Spatial Clustering Methods in Data Mining - NUS Computing


 
 
 



!

"$#%'&()%*,+-*).0/1&2'3()4658792:&/@(A4CBD%'& ÷„ûÍ óAô  ñ h„ ó)ñ  ÷m ó)ñ ö1yöø:)m ò öø ò)ñ  ñ ûÃPûà ò 1 ñ gym ó)ô ö~ ò „Aý1 óAñ ö~P ó  ò  h óAô K„) ñ öø)„ ñ ö1 òü?ñÍó)ôò)ñ  ñ ûà ü m ó)ô „•õ óAó „A ò *
0 ò õ ñÍó ´ ñ y ò h> ½hh÷ ô öøv ó 0 ñ  ñ P óAô  ñ b„ ò Zõõû ñ ÷m óAñ ö~ ò öø ò õ ó)ñ ûh÷„ûÍ ò)ó „ ñ  ô  ò A ò û ó „ ñ  ó )b„> ö~ ò 1Aö ü?ó)ô öø ó)ô   „ûÍ h™ ñ  ñÍó?ü ö1 óAô öøh„ ñ ÷m ó „ h÷„ö1õ) ô „ ò)ñ ý~¾öý~„)ý ñ  ü
+RVö1)h„ ó ö÷ ô öö ò y¹÷„ûÍ ò)ó „ ñ bûÍ1ö1 ñÍó)ô  ó)ô  ó?ñšò´ò  ñšó ûÍ6ø_ö1?yõP óAñ ÷„ûÃ?õõhû ñ ÷mF ó)ñ ö~ ™ þ ø½÷ ó ö~ ò?ô }ý~ ó ö÷„ö~ ò)ñ )„
• ô  ò  ñ ÷„ûÍh  !~
),.-/-/0"1324561798;:9740  ô b~ö–û•öø¾{õõhû ñ ÷m ó)ñ ö1 ü?ñ ûÍûZöø ó „pFù÷ óó)ô  óRþ õöø÷„ûÍ òAó „ ñ h·ûš~ö1 ñšóAô  ò  ñ e ò 
! ö~b„ÿbõûÍ1 ü?ô „ ó  þñ h ó öe ñÍò ÷„öý~„ ò ö1H1ööDûÍö÷m óAñ ö~ ò ø_ö~ ò  óAó)ñ õ óAô  ñ  òAó ö~) ò  ò õ)™ ~ ó ÷ ô  ñ b™ þ û ñ ~ ó öy÷„ûÍ òAó „ óAô  ñ ?÷„ òAó ö~b„ ò ò ÷ ôHóAô  ó0ó)ô  ò  öø ó)ô ¹ ñÍò)ó ÷„ ó ö óAô y÷„ûÍ òAó „÷„„ ó „ ñšò  ñ  ñ  ñ=< „
! ö1 ò h÷ ô õõû ñ ÷m ó)ñ ö1 òü?ô „A óAô H ñÍòAó h÷„ ó ö ó)ô á÷„ûÍ ò)ó „V÷„„ ó „ ñÍò h ò)ñ ) ó öe òAô ö1 ó õ ó)ñÍó)ñ ö1 ñ h-ûÍ1ö~ ñÍó)ô  ò û ñ 1 ½m ò  ½„ö ñ  ò AHöø ó „{ ò  ?
>0 ó)ô  ö ó)ô „ ô ' ñ ·õõû ñ ÷m óAñ ö~ ò û ñ 1¹ òAó „¹ ó ™û þò)ñÍò  ñ ™~)„÷„ö~1 ñÍóAñ ö~ ñÍó ñšò öø ó „Ø òAñ hûš ó ö  h@ ó û|÷ûš ò)ó  ò ñ
1
Í P÷„ûÍ ò)ó „ òü?ôñ ÷ ô )õ)÷„ ñ ý~„p ò ÷„)ö ü  ó ö~1 óAô „b þeô h™@ þ 1@
+R ò ÷ ô á÷m ò 1 ?÷ûš ò)ó  ò  ñÍò ÷„öý~„) ò)ô ö~ûÍ ô }ý1÷„„ ó  ñ @ ñ ø`ö1) ñÍóRþñ Ø„ ò)ñÍóRþ '÷„ö~ûšö~ ò v ó ÷~
™-÷}Øöø6) ñÍó ’ þHò)ô õ  ò)Añ < 1
=Z(A>/

J

2v&;0=?>

ó)ô  Rbm ò  ó)ô 
(Z ûÍ1ö~ ñÍó)ô Ø óAô  Rbö ñ  ò  ó)ô ö–e ò  ò™óAô Vbö ò)ó ÷„„ ó ûÍû þ ûÍö÷m ó „Dö~1ú’„÷ ó
Gí
 1èOì ' ñ €Ø÷ûš ò)ó  ó ö@P óAô H÷„ûÍ òAó „÷„„ ó „ ñ  òAó mDöø ó  ñ h ó)ô bm@ý1ûÍöø ó)ô Vö11ú›„÷ ó)òñ ×á÷„ûÍ ò)ó „m
;K„÷} ò ™öø óAôñÍò ó)ô  Rb„hö ñ  ò b ó)ô ö ñÍò ûš ò)òVò „ ò)ñÍó)ñ ý1 ó ö@ö ñšò -hDö1 ó û ñ  ò
[ ôñÍò ô ö ü „ý1„} ?) ò û ó)òñ k ôñ ô  )h ñ  ó)ñ 1
 ô  ñ  ñÍó)ñ û ñA  =ö~ Añ < „  mA÷ ô ' ü  ò õAö1õPö ò „ ñ   =0 < ¾' v%! $$  '^
d ô „ ò })÷ ôñ 6ø_ö1?P ó)ó „÷„„ ó  ñ  =   ÿ ñ h >\{!?÷„„ ó  òñ  ó „õ   ó  ò)óAñ hbö1 ó h ü ö1û þò „ûÍ„÷ ó „@÷„„ ó „y ó =  ÷ ó ÷
òZó ö ó õH! h™A„õPm óAòó)ô yõ)ö÷„ ò)ò ø_)ö~ ó)ô „)1
ó õ ò b/ ò)ô ö ü  : = 3=  P ñ  ò h÷„÷„ òAò ø_û ñ  ò mA÷ ôhñ hø_ö~$P ó)ó „ ò ö1ûÍ óAñ ö~™ ñšó õh)ö÷„„„ ò¾ü?ñÍóAôbó)ô  ò m)÷ ô ø_Aö1   v„ø_)ö~ óAô  ò öøöý~„% ò)ñ bõhû ñ  Hbm ò A òyó ö ò õû ñÍó ö~¾„)~ ó)ô ¾÷ûš ò)ó  ò 6
´ö~õûÍ„ ü?ñÍóAôbó)ô øR÷ ó?óAô  ó´ò)ó „õ ò  b„A10ö1 ò õhû ñÍó ' ó + 1 ) ñ )A„ý1„ ò)ñ ûÍ1 ò h÷ ô b óAô ö ò öø ó ™A ò hû ó0ñ b„A)ö1h„ö1 ò ÷„ûÍ ò)ó „ ò P ñ ø_ö~
ö?„ ô ÷„ óAô Z
 v„÷ óAñ ý~„ òAò öø ôñ „’A÷ ôhñ ÷}û1÷ûš ò)ó  ñ  }A„÷„„ ó b óAô ö òvô }ý~ö1õ ó „ ö1höø óAô ø_ö1ûÍûÍö ü?ñ  óRü ö õõAö–÷ ô  ò
 ô    ò)ó õõAö–÷ ô )õ) ò „ ó „{ þ ûš~ö1 ñšóAô  ò û ñ 1
 Z '   ô  í}çyæAé # 6! $$&:'@  ZW, ) ' '   y þ õ ñÍòHímçyæé # 0%! $ $$'¹ óAñ û Añ <  ò ö1A÷„ö~bõûÍ„ÿõ ñ ÷ ñ õûÍ ü?ô „ ò õû ñšóAó)ñ ö~?b„A ñ  ó)ô y÷ûš ò)ó  ò
6û ó)ô ö~ ôó)ô  ò õhû ñÍóAó)ñ b„A ñ yöø|÷„ûÍ òAó „ ò A ò)ó)ñ ûÍû ñ A)„ý~„ òAñ ûÍ ñ  ó)ôhñšò õhõ)ö÷ ô ûÍ òAò „)Aö1 ò A ™´„÷} ò  óAó „0b óAô ö ñÍò  ò „ø_ö~Zb„A ñ ö1 ò õû ñÍó)óAñ h
' ô  ò „÷ö1Hõhõ)ö÷ ô )õ) ò „ ó „  þ ûÍ1ö~ ñÍó)ô  ò û ñ 1   Z
 Pô  í}çæé # ´%! $ $&' ñÍòyó ö™ö~ ó  ñ · ñ  ñšóAñ û ) ò û ó  þ  òAñ h- ôñ „’)÷ ôñ ÷mû$1~ûšö~b„’ óAñ ý~ûÍ~ö1 ñÍóAô   ó)ô ×)   ñ  óAô bA ò û ó  òAñ h ñšó „ ó)ñ ý10)„ûÍö÷m ó)ñ ö1
+R óAôñÍòò „÷ ó)ñ ö~ ü  ü?ñ ûÍû ô }ý1™ ûšöö · óóAô  ò  ôñ „)÷ ôñ ÷mû´÷„ûÍ òAó „ ñ h@b óAô ö òyñ   ó  ñ û ò










B;D G!#" á" %4>CB%$1G&"kG    =(  .V+R>=k) óRü ömAû ñ „ ôñ „’A÷ ôhñ ÷}û÷„ûÍ òAó „ ñ ûÍ~ö1 ñÍóAô  ò
  =(     1ûÍö~b„’ ó)ñ ý~  = ( óAñ h ' ñÍò ?Pö óAó ö~ RõyûÍ1ö~ ñÍó)ô  ü?ôñ ÷ ôòAó  ó)ò  þ õûÃ÷ ñ m÷ ô ö~1ú’„÷ óñ 

ñÍó)ò ö ü ÷ûš ò)ó $ ó)ô b„A ñ  ó)ô  ò ¾ ó ö~ ñ ÷Z÷„ûÍ òAó „ ò?ñ  ó ö¾ûÃ)1KûÃ)1Z÷„ûÍ ò)ó „ ò


 
 
 



$

 ó)ñ û ûšûPöø ó)ô ö~1ú’„÷ óAò A ñ V òAñ 1ûÍ÷ûš ò)ó ö1?h óAñ ûù÷„ ó  ñ  ó „) ñ  óAñ ö~÷„ö1h ñÍó)ñ ö1 ñÍòò  ó)ñÍò% 
V+R>=  V+Rý ñÍò)ñ á3=0û þò)ñÍò ' Kö~ ó)ô Hö ó)ô  ô ' $ö1õ ó „k ó ö~õ>Rö ü  ò)ó  ó „ þ™óAô  ó hö– ò¾óAô )„ý~„ ò öø =(   þò)ó  óAñ  ü?ñÍó)ô ûÍûvö11ú›„÷ ó)òñ Vö1÷„ûÍ òAó „}
+ óyò  ñ ý ñ  ò¹ó)ô ÷„ûÍ ò)ó „ ñ  ó ö ò ™ûÍûÍ„yh ò ™ûÍûšõ ñ „÷„ ò  ó)ñ û´m÷ ô ö~1ú’„÷ ó ø_ö1A ò  ÷„ûÍ òAó „´ö1 ñÍó)ò ö ü ö1Zh óAñ û ñÍó|ò  óAñšò  ò ÷„„ ó  ñ  ó „) ñ P ó)ñ ö~y÷„ö1h ñÍó)ñ ö1 ò ò h÷ ô  ò  ò)ñ )„ P„öø¾÷„ûÍ òAó „ òVñšò ö1 ó  ñ pö~ ó)ô V ñÍòAó h÷„HP óRü „ ó)ô  óRü ö@÷„ûÍö ò  ò)ó ÷„ûÍ ò)ó „ òñÍò Pöý1y¹÷„„ ó  ñ  óAô ) ò)ô ö~ûšV ñÍòAó h÷„1
+RV ñÍó)ô „0 =(  ö~V +R3 = ö1÷m ò õP„÷ ñ ø þVó)ô  ò)ñ )„á–h„´öøZ÷„ûÍ òAó „ ò  ò  ó ) ñ  ó)ñ ö1V÷„ö~ ñÍó)ñ ö~
y ô  ü?ñ „û þ  ò „@b} ò h) ò ø_ö~¾ ñšòAó ÷„P óRü „@÷„ûÍ ò)ó „ ò A  ò ø_ö1ûÍûÍö ü?ò ü?ô „A  ^ Q ñšò¹ó)ô mVø`ö1÷„ûÍ ò)ó „'  c Q  Q ñÍò¾óAô P„öø?ö11ú’„÷ ó)òñ _  c Q h Z \
 Z ñÍò?ó)ô  ñÍò)ó ÷y óRü „ óRü öö11ú›„÷ ó)ò ö1?õPö ñ  ó)ò H  ½


 Q   c    c    c ! U  c 

Q ac 6' Q ac 6' Q ac 6' Q ac 6'  = ( 

^3 WVX Y VX Z )\
 Z N Z ^ Q \ ^ 7Z N !   Q  '5O WVX YO VX Z ]\  Z N ^#"[ WVX Q  VX  Z )\
 Z h +R3 =  ó)ô ö~ ôò)ñ bõhûš~ „öø ó „„÷„ö~ N

ó „• ñ b÷„û  ô  óRü öyûÍ~ö1 ñÍóAô  ò ’ ó)ñ  ò )„) ñ h óAô  ò „ûÍ„÷ óAñ ö1öøvb)1•ö1 ò õû ñÍó õö ñ  óAò
 ÷ ô h„÷ ñÍò)ñ ö1 ñÍò ÷„ ñšóAñ ÷mûP„÷m ò  ö1h÷„yy~)ö1hõböøö11ú’÷ ó)ò )b„A1„ö1 ò õû ñÍó óAô õ)ö÷„ ò)ò  óKóAô „ÿ ó?ò)ó „õ ü?ñ ûšûPö1õP„’ ó  ö1 óAô y ü û þ 1„ ó „á÷„ûÍ ò)ó „ ò
V+ ó?ü?ñ ûÍûv ñÍó)ô „ö ü?ô  ó?ü  ò ö~õ)ý ñ ö~ ò û þ ö~ õP„Rø_ö~) ö11ú’÷ óòAü õõ ñ  óRü „„Ø÷„ûÍ òAó „ ò
Z ô  ò b„A10ö1 ò õhû ñÍó ÷ ñÍò)ñ ö1 ò ñ ø|hö ó?ü „ûÍû ÷ ô ö ò „× óò ö1b ò)ó „õ '™ þ ûÍm ó öVûÍö ü Uû ñÍóRþ ÷„ûÍ ò)ó „ ò
™ ö1)öý1„} óAô b óAô öHö ò ö ó¾ò ÷mûÍ ü „ûÍû ò)ñ ÷ ó)ô „÷ ñÍò)ñ ö~-öø$„)~ö~ ò õû ñÍó h„„ òó öHÿRûš}}øKö òyò)ó ö1) ò h ò öø óAô 'c71 ò öø )ó ô  ñ y  ÷ ôñ ûšh)„ h óAô  ò ò ™ ñA< ÷„ûÍ ò)ó „ ñ  ñ ø`ö1)V óAñ ö~HPö1 óó)ô  ñ y÷ ôñ ûšh)„
, ! eó A„ ô  ò0óRü öõ’ ó „ ò  }î)æ~ïê b èÃï1ð „æ1ê}ç1î
 h ç b î)íì b é?
y
0 ô hh÷ ôhñ h ø½÷ ó ö~ ò õ÷ ñ   òó)ô ™ÿ ñ  P„öøK÷ ôñ ûÍA„-õP„yhö1>RûÍm}øKhö–h1
 ô  óAô ) ò)ô ö~ûš õ ó  ò õ„÷ ñ   òó)ô ™ÿ ñ Ö ñ b ó „Köø ò ÷ûš ò)ó  òò)ó ö1)- ó´ó)ô ûÍm‚ø|ö ò öø ó)ô  ó )„~
K ô  ò  óRü öõ’b ó „ ò?ñ  „÷ ó)ô  ò)ñA< öø ó)ô ¾A ò hû óAñ  ó A„1
 ô   !Øó A„ ñšò  ñ û ó  þ  ñ ÷}ûÍû þ  ò ö~1ú’„÷ óAò A ñ  ò „ ó „
•bö~1ú’„÷ ó?ñÍò´ñ  ò „ ó „ ó ö ó)ô ÷„ûÍö ò  ò)ó ûÍm‚ø „ ó 
þ Ãò h÷„ûÍ òAó „ '„
+`ø ó)ô ¾ ñ b ó „Zöø ó)ô  ò P÷„ûÍ ò)ó „ ò)ó ö1A„ ñ  óAô ûÍm}ø ö‚ø ó „ ñ  ò „ óAñ ö~ ñÍò ûÃA1„ ó)ô  ó)ô  óAô ) òAô ö1ûÍý1ûÍ1 ó)ô „ óAô ´ûš}}øvö$õö ò)ò)ñ û þ ö óAô „ö ò ) ò õû ñšó
6ø ó  óAô  ñ  ò „ ó)ñ ö1Höø ó)ô y ü ö11ú’„÷ ó ñ ø_ö~)V ó)ñ ö~bPö1 ó0ñšó0ñÍò õ ò)ò  ó ö ü A òó)ô VAö–ö ó öø ó)ô  ó )„~
k ô  òAAñ < Höø ó)ô   !Öó A„H÷m{H÷ ô 1p þ ó Pó bö ñ ø þñ  ó)ô  ó)ô ) òAô ö1ûÍ X
+`ø ó)ô ) ô ö~ûÍ@ý1ûÍyA ò û óAòyñ -  ! ó A„ ó)ô  ó ÷„ö1hûšØö  ñ  ó ö óAô ™ ñ b„ö1 þ ó)ô  ó)ô A ô ö~ûš ñÍòñ ÷„Am ò „×h ó)ô   ! ó )„ ñÍò )„ ñ û ó0ò)ó  óAñ h ø_Aö1 óAô Aöö ó öø óAô  ó A„1
Z ô  ò óAô ?õAö–÷ ò)ò öøùA„ ñ ûÍ ñ  ó)ô  ó A„ ñÍò ö~ ü?ñÍó)ô ö~ óó)ô  „÷ ò)òAñšóRþ öø|) ½Am ñ ûÍûPöø ó)ô ö11ú›„÷ ó)ò ö~?õö ñ  óAò
' ò?ò ÷ ô™óAô  ó  ò  ñÍò ö~û þò ÷m ö1h÷„ ü?ô b ñ ûÍ ñ  ó)ô   !áó A„1
•?ø ó „ óAô   !Øó )„ ñÍò  ñ û ó – þ ÷„ûÍ òAó „ ñ hgûš~ö1 ñšóAô - ò h÷ ô  ò  óRþ õ ñ ÷mûhõ ó)ñÍó)ñ ö1 ñ hûÍ1ö~ ñÍó)ô  ñÍòó)ô „ ò „ ó öõP„Rø_ö~) ó)ô ?÷„ûÍ òAó „ ñ  ñ y™ ñ  bbö1 þ
Pö ñ bõh)öý1 ó)ô ÷„ûÍ òAó „ ñ h.U–Pû ñÍóRþ ø_ ó)ô „} ö10ö1´bö~)h ñÍó)ñ ö1û ò ÷} ò ÷m  ö~õ ó)ñ ö~ûÍû þ 'ZPõP„¶ø_ö1Ab„×
6 ô ÷ö1bõh ó  ó)ñ ö1÷„ö1õûÍ„ÿ ñšóRþ öø ó)ô ûÍ1ö~ ñÍó)ô  ñÍò . *
'„ ü?ô „A  * ñÍòKóAô yP„Köø|ö~1ú’„÷ óAòó öPy÷„ûÍ òAó „A„
(ÿõ ñ b„ óAòô }ý~ ò)ô ö ü  ó)ô û ñ hm ò ÷mûà ñ û ñÍóRþ öø óAô ™ûÍ1ö1 ñÍó)ô  ü?ñšóAô ) ò õ÷ óbó ö ó)ô bP„öøö11ú›„÷ ó)ò K@1öö Uû ñÍóRþ öø÷„ûÍ òAó „ ñ h-öø ó)ô  ó h
Vö ü „ý1„} ò)ñ ÷„ m÷ ô ö ñ p  ! ó A„H÷m ô ö~ûÍ×ö1hû þ áû ñ  ñšó „Ø–h„öø ó  ñ  ò  ó ö ñÍóAòò)Añ < 1   ! ó )„öhö– ò ö ó û ü  þò ÷„ö1A) ò õö~ ó ö ü?ô  ó  ò „™ þ ÷„ö1 ò)ñ „ ó ’û ÷„ûÍ òAó „}
KVö~)„öý~„m ñ ø ó)ô 0÷„ûÍ ò)ó „ ò A?ö ó•ò õ ô  ñ ÷mû ñ  òAô õP1& ; + = ´ ö ò ö ó õRø_ö~) ü „ûÍûZ÷m ò  ñšó  ò  òó)ô bö ó)ñ ö1@öø$’ ñ  ò ö~y ñ  ó  ó öH÷ö1 ó Aö1û ó)ô ö~ þ öø ÷„ûÍ òAó „}


B

+>% Ø

F¹+-*)./~&2 3h()4?5D/()465

%

V#3h2 /2 4•&% &(¶JK2 /

ó  ñšóAñ ö1û1~ûšö~b„’ óAñ ý~Vb óAô ö ò û ñ ~- =(   @ = (  ´ûÍ òAó „ ñ h @ òAñ h ò „ ó  ó)ñ ý1 ò ' ñšò H~1ûÍö1„ ó)ñ ý1? ó)ô ö– ü?ôñ ÷ ô  ò  ò bö~) ò ö~õ ôñÍò)óAñ ÷} ó Hõ ñ > ÷ ñ õûÍ ü?ô „Vb) ñ ¹÷„ûÍ ò)ó „ ò
 ô „Ab) óRü öb™ ñ  ñ } òü?ôhñ ÷ ô  @ = ({„bõhûšö þò?ó ö™ö~ ó  ñ  ôñ ô Uû ñšóRþ ÷„ûÍ ò)ó „ ò
!'ñ  ò)ó ñ  ò)ó möø òAñ y ò)ñ ~ûÍZ÷„„ ó Aö ñ yö~|ö~1ú’„÷ óó ö)õ) ò „ ó 6÷„ûÍ ò)ó „m   ÿ–P„ öø ü „ûÍû ò ÷m ó)ó )„Øö11ú’÷ ó)ò A ò „ûÍ„÷ ó „ ó ö)„õA ò  ó m÷ ô ÷„ûÍ ò)ó „m
 ÷„ö1' óAô  ò „ûÍ„÷ ó „ )õ) ò „ ó  ó)ñ ý1yö~1ú’„÷ óAò ) ò)ô ) ó ö ü ) ò´ó)ô  ñ K÷„ûÍ òAó „?÷„ ó „ ò  þ  ò õP„÷ ñ  „ø_’÷ óAñ ö~ ì b î„è ï  è ï1V ð æ1ê}"ç ~î@ü?ôhñ ÷ ô 1 ò  óRü „„ ?@!1
 ó m÷ ôHò)ó „õ-öø ó)ô ûÍ1ö1 ñÍó)ô Ø óAô  óRü öb÷„ûÍ òAó „ ò¾ü?ñÍóAô™óAô ÷„ûÍö ò  ò)ó õP ñ öøA„õA ò „ ó  ó)ñ ý1õPö ñ  ó)ò Ãü?ô „Abm÷ ô õö ñ  óyñ  ó)ô õ ñ  ñÍò ø_Aö19 ñ ù„A„ ó ÷ûš ò)ó  'Ab„A1„'
¾}ý ñ 0bö1A óAô ö~´)„õA ò  ó  óAñ ý~õö ñ  ó õP„Z÷„ûÍ òAó „ ñÍò bõõh)ö–÷ ôóAô  ó ö1õ ó)òó)ô   ñ hûš~)ö1hyP óRü „ ó)ô ´ ò ?öøùûšû~õö ñ  óAò ö~|ö~û þó)ô ´÷„„ ó Aö ñ  ó öA„õA ò „ ó ?÷„ûÍ òAó „}
 ôñÍò õhõ)ö÷ ô ûÍûÍö ü?ò  @ = ( ó öbmú’ òAó?ü „ûÍû ó ö ó)ô y~„ö1 ó  þ öøZö~> ò õ ô „ ñ ÷mû ò)ô õ ò
 ô  òAô  ñ  ñ ö~÷„ö~„ òAñ böø÷ûš ò)ó  òô „ûÍõ ò õ„ ó)ô ¹
 ù÷ ó)ò öøZö1 ó û ñ „ ò
´ ô „A
 ø_ö~)1  @ = ( ñÍò ö1))ö~ ò)óó ö@ö~ ó û ñ „ ò  ñ „ óAñ   ò ÷„ûÍ ò)ó „ òô }ý ñ Hö~> ò õ ô „ ñ ÷mû ò)ô õP ò  ü?ñ ý1 ñ h÷„ ñ  òAñ < 1*
+ óZò ÷mûÍ ò´ü „ûÍûø_ö1•ûÕ)~? ó  ò  ò´ü?ñÍó)ô ö~ óZò ÷„ ñ  ÷ ñ h ÷„ûÍ òAó „ ñ h Uû ñÍóRþ
!'ñ 1A Y ò)ô ö ü?ò0ó)ô b) ñ öø óRü ö ò P÷„ûÍ òAó „ òyñ   @ = (D ó)ô  @hû ñ ~ = õ)

(


 
 
 



!~!

closest representative points.

merge and shrink

!'ñ 1A YZV„A ñ 

óRü ö÷ûš ò)ó  òñ 

 @ =

(?


ò h  ò  U ó´ò)ô  ñ  ñ öø ó)ô ?P ó 6õö ñ  óAòó ö ü ) ò ó)ô ?÷„„ ó „•öø ó)ô ´b„A1„¹÷„ûÍ ò)ó „m
• ô   bõPö ñ  ó)ò?ñ  ó)ô   1A) ó)ô y)„õh) ò „ ó  óAñ ý1õö ñ  óAòKò „ûÍ„÷ ó Hø_ö~?m÷ ôVò h÷„ûÍ òAó „}
ö ô ûÍbûÃ)1 ó  ò  ò  @ = (E„bõhûšö þò á÷„ö1 ñ  ó)ñ ö1Øöøö1 ò bõhû ñ  hõ ó)ñÍó)ñ ö1 ñ h9 ’hö1 ò bõûÍ ñšòJ  òAó õ ó)ñÍó)ñ ö1h„ m÷ ô õ ó)ñÍóAñ ö~ ñÍò õ ó)ñ ûÍû þ ÷„ûÍ òAó „A„
Z ô ?õ ó)ñ û÷ûš ò)ó  ò ) ó)ô ÷„ûÍ ò)ó „)„ ñ  ò „÷„ö~bõ ò)ò´ó ö þñ „ûÍ óAô  ò)ñ )„ ÷„ûÍ òAó „ ò
 ò „ ò)ñÍóAñ ý ñÍóRþ û þ–òAñÍòò)ô ö ü?ò¾óAô  ó û óAô ö1h ôVò ö~byõb ó „ ò ÷mØý1 ñ „ ü?ñÍó)ô ö~ óyñ bõP÷ óAñ h óAô   Uû ñÍóRþ öø÷ûš ò)ó  ñ  ó)ô Võb ó „ ò  ó)ó)ñ  ñ @~„„’û?ö ò ô }ý~ ò)ñ ~ ñ  ÷m ó?ñ  h„÷„yö~ óAô y) ò û ó)ò




B


+'&[G{7

  "



 ñ  ñ ûÃ ó ö  @ = (? Q´
( F(*>>= ñÍò V÷„ûÍ ò)ó „ ñ @ûÍ~ö1 ñÍóAô  ü?ôñ ÷ ô@ó  ñ  òó ö ñ õ)öý~ ó)ô y÷„ûÍ ò)ó „ ñ  Uû ñÍóRþ  þ  òAñ hbbö1A„ûÃPö1 ó y÷ ñÍó „ ñ  ü?ô „H„) ñ h óRü ö÷„ûÍ ò)ó „ ò
 ü ö-÷„ûÍ òAó „ òVü?ñ ûÍû´áb„A1„ ñ ø ó)ô  ñ  ó „%R÷„ö1h„÷ óAñ ý ñÍóRþ ×÷ûšö ò „h ò)ò  õh)öÿ ñ  ñÍóRþ 'öø ó)ô „)~„H÷„ûÍ òAó „ ñÍò ý~„ þHòAñ  ñ ûà ó ö óAô  ñ  ó „½÷ö1÷ ó)ñ ý ñÍóRþ á÷„ûÍö ò  ò)ò öø óAô  óRü ö ñ  ñ ý ñ ûP÷„ûÍ òAó „ ò P’ø_ö1Ayb) ñ P
öø_ö~) ó)ô  ñ  ñšóAñ û ò P÷„ûÍ ò)ó „ ò 3 ´¾ ( ^(*>>=   ò)ó ÷„Am ó  ò b~õ ô N   aM ' ü?ô „AHm÷ ô ö 

 A„õA ò „ óAò á ó áö11ú’„÷ ó D ü  ñ ô–ó „×1  Q a 'ÿñÍò)óAò  óRü „ óRü öHö  Q   ñ ø ñÍò ö~böø óAô  ½}) ò)ó  ñ ô Pö1 ò ö ø Q
V ô  ü  ñ ôó öøvm÷ ô „~ ñ   )„õh) ò „ ó)ò?ó)ô ?÷„ûÍö ò  ò)ò P óRü „ óAô  óRü ö ó 0ö11ú›„÷ ó)ò´ñÍó ÷„ö1> „÷ ó)ò ñ
1
Í á„1 ü?ñ ûÍû ü  ñ ôó ö1) ñ ø óAô  óRü öbP ó ,ö11ú’÷ ó)ò A÷ûšö ò  ó öm÷ ô ö ó)ô „m
´
 ( F(*>>= ó)ô @ ò  ò 1’õ ô õ ó)ñÍó)ñ ö~ ñ ™ûš~ö1 ñšóAô  ó öHA„÷„ ò)ñ ý1„û þ õ ó)ñÍó)ñ ö~  ñ  ó ö™ þò VûÍû÷ö1÷ ó „ ò h1’õ ô  þ ö ñ  èÃï )ê}ë–ç ö~   ó m÷ ô ûÍ„ý~„ûvöø ó)ô  ô  )’ø_ òyó ö õ óAñšóAñ ö1 ñ öø  ñ  ó öVAö1 ô–ó û þ )÷„ òAñ ö1
0„)b èÃï )ê}ëç ö1-1’õ  óRü öyõ ó)ò öø

 Uû ò)Añ <  ò ÷ ôbóAô  óZóAô  ó ö ó û ü  ñ ôó öø óAô „h1 ò  ñ hy÷„ ó´ñÍò  ñ  ñ  Añ < „
(Z÷ ôØò h1’õ ôHñÍò0ó)ô „ ó Am ó „× ò  ñ  ñÍóAñ û ò ÷ûš ò)ó Ø-11ûÍö~b„’ ó)ñ ý~ ôñ „’% ÷ ôñ ÷mû?÷ûš ò)ó  ñ ×ûÍ~ö1 ñÍóAô  ü?ñ ûÍû óAô „{)õm ó „hû þ ÷„ö1 ñ h óRü öØbö ò)óyòAñ  ñ ûÕ÷„ûÍ òAó „ ò  ó)ñ û ÷„ ó  ñ ™÷ ñÍó „ ñ ö1 ñÍò )m÷ ô „ *
d@ ñ ûÍûÍ ò)ó  ó  ó)ôñÍò õ)ö÷„ òAòñ  !'ñ 1A 
´
 ( ^( >3=Öh ó „A ñ  ò´ó)ô  òAñ  ñ ûà ñÍóRþ P óRü „Vm÷ ô õ ñ Zöø ÷„ûÍ ò)ó „ ò c Q   c

÷÷„ö1A ñ  ó ö ó)ô  ñ  î)íéšæ1ç`Oè }íèÃïç`ímî )ê ~ïïí’ê}ç_Oè }èÃç  c Q ac '¹ ó)ô  ñ  î)íéšæ1ç`Oè }íê„Aé ì„í}ïí„ì’ì







õ óAñ û(´ûš ò)ó  ñ bV óAô ö òñ 
 ó  ñ  ñ   



K-nearest Neighbor Graph

)ý~ þ !



Final Clusters

Data Set Construct

Partition

Merge

a Sparse Graph

the Graph

Partitions

!'ñ ~)  Vöý1„Aý ñ  ü

 F(*>>=


öøJ´
(

 c  c Q ac '„
 ñ ý1„ óAô  óóAô  èÃïç`í}, î )ê 1ïïí’ê}ç_è mèÃç öøØ÷ûš ò)ó  ñÍò   „k òbóAô  ó ö ó û ü  ñ ôó öø„~ òóAô  ó AV)„öý1„ ü?ô pV ñ  ½÷„ óyñÍò õP„Rø`ö1)„@ö1 ó)ô ÷„ûÍ ò)ó „m ü     óAô  î)íéšæ~ç_èO}íèÃïç`í}î,)ê1ïïí’ê}ç_è mèÃç  c Q ac 'P óRü „„ óRü öV÷„ûÍ ò)ó „ ò c Q _c  ò ó)ô b ó)ñ öV óRü „ ó)ô  ñ  ó „½÷„ö~„÷ ó)ñ ý ñšóRþ öø ó)ô bb)1-÷„ûÍ òAó „öø3c Q 2c ó ö ó)ô  }ý1~ ñ  ó „%R÷„ö1h„÷ óAñ ý ñÍóRþ öøCc Q dc Q
ñ  ñ ûÃ)û þ óAô  î)íéšæ~ç_è míê„éAì„í}ïí„ì’ì  c  c Q ac ' P óRü „ óRü ö÷„ûÍ ò)ó „ ò c Q  c ñÍò   h„· òó)ô  ó)ñ öbP óRü „„ ó)ô ÷„ûÍö ò „ ò)ò öø ó)ô  b)1@÷„ûÍ ò)ó „öø c Q 2  c ó ö óAô ™}ý~„1 ñ  ó „Aû´÷„ûÍö ò „ òAò öø c Q 2c
H0„) ó)ô y÷„ûÍö ò „ òAò öøK÷ûš ò)ó ¾A’ø_„ òó ö óAô }ý~„1 ü  ñ ôó öø óAô 1 òóAô  ó )¹)„öý1„ ü?ô „b ñ > R÷„ ó ñÍò õP„¶ø_ö1Ab„ö1 óAô ?÷„ûÍ ò)ó „m
•ö ò õ÷ ñ ø þóAô  ñ õö~ ó ÷„´öø ó)ô ?A„ûà óAñ ý~ ñ  ó „ ½÷„ö~„÷ ó)ñ ý ñšóRþ ×A„ûà óAñ ý~b÷„ûÍö ò „ ò)òñ ×÷„ö~bõ ó)ñ  ó)ô  òAñ  ñ ûÕ ñÍóRþ ø_÷ ó)ñ ö1  ò „ ô  òyó ö ò õP„÷ ñ ø þ ý1ûÍ  P óRü „ ? ó ö×!~
 ô  ò)ñ  ñ ûà ñšóRþ ø`÷ óAñ ö~ ñÍòó)ô „@÷„ö1õ ó „ ò  c  c Q ac '
 1  c Q ac ''
 ý1ûÍöø¾!ø_ö~ eü?ñ ûÍû ñ ý~y  Uû ü  ñ ôóó öbPö óAôHó)ô    b} ò h) ü?ôñ ûÍ„÷)m ò)ñ   ü?ñ ûšûP ñ ý~bö~)0„bõ ô  ò)ñÍò ö1  1  c Q ac '„
;K÷m ò  ´0¾
 ( ^(*>>= ó + ~ òñ  ó ö÷„÷ö1 ó Pö ó)ôáó)ô  ñ  ó „ ½÷„ö~„÷ ó)ñ ý ñšóRþ  ò?ü „ûÍû  ò ó)ô ÷„ûÍö ò „ òAò öø óAô ÷„ûÍ òAó „ ò ñšó ö ò hö ó „õP„bö~b òAó  ó)ñ ÷1 ~ ò „ ò õõû ñ „Vböû  1
P
áûšö~+Rû ñ hmböû ' |×÷}p ó ö~™ ó)ñ ÷mûÍû þ õ óyó ö óAô  ñ  ó „Aû?÷ ô ÷ ó „ ñÍò)ó)ñ ÷ ò öø ó)ô ÷„ûÍ òAó „ ò P ñ b„)~„ 
+ óô  ò P„„ ò)ô ö ü  ó)ô  ó ´¾ ( ^(*>>= ñÍò ö1)¹
 ù÷ ó)ñ ý1 ó)ô   @ = ( ñ @ ñÍò ÷„öý1„ ñ H) ñšó  ñ û þ ò)ô õP„@÷„ûÍ ò)ó „ ò öø?ý1 þñ h™h„ ò)ñÍóRþ
ö ü „ý~„m ó)ô õAö÷„ ò)òAñ V÷„ö òAó ø`ö1 ôhñ ô R ñ b„ òAñ ö1û ó ,™ þ A  U ñ ) .  ` ' óAñ b0ø_ö1 Øö11ú’÷ ó)ò ñ  óAô  ü ö1 òAó ÷m ò 1










Û ã’Ü    ß 

6ÜbÞbß

Vö ò)ó õ ó)ñÍóAñ ö~ ñ H ó)ô ö ò ÷„ûÍ òAó „ö11ú’„÷ ó)ò  ò „Dö~ óAô V ñÍò)ó ÷„VP óRü „Dö11ú›„÷ ó)ò
 ÷ ô b óAô ö ò ÷}  bö~û þò õ ô „ ñ ÷}û òAô õP„V÷„ûÍ òAó „ ò „÷„ö~ ó „0 ñ b÷„û óRþ  ó  ñÍò ÷„öý~„ ñ ÷„ûÍ ò)ó „ ò öøZ) ñšó  þò)ô õP ò
> óAô „?÷„ûÍ òAó „ ñ b óAô ö ò´ô }ý10„™h„ý1„ûÍö~õ„  ò „@ö~ ó)ô ö ó)ñ ö1Øöø ~ímï 1A1 óRü ö¹÷„ûÍ ò)ó „ ò '!   ò „„HP ó ö11ú’„÷ ó)òóAô  ó P„ûÍö1 ò ò)ó ö~÷„ö1Aö11ú’÷ ó ø_Aö1 !ö~

õ óAñ û(´ûš ò)ó  ñ bV óAô ö òñ 
 ó  ñ  ñ   


 T

M



)ý~ þ

!

C2 R

C1 S

! ñ ~)  

ü ö÷„ûÍ Aò ó „  ò  Íñ ò ÷ öý1„A„H þ *;

3=


 ´

   óAô „))0ö óRü öy÷ö1)ö~1ú’„÷ óAò?ò ÷ ôVó)ô  óKóAô  þ û ñ  ü?ñÍó)ôñ  óAô  R ñ ô Pö1 ô öö–öø m÷ ô ö ó)ô „¾ þ  ó „ûÍö~ ó ö ñ ù„A„ ó ÷„ûÍ òAó „ ò
0 ö~>R÷„ö1Ayö11ú’÷ ó û ñ 1y û ñ  òü?ñÍó)ôñ  ó)ô  ½ ñ ô ö~ ô ööVöø|Öh = ü?ôhñ ÷ ô Ay÷„ö~)
Rö11ú’÷ ó)ò ø_Aö1 !¾   ) ò õ„÷ ó)ñ ý1„û þ
+ óZóAô  ò ÷m ò)òAñ ~„ ó öy ñÍó)ô  !?ö~3 ò)ñ ÷„ ñÍó|ñÍò  óZó)ô Pö1)h„Zöø óAô  óRü öy÷„ûÍ ò)ó „ ò
!'ñ ûÍû þ ó)ô ö11ú›„÷ ó ,ñÍò „„„ ó öö ñšò „÷} ò  ñÍó?ñšò ¹ö1>R÷„ö~)yö~1ú’„÷ ó  ñšò ö ó ñ  óAô  ½h ñ ô ö~ ô ööböøK þ ÷„ö1Ayö11ú›„÷ ó




ö ñÍò ÷öý1„'÷„ûÍ ò)ó „ òZñ  ó)ô K ó h *;  ´3={÷ ô „÷
òó)ô  ½h ñ ô ö~ ô öööø}÷ ô õPö ñ  ó ñ  ó)ô  ó  ò 1
+`ø ó)ô  R ñ ô Pö1 ô öö–áöø$,õö ñ  ó H÷ö1 ó  ñ  ò ö1A ó)ô   1  
v   ü ÷„ûÍ ò)ó „ ü?ñÍóAô ™ ò ÷„ö~)ö~1ú’„÷ ó?ñÍò ÷)m ó „
>01ú’„÷ óAò?ñ  óAô  R ñ ô Pö1 ô öö–öø VA ó)ô „™„ ó ö óAôñÍò  ü ÷„ûÍ ò)ó „m
´ö1Aö11ú›„÷ ó)ò ö1 óAô  ò  ü û þ h„b„P„ òü?ñ ûÍû ó)ô „@1ö ó)ô )ö1h ô@ó)ô  ò õh)ö÷„ òAò  ò ó ö&A1)ö ü VóAô ÷„ûÍ ò)ó „m
d ô @öVbö1A÷ö1) ö11ú›„÷ óñÍò ø_ö1h ñ  óAôñÍò ~)ö ü?ñ õ)ö÷„ òAò ö óAô „÷„ö~)yö~1ú’„÷ óü?ñ ûÍû ó)ô „á ó  1„Vø`)ö1 ó)ô  ó  ò yø_ö~ óAô ~)ö ü?ñ öøKö ó)ô ¾h ü ÷„ûÍ òAó „}
)=0ö ó  ó)ô  ó  ñ h ó)ô ~)ö ü?ñ  õAö–÷ ò)ò öø *;  ´>  = ´Ø÷„ö1A™ö~1ú’„÷ óü?ôñ ÷ ô ûÍ)m þ P„ûÍö1 òó ö@ö ó)ô b÷„ûÍ òAó „™ þ Pb„÷ö1 ó )„k óAôñÍòü?ñ ûÍûZA ò û óñ  ó)ô ™„)~öø óAô  óRü öH÷ûš ò)ó  ò
e ô õ)ö÷„ òAò ó ) ñ  ó  ò?ü?ô „Vö ü õö ñ  ó ÷m™P„ ó öb þ ÷„ûÍ ò)ó „m


BA

 

&.3h2

E $+@"F



×3>2'3()465 b=Z(A4Z&/ 

E



= 1$ >02 4•&( „L{&R„A)ö1Zõõ)ö÷ ô
ö ô „ûÍõØöý1„A÷„ö1 ó)ôhñšò  ñ b÷„hû óRþ ÷„ûÍ òAó „¹ö1)h„ ñ Vb ó)ô öH÷mûÍûšQ> )+   >0% „ ñ  'ö ñ  ó)ò 
ö +R„ óAñ ø þHó)ô  ´ûÍ òAó „ ñ  ó )÷ ó )6 ' ü  ò õ)ö~õö ò „'
ñ 1.  *;  ´>  = > ) +  A  U ñ ) ò0ó)ô  ñ õh ó öø ó)ô  óRü öõPb ó „ ò 04   1 

K0ö ü ý1„} ñ  òAó m öøvõAö–h÷ ñ  óAô ?÷„ûÍ ò)ó „ ñ ¹) ò û ó ø_ö1ö~?õ ñ öøvõ ó |ý1ûÍ ò > )  +  õ)ö÷ ò ö~) ñ öø ó)ô  ó õPö ñ  ó)ò´ò ÷ ôó)ô  ó ÷„ûÍ òAó „ ñ A ò hû ó ø_ö~$ þ ûÍö ü Zý1ûÍ?öø K ò)ñ  ñ ûÃ|ý1ûÍöø  1 
÷mVPyý ñšò û Añ < „VV÷„ö~bõ ó „m òAñ û þ







 
 
 



!'ñ 1A &I3´ûÍ

ò)ó „?ö1A„ ñ  ñ 
> 

)+ 

!




; þ ÿZ

v ó

! ñ ~)  3´ö~bõ

ó)ñ „ òAñÍóRþ ø`÷ óAñ ö~ø_Aö1

ñ P  „÷„ø_÷ óAñ ö1 ò


{P-ö~1ú’„÷ óAòHñ  1 ¾  ½ ñ „ ò)ñ ö~û´ø_} ó h ) ò õ÷„1
 ô  Ãè ï
´ë–í}ïê’í öø ó yö~1ú’„÷ ó ö~[ Íñ ò ø_÷ ó)ñ ö1"!$% # 1 '& )(* ü?ôñ ÷ ôVñÍò    „ ñ  ó „) ò öøZ òAñ ÷ ñ  P„÷„ø_÷ óAñ ö1+! %

„ëïê}ç_è 1ï

[Ö

+R×õh ñ ÷ ñ õûÍ1

!,# %

 [' N-! %  [Ia ' 

 
Í!?'

ó)ô  ñ  ÷„ø_÷ ó)ñ ö1e÷meH{A ñÍó  þ _ø h÷ ó)ñ ö~ ó)ô  óó + ~  ò ñ  )ó ô   ñÍò)ó ÷¾P óRü „ „d[b+h 0  [Ia '„  ò  ñ õh ó ÷„ö~bõ ó  ò´ó)ô  ñ  „÷ óAô  ó  ô  ò


 
 
 



!

ö1d['
Z ô ¹ ñÍò)ó ÷„ø`÷ óAñ ö~   [*a' ò)ô ö~ûÍ™PyA „ÿ ñ ý1 òAþ b ó  ñ ÷1 ò ÷ ô  ò?ó)ô  (÷û ñ }Ø ñÍò)ó ÷„¹ø_÷ ó)ñ ö1
¹ ü ö„ÿõûÍ ò öø ñ  „h÷„ø_÷ ó)ñ ö1-)b ìT?}ëæ1îAí  Zæmí „ëïê}ç_è 1ï PH æ1ë~ì’ì„èÃæ1ïX„ëïê}ç_è~ïü?ôñ ÷ ô 1õ ôò?ü?ñÍó)ô A ò õP„÷ óó ö  [*a'?)yõ ñ ÷ ó „ ñ  !'ñ 1A/    ' !'ñ 1A/  ÷6') ò õ„÷ ó)ñ ý1„û þ
× ô ™h   ñÍó)ñ ö~×öø ó)ô  ò  óRü ö ñ  P„÷„ ø_h÷ ó)ñ ö1H)y ò ø_ö~ûÍûšö ü  `cb í¹ì ?mëæ~î)í  Z-æ }íè
ï Këí}ïê’)í „ëïê}ç_è ~ï




    [Ia' N ?!  !   [I a 
'  ! !  í 1 æ ~ ë ’ ì „ ì à è 1 æ Ø ï à è
ï ´ë  m í  ï ’ ê ) í  „  ë  ï } ê ` ç  è  1 ï `cb (  %  !    [Ia ' N % ! %  ô WDFEG8*R 15 O ]N/8*2561"7D 8  ó @ö11ú’„÷ ó [ 1 ñÍò   „D ò¹ó)ô  ø_h÷ ó)ñ ö1 ò öø6ûšû´ ó VõPö ñ  ó)ò
 N + [ S a   a[  /  1 ó)ô „ òAñšóRþ   „- ò  :!  [' N 5 ! U Y  [9 '  % % !



QRIS

 
Í!~!%'  
Í!  ' ò   ö ø ñ  P„÷„ ø_h÷ ó)ñ ö1{ ó [ ñÍò

 
Í!6Y'

! ö1U Z„ÿbõûÍU 1 óAô h„ ò)ñÍóRþ ø_h÷ ó)ñ ö~™ ó õö ñ  ó [ ñ  !'ñ 1A   ' ü?ñ ûÍûP)! % :  [9' N ! % U Y  ['  ! %  ['  !   ['„
! )ö1 ó)ô  ò)ñÍóRþ ø_÷ ó)ñ ö1 hö1¹÷mHh   ó)ô  ð1îAæ-1è ímïç ø_h÷ ó)ñ ö1H ó % % õPö ñ  ó ' [

!

:  9[ ' N 5

 QRIS

 [ Q \_[9' ! % UWY  [9' 

 
Í!  '

ü?ôñ ÷ ô{ñšòñ  ø½÷ ó Øý~„÷ ó ö1 óAô  óñ  ñ ÷} ó  òó)ô  òAó A„ óAô hp ñ A„÷ óAñ ö~ ü?ô „)Øbö ò)ó öø [  òñ  P„÷„á÷„ö1 ò ø_)ö~-
e ô H ò)ñÍóRþ ø_÷ ó)ñ ö1 ñÍò û ò öØ ò „ ó ö@ûÍö–÷} ó  ~ímïì„èÃç @æ1ç  ç`î)æ1ê}ç 1î’ìü?ôhñ ÷ ô ) óAô ûÍö÷mû´™ÿ ñ b ò?ñ  óAô böý~„ûÍûZ„ òAñÍóRþ ø_h÷ ó)ñ ö~
b õPö ñ  ó [ ñÍò ò  ñ  ó öØP ~ímï½P ò - ó)ô ö ñÍò  ò „ ó ö  @A„ ñ ö1 òyü?ñÍó)ô@ò  b÷ ñ „ ó  ò)ñÍóRþ  þ hö1õ óAñ h óAô ø`ö1ûÍûÍö ü?ñ hbõAö–÷„A1
!'ñ  ò)ó ûà þ „ ü?ñÍó)ôhñ  óAô  ôhñ A÷ ôñ ÷mû òAó A÷ ó h) ñÍò  ó „A ñ „áø_)ö~ ü?ôhñ ÷ ôØó)ô XU„ þ  ò)ü „ ñ VõAö–÷ ò)òyñÍòó ö ò)ó  ó
y ôñÍò ûà þ „ óRþ õ ñ ÷mûÍû þ ÷„ö1 ó  ñ  ò  ò VûÍûvP„öøK÷„„ûÍû ò
! ö1}÷ ô ÷„ûÍû ñ  óAô y÷„h)) ó ûÕ þ „m ü y÷„ö~bõ ó  ó)ô ÷„ö~  ÷„ ñ  ó „Aý1û  ö1 òAó)ñ ™ ó „ 1?öøõAö1 ñ û ñÍóRþ ' óAô  ó•ó)ô ?÷„ûšû ü?ñ ûÍûP?)„ûÍ„ý1 óó ö ó)ô ´) ò û ó öø óAô ?÷„ûÍ ò)ó „ ñ P
3´„ûÍû ò ü?ôñ ÷ ô hö– ò ö ó b„ ó¾óAô ÷„ö1  „ ó ûÍ„ý1ûKA„b„ ñ )A„ûÍ„ý1 ó  ü?ñ ûÍû P)„öý1„ ø_Aö1Öø` óAô „´÷„ö1 òAñ „ ó)ñ ö1'
 ô  ñ )A„ûÍ„ý1 ó ÷„ûÍû ò ) ó)ô b)  „ ó ö  h„KA ò ö~ûÍ ó)ñ ö1 þ )õm ó)ñ  ó)ô õAö÷„„Ab ó0ó)ô „ÿ ó ûÍ„ý1„ûöø ó)ô  ò)ó )÷ ó A1
 ôñÍò õAö–÷ ò)òyñÍò )„õPm ó „  ó)ñ û óAô yPö ó)ó ö1 ûà þ „ ñÍò )m÷ ô „
Z ó?óAôñÍòóAñ 1 ñ ø ó)ô  U–h„ þò õP„÷ ñ  ÷m ó)ñ ö1 ñÍò  ó ó)ô  ) ñ ö1 ò öø A„ûÍ„ý1 ó ÷„ûÍû ò´ó)ô  ó´ò  óAñÍò ø þó)ô   U„ þ )0) ó ) )
> óAô „ ü?ñšò 1 ó)ô ¾P ó  ó)ô  ó ø½ûšû ñ  ó ö óAô bA„ûÍ„ý1 ó ÷„„ûÍû ò AbA ó  ñ ý1„ ´Øø` óAô „õ)ö÷„ òAò „  ó)ñ û óAô  þ b„ óyó)ô  )P U– ñ A„b óAò öø óAô  U„ þ
!'ñ 1A $ ò)ô ö ü?òô ö ü ÷„ûÍ ò)ó „ ñÍò )  h„· ó m÷ ô ûÍ„ý~„û öøK  )  +=  òAó A÷ ó h)1
 ô û ó)ñ A ò ö~ûš ó)ñ ö1Hõhõ)ö÷ ô  ò)ñ   )  +=  +ö v„ ò¹ò „ý~„û$ý1 ó 1 ò öý~„ ò ö~b ö óAô „÷„ûÍ ò)ó „ ñ eb óAô ö ò  ! ñ  ò)ó óAô H1 ñ > ½P ò D÷„ö1õ ó  ó)ñ ö~ ñšò ?mëí} î )èÃï ~íRåí}ï 1í}ïç ò)ñ ÷ ó)ô  òAó  óAñÍò)ó)ñ ÷mû ñ ø_ö~)V ó)ñ ö~ òAó ö1A„ ñ b}÷ ô ÷„„ûÍû A„õ) ò „ ó)ò¹ó)ô  ò hb™ þñ ø_ö1A™F ó)ñ ö~öø ó)ô ¾P ó  ñ  ó)ô 01 ñ ÷„„ûÍûR ñ h„õ„ ó öø óAô   U„ þ
 „÷ö1 óAô ~ ñ  òAó A÷ ó h) ø½÷ ñ û ñÍó  ó  ò õûšûÍ„û?õh)ö÷„ òAò)ñ p ñ ÷„)b„ ó û?õP óAñ h ? ó)ôñ A ó)ô H ó)ô ö– ñÍò ý1 þ  b÷ ñ „ ó
 )  +=Ö~ö ò?ó)ô Aö1 ôVó)ô  ó P ò ö~÷„ ó ö÷„ö~bõ ó  ó)ô  òAó  óAñÍò)ó)ñ ÷mûvõR òZñ  ó ö ü?ôñ ÷ ô ó)ô ´ö1 ñ ñ û~ ó ¾)´„÷„ö~bõPö ò „g) ò)ô ö ü '
 ô  ò h>½P ò)ô ö ü  óóAô Khõõ% ûš›ø ó U–P’ ó „õ ô  ò)Añ <  òó)ô }ý1„’1´ ñ ô Pö1 ô öög)ö1h}÷ ô P ó 0õPö ñ  ó  ô  ò > R× óyóAô õõP„ ½ ñ ôó U’ ó „õ ô  ò)ñA<  òyóAô  ô ö~ ñA< ö1 ó ûZ„h1 ò öø ó)ô   ó 
y ô  ò > R· óó)ô ûÍö ü „ ½ûÍ’ø ó U ó bõ ô  ò)Añ <  òóAô ý~„ óAñ ÷mûZ1 ò ü?ôñ ûš ó)ô  ò > RH ó?ó)ô ¾ûÍö ü „% R ñ ô–ó Uh ó „õ ô  ò)Añ <  ò?óAô ÷„ö1A„ ò
ò)ó  ñ  ñšò ý1 þ ø½ òAó ü?ñÍó)ô   ÷ö1bõh ó  ó)ñ ö1û÷„ö1õûÍ„ÿ ñšóRþ öø . c' ü?ô „)A ñÍò?ó)ô y?öø|ö~1ú’„÷ óAòñ  óAô  ó  ò 1
´ ô ûÍ1ö1 ñÍó)ô  ñ bõûÍ„„ ó F ó)ñ ö1÷mVPy™?õ’ûÍûÍ„ûR


_ d×}ý1„ûÍ ó ½ ò „÷ûš

d×}ý1:´ûÍ òAó „ ñÍò y~ ñ >R ò „™bh„ ò)ñÍóRþ R ò „-ûÍ~ö1 ñÍóAô -
+ ó ÷„ö1ø`ö1) òZü?ñÍó)ô ûÍûvöø ó)ô   )PU– ñ A„b óAò öø|1öö÷„ûÍ òAó „ ñ gûÍ1ö1 ñÍó)ô ;+ ó´ô hûš ò ûÃ)~? ó  ò  ó)ò 
b÷ ñ „ ó û þ  ñÍò ÷öý1„ ò ÷ûš ò)ó  òZü?ñÍó)ô ) ñÍó ’ þ¾òAô õP1 ò ÷÷„ ò)ò ø_ûÍû þyô ûÍ ò ö~ ó û ñ „ ò 1 ñÍò ñ  ò „ ò)ñÍóAñ ý~ ó ö ó)ô 0ö1)h„Köø ñ õh ó
/+R„ÿõP„ ñ „ ó û ò)ó h ñ  ò Gd×}ý~:´ûÍ ò)ó „ ü  ò ø_ö~ ó öyö1 ó õRø_ö~) ;+ = ´>  v = 3  =  hW*;  ´3= ñ  ó „A ò öø Pö óAô 
b÷ ñ „h÷ þ b÷„ûÍ òAó „ ñ  Uû ñšóRþ
(ÿõP„ ñ b óAò?ñ   9K ímç´æAé # v%! $ $6: ' òAô ö ükóAô  ó d×}ý~:´ûÍ ò)ó „ ñÍò ûÍ ó ö ô ûÍ ó  ü?ñšóAô õ ó ö  ?y ñ „ òAñ ö~ ò




CB



+ $
 Ø

F¹+-*)./~&2 3h()4?5 ;(¶5K; H >(;J

2 40/–(A=Z4%*/#%7v2

 ô   + $ @(ÖûÍ1ö~ ñÍó)ô  ñ  ó „1’ ó  ò „ òAñÍóRþ R ò „×@1 ñ  ½ ò „Ø÷„ûÍ òAó „ ñ h
@û ñ 1 ö óAô „0÷„ûÍ ò)ó „ ñ VûÍ1ö~ ñÍó)ô  ò  ò ÷„ ñ P„ØmAû ñ „} ' + $ @( ñÍò ûÍ ó ö ñšò ÷„öý1÷„ûÍ òAó „ òñ  ó)ô  ò  ò õ÷„ ò öø ó)ô 0 ó 
/+ ó´ñÍò  ò ’ø_û:ø_ö1•÷„ûÍ ò)ó „ ñ  ôñ ô  ñ b ò)ñ ö1Pû ó  ü?ôhñ ÷ ô A  ò ûÍû þ ý1„ þbò õ ò Vöö ó ø`ö1) ÷„ûÍ ò)ó „ ò0ñ  óAô 0ø_ûÍûv ñ b„ ò)ñ ö1û ò õP÷„1
+R  + $*@(? ó)ô  ó  ò õ÷„ ñÍò õ ó)ñÍó)ñ ö1h„ ñ  ó öbhö1>Röý1„AûÃõõ ñ )÷ ó 1ûþh ñÍó  þ  Uû ò õ÷„?õ ó)ñÍóAñ ö~gûÍö10m÷ ô  ñ b ò)ñ ö1'
  ñÍóñšò DFEG8*R E ñ ø ó)ô ´ø_÷ ó)ñ ö1öø ó ö ó û  ó õPö ñ  ó)ò ÷„ö~ ó  ñ  ñ  ñÍó ÿ–÷„„ ò  ñ õ ó bö„û'õ’b ó „}
y ÷ûš ò)ó  ñÍò h  „  ò Vÿ ñ bû ò  ó öø ê 1ïïí’ê}ç_
í  1í}ïì„íë–ïhèÃçÃì
 c+ $*@(€õ„¶ø_ö1A ò û ó)ñ  ñ „ òAñ ö1û–÷ûš ò)ó  ñ  þ öý ñ 0ø_Aö1 óAô ûÍö ü „´ ñ b>  ò)ñ ö~û ò õP÷„ ó ö ó)ô  ôñ ô „m
d ô „ ò }÷ ôñ eø_ö1„ ò @ ñÍó)ò  óbó)ô  ½ ñ „ òAñ ö~û ò õP÷„1  c+ $*@( V+ ~ ò  ò Höø ñ ø_ö~)™ ó)ñ ö1 ó)ô  óñÍò ö1 ó  ñ „eø_Aö1 ÷„ûÍ ò)ó „ ñ × óó)ô   >\×6! ' R ñ b„ ò)ñ ö1û ò õ÷„ ó öyõA+ö Hh„÷„ òAò  þVò m)÷ ô
• ôñÍòZñÍò ö~ þ ö~ ò „Aý ñ h ó)ô 
$åùî„è ~î„è:åùî ›åz ¥¯)±}®£}¤–¥}¦`§¨¥©|Ò´¥m¦R¥»–¥}­R®’­’É\f  !"#$9‘8 ’V€‡' “/[' 1,|ˆ5  ”' )Y-(“Y1,-!"-3OW|0(|0/e7M‘&1&1; f ® `•»–­R®A¯RΠ˄¥}¦`§¨¸°–­’& É LM^!‡~d24' '€‡') Q.)JXt:.OW-!‡~ 9Q.!"-!"|ˆ5 !ž=: ² ~:² -/'54m?F AmFF@É g´±1 ² ?ɨ²Ä{´¥„°PE² D~É 1   9 Á_£®A¤–¦R®’º?»®A¯ÈA4É ijyªA§¨®A°1¦K¥°–W À i ®ª’¦`§¨Ë}e ® K'©¬«–­R¦R®A¯R§¬°–d ± ®’¦`µ–¸À,¿Õ¸¯$£‚¤–¥}¦`§¨¥„© Ò´¥m¦R& ¥ §¬°1§¬°±19 É LM  !" # $V%(' )+.-0/'1,-!"-424- 5'5L7 %9+:1&23;  É ijyªA§¨®A°1¦`©¨ÏHÒK®’¦R®’ª’¦`Î §¬°±̕¯R»1§¨¦`¯)¥¯)ϙ£‚µ–¥¤