Optimization loops for shape and error control - Sophia Antipolis

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Optimization loops for shape and error control: extended lecture notes A. Dervieux, F. Courty, T. Roy, M. Vázquez, B. Koobus

N° 5413 December 15, 2004

ISSN 0249-6399

ISRN INRIA/RR--5413--FR+ENG

Thème NUM

apport de recherche

"!# $%!&' )(*! +,!- $ !&$.!&'/0 ! !& 132546879:;68=5?A@CBD2CEDFG)wysutv{M|§wAic)Qt|¬hxAh¹©¸{vhxA¦§Mtv|§)w£&|¬tve,))|§wtc)wAiª sveA)tQtv|§h,|¬¯ctv|§)w3M¦§){v|¬tveAhsMwy"hxy¦¨t|¨ª«¦¬iI¤)iI¦Qtv|§h,|¬¯ct|¬w¥A{iI)wyQ|¬tv|§)wy|¬wAX²dfeAi,MAy¦¬|~Mtv|§)w®t¶sveyMGi AiIsv|¬wA{)A¦§ihº{i¦~tiItDsv)wy|§lX\h»hD|§wA|§h,|¬¯ctv|§)w |§s {iG){vtvic¼²5´µw Dsuic)wX±y){utc\M©½tviI{fsv)h,il{viIh,){v¾Qs¿)w h,icsue¥AMAtt|¬wZ`£¿iiÀAMh,|§wAiteAiDA{vA¦§ihÁM©©¸{vhxA¦§Mtv|§wAh,icsue¥AMAtt|¬w®|§w®tviI{vhslM©¿)w®)Atv|§hD|§¯IMtv|§)w y{vA¦¬iIh¶8y{vicsuiIwt|¬wyDsv)h,iMAA¦§|~t|¬wys¿tv,|§wti{X¦§Mtv|§)wMwy±tv5M{vtv|~M¦¼Â|¬Ãì{iw8tv|~M¦ZÄC}8xyMtv|§)wysI²dfeAi|¬h,A¦§|¬ª It|¬wys-)©teAiy{vX8suic¶hDitveAQOGiI)h,i¦¬icM{c°¿\r¶hA|§wA|§wAtv)itveAiI{ÂGMtve¥|§Qic)slsutliÃGicKt|¬¤ih,itvey\ys IMwOGiQiI¤)iI¦¬Xic¶£&eAi{itveAi)Qt|¬h,|§¯IMtv|§)wO¦§8ys-|§w\¤)¦¬¤iX)tve¥sveyMGiQtv|§h,|¬¯ctv|§)w>yt±|¬h,A{¤)i)w®MiI{vQQr8ª wXMh,|§Qicsu|§)w>>ÅÆGÇh,icsueO)yMQt|¬¤\|¬tr)\tv±)Gi£&|¨te teAiQ|¬È±xA¦¬tv|§iIs&)©>teAiÉ Ê5A{)A¦§ih|¬w\¤)¦¬¤iI¼² ËCÌ Ç)ÍcÎÏQÐ Ì ÆyÑGÒXÓÔKÕ Ì ÆyÑ ÌÂÖ Å× Ì ÓÕØ;ÍMÆ®Ç)ÔÑ«ÅMØ Ö½Ö Ô Ì Ç Ì ÕÂÆGÍMÑ Ì ÕlÇ Ì ÎÍÏQÓÕlÅMÏOÙ§ÚÛÜ ÝßÞà)áÂâ3ãXä\ÍMÓKÑ Ë ÍMÏQÓÕ Ì ÍMÆ ÝOÏ Ö Ñ³Ø;ÇØ~ÕKå ÎØ Ò Ö Ø½ÆGÅÓKæ±Ý®ÍcÇ ÌÖ½Ö Ø½Æ\ç±ãGØ½ÐÏ Ö ÅÑ³Ø;ÍÆ"ÅMÆGÇèàXÅ Ö Ø;Ç)ÅMÑéØ;ÍMÆ¥Ø½Æá Ì ÓvÍÆ`ÅÏQÑ³Ø;ÎKÕê~ë/ìÏQØÕAí Ì ÕÑ¿Ñ Ì ÆyÏ¶îïlÅÓvÎ ÌÖ ÍÆ Ì±ð;ñò ë Ö¬Ì Õó8ôMåµó8õ ö ÏQØ½Æ"ó8÷÷øA² ùOú8û`üýþ ÿ)¢ 5M{vtv|~M¦>l|¬ÃGiI{viIwt|§)¦ÄC}8xyMtv|§)wysI`Ê|§wA|¬tviDÄ¦¬iIh,iw8tm¶itveAQ¼¼m¶icsue &A)Qtv|§¤\|¨tr`mOxA¦¨t|¬¦§i¤i¦ lQª t|¬h,|§¯IMtv|§)wZXÉ¿hDyxQtMtv|§)wy)¦ZÊ¦§xA|~¶Âr\wy)hD|~sI lQt|¬h)¦>p\eyMGiliIsv|¬w

B "!$#%&(')*)"!(,+.-0/12,3154678 ':9')7?*)')!( @,A9= &" C ""!$!$#%#%&(&(')')*)*)""!(!(,,+.+.-0-0//1122,,33115546467788 ':':9')')7?7?*)*)')')!(!( @,@,AA99== &"&" DFE V E == '' G>G>""AHAH!I!I'' IW99° $ !% & é dfeyi¤){v|~My¦¬ics Mwy Qicsv{v|§Gi,tveAiA{)y¦¬iIh £&|¬tveA|§w iI{utM|§wèsvyiIs)© £ ){¾`² ZitxyssrOtveXt ){viDteAi )w8tv{)¦Q¤){v|~MA¦§iIs)wy M{iftveyiÂstti&¤){v|~My¦¬ics²dfeAir,)wtM¾i-Q|¨Ãì{iw8tC{)¦§iIsC){Q|¬wyÂttveAiÂA{vA¦§ih £ i ){vil|¬w\¤)¦§¤)iI,|§wZ(° y£ ·yiI¦§¤M{|§)A¦¬ics/{¿)AA{À\|§ht|¬wi{{v{C©¸){ Mwy±svey)XiyM{Mh,itvi{|§¯It|¬w,){fh,it{v|~ Ai·ywA|§wA,DyM{vtv|~xA¦~M{ ¦§\IM¦`h,iIsve Qicsv{v|§Qt|¬w±©¸){ ²CdfeAi|§QicD|§s¿tv,h,|§wA|¬h,|§¯itveyi Í ö Ì ÎÑéØ½× Ì ÏQÆGÎÑéØ;ÍMÆ ¦§\)¾\|§wA©¸{ $O£&eA|~e¶st|§su·yics tveAi Ì ìÏyÅ Ö Ø½Ñ³æÎÍÆAÕKÑ³ÓvÅ Ø½ÆXÑ $ !'" ² Zit&xysÂ)ssuxAh,itveXt&tvey)i ())y|§)w * !,+ ;% + |~s&M¦§£fr\s |§w\¤)i{vtv|§A¦§i)² p8tM{vtv|§wAD©¸{vhteAi $.- !% - - A£ iQi·XwAiMw|¨ti{t|¬¤iQtv|§h,|¬¯ct|¬w A{QicQxA{i\rtM¾\|§wA

!

* -

!

$ - $ - & + . +

´µw¶){QiI{ftv,iÈ±|§iw8t¦¬r)h,AxAtvitveyi{vic}xy|¬{iIsurQsutviIh)xAtvAxQtÂAi{|¬¤t|¬¤iIsf£&|¬tve¶{iIsvXicKtftv,teAi|¬wyAxQtsIy£ i Xx suitveyi)|¬w8t&h,iteAQ¼A£&eA|~e¶A{v¤\|~QiIs iwAiI{)¦¬|§¯icM){Mwy)iÂhxA¦¬tv|§A¦¬|§i{s&|§wtveAi©¸{vh)©5,svyt|§)¦`·yi¦~M© teAisMh,iA|¬h,iwXsu|§)wO)©teAi{v|§)|§wy)¦ZA{)A¦§ih xAwA¾£&wys²-Êy){-ic)eO|¬tviI{Mtv|§)w0/`XtveAi¶ÎÍå«ÕKÑ«ÅMÑ Ì ){,Å)Ç ö ÍMØ½ÆyÑ&ÕKÑµÅÑ Ì 1-|§s&,sv)¦§xQtv|§)wM© 1- ! ¸ 2 + $.- 4365.7 + $.- 8& '3iQiwyMtviteAi ÏQÆGÎÑ³Ø;ÍÆGÅ Ö ç)ÓvÅ)ÇMØ Ì ÆXÑZ\: r 9;- ! + 9 $! + $.- @? A 1=- + $.- CB é ´µwteAi)svi)wwAMteAi{-)wysutv{M|§w8tI8tveyisttv|§+)wXM{|¨tr)©teAi©¸xAwyKt|¬+ wyM¦>£&{v|¬tvics° 9 $ - 1 - >!D"E

F%

) wytveAisvit-)©teA{viIiiI}8xyt|¬wysfyGF)wytveAi)wysutv{M|§w8t&Ai·ywA|¬tv|§)w¶|§wè|~s tveyi)HM{xysveQªIHxyeAwQªµd>xy¾i{ HJHd svitM©&)Qt|¬h)¦¬|¬tr")wyQ|¬tv|§)wXs² ÂssttiIè|§wètveAi |¬w8tv{QQxytv|§)wZ£¿i£&|§¦§¦ sviieA£ºhxyeèX)tve Gi{¤)sv|¬¤i±Mwy xXsui©¸xA¦Z|~s tveAi)wyiQt&M©tveyi)|¬w8t&A{)A¦§ih¶² ,L .MONQP » K PRP Á,LTS ´µwtvey|§s5sviIKt|¬wZM£ i AiIs{|¬Gi/teA|~s©¸){h,)¦¬|~svhMAA¦§|§iItvb lQtv|§hM¦yp\ey)XifliIsv|¬w©¸{5ly){ut|§xA¦§){)i{QQr\wyMh,|~s y{vA¦¬iIh¶² UWVYX

Z@[8\%]^_^=`Yabt }

Iwyp?{w= | I}~>tn.: = }

4

ãXä\ÅKÒ Ì ÅÆ`Ç Ì ÓKÓvÍÓÎÍMÆyÑ³ÓvÍ Ö

£&eyi{i tu t } )wy t M{iwystMw8ts&tveyMtlA{iIs{|¬Gitveyi£ i|§)e8ts&)©5tveA{iisvxAQªµ{|¬tvi{|~AA{i¦~tiItv¦¬|¬©½tI¼Q{M )wy¥sv)wy|§X\h ih,|§ssv|¬wZ²dfeAiIr¥M{iiI¤)¦¬xXtvic®\r¥sv)¦§¤\|¬wAtveAiÄCxA¦¬iI{iI}8xyMtv|§)wysM{)xAwXOtveyiDihDitv{r svGiI|¬·yicè8r"tveyisueXMGi±yM{Mh,itvi{c² C{Ktv|~)¦¬¦§r)tveyi±)ysvi{¤t|¬w3GÀ q r |§sOyM{vtM©fteAih,AxQtMtv|§)wy)¦ A)hM|§w¶A¦§ic Gi¦§£ tveAiM|§{vA¦~Mwyi)²C´«ts-xAAGi{lXxAwyA){vr |§sÂA¦~MwAi¦¬8suiGi¦§£ teAi)|¬{{©½tc² Â©)xy{svi)A|§w y{vicsuiIwyiM©¿sveAQ¾QsXtveAiD¤M¦§xAiDM©CteAi,pGo Ä tvi{h |~sÂ|§wQ·ywA|¬tvi,|§w®teAiD)w8tv|§w\xA)xXslI)svi)ÀxQt·ywA|¬tvi ;)wy®h,iIsve AiGiwyQiIw8t |§w teAiQ|~sv{vitvisui²dfeAiwt{v¦`yM{Mh,iti{ £&|§¦¬¦ZGi{i¦~tvic±tDtveAisveyMGi M©tveAi)|¬{{©½tc²

Sonic Boom Downwards Emission Control Box (near field)

Tail Wave

Bow Wave

Sonic Boom N−Wave (far field) p

Ê|§)xA{i®°,dfeyi sv)wA|~G8h¶²3p\¾ite )©-wAiI){)wyè©;M{·yi¦~ sveAQ¾"£f¤)iXtuti{wys)©Â¥svxAGi{suwA|§M|§{{M©½tI² p o Ä s-w8tv{)¦`XÀ q8rf² G ¸c¡M ú ú ÿ > þ ú

dfeAi¿Q|§s{iti¿É Ê5 h,QQi¦xysuicsZMwxy8£&|§wyÄxA¦§i{su¦¬¤i{Z)AA¦§r8|§wAftÂMwxAwysutv{xytvxA{iIltvicsvsvi¦~t|¬w)h,GsviI )©¼tvitv{MeAicQ{y²dfeyisveyMGiÂ|~sfeyMwy)iI,\r,h,¤\|¬wAtveAiwAQQics/wtveAiG)xAwyyM{rD)©¼tveAih,iIsve )¦¬wAwA{vhM¦~s/tv teytXxAwyA){vr²ÂdfeAiI|¬{Q|§svA¦~)ih,iw8tl|~sÂtM¾iwO|§w8tv )xAw8tÂ\r¶tv{MwXsuA|§{tv|§)wO)wyQ|¬tv|§)w¥|¬w®{Ai{&t ¤)|§ sutv¦§r{viIh,iIsveA|¬wysIF² *{Q|§iw8t )©>teAiQ|~sv{vitvi©¸xAwytv|§)wy)¦¼|§s&)h,AxQtiI£&|¨tetveAieAiI¦¬M©5MwO))|§wt-svrQstih¶ yxA|¬¦¬t-xysv|¬wyteAbi -xAtv)hMtv|~Â|¬ÃGiI{viIw8tv|~tv|§)w tv\ ¦

`. * ³²

UWVU

>e_\n[8dCczdC^_cai a h]cGa dfe

Om \Ai{w ·XwA|¨tiªµQ|§hDiIwysv|¬wyM¦)Qt|¬h,|§¯It|¬w¹h,itvey\ys®{i¦§r8|§wA w)|¬w8ts"M{i |§ssvxAiI ©¸{)h tveAi p\iI}8xAiIwt|§)¦ xX)Q{t|§C{v){Mh,h,|¬wAh,itveAQQ¦¬)r)² G)Axy¦§){lA{MtMtr\Gi|§sÂtveyio r\{Qª"lh,M¾\xAwOM¦§)){|¬tveAh¶Xsvii 8*«² dfey|§sM¦§)){|¬tveAh#|¬w |¬tsy)sv|§D©¸{vh#©¸){)ssuxAh,icstveyMtteAi±{iIsv)¦§xQtv|§)wèM©fteAiQ|¬ÃGiI{viIw8t¦¬|§wAicM{|§st|¬wysM©-sutMtvi svrQstihs ;jÂi£ftvw |¬tviI{Mtv|§)w M©sutMtviMwysv)¦§xQtv|§)w M©)|§w8t ¿M{ilwyMt&iÀQy)wysu|§¤)i² Â£¿iI¤)iI{ItveA|~s&)ssvxAh,Qtv|§)w |~s,wA)t,¤)¦¬|~ |§w lQtv|§hM¦-p\ey)Xi®liIsv|¬wZ² dfey|§sD©;Ktey)s,¦§iI sv)h,iOMxQteA){stv tvt)¾èteAi¶A{)A¦§ih xXsu|§wA þ ú)ü þ ª³{CA{)){iIssv|¬¤i)M{/su|§hxy¦¨tMwAiI)xysuªM¦§){v|¬tveyh,s ;svii-©¸{/iÀQ)h,A¦¬i 8 ³ § K\£&eA|~e±M{i&y)sviI,|§wteAi ©¸¦¬¦§£&|§wAt£ ,X|¬w8ts° i HJHdÁsvrQstih t tveAièsv)h,iOtv|§h,i"|§w iIe )Atv|§hD|§¯IMtv|§)w " Ê|¬{stclQ¤MwyiOtveAi"tvey{viIi¥iI}8xyMtv|§)wysM©teA@ |¨ti{t|¬wZ²

Ì ÓK×cØ Ì Ï Ë ÍÏQÓKÑ³æ ÛlÍæ àIìÏ Ì ÍIÍ KÏ\Õ F

j-iÀ8tcM|§wystiIM©Xxysu|§wA¦¬|§wAicM{)iwyi{|§¿su¦¬¤i{scxysvi Q|~s|§A¦¬|§wAiª«svXic|¬·X¿|¨ti{tv|§¤)ihr8Gi/wy)wA¦§|¬wyiIM{5sv)¦§¤)i{s ½©¸{-iÀAMh,A¦§i)QXsuiIxyQ,xAwysutvic)Qrsv)¦§¤)iI{s¿©¸{-Ê¦§xA|~Om¶iIey)wA|~s K² ú)ü þ ü >I ü ú þ ß þ ½

dfeyisttviic}8xyt|¬w¶sv)¦§¤)iI{ftvGi|¬w8ti){tiI|§w teAiA{)GsviI )Atv|§hD|§¯iI{-|~s-)ssuxyhDic tvGiMw¶|¬tvi{t|¬¤i·AÀQiI G)|§w8t&)wAi²´«t-{viI¦¬|§iIsfwÒyÕ Ì ÏyÇ)ÍMå Ì Ñ«ÍMÆ±sti¶)w¤M{|§)A¦¬i ° "

? $

Optimization loops for shape and error control - Sophia Antipolis

Optimization loops for shape and error control - Sophia Antipolis

Suggest Documents