Pengantar Vektor

PENGANTAR VEKTOR

PENGERTIAN Skalar : besaran yang hanya mempunyai besar Contoh : berat badan, tinggi badan Vektor : besaran yang mempunyai besar dan arah Contoh : gaya, pergeseran

CARA MENYATAKAN VEKTOR SECARA GEOMETRIK Dinyatakan sebagai segmen-segmen garis terarah atau panah di R2 atau R3; dimana arah panah menentukan arah vektor, dan panjang panah menyatakan besarnya. Ekor panah dinamakan titik awal (initial point) dari vektor, sedangkan ujung panah dinamakan titik terminal (terminal point).

Contoh : v = AB B

A

SECARA ANALITIK Dinyatakan dengan huruf kecil tebal , contoh : a, k, v, w, x Untuk vektor di R2 : v = (v1,v2 ), di mana v1 dan v2 adalah komponen vektor Untuk vektor di R3 : v = (v1,v2,v3 ), di mana v1 ,v2, dan v3 adalah komponen vektor

KESAMAAN DUA VEKTOR • SECARA GEOMETRIK Dua vektor dikatakan sama, jika arah dan panjangnya sama • SECARA ANALITIK Dua vektor dikatakan sama, jika terletak di ruang dengan dimensi yang sama dan masing masing komponennya sama

Contoh : v

w

v=w karena panjang dan arahnya sama

Atau : v = (v1, v2) w = ( w1,w2 ) jika v1 = w1 dan v2 = w2

VEKTOR NOL Adalah vektor yang panjangnya nol Untuk mempermudah perhitungan, maka vektor nol ditetapkan mempunyai sembarang arah.

VEKTOR NEGATIF Jika v adalah sebuah vektor, maka vektor negatif adalah vektor yang mempunyai panjang yang sama dengan vektor v, tetapi arahnya berlawanan dengan vektor v

• SECARA GEOMETRIK : v -v

• SECARA ANALITIK : Dengan mengalikan masing masing komponennya dengan –1 Contoh : v = (v1,v2) - v = ( -v1,-v2 )

PENJUMLAHAN DUA VEKTOR SECARA GEOMETRIK Jika v dan w adalah sembarang dua vektor, maka jumlah v + w adalah vektor yang ditentukan sebagai berikut : tempatkan vektor w sehingga titik awalnya berimpit dengan terminal v. Vektor v+w dinyatakan oleh panah dari titik awal v terhadap titik terminal w

Gambar : v w

maka v + w adalah : w v v+w

SECARA ANALITIK Dengan menjumlahkan masingmasing komponennya Contoh : v = (v1,v2) w = (w1,w2) maka v + w = ( v1+w1, v2+w2) Keterangan : Mengurangkan dua vektor, sama dengan menjumlahkan dengan lawan (negatifnya), sehingga v – w = v + (-w)

MENGALIKAN VEKTOR DENGAN SKALAR Jika v adalah vektor tak nol, dan k adalah skalar tak nol, maka hasil kali kv didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang v dan yang arahnya sama dengan arah v, jika k > 0, dan berlawanan dengan arah v jika k < 0.

Contoh : v

2v

-2v

ILMU HITUNG VEKTOR a. b. c. d. e. f. g. h.

u+v=v+u (u+v)+w=u+(v+w) u+0=0+u u+(-u) = 0 k(lu)= (kl) u k(u+v) = ku + kv (k+l)u = ku + lu 1u = u

NORMA VEKTOR Norma sebuah vektor adalah panjang dari vektor v tersebut. Lambang :

v

Untuk vektor di R2, v=(v1,v2)maka :

v  v v 2

1

2

2

Untuk vektor di R3, v=(v1,v2,v3)maka :

v  v v v 2

1

2

2

2 3