Sample Path Methods in the Control of Queues - Sophia Antipolis ...

3 downloads 0 Views 376KB Size Report
жив © rant Iеа . 6 D.7¤ ows98 ey was supported in part by@ ! under" rant$ °ив$#&%¡'4'10('12)3 . A .... μϲ -rule for the multiclass G /M/1 queue. In Section 5, we ...
     

 

   !

   

$" #&%('*),+.-0/2143657#98;:%@?BAB+.?0/DCFEG'9HJILKM'ONQPSRUT9)WVYX0Z\[ /.+.?B]Q+^A_36`Lab5ca6dMe93gfGhMdMfjikT4KM=9#&8lEmAB'onp8;=KM:3v6wpEG'&xy% ZzIB%(=gEGw2n|{k%('jnBKG}~rsKM{k=&9n|%yw€Tx(8ìíèyî(î‡ïDðíñÈòÁó¼çéô“î×ë.ðíñ6õz(ö Æÿ €èyô×óyò±ð Dð½ë2ô\ñ Æø "!\å )

 

  "!#$%'&()&*+&),)-.0/)(&21435&) (1#6&)1#7814359'--$:);"?@@A0-BC7D!4)$E F !4)&>&1G&)IHJAK! FF 7"!4.7&L;M143 ()-7&>M&)N!4"!O&1P&)I(1#6&)1#7@143 (1#= F -&Q!4AM(1#=R=-TS "!4&)1#U);0)&=>"?WVX1#Y(96-'&)7;EZ@![6-=. I143\=>&)1"?8(b7-A9'--$B&)(1#);EZ6A0Y&_E6&X)=B-7D!4&)1#Z!4*(1#()(A:HJ&):&)bA&)=R$l!4A ^!4Y!#&)n($%&)\1 F &)=l!47o(1#'&)1#7 F 1#7(1#b1#.&Y!4$%96-^!47&Y!4&)_E F 1 F )&)(143p&)( F 1#7("? qgI&) F ! F bHh\3r1&)1 A0"!4&("Z]Y!4= F 7 F !4&)R!4^!47;p!4&u(1#= F !4)$ZEs!4= F 7 F !4&) .6;BY!4= F 7 F !4&)Z#)&1HJAvS|Y!4$E ! FF 7"!4.7&L;%Y!4= F 7 F !4&)Q!4^!47;1])&&LHh1OA("!#A(&1+1#7_E%1 F &)=Rne!4&)1# F 1#.7=>a&)N(1#'&)1#7X1439'--("?:qga F &N143b&)"Z 1C$EY!47X3r1#)=l!47)=}^!# .( F 1 F 1](A~!4A~)&Y!4&=>6&l!4%143r&1#& F 1e_EM!+)$E1#1#-,HX!";E? qg)&"!#AzZ07 F 3€-7|Z.-&b1#&b6&)7;:Y!4&)j3|!#&1#);EZ'&)-&)_EBv F 7D!4^!4&)1#2!4 F 1"_6&J=>1#\!4A%=>1#@6_E1#7_E(Az?hp!4= F 7( 1438)-I=R&Y!4dE(J^!(_EB. (: F 1#)&(A:+‘@1#A0 /’d:!4AI“21'1#7>„”"•‹ˆp!4A:o1"Hb7;+!4AK‰ F !4Y!4$]$]B„†–]—‹ˆL? qg[&) F ! F Hh F 1"_œPNA=>1#)&)Y!4&>&)l_EY!4&)7&L;P143 &)J! FF 1E!#:.';N! FF 7;'$,&X&1 !B6-=. b143o7D!#Y)"!47z(A0-7$>!4A%1#-&)$R1 F &)=Rne!4&)1# F 1#.7=> I9'--("?  F 1!4AR&)21 F &)=l!47 F 1#7;E? qg~1#A,&1C.Q! FF 7(AzZ5&,(((YY!4);[&1CA6&)T3r;&)N'; F 1#&)()n"(Ai1 F &)=l!47 F 1#7;!4A&1OA)_E (9'-^!4&)1#2&)^!4&*"! F &)-&)B&)=>vS|.^!(_(143Ž!477A0)&)&_E'&"Z^()&Y!4.7$N!4+1#A)$>.&LHX( &)\'; F 1#&)()n"(AK1 F &)=l!47 F 1#7;:!4A+&)B!4).&)Y!4); F 1#7;E?h{J!#Yd'H!4A+A0-&)1#G! FF "!4&1R. =>1# 6_E1#7_E(A%&)^!4l3r1#)H!4AlA0-&)1#?Žqg&Ž(9'-(5=>1#@)&))-&)-Y!47 F 1 F )&)(X143&)b'; F 1#&)()n"(A%1 F &)=l!47 F 1#7;E?lN! FF 1E!#Ya.^!#Y(AP1#P6&Y^!4$E%!4)$]-=>'&  $EY!477;G&)R=>1])&BA7"!4&N143J&)R&)( ! FF 1E!#(2)(@&7(b1#Q&)@(1#= F !4)Y1#+143 F 1#7(b1#.&Y!4(AQ&)1#-$]:&)*6&Y^!4$EB143m(1#'&)1#7 A()1#8!4A^Ÿ41#u&)h1#Au143^1#=>h_E'&uB&)h F -&u(9'-(*‚€&L; F "!477;EZE!4))_#!47(m143^-&1#=>"Z )_("Z1#-&)$EsŒv?Jœ`+&)2^! FF "Z^&2b&)O('&)D!47o&1N_E)T3€;Q&)^!4&@&)B)&Y!4&))&)(@1438&)  F -&hA!4&Y!\^!(_E1#&5.(N^!4$E(AQ!4A>&)^!4&5^!#A0=R).7@(1#6&)1#7z!#&)1#@‚r(Avf&)1#N%‰143\!#A0=R).7:(1#'&)1#7"Z7(&)$P&):(1])&,3r-&)1#Z&]?iI!4 &L; F "!477;P_EY!47hHX!(;0&1+A().>&)>&1'Y^!#)&)l_E1#7-&)1#~143!I);0)&=IZ1#&,!477h143JHJ F )=R& ! (1#= F !4)1#Q.&LHh(:&gHh1 $]_E F 1#7(e ? 2( F 1#7(X^!(_E@.(%(1#= F !4(A:1#:! F !4&)'HJ@.^!#)"Z);0)&= HJ&)%A'&)"!47o)_E " ,&)Xf)&81#]Z]HhJA0Y-u&)JvvS u)&jS’‰vS u)&jS’‰&)=>(X&(A01#-"? ‘@1"Hh_E"Zm&);G!4R= F 1#)&Y!4'&)(,&);C-)-^!477;O)1"H HJ6;P! F 1#7;C\1 F &)=l!47ŽHJ&)! F !4)&)-7D!4 7D!#h143 F 1#7("Z77-)&)Y!4&&)b((AR3k1# F !4)&)-7D!4)&Y!4&))&)"!47!#Y)-= F &)1#h1#N&)J F -&hA!4&Y!\&)^!4& !4 (9'-(AQ3k1#J&)\7D!4=>(A:()-7&b&1,.*&))-]?

…

    u s qg:&)b(&)1#IHX\1#-&)7\&)*=l!4&)=l!4&)"!47p&)&)$>&)^!4&JHJ77.*-(A:&)1#-$]1#-&2&) F ! F "?

!



š& 2.>! F 1#.^!4.7&L;P F !#(]?N1#-$]1#-&B&) F ! F  HJ775. R&)l"!41#"!47h F !#(R143!477 )&Y!4A!4AI9'--$> F -&Y(96-((2)-K!#eZ-)&1#=>2!4))_]!47&)=>("Z-)&1#=>2)_'(*(9'-=>6&eZ -)&1#=>b1#-&)$EeZ&]?Žš& +. &)*A6&)&g;:=l! FF $N1# ?

#" $ t &g; F "!478v!4= F 7%'&)(+* /  , HJ&)/ , &10 2#35460 273XZ HJR!>$E),7=>'& 8 @HJ)&)& . , P&)>3r1#)=:9;&9 / @?@?@?A>9 = >9 / @?@?@?BY?%qg&\HJ77Ž.>(1#'_E6&,&1IAvf>&)N(1'1#A0^!4& F 1'((Y( C"ED, DF , 1#G !# "ED, / N ! mVމ˜)$]7vSL)_EN9'--KHJ&) -)&1#=>%6&jSg!4))_]!47*&)=>(6C"Z= 3 vb"Z= , !4A , / , -)&1#=>lY)_'(Q(9'-=>6&6C" / , Z5HJI-)&1#=>R=l!";~. QA(A˜!#(((>&1O&):96--:- F 1# , !4))_]!47h‚r-)&1#=>KOJ’/)(&(A:T3Ži , &bEV Œv? t@177-)&)Y!4& &) F 1#6&7&J-J&)-)+&1,&)\9'--$l);0)&=

 ¨

v!4= F 7]? *vf

©¦ ,

V 1#A0&)1#G‚k…0?†…EŒp ^(&h&)J3|!#&Ž&)^!4&5&)2A()1#0S|=l!4dEh=l!";>1#7;,^!(_E F !4)&)D!47 03k1#)=l!4&)1#O‚€|? ]? X Œ 1#C&) ;@&)^!4& 3k1#b!477 EZ!4A

¦ ,  &A`_ e  ,e - / dfi e  e,h- g / / 

K bN

&)>A()1#a&1K!#A0=R& 1#\&1:’/)(& !QH -&1#=>BB1#7;O.^!#(Aa1#P&) F !#)&,!4AP-)6&,)&Y!4&>143 &)Hh1#)d‚k!4A+1#&"Z^3r1#@)&Y!4(]Z1#K3€-&)- !4))_#!47u&)=>(*1#3r-&)-Y)_'(&)=>(sŒ2!#HX77p!#*1# &) F !#)&JA()1#"?8t271 1#&@3r1#= &) (1#&)Y!46& F 7D!#((A:1# &)^!4&! -)&1#=>fA0$N!4 = F &L;:);0)&= HJ77m!47H!(;0b.\!#A0=R&)&(Az?

ƒi /  ¢i Z  @?@?@?

œP@(1#7-A2&)(&)1#QHJ&):!BA0Y-)1#Q1#NY!4A1#=Rn"(A F 1#7("?8ƒ2!4A1#=Rn"(A F 1#7(X=l!(;l"!#)7; .B&Y!4dEG"!4,1435HJ&)O&) &)&)$Q.6;+7D!4)$]$:&),)&Y!4&vSL F !#( !#*)1eHJCO›*!4G!4AOm1"Hb)7; „†…]—4ˆL?pqg%&) F ! F Hh )^!4771#&J(1#)AJY!4A1#=Rn"(A F 1#7(X3k1#h&) Y!4dE*143m7D!4)&g;E?5t21#&)"!#1# 3k1#&)@1#(&)^!4&2&)BHJ77pv1#&Y!4&)1#%&1*.J-(AR&)1#-$]1#-&h&)Ž&v0&" W‚€( F ? Z *ŒuHJ77A1#&J&) &@143Ž!477m"!47o'-=B.,‚€( F ?1#$6!4&)_E"!47m6-=. "Z1#0S|$6!4&)_E 6&$EsŒv? 1#*  !4'; :S|_]!47-(A =l! FF $E G!4A Z&) 1#&Y!4&)1# %HJ77o)&Y!4A%3k1# Ž3k1#!477 [?

7a }“



ƒa “

a© ©&Š“Z

y_

˜7   ^  u  

0 2 , K §N

qg &)Q(&)1#ZHhC6&)1 F !4)&)D!47*1#A)$E:1# Z EZ&)^!4&Q!4C-(A˜3k1#%A)_'&LHJI1#A)$ e   e Zks &uN.@?@?@?AK8ZŽRA1#&(A~.6;!  ? 1#l!46; &Œ / " Z @?@?@?[" , Lj0 2 , Z

Suggest Documents