1 Contents of this file Introduction

Journal of Geophysical Research Oceans  Supporting Information for  Can we model the effect of observed sea level rise on tides?  M. Schindelegger1, J.A.M. Green2, S.‐B. Wilmes2,3, I.D. Haigh4  1Institute of Geodesy and Geoinformation, University of Bonn, Bonn, Germany  2School of Ocean Sciences, Bangor University, Menai Bridge, UK  3College of Earth, Ocean, and Atmosphere Science, Oregon State University, Corvallis OR, USA  4Ocean and Earth Science, National Oceanography Centre Southampton, University of Southampton, UK 

    

Contents of this file     Tables S1 to S5  Figures S1 to S4 

  Introduction  Table S1 and Figure S1 complement the SAL considerations of the main article with results  from timing experiments and a plot of the M2 errors incurred by taking the time step‐wise  spherical harmonic transformation to degree   instead of  .  Figure S2 highlights how uncertainties in GIA‐induced crustal motion affect the M2 responses  to relative SLR in the Northwest Atlantic and in the Gulf of Mexico. The adopted expectation  and standard deviation ( ) fields of global uplift rates were taken from Caron et al. [2018],  who derived their statistics from a multitude of GIA forward models with varying ice sheet  histories and 1D Earth structures. Values of   across the Northwest Atlantic forebulge area  are  . . ; cf. Figure 3 of Caron et al. [2018]’s supporting information. Estimates  of mean crustal subsidence in the implemented scenarios are  .  (expectation),  .   (expectation ),  and  .   (expectation ),  roughly  consistent with the range of plausible values deduced by Tamisiea [2011]. Figure S3 displays  changes  in  the  M2  response  to  SLR  with  altimetric  sea  level  rates  replaced  by  a  spatially  constant trend imposed at the sea surface.  Tables  S2  to  S4  provide  additional  information  on  the  tide  gauge  analysis,  including  time  spans  and  exact  data  sources  of  the  45  observing  sites  (Table  S2)  and  numerical  trend  estimates for M2 (Table S3) and the K1 constituent (Table S4). A comparison of measured and  modeled  K1  responses  to  SLR  is  given  in  Figure  S4,  while  Table  S5  summarizes  the  RMS  variability of relative tidal trends in both tide gauge data and model simulations. Note that  observed K1 trends are insignificant at the majority of the stations, prohibiting a meaningful  evaluation of the model skill for this particular constituent. 

1

Table  S1.  Serial  and  parallel  model  execution  times  using  different  SAL  implementationsa,b,c  SAL treatment  Scalar  Online,    Online,   

1 thread  0.825 s ( )  1.631 s (98%)  1.122 s (36%) 

8 threads  0.199 ( )  0.300 s (51%)  0.231 s (16%) 

Entries list wall‐clock times for one time step in our  ⁄ ° runs on an Intel Xeon  E5‐2650v2  (2.6  GHz)  with  8  cores.  Numbers  in  brackets  denote  increase  in  computation times relative to runs based on the scalar SAL scheme.  a

b

The inherent model time step is 3 s, leading to wall‐clock times of 41 h for 17 days  of integration with   in the SAL decomposition. 

c

The SAL overhead for serial execution (98%) implies that parallelization efficiently  speeds up the SHT part of the code; the model itself scales with an approximate  factor of 1.6 for doubled CPU resources. 

         

  Figure S1. M2 RMS error (cm) of a   ⁄ °  tidal integration with spherical harmonic transforms  in the SAL computation truncated at   instead of  . The M2 solution using   is taken as reference.     

2

  Figure S2. Modeled response of M2 amplitudes (cm) in the Northwest Atlantic and the Gulf  of Mexico to a non‐uniform SLR of 0.5 m based on three different maps of crustal motions:  (a) GIA expectation signal minus   (standard deviation), (b) unperturbed expectation signal,  and (c) expectation signal plus  . GIA statistics were taken from Caron et al. [2018]. 

  Figure  S3.  M2  amplitude  differences  (cm)  between  0.5‐m  SLR  simulations  using  spatially  varying  absolute  sea  level  trends  (Figure  3a  in  the  main  text)  and  a  uniform  increase  in  absolute sea level. ICE‐6G_C was adopted as crustal motion model in both simulations (that  is, relative sea level changes are still non‐uniform in both cases). Differences are plotted in  the sense trend‐SLR minus uniform‐SLR, so that positive values indicate larger positive (or  smaller negative) M2 trends in the trend‐SLR run.   

3

Table S2. Start and end dates of the analyzed tide gauge records from UHSLC and GESLA‐2   [Woodworth et al., 2017], with exact station names included for the latter archive    Lower Escuminac, CAN  Halifax, CAN  Yarmouth, CAN  Bar Harbor, USA  Portland, USA  Boston, USA  Nantucket, USA  New London, USA  Sandy Hook, USA  Atlantic City, USA  Cape May, USA  Lewes, USA  Reedy Point, USA  Chesapeake Bay, USA  Annapolis, USA  Charleston, USA  St. Petersburg, USA  Key West, USA  Smogen, SWE  Esbjerg, DEN  Cuxhaven, GER  Delfzijl, NED  Hoek van Holland, NED  Lowestoft, GBR  Aberdeen, GBR  Wick, GBR  Ullapool, GBR  Millport, GBR  Port Patrick, GBR  Heysham, GBR  Newlyn, GBR  Cherbourg, FRA  Brest, FRA  Townsville, AUS  Gladstone, AUS  Brisbane, AUS  Spring Bay, AUS  Williamstown, AUS  Geelong, AUS  Port Adelaide, AUS  Wallaroo, AUS  Port Lincoln, AUS  Fremantle, AUS  Port Hedland, AUS  Broome, AUS 

 

Time Span 

GESLA‐2 name (if not UHSLC site) 

1986–2014  1935–2012  1985–2014  1979–2013  1937–2014  1935–2014  1977–2014  1939–2014  1976–2014  1975–2012  1966–2014  1957–2014  1982–2014  1976–2014  1950–2014  1935–2014  1950–2014  1950–2014  1960–2014  1977–2014  1935–2014  1971–2014  1971–2006  1964–2014  1981–2014  1972–2014  1985–2014  1978–2014  1968–2014  1964–2014  1935–2009  1985–2013  1953–2014  1980–2014  1982–2014  1985–2014  1986–2014  1976–2014  1976–2014  1976–2014  1987–2014  1967–2014  1970–2014  1985–2014  1989–2016 

lowerescuminac,nb‐02000‐canada‐meds    yarmouth,ns‐00365‐canada‐meds  barharbor,frenchmanbay,me‐8413320‐usa‐noaa          sandyhook‐8531680‐usa‐noaa  atlantic_city‐264a‐usa‐uhslc      reedypoint‐8551910‐usa‐noaa    annapolis_navalacademy_‐8575512‐usa‐noaa    st.petersburg‐8726520‐usa‐noaa    smogen‐020‐sweden‐smhi  esbjerg‐130121‐denmark‐dmi  cuxhaven‐cuxhaven‐germany‐bsh  delfzijl‐del‐nl‐rws  hoekvanholla‐hvh‐nl‐rws  lowestoft‐p024‐uk‐bodc  aberdeen‐p038‐uk‐bodc  wick‐p035‐uk‐bodc  ullapool‐p043‐uk‐bodc  millport‐p049‐uk‐bodc  portpatrick‐p063‐uk‐bodc  heysham‐p050‐uk‐bodc    cherbourg‐cherbourg‐france‐refmar    townsville‐tl‐australia‐national_tidal_centre  gladstone‐gd‐australia‐national_tidal_centre  brisbane‐bb‐australia‐national_tidal_centre  spring_bay‐sb‐australia‐national_tidal_centre  williamstown‐wm‐australia‐national_tidal_centre  geelong‐gl‐australia‐national_tidal_centre  port_adelaide_outer‐oh‐australia‐national_tidal_centre  wallaroo‐wo‐australia‐national_tidal_centre  port_lincoln‐pl‐australia‐national_tidal_centre  fremantle‐fm‐australia‐national_tidal_centre  port_hedland‐ph‐australia‐national_tidal_centre   

 

4

Table S3. Secular trends in amplitude    and phase lag   fitted to the annual M2 estimates of  stations specified in Table S2   

 (cm) 

Lower Escuminac, CAN  Halifax, CAN  Yarmouth, CAN  Bar Harbor, USA  Portland, USA  Boston, USA  Nantucket, USA  New London, USA  Sandy Hook, USA  Atlantic City, USA  Cape May, USA  Lewes, USA  Reedy Point, USAa  Chesapeake Bay, USA  Annapolis, USA  Charleston, USA  St. Petersburg, USA  Key West, USA  Smogen, SWE  Esbjerg, DEN  Cuxhaven, GER  Delfzijl, NED  Hoek van Holland, NED  Lowestoft, GBR  Aberdeen, GBR  Wick, GBR  Ullapool, GBR  Millport, GBR  Port Patrick, GBR  Heysham, GBR  Newlyn, GBR  Cherbourg, FRA  Brest, FRA  Townsville, AUS  Gladstone, AUS  Brisbane, AUS  Spring Bay, AUS  Williamstown, AUS  Geelong, AUS  Port Adelaide, AUS  Wallaroo, AUS  Port Lincoln, AUS  Fremantle, AUS  Port Hedland, AUS  Broome, AUS 

25  63  165  156  136  137  44  36  68  58  71  60  76  38  13  77  16  18  10  72  136  134  79  69  129  101  149  111  133  315  171  186  205  74  120  70  30  24  27  50  17  24  5  170  240 

∆  (mm cy‐1)  ‐20 ± 3  ‐17 ± 2  51 ± 21  60 ± 17  59 ± 4  23 ± 4  34 ± 5  7 ± 1  12 ± 4  ‐13 ± 4  ‐17 ± 6  ‐22 ± 2  62 ± 19  ‐8 ± 2  ‐24 ± 1  21 ± 2  15 ± 3  4 ± 1  33 ± 2  111 ± 12  89 ± 10  180 ± 18  71 ± 10  ‐73 ± 4  ‐32 ± 8  13 ± 4  ‐17 ± 4  42 ± 7  34 ± 3  64 ± 12  14 ± 2  66 ± 12  21 ± 4  43 ± 6  23 ± 9  32 ± 9  ‐63 ± 9  22 ± 2  28 ± 4  87 ± 6  ‐21 ± 4  ‐14 ± 2  4 ± 1  ‐26 ± 7  ‐63 ± 17 

% ∆  (cy‐1)  ‐7.8 ± 1.3  ‐2.7 ± 0.3  3.1 ± 1.3  3.8 ± 1.1  4.4 ± 0.3  1.7 ± 0.3  7.8 ± 1.3  1.9 ± 0.3  1.7 ± 0.6  ‐2.2 ± 0.7  ‐2.4 ± 0.8  ‐3.7 ± 0.4  8.1 ± 2.5  ‐2.0 ± 0.5  ‐19.2 ± 1.0  2.7 ± 0.3  9.0 ± 1.6  2.2 ± 0.4  31.4 ± 2.2  15.4 ± 1.6  6.5 ± 0.7  13.5 ± 1.3  9.0 ± 1.2  ‐10.5 ± 0.6  ‐2.5 ± 0.6  1.2 ± 0.4  ‐1.1 ± 0.3  3.7 ± 0.6  2.5 ± 0.2  2.0 ± 0.4  0.8 ± 0.1  3.5 ± 0.6  1.0 ± 0.2  5.8 ± 0.9  1.9 ± 0.8  4.6 ± 1.2  ‐21.2 ± 3.1  9.5 ± 0.9  10.4 ± 1.3  17.3 ± 1.2  ‐12.9 ± 2.3  ‐5.8 ± 0.7  7.0 ± 2.1  ‐1.5 ± 0.4  ‐2.6 ± 0.7 

∆  (° cy‐1) 

‐1.2 ± 1.8  1.8 ± 0.4  ‐3.1 ± 0.6  ‐2.6 ± 0.8  0.3 ± 0.2  ‐0.8 ± 0.2  ‐4.9 ± 0.9  1.6 ± 0.3  ‐5.2 ± 0.9  ‐0.6 ± 0.4  ‐0.8 ± 0.5  2.4 ± 0.4  4.1 ± 1.0  ‐0.5 ± 0.5  ‐1.2 ± 0.7  ‐2.7 ± 0.3  ‐7.0 ± 0.8  ‐1.0 ± 0.4  16.5 ± 3.1  0.4 ± 2.2  ‐4.4 ± 0.3  ‐5.5 ± 0.7  1.8 ± 1.3  3.5 ± 0.4  0.7 ± 0.5  0.4 ± 0.5  ‐0.3 ± 0.3  ‐1.3 ± 0.5  0.5 ± 0.4  ‐0.6 ± 0.3  ‐2.5 ± 0.2  ‐1.4 ± 0.7  1.0 ± 0.2  ‐0.8 ± 0.9  1.8 ± 0.9  12.0 ± 1.3  3.1 ± 1.5  0.3 ± 1.3  4.3 ± 0.9  ‐2.1 ± 0.9  4.0 ± 2.6  ‐4.4 ± 0.8  0.5 ± 1.9  ‐1.2 ± 0.5  ‐1.9 ± 0.7 

a

Results in Ross et al. [2017] imply a negative phase trend in the Reedy Point observations, which would  resolve the mismatch with our numerical predictions of response coefficients in Figure 7b of the main  text. The Ross et al. [2017] estimate of the M2 phase response to SLR is however inconsistent with their  own Figure 4, possibly affected by an inadvertent switch in sign. 

 

 

5

Table S4. Secular trends in amplitude    and phase lag   fitted to the annual K1 estimates of  stations specified in Table S2    Lower Escuminac, CAN  Halifax, CAN  Yarmouth, CAN  Bar Harbor, USA  Portland, USA  Boston, USA  Nantucket, USA  New London, USA  Sandy Hook, USA  Atlantic City, USA  Cape May, USA  Lewes, USA  Reedy Point, USA  Chesapeake Bay, USA  Annapolis, USA  Charleston, USA  St. Petersburg, USA  Key West, USA  Smogen, SWE  Esbjerg, DEN  Cuxhaven, GER  Delfzijl, NED  Hoek van Holland, NED  Lowestoft, GBR  Aberdeen, GBR  Wick, GBR  Ullapool, GBR  Millport, GBR  Port Patrick, GBR  Heysham, GBR  Newlyn, GBR  Cherbourg, FRA  Brest, FRA  Townsville, AUS  Gladstone, AUS  Brisbane, AUS  Spring Bay, AUS  Williamstown, AUS  Geelong, AUS  Port Adelaide, AUS  Wallaroo, AUS  Port Lincoln, AUS  Fremantle, AUS  Port Hedland, AUS  Broome, AUS 

 (cm)  21  10  14  14  14  14  9  7  10  11  10  10  9  6  6  10  16  9  0  5  7  7  7  12  11  11  11  11  11  12  6  9  6  34  27  21  14  10  10  25  33  24  17  24  25 

∆  (mm cy‐1)  ‐13 ± 8  5 ± 2  2 ± 5  1 ± 3  5 ± 1  0 ± 1  3 ± 2  ‐4 ± 1  1 ± 3  ‐3 ± 3  ‐1 ± 2  ‐4 ± 2  12 ± 4  ‐2 ± 3  5 ± 2  6 ± 1  1 ± 2  0 ± 1  2 ± 1  7 ± 7  5 ± 2  9 ± 5  6 ± 5  ‐1 ± 4  2 ± 6  5 ± 3  ‐2 ± 4  20 ± 5  17 ± 4  22 ± 5  3 ± 1  14 ± 5  4 ± 1  7 ± 3  7 ± 4  ‐7 ± 7  4 ± 2  14 ± 2  11 ± 2  14 ± 3  26 ± 7  4 ± 2  16 ± 2  ‐7 ± 4  ‐8 ± 3 

% ∆  (cy‐1)  ‐6.0 ± 4.0  5.0 ± 1.7  1.4 ± 3.3  0.8 ± 2.3  3.7 ± 0.8  ‐0.3 ± 0.7  3.6 ± 2.4  ‐5.2 ± 1.4  1.0 ± 2.5  ‐3.1 ± 2.6  ‐0.7 ± 2.0  ‐4.2 ± 1.5  12.9 ± 5.0  ‐4.2 ± 4.6  8.3 ± 2.9  5.4 ± 0.9  0.8 ± 1.2  ‐0.2 ± 1.0  60.7 ± 46.0  13.8 ± 12.3  7.0 ± 2.9  12.5 ± 6.1  8.5 ± 7.1  ‐0.5 ± 3.2  1.5 ± 5.5  4.4 ± 2.5  ‐2.2 ± 3.8  17.7 ± 4.3  15.7 ± 3.3  17.8 ± 4.3  4.3 ± 1.3  14.4 ± 5.7  6.5 ± 2.0  2.0 ± 0.8  2.7 ± 1.6  ‐3.2 ± 3.3  3.1 ± 1.7  14.7 ± 1.8  11.5 ± 2.5  5.5 ± 1.2  7.7 ± 2.1  1.6 ± 0.9  9.4 ± 1.4  ‐2.8 ± 1.5  ‐3.1 ± 1.2 

∆  (° cy‐1) 

‐5.9 ± 3.5  1.0 ± 0.7  ‐2.4 ± 1.2  ‐1.4 ± 1.2  1.4 ± 0.5  ‐0.6 ± 0.4  ‐4.0 ± 1.2  ‐3.2 ± 0.9  ‐5.1 ± 1.9  ‐1.2 ± 1.9  ‐1.9 ± 1.5  2.6 ± 0.9  ‐1.7 ± 3.6  ‐4.0 ± 1.9  74.2 ± 50.0  ‐2.2 ± 0.6  ‐6.9 ± 0.9  0.5 ± 36.4  ‐183.4 ± 65.9  ‐17.8 ± 10.4  0.8 ± 1.9  ‐1.8 ± 3.6  ‐4.7 ± 3.7  ‐0.3 ± 2.0  ‐0.5 ± 2.7  0.4 ± 1.4  ‐1.0 ± 1.7  6.0 ± 2.7  2.2 ± 2.2  3.0 ± 2.5  ‐0.6 ± 0.8  ‐1.2 ± 2.7  0.3 ± 1.3  ‐1.0 ± 0.5  ‐48.7 ± 61.7  5.5 ± 1.3  0.3 ± 1.1  ‐3.0 ± 1.3  0.1 ± 1.2  ‐1.8 ± 0.8  ‐3.7 ± 1.5  ‐3.4 ± 0.6  ‐2.6 ± 1.0  ‐1.3 ± 0.7  ‐1.7 ± 0.8 

   

  6

  Figure  S4.  As  Figure  7  of  the  main  article  but  for  the  K1  tide.  Shown  are  observed  (black  circles) and modeled (red squares) response coefficients in (a) amplitude and (b) phase lag  per meter of SLR. Circles without filling signify stations with insignificant amplitude trends  (23 locations) or insignificant phase trends (27 locations). Numbers to the left of the station  labeling indicate mean K1 amplitudes.    Table S5. RMS values of observed and modeled trends in M2 and K1 amplitudes and phasesa,b        North America  European Shelf  Australia  Global  a

M2  Amplitude  In situ  Model  6.1  7.9  9.6  1.4  10.7  5.1  8.6  5.6 

Phase  In situ  Model  2.8  2.5  5.0  4.1  4.3  1.7  4.1  2.9 

             

K1  Amplitude  In situ  Model  4.9  2.2  14.9  1.2  5.8  1.8  10.6  1.8 

Phase  In situ  Model  18.1  2.2  47.3  1.4  14.0  0.8  30.6  1.6 

All 45 tide gauge stations are considered.  Amplitudes are reckoned in % cy‐1, phases in ° cy‐1; see Müller et al. [2011] for similar comparisons. 

b

 

 

 

7

References   Caron,  L.,  E.R.  Ivins,  E.  Larour,  S.  Adhikari,  J.  Nilsson,  and  G.  Blewitt  (2017),  GIA  model  statistics for GRACE hydrology, cryosphere, and ocean science, Geophys. Res. Lett., 45, 2203– 2212, https://doi.org/10.1002/2017GL076644.   Müller, M., B. Arbic, and J. Mitrovica (2011), Secular trends in ocean tides: Observations and  model results, J. Geophys. Res., 116, C05013, doi:10.1029/2010JC006387.  Ross, A.C., R.G. Najar, M. Li, S.B. Lee, F. Zhang, and W. Liu (2017), Fingerprints of sea level  rise on changing tides in the Cheseapeake and Delaware Bays, J. Geophys. Res. Oceans, 122,  8102–8125, doi:10.1002/2017JC012887.  Tamisiea,  M.E.  (2011),  Ongoing  glacial  isostatic  contributions  to  observations  of  sea  level  change, Geophys. J. Int., 186, 1036–1044, doi:10.1111/j.1365‐246X.2011.05116.x.  Woodworth,  P.L.,  J.R.  Hunter,  M.  Marcos,  P.  Caldwell,  M.  Menendez,  and  I.  Haigh  (2017),  Towards  a  global  higher‐frequency  sea  level  data  set,  Geosci.  Data  J.,  3,  50–59,  doi:10.1002/gdj3.42. 

 

8