Home
Add Document
Sign In
Create An Account
The Integrality Gap of Capacitated Facility Location ZoRe Abrams1 ...
Recommend Documents
No documents
The Integrality Gap of Capacitated Facility Location ZoRe Abrams1 ...
Download PDF
6 downloads
92 Views
171KB Size
Report
Comment
ZoRe Abrams1. Adam Meyerson 2. Kamesh Munagala3. Serge Plotkin 4. December 2002. CMU-CS-02-199. School of Computer Science. Carnegie Mellon ...
!#"$ $% '&)(*#" + ,-."%% /01 2.3574 698;:+ODP I < Q%HG + § ÒËzA/Î{}ÆzA wÀ~uw kÅ~Õ~ Íx{ É~{|wÀzAXz~}´~{¯u~¯bzA{¯{C wyx/Î {Úa Ó}ÆzAI J #K~{¯ |Ç ¯7²cz~ÕGm¯Øw{|ÀLà .x{ Å*{z9zAt/zA{N MP» O4· M R¾ QH9-7x{ -}Æ~w©zAu~| z~|zAÓx{#w~k$ 1 ©Ä/{|zA ¯J)à :*{zA{{¯{Ëwyx{ Å ©Ä/{|zAUÑ{w{ hx{ 1}Æ~w©zAu~|AzA|/z~ t9zA{¯{{ {xu~ $²´x{ - ~wyx±{x{~ $² kzA$ CzA{ !u~w{|Ç~}°w| S°wyx{zA ~wwzA¯{ zx {{~|;A ¯/7{| Ìz~}cwyx À~$ Ñ-wz~! h{{hw~u~w1 T©Ã .x{ Ì{zA{| ²´xÈx{ ÌA ¯ ~{zt~wyx®xu;}uzA c}°~w|Óxu;*xG{A w~u~wA~|z/z~ÕaUA ®+~w~ cz*z~ J~²´x{| x{ Å¡¦ h{z®²c¡9z~} {¯{{ů Å~{¯9wzAu~~{| z.w~u~w¦x{ ~Uà .x{ !Í~ɯ{ -x{ Cz ¯{ ©×u{ 7¡¾ V¸ Q\½4· M O8· W· O©R¾ QX9!z~}Å}°~w|ÉC z~};x{ -¯{ Í~¯± { AxG z~x{zaz/¯''~¯±{ -x{ wÀu~w ±wz~Å{/yzA {Ñ À¯7z~};x{ ® À~|zA{ Ã!v/{w kx{ -aÑu~|UwÀu~w Õ Èwyx{~{A{ ~h²c Å pÎz~ ̯{ Í~¯Jz Å~Õ~ Ìx Í~{~|aÓwy{| U² Í{ ¯¶z ¯ ×u{ Í~^·~B½ YAR¾ M ¾°·~V¸ 9Ì| À~ {zAA ²´x{wyx Å~{}Æ ~{| h²c !zA$ }°~w| à ¯ ]2K;{¯bxu~m ~ ~| , .Æ«¨ ; ª ) ¥ . Z § Ë{wÀ~{~wy ¯¶}°~w|7|z/wzAX® \ [ Î0vÒ xu~ wz~{~t }°~w©zA9~{zÀÄ/ÅzA{{{ |zawÀ~| Àwy^ x £ V¢ Ó|{ ~É{zAA zA{¯{_ ` J x P b czX tzA }Æ ©²hc à ?~¯¯{zAJ1x xu~ ²czAÕzA #BË{¯N{Å~|Îϯ{u~|c~{{zt~wya wÀu~wy ¯É}°~w|Í|z/wzAͲ´x{ ! x{ x{ hwÀu~w ´~ hx{ h~ ÓzA9~||'}°~w| V¢ {z~ ²´x{ h²c !~ m||z¡² ¯-{|{| wzA{ ´z~}#-}°~w|ÍË®|zawÀ+z~d J P b \à .x{ Åx{~k|z$ XzAÅ Ì{ az~{!² zAÕ±zA }°~w| |zawÀ+z~±²´x |zV² h$zA{{¯! A #/ %Bà !wzA{¯{ Ë$z~x9{ Ë~{¯9|z¡²c ´ zA{¯{´zA{}Æz~-{|zAJà e
fg'h?i``j
`lk6Umhn
k~ hA~ " o¶z~}#¯{ Å~{¯ËCÌ wÓu~w h²´x ¯~{w q prStsvuxwT$ ² C zAt sc{¯ wuà ~ ´A~ ¦h ©cz}'}Æ À| .w t zynG À~wyx²´xÅhwÀ~uw-S|{~}tT1~{¯Å!wzA?SX}tTpÃ':*{ ~zt~|{
zkzA ¦z~Å {{ ´z~}H}°w| ; y~{¯¦~AÍx{ *¯{ Í{¯¦$zAt\oCz-zA$ Í}°~w| ²´x{zA/ azA|{Íx{ Åw~u~w7wzA{Ñt{wyx¶x{hx{ Ì)z~}cx{ ÌwzAÑkz~} }°~w| zA$ ¯È{|{hx zy~|J¯~{w h² ! ¯ ¯{ Í{¯ $zAG..{Å ¯Jà ¦²´||~{ ¦xu+®~||x{ ɯ{ Å~{¯¶ zAt-w~ѶzA É{{kz~}´¯{ Í~¯Jdà Ï}Ëx{m-z~-x wÀ ~U²c ÅwÀ~X~{|7x Ó { ~| ¯ ~{Å tkzA{{¯{{9wyx{ Å }ÆzA 2+!x{ {¯Xz~}x ~|AzAx{9~{¯ |zA C Å~||´¯{¯{zA{~|wz~{~tÀ à .x{ C¯ y|®w~?$ 9}Æz~{{¯Na #B\.~¯?~ x ©}ÆzA hzA ¯JÃ
)h h fg k j
Uj
ik"
Ó wÀ~²´ x{ Ó}ÆzA||zV²´{kt ~ .{zAA }ÆzAcx{.zA{| 9à B}H¯{ {z~ ´²´x{ x{ .}°~w| s1.zA$ 'n~{¯ K}*¯ {z~ .x mA{ tËz~}¯{ Å~{¯wÅzÌ}°w| sà } V} B} } K}Vp SHs uxwT w"! o } K} #$ K } % {/}'&$ } (s ! K} % B } svuxw K }u) }*! + b u -, svuxw
y
.J¬A« . > F0/ :*{w ˲ xuÀ~ zA|~ ¯Åx{ ´|{ À~; |+ÄzAÌz~} x{ Ët A 1{zAA A² w~wzA{ ´}Æz~ À wyx7¯{ Å~{¯ zAtzw~|{ 21lSwT3 } K}8p SHsvu|w TpÃ.x{x{ -À~ A k¯{~{w mx{¯{ Í{¯ ÀA |à ̲´|| }ÆzA×u| {9~h `J \U {4 P}5 b }zp SHs uxwT7698:1 S wT©Ã.x{! Åz¡A ¯{y{w ´²´xwyx ~ Ó-wyx9}Æ{Ñx{ .xu~x ÓÅ ~Jà !wÀ~| Ó{x{ hz~x{ ; K}t9-}°~wzA.z~} J z x{.x{ h{Ô.Ñ||'{A'à .x{}ÆzAw Ë{.zÌw ~ Óx{ Ó~|{ Ëz}~||'w~u~w .t J à ¤ +=< > . > «{ª ?>U> F «{ª ; ª /nªV« Z vawÀ~|{m u~| c{z-w Ó- ²L| À~{z~A~ }ÆzAx{ {zAaÎ | ²´x{wyxbxuÌC}Æ À~{| Íz~|zAȲ´xb a ¯wÀu~w m}Æz~k}°~w| h { {A} @ J {/}dà .x{ wz~!z~}x{*}Æ À~{| ®zA|zA7hhzAÑÓx{ ÌzAAu~|UwzAÑm$ w~{ x{ ̯{Ñy~{w ̯{ Å~{¯ÈÓ t ¯{ w ~ à .x{ ht A ´{zAA wÀ $ Ó²´ ´}Æz~||z¡²´C B { } V}'&$ } =D E&$1 S wT p SHsvu|w
} K } # $ K} % K} % TE6 ¢ 1 S w TIH P }P u) B} !
D{A} @ & }
B} K }J b b u
wF! o Gs !ly s uxw s uxw s uxw
ͯ{z±{z~mz~|A Åx{mG A k{zAA~ à ¦Å|7zA ÑA ¦xukx{ Å}Æ~wzA{~|1zA|zAÈz x mzAAu~| {zA~~ }Æ À~{| Ó}ÆzAx{ !|{ À. |+ÄzAÉz~}x{ËzAA~9à h²´||'{ hx{´{ ² {zAA zA{|Cz9Å~ty±}Æ À|±+!~||# à {~||9² xuÀA D 2 }ÆzAh~|| wK!_o#{/ x h~| ²´||J¯{ w ~ m~.x m|AzAx{Â{zA~ à L
M
4
Nlh
k m lk6iPOi` m
.x{ zA{¯{9zaw ¯{! {xu~ È ~wyx¶z} ²´x{wyxȲ wzA{w t Ìx Ì}Æ~wzA{~|~|{ Q B};z ²´x{wyx9x{ Ó}°~w| ~ ÓzA Jà h $ À~.|zA{~.x{ h.zA *}Æ~w©z~u~| }à ¢
F > F0/ > / 'E ¥ ªE § u( zA' À~wyxÓ}°~w|\s(! y˲ 1wzA{ SHs|T S #$ K} 1 S w T T S P}8T©Ã .x{Ì®x{ ² ~xG ¯N¡~ ~A 9z~} 1 S wT-~|{ Ì ?Ì}°~w| s zAÌ z~x ®²cz~¯{Ì x{ ¶À~ A ¶¯{~{w ÀA | ¯LG ¯{ Í{¯{9 Àwyx{{ x{É}°~w|~à ¶z~{ A Èxu+ x{ Czy~|´wz~Éz~}Óx{ ±|{ ~Ì{zA~~ Å ÚGu~|Ëz } SX} B }= SHsxT #$ K}mTpÃa?x zA{{¯{{bwyx È$ |z¡²h² ²´||Ë {¯L¯ Å~{¯ w z}°w| sÌÐ_p SHs uxwT % 7& StsxT© ²´x{ A-wzA{~t.²´x{wyxɲ *²´|| ¯{ © { *| à ӯ{ ©×u{ Óx{ { AxG zAx{zaz/¯!SHsxT StsxTG 8+ wFB prStsvuxwTE% 8: 1 S wTE % : SHs|T , à .x{ mu~wkzA{{¯{ů{ Å´zÅzA$ C}°~w| .CzA¯{ z~}x Ëwz~*$ {{w~u~wAÃ
ux À~ kzÅ mwÀ~ }Æ{|\$xzV² ~ HCxzV²² k¯ ×u{ mx{ mwÀ~uw~à }°~w|Éwz~{|¯ xuÀA ®xaA w~u~wA'{*x{ ®wzA{|¯±$ kA 7|| h¯{ Í~¯7±*{ AxG$zA{x{z/za¯Cz¦ {¯7x{ ~à x{ }ÆzA k{ ¯ Åz~zA z}au~|%wÀu~wA$²´x{wyx±Ëx{ kÍ|| .z~}x{ k À~|UwÀ~{~wC{¯ x{ Óz~~|J¯{ Í~¯9Éx{ h{ AxG$zA{xz/za¯Jà « U«u¬ > ¨ > § va { } @ Sx{ } @ u #3} ¢ T©Ã Å tz~{ ¯Å~$zV~ ~Gx{; {Ñc {hx > ªV¨P+U« .m w~u~w-z!x{ -{ z~} x{ ´ ~|nwÀ~{~wÌ~{¯Ìx{ ´zy~|u¯{ Í{¯Å®x{ Ë{ AxG z~{x{zaza¯ ²´x{wyx w~9 h tËzÅÀà 6E « §¨ H«u¬ > . > ¨ | w s"!J!ly®²´x{wyx¦ # Sts"!TG$ SHs%!T SX}'&( { } @ & T©Ã .x ~|{ #1SHs|TÓ*x{ wz~! h{{!¯{ Í{¯È² uÀ S°7 hz~} z~xÈx{ Ì}°~w|9wzAk~{¯ÈzA/ wzA T´+.x{}°~w|Å|zawÀ+z~Jà s @;Ãòdà p SHs ! u s @ T % )+: * , Sts ! T©²c Éw|zA s @;~{¯b {¯ ; ª ª¡¨ > F%« .U, ª +H¨ (uzA-||;}°~w| ¯{ Í{¯ÍzA ¯Ízk1z s ! à ¯{z!x{c{t&| s ! À~wyx{ .wÀ~{~wA/ ²´xwyx¦$zAt²c ¯{ w|Ç~ .zA$ J'à .x{ h zA/®{zaw ¯{ W$¸» Wu»+8¸ Q°¾»+º$4· MRM 9+xu+´/²c h Åz¡~ hx{ h~. -}Æ~w©zAÉz~} /uz¡² }ÆzA ~||$¯{ Í~¯{. G´N z s @ ~{¯É {¯xu+.}Æ~w©z~ÍNz sà Ó{$¯u }@ ~{zAÇ+ |A ~ }1032 B}10546-Ã1Òz~ *xu+´¯{ w ÀÌx{ *~| B}10 ||'Õ~ {.x{ Ó|{ À~ {z~A~}Æ À~{| ~à 4 K} & Và .x{ { t*x !}Æ~wzA9z~} 7 U«/¨ > F0/b¤É§À§ > / F Z F ¨V § (uzA~|| w ! on² k © ; D D ¯{ Í{¯ wŲ´x{wyx9.Ñ||JA{ ¯9zÌ}Æ~wzA{~||Åz~ 9}°~w| à 8?6 b zÅ$ mwyxzA ±|Ç u} D 9:81{² k |u+ , Z F0/ . Z « .X. ¤É§À§ > /rF Z F ¨V§ (uzA.zA, wÌ}ÆzA x{ h¯{ Å~{¯ À$~¯9{w À~ h.w{ t~A{ t´z ) à )= B} b à h Åz¡A" s ! }ÆzA x{ h ©*z~}}Æ À~{| Ów t à 6. « F +? Ï}}ÆzA´~t s #$ K}A b u ; Ó²´|| zA$ s ! Éx{ hzA|zA'à .x{ÓwzA{| © Óz~{ ®{xu~ Ìz~}1x{ Ì~|AzAx à ®{ ¯{ -x{ -au~|wÀ~uw *}ÆzA}°~w| ²´x{wyxC~ h||$}Æ~w©z~u~||zA ) ~{¯9{zaw ¯Jà @
A
lk6iCB n`n
²´||.{ ¯NzX{z¡~ x{Åx{ C wzA{¯^|{ À®{zA~~ Å~{®}Æ ~{| x{ 9 {¯Nz~}Ó ~ Ñ {xu ~'~{¯Cxux{ !z~~|%wzAÑ*˯{Å{x{{à x{ x{ ®|AzAx{ wzAÅ| ~{¯ ² -zA$ ±~|| x ! | w ¯-s ! {² m ¯zÌÅ~Õ~ h{ hxu+.x{ Ózy~|JwzAË.{z~´zaz®|Ç~A ~à « DGF µ 5HP5Oy»+º$¹ M ¾ º 5·~¸ W$¸ » I~¸·~Á J¾ H1`¿ 5K· H©+¾ LM 5m4· QUQƵ 5N5©º$¹»0¿ 5· OyµÉR¾ Q 5©¸4· Q°¾»+ºNM >Z Z E PÛ O VÝñ\Ý;ðyßpöëçVÝñHéÑä©çVö îî¡ÝéÑà\Ýß©ñ\ÝîVçVÝ#á\ä´ß©ññ\ê ãVâÝÑãá'ä©å{îVÝÑâ.ßpã+î+ñ'á\ä.äpá VÝÑàJåßé0êëö ê á\êëÝñô £
ª .x{ zA{|{|~w ´²´x{ ² Axt wzA Ë}Æ ~{| ´ Ìx{ Åza¯{×uwÀzAÌz~}Hx{ w~u~w ~| Ã;v/{{$zA .xux{ ´wÀ~uwkz~} sH²~; ¯{w ¯Å®Ñ zA{ à .zA{ ~ Ëxuz{ } @ ]} ¢ à (uzA~t!wͲ´x P} 6 b ² --{Ñ*xuÀA prStsvuxwT;% 8: 1 SwTË$ w~{ -z~}x{ m×u| Í JÃc w~{ -z~} x m¯{ ©×u{z~ z~} SHs|T©u² kÕG{z¡²xu++| À~Ñx{~|}Ux{ m¯{ Å~{¯ /uz¡²´Åz sx{ h}Æ~w©zAu~| z~|zA xu~ 1lSwT % ¢ SHsxT S\~{|a{ C~Õ~z¡ É{ ÚGu~|1 T©ÃEv/z ¢ #3} K} P}+à Òzw{x{ P} % B} ²c ÅwÀ~b¯ ¯{{w Íx{ {A} @ ¢ ]} K}C B} P}C B}}ÆzA)²´x{wyx }ÆzA||z¡²´cx{ P}%_{ } @ B}U~¯9x{ h ÚGuzA Í{.×u ¯Jà mwzAtG{ !G9 z~{ /{zV²Ez s ! ~¯C Åz¡a s ! {¯ x{ m|{ ~.{zAAÔ.}Æ À~{| hzA x ! Å~{-¯ Å~{¯{Ë~{¯}°~w| à « V¿ Qx5©¸hÁ 5©%¸ I~¾ 5º Iº 5·~¸ L9´¿· O©R¾ M R¾ Q°¾ 5(Hh¾ º Q0"» s ! 5Óµ4· 745 P}'& = { }'@ & M >Z Z ¯ w ! SHs ! T©Ã va{{$zA ¦x{m¯{ Å~{¯b-~|z± t-}ÆwzAu~||±z ; ª czA{¯{ kzA ¦¯{ Í~ s @Çà -k{hxuÀ~ prSts @ uxwT % 8:1 S wT % : Sts ! TË wÀ~{ Ìz~};×u| {{à Ï*}ÆzA||z¡²´x{A p SHs @ u s ! TQ% )+: * Sts ! T$ wÀ{ Ìz~}x{ ®Ç{A| m{ ÚGu~|AÃÌvaz +} Ó A{J x{ *²c ÌxuÀ~ s ! }Æ||zAÓ | x¯{ Å~{¯Å zAt) w®xu3 P}'& D +ÃÊ% ©{{ z~? s ! ò}Æ{||~à Ïc}ÆzA||z¡²´;xux Ëz~y~|n¯{ Í{¯ ~ww{-|Ç ¯9\ s ! -{Ñ´ !´| À~Ñ #3} & D = {A}'@ & {¯9x{ h| ÅÅm}ÆzA||z¡²´Ã k{z¡² |z/zAÕ+*x{ -~/Ä/|Ç~Ñ| À~Ë{z~A~³x{ - {¯7z~}1x -{xu~ ~%~¯CÑ zÉwzA{ .wzAÑÀà !w|Ç~xu.x{ hwzAÑ ¯{{w ÃcÒËz~ Óx{.²c !xuÀA h |{ !¯ s ! }ÆzAx{ h{zA{| à « QQƵ 5ÁÍ»+Á 5©& º Q)Q µ4· Q s ! J¾ H¸ 5©ÁÍ» 745¹ ¿p¸y»+Á Oy»+º H©¾°¹ 5©¸4· Q\¾»+º Q µ 5?Q» Q4· MOy» H8QJ¾ H¸ 5¹~½ O5¹ L9Ì4· Q >Z Z M 5K· H8Q P}'& C1 S wT= = M }'& }'&1{~;wzA }Æz~ {zh|z~{A #uÀ/{*}ÆzA s ! S ²´x{wyxÌ{zh|zAA ;*}Æ ~{| w t Tpà ; ª .xq .x{ Í~|{ Íz} ®xu®~|zC$ b ¯{w ¯}Æz~k Àwyd x wn~{¯¶x{mA~ - z9x{ Í×{-u~kz~}.x D ¯{{w©z~ ÉwzAÑÀà « F µ 5 W$¸P» O5(H(HÍ»0¿· L H¡»+C¸ L¾ 5º IÓ¿· O©R¾ M R¾ Q\¾ 5(H-¾ º Q0» s ! ·~º$¹ Q µ 5©º 58M ¾ Á®¾ º$4· Q°¾ 5º Is ! ¸ 5¹~&½ O5(HNQƵ 5!Oy» H8Q >Z Z L9Í4· Q M 5K· H8Q S #$ K}'& mTS SHs ! T= 0 & TCM & SHs|Tk¯{ Å~{¯b}ÆzA }°w| sà ; ª v/{ z~ Éxu+®¯{{{±x{ ~{zA{{7{z/w s ! ~{z~{ .x{k À~{hx{kx{ ÍwzAk¯{{ Åz sxu~k$ b ¯{{w ¯bt¶+k| À~Ñ SHs|TS+ SHsxT 0 Tpà v/zCx zy~|n ¯{{w©z~¦ÅwzAÑ.ÍÀ$ ©Ä/{ ¯t } SHs|TS+ SHsxT 0 T©Ã | w ¯ s ! zk{Å StsxT= 0 uz.}ÆzA||z¡²´x{´x{ hz~~|J ¯{{w©zA wzAË+´| À } SHs|TS SHs ! T0 0 & T©Ã :}Hwz~{ ~/x{ {Âz~! } SHs|Tz¡A ~|&| szSÆ{w|{¯{{" s ! |} T ©Ä~w|Ìx Ëz~y~|n¯{ Í{¯É s ! ²´ x & ´. Åz¡A ¯9}ÆzA x{ h ©z~}U}Æ À| Ów t Uà .x{ h| ÅÅk}ÆzA||z¡²´Ã « "$# µ 5©-º QƵ 5h4· M Ia»+¸©R¾ Q µaÁ Q 5©¸pÁ®¾ º$4· Qx5(H Q µ 56Oy» H8Q W·~¾°N¹ Q0»Å» W 5©º s ! ·~º$ ¹ HP5©º$¹ Wu»+¾ º Q H?Q µ 5©¸ 5ÓJ¾ H!4· Q >Z Z ÁÍ» H8Q/V} & #$ K} & S 8:1lSwT= )+: * Sts ! T T M ; ª czA¯ $zAt wͲ´x{wyxC´ tz s ! 9zA{ËzA|zAJà xu.x mÅ+Ä/- z~{| ~| Éz~?} p Sts ! uxwT&% .x{ É×u| ¯ Ê z~|zAb t w z z~Å ¦}°~w| s @ ~{¯bx{-}°~w| s @1²c~ ~{zA$ ¯Ìt s ! à (#| {~u~G xu prSts @ uxwTE% 8:1lSwT#~{¯-x{ ´~{zA{*zaw 1Au~~t x{? p Sts @ uvs ! TJ% )+: * , Sts ! Tp$zŲ kwzA{w|{¯{ hxu+? p SHs ! uxwT % 8: 1 S w T=)+: * SHs ! T©Ã´v/Å{Ìz¡A wÍ{¯C¯{¯{Ìx{ Ó}°~w|ÅwzAËz~) } s ! A~ .x ! {|´w|Ç~Å ¯Jà ;
J
C6E ª Z D # µ ©5 º Q µ 5È·4M Ia»+¸p¾RQ µaÁ Qx5©¸pÁ®¾ º$·4Q 5(H 5 O·~º »W 5©º ¿·O©¾RM ¾RQ\¾ 5(H7·~º$¹6HP5©º$¹ Q µ 5 Wu»+¾ º Q HlQ» ¿·O©¾RM ¾RQ°¾ 5(H ¾RQ µu»+½ Q 5 Y O55¹~¾ º5I O·8W·O©¾RQ°¾ 5(H.L9kÁÍ»+¸5?QƵ·~ºC·¿·O8Q0»+¸m»0¿ 0 ¢ # ·~º$¹¦»+½a¸?Q»QÏ·4MOy» H8Q¹a»P5(H*º'»Q 5 Y O55 ¹6#10]#-Q°¾ Á 5(H"Q µ 5®»+¸©¾'I~¾ º$·4M Oy» H8Q%M
ª x{ Åx{ Ë~|Az~x{ Åu A² ËwÀ~Å-{|{|m~||' P}c}ÆzA;zA$ ¯Å}°w| t )) = {¯ {¯± ©A Ñ9 zAt´zA ²´x{ $}ÆzA 8 b 0 ¢BJ {x{´ pÄw ¯{w~u~w ´t9´²cz~*Ì}°wz~Ëz} 0 £t¢ -{|{| ¯ÍtÉx{ Ó}°~wzA.z~} J w ¯CÉx{ Ó×u| {® Jà ~wyx±u~Ëx{z~{Ax x{ !|zazA ¯{w x kÊ wz~G9zAÅ Ó~|{ -Ãz9x{ ! {¯C² h²´||Hx{¡~ zmuÀÌzA }ÆzA;x{ Ë}°w|kzA { ¯ S\~{¯z! {¯¦$zAt1x `T©Ã .x{ | ÅÅ~1~$z¡A Ë zA{¯Íx ~| .z~} ~{ ¯ -à {~w|Ç ~²c !zA{ ~ !xu % 8: )+: *
: Ãv/zÌ ¯{{w{®x{ !Ê wzAÑ´z z{{² uÀ9´zA : x{ mÊ wzAÑÀUÃ .x{Ëx{ {w À ¯9t 0 £t¢ Éx{ hz~{{¯{{Åz} D ~| a |¯{{-x{ Óx{ zA w|Ç~Å ¯JÃ ;
!"#%$'&"$)(+*,.-0/1$)23+4
.x{ !´-~¯{ zÐ7 ©²c Cx{ !~{{zÀÄÍ+z~¦zA9wzAÑ{¯Éx{ h{|zV²´ 9w~u~w ÃczA{¯{ ~~{| Í{wyx^xu+65 ¦zA{Í×{| {X}°~w©zAÍzA?¯{ Í~¯^ zAtd0S ¾+MH5 Mqp StsvuxwT %75 1lSwTvTp 8 x È|z¡²c 9$zA{¯LzA D ÑS ¾+MH5 M 8 % D % pT *~¯9 8 ÉzA{¦×u| }°wz~ÉzA }°w| SѾ+MH5 M 1 S w ET %:N8 StsxT ©T à hÅ~Õ~ *x{ Ó}ÆzA||z¡²´{®¯ {Å t´z®x{ !~|AzAx B
Ã\(uzA´~|| sG!ly¦ {A} @ LÅS|{;} @ u= ? ]}A@ CBDFE CBD ;HGJILK 3} T©Ã ¢ ÃczA¯ ´w|zA{®w G s @ ²´x{wyx x{¡~ 6p Sts ! u s @ T3% ¢ 5+8 SHs ! TczA{ htzA{ ~à ¿ Q µ 5M ¾ º 5·~U¸ W$¸y » I~¸·~Á¾JH,L©D »+½aº$¹5¹ L9 )) = Å+Ä S ¢ 58Q5Uu = ; ; ; ) T C6E ª Z F µ 5¾ º Q 5%I~¸4· M R¾ QH9 It8· WÈ»0? µaR¾ M 5LM» ¾ 5º IÅP½ W Q µ 5NO8· W· O©R¾ Q\¾ 5(H.L9É·Ë¿· O8Q»+¸-»0¿!4· QcÁÍ» H8Q MD M )= ; )
M h h?'h? \hn -Ã
t/Ò!à !~{ !à Óxu{¯{ Õ+~ Ã/ ~ zAJ ®Ãa {u~A~|Ça~¯ kà ~{¯ÀÃJÊ%zawÀ|u Àwyx x{ Ñw}ÆzAx{ GÎ ¯{~~{¯}°~w||zawÀzAÉ{zA{| à ¸»PO M A¸¹ F ¢4b b à ¢ "yà ~ ©~{ ¯ hà ËK ~Í~'à {{zÀÄ/ÅzA~|AzAxÅh}ÆzA®¯u7{|Ç~w tÌ{ { ² zAÕaà ¸P» O55¹~¾ 5º IKH-»0¿ =Q µ ¼ !#" 4¢ b b à £ kXÃ1cxuÕ+~Ì{¯ v ( à hxuà {z¡A ¯ wzA-{uzA~|c|AzAx{Å!}ÆzAk}°~w|X|zawÀzAb{¯ ÕAÎ ¯{~É{z~{| Åà ¸P» O55¹~¾ 5º IKHm»0%¿ $'&QƵ )((*(,+-. %4% %à J L(cÃ~cxa¯u~Õ-{0 ¯ /-ÃAvax{Åz¡aà {zV~ ¯Ì~{zÀÄ/ÅzA-|AzAx{ÅH}ÆzAUx{ cwÀ~uw ¯k}°~w| |zawÀzAÍ{zA| 9à ¸P» O55¹~¾ 5º IKH-»0¿ &Q µ ¼ & 1!#" % % %à L(cÃ~cxa¯u~Õ®~2 ¯ /-à ||~ÅzAJà Åz¡A ¯Å{{zÀÄ/ÅzAk~|Az~x{%}Æz~wÀ~{~wy ¯-}°~w| |zawÀzAÍ{zA| à ¸P» O55¹~¾ 5º IKH-»0 ¿ 3`Q µ 45 »+ºÀ`¿ 5©¸ 5©º O5© % % %à $B7ÌÃczAG{x zA| X' à (#x{ ~{¯ ÌÃ#Ò Åxu{ à :* x 9{wÀ~{~wy ¯|zawÀzAX{z~{| Ã
ºuº$4· M Hk»0¿ " J¾ HPO©¸ 58Qx5 4· QƵ M B 7£ 6$ 24# %=2 2aà 2kv à Ó{xuÌ~{¯Cv 8à ÓxG{|| ( Ã Ó ¯ÑÕ~ {~wy'Õ B {z¡~ ¯}°~w|Å|zawÀ+z~~|Az~x{à ¸»+¼ O55¹~¾ 5º IKHk»0 ¿ 94Q µ ¼ & :!#" % % #à $#Bkv E à h{x{ Ãc ~ zAJ~{; ¯ ÌÃc {{~t~|P Ã Ë ~wyx{w~|´{|Ç~w tÉ{¯?{ ©²czAÕN¯{ A {z~{| Åà ¸yP» O55¹~¾ 5º IKHk»04¿ $?à Ó| G { ?à Ó{Å~@ !?à Ë~zAA\~~¯ 7à A { à z¡azA{{´au~|G{ { ² zAÕ B { ² zAÕȯ{ ~ {z~{| }Æz~m-|wzAz/¯{ /{zV²hà ¸P» O M% A¸¹ F 4¢ b b à Pb ®Ã >A~~0 ¯ kBà 4 ~à Í~|íί{{~|{{zÀÄ/ÅzAÌ~|AzAxÅ%}ÆzA; w}°~w|!|zawÀzA ~{¯ÕAÎ ¯{~{z~{| Åà ¸yP» O55¹~¾ 5º IKHk»0%¿ $'&QƵ )(*((=+-. %4% %à A /-à h~A ~{¯ XÃn {Õ~zÐ#à c{|¯{k { .²´xÉ{wz~Å{| A|zAu~|$ÕG{z¡²´| ¯A ~à ¸»+¼ O55¹~¾ 5º IKHk»0% ¿ $
×
Report "The Integrality Gap of Capacitated Facility Location ZoRe Abrams1 ..."
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
×
Sign In
Email
Password
Remember me
Forgot password?
Sign In
Our partners will collect data and use cookies for ad personalization and measurement.
Learn how we and our ad partner Google, collect and use data
.
Agree & close