Numerical simulation of aeroelastic instabilities of elementary bridge ...

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Numerical simulation of aeroelastic instabilities of elementary bridge decks Serge Piperno

N° 3549 Novembre 1998 THÈME 4

ISSN 0249-6399

apport de recherche


   
   !" # $ %# &'  ( ) " "" +*,& -.- /0 1+24365728:936? @ ACBEDF0GHJ_ I G\]df`MKM\aeULNS]FV^DghF0OEGPRSjGQT\SUiLWb V>Q^V>X'LNF0F0G QZYESX PWVZGc[Y[GSULW\ F0LR\]Q^S]LNVZX k"Q^YlYmV>eaS _ GeUGbnBEGeUbnBEGoX7pq>r^H>sIut"VTv>GFxwEe]GJys>sZzIq>rYlQZ{ZG\ ZV|AC‡=Bl}†LN~\0LNX F0€T_ EG ‚ZSUG ZBE‹ŒƒV G_b(„ SnVZX\PNVZSUVZ{>BEX`’LR\GLNPNe]\0GGF0YmwmV>QZGea\]X4S6G Sn…+_ Q^†eUV>`GJX“wlYle]QZe]L X”V>_ Ym{ZGV4G0•–\aYEG0b eULNQ'V^GX4Žm{ZS–PWPNG6VZ\b wl…VZQZOlYlP YEQZFJeaPWLNSUXEGLNb{—S]OEBEPRQ^V Q^PN_ {ZeUV>PWV>`'PWe]V>LWY7S]{ZBEV>`ˆF'\U\a‡‰V>LN…˜wEeQPNG0S]BEŽlQZG!XlGLeUXMSUVMG OEG™šF0GPRQZPNGG\ae]F0S]LRLRbbGQZX4LNPŠXlS–\a\h\aLNSnFV>Q^PWwEOEv>LNPRGPNQTLexSUSULWLW‡‰G6V>VZ\X e ‘ SUSUBEOEeUenGQ^G P ™ \a_ V>LNPWF0v>GGe6Xl‘›\]LWACV>XlBEQ^GxPŒ lLNXlOEb L _V>F0\]VZYEPNe]vZG6G\]e›\]LNLNwE\ PWG_ Gt›SUQœQ^vMLNPNLNG G_ e]™…7KMS]S]BlVZGxž>GG\=FJGYlŸ4BlOlQZQ^\]S]LNLN\›VZXlwm\GLWLNXlX'{QJYEF0OES¡VTvMV>LWXˆXl{ S]BE_ G0V>F!¢›£Q^LN¤¥X‡‰QZV>X e]_FxQ0OEPN\aQ^S]S]eULNOlVZX#b(™ ‘ t›§ OEX¨F0Q%Ge]eUG6LNbb(Q^SnPQ^XEQ^{>X PW_ G>…lGXMcMOEY7F0GeUGLNFJeULNbGQ^X4PSUQ^\aLNPFe]G6OE\aPROlQTSUPSnLWV>\"XlQ^\eUG‡‰V>b e"V>‡‰F0V>eUYlbQ^G eU_ G _ V>\U‡‰b VZLNe¡PNPNQ^bQ>S]LN\aVZG6Xª\†©‰BlLGSUB¦QœvMQ–LWXl\a{–S]eUVZOlejb(SUe]OEVZSUenQTQ^SUP#LWeUV>LWXm{>«L _ QZe]F0GVZŸ4S]OlLNVZQZX#P™ ‘ LW\]SULNQ^FS]OELNvZPRQTGPWSU`ˆLWV>b XlV>\e]eUSUGBEb VZSOl…m{ZeUB#Q^‘S]BEG§ e›X”LNXlQQZb¬b OE™\]enBlQTQ^SUY7GZ…7G _ wEO[\]SGb LWX¨S]LNVZ{>X“VMV b _ PNV>Q^\]G–{ZeUS]GVGF0S]BlGGX4SUA\QZ†bLWVZS]F!B¦Q¦‡‰e]GtjGQ^V4eUe]\]VTb†"LWPNPN\:Q^S]wlLNVZe]LXˆ_ {ZXMGOEF0YEeUGV^eUŽlLRbPNQ^GZP… XMOEF0Ge]LRbQZPmeUG\]OEPWSU\CQ^eUG›w7V^SUBŸ4OlQZPWLWSUQ^S]LNvZGPN`!Q^X _ Ÿ4OlQ^X4SULSnQTS]LNvZGPW`0v>GeU`0\UQTSULN\a‡e]`!Q^X _ YEeUVZF0LR\aLNXE{l‘ ­ˆbVZ®4OE¯ŒYl°UPWLN±XE{!² €TQ^³PN{Z~ZV>ƒµe]LWS]´BEF'PWOE…4L _ S]™V>\heUSU\]e]LNOmVZb(XlS]QZOlPme] mGJO[LWSaX4SUSUGGe6en…EQZvZb(SUV>LWeaV>SUX#G c%…Œ†\]BELWX G __E_ GLW‹7XEG6{mb(‘ SU\…ŽlXlLSUGJGPWGF0GX4SU\…#¢›£¤¶‡‰V>e]FxOEPNQ^S]LNVZX#…

Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles, B.P. 93, 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Téléphone : 04 92 38 77 77 - International : +33 4 92 38 77 77 — Fax : 04 92 38 77 65 - International : +33 4 92 38 77 65


   J

 !
 -a %# &'  (
) 

"  !
% -

  ˆ  - 
"
"" x  XM_ OE LN FXl~\aSUe]Q^ LRwlŸ4LWOEPNLG Sƒ _ \! G¡QQ^P XmG eU\¡‹ŒVG bS PNGQ>_ \henO%SUQ^LNYEŸ4v>Y7OEGVZX4G6e]\SS‘”QZ…7O[XEi=S]V>GV>OlSaOESU\¡e GYE_ Fe]G›V>YmYES]eUV4BEV^\aV ŽlV>_ XlPR\V>\PW_ V>OEG›{ZXlLNY7GxGVZFeUX4GS Y7SUV>BEP\]V GF0_ \]VZGOEPNX4VZeJSU{>QZS]LWLWGxeUeUVZG{ZLR\\PN…ZVZXEwlP!VZQZSUPWF0QZGFJGYmX4F0V>SnOE\xGejX>G6SPR\]Q\]PG \aQ^X4LNYlFSULWYlGOEQ^PNPR\#eUQT"LSUSULWLWOlV>V>XXX ŽmF!QZPWXE{>QZLNVZwE\ eUPW_GˆLSUGBEG)\ F0S%G Ÿ4OEOlX_ Q^GjS]\]bLNVZVZVZPNXlvZOE\GYlOEPN_ QZe–G{Z\aGZt›S]… eUQœ_OlvMab(LN%g SUG$OEe]™e]O[K4G>SUSU‘ LWVZPNLNž>&\£+G›G¨\=GS]X%\aeUV>L 'QPW_ v>LWGe]F0OEV Ge0_ Xm`M m\aXlLNOEVZQZL XEF0_ XlG¦LNGŸ4PNGOEPW\aG6G"S–+\ bYE*(VZeLNF0Xl\]bYEGVZeUX4F0GS&\UˆYE\aLNeUwEGGXPN\UGZ\a…ZLN_ wEOl PNXGSnQ^*›\]LNVZPG…PNX vZXlG_ V^OlV>SUeŠF0QZGF0QZ(X LWFJXlGPGX4F0_ S G‡‰\aX4V>V>SUeaX \™ LNGF0c[-Y YE!P e]F0LNF0GGX4X4SUSUQ^QZS]O[LNVZc%X\aOlGXe _ ‡‰VZGeU\CFbOEQ>\hPRQT™ S]SUG6LWV>\hSnX\¢›V .£¤PNQ0‘ \a§ S]eUX—Olb(b SUVZOEF0e]G¡YlQZGe]\aGxSGPWG6X'\¡F0&e 6VZ\aOEOEv>PWSUGQ^F0SU\¡GX4XMSCOEe]F LN{ZL eU_ LNŸ4G>OE‘fG6K[,\ OEe$ OE_ XG6\e]G6&e b(6SU\aQZOlXEPSn{ZQTPNSUGZ\ … PN\]GOE\¡PWSU\]Q^LWSUFx\fOEGPNXlQ^b S]V>LNVZOEXleU\›QZ{ZXMG6OEQ^FX4SU\eU…^LNŸ4QZOE\U\aG6#G \"/GLWX¦F0FJYEe V>OEbLNvZ\G…ZF00X GX4Q^XlS"FJ‡‰VZV>enLWbXmx\ŠGb XˆV>1B SUeUeUQZGXlX4\]SUPNQ^\fS]QœLNv>VZGX'b VZ_ O¨G6\˜eUV^\]SnLWFxQTSUOELWV>PNQ^X S]LN_ VZVZXlXE\ŠXlX4GOlX4F S _ e]G6LR\›Ÿ4OEeG \™ GŸ4X'OlQZFJPWLWSUV>Q^OES]vZLNvZGF0GFJGX4GX4S"SCPWLNGwES"eUGZŸ>‘COmQ^KMX4OES]e"LWSUOEQ^XlS]GLNvZG\aG6F0b(SUGLWX>V>SCXSUYle]D6e]\CV[bnYEBEe]GV>F0_ GG SabSUGGPNOEPWGen\_ ‘ OˆYmV>X>S _ GAQ>b V>F0Ql…[PWG6\e \]OEPSnQTSn\"\aV>X4S 2oQZPW{>² VZ6eU~LSU° BE‚ F03  G ~ª_ ƒ Gb VZLNX4OlS]YEGPNeUQZQ>{Zb(G>S]…>LNVZ mX—V^Sa mSUOEGF0L _ GG X4™\hS"SUe]GOlXb SUS]VZOEeneU\aGZLN…VZX+G ‹Œ… G _ Sn \ SUQ>_ bnOªBEGvZF0GX>GS6X>4… SCSU!P VZOEF0eUGwEX4LNPWSPNVZŽlXEXlXmL Q^… LNe]‡‰V>G>e]‘ FxOEPNQ^S]LNVZX’¢›£¤…


   
   !"#$%& ' ( ) *   

q

“I I”I“I“I”I“I”I“I“I”I“I”I“I“I”I“I”I“I“I”I“I”I“I + x" ,.-/ € ² ³ ‚^1 0 ² / 2 ; 354 7² 67® € / 0 /98 7® : +[1 0 ² / ~ < ‘Wy KMS]eUOlb(SUOEeUQZPF0V _ GPR\›‘:‘‘:‘‘:‘‘:‘:‘¡‘:‘‘:‘‘:‘:‘‘:‘‘:‘¡‘:‘‘:‘:‘‘:‘‘:‘‘:‘:‘¡‘:‘ r < ‘ < ´ PNOEL _ G6Ÿ4OlQTSULWV>Xl\ª‘:‘:‘‘:‘‘:‘‘:‘:‘¡‘:‘‘:‘‘:‘:‘‘:‘‘:‘¡‘:‘‘:‘:‘‘:‘‘:‘‘:‘:‘¡‘:‘ r =?>  ® @€ 0be]X GS]!L /‘:Q^‘:S]LNVZ‘¡Xl‘:\ ‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘ BzC qlql‘‘ LNLWXlXlQ^QZPŒP\a\aV>V>PWPWv>v>GGeJe‘‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘ zz ql‘ q qli=‘ V>< OE‘ q YEPNLWXl {0GQZe]PWLN{>vTVZQTS]eULNLVZSUBEXF V^‡‘S]BE‘:G‘¢j‘:£+‘¤¥‘:\]‘:VZPN‘¡vZG‘:e ‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘y>sy 2 D 0  3‰[1 0 ² / € ® ~ 3 ~ Hm‘Wy Hm´ ‘WLWy>c[‘WG y _ b `Mi=PNLWLWenX b _ OEGPRenQ^\oeb‘:`4PN‘:LNX ‘_ G‘:e ‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘,Eyy ,XEX{JeUFJG\]V Ym_ V>G¡Xl‘:\]Gj‘VZ‘:‡ ‘QJ‘:eUG‘:b(Sn‘¡Q^XE‘:{>‘PWG‘:b ‘`MPN‘:LWX ‘:_ G‘e)‘:‘‘‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘ VZeUXl\]bLWV>PWOlXl\]Q^LNVZP7X F0V _‘G¶‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘‘‘:‘:‘:‘:‘¡‘¡‘:‘:‘‘ b VZF!QJt›QZe]eUVT†"H\ GeUL _ {ZGwmGXlbnBEF!Q^eUž¥‘:‘:‘‘:‘‘:‘¡‘:‘‘:‘:‘‘:‘‘:‘‘:‘:‘¡‘:‘ O[eUw[‹—`jSUQZ\]w7LWLWFxX'V _ OEG LW•–PNG6Q^\S]bLNLWLWVZX¨GXlX>Q S\ QQZe]G¦{ZPNVZS]BEwmG—Q^P{>FJPWV>GwlS]Q^BEPV _ b V>V>OEPWV>YE{ZPN`>LWXE‘ª{“ACQ^BEPN{ZLN\JV>e]{>LWPWS]V>BEwlF'Q^PC…›F0S]BEG GSUBE lV OE_ L VZ_ PNVZ m{>VT`†$LR\J\aV>wlPWQZv>\]GG e'_ Q^VZX X _ S]S]BEBEeUG’GG\aS]F!eUOlQ^b(LNSUX”OEeUGQZPWGP¡FJ\]VZGX4PNvZSUG\e…Š‘ †BEACLRBEbnB G {>QZPWPWV>{>wlVZeUQ^LPSUBEeUGF$\]VZYEPNO[eUS]VZLNY7VZV>X¨\]G LR\_ OELNX—Xl\aS]S]BEG6Q LR\_ `>Ym…Q^XEY7VGeBl†CQ^eUQZF0\VZ\aXEOlLRbbb G6V>\]e¡\a‡‰F0OEPNV PW` _ QZ_ P GQ>v>\]G\]PNOEVZY7F0G Y[_ SULW‡‰V>VZXleJ\jQ^QZGe]eUGJV _ F!`MQ Xl_ Q^G>F0‘LRbJACBELWXlG!\aSUb QZV>wEOELNYEPWLWPNS]LWLNXlG{ \ LNQ X _ vTbQ^VZXlF0bGYE_ eUGLW\UXJ\aLNSUwELWPNF0G0G› l\]VTOl†"b \ bGN\Uy \aF LNvZš‘GPW`ACBlQZXLN\x_ \h\aSnGQ^Yl{ZQ^{>enGQTeUSUG G_ PN`ZQ^…TPN†C{ZV>QZe]\fLWS]\]BlBEFVT†…XJL ‘ S]G>V‘¨w7S]G"BlG–vZG le]`OEL Q>_ bbQZOEX eU_ Q^S]S]GBl†GL\aSUS]B0eUOlS]LNb(F0SUOEG"e]G\hSUGQ^YleUG\ FxtjQœOlvMbnLWB¦GeaPR™hQ^K4eUS]{ZV>GžZe›G6SU\:BlGQ^Ÿ4X¦OlQ^S]BES]LNV4VZ\aXlGJ\OlLW\]X G _ S]BELWeUXGG S]Bl_ LN\LWF0YlGQZXlYm\aGLNVZe‘xXm\xACQZBEX G_  mLNOEX L _ Q \]_VZPNG vZ‡‰GVZeeUF0_ LWG6XlQ^{ PR\j_ †V>LWF0S]BQZLWS]X+Bl‘GJACLNXlBEbLRVZ\JF0XEYEGeUbGG\U\U\a\]LNQZwEe]PN` G ‡‰\]G6VZQTPNvZSUOEGe%e]GLR\'LN\›vZLWF0Ge]YE`¥PNG\]F0LWF0GYEX4SUPNGZG …_ \aOlLNXl\]LWbXlG¦{%SUQ^BEX¨LN\'¢jYm£+Q^¤¥Y7GeUeG ‡‰VZV>XEe]FxPN` OEPN_ Q^GS]QZLNVZPN\X†V^‡ŠLWS]Q^B Xˆe]GLN{Zc[L LN_\aS]LN\]XEG{%b S]bLNVVZXl_ \ G V^ z ‡J ‘"b `MACPWBELNX Gx_ \hGSUeUe]\Ol‘ b S]OEACenBEQ^G P VZ\aS]‡eUQ0Ol§ b \]S]OEGOEb(e¡enSUQ^{ZLWV>P V4XmQ^F0«(P‘ V BE_ GGeUPfGLWLRSU\›\]GS]PWV‡LRX4\¡OlGFJPNGGF0e]LRGbX4QZSnPWPNQ^`eU`ªe]G©YES]e]BlV e]_ GOmG b _ GG‡‰{ZV>eUeUGbG6G \¡_ V^V4‡˜\]‡‰beULWGPNPRG QT_ S]VZLNVZF$X¨‡‰QZVZX e_ e]LN‡‰{ZeULG_ GxSUV>eU\UQZb XlLNPW\]PRvZQTGSULWenV>\]X¨GF0G c[V^Y7SUGLWV>eULX ™ F0H0GQ^X>X Sn_ \ QJV^‡mb Sh`M†=PWLNV¡X _ wmGGeCXlbn†BELF!SUBQ^QJeUž¬\]™G\ab G6S]b(LNVZS]LNXlVZ\ X"b Q¡PNV>eU\]GG"b SUSUVxQ^XlSU{ZBEOEG¡PRQ^YEe e]VZb Žl`MPNPNLWGjX VZ_ ‡#GefS]BEV^G:‡ŒbnABEQZVZbe VZ_ F!SUQV¡tjS]BEQ^LReUbne]žMVTXE†"GH\\U\G=eUeUQ^L S]_ LNVj{ZG>G6‘Ÿ>ACOmQ^BEPMG6S]\aVG \]´ GVZb eS]LNG6VZQZXlbn\BˆBlb Qœ`Mv>PNGLWX wm_ GGGe›X'QZXbnBE_ V>‡‰\]VZGe"XG6wmQZG6bnbBQZOlSh`4\aGY7GF!VZQ^‡XMG`–cMGY7c[GYmeULNGGe]XlLNF0bGZG…EX4XMSUOEQZF0P7eUGGeUY7LRbVZQ^e]P+SU\e]G6QZ\ae]OEGPWSUQœ\vTQZQ^e]LNPNGQZwEbVZPNGF0NYly PNOEF0Q^YES]V PNLNLWVZ_ XlX#G{ P‘ LRK[\GLNb(X4SUS]LWV>GX{>eUHlQ^…œS]†=G _ GfOleUG\]Y7LNXEVZ{0e]S#S]XMBEOEGF0S]enGQ^eUY7LNbG Q^/P^V>eUL G_ \]Q^OEPPWSUeU\ŒOE‡‰PWG>V>‘=e+Q^ACPNPZBEw7GxGb XmVZbnOlBEYEF!PWLNQ^XEeU{!žM\\aSU…Q^LNXl{>b{ZPWGO e]_ G LW_ XE{"QZPW‡‰{>VZVZeneUb LG SU_ BEF QZX LR_ \"‡‰Q^e]GPR\aGfV0V>{>\Ub LWv>LNPWGPRX#QTSU‘ LWV>„ XX GK[c[GYmb(SUGLWe]V>LNX'F0GrEX4‘ SU\:V>X—S]BEG%e]G6b(SUQZXE{ZPNG–Q^X _ ¬™\aBlQZYmG _ b `MPNLWX _ Gen\‘ ´ LWXlQZPWPN`Z… †G–b V>Xlb PNO _ G!SUBELR\YlQZYmGeLNX 



 L


   
   !"#$%& ' ( ) *   

r

  . !
% : 


 



  

M

cdef=gh

eVi

„\aX'S]eUOlSUBEb S]LR\›OEeUYlGQZYEYmPRGQœe`M…m\f†=S]GBEGjVZXEe]V>PN`PWGbVZVZ‡XlQ:\]L \]_ GGb e"S]LNShVZ†X!V^™VZ_ ‡LNQF0wEGe]XlL \]_ LW{>V>GXlQ^_ PŒG mbnžŒG c[‘ LW¬"wlPWVTG†\aGS]vZeUGOleb …ZS]VZOEOEeUGeŠ\›{>LWPWXˆV>wleUQ^LW{>PmL \h_ SUeUF0Q^S]VZGS]{>LN`xVZX#b‘"Q^X!KMOlQZbnb B¨S]O[Q ™ QZACPWBlPN` G_ LNXEGQZYEPmO[†S LW_ S]QTB%SnPWQ!LNXE‡‰GVZQZe¡e\a…>OmS]bnBlB¨e]Gb G VZ_F0LNF0YEOEGSUXlQT\]SULNLWVZV>XlXlQZ\"Pm†\aS]VZeUOlOlP b(_ SUOEw7e]GxG6\˜\aS]LNX%eUOl\]b F!S]OEQ^enPNQ^P P_ GLR\]LNYE{ZGPNQ>Xlb FJGFJV _ GG6X4\›SU\QZXQ^X_ _–GLN_ {ZG G‡‰XMVZvœeUF!QZPWOlQTSUGLW\V>…lXlVZ\e ‘ b_ VZLN\]F0YEYEPRQZPNb G GSUG!F0F0GX4Q>SU\]\\:QZQZX X __ _ \hG SU‡‰LVZ‹ŒeUXEF!G6QT\]SU\:LWV>F!XlQ^\CS]\aeUBELNbV>GOE\P ‘%_ ¤ w7cMGS]QGXl_l\a_ LNGVZ_ Xm\LWXˆS]VTQZ†CXQ^OEe _Yl\¡{ZenXEQ VZ_ XEG ™ _ PNLWXl\aS]GeUQ^Oleb(SU\aOES]eUenOlQ^b PS]\aOEV>eUPWGv>\:Ge6QZ‘ X _ PNQZe]{>G VZQZ‡jPWPNVTwE †"eUL\"G!_ Ÿ4{Zb OEG VZLRPNbn_PNGžG6b(bnSbžMVZ\JBEF0GLNe]YEX¥GJO[QSnYEQTeUSUbGLWVZPNV>LWXlF0Xl\a\"SULNXlQZV>X>Q^X¨S!eU`'Q0†e]ShLNG6`MX \aYE_ OELN…CPWbSUQ^Q^\¡PX V>†=_ X¨V>S]e]S]Blž[BlGˆ\aGJSUPWQTXMLNSUF0OELWV>F0LSnX#GQT‘e]S]LRLNACbVZQZX”BEPGxS]\]V—\aLWFxS]eUeUOEOlLW{>PRb QTLS]_S]OELNVZeUF0G:XV^LNV^\¡SU‡=LWQ–V>QZXl\]G\0LWeUF0VMV^GYE‡ PRPNQZG_ \aGS]wlbnLRe]bž L _ b \]{ZV>GGOEb YES]_ LNPNVZGLWXlXlbnž{ \ SU\]_ BEGLN\]b G%YES]LNPR\]VZQZGX—b b GS]©LW‘˜Q^v>PRACG\aX VxBE":G S]BESU_ BEG:GG–Y[bGSUv>!BX4GS]e]GS]eLRbVZVZQ^‡‡P \]`MF0FJGS]eU`E«(‘f¤ŠŸ4OlQTSULWV>Xl\C‡‰V>eCS]BEG:GvZVZPNO[SULWV>Xl\V^‡ "%Q^X _ #!Q^eUG†e]LWSaSUGX'LWX'Q _ LNF0GXl\]LWV>XlQ^PŒ‡‰V>e]F " %'&)"+( *-,/. #0( *214365" *8793:" ; PRQZG\aPN`!S]LRbS]BEb G:GX>F!SUGQ>@e \]A9\14VZ3¡‡Q^SUX BE_ G1B\].Gb(Q^SUeULWGV>X#_ …lQ^QZF0X YE_ LNXES]{BEG:bV4LNXEG•–Ge]b S]LRLNQ^GX4PSUQ^\ X ‡‰_ V>eŠ\aSUGQTQ>SUbnLNB b __ GG{Z\Ub eUeUGLWGw7GVZ_‡‡‰VZeUXGG ´_ VZLW{>F'OEe]…lG0QZX y>_ ‘ 7C3JQ^X _ 7D.QZe]G¡SUBEGb V>e]eUG\]Y7VZX _ LNXE{0\hSUL‹ŒXEG6\]\"bVMG •–b LNGX4SU\‘=ACBlG:YEe]VZŽlPNG:LN\ ´ LNXlQ^PNPW`>E… X SU_ BEG G:SUQZ\aLWG6PNG b(_ SULWV>PRQTXS]GwMe`!‘ŠSUACBEBlG¡G¡ lPNOELW‡ L Sj_ ‘˜Q^X AC_ BEF0G¡ lVZOEF0L G_ X4‡‰S"VZenQ^b eUGGG…QF0_ ‡_ OEQZQ^e]eUeUV>G`0OE< Q^X …X _ __ S]GSUBEY7BEG GG X _ __ GG6bn\Cž¡bnV>ž0\aX%G6YEb(SUe]SULWVZF0LWV>ŽlG>X#PNG‘Š‘IVACACJnBEBELOGGN]‘e]wmG V>‡‰VZOELNeUeUX LNGZbn_ …BEQZS]PNBEe]G `GS Shb`MVZY7X GŠ_ Lw7SULWVZV>OEXlX \ _ " Q^eU`jb V>X _ LWS]LNVZXl\+Q^eUGŠQZ\U\aOEF0G _ V>X:wmVZS]B:YlQZeaSn\V^‡ m jlJMLONU‘ G˜\]G S#SUBEGf‡‰V>PWPNVT†LWXl{wmV>OEX _ QZe]` % ‡X#‘

8

Farfield Boundary: Γ

Fluid domain Ω(t) Structural Boundary

Γ(t)

´ LW{>OEeUG < Š" ACBEG¡S]LNF0G ™švœQZe]`MLNXE{J lOEL _'_ VZF!Q^LNX jlJMLON]‘

 L


   
   !"#$%& ' ( ) *   

C

†Q^S–BlGS]eULNF0G G p F oLn‘ LN\JACQˆBEGOl\]\aGG6eJb V>\aX G_ Sx†wmV>LNX OE_ X _ v>QZGe]PN`“VMbLb ShV>`—X _Q^LWX S]_LNVZX¥p F t LRJn\Lrq Q’s F NjXlVLR\\aSUPNBELNY¶G\ab S]VZeUX Ol_ b LS]SUOELWV>enX¶Q^PVZ\aXY7GSUG BE_ GˆQT lSxOlYmL _ V>™LWX4\aS]S eUOls F b(SUQ^OEX e]_ G SULNX4BES]eUGGeaG ‡_ b LNGZFJ‘CGACXlBE\]LWGV>Xl l\ OlL _ LR\{>VTvZGeUXEG _ wM`–SUBEGOEXm\hSUGQ _ `LNXlb V>F0YEe]G6\]\]LNwEPWGtjQœvMLWGea™hK4S]V>žZG6\=G6Ÿ4OlQTSULWV>Xl\LNX m pF * J U
N F  p F *
;  © rZ« m L p F p
$U p F ;  †_ LWBlvMGL _eUGG _ p F wMQ^`X _  «(‘ _ GXELN\VZS]S]G6BE\G:eUžMGLN\]XEYmGG6F!b(SUQTLWSUv>LNGb¡PN`¦vMLR\]SUbBEV>G%\]L mSh`>OE‘L _ vZGPNV[b LWSh`QZX _ SUBEGeUG _ Olb G _ YEe]G6\]\]OEeUG¦©‰Yle]G6\]\]OEeUG  _ C A E B G W L 0 F  G m X a \ N L Z V PNV[bQZP …[Gc4SUGeUXlQ^PXlVZXleUF0QZPWQZ!L /P7G S]_ VJ lS]BEOlGL _ \]OE‡‰VZe]‡e=XˆS]BEbQ^GX\hSUw7e]G:Omb(e]S]GOl†eUe]QZLWPmSaSUF0GXV^SULWLWX4V>S]X–V!LR\=Q0eU\]LNG{Zb L V>_ X VZ_ e=VZLSCe _ LN\ Ge _ _G6b LW‹7V>GFJe]GY7X4V>S]\]LRG Q^_ P#G6QZŸ>PWV>OmXEQT{S]LNGVZLWX{>GV^XE‡F0S]BEV G_ G6‡‰V>\…>e]F S]BEG¡" GŸ4OlQ^S]LNVZXl\ ? t % ( *8 t %T5 *& t % ; < q © C^« †% 5 BlGQ^eUX 'G _ % % ( LR\ _ S]GBlXEG"V^SUvZGxG6b(eUS]GV>\]efY7V^G‡Œb(SU{ZLWGv>XEGPNG`enQ^S]PNBEL /GJG _ Žlenb \hVMS:VZQ^e _X LN_ XlQT\]SUGGb \V>X © _ _ G{>SULWe]F0GGG\ ™ _ V^G‡7e]‡‰LNeUvTGQTG SU_ LWv>VZGF'\j…ZV^V>(‡ ef% FJ…#V Q^_ X QZ_Plb ? VMV>e E… _ LNXlQ^S]Q^GX\n«(_ … t t & t QZe]GF!QZ\U\… _ Q^F0YELNXE{QZX _ \hSUL‹ŒXEG6\]\f{>GXEGeUQZPWL!/G _ F!Q^S]eULNbG\‘h< LN\fS]BEG"v>Gb S]VZefVZ‡{ZGXlGenQ^PNL/G _  mOEL _ ‡‰V>eUbG\‘ ´ VZeGcEQ^F0YEPNGZ…[GŸ4OlQ^S]LNVZXl\©ay6«`MLWGP _ % ;*) "#,+ q? t ;-) ,/& . ,/> ... + q t ;-) 14 3/1B .+ q0& t ;1) 79 32>@ .3+ q < ;-) ?2…[†BELRbnB`MLNGP _ \C‡‰VZeCSUBEG:F0VZF0GX4SUOEF Q^X _ s F!Q>\]\bVZXl\]GeUvTQTS]LNVZXGŸ4OlQ^S]LNVZXl\ = p F JnLG!LWX4V>SU\XEPWPW`¨V[bS]Q^GS]eUGF _ _ VZGX—Y7G‡S]X BEG–JMOlLGXlP _ \ JLR\¡nLMLbnFJB¨YlQZO[e]G:SUQ^XES]LNVTVZ† XlQZ_ PGOEXEXlV^ž4SUG Xl_ VT†wMX` pF p F 4 Q^X _ 4 …eUG\]YmG6b(S]LNvZGPW`>‘%¢ vTQ^eULNQ^S]LNVZXlQZP ‡‰VZeUFOEPRQTSULWV>XLR\ _ Ge]LNvZG _ ‡‰e]V>F$S]BlG!{ZGXlGenQ^PNL/G _ K4S]V>žZG\ Yle]V>wEPWGF ©hy < «Q^X _ `MLNGP _ \"QJPWLNXEG6Q^e"\]`M\aS]GF V^‡S]BlGj‡‰V>e]F 8 p F 4A@3B *
4A@3B ; < 4A@3B q ©ayq>« A 4  @ B Q 4 3 @ B ; %  pF †BlGLReU\fG SU8 BEGLF!R\QTSUS]BEeUG=LWcJ\]`MQZF0\U\]FJVMbGLNS]Q^eUS]LNG b _ _ SUG V:ŽlXEYELWe]S]G6G=\]Ym\]OEV4eU\aGCLWS]{ZLNvZenGfQ _F!LNGQ^X4S]SUeU\Lc…C< QZ\U4A\a@V[b B LRQ^QTSUX G _ _ % S]V"4QS]@3BEB GŠQ^GeUPWG"PNLNY[\aV>S]LROEbfenVZb Y7GGS]enGQTe]SUF!VZe\ 7_ G e] LNvMLWXl { … ‡‰\]eU`[VZ\hFSUGF S]BEGˆ©hyq4Gc[«jYELN\PWLRb \]LWVZS!PNvZS]GG_e]F †LWp FS]BªJnLGQ^X e_ LW\]S]`[LNVZ\hXlSUG\F ‘ ACVZX BEGˆ 4APNLW@XlB GQ^LNe\ LWQZS]PWG{>eUVZQ^eUS]LLNSUvZBEGF PW`Jb\aQZV>XPWv>w7G _ G†‡‰VZLWOlS]B%X _ Q:LWYlX e]G6 z b šVZ‘ X _ LSULWV>XEG _ bVZXTghOl{>QTSUG"{ZenQ _ LWGX>S˜QZPW{>VZeULSUBEF  q š‘f¢"PNP _ G SUQZLWPR\ŠV>X!S]BlLN\ |  ~ ² 3 6m® € = 3 =  ® € 0 6 [1 0 ² / ² 1 A ®   m mACOEOEBlLL G __0_ _ LN\jGV>eUF!vZLWvTGQ^QTe]LN`'SUXLWV>\aFXLNF0OmVZ\hYE‡SŠPNGZQZw7‘X—GCACFJ¢jBEV£+G_ ¤  lLWŽlOl\]G VZL __PNvZQ^_GSfeVZGF!VZQZ‡Q^bnLNBxt›X S]QœLNjlvMF0LNJnGLOG"e]N=™\hKMLRSU\ GS]VZY#_ ž>‘ GG‡‰ \jVZeUGGF0Ÿ4BmOlLWQœXEQ^vZ{mS]GC‘jLNVZbnACXlBE\¡BMV>Ol\]‡‰GV>\›X0eS]Q¡BEQZX—Gxe]V>S]LWwEXlGS]OlbenVZ\aQ^SF0BEF0GYE_ G eUGeUSULBE\U/6\aV QTLN_wES]LNPNVZYEGxX'e]vMV>VZLRYm\]‡ŠV4bVZS]\aBEGOl_ G\ wMLR\Š&` {>GCLWv>QTGSUX0LWXlSUQ BEG› < Y7MQZV>X\U\a_ LNwE{ZLNGPWLWXEShG`xenS]Q^VPN!L /F0G _VTv>wMGZ`:…Zwl£#O[G6S˜\aV>SULWBEXlG"XEG=SUVZQZY7X VZ_PNVZ´ {ZQZ`Je]BmV^QT‡ŒS SUBE r G"š‘SUG ¤ŠS]Q>enQ^bnBBlG vZ_ GeUeaL SU/6G QTc:SULWV^V>‡[XJSUBEeUGGŠF!SUG QZSULWeUXlQZ\ŠBEŽEG c[_ G eU_!L /‘fQTSUACLWV>BEX G Y7G6_ Ÿ4LNVZ\]OELNYEX4LWPRPNSUQZLN\CwEb e]OlGLNF0\]OELNF XEGX4{–SŠVZQ^‡ V^X‡ŒQZPWS]GPBlPRQZv>Gj\aGS]\ae]LRS]S]b:eULRb OlQ^G6b(Xl\CSUQZOELNPW\e]V>G{Z\]G`V>GXd"žZG GIV_ _ Jn{>LO‡‰GNVZ\Ce6©eQ^XM`Ÿ4OlQZX4S]LWSh` l‘%¤ŠŸ4OlQTSULWV>Xl\–©ay < «bQ^X—XEVT†)wmG eUG†eULWSaS]GX%‡‰V>e"Q^XM`  QZ\ = p F  Lb XS]BEPNG`'VZ‡_ Q>SUGbBEeUbLWG:GvT\UQTeU\aSULWLN{>LWwEV>B>PNXGSLWBlVZX¦‡ QZX QZS]BE_XˆG0S]¢›G\]£+e]VZF PN¤ vZG_\]e6VZG…ŒPNeUvZ\aLWLNvMGXleLNb XE†G {JLN ‡‰PNP#e]JnV>L‘vTQ^SUPNBEOEG"G¤fw7OEG PN‡‰GVZeUeULRGQ^X!SUBEb GVMŽlVZGe _P _ LNXlp F QTSULNG\˜\ OEVZY ‡7_ v>QTGS]e]G S]_ LRb LNGX \ Bm†QœLWS]vZB G¡wmGGX'bnBlQ^XE{>G _ « ‘ GYEeUVZY7V>\]G›SUV!bnBEVMV>\]G  \aOlbnBS]BmQTS s JnLG   L 4 L 4A@B q s JML 4Q@3B q  N  ; s JnL 4A@3B q  N   L pR ©hy I Q4« F  L 4 q s JML 4Q@3B q  N  *]J  L J N ©hy I wm« s JnL 4A@3B q  Nh; s JnL 4A@3B q  N   L J p F   F N  L 4 q s JnL 4A@3B q  N  *]J  L J N ©hy I b« s JML 4 q  Nh; s JML 4Q@3B q  N   L  F  L 4 q s JnL 4A@3B q  N  *dJ  L J N ‡‰¤˜bnV>BmŸ>e:Q^OmenS]QTQZBlS]b(G–LNSUVZGŽlX eUGLN\aP ©a_S]y LRIb p FQ4 ‘¦« J_ UKMOGLNLLNPRGBbQ^\Jq eUPW‡‰`>JneU…LBOmSUq QTBE S]GNLNVZN=_X¥‡‰GV>Žl©ae›y XESUI LWBEw7S]GLN« VZXŽm_ GGP©heU_ y>LNvZy6G«x\:V^‡‰‡¡e]V>S]F‘ BEG¨´ SULNbnBEXlBmG Q^Q^PNPNen_ `ZQZG…Œb(ŽlSUGXEGŸ4LWeUOlS]LNLN\aQ^VZS]S]X¶LRLNb VZXª©h yœrZJ©hUy«I LG bn_ ž4VZS]enXlQZG¡bnž%LNXVTS]v>BEGG:e F0 G6L\aB'S]BEb GxV>FJX[ŽlV {Z_ OlLWŽleUQ^G S]_ LNVZbnXBlQZQ^eUSQ>S]b(LNS]F0Ge]G LR\aLF  ‘ACBlLN\¡bQZX KMS]GY'H>w™–Y7bVZVZF0LNX4YESCO[V>SUw[G!SUQZS]BELWXlGG _ F0… Lc[G _ b VMVZe _ LNXlQTSU G  LWXªS]BEGFJG6\aB”b VZXEŽl{ZOEenQTSULWV>X’QTSSULWF0G LVZX’eUžŒV^‡C…6†S]BlGCGBlQœb vZV>G=OEYEOlPN\]G G _ _ bQ›V v>_ GGZeU‘¨`AC\aLNF0BMOlYE\PW…G†bVZG–OEBlYEQœPNLNv>XEG!{¡OlQZ\]PW{>G _VZeULenSUQTBES]F'BlG‘ ex§ \]F!OEe Q^F!PNPŠQ^SULNLWXJF0{ZGV>QZ\aS]P>G†CYlQZ\:\‡‰SUV>BEeGCw7YEV^BMSU`MB’\]LRS]bBEQ^G P  mOEL _ QZX _ SUBEG\aS]eUOlb(SUOEe]G>…EQ^X _ SUBEGb V>OEYEPNLWXE{!\UbnBEGF0G:\]BEVZOEP _ XEV^Sw7GQ!b eUOlb LRQ^PŒY7VZLNX>S6‘ SUQZLWPWF0{>VZG eU\aLGSUGBEYlOlF Q^\]enGQT†QSUBEG\aPNLRSU`jbnQ^B’Q^{>X{ZbG_ Q^e]X\aG Om_ w7bb G!b V>G6OlOE\]\]\aYELNG PNvZ_LWGXEPN{OE`ZY‘#Q^PN¢›{ZS]VPV>SUe]BES]LWS]VZBEBlOlLNe]F{ZShB:`¨…T†SUS]BELNBlF0GŠGSUG–eULWG˜F0\hSUSUG=BEGGCYl\aS]\ lGOEYY7L G_LRe\QZQZYmX PWG†C_ e]QœLNS]V `[BE_ \#G\aVZ\aF!S]‡eUQZbOlPWVZPb(…œOESU†=OEYEe]PNGŠG GCBm_ Q^QœeUV4vZGC\]G˜bQ Q"LW_ PNPN\avTQ^SUQ^S]QZXmLN{ZVZb {>X G G_ eU s G LNX_ ‘ ‡‰ACV>BlPWPNGxVT†b V>LNXEOE{0YE" PNG _ QZPW{>VZeULSUBEF'…l‡‰V>ejQ–S]LNFJGJLNX>SUG{>eUQ^S]LNVZX‡‰e]V>F S]LNFJG LeCS]BEG\aS]eUOlb(SUOEeUGQ^SS]LNF0G

%  4A@3B ;% 4 *   L   6 4  6 4 FB  U

LF %  4Q@3B … _ G _ Olb GQYEeUG _ LRb(SULWV>X‡‰VZeSUBEG˜PNV[bQTSULWV>X:V^‡MS]BlGŠ lOEL _ ™\hSUe]Omb(S]Ole]GŠLNX4S]Gea‡b G IVJnL 4A@3B N]‘ „]„a„ ‘"dfeUVZYmQ^{>Q^S]GjS]BEG _ LN\]YEPRQZb GF0GX4SCS]V0LWX4SUGeUXlQ^PŒ lOlL _ vZGeaSULNbG\‘ŠK4S]V>e]G¡S]BlG:{ZeUL _ vZGPWV[b LWS]LNG\  F ‘

„ ‘"¢ _ vTQZXlb G¡S]BlG lOEL _ ‡‰eUVZFfLeUbG\ < F H 4Q@3B VZ‡:© I «V>X—S]BEG\hSUe]Omb(S]Ole]G–Q^SS]LNF0$ \]YmV>X _ LNXE{0{ZGXEGenQ^PNL /G _ ‡‰VZenb G\ < H 4Q@3B {ZLNvZGX%wM`© z>«(…#© < «CQZX _ © q>« ‘ G LeUbGV \ LWv>GX!wM`
Ge SUPR_ BlQTGQTc[e"SfG _QZ†bLW"b S]OEBJQ^enSS]QTSUBlSUBELNG\ŠG"YEQZGeUPWX {>G _ _VZeULRVZb(L‡mSUSUBELWSUV>BEF'X G"…œ%Rb S] OlBE4Ae]GC@3eUF!GBœX4…7QTS †SnS]bnBlLNBEF0LNLNbnXEG"B¨{:\hLRSUb \ GVZY#_X …ZL_ ‹ŒS]LBEGSULWeUGCV>GXx lX4SjOlV>L X‡‰_ e]V>SUw7BEF VZGCOESU lX BEOE_ GxL Q^_ eUeUG`Q^\]X IVOE_ PWJnSjLG6S]\OEOEXS]enBE_ Q^G ™ P LNX4S]G{ZenQTS]LNVZX %R4A@3Bœ‘ 
  
n  Žl„bX0VZcMF0G SU_BEYELRO[\=b Sn`M\]QTPNGLWSUXb LWS]V>_ LNXGVZenX#VZ\…4‡+…E†=† lG›OEBlL e]LN_ bnGB¨v4‡‰LNVZGQZen† e]b G:G6XM\v>OEGVZF0eUX`%GS]eU{ZBELRVMbGVQ^\aPm_ S]e]eUwmG6Ol\aGb(OlXlSUPOEbnSnBE\feUGZF!VZ‘ w[Q^SneUQ^ž[LN\CXE‡‰G VZ_ e"‡‰S]VZBEe=G:\]GŽlv>cMGG en_ Q^PM{ZSUeUGL \a_ S lbOlQ>L\a_ G6\\]‘ VZ PNvZGG"eŽl…EenQZ\hX S_ b VZ‡‰VZXme›\aL S]_ BEGGe L9LNMOKP QRS

y
G c[PWGY7b G`MeULWPNGLWX Xl_b G6G\e6…[‘ ‡‰ V>e"G:w7bV^VZS]F0B'Yl‡‰Q^V>eUeUGbG Q^_ GeUQ^VMX G_ PRQZ‡‰\aeUS]GLRGb _ Gbnž!´ LN‡‰XlV>Q^e PNPW_ `>L…#‹Œ†GeUGxGX4LNXMS"vZb GV>\aXlS]LN\a{>SUQ^Q^S]X4GSS]†BELNG!X _ Q^G\ae]Y7VMGGG PNQ>_ \h\SU‘ LNbe]G6\aY7VZXl\]GJV^‡=Q\aLNF0YEPNLŽlG _ AQZbVZF!Qt›Q^eUeUVT†"\ Ge]L _ {>G 

cde
 ei0E 

bVMGG •–vTQ^b LNPNGL _ X4QTSUSU\G:‡‰V>S]e"BEG\aLN lF0OEYEL _PNG\a\hV>SUPWe]v>OlGb e"S]OEV>enXˆQ^PŒQ0F0ŽEVc[_G _GPR\{>‘ e]L _ …mQ>\"†GPNP+QZ\"S]BEGxb VZF0YEOESUQTSULWV>XˆV^‡fPNL‡ SQ^X _ F0VZF0GX>S 2  , , J 0‰€œ‚  3Ol\=LWXlbVZF0YEeUG\U\aLNwEPNG› mOEL _ YlQZ\aSQxbLWenb OEPRQ^e bk"`MGPW`MLNX XE_ VZGP _e¡\xVZ‡=XMOEenQF_ w7LNOlGen\ \©\ e]_L!/GV>ŽlX4XESUG Q^_ PvZwMG` PWV[, bLSh; `  L

y6q


   
   !"#$%& ' ( ) *   

_QZe]eUG¡QZ{'eUGb\]o–VMYmG …>G6•–†b(S]b BELNvZLNGGGeUX4PWG `%SU\%{Z©‰LNLRY7vZ\GGS]XeBlG OlwMXE`_ LLNSJFJ\aGYlXlQZ\]LWXmV>«:XlQ^QZPMe]G0‡‰eUGYEŸ4PNV^OES]GS]XlG b _ `V>VZX ‡mSU´ BELNG{ZOlvZe]V>G!eaSUHmG cx‘\]ACBEBEG G6_E\a_ G–LNXEQ {l_ ‘ LNFJACGBEXlG\]OELWV>XlXl\aQ^S]G6PŠQ b_ V4`G•–PWLW‡ b S=LNGQ^X4X SU_ \

©ay@C^« SU‡‰†eUBEGBlGŸ4GOE‡‰eUeUG0GGXlŸ4S]b BEOE` GGXm_ b  G` XlV^\]‡ŠL3xShV>`5V^\Ub ‡ LNV>PNo PN\UQ^b S]LRLNLN\PWVZPRQTXlS]SUBE\LWGV>VZXl‡fb \VZS]BE‡‰XmVZG \heCSn_Q^SUX4enBEQ^S G:{%_PNLbG‡ V4S›XmG\ab•–LWV4Sh`¦Gb •–LNGVZX4b ‡=LNS GSUX4BE
SG–
LNLRXl\¡3Mb ‘ Q^V>„YEFJS"YEYlLNeU\e]VœG6c[b\]LWVZ\]F!F0LWwlQ^F0PWS]GJLNVZvZ lXEGVTPNPN``–†:‘ˆV>wli=\a; GPNQ>e]v>\] \]G LN_ b3 Q^‘jS]PNBlPWAC`>Q^…BESLR\jS]BELNLNG\\ QZPN\]VxS]BEGbQZ\]Gj‡‰V>eCS]BEG:XMOEF0Ge]LRbQZPe]G6\aOEPWSU\:© \aGG ´ LN{ZOle]GH4« ‘
 ;  U < F oH U W F J o


3 ;  U < F oH U W F 3J o

1.5

Drag Cy(t) Lift Cx(t)

1

0.5

0

-0.5 0

50

100

150

200

´ LN{ZOEeUGH0"Š£+L‡ S›QZX __ eUQZ{0bVMG •–b LNGX4SU\:©‰ŽEc[G _ b LNenb OEPRQ^eb `MPNLWX _ Ge(« eUQ>G\›\]OE†ACPWGSUBEPN\›P Gje]QZXMG\›OEv4LNS]F0GBE†GGJeUG LNQœ_ bvZQ^GLNPEX eneUQ^G{>H \]G:OEš‘ PWvTSU´Q^\fPNVZ‡‰OEejV>GeŠ\¡\]GSUQ^v>BEX GG"en_ ŽEQ^c[P#Q^F0GvT_ QZYEPWb OEPNLLNG6SUeUO\›bOE_ VZPNG‡fQZ\je˜S]‡‰BEb V>G`Me›PNS]LWSULNX BEF0_ GxGxGePNLW\a‡ Q^S]SGeUYG"QZX LW X%_¨LnvZ_ …7GenSUeUQ^BE`{%G{>bXMVMVMOEV G F0_ •–GQZb eU{ZLNLRGeUbX4GQ^SUGP\¡FJe]Q^G6GeU\aX4GOlSŠPeUSn†G\"LY7SU‡‰VZB!V>e]e+S]S]BEG,_ G … V>V>Xw[SUQZALWQ^XlwEG PN_ GwMy>`0‘’SUBEACGBEG l`ªOEL QZ_ e]G\]VZb PNvZVZGF0eYlQZQZe]e]GjG LW_ X†S]BlLSUG¡B enQ^SUXlBE{ZG'G¡QœV^vZ‡+GenVZQ^S]{>BEGG\:eVZXM‡"OEF0vTQ^GPNe]OELRGb\JQZPŒeUQZGXY7_ VZe]GS]c[G _YmGLWe]X LNF0 HGX4 ‘’SUQZACP7vTBEQZGPWOEvTG6Q^\PN‘OEG„ S\ LRbQ \Q^_ XJYEvZG6eUwmVZb(G›SUwmLWQ^XEV>wEX'V^PNSU` S]LNbG_G eU_F'OEGS]‘jBlS]¢jQ^V0Sf\›S]S]BlSUBEGBEG"GF0S]SULNG FJLWF0S]BlG"G0V \a_ S]\hGSUVZGY Y¨‡  bnLNBmXlLQ^bBlene]Q>QZG6\fQZb(SU\]\aGGV>eU\F0LN…E\aGS]S]LRBlb©‰GJPN\CLWF0\]bnGBELWbS]V4VZG \a_X G« _X™šLWVZXE‡‰VZe leC_ OEGS]Ge"BlXmG:Gb eUGS]e]eUVZV>GX0e"Q^S]LNXMX¦F0OEGF0bnX4BlGS"Q^eUenV^LRQZb‡ Q^b SUS]P[BEGeUe]G:GLR\]\hXEOESUVZLNPWb:SUXE\™b‘PNOELWACXleUvZGBlQ^GLN\e\ w7GbVZF0G\CYle]GYmV>X _ GenQ^X4S6‘

L9LNMOKP QRS

yH

 !"
  

AQZwEPWG0y " t›OEF0GeULNbQ^P#QZX _ G c[YmGe]LNF0GX4SUQZPvTQ^PNOEG\‡‰V>e0,…
 Q^X _
3 ‰© ŽEc[G _ b LNeUbOEPRQ^e"b `MPNLWX _ Ge(«

3 4 K ] S U e Z V E O m B ^ Q =P , L; U   Z CU U  U
 U   



 L; U O Z  L;  U   Z

¤ c[t›YmOEGF0e]LNGF0eULNGbX4Q^SUPQZeUPGe]\]G6OE\aPWOlSU\PSn\ H  H  

CU  




  



CU     U   CU     U    CU   U     9U   



 U 


  U    U    U
 U



U   U    U     U  
 U     U    



%® ‚^6 / 8 3‰[€'‚ ¯ 3 0 / ³ ® €

2  , 3

bVZGXl\]eUL G_ YlGe]eV Q"_ eUOlGbb(GSnQ^S]XEBE{>GJPWG=\]QZV^F0‡lbnG:BEShV>`Me Ym_ GxS]V"V^‡fSUBEXMLROEbnF0ž4XlGGeU\ULNb\+Q^enPQTSU\]LWLNVlF1OEPRQTX SUGLWV>Ÿ4XlOl\QZPZ‡‰V>SUVjejHJQ0©ŽE1 c[_ G G_ XEe]VZG6S]b(GSn\+Q^S]XEBl{>GOEbnPNBEQZe"V>e b _ `M…PNLWSUX BE_ GGPWe6G‘ XE{^ SUB G VZLNX:‡lSUSUBEBEGCG=Y7e]G6Gb(eUSUY7QZGXEX {Z_ OlLRPNb QZOle PNQZ_ e G6bn_ ž:LNe]LWG6Xxb(SUS]LWBlV>GXm«(_ ‘LWeUACGb BES]G˜LNVZ mXOlb(VZSU‡lOlSUQTBESUGCLWV>OEXXEV^LW‡‰‡[VZSUeUBEF GŠ l lVTVT†:†’…ZLNQZX:X SU_ BEG˜X †CLR\Q^S]ž>BEGŠGwmSUGBEBELNLNbnX žM_ XEG6SU\]BE\GVZ\a‡lSUQ^S]BlS]LNG VZXl_ QZGbne]ž` eULR\›Gb QZSU{>QZQZXELW{ZXˆPNG˜bnBlBlQZQ>eU\ Q>Q^b(PRS]\aGV¡e]!L Q›/G Y7_ GeUwMLWV`_ S]LRBEb=G0wmGK4BlS]eUQœVZvMOlLWV>BlOEQ^ePQ^X4‡ OlS]GFe w7Q›GS]+e en,Q^Xm; \aLNGX4XS YEBlo%QZ\]‘ GZ‘ ACGBEbGVZYmXlG\]e]L _ LNV G_e›LNGb=c[vZYmV>Geae]SULNG F0cG\]X4BESUG \_E†_ LWLWXES]B{ Q%; kG`MU XEAV>QPA_  \j>XM«(‘OEt"FV0w7GS]ejOle]wlwEQZOl\]PWG G_ Xlb VZGX'F0S]BlV G_ GS]P+BlQZLNbne]žMG¡XEOlG6\]\]G\ _ X LNXWSUBE Gb X V>F0o YEO[ SUQ^; S]LNVZ XlQ\A‘ Qˆ© X ; & … oT; & Z …  Q _ LNFJACGBEXlG0\]LWOEV>XmXl\hQ^SUPGQb VM_ G`ˆ•!PWLWb‡ LWSGX4Q^SUX \_Q^_eUGeUQZXE{VT† bV4G{>•–LWv>b GLNXGX4wMSU` \0©‰Y7Ge:OlXELS\]YlQ^X7«›QZe]GJYEPNV^SaSUG _ VZX ´ LN{ZOle]G0r[‘ACBEG6\aG
 ; U o © S]\aV›GLN\G S]BESU´ BEG=LNG{Z‡‰eUOEb GV>eUŸ4GXlOE\hrZGSnXm« Q^‘ b X4`S V^_ ‡EGXlPNL‡\]SfLWShV4`\]V^bLW‡mPNPNS]Q^BES]GCLNVZLNXlXl\b …TV>Q^FJX Yl_ e]G6G\]Ÿ4\]OlLWwlQ^P>PWG=S]V› lVTS]†:BEG‘Bl¢›QZ{>P‡lQZVZLWX#‡E…^S]S]BlBEGŠG‡‰eU\]GBEŸ4G OE_EG_ XmLWXEb `{ QZ{ZeUGt›GOEFJF0GX4GeUSLNb†Q^LWPS]B\aLNS]FBlOlG:PNQ^vœS]QZLNPWVZOlXlG¡\J{>†LWv>LWGS]XB”wMS]`–BEG'G c[¤fY7OEGPNeUGLWeUF0LNQZGX“X4Snb\ V _ C G …E{>†LWv>BlkG LNbnB,'LN\l;1, U  lU …f†‘ BELNbnB”LN\0LNX v>GeU`’{ZVMV _























M









c   VS/e h e Vi 
6Vi09 $ 

 i.#K  ei0E

®  6 0 /98  ² ³ ® „ ¥X%LWS]S]BEB¦LR\CX4Ol\aG6FJb(SUGLWe]V>LRX#bQZ…MP+†=\]GLWFxQ^OELNF PNQ^S]QTLNSCVZXle]G\"YEV^eU‡ V ‡‰_ VZOlenb b LNG XE_ {V4G\]c[bYmLWPNGPRQTe]LNS]F0LNVZGXmX4\SUQZLWX¨PmeUQ–G\]BEOEGPWQœSU\vMLNe]XEG{!YmV>F0eaSUV G _ _ GZ…lwM†` G —†CQZQ^\]X4BESL!/S]O V\hHSUO _ `Ny6S]rBE G ‘ QZb`MGeUPWLNVMX G_ PRQZGe\aS]©wEOELNe]PWLWG0Sh`!yœ«V^‡LN\CQ{>eULWGv>b GSUX'Q^XlQ{Z‡‰PNV>GjeUb b`MG _PNLWX \a_ LNXMGOle\]V^VZ‡L _ bnQ^BlPŒVZV>e _ \Ub S]LNPNVxPNQ^S]S]BELNVZLRbnX žMXEG\U\eUQ^S]LNVY1 X G6Ÿ4OlQ^P7S]VJHl‘fACBEG " JnLONh;)"  J0LON ©ays>« 2  3  ,





 L

yœr


   
   !"#$%& ' ( ) *    1.5 Drag Cx(t) Lift Cy(t) 1

0.5

0

-0.5

-1

´ LN{ZOle]Gr "Š£+L‡ S›QZX __ eUQZ{!b VMG •–b LNGX4Sn\:© ŽEc[G _ eUGb SUQ^Xl{ZOEPRQ^eCb `MPNLWX _ Ge†LWS]B 1 X ;
« QZX _ S]BEGe]G6\aOEPWS]LNXE{!Q^Ge]V _ `MXlQZF0LNb¡PNL‡ S"‡‰V>eUbG
JnLONŠLN\"bVZF0YEO[SUG _ VTv>GeQ!b GeaSnQ^LNXXMOEFxwmGe"V^‡ Y7GeULWV _ \   ;    ‘ŠACBlGj‡‰eUGŸ4OEGXlb `%e]G6\aY7VZXl\]G¡YlQ^e]S  JnLONŠV^‡S]BEG:\]LW{>XlQ^PJMLONfLN\C†GPNP _ G6\]be]LNwmG _ LNX  C  ‘

G:eUGbQZPWPŒBEGe]G¡SUBEG:F!Q^LNXY7VZLNX4SU\‘  JMLONŠLR\ _ G ŽmXEG _ wM`  JnLONh;  BJ   LON    /J   LONq ©< F « © < y6« †LWS]B   q   /;  P  JMLON    4J   LONq  EJ   LON X LrU   ‡‰AC
eUGBl Ÿ4GOE LNGX4X4S]Q^S]GX PN{>`_ eUQ^‡‰
V>S]LNOE VZX Xª_ :LR\J_bVZG G XMŽmcMvZXES]GGGXE_X LN_ GwMGX4` _ SS]VTV vZG_ exGQQZP={Z†eUGLWS]Q^B”SxXEXMOEVZXEF™ w7_ GLNF0e0GVZXl‡›\]YmLNVZGXle]QZLNV P˜_ PN\L‡ S!© Shb `MVMYEG LR•–bQ^bPNLWPNG` X>Sn \;©V>™…EeU_ bL‡fLWGF0\CSUBEGV>XlGX'\abLNS]VZV4BEXmGG:•–Q^YEP b eUXMLNV^GOEŽmX4FSPWG>w7
…EG† en\BEG
Xˆ LRLW\" S›Y7 LR\V>Q^\]F0LWX S]VT_LNvZvMG%
LWXE©GQ0LWb v>BES]GxLNGvZQœLNGX[vMPN`%‡‰LNXEV>Xle]{0F!GF0{>QTQ^VSUS]LW_ LNV>vZGXlGœ\j†«(…EVZLSUSUXBˆBEG:S]YEBE lOEG0OlPR\]G L Q^_ ‹ŒS]GLNYlVZb PNXS:Qœ`[V^ \C‡ SUQZBE‘ GGeUˆV eU_VZVZ`4eUPNGG ™ VZ\aS]‡˜eUQ^OlX¨b S]OEQ _EeUG:_ G LN\_ _ F0LNe]Q>G6\]b(\xSUPW©‰`eUGe]\]GYmPNQ^G6S]b(G SU_LWv>GSUV–PN`SUQZBEX¦GQb VM_EG_ •!G _ bLWG\aS]X4LWS‹7Xl
G \U \U«  ‘j‘ AC„ ‡BEG
_  Q^F0YE LNXEE{–…mGS]‹7BEG6Gb( lSOEV^L ‡ _ S]e]BEG6Gxb G lLWOEv>GL _ \GV>XEXˆGeUS]{ZBE`G ‡‰SUeUBEVZG'Fo\hSUS]e]BEOlGjb S]\hSUOEe]eUOlG%b S]LR\JOEeU\hGZSn‘ Q^wE„ S˜PNGZYE‘ PRQœ§ `[\ŠXªQ^SUX!BEQ>Gb(bS]OmVZX4Q^S]P en_ Q^QZeUF0`Z… YELWLW‡ Xl{:
e]V> PWG"QZ X _ ES]… BES]GBl‡‰G%eUG lŸ4OlOEL G_ Xlb S]en`JQ^Q^XlXl\]F0QZPW`[LSn\]\LN\ G†XEGLNPNeUPm{Zb `V>XlS]Vb PNO S]BE_ GG \a\aS]S]eUeUOlOlb b S]S]OEOEeUeUGZG‘ LN\C„ SOEXmLN\\hSnQ%Q^wE\]VZPNGZOl‘ eUbGV^‡=XEG{4QTS]LNvZG _ Q^F0YELNXE{Q^X _ S]BEGx‡‰e]G6Ÿ4OEGXlb`ˆQ^XlQZPW`[\]LN\j†LWPNPfb V>Xlb PNO _ GxS]BEG -1.5

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200











L9LNMOKP QRS

yI

 !"
  

CA LNX¶BEG–©hy6‡‰e]s>G6«(Ÿ>‘ˆOlACGXlBEbG%`e]eUG G_ \]OlYmb V>G Xl_ \]G!vZGYlPWQ^V[e]b SLWSh`Q^XlQZ PW`[\]; LN\bQ^oX’ w7 G–XY7GLRe]\‡‰VZOmeU\aF0OlQZG _PWPN`¦‡‰VZYle e]G_ ‡‰LG‹ŒeUGe]eUG G_ X4SJSUVˆvœQZS]BlPWOlG G\:_ LNVZF0‡ G" Xl \]LWV>Q^XlX Q^_ P Yl
OEPN\UQT
SULWV>š‘X  AC BEG¦‘ XM OEG!F0ŽlGeneULR\abSQ^e]PjGe]YmG6V>\aeaOlSPSnBl\–GeUeUG!G Y7X4VZOle]S]FJG G_ e]LRBlbQZGeUPŠG¨eUG†=\]OEGe]PSnG¦\VZ‡‰w[VZeSnQ^" LNXE G _ ; Q^ ‡ S]1 G& eVZQ^XlX G¦_ \a LNF OlLWPNX—Q^S]SULNVZBEX G–en©‰Q^†XELWS]{>B G y† < VZeU\až[Ol\hbSnb QTG6SU\]LWV>\]LWX#v>‘+G0ACYmBEGGe]LNVb V>_ F0LNb–YEe]O[GSU{ZQ^LNS]FJLNVZG6Xl\:\ Q^†X G_ eUGTF0; Q _  GCVZ X0 Q LN< X’zZqGFQZ™šbnvZBGeaeUSUGG {ZcLNF0… CTG6H «¡< VZzT‡™ S]G SUeUQZBEV>G X—_ e]Q¨V>X¡K[OEOlX Xl\h"SUe]PWOmS]enb(Q—S]Oly@e]GC _F F0\]GG6b S]\aB#LNVZ‘fXACV^BE‡GS]BESUBEG:eUeUGGG b SU_ Q^LNXlFJ{ZGOEXlPR\]Q^LWeV>Xlb `MQ^PPNLWX_ _V>F0Ge6QZ‘ LWXeUGYEeUG\]GX4SU\QJVZXEGF0G SUGe"\]PWLRb G:QZe]V>OEX _ QJV>XEGjF0GS]Ge"\]YlQZX ACBEG:bV4G•–b LNGX4SU\
  V>w[SUQZLWXEG _ †LWS]BVZOEe¢j£+¤” lOEL _ \]VZPNvZGeQZX _ VZw[SnQ^LNXEG _ w4`!Gc[YmGe]LNF0GX4SU\ Ny6r Q^eUG\]BEVT†X'VZX ´ LW{>OEe]G I ‘ACBEG:XMOEF0GeULNbQ^P#eUG\]OEPWSU\‡‰V>e
  QZe]GŸ4OlQZPWLWSUQ^S]LNvZGPW`b VZeUeUGb(S6‘=ACBEG

 





0.2 Clmr - Washizu et al. Clmr - numerical 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2

´ LN{ZOEeUG I "˜i=VMG •–b LNGX4Sn\
  —‡‰VZe" ;  1 & ©‰XMOEF0GeULRbQ^P\]LWFxOEPRQTS]LNVZXm\Q^X _ Ny6r ‰«(‘ V4eUG\]YlbLWe]PNV PRQT_ S]OlLNVZbXmG _ \j‘ LNX¬›S]VTBE†=G!GenvZQ^GXEe6{>…G S]BE GXM OEF0 GeULNbHQ^P"ŠeUQ^GeU\]GxOEPWYlSUe]\%G6\aQZGe]X>G¨S6…+‡…"OE\ae¡LNXl‡‰bVZGe \]VZ F0G¦ Q  _l%_ LLRSU\LWV>†=XlGQ^PWPP V4\]bLWACPNPRQTBES]G=LNVZb XmVM\G •–QZe]b G¡LNGYEX4eUSnG\ \]
GX4 S ‘  VZwESUQ^LNXEG _ w4`¡w7V^S]B:XMOEF0Ge]LRbQZPZ\aLNFOlPNQ^S]LNVZXl\#QZX _ G c[Y7GeULWF0GX4Sn\+Q^eUGŠ\]BEVT†X V>LNX0X S]´ BlLWG {>OE_ e]LNe]G G6CMb(S]‘LNACVZX0BEG˜VZ‡7XMPROEQ^F0eU{ZGGeUe LRbQ^ P>e]‘fG6\a¬"OlVTPSn†\+GQ^v>eUGGŠe6…TXEwmVZVZSS]Q>B–bb bOlOEeUe]Q^v>S]GGZ\f‘{>ACLWv>BEGG˜b XMVZOEF0F0YlGQZeUeULRQZbQ^wEP4PNGCb OE\aSUeUQZvZwEG=LN\aPWGLWShG`xF!eU\#G\]SUOEV›PWw7SU\ G=‡‰\]V>BEefLW‡ S]S]BlG LN_ \ eSUUBEGb GSUQZeUXEQZXE{ZOE{ZG6PRQ^\ e _  G6bnž! LWXˆ
QJQZXBEG_ Qœ vMLN XE{J FJV  _ G> ‘f ¤ U c[YmGGcEe]LNb F0GYEGS]X4G SU_ \…ŠYl†e]G BE_ LNPWLNGb SCS]S]BEBEG'G YE_ eUG6Gbn\]ž–GX4LN\SJ\aX4SUOlQZFJwEPNGGje]‡‰LRbV>QZePQ^\aPNPLNFe]GOE{ZPRLNQTFJSULWG6V>\X … YSUlLWe]F0G _ GLNb \hSUSUG\:Y–LNXlOm\a\aSUG QZ_ wELWwMPNLW`JSh`¦S]BELNGX¢›SUBE£G–¤’ en lQ^XEOE{>L _ G\ \]VZ PNvZ Ge˜ †CQZ\ Q^X _L ;   U  Z …> †U BlLNbnB%bšVZ‘ eUe]´ G6\aV>Y7e:VZS]X BE_ G6\f\aG–SUV\]LNŽEF‡ ShOE`0PRQTSUSULWLWF0V>XlG\\h…+SUGS]BEYlG\ Y7V>e]GLNe›{ZLNYmX%Ge]VZLN‡V SU_ BE‡‰G VZe SUBEG\]BE\]LWF0‡ S"QZwmPWPNGGSh\a†=S"GY7GGXeULWS]V BE_ GSh† V!; b OE[eU‘CvZG6AC\BM‘ Ol\…ES]BEG:SULWF0G\aS]GY _ VMG\XlV^Sj\]GGF S]V!w7GQ^S"S]BEG 0

5

10

15

20 VTm/d

25

30

35

40









 L

yC


   
   !"#$%& ' ( ) *    0.2 Clmi - Washizu et al. Clmi - numerical 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2

´ LW{>OEeUGC "˜i=V4G•–b LNGX4SU\
  ¡‡‰V>e" ;  1 & ©‰XMOEF0Ge]LRbQZP#\aLNFOEPRQTSULWV>Xl\Q^X _ Ny6r ‰«(‘ & V>w[SUQZ ACLWBEXlGGG XE_ bVTV4QT† G‡ •–S]GeUb GeLNY7GVZVZX4XEe]SUG S\  S]
BE GJ\]eU QZOEF0XV>Gw[V>SUXˆ\aQZGLWQ0SUXE\›G K[_V^OE‡ŠXwMeU`G"\]GPWOEcMS]PenY7SnQG\CeUy‡‰LNVZFJC e0F G" X4†= SUV>\ e]; Wž[yœ\ar SUOlQ^9QZS]1 LNX VZ_ Xm« XM©‰S]‘ OEBEF0GxGX4eUOlLRbFJ\ GQ^e]eULRGbQZ\]P+BEVTeUG†\]XxOEPWVZSU\"X †´ GLN{ZeUGOle]Q^GCPR\]zEV ‘ ACQZe]BlG=G˜Q^XM{>OEQZF0LWX:GYleUe]LNbG6Q^\aP^GX>eUGS6\]…^OEQ^PWX SU\_ Q^S]eUBEGŠGŸ4wmOlGQ^BlPNQœLSnvMQTLWSUV>LWOEv>e#GPN‡‰`¡V>e Q>bb  GY[ SUQZwECPNGZLN‘+\AC†BEGG=PNP>V>eU\UGb YlLNe]PWPRV QT_ SUOlLWV>bXlG \#_ LN‘X:¬"SUVTBE†G˜GenvZQ^GXEe{>…G S]Bl G= XMOEF0  GeULRObQ^P eUG \]OE PWSU\J Q^eUG!‡XªV^‡›S]BEGXMOEF0GeULNbQ^P
  LR\J†e]V>XE{¨LNX’S]BEGenQ^XE{>G  ACBE G=b VMG •–b LNGX4Sn\
   VZwESUQ^LNXEG _ w4`¡w7V^S]B:XMOEF0Ge]LRbQZPZ\aLNFOlPNQ^S]LNVZXl\#QZX _ G c[Y7GeULWF0GX4Sn\+Q^eUGŠ\]BEVT†X V>LR\"X †´ GLNPN{ZP+OEeUeUGG!Yle]sEV ‘x_ OlACbBlG GJ_ …mXMQZOE\"F0†Ge]GLRPNbPQZQ>P\CeUS]GBl\]OEGPWSUPNVT\:† QZe]‡‰GJeUGŸ>Ÿ4OlOELGSUXlG–b QZ`bwmbOEGBlenQTQœS]vMG>LW‘V>OEACe"BELNGX'_ S]BELNY—GLWeUXQZXES]{ZBEG G0enQ^ XE{> G  ' ©‰BE VT† Gv>G e6 … SUeUBEGb G0SUQZb XEVZF0{ZOEYEPRQ^OEeCSUQTb SU`MLWV>PNLWXlX Q^_ PGevTQ^LNXPNOEGS]BE‡‰G:V>e † BEV>PWG; enQ^
XE!{>LNG \\]Ol\]Ym G6b( Sn« ‘
´#OELRe]\CS]BEX4GOle]FJF0GV>e]e]LRG>b…lQZPWSUPNBE`–GxYEVTeUv>G G_ enLNQ^b S]PNP+G _ \aSU‘ Q^wlLWPNLSh`'VZ‡ŠS]BEG   2  3 3 ² €T%~ 0 ² / 1 3  ² ³ ® „NyX¶I  S]‘ BELR \'\aG'G6b(Y7S]GLNVZe]‡‰X+VZ…›eUF †GX4OlQ^FJLNFGe]QTLRbSQZPe]G\aYELNFe]V OE_ PROmQTSUb LWLNV>XEXl{ª\xG V^c[‡›Y7‡‰GV>eUeULWF0bG G_ X>SnV>Q^\UP¡b LNe]PWPRG6QT\aSUOlLWPV>SnXl\%\eULNGX Y7VZQ¨e]S]SUG VZ_ en\awMLNVZ` XlQZ —P=QZF0\]BEV !L_ /G'O V^‡j S]BE G  V4\UQ^\]F0bLWPNGPRQTeUS]GLNVZb SUX QZXE{ZPNGb `MPNLWX _ GeJ© 1 X ;
« ‘jACBEGJb `MPNLWX _ Gex© \aGG ´ LN{ZOEeUG–y6«"LN\j{ZLNvZGX¨Q!‡‰V>eUbG _ \]LWXMOl\]VZL _ Q^P #JMLON ; #    4J   LON © < q>« QZX _ SUBEGe]G6\aOlPSULWXE{!QZGeUV _ `4XmQ^F0LNb›F0VZF0GX4S ?JMLONfLN\bVZF0YEO[SUG _ VTvZGeQJb GeaSnQ^LNX%XMOEFw7GeVZ‡+Y7GeULWV _ \   ;   ‘ ACBEG=‡‰e]G6Ÿ4OEGXlb`:e]G6\aY7VZXm\aG=YlQ^e]S ?  JnLONŒVZ‡ES]BlGC\]LN{ZXlQZSP ?JnLONŒLR\ _ G ŽmXEG _ QZ\YEeUGvMLWV>Ol\]PW` 0

5

10

15

20 VTm/d

25

30

35

40







 







L9LNMOKP QRS

y6z

 !"
  

Clmr - Washizu et al. Clmr numerical

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

´ LN{ZOEeUG:z1"˜i=VMG •–b LNGX4SU\
  ‡‰VZe"  0

5

10

15

;

20 VTm/d 

O91 &

©‰XMOEF0GeULRbQ^P#\]LNFOEPRQTSULWV>Xl\Q^X _ N y6r ‰«(‘ 25

30

35

40

0.1 Clmi - Washizu et al. Clmi - numerical 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7

´ LW{>OEe]G:s0"Ši=VMG•!bLWGX4SU\
   ‡‰VZe"  0

5

10

15

;

20 VTm/d 

HC1 &

©eUQZV LW_ X#`M…#XlS]Q^BEF0G–LRXlbVZ‡‰X[VZ™en_b GLNFJ\˜VZGXlX0\]SULWV>BEXlG›Q^YEP eUXMV^OEŽmFPWG>w7…>†GenBE\ G
X!LSC LR\Š F0Q^VTX vM_ LWXE
{LWX% Q:!S]{>VZLWenv>\]GxLWV>LNXlX[Q^‡‰VZPEeUF0F!V QT_ SUGjLWV>†Xl\LSUB–VZXYEOES]BlPR\]G!Q^S]G LN‹ŒVZXGb(SVZ‡ ‘ †AC\aS]BlBleUOlG%GXEb b S]GOEVMvZG eUGG:•–eLNbLW\ S'LWG_ X>LRLN\S e]G6Ym
b(S]V4PN\a`LWS]e]LN vZGG“PNQ^e]GS]©‰GYEeU_ GeU\]GSUYm\]V!GG6X4b(S]SUSUBE\:LWv>GxQ'Gb PN`¥VM mG OE•–XEL _Gb {4LNQQTGX4S]_ELNS_ vZGGœ
_ «(‘ F0 ACQ>>\]BE‘C\%G ¢j©‰eU_\"GQZYE\]FJYmeUGG6YlvMb(LWS]XELNVZLN{“vZOlG\]G PWPN`—‹Œ`Z…EGQb LW‡ S l
OEVZL‡_  S]BlQ  G_E_  mG OEE_ L…l_ \aS]S]BELWVZ‹ŒG:X XE mGS]OE\UBEL\U_ G « SUQZeUXlQZQ^XlPN`[\]FJ\aLR\LWSU\x†LWGPNXlP+GbeUVZ{ZXl`bPWS]O V¨_ GjSUBESUG'BEG\hSU\ae]S]OleUOlb S]b(OESUOEeUGZe]‘GLR„ \CS0OELNXl\J\aQ¦SUQZ\]wEVZPWG>OE‘ enb GV^‡"XEG{>Q^S]LNvZG _ QZF0YELWXl{Q^X _ S]BlG–‡‰eUGŸ4OEGXmb ` VZ†‡ VZ eUACž[ \hBESnGLNQTX!SU‡‰eULWS]V>GBEXmŸ4G¡OE«(‘enGQ^XlXEb {>`G eUG  \]YmV>
Xl\afG©‰YlXMOEQZeaF0S GQ^e]XlLRbQZQZPW`[Pm\]eULNG\\]LNOE\PWSUY7\=Ge]VZ‡‰w[VZSneUQ^F0LNXEG G _ _ †Q^LW‡S]S]B Ge=# V>XE; G  9U %e]_OEGX%{›VZ‡‰X%V>e QJ_ KML‹ŒOEGX eUG›X4PS SUeUvTQ%Q^PNy@OEC GF \ ACBEG¡b VMG •–bLWGX>Sn\
 VZw[SnQ^LNXEG _ †LWS]B%VZOEe¢›£+¤ª lOEL _ \]VZPNvZGe=Q^X _ V>w[SUQZLWXlG _ wM`xGc[YmGe]LNF0GX4SU\ Ny I fQZe]GJ\aBlVT†X¨VZX ´ LN{ZOle]Gy F ‘ACBlGxXMOEF0GeULRbQ^PeUG\]OEPSn\j‡‰VZe
  ¥Q^eUGLNX¦vZGe]`'{>V4V _ QZ{ZeUGGFJGX4S







0.2 Cmmr - Washizu et al. Cmmr - numerical 0.15

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

´ LW{>OEeUGJy F "˜i=VMG •–b LNGX4Sn\
 ‡‰VZe#  ; CU  _ G{ˆ©‰XMOEF0Ge]LRbQZP#\aLNFOEPRQTSULWV>Xl\Q^X _ Ny I ‰«(‘ †w7GLWS]BmB Qœv4SULNBEVZG¨Ole=G‡‰cMV>Y7e GeULN FJG X4SUOQ^JPjLNe]\CG6v>\aOlGeUPSn`–\‘ †GACPNPBEe]G GYE_ e]LNV Y¥_ OmLNX¥b G S]_ BE‘ G¦eUQZXE{ZG      O ›LR\–YEeUG\]GX4S…QZX _ S]BEG  5

10

15

20

25

30

35

VTm/d  





L9LNMOKP QRS

40

 !"
  

OEB>PWSUSU PW\Œ`x‡‰V>\aBEeŒLWS]‡ BEES]GLR…m\#_ †eULWBEGXJb LNPWSUS]GQZBlXES]G BE{Z_ GJOELWPReUYEQ^GeeUb G_S]\]LNG6GVZbnX4XJž›S›V^LNXMX‡7OEPNQQZF0e]S]{>GV>eUGeULNe\]bLWQ^V>PXl Q^\a‘LNPTF¬›F0OEVTV PR†=QT_ SUGG>LWvZ‘+V>GXˆ¤ e6c[…œYEwmYmeUVZGG e]S]_ LNB!LRF0b(b SnGOl\"X4e]SULNv>Xl\+G\hYE\ SneUQ^{ZG wELN_ vZLNPNLRGCLb(ShSb `V>SUBEF0‡‰VZG eYl_ Q^G6enbn Q^ž›wELRPN\GCOE\h SnXl[Q^\a‘›wESUQZLNACPWwELWBEShPW` GG XSUMVMOEVJF0 PRGQ^e]eULR{ZbGQZPQ^eUX G_ \]OESUPWBESjG‡‰V>e]G6e \aOlP
S‡‰V>e   ©‰BlLW; {>B¦
J‡‰eUGLN\Ÿ4OEQZG{>XlQ^b LNX%LNG\nen«jQTSUFJBEGLN{Ze"B4\aSS]enwmQ^G0Xl{ZeUGZG‘PRQTSUG _ S]V'Q%SULWF0G!\a S]GY  L; U Z  2  3 = J ² / ‚ 3 %~ 0 ² / SUACQ^BESdBlGGj"Ym XMV4OE\];F0\]LWGwleUPWLRG1 b& Q^LWXlP7\aLNeUX“SUGQZ\]wES]OEBELNPPWSnG'LW\Sh`—enYEQ^e]V^XEG6‡{>\aGGS]X4BlS]GG  _ eUGBEb  GSUQ^eUG›Xl {Z‡‰V>OEe˜PROQ^‡‰eJV>eUb b†C`MG PWQZ_ LN\0X V>_ b \UGV>b ee]LN‘PWeUPRGQT´b SUS]LWV>V>PNe`’XlSU\ŠYEBE`MeUGGLNG_ BlP LR_ Gb(QœSU\UGvMQT_ LWS]Xl…LR\a{¨‡Xl‘ \J´ VZV>X e!S]S]BEBEG'G¨LNXlS]VZ\hSnenQ^\]LWwEV>LNXlPNLQ^ShP`ªF0VZ‡"V _ S]BlGZ…CGXMeUOEGb F0SUQZGeUXELR{ZbOEQ^PjPRQ^\aeJLNFYEeUOEV^PRŽlQTSUPNGLWV>X”wmGBm`ZQœVZvZX Gˆ_ {ZQLNvZ\hGSnX”Q^wEGLNvZPWLWGShX` PNYlLNFJe]G LW_ SLN‘b S]ACG _BELR\" PNLNFJ; LWSj †CEQZ‘"\CACGBEc[GYmGeUe]GLNQ F0_ GGX4ejSU\aQZBEPWPNV>`OEP V>_ wl\]žZGGeUGvZYˆG _ LWX¦eUVZFJOELNX X _ _  S]BE G6\a; G _ lLN\U…Eb †eUGBEYlLNQZPWGXlb X4LNOlG\jFJbGQZe]XˆLRbQZBlP+Qœ\]vZLWG:FxFxOEPNOEQ^PS]SULNLWVZYlXlPWG \ VSU>BEe]LNG{ZLNS]XlLNF0\…œGPNQ>\hbnSU ž:GY V^‡lSUOELŠeUSUwEV!OEXlPNGQ^XlF0bGG:F0QxV ‡‰G_ †:GPN‘ \…Zb V>F0YEO[SUQ^S]LNVZXlQZP[b VZXm\hSUeUQZLWX4SU\VZXxS]BlGC\]YlQ>b G _ LN\Ub eUG SUL /6QTSULWV>XxQ^X _ 5

10

15

20

25

30

35

40

VTm/d  









 L


   
   !"#$%& ' ( ) *     !


X#SUG…T\a†S¡G˜b†QZ\]VZGOE\CP _ ‡‰V>PNe›LWž>†G˜BESUV›LRbnB¦SUG\a\]SLWFxSUBEOEGPNQ^ lS]OELNVZL Xˆ_ ™eU\hGSUe]\]OlOEb PWSUS]\›OEeUbG=Q^Xˆ\]VZw7PNvZGxGebVZV>F0X:Yl‡‰eUQ^GeUGG _V>\U†b LNLWPWS]PRQTB¨SULWeUV>GX\]OEG PWc[SUY7\›GV^eU‡fLWF0‡‰VZGenX4b SnG \_ ‘ V4\]bLWPNPRQTS]LNVZXG c[Y7GeULWF0GX4Sn\‘ 2  = ,  ®  6 0 /98  ² ³ ® ‡‰ Q^eUS GGˆGPWb ` V>LNXlXˆ; \aL S]_ HBEGEGe…ŒvZSUSUGBEBEe]GJGS]LR l‡‰bVZQZOEPNPLPW_VT_ †LNBmeULNGQZXEb(\{SULWQ'S]V>GXª\h\aSnS–Q^©‰eUwEbLWLN{>Q>PWL\aL!_/G>LN‘ XEF0{ACVZG S]BELN‹ŒG'VZGXmb e]« S:G6‘ b(‡‰Sn VZQ^e+XEGx"{>BlPWGQœvZ;b G:`MPWXEOLNXCVZ_1S]LR& Gb e!G _ QZLN\JX S]_ Bl{>Q^LWQv>SG…7_ Xª‡‰GVZ\aSUe›SUBEQ^‡‰GˆVZwlenLWQ^PNb LwEG /LN_ LWPNXlLShV4{`’\]GbSU‹7LWVPNPNG6Q^b(F0S]SLNVZVT‡‰Xlv>VZGe\  "  ;  1 & ‘¥ACBELR\!F0GQZXl\JS]BlQ^S%Q‡‰e]GGˆV>\Ub LNPWPRQTSULWV>X G c[Y7GeULWF0GX>S%\]BEV>OEP _ PNGQ _ S]V’V4\]bLWPNPRQTS]LNVZXm\xVZ‡ QZF0YE PWLWS]GO YE_ eUG:VZY7wmV>GSh\]†=G¡GQ!GX \]LNF 1 OE& PRQTSUQZLWXV>X_ †O9LWS]1 B'& SU‘ BEG‡‰VZPNPWVT†LNXE{0YlQZeUQZFJGS]GeU\ "V1;
& … X ; & … o'; & Z … W ;  AQAª©  ;-U AQA >«:Q^X _ …ŠLNX ©hyœ«(… #JMLON  l… & ; HAD7
m… 143 ;1lK… 7C3 ; &  tJ ‘ªACBEG \aACS]BleUOlGb vZS]OEGeaenSUQ^LNP bQ^YEP OE_ PR\ULRQT\aYES]LNPRVZQZX bG F0t GX4LR\¡SlSU"Q^Jnž>LOGNX—LR\›\aOm‡‰VZbnenB¦b G SU_ BlQTS]
SV  " t JnLO;N;  "   t /;J OLO N Z _ …#OE†e]BELNXELRbn{%BS]G`MXLNGP\h_ SUe]\ Omb(S]o Ol eUQZt P+X Y7G; eULWV O_ E\ ‘  t  t ‘ŠACBEGX%SUBEG\aS]eUOlb(SUOEe]GLR\eUGPNGQZ\]G _ ‘

G¦ŽmeU\aSSUG\a$ S "  ;  C1 & ‘ ACBEGvZGe]S]LRbQZP _ LR\]YEPNQ>b GFJGX4$S " JMLON!Q^X _ S]BEG—\aS]eUOlb(SUOEeUQZP›GXEGeU{Z` JW nLONh; J & 5" J JnLON * 7 3 " J JMLONN  Q^eUG›eUG\]Y7Gb(SULWv>GPN`!YEPNV^SaSUG _ VZX ´ LW{>OEe]GJy < Q^X _´ LW{>OEeUGxy6qLNX–‡‰OEXmb(S]LNVZX VZ‡SUBEG:SULWF0G Ln‘  Ole]LNXE{0S]GXˆYmGe]LNV _ \©`¨Q^eUGBEGP _ b V>Xl\hSnQ^X4S‘ ¥BlGXS]BEG0\hSUe]Omb(S]Ole]GJLN\¡eUGPNGQ>\aG _ …7S]BEG!Q^F0YEPNLWS]O _ G0VZ‡˜V>\Ub LNPWPRQTSULWV>X L9LNMOKP QRS

0

100

200

300

400

500 600 time t (s)

700

800

900

1000



 !"
  

9LW`¡1V & _ LR\LRb0S] enPW9Q^LN1F0Xm& \aLS0F0‰«+b LWBlSa`[S]QZb G \ PN_ GZw7…SUGVj†GXSUBEBEG_ Ge]GG0 lF0OESUVZBEL _XlG ‘ \aS]_ ACenLRQT\aBEYlSUGG PNQ>_ \hb Sn‘ Q^G¢F0wELN‡ GPWSUL!X>G/ eS™ QZF0YE PWLWS]GO Xl_ VTG:† LN\CS]PNeUG` \U\" S]BmQ^; X  O19& 1 & ‘‘ ACBlGv>Ge]S]LRbQ^P _ LR\aYEPRQZbGF0GX4S " JMLON¡QZX _ SUBEG'\hSUe]Olb S]OEenQ^PGXlGeU{Z`—Q^eUG eUQ^G‡ S]\]GY7e Gb(S]BESULWG"v>G\aPNS]`¨eUOlYEb(PNSUV^OES]eUS]GG  _ LR\ V>eUXGPNG´ QZLN\]{ZG OE_ eU…œGˆS]BEyG"HˆQZQZFJX Yl_—PWLW´ S]O LN{Z_ OlGe]V^G'‡Œy6V>r\Ub LNLNXPWPRQT‡‰SUOELWXlV>b XS]LNLNXlVZX’b eUGV^Q>‡\aS]G6Bl\G0QZX S]LN_ FJQ¡$G bLnG‘ e]SUQZLW„ XJXYlSUQ^Ble]QTSfSJV^b‡7QZS]\]BEGZG … SUG\aBES]vZeUG0V>OlPWv>b eUQZS]GOEXE\en{ZLWQ^X–YG PEQZ"GX!XE GQ^ eUY7{ZG`x  eU1LWLNV\Š& _ S]enLRbCQ^1XlPW&LN\]F0F0 L«"SCLS]BlS]b QZG`[_\b PNQZw4GZ{>`…>Q^†S]LNBEBEX¦G›Gw7eU lGCGOEGS]LXBl_ G ‘feUG_ ACbLN\]VTBEYEvZG PRGQZ_ e]bGG6G_\hF0Sn‘:Q^GwE¢X4LNS=‡PNLS]/QZGLWeFJXE{Q–YlPWG SULW‹ŒS]eUO QZG_Xlb(S=G\]LWV^GLN\=‡ŒX>SS]Q^BEPRYE\aG"VBl lQ>PNGOE\a\UG>L \ _ …ŒS]S]©‰BlBELNX–QZG!X QT\]S˜`[O9\hPNGSU1 Q>G& F\hS ‘ KMLNXlbG:S]BEGxe]G6b(SnQ^XE{>OEPNQZe"b `MPNLWX _ Ge"LR\›\aSUQZwEPWG‡‰VZe›QZX4`e]G _ OlbG _ vZGPWV[bLSh`©«Q^S"  ; HC1 & …#†G!bQ^X—eUGYEeUV _ OlbGSUBEG–YEeUGbG _ LNXE{'G c[Y7GeULWGXlb G0†LWS]B "  ; O91 & Q^X __ L‹ŒGeUGX4SvTQ^PNOEG\VZ‡  t LNX¨SUBEG0eUQZXE{ZG  
  ‘ ´ V>eGQZbn GQZXEPWPmGvTeUQ^{ZPN`OEGQT\f‡ SUVZG‡ e Q!‘Yl\]§ GOXE_GjVZb™ Q^PNLNX!FJXlLWS¡V^S]bLR`[b G"b PNS]GBBELNG›\j \atVZS]…wEeUVZ†SUQ^XlGJLN{:XEBlGe]QœG6_ vZ\a‘›V>GxXlACYEQ^BEPWXlVZGbSaGSUQœG v>QT_ GS enV>Q^ X {>G¡;´ GLNXE{ZHOEG eUeUZ {ZG%‘`ACy LRI Bl\"LNS]V^\˜Bl‡˜ž4G0bLNXVZQœOEv>_ GenVZen\]‡ŒG:Q^{>PNwmV[GV>bnžx\hOESUX e]LNX–Ol_ Gb b S]_ V>OEOE‡‰enVZPQ^_ e P w7†GLNX Qˆ_ ‘ \]VZOleUbG–V^t‡C‡OEG!‡‰V>e lGcMLNwEPNG%\aS]eUOlb(SUOEe]G6\PNLWž>G%Q¨\]Ol\]YmGt X _ G _ \]YlQZX’wEe]L _ {>G–LWXªQˆS]enQ^Xl\]vZGeU\]G 0

100

200

300

400

500 600 time t (s)

700

800

900

1000

C1 &  t ;















² €T~%0 ² / 13  ² ³ ® OmAC\aBlGG˜SUeUBEGGxb(Sn\UQ^Q^XEF0{>PWG:G=Ylb QZ`MeUPWLNQZX FJ_ GGS]eGLReU\\XEQ>VT\†—YE{ZeULNGvZvMGLWXV>OlS]BE\]PWG`>…EQ^G wEcELNPWb LWShG`¡Y[S"S]Vj‡‰V>e]eVZSUS]QTBESUGJGf\h‡‰eUSUGe]OmGPNb(`!S]Ol©‰eUe]LWG {>L "K_ "FJJnLOVZN S]LNVZX#l…œ…†> LW.+S]BY; " OQ947
«(U‘ & J G … 2  =  3





 L


   
   !"#$%& ' ( ) *   
OEe]G0yœr "ŠK4S]eUOlb S]OEenQ^PGXEGeU{Z`0‡‰V>eC‡‰e]GG:V>\Ub LNPWPRQTSULWV>Xl\© "  ; L9LNMOKP QRS

0

100

200

300

400

500 600 time t (s)

700

800

1&

…t;

900

O Z « ‘

1000 

q


GenQ^{>Gj\aS]eUOlb(SUOEeUQZPŒGXEGe]{>`!‡‰VZeC‡‰eUGGBEG6Qœv4LNXE{m‘ 1 . ; l…:7 . ; > .  tJ LNX–©hyœ«(‘ ´ VZe _ L‹ŒGeUGX4S+vTQZPWOEG6\V^‡  t ;   t LNXS]BEGŠenQ^Xl{ZG  
š…6†=GfeUGYEeUV _ OlbG SUSUBEGXˆG:‡‰\aV>S]eUPWPNOlVTb(†SUOELWXleU{!QZPŒX4YmOlGFJe]LNGV e]_ LRb \ QZ P\]LWFx©Ge6…7Q>\  t LNXlb eUGQ>\aG6\… SUQZBEX G!_ F0F!V^QTSUc[LWV>LNF!XQ^VZP=‡=\aSUS]BEeUG–Olb eUS]GOEb enSUQ^Q^P=XlG{ZXEPNGxGe]{>{>G `“SU\© PWG6Jn\]LO\:N Y7; GeUJMLN> V . _ # 5LNJ bZJn‘ LON * G%79Bl.BQœ# vZJ GJJnLOYENN PNV^SaSUG Q^_ ‡ S]GV>eJX Q¦´ YlLN{Z\aOEGeUO G'_ VZy@™ C–PNLWF0S]BlLWG%SxQœb `[vZGbeUPWGQZ{ZLNG\ V>©GF0QœPWv>`EG«fenQ^LNXl{ZbG0e]G6GQZXE\]GGeU\{Z‘`—AC\aBEGW LRG\=F!LN\C\Jb b V>VZX[XmŽl\hSneUQ^F0X4G S_ ‡‰VZwMe`JS]BlGj‡ b(t S S]BlQ^S[…4…f‡‰VZwEeO[Sx S]BE; GF! ZQT…>c[SULNF0BEG¡QZP˜e]VZGSUXEQTGSUeULWV>{ZX` t #–QZX _ S]BEGGXEGe]{>`–{ZGS"OEXMwmV>OEX _ G _ …7Q>\\aBlVT†XeUG\]Y7Gb(SULWv>GPN`%V>X ´ LN{ZOEeUG!yz0QZX _ˆ´ LW{>OEe]G!y6sE‘ ACBlLN\ žMwlLNe]X L _ _ {ZGjV^‡LWXPNV[Q:bnžSUeULNQZX Xl\ab v>V>GOEenP \a_ G†wmG%LNX Q¦_ ‘ \aV> OEG¡eUbBlG!QœV^vZ‡›G"bYlVZPWVZPNPNSaQZS]YlG \a_ G0V>‡‰X V>e:´  lLW{>GOEcMeULNwEG PNS]G%V>OEQ¨eU\]\=OlQT\]SCYmQ:GX S]_ LNF0G _ Gj\]†YlLWQZS]BX F!OlX Q^_ cMGLNe˜F!S]Q^BEPEGjeUV^e]G6Snb(QTSnSUQ^LWV>XEXJ{>PWQ>G>\…ZS]†BEBEG"LRbnLNXlB%\ab SUPNQZGwEQZLWe]PNLWPNSh`` Bm_ QZG\˜vZQ GPW_V>YlG\a\SU‘ QZ§ wELWXEPN!L G"/LNbXEQZ{X0G XE‹ŒV^GSUb LNS¡bGC©‰S]S]BEBEGjG e]_ G6Q^\aeUOEžZPWS]GLN4e XE/{VZF0XEGV>FJVZ‡ŒGPNX4VTS † ?Yle]JMG6LO\]N\]BlOEQZeUG\ SUBEG\UQ^F0G:\aLN{ZX'QZ\ #JnLONš« ‘ 5

10

15

20 25 Structural period Ts

30

35

40















‚ 3 ~%0 ² / ‡‰V>ACeUX—GBlG›G!FJV>e]V>\UG6b e]\aG!LNOEPWPRPWbQTSUVZSU\LWF0V>YEX–YEe]G6PNQ^G \acXlGX4QZ{>S]PW`[GG \]V>_ GFJ\fLNX—GwlS]Q>eUS]LW\aBEG6G LR\_\‘ \]VZ GX!b S]G–XMLNOEVZBlX’F0Qœv>G\aG!e]BlLRVTbbn†)QZBEPlV>eUQ'\]GG\]Xv>OEGPS]eUSnVˆ`¨\‘ LN{ZXM VMvZV GG›_ \aXES]LNb VT{>VZ† Q^BlS]G†CGJeUQ^GS]XlX4BlSŠbG–GJSUQ^Vw7GS]G eUG6VSh†\h_ SG`MVZGXlX—OEQ^eF0S]b BELRV>b0G0OE\h‡‰YESnV>PNQ^eUG wEb_ G LNPW_\]LWVZSh`¦Q^PNvZX GVZ_ e‡ SUBEGAQZb V>F!QxtjQ^eUe]VT†"\ Ge]L _ {ZG>‘ 2  =  =

J ²/

 L


   
   !"#$%& ' ( ) *   
OEe]G0yC "f£#V>XE{^™še]OlXQœvZGeUQZ{ZG›QZX _ F!QTc[LWF!QZP#\hSUe]Olb S]OEenQ^PŒGXEGeU{Z`!‡‰V>eC‡‰e]GGe]VZSUQTSULWV>X#‘ 6

7

8

9 10 11 Structural period Ts (s)

12

13

14

0.4 y(t) 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5

´ LN{ZOle]G0yz0"fkV^SnQTS]LNVZX‡‰VZeC‡‰eUGGV4\]bLWPNPNQ^S]LNVZXl\© #  L9LNMOKP QRS

0

200

400

600

800 1000 time t (s)

_ G{E…  t ;

1200

; C U  

1400

«(‘

1600 

Z

r

 !"
  

SžMV^LWX ‡[_ SUBEV^G=‡j{>¬"LWe _™š\]GBle+QZLRYm\+G eU_ªG _ _ OmGb bnG ž[_ \…œ…f‡‰VZLS0e+F0BlQ>V>\e]Gw7Q^GLNGeaX ‡‰V>LWVZPWwm™ PN\aLNžZGe]Gfv>G G ‹Œ_ Gb S]SUBm\QTS]SJVjS]GBEX4GS]e]GGe‘LN\J¬"Q¦VT†\]GPNLWv>{>GB>e6S … ‡‰KEV>be˜Q^Q:XlPN{>QZLWXe _ Q^GX e _ _ AGY[VZSUF0B%žZQZVJ\Šb \]VZF!XmQ^b PNPNPlO QZ_ (\ G _ U S]CBmS]QTBESG ¬_ ™G\abnG6žxb(S]†LNVZL Xm_ \=SUB#Bm…>QœS]vZBEG¡G›vZS]GGeUX `0_ GOEXlX[b‡SUVZVenQ^LNXlwE\hPNG›SnQ^Q^wEGLNe]PNLV Sh_`x`Me]XlGQZF0F0QZLNLWbjXm\Š\hSn\hQ^SUwEe]V>LNPWXELWSh{l` ‘ bnBmQ^enACQZBEb(G:SUGwleULNe]\aL S]_ LR{ZbG\ Nb yV>q PWšPRQ^‘ Ym\aG _ Q^SQ0be]LWS]LRbQZP†LWX _ \]YmGG _ V^‡ U  & Z …MQ^‡ S]Ge"QJ\]OEYEY7VZe]S›bQZwEPNGQ^SFJL _ ™ \]QZYlXQZ¬"Xˆ™š†\]BlQ>QZ\jYm\]G Xl_ Q^YlYEYmeUV^G Žm_ PWG¡wM`'LN\\]\]O[OE•–YEY7b LNVZGe]X4S]SUG PW_ `'wMPRQ^`%eU{Z\aS]GO S]_ V>LWeUG6\]\CLNVZe]XlGvMQZLWP+GOE†=X G _ _ OELNPNX Q^S]NLNyVZq Xl \‘Š‘jACACBEBlG:GQZF0YEYEV eU_ VœGcMPNLNLWF!Xl{%QTSUV^G›‡f{ZSUGBEVZG F0_ G GSUbne]žˆ`!QZVZ\‡ SUBELR\{ZLNe _ Ge]™š\aS]LW‹7GXEG _ Sh`MYmG:VZ‡ _ G6bnž–LN\›\aOE{>{ZG6\hSUG _ V>X ´ LN{ZOle]G < y>‘ 





e1

H

e2 L

´ LW{>OEe]G < y"f¢"YEYle]Vœc[LNF0Q^S]G¡{ZGVZF0G SUe]`–VZ‡+SUBEGAQ>b V>F0QJt›QZe]eUVT†"\ Ge]L _ {ZG _ G6bnž%\aG6b(SULWV>X#‘ ´ VZeCS]BlG:{ZGV>F0G S]eU`Z…[†GBlQœvZGbnBEV4\aGX%SUBEG‡‰VZPNPWVT†LNXE{JvTQ^PNOEG\#" U    & > =? W B ;; W J ; hL ;   UL
;   &

© < rZ« QZPWOlG\›‡‰VZejS]BEG!\aS]eUOlb(SUOEeUQZP+F0V _ GP©ay6«jQ^X _ Q–eUG ‡‰GeUGXmb G†BlGeUGS]BlG\]GxvTQ^PNOEG6\›†GeUGeUGbVZF0F0GX _ G _ †GeUGj‡‰VZOEX _ LNX WyH  ‘ G:BlQœv>G›SnQ^žZGX " 8;





L ;

CU  &

 

= & ;  NA
7 :& q > >7C.36; ; &    3J
q
†& LWS]UB & J3+ :; & q 3  ; U 
 q ?  79.; > . .J q†LWS]B .; .  ; 9U  
q ,/.; 1B3+; 1B.;  q

©< I «

´QZPWVZP#e˜bS]VZBEF0G›YE lO[OESnL QT_ SULW lV>VTXl†:\ …4†=G›BlQœvZGSUG\aS]G _–_ LW‹7Ge]GX>SvTQ^PNOEG\˜‡‰VZe˜S]BEG¡†LWX _ \aY7GG _ o ‘ G›BmQœvZGSnQ^žZGX0‡‰VZe

© < C^« v>ACGBle]GxS]LRb  mG6OE\L _—QZX _ _ V>F!SUOEeUQZX BE_ G _S]BEenGQE‘f_ ACG6bnBEž¦G¡\]SUGBEb(e]SUGLWG V>X_ LWLRF0\ G_ XlLR\]\aLNbVZe]XmGS]Q^L!P /G_ _ VZF!wM`¦QZLWX'QZXQ^{4OlQ^XlLNX%\hSUe]eUOmGYEb(S]eUOlG\]e]GG X4_ SU\CF0QxG\]VZBXEGV^‡ F0CTG s SUeUOEs G X I _eaACXESUBlG G"cLNF0\¡…KF0CG SUI"GGX0V^QZ™V^eU_ ‡Œ\]LNGSUF0BE©‰GG"ShXl†=wE\]VeULWV>L _GXlPN{ZQ^GGZF0P7‘ OEG„ XlX>S˜\aSn†CS]\jeUQZOl‡‰\fVZb e¡S]wlOEOES]eUBELWG PWG S˜_ wM_ F0`0LR\UGb \a\]eULNB#F0G S]…EYEL!†/PWG›Q^BES]LRGLNbnVZPNBGX¨vTLRQT\CVZSU‡˜LWeUV>GSUX0YEBEeUG0\aGSU\]PWQZGGeaXEX4SU{^S]LWXlGSUB_{ W B V^‡ ´ LW{>OEeUG < y6« ‘¶ACBEG'ŽlXlQZPCS]BEeUGG _ LNF0GXl\]LNVZXlQZPFJG6\aB LR\0F!Q _ GˆVZ‡&CTs ZXEX {Z´ PNG:LN{ZV^OE‡ŠeUGeUV^\ Sn< QTqSULWV>SUV X < #I Q^‘ X _ SUBEGx\aS]eUOlb(SUOEenQ^P+GXEGeU{Z` W ;J & 5" J *-793:" J *8> . # 5 J *-7D.4# J N  Q^eUG\]BEVT†X beUGPWG6F!Q^ˆeUQZPWLW`0QZXlXM\YE`%eU\aGF!b \]V>GQ^XlX4PNb P S‘PNOlLNX%KM\]LWLNV>SUF0BEXlLWG\PRQ^eUbeUQZQZPW`>XEX…{Zw7:GXlG V'6 _ S]enVZQœ en†\]LWX%V>  Xl‡‰Q^eUU VZP F  l OE SUSaBES]šGG‘ \]exG:§ QZYEO[YEPNSYmV^VZG6Sn\Q^‡+‘ŠenS]\Bl¢›LN‡‰X\CVZe LNLNX4Xl6 S]\aGSUeUQZ vTwEQ^LWPPN…4LWShS]`%UBE[G:LN‘Xv>ACSUGBEBle]S]G:LNLR\bBEQ^bG6PVZQœXl_ v4bLRLN\aXEPWYlOm{JPN\aQ>LNF0VZb XlGV F0\_ G:GQ^X>eULNGS\ bLR\VZX[SUeUŽmQZe]XlF0\hG‡‰G_ e]eUw4G `’_ G‡‰eUXEVZGF eU{Z`—S]BEYEG!PNV^ mSnOE\L ‘ _ ´ S]VZV'eS]Bl6 G%; \hSUe]Om b(S]U Ol e]G>© …´ †LW{>BEOELRe]bnGB’< LR\:q4«LWXªQZX Q¨_ BE6GQœ vM; LNXE{'  FJ©V ´ _ LWG>{>‘ OEe]´ G VZBEOEGe]\]G G:< eUrQZXEQ^{ZX G6_ \…4< SUI BE«(G…MG\hSUXle]GOmeUb({ZS]`0OleULN\QZP7QZGPN\]XEVxGeU\a{ZS]V>`%e]GLN\C_ w7wMVZ`0OEXS]Bl_ GG _ \aS]©‰eUV>Oleb S]LWOEXmeUb GZeUG…MQZ†\]BEG\LRbnFxB%OlLR\CbnBˆLWX%\aS]PNVTV>†=eU\]GLWenV>« Xl‘ Q^Pm lO[S]S]Ge‘  § O[S ACBEG6\aGb V>Xlb PNOl\]LWV>Xl\%QZe]GˆLNX v>GeU` {ZVMV _ Q^{>e]GGF0GX4S%†LWS]B G c[YmGe]LNF0GX4SUQZP›eUG\]OEPWSU\e]GYmV>eaSUG _ LNX Ny q  ‘0t"OEF0Ge]LRbQZP \]LNFOEPRQTSULWV>Xl\¡BlQœvZGJe]GYEeUV _ Olb G _ S]BlG0Sh†=VYmV4\]\]LNwEPWGJLNXl\hSnQ^wELNPNLSULWG6\¡‡‰VZeS]BlLN\žMLNX _ VZ‡ YlQe]SUVZVZŽlenPW\aG LN"fVZXmQZQ^\PfS]BlLNXlG:\hSn†Q^LWwEX LN_ PNLSh\]`YmGS]GBE_ GX—LNXlSUb QZeUžZGGQ>\\aG6YE\PN…EQ>QJb G>BE‘G6QœACv4BELNXELR\{JSULWVZXmen\h\aSnLNQ^VZwEXlLNQZPWLWP Sh`– lO[ŽmS]eUS]\aGS›exQ^LNYE\xY7Q'GQZeUeUQ^\CS]BEQZGX e_'\]_ LWXELN\U{>Q^PWYlG™Ym_ G6GQ^{ZeneU\G…[GQ^™ XVZ‡_ ™ ‡‰eUGG _ VZF LWXm\hSnQ^wELNPWLWSh`Z…mQZ\"\]BEVT†Xw4`%S]BEGYEPWVZSU\C‡‰V>eCS]BEGvZGe]S]LRbQZP _ LR\aYEPRQZbGF0GX4S "LWX'SUBELN\"eUQZXE{ZG!©b GF0GX>S6…[e]VZSUQ^S]LNVZX'Q^X _ GXEGe]{>`!‡‰VZe96

5

L9LNMOKP QRS

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0

5

10

15

;

U xQ^X _ 6 ; 20



25

30

35

 

40

U  

45

50

s

qF

 !"
  

0.6

0.6

V=25 - y=y(t)

V=27.5 - y=y(t)

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

-0.2

-0.2

-0.4

-0.4

-0.6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.15

-0.6

0

5

10

15

20

35

40

45

50

V=27.5 - theta=theta(t)

0.1

0.1

0.05

0.05

0

0

-0.05

-0.05

-0.1

-0.1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40000

-0.15

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40000

V=25 - e=e(t)

V=27.5 - e=e(t)

35000

35000

30000

30000

25000

25000

20000

20000

15000

15000

10000

10000

5000

5000

0

30

0.15

V=25 - theta=theta(t)

-0.15

25

0

5

´ LN{ZOEeUG < 0H "  LN\]YEPRQZbGF0GX4S…[eUV^SnQTSULWV>XQZX _ GXEGeU{Z`–‡‰VZe96 10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0

5

10

15

;

JQ^X _

20





25

6 ;  SU 30

35

40

45

50

 L

qly


   
   !"#$%& ' ( ) *   

0.6

0.6

V=30 - y=y(t)

V=32.5 - y=y(t)

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

-0.2

-0.2

-0.4

-0.4

-0.6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.15

-0.6

0

5

10

15

20

35

40

45

50

V=32.5 - theta=theta(t)

0.1

0.1

0.05

0.05

0

0

-0.05

-0.05

-0.1

-0.1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40000

-0.15

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

40000

V=30 - e=e(t)

V=32.5 - e=e(t)

35000

35000

30000

30000

25000

25000

20000

20000

15000

15000

10000

10000

5000

5000

0

30

0.15

V=30 - theta=theta(t)

-0.15

25

0

5

L9LNMOKP QRS

´ LN{ZOEeUG < r "  LN\]YEPRQZbGF0GX4S…[eUV^SnQTSULWV>XQZX _ GXEGeU{Z`–‡‰VZe96 10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0

5

10

15

;

 0Q^X _ 6 ;

20

25

30

35

 

U

40

45

50

q
b GF0GX>S6…EeUV^SUQ^S]LNVZXQ^X _ GXlGeU{Z`0‡‰VZe96 10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

0

5

10

15

;

 xQ^X _

20



25

6 ;


30

35

40

45

50

 L

q>q


   
   !"#$%& ' ( ) *   

US´ BELN{ZG"OEeneUQ^G XE{>Q^GX _ YEPN#xV^SaLNSU\=G YE_ eUV>G\]X GX4´ SLN{Z…4OlQTSe]G PWG6< QZCj\aS=S]BELNX G 40000 V=35 - e=e(t) V=35 - y=0 - e=e(t) 35000

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

10000 V=32.5 - e=e(t) V=32.5 - y=0 - e=e(t)

8000

6000

4000

2000

´ LN{ZOEeUG < C " ¤ŠXEGeU{Z`!‡‰V>e96 ;   UxQZX _ 6 ;  †LWS]B'vZGeaSULNbQ^P _ LR\]YEPNQ>b GFJGX4S‡‰eUGGV>eCŽEc[G _ ‘ \a* S]`
eUOlb F S]*xOEenQ^Q^eUP^G!GVZXEw[GeUSn{ZQ^`jLNXE‡‰G VZ_ eYl†Q^LWLNS]enBª\V^Qˆ‡l\]\]LWLWF0FxYEOEPNPRLQTŽmS]G LNVZ_ Xm\a\#S]†eUOlLWS]b(B SUOE6 eUQZ;PfF0 V U_ CGQ^P˜X eU_G _ 6 Olb ; G _  [SUV'‘ACS]BEBlGG˜\a\aG6LNFb VZOlX PNQ^_ S]LNG6VZŸ4XlOl\+QTPNSUQZLWwmV>XGPWG VZ_ ‡ ©ay6« …4L ‘ GZ‘S]BEGv>Ge]S]LRbQ^P _ LR\aYEPRQZbGF0GX4SLN\=ŽEc[G _ QTS "; E‘ ´ V>e=G6QZbnB–†LNX _ \]Y7GG _ 6!…MVZXlGjbQZX%V>wl\aGe]v>G 0

0

L9LNMOKP QRS

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

qZH

 !"
  

SUwlBlO[QTS›SQJSUBEPWLWGSaSU\aPWG:S]eUG6OlQ^b(eUSUPWOELNGeUeCQZP†GBEXEGGXe]{>w7`!V^LNSU\›B \h_SUVZGeU{>G e]_ GGQT\SCV^S]‡BE‡‰Gxe]G\]G QZ_ FJV>FTGen"%QTSUQZGjX ‡‰_ V>e#0wmQZVZe]S]G¡BˆYE\]eULWGFx\]OEGX4PNQ^SS]‘ LNVZXl\:© "–‡‰eUGGVZe"d; 4«(…  
%  „vMX'LR\]bSUBEVZOlLR\›\YlLNXlQZb YmV>GF0e…mYE†=e]G6G\]\]BlLNQœwEvZPWG¡G leUGVTY7† VZe]Q^S]X G _ _ eUX4LWOl{>FJL _ GPN`–e]LRbF0QZVTP+vMeULWGXl\]{JOEPW\USUQ^\CF0‡‰V>YEe"PNGS]BlwEGxe]L \]_ LW{>FxG¡OEYlPNQ^e]VZS]LNŽlVZPWXˆG6\VZ‘ ‡SUBEGLNX4S]GeUQ>b(S]LNVZX'VZ‡fQ §Yle]XG _ QLNb G¦eUS]GLNb VZBlSUXlQœQZv>\¡XEG'‡‰{ZV>OEYEe:PRe]Q^G6S]eBl\aGG!b X4`MS]YmPNGLWV4X _ \]_ \]G\]LWwlLWe6FxPW…4G!XMOEOELNPRXlQTF0S]\aLNSUGVZQ^e]XmwlLRb\0LWQZPNL‡‰P7SUVZLWeUG6e–G\\]‘w7OEV^PWACSUSU\=B¥BE‡‰GVZ‡‰\]VZe=G0en‡‰b YEVZG eUen_ Gb _G Q^_LRb(X SUV4_ LW\]V>bXl‡‰LWeUPN\:GPNQ^GˆLNS]XlLNV4b VZ\]PNXlO b\=LW_ PNPNBlG0Q^QœS]SUv>LNBEVZG›G–Xl`M\–eULWGGV^{ZP _‡¡LNF0G S]_ BEG0G¦\]V^Q^‡C\aS]S]LRLWeU\hXlOl‡\ab SUb(S]QZS]OEwEV>eUe]LNGZP` ™ ‘ LWŸ4ShOl`’QZX4QZ\S]LWSU†=QTGSUPWLWPv>G:QZ\:YEeUSUG BE_ G'LRb(Q^SUF0LWV>X'YEPNL‡‰SUVZO e"_ SUG%BEGxLNXª\aSUG6QZQZwEbnLNB’PWLWShOE`XlPN\aLNSUFJQZwELWSjPNG%LNXˆF0SUV G_eUF0G\›©G _eU\]LW\]V>YmXlGQ^G P _ «(‘¨¬›oVTLN†=\jGXEvZVZGS›e…vZS]GBEe]`G Q>bbOE´ eUe]Q^GS]G!G>‘V>\Ub LNPWPRQTSULWV>X\]LWFxOEPRQTS]LNVZXm\{>QœvZGJeUG\]OEPSn\:LNXv>GeU`¨{ZVMV _ b VZBlGeUGXlbGJ†LWS]B—‡‰V>eU bG _ V>\Ub LNPWPRQTSULWV>X eUVZ\]VTLN‡+F†"SUOEBE\ PRGQTGSU\aeULWG6LV>b(_ XlSU{>LW\#GZV>‡‰…EX#V>XM…[e+OELWSUXˆF0BEG\UGQTe]e]SULRG6bLNb(\aQZSU‡VZeU\]‡[LWS]V>BEXlGQ^AP+LWQZXlb\aVZSUF!QZwEQ"LNPWt›LWS]QZLNGea\™ ŽmQZXeU\a_ SaAC™šSUVZBELWe F0G6_ \aGGGje0YE_ SUeULRLW\]GF0bPNLWe]F0GG™šS]\ULNL!Xlbn/BEQ^Q^GeUS]`xF0LNVZeUXlG¨G\x\]†OE†=BlPWSUGLN\=bne]BG†=enGbQTe]VZG›S]OEBlVZP G_ w[e0SnYEQ^b eULNV>XEV QZG_ eU_ \]OlGZb †‘ªGLWS]¢›Q^Be]PWS]PCXELWŽmVSUBEb SULRGOEQ^\]eUP GˆwE_ OEb LV>PN‹ŒGXlOlXl\a\]bL LW_G›V>GX#F0eU‘ Q^V S]_ LN´ VZGOlXlP …[ea\SUQ^BEPWX G6G_ Q eU_F0†VZLWOlS]eU\xBGZ…CS]Q^V—S]X–BlwmLNGF0G'\]YEw7YlPNV^LNQZbSUbLB GS \U_ QTLWF0SULN\aGŽlXmG \a_ LNVZ†XlQZLWS]P#BQ^X S]BE_ G†eULWGS]\]B'OEPW lSU\CGc[VZLWwEwESUPNGQ^LN\aXES]G eU_ Olb(QZSUX OE_ e]G6b\CQ^™=eUG QZ‡‰e]OEGP ‘ XE'GG VZ_ eUG G¡_ YESUBMV!`MVZ\]LRw[bSnQ^Q^PŒLNXˆvTQ^Q0PNL _ e]GQTPWSULRLWQ^V>wEXlPN\=G:™Š\aLNGF\]YmOlG6PNQ^b S]LRQ^VZPNeCPW`!‡‰V>SUeBES]eUBlGG LN\™ Sh`MY7G:V^‡ lOEL _ ™š\aS]eUOlb S]OEeUGLWX4S]GeUQ>b(SULWV>Xl\‘


+

T"% Wy   ‘¢"eUXEVZP _ … ´ ‘ GeUG / /L …ŒQ^X _ —‘ ´ VZe]S]LNX#‘j¢ \hSnQ^wEPNG:ŽlXlLSUGxGPWGFJGX4S›‡‰VZe›S]BEGJ\hSUVZž>G\"G6Ÿ4OlQTSULWV>Xl\‘

^… < y>©‰HM« " qZq7C MqZHZHm…Eys>z^Hl‘  <  l‘ A@‘ GCQ^S]LNXlQE‘ "Xl\aS]G6Q _ `GOEPWGefQ^LNea‡‰V>LWP4\aV>PWO[SULWV>Xl\Ol\aLNXE{¡OEXl\aS]eUOlb(SUOEeUG __ `MXlQZF0LNb=F0G\]BEG\‘ N… < 1z "Nyq>zEy Œyq>zZzE…^¢›OE{ZOm\hSy6sZs F ‘  q :d‘ J‘Mi=LRQ^eUPWGS‘  K (  K  71H  *   
 ) (‘Œt"V>eaSUB0¬›VZPNPNQZX _ ™¤fPR\aGv4LNGe KEb LNGXlbGdfOEwEPNLN\]BEGeU\…E¢"F!\aS]Ge _ QZF…mt"G† ŠVZeUžŒ… § c4‡‰V>e _ …y"s C^zE‘  H  J‘£+GbVZLNX>SUG%Q^X _ E‘dfLNŸ4OEGS‘ § X—SUBEG%Om\aG–VZ‡"\aGvZGenQ^P=b VZF0YlQ>b(SF0G SUBEV _ \‡‰VZeSUBEG\aS]O _ `VZ‡ Oly EqT
™qZ( q < r[‘  *
     1      # 





  





 







 







!

"

$#%# & ' 





(

*)+



-, .

/,

0

 L

q4r


   
   !"#$%& ' ( ) *   

:LNAX4‘[S]Gt›eUQ>VZb(FS]LNOlVZeUXJQxV^Q^‡mX  l_ OEAL _ ‘MQ^¬›X OE_ {ZQ¡BlGe]\LN{Z‘L ¢"_ Xw7V Q^_eUwE`ZLW‘ S]enQ^ eU `x PRQ^
{> eU QZXE{ZLRQ^7X[1@™šGOlPWG e]ELRQ^XxŽlXELWS]G¡ GPNG"F0!# G! X4N…4SCs>F0r1G "Wy>S]y6Blr V Œ_ yq>‡‰VZzEe … y6sZs < ‘  C  J‘ § SU\]OEžML … 0 ‘ Q>\aBlL/O#…^¬‘TAVZF0L/6Qœ†Ql…6QZX _ ¢‘ § B4`4QE‘4¢ XEVZS]G=VZX:SUBEGQZGeUVMGPRQZ\aS]LRbfLWXm\hSnQ^wELNPWLWSh` VZ‡ QJYEeULR\aF!QTSULNb¡wlQZe†LSUBˆ\]Ÿ4OlQZe]G\aG6b(SULWV>X#‘  
    l…lqZHm© < « " < q>q < H>zl…Eys7CœHl‘  z ij‘>dQZe]G6\ ˆQ _ e]V>XlQ^P ‘ 
K#     
K      )    K
  
K # 
K 
K  E )     
*    #    K 
K #
 #n‘ŒdfB  S]BlG\]LN\… ›XELWv>Gen\aLW&S  _ G"dQZe]LR\ j„ …lys>s < ‘  s K‘7dfLNY7GeUXEVl‘¡A+†V^™ _ LNFJGXl\]LWV>XlQ^P#GOEPNGejQZGeUVMGPRQZ\aS]LRb:\aLNFOEPRQTSULWV>Xl\"†LWS]BLWX4SUGe]‡Xl\‘ Ny F :K‘œdŠLWY7GeUXEVl‘[¤ c[YEPNLRb LWS œLNF0YEPNLNbLS lOEL _ T\aS]eUOlb S]OEeUG=\aSUQZ{Z{ZGe]G _ YEeUVMbG _ Ole]G6\#†LWS]BxQj\hSUe]Omb(S]OleUQZP>YEeUG ™ _ LNb S] VZe"%QZX _ * l
OE @L _(… \]< OEr wŒ"Nyb Xl\‘ K(     
  NyZy  § ‘dfLNeUVZXEXEG6Q^O#‘  %)  #  K  K  

 ) (‘Ji=V>PWPNGb S]LNVZX¦kG6bnBEGenbnBEG6\›GX ¨QTS]B0F!QTSULNŸ4OEG6\¢"YEYEPNLRŸ>O0G\‘ ˆQ>\]\]VZX+…EdQZe]LR\…7y6sZz>zE‘ Ny < k‘ ¬‘>K[bQZXEPRQ^X#‘ § XxS]BlG"\hSnQTS]GCVZ‡Œ\aSUQZwELWPNLWSh`b V>Xl\aL _ GeUQ^S]LNVZXl\+‡‰VZeŠ\]Ol\]YmGX _ G _ ™š\]YlQ^XJwEeUL _ {ZG\OEX _ Ge †y6"s LNXC^sE_ ‘ ‘ „ X
 % 7!  '@ 
J…mYlQZ{ZG6\"r^s>r I yzE… :QZe]PR\aeUOEBEG>… ¡GeUF!Q^XM`Z… Nyq k‘ ¬‘K[bQZXEPRQ^XQZX _ E‘ E‘AVZF0žZVm‘¢"LNe]‡‰VZLNPŠQ^X _ wEeUL _ {>G _ Gbnž' lO[S]S]Ge _ GeULWvTQ^S]LNvZG\‘ '
      7 7!    "!   E   %    …l7s C[©\hS F0AGVTbnvMBlLNXEXELN{bQ^V>Plwlk"\aSUGQZY7bVZPWG6e]S˜\›s"OmC6\a™nLNXEy I{…>S]i=BEGdG X47S]Ge ‡‰VZe˜SU¢COEeUGwEe]OEV4PN\aGYmXlQZbb GxGF0K4SUV e]_OlGb P S]OEV>eUX¦G\OE… Xl›\aXES]eULNvZOlGb enS]\]OELeUShG`_VZ‡#_ i=`MXlV>Q^PWV>F0eUQLRb_ VlF0… GG\]BEV>OEG6\P™ ‘ _ Ge6…7i=VZPNVZenQ _ Vm… § b S]V>wmGe:ysZ7s CM‘ Ny6 r  0‘ Q>\aBE!L /O+…¢‘ § B4`4QE… J‘ § SU\]OEžML …Q^X _ 0‘ ´ OTghLNL ‘¢CGeUV4GPNQ>\hSULNbxLNXl\hSnQ^wELNPNLSh`V^‡Ce]G6b(SUQZXE{ZOlPNQZe b`MPWLNX _ GeU\CLNXˆQxBlGQœvMLWXl{JF0V _ G>‘  
   m…mr^sm© < « "Nys>r < y F …ly"s C^zE‘ Ny I  0‘ Q>\aBE!L /O+…¢‘ § B4`4QE… J‘ § SU\]OEžML …Q^X _ 0‘ ´ OTghLNL ‘¢CGeUV4GPNQ>\hSULNbxLNXl\hSnQ^wELNPNLSh`V^‡Ce]G6b(SUQZXE{ZOlPNQZe br `M< PWy>LNX…_ yGsZeUz \F LN‘ XQS]VZen\]LWV>XlQ^PmFJV _ G _ OEGjS]V0QS]enQ^Xl\]vZGeU\]G"†LNX _ ‘  
 9     lE… C < ©‰HM« " r F C I 



0












$





 

  . 





0

-







 





















& 

 

  !!"









!











"













  

) $#





(+








 

, 

"

%


'&

(




(







'




L9LNMOKP QRS

)



Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004, route des Lucioles - B.P. 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France) Unité de recherche INRIA Lorraine : Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique 615, rue du Jardin Botanique - B.P. 101 - 54602 Villers lès Nancy Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38330 Montbonnot St Martin (France) Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - B.P. 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

Éditeur INRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, B.P. 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)



  

  

ISSN 0249-6399