Decision Theoretic Foundations of Graphical Model Selection

Decision Theoretic Foundations of Graphical Model Selection Paola Sebastiani and Marco Ramoni KMI-TR-63 July 1998


  


 
       !"# $ %& #
$('
$
 

)*,+,- * ./10*32 4 5 *365 78 9,: ; < =8 > <? @AB < C,: ; D : EF3B D 8 >3B 8: >3G(F < : < D H < D B H I D < JLK>3D M 8 ; H D < J

N*,O P +RQS*3TR+,65 U>1? VE 8 G3W 8XL8 G,D :Y >3H < D < C3< 8 Z[38\98 >LK>,D M 8 ; H D < J

] 0 2 4 O *3P 4 `^a g n _c h1o` aa3na b1k mec n1b1d g ad k ekn _ f e ddda a gi k elc ` j1h1c#fd a,rc ecc fs f d rd a g c` `c sa jL`d i a jr` c dk j_o ` dcd ilb e b td e k di ` kgc ugl i_i ee imvSl3n l g e o _ ci i kmw`i i a jf` j ci pk l c ko dx#_ c de^jm_ ` ji` apf dl k e o _ c udm`p kd e _uc ibk _ e_ vd q oz c q e {p od i a akab1l in aj1k g d k e ` ` i i j#ebc j1e i fh1c c o h o i ` o u` k as#k c_ adk n1_ a dda i i l,o n mk i` i e j#dpi dlj cd e f c d o1g o ` i a `a i aj#l n b j1e gi k h ` io d j1myac uh ` o k d_Sk ic ki e ~ c d f e dq a q `i m|b k o _ `  dd g fi mmb i o f d d } o ` xk s€ i l1j kd _ u dg a od c o da ag k i d lfo mi a i af l dn o1j1c g j1k `fi j1k _ a d1g d c e oe o i d ef#i f l1` ga _` j i k i d ap ` ej c ph co d j  `i al` kj _ k de i p f e n1c g b d _ f3` g ck io3mc o io i f u(d o kx_ ƒ„df ` k d _Sg ` ak `_ i ` jagb o e c i a h ao di m‚lo ik ia aml n c j1k g g _k ` ik _j1da  f k d _ g di mi b b1k i ` ma c ch o` o a` ki s q oa n d kc ` e i g j_k a ik e k c _ k dd p f s d x g ` a ` i jb e i h o d mg c jh1dl i n j1fn1a ` j pc jd …g ` d j kh1i k k i mq n b i†e s‡ ˆ3 ‘‰Ši ‹f Œ,d o, ’Žd ro d c g s k d ` ia `j,c x jrd o ` d ltd k ui e v a  rc s d a ` c j3d c e j ` j p1 d g ` a ` i j#^_ d q QS/1“ /1O /16P /,”UX(D Z8 B [3>,D B : E1•8 9? ;  ¡ ¢ £ ¤ ¤ ¥ ¦ §1¨ ©¢ ª« ¬3¤­¢ ®1¡ ¯ « ¤ ¤ §3« ¬°¢ § ª ¤ ¡ ¤ §£ ¤–¢ §±§£ ¤ ¡ « ² ¦ §,« ³–¦ §„´¡ « ¦ µ£ ¦ ² ¶· §3« ¤ ¶ ¶ ¦ ¨1¤ §,£ ¤S¸ KAY —  ž1¹ šXL? ; W : >„U: C3@ — =#: >3>š,F3: >–X–: < 8 ?,š I Ašœ   ž1Ÿ ]Sºº O /12 2 ”X(: ; B ?•: =? >,D š U>3? VE 8 G1W 8XL8 G,D :Y >,H < D < C1< 8 š Z[18\98 >K>3D M 8 ; H D < J š X(D E < ?1>U8 J3>18 H š K>,D < 8 G„UD >1W1G1?1=»X(U¼L˜ AAŸ½,¾¿ÀÁÂ#ÃÄ Ä ¸ œ  Å ž ¹˜ Æ Æ ¼ Ç1œ šÈ ÉÊÂ#ÃÄ Ä ¸ œ  Å ž ¹˜ Æ ™1œ ˜ 3š Á,ËÉÌ ÍÂÎÏ Ð3Ñ Î,Ò Ó,Ô Õ1Ò Ö3× ÓÏ Ñ3ØÏ Ù1Úš1ÛÜÍÂÝ1Þ1Þ1Öß à1à Ú ÎÔÏ Ò Ö3× ÓÏ Ñ3ØÏ Ù1Ú,à Ö3×1Ò Ö,á ×3à Î,Ñ Ð3Ø Ò,Ÿ

âã ä å æ å ç èLé,ê3ã ç ë ã ì å äí3ç î è3ï ð ì å ç è1æç ñòSç ï ã óô1ã ó ã ä ì å ç è õö#÷ øRùSú–û–ü„ýRþLùS÷ û–ø ÿ
                     !  #"$%&(' $  )   " "    #     "*$   & +  ,     -   . -  -   -0/   )1% 2354 671     $   )        - 1    -0+     "    .  - 7       $ ) $ -   "    8.   79$: ; < = >+     "   %%? @$A B C(+     "   D&E1 , $ ) $ -     *F)    7 F" $ & . 1$/   )1.  -     G ( 1 '    0)   " "    .      "*   $H   HH    I-              "*   $  6$  1       $/    -  ("7 J(-      )    F Dÿ7  1$$*$/$1  H 1   7   /   5   F0*     56"  1H 1$/   )1  -     *-  *   H 1 -        5)  " "           "*   $    * ) )$  7 7" )   +    "$0$$F   K$)    6   1      0    I     $/ 5  $FL   ,1 "  . & -   + !  H       - 1DE1     ($ M  +    I  - 1  N$*$ 7   K$   -  1 /   )1 -  IF $ 5 (#   FL   & O $ ) PRQ     +   G 6IS T T U$VQ -    F 6 S T T W$V$X5 *$   G  6$S T T Y$V Z[1        6 S T T \  05  " -  F  /7  F)      $$$ 0  +     F - 1   H     $/&  8  &F    /. ) )  -      D ÿ7F$$/#        -    - 1  N$*   6       F  1   1 + , 1$H  +     / , 7- $*$)  $/H K$)   $ 7   / , # 1 ,  F  & 7 ) )  -      7  1H 1$(  F)     F   $. H 1        /()   -    DE1$      .      & ) )   - 1.  F $ 5    -   $,  +   +   1$  0    -  )     $  ] S DÿM  7 )    " 0F $  7 7 $    !  56 7  1, 1   7)    )  " "        )        $/( 1   K$)  "    I ( 1 0 "      1 0F      (-  ) *   1$0    -      H F$$/ 1$0+     "   D U Dÿ8     FM  F)  5-      -     -   6$71  - 1  *    *$)5   1 )   I)  " "        I  - 1HF $ 5   )$      )  " "       6 "$,*  $/    ^E1$    F,D _ED 1 EI1$ 0 F      "7  1  1( 1  01  5  /      )/ 0$     1   5) 1$ "F " $    (7   17    1  -      /D   5)$      )  " "        1$0F$       , 1 0  / 1   1 0  F)     F   $D`    +      1  F       -       + $ +     -     0)  -   I   1      7  -      1    -  "7*    0)   +      F   +   *     (  7    /   65S T a b$V5c  +  /  6S T W U  Dc   -  1 0  -     , "0F $-  -     1          -  )   "  Fd     -    /00F      1$"   I 5  I)    I)  " "     ( $   F     -   +    "$    6  1 $ -    $)   "  F * *    7      0 0 Ie > : > A e > A ? : BC < ? A e A f =09; f g B < h    /   6S T a b  D E1 7  -      1       -   F*     $ 5 1$F       -   $)  -     * " *F   1 7            ,      /      -    /0 1 7F    7  1 1$   /    )$      I)  " "       1  $ *$   H ,$ -    $H)   "  F
7  1&,\ i S $ 7 * -   $Dj *   1   F   6     77 1  *  7  k     $ I * -   $   " 7    $ i  kH 1 7- $F)  K     1$    -   (F     1      I - 1 $    /7 0 +   i   F)  !  0F    6  1$*5     /    - -  *     *   5  1$ K$   -    F $  1 7  0 F)       7 1 0 *$"  N$*$  7*  0F $ I  D ÿ7  1$$*$/$165 ,)   -  )  6  1$   F0*     . .   *   $,  1 7  -     H)   "  F
   F7  "0 FF     6      -  ,7  1( 1$0)  "  Fl 1  6  1 0$*F"  I+     "    -       6 -  F)    $* F     $   F $   $      "  6   1$   F*     $ 5 1  $  * -   $ -  #"( $&  J(- *  D&E1$,- $F)  K   &  1$,    - 18 & 1 ,F     ) - H    &H)  "  F  , 1$#                   /  6771 - 1  ( $) -    8 +   - $F  O $ ) HPmQ     +   G 6 S T T U$7"$H   *-  $/( 1$(F $ I    -   $.)   -   7 H(/     .    - 1. +  , *$"  7 F $   71  - 1%  .-        7  1% $F,  $ ( F  /& 1 ,+     "   D%Z.. 1$ 
 1  1        / 

n

op q r s r t u,vw p t x p y r q z t { u | } y r t u$s t ~5(t | p €$p € p q y r t u ‚ ƒ „#…†‡ ˆ ‰ Š‹ Œ ƒ  † Ž#ƒ 0ƒ. † $‹$† „  ‘ ƒ ŒŽ$† ‚ ‘  ‘ ˆ$„.’‰ ˆ …Œ † ŠLƒ „ Ž&“†,‘ „  ‰ ˆ Ž‹ ‚ †(ƒH„ † “l‚ Œ ƒ  ˆ ‡7Œ ˆ   ‡ ‹ „‚  ‘ ˆ$„ ‚ ƒ Œ Œ † ŽHŽ‘  ‘ „  † ” ‰ ƒ …Œ † •ƒ Ž$† ‚ ˆ$Š’ˆ  †0 •$† † $‹ † „  ‘ ƒ ŒŽ$† ‚ ‘  ‘ ˆ$„(’‰ ˆ …Œ † ŠR‘ „  ˆ( Šƒ Œ Œ † ‰ ‘ „ Ž † œ ’† „ Ž † „  ’‰ ˆ …Œ † Š “7•‘ ‚ •,ƒ Ž Š‘  – ƒ ˆ ’ ‘ Šƒ Œ – ƒ „(† —(‚ ‘ † „ ˆ$„$† ˜   † ’ ˜ Œ ˆ$ˆ ™$˜ ƒ • † ƒ Ž.  ‰ ƒ  † ” š › † $7 † ‚  ‘ ˆ „(‡ ˆ ‰ Š0‹Œ ƒ  †  • † † Œ † ‚  ‘ ˆ „,ˆ ‡ • †0žŸ5 .ˆ ‡Iƒ¡¡¢.ƒ ƒŽ$† ‚ ‘  ‘ ˆ$„’‰ ˆ …Œ † Š,–$ƒ „ Ž,‘   •$ˆ “7•$ˆ “[ • †0  ƒ „ Žƒ ‰ Ž,£ƒ š †  ‘ ƒ „Hƒ ’’ ‰ ˆ$ƒ ‚ •( ˆ(Šˆ Ž$† Œ5 † Œ † ‚  ‘ ˆ$„,‘  † $‹ ‘ ¤ ƒ Œ † „  ˆ •$†0 ˆ Œ ‹  ‘ ˆ$„ ˆ ‡ƒ,  ƒ  ‘   ‘ ‚ ƒ ŒIŽ † ‚ ‘  ‘ ˆ „H’‰ ˆ …Œ † Š
“7‘  •.ƒH¥ ˜ ¦(Œ ˆ  ‡ ‹ „‚  ‘ ˆ$„›§$† ‚  ‘ ˆ$„&¨,Ž$†  ‚ ‰ ‘ …† 7 •$†( † $‹$† „ ˜  ‘ ƒ Œ Ž † ‚ ‘  ‘ ˆ „&ƒ ’ ’‰ ˆ ƒ ‚ •# ˆ.” ‰ † † Ž š&Šˆ Ž † Œ  † ƒ ‰ ‚ •5–Iƒ „Ž#‘   ˆ Œ ‹  ‘ ˆ$„.“7• † „. •$†,Œ ˆ  0‡ ‹ „‚  ‘ ˆ$„&‘  Ž ‘  ‘ „  † ” ‰ ƒ …Œ †0‘  ”$‘ ¤ † „H‘ „H§ † ‚  ‘ ˆ „,©› ª«¬%­H®.¯R°±(² ³&´L¯
­Hµ&´¶R·I´¶7´¸(±(² ­H¬ ¹ „,ˆ ‰ Ž$† ‰7 ˆ,‘ „  ‰ ˆ Ž‹ ‚ † •$†Ž † ‚ ‘  ‘ ˆ „( •$† ˆ ‰ †  ‘ ‚ƒ ’’ ‰ ˆ$ƒ ‚ •, ˆ,Šˆ Ž$† Œ † Œ † ‚  ‘ ˆ$„– “†0…† ” ‘ „,…$š,‚ ˆ$„$˜  ‘ Ž$† ‰ ‘ „ ”0ƒ0 ‘ Š’Œ †Ž‘  ‚ ‰ ‘ Š‘ „ ƒ  ‘ ˆ$„0’‰ ˆ …Œ † Šd…†  “ † † „( “ ˆžŸ5 5ƒ „Ž • † „“ †7“7‘ Œ Œ$” † „$† ‰ ƒ Œ ‘ º †7 • † ‰ †  ‹ Œ    ˆ(ƒ „Hƒ ‰ …‘  ‰ ƒ ‰ š,„$‹ Š0…† ‰ˆ ‡IŠˆ Ž$† Œ  › »¼ ½M¾d¿(À,Á7ÂÀ,à ÄÅÆ(à ¾à ÇHÈÉà ¿Ç Ï§$‹ •$’ †’ ˆ$ƒ   †7™“‘ 5†0 ˆ0• ƒ Ž ¤ ‘ †0 ‚  ‰ “ ‘ Šˆ,‘ ‚„ƒ ƒ   † †I” …ˆ †‰ ‘ ‚“ƒ † Œ5† ¤ „0ƒ ‰ “‘ ƒ ˆ0…Œž† Ÿ5 5Ê( Ë7ÐÑ#ƒ „ ÒŽ( Ê(’† Ì ‚ –‘ Ó ƒ †„5Ž, •ƒƒ ‰ ƒ Ê,„Ž$ËIˆ$ƒ ŠR„ Ž0 ƒ ÊŠÌ’ƒ Œ ‰†7†Íl‘ „ˆŽ$‡I† ’Î&† ‚„ƒ Ž$ † † „   › ¤ ƒ ‰ ‘ ƒ …Œ †  – Ñ%Ë7 ’† ‚ ‘ Ó†  •ƒ Ê(Ì‘ ƒ’ƒ ‰ † „ ¤ ƒ ‰ ‘ ƒ …Œ †ˆ ‡IÊ(Ë › Ï •$†0  ƒ „Ž ƒ ‰ Ž,£ƒ š †  ‘ ƒ „. ˆ Œ ‹  ‘ ˆ$„  ˆ( •‘ ’‰ ˆ …Œ † Šl‘  ˆ,ƒ   ‘ ”$„,’ ‰ ‘ ˆ ‰’ ‰ ˆ …ƒ …‘ Œ ‘  ‘ † ÔÕ Ñ#Ò Öƒ „ ŽÔÕ Ñ%Ë Ö –‹  †0 • †ƒ ¤ ƒ ‘ Œ ƒ …Œ †0Žƒ  ƒ ˆ ‚ ˆ Š’‹$ †7 •$†7’ˆ$  † ‰ ‘ ˆ ‰ ’‰ ˆ …ƒ …‘ Œ ‘  ‘ † 5ÔÕ Ñ#Ò × ÍÖ ƒ „Ž0ÔÕ Ñ%Ë × ÍÖ ƒ „ Ž( • † „(‚ • ˆ$ˆ  † •$†Šˆ Ž † Œ “7‘  •  • †0Œ ƒ ‰ ” †  ’ˆ   † ‰ ‘ ˆ ‰’‰ ˆ …ƒ …‘ Œ ‘  š ›IØ‘ ¤ † „, • ƒ  Ð ÔÕ Ñ&Ù × Í(ÖIÚ ÔÕ ÔÑ&Õ ÍÙ Û ÖÍÖ Ú ÔÕ Ñ&Ù ÔÖ ÔÕ ÍÕ ÍHÖ × Ñ&Ù Ö “7•$† ‰ †ÔÕ Í(ÖI‘ I •$†Šƒ ‰ ” ‘ „ƒ Œ ’‰ ˆ …ƒ …‘ Œ ‘  š0ˆ ‡ •$†Žƒ  ƒ$– ƒ „ Ž0ÔÕ Í,× Ñ&Ù ÖI‘ I •$†Šƒ ‰ ” ‘ „ƒ ŒŒ ‘ ™ † Œ ‘ •$ˆ$ˆ Ž5–  • †0Šˆ Ž † Œ † Œ † ‚  ‘ ˆ „H‘  …ƒ  † Ž,ˆ „, •$†¤ ƒ Œ ‹ †ˆ ‡I • †‰ ƒ  ‘ ˆ Ü Ú ÔÔÕÕ Ñ#Ñ%ÒË ÖÖ ÔÔÕÕ ÍHÍH×× Ñ#Ñ%ÒË ÖÖ Û ‡ ‰ ˆ ŠL“7• ‘ ‚ •. • †‡ ˆ Œ Œ ˆ “7‘ „ ”,Ž † ‚ ‘  ‘ ˆ „.‰ ‹ Œ †(‘ Ž$† ‰ ‘ ¤ † ŽÐ0‘ ‡ Ü.Ý ¦ –IÑ%Ë0‘ 0‚ • ˆ  † „5–‘ ‡ Ü.Þ ¦ –IÑ#Ò‘  ‚ • ˆ  † „5–ƒ „Ž.‘ ‡ Ü ÚR¦ • † „H •$† “ ˆ.Šˆ Ž$† Œ ƒ ‰ †† $‹‘ ¤ ƒ Œ † „  ›0ß[•$† „,ÔÕ Ñ#Ò ÖÚ[ÔÕ Ñ%Ë Ö – Ü ‘ 7 • † £ƒ š † ‡ ƒ ‚  ˆ ‰ –‘ › † › Ü Ú#ÔÕ ÍH× Ñ#Ò Ö à ÔÕ Í,× Ñ%Ë Ö › ˆ…† ƒ7á â ã â ä á â ä å ã æ ç è å ä ß[á ä é ‘  ê•ë‘ „7ì é  •í æ ‘ è î ‡ ˆ ‰‘ „Š“7‹ Œ •ƒ ‘  ‚ ‘ •ˆ$„ –•$ †•$†â ì Ž ï ‘ è  ‚  ‰ ‘ƒ Š †‘ „ˆ ƒ ‡  œ‘ ˆ ƒ„ …‹$†‰ †0“‘ † † ƒ „0„(Ñ#† Œ ÒI† Šƒ „† Ž„ Ñ%ˆ ˇ5‰ † •$¤ †0† ƒ † Œ  ðñ Ú[ò Ñ#Ò Û Ñ%Ë ó$–  • †0ã å â ä é ê(á ë$ã å èIô ‘  • †7 † ò õ$Ò Û õ Ë ó$– “7•$† ‰ †õ Ù5‘  •$†7ƒ ‚  ‘ ˆ „#ö ‚ •$ˆ$ˆ$ †7Ñ&Ù ô ÷ – Žƒ  ƒ‘  •$†7 ƒ Š’Œ † Í(–ƒ „Ž( •$†(æ é á á ø ï$êå â ä é ê(‘   •$†¥ ˜ ¦‡ ‹„ ‚  ‘ ˆ „,Ž † Ó„ † Ž(‡ ˆ ‰Õ Ñ[Û õ ÖùHðûú ƒ  Ð Òýõ Ë ü Õ ÑÛ õ ÖIÚ Ñ#Ò õ$¥þ ¦ Ñ%Ë ¦ÿ¥


      

                       

) !

"

,

) (' ,  ! # , ,

& ( * % ( &  ' ' * $

& ( * $ ! + +  + ++ ) ( ( & ! # '  ' ' * %

-/. 0 132 465 78:9 ; < = < > ?@ A 9 9CB > A/@ D9CE9 ; < = < > ?F A > GH 9 IKJ:< @ DL M NOH > = =B P? ; @ < >? Q/D9RE9 ; < = < >?FA > G H 9 IS< =/A 9 F A 9 = 9 ? @ 9 ETGUT@ D9OE9 ; < = < > ?T@ A 9 9R< ?TVW< X PA 9N Y< ?TJ:D< ; DT; < A ; H 9 =/A 9 F M A 9 = 9 ? @/A Z ? E>I[?>E9 = Y = \PZ A 9 =A 9 FA 9 = 9 ? @:E9 ; < = < > ??>E9 = Y Z ?ETH 9 Z ] 9 =O^ G H Z ; _T; < A ; H 9 = `Z A 9a] Z H P9 ?>E9 = bQ/DP= YJ9Rc A = @C; >H H 9 ; @CE Z @ Z"Y3@ D9 ?6P = 9R@ D9EZ @ Z@ >d; D>> = 99 < @ D9 AOZ ; @ < > ?  > A  b Q/D9RH > = =a< ? ; PA A 9 ET< B@ D9O@ A P9R= @ Z @ 9R> Be:Z @ PA 9OA 9 ] 9 Z H =:@ >G9O&6fZ ?Ed@ D9RZ ; @ < > ?6; D> = 9 ?6< =  g < =a@ D9 ?hA 9 FA 9 = 9 ? @ 9 Ei< ?6@ D9H 9 Z B:?>E9 = YZ ? Eh< @R< =RN< B/jlK k m Z ? EhLT> @ D9 A J:< = 9 b6Q/D9> F@ < IRZ H E9 ; < = < >?Y< b 9 b:@ D9n:o p q r s o tio u v s w tY< =:B > P ?ETGUTIR< ? < IR< x < ?XR@ D9C9 yF9 ; @ 9 EdH >= = baQ/D< =:< =:E> ?9 GU6z Z ] 9 A Z X< ?XC>P@ {CZ ? E6z B >H E< ?X:GZ ; _{^ |:Z < }ZC~€; DH Z < B 9 A YN  ‚N ` bVA >Iƒ@ D9/@ 9 A IR< ? Z H?>E9 = Y J9; > IOFP@ 9O@ D9O9 yF9 ; @ 9 E6H > = =aZ @aA Z ? E>I„?>E9 = YX < ] 9 ?T9 ] 9 A U@ D < ?X>?T@ D9H 9 B @:> B@ D9R?>E9 Y Z ? ERJ9CIR< ?< IR< x 9/@ D9a9 yF9 ; @ 9 EH >= =Z @/@ D9aE9 ; < = < > ??>E9 = bQ/D9:9 yF9 ; @ 9 EH > = => B@ D9CE9 ; < = < >?  f Y Z H = >R_?> J:?TZ =/@ D9R… s r †a> B3@ D9OE9 ; < = < >?  f Y Z @/@ D9C?>E9 ! # f Y < = `’j l N ‡R^  f ˆ "R` lŠ‰O‹ Œ ^ &ˆ  f ` Ž "R lKŠ‘ ^^ && ŽŽ "R " R`’j l L ‘ J:D9 A 9@ D99 yF9 ; @ Z @ < >?i< =O> ] 9 AR@ D9T; >?E < @ < >?Z HE< = @ A < G P@ < >?d> Ba&“X< ] 9 ?i"biQ/D9T”Z U 9 = < Z ? Z ; @ < > ?T< =B > P ?EZ @:?>E9 ! # GU; D>>= < ?X 7 • l Z A XIR< ? f ‹ ‡R^  f ˆ "`  J:D< ; Dd< =/9 \P < ] Z H 9 ? @:@ >@ D9RE9 ; < = < > ?TA P H 9C–B > P ?EdZ G> ] 9 bOQ/D9OA < = _> B@ D9R”Z U 9 = < Z ?6Z ; @ < >?d< = ; Z H H 9 E@ D9On:o p q r s o t6… s r †aZ ?ET< @/< =@ D9aF>= @ 9 A < > AF A > GZ G< H < @ UR> BW@ D9CIO>E9 H; D> = 9 ?b Q/D < =aB > A IRZ H < x Z @ < > ?hDZ =a@ D9Z E] Z ? @ Z X 9@ D Z @OJ9; Z ?6X 9 ?9 A Z H < x 9R@ D9E9 ; < = < > ?dF A > GH 9 I„GU P= < ?XCE < } 9 A 9 ? @H > = =B P? ; @ < >?= Y J:< @ D> P@IO>E < B U< ?Xa@ D9:FA < > AWF A > GZ G< H < @ < 9 =3> B& Z ? ER&  bWQ/D9 L M NCH > = =B P? ; @ < >?RF9 ?Z H < x 9 =W@ D9C; D> < ; 9a> BWZ ?P? ?9 ; 9 = = Z A U; > IOFH 9 yIO>E9 HW^ &  < ?= @ 9 Z ER> B3& ` Z =:@ D9O; D>< ; 9O> BZ ?T> ] 9 A M = < IOF H < c 9 ETIO>E9 H^ & < ?= @ 9 Z ET> B&  ` b:— ?X 9 ?9 A Z H Y J9RIRZ UJ:< = D@ > ˜

™š › œ  œ ž Ÿ  ¡š ž ¢ š £ œ ›¤ž ¥ Ÿ¦ § £ œ ž Ÿž ¨©ž ¦ š ª«š ª š › £ œ ž Ÿ ¬­ ®¯ ° ± ² ­:³ ´­C³ µ¶R­ · · ¶ · ¸/± ®¹± º­ · ­ ® ³µ/¯ »¸ ¼ ¯ ® ¹³ ´± ¸/½ ¯ ®¾­C¹¶ ®­a¾»¿¸ ± ®ÀO³ ´­CÁ  Ãh° ¶ ¸ ¸ Ä ÉÌÍÉÎ Å:Æ Ç€È ÉÊWË ÇhÌ ÁÐÏ Ì Î ÇiÎ Ï Î Ì Á Ñ Ò ´¿¸ ¼Ï Ó ÔO± ¸/³ ´­O° ¶¸ ¸:± ®½ ¿· · ­ ¹T± ÕW³ ´­O¸ ³ ¯ ³ ­O¶ ÕÖ:¯ ³ ¿· ­O± ¸/· ­ ¬ · ­ ¸ ­ ® ³ ­ ¹T¾»T×O¶¹­ ° Ç Ó¯ ®¹d×O¶¹­ ° Ç Ôa± ¸/½ ´¶ ¸ ­ ®ØWÙ ®³ ´ ± ¸/½ ¯ ¸ ­ ¼³ ´­C· ± ¸ Ú¸¯ ³:Û Ü Ì ¯ ® ¹Û Ü Î ¯ · ­ Ì á ÞÊ Ï Ì ÎãâWˀä ÝRÆ É Ó È ÞÊWËKߍà ÆÆ Çh i Ç à Î á ÞÊ Ï Î ÌåâWË Á ¯ ® ¹¼³ ´­ · ­ Õ ¶ · ­ ¼3³ ´­æ¯ » ­ ¸ ± ¯ ®h¯ ½ ³ ± ¶®h± ¸ ÉÎ ± Õ à Æ ÇiÎ á ÞRÊCç Ï Ì Î à Æ ÇhÌ á ÞÊ è Ï Î Ì ¶ · ¼­ é¿ ± ê ¯ ° ­ ® ³ ° » ¼3± Õ à Æ ÞTá ÇiÎ Êç€Æ Ï Ì Î à Æ ÇhÌ Ê à Æ ÞTá ÇhÌ Ê Ê èÆ Ï Î Ì à Æ ÇiÎ Ê Ê Ø ë/ì3íîhï3ð ñ6ò í ³/ó Î ¾­a¯R¹± ¸ ½ · ­ ³ ­aê ¯ · ± ¯ ¾° ­:µ:± ³ ´ô Î ¸ ³ ¯ ³ ­ ¸ ¼ ¯ ® ¹° ­ ³óÜ:¾­a¯R¹± ¸ ½ · ­ ³ ­:ê ¯ · ± ¯ ¾ ° ­ µ:± ³ ´hô ܸ ³ ¯ ³ ­ ¸ Ødõ¶ ·¸ ± ×O¬ ° ± ½ ± ³ »dµ­µ:± ° °¹­ ®¶ ³ ­³ ´­­ ê ­ ® ³ ¸OóRÜ Ë÷ö Ü Ô¯ ® ¹6ó ÎË÷öÎ ø ¾» ö Ü Ô ¯ ® ¹ ö Î ø ØTùT¶¹­ ° ÇhÌ ¸ ¬­ ½ ± ú ­ ¸:³ ´¯ Ì ³Cý ³ ´­³ µ¶dê ¯ · ± ¯ ¾ ° ­ ¸C¯Ì ý · ­± ® ¹­ ¬­ ® ¹­ ® ³C¯ Ì ®ý ¹¼W½ ¶ ® ¹± ³ ± ¶ ® ¯ °W¶ ® ÇhÌ ¼µ­C½ ¯ ®¬¯ · ¯ ×O­ ³ ­ · ± ² ­ à Æ ö Ü Ô á ûü Êˊû Ôa¯ ® ¹ à Æ öÎ øá ûü ÊWˊû þ ø Ø Ò ´¿ ¸ ¼ ûü ± ¸³ ´­:¬¯ · ¯ ×O­ ³ ­ · Ì ÇiÎ ¸ ¬­ ½ ± ú ­ ¸³ ´¯ ³/óRÜa± ¸/¯C¬¯ · ­ ® ³/¶ Õ3ó Î ¼ ¯ ® ¹³ ´­C¯ ¸ ¸ ¶½ ± ¯ ³ ­ ¹ ê ­ ½ ³ ¶ ·a¯ ¸ ¸ ¶½ ± ¯ ³ ­ ¹³ ¶ Î Çh ý Øù¶¹­ ° Îý Îý  û ü ¬ ¯ · ¯ ×O­ ³ ­ ·Oê ­ ½ ³ ¶ · ´¯ ¸C­ ° ­ ×O­ ® ³ ¸ û Ô Ë à Æ ö Ü Ô á ûü Ê ¯ ®¹ à Æ öÎ øá ö Ü Ô È ûü ÊOËSû Ô ø ØdÙ ³R± ¸Cµ­ ° ° Ú®¶ µ:® Æ ¸ ­ ­Õ ¶ ·W± ® ¸ ³ ¯ ®½ ­³ ´­· ­ ½ ­ ® ³3· ­ ê± ­ µh¾»Cÿ/­ ½ Ú ­ · ×R¯ ® Æ ä 
Ê Ê ³ ´ ¯ ³3³ ´­×R¯ · À ± ® ¯ °° ± Ú ­ ° ± ´¶¶¹ Ø               Ø      à Æ ÞTá Ç Ó Ê ± ¸W­ ¯ ¸ ± ° »OÕ ¶ ¿ ®¹¿® ¹­ ·³ ´­:¯ ¸ ¸ ¿×O¬ ³ ± ¶®û ¸Wü Ó ³ ý ´ ¯ ³ Ä ä 

                 !        

       "  Ç Ó # Ø      !      $ %     &  '   !      (            $ %   )' Ø     !    !  !     *!       + , ¿¬ ¬¶ ¸ ­W³ ´ ¯ ³ ¼ À ± ê ­ ® ÇhÌ ¼ û -.ƒÆ û Î È È û / 0 2Ê 143dÆ 5Wè ô Ü È È 5Wè ô Ü Ê ¯ ®¹ û þ 67.ƒÆ û þ Î È È û þ / 8 2Ê 1 3dÆ 5Wè ô Î È È 5Wè ô Î Ê ¼µ:´­ · ­ 3dÆ 5WÎ È È 5Ñ 9Ñ Ñ Ê ± ¸a" ¯ :a± · ± ½ ´ ° ­ ³C¹±Ñ ¸ Ñ ³ Ñ · ± ¾ ¿³ ± ¶®µ:± ³ ´6´ »¬­ ·  ¬ ¯ Ñ · Ñ ¯ Ñ ×O­ ³ ­ · ¸ Æ 5WÎ È È 5Ñ Ñ 9 Ñ Ê ' i Ç Î û 7 6 Ø ;a± ê ­ ® ¼µ­O¯ ¸ ¸ ¿ ×O Ñ Ñ ­aÑ ³ ´ ¯ ³ Ô .ƒÆ û Ô Î È È û Ô / 8 Ê 173dÆ 5WèÆ ô Î ô Ü Ê È È 5WèÆ ô Î ô Ü Ê Ê Ø Ò ´­ ¸ Ñ ­Ñ ¬ Ñ ¯ · ¯ ×O­ ³ ­ · ± ² ¯ ³ ± ¶ ® ¸­ ®¸ ¿· ­³ ´ ¯ ³ ¼ ¯/¬ · ± ¶ · ± ¼ ³ ´­¬ · ¶ ¾Ñ Ñ ¯ Ñ ¾± ° ± ³ ± ­ ¸ à Æ ö Ü Ô Ê ¼ à Æ ö Î ø Ê ¯ Ñ ®Ñ ѹ à Æ ö Î ø á ö Ü Ô Ê ý ¯ · ­R¯ ° °3¿® ± Õ ¶ · ×S¯ ®¹d¯ · ­O¾ ¯ ¸ ­ ¹T¶ ®d³ ´­O¸ ¯ ×O­O³ ¶ ³ ¯ °3¬ · ± ¶ / ·:8 ¬ · ­ ½ ± ¸ ± ¶ ®T¶ ® ûü Ó ØCí ³ < Æ öÎ øá ö Ü Ô Ê ¾­ Ë = ø >3Î < Æ ö Î ø á ö Ü Ô Ê ± ¸3³ ´­/¸ ¯ ×O¬ ° ­Õ · ­ é¿­ ® ½ » ³ ´­/¸ ¯ ×O¬ ° ­Õ · ­ é¿­ ® ½ »C¶ Õ / 0 Æ ö Î ø á ö Ü Ô Ê ¼ ¸ ¶a³ ´¯ 2³ < Æ ö Ü Ô Ê7 Ë = Ô >3Î < Æ öÎ øá ö Ü Ô Ê ± ¸³ ´­O¸ ¯ ×O¬° ­:Õ · ­ é¿­ ®½ »¶ Õ öÎ ø Ø Ò ´­ ®Ä ¶ Õ ö Ü Ô ¼ ¯ ®" ¹ < Æ öÎ ø Ê7 /0 @Æ 5WÊ @Æ 5Wè ô ' Ü AB< Æ ö Ü Ô Ê Ê ? Æà ÞTá ÇhÌ Ê Ë Ô >Î @Æ 5 AC< Ê @Æ 5Wè ô Ü Ê /8 @Æ 5WÊ @Æ 5Wè ô Î AB< Æ ö Î ø Ê Ê ? D Ê E ø >Î @Æ 5 AB< Ê @Æ 5Wè ô Î F /0 Ü AB< Æ ö Ü Ô Ê Ê ? @Æ 5WÊ @Æ 5Wè ô ' à Æ ÞTá ÇiÎ Ê Ë Ô >Î @Æ 5 AC< Ê @Æ 5Wè ô Ü Ê /8 @Æ 5Wè ô Ü Ê @Æ 5WèÆ ô Î ô Ü Ê AC< Æ ö Î ø á ö Ü Ô Ê Ê ? D ø >Î @Æ 5Wè ô Ü AC< Æ ö Ü Ô Ê Ê @Æ 5WèÆ ô Î ô Ü Ê Ê G

HI J K L K M N"OPI M Q I R K JSM T NU V R K M NLM WXYM U I Z[I Z I J R K M N \ ]^Y_ `ab\ c a d e \ ] \ f _ e g ]ih]^a j'\k a ]a j \ lnm o pCl g d dq h]f _ e g ]"e d_ gYf `gg d arg^a lsut e q y„ w vw x y'z{ |2} ~  € z{ |2}{ ~ t ~ w  €B‚{ ƒ t ƒ € € t‰ s z{ |2} ~ B‚{ ƒ € € z{ |2}{ ~ t ~  € € …‡† ˆ { ˆ € y t t t ‰ u s t €Š v!y z{ |2€ z{ |2} ~ B‚{ ƒ € € † ˆ { z{ |iB‚2€ z{ |2} ~ t € ‹ q_ `aa Œa f _g q_ `a!j e g j` ca j o \ j \ ra _ a j de d]a kl e k e Žl a q g je ]d _ \ ]f a! `a ] _ `aq j a ‘ha ]f e a d y„ w ‚{ ƒ t ƒ € \ j a!l \ j k a n\ ]^Y‰ { s ˆ € ’ ‰ { sut € _ `a ] “"e d a ‘he ” \ l a ] __ gi_ `a!l e • a l e `gg^"j \ _ e g"_ a d _ { ba j k a j n– — ˜ ™ € \ ]^"_ `ab\ c a d e \ ]ij hl aŽa f gra d'a ‘he ” \ l a ] _'_ gY_ `af l \ d d e f \ ld e k ]e šf \ ]f a_ a d _ › ‹ ]u_ `e df \ d a s e d!\ f f a _ a ^œe q2l g k“œž Ÿ ¡ x ¢ £ ¤ ¥ t ¦ ¢ £ § ¥ t ¦  `a j a"Ÿ ¡ x ¢ £ ¤ ¥ t ¦ ¢ £ § ¥ t ¦ e d_ `a { –¨ ˆ |2€ © ‘h\ ] _ e l aig q\BŸ  ^e d _ j e Žh_ e g]Cg ] { ~ t¨ª– € { ~  ¨«– € ^a k j a a dYg qq j a a ^gr"›«¬'`hd  `a ]  { l g k t ‰ { sut € ¨œl g k t ‰ { s € €’ Ÿ ¡ x ¢ £ ¤ ¥ t ¦ ¢ £ § ¥ t ¦ _ `a"^a f e d e g] j hl a de ]BŽg _ `C\ j g \ f `a d\ j a † ˆ †ˆ ˆ e ^a ] _ e f \ l ›2­'g _ a_ `\ _ e ]Y_ `af l \ d d e f \ l\ j g \ f `_ `aj a k e g]Yg qn_ `ad \ rl ad \ f ae ]Y `e f `"sut e dj a ® a f _ a ^i\ d_ j harg^a l e d\q h]f _ e g]Yg qn_ `a]hrŽa j'g q2d _ \ _ a dg qn_ `a” \ j e \ Žl a d¯"t \ ]^Y¯  › ° ±² ± ³"´ µi´¶Y·Y¸«¹nº!¸»"¼½ ºYµ ¬'`aiq j \ ra g j •œ^a d f j e Ža ^œe ]u_ `aij a ”e ghd!d a f _ e g ]4f \ ]uŽaik a ]a j \ l e ¾ a ^œ_ gC_ `a d e _ h\ _ e g]œe ]  `e f ` a"`\ ” a"\id a _g q'” \ j e \ Žl a d¿ ’ÁÀ ¯"t  à à à  ¯!Ä Å 2\ ]^BaYl gg • q g j\ ÆÇȜ_ g j a j a d a ] _ _ `a e ]^a a ]^a ]f a'\ d d hr_ e g]d\ rg ]k_ `a'” \ j e \ Žl a d ›2pa _É ’7À s  sut   sBÊ Å Ža'_ `ad a _ ˆ g q\ l lgd d e Žl arg^a l d j a j a d a ] _ e ]k!_ `agd d e Žl ad _ \ _ a d'g q­ \ _ hj a ›ËBa e Š l Š lŠ • a a  _ `ad crŽg l s _ g^a ]g _ a _ `aÌÍÎ Î rg^a l Ïn_ `arg^a lg qrh_ h\ le ]^a a ]^a ]f a'\ rg ]k_ `a ” \ j e \ Žl a de ]Y¿"› ˆ ¬'`a d aÐ  –rg^a l d^a _ a j r!e ]a_ `a\ f _ e g ]id \ f a `e f `"e d ]g ªÑ ’7À Ò Â Ò t Â Â Ò Ê Å\ ]^"_ `a ˆ \ f _ e g ] Ò Ó j a j a d a ] _ d2_ `af `g e f a g qnrg^a ls Ó ›2¬'`a l gd d2q h]f _ e g]!e d2k e ” a ]!Žc!\ Š Š{ Ð Š  – €Ô"{ Ð  – € _ \ Žl a Ï Ò ˆ Ò t Ò Ê Š Š Š s m t Ê ˆ †ˆ Š Š Š † ˆt Ê sut t m Õ sªÂ { Ò€2’ † ›ˆ {– € ›› ›› Š Š Š † ›› › › › › › sBÊ Ê Ê t m † ˆÖ† Š Š Š  `a j a Ó w e d_ `a l gd de ]f hj j a ^!e q_ `a _ j ha d _ \ _ a g q­ \ _ hj ae ds Ó \ ]^Ys w e df `gd a ]›¬'`al \ j k a j † ]hrŽa j'g q2gd d e Žl arg^a l d e ]^hf a d \ ]ia ׍\ ]d e g]"g q2_ `a^a f e d e g ]"_ j a a!e ]iØne khj aY– › ­'g^a!Ù t  e l l`\ ” aÐ  –Žj \ ]f `a d a \ f ` g q_ `a rÁf g j j a d g]^e ]k!_ gYg ]ag q2_ `ag d d e Žl a\ f _ e g ]d › Ú\ f ` Žj \ ]f `f g j j a d g ]^e ]k _ g_ `a \ f _ e g ] Ò w  e l l _ a j r!e ]\ _ a e ]\j \ ]^gr«]g^a'Ù  w f g j j a d g]^e ]k _ g _ `aYÛ j a ” a l \ _ e g ]Üg q_ `a'_ j ha d _ \ _ a g q­ \ _ hj a \ ]^!e _2 e l l_ `a ]Žaa ׍\ ]^a ^!e ] _ gÐ  –Žj \ ]f `a d j a j a d a ] _ e ]k_ `agd d e Žl ad _ \ _ a dg q2­ \ _ hj a ›¬'`hd \ _'_ `al a \ ” a dg qna \ f `"Žj \ ]f `Y_ `a j a e l lŽa _ `a"l g d de ]f hj j a ^Ï Ó w nÝ ’ m  Ð› ¬'`a"b\ c a d e \ ]u\ f _ e g ] ÒÞ e d_ `a ]Bq gh]^ ŽcCr!e ]e r!e ¾ e ]k † Ê Š Š Š _ `aa ׍a f _ a ^il g d d ›¬'`aj e d •Yg q2_ `a\ f _ e g ] Ò w \ _ ]g^aÙ  w e d'ß { Ò w Â à €2’ªá Ó â Ó w ‰ { s Ó „ à € \ ]^ ˆ † ã

äå æ ç è ç é ê"ëìå é í å î ç æïé ð êñ ò î ç é êèé óôYé ñ å õöå õ å æ î ç é ê

ý

ûYù ý

ûYø

ûYù ý


ý

ý

þÿ þ



û!ø

ý

û ü " ÷Cú û!ù

ý ûYü ÷Cù

þ ý

ûYø

ý

ý

û ü Y ÷Cø

ûYù  þÿ þ ý û"ü ÷Cø ù

þ ý

û!ø

       ! #"
$ %
&'  ( )*+  , - .+/ % 0 1 2+3 4 $56 7 8+9 : ;# 
 =< >? 7  
@
7 8
#A= B       ? 7   C?  ( (   
7 +7 8  7   ( CA= B     C   >7  
$ D#E 
F 
GIHKJML  N O PQR Q S T U T L VXWN L Y Z Q []\T O P!R ^ O ^ 2*_ U O ^ O QL `a#^ O b
N Qc ' ^ S O T L VU W^ S Qg ' - % ú 1 % ü 1 d d d 1 % e 4 _ \ PQ N Q % , T UhO PQ!S PL T S # Q L `÷ , _ ^ VR+Z L U U ` , , T Vkj l m _ \T O P*n 0h' ;h` L N=o'r p q
_ O PQXsh^ t Q U T ^ V ^ S O T L V T U % T ` u / ÷ , v 2*3w u / ÷

÷Cú 1 ÷uü 1 d d d 1 ÷fe 4 _ bVS O T L V R Q iVQ R*^ U 0 v 2+3 ` L N!^ Z Z q ' p o x

y=N L L ` x{z 7* #
 
>
)
8k7 f   8 |}7  8  7+.+/ % , 1 2+3=~ .+/ % 0 1 2+3* 9 <  (*   q ' p o $€
>
 +  7 8 7 , v , v u / ÷ , v 2+3hw u / ÷ 0 v * <  X (    p o  @ 7
8 

 + . / + . /

u / ÷

u / ÷ 9 #„ ( ü è à>ò ä ü  !H ä ü ð ß ò ô)I ä KJ!ê ü  öML è ü ç âNBá õ , - ù>ö O ê-ê ï#ä ü ó&&P ö ó&QSR ä ü ç  ê ñ>è â  ó N öØ õ , , þ Ú ö)T å4ß æ ä ç è ß àbî&ä â ã-ê>áì ê ü4â ã-ä
è à=á>í=é â è ê-àeê ìï=ü ê ë#ß ë#è ð è ç â è é à>ä â B ê ü > ç4ì ü ê-îxá>ß â ß öMUV1 4 9&2 9 [ ó\ ó&
ù , ]W
> Þ ö R ä é  ä ü îeß à ó
^ ö4Ø õ , -, Þ Ú ö å4ß æ ä ç è ß à_à>ä â B ê ü > çì ê ü&á>ß â ßbîeè à=è à-ò ö_61 0 1U"2 9&2 9 [V1 9&A`9X8 aM5 7 A [W7 62 3 4 8 b 7 > ? ó c ó#Þ , >] õ õ >, ö d ß í-ü è â  ä à ó G öØ õ , , Ü Ú öfeM> 1 g$