Using the relation between a plane projectivity and the fundamental


       !"$#%&' (#) * +, .-. 0/ &'12 3 5476%1%98: !; ; ?A@,BDCFE GIHKJLCNM OA@ P;QMCKRSTUE RT7E P@ VW0SXQZY[T7HNH \Z]_^0`ba.]_cd`I{ad|e)}d`_~bfbgiIh%€;]_ljI]_kmozl^0`bnad]pjoqe7 rt]psqrrdu7cXlvu0{]poqk^0nx`bh‚atj]padw ƒDnx„ szyIkadrtsqcie7u gi…†mgil[ux‡ˆad`X‰.kcv7†m`bŠ•L–x‹Œs—];ŠmlŽnUctgdszD•„`IIoqsz€br€_uU0˜LuUa™]p†nx`b”‘xkbct„ k’xkrv\“‘x”sz`bozkru šœ›Iž ŸL¡¢0ž mcd–x–xkszrh•0`b]_ct•0sz`bkn;ak`p£7f“•x]¦oz`b•xado—k]_r nxcdk –x]pkmnxat’ko—cd]_–Lctsqk¥`I§n;¨7^0©xkªIci«b¤¥¬9k­Xk©xn®N«_ct–x¯=km¬9•x«bad®N`°‰.±³²Ik”„Zctgisqc y7szszcir e[rdct]pa™rd]_rdsz`7jI”–Us—]pcˆcdfFk`b’9at¤Œ¤m]pszadcd’– cdh`%`_cdy7kszrtnxc;j[fN•L`bo·a]pnxcd–xk;ksznk£U]pszrtn¸cdksznxh‚”]_kjI`_kf rdk]_¹7nL‘x’knLrtc™”]_kb^LuZoqsqe´ckszrvrdct–0sqh%]_ad]_’Lctkk[actcd–x`kk•xrdadcd`szh%‰.k]_”cdctk¦sqy7cdszci–xe´kµ¶§¨7©x`_ªbf «p] º h]_¬[nxk­’h©xcd®N^0a.«_]_¯mknxa,¬[rt`_o—«If¥]_®Fcd]°sz`I±»²‚cin¤,]_˜,`oI„Z”•m`b]_h)–xa.]_k•h)`Iatnxkko—cdk]_kn7ctacdsqrD`IfK]_n¼`ph)fÁ^0˜,szkoq„.e9ciµ½¤,k.kÀDkknxkn½””ct`7˜¾sq’xyIkk]_r oze%nxcd’A–x’xk3kµ”ad`I`b”‘xc.`b]_•xnLctozsqszrd`Inxcdna.j]_]_ctszoInx–x”rk;`bh)˜¿ad`I•c™cd`I]p`Anxcdszk^`bn7k%ncd]pr] o„ m`_f–xctsz–xrmsz•rm]_•x•0adk`Ia ••Lkadadcike7rt„kn7cdr[]9rtkadszkr`_f h)kcd–x`7’xr,fN`bamkrtcdszh‚]pcdsznxj˜¼ct–]_cmh%]_ƒIk ‘xrtk l¾•xad`Xcd‰Åkkrt”c cdfNk`b’¸ahÂÔ`I`bcdh)sz`b•n]_ct`pszf^xcdszoq–Lszcik;eDozÄ_sqnL`pfˆk at`_szfjbszsz’nUct•xkado—]prtknx”k;ctsqh`In¸`Icd`_sz`bf nLci¤,r sz`[r •L’xo·k]patnxszybkrk„’¸^0]_rdk’¸`bn%cd–Lk Æ[­Ç_È ÉI°dª_ÊËZ§¨7©xªb«I¬[­©x®N«_¯ ¬[«I®F°±³²_Ì0Í0¯q«b©L­mÍD°dÉdέ™Ï®N±—ÐX±Ñ®FÇÌ ­ÒÍÁ± ÍxÉ_¯z«b°mÓb­.ÉI¬[­®F°Ç_Ô Õ ÖØ×bÙ žxŸxÚmÛ Ü¢0ž ÝtÚ Ù mknx–x”k;`U’L§¨7kr©xªIcd«b–x¬9k)­Xk©L•x®Fsz«p•0¯Œ`bo—¬9]_a;«b®NjI°k±³²9`bh)szr;k])cdateރbk]pe¸rdrt”`U`b”nxs·”]pkcd•xk’ßc[sz¤mnAszcdy7–¼sqrtszct`b–xnAk‘x”rd]_szhnxj%ka™‘x])nxh”]_`Iozszcd^xsz`ba™nØ]pcdkàÃá7’AuszâLh‚u]_ãjIädk„¸ade7m„;–Lgisqcr h‚•xat]`Xe)‰.k^”ctkszyb‘Lkrdkrd’Actad‘xfF`I”cta‘xhadk%`bctàÃã7sz`buDnå_uxrtkjbäd„Zh)mk–xn7c™k]p•xcdszad`b`Xn¼‰Åk”àzåcd7szy7u=szciæxeu`_åbf åIu];åXh)€ä `_`IyUa[sznx]_jr•xcdo—–L]pnxk[kv^]p]poqrdrtsz`[rkfF`Inxa ”`7at’xk”k`_rybsqkn adfFsz`bnxaÒj } h‚rdctad]p‘xcd”sz`bcd‘xn¸at]pk¼^à`Ix‘xu c~käd„¸•xsz•m`I–xo—k)]_afF‘Ljbnxk`I’h]_h)kctkadn7e¸c™]p`Io nxh‚oze¸]pozcdkadrdszr¦£¸’x–0sz]_adkr9”•xctozade`_yI]_kr;n¼szc”`Iszr;h]_•xozozrdsz`¸”X]p]'cdkfF’ç‘xnxct`”cdszk`brtnAcdszh‚`_fm]prdcd”k¸knxàÃák ä ^0–]k”XyI]_kv‘Lctrd`k^kn7k¦fFrd`I`badoz”yIsznxk’=j¦„cdgN–xf kcd’x–xkk¦c_rdàØDkcäDè½`_f€;•0`b”`bszn7nxcdrtrmcda™^0]pkszsznUnxc3j)hyUkXszk]p¤,nxr k’%cd–0^7]_ec¥ct]–xrtk;kc,”X]p`_hf=nxka.`I];n7}KozozszszknxkX`b]pn‚a ]9k¹7•L‘o·]p]pnxcdszk`bnxszn r kcdâbkrt{écdrdszcdh‚krd•’%]p]pcdfF”k;`bk;a;˜ßctàÖx~h‚käd„n¸]ect–x^0kk;k¤m¹7‘atsq]_ctctcdsqk`InAn%cd‘x`)rdkcd’´krtccd`cd–xkrtk;cdsz’0h‚]_c™]p]&cdk;fF`b˜çasz’xrmk’xjIkkjInxkknxa.]_k”a.]_e¼ctkbàzå„mm䈖x`Iak•xad`Io—]p‘xnxcdszknxr kkr £U‘x•Lrtoqksz”’¸szctcdoq`e ˜fKß]phcd`)szozm^e;k9–x`_kf¥^xad]_at`IkozjIƒbo—]_`bkcdadnAszsz`Ictszn–xn7hcd^`krci]fN¤,`batka `bkkc.n¸rd]_cdcd˜çszszh%`I]pn]_nx]_cd’osznx]_]j9nx•x’˜¥o—]_„0]'nLêkmcdsza.yb•x]_kadnxn%`Xrt‰Åo·ctk]p–x”cdcdk;sz`bszy7kn0sz£7]_cisze9oDrdct•µék]pnxad]p”cXozk9„oq`_`_m¤mf¥–Lr]sqctr–x•Ljbko·]pszybatnxkkk•xr adszadn‚kszrdrtkctk;–xn7cdkc™`%]pëcd]szk`boqnx’%n%k`p`p¤ ff

y7•0sz`bkrd¤Ørtsz^xoqszoznxkbk„ ]_a ]_ozjb`Iadszcd–LhrDfN`ba krtcdszh‚]pcdsznxj˜¸ct–]_c rtcdszozoxkn7fN`bad”kvct–xkm’xkcàØDäF耔`Inxrdcta™]psqn7c¥]padk k`_•xfmszcd•0–L`bk9êozk ëszybkcrdkcdn;h‚szh%ci]¤,e%]_`cd^sz’x`Ikn=szrd‘L„ctrdsqŠnLk’¼”nxc=k])”h)`pcd}Kkkh)rdcdc–x`_`7y7fF`I’)sqnLaj¥‘xhrd•xk‘xo—rm]pcdnoz‘sz]_nx]paZozkXoq]pade)ka¥jI”ozsq`bkX`Ih)]pnxrdr•cm]_cirt¤¥ct¹Usz‘0`^x]_oznxk;adkkh¤ßrv`I]_hcdnLszk’`bctn%–x–x`7k^0’xnLkr”ci¤¥k;]padkcdk,k–Lnçkv•xadk•xksqo—rtjI]_kknxn7n7kcdybkrX]_’'uZozcd‘xfF–x`bkkra rdk”`bnxm’´–xhk k•ct]p–x•`7k’aZszszrmr=o—nx]`bebnLkoq’sznx`bk‘x]_caX]_„ r0fF`Iozoq`_¤mr„ZìÁíxîpïXðNñò%ójbszyIkrDcd–xk3nx`bc.]_cdsz`Inv‘Lrdk’=„3ìDíxî_ïðFñ0ò‚ô jb]szyIrtkkadr szkcdrm–Lk `pfadk]_o·oz]pjbcd`Iszad`bszncd–x^0h)kcirZ¤,fFk`bka n%k•xcd–Lsz•k¥`I§oq¨7km©xkªIrdcd«bsz¬9h%­X]_©xcd®Nsz`I«_¯=n[¬9jIsq«byI®Nk°n9±³²µ]_nx„’lõ]!”•x`bho—]_nx•0km]_ad•xszrtat`b`Xn9‰.k`_”cdf=szady7ksqrdci‘xeozcd]pr,nxfN’`ba¥ozszrd]pcdoqr o cd’x–Lkk;h)yb`b]_nxatrtsqcd`Ia.‘x]_r cdkh)rmkci¤¥cd–L`;`U’Lctkrmrdct`_rmf¥fF˜ß`Ia¥k”rdct`bsqhh%•0]_]_ctsqcd`Isz^xnszozszszr ciejIsz`_ybf=k•xn%o—]_sznnLk öí hîp`IïXcdðNszñ0`bòœnLrX÷„=„ù,ìD`Inxíx”î_ozï‘xðFrdñ0szò½`Inxø%rŒ]p’xadkkatszjbybszkyIr;kn]_nLsz’n öí îpïXðNñ0òœú û¥ÖØü ڈž ¡ZžxÝdÚ Ù gi]9n¸ýctðF–xòØszrvþrtñ0kÿF”íctsq`I]pnÞnx’%]pozfFo=`Iamcd–Lcdk[–xk;nx`I•Lc™‘x]padcd•0sz`b`bn¸rtk[‘L`prdfk’Acd–Lszsqn¸rcd]_–xnsz]prozeU•rt]pszrm•knxakkszr’¸rtnLk`bc;c `I^0‘xk;cX„”X]pmoz–xsq^Lk9a™]_”Xct]_kh)’=k„,a™m]'–xhk;`7sz’xh%k]_oZjbsqkr •xo—]_nLkvszrm]_rtrd‘xh)k’%cd`^0kvszn)fFat`bn7c¥`pfct–xk;”kn7ctka `pfˆ•Lad`X‰.k”cdsz`bnZ„ 
sqh% ]_ctjI–xk;kå •0 `brtszcdsz`bnç`pf cd–xk  ¸”`badnLkasznç–x`bh)`bjbknxk`b‘Lr;”`7`bat’xszn]_ctk r Ñ^7eç’xk.fK]p‘xozc;szn 
’xk. fK]pct‘x–xozk¸c¥szh‚n%]pszh‚cd”.–x]_jIk’ßk  • `Irdszcdsz`In¼`_f;ct–xk  ”`batnxka)sqnߖx`bh)`bjIknxk`I‘xr[”`U`Iad’xszn]pcdkr —^7e µ ;cd–xk•xad`‰.k”ctsqy7szcie’xkrt”adsz^xsznxjct–xk cta™]pnxrifF`Iadh%]_cdsz`In`_f]¦•xo—]_nxk^kci¤,kkn%szh‚]pjbk  cd`szh‚]pjbk D„  cd–LkfF‘xnx’0]_hknUc.]_oxh%]_ctadsz £ Ñ^7e’xk.fi]_‘xozc,fFat`bhszh‚]pjbk;åcd`szh‚]pjbk  „ í  cd–xk)ÂÃk•xsz•0`bozkbÄx`Ia •xat`X‰.k”cdk’ç•0`brtsqctsz`bn¸`pf¥”X]_h)ka™]9”kn7cdkafN`ba szh%]_jbk %szn¸szh%]_jbk  „ mÖ!#"%$ Ÿ $'& ¡ZžxÝdÚ Ù › $ )ž ( $'$=+Ù * ¡ Ù -Û , lcd`´”cd`b–xhk•Lkoqrtkrdcdkkn7ctks·£7]p•om`Ih‚rdsz]pcdszcd`Iadn‚sz£%`pszf r;cdjb–xszk;yIk•Lnad`bsz•0nØkatàÃácdädszk„rgN`_f f cd–L]_knx’fF‘xnx’0]_]_hadk)knUcdc.–x]_koDcih%¤,]_`¸cdatszszh‚£&]p]pjbnxk;’¸•0sz`bcdrmrtszatcdksz`bo—]_nxcdrsz`I`pn f ]k9¹7•0‘`b]pszcdn7sz`bc¥n=‘xu nL’xka ”]_hka™]¦h`bctsz`bn9cd–xkn´cd–xkfF‘xnL’
]_h)kn7c™
]_ o0h‚]pcdatsq£˜çr.]_ctsqrÒëkrcd–xkfF`Ioqoz`_¤msznxj då
/. ˜
è¿1€ 0 ¤mszcd–%cd–Lkv”`bnxrtcda™]psznUc ’xkc àؓäÁ轀32 F gNnxf=`I]_cdozszoxnx`_j;fDctcd––L]_kmc •ct–x`Isqk n7h)ctr `b
ctsqoz`Iszk¥n[`I`pn&fÁ•0]!`b•xszn7o—]_cdnxr,k,`bnszn[ctrt–x•k ]_•L”ko·]pcdnx–xkmknh‚k]¹7e¦‘^]_kctsq’x`I nkrd”tadå sz ^szkr’‚’x^7kjIek];nxk•La.ad]_`Xct‰.kbk5„ ”cd4szy7`_sz¤¥cie;kyIµka u Fâ
 èص
]_nL’‚rt‘x^xrtcdszcd‘xctsznxj Fâ ,sqn7ct ` tå ,jbszyIkrv7à 6 äÒu —9
. µ . 8
迀

fF`Ia]_ozo
„Zm–xszr=szh•Loqszkr0cd–0]_cDµ .  zs r]_n7ctsqrte7hhkcdadsz”b„Lm–xszr=szr=k¹U‘Lsqyb]pozkn7cDcd` ct–xk ”`Inx’xszcdsz`In  6 5:µ ¤m–xkatk BC IJ à @7äA>è DFE€ E G DFE € EG DHE € E ; : 2 ; : µh‚]pcdcd–xsznxkn¸j[˜knx`b”`7am’xkk¹7r!‘xsz]pyboz]po=oqcdk–LnUk;ctozade`Icdc™–x]_ctk;sz`bkn•x]psz•oD`Isqn oqkfF`b)í at=h‚¦]_`bctnxsz`b”nk!µszn¸sz˜¥rm„Lƒ7… nx`_k£7¤mc;n¸]9]_ozadszk¦rdcmjb`_szybf kh)n)kszn‚cd–xct`7k’xadr,h)fNrm`bam`_fkrtcdcd–xs»k } fF‘xnL”cdsz`bn%ct`[^0k;hsznxszhszrdk’=„z„ åI„m\DsznxkX]pamoqk]_rdcmrt¹7‘]_atkrXu KML N ; PO -Q
R. 8
S 2

m’xk–xcXk àؓ•xäFatè`b€x^x„ozkh ^k”`bhkrmnx`bnxozsznxkX]pa s»fˆ˜Aszr,•]_a.]_hkcdkatsqrtk’ct`[kn7fF`bat”k;ct–xk ”`Inx’xszcdsz`In L„,…k•x`bsznL•oq`Iszo—nx]_ka,]_oqasznxozkkXrX]_urtc%rd¹7‘]_atkr%hsznxszhszrdsznxj¸ct–xk¸’xszrtc™]_nL”k^0kci¤,kkn¾szh‚]pjbk)•`Isqn7ctr‚]_nL’ KTL N å ;W å ;
/. 8
S ; 2  O ; ; -U  V
 :TW  8
 ;  8
  M: W  8
  3; X Q

m`_fˆ–x˜ k ”`b`Ia nx]p’xr szcd];sz`brtn¦sq’L’xk;kcX”àÃ`b˜“nLäFè’xsz€mcdszh‚`bn)]emsqn)^0cdk,–xkk¦n7fFh`Iadsznx”kszh’9szcdr™–L]_adct`bs³`I‘Ln‚jb–[àÃá]äd„ •]_atcdsz”‘xo—]_aZ•]_a.]_h)kcdkatszr™]_ctsz`bn âL„m‡]pa™]poqo—]p£[atko—]_cdszyIkvct`];•Lo·]pnxkcd`’xszatk”cdoze)krdctsqh%]_ctk cd–Lk;k•xsz•0`bozk íDu KML N í ;: O í .;=:Y µ ] µ

[ ]=Z\]

  ] µ ] µ

^ Z_]=]

  ] X .'` í ;=:  U 0„m\DsznxkX]pamoqk]_rdcmrt¹7‘]_atkr krtcdszh‚]pKMcdL NkfF`bamíDu í ;: O
 . à í ;=: ä > µ
S ; 2 -Q m`_f–xctsz–xrkmh%k]•xe sz•0^0`bkmozkmrd`Ií oqyIk„’9˜%’xszszradkcd”–Lctkoze&n9]pfF`brˆ‘L]nxh)’[sq‘LnLrdsqszh9nxja‘xh½ 6 ksq¤mjIk–xn7szyb”.–[]_ozn‘x]pk,cd•x‘xada.`I]_^xozozozekh¾r™]_fNct`bszriaëcdk–xr3km’xkkoqcXkàÃh˜“äFkèn7cd€xr „ ;=: 6L„,… `bnLoqsznxk]_aozkX]_rtc%rd¹7‘]_atkr%hsznxszhszrdsznxj¸ct–xk¸’xszrtc™]_nL”k^0kci¤,kkn¾szh‚]pjbk)•`Isqn7ctr‚]_nL’ k•xsz•`Io—]_a,oqsznxkr,fF`ba,íDu KML N í ;: O dà í ;: Aä >µ
 ;:TW å tà í ;: Aä >µ
 ;; W  U ;2 å à í ä µ > /  .

S  ; : ; ; tà í ;: µ
  :MW tà í ;: µ
  ;3X Q

ãL„,m—rd–xszh)adk•xk%oze[•]p‘xa™rt]psznxhj[kctct–xka[k[oz]psznUnxctkXsz]prda[e7hozkXh)]prdkccdatrtsq¹U”,‘0•x]_atad`bk•0rkrdad`bcie%oz‘x`_ctszfZ`bµ nçjbszyI kn¼ci¤,`•Lo·]pnxk•Lad`X‰.k”cdszy7szcdszkr

. KML N @Pbb µ ;. µa: e : à @7äA>gf W µ ;. µa: e : à @7äA>gf . bb 0 bdc c b  ] ] h½–xkatk atk•xatkrdkn7ctrvct–xk;˜xat`b^0knxsz‘xrmnx`Iadh`pf]9h‚]pcdadsz£[]pnx’ bb à @7ä > bb è åbu7˜çcd–Lkn%sqr jbszybkn)^7e  èصa:e . à @7äA> fFad`Ihi—j „ áL„,… `bnLoqsznxk]_a,hkct–x`7’jbszyIkn%ci¤¥`9•xo—]_nxk•xat`X‰.k”cdszy7sqctszkr— ’xkadszybk’´‘xrdsznxjk 6 < „ KML N í ;: O å[D bbb c àà íí ;;:: ää >> µµ :: ffmb l b c àà íí ;;=:: ää >> µµ ;; ff bbb  bc b bc b

æL„,m–xk‘xnxsz¹7‘xknx`bnx’LkjbknLka™]pcdk9h‘xcd‘]poxkszjbknUyIk”ct`ba `pfci¤,`•xo—]_nxk•xat`X‰.k”cdszy7sqctszkrX„ µ : í :