Efficient Algorithms for Block-Cyclic Redistribution of Arrays * Young

"!#$&%')(+*,.-/01 234 56 879*, : ;=@?&ACB~jQl{D}N~}4o}\xvp Q~k$V~m>l$lp s}NQyzl{}h~nQsu~yz,lyqp {Vl~p4lQjD}hQrl4oqpsrS}hozyq~x }NQ{$l{QQrll4p ~lk4l,pvx}hrrlkpN ljQlS}h{QS$~jQyz } lSVl lls~} lQl}No>[}N4l9p t Ip {Qlvlozp yzQ}h}\xCl{Qyz~yzmQV~yzp `}Noz pvyz~jQ4SyzQ ~jVyq[}N4 l9p t8l4jD}\ l4{Qlvlozp l{ l,ryzls~}Noz pvyz~jV,G~jD}N~kl{Qyz~yzmQQ~l}N}N}\x$Ip pvQl6mQozpsrtvurxsrozyzrno }\xvp Q~9~p$}NQpv~jQlS ¡9ozpsrtvurxsrozyzrnl{Qyz~yzmQQ~yzp rp Vyz~pNk¢ £Q¤v¥¦4§¥\¨G©ª «¬)®sÏ¯vÏ¢°ª £QVkjQllyq~jQl6{Ql~yzD}h~yzp ozpNu rS}N~yqpvQIp yzQ{Vyqsyz{QD}hoG{D}h~}mQozpWrts$}Nl4rS}NozrVo}h~l{8}NV{±¤ ¯vÏ¯C©ªv««®s£Q¢ ©¯ ¨[¢ ª £VGkjQllyz`~jQll mQozpWrts}hl,l²WrjD}hQ l{³m>l~ll psrlp SikjQl$[}N4l9p t~l\}N~m>p ~jC~jQllp l}N~yzp Qyz },VQyIp .}NQ{yzW~l }N~l{C´}\xsµClj>}\ l{Ql loqp l{Cl,ryzls~}NV{{Qyz~yzmQV~l{³}hoqvp yq~jQ,9[p yqV{Ql²¶l~rpv Q~}N~yqpv~jD}h~n{VpVp ~6l·sQyzl,}Nsx yqs~l psrlp $rpv,$QVy¸rS}h~yzp |i&p l[p {D}N~}rp ,$VQyzrS}N~yqpv6yq$}6rpvs¹Dyzr~ºuIIll}NQVlS\9ljD}\vl{Ql lozp l{¤ ¢ »¥©\¨°¼¢ £Q¤ ¢°»¥©S¨°¼¯ £V¤½Q¾N¿\»¢ ¤ }Noz pvyz~jQ4SC~jQl4{Qyzlr~$}Nozvp yz~jQ>}{D}N~}4mQozpWrtyz~}NQºIll{³{Vyqlr~oqxC~pyq~{Ql~yzD}h~yzp rlpsrp lkpv~SjQ6p Qv}hj,¶yzsyzQ~l{Qyz,llr{Q~ny }h}N~ozvlkp lyzo~}\jQx v{Dps}Nrl~}$p mQozSps9rtsiknjQ}Nl|ljWxs4mQpNyz {l{À}NozIvp pvÁyz~jQÂp Qyzrl$}~rp$p ${VlmVyq~>yq}N>~}Nyz~pvyzpv pN ~jQphl u {Qyzlr~}hQ{yzQ{Qyzlr~}Noz pvyz~jQ4S Ã QI}N,lpvt6yzmD}hl{$pv,}6 lQl}hozyql{,ryzrQo }Ns~9}N~yz²|Ip }hoqyz±ph~jQl|l{Qyz~yzmQV~yzp }NV{Å}vlQl}No Q pvl¶{Vyq~yqmVQ~l{,l4p x,ps{Qlokphn~jVl }N}Nozozlok}hrjQyzQl Ã Q }Noz pvpvmQozyzl~Ä jQ4&Q~}Nyz4l²srlozoz ls~ lºIp }hQrlpNvl}kyq{Vl}hQ l|pN pvmQozlÁ}NV{,}hrjQyzQl }N}NÀu l~lSkµCljD}\ l6yz ozl4ls~l{$pvQn}hoz p yz~jQ4GQyzQÆ¶Ç&V~p}hozoqpNÅIp klS}hx p ~}NmQyzozyz~x,}Nrp {QyÈ)lls~ÉnÇÊ o}h~Ipv4SË^² lyq4ls~}ho@lVoq~pv~jQl$¡kÆÌQÇ8uÍ¶}NQ{~jVl,Ê9}\x¶iÎvÏ/jQpN lyzpv lºIp }NVrlpNvl lsyzp QG} Q ps}NrjQl\&µjQl~jVlmQozpsrt6yzlkpN>~jQl9rxsrozyzr{D}h~}o}\xvp Q~ rj>}NQvl6mWx¶}Ðw}Nr~p 6pNkÑC>~jQll{Vyq~yqmVQ~yzp rS}hm>l lºIp ,l{¶yzÒÀÓ ozp ÑÔrp ,$VQy¸rS}h~yzp ~l S6ikjQyzkyz~QllvlkjVlÑÕyq6} yz4lnsQ$m>l\k¶rpvW~}h~S lsyzp Vn} V ps}NrjQl6~}ht l Ò$ÓIÑ¶Ô9rp ,$VQyzrS}N~yqpN~l Ip kl{Qyz~yzmQQ~yqpv Ã Q9[}N4l9p trS}N4mDl6Ql{4Ip 9{Qlvlozp yzQrS}No }hmQozll{Qyz~yzmQQ~yzpv,ozyzmQ}hyzlShIpvl,ryqlW~ozx yq ozl$ls~yzQ }N}NozozlozyqyqVrpv yzozl{Qyzlr ~yz l\}NV{Ìp ${Vl lozp yzQ }N}Nozozlo}Nozvp yz~jQ,6[p }NyzpvQ,} Q oqyzrS}h~yzp VS±Öl{Qyz~yzmQQ~yzp }Noz pvyz~jV,$}Nll lry }Nozozx`Ql×IQo6yzØyz D}ho pWrlyqV } Q ozyzrS}h~yzp Q\9kjQll~jVl{D}h~}Ù}Nrrl }h~~lQrjD}hQ lyz Vy¸>rS}Ns~ozxÙmDl~9ll#rp Q~}h~yzp D}ho p jDl}N}hl~Syzp Qik\jQ lx³}Nl}NozpQlrl}NxØyzCozyzQlS}h}Noz lmQ} p v}h,S8~p lºIp Ú}h~yq²~}hQ p l ÛÝÜDÞßà&ásâãVäØå6æ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé#ïëNð>ñNòè>ózê é>ôõ$öózæ>ëø÷îùå6ú>ëNózêqëûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé&õ$ýé>òñNþëNæDç¶ÿè>íSìîíêzæDé&õ ñ é>ñ ûìsózê NñNò`ëNê ûë è>ó ìQéVíÐçìsíSûêzþ&õ $ê ûñNëNí õê é>òê ûñNëNí õ&ìQé>ò³ðVú)üûêzòìsózôQæDû×êqí\ðçï

!#"%$#&"'() +*

( ,-*.() /0#"%132#4-5 687:96;=-7:?@, ()BAC(D), .!EGF:HI(J +K , (+;#;L$36 7>5MN5>=M-/3"O PCARQSAC(), T> AR

(

UVWAR.), X G,Y, .AC(& :*>/ZF:&7-4B\RM5 ]8/ ^ 0 ), Q@ (_

Ua` AR8h

UiFc JW) (j;3, PCACUk (AR,dmln -O"#(JK- PRdo;3"p7>=>=-q>76 ?>94:?:/r&WnsutSMev8?cMY5:wN x-= 68x>x-q>5dyHJ,>zJs+tSMmv8?cMY5:wDNx>= 68x-xMqd{Q@,ACPks}|~PCARQ!dS , WJ,-d@ ,-, ((J,f>.W), PR*-

(/ ) *-/ :d WsC- * ()K/ )*>/ YcXc ,-, ((,:

ð>ñëøð>æVêqëNñæòìsíSìÝòêzïíSûê üè>íêzæDéïí\ûæDé>ôQózú`ê é@è>ñ é>ëNñNïìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé#ÿ1ñ ûæDûç¶ìQé>ëNñæDé`ëNæ>ìQûïñ\ùôDûìsê é>ñNò òêzïíSûê üè>íñNòÂç ñ çæDûú`ÿìQûìsózózñNóç¶ìsëNð>êé>ñNï ³ýéíSð>ñNïñçìsëøð>ê é>ñNï õ|ìsëNëNñNïï,íæ³ózæDë ìîóòìsíSìÝêzïçè>ëøðìsïíñ û íSðìQéìsëNëNñNïïíæòìsí\ìózæ>ë ìsíñNò ìîíìQéVúæ ,íSð>ñ³æVíSð>ñ ûé>æ>òñNï ð>êzïêzï³üñNë ìVè>ïñûñ çæQíñCòìîíSì±ìîëNëNñNïï ê é>ë èûï$ñNþÿñ é>ïê Qñ¶ê éVíñ ûÿûæ>ëNñNïïæ>ûëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙæ Qñ ûð>ñ ìsòï ð>ñNïñæ Vñ ûð>ñ ìsòïë ìQé³ü1ñ û×ñNòè>ëNñNò±üQú ëNð>æDæQïêé>ô³ìòìsíSìòêzïíSûê üè>íêzæDéÅíSðìsíñ éðìQé>ëNñNï4òìsíSìózæ>ë ìsózêzíú æ 6ñ!Qñ ûNõê é`ç¶ìQéV"ú êqô>$ð #9ñ %û wæDûç¶ìQé>ëNñ å6æDçÿè>íê é>$ô &'(#å )|ìQÿÿ>ózêqë ìîíêzæDé>ï õ8êé>ëNó è>òê é>ôCïêzôDéìsó9ÿûæDëNñNïïê é>ôõíSð>ñ$òìsí\ì,ìsëNëNñNïïÿìsííñ ûé>ï6æ 9íSð>ñ,ìQÿVù ÿ>ózêzë ìsíêzæDéëNðìQé>ôQñòèûê é>ôíSð>ñëNæ>ç¶ÿè>íSìsíêzæD+é *-,/.10 2æDûòìsíSìózæ>ë ìsózêqíú¶íæüñç¶ìsê éQí\ìsê é>ñNòGõêzíêzïé>ñNëNñNïïSìQûú íæCûñNòêzïíSûê üè>íñíSð>ñ4òìsíSììsíê éVíñ ûçñNòê ìsíñ¶ÿ1æQê éQíï$3æ ´íSð>ñëNæDçÿè>íSìsíêzæDé ýé³ï\è>ëøðÙïëNñ éìQû×êqæVï õêzíêzï$êçù ÿæ>ûíSìQéVí6íæ¶ÿñ û æDûç òìîíSìûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙè>ïê é>ô5ñ 4ëNêzñ éVíÐìîóqôVæDûêzíSðçï 76íSð>ñ 8û êzïñQõí\ð>ñ$êéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDû ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÝæ Qñ ûð>ñ ìsòïòè>ñ,íæûñNòêzïíSûê üè>íêzæD9é 6æDè>ózò`æ :GïñNí6íSð>ñÿ1ñ û wæ>ûç¶ìQé>ëNñüñ é>5ñ ;íï,ûñNï\è>óqíêé>ô ûæDç òìsíSìózæ>ë ìsózêzíú ózñ3æ níSð>ñü1ñ é>5ñ ;íïæ nê éVíñ ûïí\ìsôQñòìsíSìCûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéê éì íú)ÿ>êzë ìsó >#|å ìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé ,ìîíSìòêzïí\ûê üè>íêzæDéCìQé>òûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéë ìQé¶ü1ñïSÿ1ñNëN?ê ;ñNò³ìs@í sìQûêzæDè>ïóz!ñ QñNózï6æ GòñNíSìsêzó8êéìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé ÿûæQô>ûìQçï 9Aý ìÿìQûìsózózñNózê Nê é>ôCëNæDçÿ>êqózñ û6êzïè>ïñNòGõ)ìVÿÿ>óqêzë ìsíêqæ>é³ÿûæQô>ûìQç¶çñ û×ïïSÿ1ñNëN-ê úCòìsíSìÀòêzïíSûê üè>íêzæDé è>ïê é>ô³ð>êzôDðÙóz!ñ QñNóëNæ>ç¶ÿ>êzóqñ ûòê ûñNëNí=ê VñNï (2æDû6ñNþìQç¶ÿ>ózñQõGÿìQûìsózóqñNókÿûæQô>ûìQçïò!ñ VñNóqæ>ÿñNòê #B2Âè>ïñíSð>ñ CEDEF/G/H Jõ I F/K/LNMFOPQLNR õ ìQé>ò MSR I F3KLSMFO/PELSR òê ûñNëNíê QñNï6íæïSÿñNëN?ê úòìsíSìòêqïíSûê üè>íêzæDéìQé>ò¶ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé æ ´ìVûûìvúD( ï *-T10 U ð>ñ Vé >#|å ìVÿÿ>óqêzë ìsíêqæ>é>ïÐìQû×ñò!ñ QñNózæDÿ1ñNòØè>ïê é>ô¶ñNþÿ>ózêzëNêqí,ÿìVûìsózózñNóìsózôQæDûêzíSðç ï õ>íSð>ñòìîíSì òêzïíSûê üè>íêzæDéìQé>ò,û×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéüñNWí 6ñNñ é$íSð>ñÿû×æDëNñNïïæDûïìQû×ñç¶ìQéìsôQñNò,üVúíSð>ñÿûæQôDûìQç¶çñ û YX`ñNïï\ìsôQñ ÿìsïïêé>ôë ìsózóz ï &[ïSè>ëNð¶ìsï|ë ìsózóqï6íæ XZ#[ý * ]\ 0^)kìQûñè>ïñNòíæÿñ %û wæDûçê éQíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDûòìsíSìëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé ýéÅñNêqí\ð>ñ û,ìQÿÿûæ>ìsëøð&õ&5ñ 4ëNêqñ éVíû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéìsózôQæDûêzíSðçï,ìVûñêçÿæDûí\ìQéQí _U ð>ñ éÿìQûìsózózñNózê Nêé>ôëNæDç4ù ÿ>êzózñ ûï¶ìQûñ¶è>ïñNòGõGòìîíSìCûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéïëNð>ñ çñNï$íSðìsí$5ñ 4ëNêqñ éVíózúê ç¶ÿ>ózñ çñ éVííSð>ñ ºèé>ëNíêzæDéìîóqêzíúæ 6íSð>ñ òê ûñNëNíê QñNï,ìQû×ñû!ñ `è>ê ûñNò ,ýéÝíSð>ñ¶ÿìQûìsózózñNóìsózôQæDû×êqí\ðçÚòñNïêzôDé`ìQÿÿû×æDìsëNð&õ5ñ 4ëNêzñ éVí,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéìsózôQæsù ûêzíSðç_ï 6æDè>ózòüñ¶è>ïñNò`íæê ç¶ÿ>ózñ çñ éVí,ëNæQózózñNëNíê QñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé`ûæDè>íê é>ñNï õ&ï\è>ëøð`ìs(ï aSb F CcNcdEeSfgcNc h óqíñ ûéìsíê QñNózúQõ8íSð>ñNïñ,ìsózôQæDû×êqí\ðçï6ë ìQéCüñè>ïñNòCíæò!ñ QñNózæDÿCòìîíSìûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÝóqê üûìVûêzñNïÐüè>êzózíæ>éíæDÿ æ 7XZ#ý ýéíSð>êzïÿìQÿ1ñ ûNNõ nñ,ÿû×ñNïñ éQíì ûìQç!ñ 6æDûi÷ wæDûò!ñ QñNózæDÿ>ê é>ôC5ñ 4ëNêzñ éQíûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙìsózôQæDûêzíSðçï 7Uñ æDë è>ï$æDéÝíSð>ñëNó ìsïïæ kj!lm]n1o]pWn]qn]lrAnòêzïí\ûê üè>íêzæDé>ï õ ð>êqëNð`ìQûñ4ëNæDç¶çæDé>ózú`è>ïñNò`íæÿìVûíêzíêzæDé`ìQé³ìVûûìvú æ Qñ û,çè>ózíê ÿ>ózñØÿûæ>ëNñNïïæ>ûï V28æDûìCïSÿ1ñNëN-ê ;ñNò/ü>ózæDëN÷ïê N" ñ sõ9íSð>êzïòêzïí\ûê üè>íêzæDt é ;@ûïíÿìQûíêqíêqæ>é>ïí\ð>vñ u ìQûûì úCñNózñ çñ éVíï4êéVíæ³ü>ózæ>ëø÷Vï,æ s`ëNæDé>ïñNë è>í=ê Vñ¶ñNózñ çñ éQíï,ñ ìsëNð ið>ñ ü>ózæ>ëø÷VïìVûñíSð>ñ éìsïïêqô>é>ñNòíVæ w ÿûæ>ëNñNïïæDû×ïkêéì$ûæ>èé>ò>ùûæDü>ê é ìsïSð>êzæDé 7xè>ëøðìòêzïíSû×êüè>íêqæ>é¶êzïkòñ é>æQíñNòìsyï nJqn]lrzn&'s{) |ð>ñü>ózæDëN÷îùëNúDëNózêzë

Y

3

3

Y

:

3

#

3

3

,

c

òìsíSìûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé`ÿûæDü>ózñ ç ëNæDé>ïêzïíïæûñNæDûôDìVé>ê Nê é>ôìVéCìQûûìvúºû×æDç æDé>ñ$ü>ózæDëN÷sùëNú>ëNózêzë¶òêzïíSûê üè>íêzæDé íæ`ìQé>æQíSð>ñ ûNõ r ûæDç nJqn]lrzn&'s{)íæ nJqn]lrzn& N) Vð>ñç æQïíºû×ñ!`)è>ñ éVíózúñ é>ëNæDèéVíñ ûñNò Qñ û×ïêzæDéæ3 í\ð>êqï ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>éØÿû×æDü>ózñ ç êzïíSð>ñ nJqn]lrzn&'s{)|íæVnJqnJlrzn& íêzæDé [Uñ$òñ é>æQíñ,íSð>ñ nJqnJlrzn&'s{)íæ n]qnJl=rAn& $s)6ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé`ìQçæ>é>ô w ÿûæ>ëNñNïïæDûïìsï {& w_) ð>ñ ü>ózæ>ëø÷îùëNú>ëNóqêzëCòêzïíSû×êüè>íêqæ>é±ç¶ìîíëøð>ñNï$í\ð>ñòìîíSìCìsëNëNñNïï,ÿìsííñ ûé>ï$æ ç¶ìQéV" ú >#|å.ìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé>ï 2æ>ûkñNþìQç¶ÿ>ózñQõ>êéïêzôDéìsó&ÿûæ>ëNñNïïê é>ô¶ìQÿÿ>ózêqë ìîíêzæDé>ï õíSð>ñü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqë4òêzïíSûê üè>íêzæDéêzïí\ð>ñÐéìsí\èûìsóëNð>æQêzëNñ æDûkûìsòìQûkìVé>ò¶ïæDéìQû9òìîíSìë èüñNï BXÅìVéQú4æ @íSð>ñëNæDç¶çæDé>ózú4æDëNë èûû×êé>ôëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é¶ÿìsííñ ûé>ï õsïSè>ëNð ìsï$íSð>ñëNæDûé>ñ ûíSèûé³æ>ÿñ ûìsíêqæ>é * ,J0õ8ë ìQé`üñ¶í\ð>ñ "é >êz!ñ 6ñNò±ìsï$ü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqë³û×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéæDÿñ ûìîíêzæDé>ï ð>ñ ûñíSð>ñü>ózæDëN÷Ùïê NñëNðìQé>ôQñN(ï ûæDç s`íæ $s 2&èûíSð>ñ ûNõ û!ñ `è>ñ éQíózú`è>ïñNò`òìsíSìóìvúQæ>è>íïï\è>ëøðÙìsï$íSð>ñ j!lmJn!o,ìQé>ò n]qn]lrAnòêqïíSûê üè>íêzæDé>ï¶ìQûñïSÿ1ñNëNêìîókë ìsïñNï$æ 6íSð>ñ¶ü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqëòêzïíSûê üè>íêzæDé (#72/òê ûñNëNíê QñNï ïSèÿÿ1æDûíü>ózæDëN÷sùëNú>ëNózêzëòìîíSì4òêqïíSûê üè>íêzæDéCìQé>òCòìsí\ì,ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>éCæ ´ìVûûìvúDï |x>ë ì h # h å õì êzòñNózú è>ïñNò¶ç¶ìsí\ð>ñ ç¶ìsíêzë ìsó>ïæ Wí ìVûñ wæ>ûGòñ é>ïñ6ózê é>ñ ìQûìîóqôVñ üûìëNæDç¶ÿè>íSìîíêzæDé>ï õQìsózïæ$è>ïñNïìü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqë$òêzïí\ûêù üè>íêzæD é æDû6ôQæ>æ>òózæDìsò³üìîóìVé>ëNñìQé>òCëNæDçÿè>íSìsíêzæDé5ñ 4ëNêzñ é>ëNZ ú *-,10 7ð>(ñ ûìQç !ñ næ>û÷íSðìsí 6ñ$ÿûñNïñ éVíê é íSð>êzïÿìQÿñ û|ñ éìQü>ózñNï6íSð>ñòñNïêzôDéæ G5ñ 4ëNêzñ éQíìsózôQæDû×êqí\ðç7ï æD7û sìQûêzæDè>ï÷Vêé>òï6æ ûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéCÿûæDü>ózñ çï ýéíSð>êzïnÿìVÿñ ûNNõ 6ñ6ëNæDé>ïêzòñ û|íSð>ñ Q& 5w_)kÿûæDü>ózñ ç h ózíSð>æDè>ôDð 6ñ æ>ë è>ïæDéæ>é>ñòê çñ é>ïêzæDéìsóGìQûûì ú>ï õ 6ñðJì Qñ¶ìsózïæ³ò!ñ VñNóqæ>ÿñNòíñNëøðé>ê `è>ñNï wæDû4çè>óqíêqòê çñ é>ïêqæ>éìsóìQûûìvú>ï * 0 UñìVûñ¶ë èûûñ éVíózú`ê /é QñNïíêù ôDìsíêé>ô¶ûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé ûæDç n]qn]lrAn&'s)kæDéì4ïñNí6æ ïæDèû×ëNñÐÿûæ>ëNñNïïæ>ûï6íVæ n]qn]lrAn& éCì,òêzïíêé>ëNíïñNí æ òñNïíê éìsíêqæ>é#ÿûæDëNñNïïæDûV ï * T10 9UñìVûñìîóqïæØò!ñ VñNóqæ>ÿ>êé>ôìsózôQæDûêzíSðçï æDû$í\ð>ñôQñ é>ñ ûìs_ó n]qn]lrAn&'s)íæ n]qnJl=rAn& S)6ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>éØÿû×æDü>ózñ ç * 0 ð>ñ,ü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqëûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÿû×æDü>ózñ çÄðìsïüñNñ V é 6ñNózó9ïíSè>òêzñNò³ê éÙíSð>ñ$ózêzíñ ûìsíSèû×ñ yð>ñ4ê ç¶ÿæDûù íSìQéVí9ë ìsïñ6æ g& w_)9ðìsïìsííSûìsëNíñNò,í\ð>ñ ç æQïíkìsííñ éVíêzæDé 7ð>ñÿû!ñ >êqæ>è>ïnûñNïñ ìVûëøð45ñ :GæDûíï´ìsííñ ç¶ÿ>í9íæ ûñNòè>ëNñ4ñNêqí\ð>ñ ûæ 9íSð>ñ$Wí næ¶ç¶ìîêéæ Qñ ûð>ñ ìsòïê é>ë èûûñNò`üQúCûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé`ìsózôQæ>ûêzíSðçï kê é>òñNþCëNæDçÿè>íSìvù íêzæDéÝæ Vñ ûð>ñ ìsòïìQé>òÙê éQíñ ûÿûæDëNñNïïæDû6ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éCæ Qñ ûð>ñ ìsòï nýé>òñNþCëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>éCæ Qñ ûð>ñ ìsòïìQûñ ê é>ë èûûñNñ éÝñ ìsëøðCÿû×æDëNñNïïæDûëNæ>ç¶ÿè>íñNïê é>òêzëNñNï,æ ìQûûì úñNóqñ ç ñ éQíïíSðìsíìQûñ$íæü1ñ,ëNæDççèé>êzë ìsíñNò êzíSð`í\ð>ñ¶æQíSð>ñ û$ÿûæ>ëNñNïïæ>ûï õìî_ï nñNózó6ìsï$íSð>ñ¶òñNïíêéìîíêzæDéÿûæ>ëNñNïïæDû×ï,æ 6ïSè>ëøðìQûûìvúCñNózñ çñ éVíï å æDç4ù çèé>êzë ìsíêzæDéæ Qñ ûð>ñ ìsòï6ìQûñê é>ë èûûñNVò ð>ñ éíSð>ñ$ÿûæDëNñNïïæDûï|ñNþDëNðìQé>ôQñ,ìQûûìvú,ñNózñ çñ éVíï @ð>ñNïñê é>ëNó è>òñ ïæ Wí ìQûñ¶ïí\ìQûíùèÿæ Qñ ûð>ñ ìsòï æDû4êé Qæ>ë ìsíêzæDéæ íSð>ñCïñ é>òÂìQé>òÂûñNëNñNê QñÙïú>ïíñ ç ë ìsózózï õí\ûìQé>ïSçêzïïêqæ>é ëNæQïí@ï æDû|ïñ é>òê é>ôòìsíSì4æ Qñ ûkíSð>ñ$ê éVíñ ûëNæDéé>ñNëNíêqæ>é³é>ñNWí 6æDû÷8õDìQé>òCæ Qñ ûð>ñ ìîòïnòè>ñ$íæ é>æ>òñ$ëNæDéVíñ éVíêzæDé 9ìQü>ózñ ëNæDç¶ÿìQûñNï$í\ð>ñÿñ û æDûçìQé>ëNñ¶æ 6ïæDçñÿû×!ñ DêzæDè>ïûñNïñ ìQûëNð`5ñ :GæDûíï ð>ñ¶òê ûñNëNíìQÿÿûæDìsëNð û5ñ ñ ûïíæíSð>ñ,ïëNð>ñ çñÿûñNïñ éVíñNò³ê t é *-, 10 ñ û×ñQõìQé³ìîóqôVæDûêzíSðç ð>êzëøðÝíSìQ÷sñNï ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é³ïíñ ÿ>ï êzï6ò!ñ QñNózæDÿñN+ò wæDû {& w_) ý9é * 10õì,çè>ózíê ÿðìsïñ,ìVÿÿûæDìsëNð¶êzï6òñ ûê QñNò æDûkí\ð>ñïSìVçñÐÿû×æDü>ózñ ç @ñ ûñQõ

:

3

:

.

3

Y

m

Y

Y

3

3

Y

c

m

zê ï ºìsëNíæDûñNòCïSè>ëNðÙíSðìsí ð>ñû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé`êzïíSð>ñ é`ÿñ ûæDûçñNòÙê éÿðìsïñNï 8íSð>ñ ØÿðìîïñCíSìQ÷sñNïïíñ ÿ>ï h íW6æsùÿðìsïñ WìQû×êìVéQí¶æ3íSð>êzï¶ïëNð>ñ çñ³êzïìîóqïæ±ÿûñNïñ éVíñNò#ê é * 10 U ð>ñ é êzïìCÿûê çñCé>èçü1ñ ûNõü1æQíSð`í\ð>ñ çè>ózíê ÿðìsïñCìQé>òíW6æsùÿðìsïñ ìVÿÿûæDìsëNð>ñNï$íSìQ÷sñ ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ïíñ ÿ>ï yð>ñ4ê é>òêû×ñNëNí,ìQÿÿûæDìsëNðCû5ñ ñ ûïíæ¶æDèûé>!ñ ìsózôQæDû×êqí\ðçïÿûñNïñ éVíñNòÙêéñNëNíêzæDé 6$èûê é>òê ûñNëNí ìsózôQæDû×êqí\ðçïÿñ û æDûç {& w_)9ê éCìsíSç æQïí [ózæQô ï 7ð>ñ$ìsózôQæDûêzíSðç êzïìQÿÿ>ózêzë ìQü>óz_ñ æDû|ìQéQú Wìîóè>ñæ õ8ê é>ëNóè>òê é>ôÿûê çñéDèçüñ û×ï 28æDû6ñNþìQç¶ÿ>ózñQY õ ð>ñ é ìQé>Z ò w õ8íSð>ñûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ë ìQéüñÿñ û æDûçñNòê é ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ï ýéëNæDéVíSûìsïí õWÿû×!ñ DêzæDè>ï6ìQÿÿûæDìsëNð>ñNï9ê+é *-, 101ìVé>"ò * 10)í\ìQ÷sñ ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é`ïíñ ÿ>ï wæDûí\ð>êqïÿûæDü>ózñ ç h Wí 6æsùÿðìsïñïíSûìsíñNôVúCë ìQéüñè>ïñN"ñ nJqnJlrzn&'s{) íZæ nJqnJlrzn& S)ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é±ÿûæ>ü>óqñ ç å6æDé>ïêqòñ ûÀíSð>ñ¶ë ìsïñ ð>ñ Z é sìVé>ò ³ìQû×ñûñNó ìsíê QñNózúÿûê çñQõ r "!$# & s N)% s'& ýéí\ð>ñ ;@ûïíÿðìsïñQõ 6ñ ÿ1ñ û æDûçû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé ûæDç nJqn]lrzn&'s{)ítæ n]qn]lrAn&'s(& S) ýéí\ð>ñCïñNëNæDé>òÂÿðìsïñQ[õ 6ñ³ÿñ û æDûç ûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDt é ûæDç n]qnJl=rAn& s'& N)$íæ nJqnJlrzn& S) h ózôQæDû×êqí\ðçï æDû {& 5w_)ë ìQéÂü1ñè>ïñNò æDûñ ìsëNðæ ,íSð>ñNïñÿðìsïñNï #|û!ñ >êqæ>è>ï³ìQÿÿûæDìsëNð>ñNïíSìQ÷sñ`ìíæVíSìsóæ is) ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ï wæDûÀíSð>Vñ ,ØÿðìîïñNï òê ûñNëNíCìQÿÿûæDìîëøðÿ1ñ û æDûçïíSð>êzï¶ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé+ê é [ózæQyô s*+,[ózæQô -" ïíñ ÿ>ï h éCê ç¶ÿ1æDûíSìVéQíëNæDéVíSûê üè>íêzæDéÙæ æDèû$ûñNïñ ìQûëNðCêzï,ìèé>?ê æDûç ºûìQç!ñ 6æDû÷ wæ>ûíSð>ñòñNïêzôDé`ìQé>ò`!ñ sìsóù èìsíêzæDéÅæ íSð>ñNïñò-ê :Gñ ûñ éVíû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé#ìsózôQæDû×êqí\ðçï CýéíSð>êz_ï ûìQç!ñ 6æDû÷õ&íSð>ñòê ûñNëNí¶ìQé>òê é>òê ûñNëNí ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéìsózôQæDû×êqí\ðçïnìQû×ñïSÿñNëNê ìsó&ë ìsïñNïæ GíSð>ñôVñ é>ñ ûìsóëNó ìsïïæ ðVú)üûêzòCìsózôQæDûêzíSðç ï 7ð>ñÐû×ñNòêqï×ù íSûê üè>íêzæDéÿûæDü>ózñ ç êqïûñ ÿûñNïñ éVíñNòìsïìôQñ é>ñ ûìsózê NñNò±ëNê ûë è>ó ìQéVí¶ç¶ìsíSû×êqþ ð>êzïûñ ÿûñNïñ éQíSìîíêzæDéìsózózæ ï æDû$íSð>ñëøð>æQêzëNñCæ ìÝïSè>êzíSìQü>ózñòê ûñNëNívõkê é>òêû×ñNëNí¶æDû,ðVúüûêzò ìsózôQæ>ûêzíSðçüìsïñNò±æDéÿûæDü>ózñ ç5ÿìQûìVçñNíñ ûï ïSè>ëNð/ìsïìVûûìvú±ïê NñQõ$ìQé>ò ü>ózæ>ëø÷+ïê NñQõÐìîï 6ñNózó,ìsïCÿìQûìsózózñNó,ç¶ìsëNð>ê é>ñÅÿìVûìQçñNíñ û×ï .|ìsëøð/ìsózôQæ>ûêzíSðç ëNæDé>ïêzïíïæ nìózæDë ìîókòìsíSì¶ûñNæ>ûôDìQé>ê ìsíêzæDé`ÿðìsïñìQé>òìQéÝêéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDûëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé`ÿðìsïñ >ð>ñ ózæDë ìîónûñNæDû×ôDìQé>ê ìsíêzæDé`ÿðìsïñÿñ ûçè>íñNï4òìsíSìCü>ózæDëN÷V ï êzíSð>ê éíSð>ñçñ çæ>ûú³æ 6ñ ìsëNðÿûæ>ëNñNïïæDûïæCí\ðìsí íSð>ñCëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éÂÿðìsïñÙë ìQé#üñ`ÿñ û æDûç ñNòÂ5ñ 4ëNêzñ éVíózú h ÿìQûí ûæDç ûñNòè>ëNê é>ô#ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é æ Qñ ûð>ñ ìsòïvõæDèûìQÿÿûæ>ìsëøðÙìsózïæ³çê é>ê çê NñNï,ê é>òñNþ`ëNæDç¶ÿè>íSìîíêzæDéÙæ Vñ ûð>ñ ìsòï$üQú³è>íêzózê Nê é>ôØí\ð>ñ ÿ1ñ ûêzæDòêzë ëNðìQûìsëNíñ û×êqïíêzëNïæ í\ð>ñnü>ózæDëN÷$ëNú>ëNózêzëòêzïíSûê üè>íêzæDé ýé>òñNþëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>é$êzï´ÿ1ñ û æDûçñNò¶üVú$íSð>ñnÿûæ>ëNñNïïæ>ûï ê é³ìòêzïí\ûê üè>íñNò³é>æ¶ê éVíñ ûÿûæ>ëNñNïïæ>û6ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÝêqï$é>ñNñNòñNò ýç¶ÿ>ózñ çñ éVíSìsíêzæDé>ï4æ næDèû4ìsózôQæDûêzíSðç ï$æDé`íSð>ñ¶ý[ö X xE#´%ù ,³ìQé>ò±åûìv"ú ïSð>æ ïSèÿñ û×êqæ>ûÿ1ñ û æDûù ç¶ìQé>ëNñæ Vñ û$ÿû!ñ DêzæDè>ï¶ìQÿÿû×æDìsëNð>ñNï 6$èû4ìsózôQæDûêzíSðçïðJì QñüñNñ éê ç¶ÿ>ózñ çñ éVíñNòÂè>ïê é>"ô XZ#ýìQé>òë ìQé üñ4ñ ìsïêzózú³ÿæDû×íñNòCíæ WìQû×êqæ>è>kï (#å ÿ>ó ìs8í wæDûçï 76$èûíñNëøðé>ê `è>ñNïë ìQéCü1ñè>ïñNò æDû6ò!ñ VñNóqæ>ÿ>êé>ôïë ìsó ìQü>ózñ ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é/ózêüûìQûêzñNï õ æDûæ>ÿ>íê çê Nêé>ô x>ë ì h # h å *?,J0Bõ wæDûê ç¶ÿ>ózñ çñ éVíê é>ô#íSð>ñ MNR I F/K/LNM{FOPQLNR

V

Y

m

ïí\ûìsíê QññNþìQç¶ÿ>ózñNï x>ñNëNíêzæDé ÿûñNïñ éVíïæDèû$ìsózôQæDûêzíSðç ïÐìQé>ò`ôQê QñNï$ÿûæ>æ ïæ íSð>ñNê ûëNæDûû×ñNëNíSé>ñNïï $ýñNëNíêzæDé .{õ 6ñûñ ÿæDû×í$ñNþ)ÿ1ñ ûê çñ éQí\ìsóûñNïSè>ózíï$æDéÝíSð>ñ¶ý[ö X xE#9%ù ,ìQé>ò`íSð>ñ¶åûìvú Ex>ñNëNíêzæDé ëNæDé>ëNó è>òñNï$íSð>ñ,ÿìQÿ1ñ û

3

3

J

:

@

>ñ Qñ ûìîóûñNïñ ìQû×ëøðñ5:GæDûíïðìJQñ,üñNñ évwæ>ë è>ïñNòÙæDéíSð>ñ,ÿûæDü>ózñ ç æ3ûñNòêzïí\ûê üè>íê é>ô³ìQéVuñNózñ çñ éVíÐìVûûìvú æQñ û(wÚÿûæ>ëNñNïïæDûï(ûæDç n]qnJl=rAn& s{)íæZn]qn]lrAn& ñNïñ¶ûñNïñ ìQûëNðÙñ5:GæDûíï ðJì Qñü1ñNñ éÙíSìQûôQñNíñNò³íæ ìQûòï5ñ 4ëNêqñ éVíózú`ê ç¶ÿ>ózñ çñ éQíêé>ô`ð>êzôDðÙóqñ!VñNókëNæDç¶ÿ>êzózñ ûòêû×ñNëNíêQñNï õGï\è>ëøð`ìsïíSð>ñ MNR I F3KLNM{FO/PELNR òê ûñNëNíê Qñ,3æ B(#72 xìîòì ú>ìQÿÿìQé l * !0,ìQé>ò U±ìîó÷îñ û l *-, 10ÀðJì Qñ³ÿû×æDÿæQïñNò ìsózôQæDû×êqí\ðçï ð>êzëNð û×ñNòè>ëNñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéæ Qñ ûð>ñ ìîòï ý é *-, 10õì ïíñ ÿ#ïëNð>ñNòè>ózñêzïôV=ê Vñ é æDû g& w_) h í¶ñ ìsëNð#ïíñ ÿ&õ ÿûæ>ëNñNïïæDû×ïnñNþ>ëNðìQé>ôQñòìsíSì4ê éCì,ëNæ>éQíñ éVíêzæDé ºû×ñNñÐç¶ìVéé>ñ û 9ñ ìsëøðCÿû×æDëNñNïïæDûkïñ é>òïòìsíSì4íæ,ñNþìsëNíózúæDé>ñ ÿûæ>ëNñNïïæDû4ìQé>ò±ûñNëNñNê QñNïòìsí\ì ûæDç ñNþìsëNíózú`æDé>ñÿû×æDëNñNïïæDû h ïê çêzó ìQûëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé`ïëNð>ñNòè>ózñCêqï ÿûñNïñ éVíñNòê é * !0 h ózíSð>æDè>ôDð`í\ð>ñ¶ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé`ïëøð>ñNòè>ózñCÿûñNïñ éVíñNò`êé *-, J0kêzïüìsïñNòæDé`çæDòè>ó ìQû ìQûêzíSðç ñNíêzë ìVé>òí\ðìsíê Vé * !0êzïnüìsïñNòæ>é$íñ é>ïæ>ûÿûæ>òè>ëNíï õVíSð>ñûñNïSè>ózíê é>ô$ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé ïëøð>ñNòè>ózñNï6ìQûñ ïê çêzó ìQû ö|æQí\ð,í\ð>ñNïñ6ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëNð>ñNòè>ózñNïnìQû×ñnï\ÿñNëNê ìsóë ìîïñNïkæ @í\ð>@ñ ìQçêzózú,3æ òê ûñNëNíkïëNð>ñNòè>ózñN ï íSðìsí6ë ìQéÙüñ4òñ ûê QñNVò ûæDç æDè[û ûìQç !ñ næ>û÷ x !

:

{

:

:

V

.

:

ìsó ÷sñ û

ç ñ éQíñNòCëNú>ëNózêzë,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéìsózôQæDûêzíSðç ïnè>ïê é>ô¶ì qnWmr ìVé>òìQé

qnWmr ïëNð>ñ çñ kýé Sí ð>ñ6ïú)é>ëNðûæDé>ê NñNòïëNð>ñ çñQõQñ ìsëNðæ&íSð>ñ ÚëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé¶ïíñ ÿ>ïÿæQïíïì ûñNëNñNêQñQõVïñ é>òïì$çñNïïSìîôQñQõQìQé>òíSð>ñ é ìsêzíï æDûíSð>ñ6ëNæDç¶ÿ>ózñNíêzæDé3æ @íSð>ñûñNëNñNêQñ kýé íSð>ñèé>ïú)é>ëNðûæDé>ê NñNò ïëNð>ñ çñQõ&ìsózóGíSð>ñ 5ûñNëNñNêQñNï$ìQûñ,ÿ1æQïíñNò`ìQé>òCíSð>ñ ëNæ>ûûñNïSÿ1æDé>òê é>ôCïñ é>òïÐìVûñ$íSð>ñ é³ÿ1ñ û æDûçñNò @ð>ñ èé>ïúé>ëøðû×æDé>ê NñNò³ïëNð>ñ çñ,û!ñ `è>ê ûñNïíñ ç¶ÿ1æDûìQû×ú üè :Gñ ûïæ ïê Nñ ÿ1ñ û6ÿûæDëNñNïïæD_û &ìsï6ó ìQûôQñ$ìsï6íSð>ñ$ózæ>ë ìsó ÿæ>ûíêzæDéæí\ð>ñÐìQûûìvQú ) ð>ñ$ïúé>ëøðû×æDé>ê NñNò³ïëNð>ñ çñêé>ë èû×ïñNþ>ëNñNïïê Qñ$ïúé>ëNðûæDé>ê ìsíêzæDéÝæ Vñ ûð>ñ ìsòïìQé>ò êz>ï è>ó é>ñ ûìQü>ózñ¶íæëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé`ð>æQíïSÿæQíï nýç¶ÿ>ózñ çñ éVíSìsíêzæDé>ï$æDéÝíSð>ñý[ö X xE#9ù ìQé>ò³æ>éCíSð>ñýéVíñNó #kìQûìîôQæDéÙïSð>æ íSðìsí$íSð>ñèé>ïú)é>ëNðûæDé>ê NñNò#ïëNð>ñ çññNþDñNë è>íñN_ ï ìsïíñ ûíSðìVé`íSð>ñ¶ïúé>ëNðûæDé>ê NñNò#ïëNð>ñ çñ æ#êçÿûæ QñíSð>ñ±ÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñæ íSð>ñïú)é>ëNðûæDé>ê NñNò"ïëNð>ñ çZ ñ ð>êzózñ û×ñNíSìsê é>ê é>ô êzíïÙózæ üè :Gñ ûÝïê Nñ û!ñ `è>ê ûñ çñ éVíï õ&ûìQé>òæDçÚìVé>ò³æDÿ>íê ç¶ìîóGïëNð>ñNòè>óqê é>ô`ìsózôQæDûêzíSðç(ï 6ñ ûñ$ò!ñ QñNózæDÿ1ñNòê Z é *-, 10 æ 6ñ!Qñ ûhõíSð>ñ æDÿ>íê ç¶ìîóïëNð>ñNòè>ózñ¶ê é *-, 10kòæDñNï,é>æVí,çê é>êç ê NñíSð>ñéDèçüñ û3æ nëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙïíñ ÿ>ï _ð>ñïëøð>ñNòè>ózñ æDé>ózú`ñ é>ïSèûñNï4íSðìsí$ñ ìsëNðÙëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿÙêzï,ëNæDé êzëNí'ù ûñNñ ð>êqï4ïëNð>ñNòè>óqñëNæDé>ïêzïíï,æ 5ïíñ ÿ>ï ð>ñNê û6ñNþÿñ ûê çñ éVíSìsókûñNïSè>ózíïïSð>æ í\ðìsí6íSð>ñ,ÿñ û æDûçìQé>ëNñ$æ íSð>ñ$ïú)é>ëNðûæDé>ê NñNò æDÿ>íê ç¶ìsó ìsózôQæ>ûêzíSðç êzïëNæ>ç¶ÿìQûìQü>ózñ$íæíSðìsí6æ kíSð>ñ,èé>ïúé>ëøðûæ>é>ê NñNò`ïëNð>ñ çñQgõ wæ>ûï\ç¶ìsóz|ó u ìQé>ò xìîòì ú>ìQÿÿìQé l * õ >õ \ 0ÿûñNïñ éVíñNòÂì`çè>ózíê ÿðìsïñØìVÿÿûæDìsëN< ð æDû {& 5w_) $ñ ûñQõìVûûìvú ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é¶êzïnÿ1ñ û æDûçñNòìîïì$ï!ñ `è>ñ é>ëNñ3æ ^ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é>ïnïæ$íSðìsíkíSð>ñíæQíSìsó>ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéëNæVïí æíSð>ñ4ï!ñ `è>ñ é>ëNñêzïózæ 6ñ ûíSðìQéÝíSð>ñ,ëNæQïíæ íSð>ñ4òêû×ñNëNí,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé $ýéÝíSð>ñNê ûïëNð>ñ çñQõñ ìîëøðÝæ íSð>ñ ê éQíñ ûçñNòê ìsíñòêzïíSûê üè>íêzæDé>ï4êzïÐìëNúDëNózêzë¶òêzïíSû×êüè>íêqæ>é kð>ñ,ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙïëNð>ñNòè>ózñ æDû6ñ ìsëNð³ÿðìsïñ êzï6òñNíñ ûçê é>ñNò³è>ïê é>ôì4íñ é>ïæ>ûÿûæ>òè>ëN[í wæDûç¶ìsózêzïSç ïê é>ôíSð>êz@ï æDûçìsózêqï\çCõ>ñ ìsëøðÿûæ>ëNñNïïæDû|ëNæDçÿè>íñNï íSð>ñ¶ïñNí,æ 6ïæDèûëNñÿû×æDëNñNïïæDûï õíSð>ñ¶ïñNí$æ òñNïíêéìîíêzæDé±ÿû×æDëNñNïïæDûï õíSð>ñóqæ>ë ìsó|êé>òêzëNñNï¶3æ ñNózñ çñ éVíï4íæ üñïñ éVí õìVé>òíSð>ñ¶ózæ>ë ìsóê é>òêzëNñNï¶æ 6íSð>ñ¶ñNózñ çñ éVíïíæ³üñCûñNëNñNê QñNò Vð>ñçè>ózíê ÿðìsïñCìQÿÿûæDìîëøð`ê é * 10 ;@ûïB í ºìîëNíæDûï êéVíæ - @ð>ñû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéCêzï6íSð>ñ éÿñ û æDûç ñNòê é ³ÿðìsïñNï @ð>ñ $ÿðìsïñ ëNæDé>ïêzïíï¶æ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ï h óqó6íSð>"ñ u ìVûûìvú`ñNóqñ ç ñ éQíïìQûñCçæ QñNò±òèû×êé>ôñ ìsëøð#ÿðìîïñ æòñNíñ ûçê é>ñ¶íSð>ñï!ñ `è>ñ é>ëNñ3æ êéVíñ ûç ñNòêìîíñ¶òêzïíSûê üè>íêzæDé>ïvõð>ñ èûêzïíêzë¶æ>ÿ>íê çê ìsíêzæDéìsózôQæ>ûêzíSðçï$ìQûñ ò!ñ QñNózæDÿ1ñNòØê é * 10 7U ð>ñ é êqï$ÿûê çñQõ8íSð>êzïìQÿÿûæ>ìsëøðí\ìQ÷sñNï ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéCïíñ ÿ>ï ýé>òê ûñNëNíØìsózôQæ>ûêzíSðçï æDûëNæQózózñNëNíê Qñ±ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé/ð]ì VñÅìîóqïæÂüñNñ é"ìsòòûñNïïñNò/ê é * 0 ñ ûñQõ ê éQíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDû|òìsíSìÀëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéêzï ÿ1ñ û æDûçñNòê éì ëNæDçü>ê é>ñÐìQé> ò æDWû ìQûò ,ç¶ìVéé>ñ û h ózêüûìQûú æ G5ñ 4ëNêzñ éVínëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéïëNð>ñNòè>óqñNïvõë ìsózózñNò³åå kõVêqï6ò!ñ QñNózæDÿ1ñNò yð>ñózê üûìQûúïSèÿÿæDû×íï6æDÿñ ûìîíêzæDé>ï ïSè>ëNð/ìsïüû×æDìsòë ìsïívõ6ïë ìsííñ ûhõ6ôDìsíSð>ñ ûNõìVé>ò ï\ð>-ê í å6æDççèé>êzë ìsíêqæ>éÂïëøð>ñNòè>ózñNïØìVûñ³òñ ûê QñNò ûæDç ì ëNê ûë è>ó ìQéVíô>ûìQÿðûñ ÿû×ñNïñ éQí\ìsíêzæDé`æ 6ïíSûêzòñNòëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÿìsííñ ûé>ï æ 6ñ!Qñ ûNõ&í\ð>êqï¶ûñNïñ ìQûëNð`òêzò é>æQíëNæ>é>ïêzòñ ûü>ózæ>ëø÷îùëNúDëNózêzëûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé U

l *?,10êçÿ>óqñ

#

:

Y

:

3

3

m

#

V

Y

Y

:

#

3

>ñ Vñ ûìsó&æQíSð>ñ ûû×ñNïñ ìQûëNð¶ñ5:GæDû×íïðì]Vñ(wæ>ë è>ïñNò³æ>éûñNòè>ëNê é>ôCê é>òñNþCëNæDç¶ÿè>í\ìsíêzæDéæQñ ûð>ñ ìsòï æ6ù ñ!Qñ ûNõ1ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéCïëøð>ñNòè>ózê é>ôCêzïÐé>æQíìsòòû×ñNïïñNò³ê éÝíSð>ñNïñ,ñ5:GæDû×íï ýæ>è>òðìQûú l ÿûñNïñ éQí5ñ 4ëNêqñ éVíêé>òñNþCëNæ>ç¶ÿè>íSìsíêzæDéìsózôQæDû×êqí\ðçï æDû|íSð>ñ$ïSÿñNëNê ìsó ë ìsï9ñ ð>ñ é wçæ>ò ð>ñNúÂìîóqïæ±ëNæDé>ïêqòñ ûíSð>ñ`ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ûæDç n]qn]lrAn&'s),íæ nJqnJlrzn& S)hõ h ózíSð>æ>è>ôDð`êzí,êzï¶ÿæQïïê ü>óqñCíæCñNþ)ÿ>ózêzëNêzíózú#ë ìsózë è>óìîíñí\ð>ñ¶òñNïíê éìsíêzæDéìQé>òïæDèûëNñ æDûôQñ é>ñ ûìsó s±ìVé>ò ÿûæ>ëNñNïïæDûæ kñ ìsëNðCñNózñ çñ éVí$æ íSð>ñ,ózæ>ë ìsókìQûûìvúQõïSè>ëNð³ìïëNð>ñ çñ,êzïñNþ)ÿ1ñ é>ïê Qñ¶íæüñ¶è>ïñNò`ê é³ÿûìsëNíêqëNñ *-,/,10Ðÿû×æDÿæQïñN ï Sn ìQé>ò lnçñNí\ð>æDòï ð>ñNïñØìQûñWí 6æÅÿðìîïñØìsózôQæ>ûêzíSðçï ð>ñ û×Z ñ n]qn]lrAn&'s),êzï ;@û×ïí ûñNòêzïíSû×êüè>íñNò³íVæ n]qnJl=rAn&V)Nõ æQózózæ 6ñNò³üVúí\ð>ñÐûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéÙæ yn]qnJl=rAn&V)kíVæ n]qnJl=rAn& S) ñ û×ñQõ ë ìQé ü ñ æDû æ s`ìQé>ò ýíêzïïSð>æ éê Z é *-,,!09íSðìsíçè>óqíêqòê çñ é>ïêqæ>éìsóìQûûìvú>ï6ë ìQéCüñûñNòêzïíSûê üè>íñNò üVúìQÿÿ>ózú>ê é>ôCíSð>ñNïñ,ìsózôQæDû×êqí\ðçïíæ¶ñ ìîëøðòê çñ é>ïêzæDéÙæ kíSð>ñ,ìQûûìvú¶ïñ ÿìQûìîíñNózú ýt é *-,10õ&önìVé>ñ û ñNñ l è>ïñ ìózê é>ñïñNô>çñ éQí æDûç¶ìsózêzïSç íæCûñ ÿûñNïñ éVí,"ì nJqn]lrzn&'s{) òêqïíSûê üè>íêzæDé ð>ñìVûûìvúCñNózñ çñ éQíï,íSðìsí,çìQÿÙíæ³ìCÿûæ>ëNñNïïæDû4ìQûñ¶ûñ ÿûñNïñ éVíñNò±ìîï,ìïñNí$æ nïíSûêzòñNòózê é>ñCïñNôDçñ éVíï 2æ>û!ñ Qñ ûú#ÿìsê û¶3æ Àÿûæ>ëNñNïïæ>ûï õ|íSð>ñØìQûûìvúñNózñ çñ éQíï ð>æVïñ³ê é>òêzëNñNï³ìQûñCê éíSð>ñCê éQíñ ûïñNëNíêzæDéæ $íSð>ñ ûñNïSÿ1ñNëNíê Qñóqê é>ñ ìQçêzózêzñNï ìVûñ¶ñNþ>ëøðìQé>ôVñNò vð>ñNêû4íñNëNðé>ê `)è>ñNïë ìQéëNæDç¶ÿè>íñ¶ê é>òñNþïñNíï wæDû$ìVûü>êzíSûìQûú ïæDèû×ëNñ,ìQé>ò³íSìVûôQñNíÿûæ>ëNñNïïæDû6ïñNíïìQé>òØçè>ózíêzòê çñ é>ïêzæDéìsóìQûûìvúDï ýé *-.10õ ê l ìsïïêzôDéé>!ñ #ózæQôQêzë ìsóÿûæ>ëNñNïïæ>ûkéDèçüñ û×>ï &Wl r ) wæ>ûGíSð>ñ6íSìVûôQñNí9òêqïíSûê üè>íêzæDé&õ>ïæ$ìsï íæç êé>ê çê Nñ¶í\ð>ñìQçæ>èéQí3æ ´òìsí\ìíæü1ñëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíñNò³òèûê é>ô³ûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé ,ìsí\ìü>ózæ>ëø÷V_ï ð>êzëNð ðJì Qñ$íSð>ñ4ïSìQçñ l r ìsë ûæQïï6ïæ>èûëNñìQé>òÙíSìQûôVñNínòêzïí\ûê üè>íêzæDé>ï õ8òæé>æQíé>ñNñNò³íæü1ñçæ QñNò [æ 6ñ!Qñ ûNõ ê é>òñNþëNæ>ç¶ÿè>íSìsíêzæDéüñNëNæDçñNïëNæDç¶ÿ>ózêzë ìsíñNò @ð>êzïìVÿÿûæDìsëNðêzï6æDé>ózúìQÿÿ>ózêzë ìQü>óz ñ ð>ñ éíSð>ñïæDèûëNñ$ìQé>ò íSìQû×ôQñNíÿûæDëNñNïïæDû6ïñNíï wæ>ûí\ð>ñûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>éØìVûñí\ð>ñ,ïSìQç ñ x !

V

:

æñNþìQçê é>ñ¶íSð>ñ¶ü>ózæDëN÷îùëNúDëNózêzë³ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÿûæDü>ózñ çê é`òñNíSìîêqó h ï,ç ñ éQíêzæDé>ñNòêé x>ñNë\ù íêzæDé õ@6ñ æDë è>ïæDéíSð>ñÙë ìsïñVð>ñ û×ñ³íSð>ñ³ü>ózæ>ëø÷+ïê Nñ³ëNðìQé>ôQñNïüVúÂì9ìsëNíæDû4æ õ_r {& w_) x>ñNëNíêzæDé ôQê QñNï6ìQéñNþìQç¶ÿ>ózñæ GïSè>ëNð¶ì$ûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéCÿûæDü>ózñ ç @x>ñNëNíêqæ>é ?,òêzïë è>ïïñNïní\ð>ñëNæQïíï|ê éVù QæQó QñNòêéÿñ û æDûçê é>ôü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqëûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé x>ñNëNíêzæDé ñNþ)ÿ>ó ìsê é>ï6æDèûíSìQü>ózñ\ùüìsïñNò ûìQç !ñ næ>û÷ æDû|íSð>ñ,òñNïêzôDéÝæ 5ñ 4ëNêzñ éVíÐû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé`ìsózôQæDûêzíSðç ï @x>ñNëNíêzæDé ñNþ)ÿ>ó ìsê é>ïíSð>_ñ æDûçìsózêqï\çÚè>ïñNò æDû ò!ñ QñNózæDÿ>ê é>ôCæDèû6ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéCïëNð>ñNòè>ózñNï U

m

3

c

p0 p1 p2 p3

x=2, K=3, P=4 (a) Array A(48)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

Superblock 0

Superblock 1

p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3

K=3

(b) CYCLIC(2) b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19 b20 b21 b22 b23

p0 p1 p2 p3 p0 p1 p2 p3 CYCLIC(6) (c) b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19 b20 b21 b22 b23

p0

p1

p2

p3

p0

p1

p2

p3

(d) CYCLIC(6) b bb′ b b bb′ b b bb′ b b b ′ b b b ′ b b b ′ b b b ′ b b b ′ b 0 10 2 3 41 5 6 72 8 9 10 3 11 12 13 4 14 15 16 5 17 18 19 6 20 21 22 7 23 with new global block index

kêzôDèûñ

6ñNòêzïíSûê üè>íêzæDé+ûæDç nJqnJlrzn&',/)kíæ"n]qn]lrAn& )kæDé

2

ÿû×æDëNñNïïæDûï õìVûûìvúÿæVêéVíæ|>êqñ!

!"#$%&#('*)$+% -,

ð>ñ³ü>ózæ>ëø÷îùëNúDëNózêzëòêzïíSû×êüè>íêqæ>éÂæ3ÀìQé#ìVûûìvúë ìQéüñ³òñ5;@é>ñNò/ìsï æQózózæï"*-, 10 CôVê=Vñ é wÿûæ>ëNñNïïæDû×ï õ ìQé`ìQûûì úæïê Nñ uõ&ìQé>òìCü>ózæDëN÷Cïê Nñ sõí\ð>ñòêzïí\ûê üè>íêzæDéï$íSð>ñ¶ìQûûì úñNózñ çñ éVíï,ê éVíæ ëNæDéVíêzôDè>æDè>ïCü>ózæDëN÷QïC3æ sêzíñ çïñ ìsëNð /. êqïCí\ð>ñ ü>ózæDëN÷õ 102 ð>ñØü>ózæ>ëø÷Vï³ìQûñCí\ð>ñ é ìsïïêqô>é>ñNò±íæ`ÿûæ>ëNñNïïæDûïê éì³ûæDèé>ò#ûæDü>ê é ºìîïSð>êzæDéïæØí\ðìs3í . êzï¶ìsïïêzôDé>ñNòíæØÿû×æDëNñNïïæDû &8çæ> ò w_) Uñòñ é>æQíñì4ü>ózæDëN÷sùëNú>ëNózêzëòêzïí\ûê üè>íêzæDéæ ü>ózæDëN÷ïê N_ ñ sCìs>ï nJqnJlrzn&'s{) Uñé>æ ÂëNæ>é>ïêzòñ û6íSð> ñ nJqnJlrzn&'s{) íVæ n]qnJl=rAn& $s)6ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙÿûæDü>ózñ çCõ & w_) x>ê é>ëNñ,íSð>êzï$ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙÿûæDü>ózñ çÄü1ñNëNæDçñNïíSð>ñ ìsózóùíæsùìsózó9ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙÿûæDü>ózñ ç ð>ñ é 54 wEõ 6ñ$ëNæDé>ïêzòñ ûíSð>ñ$ë ìsïñ4æ 52 w 2kêzôDèû×ñ ïSð>æ ïí\ð>ññNþ)ìVç¶ÿ>ózñæ & ) ð>ñìQûûìv7 ú 6 ð>êzëøððìsï u N\ ñNóqñ ç ñ éQíï6êzïï\ð>æ éê é 2kêzôDèûñ &/ì ) [2kêzôDèûñ &Eü )ïSð>æ ïíSð>ñ4êé>êzíê ìsókòêzïí\ûê üè>íêzæDé&@ õ nJqnJlrzn&',/) @ñ ûñQ8õ . kêzïæ ïê Nñ ,ñNózñ çñ éVíï õ ìQé>òðìsï,ìôQózæDüìsóü>ózæ>ëø÷Ùê é>òñNþ _ð>ñü>ózæ>ëø÷Vï,ìQûñ¶ìsïïêqô>é>ñNòØí"æ w ÿûæ>ëNñNïïæDû×ï$êé`ìCûæ>èé>òÅû×æDü>ê é ìsïSð>êzæDé ^ý íSð>ñ,ü>ózæDëN÷ïê Nñ,êzïêé>ë û×ñ ìsïñNòØüVúC ì ºìîëNíæDû6æ & /)NYõ r õí\ð>ñ,é>!ñ Áü>ózæDëN÷ïê Nñ¶üñNëNæDçñNï õ ñ ìsëNðïñNí|æ GíSðûñNñëNæDé>ïñNë è>íê QñÐü>ózæ>ëø÷VïüñNëNæDç ñNïnì,é>!ñ /ü>ózæDëN÷ [ð>êzïnê é>ë ûñ ìîïñ3æ ü>ózæ>ëø÷ ïê Nñêzïï\ð>æ éê é 2kêzôDèûñ &[]ë ) 2kêzôDèûñ &[{ò )ïSð>æ ï6íSð>ñ n]qn]lrAn& )9òêzïí\ûê üè>íêzæDé yð>ñÐü>ózæ>ëø÷VïðJì Qñ$ì$ïê Nñ$æ ïêqþñNóqñ ç ñ éQíï ñ ìsëNð&õìQé>ò³ðJì Qñ,é>!ñ "ôQózæDüìsó&ê é>òêzëNñNï

3

:

:

:

:

:

:

3

V

:

3

9

;:

H)

0ARQSPCAR* AR>d

3%,-JQ@

+

=

DcART>AR

/

\

CYCLIC(2)

CYCLIC(6)

p0 p1 p2 p3

p0 p1 p2 p3

p0 p1 p2 p3

p0 p1 p2 p3

b0 b1 b2 b3

b12 b13 b14 b15 b0 b1 b2 b3 b16 b17 b18 b19 b4 b5 b6 b7 b20 b21 b22 b23 b8 b9 b10 b11

b0 b3 b6 b9

b12 b15 b18 b21 b0 b3 b6 b9 b13 b16 b19 b22 b1 b4 b7 b10 b14 b17 b20 b23 b2 b5 b8 b11

b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11

b1 b4 b7 b10 b2 b5 b8 b11

b12 b13 b14 b15

b12 b15 b18 b21 (c)

b16 b17 b18 b19

(d)

b13 b16 b19 b22

b20 b21 b22 b23

b14 b17 b20 b23

(a)

(b) p l 0 1 2 0 0 1 2 1 4 5 6 2 8 9 10

p l 0 1 2

3 3 7 11

kêzôDèûñ , 6ñNòêzïíSûê üè>íêzæDé+ûæDç

2 5 8 11

(f) Final Distribution Table R

(e) Initial Distribution Table S

2

0 1 2 3 0 3 6 9 1 4 7 10

kíæ

kæDé ÿû×æDëNñNïïæDûï õÿû×æDëNñNïïæDûÿæVêéVíæ|>êqñ!

nJqnJlrzn&',/) "n]qn]lrAn& )

&ûæDç k2 êzôDèûñNï &üE)ìQé>ò &[ë])Nõìÿ1ñ ûêzæDòêzëNêzíúÂë ìQéüñÙïñNñ éê é#íSð>ñ³ü>ózæ>ëø÷çæQñ çñ éVí¶ÿìsííñ ûéæ {& 5w_) .7Vñ ûú`ïñNí$æ w ü>ózæ>ëø÷VïïíSìQû×íê é>ô³ìsí$ê é>òñNþ !w õy& & && )Nõ9ðìsï$íSð>ñ¶ï\ìQçñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙÿìsííñ ûé xè>ëNð³ì ïñNíæ@w òìsíSì¶ü>ózæ>ëø÷VïêzïÐû×ñ5wñ ûû×ñNòCíæìsïì !j!lm]n1oê éZ*?, 10´ìQé>ò ìsïVì n5m ê êzïñNþìQç¶ÿ>ózñQõñ ìîëøðïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷ëNæDé>ïêzïíïæ ,ü>óqæ>ëN÷Qï B2kêqô>èûñNï &üE)6ìQé>ò &[ë]) ïSð>æ /íSð>ñ%í 6æ4ïSèÿñ ûü>ózæ>ëø÷Vïæ íSð>ñ$ê é>êzíê ìsóìQé>ò ;@éìîó@òêzïí\ûê üè>íêzæDé>ï Gæ¶ûñNòêzïíSû×êüè>í_ñ ûæDç n]qn]lrAn&',)9íæ n]qnJl=rAn& )Nõ&ü>óqæ>ëN÷Q3 ï .sõ .N+õ . ,ìQû×ñ ç æ VñNò³íæ sõGü>ózæDëN÷V7ï . s+õ . Q+õ . ,ìQûñ¶çæ QñNòÙíæ NõGü>ózæDëN÷Qï . W+õ . võ . ìQûñçæ QñNòCíæ õ@ìQé>ò`ü>ózæDëN÷Q3ï .s8õ . -õ . ìQûñçæ QñNò³íæ ýéÝíSð>ñé>ñNþ>í$ïSèÿñ ûü>óqæ>ëN÷õGü>ózæ>ëø÷V3ï . íæ . ìQûñ,çæ QñNòCê éÝíSð>ñ$ïSìQç( ñ ìsïSð>êzæDé 2kêzôDèû×ñ ïSð>æ ï$íSð>ñ¶ìQûûìvú³ÿæQê éVí$æ y>êz!ñ æníSð>ñ¶ûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéÿûæDü>ózñ ç ð>ññNózñ çñ éVíï,æ 6íSð>ñ ìQûûì úCìQûñ4ïSð>æ é³ìîóqæ>é>ôìïê é>ôQózñð>æDûê NæDéVíSìsó9ìsþDêzï _ð>ñÿûæ>ëNñNïïæDûéDèçü1ñ ûï,ìQûñ4íSð>ñ é³ç¶ìVû÷sñNòØìVüæ Qñ ñ ìsëNð`ü>óqæ>ëN÷ h ò?ê :^ñ û×ñ éQí,ûñ ÿû×ñNïñ éQí\ìsíêzæDé&Yõ ð>ñ ûñíSð>ñ¶ÿ1ñ ûêzæDòêzëNêzíúæ ní\ð>ñ û×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéÿìsííñ ûé`ìQé>ò íSð>ñïíSûè>ëNíSèûñæ GíSð>ñï\èÿñ ûü>ózæ>ëø÷ë ìVéü1ñÐü1ñNííñ ûkæ>ü>ïñ Wû QñNòGõVêqï6ïSð>æ é ê é 2kêzôDèû_ñ , h %í 6æsùòê çñ é>ïêqæ>éìsó íSìQü>ózñQõkëNæ>é>ïêzïíê é>ôæ kw ëNæQó èç¶é>ï¶êzïè>ïñNòGõìsïïSð>æ éêt é 2kêzôDèû×ñNï ,&/ì ),ìVé>ò 2kêzôDèû"ñ ,&Eü ) ³å6æVóèçé ëNæDéVíSìsê é>ïü>ózæ>ëø÷Vï¶ìsïïêzôDé>ñNòíæ³ÿûæ>ëNñNïïæ>û Vð>êzïûñ ÿûñNïñ éQíSìîíêzæDéêzï4íSð>ñ û5ñ æDûñ¶ë ìsózózñNò#íSð>ñÿû×æDëNñNïïæDû ÿæVêéVí,3æ y>êq!ñ ð>ñíSìQü>ózñ¶ë ìQéü1ñ èûíSð>ñ û WæQózòñNò Øìsíñ ìsëNð`ïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷ìsï$ïSð>æ éÙê ò ,&[{ò ) .|ìsëNð ó ìvúQñ û CëNæDûû×ñNïSÿæDé>òïíæ³ìÝïSèÿñ ûü>óqæ>ëN÷õìVé>òëNæDé>ïêzïíïæ ûæ ï,ìQé>ò w ëNæQó èç¶é>ï 2

:

3

3

m

V

:

:

T

ð>ñ$òìsí\ìëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙÿìsííñ ûéêzïêzòñ éVíêzë ìsó wæDû ñ ìsëøðó ìvúQñ û h ë ûæQïï$ò-ê :Gñ ûñ éVí$ó ìvúQñ ûï õ9ü>óqæ>ëN÷Q ï ð>êzëøðìVûñóqæ>ë ìsíñNòìsí$íSð>ñïSìQçñ¶ûñNó ìsíê=VñÿæQïêqíêqæ>éZêzíSð>ê éìï\èVù ÿñ ûü>óqæ>ëN÷ ìQûñçæ QñNò/ê é í\ð>ñØï\ìQçZ ñ ìvú#òèûê é>ô ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ð>ñNïñü>óqæ>ëN÷QïÙë ìQé/íSð>ñ û5ñ æDûñü1ñ íSûìVé>Wï wñ ûûñNòê é#ìCïê é>ôQózñCëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éïíñ ÿ "ð>ñ X#|ýòñ ûê QñNò#òìsíSìÝíú)ÿ1ñÿûæ DêzòñNï¶ìQé5ñ 4ëNêzñ éQí çñNëNðìQé>êzïSçíæðìQé>òózñ¶í\ð>ñNïñü>ózæDëN÷Vï,ìsï,ìïê é>ôQózñèé>êzí,æ òìîíSì _U/êzíSð>æDè>í$ózæQïï$3æ ôQñ é>ñ ûìsózêzíúQõ 6ñ êzóqó ëNæDé>ïêzòñ ûÀæDé>ózú³íSð>ñ ;@ûïíïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷ &[íSð>ñ ;@ûïíó ì úVñ û )íæêzózó è>ïíSûìsíñ¶æDèûìsózôQæDûêzíSðçï$ê é`í\ð>_ñ æQózóqæ ê é>ô Uñû5ñ wñ û íæ¶íSð>ñ$íSìVü>óqñNï$ûñ ÿûñNïñ éQíê é>ôíSð>_ ñ ;@û×ïíïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷Qï$3æ ´íSð>ñ4ê é>êqíêìîó´ìQé>òÙíSð>_ñ ;@éìîóGòêzïíSûê üè>íêzæDé ìsï4íSð>$ñ r {r r l r 5r^j rAm j1l ìQé>òíSð>ñ l r 5r^j rAm j1l õkûñNïSÿ1ñNëNíê QñNózú $ð>ñNïñìQû×ñ¶ïSð>æ é üV ú ÂìQé> ò ê Z é 2kêzôDèûñNï ,{&w]ñ )$ìQé>Z ò 2kêzôDèûVñ ,{& )hõGûñNïSÿñNëNí=ê VñNóqú `ýí4ïSð>æDè>ózò#üñCé>æQíñNòíSðìîí,íSð>ñ¶ôVóqæ>üìsó ü>ózæDëN÷Cê é>òêzëNñNï¶ìQûñ4êé`ûæ &wëNæQó èç¶Eé )$ç¶ì æDû6æ>ûòñ ûê éÙíSð>ñ4êé>êzíê ìs_ó & ;@éìsó )òêqïíSûê üè>íêzæDé`íSìVü>óqñ $ýé³æVíSð>ñ û 6æDûòï õ1íSð>ñ,ñ éVíSûêzñNï$æ ±ìQé>ò ìQûñ4æDûòñ ûñNò`ê é`ûæ ÁìQé>ò³ëNæVóèçéØçì æDû6æDûòñ ûhõ@ûñNï\ÿñNëNíê QñNózú _ð>è>ï õ íSð>ñëNúDëNózêzë,ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>éCÿûæDü>ózñ ç ñNïïñ éVíê ìsózóqúê /é VæQó QñNïûñNæDûôDìVé>ê Nê é>ôü>ózæ>ëø÷Vï êzíSð>ê éñ ìsëNðïSèÿñ ûü>óqæ>ëN÷ ûæDç ìQéCê é>êzíê ìsó9òêzïíSûê üè>íêzæDéÙíSìQü>óz ñ íæ¶ì ;@éìîóGòêzïíSûê üè>íêzæDéÙíSìQü>ózñ x>æ ìQûNõ 6ñnðJì Qñ|òêqïë è>ïïñNòíSð>> ñ nJqnJlrzn&'s{)íæ n]qn]lrAn& íêzæDé¶ÿû×æDü>ózñ ç h òèìsóûñNó ìsíêqæ>éVù ïSð>ê ÿÙñNþDêzïíïüñNWí 6ñNñ éCíSð>ñ n]qn]lrAn&'s)|í"æ n]qnJl=rAn& $s)6ìQé>ò³íSð>ñ nJqn]lrzn& íêzæDé&Yõ êzíSðCì !ñ Áçæ>ò?ê ;ë ìsíêzæDé>ï

:

3

3

V

o

m

:

+"# !"# $ %& #+'

ï ç ñ éQíêzæDé>ñNòCê éVx>ñNëNíêzæDé õDí\ð>ñòìsí\ìû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé³ÿû×æDëNñNïï6ê é>ë èûïíWnæ÷Qê é>òïæ3æQñ ûð>ñ ìsòï ê é>òñNþ ëNæDç¶ÿè>í\ìsíêzæDé`æQñ ûð>ñ ìîò±ìQé>òêéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDû4ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéæVñ ûð>ñ ìsò h ëNózñ ìQûèé>òñ ûïíSìVé>òêé>ô`æ íSð>ñ,éìsí\èûñ$æ kíSð>ñNïñ,æ Qñ ûð>ñ ìsòï êzóqóküñè>ï5ñ è>óGê é³ûñNòè>ëNê é>ôCíSð>ñ ç 28æDûñ ìsëøðìQûûìvú$ñNózñ çñ éVí õìQé4êé>òñNþëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>éæ Qñ ûð>ñ ìsòêzïê é>ë èûûñNòê éë ìsózë è>ó ìsíê é>ôêzíïòñNïíêéìWù íêzæDéÿûæ>ëNñNïïæDû9ìQé>òíSð>ñ6ózæDë ìîíêzæDéæ íSð>ñ6ñNózñ çñ éV7í êzíSð>ê éíSðìsíkÿûæ>ëNñNïïæDû ý é >#B2õ ñ ìsëNðìQûûìvúñNózñ çñ éQí ë ìQéüñ,û5ñ ñ ûñ é>ëNñNò³üVúì4ôQózæDüìîóê é>òñNþ³ìQé>òCì,ózæ>ë ìsóGê é>òñNþ yð>ñôQózæDüìsó&ê é>òñNþêqïíSð>ñê é>òñNþCæ kìQéìVûûìvú ñNózñ çñ éV7í ûæDç íSð>ñìQûûìvú,ÿæVêéVí3æ {Dêz!ñ ,õVêé 2kêqô>èûñ &/ì ) 2@ûæ>ç íSð>ñ6ôQózæDüìîóêé>òñNþ&/õ 6ñ6ë ìQé4ë ìsózë è>ó ìsíñíSð>ñ ÿûæ>ëNñNïïæDûéDèçüñ ûìsï 6ñNózóìsïíSð>ñ,ózæ>ë ìsóçñ çæ>ûúózæ>ë ìsíêzæDé&õ r õ>íSð>ñ,ózæ>ë ìsóGê é>òñNþ ð>ñNïñû×5ñ wñ û6íæ¶íSð>ñ ëNæQó èç¶éìVé>òØûæ "êé>òêzëNñNïê éÙíSð>ñ%í 6æsùòê çñ é>ïêqæ>éìsókíSìQü>ózñæ @2kêzôDèûñ ,{&ì ) >x>ê çêzó ìQûózúQõ9íSð>ñ¶ÿæQïêqíêqæ>é`ê é íSð>ñ$íSìVü>óqñ4æ |2kêzôDèûñ ,{&Eü )|ë ìQéCü1ñ,ë ìsózë è>ó ìsíñN9ò ûæDç íSð>ñ$ôQózæDüìsó9ü>óqæ>ëN÷êé>òñNþ&õ8æDé>ëNñ êqï$÷>é>æ é æ 6ù ñ!Qñ ûNgõ û!ñ `)è>ñ éVí$ëNæDç¶ÿè>í\ìsíêzæDéC3æ íSð>êzï$êé æDûçìsíêzæDé ûæDç íSð>ñ4ôQózæDüìsókê é>òñNþ³ózñ ìsòï$íæïêzôDé>?ê ;ë ìQéVí$ê é>òñNþ ëNæDç¶ÿè>í\ìsíêzæDéÙæ Qñ ûð>ñ ìsò _æ³ûñNòè>ëNñíSð>ñêé>òñNþ`ëNæDçÿè>íSìsíêzæDéÙæ Qñ ûð>ñ ìsòGõGìVéCê éQíñNóqózêzôQñ éVíïëøð>ñ ç ñí\ðìsí h

#

m

c

3

:

3

:

#

3

è>íêzózê NñNïí\ð>ñ û×ñNôDè>ó ìQûïíSûè>ëNí\èûñæníSð>ñ¶ü>ózæ>ëø÷îùëNúDëNózêzë³ìQûûì úòêzïíSûê üè>íêzæDé êzózónü1ñòêzïë è>ïïñNò±ê éZx>ñNëNíêqæ>é 76$ü>ïñ Wû Vñ$íSðìsí6ñNþ)ÿ>ózêzëNêzí$ê é>òñNþCëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>éçè>ïíüñ,ÿ1ñ ûæDûçñNò æDû|æDé>ózúæ>é>ñ$ïSèÿñ ûü>ózæ>ëø÷ h ë ûæVïï ïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷QïvõGíSð>ñ4ëNæDûûñNïSÿ1æDé>òê é>ôCñNózñ çñ éQíï,ìQûñ,òêzïí\ûê üè>íñNòê é`ìQéÙêqòñ éVíêzë ìsó ìsïSð>êzæDé (2æ>ûûñ ìsïæ>é>ïæ ñ54ëNêzñ éVí¶òìsíSìÝíSûìQé>ïSç êqïïêzæDé&õì³û×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéÂìîóqôVæDûêzíSðç ïSð>æDè>ózòÂÿñ %û wæDûçÿìsëN÷Qê é>ô±ìVé>ò èéÿìsëN÷Vêé>ô ænçñNïïSìsôQñNï ð>ñ¶ìQûûìvúCñNózñ çñ éVí_ï ð>êzëøðð]ì Vñí\ð>ñï\ìQçñ,òñNïíê éìsíêzæDéÿûæ>ëNñNïïæ>û$ìQûñÿìîëø÷sñNò`ê éVíæ³ì ïê é>ôQózñçñNïïSìsôQñ¶ìQé>ò`ïñ éVí$íæQôQñNí\ð>ñ û ð>ñ¶ûñNëNñNê QñNò±ç ñNïïSìsôQñ¶çè>ïííSð>ñ éü1ñ èéÿìîëø÷sñNòìQé>ò`ñNóqñ ç ñ éQíï çè>ïínü1ñÿ>ó ìsëNñNòCê é¶í\ð>ñëNæDûûñNëNí|ózæDë ìsíêqæ>é>ïê é¶í\ð>ñÐÿûæ>ëNñNïïæ>û ïkózæDë ìîó@çñ çæ>ûúQõDìsëNëNæ>ûòê é>ôíæ$íSð>ñòñNïê ûñNò ;@éìsóGòêzïí\ûê üè>íêzæDé ýéQíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDûëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéæ Qñ ûð>ñ ìsòêzï6êé>ë èûûñNVò ð>ñ éòìsíSìÀêzïñNþDëNðìQé>ôQñNòCüñNWí 6ñNñ éÿûæDëNñNï×ù ïæDû×ï$æ ìCëNæDìQû×ïñ\ùôDûìsê é>ñNò±ÿìVûìsózózñNónëNæ>ç¶ÿè>íñ û ð>ñëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéæ Qñ ûð>ñ ìsòï$ë ìQéü1ñûñ ÿû×ñNïñ éQíñNò è>ïê é>ô±ìQéìQéìsózú>íêzë ìsóçæ>òñNón3æ íú)ÿ>êzë ìsó|òêqïíSûê üè>íñNò ç ñ çæDûú±çìsëøð>ê é>ñNï õíSð>ñ ñ é>ñ ûìsóÿèûÿ1æQïñ $êqï×ù íSûê üè>íñNò X`ñ çæ>ûú & _X)4çæ>òñN ó *-, 0 Zx>ê çêzó ìQûCçæ>òñNózïìQûñCûñ ÿæ>ûíñNò#ê éíSð>ñCózêzíñ ûìsíSèû×Z ñ * õ õ 0 ð>ñ _X ç æDòñNókûñ ÿûñNïñ éVíïí\ð>ñ,ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÝíê çñ,3æ ì¶ç ñNïïSìsôQñ,ÿìîïïê é>ôæ>ÿñ ûìsíêqæ>é³è>ïê é>ô%í 6æ ÿìQûìVçñNíñ ûï 9íSð>ñ p r ìQé>òCíSð>ñ r r rzm r ð>ñØïíSìQûíùèÿ+íê çñêzïCê é>ë èûûñNò"æDé>ëN9 ñ wæ>ûñ ìsëøðëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é/!ñ Qñ éVí .ýíCêzïÙêé>òñ ÿ1ñ é>òñ éQí`æ íSð>ñ¶çñNïï\ìsôQñïê Nñíæü1ñ¶ëNæDç¶çèé>êzë ìsíñNò ð>êzï4ïíSìQûí×ùèÿ³íêç ñ¶ëNæDé>ïêzïíï$3æ níSð>ñ¶í\ûìQé>Wï ñ ûû×!ñ `)è>ñNïíìQé>ò ìsëN÷Dé>æ ózñNòôDç ñ éQíCó ìsíñ é>ëNêzñNï õ4ëNæDéVíñNþ>íCï êzíëNð/ó ìsíñ é>ëNúQõ,ìQé>ò/ó ìsíñ é>ëNêzñN9ï æDûê é>êqíêìîóqê NêIé>ô íSð>ñ±çñNïï\ìsôQñ ð>ñ ìsòñ û Zð>ñèé>êzí¶òìsí\ìCíSûìVé>ïSçêzïïêzæDéíê çñêzïíSð>ñCëNæQïí4æ íSûìVé>Wï wñ ûûê é>ôØì`çñNïïSìîôQñ3æ èé>êzí¶ózñ é>ôQí\ð æ Qñ û9íSð>ñ$é>ñNWí næ>û÷ ð>ñíæVíSìsóíSûìVé>ïSçêzïïêzæDéíê çñ æDûì4çñNïïSìîôQñêzïÿûæDÿæ>ûíêzæDéìsóíæ4íSð>ñçñNïïSìsôQñïê Nñ ð>è>ï õQí\ð>ñíæVíSìsóëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíê çñ æDûïñ é>òê é>ôì,çñNïïSìsôQñ3æ ^ïê Nñ Úèé>êzí[ ï ûæDçæ>é>ñÿûæ>ëNñNïïæDûíæ ìQé>æQí\ð>ñ û6êzïÐçæ>òñNózñNòìsï h ÿ1ñ ûçè>íSìsíêzæDé3æ ´íSð>ñ4òìsíSìñNózñ çñ éVíï$ìQçæDé>ôíSð>ñÿûæ>ëNñNïïæDûïvõê é ð>êzëNðCñ ìsëNðCÿûæ>ëNñNïïæDû6ðìsï èé>êzíïæ òìsíSiì wæDû6ìQé>æVíSð>ñ û6ÿûæDëNñNïïæDûNõë ìVéü1ñÿñ %û wæDûçñNòCëNæDé>ë èûûñ éVíózú ê é íê çñ [ð>ñÐç æDòñNó&ìsïïSèçñNï6íSðìîííSð>ñ$é>ñNWí næ>û÷4êqïé>æQínð>ñ Jì >êqózúózæDìsòñNòGõìQé>òíSð>ñ$èé>êzínòìîíSì íSûìVé>ïSçêzïïêzæDéÝíê çñ$êzïê é>òñ ÿñ é>òñ éVí$æ kíSð>ñ,é>èçü1ñ û3æ ð>æDÿ>ïíSð>ñ,çñNïïSìîôQñ$íSûJì Qñ ûïñNï ð>ñÐçæ>òñNó&òæDñNïé>æQínìsózózæ Áé>æ>òñ$ëNæDéQíñ éQíêzæDéìsí|íSð>ñ$ïæDèûëNñ$ìQé>òòñNïíê éìsíêzæDé3æ ´çñNïïSìîôQñNï 7ð>è>ï õ ìÿûæDëNñNïïæDûë ìQé`ûñNëNñNê Qñ¶ìçñNïïSìsôQñ ºûæ>ç æDé>ózú³æDé>ñæQí\ð>ñ ûÿûæ>ëNñNïïæ>ûê éÙ!ñ Qñ ûúCëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é³ïíñ ÿ x>ê çêzó ìQûózúQõì³ÿû×æDëNñNïïæDû$ë ìQéÅïñ é>ò±ìCçñNïï\ìsôQñ¶íæCæ>é>óqú`æDé>ñæQíSð>ñ û,ÿû×æDëNñNïïæDûê éñ ìsëNð`ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ïíñ ÿ 4å6æDéVíñ éQíêqæ>é³ìsí$ï êqíëøð>ñN_ï êzíSð>ê é`í\ð>ñê éVíñ ûëNæDéé>ñNëNíêqæ>éé>ñNWí næ>û÷êzï,é>æQí$ëNæDé>ïêzòñ ûñNò ð>ñê éQíñ ûù ëNæDéé>ñNëNíêzæDé#é>ñNWí 6æDû÷Ýêzï ç æDòñNózñNò ìîïìCëNæ>ç¶ÿ>ózñNíñNózú±ëNæDéé>ñNëNíñNò#ôDûìQÿð "ñ é>ëNñQõkíSð>ñCçæ>òñNóòæ>ñNï¶é>æQí ê é>ëNó è>òñ³ÿìQûìQçñNíñ û(ï wæ>û$ûñ ÿûñNïñ éVíê é>ôé>ñN%í 6æDû÷íæDÿæVóqæVôQú ð>êzïìsïïSèç¶ÿ>íêqæ>é`êzïûñ ìsózêzïíêzëCüñNë ìQè>ïñæ ìQûëNð>êzíñNëNíSèûìî{ó ñ ìsíSèû×ñNïnï\è>ëøðìsï Dê ûí\èìsó&ëøðìQéé>ñNózïìVé>òCë è>íùíSðûæDè>ô>ðûæ>è>íê é>ôê éïí\ìsíñ\ùæ [ùíSð>ñ\ùìQûí|ê éQíñ ûù

ñNëNíêzæDéé>ñNíW6æDû÷Vï h óqïæõsíSð>ñëNæ>ç¶ÿæDé>ñ éVí9æ)í\ð>ñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé4ëNæQïíGíSðìsíGêzïkíæ>ÿæQózæQôQúòñ ÿñ é>òñ éVí êzïê é>ïêzôDé>?ê ;ë ìQéVí$ëNæDç¶ÿìVûñNòCíæ¶íSð>ñ$ó ìQû×ôQñ$ïæíW ìVûñæQñ ûð>ñ ìsòïêé>ëNó è>òñNòê éÙçñNïïSìsôVñ,ÿìsïïê é>ô¶íê çñ ð>ñçæ>òñNó´ðìîïÐü1ñNñ éØè>ïñNò³íæCûñ ÿûñNïñ éVíêéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDûëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéÙëNæQïíïæ3nç¶ìQéVúôQñ é>ñ ûìsó ÿèûÿ1æQïñ (#å ïúDïíñ çï$ïSè>ëNðìsï$íSð>ñ¶ý@ö X xE#´%ù ,³ìQé>ò`íSð>ñåûìv$ú @ýé`íSð>ñ¶ë èûû×ñ éQí$ôQñ é>ñ ûìsíêzæDé`æ (#åÚÿ>ó ìsWí æDûç ï õí\ð>ñØé>ñNWí 6æDû÷ &ðìVûEò ìQû]ñ )4ó ìsíñ é>ëNúÂêzïïSç¶ìsózóëNæ>ç¶ÿìQûñNò#íæïæ %í ìQû×ñæ Qñ ûð>ñ ìîòï¶ê é çñNïï\ìsôQñÿìsïïê é>ô êzï6êéí\ð>ñûìQé>ôQñæ rzn Wmp n5m ìQé>òíSð>ñï êzíëNðó ìsíñ é>ëNêzñNïìQû×ñê éíSð>ñÐûìQé>ôQñæ {mp n m ð>è>ï õ>íSð>ñÐûìsíêzæ, æ íæ êzï6êéí\ð>ñûìQé>ôQñæ ï!ñ Qñ ûìsóðDèé>òû×ñNòïíækì w!ñ íSð>æDè>ïSìVé>òï å6æDé>ï!ñ `)è>ñ éVíózúQõGíSð>ñïí\ìQûíùèÿÙëNæQïí$êzï$íSð>ñòæDçê éìQéVí$æ Vñ ûð>ñ ìs9ò wæ>ûïSçìsózóçñNïïSìsôVñNï h ï$íSð>ñ¶çñNïï\ìsôQñ ïê Nñ,ê é>ë ûñ ìîïñNï õ8íSð>ñ$òìsíSìí\ûìQé>ïSçêzïïêqæ>éíê çñìsózïæüñNëNæDçñNïïêzôDé>?ê ;ë ìQéVí

X

V

8% 8" -$ , +$ +$ !"#$%&#('

ð>ñÿìsííñ ûéæûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé æ¶ìQé/ìQûûìvútûæDç æDé>ñü>óqæ>ëN÷sùëNú>ëNózêqë#òêzïí\ûê üè>íêzæDé íæ ìQé>æVíSð>ñ ûë ìQé üñ¶ûñ ÿû×ñNïñ éQíñNòØè>ïê é>ôCíSð>ñ ,vùòê çñ é>ïêzæDéìsókòêzïíSû×êüè>íêqæ>é`íSìQü>ózñNï ìQé>ò³õ8ê éQíSû×æDòè>ëNñNò`ê éñNëNíêzæDé .ìîëøð4íSìQü>ózñ$ðìsïkíSð>ñòê çñ é>ïêqæ>é>ïn3æ ^ì$ï\èÿñ ûü>ózæ>ëø÷8Yõ r ûæ ïìQé>ò w/ëNæQó èç¶é>ï7æDû9íSð>ñûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ÿûæDü>ózñ ç & w_) _ð> ñ ëNæQó èç¶éÅæ níSð>ñíSìVü>óqñëNæDéQí\ìsê é>ï$íSð>ñ¶ôQózæDüìsókê é>òêzëNñNïæ ní\ð>ñ ü>ózæ>ëø÷Vï,í\ðìsí ìQûñ$æ é>ñNò³üVúíSð>ñÿûæ>ëNñNïïæ>û Wõ 0 2 w [x>êé>ëNñíSð>ñûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙÿìsííñ ûéêqïêzòñ éQíêqë ìîó æDû6ñ ìsëNð ïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷õ>êzí6êzïïSè 4ëNêzñ éVí6íæ$ëNæDé>ïêzòñ û|íSð>ñûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéÿû×æDü>ózñ ç êqí\ð¶ûñNïSÿ1ñNëNííæ4æDé>ñïSèÿ1ñ ûü>ózæDëN÷ .|ìsëNð±ü>ózæ>ëø÷ê éíSð>ñCíSìQü>ózñ & Âæ>û )4êzï¶êzòñ éQí?ê ;ñNò üVú±ì`ôQózæDüìsóü>ózæ>ëø÷ê é>òñNþ æQíñíSðìsí õk?ê $íSð>ñ ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é±ÿìQûìQçñNíñ ûï & ìQé>Z ò w_)$ìQûñôQê Qñ é&õ&íSð>ñ éÅñ ìsëøð`ü>ózæ>ëø÷ ï$ózæDë ìîíêzæDé`ê é ìVé> ò ë ìQé`ü1ñ òñNíñ ûç êé>ñNò h ïìûñNïSè>ózí¶æ ,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé&õ6ñ ìîëøðü>óqæ>ëN÷±çæ QñNï ûæDç êzíïêé>êzíê ìsóózæDë ìîíêzæDé#ê é /íæ êzí_ï ;@éìîóózæDë ìîíêzæDéê é Vð>è>ï õGíSð>ñÿûæDëNñNïïæDûæ é>ñ ûïSð>ê ÿìQé>òíSð>ñóqæ>ë ìsó6çñ çæDûúÙózæDë ìsíêqæ>éæ ñ ìsëNð ü>ózæDëN÷CìQûñ$ëNðìQé>ôQñNò³üVúCûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé 6ñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé`ë ìQéíSð>è>ïü1ñ,ëNæDé>ëNñ ÿ>íSèìîóqóz9ú Dêz!ñ 6ñNòØìsïìí\ìQü>ózñ ëNæDé Qñ ûïêzæDéÙÿûæ>ëNñNï(ï ºû×æDç íæ >ð>êqï$ëNæ>/é Qñ û×ïêzæDé³ÿûæ>ëNñNïïë ìQé`üñ4òñNëNæDç¶ÿæVïñNò`êéVíæê é>òñ ÿñ é>òñ éVí ëNæQó èç¶é#ìQé>ò#ûæ íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï ³ýéìCëNæQó èç¶éí\ûìQé>Wï æDûç¶ìîíêzæDé&õü>ózæ>ëø÷Vï¶ìQûñCÿñ ûçè>íñNt ò êzíSð>ê é#ì ëNæQó èç¶éÙæ kíSð>ñ,í\ìQü>ózñ >ð>êzï$êzïí\ð>ñ û5ñ wæ>ûñìózæ>ë ìsó9æDÿñ ûìîíêzæD9é êzíSð>ê éØìÿûæDëNñNïïæDû ï$çñ çæ>ûú nýé`ìûæ íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé&õ8ü>óqæ>ëN÷Qï êzíSð>ê éìû×æ ìQûñ¶ÿ1ñ ûçè>íñNò ð>êzï$æDÿ1ñ ûìsíêzæDéÙíSð>ñ û5ñ æDûñózñ ìsòï$íæCìëNðìQé>ôQñ ê é³ÿûæ>ëNñNïïæ>û6æ é>ñ ûïSð>ê ÿC3æ ü>ózæ>ëø÷Vï õìQé>ò³û×!ñ `)è>ê ûñNïê éQíñ ûÿûæDëNñNïïæDûëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé ð>ñæ Qñ ûìsózóëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éÿìsííñ ûé³3æ íSð>ñ¶ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéë ìQé`üñ¶ò5ñ ;@é>ñNò#üVú³íSð>ñòñNïíê éìsíêqæ>é ÿûæ>ëNñNïïæDû íSìQü>ózñQõï\ð>æ éêé 2kêzôDèûñ {&ì ) ð>ñ ëNæQó èç¶é+æ $íSð>ñCòñNïíê éìsíêzæDéÿûæ>ëNñNïïæDûí\ìQü>ózñ ëNæDéVíSìsê é>ïìsózó&íSð>ñòñNïíê éìsíêzæDéCÿûæ>ëNñNïïæDû|ê é>òêzëNñNï3æ ´ü>ózæDëN÷Qï6ê éíSð>ñ$ÿûæ>ëNñNïïæDû Wõ 0 2 w "ë ìVéü1ñ æDü>íSìîêé>ñNò³üVú¶ûñ ÿ>ó ìsëNê é>ôñ ìîëøðñ éQí\ûúêé 9êzíSð¶í\ð>ñòñNïíêéìîíêzæDéCÿûæ>ëNñNïïæDûêé>òñNþæ í\ð>ñëNæDûûñNïSÿæ>é>òêé>ô ü>ózæDëN÷ 72kêzôDèûñ {&Eü )9ïSð>æ ï9íSð>ñ6ïñNíkæ &ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé!ñ Vñ éQíïkê é & w_) Gýºíkë ìQé¶üñïñNñ é4íSðìsík!ñ Qñ ûú

:

V

Z

#

O

3

O

#

3

:

èûñ 2

p2 p3 (b)

ì $ñNïíê éìsíêzæDé³ÿû×æDëNñNïïæDû6íSìQü>ózñ & üE)å6æDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙÿìsííñ ûé æDû

>& )

p2 p3

{&

)

ÿ ûæ>ëNñNïïæDûëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíñNï_êzíSð ÿû×æDëNñNïïæDûï &[ê é>ëNó è>òê é>ôØêzíïñNó-!) x>ê é>ëNñìCÿûæ>ëNñNïïæDûë ìVé³ïñ é>òØòìîíSì íæÙæDé>ózúØæ>é>ñæQí\ð>ñ û$ÿûæDëNñNïïæDû,ìîíìCíêç ñQõêzí4êqïñ!>êzòñ éQííSðìsí$í\ð>êqïëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é±ÿìsííñ ûé`çè>ïíü1ñ üûæD÷îñ éòæ éêéVíæì ïñNíæ këNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÝñ!Qñ éQíï 7ð>êzïëNæDé>ïíêzíSè>íñNïëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éCïëNð>ñNòè>ózêé>ô ð>ñòñNïíêéìîíêzæDé#ÿûæ>ëNñNïïæDûÀíSìQü>ózñ & )Àò5ñ ;@é>ñNï¶íSð>ñCû!ñ `è>êû×ñNò#ïñNíæ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé!ñ Qñ éVíïê é ûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é $6$é>Vñ ìvú³íæ`ÿñ û æDûç íSð>ñCûæ íSûìQé>Wï æDûçìsíêzæDé>ï,êzïíæ³ûñNô>ìQûòíSð>)ñ ûæ .æ ìsï íSð>ñ4ïñNíæ !ñ Qñ éVíïíæ¶íSìQ÷sñ,ÿ>ó ìsëNñê éÙíSð>ñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙïíñ ÿ ð>è>ï õ8íSð>ñ & E) ñ éVíSûúæ êzóqó üñCí\ð>ñòñNïíêéìîíêzæDé#ÿûæ>ëNñNïïæDû4æ í\ð>ñ ÝëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé!ñ Qñ éVí¶ìsí,íSð>ñ³ÿû×æDëNñNïïæDû ýéôVñ é>ñ ûìsóõ íSð>êzï$ë ìQé`ózñ ìsò`íæ³é>æ>òñëNæDéVíñ éQíêqæ>é&õ&ïê é>ëNñçè>ózíê ÿ>ózñÿûæ>ëNñNïïæDûï$ë ìVéØìîííñ ç¶ÿ>ííæCïñ é>òçñNïï\ìsôQñNï$íæCì ïê é>ôQózñ$ÿûæDëNñNïïæDû9ê é¶í\ð>ñnï\ìQçñëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éïíñ ÿ 7æ 6ñ!Qñ ûhõs-ê G!ñ Qñ û×úûæ #æ /êzïnì,ÿ1ñ ûçè>íSìsíêzæDé4æ íSð>ñ,ÿûæ>ëNñNïïæ>ûê é>òêzëNñNï && & w õ>íSð>ñ é!ñ Qñ ûúÿû×æDëNñNïïæDûðìsïì4òêzïíê é>ëNíòñNïíê éìsíêzæDé³ÿû×æDëNñNïïæDû ê éñ ìsëNð`ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ "ð>è>ï õé>æ>òñëNæDéVíñ éVíêzæDéë ìQé±ü1ñJì QæVêqòñNò êzïæDü>ïñ Wû sìsíêzæDéêzï¶íSð>ñ çæQí=ê sìsíêzæDvé wæDû|íSð>ñ$ëNæVóèçéCíSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï 2kêzôDèû×ñ ïSð>æ ïíSð>ñ÷sñNúCïíñ ÿ>ïê éÙæDèûíSìQü>ózñ,ëNæ>/é Qñ û×ïêzæDé³ìQÿÿû×æDìsëNðCíæû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé _ð>ñ,ózæ 6ñ û ÿæ>ûíêzæDéæ íSð>ñ ;ô>èûñ¶ïSð>æ ï4íSð>ñòñNïêû×ñNò#æ Vñ ûìsózóûñNïSè>ózí íSð>ñê é>êzíê ìsó6òêqïíSûê üè>íêzæDé#í\ìQü>ózñ #êzïíæØü1ñ ëNæDé Qñ ûíñNò#íæØí\ð>ñ ;@éìsóòêzïíSûê üè>íêzæDéíSìVü>óqñ üVú ì`ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéÂÿìsííñ ûéïSÿñNëN?ê ;ñNò üQúíSð>ñ 6$èû$ìVÿÿûæDìsëNðÙëNæDé>ïêzïíï4æ 7;@ûïí$íSûìQé>Wï æDûçê é> ô ±íæ³ìQéÙêéVíñ ûç ñNòêìîíñ æDûç küQúìQÿÿ>ózú>ê é>ô³æDé>ózú ëNæQó èç¶éÙíSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï 6ñ çñ çüñ ûíSðìsííSð>vñ & E) ñ éVíSûúC3æ ôQê QñNïí\ð>ñ,òñNïíê éìsíêqæ>éØÿû×æDëNñNïïæDû é>èçü1ñ [û æDû|íSð>ñ & E) ñ éVíSûú¶æ Qæ¶ç¶ìsê éVíSìsê éCíSð>êzïëNæ>ûûñNïSÿ1æDé>òñ é>ëNñü1ñN%í 6ñNñ é ìQé>ò ¶õ>íSð>ñ$ï\ìQçñ ïñNí3æ ´ëNæQó èç¶éÝíSûìQé>8ï wæDûç¶ìsíêzæDé>ïìQûñ$ìsózïæCìQÿÿ>ózêzñNòØíæ {ð>êzï$ûñNïSè>ózíïê éCí\ð>ñ$íSìQü>ózñ êqïíSð>ñ éëNæDé Qñ ûíñNòíæ õküVúÅìVÿÿ>óqú>ê é>ô±ûæ íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï,üìîïñNòæDéíSð>ñ¶ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ÿìsííñ ûéï\ÿñNëN?ê ;ñNò üVú êzï¶íSð>ñ éëNæDé Qñ ûíñNòíæ 5üVú±ìQÿÿ>ózú>êé>ô#ìQéìsòòêzíêzæDéìsó6ïñNíæ ëNæVóèçé íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï ð>ñ¶÷sñNú³êzòñ ìÝæ níSð>ñ ûìQç!ñ 6æDû÷êqï4íæCëNð>æDæQïñ ì $ïSè>ëNð³í\ðìsí$íSð>ñ¶û!ñ `è>êû×ñNò ûæ

:

êzñ Áæ ´æDèûûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙïíñ ÿ>ï

76( W ! 3

íSûìVé>ïWwæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï &[ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéñ!Qñ éVíï )6ë ìQéCü1ñÿ1ñ ûwæ>ûçñNò³ñ54ëNêqñ éVíózú 28æDûñNþìQç¶ÿ>ózñQõ$ìsïïSèç ñ³íSðìsííSð>ñ`óqæ>ë ìsóòìsíSìûñNæDûô>ìQé>ê ìsíêzæDé &wëNæQó èç¶éíSûìQé>ïWæDûçìsíêzæDéE)ë ûñ ìîíñNï ì ð>ñ ûñNê é#íSð>ññ éVíSûêzñNï¶ìsózæDé>ô`ñ ìsëøðòê ìsôQæDéìîó ìVûñ¶íSð>ñïSìQçñ ñCëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é!ñ Qñ éVí"ï &ûæ íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>5ï )êzózó6íSð>ñ éü1ñû!ñ `è>êû×ñNò±íVæ Vñ ûíêzë ìsózózú±ìsózêzôDéí\ð>ñNïñ¶òê ìsôQæDéìîóqïvyõ r ñNózñ çñ éVíï ð>êzëNð 6ñ ûñÿû×ñNïñ éQí$ìsózæDé>ô³ìòê ìsôQæDéìsóæ $ìQûñ4íæü1ñ¶çæ QñNò³ê éVíæìïê é>ôQózñ¶ëNæQó èç¶é $ýº>í êzózóüñïSð>æ éÝê é x>ñNëNíêzæDé íSðìîíkíSð>êzïë ìQé¶ü1ñÐìîëøð>êz!ñ QñNò¶ê éìózæQôDìQûêzíSðç êqë$é>èçü1ñ ûkæ Gïíñ ÿ>ïnüVú,ëNê ûë è>ó ìQûózúïSð>?ê wíê é>ô¶ûæ ï æ 6êéCì4ïí\ûêzòñNVò ìvú 7x>ê é>ëNñ ðìîï ûæ ï õ>íSð>ñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéë ìQéCü1ñ,ÿñ û æDûç ñNòê é v&wóqæVô ï ýéÙíSð>ñ wæQózózæ ê é>ôCïñNëNíêzæDé&Yõ 6ñïSðìsózó9ò5ñ ;@é>ñ¶íSð>ñ¶é>æQíêzæDéÙæ nìôQñ é>ñ ûìsózê NñNòëNêû×ë è>óìVéQíç¶ìsíSûêzþ _6$é>ëNñ |êzïê é¶ôVñ é>ñ ûìsózê NñNòëNê ûë è>ó ìQéVíç¶ìsíSûêz þ æDûçCõQìëNó ìsïï|æ G5ñ 4ëNêzñ éQí6ìQé>ò¶ëNæDéVíñ éVíêzæDé ûñNñëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ïëNð>ñNòè>ózñN(ï wæDû {& 5w_)|ë ìQéCüñ4ñ ìsïêzózúCòñ ûê QñNò

3

3

#

+, , &'-#+' -&' +$ !'(# !"# $ %& #+'

ï òêzïë è>ïïñNò`ê éCíSð>ñÿûñ!>êqæ>è>ïïñNëNíêqæ>é&õæDèûìQÿÿû×æDìsëNðíæûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é³ëNæ>é>ïêzïíïækózæDë ìîóûñ ìQûûìQé>ôQñ\ù çñ éVíæGòìsí\ì(êzíSð>ê éñ ìsëøðÿûæDëNñNïïæDûìîï@6ñNózó@ìsï|êéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDûkëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é @6$èûBºûìVçñ!6æDû÷ æDû ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëNð>ñNòè>ózêé>ôCè>íêzózê NñNïíSð>ñ$é>æQíêzæDéæ ì4ôQñ é>ñ ûìsózê NñNòCëNê ûë è>ó ìQéVíç¶ìsíSû×êqþ Uñ$é>æ ñNþ)ÿ>ó ìsê é íSð>ñ$ëNðìQûìsëNíñ ûêzïíêzëNï3æ ´ïSè>ëNðCì¶ç¶ìîíSûêzþìVé>ò³ð>æ êqíêqï$è>ïñNòÙíæò!ñ QñNózæDÿÙëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëNð>ñNòè>ózñNï h

3

3

Ü °àkä h é ç¶ìsíSû×êqþ ïSð>ê?íñNò íê çñNïvõEð>ñ ûñ 0 2

êzï,ì9n]r Wn & 50 )

l

r ê-ûæ

ûæ ëNê ûë è>ó ìQûózú±ûêzôDðVí

[

Ü °àkä êQñ éìVé # Vuç¶ìsíSûêzþ$& # 0uñÐçìsíSûêzþ¶ë ìQéüñ,ÿìVûíêzíêzæDé>ñNòCê éQíæï\èüVù ç¶ìsí\ûêzëNñNïækïê Nñ Sõð>ñ ûñ # ìQé>ò$u )SõgæDû6ïæDç ñ ìQé>ò 0% yð>ñç¶ìsíSû×êqþ êzïì lr n]r Wn l 5r ¶ê?,ûæ æïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNï¶êzïí\ð>ñCïSìQçñìîï û×æ ÙæïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNï ëNê ûë è>ó ìQûózúØû×êqô>ðQíï\ð>-ê íñNò íê çñNï & 0 2 V)NõìQé>òÙñ ìsëNðïSèüç¶ìsíSû×êqþêzïñNêzíSð>ñ ûìëNê ûë è>ó ìQéVíÐçìsíSûêzþæDû ìôQñ é>ñ ûìsózê NñNò`ëNê ûë è>ó ìQéVíÐçìsíSûêzþ

%

3

ð>ñôQñ é>ñ ûìsózê NñNòëNê ûë è>ó ìQéQíç¶ìsíSûêzþò#íSð>ñ ÿûæDêzòñCìÙïúDïíñ ç¶ìsíêzëCìQé>òtñNþ>êü>ózñ ûìQç!ñ 6æDû÷æDû¶òñ!VñNóqæ>ÿ>êé>ôëNæDéVíñ éQíêqæ>é ûñNñÙëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëNð>ñNòè>óqñNï ýé 2kêzôDèû×ñ õ6íSð>ñ`êé>êzíê ìsó ëNæQó èç¶éÙíSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï6ëNæDé Qñ ûí íæìôVñ é>ñ ûìsózê NñNòëNê ûë è>ó ìQéQí,çìsíSûêzþ æDûçCõ ïê é>ôíSð>êzï wæ>ûç æ /õ 6ñ$ðJì Qñòñ û×=ê VñNòCíSðûñNñ$÷Qê é>òïæ 9ïëøð>ñNòè>ózñNï wæ>û {& 5w_) |ð>ñNïñÐìQû×ñíSð>ñòê ûñNëNí õê é>òê ûñNëNí$ìQé>ò ðVú)üûêzòÙïëøð>ñNòè>ózñNï h éÙñNþ)ìVç¶ÿ>ózñ3æ nì $w ôQñ é>ñ ûìîóqê NñNòëNê ûë è>ó ìQéQí,çìsíSûêz þ êzï$ïSð>æ éCê é .B` & ) _ð>ñ¶ç¶ìîíSûêzþ êzïÿìQû×íêzíêzæDé>ñNò±ê éVíæCïSèüç¶ìîíSûêzëNñN$ï ! æ nïê Nñ ñ ûñQõ & w_)Nõ ! õ w w " ìQé>ò 0 w i& ð>ñëøð>æQêzëNñæ ÿìQûìQç ñNíñ ûïêéÙíSð>êzïñNþ)ìVç¶ÿ>óziñ êqózóü1ñNëNæDçñëNózñ ìQûê $é x>ñNëNíêqæ>é -)Vð>è>ï õ íSð>ñçìsíSûêz# þ ðìsï ïSèüç¶ìsíSû×êqþûæ ï,ìQé>ò w ïSèüç¶ìsíSû×êqþ`ëNæQó èç¶é>ï .ìsëNð`ïSèüçìsíSûêzþ±ûæ êzïíSð>ñ ëNê ûë è>ó ìQûózúÂûêzôDðVíïSð>?ê wíñNt ò Qñ ûïêqæ>éæ íSð>ñ ;@û×ïíïSèüç¶ìsíSû×êqþûæ *"! ! ! $"% 0 $ð>ñ û5ñ wæ>ûñQõ íSð>ñ$ç¶ìsíSû×êq&þ ë ìVéðJì Qñ$ìsínç æQïyí w òêzïíê é>ëNíï\èüç¶ìsíSûêzëNñNï .ìsëNð¶ï\èüç¶ìsíSûêzþ ! õ 0 2 w êzíïñN?ó kêqï ì ( ).ëNê ûë è>ó ìQéVíÐç¶ìîíSûêzþ '

:

:

:

a

Y

Z

*+

-/. - 0 $2 -10 $"2 +

+ + + +

,

/ -/.

/ 9

-

- 0 $32 1

/

-16 0 $"287$:9 ;=@? 0 $

/

-16 0 $32A7 B$ 9 9@;ñ æQózózæê é>ô#í%6æ`æDü>ïñ û8WìsíêzæDé>ïCìQü1æDè>í¶ôQñ é>ñ ûìîóqê NñNò ëNê ûë è>ó ìQéVíCç¶ìsíSûêzëNñNï &[ê ) ïê é>ô#íSð>ñ ìQü1æVñ,é>æQíSìsíêzæDé&õìsózóGí\ð>ñ ïSèüçìsíSûêzëNñNï &! ï )6ìsózæDé>ô¶ñ ìîëøðÝòêìîôQæDéìsóGìQûñ$êzòñ éVíêzë ìsóõ@&[êzê )ý^ìsózóGí\ð>ñ w ñNózñ çñ éVíï6êéì4ëNñ ûíSìsê é¶û×æ ìVûñòêzïíê é>ëNí õí\ð>ñ éñ!Qñ ûúû×æ#êzïì$òêzïíêé>ëNíÿñ ûçè>íSìsíêqæ>é¶æGíSð>ññNóqñ ç ñ éQíï ê éCûæ ð>ñôDûìQÿð>êzë ìsóGûñ ÿûñNïñ éVíSìsíêzæDéæ .7`æ ïíSð>ñNïñ$ÿûæDÿ1ñ ûíêzñNï @ð>ñ ïSèüç¶ìîíSûêzëNñNïìsózæDé>ôñ ìsëøðòê ìsôQæDéìîóæ |2kêzôDèû×kñ .{&º/ì )kìQûñêzòñ éQíêzë ìsóõ8òñ ÿ>êzëNíñNò³üQúíSð>ñNê ûnèé>?ê æDûç ïSðìsòê é>ô U/êzíSð>ê é#ñ ìsëNðïSèüç¶ìsí\ûêzþ@õkí\ð>ñCñNóqñ ç ñ éQíïæ Ðñ ìîëøðòê ìsôQæDéìsóìQûñCìsózïæêzòñ éQíêqë ìîówõìîï¶ïSð>æ éêt é 2kêzôDèû×ñ U

V

.

G

P=P´G G=gcd(K,P) K≤P K=K´G

G

kêzôDèûñ

(a)

2

.

(b)

"ôQñ é>ñ ûìîóqê NñNò`ëNê ûë è>ó ìQéVí,ç¶ìsíSûêzþ

$w

1 2

1

kêzôDèûñ ´å úDëNózêzëïSð>ê?wíæ>ÿñ ûìsíêqæ>é>ï 2

ü ð>ñCòê ìsôQæDéìsózï¶ê é+íSð>ñôVñ é>ñ ûìsózê NñNò ëNê ûë è>ó ìQéVíç¶ìîíSûêzþë ìQé#ü1ñ³ìsózêqô>é>ñNò Qñ ûíêqë ìîóqózúÂüVú±ëNê ûë è>ó ìQû ïSð>ê?íæDÿ1ñ ûìsíêzæDé>ï 2kêzôDèûñ ïSð>æïíSð>ñ_;@ûïííW6æ¶ïíñ ÿ>ïækïSè>ëNð³ìQéÙìsózêqô>éçñ éQí ýéÙíSð>ñ;@ûïíïíñ ÿ&õ8íSð>ñ ïñNëNæDé>ò#ìQé>òí\ð>ñ æDèûíSðûæï$æïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNï ìVûñ¶ëNê ûë è>ó ìQûózúóqñ5íïSð>ê?wíñNò ³ýéíSð>ñïñNëNæDé>òïíñ ÿ&õ9íSð>ñ íSð>ê ûò`ìQé>ò³íSð>ñ wæ>èûíSðCûæ ï6æ kïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNïÐìQû×ñ,ëNê ûë è>ó ìQûózú³óz5ñ íï\ð>-ê íñN9ò êzíSðCíSð>ñ4ïíSûêzòñ4êé>ë û×ñ ìsïñNòüQú ì ìsëNíæDû æ ´Wí 6æ h íí\ð>êqï$ÿæVêéVí õ8ñ ìsëNðCëNæQó èç¶éÝæ ´ï\èüç¶ìsíSûêzëNñNï$ðìsïêqòñ éVíêzë ìsó9ñNózñ çñ éQíï ð>ñ,ëNê ûë è>ó ìQû ïSð>?ê í$æDÿñ ûìîíêzæDé>ï$ë ìQé`üñ¶ìQÿÿ>ózêzñNò û×ñNë èûïê QñNózú`íæñ ìîëøðÙïSèüç¶ìîíSûêzþ h ï,ìCûñNïSè>ózí$æ íSð>ñNïñæ>ÿñ ûìsíêqæ>é>ï õ ñ ìsëNðæ kíSð>ñ$òê ìsôQæDéìsóz(ï êzíSð>ê éCíSð>ñ4ïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNï êzózó´ü1 ñ Qñ ûíêqë ìîóqózú³ìsózêzôDé>ñNò å æDé>ïêzòñ û|íSð>ññNþìQç¶ÿ>ózñ3æ g& T/) 2kêzôDèûñ ÀïSð>æ ïí\ð>ñëNæQó èç¶éíSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>7ï ð>êqëNðëNæD/é Vñ ûí íSð>ñ "íæêzíï6ôQñ é>ñ ûìîóqê NñNò`ëNê ûë è>ó ìQéVíç¶ìsíSû×êqþ wæDûç 72kêzôDèûñ {&/ì )|ïSð>æ ï|íSð>ñ$ê é>êqíêìîóGòêzïíSûê üè>íêzæDé íSìQü>ózñQYõ ð>êzózñ 2kêqô>èûñ {&Eü )ïSð>æ ï$íSð>ñëNæDûûñNï\ÿæDé>òê é>ô õ &ýé`í\ð>êqï$ñNþìQç¶ÿ>ózñQõ , GìQé>ò w CýZ é 2kêzôDèûñ {&ì )$ìQé>ò &Eü )Nõ ÂìQé>ò ë ìQéüñCÿìQûíêqíêqæ>é>ñNò#êéVíæÙïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNïæ ïê NVñ , ZT ñNþDí õ9íSð>ñCûæ ï4êéíSð>ñNïñïSèüç¶ìîíSûêzëNñNï¶ìQûñïSðDè ñNòGõ´ìîïï\ð>æ é`ê Z é 2kêzôDèûñ {&[]ë )4ìQé>ò {&[{ò ) æ 6ñ ë ìQé#ÿìQû×íêzíêzæDéíSð>ñCïSð>è ñNò ÝìVé>ò#íSð>ñCëNæDûûñNï\ÿæDé>òê é>ô êéVíæï\èüç¶ìsíSûêzëNñNï¶3æ Ðïê Nñ & ð>ñ òê ìsôQæDéìîóqê ìsíêqæ>é¶æ GíSð>ñNïñ $ïSèüçìsíSûêzëNñNïnìVé>ò¶òê ìsôQæDéìsózê ìsíêzæDé3æ @ñNózñ çñ éVíï6êéñ ìsëNðïSèüç¶ìîíSûêzþ¶ìQûñ ïSð>æ éê 9é 2kêzôDèûñNï {&[]ñ )6ìQé>ò & ) @ð>êqï$ûñNïSè>ózíïê éÙíSð>ñ$ôQñ é>ñ ûìsózê NñNòëNê ûë è>ó ìQéVí,ç¶ìsíSû×êqþ nýºíëNæDé>ïêzïíï æy,Cûæ ï$ìQé>ò ëNæQó èç¶é>ï,æ ' ïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNï 6$ü>ïñ Wû Vñí\ðìsíí\ð>ññNózñ çñ éVíï êzíSð>ê é`ñ ìsëNð³ëNæVóèçé æ &[æ>û )ìQû×ñ$íSð>ñ$ïSìQçñ,ìîïíSð>ñ$ñNózñ çñ éVíïê éÝíSð>ñ$ëNæDûûñNï\ÿæDé>òê é>ôCëNæQó èç¶éÝæ &[æDû ) [ñ é>ëNñQõ&é>æ ê éQíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDû6ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéCêzïêé>ë èûûñNò³òèûê é>ôCíSð>êzïëNæVóèçéCíSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDéÿðìsïñ .{& E)cZ

#

V

Z

#

c

:

:

:

p

p

l

0 1 2 3 0 0 1 2 3 1 9 10 11 12 2 18 19 20 21

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 13 14 15 16 17

22 23 24 3 27 28 29 30 31 32 33 4 36 37 38 39 40 41 42 5 45 46 47 48 49 50 51

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 1 18 2 36 3 9

25 26 34 35 43 44

1 2 3 4 5 6 7 8 19 20 21 22 23 24 25 26 37 38 39 40 41 42 43 44

52 53

p

0 1 2 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 3 3 3 4 4 4 4 6 6 6 5 7 7 7

(c) S1 p

3 4 5 6 7 8 0 0 0 1 1 1

0 1 2 0 0 0 0 1 3 3 3 2 6 6 6 3 1 1 1 4 4 4 4 5 7 7 7

l

2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 8

(b) dpt of S: P

kêzôDèûñ

p

0 1 2 3 0 0 6 3 2 1 3 0 6 5 2 6 3 0 8 3 1 7 4 0 4 4 1 7 3 5 7 4 1 6

3 3 3 4 4 4 6 6 6 7 7 7 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8

1 2 3 4 5 6 7 8 37 20 12 49 32 6 43 26 1 38 30 13 50 24 7 44 31 14 42 25 8 40 23 15 52 35 4 41 33 16 53 22 5 51 34 17

(e) S´ p l 0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 3 2 8 5 1 7 4 3 0 6 5 2 8 4 1 7 6 3 0 8 5 2 7 4 1 1 7 4 0 6 3 2 8 5 4 1 7 3 0 6 5 2 8 7 4 1 6 3 0 8 5 2

(f) dpt of S´: Ps (generalized circulant matrix)

>íñ ÿ>ïækëNæQó èç¶éCíSûìQé>ïWæDûç¶ìsíêqæ>é

@x

4 5 6 7 8 8 5 1 7 4 2 5 6 0 3

3 4 5 6 7 8 0 0 0 1 1 1

(d) dpt of S1

2

l

0 0 0 1 18 2 36

19 2 48 3 9 46 29 3 4 27 10 47 21 5 45 28 11 39

10 11 12 13 14 15 16 17 4 27 28 29 30 31 32 33 34 35 5 45 46 47 48 49 50 51 52 53

(a) S

l

p

l

p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8

8 2 3 6 0

4 7 2 5 8

1 4 8 2 5

7 1 5 8 2

step 0

0 6 3 2 8 5 1 7 4

step 1

3 0 6 5 2 8 4 1 7

step 2

6 3 0 8 5 2 7 4 1

5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6

7 7 7 7 7 7

8 8 8 8 8 8

step 3

1 7 4 0 6 3 2 8 5

step 4

4 1 7 3 0 6 5 2 8

step 5

7 4 1 6 3 0 8 5 2

p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8

(a) p l 0 1 2 3 4

0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4 4

5 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(b)

(c)

(d)

kêzôDèûñ \ å æDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ïìQé>òØÿìsííñ ûé>ï6ê éCíSð>ñ4òêû×ñNëNíïëNð>ñNòè>ózñ 2

step 0 p

step 1

0 1 2 0 0 6 3 1 3 0 6 2 6 3 0 3 1 7 4

l

p

3 4 5 6 7 8 2 8 5 1 7 4

l

0 0 6 3 2 8 5 1 3 0 6 5 2 8 2 6 3 0 8 5 2 3 0 6 3 2 8 5 4 3 0 6 5 2 8

5 2 8 4 1 7 8 5 2 7 4 1 0 6 3 2 8 5

4 4 1 7 3 0 6 5 2 8 5 7 4 1 6 3 0 8 5 2

p

0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 7 4

l

4 1 7 7 4 1 1 7 4

0 1 0 0 6 1 0 6 2 6 3 3 0 6 4 0 6 5 6 3

l

2 8 4 1 7 5 2 7 4 1 8 5 1 7 4

(b)

(c)

step 2 p

4 5 6 7 8 8 5 1 7 4

4 3 0 6 5 2 8 4 1 7 5 6 3 0 8 5 2 7 4 1

4 1 7 5 6 3 0 8 5 2 7 4 1

(a)

0 1 2 3 0 0 6 3 2 1 3 0 6 5 2 6 3 0 8 3 0 6 3 2

p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p

2 3 4 5 6 7 8

l

3 2 8 5 1 7 4 3 2 8 5 1 7 4 0 8 5 2 7 4 1 3 2 8 5 1 7 4 3 2 8 5 1 7 4 0 8 5 2 7 4 1

0 1 2 0 0 6 3 1 0 6 3 2 0 6 3 3 0 6 3 4 0 6 3 5 0 6 3

3 4 5 6 7 8 2 8 5 1 7 4 2 8 5 1 7 4 2 8 5 1 7 4 2 8 5 1 7 4 2 8 5 1 7 4 2 8 5 1 7 4

(d)

(e)

(f)

kêzôDèûñ>T å6æDççèé>êzë ìsíêqæ>éïíñ ÿ>ïìQé>òÿìsííñ ûé>ïkê éí\ð>ñê é>òêû×ñNëNínïëøð>ñNòè>ózñ 6ýé"&ì)NõsïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNïæ&ïê Nñ ' ¶ìVûñ,çæ QñNò³ìsïìèé>êzí 6ýt é &[]ë )ìQé>ò &[{ò )hõDñNózñ çñ éVí(ï êzíSð>ê é`ì,ï\èüç¶ìsíSûêzþ³ìQû×ñ$ëNêû×ë è>óìVûózú³ïSð>?ê íñNò 2

#

kêzôDèû×ñNï \ õ T1õ@ìQé>ò êzózóè>ïíSûìsíñíSð>ñòê ûñNëNí õ&ê é>òê ûñNëNí õkìQé>ò`ðQúüûêzòïëNð>ñNòè>ózñNï_æDûíSð>ññNþ)ìQçÿ>óqñæ & 5T/) æQíñíSðìsí êqïêéí\ð>ñôQñ é>ñ ûìsózê NñNòëNê ûë è>ó ìQéQíç¶ìsíSûêzþ9æDûçCõkìsïïSð>æéê ét2kêqô>èûñNï \ &ì/) ìQé>ò T&/ì ) ýé`í\ð>ñ¶òê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñQõ9íSð>ñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéñ!Qñ éQí,ÿ1ñ ûçè>íñNï,í\ð>ñ ûææ õ9ìsï ïSð>æ éê 9é 2kêzôDèûñNï \ &[]ë )ìQé>Vò 2kêzôDèû×ñ \ &[{ò ) @28æDû6ñNþìQç¶ÿ>ózñQõí\ð>ñ ûæ æ3 êzï &õ õ õ{,õ \ õ{.õ õ õ ) [ðDè>ïvõÿûæ>ëNñNïïæDûï & )6ïñ é>òÙíSð>ñ,ü>ózæDëN÷Q( ï ð>êzëNð³ëNæ>ûûñNïSÿ1æDé>ò³íæíSð>ñ ûæ "íæÿû×æDëNñNïïæDûï & Qõ Qõ sõ sõ Qõ õ øõ sõ ]) h wíñ û ïíñ ÿ>ï Yõ 2kêzôDèûñ \ &Eü )êzï$æDü>íSìsê é>ñNò ,ýé ñ ìsëNðÙïíñ ÿÙæ ní\ð>ñòê ûñNëNí$ïëøð>ñNòè>ózñQõ9ñ ìsëNðØÿû×æDëNñNïïæDûïñ é>òï$æDé>ózú`æDé>ñ¶çñNïïSìîôQñìQé>òìsózïæ³û×ñNëNñN=ê VñNï,æDé>ózú æDé>ñ$çñNïïSìîôQñQõDìsï|ïSð>æ éê é 2kêzôDèûñ \ &[{ò ) 7ð>êzï6êzï6íSð>ñ û5ñ æDûñ$ì$ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëøð>ñNòè>óz_ñ ð>ñ ûñNê éñ ìsëNð ïíñ ÿÝêzï$ëNæDéQíñ éQíêzæDvé ºû×ñNñ >2kêzôDèû×ñ \ &[]ë )ìQé>9ò 2kêqô>èûñ \ &w{ò )ïSð>æ "æDé>ózú³æDé>ñ4æ íSð>ñç¶ìQéVú³ÿæQïïêü>ózñ¶òê ûñNëNí ïëNð>ñNòè>ózñNï æDû4íSð>êzïñNþ)ìQçÿ>óqñ 6$ü>ïñ 8û Qñí\ðìsííSð>ñ ûæ ï4æ ï\ÿñNëN?ê wú ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ï ð>ñNïñ4ïíñ ÿ>ïë ìQé`üñÿñ û æDûçñNò`ê é³ìVéQúCæDû×òñ û ñ é>ëNñQõ&í\ð>ñ ûñìQû×ñ ÿæVïïê ü>ózñ¶òê ûñNëNí$ïëNð>ñNòè>óqñNï$í\ðìsí ë ìQéCü1ñ,òñ ûê QñN+ò ºûæ>ç ýé#íSð>ñÙê é>òêû×ñNëNí³ïëNð>ñNòè>ózñQõñ ìsëNðòêìîôQæDéìsó3æ ,ïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNïêzï ;@ûïí Vñ ûíêzë ìsózózú ìsózêzôDé>ñNò ýé 2kêzôsù 2

:

:

c

:

:

#

:

:

#

]\

step 0

p l 0 1 2 3 4 5

p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 6 3 2 8 5 1 7 4 3 0 6 5 2 8 4 1 7

step 1 0

0 6 3 2 8 5 1 7 4

6 3 0 8 5 2 7 4 1 1 7 4 0 6 3 2 8 5

3

0 6 3 2 8 5 1 7 4

step 2 1

3 0 6 5 2 8 4 1 7

4

3 0 6 5 2 8 4 1 7

step 3 2 5

6 3 0 8 5 2 7 4 1

4 1 7 3 0 6 5 2 8

1

7 4 1 6 3 0 8 5 2

(a) p

0 1 2 3 4 5 l 0 0 6 3 2 8 5 1 3 0 6 5 2 8 2 6 3 0 8 5 2

6 7 8 1 7 4

(d)

4 1 7

p

7 4 1

l

3 0 6 3 2 8 5 1 7 4 4 3 0 6 5 2 8 4 1 7 5 6 3 0 8 5 2 7 4 1

0 1 2 3 4 5

(b) p

l

0 1 2 3 0 0 6 3 2 1 3 0 6 5 2 6 3 0 8

6 3 0 8 5 2 7 4 1

4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8

8 5 1 7 4

(e)

2 8 4 1 7

5 2 3 0 6 3 2 8 5 4 3 0 6 5 2 8 5 6 3 0 8 5 2

7 4 1

p0

p1

p2

p3

p4

p5

p6

p7

p8

1 7 4 4 1 7 7 4 1

step 0

(c) step 1

step 2

step 3

(f)

kêzôDèûñ 6å6æDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÝïíñ ÿ>ïìQé>ò`ÿìsííñ ûé>ïê éCí\ð>ñðVú)üûêzò`ïëNð>ñNòè>ózñiêqí\ð ð>ñ,ê é>òê ûñNëNí ïëNð>ñNòè>ózñêzï$è>ïñNòVæDû6ïíñ ÿ ækíSð>ñ,ïëøð>ñNòè>ózñ"&ì/) [ð>ñ$òê ûñNëNí$ïëNð>ñNòè>óqñêzï$è>ïñNòVæDû|ïíñ ÿ>ï õ{,õìQé>ò &[{ò ) 2

:

T

è ûñ T{&ì)Nõí\ð>ñ ûñ¶ìQûñíWnæûæïæ3nïSèüç¶ìîíSûêzëNñNï,ìsï$ïSð>æéÙüQúÙíSð>ñíSð>êzëø÷Ùózê é>ñNï 7 æï õ õ&ìQé>òZ,CìQûñ íSð>ñ;@ûïí,û×æ"æ6ïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNïvõð>êzózñû×æï õ õGìQé>òZ.CìQûñíSð>ñïñNëNæDé>ò±û×æ"æ6ïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNï ið>ñNïñ íW6æûæ ï6ìQûñ$ìsózêqô>é>ñNò³ê é [ózæQô , ïíñ ÿ>ï õüQúëNê ûë è>ó ìQûózúCïSð>ê?íê é>ô¶íSð>ñ õ >õ)ìVé>ò". ,û×æïníæ,íSð>ñ$ózñ5í õ ìsï4ïSð>æ é`ê Z é 2kêzôDèû×ñNiï T{&ì )$ìQé>ò &Eü ) ñNþDívõGíSð>ñ¶òê ìsôVæDéìsóñNózñ çñ éVíï êzíSð>ê éñ ìsëNð`ïSèüç¶ìîíSûêzþ`æ ïê Nñ ' ¶ìQûñìsózêqô>é>ñNò 2kêzôDèûñN_ ï T"&[]ë )ìQé>ò &[{ò )ïSð>æ íSð>ñ [óqæVô ÀëNêû×ë è>óìVûïSð>?ê wíæDÿñ ûìsíêzæDé>ï$ÿñ û æDûçñNòÙê é ñ ìsëNðôDûæ>èÿ,3æ ^í\ðûñNñÿûæ>ëNñNïïæDû×ï |ð>è>ï õ>Jì wíñ û [óqæVô , [óqæVô ïíñ ÿ>ïvõQ!ñ Qñ ûúñNózñ çñ éVíêzï Qñ ûíêzë ìsózózú ìsózêzôDé>ñNòGõìîïïSð>æ éÝê "é 2kêzôDèû×iñ T{&[]ñ ) 2kêzôDèûñ T{& )6ï\ð>æ ïíSð>ñ4ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé`ÿìsííñ ûéCæ í\ð>ñëNê ûë è>ó ìQû ïSð>?ê íæDÿ1ñ ûìsíêzæDé>ï 28æDûkó ìQû×ôQñ$ïê NñNòØçñNïïSìsôQñNï õ>íSð>ñíSûìVé>ïSçêzïïêzæDéëNæQïínëNæ>é>ïíêzíSè>íñNïç æQïí3æ íSð>ñ$íæQí\ìsóëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é íê çñ ýéCï\è>ëøðÝïêzíSèìsíêzæDé>ï õ&í\ð>ñ,òê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñ¶êzïíSð>ñ¶çæQïí5ñ 4ëNêzñ éQí ýéÝíSð>ñ,òê ûñNëNí$ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ïëNð>ñNòè>ózñQõ@çñNïïSìsôQñNïìQûñïñ éVí6òêû×ñNëNíózú ºûæ>ç.í\ð>ñïæ>èûëNñ,ÿûæ>ëNñNïïæDû|íæíSð>ñ$òñNïíêéìîíêzæDéCÿûæ>ëNñNïïæDû 28æDû ïSç¶ìîóqó|ïê NñNò ç ñNïïSìsôQñNïvõGíSð>ñ¶ïíSìQûíùèÿÅëNæQïíï4òæDçê éìsíñ¶í\ð>ñ¶íSûìQé>ï\çêzïïêzæDéëNæQïíï$ê éíSð>ñ¶íæQí\ìsókëNæDç¶çèVù é>êzë ìsíêzæDé+íê çñ ð>êzï¶ïêzíSèìsíêzæDé+êzï¶æ íñ éñ é>ëNæDèéVíñ ûñNòGBõ wæDû4ñNþìQç¶ÿ>ózñQõ ð>ñ é#ûñNòêzïí\ûê üè>íê é>ô ì`ï\ç¶ìsózó ïê NñNò#ìQûûìvúCæDû$ûñNòêzïí\ûê üè>íê é>ô±ìQé`ìQûûìvú³ìQç æDé>ô³ìCó ìQûôVñïñNí,æ ÿûæDëNñNïïæDûï ð>ñ¶ñNþDëNñNïïê Qñ¶ïíSìVûíùèÿ ëNæQïíïë ìQé³ü1ñûñNòè>ëNñNòüVúCïñ é>òê é>ô³çñNïïSìîôQñNïíæ¶í\ð>ñNêûòñNïíê éìsíêqæ>éØÿû×æDëNñNïïæDûïíSðûæDè>ôDðê éVíñ ûçñNòê ìsíñ SûñNó ìvú ÿûæ>ëNñNïïæ>ûï h íí\ð>ñNïñ,ê éVíñ ûçñNòê ìsíñ¶ÿûæ>ëNñNïïæ>ûï õ&çñNïïSìsôVñN ï ð>êzëøð`ìQû×ñ,òñNïíê é>ñNò`íæíSð>ñ,ï\ìQçñ ÿûæ>ëNñNïïæDûhõ@ìQû×ñëNæ>çü>ê é>ñNò±ìVé>Vò æDWû ìQûòñNò _ð>è>ï õ8íSð>ñêé>òê ûñNëNí4íSûìQé>8ï wñ ûæ nçñNïï\ìsôQñNï,û5ñ ñ ûïíæû×ñNæDûù ôDìQé>ê Nê é>ô`íSð>ñêé>êzíê ìsó6ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é±ÿìsííñ ûé Vð>ñ¶ê é>òê ûñNëNí¶ïëNð>ñNòè>ózñ³ûñNòè>ëNñNïíSð>ñ¶ïí\ìQûíùèÿ`ëNæVïí ï ð>æ 6ñ!Qñ ûNõêzíêé>ë û×ñ ìsïñNïíSð>ñ,íæVíSìsóGçñNïïSìîôQ ñ QæVóèç ñ,íæü1ñíSûìQé>Wï ñ ûûñNò [2æ>û6ó ìQûôQñ4ïê NñNòÅç ñNïïSìsôQñNïvõíSð>ñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíê çñæ GíSð>ñêé>òê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñ4êé>ë û×ñ ìsïñN[ï ºìîïíñ ûkí\ðìQéíSð>ñòê ûñNëNí6ïëøð>ñNòè>ózñ$òè>ñ$íæ4íSð>ñ ñNþ>íSûìòìsí\ì,í\ûìQé>ïSçêzïïêqæ>é h ðVú)üûêzò#ïëNð>ñNòè>óz< ñ êzíSðòñNôDûñNñÙæ ê é>òê ûñNëNíêzæDé õ6ÿñ %û wæDûçïíSð>ñ ;@ûïí ïíñ ÿ>ïæ íSð>ñCê é>òê ûñNëNí ïëNð>ñNòè>ózñ .ìîëøðòìsíSì`ü>ózæDëN÷æ ïê N$ñ , íSðìsíðìsïíSð>ñï\ìQçñòñNïíê éìsíêzæDéêzï¶íSð>ñ éíSûìVé>Wï wñ ûûñNò è>ïêé>ô ìòê ûñNëNíïëNð>ñNòè>óqñ Vð>êzï4ïëøð>ñNòè>ózñíSð>è>ïüìsó ìQé>ëNñNï4íSð>ñ¶ïíSìVûíùèÿ`ìQé>òòìsí\ìíSûìQé>ïSç êqïïêzæDé`ëNæQïíï ið>ñ òñNïê ûñNòòñNôDûñNñæ Gê é>òêû×ñNëNíêzæDé 4ë ìQé¶üñëNæDç¶ÿè>íñNòüìsïñNò¶æDé¶ÿûæ>ü>óqñ ç ïSÿ1ñNëN?ê ;ë,ÿìQûìQçñNíñ ûkï &'w uòç¶ìsëNð>ê é>ñ¶ïSÿ1ñNëN-ê ;ëÿìQûìQçñNíñ ûï & ìQé>ò )íæCçê é>êç ê NñíSð>ñæ Qñ ûìsózókûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÅëNæQïí æQíñ íSðìsí9íSð>ñ|êé>òê ûñNëNí|ïëNð>ñNòè>óqñêqïìðVú)üûêzòïëNð>ñNòè>ózñ êzíSð [ózæQô ºózæQô $ìQé>òíSð>ñ|òêû×ñNëNíkïëøð>ñNòè>ózñ êzïìðQúüûêzò³ïëøð>ñNòè>óz ñ êqí\ð 2kêqô>èûñ 4ïSð>æ ï6íSð>ñ$ïíñ ÿ>ï6æ 9íSð>ñ,ðQúüûêzòØìîóqôVæDûêzíSðç wæ>û g& T/) ñ ûñQõ@ ì Wìîóè>ñæ êzïïñNózñNëNíñNò $ýéÙïíñ ÿ "&A2kêzôDèûñ {&ì ))Nõ>íSð>ñ,ózæ 6ñ ûû×æ æ ïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNï êzïï\ð>-ê íñNòÙíæíSð>ñ,óz5ñ íüQúCæ>é>ñ$ëNæQó èç¶é yð>êqïêzïêzòñ éVíêzë ìsó9íæíSð>_ñ ;@ûïíïíñ ÿæ kíSð>ñ$ê é>òê ûñNëNí,ìsózôQæDû×êqí\ðç h ííSð>êzï¶ÿæQê éVí õü1æQíSð#ûæ ï4æ ïSèüç¶ìîíSûêzëNñNï¶ìQûñ Qñ ûíêzë ìsózózú ìîóqêzôDé>ñNòGõ6ìsïïSð>æ éê t é 2kêqô>èûñ {&Eü )ìQé>ò

:

#

c

:

#

3

#

3

#

c

3

m

,

kêzôDèûñ {&[ë]) ñNþ>í õkü>ózæDëN÷QïíSðìîí,ðì]Vñ¶íSð>ñ¶ïSìVçñ¶òñNïíê éìsíêqæ>é±ìQû×ñ¶ëNæDçü>ê é>ñNò ìQé>ò#çæQñNò`íæQôVñNíSð>ñ û è>ïê é>ô$íSð>ñ|òêû×ñNëNíkïëøð>ñNòè>ózñ @6$ü>ïñ ûWQñ6ê é 2kêzôDèû×ñ {&wë])&íSðìsíkûæï ìVé>ò ìQûñkêzòñ éVíêzë ìsó yx>ê çêzó ìQûózúQõûæï ìVé>ò ìQûñêzòñ éVíêzë ìsóõìQé>ò¶ïæ,ìQûñûæ ï@,4ìQé>ò . 2kêzôDèûñ {&[ò{)9ïSð>æïð>æ#íSð>ñNïñûæïìQûñëNæDçü>êé>ñNò ýé ôQñ é>ñ ûìsóõsïñNíïk3æ , ûæ ï|êqózó&üñêzòñ éVíêzë ìsóíææDé>ñìQé>æQí\ð>ñ ûNõQìQé>òë ìQé4íSð>ñ û5ñ æDûñüñëNæDçü>êé>ñNò 7ðû×ñNñ ïíñ ÿ>ïæ íSð>ñòê ûñNëNíïëNð>ñNòè>óqñ³ìVûñí\ð>ñ éÿñ û æDûç ñNò êzíSðíSð>êzïó ìQûôQñ ûü>ózæDëN÷`ïê Nñ `ýéñ ìsëNð`ïíñ ÿ&õkíSð>ñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéCÿìîííñ ûéêzïìÿñ ûçè>íSìsíêqæ>é¶æ 9íSð>kñ wÿû×æDëNñNïïæDûï 7ð>(ñ ;@éìsó&òêzïíSû×êüè>íêqæ>éCêzïïSð>æ éê é 2kêzôDèûñ &[]ñ ) |ð>ñ$ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéCÿìsííñ ûé>ï æDûìsózóGí\ð>ñ$ïíñ ÿ>ï6æ íSð>ñ,ðVúüûêzòCïëøð>ñNòè>ózñìQûñ$ïSð>æ éê é 2kêzôDèûñ & ) ð>ñ,é>ñNþDíïñNëNíêzæDéCôQê QñNïÿ>ïñ è>òæDëNæ>ò ñ wæ>û6íSð>ñNïñ,ìsózôQæ>ûêzíSðçïìQé>ò`ìQéìsózú NñNïíSð>ñNê ûëNæ>ç¶ÿ>ózñNþDêzíú 2

:

#

#

:

:

n

! !

[ { _

> W

k

@8

W

ï ìsó ûñ ìsòú¶òêzïë è>ïïñNòGõ{6ñ(Dêzñ!"íSð>ñ$ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙÿûæDü>ózñ ç Q& 5w_)ìsïì¶ÿûæ>ëNñNïï6ækëNæDéQñ ûíê é>ô¶ì íSìQü>ózñºûæ>çÚûæ ç¶ì æDû6æDû×òñ û Øíæ¶ëNæQó èç¶é`ç¶ì æDû|æDûòñ û EUñé>æÁÿûñNïñ éVí$ûñNïSè>ózíïíSðìsíñNïí\ìQü>ózêqï\ð íSð>ñ$ëNæDûûñNëNíSé>ñNïïìVé>ò³ëNæDç¶ÿ>ózñNþ>êzíúC3æ ´íSð>êzïæ>ÿñ ûìsíêqæ>é ð>ñí\ìQü>ózñ¶ëNæDé Qñ ûïêzæDéÿû×æDëNñNïï4ëNæDé>ïêzïíï4æ ìVé³ê é>êzíê ìsó6ïñNí$æ ëNæQó èç¶éÅíSûìQé>Wï æDûçìsíêzæDé>ï &[ózæDë ìsó6ûñ\ù æDûô>ìQé>ê ìsíêzæDEé ) æQózóqæ 6ñNòüQú`ìïñNí$æ nûæ "íSûìQé>8ï wæDûç¶ìsíêzæDé>ï &[ê éQíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDûëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é`!ñ Qñ éVíï ) ð>ñNæDû×ñ ç ïSð>æ ïíSðìsí$íSð>ñêé>êzíê ìsó ë ìQé`üñëNæDé Qñ ûíñNò`ê éVíæ³ìCïSè>êzíSìVü>óqñôQñ é>ñ ûìsózê NñNò#ëNê ûë è>ó ìQéQí ç¶ìsí\ûêz(þ wæDû ç üQú$ëNæQó èç¶é íSûìQé>Wï æDûçìsíêzæDé>ïìsózæDé>ñ æQíñ6íSðìsí9íSð>ñ6ëNæQó èç¶é4íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ïëNæD/é Vñ ûí ê éQí æ ê éÙíSð>ñïSìQç ñ ìvúìsïíSð>ñNúÙëNæD/é Vñ ûí ê éVíæ >ð>ñNæDûñ ç ,ôQê QñNï æDûçè>ó ìsñ æDû65ñ 4ëNêzñ éVíózú ëNæDç¶ÿè>íêé>ôÙíSð>ññ éQí\ûêzñNï,æ ið>êqïûñ ÿûñNïñ éVíï$íSð>ñêé>òñNþ`ïñNí$ëNæ>ç¶ÿè>íSìsíêzæDé ð>ñNæDû×ñ ç CìQéìsózú NñNï íSð>ñëNæDç¶ÿ>ózñNþ>êzíúÙæ íSð>ñòê ûñNëNí õ&ê é>òê ûñNëNí õ9ìQé>òØðVú)üû×êqòëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙïëNð>ñNòè>óqñNï wæ>ûÿ1ñ û wæ>ûçê é>ôCíSð>ñ ûæ /íSûìQé>8ï wæDûç¶ìsíêzæDé>ï ýéíSð> ñ wæQózózæ ê é>ôõ òñ é>æQíñNï¶íSð>ñêéVíñNôQñ û `)è>æQíêqñ éVí¶æ íSð>ñCòê >êzïêzæDé h ózïæõ & 5w_)Nõ õ w w õ + õ ç æDò õ + õDìQé>ò çæ>ò E h

o

3

:

:

3

3

a

Ü>à@ávÜ

r r r l m {& 5w_) n j m {r r 5n m/l !m rAm m mSj r n & ) " r lr n]r Wn l r & ) 5q % m m Vr m Zm

w r r {n rA

,ávà&à!\äå6æDé>ïêzòñ

wê

& & &

[êzê

û6í\ð>ñ,ê é>êzíê ìsóòêzïí\ûê üè>íêzæDéÙíSìQü>ózñ ".ìsëNðñNózñ çñ éQíæ ´õ B& E)ðìîïíSð>ñ_Wìîóè>ñ

G

@& E)'

w

,

&',/)

ï êé>ëNñCí\ð>ñòìsí\ì³ü>ózæDëN÷VïìQûñ¶ê é#ûæ ç¶ì æDûæDûòñ û $ð>ñCëNæ>ûûñNïSÿ1æDé>òê é>ôØñNózñ çñ éVíï¶æ3íSð>ñ ìQûñ æDü>íSìîêé>ñNò ºû×æDç ÁüQú B& E) ýé#íSð>ñ æQózózæê é>ôõ 6ñ³ûñNæDûôDìVé>ê NñCí\ð>ñ³ñNózñ çñ éVíï¶ê éñ ìsëøðëNæVóèçé æ ê é`Wí 6æïíSìsôQñNïvõ&æDü>íSìsê é>ê é>ô ìQé>òíSð>ñ é &A2kêzôDèûñ ) Uñí\ð>ñ é`ïSð>æíSðìsí õGæDü>í\ìsê é>ñNò±üQú & Q) & E) õ>êzï,ê é`íSð>ñ¶ôVñ é>ñ ûìsózê NñNò±ëNê ûë è>ó ìQéVíç¶ìîíSûêzV þ æDûç Uñ¶ìsózïæCïSð>æ íSðìîí,ûæ æ êzïìÿñ ûçè>íSìîíêzæDéÙæ nÿûæ>ëNñNïïæDûê é>òêqëNñNï ix>ê é>ëN ñ êqï,ìôQñ é>ñ ûìîóqê NñNòëNê ûë è>ó ìQéQíç¶ìsíSû×êqþ&õ8êq(í æQózózæ ï íSðìsí6!ñ Qñ û×ú³ûæ 3æ êzïìòêzïíê é>ëNí,ÿñ ûçè>í\ìsíêzæDéæ ÿûæ>ëNñNïïæDû6ê é>òêzëNñNï ð>ñ$ëNæQó èç¶é³ûñNæ>ûôDìQé>ê ìsíêzæDéê éÙìQéQúëNæQó èç¶é 3æ ÿûæ>ëNñNñNòïÐìsï wæQózózæ ï > Ü Nà @ä Uñ$æDü>ïñ Wû QñíSðìsí|ñNózñ çñ éQíï ð>æQïñ,û×æ ê é>òêqëNñNïò?ê :Gñ ûüQúìçè>ózíê ÿ>ózñ,æ ðJì Qñí\ð>ñïSìVçñçæ>òè>ózæ Wìsó è>_ ñ êzíSðûñNïSÿ1ñNëNí6íæ kå6æ>é>ïêzòñ ûnû×æ ï kìQé>)ò 32 2 2@û×æDç .7` &',/)hõ c

:

m

B& E)

w w & )w

@& E)

@&*

w

w

'w

& E) B

E)

& E) B

çæ>ò &

õ 0 2 IõVíSð>ñ ûñìQûñ6ñNþìsëNíózú' ñNózñ çñ éVíïïSè>ëNðíSðìîí 8çæDò ýé4íSð>[ñ ;@ûïíïí\ìsôQñQõvíSð>ñNïñ6ñNózñ çñ éQíïìQûñüûæDè>ôDðVí9íæQôQñNíSð>ñ ûüQúçæDê é>ô,ûæ 8íæ$ûæ &çæ>ò @ð>êzïëNæDé>ïíêzíSè>íñNïíSð>ñ,é>!ñ Áí\ìQü>ózñ 7ð>è>ï

e

@& E)

n

)

=)

@& E)' S&&çæ>ò

)

E)

& )

kêzôDèû×ñ $ïSð>æï|íSð>ñíSìQü>ózñNïØìVé>ò wæ>û {& 5T/) ñ ûñ ,ìVé>ò , kå6æDé>ïêzòñ û|íSð>ñí\ìQü>ózñ ³ê é 2kêzôDèûñ {&ºì/) æï 1õQ,1õ ìQû×ñÐçæQñNòíæÿæQïêzíêzæDé>ï õ õE,,ê é DõûñNïSÿ1ñNëNíêQñNózú yx>ê çêzó ìQûózúQõGûæï õ 1Qõ .ìQûñ,üûæDè>ô>ðQí6íæQôVñNíSð>ñ û6ê é³ûæï õ õ8ìQé>ò".æ QõìîïïSð>æéê éV2kêzôDèûñ &[ë]) ðìsï w ïSèüç¶ìîíSûêzëNñNï õ$ñ ìsëNðæ ïê Nñ õìsïCïSð>æ éê é .7` & )CìQé>ò 2kêzôDèûñ {&[ë]) ð>ñNïñCï\èüç¶ìsíSûêzëNñNïìVûñòñ é>æVíñNòÂüQú > / / õ & 0 2 0 2 w ) Zð>ñCñNóqñ ç ñ éQí S& E) êzïëNæ>éQíSìîêé>ñNòê éÂï\èüç¶ìsíSûêzþ / / õ6ìQé>òÂêzïózæDë ìsíñNò ìsíÿ1æQïêzíêzæDé & 5) êzíSð>ê é / / æQíñCí\ðìsí 0 2 0 2 w 0 2 >ð> ñ Wìsó è>ñ¶3æ ìQéVúCñNózñ çñ éVí S& E)|ë ìQé³ü1ñëNæ>ç¶ÿè>íñNòüQú 2

:

:

e

,/,

:

:

:

íSð>ñ,ûñ!Vñ ûïñ$æ+.7`Z&

)

@&&çæ>ò

& E)

@&

i)

E) & )w & 8w ) &

E)

.B`

! )

w

&'./)

ðìsï_,¶ëNæDçÿæDé>ñ éVíï _ð>ñ;@ûïíëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVí$òñ ÿñ é>òï,æ>é>óqúÙæDé & )ìQé>ò`êzï(;þ>ñNò"æDûìsózó ñNózñ çñ éVíï¶æ ï\èüç¶ìsíSûêzþ / / Zð>ñCïñNëNæDé>ò#ëNæ>ç¶ÿæDé>ñ éVíòñ ÿñ é>òïæDéíSð>ñCÿæQïêqíêqæ>é & ) êzíSð>ê é ñ ìsëNðïSèüç¶ìsí\ûêzþ +.B`& /)|ïSð>æ ïíSð>ñ$ñNózñ çñ éVíïêéÝïSèüç¶ìsí\ûêzþ / / @ð>(ñ ;þDñNòÙëNæDç¶ÿæ>é>ñ éQíêzïïSð>æé æDè>íïêqòñ`íSð>ñç¶ìîíSûêzþ ð>êzózñíSð>óqñëNæDç¶ÿæ>é>ñ éQíCêzïCïSð>æ éìsíí\ð>ñÅÿ1æQïêzíêzæDé/3æ ,íSð>ñûñNïSÿñNëNí=ê Vñ ñNózñ çñ éVí yð>êqï!ñ `)èìsíêqæ>éCë ìQéCü1 ñ WìîóqêzòìsíñNòÅè>ïêé>ôíSð>ñ$ñNþìQç¶ÿ>ózñ,3æ 2kêzôDèûñ &[]ë ) &'./)

Z

&

+

+ +

*+

,

$ %

+

8) + +

w

&

&

w

E

)

& )

F

)

E

,

E

w

D:E

$% $3% $"% $ %

*+

& w

$"%

w

:

w

&

)]& w

DE E

E E

)

&/)

F

Ü )Nà ä_Uñë ìQéÙíSûìVé>ïWwæ>ûç ê éVíæ Vü ú³çæDê é>ôCíSð>ññNózñ çñ éVíìsí$ÿæQïêqíêqæ>é > E)æ íæ¶ÿ1æQïêzíêzæDé & E )æ &ïSè>ëNðíSðìsí

)&çæ>ò & " )Gçæ>ò & w

6 *+ +

6 +

+ ,

6

$3%

&'T/)

6ñNë ìsózóGíSðìsí%' -) êzózóðJì Qñ$íSð>ñwæQózózæê é>ô æDûçCõEð>ñ ûñ &

&\ )

' & E) 6 6 $% 6 6 $ % $"% 6 $"% $3% & E)

,

E E E

D:E

6

F

& /)

/ / 6

*+

) + +

w

& w

+

&

,

&

)w

)w

& ,/) w

E E E

D:E

w & ,/)w

&

)

F

ñé>æ.ïSð>æ.í\ðìsí ,êzïìCôVñ é>ñ ûìsózê NñNò#ëNêû×ë è>óìVéQíçìsíSûêzþ .|ìsëNð ïSèüçìsíSûêzþ 6 / / æ .7`"& /)9ëNæDé>ïêzïíï|æ GWí næëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVíï õQï\ð>æéê é .B`+& ) ð>ñNïñìQû×ñûñ5ñ ûûñNò¶íæìsïkíSð>ñüìîïñìQé>òíSð>ñ æ:GïñNíëNæ>ç¶ÿæDé>ñ éVíï 2kêzôDèû×ñ ïSð>æ ïíSð>ñüìsïñìQé>ò³æ :GïñNíëNæDç¶ÿæ>é>ñ éQíïæ ìQé>ò Eõ æDû g& T/) ð>ñûæ ïìQé>ò³ëNæQó èç¶é>ïæ kíSð>ñüìîïñ$ëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éQí$ìQûñ$ê é>òñNþ>ñNòüQ ú ìQé>ò Nõ&ûñNïSÿñNëNí=ê VñNóqú ð>ñûæ ï ìQé>ò`ëNæQó èç¶é>ï4æ níSð>ñæ :GïñNíëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVí,ìQûñ,ê é>òñNþ>ñNò üVú ,ìQé>ò võGûñNïSÿ1ñNëNíê QñNózú ðDè>ïvõ&íSð>ññ éQíSû×êqñNï æíSð>ñüìsïñëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éVíÐìQû×ñ,ê é>òñ ÿñ é>òñ éVíæ 4ìQé>ò >ð>ñ4ñ éQí\ûêzñN_ï êzíSð>ê éìQéV)ú ïSèüç¶ìsíSû×êqþ æ ìQûñíSð>ñ û5ñ æDûñìsózóêzòñ éVíêzë ìsóíææDé>ñ¶ìQé>æQíSð>ñ ûNõ&ìQé>òìQûñ4ôQê Qñ é`üQú & w ) _x>ê çêzó ìQûózúQõ íSð>ññ éQí\ûêzñNïæ íSð>ñæ :GïñNí|ëNæDç¶ÿæ>é>ñ éQíìVûñê é>òñ ÿ1ñ é>òñ éQíæ ìQé>ò h ózóGíSð>ñ ïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNïìQûñ íSð>ñ û5ñ æDûñ$êzòñ éVíêzë ìsókíæ¶æ>é>ñ,ìQé>æQíSð>ñ û .ìîëøðæ í\ð>ñNïñ$êzïÐì .ëNê ûë è>ó ìQéVíÐç¶ìîíSûêzþ ð>êzï ºìsëNíë ìQé³ü1ñ ÿûæ QñNòìsï wæQózózæ ï $ê é`í\ð>ñ¶æ :GïñNííñ ûç3æ .7` & /)Nõ&ñ ìîëøðû×æ .ðìîï$íSð>ñ¶ïSìQç ñ `)è>æVíêzñ éQ_í ð>ñ éòê DêzòñNò üVú h ózóñNózñ çñ éVíï$æ nûæ , ð]ì Vñ ì `)è>æQíêqñ éVíæ w ð>ñ é³òê >êzòñNò üVú >ð>ñíSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé & * )çæDò "æ .7`"&'T)këNæDé Qñ ûíïkñ ìîëøðæ GíSð>ñNïñ ûæ ï|êéVíæì$òê ìsôQæDéìîóê é¶í\ð>ñæ :GïñNíkíñ ûçæ .7` & ) ðDè>ïvõsíSð>êzïêzïìëNê ûë è>ó ìQéVíç¶ìsíSûêz_þ ð>æVïñûæ ïìQûñ|æDü>íSìsê é>ñNòüVú$ïSð>?ê íê é>ô * "& )w w 0 ëNê ûë è>ó ìQûózú å æDé>ïêzòñ û6ìû×æ /ç¶ì æDû9ê é>òñNþ>êé>ô % w nê ç¶ÿ1æQïñNòCæDéïSèüç¶ìsí\ûêzëNñNï / / æ .B`"& ) 7ñ ûñQõ 0 2 w (Uñû×5ñ wñ ûíæñ ìsëNðCëNæQózózñNëNíêzæDé`3æ ìsò ìsëNñ éVíïSèüçìsíSûêzëNñNï$ïíSìVûíê é>ôìsíôQózæDüìsó9ê é>òñNþ ìsïnì èé ^ëNæDéQí\ìsê é>ïnï\èüç¶ìsíSûêzëNñNï ð>æQïñê é>òêzëNñNïÐûìQé>ôQñ ûæDç í"æ & ) 7U/êzíSð>ê é ì`ûèé&õ 6çæDò ûìQé>ôQñNï ºûæ>ç Ùíæ ,èû×êé>ôíSð>ñ¶íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæD$é ºûæ>ç íæ õkíSð>)ñ - ïSèüç¶ìîíSûêzþ³æ 6íSð>ñ¶ûèéçæ QñNïíæCíSð>ñ¶ÿ1æQïêzíêzæDé 9êzíSð>ê éêqíï$ëNæQó èç¶é&õ 0 2 ið>è>ï õ&íSð>ñNïñ ïSèüç¶ìîíSûêzëNñNïæ ìÙûèéëNæ>é>ïíêzíSè>íñìÝòê ìsôQæDéìsók3æ ï\èüç¶ìsíSûêzëNñNïæ 2@ûæ>ç .7` &'./)Nõêzí,ë ìQéü1ñïñNñ é íSðìsí4íSð> ñ ;@ûïí,ëNæ>ç¶ÿæDé>ñ éV"í & w 8) úDêzñNózòï¶íSð>ñïSìQç ñ `)è>æQíêqñ éVí ð>ñ éòê DêzòñNò/üQú õ wæDû4ñ ìsëNð æíSð>ñ ï\èüç¶ìsíSûêzëNñNïê éØìûèé x>ê é>ëNñ¶íSð>ñ4ñNózñ çñ éQíïæ & E)ìQû×ñ,æDü>íSìîêé>ñNò`üQú & E) õQñ ìsëNð òê ìsôQæDéìîóGæ ëNæDéVíSìsê é>ïêzòñ éVíêzë ìsó9ïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNï Uñé>æ ïSð>æ .íSðìîí û×æ Ùæ êzïì`ÿñ ûçè>í\ìsíêzæDéæ Ðÿûæ>ëNñNïïæDûé>èçüñ ûï Zx>ê é>ëN ñ +æDû íSð>êzïûæ ,õ".B` & \ )ÀôQê QñN"ï & w )Gçæ>ò Zð>ñ û5ñ æDûñQ>õ & w ) & &&-&'w ) ìQé>ò & w ) & && w ð>ñ ;@û×ïíûæ æíSð>ñïñNëNæDé>òíñ ûçæ .7` & )êzï,ôQê Qñ éüQú * "& )w Sw 0 yðDè>ï õ8êzí$êzïñ ìsïúCíæ¶ïñNñíSðìsíûæ ¶æ3 êzï,ì¶ÿ1ñ ûçè>íSìsíêzæDéÝæ íSð>ñÿû×æDëNñNïïæDû êzòï U

3

:

c

J

:

Z

:

V

:

m

3

Y

,

p l

p

l

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 1 18 2 36 3 9

37 20 12 49 32 6 43 26 1 38 30 13 50 24 7 44 19 2 48 31 14 42 25 8

=

46 29 3 40 23 15 52 35 4 27 10 47 21 4 41 33 16 53 5 45 28 11 39 22 5 51 34 17

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 9

S´ p

l

0 1 2 0 0 6 3 1 3 0 6 2 6 3 0 3 1 7 4 4 4 1 7 5 7 4 1

p

1 1 1 2 2 2 12 12 12 6 6 6 12 12 12 6 6 6 12 12 12 6 6 6 3 3 3 15 15 15

l

+

0 0 0 1 18 2 36 0 0

1 2 0 1 2 0 1 2 37 20 0 37 20 0 37 20 1 38 18 1 38 18 1 38 19 2 36 19 2 36 19 2

37 20 0 37 20 0 37 20 1 18 1 38 18 1 38 18 1 38 2 36 19 2 36 19 2 36 19 2

3 3 3 15 15 15 3 3 3 15 15 15

Sbase p

3 4 5 6 7 8 2 8 5 1 7 4

l

5 2 8 4 1 7 8 5 2 7 4 1

=

0 6 3 2 8 5 3 0 6 5 2 8 6 3 0 8 5 2

Ps

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Soffset p

1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2

l

+

0 1 2 0 1 2

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 6 3 0 6 3 0 6 3 3 0 6 3 0 6 3 0 6 6 3 0 6 3 0 6 3 0 0 6 3 0 6 3 0 6 3 3 0 6 3 0 6 3 0 6 6 3 0 6 3 0 6 3 0

Pbase

kêzôDèûñ 2

Poffset

$ñNëNæ>ç¶ÿæQïêqíêqæ>éCæ Qì é>ò

0

ðDè>ï õ êqïì`ôQñ é>ñ ûìsózê NñNò/ëNê ûë è>ó ìQéQí³çìsíSûêzþ h zó ïæõ6ñ!Qñ û×ú ûæ êzïìÙòêzïíê é>ëNí³ÿ1ñ ûçè>íSìsíêzæDéæ ÿûæ>ëNñNïïæDûéDèçüñ û×ï æQíñ4íSðìsí õ&?ê õ&íSð>ñ é ' õw wõ h ózïæõ&íSð>ñïñNëNæDé>òíñ ûç ê é.7` & /)$ìQé>ò .7`Z& )@êqózókûñNòè>ëNñ,íæ

3

G

/êzíSð`ûñ5ñ ûñ é>ëNñíæ 2kêzôDèû×ñ õ&æDü>ïñ û8Qñ¶íSðìsí ,ð>ñNó ÿ>ïíæïSÿ1ñNëNê?wúí\ð>ñûæÁí\ûìQé>ïWæDûç¶ìîíêzæDé>ïí\ðìsí ëNæDéQñ ûí íæ ð>ñ¶ê é>êzíê ìsóëNæVóèçé`íSûìQé>ï8wæDûç¶ìsíêzæDé>ïëNæDéQñ ûí±íæ ìVé>ò Õíæ h ózíSð>æDè>ô>ð x>ñNëNíêzæDé ³ê é>òêzë ìsíñNïíSðìsííSð>ñëNæQó èç¶é+íSûìQé>Wï æDûçìsíêzæDé>ïû×ñNæDûôDìQé>ê NñCòìsí\ì"êqí\ð>êéì`ÿûæDëNñNïïæDûNõkí\ð>êqï æDÿ1ñ ûìsíêzæDéë ìQé#üññNþÿñ é>ïê Q+ñ wæDûÀó ìQûôQñ³ìQûûìvú³ïê NñNï ýé>ïíñ ìîòGõkíSð>ñCûñNæDûôDìVé>ê ìîíêzæDéë ìVé#üñòæDé>ñ³üQú ç¶ìsê éVíSìsê é>ê é>ôØÿ1æQê éQíñ û×ï,íæCíSð>ññNózñ çñ éVíï,3æ níSð>ñ¶ìQûûì ú ð>êzï,êzï,ìsëNð>êq!ñ VñNò±è>ïê é>ôØì lm]n rAm j1l ".ìîëøð4ñ éVíSûúæ võ & E)ïSð>æ ïkíSðìsíkíSð>ñü>óqæ>ëN÷,ëNæ>ûûñNïSÿ1æDé>òê é>ôíæ$íSð>ññ éVíSûú & E)ìsï ê é>êzíê ìsózóqúóqæ>ë ìsíñNòìsííSð>ñûæ & E)6ìQé>ò³íSð>ñ4ëNæQó èç¶é Cê é ð>ñ û×5ñ wæDû×ñQõ & Q)" @&@ & E) N) x>ê çêzó ìQûózúQõ & E) &@ & Q) Q) Vð>ñCûæ .íSûìQé>Wï æDûç¶ìsíêqæ>é>ïìQûñïSÿ1ñNëN-ê ;ñNò/üQúíSð>ñ r rzm Wm]n m j!l êzíSðûñNïSÿñNëNííæ .|ìsëNð`ñ éQí\ûú`æ õ & Q)ïSð>æ ï4íSðìsí,í\ð>ñü>ózæ>ëø÷`ëNæ>ûûñ\ù ïSÿ1æDé>òê é>ôØíæ³íSð>ñ¶ñ éVíSûú & Q)çè>ïí,üñCçæ QñNòíæCíSð>ñû×æ ìQé>òí\ð>ñëNæQó èç¶é & Q) êé Cýé æQíSð>ñ û næ>ûòï õ & E)' & !& Q) ) U

:

>

+

:

,/.

:

ý é#ìQéìQéìsózæQôQæDè>ï ìvúQõ9íSð>ñ m %n %mJn m j!l ¶ïSÿñNëNê?;ñNïCíSð>ñCûæ íSûìQé>ï8wæDûç¶ìsíêzæDéæQíSð>ñ ûïñNí$æ3ëNæQó èç¶é`íSûìVé>ïWwæ>ûç¶ìsíêzæDé>ïìQûñ¶ûñ!`è>êû×ñNò íæCëNæDé Qñ ûí íæ ð>ñ n r lm]n rAm j!l ïSÿñNëNê?;ñNï¶ï\è>ëøð`ëNæVóèçé`íSûìQé>ï8wæDûç¶ìsíêzæDé>ï üVú & Q)( $& 3& E) S) ð>ñNæDûñ ç ,CôQê QñNïíSð>ñ æDûçè>ó ìsñíæ³ëNæ>ç¶ÿè>íñíSð>ñCê é>òê=>êzòèìsóñ éQíSû×êqñNïæ ¶ìQé>ò ¶ñ54ëNêzñ éQíóqú .ìîëøð¶û×æ #æ3 6êqï6íSð>ñêé Qñ ûïñÐÿ1ñ ûçè>íSìsíêzæDé3æ @x>ê é>ëNñ ìVé>ò 6ë ìQé¶ü1ñëNæ>ç¶ÿè>íñNòêéì$ïêç êqó ìQû ç¶ìQéé>ñ ûìsï ìQé>ò WNõ 6ñ$òæCé>æQí6òêqïë è>ïï$íSð>ñ ç èûíSð>ñ û

o

:

:

:

:

Ü>à@ávÜ

n5m Em r

r

Ar m Wm]n m !j l r lr Jn r Wn l lm]n Ar m j!l n Zj 5n m n !/m lzlm

r m

&

!

) 72&ûæDç .7`Z&

& w

:

& /, )

& /)

ð>ñ ûñ

&ñNí $

& )

E)' 7 & ) çæ>òiw w & )Gçæ>ò & Q)( Z& ) çæ>ò & 5)Gçæ>ò m/l rzm m Vw ,ávà&à \ä 2@ûæ>ç ð>ñNæDûñ ç õ1íSð>ñ & E) ñNózñ çñ éVíæ êzï & Q)( & w 8 ) & w )

&

)&çæ>ò & " )Gçæ>ò & w

)

& /. )

&

)

nìVé>ò³íSð>ñ$òñ5;@é>êzíêzæDéÙæ õ

.)

+ iw

& /)

)

& ] \ )

ñ é>ëNñQõ

&

w

ñ êzïSðÙíæ ;@é>ò5ìQé>ò êéÝíSð>ñûìQé>ôQñ 0 2 ë ìQé ;@é>ò `è>ïê é>ôí\ð>ñ.è>ëNózêzòÅìîóqôVæDûêzíSðç ïSè>ëNðCí\ðìsí U _

w

0 2

>ê é>ëNñ

x

Y&

+

w )

õE6ñ

Vw ,

& /T )

.7`Z& ]\ )nìVé>ò.7`Z&

å6æDçÿìQûê é>ô

Nõ

T/)

) çæ>ò w &',/)

Z& ) çæ>ò &', ) ö|ñNë ìQè>ïñ 0 2 õ .B` & )Gü1ñNëNæDçñNï+ & 5)Gçæ>ò 7ð>ñ ûñ5æDûñQõ & E)' & E) *z& ) & )Gçæ>ò w 0 üñNëNæDç ñNï .B`$& ,/)|ïê é>ëNñ$ 2 @x>ê çêzó ìQûózúQõ 6ñ$ë ìQéCÿûæQñB. `& /)

7&

a

:

æQíñ4íSðìsííSð>ñìVüæQñ_æDûçè>ó ìsñwæDûëNæDç¶ÿè>íêé>ôCí\ð>ññ éVíSûêzñNï$æ ìVé>ò ìVûñ,ëNæDçÿè>íSìsíêzæDéìsózózú ñ54ëNêzñ éVí,ëNæDç¶ÿìVûñNòíæCíSð>ñìQÿÿûæDìsëNð`è>ïñNòê é *-, 10 6$èû,ìîóqôVæDûêzíSðçïìsï_6ñNóqóìîï,íSð>ñ¶ïëøð>ñ çñêé *-, 10 ëNæDç¶ÿè>íñ Nn &'w ïñ4íSð>ññNþDíñ é>òñNò .|è>ëNózêqò#ìsózôQæDû×êqí\ðçÚí æ ;@é>ò ìQé>ò ìsï$ìüVú)ÿû×æDòè>ëNí$æ ëNæDç¶ÿè>íêé>ôíSð>ñ ïêé>ôíSð>ñ,ìQü1æ Q(ñ wæ>ûçè>óìîñQSõ 6ñ$ë ìQéí\ð>ñ éCëNæDç¶ÿè>íñ$ñ éQíSû×êqñNïæ ìQé>ò êqí\ð Qñ ûúózêzííózñ,ëNæDçÿè>íSìsíêzæDéìsóæ Vñ ûð>ñ ìsòGõìQé>" ò êqí\ð>æDè>íìQéVúê éVíñ ûÿûæ>ëNñNïïæ>û6ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé ð>ñ wæVóqózæ ê é>ô³ëNæ>ûæQózó ìQûú`ôQê QñNïìÙçæDûñ5ñ 4ëNêzñ éVí,ïëNð>ñ çñíæCëNæDç¶ÿè>íñ ,ìQé># ò ïê é>ô`íSð>ñNïñ æDûçè>ó ìsñQõÿûæ>ëNñNïïæ> û ë ìQé`êzíñ ûìsí=ê VñNóqúëNæDç¶ÿè>íñ¶ëNæVóèçé Ùæ ìQé># ò .B` & ,/)$ìQé>ò .B` & /) ìQûñ,è>ïñNò³íæ¶ëNæ>ç¶ÿè>íñ & E)ìQé>ò & Q) |ð>ñ wæDûçè>ó ìsñ,ü1ñNózæ "ë ìQéÙüñ,ëNæ>/é Qñ û×íñNò³ê éVíæìïê ç¶ÿ>ózñ ÿ ð>êzëNðëNæ>ç¶ÿè>íñNï,í\ð>ñûñ ç¶ìsê é>ê é>ôñ éVíSûêzñNï,ê éëNæQó èç¶é Vð>è>ï õñNþ)ÿ1ñ é>ïê QñCæDÿñ ûìsíêzæDé>ïózê÷îñ Ee ózæDæ>Z çæ>òÄìQé>òçè>ózíê ÿ>óqêzë ìsíêqæ>éë ìQé`üñûñNòè>ëNñNòêéÅêé>òñNþëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>é ið>ñ æDûçè>ó ìsñë ìQéìsózïæ³û×ñNòè>ëNñ íSð>ñï\ÿìsëNñû!ñ `)è>ê ûñ ç ñ éQí[ï æDû9ïíæ>ûê é>ô$íSð>ñ6íSìQü>ózñNï 7U ð>ñ é¶ìòê ûñNëNí|ïëøð>ñNòè>ózñêzï è>ïñNòGõQæDé>ózú¶ìïê é>ôQózññ éVíSûú æ kíSð>ñ$íSìQü>ózñé>ñNñNòïíæ¶ü1ñ,ïíæ>ûñNò³ìsíìíê çñ Y

:

V

3

c

Z

3

,à&á à ávÞ

l

7r Sr

W m

m

r ! m/lAl=m 7

l

rzm

E)' & & E) w )çæDò w r & & )&çæ>ò i)

& & E) w & )9çæ>ò w )Gçæ>ò w m 7r &* E) &@ & E) )&çæDò r & & )Gçæ>ò i)

&@ & E) & V)Gçæ>ò )@ç æDò m 7r && & , $ && & w Vw &

n

ñné>æ±ôVê=Vñní\ð>ñnÿ>ïñ è>òæ>ëNæDòñ wæDûíSð>ñ|êéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDû9ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé4æDÿ1ñ ûìsíêzæDé>ï>&[í\ð>ñnûæíSûìQé>ïù æDûç¶ìsíêqæ>é>ï )8êé2kêzôDèûñ , ð>ñNæDûñ ç ìQéìsózú NñNïíSð>ñkëNæ>ç¶ÿ>ózñNþDêzíú$æíSð>ñNïñkëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé4ìsózôQæDûêzíSðç ï U

n

,

Hybrid Communication Schedule d = level of indirection G=gcd(K,P), K=GK′, P=GP′ j1 = Pid / G, j2 = Pid mod G i1 = i / G, i2 = i mod G

Direct Communication Schedule G=gcd(K,P), K=GK′, P=GP′ for stage= 0 to K-1 do dst = Ps[stage] src = Pr[stage]

if (d < log K′ ) then nstage1=d, nstage2=0 else nstage1= log K′, nstage2=d- log K′

Send elements at Ds[stage] to dst and receive elements from src and store at Dr[stage] endfor

nstage1 steps of stride = 1 for stage = 0 to nstage1-1 do src = {(j1+stride) mod P′}*G + j2 dst = {(j1-stride) mod P′}*G + j2 Send elements at Ds[i] to dst and receive elements from src and store at Dr[i] such that (i1 & stride) != 0 stride = stride*2 endfor

Indirect Communication Schedule G=gcd(K,P), K=GK′, P=GP′ j1 = Pid / G, j2 = Pid mod G i1 = i / G, i2 = i mod G

nstage2 steps of stride = 1 for stage = 0 to nstage2-1 do src = j1*G + {(j2+stride) mod G} dst = j1*G + {(j2-stride) mod G} Send elements at Ds[i] to dst and receive elements from src and store at Dr[i] such that (i2 & stride) != 0 stride = stride*2 endfor

stride = 1 for stage = 0 to log K′ do src = {(j1+stride) mod P′}*G + j2 dst = {(j1-stride) mod P′}*G + j2 Send elements at Ds[i] to dst and receive elements from src and store at Dr[i] such that (i1 & stride) != 0 stride = stride*2 endfor

K/2d steps of direct schedule for stage = 0 to K/2d -1 do dst = Ps[stage] src = Pr[stage] Send elements at Ds[stage] to dst and receive elements from src and store at Dr[stage] endfor

stride = 1 for stage = 0 to log G do src = j1*G + {(j2+stride) mod G} dst = j1*G + {(j2-stride) mod G} Send elements at Ds[i] to dst and receive elements from src and store at Dr[i] such that (i2 & stride) != 0

Multiphase Algorithm K1•K2•••Kn=prime decomposition(K) for i = 1 to n do Direct Communication Schedule with Ki and P endfor

stride = stride*2 endfor

kêzôDèû×ñ 2

,

$ê ûñNëNí õê é>òê ûñNëNí õGðVú)üû×êqòGõ8ìQé>òØçè>ózíê ÿðìsïñìsózôQæDûêzíSðçï

%

, \

Ü>à@ávÜ

%mJn m j!l m r $w r !m Sm Vr r q %m r rzm Vm n]r j1q n "j m r n5m rAm r r n n l &[êzê ) v ózæQô ,tn5m rzn rAm &[êzêzê ) ? n5m rzn rAm r Sq/j 5r n l 7r

r

rzm

lr n]r Wn l 5r & & & w r r'j rzm >r $&[ê ) n5m rzn rAm r r r n n l

m ir r n rzm

r

,ávà&à!\änå

Dæ é>ïêzòñ û6ì$òñNïíê éìsíêqæ>éÿûæ>ëNñNïïæ>ûí\ìQü>ózñ øõNð>êzëNð¶êzï6ê éôQñ é>ñ ûìsózê NñNòCëNê ûë è>ó ìQéVí çìsíSûêzþwæ>ûç ìQé>òñ ìsëNð¶ûæ#êzï ì4ÿñ ûçè>íSìîíêzæDé 7ð>ñëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé¶ïëøð>ñNòè>ózñNïê éìsózóæDèû|ìsózôQæDûêzíSðçïìQû×ñïSÿñNëNê?;ñNò ìsïìïñ!`è>ñ é>ëNñ,3æ ´ûæ ÂíSûìQé>Wï æDûç¶ìsíêqæ>é>ïnæ>é ïSè>ëNðíSðìsí6ê éêqíï ;@éìsYó æDûçCõVëNæQó èç¶é æ ëNæDéVíSìsê é>ï ìsózóGíSð>ñ ñNózñ çñ éQí>ï ð>æVï_ñ Wìsó è>ñ4êqï h ûæ /íSûìQé>Wï æDûçìsíêzæDéÿñ ûçè>íñNïí\ð>ñ$ñNóqñ ç ñ éQíï êzíSð>ê é³ì¶ûæ æ å6æDé>ïêzòñ û4ìíSûìQé>Wï æDûçìsíêzæDéCí\ðìsí,çæ QñNï,ìQéÙñNózñ çñ éV_í ûæDçÿæVïêzíêzæDé & E)6íæ³ÿ1æQïêzíêzæDé & E) ê é#ûæ æ ð>êzï¶ëNæDûûñNïSÿæ>é>òï¶íæìQéêéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDûëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé!ñ Vñ éQí ð>ñ ûñ³ÿû×æDëNñNïïæDû ïñ é>òïìÙòìsíSì³ü>ózæ>ëø÷íæÅÿû×æDëNñNïïæDû tð>ñé>èçüñ û3æ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ïû!ñ `è>êû×ñNòÂüQúíSð>ñ ìsózôQæDû×êqí\ðçÚêzï$!ñ `èìsóíæ¶íSð>ñ¶éDèçü1ñ ûæ í\ûìQé>Wï æDûç¶ìîíêzæDé>ïÿñ %û wæDûçñNò³æDé Uñ,í\ð>ñ û5ñ wæ>ûñÿûæ Qñ4íSð>ñ íSð>ñNæDû×ñ ç"êéíñ ûç ïkæ @íSð>ñé>èçüñ ûk3æ @íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ïkû!ñ `è>ê ûñNòíæ,üûê é>ô kíæ$êqíïòñNïê ûñN ò ;@éìsNó æDûç )[á Ü Ü)â Ü&7ä Uñ÷>é>æ íSðìsí9ñ ìsëNðûæ ±æ êzïìòêzïíê é>ëNí6ÿñ ûçè>íSìsíêqæ>é$æ @ÿûæ>ëNñNïïæ>ûkéDèçüñ û×ï 9ûìQé>Wï æDûç¶ìîíêzæD$ é ÿ1ñ ûçè>íñNïíSð>ññNóqñ ç ñ éQíï6ê éûæ @& 0 2 ëNðCí\ûìQé>Wï æDûç¶ìîíêzæDé>ï õ êzïê éÝíSð>ñ$òñNïê ûñN9ò wæ>ûç Gâ [ávÜ Üâ °Ü@ä |ëNæDé>ïêzïíï|æ

w ï\èüç¶ìsíSûêzëNñNï õVñ ìsëNðæ Gïê Nñ @ð>ñìîóqôVæDûêzíSðç ;@û×ïí çæ QñNï4íSð>ñNïñïSèüç¶ìsíSû×êqëNñNïïSè>ëNðíSðìsí$ñ ìsëNð±ü>ózæ>ëø÷ÅòêìîôQæDéìsó6æ 4êziï Vñ ûíêzë ìsózózú ìsózêzôDé>ñNò#ê , é [ózæQô íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï ñNþDí õ8íSð>'ñ ñNózñ çñ éQí_ï êzíSð>ê é`ñ ìsëNðCïSèüç¶ìîíSûêzþØìQû×ñìsózêzôDé>ñNZ ò Qñ û×íêzë ìsózóqú`ê é [ózæQô íSûìVé>Wï wæ>ûç¶ìsíêzæDé>ï h ííSð>êzïCÿæQê éVí õìsózóñNózñ çñ éQíïCóìVüñNózñNò s/ìQûñÙêéíSð>ñÙïSìQçñÙëNæQó èç¶é&õï\ì ú#ëNæVóèçé ýéí\ð>ñ¶ó ìsïí,í\ûìQé>Wï æDûç¶ìîíêzæDé&õ&ñ éQíêû×ñ¶ëNæQó èç¶é>ï¶ìQûñÿ1ñ ûçè>íñNòïæÙíSðìsí$ëNæQó èç¶é `ëNæDéVíSìsê é>ïìîóqó|íSð>ñ ñNózñ çñ éVíï6óìVüñNózñNò &õ 0 2 w >&ýéç¶ìQéVú ìVÿÿ>óqêzë ìsíêqæ>é>ï õíSð>êzïí\ûìQé>Wï æDûç¶ìîíêzæDé4êqï6é>æQíné>ñNñNòñNò ?) ð>è>ï õ [ózæQô " [ózæQô " 0[ózæQô " , ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéCïíñ ÿ>ïìQûñ,û×!ñ `)è>ê ûñNòÙêéÝíSð>ñ$ê é>òê ûñNëNí$ïëNð>ñNòè>óqñ CÞ á [â Ü)â °Ü&ä ð>êzïìsózôQæDû×êqí\ðç ÿñ û æDûçïCí\ð>ï³3æ íSð>ñê é>òê ûñNëNíìsózôQæDû×êqí\ðç & 0 0 & [ózæQô % [ózæQô !))ìQé>ò ìsózêqô>é>ïCòìsíSìü>óqæ>ëN÷QïCæ ,ïê NZ ñ , Qñ û×íêzë ìsózóqú h òêû×ñNëNíCïëøð>ñNòè>ózñ ëNæDé>ïêzïíêé>ôC3æ ? $ïíñ ÿ>ïêzï$íSð>ñ éÙÿñ û æDûç ñNò >ð>ñíæQí\ìsóGéDèçüñ û3æ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙïíñ ÿ>ï$û!ñ `è>êû×ñNò ê éCíSð>ñ,ðVúüûêzò³ïëNð>ñNòè>ózñêzïíSð>è>ï , ?

3

Z

m

:

m

e

3

#

#

J

[m r r i m

,à&á à ávÞ

m

q 7r ku

l

n5m

m r

. j!q r 5r'j m w n

rzn rAm"n5m l r r m E& w_) &[ê )

l

,/T

Wm]n

p

.

r

r

r n

& , ? J) &

n

wêqêzê

l

r r n n l & )

7

[êzê [ ózæQô & )"&

,/)

) .

&& ózæQô ) r Sq/j 5r r

k) .

r

n l

r

W

ý éíSð>ñÿû×ñ!DêzæDè>ïïñNëNíêzæDé>ïvõ76ñðìJQñ¶òêzïë è>ïïñNò#æ>èû,ìQÿÿûæ>ìsëøðÅíæCíSð>ñòñNïêzôDéæ3 ñ54ëNêqñ éVí¶ûñNòêzïíSûê üèVù íêzæDé`ìsózôQæDû×êqí\ðçï(wæ>û & 5w_) (Uñ¶ìsózïæCïSð>æ6ñNòÿ>ïñ è>òæDëNæ>òñ wæDûíSð>ñòê ûñNëNí õêé>òê ûñNëNívõ´ìVé>òÅðVúüûêzò ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëøð>ñNòè>ózñNïìQé>ò³ìVéìsózú NñNòCíSð>ñNê û|ëNæDç¶ÿ>ózñNþ>êzíúê Vé ð>ñNæDûñ ç [ð>êzïnïñNëNíêzæDéïSð>æ ïíêçù ê é>ô û×ñNïSè>ózíï ûæDç êçÿ>óqñ ç ñ éQíSìîíêzæDé>ï3æ ÐæDèûûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ìîóqôVæDûêzíSðçï¶æ>éíSð>ñØý@ö X xE#9%ù ,ìQé>òíSð>ñ åûìvêzëNð±ìQû×ñëNæ>ìQûïñ\ùôDûìsê é`òêzïíSûê üè>íñNòÂçñ ç æDûúØÿìVûìsózózñNó çìsëøð>ê é>ñNï Vð>ñìQûëNð>êqíñNëNíSèûñ¶æ íSð>ñNïñ$ç¶ìsëNð>ê é>ñNï6êqï6íúÿ>êqë ìîóæ Gë èûûñ éVíôVñ é>ñ ûìsíêzæDéëNæDìQûïñôDûìsê é>ñNòCÿìQûìsózózñNóGìQûëNð>êzíñNëNíSèûñNï [ð>ñûñNïSè>ózíï ûñ ÿ1æDûíñNòê éíSð>êzïïñNëNíêzæDé#ìVûñ¶íSð>ñ û5ñ æDûñûñ ÿûñNïñ éVíSìsíê Qñæ íSð>ññ éQíêû×ñëNó ìsïïæ òêzïíSû×êüè>íñNòÂçñ çæDûú ÿìQûìîóqózñNóçìsëøð>ê é>ñNï `ýéíñ ûçï,3æ íSð>ñ _X çæ>òñNóõ &ïñNëCìQé>ò /.Ùé>ïñNë QüVúDíñ æDû4íSð>ñ ý[ö X xE#9%ù , T CïñNë,ìQé>ò 4é>ïñNë QüVúDíñ æDûkíSð>ñ$åûìvú Nð>ñ,ìQéVíêzëNê ÿìsíñNò WìQûê ìsíêqæ>é>ïê é ÿñ %û wæDûç¶ìQé>ëNñ$òè>ñ,íæ¶ò?ê :^ñ û×ñ éQí sìsó è>ñNï$æ ìQé>ò ìQûñ,ìsózïæ¶òêzïë è>ïïñNò`êéÝíSð>êzïïñNëNíêzæDé 6$èûCç ñNíSð>æDòæVóqæVôQt ú wæ>û¶!ñ sìsó èìsíê é>ô ÿ1ñ û wæ>ûç¶ìQé>ëNñ`êzïCïSð>æ éê é 2kêzôDèû×ñ ð>ñûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ìsózôQæDû×êqí\ðçï,ìQûñ¶ëNæ>òñNò±è>ïê é>ô`å.ìQé>Z ò XZ#|ý ñ é>ëNñQõGíSð>ñ¶ò!ñ VñNóqæ>ÿñNòëNæDòñ¶êzïñ ìsïêzózúÿæDû×íSìQü>ózñìsë ûæVïï,ì é>èçü1ñ û6æ @>#|å/ïú>ïíñ çï ´ýéCæDèû êçÿ>óqñ ç ñ éQíSìîíêzæDé>ï Eõ XZ#ý ºèé>ëNíêqæ>éCë ìsózózïÐìVûñ$æDé>ózú³è>ïñNò æDûé>æ>òñ$íæ é>æ>òñ,ïñ é>ò`ìQé>ò³ûñNëNñNê Qñ,æ>ÿñ ûìsíêqæ>é>ï @Uñ,ð]ì Vñ$ò!ñ QñNózæDÿñNò`æDèû6ëNæVóqózñNëNíê QñëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é³ìsózôQæDû×êqí\ðçï è>ïê é>ô$íSð>ñNïñ6üìsïêzëÿûê çêzíê QñNï 7UñïSðìsózóìsózïæïSð>æ #ÿñ û æDûç¶ìVé>ëNñëNæDç¶ÿìVûêzïæDé>ï êzíSðìQ_é XZ#ý8ëNæQózózñNëNíê Qñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé4ûæDè>íê é>ñ 7ð>ñ6ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéíêç ñêzï´ç ñ ìsïSèûñNòè>ïê é>_ô aSb F Sd

2kê ûïívõ íSð>ñ6Jì Qñ ûìsôQñ íê ç+ñ wæDû ëNæDé>ïñNë è>íê Qñûèé>ï3æ ÐíSð>ñ`ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ïSèüûæDè>íê é>ñ`êzïç ñ ìsïSèûñNòæDé#ñ ìsëNðÂÿû×æDëNñNïïæDû & e d ) ð>ñ]ì Vñ ûìsôQñÙæ e d

æ Vñ û w5ÿû×æDëNñNïïæDûïCêzï³íSð>ñ é ëNæDç¶ÿè>íñNò & dQf ) 6$èû ñNþÿñ ûê çñ éVíSìsóû×ñNïSè>ózíïï\ð>æ /íSðìîíní\ð>_ñ WìQûê ìQé>ëNñ4æ e d

æ Qñ û wÿûæDëNñNïïæDûïêzïê é>ïêzôDé>?ê ;ë ìQéVí æ ûñNòè>ëNñíSð>ññ ûûæDûï4òè>ñí$æ 6_xêéVíñ û ñ ûñ é>ëNñQ7õ 6ñû×ñ ÿñ ìsííSð>ñCçñ ìsïSèû×ñ çñ éQí4æ dQf íê çñNï "ð>ñ çñ ìsï\èûñNò Wìsó è>ñNï³ìQû×ñCïíæDûñNò#ê éìQé#ìQûûìvú L õìsïïSð>æ éê é 2kêqô>èûñ &Eü ) t2kê éìsózóqúQõíSð>Vñ `èìQéQíêqíêqñNï ç¶ìîþ $ç¶ìîþ * ?ê 0 Sõ çê é $çê é _* ?ê 0 õ çñNò $çñNòê ìQé * ?ê 0 õìQé>"ò 9Jì D-ô $ì]>ô * ?ê 0 ìQûñ$ë ìsózë è>ó ìsíñNò 2kêzôDèû×ñ ïSð>æ ïGíSð>ñ6ò?ê :Gñ ûñ é>ëNñüñNWí 6ñNñ é4íSð>ñNïñnÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñçñNí\ûêzëNïíSðû×æDè>ôDð,ìVé$ñNþìQç¶ÿ>ózñ @ñ ûñQõ íSð>ñÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñæ òê ûñNëNí õ9ê é>òê ûñNëNí õ6ìQé>ò±ðVú)üûêzò#ïëNð>ñNòè>ózñ &AêzíSð ),ìQûñçñ ìsïSèûñNòæDé±ì , \ é>æ>òñý@ö X xE#´%ù , ð>ñìQûûìvúCïê Nñè>ïñNòêzï XÅüVú>íñNï ð>ñ¶ñNþ)ÿìVé>ïêzæDû êqï sìQûêzñNò±ê éíSð>ñ ûìQé>ôVñ 0 0 , \ Z2kêzôDèûñ &/ì )$ï\ð>æ ï¶íSð>ñ³ç¶ìsþ>ê çèç sìsó è>ñ & L {f ê é 2kêqô>èûñ {&ì ))(æDûñ ìsëNð

:

J

J

3

c

:

:

#

Small Variance

for (i=0; iûnç ñ ìsïSèûê é>ôíSð>ñ,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙíê çñ ñNþÿñ ûê çñ éVí ïñ ûWQñíSðìsí4íSð>ñ ûñìQû×ñì ñ!ÚÿæQê éVíï ð>æQïñçìsþDê çèç Wìsó è>ñêzïiVñ ûúó ìQûôQñ Vð>ñNïñ ìQûêzïñòè>ñ$íæ 6_x¶ê éVíñ û ñ ûñ é>ëNñ$òèûê é>ô(ì ñ!/æíSð>ñíSûê ìsózï 7ð>ññ5:GñNëNí6æíSð>ñNïñæDè>íózêzñ ûï6êzïìsózïæ4ïñNñ éê é 2kêzôDèûñ &üE)7ð>êzëNðCïSð>æ ï6íSð>ñ$Jì Qñ ûìsôVñíê çñ & LQf ê V é 2kêzôDèû×ñ &/ì )) ð>ñNïñ$ë ìQéé>æVí ü1ñ,ñNózê çê éìsíñNò èé>ózñNïï,í\ð>ñ,ñNþÿñ ûê çñ éVí,êzï,ûñ ÿ1ñ ìsíñNòì¶ó ìQû×ôQñé>èçüñ ûæ íê çñNï >2kêzôDèû×ñ &[]ë )6ïSð>æ ïíSðìsííSð>êzï$5ñ :GñNëNí ë ìQé`üñûñNòè>ëNñNò±üVúØè>ïê é>ô³í\ð>ñçñNòê ìQñ L ê é>ïíñ ìsò`æ LQf _2kêzôDèû×ñ &[{ò )ïSð>æ ïíSð>ñ¶üñNïí æDü>ïñ 8û QñNò`ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé`íê çñ L ð>êzï,ÿ>ózæQí,ñNózê çê éìsíñNï4íSð>ñ WìVûê ìQé>ëNñòè>ñ¶í"æ 6_xÙê éQíñ %û wñ ûñ é>ëNñQõ ìQé>ò³ìsózózæ ïìQéìsëNë èûìsíñëNæDç¶ÿìVûêzïæDéæ í\ð>ñÐûñNó ìsí=ê Vñ,ÿñ û æDûç¶ìVé>ëNñ$æ íSð>ñ$ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙìsózôQæDûêzíSðç ï ýéÝíSð>ñ,ûñ ç¶ìîêé>ê é>ôCÿ>ózæQíïêéÝíSð>êzïïñNëNíêzæDé&õ 6ñ$ïSðìsózóGïSð>æ æ>é>óqú L 2&ûæDç 2kêzôDèûñ &[{ò )hõêzíCë ìQé/üñïñNñ é/íSðìsííSð>ñê é>òê ûñNëNí³ïëøð>ñNòè>ózñíSìQ÷sñNïíSð>ñózñ ìsïí³ìVçæDèéVíæ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙíê çñQõ ð>êzózñ¶íSð>ñòê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñ¶í\ìQ÷sñNïíSð>ñ,ózæDé>ôQñNïí >ð>ñëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é³íêç _ñ æDû íSð>ñðVúüûêzòCïëøð>ñNòè>ózñ$êzï6ê éü1ñN%í 6ñNñ éíSð>ñNïñ sìsó è>ñNï h ï|íSð>ñ Wìîóè>ñ$3æ ê é>ë ûñ ìîïñNï õ>íSð>ñò-ê :Gñ ûñ é>ëNñê éíSð>ñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíê çñNï|æ @íSð>ñïëøð>ñNòè>ózñNïü1ñNëNæDçñNï|óìVûôQñ û 7ð>êzïÿñ û æDûçìQé>ëNñíSûñ é>òêqï6íæ,ü1ññNþÿñNëNíñNò æDû,ìQéV9 ú ;þDñNòìQûûìvú³ïê Nñ 9ð>ñòê ûñNëNíïëNð>ñNòè>ózñCíSìQ÷sñNï ïíñ ÿ>ï õ ð>êzózñíSð>ñê é>òê ûñNëNí¶ïëNð>ñNòè>ózñCíSìQ÷sñNï æDé>ózú [ózæQô ,ïíñ ÿ>ï ñ é>ëNñQõ9íSð>ñò?ê :Gñ ûñ é>ëNñêéÅíSð>ñé>èçü1ñ ûæ nëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé`ïíñ ÿ>ï wæ>ûíSð>ñNïñ ïëNð>ñNòè>ózñNï$êé>ë û×ñ ìsïñNïïêzôDé>?ê ;ë ìQéQíóq9ú êzíSðê é>ë ûñ ìsïñ4ê é 2kêzôDèû×ñ .ïSð>æ ï6íSð>ñûñNïSè>ózíæ ìïê çêzó ìQûñNþÿñ ûê çñ éVíæ>éíSð>ñ,åûìvV ú Eð>ñ,ìQûûì úïê Nñè>ïñNòÙêqï XüQú>íñNï 7ð>ñ ;ôDèûñïSð>æ ïæ>é>óqú L 7ð>ñ$ÿñ %û wæDûç¶ìQé>ëNñíSûñ é>òêqï6ïê çêzó ìQû6íæí\ðìsíê é 2kêzôDèûñ ð>êzïÿ>ózæQí,ìîóqïæ³ïSð>æ ïíSð>ñÿ1ñ û wæ>ûç¶ìQé>ëNñæ 6íSð>ñ¶çè>ózíê ÿðìsïñìsózôQæ>ûêzíSðç ð>ñ¶çè>ózíê ÿðìsïñìsózôQæ>ûêzíSðç ê ç¶ÿûæ QñNïkèÿæDéÀíSð>ñòê ûñNëNíkìsózôQæDû×êqí\ðç æDû&ëNæDçÿæQïêzí[ñ Wìsó è>ñNïkæ |æ nñ!Vñ ûNõNíSð>ñ|ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé$íêç ñ æ íSð>ñ¶çè>ózíê ÿðìsïñìîóqôVæDûêzíSðç WìQûêzñNï4ëNæDé>ïêzòñ ûìQü>óz< ú êzíSðÙíSð>ñ Wìsó è>ñ¶3æ ±õ8ïê é>ëNñ¶íSð>ñëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é íê çñ$òñ ÿ1ñ é>òïÐèÿ1æDéíSð>ñ ºìsëNíæDûï3æ 7U ð>ñ é êzïÿûê çñQõ>íSð>ñ,ìsózôQæ>ûêzíSðç òñNôQñ é>ñ ûìsíñNïíæíSð>ñòê ûñNëNí ìsózôQæDû×êqí\ðç ýé,ëNæ>ç¶ÿìQûêzïæDé&õvæDèûê é>òêû×ñNëNíìsózôQæDûêzíSðç òæDñNïké>æQíGï\ð>æ ïSè>ëN(ð @è>ëNíSèìîíêzæDé>ï kýíGêzïèé>?ê æDûçózú (a)

2

(b)

:

#

L

:

J

L

m

m

Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K)


(P=128, Array Size=1.6Mbytes)


400

80 Indirect Hybrid Direct

Indirect Hybrid Direct 60 Redistribution Time in msec

Redistribution Time in msec

300

200

100

0

40

20

0

32

64 Expansion Factor (K)

96

0

128

0

16

32

(a) MAX Time

112


80

80 Indirect Hybrid Direct

Indirect Hybrid Direct 60 Redistribution Time in msec

60

40

20

40

20

0

16

32

48 64 80 Expansion Factor (K)

96

112

0

128

0

16

32


96

112

kêzôDèûñ ð>ñç¶ìsþ>êçèçCõ&ìJQñ ûìsôVñQõçñNòê ìQé&õGìQé>òçê é>ê çèç íê çñNï(wæ>ûûñNòêzïíSûê üè>íê é>ô`ìQé³ìQûûìvúæ ïê Nñ XÅüVú>íñNïæDéíSð>ñ,ýö[X xE#9ù%,"& õ _,) (c) Median Time

2

128




96

(b) Average Time


0


(d) MIN Time

:

/,

128

Redistribution from Cyclic(2) to Cyclic(2K) (P=128, Array Size=0.4Mbytes) 20 Indirect Hybrid Direct Multi Redistribution Time in msec

15

10

5

0

0

16

32


96

112

128

kêzôDèûñ . 6ê çê é>ô³ûñNïSè>ózíï & L {)[wæ>û6òê ûñNëNí õ&ê é>òê ûñNëNí õGðVú)üûêzòìQé>ò`çè>ózíê ÿðìsïñìsózôQæDûêzíSðç ïæDéÝíSð>ñ åûìvú ìQÿÿ>ózêzë ìQü>ózñ wæ>û$ÿûê çñìQé>ò`ëNæDç¶ÿ1æQïêzíñ sìsó è>ñNï,æ h ÿìQû×íûæDç íSð>ñ ºìsëNííSðìsí$æ>èû$ìsózôQæDûêzíSðçï,è>ïñ !ñ nñ û ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ïvõìsíçæQïí $ìQûûìvú¶ñNózñ çñ éQíïìQûñ,çæQñNòCê éñ ìsëNðïíñ ÿCÿ1ñ ûÿû×æDëNñNïïæDû &'u êzïí\ð>ñ,íæQí\ìsóé>èçü1ñ û3æ nìQûûìvú¶ñNózñ çñ éVíï ) ýéÝëNæDç¶ÿìQûêzïæ>é&õíSð>ñçè>óqíêÿðìîïñ¶ìQÿÿûæDìsëNð³ç æVñNïíSð>ñ ñ éVíê ûñìQûûìvú¶ê é³!ñ Vñ ûúÿðìîïñ ð>è>ï ,ìQûûì úñNóqñ ç ñ éQíï,ìVûñ,çæ QñNòCê éCñ ìsëNðCëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé³ÿðìsïñ üVúñ ìsëNðCÿûæ>ëNñNïïæDû 2kêzôDèû×ñ &/ì )kï\ð>æ ïní\ð>ñ$íê çê é>ôÿñ û æDûçìQé>ëN_ ñ ð>ñ éíSð>ñ$ìQûûìvúïê Nñ,êzïû×ñNòè>ëNñNòCíæ \ XüQú>íñNï6æDé íSð>ñ,ý@ö X xE#´%ù , 7Uñ$÷Dé>æ í\ðìsí6íSð>ñ$íæQíSìîóëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíêç ñ$ëNæDé>ïêzïíï3æ ´Wí 6æ,ëNæDçÿæDé>ñ éVíï kïíSìQûíù èÿCëNæVïíïìQé>òCòìsíSì íSûìQé>ïSç êqïïêzæDéëNæQïíï 72@ûæ>ç ð>ñNæDûñ ç ¶ìVé>òCêqíïëNæDû×æQózóìVûúQõíSð>ñ$òìsí\ì,í\ûìQé>ïSçêzïïêqæ>é ëNæQïí4êzïòñ ÿ1ñ é>òñ éQíèÿæDéíSð>ñCìQûûìvú³ïê NñQBõ ð>êzóqñCí\ð>ñ¶ïíSìQû×íùèÿ`ëNæQïí4òñ ÿñ é>òï¶æ>é>óqúæDé õ wõìQé>ò ð>ñ û5ñ æDûñQõ6í\ð>ñ³ÿñ û æDûç¶ìVé>ëNñ³ëNðìQûìsëNíñ û×êqïíêzëNïê é 2kêzôDèûñ &/ì )ìQûñCïêç êqó ìQûíZ æ 2kêzôDèûñ &[{ò ) ð>ñ ûñNòè>ëNíêzæDéÅêé`ìQûûìvúïê Nñû×ñNòè>ëNñNï$íSð>ñ¶ìQçæDèéVí3æ òìsíSìïñ éQíê é`ñ ìsëNðÙëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÙïíñ ÿ&õGüè>íòæDñNï é>æQí6ûñNòè>ëNñí\ð>ñéDèçü1ñ û3æ @ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ï @æ 6ñ!Qñ ûNõsí\ð>ñ Wìsó è>ñæ GíSð>ñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíê çñNï ìQûñ,û×ñNòè>ëNñNVò æDûìsózóGíSð>ñ,ìîóqôVæDûêzíSðçï [ð>ñ,ûñNòè>ëNíêzæDéÙêzïó ìQûôQñNïí wæ>û6íSð>ñ$ê é>òê ûñNëNí,ìsózôQæDûêzíSðç 2kêzôDèû×ñ &Eü )ï\ð>æ ï$íSð>ñ¶ò?ê :Gñ ûñ é>ëNñü1ñNWí nñNñ éíSð>ñû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDéíê çñìVé>òíSð>ñ¶ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é íê çñ¶æ>é>óqú 9ð>êzï,ê é>ëNó è>òñNïíSð>ñíê çñ æDû$ëNæDçÿè>íê é>ô³ê é>òñNþ±ïñNíï,ìQé>ò wæDû$üè :Gñ ûÀëNæDÿQú>ê é>ô`æDÿñ ûìîíêzæDé>ï &Wr õGÿìîëø÷Vê é>ôØìQé>òèéÿìsëN÷Qê é>Sô )hõüè>íé>æVí$íSð>ñêéVíñ ûÿû×æDëNñNïïæDûëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíê çñ öú`ëNæDçÿìQûê é>ô 2kêzôDèûñ &º/ì ) êzíSð 2kêzôDèûñ &Eü )Nõ6êzíCë ìQé/ü1ñØïñNñ éÂí\ðìsíí\ð>ñ³ê éQíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDûëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éÂíêç ñ ëNæDé>ïíêqí\è>íñNïíSð>ñ$ç¶ì æDû|ÿæDûíêqæ>éæ íSð>ñ$íê ç(ñ æDû|íSð>ñòê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñ ð>ñ$ê é>òêû×ñNëNíïëNð>ñNòè>ózñûñNòè>ëNñNï íSð>êzï6ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéëNæQïí|ïê é>ëNñ$êqí6ëNæDé>ïêqïíïæ w!ñ 6ñ ûkëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé¶ïíñ ÿ>ï 7ð>ñêé>òñNþëNæDç¶ÿè>í\ìsíêzæDé 2

J

:

c

ózíêùÿðìsïñQõ@ìQé>òCê é>òê ûñNëNí$ïëNð>ñNòè>ózñNï$æDéíSð>ñ,ýö@X xE#´ù%, ëNæQïí æDûíSð>ñçè>óqíêÿðìîïñ ìîóqôVæDûêzíSðç êzïCïêzôDé>ê?;ë ìQéVí ð>êzï³êzï³üñNë ìVè>ïñ±í\ð>ñ"ìsëNíæ>ûïæ3 çè>ïí³ü1ñ ëNæDç¶ÿè>íñNò ýZé 2kêzôDèû×ñNï õ .1õ´ìVé>ò õ aNb F K êqï¶è>ïñNòê é#ìsózóíSð>ñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ>ï õ r õ9íSð>ñ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëNð>ñNòè>ózñNï ìVûñ qnWmm .ìsëNð`ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿÅêqï4ëNæDç¶ÿ>ózñNíñNò#ü5ñ æDûñíSð>ñ é>ñNþ>í¶ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïíñ ÿ±ü1ñNôQê é>ï #ýéíSð>ñë ìsïñCæ òêû×ñNëNíìQé>òÂðVú)üûêzò#ïëNð>ñNòè>ózñNï õ 6ñë ìVéñ ç¶ÿ>ózæsú ìQé q{n Wm{m ìQÿÿû×æDìsëNð±üVú è>ïêé>ô aSb F F ìQé>ò aNb F Qf ]dEf .ìsëNð#ÿûæ>ëNñNïïæDiû ;@ûïí¶ÿæQïíï é>æDéVùü>ózæ>ëø÷Vê é>ôÅû×ñNëNñN=ê VñëNæDçç¶ìQé>òï õ9ìQé>òíSð>ñ é`ê é QæD÷sñNï4ïñ é>òëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éûæDè>íê é>ñNï h éìsïúéVù ëNðûæDé>æDè>ïìVÿÿûæDìsëNðCë ìQéé>æVíüñè>ïñN9ò wæDû íSð>ñ$ê é>òêû×ñNëNí,ïëNð>ñNòè>ózñ ð>êzïêzï,üñNë ìVè>ïñ,íSð>ñçñNïïSìîôQñNïïñ éVí üVú±ì`ÿûæDëNñNïïæDû$ê é#ìQéVúïíñ ÿ±çè>ïíê é>ëNó è>òñ³òìsíSìÙûñNëNñNê QñNòÂüVúíSð>ñ³ÿûæ>ëNñNïïæDûÀê éíSð>ñÿû×!ñ DêzæDè>ï¶ïíñ ÿ ð>ñCíê çê é>ô±û×ñNïSè>ózíï æDû$íSð>ñNïñ³ìsózôQæDûêzíSðçï¶ìQû×ñïSð>æ éê t é 2kêzôDèûñ ö|úëNæDç¶ÿìQû×êé>ô 2kêqô>èûñ {&/ì ) êzíSt ð 2kêzôDèûñ &º/ì )NõkìQé>ò 2kêzôDèûñ {&Eü )êzíSt ð 2kêzôDèû×ñ .1õkêzí¶ë ìQéüñCê é wñ ûûñNòÂíSðìîí üVú±ûñNòè>ëNê é>ôíSð>ñ ïúé>ëøðû×æDé>ê ìsíêzæDéæ Qñ ûð>ñ ìsòïvõQíSð>ñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéÿñ û æDûçìQé>ëNñ3æ ^í\ð>ñòê ûñNëNíìQé>òCðQúüûêzò³ìsózôQæDû×êqí\ðçï ë ìQéCü1ñê ç¶ÿû×æ VñNò @æ 6ñ!Qñ ûNõ>íSð>ñ,ÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñ4æ kíSð>ñ,ìsïúé>ëøðû×æDé>æDè>ïòê ûñNëNí,ìsózôQæ>ûêzíSðç êzïïíêzóqó 6æDûïñ íSðìQéí\ðìsíæ í\ð>ñ,ïúé>ëøðû×æDé>æDè>ïê é>òê ûñNëNí,ìsózôQæDû×êqí\ðç å úDëNózêzë,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéë ìVéìsózïæ¶ü1ñ,ÿñ û æDûçñNòCè>ïê é>ôíSð>(ñ X#|ý9ëNæQózózñNëNíê Qñ,ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éûæ>è>íê é>ñ aNb F C{cNcdEeNfEcNc 9æ 6ñ!Qñ ûNõíSð>ñç ñNïïSìsôQñïê NñNïüñNWí 6ñNñ é!ñ Vñ ûú±ÿìsê û4æ Ðÿûæ>ëNñNïïæ>ûï,ê é {& 5w_)$ìQûñ é>æQíêzòñ éQíêzë ìsó ,èçç,úCòìîíSìë ìQé`üñïñ éVííæ¶!ñ `èìsózê NñíSð>ñ¶çñNïïSìsôVñ,ïê NñNï 2kêqô>èûñ ]\ ëNæ>ç¶ÿìQûñNïíSð>ñ ÿñ %û wæDûç¶ìQé>ëNñæ ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéè>ïê é>$ô aNb F CcScdQeNfgcSc êzíSðæQíSð>ñ û4ìQÿÿûæDìsëNð>ñNï ñCûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé íê çñè>ïêé>ô aSb F CcNcdEeSfgcNc êq[ï Qñ ûú4óìVûôQ[ñ wæ>û9ïSç¶ìsózEó Wìîóè>ñNï|æ õ>üñNë ìQè>ïñæ @ó ìQûôVñ ìVçæDèéVíïkæ @òèçç,ú òìsíSì íSûìQé>Wï ñ û 2

#

3

3

#

m

D

:

Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K) on IBM SP-2

Redistribution from Cyclic(2) to Cyclic(2K) on Cray T3D



20

15 Indirect Hybrid Direct Multi Redistribution Time in msec


Indirect Hybrid Direct Multi

10

0

0

16


96

112

5

0

128

0

16

32

96

112

(b)

å Dæ ç¶ÿìQûêzïæ>é#æ qnWmm ê ç¶ÿ>ózñ çñ éVíSìsíêqæ>é/æ,òê ûñNëNí õ$ðVú)üûêzòGõçè>ózíêùÿðìsïñQõ,ìQé>ò ê é>òêû×ñNëNí$ïëøð>ñNòè>ózñNï$æDéí\ð>ñ &ì/)ýö@X xE#´ù%,¶ìQé>ò &ºüE)nåûìvúv

qnWmm

X





10

6


Indirect Hybrid Direct Multi All-to-all

8 Redistribution Time in msec


(a)

kêzôDèûñ 2

32

10

6

4

Indirect Hybrid Direct Multi All-to-all 4

2

2

0

0

kêzôDèûñ 2

16

n %m { m

48

0

64

0

8


24

ð>ñÙëNæDç¶ÿìQûêzïæ>é#æ lAl?p mp lAlqõ qnWmm òê ûñNëNí õðQúüûêzòGõçè>ózíêùÿðìsïñQõ$ìQé>ò ê é>òê ûñNëNí$ïëNð>ñNòè>ózñNï$æDéíSð>ñ,ýö@X xE#9ù%,

]\ Z


(a) P=64

(b) P=32

/.

32

qgp

128

Redistribution from Cyclic(4) to Cyclic(4K) (K=P, Array Size=0.4Mbytes) 20 Indirect Hybrid Direct Multi Redistribution Time in msec

15

10

5

0

30

62

94 Number of Processors (P)

126

kêzôDèûñ T ´å æDç¶ÿìQûêzïæ>é¶æ qnWmm êçÿ>óqñ ç ñ éQíSìîíêzæDéCæ9òêû×ñNëNí õðVú)üûêzòGõçè>ózíê ÿðìsïñQõ&ìQé>ò qgp n %m {m ê é>òêû×ñNëNí$ïëøð>ñNòè>ózñNï_ð>ñ éÙíSð>ñìQûûìvú¶ïê Nñêzï ;þDñNòìQé>òÙíSð>ñ,éDèçü1ñ ûæÿû×æDëNñNïïæDûïêzï_WìVûêzñNò &ýö@X xE#´ù%,/) 2

:

(b) 2R 4.0

6.0

3.0

Time in msec

Time in msec

(a) R 8.0

4.0 2.0 0.0

0

5e+05 Array size

2.0 1.0 0.0

1e+06

0

5e+05 Array size

1e+06

Direct Schedule Indirect Schedule Hybrid Schedule

(d) R/4 1.0

3.0

0.8 Time in msec

Time in msec

(c) R/2 4.0

2.0 1.0 0.0

0.5 0.2 0.0

kêzôDèûñ , 7#ûñNòêzëNíñNò`íê çñwæ>ûnû×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé`è>ïê é>ôCòê ûñNëNí õê é>òê ûñNëNí õGìQé>ò`ðQúüûêzòØìîóqôVæDûêzíSðçïð>ñ é íSð>ñ`ûìsíêzææç¶ìsëNð>ê é>ñÅÿìVûìQçñNíñ û×ï$& ? )¶ëNðìQé>ôQñNïCòè>ñÙíæ ìîòEWìQé>ëNñNïCê éíñNëNðé>æQózæQôQú &'w , \ õ ? 2

0

5e+05 Array size

1e+06

0

5e+05 Array size

1e+06

, \ )c

kêzôDèû×ñ TïSð>æïíSð>ñ4ñ5:GñNëNíæ@sìQûú>ê é>ôCíSð>ñé>èçüñ ûænÿûæ>ëNñNïïæDûïæDé {& w_) h ;þ>ñNòÅìVûûìvú ïê Nñ,3æ XüVúDíñNïnêzïè>ïñNòØìQé>ò êzïëNð>æQïñ éíæ ü1ñ,ñ!`èìsóGíæ w 728æDû6ïSçìsózósìsó è>ñNï$æ wõí\ð>ñ,ÿæDûíêqæ>é æ6íSð>ñ¶ìQûûìvúVêzíSð>ê é`ñ ìsëNð`ÿûæ>ëNñNïïæDûêzï,ó ìQû×ôQñ ð>êzïû×ñNïSè>ózíï,ê éÙó ìQûôQñ¶òìîíSì¶í\ûìQé>ïSçêzïïêqæ>é³ëNæVïíï ð>ñ òê ûñNëNíìîóqôVæDûêzíSðç ÿñ û æDûçï,ü1ñNííñ ûíSðìVé³í\ð>ñê é>òê ûñNëNíìsózôQæDûêzíSðç ê é`íSð>êzï$ïêzíSèìîíêzæDé h ïíSð>ñ¶éDèçüñ û æ´ÿû×æDëNñNïïæDûï6êzïnê é>ë ûñ ìîïñNòGõí\ð>ñïí\ìQûíùèÿëNæQïíï6üñNëNæDç ñ$òæDçê éìQéVí @ð>ñëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéíê çñ$3æ íSð>ñ òê ûñNëNí$ìsózôQæDûêzíSðç ê é>ë ûñ ìîïñNïïêqô>é>-ê ;ë ìVéQíózúQõGìQé>òCí\ð>ñ$êé>òê ûñNëNí,ìîóqôVæDûêzíSðç ú>êzñNóqòï$í\ð>ñ,üñNïí$ÿñ û æDûçìQé>ëNñ ð>ñ,ìQüæ Qñ$ÿ>ózæQíïðJì Qñ,ü1ñNñ éCæDü>íSìîêé>ñNò³üìîïñNò³æDéñNþÿñ û×êç ñ éQíïÿñ û æDûçñNòÙæDéíSð>ñ,ý[ ö X xE#´%ù ,¶ìQé>ò íSð>ñåûìvvú {æ 6ñ!Qñ ûhõíSð>ñçìsëøð>ê é>ñ¶ÿìQûìVçñNíñ ûiï & ) ëøðìQé>ôV_ñ ûæDç æDé>ñç¶ìîëøð>ê é>ñíæìQé>æVíSð>ñ û ìQé>ò#ìsózïæ`ëøðìVé>ôQñ êzíSðíñNëNðé>æQózæQôQêzë ìsóìsEò WìVé>ëNñNï h Eò WìVé>ëNñNï¶ê é#é>ñN%í 6æDû÷Qê é>ô³íñNëøðé>æQózæQôVZ ú êzózó û×ñNòè>ëNñ íSð>ñCèé>êzíí\ûìQé>ïSçêzïïêqæ>éíê çñ "#|ûæQôDûñNïï,ê é±ÿû×æDëNñNïïæDû4íñNëøðé>æVóqæVôQúìQé>ò±ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéïæ Wí ìVûñ ë ìQéûñNòè>ëNñ$íSð>ñ$ïí\ìQûíSèÿíêç ñ æQíñíSðìsí ìsózïæòñ ÿ1ñ é>òïæDéíSð>ñ,ÿûæ>ëNñNïïæ>ûkíñNëNðé>æQózæQôQúCìQé>ò êzóqó ê ç¶ÿûæ Q(ñ êzíSðCÿûæ>ëNñNïïæDû|íñNëNðé>æQózæQôQú BUñÐü1ñNózêq!ñ Vñ,íSðìsí6ê é è>íSèûñ$çñNïïSìsôVñÐÿìsïïê é>ôïúDïíñ çï6íSð>ñíêç ñ æDû$üè :Gñ û$ëNæDÿVúQY õ æDûê /é VæD÷Qê é>ô`ìCïú>ïíñ ç ë ìsózóõkìQé>êzë ìsíêzæDéÿûæQíæDëNæQóÿû×æDëNñNïïêé>ôÙë ìQéü1ñ ûñNòè>ëNñNò³üè>íêzí6ë ìQéé>æQíü1ñ$ëNæDç¶ÿ>ózñNíñNózúCêzôDé>æDûñNò 72kêzôDèû×kñ ,4ïSð>æ ï6íSð>ñê é @è>ñ é>ëNñ,æ 9íSð>ñNïñ$ëNðìQé>ôQñNï6æDé æDèûìsózôQæDûêzíSðç ï Uñ¶ìsïïSèçñ,í\ðìsííSð>ñ¶é>èçü1ñ û3æ nÿûæDëNñNïïæDû_ï w, , \ õ8ìQé>ò w &ñNí , ? ? 2kêzôDèûñ ,{&º/ì )6ïSð>æ ïí\ð>ñë ìîï

ñ ð>ñ é ïñNë¶ìQé>ò /.Vé>ïñNë QüVúDíñ (ð>ñNïñ¶ìQûñ4íSð>ñ¶ç¶ìsëNð>ê é>ñ ÿìQûìVçñNíñ ûï æDû4íSð>ñ³ý[ö X xE#9%ù , tð>ñ³ð>æDûê NæDéVíSìsóìsþ>êzï¶ïSð>æ ï uõkíSð>ñCéDèçü1ñ û¶æ ñNóqñ ç ñ éQíïêé+íSð>ñ ìQûûì ú ð>ñ¶ïê Nñ¶æ 6ñ ìsëNð³ñNózñ çñ éVí,êzïìsïïSèçñNò`íæ³ü1ñ üVúDíñNï 28æDûí\ð>ñðQúüûêzòïëNð>ñNòè>ózñQõkì Wìsó è>ñ¶æ

) ,êzï4ëøð>æQïñ é 2kêzôDèûñ ,$&ºEü )ïSð>æ ï$íSð>ñ¶ÿñ û æDûçìQé>ëNñ ð>ñ é ìQé>ò ìQûñ¶ûñNòè>ëNñNò#üQ+ú ºìîëNíæDûï æ ,CìQé>ò ûñNïSÿñNëNí=ê VñNóqú ð>è>ï õ&íSð>ñûìîíêzæ³üñNëNæDçñN ï , ýò ìQû×ñ û×ñNòè>ëNñNò üVò ,`ûñNï\ÿñNëNíê QñNózú Âýt é 2kêqô>èû"ñ , &[{ò )Nõ ìQé>ò ìQûñ³ûñNòè>ëNñNòÂüVZ ú ìsëNíæ>ûï,æ /, ìQé>ò \ ûñNïSÿñNëNí=ê VñNóqú ð>ñÐÿ>ózæQíï6ïSð>æ /íSð>ñ$ÿñ û æDûçìQé>ëNñ3æ æDèû|ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéïëNð>ñNòè>ózñNï æDBû WìQûêzæDè>ï çñNïï\ìsôQñïê NñNï ±ýºí¶ë ìQéüñCê é wñ ûûñNòÂíSðìîíí\ð>ñ ûñìî=ó ìvú>ïñNþ>êzïíï¶ìûìVé>ôQñ3æ ÐçñNïïSìîôQñïê NVñ ð>ñ ûñCíSð>ñ ïíSìVûíSèÿëNæQïíïòæ>çê éìsíñ @ð>êzï$ûìQé>ôQñ$òñ ÿ1ñ é>òï$æDéíSð>ñ,ç¶ìîëøð>ê é>_ñ ñ ìsíSèû×ñNïìQé>ò³ìQûûì úïê Nñ 2

:

3

J

#

3

Y

ýéÙíSð>êzï,ÿìQÿ1ñ ûNõY6ñ¶ðì]VñÿûæDÿ1æQïñNòìèé>ê-æDûç ûìQç ñ!næ>û÷ æDûü>ózæDëN÷ÙëNúDëNózêzëûñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>é`ænìQûûì ú>ï h ûûìvúDïìQûñ,æ>é>ñ3æ íSð>ñçæVïíëNæDç¶ç æDé>ózúØè>ïñNò`òìsíSìïíSûè>ëNíSèûñNïêé`ç¶ìVéQúV>#|åìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé>ï$ïSè>ëNð`ìsï ïêzôDéìsóGÿûæ>ëNñNïïê é>ôìVé>òòñ é>ïñ$ózê é>ñ ìQûìsózôQñ üûì 7ð>ñ,ü>ózæ>ëø÷ëNú>ëNóqêzë4òêqïíSûê üè>íêzæDéCûñ ÿûñNïñ éQíï6íúÿ>êqë ìîó@òìîíSì ìsëNëNñNïïÿìsííñ ûé>ï6ê éíSð>ñNïñ$ìQÿÿ>ózêqë ìîíêzæDé>ï 6ñNòêzïíSûê üè>íêzæDéÙêzïé>ñNëNñNïïSìQûú ð>ñ éíSð>ñ$òìsíSì4ìsëNëNñNïïÿìsííñ ûé>ï æíSð>ñìVÿÿ>óqêzë ìsíêqæ>éëøðìQé>ôVñìsí,ê éVíñ ûçñNòê ìsíñÿ1æQê éQíï4ê éíSð>ñëNæDç¶ÿè>í\ìsíêzæDé UñðJì Qñ æ>ë è>ïñNò±æ>éìQé

3

Gather

Scatter

Expand

Compress

Generalized Circulant Matrix Formalism

Fixed Communication Pattern Approach

kêzôDèûñi, 2kêqþ>ñNò³ëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDé³ÿìsííñ ûéCìQÿÿûæ>ìsëøð >ï kôQñ é>ñ ûìîóqê NñNò`ëNê ûë è>ó ìQéVíÐç¶ìîíSûêzþ æDûçìsózêqï\ç 2

ê ç¶ÿæ>ûíSìQéVíë ìsïñæ^ü>ózæ>ëø÷ ëNúDëNózêzë,ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé&õ Q& 5w_)Nõð>ñ ûñíSð>ñü>ózæDëN÷ïê NñëøðìVé>ôQñNïnüVú¶ì(ìsëNíæDû i6$èk û ºûìQç!ñ 6æDû÷ë ìQéü1ñèé>ê?wæDûçózúÅìVÿÿ>óqêzñNòíæ³ìsózókê é>ïíSìQé>ëNñNï4æ g& w_) _ð>êzï,êzï4êéÅëNæDéQí\ûìsïí íæCïæ>çñ¶ÿû!ñ DêzæDè>ïìQÿÿûæDìîëøð>ñN_ï ð>êzëNðìQûñê é>5ñ 4ëNêzñ éV í æDûëNñ ûí\ìsê éÿìQûìQç ñNíñ ûsìsó è>ñNï ð>ñ é êqï ÿûê çñ ýé/æDèvû ºûìVç!ñ 6æDû÷8õíSð>ñ±û×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé"ìsózôQæDûêzíSðç êqêz!ñ nñNò"ìsïØìíSìVü>óqñëNæDé Qñ ûïêzæDé ÿûæDëNñNïï ð>ñÙòñNïíê éìsíêzæDéÿûæDëNñNïïæDûíSìVü>óqñÙêzï ;@ûïí¶í\ûìQé>Wï æDûçñNò#ê éVíæ±ì`ôVñ é>ñ ûìsózê NñNò ëNê ûë è>ó ìQéVíCç¶ìsíSûêzþ wæ>ûç üVúëNæVóèçéVù êzïñ,ûñNæDûô>ìQé>ê ìsíêzæDé 7ð>êzïëNæDûûñNïSÿæ>é>òïníæ$òêìîôQæDéìsózózúìQûûìQé>ôQê é>ô,íSð>ññ éQíSû×êqñN[ï ð>êzëøððJì Qñ íSð>ñ¶ï\ìQçñ¶òñNïíêéìîíêzæDé±ÿû×æDëNñNïïæDû ).4ëNêzñ éVí,ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éïëNð>ñNòè>ózñNïìQûñíSð>ñ é`òñ ûê QñNò#üìsïñNòæDé íSð>êzïôQñ é>ñ ûìsózê NñNò`ëNêû×ë è>óìVéQí,ç¶ìîíSûêzþ BUñ$òêzïë è>ïïñNò`íSð>ñ4òêû×ñNëNí õê é>òê ûñNëNí õGìQé>ò`ðQúüûêzò³ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ïëNð>ñNòè>ózñNï "ð>ñ¶òê ûñNëNíïëNð>ñNòè>ózñêzï5ñ :GñNëNíê Qñ æDû$ó ìQû×ôQñ¶ïê NñNò#ìQûûìvú>>ï ð>êzózñCíSð>ñ¶ê é>òê ûñNëNí¶ïëøð>ñNòè>ózñêqï çæDû×ñï\è>êqí\ìQü>ózñ wæDûï\ç¶ìsózózñ ûìVûûìvúCïê NñNï Vð>ñðVú)üû×êqòïëNð>ñNòè>ózñCêqïìCëNæDçü>ê éìsíêzæDéÅæ íSð>ñ¶òê ûñNëNí¶ìQé>ò ê é>òê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñNï [Uñ$ð]ì Vñò!ñ QñNózæDÿñN+ò wæ>ûçè>óìîñíSðìîíñNïíê ç¶ìîíñí\ð>ñÐÿ1ñ û wæ>ûç¶ìQé>ëNñæ ñ ìsëNðïëøð>ñNòè>ózñ üìsïñNòæDé`ÿûæDü>ózñ çìQé>òç¶ìîëøð>ê é>ñÿìQûìQçñNíñ ûï ,ö6ìsïñNòæDéÙæDèû ûìQç !ñ næ>û÷õ 6ñ¶ð]ì Vñ ìîóqïæCò!ñ QñNózæDÿñNò ñ54ëNêzñ éVíÐìsózôQæ>ûêzíSðçï æDû6ê é>òñNþCïñNíëNæ>ç¶ÿè>íSìsíêzæDéí\ðìsíòæé>æQíêé QæQó QñìQéVúê éVíñ ûÿûæ>ëNñNïïæDû ëNæDç¶çèé>êù ë ìsíêzæDé UñðJì Qñè>ïñNòíSð>ñ _X çæ>òñNóíæ,ñNïíê ç¶ìîíñíSð>ñÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñæ &æDèûûñNòêzïí\ûê üè>íêzæDéCìsózôQæDûêzíSðç ï ð>êzïçæ>òñNóûñ ÿûñNïñ éVíïê éVíñ ûÿûæ>ëNñNïïæ>ûkëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé!ñ Qñ éVí@ ï êqí\ð¶ì$ïí\ìQûíùèÿ4ëNæQïíkëNæ>ç¶ÿæDé>ñ éVíìQé>ò ìòìsíSìíSûìQé>ïSçêzïïêzæDéÙëNæQïíëNæDç¶ÿ1æDé>ñ éQí .kþÿñ û×êç ñ éQíSìîó´ûñNï\è>óqíïæDéÙûñ ìs7ó >#|åÁÿ>ó ìs8í wæDûçï Wìîóqêzòìsíñ¶íSð>ñ ñ5:GñNëNíê Qñ é>ñNïïæ kíSð>ñ _X çæDòñNó9ìQé>ò³æDèû|ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>éCïëNð>ñNòè>ózñNï

:

3

:

Z

3

\

$èû ûìQç ñ!næ>û÷ë ìQé¶ü1ñnñNþ>íñ é>òñNòíæòñ ûêQñëNæ>ç¶çèé>êqë ìîíêzæDéïëNð>ñNòè>ózñNï7æDû9æQíSð>ñ û9ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ÿìsííñ ûé>ïÐüVúØè>ïêé>ô`ìòê?:^ñ û×ñ éQí$ïñNíæ6ëNæQó èç¶éìQé>òûæ"íSûìQé>ïWæDûçìsíêzæDé>ï ýé`íSð>ñê é>òê ûñNëNí,ïëøð>ñNòè>ózñQõ ñ éVíSûêzñNïìsózæDé>ô`ìòê ìsôQæDéìsók3æ í\ð>ñòñNïíê éìsíêzæDéÿûæDëNñNïïæDûíSìQü>ózñìVûñìsózêzôDé>ñNt ò Qñ ûíêzë ìsózózúê éìózæQôDìQû×êqí\ðVù çêzëéDèçü1ñ û¶æ $ëNê ûë è>ó ìQûïSð>?ê íCæDÿñ ûìîíêzæDé>ï ýé+íSð>ñØü>ózæ>ëø÷îùëNú>ëNóqêzë#ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDé ºûæ>ç n]qn]lrAn&'s)4íæ n]qnJl=rAn& $s)NY õ w òê ìsôQæDéìsózï¶ìQûñ¶ìsózêzôDé>ñNòïê çè>óqí\ìQé>ñNæDè>ïózúê é [óqæVô ïíñ ÿ>ï h ïê çêzó ìQû4ëNæDç¶çèé>êù ë ìsíêzæDéÙÿìsííñ ûéêqï$è>ïñNòÙêé`ç¶ìVéQú ëNæDçü>ê é>ñ\ùìQé>ò>'ù æDWû ìQûò û×ñNòêqïíSûê üè>íêzæDé>ï h ïï\ð>æ éê9é 2kêzôDèûñ , õ ôDìsí\ð>ñ ûìQé>ò`ïë ìîííñ ûìsózôQæDûêzíSðçïvYõ ð>êzëøðìVûñò!ñ QñNózæDÿñNò±è>ïêé>ô`ìCü>ê éìQûú³í\ûñNñQõ&ë ìQé`ìsózïæ³üñ >êz!ñ nñNòìsï ìsózêzôDé>ê é>ô³ìïê é>ôQózñ,òê ìsôVæDéìsóGê éVíæì Qñ û×íêzë ìsóGózê é>ñæ>û rzn ýéÙëNñ ûíSìsê éÙê ûûñNôDè>ó ìQû$ÿûæ>ü>óqñ ç ï õ&íSð>ñê é>òñNþØïñNíïÐìVûñ¶é>æQíæ>é>óqúÙòñNíñ ûçê é>ñNò±ìîíÐûèéÙíê çñ¶üè>í$íSð>ñNú ìQûñìsózïæ³ûìQé>òæ>çÚê ééìsí\èûvñ &AsìQûê ìQü>êzózêzíú`ê éçñNïïSìsôQñ4ïê NñQõ&òñNïíê éìsíêzæDéìVé>òØïæDèûëNñÿû×æDëNñNïïæDûï õ n ) æÂûñNòè>ëNñ`íSð>êzV ï WìQûê ìQü>êzózêzíúQõ,ìëNæDçü>ê é>ñ\ùìQé>ò>'ù wæ>Wû ìQûò/ïëNð>ñNòè>óqñüìsïñNò/æDé/ì ;þDñNò/ëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é ÿìsííñ ûéêzï¶ëNæDç¶çæ>é>óqú#è>ïñNò xè>ëøðïëøð>ñNòè>ózñNï³ìQûñ³é>æVí ìîò!ñ `)èìsíñNóqú#ôVñ é>ñ ûìsó Uñ³ü1ñNóqêz!ñ Qñ`íSðìîí¶íSð>ñ ôQñ é>ñ ûìîóqêzíúQõGèé>?ê wæ>ûçêzíúQõìQé>ò`5ñ 4ë ìsëNúC3æ næDèû ºûìQç!ñ 6æDû÷ë ìQéÙê ç¶ÿûæ QñíSð>ñ¶ÿñ û æDûçìQé>ëNñ,æ 6íSð>ñ,òìîíSì ûñ ç¶ìVÿÿ>êé>ô#ÿûæDü>ózñ çïê éêûûñNôDè>ó ìQûìQÿÿ>ózêqë ìîíêzæDé>ï .kþ>íñ é>ïêzæDé+æ $æDèûê é>òê ûñNëNí³ìsózôQæDûêzíSðç ïíæíSð>ñNïñ ê ûûñNôDè>ó ìQûÿûæDü>ózñ çï êzózóûñNï\è>óqíêé#ÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñCê ç¶ÿû×æ Vñ çñ éQíæ Qñ û4æQíSð>ñ ûìQÿÿû×æDìsëNð>ñNï Zð>ñ ;þ>ñNò ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDéìQÿÿûæ>ìsëøð`ìsózïæÙúDêzñNózòïózæ ÿñ û æDûçìQé>ëNñ æDûïSç¶ìsózó|ïê NñNò çñNïïSìsôQñNï ðDè>ï õë èûûñ éVí x>ë ì h # h å ê ç¶ÿ>ózñ çñ éQí\ìsíêzæDé>ï6íSðìsíè>íêzózê Nñ$ïSè>ëNðìQéìQÿÿû×æDìsëNð¶ÿûæ Dêzòñ$ÿæ>æDûÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñ wæDû9ï\ç¶ìsózó ç¶ìsí\ûêzþïê NñNï ýéÝíSð>ñ,ôQñ é>ñ ûìsóìQûûì úCìsïïêqô>éçñ éQíÿûæDü>ózñ çï$æ ÿìQûìsózózñNózê Nêé>ô`ëNæDçÿ>êqózñ ûïvõæDé>ózúÙïæDçñ$æ íSð>ñ$ìQûûìvúñNózñ çñ éVíïìQûñëNæDç¶çèé>êzë ìsíñNò @6$èû|ê é>òê ûñNëNíïëøð>ñNòè>ózñNïë ìQéüñ$òê ûñNëNíóqúCìQÿÿ>ózêzñNò³íæüæQí\ð¶æ íSð>ñNïñ,ÿû×æDü>ózñ çï õ8íæêçÿûæ Qñ,íSð>ñ,ÿ1ñ û æDûç¶ìQé>ëNñ 6$èû$û×ñNïñ ìQûëNððìsï,ü1ñNñ é±çæVíê WìsíñNòüVú`íSð>ñ¶é>ñNñNZ ò æDûè>íêzóqê Nê é>ôëNæDìQûïñôDûìsê é>ñNò±ÿìQûìsózózñNóëNæ>ç¶ÿè>íù ñ ûïê éÂð>êzôDð#ÿ1ñ û wæ>ûç¶ìQé>ëNñCïêzôDéìîó ÿû×æDëNñNïïêé>ôñ /é >ê ûæDéçñ éVíï túÿ>êzë ìsóìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé>ïCìQûñ ìsòìVû¶ìQé>ò x>æDéìQûhõkê é>ëNóè>òê é>ô#íñNëNðé>ê `)è>ñNïïSè>ëøð#ìîï xÿìîëNñ\%ù 6ê çñ h òìVÿ>íê Q" ñ #ûæ>ëNñNïïê é>ô & xE h #@) 9ýéíSð>ñCìQûñ ìÙæ ëNæDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé+ïëNð>ñNòè>óqê é>ôõ 6ñ³ðJì QñCìsózïæò!ñ QñNózæDÿ1ñNò ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéìsózôQæDûêzíSðçï wæDûçè>ózíêzòê çñ éVù ïêzæDéìsó6ìQûûìvú>ï * 0 UñìQû×ñ¶ë èûûñ éVíózúò!ñ QñNózæDÿ>ê é>ôíñNëøðé>ê `è>ñNï wæDû4ûñNòêzïíSûê üè>íêzæDéüñNWí 6ñNñ éòêzïíêé>ëNí ïñNíïæ ïæ>èûëNñ¶ìQé>ò³òñNïíêéìîíêzæDéÿûæ>ëNñNïïæDû×iï * T!0 h ÿìQûí ºûæ>çÚëNæDççèé>êzë ìsíêqæ>é³ïëøð>ñNòè>ózê é>ôõ 6ñðJì Qñ ìsózïæ$ò!ñ QñNózæDÿ1ñNò¶íñNë é>ê `è>ñN7ï æDûGïëøð>ñNòè>ózê é>ôëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>éìsóDí\ìsïS÷VïGê éïSè>ëNðìVÿÿ>óqêzë ìsíêqæ>é>ïæDéÿûæ>ëNñNïïæDû×ïæ (#å#ïúDïíñ çï X`æQïíïêqô>éìsó@ÿûæ>ëNñNïïê é>ô¶ìQÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé>ïëNæ>é>ïêzïí6æ ì,ÿ>ê ÿñNózê é>ñæ GëNæDç¶ÿè>íSìsíêqæ>éìsóïí\ìsôQñNï õ íSðûæ>è>ôD9ð ð>êzëøðìëNæDéVíê éDè>æ>è>ï,ïíSû×ñ ìQçÚ3æ nê éÿè>í,òìsí\ì¶êzïÿû×æDëNñNïïñNò Uñ¶ðJì Qñò!ñ QñNózæDÿ1ñNòíñNëNðé>=ê `è>ñNï íæ¶ê ç¶ÿ>ózñ çñ éVíïSè>ëøðÝïæ Wí ìVûñÿ>ê ÿñNózê é>ñNï,æDéëNæ>ìQûïñ$ôDûìsê é>ñNòØÿìQûìîóqózñNókìQûëNð>êzíñNëNíSèûñN ï * >õ õ J0 6

#

#

:

#

/T

:

7

ö6ìsó ìõ ö6ûè>ëN÷8õ |å6ú)ÿð>ñ ûhõy# +.óè>ïíæDé>òæõ h @æõå ù% @æ8õ@x ê ÿé>êzï õìQé>ò X xé>ê ûNõ h #9æDû×íSìQü>ózñ³ìQé>ò 9èéìQü>ózñå6æQózózñNëNíêQñå6æDç¶çèé>êzë ìsíêzæDé &ê üûìQûú wæ>û x>ë ìsó ìQü>ózñZ#kìQûìsózózñNó Såå å6æ>ç¶ÿè>íñ ûï õ n rAm m lzl l r r'j q & ) , $ÿÿ . ù õ 28ñ ü TT/. *-,0 $æ>é>ôDìQûûì l

õ x>ë ì h # h å h #9æ>ûíSìQü>ózñ ^êé>ñ ìVû h ózôQñ üûì ^êüûìQû_ú æDû $êzïíSûê üè>íñNò X`ñ ç4ù æDû×ú,å6æDç¶ÿè>íñ û×ïGù $ñNïêzôDéýïïSè>ñNïkìQé>ò #9ñ û æDûç¶ìVé>ëNñQõ n {rAn l Qm h # h å UæDû÷Vêé>ô æQíñ T/.1{õ 6$ìQ ÷ 6êzòôQñ ìsíêzæDéìsó GìQüæ>ûìsíæDû×úQõ T/T/. * 0x . SìQçüûè>ïëNðìVé>ò h h $ð>æD÷>ðìQûNõ ! h #kìQûìsózózñNY ó X`æDòñNgó wæDû|å6æDìQû×ïñ\ù ûìîêé>ñNò XìsëNð>êé>ñNïvõ Em l|m lAl l r 5r^j @m r & /,), ÿÿ /Tvù . Nõ 2ñ ü TT * 0 ì ì ìQé>ò 6úè&õ ð>ñö|ózæ>ëø÷ $êzïíSûê üè>íñNò X`ñ çæDûú X`æDòñNó æD@û xðìVûñNò X`ñ çæ>ûú XÅè>ózíê ÿûæîù ëNñNïïæDûï õ Wm]n rAm l lAl l %mJn r q Qm r h ÿû×êqó T/T õÿÿ ./,vù /. *-.0 . - $ìsó é>ï,ìQé>ò X êõ #|ûæDëNñNïïæDû XìQÿÿ>ê é>" ô ñNëøðé>ê `è>ñNiï æ ìQû×ò .4ëNêzñ éVí ,ìsí\ì 6ñNòêzïíSûêù üè>íêzæDé&õ %mJn rAm l lzl l Wm]n r q Qm r h ÿû×êqó T/T õDÿÿ Tvù * 0x $ìVè>ïSð>ê ÷õå %ù /èìQé>ôõ U QæDðé>ïæDé&õDìQé>ò # NxìsòìvúDìQÿÿìQé& õ h é h ÿÿûæDìîëøðíæ,å6æDç¶çèVù é>êzë ìsíêzæDé .4ëNêzñ éVí ,ìsíSì 6ñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé&õ Wm]n rzm l[m n m Wn m r Dè>ózú T/T õÿÿ ù * 0x $ìQè>ïSð>ê ÷8õå %ù èìVé>ôõ ìVç¶ìQé>è ×ìQçÝõìQé>ò # |xìsòìvúDìQÿÿìVé&õ Xè>ózíê ÿðìsïñ h ûûìvú ñ\ù òêzïíSû×êüè>íêqæ>é X`æDòñNózê é>ô±ìQé>ò .7WìîóèìîíêzæDé&õ nrzn l Em 6_x ùåý x6å|%ù T T %ù .,7õ 6$ð>êqæ x>íSìîíñ é>ê Qñ û×ïêzíúQY õ x>ñ ÿ>íñ çüñ û T/T * \ 0x $ìQè>ïSð>ê ÷8õ)å %ù NèìVé>ôõ ìVç¶ìQé>è ×ìQçÝõDìQé>ò # NxìsòìvúDìQÿÿìQé&õ Xè>óqíêÿðìîïñ h ûûìv7ú 6ñNòêzïù íSû×êüè>íêqæ>é >X`æ>òñNózêé>ô³ìVé>ò .BWìsó èìsíêqæ>é&õ Wm]n rAm l lzl l WmJn r q Em r h ÿûêzó T/T/.õÿÿ ù . *-T0Àå æDñNó üñNóõ &æ Qñ ç¶ìVé&;õ {x>ëøðû×ñNêü1ñ ûNõ Ex>íñNñNózñ Dû õìQé>Vò X &æVïñNóõ r !m {n m j m]mo ð>_ ñ Xý #ûñNïï õ T/T * 0kX ^ñNñìQé> ò |#|ûìsïSìVééìõ êqô>Zð ðûæDè>ô>ðÿè>íù ìsíVñ #kìQûìîóqózñNó h ózôQæDûêzíSðçï æD_û xÿìsëNñ êç ñ h òìQÿ>íê Qñ #û×æDëNñNïïêé>ô8õ Wm]n rzm l#"Vm o Sm m j $ q ! lrAn rAm &% ')( h ÿûêzó T/T * 0

V

D

%

D

3

V

G

D

3

3

ò #|ûìsïSìVééìõ h XìQÿÿ>ê é>ô_X`ñNíSð>æDòæVóqæVôQú(wæ>û $ñNïêzôDé>ê é>ô x>æwíWìQûñ@9ìsïS÷ #êÿ1ñNózêé>ñNï wæDû(. ç üñNòòñNò x>êzôDéîì óQ#|ûæDëNñNïïê é>ôõ WmJn rAm l "Vm o Sm "m j q Yl=rAn rzm % ' h ÿûêzó TT \ ,0 U &ê çC õ # ¸ö ö6ðìsí õ$ìQé>ò #ûìîïSìQééìõ . 4ëNêzñ éQí ,ìsí\ì 6ñ ç¶ìQÿÿ>ê é>ô h ózôQæ>ûêzíSðçï æDû .|çü1ñNòòñNò x>êzôDéìîyó #û×æDëNñNïïêé>ô h ÿÿ>ózêzë ìsíêzæDé>ïvõ WmJn rAm l @m n m r m {n @m >èé>ñ T/T 0 U &ê çC õ # ö ö6ðìsí õ>ìQé>ò E#|ûìsïSìQééì1õ . 4ëNêzñ éQí h óqôVæDûêzíSðç[ï æDû6öózæ>ëø÷îùå6ú>ëNózêqë 6ñNòêzïíSûêù üè>íêzæDé3æ h ûûìvúDïvõ Wm]n q Qm r m lAl l r 5r'j Wm]n r 6ëNíæDüñ û

* 0kX

#

*

% B

m

*

0 !

TT

&ê çCõ #kìQû÷,ìVé>ò /#|ûìsïSìQééì1õ . 4ëNêzñ éQí h ózôQæDûêzíSðç ï7æDûXè>ózíêù $ê çñ é>ïêzæDéìsóGö|ózæDëN÷îù å6ú>ëNózêzë 6ñNòêzïíSû×êüè>íêqæ>éÂæ3 h ûûìvúDï õ Wm]n rAm l @m {n m lzl l WmJn r h è>ô TT õÿÿ -, %ù , .0 U ^êçìVé>ò #|ûìsïSìVééìõ 5x>ë ìsó ìQü>ózñ #9æ>ûíSìQü>ózñnýç¶ÿ>ózñ çñ éVíSìsíêzæDé>ïkæxÿìîëNñ\ù%6ê çñ h òìQÿ>íê=Vñ #|ûæDëNñNïïê é>ôõ Wm]n rAm l [m n m r !m {n @m >èé>ñ

* 0 U

V

*

3

TT

V

&ê ç ìQé>ò #ûìsï\ìQééìõ . 4ëNêzñ éQí h óqôVæDûêzíSðçï wæ>û ñ é>ñ ûìîóö|óqæ>ëN÷sùå6ú>ëNózêzë 6ñNòêzïíSûêù üè>íêzæDé&õ n {rAn l Qm õ é>êQñ û×ïêzíú`æ>x>æDè>í\ð>ñ ûéåìsózê?æDûé>ê ìõ $ñ ÿ>í &æ3 . .9ù%x>ú>ïíñ çïvõ h è>ô

* 0 U

TT

G

V

ûìsïSìQééìõ $ñNïêzôDéæ h ÿ ÿ>ózêzë ìsíêzæDé"x>æ3wíWìQûñ[æDû+.|çü1ñNòòñNòvx>êzôDéìîó #|ûæ>ëNñNïïù ê é>ôõ r rAn]l r l Wm]n r r íæìQÿÿ1ñ ìQû * ]\ 0kX`ñNïïSìîôQñ#kìsïïê é>ô$ýéVíñ û ìsëNñ 2æDûèçÝ

õ XZ#ý h X`ñNïï\ìsôQñ\%ù #kìsïïêé>ô$ýéVíñ û ìsëNñ x>íSìQé>òìVûòGõ nrzn l

Qm åxVù%T %ù , õ é>ê Qñ û×ïêzíúC3æ Bñ éé>ñNïïñNñQõ $é>æsSþ >êzóqózñQYõ Xìvú T/T * T0 |#kìQû÷ õ #ûìsï\ìQééìõGìQé>ò±å -x +ìsôDðJì Qñ é>òûìõ .4ëNêqñ éVí,å6æDççèé>êzë ìsíêqæ>Z é x>ëøð>ñNòè>ózñNï æDû ö|ózæDëN÷îùå6úDëNózêzë h ûûìvú 6ñNòêzïíSûê üè>íêzæDéüñNWí 6ñNñ Z é #ûæ>ëNñNïïæ> û x>ñNíï õ n {rAn l Em õ é>ê Qñ ûïêzíú æ @x>æDè>íSð>ñ ûé³åìsóz?ê æDûé>ê ìõ $ñ ÿ>í 1æ . .9%ù x>ú>ïíñ çïvõ >ìQé T/T \ *-,0x 8ìQç¶ìîï ìQç4úìQé>$ ò # ö6ìQé>ñ û ñNñQõ h è>íæDç¶ìsíêqë ñ é>ñ ûìsíêzæDéÝæ +.4ëNêzñ éVí h ûûìvú 6ñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé 6æ>è>íê é>ñN_ï æDû $êzïí\ûê üè>íñNZ ò X`ñ çæDûVú Xè>ózíêzëNæDç¶ÿè>íñ ûï õ %mJn q Em r m Wm r m r lq lzl l@m rzm 2ñ ü T/T/.õ>ÿÿ ,vù T * 0kU

^êèCìVé>ò$

S#

:

3

3

3

%

{

3

3

V

æsþ&õ èéVíê çñ h û ûì ú 6ñNòêzïíSûê üè>íêzæDéê é (#72t#ûæQô>ûìQçï õ %mJn n l j1l r m {n @m r @m {n Xìvú T/T õDÿÿ /Tvù *-,/,0 EðìV÷DèûNõ h åð>æ>è>òðìQûúQõìQé>ò$ ìVç¶ìQé>è ×ìQçÝõ . 4ëNêzñ éQí h óqôVæDûêzíSðç[ ï æDû h ûûìvú6ñNòêzïíSûê üèVù íêzæDé&õ n rAm m lAl l r r'j q & /) -. \ v%ù ./T õ Dèé>ñ TT *-, 0 U [U±ìsó ÷sñ ûìQé>ò x U y6ííæõ 6ñNòêzïí\ûê üè>íêzæDé 3æ öózæ>ëø÷îùå6ú>ëNózêqë ,ìsíSì $êqïíSûê üè>íêzæDé>ïØè>ïêé>ô XZ#ýõ nrzn l) Em 6 / X³ù ,/T/T/TE õ 6$ìQ ÷ 6êzòôQñ ìsíêzæDéìsó ìQü>ï õ Dèé>ñ T/T/. *-, 0Àå ù U±ìQé>ôõ7# ¸ö ö6ðìsí õkìQé> ò |#|ûìsïSìQééì1õ 5êzôDðV%ù #9ñ û æDûçìQé>ëNñå6æDçÿè>íê é>"ô æDû êzïêzæDé&õ %mJn r m & \ ) ´ÿÿ T %ù T õ Dè>ózú T/T *-,/.0 U±ìVûòGõ xÿìîëNñ\%ù 6ê çñ h òìVÿ>íê Qv ñ #|ûæ>ëNñNïïê é>9ô wæDû h ê ûü1æDûé>ñ ìsòìQûhõ n {rAn l Qm .õ Xý &ê é>ëNæQó é GìQü õ $ñNëNñ çü1ñ û T/T *-, 0

ðìQ÷>èûNõ h Qåð>æDè>òðìVûúQõDìQé>ò

N

D

2

D

3

D

G

3

3

V

'

% B

3

V

,

Efficient Algorithms for Block-Cyclic Redistribution of Arrays * Young

Efficient Algorithms for Block-Cyclic Redistribution of Arrays * Young

Suggest Documents

Efficient Algorithms for Array Redistribution - Semantic Scholar

Combinatorial Algorithms for Design of DNA Arrays

SCHEDULING ALGORITHMS FOR DATA REDISTRIBUTION AND

EFFICIENT RIEMANNIAN ALGORITHMS FOR

Efficient Methods for Multidimensional Array Redistribution

advanced optimization algorithms for sensor arrays

advanced optimization algorithms for sensor arrays ...

Efficient Geo-Computational Algorithms for

Efficient algorithms for sequence segmentation

computationally efficient algorithms for robust

Efficient Algorithms for Airline Problem

Efficient Algorithms for Mining Inclusion

Efficient Algorithms for Ptychographic Phase

Bounds and Techniques for Efficient Redistribution of Secret Shares to ...

Efficient Algorithms for Creation of Linearly

Performance of Efficient Sorting Algorithms for ...

Efficient Algorithms for Atmospheric Correction of ... - CiteSeerX

Efficient algorithms for the optimization of shielding

Efficient algorithms for the regularization of

Arrays and the combinatorics of Young tableaux

Efficient Subspace Approximation Algorithms

EFFICIENT TREFFTZ COLLOCATION ALGORITHMS

Aligned copper nanorod arrays for highly efficient generation of ... - arXiv

Dithering Strategies for Efficient Self-Calibration of Imaging Arrays