Y. BOUKAL 1 , M. ZASADZINSKI 1, M. DAROUACH 1

1 downloads 0 Views 141KB Size Report
濔⑫ 申 ‰In this work the font>{ fractional rder time arying elay systems is investigated. In the absence of disturbances the ...
îðïë Û«®±°»¿² ݱ²¬®±´ ݱ²º»®»²½» øÛÝÝ÷ Ö«´§ ïëóïéô îðïëò Ô·²¦ô ß«­¬®·¿

Ø{ Çò ÞÑËÕßÔïåî ô Óò ÆßÍßÜÆ×ÒÍÕ×ï ô Óò ÜßÎÑËßÝØï ¿²¼ ÒòÛò ÎßÜØÇî

ß¾­¬®¿½¬‰ ײ ¬¸·­ ©±®µô ¬¸» Ø{ º®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® ¬·³»óª¿®§·²¹ó¼»´¿§ ­§­¬»³­ ·­ ·²ª»­¬·¹¿¬»¼ò ײ ¬¸» ¿¾­»²½» ±º ¼·­¬«®¾¿²½»­ô ¬¸» ±¾­»®ª»® ­¬¿¬» ¨ø¬÷ ˜ ­¸±«´¼ ¿­§³°¬±¬·½¿´´§ ½±²ª»®¹» ¬± ¬¸» ¿½¬«¿´ ­¬¿¬» ¨ø¬÷ò Ѳ ¬¸» ±¬¸»® ½¿­»ô ©¸»² ¬¸» ­§­¬»³ ·­ ­«¾¶»½¬ ¬± ¼·­¬«®¾¿²½»­ô ¬¸» Ø{ ±¾­»®ª»® ³«­¬ ³·²·³·¦» ¬¸» »ºº»½¬ ±º ¼·­¬«®¾¿²½»­ ±² ¬¸» »­¬·ó ³¿¬·±² »®®±®ò Ѳ ¬¸» ¾¿­·­ ±º ¬¸» ·²¼·®»½¬ Ô§¿°«²±ª ¿°°®±¿½¸ ÅïÃô ¬¸» ­¬¿¾·´·¬§ ½±²¼·¬·±² ·­ ¹·ª»² ·² ¿ Ô·²»¿® Ó¿¬®·¨ ײ»¯«¿´·¬§ øÔÓ×÷ º±®³«´¿¬·±²ò Ú·²¿´´§ô ¿ ²«³»®·½¿´ »¨¿³°´» ·­ °®»­»²¬»¼ ¬± ·´´«­¬®¿¬» ¬¸» °»®º±®³¿²½»­ ±º ¬¸» °®±°±­»¼ ±¾­»®ª»®ò ײ¼»¨ Ì»®³­‰ Ú®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® Ì·³» Ü»´¿§ ͧ­¬»³ô Ú«²½ó ¬·±²¿´ Ѿ­»®ª»®ô Ô§¿°«²±ª ­¬¿¾·´·¬§ô Ô·²»¿® Ó¿¬®·¨ ײ»¯«¿´·¬§ øÔÓ×÷ô Ø{ ²±®³ô Ø{ Ѿ­»®ª»® ¼»­·¹²ò

¿ ­·³°´» ³±¼»´ ±º º«´´ ¿²¼ ®»¼«½»¼ ´·²»¿® º®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® ±¾­»®ª»®­ º±® ½±³³»²­«®¿¬» ´·²»¿® º®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® ­§­¬»³­ ·² ¬·³» ¿²¼ º®»¯«»²½§ ¼±³¿·²­ò Ѳ ¬¸» ¾¿­·­ ±º ¿ ²»© ·²¼·®»½¬ Ô§¿°«²±ª ³»¬¸±¼ °®±°±­»¼ ¾§ Ì®·¹»¿­­±« ÅïÃô ·² Åííà ¬¸» ¿«¬¸±®­ ¼»¿´¬ ©·¬¸ ¬¸» °®±¾´»³ ±º ²±²óº®¿¹·´» ±¾­»®ª»® ¼»­·¹² º±® ¿ ½´¿­­ ±º Ô·°­½¸·¬¦ ²±²ó´·²»¿® º®¿½¬·±²¿´ ±®¼»® ­§­¬»³­ô ¿²¼ ·² ÅíìÃô ¬¸» ¿«¬¸±®­ ¬®»¿¬»¼ ¬¸» °®±¾´»³ ±º ¬¸» ±¾­»®ª»®ó ¾¿­»¼ ®±¾«­¬ ½±²¬®±´ º±® ¿ ½´¿­­ ±º º®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® ½±³°´»¨ ¼§²¿³·½ ²»¬©±®µ­ò Ü»­°·¬» ·³°±®¬¿²¬ °®±¹®»­­ô ³¿²§ ±«¬ó ­¬¿²¼·²¹ °®±¾´»³­ ­¬·´´ ®»³¿·² «²­±´ª»¼ò ̸» «²©¿²¬»¼ ­§­¬»³ ·²°«¬­ ¿®» ¬©± µ·²¼­ô ¬¸» «²µ²±©² ·²°«¬­ øË×÷ ¬± ¾» ·²½´«¼»¼ ·² ¬¸» ±¾¶»½¬ ³±¼»´ ¿²¼ ¬¸»

×ò × ÒÌÎÑÜËÝÌ×ÑÒ Ú±® °¿­¬ ¬¸®»» ½»²¬«®·»­ô ¬¸» º®¿½¬·±²¿´ ½¿´½«´«­ ¸¿­ ¾»»² ¿ ª»®§ ·²¬»®»­¬·²¹ ¬±°·½ô ¾«¬ ¶«­¬ º±® ³¿¬¸»³¿¬·½·¿²­ô ¬± ³¿µ» ¬¸» ­«¾¶»½¬ ©»´´ «²¼»®­¬¿²¼¿¾´» º±® »²¹·²»»®­ ±® ­½·»²¬·­¬­ °±·²¬ ±º ª·»© ÅîÊÅïîÃò Ѳ´§ ·² ¬¸» ®»½»²¬ §»¿®­ô ·¬ ¸¿­ ¾»»² ­¸±©² ¬¸¿¬ ²±²ó·²¬»¹»® ³±¼»´­ ½¿² ¾» ¾±¬¸ ¬¸»±®»¬·½¿´´§ ¬»½¸²±´±¹§ ­«½¸ ¿­ ½¸»³·­¬®§ ÅïíÊÅïëÃô ¾·±´±¹§ ÅïêÃô ÅïéÃô »½±²±³·½­ ÅïèÊÅîðÃô °­§½¸±´±¹§ ÅîïÃô ÅîîÃô °¸§­·½¿´ ¿²¼ »²¹·²»»®·²¹ ¿°°´·½¿¬·±²­ ÅîíÊÅîéÃò ̸» ¯«»­¬·±² ±º ¬¸» ¿²¿´§­» ±º ¬·³» ¼»´¿§ ­§­¬»³­ ¸¿­ ¾»»² ·²­°»½¬»¼ ­·²½» ³¿²§ §»¿®­ ¿¹±ò ̸» ¼»´¿§ ·­ ª»®§ ±º¬»² ·² ¿ ©·¼» ª¿®·»¬§ ±º ¬»½¸²·½¿´ ­§­¬»³­ô ­«½¸ ¿­ »´»½¬®·½¿´ ­§­¬»³­ô ¿·® ¿²¼ ©¿¬»®ô ½¸»³·½¿´ °®±½»­­»­ô ´±²¹ ¬®¿²­³·­­·±² ´·²»­ô »¬½ ø³¿²§ »¨¿³°´»­ ¿®» ¹·ª»² ·² Åîèà ¿²¼ ÅîçÃ÷ò Ѳ ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¬¸» º¿½¬ ±º ¬¸» ¼»´¿§­ô ½±²­¬¿²¬ ±® ª¿®·¿¾´»ô ·² ·²°«¬ô ±«¬°«¬ ±® ­¬¿¬» ª¿®·¿¾´»­ ±º ¬¸» ­§­¬»³ ½¿² ½¿«­» «²©¿²¬»¼ °¸»²±³»²¿ ±® »ª»² ·²­¬¿¾·´·¬§ ±º ¬¸» ­§­¬»³ò ݱ²­»¯«»²¬´§ô ­¬¿¾·´·¬§ ¿²¿´§­·­ ¿²¼ ±¾­»®ª»® ¼»­·¹² º±® ¬·³»ó¼»´¿§ ­§­¬»³­ ¾»½±³» ¿ ³¿·² ·­­«» ±º ³¿²§ ®»­»¿®½¸»®­ ©¸± ¸¿ª» ¬®·»¼ ¬± ɸ»² ¬¸» µ²±©´»¼¹» ±º ¿´´ ­¬¿¬»­ ·­ ²±¬ ¿ª¿·´¿¾´»ô ¬¸» ¼»­·¹² ±º ¿ ­¬¿¬» ±¾­»®ª»® ·­ ½®«½·¿´ º±® ½±²¬®±´´·²¹ ¬¸» ­§­¬»³ô ©¸·½¸ ­¸±©­ ¬¸» ·²¬»®»­¬ ±º ±¾­»®ª»® ¼»­·¹² ®»ó ­»¿®½¸»­ò ̸» º®¿½¬·±²¿´ ±®¼»® ¼·­¬«®¾¿²½» ±¾­»®ª»® øÚÑó ÜÑÞ÷ ©¿­ °®±°±­»¼ º±® ª·¾®¿¬·±² ­«°°®»­­·±² ¿°°´·½¿¬·±²­ ­«½¸ ¿­ ¸¿®¼ ¼·­µ ¼®·ª» ­»®ª± ½±²¬®±´ ·² ÅíðÃò ̸» ¼»­·¹² ±º ¿² Ô«»²¾»®¹»®ó¬§°» ±¾­»®ª»® º±® ¼·­½®»¬» º®¿½¬·±²¿´ ±®¼»® ­§­¬»³­ ©¿­ ¿¼¼®»­­»¼ ·² ÅíïÃò ײ ÅíîÃô ¬¸» ¿«¬¸±®­ °®±°±­»¼ ï ˲·ª»®­·¬7 ¼» Ô±®®¿·²»ô Ý»²¬®» ¼» λ½¸»®½¸» »² ß«¬±³¿¬·¯«» ¼» Ò¿²½§ øÝÎßÒ ó ËÓÎ éðíçô ÝÒÎÍ÷ô ×ËÌ ¼» Ô±²¹©§ô ïèê ®«» ¼» Ô±®®¿·²» ëììðð ݱ­²»­ »¬ α³¿·²ô Ú®¿²½» §¿­­·²»ò¾±«µ¿´à«²·ªó´±®®¿·²»òº® å Ó·½¸»´òÆ¿­¿¼¦·²­µ·à«²·ªó´±®®¿·²»òº® å Ó±¸¿³»¼ò¼¿®±«¿½¸à«²·ªó´±®®¿·²»òº® î ˲·ª»®­·¬7 Ø¿­­¿² ××ô Ú¿½«´¬7 ¼»­ ͽ·»²½»­ ß·²óݸ±½µô Ô¿¾±®¿ó ¬±·®» и§­·¯«» »¬ Ó¿¬7®·¿«¨ Ó·½®±7´»½¬®±²·¯«» ß«¬±³¿¬·¯«» »¬ ̸»®ó ³·¯«» øÔÐÓÓßÌ÷ ÞÐæ ëíêê Ó¿¿®·ºô Ý¿­¿¾´¿²½¿ îðïððô Ó±®±½½± §ò¾±«µ¿´à¹³¿·´ò½±³ å ²®¿¼¸§à§¿¸±±òº®

çéèóíóçëîìîêçóìóì w ÛËÝß

¼»½±«°´» ¬¸» Ë× ¿²¼ ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±® ø­»» ÅíëÃô ÅíêÃ÷ò ر©»ª»®ô ¬¸» ±¾­»®ª»® ¼»­·¹² º±® ¬¸» ­»½±²¼ ½¿¬»¹±®§ ·­ ¬®»¿¬»¼ ¾§ ³·²·³·¦·²¹ ¬¸» »ºº»½¬ ±º ¬¸» ¼·­¬«®¾¿²½»­ ±² ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±®ò Ѳ ¬¸» ¾¿­·­ ±º Ø{ ó²±®³ ½±³°«¬¿¬·±² º±® º®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® ­§­¬»³­ °®±°±­»¼ ·² Åíéà ¿²¼ ÅíèÃô ¿ ­·³°´» ³±¼»´ ±º º«´´ ¿²¼ ®»¼«½»¼ Ø{ ±¾­»®ª»®­ º±® ¼·­¬«®¾»¼ º®¿½¬·±²¿´ó±®¼»® ­§­¬»³­ ©¿­ ­±´ª»¼ ·² ÅíçÃò ײ ¬¸·­ ©±®µô ¬¸» Ø{ ¬·³»óª¿®§·²¹ ¼»´¿§ ­§­¬»³­ ·­ ­¬«¼·»¼ô ©·¬¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ ±¾¶»½¬·ª»­ò Ú·®­¬´§ô ·² ¬¸» ¿¾­»²½» ±º ¼·­¬«®¾¿²½»­ô ¬¸» ±¾ó ­»®ª»® ­¬¿¬» ¨ø¬÷ ˜ ­¸±«´¼ ¿­§³°¬±¬·½¿´´§ ½±²ª»®¹» ¬± ¬¸» ¿½¬«¿´ ­¬¿¬» ¨ø¬÷ò Ѳ ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ©¸»² ¬¸» ­§­¬»³ ·­ ­«¾¶»½¬ ¬± ¼·­¬«®¾¿²½»­ô ¬¸» Ø{ ±¾­»®ª»® ¼»­·¹²»¼ ³«­¬ ³·²·³·¦» ¬¸» »ºº»½¬ ±º ¼·­¬«®¾¿²½»­ ±² ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±®ô ©¸»®» ¬¸» Ôî ¹¿·² º®±³ ¬¸» ¼·­¬«®¾¿²½»­ ¬± ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±® ¹ò Ѳ ¬¸» ¾¿­·­ ±º ¬¸» ·²¼·®»½¬ Ô§¿°«²±ª ¿°°®±¿½¸ ÅïÃô ¿ ³±²±½¸®±³¿¬·½ Ô§¿°«²±ª º«²½¬·±² ½±®®»­°±²¼·²¹ ¬± ¬¸» »´»ó ³»²¬¿®§ º®»¯«»²½§ º±® ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±® ©·¬¸ ¼·­¬«®¾¿²½»­ Ô·²»¿® Ó¿¬®·¨ ײ»¯«¿´·¬·»­ øÔÓ×­÷ º±®³«´¿¬·±² º±® ¿­§³°¬±¬·½ ­¬¿¾·´·¬§ ±º ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±® ¼§²¿³·½ ©¸»² ¬¸»®» ¿®» ²± ¼·­¬«®¾¿²½»­ô ¿²¼ ±² ¬¸» ±¬¸»® ½¿­»ô ³·²·³·¦» ¬¸» »ºº»½¬ ±º ¼·­¬«®¾¿²½»­ ±² ¬¸» »­¬·³¿¬·±² »®®±®ò ××ò Ð ÎÛÔ×Ó×ÒßÎÇ ÎÛÍËÔÌÍ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»­ ¿®» °®»­»²¬»¼ò Ý¿°«¬± º±® ¿ º«²½¬·±² º ø¬÷ ½¿² ¾» ¹·ª»² ¿­ ÅéÃô ÅìðÃ

ïîíé

Ý ¿ ¿ ܬ

º ø¬÷ ã

ï Ùø¿ ²÷

Æ ¬ ¿

º ² ø¬÷ ¼¬ ø¬ ¬÷¿ ²õï

å

ø²

ï÷ ä ¿ ä ² øï÷

©·¬¸ ² î Ò ¿²¼ ¿

î Îõ ô

©¸»®» Ùøæ÷ ·­ ¬¸» Ù¿³³¿ º«²½¬·±²ò