Factorisation Exercices

Factorisation Exercices

Rappel Mise en évidence

2 termes Si différence de 2 carrés ⇒ !! − !! = !−! ∙ !+!

3 termes Si 2 carrés positifs et un double produit ⇒ ! ! ± 2!" + ! ! = !±! !

3 termes Si du second degré S et P (4è) ∆  !"  ! (4è) Division par (x – a) appelé Horner (3è)

4 termes Sans caractéristique visible mais permettant le groupement

5 termes Répondant à la loi du reste nul Horner

Vous devez avant tout reconnaître la catégorie dans laquelle se place l’exercice. Il est donc indispensable d’avoir ce rappel soit devant soi, soit dans votre tête

Exercices Factorise au maximum les expressions suivantes. 1ère série 1) 12! − 3! = 2) 24!" + 36! = 3) 2!" − 2! = 4) 6!" − 2! + 2!" = 5) 25! + 75!" =

6) 5! ! ! ! − 15!! ! = 7) −12! ! − 8! = 8) 12!! ! + 8! = 9) 32! ! − 16! ! = 10) 56! ! ! − 48!" =

16) −7! ! + 7! = 17) −25! ! + 75! ! = 18) −4! ! ! ! + 6!! ! − 8! ! ! = 19) 4! ! − 8! ! + 12! = 20) ! ! + ! ! + ! ! =

11) 5! ! − 5! = 12) 8! ! − 12! ! − 4! = 13) −40! ! + 60! ! = 14) 12! ! ! + 6!! ! − 8! ! ! = 15) 72! ! + 48! =

21) 2! ∙ ! + ! − 3 ∙ ! + ! = 22) ! − 3 ∙ ! + 4 + 5 − ! ∙ ! − 3 = 23) −4 ∙ 2! + ! + 5! ∙ ! + 2! = 24) 5! ∙ ! − ! − 3! ∙ ! − ! = 25) 2! − 3 ∙ ! + 3 − ! + 7 ∙ 3 − 2! =

26) 5 ∙ ! + ! − 3 ∙ ! + ! ! = 27) 3 ∙ ! + ! ! − 4 ∙ ! + ! ! = 28) 7 ∙ ! − ! ! − ! − ! + 3! ∙ ! − ! = 29) −7! ∙ 2! − ! + 2 ∙ ! − 2! ! = 30) 3 ∙ ! + 1 ∙ ! − 1 − 3 ∙ 1 − ! ! =

31) ! ! − ! ! ! + !" − !" = 32) 3!" + 3! ! + 2!" + 2!" = 33) 8!" − 8!" − !" + !" = 34) 12!" − 8! − 9!" + 6! = 35) ! ! + 3! ! ! + !! ! + 3! ! =

2ème série !

1) ! ! − 9 =

6) ! ! − =

2) 16 − ! ! =

7) − ! =

3) 9! ! − ! ! =

8)

!

!

!

4) 25! − 36! = 5) 49! ! − 1 =

! !!

!" !

16) 2! ! − 2! ! = 17) 7! ! − 7! ! = 18) 32! ! ! − 50!! ! = 19) ! ! ! ! − 16! ! = 20) ! ! − ! =

!! !"

12) 16! ! − ! ! =

− !! =

9) ! − 10)

11) 81! ! − 16! ! =

! !

−

!! !" !! !"

13)

!! !" !

−

!! !" !

=

=

14) ! − ! =

=

15) 625! ! ! ! − 16 =

21) ! − 1 ! − 1 = 22) ! + 3! ! − 9! ! = 23) 9 − 2! − ! ! = 24) 16! ! − 3! + 2! ! = 25) 4! ! − ! − ! ! =

26) 3! + 5 ! − 2 − 4! ! = 27) 5! − ! ! − 2! − 3! ! = 28) 4 ∙ ! + ! ! − 36! ! = 29) 100! ! − 9 ∙ ! − ! ! = 30) 2! + 1 ! − 3 − ! ! =

3ème série !

1) ! ! + 2! + 1 =

6) ! ! − ! + =

2) 25 + 10! + ! ! =  

7)

3) 16! ! − 8! + 1 =

8) ! − 2 +

4) 4! ! − 28! + 49 =

9)

5) ! ! ! ! + 81! ! − 18! ! !" =

!

16) 9! ! + + 2! = ! 17) ! ! − 2! ! + 1 =

10)

!! !" ! !! ! !! !"

11) 12! ! + 36! + 27 =

!

12) 18! ! − 96! + 128 =

−!+4= +

!

!"

+

14) 4! ! + 24! + 36 =

=

!" !!"

+ 9! ! −

13) ! ! + 2! ! + ! =

=

!! !!" !!

!

15) ! ! ! − 2!! ! + ! ! =

=

18) 36 + 4! ! ! ! − 24!" = 19) 0,01! ! + 0,04!" + 0,04! ! =

20)

!! !

+ ! ! − !" =

4ème série 1) ! ! − 16 = 2) 2! ! − 12! + 18 = 3) 49! ! − 1 = 4) 16! ! + 25 + 40! = 5) ! ! − 2! ! + 3! − 6 =

6) 3! + 2 ∙ 2! − ! − ! − 5 ∙ 2! − ! = 7) 3! + 2 ! − 9 = 8) 4! ! + 40! + 100 = 9) 48!! ! − 24! ! ! ! + 16! ! ! = 10) ! ! − 16!! ! =

16)16! ! − 3! − 1 ! = 17) ! ! − 2! ! − ! + 2 = 18) ! − 4! ∙ ! − ! + 2! − ! ∙ ! − ! = 19) ! ! ! ! − 4! ! − ! ! + 4 ! 20) ! ! − ! + = !

 

21) ! ! ! ! − ! ! = 22) 2! ! − 6! + 18 = 23) 4! ! + 4! + 1 − 4! ! = 24) −! ! + 2!" − ! ! = ! 25) 3! ! − 2! + = !

11) !! ! − 16! = 12) ! ! − 2! ! + 1 = 13) −27! ! − 36! ! + 9! = 14) 32! ! − 2! ! = 15) ! ! ! − ! ! ! ! = 26) 2! ! − 6! ! − 32! + 96 = 27) 3! ∙ ! − 4! ! + 4 ∙ ! − 4! ! = 28) 5! − 2! − 2! − 5! ! = 29) 1 − ! ! − 2!" − ! ! = 30) 2! ∙ ! − ! − 4! ∙ ! − ! ! =