ON THE COMPUTATION OF FLOW SENSITIVITIES FROM ...

ƒ§P‚R‘R„€˜#…‡¨™‘R†N‹©«ˆ‰†_ª­†.¬[®#†w¯ ‚ŸŠŒ°Ÿ‹T7°Ÿ‡Ž ¬c‘R’€±NŠ”Š€˜™“#’–#•—¯™Š–²w˜™’€³ Š€Ž_šVŠ€Š–›T•œ˜Hž‘Ÿ˜™ V¡£¢H¤H•œ¥™•¦› 
  

 
  
 !#" $ %& '(!
!)(%+* $
,-%. /103254$67498$:=?03@B4DA CE:EFHG 2EIJ2EK$@L8$MN4DG78O6P4DGRQST4DGUIV4DW.XEYd Q %V/A` Q †RV%D/Ad Z %D/ †"ˆ7[ W Ysbô ` Q õ Š  Q  %D/ †!d Q  Z ËÆÔ  ô n™õ ¿Œ¿ŒÐ¾ŸËÆÅÆã#ß֌¾7½JÎVΞÎ Ø­ÁÑÁ#áN ½«Q ÐÊÌÉÑÉ#¿ŒÔËÍËÆ¿Œ à ×ÂÀ1ÅƾÒ ֖Z ¾Ÿ×OΌÁHÊÌÐOß¾7ËÍÔÅÆØoÅL¿žÃÂ×$É#¿ŒÖŒ¾Á` Q †!RV%V/Ad Z %D/ † ˆ [XW Y5bô ` Q õ Š   %P/ †d Q q ËÆÔ  ` Q e%0. Á#Ô 5  ` Q  ÁHÔ h214365$ 9^†!Yc)ô ` Q õ  ÁHÔ h7 8 Z ô 't™õ ¿–ÁHÚÛÀÂÔ À¾U¾‡5è×$É#Á#É#×OßÔÁƒÔÃóãHþžÁ#ÉÑÎuÔó֖¾RÈó¿L¿ŒÀ¿ŒÁѾŸ¾JáE֌×O½JÁ#ÁHßÄÎÝß¿ŒÕÔÁ#á”ÁƒÃÂÊÉ#¾'֌Q™ÈUHôßh ÉÑØR14¿ŒÁ#36ËÆÔÁ#5 õJÃÂÔ˗¿–9ô ôSËÍÁH'RvHÔõ­ÎÛËÆÙó·¾ ¿–ÚÛÀÂÉ#À¾«Ø­ËÆ¿ŒÎÜ¿ŒÅÆÈU¾7ËÆÎTÎ'ØR¿B0É#áäÔS ßÂØ­R Ô¾ŸØoÅÆÎ̐¿–ËÍÁHÉ#ÅÍÔ Å ÉHΌΌÁÄØ­ËÞɃ¿–¾ŸÃž¿–Á‡¿ŒÀ¾zÉ#ÃPâTÁHËÍԙ¿\ã#¾ŸÅÍÁÄØ­ËÍ¿TÈ#÷#¿ŒÀ¾ŸÔ«Ë—¿NËÞÎ\ӟ¾R֖Á`ÊÌÀ¾R֖¾Rã#¾ŸÖ ` Q ËÞÎ_ÐÂ֖¾ŸÎ–Ø­Ö–ËÍ×$¾ŸÃõ­Ù\¼_¿w¿–À¾zËÆÔÄÕÁƒÊ(ô)h27 8Hõ3¿ŒÀ¾zÔÂÁH֌½JÉ#Å$ÉHÃPâTÁ#ËÆԙ¿ áäáäãH֖ß¾RÁ#Å`ÅÆ\½ÁÄÅÆØ­ÅÆË;Ÿ5”¿TÃÈUÙ+× Ç#ÈJÚÛրÉ#À¿ŒÃÂÀ¾lË;ž¾ŸÖŒÔH¾7¾Ÿ¿LÅÍÎT¾7¿VËÞØoÎL¿–ÁÑӟËÍá”ÁH¾RÔ֖×$ÁÁ#Á#÷$ßá4ÉÑÔ` ÔÃÂà QÉÑ֖S Á#ÈñRJÔ¿Œ5”¾R ֖٠½JqJΫ˗á ÉÑh֖¾U7 8JÉÑËÆßÄÎL¿–ánÁ#ÉѽJ֔Ƀ¾Ÿ¿–ÔÂËÆÁ#؟ßÉÑÅÆÇ#ÅÍÀÈ az׿–ÉÑËÆÔ¾7[à ` Q ÉÑÔ;à d Z × ÈJΌÁ#ÅÆã™ËÆÔÂǞ¿–À¾zÉ#×OÁƒãH¾ 9gJÏÐ֌ÁH×ÂÅ;Ÿ½÷ ¿–× ÀÂȾž'¾ Ç#Q™Ö€ßÉ#ÉÑÿŒËÍËƾŸÁ#ÔHÔ9¿LôÁ#'á5l™¿–õoÀÂÙݾÝöÁHÔó×ÄÎuâTßO¾ŸØ­Ø€¿ŒÀñËÆã#ÉѾ‡Ôñáäß¾ ÄÔÐÂØ­¿ŒÖ–ËƾŸÁ#Î–Ô ÎuËÆÁ#ËÞÎÌÔc¾Ÿ÷DÉHÉ#ÎuÅÍËÆÅÃÉÑ ÜÅÆ֖¿–¾ŸÀÂÉ#¾VÃÂΌÈ9Ð$¾ŸÃÄØ­¾Ëk\\OÔÂØܾ7¾RÃÔÄõoà ٠׿–$ÚÛÀÂÁ#À¾Ìß¾lÔÐÂÉÑÃÂ֖¾Ÿ×$ÉÑΖÁƒÖ–ÎuÈÒã#ß¾֌ح¾_ÁHÎuÔ¾RÊÌ¿VÃÄ˗¿–ËÍÁ#¿ŒÀ«ËÆá Á#¿Œ9ÔÀÂΟ¾Ìg÷ÂÁ#J ÉÑ¿ŒÔOÀ½ÜÃU¾ŸÖ3ßÊÌÎuãƒËÍ¿VÉÑ¿ŒÀ֖×$ËÆÉ#¾ É«×ÂØ­ÎTÅƾŸ¿€ÅÆÁHɃÎÛΌ¿–ôn¾Ÿ¾`ÃÄÃ+¾Ÿ2¾ ÔQ™ÊÌΌßËÍ˗Ƀ¿Œ¿TÈHÀ9¿–ËÍ÷#ÁHØ­¾RÔUÁ#Ô½«¾R¿–Ö–ÁVÐÇ#֖ÉÑÈB¾R¿ŒÉ#ÅÞËÆɃ×ÂÔ¿–ÅÆà ¾¾ ãH؀À¾RÅÆÁHÁÄΌح¾RËÍÔ ¿ŒËÆ ¾ŸÎ€õoÙöÔ+¿ŒÀÂËÞÎÝÊ_Á#֖òD÷s¿–À¾UÐ$Á#ÅÆș¿ŒÖ–Á#ÐÂËÞØ«ÇHÉHΞ¾'Q™ßÉÑ¿ŒËÆÁ#Ô1ËÆÎ U] ô %^PõDôP

% [ R 3 õ 

ô [Tn õ Ê̼zÀÎJ¾RËÆ֖Ô¾¿ŒÀÂËƾ?Îw¿ŒÐÀ֌¾z¾Ÿã™Ö€ËÆɃÁ#¿–ßOËÍÁÜÎÒÁÑÎu¾7á5ØoΌ¿–ÐOËÍÁH¾7ÔsØ­kË ÷_\OØz¿ŒÀÂÀ¾i¾ŸÉÑÉH¿–ÃPÎ`âTÁ#ô ËÆYԙZ nÝ¿Uáä'¾ ÁHQ™ÖÛß½VÉÑ¿ŒÁ™ËÆÁ#ÎT¿_ÔÇHËÞÉHÎÒÎu¾7Á#Ζ×Âõ­à Ù ¿€× ÉÑÈVËÆÔÂÉѾŸÐÂÃUÐÂÖ–× Á ÈJÄËÍËͽJԙ¿ŒÉÑ֖¿ŒÁÄËÆÃÄÔÂßÇÒØRôËÍÔÂÇÜ]¿Œ À¾‡ ÉHõ ÃPSYâT Á#ËÆԙ¿–¿_ÁBãƒÎuÉ#¾7֌حËÞÁHÉÑÔ×ÂëÅƾŸÎ`Á#րôbÃÄd ¾R Öz÷ ô ` ¿Œ¾ŸQ ֌÷½Jd ÎN ÁÑõoá ÷ 0«9ô SY 3 õEÉÑ֖¾_Ô¾RÇ#ÅƾŸØ­¿Œ¾7U Ãõo÷™ÉÑU ÔÃV× ÈBËÆԙ¿Œ¾RÇH֖ÉÑ¿ŒËÆÔÂÇ‡× ÈÝÐÉÑ֌¿–ΟÙEÚÛÀÂËÆÎ ËÞÎ' € i )ô 9^†!R_õ d  S % € ‚ S  R † />d  W€ i 9ô S R †9”õ d  % € ‚ƒ S R †T/Ad  W € iNSDbô R †9ÌõRbô ` Q †RÛõ % € ‚ S R †T/A` Q †!R=W € iDbô R †!9ÌõRbô ` Q †S RÛõ %‹€ ‚  R †T/A` Q †'S R=W^€ i D‡ô S R †!9ÌõRbô ` Q †RÛõ % €ƒ‚ ƒ S R †T/A` Q †!R=W €i bô ` Q †9Lõ­ô  %^Põ SDôP % R [ 3 õ W€ i bô ` Q †!9LõRô6 %7õ$9ô S %FR †S R_õ % € ‚ SDô %7õRôP

% R [ 3 õ / †!` Q %‹€ƒ‚Dô %7õR‡ô S

% R †S RÛõ / †` Q W €i ‡ô S R †9Lõ d  ˆ  Wô %^PõDôP % R [ 3 õ Š %‹€ƒ‚ S R †T/Ad  ˆ Wô6  %7õDôP % R [ 3 õ Š W €i bô R †9Lõ d  ˆ P S W7 S/ W ô %7õ S$ô % R [ 3 õ WVô6 %^PõD‡ô S %FR †'S R_õ Š %‹€ ‚ R †T/Ad  ˆP S W7 S WVô6 %^Põ SDô % R [ 3 Kõ W ô %7õ$9ô S %FR †'S Rwõ Š 7% U   SY  f S> ;S R ;S É#ÃĽ«ËÞÎuËÆ×ÂÅƾŸÎ 

ô [YuHõ U ¿–ÊÌËÍãHÀ¾R¾RÅÆ֖È#¾Ù\ÚÛô"!$À¾žT# %ÐÂ! ֖3 ¾R%ã !'ËÆÁ#L& ß%Î_!)!¾Y(  *!)Ð֌+Ÿ¾7õΌΌËÍÉ#ÁH֌ÔU¾ ËÞÎÛôr ÔÂ-ÁÑ,.¿–7#ÀÂ/ËÆÔÂ, ÇJ3 /½«,0L& Á#1֖ ƒ¾”õ&¿–À֌ÉѾ7ÔÎuÐ$¿Œ¾ŸÀØ­¾ à

u


     

ãƒÉÑ֖ËÆÉÑ¿ŒËÆÁ#ÔÉ#Å$áäÁ#֖½ ÁÑád  ˆ W ô  %^Põ­ôP

% ,[3 õ Š    %  /Ad  %  R †/A` Q %  /A` Q †!R=W ô %7õ  RzHô / †!` Q õ %P/Ad  ˆ  W ô6%^PõDô % , [ 3 õ Š WR †/Ad  ô %7õR  Q 9ô [YlHõ Q   %Ýô %^PõDôH/ †` õE%FR †T/Ad ô/W ô6%7õ õx Ê¿ŒÌËÆã#À¾7¾ŸÎ_֌0¾ ÁÑáF «÷ ÊÌ ËÍQ ¿ŒÀÉÑÔ֌¾7à ÎuÐ$ ¾Ÿ Ø­ÊÌ¿wËÍ¿–ÅÆÁÅÂ×$$¾L÷ ÃÄR-¾ \ÉÑÔÔà ¾ŸÃ« ‡× ËÍÈžÔ ¿Œ`ÀÙ3¾ÌÚÛÐÉÑÀÂ֌¾z¿ŒËÞ×$ÉÑÁ#ÅÂßÃÄÔ¾ŸÖŒÃÂËÆÉÑãƒÖ–ÉƒÈ à Ø­9ô [yÁHu#Ôõ­ÃÄ÷ËÍ¿ŒÉÑËÆÔÁ#ÃsÔ·÷OÉ#ÊÌÎLËÆÅÆËÍÅ\Ô×O¿Œ¾JÀ¾BÁH×ÄÃÄ¿–Á#É#½JËÍÔÂÉ#¾7ËÍÃ?Ôs÷Oáä×֖Á#ÈÒ½!¿ŒÀ¿–¾ÝÀ¾JÐÉÑ×$֌Á#¿ŒËÞßÂÉÑÔÅsÃÃÂÉѾR֖֖ÈËÍヿŒÉƒ¾R¿–Ö–ËÍãH½J¾ŸÎ‡ÎÌËÍÁ#Ô á žÊÌËÍ¿ŒÀJ֖¾ŸÎŒÐO¾7Øo¿\¿–Á‡¿ŒÀ¾ÛÕÁƒÊ9ãƒÉÑ֖ËÆÉ#×ÂÅƾŸÎÌô$÷XRÏÉ#Ôà ƒõ ËÆӟ ÉÑ÷K¿Œ'ËÆtyÁ#tYԞw ã Ù ËÆÉzÉ#ÃPâTÁHËÍԙ¿c¾2™Q ßɃ¿–ËÍÁHÔÝÉÑÐÄà ik'qTz  Ù  Á#ÀÉ#½V½JÉHÃÄË[Ù ”È ÔÉ#½VËÞØRÉ#Å5É#ÐÂÐÂ֖ÁHÉ#؀À¾ŸÎLÉ#ÔÃËÍÔOØ­Á#½Và ¿–ÐÂ֌ÅÆÁH¾­¿–Å[Ù¾‡4Ç#րÉ#ÃÄ ËƾRԙ7¿–ÎN>áäÁ#> ÖLD@ ΌÀ÷KÉ#2ÐOtY¾‡tyÂt Á#٠пŒËƽVËÆӟÉÑ¿ŒËÆÁ#ÔÉÑÔÃUÕÁƒÊ ØRÁ#ÔÄà ikY-z  Ù  ÁHÀÉѽ«½JÉ#ÃÂËLÉÑÔÃÜa Ù 3ËÆ֖Á#ÔÂÔ¾7ÉÑßsÙ E 7 !"*+-0,

1 D F ¿–G ËÍÁH HÔI+KÎRJL÷ [Y+NMOqYq P#+- Ù RQS ')"*+-,$oT Ù Pa  áäÁ#րÃrúÄØ­ËƾRÔØR¾ŸÎUÐÂßÂ×ÂÅÆËÆ؟Ƀà ik2[7Bz úDÙF”’ É#ÃÉÑրɃâuÉÑÀóÉÑÔÃ1¼BÙU™ Éѽ«¾ŸÎŒÁ#ÔsÙÒú™¿–ßÃÄËƾŸÎBÁÑá_¿ŒÀ¾ÒØRÁ#ÔÄà ¿–É#ËÍßÄÔ ¿ŒßÂÁHÁH½«ßÉÑÎJ¿ŒÉÑËÞ؞ÔÃÉѾŸÖŒÃÄÁÄËÞΖÃÄØ­È Ö–Ô¾­¿ŒÉ#¾ ½VÉHËÞ؞ÃPâTΌÁ#ÀËÆÉÑԙÐ$¿J¾ÝÉ#Á#ÐÂÐÂпŒÖ–ËÆÁH½VÉHËÆ؀ӟÀÂÉѾŸ¿ŒÎÜËÆÁ#¿ŒÔsÁ+Ù ã ËÞΌØR Á# ßÎ  =< ÷ [YqYqpH Ù ik'vTz žÙƒ”’ É#֖ÃÂßØRØRË[÷  Ù _ ֖ÁHΖÎu½JÉ#Ôs÷  Ù 3É#ÅÍÁH֖É#ÔÂË[÷™¼ÝÙ#`É#ÃÄÁHÔ¾#÷ É#Ό½«Ôà Á™Á#ž¿ŒÀÏÙ;ÁH”ÖBÉÑÔÂá ¿ŒÁHòƒËÆÉÂΌÈ1Ù Á#×Äza âT¾7ÐÄØo¿Œ¿–Ëƽ«ËÍãH¾ÒËÍÓ7Ƀáäß¿–ËÍÔÁHØ­Ô ¿ŒËÆÁ#½«Ô¾­ÎÜ¿–ÀÂËÆÔÏÁÄÃÂÕÎÏßÂËÞáäÃ.ÁHÖþŸÔΌÁ#ËÍÇHÔÄÔ à ÐÂ֖Á#×Å;Ÿ½«ÎŸÙ 4  65 @ 7 V_8 ÷K2tYtyÂu Ù iknLz J”ÙKL’ ËƾRÅÞÎu¾ŸÔsÙ WS 2,X!JL+-/Y,7ST0+[Z7TSFT0+KI+K\2+KP+-ST ] FT0IF/P 0,^J_T 1_=T0+K=Z`1  \O+-  A OaSTWDbFI+- FT H,cd,+eT/ Sf7, +KFgQS Jh"NP+-  Ù NÀ( ¿–À¾ŸÎŒËÞÎR÷ zËÍ֖Ç#ËÆÔÂËÞÉ EÁ#ÅÆș¿Œ¾ŸØ€ÀÔÂËÆØBöÔÎu¿ŒËÍ¿ŒßÄ¿–¾VÉ#ÔÃñú™¿€Éƒ¿–¾ LÔËÍãH¾RրÎuËÍ¿TÈ#÷ 2tYtYw Ù /



/

/



-

/

/



ik2uTzaJ”Ù4’”Ë;ŸÅÆΌ¾RÔ É#ÔÎ{ÙV¼”ÔÃľRրΌÁ#ÔsÙ ¼L¾R֖ÁÄÃÄÈ ÔÉѽ«ËÞØrÃľ­à Όz’ ËÆÇ#ÉPÔã Ë;ŸÁ#ÖuÐÂàT¿Œú™ËÆ¿Œ½VÁHËÆò#ӟ¾7ÉÑÎN¿ŒËƾ2Á#HQ ÔßOɃÁ#¿ŒÔ ËÆÁ#ßÔOÔÎRÎTÙ ¿–4֌ßOØo¿Œß ֌¾7 Ã`½V@ ¾7Îu