HIDROLIKA TANAH

HIDROLIKA TANAH „ „ „

PERMEABILITAS REMBESAN/SEEPAGE JARINGAN ALIRAN

PERMEABILITAS „

„

„

PENGERTIAN : KECEPATAN ATAU KEMAMPUAN AIR/CAIRAN MELALUI SUATU MEDIA BERPORI SATUAN : m/s, cm/s TUJUAN : „

„

„ „

Mengevaluasi jumlah rembesan (seepage) yang melalui bendungan/tanggul Mengevaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah struktur hidrolik untuk keperluan analisa stabilitas Mengontrol kecepatan rembesan Mengetahui laju penurunan konsolidasi (akan dibahas pada topik ke-7)

PERMEABILITAS „

PENENTUAN KOEFISIEN PERMEABILITAS „

LABORATORIUM „ „

„

TINGGI KONSTAN (CONSTANT HEAD) TINGGI JATUH (FALLING HEAD)

LAPANGAN „ „ „

AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER) AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER) TINGGI AIR TIDAK TETAP

PERMEABILITAS „

TINGGI TETAP (CONSTANT HEAD) „

„

LEBIH SESUAI UNTUK TANAH BERPASIR, PASIR ATAU KERIKIL YANG MEMPUNYAI ANGKA PORI YANG BESAR PERSAMAAN DASAR : ⎛ h⎞ Q = A.v.t = A.(k.i).t = A.⎜ k. ⎟.t ⎝ L⎠ Q.L k= A.h.t

PERMEABILITAS „

TINGGI JATUH (FALLING HEAD) „

„

LEBIH EKONOMIS UNTUK PENGUJIAN JANGKA PANJANG PERSAMAAN DASAR : v = -

dh dt

q masuk = - a

dh dt

q keluar = A . v = A .k . i = A .k . q masuk = q keluar → - a k =

a .L h ln 1 A .t h2

h L

dh h = A .k . dt L

PERMEABILITAS „

AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)

PERMEABILITAS AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)

„

(

dh k .π . h 22 − h12 q = k . .2.π .r .h = r dr ln 2 r1 r2 r1 k= π. h 22 − h12 Q. ln

(

)

)

PERMEABILITAS „

AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)

PERMEABILITAS „

AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)

r1 2,3.Q. log r2 k= 2.π .h o .(h1 − h 2 )

PERMEABILITAS „

LUBANG BOR DENGAN TINGGI AIR BERUBAH 2r

r ∆y 40. . y ∆t k= ⎡⎛ L⎞ ⎛ y ⎞⎤ ⎢⎜ 20 + r ⎟.⎜ 2 − L ⎟ ⎥ ⎠⎝ ⎠⎦ ⎣⎝

y L

∆y

PERMEABILITAS „

„

RANGE NILAI-NILAI k

KORELASI EMPIRIS

2 k = C.D10

Cm/s

PERMEABILITAS „

KOEFISIEN PERMEABILITAS PADA TANAH BERLAPIS „ „

Koefisien permeabilitas vertikal (kv’) ekivalen Koefisien permeabilitas horisontal (kh’) ekivalen

PERMEABILITAS „

Koefisien permeabilitas vertikal (kv’) ekivalen Dasar Perhitungan „ „

qmasuk = qkeluar v konstan

v = kv'.i = k 1 .

h h1 h = k 2 . 2 = ... = k n . n H1 H2 Hn

H 1 h1 H 2 h 2 H 3 h 3 H h = ; = ; = ..... n = n v k2 v k3 v kn v k1 h1 h 2 h 3 h H H H H + + + ... + n = 1 + 2 + 3 + ... + n v v v v k1 k 2 k 3 kn

H 1 + H 2 + H 3 + ... + H n = L v = kv'.

h L

kv' =

H1

k1

+

H2

k2

+

L H3

k3

+ ... +

Hn

kn

PERMEABILITAS „

Koefisien permeabilitas horisontal (kh’) ekivalen

q = A. v rata− rata = L.kh'.i L.kh'.i = k 1 .H 1 .i + k 2 .H 2 .i + ... + k n .H n .i

k 1 .H 1 + k 2 .H 2 + ... + k n .H n kh' = L

CONTOH SOAL 1

q = 1 ft3/hr Pertanyaan : Berapa Koefisien Permeabilitas Pasir dalam ft/min

CONTOH SOAL 1 SECTION 1

q ∆h 1 = k. A1 L1 SECTION 2

q ∆h 2 = k. A2 L2

q.L1 ∆h 1 = A 1 .k q.L 2 ∆h 2 = A 2 .k

TOTAL

∆h t = ∆h 1 + ∆h 2

∆h t =

q.L1 q.L 2 + A 1 .k A 2 .k

CONTOH SOAL 1

1.400 1.600 20 = + 20.k 10.k

k = 4 ft/hour = 6,67x10-2 ft/min

CONTOH SOAL 2

q

Bagian 1

Pertanyaan : - Hitung h - Hitung q dalam cc/sec

Bagian 2

CONTOH SOAL 2 Penentuan Tinggi h Bagian 2

Bagian 1

q 2 = k 2 .i 2 .A 2 h−5 q 2 = 0,007. .25 40

q1 = k 1 .i 1 .A 1 50 − h q1 = 0,02. .25 40

q1 = q 2 0,02.(50 − h ) = 0,007.(h − 5) h = 38,33 cm

CONTOH SOAL 2 Penentuan debit air

q1 = k 1 .i 1 .A1

atau

q 2 = k 2 .i 2 .A 2

50 − 38,33 q = 0,02. .25 40 q = 0,15 cm/s

REMBESAN „

PENGERTIAN BANYAKNYA JUMLAH AIR/CAIRAN YANG MASUK ATAU KELUAR PADA SUATU MEDIA/MASSA TANAH TERTENTU

„

TUJUAN „

„

MENGETAHUI PENGARUH REMBESAN TERHADAP KESTABILAN BANGUNAN/BENDUNGAN MEMPERKIRAKAN KECEPATAN ALIRAN DAN JUMLAH AIR PADA PEKERJAAN PEMOMPAAN/DEWATERING

REMBESAN „

PERSAMAAN ALIRAN AIR „

DASAR „

HUKUM DARCY

v = k .i

h i= L

„

HUKUM BERNOULLI

„

PERSAMAAN KONTINUITAS

k .i v' = n

v 12 p1 v 22 p2 + + g .z 1 = + + g .z 2 = energi konstan 2g ρ w .g 2g ρ w .g

q = v 1 .A1 = v 2 .A 2 = kons tan

REMBESAN

Volume air yang masuk per satuan waktu :

q masuk = v xdydz + v y dxdz + v z dxdy Volume air yang keluar per satuan waktu :

∂vy ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ∂vx ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ qkeluar= ⎜ vx + dx⎟dydz+ ⎜ vy + dy⎟⎟dxdz+ ⎜ vz + z dz⎟dxdy ∂z ⎠ ∂y ⎠ ∂x ⎠ ⎝ ⎝ ⎝

REMBESAN qmasuk = qkeluar

⎛ ∂v x ∂ v y ∂v z ⎞ dV ⎜ ⎟ dxdydz = −⎜ + + ⎟ dt ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x ⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞ 1 ∂Ww 1 ∂e ⎟⎟ = + + − ⎜⎜ = ∂z ⎠ γ w ∂t ∂y 1 + eo ∂t ⎝ ∂x

PERSAMAAN KONTINUITAS

REMBESAN KONDISI STEADY STATE :

∂e = 0 ∂t

⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞ ⎟⎟ = 0 ⎜⎜ + + ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x

KECEPATAN ALIRAN AIR :

v x = k xix = − k x v y = k yiy = −k y v z = k ziz = − k z

∂h ∂x ∂h ∂y ∂h ∂z

REMBESAN ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂ h ⎞ ⎟⎟ + ⎜ k z ⎜⎜ k y ⎜kx ⎟=0 ⎟+ ∂ x ⎝ ∂x ⎠ ∂ y ⎝ ∂y ⎠ ∂ z ⎝ ∂z ⎠ TANAH HOMOGEN k Konstan terhadap x,y,z

∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h kx 2 + ky 2 + kz 2 = 0 ∂y ∂z ∂x

TANAH ISOTROPI kx = ky = kz = k 2 2 2 h h ∂ h ∂ ∂ ∇ 2h = 2 + 2 + 2 = 0 ∂z ∂y ∂x

DUA DIMENSI

∂ 2h ∂ 2h ∇ h= 2 + 2 =0 ∂x ∂z 2

PERSAMAAN LAPLACE

REMBESAN „

SOLUSI SEEPAGE „ „ „

CLOSED FORM SOLUTION MODEL SOLUTIONS APPROXIMATE SOLUTIONS „ „

NUMERICAL SOLUTIONS GRAPHICAL SOLUTIONS Æ FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET „

PENGERTIAN Gabungan dari dua kelompok garis yang saling tegak lurus yaitu : „

„

Garis Aliran (Flow Line) kumpulan titik atau garis yang menyatakan arah aliran Garis Ekipotensial (Equipotential Line) tempat kedudukan titik yang mempunyai tinggi tekanan air (head) total yang sama.

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET „

CARA PENGGAMBARAN FLOW NET „

„

„

„

„

Permukaan atas air baik di hulu maupun di hilir merupakan garis ekipotensial Garis interface antara air dan tanah merupakan garis ekipotensial Perpotongan garis alir dan garis ekipotensial membentuk sudut tegak lurus Permukaan suatu batas yang kedap air (impermeable) merupakan garis alir Kotak yang dibentuk dari garis alir dan garis ekipotensial membentuk bangun bujursangkar

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET

JARINGAN ALIRAN / FLOW NET ∆q a

h+∆h

b

h

∆q = A. v = A.k .i = (a.1).k .

∆h b

a ⎛ h1 − h 2 ⎞ ⎟⎟ q = ∑ ∆q = N f .k . ⎜⎜ b ⎝ Nd ⎠ q=k

Nf ⎛a⎞ .∆H⎜ ⎟ Nd ⎝b⎠

a=b

h1 − h 2 ∆h = Nd

∆H = h 1 − h 2 Nf q=k .∆ H Nd

CONTOH SOAL 3

Sheet Piling 4,50 m

Datum 0,5 m

D

B C

A

6,0 m

8,60 m

E

k = 1,5 x 10-6 m/s

CONTOH SOAL 3

CONTOH SOAL 3 Nd = 12 Nf = 4,3 ∆H = 4,0 m

CONTOH SOAL 3 Nf .∆H q=k Nd 4,3 q = 1,5x10 . .4,00 = 2,15x10 − 6 m 3 / s.m 12 −6

nd hP = .∆H Nd 10 h P = .4 = 3,33m 12

CONTOH SOAL 4

k = 2,5 x 10-5 m/s

CONTOH SOAL 4 Nd = 15

Nf = 4,7

∆H = 4,0 m

CONTOH SOAL 4 Nf .∆H q=k Nd 4,7 q = 2,5x10 . .4,00 = 3,1x10 − 5 m 3 / s.m 15 −5

GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE

H

h1

h2 L

GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE γ w . h2 . A

L

Berat tanah = γt.L.A

γ w . h1 . A

GAYA TOTAL

∑ F = γ t .L.A − γ w .(h1 − h 2 ).A GAYA BADAN (BODY FORCE)

Body _ force(F ) =

Gaya _ Total volume

GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE

γ t .L.A − γ w .(h1 − h 2 ).A F= L .A ⎛H+L⎞ F = γt − γw⎜ ⎟ = γ t − γ w (1 + i ) ⎝ L ⎠ F = γ bouyant − i .γ w γbouyant = γt - γw

H

h1

h2 L

SEEPAGE BODY FORCE (j)= KONDISI KRITIS

i .γ w

γ bouyant − i .γ w = 0 ic =

γ bouyant γw

=

Gs − 1 1+ e

CONTOH SOAL 5

Pertanyaan : 1. Debit 2. Kecepatan Pengaliran 3. Kecepatan Rembesan 4. Gaya Rembesan titik A

k = 1x10-3 cm/s n = 0,67

CONTOH SOAL 5 „

Debit Pengaliran q = k .i .A

i=

H 4 = =1 L 4

q = 1x10 −5 .1.A = 1x10 −5 A „

Kecepatan Pengaliran v = k .i

v = 1x10 −5 .1 = 1x10 −5 m / s

CONTOH SOAL 5 „

Kecepatan Rembesan k .i v v' = = n n

1x10 −5 v' = = 1,5x10 − 5 m / s 0,67

„

Gaya Rembesan Fs = i .γ w

Fs = 1.1000 = 1000kg / m 2