2  z 3 125x-2 11.Jika 25 53x . 1253x = tentukan nilai 2x 5

x 2  1 x sama dengan ….

Hasil 4,123105626 12.Sebuah segitiga sisi-sisinya adalah 2 3  2, 3  2 , dan 3 5  3 . Tentukan luas segitiga tersebut. (gunakan rumus L 

s( s  a)(s  b)(s  c

, s

abc ), 2

13. Diameter sebuah pohon dapat diprakirakan dengan rumus D  A.10 0,08 t 15 log t . D adalah diameter pohon, A adalah Luas diameter ketika ditentukan pertama diukur. Jika pada saat tengukuran pertama diameternya 40 cm. tentukan ukuran diameternya setelah 3 tahun kemudian.

Tentukan pula kapan diameternya mencapai 60 cm.Hasil 69,91771702 cm 60 = 40. 100,08t + 15 log t


14

BAB II FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRAT Pemakaian fungsi dan tombol kalkulator fx-570ES Tombol Q r w7 w 53

Kegunaan Menyusun persamaan fungsi Menginput nilai x Membuat tabel untuk nilai fungsi pada interval tertentu Menentukan akar persamaan kuadrat

A. FUNGSI Contoh Soal dan Pembahasan 1. Diberikan fungsi Y= 4x3+8x2 - 3x+4, tentukan nilai y untuk x = -10, x = 2 dan x =10

Mode Perhitungan Input fungsi y = 4x3+8x2 - 3x+4

Ww1 QnQr(=)4 Q((x)qd(D)+8Q) (x)d p3Q)(x)+4

Menghitung nilai fungsi untuk x = - 10 Menghitung nilai fungsi untuk x = 2 Menghitung nilai fungsi untuk x = 10

rp10= -3166 r2=62 r10=4774

2. Diberikan fungsi F(x)= 8x4+3x3-2x+8 Tentukan nilai fungsi pada untuk x : -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4


15

Mode tabel Input Fungsi

Start dari x = -4 End pada x = 4 Step 1 Hasilnya

Ww7 8Q)(x) ^4 $+3Q)(x) qd(D)p2Q)(x)+ 8 = p4 = 4= 1= = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3.

x -

F(X) 4 3 2 1 0 1 2 3 4

1872 581 116 15 8 17 156 731 2240

Gambarlah fungsi y  x 2  4 x  3 , untuk x = - 2 sampai x = 6 Mode Tabel Ww7 Input fungsi y Q)(X)dp4Q)(X) +3 Start -2 end 6, step 1 =p2=6=1= Hasil 1 2 3 4 5 6 7 8 9


X -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

F(X) 15 8 3 0 -1 0 3 8 15

16

B. PERSAMAAN KUADRAT Contoh Soal dan Pembahasan 1.

Tentukan akar akar persamaan kuadrat 2x2-5x-7=0 Mode Perhitungan Mode tabel Masukkan koefisien Persamaan Kuadrat Tampilkan hasil

Ww1 Ww53 2=p5= p7 = X1 =

7 R 2

X2 = -1

2.

Tentukan akar-akar persamaan

4 7   3 , ubalah menjadi bentuk umum x  2 x 1

Jawab: Ubah dulu persamaan diatas menjadi persamaan kuadrat

4( x  1)  7( x  2) 3 ( x  2)( x  1) 4 x  4  7 x  14 3 x2  x  2

Mode Persamaan kuadrat

w53

Input PK

3=p14=4

Tampilkan hasil

= X1 =

7  37 (4,3609)R 3

X2 =

7  37 (0,30574) 3

11x  10  3x 2  3x  6 3x  14 x  4  0 2

Gunakan kalkulator


17

C. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Contoh 1. Tentukan himpunan pertidaksamaan kuadrat 2x2-5x-7≤0

Mode Persamaan kuadrat Input Koefisien persamaan kuadrat Tampilkan hasilnya

w53 2=p5=p7= 7 R 2 x2  1

= x1 

Buat garis bilangan

Hp={-1 ≤ x ≤

7 } 2

2. Tentukan himpunan penyelesaian

x 2  4x  5 0 2 x 2  3x  5

Tentukan akar akar persamaan pembilang Mode Persamaan kuadrat

w53

Input Koefisien persamaan kuadrat Tampilkan hasilnya

1=p4=p5= =Hasil = x1  1 R x 2  

5 2

Tentukan akar akar persamaan penyebut Mode Persamaan kuadrat

w53

Input Koefisien persamaan kuadrat Tampilkan hasilnya

2=3=p5= =Hasil = x1  5 R x2  1 Himpunan penyelesai an x


5 , 1  x  1 , x  5 2

18

Soal-soal 1. Y= x4+8x3- 5x+1, tentukan nilai y untuk x = -5, x = 3 dan x =6 2. F(x)= 2x5+2x2-2x-9 Tentukan nilai fungsi pada untuk x : -5,-3,-1, 1,3, 5,7 3. Gambarlah fungsi y = x2 - 8x + 3 untuk x = - 1 sampai x = 8 4. Tentukan akar-akar persamaan

x3 x x 1

5. Nilai x yang memenuhi persamaan x  x  1  3 adalah ..... 6. Tentukan Himpunan penyelesaian pertidak samaan x2 – 3x - 10 0 7. Tentukan Himpunan penyelesaian pertidak samaan

x6

x3



x2 x 1

8. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan (x2 + 2)2 – 5(x2 + 2) > 6 adalah .... 9. Tentukan Himpunan penyelesaian pertidak samaan

x 2  5x  6 0 x 2  7 x  10

10. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, Tentukan panjang diagonal bidang tersebut . 11. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih 96 m 2 panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar 2 m, tentukan luas jalan tersebut 12. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = … cm.

13. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, tentukan panjang kerangka (p) tersebut

14. Panjang sisi sejajar sebuah trapesium adalah (t+3) cm dan (t+5) cm. Jika jarak antara kedua sisi sejajar itu t cm. jika trapesium tersebut memiliki luas 45 cm2 . Tentukan t 15. Sebuah karton luasnya 132 cm2 akan dibuat sebuah kotak dengan alas persegi tanpa tutup dengan tinggi 4 cm. tentukan luas alas dari kotak tersebut.


19

BAB III

SYSTEM PERSAMAAN LINEAR Pemakaian fungsi dan tombol kalkulator fx-570ES Tombol w 5 1 w 5 2 w 5 3

Kegunaan system persamaan linear 2 variabel system persamaan linear 2 variabel persamaankuadrat

A. PERSAMAAM LINEAR 2 VARIABEL Contoh soal 1.

Tentukanlah penyelesaian dari 3x + y = 5 2x + 3y = 8 Mode Persamaan

w51

linear 2 variabel Input Koefisien

3=1=5=2=3=

persamaan kuadrat

8=

Tampilkan hasilnya

= 1 R

2

x=1,y=2

2.

Tentukan penyelesaian system persamaan

9 8   11 x y x y 3 5  6 x y x y


20

Misalkan

1 1  p dan q x y x y persamaan menjadi

Mode Persamaan

w51

linear 2 variabel Input Koefisien

9=8=11=

persamaan

3=5=6=

Tampilkan hasilnya

= x  2 , y 1

9p + 8q = 11 3p + 5q = 6 Gunakan kalkulator

p

1 ,q 1 3

Persamaan baru

Mode Persamaan

x+ y = 3

linear 2 variabel

x-y =1

Input Koefisien

1=1=3=

Gunakan kalkulator

persamaan

1=p1=1=

Tampilkan hasilnya

= x  2 R, y 1

w51

x=2 ; y=1 B. PERSAMAAM LINEAR 3 VARIABEL

Contoh soal

1. Tentukanlah penyelesaian dari

Mode Persamaan

w52

linear 3 variabel

2x - 4y + 6z = 7

Input Koefisien

2=p4=6=7=

5x + 3y - 7z = 6

persamaan

5=3=p7=6=

3x - 7y + 8z = 9

3=p7=8=9= Tampilkan hasilnya

=x 

29 43 31 ,y  ,z  14 70 35


21

C. PERSAMAAN LINEAR KUADRAT Contoh Tentukan penyelesaian dari

y  3x  12 y  x 2  2x  8

Mode Persamaan

Jawaban

kuadrat Input Koefisien

Subtitusikan persamaan 1 dan 2

persamaan kuadrat

3x  12  x 2  2 x  8

Tampilkan hasilnya

x  x  20  0 2

w53 1=p1=p20=

=

x1  5 , x2  4

gunakan kalkulator x1  5 , x2  4

x=5, y=3.5+12=27 x=4, y=3.(-4)+12=0 Penyelesaian (5,27) dan (-4,0)


22

D. APLIKASI SYSTEM PERSAMAAN

Contoh.

Disebuah toko Andi membeli 4 buah buku dan 3 buah pensil seharga Rp. 9.750 . Adiknya membeli 3 buah buku dan 2 sebuah pensil dengan harga RP.7.000. Jika rahmat membeli 5 buah buku dan 5 buah pensil berapa dia harus membayar. w51

System persamaan

Mode Persamaan

4x + 3y = 9750

linear 2 variabel

3x + 2y = 7000

Input Koefisien

4=3=9750=

persamaan

3=2=7000=

Tampilkan hasilnya

=X= 1500 R y =1250

x = 1500 y =1250

Yang dibayar Rahmat 5 x 1500 + 5 x 1250 = Rp. 13.750

E. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Contoh 1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 2x  1 1 x4 ubahlah

2x  1 1  0 x4 2x  1  x  4 0 x4 x3 0 x4

Buat garis bilangan Penyelesaiannya adalah x ≤ -3 atau x ≥ 4 Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas X SMA

23

2. Tentukan Penyelesaian

x 2  2x  3 0 x 2  2x  8

Untuk pembilang Mode Persamaan

w53

kuadrat Buat garis bilangan

Input Koefisien

1=p2=p3=

persamaan kuadrat Tampilkan hasilnya

x1  3 , x2  1

Penyelesaian adalah Untuk penyebut

-4 ≤ x ≤ - 1 atau 2 ≤ x ≤ 3 Mode Persamaan

Ww53


1=2=p8=

persamaan kuadrat Tampilkan hasilnya

=

x1  2 , x2  4

F. APLIKASI PERTIDAKSAMAAN

Contoh

Suatu kolam berbentuk persegi panjang dan akan dibuat dengan keliling 50 m. jika paling sedikit luasnya 150 m2. Tentukan batas ukuran panjang yang masih memenuhi syarat tersebut. Jawaban


24

Mode Persamaan

w53


Luas ≥ 150

1=p25=150=

persamaan kuadrat

x(25-x) ≥ 150

Tampilkan hasilnya

- x2 +25x – 150 ≥ 0

= x1  10 R x2  15

x2 -25x + 150 ≤ 0 Gunakan kalkulator

Hasil

Batas lebar kolam 10 ≤ x ≤ 15

Soal soal 1.

Jika 4x – 5y = 3 dan 3x + 2y = 8,

Tentukan nilai x2 – y2 = ….

2.

Jika x dan y memenuhi

1 2 1 1 2  ....   1 dan   8 tentukan nilai x y x y x y

3.

Diketahui persamaan

persamaan

10 x  y  2 2

4.

log( x  y )  3

Diketahui


25

5 8   10 x  2 y 3x  4 y 12 3  3 1 4 y  2x 1 x y 4 3 Tentukan nilai x  y

5.

Harga 2 ons kopi dan 3 ons mentega yang harus dibayar Ajeng adalah Rp6.500,00. Sebulan kemudian harga kopi meningkat 10% dan harga mentega meningkat 20%, membuat jumlah harga yang harus dibayar Ajeng untuk pesanan yang sama menjadi Rp7.600,00. Harga untuk 1 ons kopi dan 1 ons mentega yang harus dibayar Ajeng sebelum adanya kenaikan adalah ....

6.

Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Tentukan Umur ayah sekarang

7.

Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Ssitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka Tentukan banyaknya soal yang Budiman jawab salah

8.

Ani, Badu dan Cintya berbelanja ke pasar buah-buahan. Ani membeli 2 Kg. mangga dan 1 Kg. jeruk dengan membayar Rp4.000,00. Badu membeli 3 kg mangga dan 4 Kg. jeruk dengan membayar Rp8.500,00. Jika Cintya membeli 2 Kg mangga dan 5 kg jeruka maka tentukan berapa uang yang harus dibayarkan

9.

Kecepatan Alya untuk mengerjakan suatu pekerjaan adalah tiga kali Betty. Pada suatu hari Alya dan Betty bekerja bersama-sama selama 4 jam , kemudian Betty berhenti dan Alya melanjutkan sendiri dan dapat menyelesaikan dalam 2 jam. Waktu yang diperlukan Betty untuk menyelesaikan pekerjaan jika bekerjaan sendiri adalah

10. Jika x, y dan z memenuhi system persamaan


26

4  x 3  x 2  x

3 1  9 y z 4 2  3 y z 5 1  5 y z

Tentukan nilai x.y.z 11. Tiga buah mesin pembuat sepatu A, B dan C sehari dapat memproduksi 233 pasang sepatu. Jika hanya mesin A dan B saja yang beroperasi dapat menghasilkan 170 pasang sepatu. Jika hanya mesin B dan C saja yang beroperasi dapat menghasilkan 158 pasang sepatu. Tentukan sepatu yang dihasilkan jika mesin A dan C saja yang beroperasi. 12. Jika gaji A, B, dan C digabung maka hasilnya sama dengan Rp1.600.000,00 Apabila gaji B diambil Rp100.000,00 dan diberikan kepada A maka gaji A akan sama dengan gaji B. Jika gaji C ditambah Rp200.000,00 maka gaji C akan sama dengan jumlah gaji A dan B. Besarnya gaji C adalah ….


27

BAB IV

TRIGONOMETRI Pemakaian fungsi dan tombol kalkulator fx-570ES Tombol Jkl

Kegunaan Menentukan perbandingan fungsi trigonometri

?

Menentukan sudut jika perbandingan trigonometri

qj qk ql qw3

< > ? Menggunakan mode sudut dalam derajat

qw4

Menggunakan mode sudut dalam radian

Q)(x) Qr(=) Qr(solve)

Menggunakan variable x pada persamaan Menggunakan symbol = pada persamaan Menghitung nilai variable x pada persamaan

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Contoh 1. Perhatikan gambar berikut

a. Tentukan nilai Sin A, CosA b. Tentukan nilai Sin C, CosC Jawaban Dengan cara biasa kita dapat menggunakan phytagoras untuk menentukan panjang , AC=5

sin A 

3 4 dan cos A  5 5


28

sin c 

4 3 dan cos C  5 5

3 4 Dengan kalkulator, perhatikan bahwa A  tan 1 ( ) dan C  tan 1 ( ) 4 3 3 a. sin A  sin(tan 1 ( )) 4 Mode Perhitungan

Ww1

Input Soal

jql?a3$4$))=

3 sin(tan 1 ( )) 4 3 ( ) 5

Tampilkan Hasil

3 CosA  cos(tan 1 ( )) 4 Mode Perhitungan

Ww1

Input Soal

kql?a3$4$))=

3 Cos (tan 1 ( )) 4 Tampilkan Hasil

b.

4 ( ) 5

4 sin C  sin(tan 1 ( )) 3

Mode Perhitungan

Ww1

Input Soal

jql?a4$3$

4 sin C  sin(tan 1 ( )) 3

))=

Tampilkan Hasil

4 ( ) 5

4 CosC  cos(tan 1 ( )) 3 Mode Perhitungan

Ww1


29

Input Soal

kql?a4$3$))=

4 cos(tan 1 ( )) 3 Tampilkan Hasil

2. Jika diketahui

3 5

1 1 sin x  dan cos y  Tentukan 3 4

a. cos x b. sin2 y c. Tan 2y d. sin (x+y) JAWAB

sin x 

1 1 , sehingga x  Sin 1   3  3

cos y 

1 1 , sehingga y  Cos 1   4 4 

 1   3 

a. cos x = Cos  Sin 1  



Mode Perhitungan

Ww1

Input soal

kqja1$4$ )))d

1 Sin 2 Cos 1   4 Tampilkan Hasil



=

15 16

 1   4 

c. Tan 2y = Tan 2Cos 1   … .



Mode Perhitungan

Ww1

Input soal

l2qk>a1$4$))

  1  Tan 2Cos 1    4   Tampilkan Hasil



= (-0.5532)

 1   4 

1  3

d. sin (x+y)= sin  Sin 1    Cos 1  



Mode Perhitungan

Ww1

Input soal  1  1  sin Sin 1    Cos 1   3    4  

jqja1$4 $) )

Hasilnya

=(0.9962)

B. NILAI TRIGONOMETRI Contoh SOAL dan PEMBAHASAN Suplemen Pembelajaran Matematika dengan Media Kalkulator Kelas X SMA

31

1. Tentukan Nilai trigonometri berikut ini a. Sin 60 b. Cos 405 c. Cos 300+tan 210+sec 315

(sin 270  sin 135) tan 225  sin 150 . cos 225 d.

JAWAB. a. Sin 60 Mode Perhitungan

Ww1

Mode sudut dlm derajat

qw3

Input Sin 60

j60)

Tampilkan Hasil

=

3 2

b. Cos 405 = … . Mode Perhitungan

Ww1


qw3

Input Cos 405

k405)

Tampilkan Hasil

=

2 2

c. Cos 300+tan 210+sec 315


32

Mode Perhitungan

Ww1


qw3

Input Soal

k300)+l210) +a1$k315)$

Tampilkan Hasil

=

d. (sin 270  sin 135) tan 225

sin 150. cos 225



( 2.4915)

... .

Mode Perhitungan

Ww1


qw3

Input Soal

a(j270)+j13 5))l225)$j1 50)k225)$

(sin 270  sin 135) tan 225  sin 150. cos 225

Tampilkan Hasil

=

( 2

2

2. Tentukan Nilai trigonometri berikut ini a.

sin

 12

 Mode Perhitungan

Ww1

Mode sudut dlm radian

qw4

Input soal

sin

 12

Tampilkan Hasil



jaqKL$12$) = 6 2 4


33

b.

cos

2 5  c tan  7 12 Mode Perhitungan

Ww1

Mode sudut dlm radian

qw4

Input soal

ka2qKL$7$ )+a1$la5q KL$12$)$=

cos

2 5  c tan  7 12

Tampilkan Hasil

=

43 3 2 (0.8914389943)

C. KOORDINAT KUTUB Contoh 1. Ubahlah ke dalam koordinat Kutub A(6,6√3) Mode Perhitungan qw3 Input Degre

q +(pol)6q)(,6 s3$)

hasil

= r=12, Θ=60

2. Ubahlah ke dalam koordinat kartesius A(6√3,120o)

Mode Perhitungan Input soal

Tampilkan Hasil

Ww1 qp(rec) 6s3$q)(,12 0) = x = 5.196152 $y = 9

D. FUNGSI TRIGONOMETRI MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA

34

Contoh 1. Tentukan nilai fungsi sin 0o,10o,30o,…., 120o Mode Perhitungan

Wqw3

Input soal Start, end, dan step

w7j(Q)(X)) =0=120=10

Tampilkan Hasil

= 1 2 3 … 13

x 0 10 20 …. 120

F(x) 0 0.1736 0.342 ….. 0.866

E. PERSAMAAN TRIGONOMETRI Rumus rumus Sin x =sin A

Cos x =Cos A

Tan x =Tan A

X = A + k.360

X = A + k.360

X = A + k.180

X = (180 – A) + k.360

X = – A + k.360

X = - A + k.180

Contoh 1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 0 ≤ x ≤ 360

sin 2 x  30  

3 2 Mode Matemaatika

Ww1

Input Soal

j2Q)(x)+30)Qr(=)a ps3$$2$

Tampilkan Hasil

qr(solve)= x = 135


35

Penyelesaian x1= 135+k.180 x1= 135o, 315o x2= (180 –(135))+k.180 x2= 45 +k.180 x2= 45o, 225o x yang memenuhi adalah 45o, 135o,225o,315o ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

a b c   sin A sin B sin C

L = a  b  c  2bc cos A b 2  a 2  c 2  2ac cos B c 2  a 2  b 2  2ab cos C 2

cos A 

b2  c2  a2 2bc

Luas ABC

2

cos B 

2

a2  c2  b2 2ac

=

1 2

ab sin C

1 2

ac sin B

1

bc sin A

= 2 a b c s 2 Luas  s( s  a)( s  b)( s  c) cos C 

a 2  b2  c2 2ab

ontoh 1. Perhatikan gambar berikut


36

Tentukan nilai Cos X Gunakan rumus aturan sinus

10 15  sin 30 sin X

10 15  sin 30 sin X

Mode Perhitungan

qw3

Input persamaan 10 15  sin 30 sin X

a15$jQ)(X)) $Qr(=)a10$j 30)

Menggunakan solve

qr(solve)

Hasil

= X=131.4096221 Cos x = cos C = 0.66143

Hitung Cos X

kM)

hasil

=- 0.6614378278

2. Tentukan panjang DE dari gambar berikut D D 4 4

5

A A

5 4

4 B B

CosA 

42  4  5 2.4.4 2

2

4

4 E E


37

DE  4 2  8 2  2.4.8.CosA Mode Perhitungan input cos A Input 4 2  8 2  2.4.8.CosA CosA=Ans

Tampilkan hasil

Ww1 a4d+4dp 5d$2O4O4= s4d+8dp2O 4O8OM = (√66)

LUAS SEGITIGA Contoh 1. Tentukan luas segitiga berikut

Jawaban

Luas 

1 1 AB. AC .SinA  6.8. sin 150 2 2 Mode Perhitungan input 1  6.8. sin 150 2

Tampilkan Hasil


Wqw53 a1$2$O6O8 Oj150) = 12

38

2. Tentukan luas segitiga ABC berikut

3 4  sin B sin 60 3 sin 60 sin B  4 3 sin 60 B  sin 1 ( ) 4 1 3.4.SinC 2 1  3.4.Sin (180  60  B) 2 1 3 sin 60  3.4.Sin (180  60  sin 1 ( )) 2 4

Luas 

Mode Perhitungan

qw3

input

qjM))= = (0.7026734661)

2

2

4 5 8 2  4 5

2

2.8 2.4 5

Input Tampilkan Hasil

2. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 8 cm. Tentukan sudut yang dibebtuk oleh bidang BDE dengan bidang BDG Jawaban Sudut yang dibentuk oleh bidang BDE dengan BDG adalah sudut yang dibentuk oleh garis PE dan PG

EG=8√2, AP=4√2,

EP 

Cos  

AP 2  AE 2 2

 4 2  82 4 6 PG=EP=4√6,


EP 2  PG 2  EG 2 2.EP.PG 2

Cos  

  Cos

2

4 6 4 6 8 2

2

2.4 6 .4 6 

1 4

 

2 2 2 6  4 6  8 2   2.4 6 .4 6 

44

Mode Perhitungan

Ww1

input

Input

a(4s6$)d +(4s6$)dp(8s2$)d$ 2O4Os6$O4Os6$= 1 Hasil= 3 qk>M)

Tampilkan Hasil

=(70.52877937)

2

2

4 6 4 6 8 2 2.4 6.4 6

2

Soal-soal 1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.P dan Q adalah Titik tengah GH dan FG Tentukan a. Jarak antara Titik A ke garis PQ b. Jarak antara Titik P ke garis AC c. Jarak antara Titik G ke bidang BDE d. Jarak antara Titik C ke bidang BDPQ

2. Pada limasT. ABCD di samping ini Tentukan a. Jarak antara Titik T ke garis BC b. Jarak antara Titik A ke garis TC c. Jarak antara Titik O ke bidang BCT


45

3. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.P dan Q adalah Titik tengah GH dan FG Tentukan a. Sudut antara garis BQ dengan garis BH b. Sudut antara garis BQ dengan garis AC c. Sudut antara Bidang APQ dengan bidang alas

4. Pada limasT. ABCD di samping ini P titik tengah CT. Tentukan a. sudut antara garis AC dg garis AP b. sudut antara garis BP dg garis BD c. Sudut antara bidang TAD dengan bidang alas d. Sudut antara bidang TAB dengan bidang TBC

5. Jika limas T.ABCD pada nomor 4 diangkat satu sisi setinggi 2 cm. Tentukan: a. Sudut bidang TAD dengan lantai b. Jarak Titik T dengan lantai


46

T

6. Perhatikan gambar bidang empat T.ABC! Tentukan nilai kosinus sudut antara TC dan bidang TAB

10

4 10 8

A

C 8

12 B

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = 4 cm. Titik P terletak pada AH dengan AP : PH = 3 : 1, titik Q terletak pada pertengahan AF. Jarak titik P dengan Q adalah ….


47

KUNCI JAWABAN BAB I PANGKAT, AKAR DN LOGARITMA

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

0,05029733719 0,161574649 10,8669316 -0,7071067812 0,9472237304 5 -0,080482023

8. 9. 10. 11. 12. 13.

18,57590320 17,26342919 3,385786022 -1 4,404224923 69,91771702 ; 2,175115561

BAB II FUNGSI, PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN 1. 827; 283 ; 2995 2. -6199; -471 ; -7 ; 59 ; 2063 ; 15603 ; 65639 3. GR 4. -1 ATAU 3 5. 5 ATAU 2 6. -2 < X < 5 7. -1 < X < 3 8. X < -2 ATAU X > 2

9. 1 10. 11. 12. 13. 14. 15.

X

2

15,49193338 = 4 218 M2 2,343145751 P = 20 M 5 CM 36 CM2

BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR 1. 2. 3. 4. 5. 6.

3 6 0,3010299957 -847/400 2500 43


7. 8. 9. 10. 11. 12.

20 8000 40 MENIT (X,Y,Z) = (1,1,1/2) 138 700000

48

BAB IV TRIGONOMETRI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

6 0,3747595264 0,5 (3,1350) -0,555 0,9428090416 0,189341872

8. 13 KM 9. 750 10. 54CM2 11. 12. 56 CM2 13. 11/25 ( 0,44)

BAB V DIMENSI 3

1. A. 11,88156441 B. 48

c. 81.12360 d. 93.82255373

C. D. 4

5. a. 91.30 56674

2. A. 4 B. 9,230769231 C. 8 3. A. 39,23152048 B. 71,56505118 C. 43,31385666

b. 15.487911 6.

19 7 56

7. 2 5

4. a. 41.40962211 b.70.52877 ======


1 49