Reducing the Latency of Division Operations with Partial Caching

0 downloads 0 Views 190KB Size Report
We call this approach partial caching. We define the prefix to be the#" most significant digits of the mantissa.%$ et. &( ' be the dividend,. '0 )1 '32# 45 '36 ) 789.
   !" $#% & $ ('*)+,- . &*/0 1-234,- .457689: .  +; @AS \ FV]_^4`HACE@baSUGPCUD4SEC8c3CE^4>@dHA]0CUDeH q!D4GIWVCU@AhAGIHorsFk \ >OPGIk$FV@ADGt>Li%FVh7l3D4TCEOPCUh i%FVhRl3D4TCEOPCUhEL \ l{vV|V|V}X~ ‚€ „ƒ†…ˆ‡E‰ Š… ‹zŒŽyŒŒ‘"’t“s” Œ•†–:—Œ*’™˜-Œ_šœ›†’1Œy—yžN“$Ÿ •†¡£¢A¡¤o¡I“†¥“‘¦:Œy” ›†§ ’P¡I“†:©¨«ª© ¬R›†:žR¦” “‘­ˆ”‘›†¬®7›ˆ”o¡£’£˜¬zŒy’P¡I—3¡£-o’g”o–:—y’P¡I“†-7›†”‘Œ Ÿ” Œ¯y–:Œ©X’gš°žŒ ±Œ—y–’tŒ•²“†³’£˜:ŒN©›ˆ¬zŒ¡£ˆ¦–’gy¨µ´¶” Œ©¢A¡I“†– ·’P¡IŒ©“ˆX” ‚’Iº»˜-¸y›†ž‘«¦:›KŒ‘±©o¦¡£Ešœ“ˆ­3¡£’t’™Œ˜-•ŽŒ?’™•†˜¡£¡¤¢A®¡I•¹¦Œy”‘”“‘¦:¡£wŒ©”o’£’P˜:ž Œ®¸©—ž ›Ky—Œz›¹—“$˜Ÿ®¡£›b­*—›¹’™˜-—˜-Œ‚Œ+¯y˜–:¡£“†’1§¨ ‹zŒ¼¦V” “‘¦:“KyŒ½—›¹—˜¡£E­Ž›R¦-“ˆ”o’g¡I“ˆ“.Ÿz’£˜:Œ½¯©–:“ˆ’g¡IŒy:’gºm›†š£š¾“ § ¡£­*›‚”‘Œ‘•ˆ–:—©’P¡I“†¡£¿’£˜:Œ«—›¹—˜-Œ3o¡œÀAŒ«›†V•w›ˆ¡£—y” Œ›KyŒ3· ¡£ —›¹—˜-Œ¼˜¡£’»” ›†’1Œ©©¨!‹zŒÁ—›†š£še’™˜¡¤Á›‘¦U¦” “A›¹—˜R¦-›ˆ”o’g¡I›ˆš—›¹—˜¡£E­E¨ ‹zŒ¦” Œ©yŒ©X’+¬z“A•†¡ „—‘›ˆ’g¡I“ˆ-3’t“Ž•†¡°­¹¡£’P§1” Œ—©–”o” Œy—Œ«•ˆ¡£¢d¡¤o¡I“† ¬RŒ©’™˜-“A•K7’1“‚›U——‘“ˆ¬®¬R“A•¹›†’1Œ¦:›†”o’P¡I›†š„—›U—‘˜¡£E­E¨ÄÍo¡£­«yŒy¢d§ Œy” ›†š¸‘Œy—˜¬R›†” †º · Œ¬zŒ›Ko–” ŒÁ’£˜:Œm˜¡£’»”‘›†’1Œ®›ˆ•zP¦:ŒŒ‘•ˆ–A¦ · ˜¡I—‘˜8—›†w¸Œ?“¹¸y’t›ˆ¡£Œ•¹¨ Å Æ »,-% . ǶÈ-ɤÊË ÌAÊ.ÌA͈ˏΏȫɾÊm͈ÏйÑÒmË ÌAÓÑ:ÎyɜÔ-ÕbÒ È-Ì?ÔÑ-ÖÏÌyËmЈׄΩØEÙ ÎyڜÌAÊ®Ô:ÌyÌdÓ-ÌdÓ*ґÐ8ÌyÛÌdΩÑ-Ò Ì½ÓɜÜɤÊ.ɾйÔ0йÝÌyˏ͆ґɜÐUÔ:ÊyÞ0ßÑ:Ë?͹ÝÙ Ý-ˑÐUÍUΏÈ7Ì©ÛÝ-ھйɜґÊÒ È:ÌàXÔ:ÓɾÔ-ÕUʄɾԂáãâäVåˆä-æäXçdètäé%È-ɤΏÈ!Ê.Ò‘ÍˆÒ Ì Ò‘È:͆ҽ͈ˑɰґÈ-ÖzÌ©Ò É¤Î«É¾Ô:Ê.Ò Ë‘Ñ:ÎoґɜÐUÔ:ÊbÍ¹Ë Ì½×™Ë‘ÌdêEÑ-ÌdÔUґڜØÌyÛÌAΩÑґÌdÓ ÐUÔëґÈ-ÌsÊ Í¹Ö?ÌsÊ Ì©Ò*Ј×3ɜÔ:Ý-ÑґÊdÞíìt×!ґÈ-ÌdÊ ÌË ÌAΩÑ-ˑˑɜÔ-ÕɾÔÙ Ê.ґ͹Ô:ΩÌAʻй×ɾÔ:Ê$Ò‘Ë ÑXÎoÒ É¾Ð¹Ô!Ì©ÛÌdÎyÑÒ É¾Ð¹Ô3͈ˑÌÊ.Ò ÐUË ÌAÓRɜԽÍ?Îy͹ΏÈ:̩٠ھɜîUÌÖzÌyÖzйˑعäUÒ È:ÌÚ¤Í†Ò ÌdÔ:ΩØ?ɤÊˑÌdÓÑXΩÌdÓ?יˑйֲÖR͈ÔØ?Ì©ÛÌdÎyÑ٠ґɜÐUÔ3ÎyØÎyڜÌAÊ»Ò ÐRÍÁיÌdéïÎyØÎyڜÌAʄÔ-ÌyÌAÓÌdÓbÒ ÐR͹ÎdΩÌAÊ ÊÒ È-ɤÊ%ÎyÍUΏÈ-Ì Í¹Ô:ÓbË‘Ì©Ò‘Ë É¾ÌyÜUÌmÒ È-Ì+ˑÌdÊ Ñ-ڜÒdÞ9ðwÌ+ɜÔܹÌAÊ$ґɜÕE͆ґÌґÈ-Ì+Ñ:Ê Ì+Ј×ґÈ-É¤Ê Í¹Ý-Ý-ˑÐU͹ΏȮɜÔRÓɾչɜÒ.ÙtˑÌdΩÑ:Ë Ë‘ÌyÔ:ÎȳÓ-ɜÜɤÊ.ɾйÔeäEÓÌyÜUÌyھйÝzÓÌdÊ É¾Õ¹Ô:Êdä ͹Ô:ÓbÌd܆͈ھÑ:͆ґÌґÈ-Ì+ˑÌdÊ Ñ-ڰґɜÔ:ÕzÎyÐUÊ.Ò͈Ô:Ó3Ú¤Í†Ò ÌdÔ:ΩØUÞ ñòPñ ó8ôõ ‰V… ôXöë÷³ø ‡Eù úZˑÌyÜɾйÑ:ÊË ÌAÊ.ÌA͈ˏΏÈ8á¾å¹ä âä ûäeçäVæKè4ɜԂÎd͹ΏÈ-ɾÔ-ÕbÓ-ɜÜɤÊ.É¾Ð¹Ô ÐUÝXÌdË‘ÍˆÒ É¾Ð¹Ô:Ê4È:ÍUÊ4יÐΩÑ:Ê ÌdÓ?ÐUÔ?ÏØÝ:ÍUÊ Ê ÉœÔ:ռ͹ÔzÌyÔEÒ É¾Ë ÌÓ-ɜÜɤÊ.É¾Ð¹Ô ÐUÝXÌdË‘ÍˆÒ É¾Ð¹Ôeä†é%ÉœÒ È-ÐUÑÒ9ΏÈ:͈Ô-ÕUɜÔ:ÕÒ È:Ì¶Í¹Ë ÉœÒ È:Ö?ÌyÒ É¤Î¶ÍˆÚ¾Õ¹Ð¹Ë‘ÉœÒ È-Ö½Þ ü Îy͹ΏÈ:Ì+ɾÊɜÔ:Ó-Ì©ÛÌdÓ½Ñ:Ê É¾Ô-ÕRÒ È:Ì®ÓɾÜɾÓÌdÔ:ӫ͈ÔXÓ«ÓɜÜɤÊ.ÐUËdÞ¶ìt× Í?ÎyÍUΏÈ-ÌÈ-ɜҶÐÎdΩÑ-ˏÊdä¹Ò‘È-Ì+êUÑ:ÐˆÒ É¾ÌyÔEÒ¶ÖRÍKØ?ÏÌmйÏҏ͈ɾÔ-ÌdÓ Þ4ðwÌ é%ɾڜÚË ÌyיÌyË¶Ò Ð?ґÈ-ɾÊ͹ʄיÑ-Ú¾ÚÎyÍUΏÈ-ɾÔ-Õ:Þ Ç¶È-̄ɤÓÌdÍЈ×V͈Ý-Ý-Ú¾ØɜÔ:ÕmÎd͹ΏÈ-ɾÔ-Õ:äKɾԮÈX͈ˏÓé„Í¹Ë ÌUäAÒ Ð¼ÍˆË‘É°Ò‘ÈÙ Öz̩ґɾÎ!йÝÌyˏ͆ґɜÐUÔ:Ê®é„ÍUÊÁɾÔUÒ‘Ë ÐÓÑXΩÌdÓ_ɜÔïá æˆèPÞ*ýÌ3Í¹Ú¾Ê Ð‚ÏØEÙ Ý:ÍUÊ Ê ÌdÊ7Ò È-ÌwΩÐUÖ?Ý:ÑÒ‘ÍˆÒ É¾Ð¹Ô"й×+Ò Ë‘ÉœÜɤ͈ÚmйÝÌyˏ͈Ô:Ó-ÊdÞ²þ»ÉœÒ Ë‘Ð¹Ô Í¹Ô:Óbÿ%ÑXÓйھÝ-Èwá âä å©èeɜÔܹÌAÊ$ґɜÕE͆ґÌdÓ7ÓÌAÊ.ɾչÔbÝ:͈ˏ͈Öz̩ґÌyˏÊZיÐUË Í¹Ë ÉœÒ È-ÖzÌyÒ É¤Î„Îd͹ΏÈ-ÌAÊyäˆÊ Ñ:ΏÈz͹Ê9Îd͹ΏÈ-̶Ê.É yÌ%͹Ô:Ó®ÍUÊ Ê ÐΩɤ͆ґɜÜɜÒ$عä ÍUÊé„ÌyÚ¾ÚÍUÊ%Ò È:̮ɾÔEÒ ÌyËÍ¹Î©Ò É¾Ð¹Ô½é%ÉœÒ È8Í7Ý-Ë ÐÎyÌdʑÊ.ÐUË Ê͈ˏΏÈ-ÉœÒ ÌAÎo٠ґÑ-Ë ÌUÞ 



YZ>@AJE>DNYZ>OPOP>[ Y9`:fdGgHAhA`"i>jFV@K>:HKFV@dGPCEh?Fkml!]0CU@AGgS>L4noDSp uXv u*i>=7@dCED4SUCw;mx^4@ACUhAhy=z>r a`4DDereWX>OgC \ l{v~V|V u ßÏÌyˑÖzÍ¹Ô ÍˆÔ:Ó ڜØÔ-Ô(á çä®û†èbɾÔܹÌdÊ.Ò É¾ÕUÍˆÒ ÌAÓ Ò‘È-Ì"Ñ:Ê Ì Ð¹×ÓɾÜEÉ¤Ê ÉœÐUÔ0ÎyÍUΏÈ-ÌdÊ?͈ÔXӠˑÌdΩɾÝ-ˑÐÎy͈ڄÎyÍUΏÈ-ÌdÊdÞ ÿ%ÌdÎyɜÝ:Ë ÐÎyÍ¹Ú Îd͹ΏÈ-ɾÔ-ÕwɾÊzÑ:Ê ÌdӿɾÔsÎ©Ð¹Ô $Ñ-Ô:ÎoґɜÐUÔ0é%ÉœÒ ÈsÍwÖÑ:ڰґɜÝ-ھɤÎy͆ґɜÜUÌ Öz̩ґÈ-ÐÓ Þ ÿ%ÌdÎyɜÝ:Ë ÐÎy͹ÚÎyÍUΏÈ-ÌdÊRÒ ÌyÔXÓÒ Ð*È:ÍKÜUÌ«È-ɾչÈ-ÌdËbÈ-ÉœÒ ËÍ†Ò‘Ìdʶ͈Ô:Ó3Ú¾Ìdʑʶ܆͈ˑɾ͹Ï-ɜھɜÒ$Ø¹Þ ‡8€ „‡ ø ‰ Š ñò ðw̥ɜÔÜUÌdÊ.Ò É¾ÕUÍ†Ò‘Ì²Ò È-Ì¥ÓÌAÊ.É¾Õ¹Ô Í¹Ô:Ó ÝXÌdË.יÐUË ÖR͈ÔXÎ©Ì Ðˆ× Îd͹ΏÈ-ɾÔ-ÕRЈ×9ґÈ-ÌÖzÐEÊ$Ò ÙtÊ ÉœÕUÔ-ɜàXÎy͹ÔUÒÝ:ÍˆË Ò‘Ê ¤¦”‘ŒI±‚ÝXÍˆË Ò‘Ê ¶Ðˆ× ґÈ-Ì!ÐUÝXÌdˑ͹Ô:Ó-Êz͈ÔXÓ*Ò È:Ì3ˑÌdÊ Ñ-ڜÒdÞ ðwÌ«ÎyÍ¹ÚœÚ„Ò È:ɾÊR͹Ý-Ý-ˑÐUÍ¹ÎÈ ¦:›†”o’P¡I›†š—›U—‘˜¡£E­¹Þ9ð8Ì+ÓÌyà:Ô-ÌmÒ È-̼Ý-ˑ̩à:ÛRÒ Ð?ÏXÌmÒ È:Ì 3ÖzÐUÊ.Ò Ê ÉœÕUÔ-ɜàXÎy͹ÔUÒ%ÓɾչɜґÊ%й×ґÈ-Ì+ÖR͈ÔEÒ É¤Ê Ê‘Í-Þ Ì©Ò ÏÌ¼Ò È-ÌÁÓɾÜɾÓ-ÌyÔ:Ó ä 







 













'

'.-/ &'

!"#!$

%

0

(

)3+ %21

'

'4-/ &'

56578"#57$

%

'4-;/ ' & "

(9)9:

ÏÌ¼Ò È-ÌÁêEÑ-Ð¹Ò É¾ÌyÔEÒ

=
Ê$2 ҶɾÔ:Ê.ÌdË.Ò„Ò È:ɾʶÔ-ÌdéïÓɾչɜҶɜÔEÒ Ð®Ò È:ÌmˑÌdÊ É¤ÓÑ:͈ÚPÞ4ì1Ô!Í®Ý-Ñ-Ë‘Ì ÓɾչɜÒ.ÙtˑÌdΩÑ:Ë Ë‘ÌyÔ:Îy̻͹ڜÕUйˑɰґÈ-Ö½äKÒ È-Ì%ˑÌdÊ É¾Ó-Ñ:͈Úé„йÑ-Ú¤ÓÈXÍKÜ¹Ì¶ÍˆÚ¾Ú Ð¹× Í†Ò+Ò È:Ì7Ê$ÒÍˆË Ò¼Ð¹×»Ò‘È-Ì7͈ھչÐUË ÉœÒ È:Ö3ÞRǶÈ-ÌzÐUÔ-ڜɾÔ-Ì7͹ڜÕUЈ٠ˑɰґÈ-Ö ÎyÐ¹Ë‘Ë ÌAÎoґÊÉœÒ‘Ê ÌyڜׄÏØ ɾÔ:Ê ÌyË Ò É¾Ô-Õ!ÐUÔ-ÌRÓɾչɜÒ+͈ÒÁÍbґɜÖzÌUÞ W„ÑÒ?יйË?Ò È:Ì!Ý-ˑ̩à:Û_͈Ý-Ý-ˑÐUÍUΏÈeä9é„ÌbɾÔ:Ê.ÌdË.ÒR͈ھڶЈ×ґÈ-Ì½Ë ÌyÙ ÖR͈ɾÔ-ɾÔ-ՂÓÉ¾Õ¹ÉœÒ‘Ê®Ðˆ× ÍˆÒйÔXΩ̹ä4é%ÉœÒ È_Ò È-ÌbÒ ÌyË‘Ö Þ $ ɾÔ:ÎyÌ X bÉœÒ ÌdË‘ÍˆÒ É¾Ð¹Ô:ʼÝ-ˑÌdÎyÌdÓÌAÓ8Ò È-Ì7ÎyÐ¹Ë‘Ë ÌAÎoÒ É¾Ð¹ÔwÝ-È:ÍUÊ.ÌUä é„̼ÖÑ-ÚœÒ É¾Ý-Ú¾ØbÏØ Þ Ç¶È-̽Ê.ÌAΩÐUÔ:ӠΩÐUË Ë‘ÌdÎ©Ò É¾Ð¹Ô*ґÌyË‘Ö Ñ:Ê ÌdÊÒ È-Ì3Ô-Ìyé%Ú¾Ø*ɾÔUÒ‘Ë Ð¹Ù ÓÑXΩÌdÓ¿ÓɾչɜґÊzÐ¹× ÞNþ»ÐUÔ:Ê.ɤÓÌdˮґÈ-Ì ÓÌyà:Ô-ÉœÒ É¾Ð¹ÔЈY× ?A@ * Btä ?A@ * B Þ«ð8Ì!È:ÍKܹÌ7͹ڜˑÌdÍUÓ؂͹ÎdΩÐUÑ-ÔEÒ ÌdÓwיÐUË Ô-ІéNé»Ì¼Ô-Ìd[ÌdÓbZ Ò Ð®Ò‘ÍˆîUÌɾÔEÒ ÐR͹ÎdΩÐUÑ-ÔEһґÈ-Ì \Z ґÌyË‘Ö½Þ ü ×£Ò ÌyË®Ý-ˑÐÓ-Ñ:ΩɾÔ-Õ ] ½ÓɾչɜґÊЈ×êEÑ-ЈґɜÌdÔEÒdä4é»ÌRÔ:ÌyÌdÓwґРÍUÎyΩÐUÑ-ÔEÒZ×™Ð¹Ë Z äUÏ:ÑÒґÈ-ÌdÊ ÌÉœÒ ÌdË‘ÍˆÒ É¾Ð¹Ô:ÊйÔ-ھخÝ:Ë Ð†ÜɤÓÌdÓ Þ8ǶÈ:Ìyˑ̩יйˑ̹äé%È-ÌdÔ é»Ì!È:ÍKܹÌ7Ò È-Ì!Ë ÌdÖz͹ɜÔ:ɜÔ-Õ8Óɜչ٠ɜґÊ%Ð¹× ä-é„ÌÁÊ.Ñ-Ï-Ò ËÍ¹ÎoÒ%ґÈ-ÌÁΩÐUË Ë‘ÌdÎ©Ò É¾Ð¹Ô!Ò ÌdË Ö Þ $ ɾÔ:ÎyÌ 9 ¶É°Ò‘ÌyËÍ†Ò É¾Ð¹ÔXÊeÝ-ˑÌdÎyÌdÓÌAÓmÒ È-̄ΩйˑˑÌdÎoґɜÐUÔ¼Ý-È:Í¹Ê Ì¹äKé„Ì Ö®Ñ-ڰґɜÝ:ڜØzÏØ Þ4ð8ÌÈ:ÍKܹÌÔ:ІéÎyÐ¹Ë‘Ë ÌAÎoґÌdÓ®Ò È-ÌË ÌAÊ.ɤÓÑ:Í¹Ú Ò‘Ð?ÑXÊ.ÌmÒ È:̼יÑ-ڜڜÙtÝ-Ë ÌAΩɤÊ.ɾйÔ3йÝÌyˏ͈ÔXÓ-ÊyÞ ü ףґÌy˽ґÈ-Ì*ΩйˑˑÌdÎoґɜÐUÔeä $ ҏ͈ÕUÌ 0Ý-ˑÐÎyÌyÌAÓ-Ê3é%ɰґÈNיÑ-ھڜ٠Ý-ˑÌdÎyÉ¾Ê É¾Ð¹ÔÁÐUÝXÌdˑ͹Ô:Ó-ÊdÞ Ê É¾Ô-ÕmÍ¹Ô®Í¹Ë ÕUÑ-ÖzÌyÔEÒ4Ê É¾Ö?ɾڤ͈ËÒ ÐmÒ È:ÍˆÒ ×™ÐUË $ ҏ͈չÌå¹äKé„̻͈ˑÌZÕUÑ:͈ˏ͈ÔEÒ ÌdÌdÓÒ ÐÈ:ÍKܹ̻͆ÒÚ¾ÌdÍUÊ$Ò͹ÊÖz͹ÔØ Ï-ɜґÊ4ÍUÊґÈ-̶ÌdêEÑ-ɾ܆͈ھÌyÔEÒÐUÔÙtڜɾÔ-̻͹ڜÕUйˑɰґÈ-Ö½Þ $ ɾÔ:ÎyÌ»é„Ì»ÈXÍKÜ¹Ì Ò‘È-ÌmיÑ-ڜÚÝ-Ë ÌAΩɤÊ.ɾйÔ!йÝÌyˏ͈Ô:Ó:ÊyäEÒ È:ɾʶÝ-ÈXÍ¹Ê ÌmɤÊ%͈ÔX͈ھйչÐUÑ:Ê9ґРͮÊ$ҏ͈Ô:Ó-͹ˑÓbÓɜÕUÉ°Ò ÙPˑÌdÎyÑ-Ë‘Ë ÌdÔ:ΩÌÓ-ɜÜɤÊ.ɾйÔeÞ $ ҏ͈ÕUÌåmɾʶ͈ÔX͈ھЈÙ



!N





Suggest Documents