VJEROJATNOST I STATISTIKA -. ZADACI ZA VJEZBU. 1. Slucajna varijabla X
ima razdiobu. (. -2 -1 9. 1. 2. 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3. ) Odredite razdiobu slucajne ...
VJEROJATNOST I STATISTIKA ˇ ZADACI ZA VJEZBU 1. Sluˇcajna varijabla X ima razdiobu ( −2 −1 9 1 2 ) 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3 Odredite razdiobu sluˇcajne varijable Y = 3X 2 − 3, nadite EX, VarX i skicirajte graf funkcije distribucije od X. 2. Tri bombona izvlaˇcimo iz kutije u kojoj se nalazi 12 bombona od kojih su tri s ˇcokoladnim punjenjem. Nadite oˇcekivani broj izvuˇcenih bombona s ˇcokoladnim punjenjem te standardno odstupanje. 3. U koˇsari se nalazi 7 jabuka i 5 kruˇski. Na sluˇcajan naˇcin uzimamo iz koˇsare 3 vo´cke. Neka je X sluˇcajna varijabla koja broji izvuˇcene jabuke. Odredite razdiobu od X i skicirajte graf funkcije distribucije od X. 4. U kutiji su 3 bijele, 2 crne i 1 ˇzuta kuglica. Odjednom se izvlaˇce 3 kuglice. Ako je X broj bijelih kuglica medu izvuˇcenima, a Y broj crnih kuglica medu izvuˇcenima, nadite razdiobu sluˇcajne varijable Z = X +Y. 5. Bacamo dvije simetriˇcne kocke. Neka sluˇcajna varijabla X oznaˇcava zbroj brojeva koji su pali. Odredite matematiˇcko oˇcekivanje i standardno odstupanje sluˇcajne varijable X te skicirajte graf funkcije distribucije od X. 6. Kocka je baˇcena 8 puta. Kolika je vjerojatnost da se broj 5 pojavi od 3 do 5 puta? 7. Vjerojatnost otkaza bilo kojeg elementa pri kontroli iznosi 0,2. Koliko elemenata treba ispitati da bi s vjerojatnoˇs´cu manjom od 0,9 dobili barem 3 otkaza. 8. Rad jednog automata kontroliran je na naˇcin da je svakih 40 minuta uzet uzorak od 15 proizvoda. Nakon ˇsto je pregledano 50 uzoraka,
dobiveni su ovi podaci o broju loˇsih proizvoda u uzorku: 2 1 1 5 0
1 0 2 0 0
1 2 0 1 2
0 1 0 1 4
0 1 1 0 6
1 0 0 1 0
3 0 1 1 2
1 1 0 1 0
0 1 0 0 3
1 1 1 1 2
(a) Sastavite tablicu frekevencija. (b) Nacrtajte poligon frekvencija. (c) Nacrtajte krivulju kumulativne frekvencije. (d) Nadite aritmetiˇcku sredinu, varijancu i standardnu devijaciju. 9. Na ˇzeljezniˇckoj stanici registrirano je vrijeme kaˇsnjenja jednog brzog vlaka u razdoblju od 30 dana. Dobiveni su ovi rezultati: 18 15 24 2 5 16 30 8 12 10 48 32 50 51 60 60 15 10 3 7 52 31 30 11 24 16 35 22 45 20 (a) Sastavite tablicu po razredima ˇsirine 7. (b) Nacrtajte histogram frekvencija. (c) Odredite aritmetiˇcku sredinu i standardnu devijaciju. 10. U sportskom klubu mjerene su visine sportaˇsa u metrima i dobiveni su sljede´ci rezultati: visina sportaˇsa /m broj sportaˇsa
1.60-1.62 1.63-1.65 5 18
1.66-1.68 42
1.69-1.71 27
1.72-1.74 8
Nacrtajte histogram frekvencija te izraˇcunajte prosjeˇcnu visinu sportaˇsa i standardno odstupanje. 11. Dana je tablica razdiobe bodova na pismenom ispitu iz nekog predmeta: xi fi
30-39 40-49 1 3
50-59 11
60-69 21
70-79 43
80-89 32
90-99 9
Nadite aritmetiˇcku sredinu, varijancu i standardnu devijaciju.
12. Sljede´ca tablica pokazuje godine (X) i maksimalni krvni tlak (Y) kod 10 ena: X Y
56 42 147 125
72 160
36 118
63 149
47 128
55 150
49 145
38 115
42 140
Nadite pravac regresije i koeficijent korelacije. Procijenite jediniˇcnu cijenu za seriju od 8 proizvedenih stakala. 13. Proizvodaˇc optiˇcke opreme ima sljede´ce podatke o jediniˇcnoj cijeni odredene vrste stakla u ovisnosti o broju proizvedenih stakala u pojedinoj seriji: broj stakala jediniˇcna cijena
1 3 58 55
5 40
10 12 37 22
Nacrtajte dijagram rasprˇsenja. Nadite pravac regresije i koeficijent korelacije. Na temelju pravca procijenite maksimalni krvni tlak ˇzene od 45 godina. 14. U prometni ˇcvor dolaze vozila iz odredenog smjera. Trodnevnim promatranjem broja vozila po satu dobiveni su sljede´ci podaci: xi fi
0 1 9 31
2 3 4 22 9 1
Testirajte hipotezu o binomnoj razdiobi broja vozila na razini znaˇcajnosti 5%. 15. Provjerite hipotezu da obiljeˇzje X iz statistiˇckog skupa ima nomralnu razdiobu s parametrima µ = 20 i σ = 3 na razini znaˇcajnosti 5%. 5-9 9-13 1 5
13-17 9
17-21 6
21-25 8
25-29 6
29-33 3
33-37 2
16. Kocka je baˇcena 50 puta i dobiveni su podaci: xi fi
1 2 3 5
3 7
4 8
5 15
6 12
Testirajte hipotezu o simetriˇcnosti kocke na razini znaˇcajnosti 5%.
17. Tijekom 100 dana registriran je broj kvarova neke tvornice i dobiveni su sljede´ci rezultati: broj kvarova broj dana
0 8
1 28
2 31
3 18
4 5 9 6
Provjerite hipotezi da broj kvarova (po danu) ima Poissonovu distribuciju s parametrom λ = 2 na razini znaˇcajnosti α = 0.01.
