The ultra-weak variational formulation for elastic wave problems

0 downloads 0 Views 955KB Size Report
('0 )21£3436587@9B ADCF EHG£IQ P!A8ER58ETS&A8PU 1£)2I2VW ERAX ...... 7 I`)21˜†ETS“P˜wr 3658ET7@S ¦r)298)2ERIb3Fs4 u G£I 5xcˆcb7 I !ˆSH5YE&S&A8P€ i © 7 IRC@I`7@) ERAr ..... [ 6 ] О'$ C ss n at and Вr$ Dr sp£ és ,sd•)2S“P˜w „!
        !" #$%$ &" (')*

+ ,.-/ $$0123'54 687:9]OP\A˜6)Q^N(E)HAý OF>]G˜ ÄhÍҔÑ[Õ ÅFĈÃÌhǁ™Ò* 7 Ú^Çsã Áˆã * 1 36795 8: * 7 âuÇ‘Â Ó ¿[ǁÏi¿ ÃÌÉCÁËCǁ̈ÆaÊ[ËCĈÊ?Á˔ɔǁÁÒ$̈˔ÁØÏĈ™ÒvÉC̈¢ÉCÒñ Ó Á$˔ÁT×¢Ñ[ǑËCÁÉC¿™ÌÉ1ɔ¿[ÁÕ]Ä­Ñ[™Å[̈˔ǁÁÒÄh͒ɔ¿[ÁÒvљÕ?ÅFÄ­ÃÌhÇÂ™Ò  * 7 ÅFÄØÂ™ÄhÉ1ǁ¢ɔÁËCҔÁϊÉ1ÌhÂPÙ¥ÄhÍ,ɔ¿™Á ÁƁÁÃuÁ­ÉiÒ Pãð‡Â¥ÄhÉC¿[ÁË Ó ÄˆËiÅ[Òñ Ó Á›Ë”ÁT׭љǑËCÁÉC¿™ÌÉ#ÉC¿[ÁuÁƁÁÃuÁ¢É/ÁÅFÈ­ÁÒ  ÏĈǁ™ϊÇÐÅFÁ Ó Ç©ÉC¿ ɔ¿™ÁÒvÑ[Õ ÅFÄ­ÃüǑÂÕ?ĈÑ[™řÌhËCǑÁTÒ  * 7 ã ûÉaÉC¿[ǁҐÒdÉiÌhȈÁÉC¿[ Á a

¾ äëÇÐÒ !dÑ]Òdɐ̈Â[ÄhÉC¿[ÁËaÔ̈˔ÇÐÌÉCǑĭ™ÌhÆ?ÍRĈËCÃљƁÌhɔǁĈÂ(Äh͂"ƒ W„€;…y†  ˆ ‡ {  a€ ~WŠ‰(‹ ŒN ~ Z Ú^á™ã á¢â



‘

&{sސ

e  Jq  

Ú^á™ã úPâ &{sŽˆ

Ú^á™ã Þ­â

   



   



‚{_Ž ,€ ~“’



  l OG Rk"p 7 G ]OP\A˜6)Q^N(E)HAý OF>]G˜ ˆÄ     ã ó’¿[Á ɔ¿[Á̈Õ]ÄÔ­Á ÁעљÌhɔǁĈ ȈÇ ԈÁTÒÉC¿[Á a¾ ä ÄhÍå™Â™ÅFǁÂ[È 1 c h b hXl l l h ÒvљÏi¿ɔ¿]ÌÉ  



k l 

Ú^á™ã‘ÝTô­â

k

  

l

7 K : W k 





 

; 7 K : W  O  R 1 





7



l

  

/7 7 l



< OG@ / O  

 

RTRT/ˆñ

K : 7 W  O R 



K : D+W  O  R 



ÍRĈËÌˆÆ‘Æ  4< O @e/ O   RTRd/ˆñ  1 c h b hXl l l h ã$󒿙ǁÒ/Ã̈ÁÒǑÉ1ϊƁÁ̈Ë#ɔ¿™ÌhÉ/ɔ¿[Á Ñ[Â'PÂ[Ä Ó Â™Ò#ǁ ɔ¿™ Á a¾ ä ÌhËCÁ/ɔ¿[ÁɔËïÏÁÒ uÄ­Â ¢ã è ÍKϊĈљËCҔÁˆñ]Ĉ™ÏÁ/ɔ¿[ÁTÒvÁ1¿™ÌZԈÁ/Õ?ÁÁÂìϊĭÃuÊ[ÑFɔÁTÅÇ‘É ÇÐÒ2Ê?Ä­ÒCҔǑÕ[ƁÁaÉCÄå]™ÅGêÌhÂ]Å  OGR2Ĉ   #ÍRĈ˒ÌhÂPÙ  ã8ä[Ĉ˒ÁÛF̈ÃuÊ[ƑÁ­ñ­Ç‘Í /Ìh™Å 7 Ҕ¿™ÌhËCÁ ÌuϊĭÛÃuÄ­ÂÕ?ĈÑ[Â]Å[ÌhËCÙ !  " 7 ɔ¿[Á Ú^á™ã‘Ý­ÝTâ



G-, l / 1 bp 7 K : O N 7 R Ìh™Å

  l OGR 1





7 k

b



l

û+ÒvǁÃuǑÆÐÌhËÍRĭ˔Ã1Ñ[ƁÌ1¿[ĭƁÅ[ÒÄ­Â$ɔ¿™ÁÁÛPɔÁËCǁĈËÕ]Ä­Ñ[™Å[̈˔ÙљҔǁÂ[țɔ¿[Á#ÁŠÛPÉCÁËCǑĭË2Õ?ĈÑ[Â]Å[ÌhËCÙ$ϊĭ™ÅFǑΠɔǁĈÂ:ã ¾¥Á,¿™ÌZԈÁ’Â[ĈÉKوÁŠÉKȭǑԭÁÂÅFÁÉCÌhǁÆÐÒAÄhÍ ¿[Ä Ó ÉCÄÏi¿[ÄPĭҔÁ7$ÍRÄ­ËKÁÌ­Ïi¿Í^̭ϊÁˆãAä[Ä­Ë"ҔĈÃuÁÍ^̈ϊÁTÒAɔ¿™Á Ïi¿[ĭǁÏÁ,ÄhÍ7ÃuÌZÙ1Õ]ÁÅFǁϊÉCÌhɔÁÅuÕPÙ1ÛÄFÅFÁƑǁÂ[ÈÏĈ™ҔÇÐÅFÁËiÌÉCǑĭ™ÒãÁ *ÇÐÒñPÍRÄ­ËÁÛ[ÌhÃuÊ[ƁÁˆñFÁǑɔ¿™ÁË *ëÄˆË */:ãKó’¿[ÁËCÁŠÍRĭ˔ÁĈÂɔ¿[Á#Õ?ĈÑ[™řÌhËCÙ !  " 7 Ĉ™Á#ÏĈÑ[ÆÐÅ(Ïi¿[ÄPĭҔÁ Ú^á™ã‘ÝZàˆâ 71]G˜ ó’¿[ÁÂљÒvǁÂ[È#ÉC¿[ÁaðdҔĈÃuÁŠÉC˔ÙM))ÁÃuÃÌ[ñ¢Ìh™Åu™ÄhɔǁÂ[È#ÉC¿™ÌÉ2Ҕǁ™ϊÁÌˆÆ‘Æ]ϊÄPÁŠò$ϊǁÁ¢ÉiÒ"ÌhËCÁ’Ë”ÁTÌhÆ Ó ÁaÏ̈ ËCÁÃuÄԈÁɔ¿[ÁÏĈÃuÊ[ƁÁŠÛÏĈÂ"!dљȭÌÉCǑĭ ǁÂöÚ^á[ã ú¢â Ó Á#ĈÕFÉiÌhǁÂ

 O]R / 1













8:



1

8:



1 

8:

 l O ’ Rk"p ’  /    

k



 kml

 O ’ R(k"p ’ /    l

 /    





k l





 1

 kml



 / l

ó’¿[ÇÐÒÊ[˔ÄÔ­ÁҐɔ¿[ÁuÇÐÒvÄ­ÃuÁŠÉ”ËCÙÌh™ÅÖÒvǁ™ÏÁ1ÉC¿[ÇÐÒ¿™ÄˆÆÐÅ[ÒÍRĈË/ÌhÆÆ  < ) Ó Á›ÄˆÕFÉiÌhÇÂØÉC¿[ÁuÊ[˔ĭÊ]ÁËvÉd٠ɔ¿]ÌÉ -  1™ã ó’¿[Á2å™Â™ÌˆÆ¢ÏĈÃuÊ]Ä­Â[Á¢É,/\(1 8.5]2“@UB7DE  5]!HbV #&-650)&2W I 5 Mˆ/- YG!H1 V -6Z#&%,1H= )&!UT-41a8\5]2:-]/J1m!$1>,/),+CE 5 MbI&I#&df# h

40

50

[ #1>2W!.?,1,/.Tb#&%,#&!H1%#   5]29-0/1 1|2W5]-41.1 V -6"#;% 1.,/) [ 2P+ )&% 7  !" # ! %  5I]1ˆI' 7 #& 5I 5 M/b- Y1!.I"K/1Z#N?ˆ?>% 1 ˆ50#;-5)&2PE  % 14+(1
ó’¿[Á˔ÁTÒvљƩÉiÒÍRËCĈà ɔ¿™ÇÒ›ÁŠÛ[̈ÛʙƑÁÒvÑ[ȭȈÁTÒdÉ1ÌÖÂPÑ[ÃÕ?Á˛ÄhÍϊĈÂ]ϊƁљÒvǁĈÂ]Ò Ó ¿[ÇÐÏi¿ Ó ÁÄ ?ÁË Ñ[™Å[ÁËɔ¿[Á›ÏÌZԈÁTÌÉ,ÉC¿™ÌÉɔ¿[ÁÙÌhËCÁÂ[ÄhÉÊ[ËCÄԈÁÂÌˆÂ™ÅØÌhËCÁՙ̭ÒvÁTÅ(ĈÂìÌ ÒvÃÌhƁÆAÒvÁÉÄhÍKÁƁ̭ÒdÉCǁÏÇ©ÉdÙ

Ý :; AL›L[H Ø>]OP\A˜6)Q^N(E)HAý OF>]G˜ ÁŠÛ[̈ÛʙƑÁTÒã8øaÄ Ó ÁÔ­ÁË2ɔ¿[ÁÙ ÌhËCÁ#ÒvÑ[ʙÊ]Ä­ËvÉCÁÅբ٠ĈÑ[˒ÁŠÛFÊ?ÁËCǑÁ™ϊÁ Ó Ç‘É”¿ɔ¿[Á ¾ äë̈™Åä   ÍRĈË,Ĉɔ¿[ÁË,Ê[ËCĈÕ[ƁÁÃÒ ¾ äëÏĈÃuʙ̈˔ÁTÒ Ó ÁƁÆMÉCÄ1ÉC¿[Á/Ê[ǁÁÏÁ Ó ÇÐÒvÁ#ƁǑÂ[ÁTÌhËaä  öã  ó’¿[Á&

 ð•ÉKÇÐÒ8ÅFÁҔǑËiÌhՙƑÁɔÄ/Ïi¿[ÄPÄ¢ÒvÁɔ¿™Á,¢љÃÕ?ÁË8ÄhÍ)÷¢Î:̈™Š# Î Ó ÌZԈÁ’ÅFǁ˔ÁTÏ~ÉCǑĭ™ÒAÅFÁÊ?Á™Å[ǑÂ[È/ĭ ɔ¿™ÁËiÌÉ”ÇÄ   (   ÉCÄǑÃuÊ[ËCÄԈÁÕ]Ĉɔ¿ÉC¿[ÁÌ­ÏϊљËC̭ϊÙ1̈™Åϊĭ™ÅFǑɔǁĈÂ[ǁÂ[ÈĈÍMɔ¿[ÁÁÆÐ̈ÒvɔÇÐÏ a

¾ äã Á 

¾ ä ÏÌhÂÕ?ÁÁTÒdÉCǩΠ ó’¿[Á/ϊĭ™ÅFǑɔǁĈÂ[ǁÂ[ÈuÄhÍ5ɔ¿[Á/ƁǁÂ[Á̈˒ҔÙFÒdÉCÁà ËCÁҔÑ[ƑɔǁÂ[È1ÍR˔ĭÃ.ɔ¿[& ÃÌÉCÁÅÍRËCĈà ÉC¿[Á/ϊĈÂ]ÅFÇ©ÉCǑĭÂ[ǁÂ[ÈĈÍ)ɔ¿[Á#ÅFÇÐÌhȭĈ™̈Æ]Õ[ƁÄFÏ FÒ"ÄˆÍ ãKøaÁ™ϊÁɔ¿[Áՙ̭ÒvÇÐÒ"Ä­Â ÁÌ­Ïi¿ÁƑÁÃuÁ¢ÉaÃÌZÙ$Õ]Á1Ïi¿[ĭҔÁÂƑÄFÏÌhƁƑ٠̈™ÅÒdÉCǑƁÆ:Ê[ËCÄÔPǁÅ[ÁÏĈ¢ɔËCĈÆMÄÔ­ÁËɔ¿[Á/ÄÔ­ÁËiÌhÆÆ ÏŠÄ­Â™ÅFǑɔǁĈÂÂPÑ[ÃÕ?ÁËTã Á 

¾ äñMÍRĈË#Ì å[ÛFÁÅØÃuÁTÒv¿¥Ìh™ÅìÁƁÁÃuÁ¢ÉvÎ Ó ÇÐÒvÁ›Õ™ÌˆÒ”ÇÐÒñMÅFÁɔÁŠÎ  ó’¿[ÁüÏϊÑ[ËïÏÙĈÍKɔ¿™ ËCǑĭËCÌhɔÁÒ̈Ґɔ¿[Á1ÍRËCÁ×¢Ñ[ÁÂ]ϊU Ù YYǑÂ]ϊËCÁ̈ҔÁÒñ]ɔ¿PÑ™Ò Ó Á›ÒvÁÁÉC¿™ÌÉɔ¿[Á a

¾ äYÅFÄPÁÒÂ[ÄˆÉ ÁÒCÏ̈Ê]ÁÍRËCĈà ՙÑ[ǑÆÐÅFÑ[ÊĈÍ5Ê[¿]̈ҔÁÁ˔ËCĈËÉC¿™ÌÉÌ uÇÐÏ~ÉiÒɔ¿[Áä  õã

  V¢½ $ !@ # ' + !:µ )µ + µ IÁ̈ËÃÌhɔÁËCÇÐÌhÆÕ]Ä­Ñ[™Å[̈˔ǁÁÒñaÁÅ[ȈÁ¥ÄˆË(ÒvÑ[˔Í^̈ÏÁ Ó ÌZԈÁTÒ Ï̈ Õ?ÁØÈˆÁÂ[ÁËiÌÉCÁÅMã ó’¿[ÁҔÁ Ó ÌZÔ­ÁқÉCËCÌZÔ­ÁÆaÌhƁĈ™ÈÖÉC¿[ÁØÕ?ĈÑ[Â]Å[ÌhËCÙëÕ[Ñ[ÉÅFÁÏÌZÙëËiÌhÊ[ÇÐÅFƁÙõǁ­ÉCÄöɔ¿™Á Õ[Ñ[Æ ã # ÁËC¿™ÌhÊ]Ò"ÉC¿[ÁҔǑÃuÊ[ƁÁÒvÉaÁŠÛ[̈ÛʙƑÁ#ÄhÍ8ҔÑ[ËvÍ^̭ϊÁ Ó ÌZÔ­ÁҒÌhËCÁ aÌZÙPƑÁǑȭ¿ Ó ÌZԈÁTÒ"ÉC¿™ÌɐÏÌhÂ(Õ?Á ȈÁÂ[ÁËiÌÉCÁÅÌɐÌ1ÍR˔ÁÁ/ÒvÑ[˔Í^̈ÏÁÚRÇqã Á­ã Ó ¿[ÁËCÁ  OVG(Re1P\¢â~ã ÷Pǁ™ϊÁ,ÅFÇÐÒCϊËCÁŠÉ”ǁæÌhɔǁĈÂ1ÄhÍ[ÉC¿[Á a

¾ äÃuÁŠÉ”¿™ÄPśǁÂÉC¿[ÇÐÒ8ÒdÉCљÅFÙљҔÁÒ # Î:̈™Åu÷¢ÎqʙƁ̈Â[Á Ó ÌZԈÁTÒ ÄˆÂ™Æ‘Ù­ñ[Ç©ÉǁÒ,ÔPǑÉC̈ÆMɔÄǁÂPԈÁÒvɔǁȭÌhɔÁ Ó ¿[Áɔ¿[ÁË,ɔ¿[ÁÛÁɔ¿[ÄFÅÏÌhÂ˔ÁTÒvĭƑԭÁ#ҔÑ[˔Í^̈ÏÁ Ó ÌZԈÁTÒɔ¿™ÌhɐÌhËCÁ Â[ĈÉ1ÁŠÛFÊ[ƁÇÐϊǑɔƁ٥ÏĈ¢ÉC̈ǑÂ[ÁTÅêǑÂõɔ¿[Áՙ̈ҔǁÒÍRĈËɔ¿[Á a

¾ äã8ó5ÄìÅFÄÉC¿[ÇÒ Ó ÁÒvɔљÅFu Ù aÌZÙPƁÁǁȈ¿ ÌÓ ZԈÁÒÄ­Â ÉC¿[ÁÒvљËvÍ^̭ϊÁ#ÄhÍ8ÌuÒvÁÛǑΕǑÂFå]Â[Ç©ÉCÁ/ÁÆÐ̈ÒvɔÇÐÏ¿™ÌhƑ͓ΕҔʙ̭ϊÁˆã8ó’¿[ÇÐÒ,ÇÐÒaÅFÄ­Â[Á#Õ¢Ùϊĭ™ÒvÇÐÅFÁ˔ǁÂ[È Ì¥Ê]Ä­ËvÉCǑĭ Ĉ͐ÉC¿[Á(¿™ÌhƑ͓ΕҔʙ̭ϊÁÌh™ŠљҔǑ™ȥ̈Ê[Ê[ËCĈÊ[ËCǁÌhɔÁÕ]Ä­Ñ[™Å[̈˔ÙõřÌÉC̙

ã ĈËCÁʙ˔ÁTϊÇÐÒvÁƑ٭ñ ɔ¿™ÁìϊĭÛʙÑFÉCÌhɔǁĈ™̈ƐÅFĈÃ̈Ǒ ÇÐÒuɔ¿[ÁÖҔעљ̈˔Á * 1 # \ h c %-+# \ h c&%¿™ÌZÔPǁÂ[ È aÌZÙPƑÁǑȭ¿ Ó ÌZԈÁTÒ Ê[ËCĈʙ̈ȭÌhɔǁÂ[ÈöÌhƁĈÂ[ȥɔ¿™Á 5 1m\öҔÑ[˔Í^̈ÏÁǑÂÀÉC¿[ÁìÅFǁËCÁÏ~ÉCǑĭ ÄhÍ#ɔ¿[ÁìÊ]Ä¢ÒvǑɔǁԈ7 Á 3™Î•ÌhÛFǁÒã 󒿙Á ÃÌÉCÁËCǁ̈Æ]Ê[ËCĈÊ?Á˔ɔǁÁÒĈÍ)ɔ¿[Á#ÃuÁÅ[ǑÑ[à Ìh™Å$ɔ¿[ÁÍRËCÁ×¢Ñ[ÁÂ]ϊÙÄhÍ:ɔ¿[Á Ó ÌZԈÁaå]ÁÆÐÅ D ; 1 b W c \  ÌhËCÁ ɔ¿™ÁҔ̈ÛÁ/̭ҒǑÂɔ¿™Á#å™ËCÒvɒɔÁTÒdÉaÊ[ËCĈՙƑÁÃ Ç‘ÂØ÷PÁTÏ~ÉCǑĭÂç™ã‘Ý­ã ó’¿[ÁuÁŠÛ[Ì­Ï~É#ÁŠÛFÊ[ËCÁÒCÒvǁĈÂÍRÄ­Ëɔ¿[Á aÌZÙPƁÁǁȈ¿ Ó ÌZԈÁ›ÒvÊ?ÁÁTÅ *ÀǁÒ/ҔĈÃuÁ Ó ¿™ÌÉ#ϊĈÃuÊ[ƁÇÐÏÌÉCÁÅMñ ɔ¿™ÁËCÁŠÍRĈËCÁ Ó Á#љҔÁɔ¿[Á̈Ê[Ê[ËCÄZÛFǑÃÌÉCÁÔ̈ƑÑ[ÁÍRËCĈÃ&Ü àTß5ȈǁԈÁÂÕPÙ *"1 \ l 6 i4 NPc l c b ^ *1

ceNf^

Ó [¿ Á˔ÁD^öÇÐÒÉC¿[Á # ĭǁÒCҔĈÂõËiÌÉCǑÄ]ã¥ä™ÄˆË›ÄˆÑ[˛ÁŠÛ[ÌhÃuÊ[ƁÁÒ0^ 1 \ l 3 ñK̈™Åêɔ¿™ÁÌ­ÏϊљËC̭ϊ٥ÄhÍaÉC¿[ÇÒ ÌhʙÊ[˔ÄZÛFǁÃÌɔǁĈÂǁÒ
10

Relative error

−1

10

−2

10

−3

10

−4

10

­7

Rayleigh wave Plane wave 2

4 1/ h

6

8

10

   K/1o#;= =')a+-0/1L@UB7DFE#(T;T%,) &50!H#;-5)&27+()&% -0/1 #&'&V 1>5 Mˆ/e#&28 TV #&21 [ #ˆ1 ()&V b-650);2W$#;H#"+(b2=
¾ äõÒvɔљÅFǁÁŠǑÂä'32HA&@I4JK*LMN3O>'"67"P&!=$ 0/(#$"Q R,&!G(913,32; 32?3/$(SGRT7"?0C1"!32$U>'"!36VW$T(913 06$ V#(99$U$=G>A3/XA&X(913Y?(! Z%>C; 202[,\ R BW]!$^>'(91_06"!3/"H(913Y$=G>'32X'&?` JK*LMN3a>'"6#"&6=$ 02(9$"G7" V-3Kb+$ 36V,>2cG(#13:; 206;dA(#X'&*LMN3/$=?>'3/!"@"fe Rhg Q Rikj lEgmj n B oHp#q/rs tvuV #&-65)131>%(% );%j#&P#H+(b2=% ˆ1Z /J) [  -0/1"1>%(% );%y+ )&% # 1 N1a8$%,#&-650)P),+ ]G˜

à­Þ

Incident P−wave 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Relative error

0.4 0.3 0.2 0.1 0 2000

3000

4000

5000 DOF

6000

7000

8000

Incident S−wave 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Relative error

0.4 0.3 0.2 0.1 0 2000

3000

4000

5000 DOF

­7 Y1%H),+ 8;1fM;% 1 1>"),+s+(% 1 1a8N)&!$I

ÁÒvɔǁÃÌÉCÁÒiâ~ã è Ñ[Ë$ÂPÑ[ÃuÁ˔ÇÐÏ̈Æ,˔ÁTÒvÑ[ƑÉCÒ$ǑÂYà &Òv¿™Ä Ó É”¿]ÌÉ$ÉC¿[ÁÃuÁŠÉ”¿™ÄPÅÀÏÌhÂÀϊĭÃuʙÌhËCÁÍ^ÌZԈĈËiÌhՙƑÙêÉCÄ ÆÄ Ó Ä­ËCÅFÁË/å™Â[ǑɔÁ ÁƁÁÃuÁ¢ÉÃuÁŠÉC¿[ÄFÅ[ÒñÄ™ťɔ¿]ÌÉÊ?ÄhÉCÁ¢ɔÇÐÌhÆϊĈÂ]ÅFÇ©ÉCǑĭÂ[ǁÂ[ÈÊ[ËCĈÕ[ƁÁÃÒÏÌhÂöÕ?Á ϊĭ¢ɔËCĈƁƑÁTÅÖÕPÙêÏi¿[ÄPĭҔǑ™ÈÉC¿[Á ʙƁ̈Â[Á Ó ÌZԈÁuՙ̈ҔÇÐÒǁÂêɔ¿[Á˔ǁȈ¿¢É Ó ÌZو ã aƑɔǁÃuÌhɔÁƑÙêĈљËȈĢÌhÆqñ ɔÄöÕ?ÁØËCÁÊ?Ĉ˔ɔÁTÅëǁÂÀÌ¥ÍRÑFɔÑ[ËCÁÊ[Ñ[ՙƑÇÐÏÌhɔǁĈÂ)ñ’ÇÐÒuɔÄöљҔÁ(ɔ¿™ÁØÁÆÐ̈ÒvɔÇÐ Ï a

¾ ä ɔĭȈÁɔ¿[ÁË Ó Ç©ÉC¿ ̈ÏĈљÒvɔÇÐÏ~Î a

¾ äêɔÄÄ­ÕFÉC̈ǑÂ(̛¿[ǁȈ¿(ĈËiÅFÁË,ÏĈÑ[Ê[ƁÁÅ ™Ñ[ÇÐÅP·ÒdÉC˔Ñ]Ï~ɔљ˔ÁTÒ,ϊÄFÅFÁˆã ó’¿[Áɔ¿[ÁĈËCÁŠÉCǁÏÌhÆ Ìh™̈ƑÙFҔǁÒ"ÄhÍ)ÉC¿[ÁÁƁ̭ÒdÉCǁÏ a

¾ äYÚ^̈™Å$Ĉɔ¿[ÁË 

¾ äöÃuÁŠÉC¿[ÄFÅ[ÒiâKÂ[ÁÁÅ[Ò ÃuĈËCÁ Ó ÄˆË ?ãÖó’¿[ÁÏÑ[˔ËCÁ¢É1̈™ÌhƁÙFÒvÇÐÒĈÍ,ɔ¿[ÁÁÆÐ̈ÒvɔÇÐÏ 

¾ ä+Ĉ™ƑÙêÊ[ËCÄԈÁTÒ#ɔ¿™ÌhɛÌÖÅFǁÒCϊËCÁŠÉCÁ ҔĈƁÑFɔǁĈÂÖÁŠÛFǁÒvÉCÒñ)ÌhÂ]Å Ó Á›ÌˆË”Á Ó Ä­Ë PǁÂ[È$ÉCÄ(Ê[˔ÄÔPÇÐÅFÁ1̈ÂìÁ˔ËCĈË#Ìh™̈ƑÙFҔǁÒãä:>?=?˜ 

þ\   YJ#&2W-65]-4#&-65)1"2)&28;1-65 ˆ1$1 ˆ#&V J#&-650)&2DQ“}Šoqldp^}rCoqy|{~}Zrin?X~{~mZp^}rin[{i€?˜{~n|y|…Zƒ:ri}Z… ˜Šoqp^mZ‰‡oqmTpsldƒ”D¢³ ® ²~°~°~°‡DhŽTŽ¢7¢þv³CŒR² ® 7 ²HPm PDC= )&b -650= B$#%ˆ1
DX~{~mZp^}rinZ{i€­N {~‚,ŽZmToqrCosy|{~}rinZ\)‰d{~mZƒsosy|‰dƒ”D ²~°~°~³•DhŽZŽ¢7h²~² ® ŒR²~³+T7 ® \  (.".iWD E502W5]-41 YV 1>!$1J1>2=%(502bM T% )b? V 1>!H•D XZ7ˆN {~‚,ŽZmo”7ZE]kŠ‹Tƒv7  )  ²~°~°TAþ •DhŽZŽ¢7Z²~²~ÿCŒR² ¯® þv°3 . T D B$#1 :)&-65)&2 5]2  V #& -5= F)&V 58&•Dˆü%>?a)&V 5 HV 5021 #&5]% 18;1 2W-6% #;-5)&2W•D N psri}Zl‡Œ )mZƒqƒqriwQ“}Z‰~7|Dh=:l‡@ t ??{~p^whD  þ ® ³  ²Tþ  m$UA*9 $F ' %  ZABC*   Dm  (/ /.".CD  [ #%ˆ13#&28  [ #%ˆ1\8;1 =a);!CT)& 5]-650)&25]2 ?,);b28;#;%('j5]2W-41fM;% #&V_1>J#&-650)&2.+()&%YTV #&21.1!$12898&5](=-413!$1>-0/)=% # Tb1

Suggest Documents