A Symbolic Approach to Predicate Abstraction

Carnegie Mellon University

Research Showcase Computer Science Department

School of Computer Science

7-1-2003

A Symbolic Approach to Predicate Abstraction Shuvendu K. Lahiri Carnegie Mellon University

Randal E. Bryant Carnegie Mellon University, [email protected]

Byron Cook Carnegie Mellon University

Follow this and additional works at: http://repository.cmu.edu/compsci Recommended Citation Lahiri, Shuvendu K.; Bryant, Randal E.; and Cook, Byron, "A Symbolic Approach to Predicate Abstraction" (2003). Computer Science Department. Paper 205. http://repository.cmu.edu/compsci/205

This Conference Proceeding is brought to you for free and open access by the School of Computer Science at Research Showcase. It has been accepted for inclusion in Computer Science Department by an authorized administrator of Research Showcase. For more information, please contact [email protected].


 

 !#"$ %&'!()*+, %-/. 021436587 9;:23=@?*AB16CEDFCHGJI@K#AB9;:@ABL*MN=@O,DQP4AB94RSGTI@A896:O,P4DFU89VUWU8X2Y Z\[] ^`_badcTefahgadififjT_\k,_beflmaF^`noeqpsrJtbuvefpop`nowbxb^`czy;t4u6{ |%}m~Jm€z‘ J‚Tg~BƒTef’F€B^`„zjz€†nojz…o„Q“”p&‡8~*[+…sjz€T^`‚z•2~vj ˆŠ^–‰8] ‹ p`mefjT‚m_6Œvt2…Ž—JJadŒJ˜b‹ ™JjTJ_4ƒ8˜6„m|;tJš/ …o„d‡8{ ~*…s€m‚z~ › Œ8„TœmœS8ƒS‡2žm„%BœJ|TœzŸTv…o„Tœd‡  ¢¡†£d¤d¥%¦W§z¤T¨ u†^`aS˜bef’S]%p`aN]zw4n©po^–] ’Fp`efjT_\efn]'x4noaF“”x4i6“ªjz^`™«j “*]zw4n©po^–] ’Fp`efjT_>“”jz^¬p`y4a lmaQ^`ef­4’S] p`efjz_jz“®po^–]z_4noeqp`efjT_¯n©r8n©p`ad™n+°±eqp`yi²] ^`cza&jz^¬ef_b­4_4eqp`a,n©p–]%p`a³no•W] ’dadnd´Wµ,_4a j “¶p`ybaN™¢] ef_>w2jzpop`ifad_bad’Q·Bnjz“vp`y4efn³] •4•8^`jm]z’–yefnp`y4a#aF¸Bpo^`ad™aFifr¯i²] ^`cza'_Bx4™hw2aF^ j “±˜bad’Fe²noefjz_¹•b^`jJ’FaS˜bx8^`adn&’S]zififn&p`yW]%pN] ^`a'^`aSºJxbef^`ad˜p`j¯’djT_bn©po^`x4’Fp&p`yba»]zwbn©po^–]z’Fp n©p–]%p`a,no•W] ’daT´8¼s_p`ybe²n+•W]z•2aQ^+°a•b^`jz•2jTnoa,p`ybaxbnoa,jz“®]#n©rb™hw2jTifef’,˜8ad’defnoefjT_¯•b^`jz½ ’dad˜bxb^`a] _W˜eqp`n'] •4•bi²ef’S]%p`efjT_“ªj ^»•b^`ad˜bef’S] p`a] w4n©po^–]z’Qp`e²jz_;´*¾yba¯]z˜blz]z_Jp–]zcza¢jz“ p`yba'] •4•b^`jT]z’–ye²n¬p`yW]%p³eqp,^`aS˜8x4’daFnp`y4a#_Bx4™hw2aF^¬jz“*’S] i²ifn³p`jp`y4aN˜8ad’defnoefjT_/•b^`jz½ ’dad˜bxb^`a¬aF¸8•2jT_bad_Jp`e²]zifiqr]z_W˜¢] i²nojN•b^`j%lBe²˜badn¶“ªjz^+^`aS˜bxb’def_4c&p`y4a±^`aF½Ž’djT™•bxbp–]%p`e²jz_4n ef_4ybaF^`ad_Jpe²_>p`yba&’dxb^o^`aF_Bp] •4•b^`jT]z’–y4adnd´4ša#•b^`j%lBe²˜ba&ps°+je²™•bifad™ad_Jp–] p`efjT_bn±jz“ p`yba>n©r8™'w2jTifef’>˜8ad’defnoefjT_¿•8^`jJ’daS˜8xb^`aTÀ*jT_ba>wW] noaS˜ jz_¿Á+Â,³n'°±y4ef’–yÃifadlmaQ^–]zcTaFn p`yba¯’dx8^o^`ad_Jp»]z˜blz]z_b’dadnNe²_$aS]%^`iqr$ºJxW]z_Jp`eq­W’d] p`efjT_$] i²czjz^`eqp`y4™ndt*] _W˜¹p`yba¯j p`y4aF^ w4]znoaS˜Ãjz_ÅÄ8{¶¾+½ŽnojTiflmaQ^`nd´*š¹a\]zifnoj˜8ad™jT_bn©po^–] p`a>jzxb^] •4•b^`jT]z’–y °±eqp`yźJxW] _b½ p`eq­Wad˜¹•b^`aS˜8ef’S] p`adnN“ªj ^'lmaQ^`ef“Er8e²_bc\•W]%^–]z™aFp`aF^`efÆdad˜¹n©r8n©p`ad™nd´;š¹aefi²ifxbn©po^–] p`a¢p`y4a aFÇ@aF’Fp`eflmad_4aFnonjz“#p`ybe²n¯]z•b•b^`jT]z’–yÅjT_Åw2ad_b’Qyb™¢] ^`·Bn“”^`jT™Èp`y4a\lTaF^`eq­W’S]%p`e²jz_Éjz“ ™ef’F^`jz•b^`jJ’dadnonoj ^`ndt®’FjT™™'xb_4ef’S]%p`e²jz_•b^`jzp`jJ’FjTifndt®•4] ^–] ™aFp`aF^`efÆdaS˜\n©r8n©p`ad™ndt6]z_4˜ gef’F^`jznojz“”pšÅef_W˜8j%°±n¬˜8adlBe²’Fa#˜8^`eflmaF^`nd´ Ê Ë4̬Í2Î@Ï&ÐhÑNÒ®Í@Ó`Ï¬Ì #Ô Õ6Ö RQDdA8×%RQC”U89¹C Ö × DQ36× C”A8L†CE9RQ167587 DFCEØ;× ABRQC”U89/U8Ù Ö P Ö RF7 Ú Ö RQ16ABR#16Am587'LªABDFÛ87»:@AJRdA¯5JA8LE3@7 Ö I Ú7zÚ>U8DFCE7 Ö I@A896:/Ü;ABDdABÚ>7%RF7 DFCEÝz7z:Ü6DQU2×%7 ÖQÖ 7 Ö =2Þ³1@7 Ö 7 Ö P Ö RQ7zÚ Ö C”96× LE36:@7ÚCª×%DFU8Ü6DQU2×%7 ÖQÖ U8D Ö ß C²RF1L”A8DQÛb7':@ABRFA>5JABL”3@7 Ö AB96:¹Ú>7 Ú>U8DFC”7 Ö I2Ü6ABDdABÚ>7%RF7 DFCEÝz7z:¹× Ab×d1@7×%U8167 DF7 96× 7hÜ@DFUBRFU2×%U8L Ö I AB96: Ö UBÙHR ß ABDF7Ü@DFU8Û8DdABÚ Ö ß CERQ1àA8D Õ C²RFDFA8DQC”LEP/L”A8DQÛb75mA8LE367 Ö =†á,âFãFäBåŽædçJèoã\ç8é%êdèsâQçbæ%èsåŽëJì;I6Ø6D Ö R Ü@DQUbÜ;U Ö 7T: Õ P¿í'DFABÙ³A896:Å02ABCª:2CNîEïTðJñA Ö A Ö Ü;7T×%CªABL¬×zA Ö 7>UBÙ,RQ1@7Ûb7 9@7zDFA8LÙòDFA8Ú>7 ß U8DFXUBÙ ç8é%êdèsâQçbæ%èåHì;è©ã âsó®âQã èoçJèsåŽëJìôî²ïTõJñ©I*16A ÖÕ 7 7z9É3 Ö 7z:ÅC”9ÉRF1@7/5b7 DFC²Ø;×zAJRFCEUb9ÅUBÙ#Ü@DFUBRFUW× U8L Ö îEïTð@I ö8ö ñ©IvÜ6A8DFA8Ú>7%RQ7zDQC”Ý 7T: Ö P Ö RF7 Ú Ö îEï8ïbI%ï ö ñ¬AB96: Ö UBÙHR ß ABDF7>Ü@DQUbÛ8DdABÚ Ö î²ïbI%ïz÷Bñs=*øo9ÅÜ@DQ7T:2Cª× AJRF7 A Õ6Ö RQDdA8×%RQC”U89vIùAØ69@CERQ7 Ö 7 RUBÙ¬Ü@DF7z:@C”×zAJRQ7 Ö C Ö :27 Ø69@7z: UJ587zDNRF1@7\×%Ub96×%DF7%RF7 Ö 7%RUBÙ Ö RdAJRQ7 Ö = Þ³1@7 Ö 7$Ü@DF7z:2Cª× ABRQ7 Ö ABDF7$3 Ö 7z:úRQUû× U89 Ö RQDF36×SR¹AÅØ69@CERQ7 Ö RdAJRF7 A Õ;Ö RFDFAb×SRQC”U89ôU8ÙRQ1@7Ã×%U89@ü ×%DF7%RQ7 Ö P Ö RF7 Ú=8Þ³1@7hAB32RFU8Ú\AJRFCEUb9C”9>Û87z9@7 DdAJRFCE9@Û'RF1@7&Ø69@CERQ7hA Õ6Ö RQDdA8×%R±ÚU2:27zL@Ú\ABXb7 Ö RF1@C Ö Ö ×d1@7zÚ>7,ABR–RQDdA8×%RQC”587CE9×%U8Ú Õ C”9@CE96Û':27T:236×%RQC”587³AB96:¯ABL”Û8U8DFCERQ1@Ú>Cª×¬ABÜ6Ü@DQU4A8×d1@7 Ö ÙòUbD¶C”92Ø69@CERQ7 Ö RdAJRQ7»5b7 DFC²Ø;×zAJRFCEUb9v= ýh9@7NU8Ù*RQ167hÚ\ABC”9/Ü6DQU Õ LE7zÚ Ö C”9/Ü6DQ7T:2C”×zAJRF7'A Õ6Ö RFDFAb×SRFCEUb9\C Ö RQ1;AJR&C²R³R`PWÜ@Cª× A8LEL”P>Ú>A8X87 Ö A>L”A8DQÛb7h9W3@Ú Õ 7zD#UBÙ¶RQ1@7zU8DF7 ÚþÜ6DQUJ5b7 D&× A8LEL Ö ß 1@7 9× U8Ú>Ü@32RFCE9@Û>RF1@7¢A Õ;Ö RFDFAb×SR³RQDdAB9 Ö CERQC”U89 DQ7zL”ABRQC”U89úU8D/RQ1@7ÃA Õ6Ö RQDdA8×%R Ö RFAJRF7 Ö Ü6A8× 78=ÿ$U Ö RUBÙRF1@7 × 3@DFDQ7z9bRÚ7 RQ1@U2: Ö I,CE96× LE3;:2CE96Û 02ABCª:2C³AB96:É0W1;AB9@XJABD¹î öbö ñ©
I 'A Ö I hC”LEL&AB9; : ABDFX îEï ö ñ©I¶O³A8LEL,7%R>ABLs=îEï%ñ©
I +LªAB96A8ÛbAB9ÅA896:  ¾y4efn&^`adnoaS]%^`’Qy¹°]znNnox4•b•2jz^op`aS˜/e²_•W]%^ophwJr\p`ybaÄ8ad™ef’djz_W˜bxb’Fp`jz^³—adnoad] ^`’–y$[+jz^`•2j ^–] p`efjT_6t [+jT_Jpo^–]z’Qp—¬¼s    8´  T´

'A8:27z7 D¯îEïz÷Bñ+DF7
43@C”DF7A9W3@Ú Õ 7zDhU8Ù¬5JABL”C”:2CER`P×d1@7z×dX Ö RQ16ABR»×zAB9 Õ 7¯72Ü;Ub9@7 94RQCªABL+C”9$RQ167 9436Ú Õ 7 D&UBÙÜ@DF7z:2Cª× ABRQ7 Ö = Ô 9W3@Ú Õ 7 D>U8Ù&RQUWU8L Ö îEï8I ïTðmñ&A8:6:2DQ7 ÖQÖ RQ1@C Ö Ü@DFU Õ L”7 Ú Õ P¿U89@L”PÅABÜ@Ü@DFU2CEÚ\ABRQC”9@ÛRQ167 A Õ6Ö RQDdA8×%R Ö RdAJRQ7 Ö Ü6Ab×%7  DQ7 Ö 36L²RFCE9@ÛC”9ûA ß 7zA8X87 D¢A Õ6Ö RQDdA8×SRRQDdAB9 Ö C²RFCEUb9¿DQ7zL”ABRQC”U89v= 'A Ö AB96: NC”LELîEï8ï ñ,16Am5b7Ü@DFU8Ü®U Ö 7z:úâF ã ¬ì6åHì /RF1@7¹A Õ6Ö RQDdA8×SRRQDdAB9 Ö C²RFCEUb9ÉDF7 LªAJRQC”U89 Õ A Ö 7z:ÅUb9 ×%U8369bRF7 DF 7 @ABÚ>Ü@L”7 Ö I Ö RFA8D–RFCE96Û ß CERQ1A89C”9@C²RFC”A8L®RQDdAB9 Ö C²RFCEUb9DF7 LªAJRQC”U89*=4Þ³1@C Ö RQ7T×d1@9@C
b367h× A89 ß UbDQX ß 7 L”L Ü6A8D–RFC”× 3@L”A8DQL”P'ÙòU8D Ö P Ö RQ7zÚ Ö ß CERQ1 Ö Ü6A8D Ö 7A Õ6Ö RQDdA8×SR Ö RdAJRF7¬Û8DdABÜ61 Ö =#U ß 7 5b7 DTI RQ1@C Ö RF7z×d1@9@ C
43@7\Ú\AmP Ö RQC”LEL¬DQ7
b36CEDF7\AÜ;U8RQ7 94RFC”A8LEL”Pà7 WÜ®U8967 94RQCªABL±9W3@Ú Õ 7zD¢UBÙ#×zABL”L Ö RFU$A :27z× C Ö CEUb9 Ü6DQU2×%7T:23@DF78= NA8Ú `U Ö 1@C#AB96: DQ7 Ö 36L²R¬C”9/AL”UBRUBÙ DQ7 ü©× U8Ú>Ü@32RdAJRQC”U89*=®Þ³1@5 7 4EãdçJâSì;åHì >A896:óù1â 02ì6åHì ¯Ú>7z×d1;AB9@C Ö Ú Ö C”9àÚ>U2:27 DF9Ã0 Ô Þ Ö UbLE5b7 D Ö ABL”LEU ß 3 Ö RQU\Ü@DF7 5b7 94R,RQ1@7DF7%üo×%UbÚÜ632RFABRQC”U89 Ö = ýh3@D ß UbDQX¢× U89 Ö Cª:27 D ÖÕ U8RQ"1
436AB94RFC²Ø67zD–üsÙòDF7 7³AB966:
436AB94RFC²Ø67T:Ü@DQ7T:2Cª× AJRF7 Ö =BÞ³1@77
436AB9@ü RQCEØ67z: Ü@DF7z:2Cª× ABRQ7 Ö ABDF73 Ö 7T:$C”9àRF1@7¯5b7 DFC²Ø®× AJRFCEUb9$UBÙÜ6ABDdABÚ>7%RF7 DFCEÝz7z: Ö P Ö RF7 Ú Ö AB96: Ö P Ö ü RQ7 Ú Ö ß CERQ1¹3@9 Õ Ub3@96:27T:/DF7 Ö U836DF× 7 Ö =bM 2Ü®7 DFCEÚ>7z9bRdABLùDF7 Ö 3@L²R Ö C”96:2Cª× ABRQ7'RQ1;AJR&U83@D,Ú>7%RF1@U2: U832RFÜ;7zD–ÙòUbDQÚ Ö Ü@DF7 5WCEUb3 Ö Ú7 RQ1@U2: Ö»Õ P$UbDF:@7 D Ö U8Ù¬Ú\ABÛ896C²RF36:27>U89ÃA/LªABDFÛ87 Ö 7 R'U8Ù7 2A8Úü Ü@LE7 Ö :2DdA ß 9ÃÙòDQUbÚÈRQ167\587 DFCEØ;× ABRQC”U89ÃUBÙ&Ú>C”× DQUbÜ@DQU2× 7 ÖFÖ UbD Ö I®× U8Ú>Ú369@C”×zAJRFCEUb9 Ü@DFUBRFU2×%U8L Ö I Ü6ABDdABÚ>7%RF7 DFCEÝz7z: Ö P Ö RQ7 Ú Ö A896:ÿC”× DQU Ö U8ÙH8R úC”96:2U ß Ö :27 5WCª×%7:2DFCE5b7 D Ö = Þ³1@7#Ü6A8Ü;7zDC Ö UbDQÛ4AB9@C”Ý 7T:\A Ö ÙòUbLEL”U ß Ö =Bøo90W7T×SRQC”U89 ö I ß 7#Ü6DQUJ5WCª:27 Ö U8Ú>7 Õ Ab×dX4ÛbDQUb3@96: U89$Ü@DF7z:@C”×zAJRQ7A Õ6Ö RQDdA8×%RQC”U89v=†0W7T×SRQC”U89Ã÷/:27 Ö × DQC Õ 7 Ö 1@U ß Ü@DF7z:2Cª× ABRQ7¯A Õ6Ö RQDdA8×SRFCEUb9$× A89 Õ 7 CEÚ>Ü@L”7 Ú>7 94RF7z: 3 Ö C”9@Û¿U836D Ö PWÚ Õ U8L”C”×¹:27T×%C Ö C”U89 Ü@DFUW× 7z:236DQ7b9= Ã7$ABL Ö UÃ:27 Ö ×%DFC Õ 7 Ö 7 587zDFA8L ß AmP Ö UBÙ;C”Ú>Ü@L”7 Ú>7 94RQC”9@Û'RQ167#:27z× C Ö CEUb9Ü@DFU2×%7T:23@DF78=B0W7z×%RQC”U89 ':@7 Ö ×%DFC Õ 7 Ö RQ167,1;AB96:2L”C”9@Û»UBÙ 3@9@C”587 D Ö ABL”LE5 P
b3;AB94RQCEØ67z:¹Ü@DF7z:@C”×zAJRQ7 Ö ÙòUbD#587zDQCEÙòPWCE9@Û\Ü;ABDdABÚ>7%RF7 DFCEÝz7z: Ö P Ö RQ7zÚ Ö =;0W7T×SRFCEUb9àð Ü@DQ7 Ö 7z94R Ö RQ167DQ7 Ö 3@LER Ö U8Ù¶Ub3@D& 7 2Ü®7 DFCEÚ>7 94R Ö =


Ò±Î6ϬÑNÌhÐ ¶C”Û6=hïà:2C Ö Ü6L”AmP

Ö RF1@7 Ö P494RdA  U8Ù»RQ1@7à?*U8ÛbC”×U8ÙVUb3@94RQ7zD Ô DFC²RF1@Ú>7%RFC”× ß C²RF1 ?*A8Ú Õ :@A M 2Ü@DF7 ÖFÖ C”U89 Ö AB9;: N9@CE94RF7 DFÜ@DQ7 RQ7T: @3696×SRFCEUb9 Ö  V,?   I@AÙòDdABÛbÚ>7 94R,U8Ù*Ø6D Ö R–ü©U8Dd:27 D,LEUbÛ8Cª×  7 WRQ7z96:27z: ß C²RF1 7
436ABL”C²R`PbIC”9@7
b3;ABL”C²R`PbI³A896: × U83@94RF7 D Ö = Ô 9 ã %ó®âFãSêdêSåŽëJìôC”9 V,?  × A89 7 5JABL”36AJRF7¬RFU#RFDQ32RF1¯5JA8LE3@7 Ö% édëzë4–ã %óùâ  ImC”9bRF7 Ûb7 D Ö% åHì6è–ã %ó®â  ITÙò3@96×SRFCEUb9 Ö  02ìùæ%èsåŽëJì–ã %ó®â  U8D&Ü@DF7z:2Cª× ABRQ7 Ö  óùâQãdäJåŽædçJèoã –ã %ó®â  =;Þ³1@7L”U8ÛbC”××zAB9 Õ 7¢3 Ö 7z:RQU:27 Ö × DQC Õ 7 Ö P Ö RQ7 Ú Ö C”9RQ167 RQUWU8L -!# $& î (Jñ©= ! "$# ÀfÀ % ¤d'¥ &)(+*-,Š$¦ .ª/£ (0*-1324'5+

*768! "9# *:! "9#); ! "9#-< *=:>@?$AB! "9# % >C?$AB! "9#@?$AB! "9#$EF>@?$AB! "9#< *'"$#!G1>BHI1AJ! "9#':>C?$AB! "9# K/LL/L/K/>@?$AB! "9#-< f À À % >C?=AB! "9# >C?=AB3M'I1# *>C?$ABB24150-1 *ON1PRQS:! "9#/KR>C?$AB! "9#/KR>C?=AB! "9#< *T>@?$AB! "9#)UV>C?=ABH1?=2A3I1?$A *W-XT?9HAY>B1?$! "9#/:>C?$AB! "9#/K/LL/L/K/>C?=AB! "$#-< f À À % "9#!!G1>BHI1AJ! "9# "9#!G'>BHI1AJ324'5+Z*[>C?=AB3M'I1#K/L/L/L/K>C?$ABBM'I1#DLO! "9# W XZ?\HAY>B1?$! "$# ÀfÀ % W XZ?\HAY>Y1?9B24150-1O*/[]>C?$ABBM'I1#KL/L/LK/>C?=AB3M'I'#^L7>C?$AB! "9# _a`@b ¨OcW¨)dfehgjilkRmù¥(8£S£ `@n\oqpRro ¤d¦$vk ¨Rs ¸8•8^`adnonoefjT_4n¬’S] _\˜bad_bjzp`a&’djz™•4x8p–] p`efjT_bnjz“*Á+jJjzi²ad]z_ lz]zifxbadndt4ef_Jp`adczaF^`ndtWj ^¬“”x4_b’Fp`efjT_4nr8efadi²˜bef_4c»Á+jJjTifaS] _\lT] i²xbadn±jz^¬ef_Jp`adcTaF^`nd´

Ô Ö P Ö RQ7 Ú :27 Ö ×%DFCEÜ@RQC”U89¹C Ö AÙòUb3@D–üsRQ36Ü@LE7 G Ytvu wxuyOu z7{  ß 1@7zDQ7 ) | tw C C Ö Ö A A Ö Ö 7%7 R#R#U8UBÙ Ù Ö Ö P4PWÚ Ú Õ Õ UbU8L L Ö Ö :@:27 7z9@9@U8UBRQRFC”CE9@9@ÛÛRQRF1@1@7 7Ö Ü6RFABABDdRQAB7Ú>7 7 L”7 RQÚ>7 D 7zÖ 9bUBR Ù+Ö = RQ1@7 Ö P Ö RF7 Ú= | y DQ7zÜ@DQ7 Ö 7z94R Ö RQ167RQDdAB9 Ö CERQC”U89 Ùò3@96×SRFCEUb9úÙòU8D/7zA8×d1 Ö RFAJRF77 L”7 Ú>7 94R/C”9 t I,A Ö V,?  | 7 2Ü@DF7 ÖFÖ C”U89 Ö UJ5b7 D t~} w = | zA {Ö V,DQ7z ? Ü@ DF7 Ö 7 7 294Ü@R DFÖ 7 RQÖF16Ö C”7 U89 Ö 7 Ö R#UJUB5bÙ7 D CE9@w CERQ=CªABL Ö RdAJRQ7»7WÜ6DQ7 ÖQÖ CEUb9 Ö ÙòU8D&7TA8×d1 Ö RdAJRQ77zLE7zÚ>7 94R&CE9 t I 04RFABRQ7±5JABDFCªA Õ L”7 Ö ×zAB9 Õ 7±C”9bRF7 Ûb7 D Ö I O,UWU8L”7zA89 Ö ISÙò3@96×%RQC”U89 Ö UJ587 D*CE94RQ7zÛ87zD Ö UbDvÜ@DF7z:2Cª× ABRQ7 Ö UJ587 DC”94RQ7 Ûb7 D Ö =bÞ³1@7³Ùò3@96×%RQC”U89 Ö A896:Ü@DF7z:2Cª× ABRQ7 Ö DQ7zÜ@DQ7 Ö 7z94R369 Õ U83696:27z:Ú¯32RFA Õ LE7hABDFDFAmP Ö UBÙ¶C”94RQ7zÛ87 D Ö AB96:OUWUbLE7TAB9 Ö IbDF7 Ö Ü®7z×SRFCE5b7 L”P8=2Þ³1@7 Ö P4Ú Õ UbL Ö C”9 w A8DQ7hRQ167'Ü;ABDdABÚ>7%RF7 D Ö ÙòUbD RQ1@7 Ö P Ö RF7 ÚI¶A896:Å× A89 Õ 73 Ö 7T:ÃRQUà:27z9@UBRF7\RQ167 Ö C”Ý 7\U8Ù#A Õ 3 ù7 D¯CE9¿RF1@7 Ö P Ö RQ7zÚIvRQ167 Ùò3@96×SRFCEUb96ABL”CER`PUBÙvA89 Ô ? úC”9\A»Ü@DFUW× 7 ÖFÖ UbDzIJUbDRQ1@7N9436Ú Õ 7 D±U8ÙùÜ6DQU2×%7 ÖQÖ 7 Ö C”9A»Ü@DFUBRQU2× U8Ls= Þ³1@7 PÃ× AB9ÅA8L Ö U Ö Ü®7z× C²ÙòP¿A Ö 7%R¢UBÙ³C”9@C²RFC”A8L Ö RFABRQ7 Ö UBÙ³RQ1@7 Ö P Ö RF7 Ú=¶Þ³167\LEUbÛ8Cª×>16A ÖÕ 7 7z9 3 Ö 7T:\RFUÚ>U2:27zLùA896:5b7 DFC²ÙòP\Ub32R–ü©UBÙHü©U8Dd:27zD¬Ü@DFU2×%7 ÖFÖ U8D Ö ß CERQ1¹3@9 Õ Ub3@96:27T:/DF7 Ö U83@Dd×%7 Ö A896: Ü6ABDdABÚ>7%RF7 DFCEÝz7z:× A8×d167%üo×%U8167 DF7 96× 7NÜ@DFUBRFUW× U8L Ö î (6I 7ï mñs= Ö € IvAB9àC”94RQ7zDQÜ@DF7%RdAJRFCEUb~ @U8DA Ö 7 RUBÙ Ö PWÚ Õ U8L ] 9 9‚ A ÖQÖ CEÛb9 Ö R`P4Ü®7%üo×%Ub9 Ö C Ö RQ7z9bR»5JABL”3@7 Ö RQU7TA8×d1U8نRQ1@7 Ö P4Ú Õ UbL Ö C”9\RQ1@7 Ö 7%R € = 6U8D³AB9WP¯7 2Ü@DQ7 ÖQÖ C”U8„9 ƒ UJ5b7 D € ^I …Bƒv†-‡ˆà:@7 9@U8RQ7 Ö RQ1@77z5mA8LE3;AJRQC”U89¹UBÙ+RQ167 7 2Ü@DF7 ÖFÖ C”U893@96:27z‰D  ‚ = Z ša³’d]z_>ad_b’djB˜ba#ef_4•bxbp`np`j'p`yba³n©r8n©p`ad™«] p¬aS] ’Qyn©p`ad•>wJr¯]+Š  ? #I1A31#‹W‰I1#/>@AY#!I1#-4ŒM'I1 X9 2 ]zn¬˜baFno’F^`efw2aS˜ef_>•b^`aFl8efjzx4n°j ^`·¯wJŽr *adifadl]z_W˜¯Á¶^orB] _Bvp  ‘ò´

ø©Ù z :27z9@UBRF7 Ö A Ö 7%R\UBÙ'7 2Ü@DF7 ÖFÖ C”U89 Ö  U89@7¹ÙòU8D>7TA8×d1 Ö RFABRQ77 L”7 Ú>7z9bR  IRF1@7 9 … z †-‡ BA Ü@Ü@L”C”7 Ö  Ü®U8C”94R–ü ß C Ö 7RQUÅ7TA8×d1ô7 2Ü@DF7 ÖFÖ C”U89 UBÙ z =¬ø©Ù+ƒ DF7 Ü6DQ7 Ö 7z9bR Ö AB9 7 2Ü@DF7 ÖFÖ C”U89*
I RQ1@7z9 ƒÅî € ñê106éSêSèsåHè 02èoãSêRF1@77 2Ü@DF7 ÖFÖ CEUb9 Ö CE9«Ü®U8C”94R–ü ß C Ö 7'ÙòU8D³RQ167 Ö PWÚ Õ U8L Ö C”9 € = Ô Ö RdAJRF

7 U8Ù³RQ1@7¹×%U89;×%DF7%RQ7 Ö P Ö RF7 Ú C Ö AB9ÅC”94RQ7 DFÜ@DF7%RdAJRQC”U89ÃRFURQ1@7 Ö PWÚ Õ UbL Ö C”9 t = í'CE5b7 9/A89/C”9bRF7 DFÜ@DF7%RFABRQC”U89 ¿RQURQ1@7 Ö PWÚ Õ UbL Ö CE9 w IbRF1@7'CE9@CERQCªABL Ö RFAJRF7hU8نRQ1@7»×%Ub96×%DF7%RF7 Ö P Ö RQ7 Ú(C Ö Û8C”587z9ôA Ö … z {7† ‡ I,AB96:ôA89 ã Wãdæ 02èsåŽëJì ê%ã 06ã%ìùædã>UBÙ»RQ167à×%Ub96×%DF7%RF7 Ö P Ö RF7 Ú C Ö Û8C”587 9 Õ P … z {† ‡
u   1u … z
 † ‡
u … z 1G † ‡
u   I ß 167 DF7 z G yz  t = Ô ×%Ub96×%DF7%RF7 Ö RdAJRQ7 »C Ö âQãdç8 æ @çb é 4”ã&CEÙ+CER#ABÜ@Ü®7zA8D Ö C”9A897 27z×%3@RQC”U89 Ö 7
43@7z96×%7'ÙòUbD#AB9WP\CE94RF7 DFÜ@DQ7 RFABRQC”U89 = @U8D#RQ1@7¯DQ7 Ö RNU8ÙRQ1@7¯Ü6ABÜ®7 DTI ß 7 ß C”LEL+DF7 Ü@DF7 Ö 7 94RNA Ö 7%R'UBÙ Ö RdAJRF7 Ö A Ö 7zC²RF1@7 D'A Ö 7 RhUbD Õ PA\OUWUbLE7TAB9/7 2Ü@DQ7 ÖQÖ C”U89/UJ5b7 D t~} w = !

"$#%'&)(!*,+.-/%10243-#+5*6-/(87:9

Þ³1@7¢Ü@DF7z:2Cª× ABRQ7A Õ6Ö RQDdA8×SRFCEUb9ABL”Û8U8DFCERQ1@Ú Û87 967 DdAJRQ7 Ö A>Ø696C²RF7 Ö RdAJRF7¯A Õ;Ö RFDFAb×SRQC”U89ÙòDFU8Ú A L”A8DQÛb7\U8DC”92Ø696C²RF7 Ö RFAJRF7 Ö P Ö RQ7zÚ=¶Þ³1@7/Ø69@CERQ7/Ú>U2:27zL,×zAB9¿RQ167 9 Õ 73 Ö 7z:ÅC”9ÅRF1@7Ü@LªA8× 7 UBÙ¬RF1@7\U8 DFC”Û8C”96ABL Ö P Ö RQ7zÚ ß 1@7z9 Ü®7 DQÙòU8DFÚ>CE9@ÛÚ>U2:27 L±×d167z×dXWCE96ÛUbD¢:27 DFCE5WC”9@Û¹CE9W5JABDFC”A894R Ö = ?v7%R ; = G u   u >[email protected] Õ 7>RQ167 Ö 7 R¢UBÙÜ6DQ7T:2C”×zAJRF7 Ö ß 1@Cª×d1ÅABDF7¯3 Ö 7z: ÙòUbDCE96:@36×%C”9@ÛRQ167 A Õ6Ö RQDdA8×%R Ö RFAJRF7 Ö Ü6A8× 78=†M¬Ab×d1UBÙ±RF 1@7 Ö 7Ü@DQ7T:2Cª× AJRF7 Ö C Ö A¹OUWUbLE7TAB9 7 2Ü@DF7 ÖFÖ CEUb9$UJ587zD#RQ167 Ö 7 R±UBÙ Ö PWÚ Õ UbL Ö C”9 tF}‹w =b?*7%DR C