Patterns in Prime Numbers: Fixed Digits Repetitions - RGMIA

Inder J. Taneja

Received 22/02/17

RGMIA Research Report Collection, 20(2017), pp.1-75, http://rgmia.org/v20.php

Patterns in Prime Numbers: Fixed Digits Repetitions Inder J. Taneja1

Abstract In this paper, we shall work with prime numbers in such a way that they can be extended by inserting digits in repeated ways, and still it continues prime numbers. These types of prime numbers called ”Patterns in Prime Numbers”. The repetition of digits are with one, two, three, four, five and six digits. This work is from 10 to 7 string length 7, i.e., in each case we have 10 to 7 primes numbers with repeated digits. The work of this paper is divided in sections and subsections given below: 1 1.1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Introduction; Multiple Prime Patterns; Patterns with Strings of Length Single Digit Repetitions; Double Digits Repetitions; Triple Digits Repetitions; Four Digits Repetitions; Patterns with Strings of Length Single Digit Repetitions; Two Digits Repetitions; Three Digits Repetitions; Four Digits Repetitions; Patterns with Strings of Length Single Digit Repetitions; Two Digits Repetitions; Three Digits Repetitions; Four Digits Repetitions; Five Digits Repetitions; Patterns with Strings of Length Single Digit Repetitions; Double Digits Repetitions; Triple Digits Repetitions; Four Digits Repetitions; Five Digits Repetitions; Six Digits Repetitions.

10;

9;

8;

7;

1

Formerly, Professor of Mathematics, Universidade Federal de Santa Catarina, 88.040-900 Florian´opolis, SC, Brazil. E-mail: [email protected]; Web-site: www.numbersmagic.wordpress.com.

RGMIA Res. Rep. Coll. 20 (2017), Art. 17. 75 pp. 1

Inder J. Taneja

1


Introduction

First let us understand what we mean by ”patterns in prime numbers”. It is understood as repetition of same digits in limited continuous way the the resulting number still remains as prime numbers. See some examples, • 1069 101869 10181869 1018181869 101818181869 10181818181869.

• 71 701 7001 70001 700001.

• 47 41357 41351357 41351351357 41351351351357 41351351351351357.

• 11 116141 1161416141 11614161416141 116141614161416141.

Let us analyse the above prime numbers. In the first case digit 0 repeats 4 times. In the second case the the digit 1614 repeats 4 times. In the third and forth examples, the numbers 18 and 135 repeats 5 times respectively. Also to note that in each case the next number in the string are not prime numbers. See below: 700001 = 197 × 35533; 1161416141614161416141 = 82549 × 14069415033666809; 1018181818181869 = 11 × 92561983471079; 41351351351351351357 = 29 × 9461 × 597643 × 252181271. Let us examine two interesting examples (refer [2]), • 31 331 3331 33331 333331 3333331 33333331.

• 59 599 59999 599999 59999999 59999999999 59999999999999.

The difference between two examples is that the first is uniform in increasing single digit 3 to next. In the first case the string can start at any place. The next example in this case is not a prime, 333333331 = 17 × 19607843. The second example is not uniform. In this case the next of similar time prime number is 59999999999999999999999. 2

Inder J. Taneja


Our study is limited to the examples of first kind, i.e., uniform patterns. This is divided in sections and subsections according to number of primes in each category. This work is limited to 7 to 10 strings of primes, but is written below in reverse order i.e., from 10 to 7. Thus in each case, single, double, triple, ... digits repetitions are done separately. In each case few examples are given. By no means, these only examples, there might be much more.

1.1

Multiple Prime Patterns

Below is a example of a prime number 50487611, where the pattern of lenght 9 is formed by three different ways, by digits 489, 894 and 948 respectively. I 50 487611 50 489 487611 50 489 489 487611 50 489 489 489 487611 50 489 489 489 489 487611 50 489 489 489 489 489 487611 50 489 489 489 489 489 489 487611 50 489 489 489 489 489 489 489 487611 50 489 489 489 489 489 489 489 489 487611. I 504 87611 504 894 87611 504 894 894 87611 504 894 894 894 87611 504 894 894 894 894 87611 504 894 894 894 894 894 87611 504 894 894 894 894 894 894 87611 504 894 894 894 894 894 894 894 87611 504 894 894 894 894 894 894 894 894 87611. I 5048 7611 5048 948 7611 5048 948 948 7611 5048 948 948 948 7611 5048 948 948 948 948 7611 5048 948 948 948 948 948 7611 5048 948 948 948 948 948 948 7611 5048 948 948 948 948 948 948 948 7611 5048 948 948 948 948 948 948 948 948 7611. We observe that in all the 3 cases the primes are the same in each line, for example, the last one in each case is 50489489489489489489489489487611. Only difference is in way the digits for repetition are choosed. This is due the fact that 48 is appearing in the prime as well as in the repetition digit: 5048(948)7611. For simplicity, let us call the as ”multiple pattern prime numbers”. The detailed study on this type of prime numbers shall be dealt elsewhere. 3

Inder J. Taneja


For study on numbers in different situations can be seen in author’s work [6]. This work is summary of author’s on numbers work for the past few years. See also author’s recent work [7] on Hardy-Ramanujan number 1729. This work brings the number 1729 in different situations. From historical point of view, refer [1, 2, 4, 5].

2

Patterns with Strings of Length 10

In this section, we shall give examples of patterns with different digits repetitions for primes length 10. This has be divided according digits in the subsections below.

2.1

Single Digit Repetitions

In this case, we have only one example, I 291234 73 291234 3 73 291234 3 3 73 291234 3 3 3 73 291234 3 3 3 3 73 291234 3 3 3 3 3 73 291234 3 3 3 3 3 3 73 291234 3 3 3 3 3 3 3 73 291234 3 3 3 3 3 3 3 3 73 291234 3 3 3 3 3 3 3 3 3 73. There might be more examples, but we found only one.

2.2

Two Digits Repetitions

In this case also we have only one example, I 125931 97 125931 33 97 125931 33 33 97 125931 33 33 33 97 125931 33 33 33 33 97 125931 33 33 33 33 33 97 125931 33 33 33 33 33 33 97 125931 33 33 33 33 33 33 33 97 125931 33 33 33 33 33 33 33 33 97 125931 33 33 33 33 33 33 33 33 33 97. Again, there might be more examples of this kind.

2.3

Three Digits Repetitions

Below are few examples of 3 digits repetitions. 4

Inder J. Taneja


I 7 54993

I 65 96461

7 678 54993

65 924 96461

7 678 678 54993

65 924 924 96461

7 678 678 678 54993

65 924 924 924 96461

7 678 678 678 678 54993

65 924 924 924 924 96461

7 678 678 678 678 678 54993

65 924 924 924 924 924 96461

7 678 678 678 678 678 678 54993

65 924 924 924 924 924 924 96461

7 678 678 678 678 678 678 678 54993

65 924 924 924 924 924 924 924 96461

7 678 678 678 678 678 678 678 678 54993

65 924 924 924 924 924 924 924 924 96461

7 678 678 678 678 678 678 678 678 678 54993.

65 924 924 924 924 924 924 924 924 924 96461.

I 1 407727

I 659 6461

1 105 407727

659 249 6461

1 105 105 407727

659 249 249 6461

1 105 105 105 407727

659 249 249 249 6461

1 105 105 105 105 407727

659 249 249 249 249 6461

1 105 105 105 105 105 407727

659 249 249 249 249 249 6461

1 105 105 105 105 105 105 407727

659 249 249 249 249 249 249 6461

1 105 105 105 105 105 105 105 407727

659 249 249 249 249 249 249 249 6461

1 105 105 105 105 105 105 105 105 407727

659 249 249 249 249 249 249 249 249 6461

1 105 105 105 105 105 105 105 105 105 407727.

659 249 249 249 249 249 249 249 249 249 6461.

I 56 29933

I 120623 77

56 218 29933

120623 945 77

56 218 218 29933

120623 945 945 77

56 218 218 218 29933

120623 945 945 945 77

56 218 218 218 218 29933

120623 945 945 945 945 77

56 218 218 218 218 218 29933

120623 945 945 945 945 945 77

56 218 218 218 218 218 218 29933

120623 945 945 945 945 945 945 77

56 218 218 218 218 218 218 218 29933

120623 945 945 945 945 945 945 945 77

56 218 218 218 218 218 218 218 218 29933

120623 945 945 945 945 945 945 945 945 77

56 218 218 218 218 218 218 218 218 218 29933.

120623 945 945 945 945 945 945 945 945 945 77.

I 562 9933

I 1403284 7

562 192 9933

1403284 135 7

562 192 192 9933

1403284 135 135 7

562 192 192 192 9933

1403284 135 135 135 7

562 192 192 192 192 9933

1403284 135 135 135 135 7

562 192 192 192 192 192 9933

1403284 135 135 135 135 135 7

562 192 192 192 192 192 192 9933

1403284 135 135 135 135 135 135 7

562 192 192 192 192 192 192 192 9933

1403284 135 135 135 135 135 135 135 7

562 192 192 192 192 192 192 192 192 9933

1403284 135 135 135 135 135 135 135 135 7

562 192 192 192 192 192 192 192 192 192 9933.

1403284 135 135 135 135 135 135 135 135 135 7.

5

Inder J. Taneja


I 16608 569

I 34284 521

16608 240 569

34284 699 521

16608 240 240 569

34284 699 699 521

16608 240 240 240 569

34284 699 699 699 521

16608 240 240 240 240 569

34284 699 699 699 699 521

16608 240 240 240 240 240 569

34284 699 699 699 699 699 521

16608 240 240 240 240 240 240 569

34284 699 699 699 699 699 699 521

16608 240 240 240 240 240 240 240 569

34284 699 699 699 699 699 699 699 521

16608 240 240 240 240 240 240 240 240 569

34284 699 699 699 699 699 699 699 699 521

16608 240 240 240 240 240 240 240 240 240 569.

34284 699 699 699 699 699 699 699 699 699 521.

I 20809493

I 352 96867

255 20809493

352 357 96867

255 255 20809493

352 357 357 96867

255 255 255 20809493

352 357 357 357 96867

255 255 255 255 20809493

352 357 357 357 357 96867

255 255 255 255 255 20809493

352 357 357 357 357 357 96867

255 255 255 255 255 255 20809493

352 357 357 357 357 357 357 96867

255 255 255 255 255 255 255 20809493

352 357 357 357 357 357 357 357 96867

255 255 255 255 255 255 255 255 20809493

352 357 357 357 357 357 357 357 357 96867

255 255 255 255 255 255 255 255 255 20809493.

352 357 357 357 357 357 357 357 357 357 96867.

I 2 0809493

I 4199233 3

2 552 0809493

4199233 279 3

2 552 552 0809493

4199233 279 279 3

2 552 552 552 0809493

4199233 279 279 279 3

2 552 552 552 552 0809493

4199233 279 279 279 279 3

2 552 552 552 552 552 0809493

4199233 279 279 279 279 279 3

2 552 552 552 552 552 552 0809493

4199233 279 279 279 279 279 279 3

2 552 552 552 552 552 552 552 0809493

4199233 279 279 279 279 279 279 279 3

2 552 552 552 552 552 552 552 552 0809493

4199233 279 279 279 279 279 279 279 279 3

2 552 552 552 552 552 552 552 552 552 0809493.

4199233 279 279 279 279 279 279 279 279 279 3.

I 3100 3321

I 46089 977

3100 843 3321

46089 774 977

3100 843 843 3321

46089 774 774 977

3100 843 843 843 3321

46089 774 774 774 977

3100 843 843 843 843 3321

46089 774 774 774 774 977

3100 843 843 843 843 843 3321

46089 774 774 774 774 774 977

3100 843 843 843 843 843 843 3321

46089 774 774 774 774 774 774 977

3100 843 843 843 843 843 843 843 3321

46089 774 774 774 774 774 774 774 977

3100 843 843 843 843 843 843 843 843 3321

46089 774 774 774 774 774 774 774 774 977

3100 843 843 843 843 843 843 843 843 843 3321.

46089 774 774 774 774 774 774 774 774 774 977.

6

Inder J. Taneja


I 59 290009

I 6991474 9

59 273 290009

6991474 225 9

59 273 273 290009

6991474 225 225 9

59 273 273 273 290009

6991474 225 225 225 9

59 273 273 273 273 290009

6991474 225 225 225 225 9

59 273 273 273 273 273 290009

6991474 225 225 225 225 225 9

59 273 273 273 273 273 273 290009

6991474 225 225 225 225 225 225 9

59 273 273 273 273 273 273 273 290009

6991474 225 225 225 225 225 225 225 9

59 273 273 273 273 273 273 273 273 290009

6991474 225 225 225 225 225 225 225 225 9

59 273 273 273 273 273 273 273 273 273 290009.

6991474 225 225 225 225 225 225 225 225 225 9.

I 592 90009

I 700 39153

592 732 90009

700 738 39153

592 732 732 90009

700 738 738 39153

592 732 732 732 90009

700 738 738 738 39153

592 732 732 732 732 90009

700 738 738 738 738 39153

592 732 732 732 732 732 90009

700 738 738 738 738 738 39153

592 732 732 732 732 732 732 90009

700 738 738 738 738 738 738 39153

592 732 732 732 732 732 732 732 90009

700 738 738 738 738 738 738 738 39153

592 732 732 732 732 732 732 732 732 90009

700 738 738 738 738 738 738 738 738 39153

592 732 732 732 732 732 732 732 732 732 90009.

700 738 738 738 738 738 738 738 738 738 39153.

I 630842 27

I 765 48337

630842 558 27

765 684 48337

630842 558 558 27

765 684 684 48337

630842 558 558 558 27

765 684 684 684 48337

630842 558 558 558 558 27

765 684 684 684 684 48337

630842 558 558 558 558 558 27

765 684 684 684 684 684 48337

630842 558 558 558 558 558 558 27

765 684 684 684 684 684 684 48337

630842 558 558 558 558 558 558 558 27

765 684 684 684 684 684 684 684 48337

630842 558 558 558 558 558 558 558 558 27

765 684 684 684 684 684 684 684 684 48337

630842 558 558 558 558 558 558 558 558 558 27.

765 684 684 684 684 684 684 684 684 684 48337.

I 6 8249891

I 827115 23

6 978 8249891

827115 702 23

6 978 978 8249891

827115 702 702 23

6 978 978 978 8249891

827115 702 702 702 23

6 978 978 978 978 8249891

827115 702 702 702 702 23

6 978 978 978 978 978 8249891

827115 702 702 702 702 702 23

6 978 978 978 978 978 978 8249891

827115 702 702 702 702 702 702 23

6 978 978 978 978 978 978 978 8249891

827115 702 702 702 702 702 702 702 23

6 978 978 978 978 978 978 978 978 8249891

827115 702 702 702 702 702 702 702 702 23

6 978 978 978 978 978 978 978 978 978 8249891.

827115 702 702 702 702 702 702 702 702 702 23.

7

Inder J. Taneja


I 9 7788001 9 831 7788001 9 831 831 7788001 9 831 831 831 7788001 9 831 831 831 831 7788001 9 831 831 831 831 831 7788001 9 831 831 831 831 831 831 7788001 9 831 831 831 831 831 831 831 7788001 9 831 831 831 831 831 831 831 831 7788001 9 831 831 831 831 831 831 831 831 831 7788001.

2.4

Four Digits Repetitions

In this case, we have only one prime pattern with 4 digits repetitions. I 1179 1883 1179 7902 1883 1179 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 7902 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 7902 7902 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 7902 7902 7902 7902 7902 1883 1179 7902 7902 7902 7902 7902 7902 7902 7902 7902 1883. There may be much more of this kind, but we found only one.

3



3.1


Below are few examples, with simplified notations.

8

Inder J. Taneja


• [47881, 43 7881; 9] I 4 7881 4 3 7881 4 3 3 7881 4 3 3 3 7881 4 3 3 3 3 7881 4 3 3 3 3 3 7881 4 3 3 3 3 3 3 7881 4 3 3 3 3 3 3 3 7881 4 3 3 3 3 3 3 3 3 7881.

• [6073, 69 073; 9] I 6 073 6 9 073 6 9 9 073 6 9 9 9 073 6 9 9 9 9 073 6 9 9 9 9 9 073 6 9 9 9 9 9 9 073 6 9 9 9 9 9 9 9 073 6 9 9 9 9 9 9 9 9 073.

Above two patterns we have written in two different ways. Left side is simplified notation, while right side is complete patterns. Instead writing whole the pattern, we can write is int reduced form representing the same way. The left side is understood as [A, B; k] where A is prime numbers, B is prime number with repetition of digits. The letter k represents the total prime numbers. In the above two cases, k=9 . Thus, above two examples can equivalently be written as, • [6073, 69 073; 9] • [47881, 43 7881; 9]. From now onwards, we shall use frequently, these noations. Below are more examples, • [1262237, • [1838591, • [3569977, • [4128253,

16 262237; 186 38591; 350 69977; 9 4128253;

9]. 9]. 9]. 9].

• [19821041, 19821043 1; 9]. • [21728671, 2170 28671; 9]. • [24520651, 2456 20651; 9].

3.2

• [25320433, • [29478133, • [31199611, • [31251853, • [39911437, • [39911437, • [42280673, • [46333559, • [48344561,

25323 0433; 2947816 33; 311990 611; 31256 1853; 3991143 37; 39911433 7; 4229 80673; 46333556 9; 43 8344561;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [50490133, • [50490133, • [54252893, • [55376401, • [58359341, • [60822539, • [62929117, • [70249343, • [94369151,


Below are examples prime patterns with 2 digits repetitions : • [484067, 484039 67; 9] I 4840 67 4840 39 67 4840 39 39 67 4840 39 39 39 67 4840 39 39 39 39 67 4840 39 39 39 39 39 67 4840 39 39 39 39 39 39 67 4840 39 39 39 39 39 39 39 67 4840 39 39 39 39 39 39 39 39 67. 9

50490 0133; 504900 133; 542523 893; 559 376401; 586 359341; 60826 2539; 6293 29117; 7023 49343; 94369153 1;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

Inder J. Taneja


• [2521747, 2599 21747; 9] I 25 21747 25 99 21747 25 99 99 21747 25 99 99 99 21747 25 99 99 99 99 21747 25 99 99 99 99 99 21747 25 99 99 99 99 99 99 21747 25 99 99 99 99 99 99 99 21747 25 99 99 99 99 99 99 99 99 21747. Below are more examples in reduced form: • [5671811, • [5671811, • [8452481, • [8972069,

5675 71811; 56757 1811; 84548 2481; 89720648 9;

• [13161593, • [15246053, • [18794393, • [20429033, • [28054067, • [44780807,

1316199 593; 152475 6053; 45 18794393; 204290357 3; 280540618 7; 472 4780807;

3.3

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [44972273, • [45342449, • [45342449, • [45520051, • [45711593, • [47974319, • [58254913, • [66616939, • [67179227, • [71274997,

44972263 73; 45342442 49; 453424424 9; 4552005163 ; 4581 711593; 33 47974319; 58221 54913; 6624 616939; 6760 179227; 12 71274997;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [72407837, • [85917631, • [87293977, • [88884787, • [90715591, • [92553907, • [95675141, • [96379757, • [96947023, • [99387037,


Below are examples prime patterns with three digits repetitions : • [1907,

867 1907;

9] I 1907 867 1907 867 867 1907 867 867 867 1907 867 867 867 867 1907 867 867 867 867 867 1907 867 867 867 867 867 867 1907 867 867 867 867 867 867 867 1907 867 867 867 867 867 867 867 867 1907.

10

7251 407837; 836 5917631; 8778 293977; 88884799 87; 90766 15591; 9255330 907; 921 5675141; 963745 9757; 96947099 23; 975 9387037;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

Inder J. Taneja


• [137623,

747 137623;

9] I 137623 747 137623 747 747 137623 747 747 747 137623 747 747 747 747 137623 747 747 747 747 747 137623 747 747 747 747 747 747 137623 747 747 747 747 747 747 747 137623 747 747 747 747 747 747 747 747 137623.

Below are more examples in reduced form: • [288467, • [290593, • [425653, • [493231, • [604249, • [662551, • [711131, • [879247, • [879247, • [979553, • [980963, • [980963,

288372 467; 290723 593; 42565138 3; 49852 3231; 6747 04249; 662551843 ; 711987 131; 825 879247; 8258 79247; 9126 79553; 980930 963; 9809309 63;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [1047751, • [1249111, • [1337617, • [1658389, • [1658389,

450 1047751;

124642 9111; 1987 337617; 16555 58389; 165555 8389;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [2141669, • [2621467, • [2633131, • [2822011, • [3145487,

214166204 9; 26214171 67; 2507 633131; 282201924 1; 3145654 487;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [3253469, • [3328541, • [4019689, • [4538627, • [4654459,

32534495 69; 332854759 1; 40196582 89; 453862183 7; 4390 654459;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [4782061, • [5706853, • [5824417, • [5913797, • [5948909,

478206645 1; 570685546 3; 5824996 417; 591379690 7; 59489231 09;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [6103057, • [6173369, • [6673993, • [6695947,

610305609 7; 6264 173369; 6673105 993; 669474 5947;

9]. 9]. 9]. 9].

• [7169131, • [7449011, • [7830041, • [8075849,

7169483 131; 74837 49011; 7830702 041; 807584660 9;

9]. 9]. 9]. 9].

• [8360377, • [8360377, • [8652187, • [8672333,

83621 60377; 836216 0377; 865218225 7; 86327 72333;

9]. 9]. 9]. 9].

• [8942963, 8942195 963; 9]. • [9113147, 911816 3147; 9]. • [9563507, 804 9563507; 9]. • [9763693, 9763231 693; 9]. • [10160861, • [10219679, • [10272991, • [10425313, • [10425313,

10160390 861; 1021967243 9; 10272696 991; 1042555 5313; 10425555 313; 11

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [10620991, • [10984559, • [10988797, • [11049641, • [11836397,

10620354 991; 801 10984559; 10183 988797; 11049234 641; 1837 1836397;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [11857267, • [12082663, • [12590881, • [12822181, • [13157723,

11857984 267; 1843 2082663; 1259088747 1; 128534 22181; 1315699 7723;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [13221337, • [13482041, • [13827277, • [14068081, • [14069849,

13165 221337; 468 13482041; 13762 827277; 1780 4068081; 1406984498 9;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [14094413, • [14740211, • [14740211, • [15091231, • [15141283,

140621 94413; 1474021156 1; 14740211561 ; 1509945 1231; 15141516 283;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [15423103, • [16563431, • [17159201, • [17165231, • [17434019,

1366 5423103; 1656343720 1; 1243 7159201; 17372 165231; 1324 7434019;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

Inder J. Taneja


• [17612953, • [17701583, • [17852767, • [17852767, • [18194431,

176129177 53; 17483 701583; 1753 7852767; 17537 852767; 181534 94431;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [27535367, • [27535367, • [28070929, • [28157509, • [29944349,

2753536750 7; 27535367507 ; 280709975 29; 2693 8157509; 29944618 349;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [42436651, • [42797761, • [43306811, • [43306811, • [43328603,

4243665741 1; 42354 797761; 4330693 6811; 43306936 811; 4375 3328603;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [18555487, • [18847193, • [19175927, • [19307681, • [19704011,

1855548990 7; 411 18847193; 191243 75927; 1930558 7681; 197453 04011;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [30631619, • [30999341, • [30999341, • [31215829, • [31224539,

30631216 619; 309993426 41; 3099934264 1; 672 31215829; 312245621 39;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [43328603, • [43332307, • [44004413, • [44009003, • [44244769,

43753 328603; 4333759 2307; 44004621 413; 44195 009003; 4424537 4769;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [20142079, • [20158961, • [20492041, • [20868079, • [20988571,

201264 42079; 201589828 61; 2399 0492041; 2086807813 9; 2891 0988571;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [31330391, 3133039246 1; 9]. • [32110097, 321100303 97; 9]. • [32199589, 321618 99589; 9]. • [32689199, 627 32689199; 9]. • [32952433, 225 32952433; 9].

• [44797967, • [44810989, • [44810989, • [45347821, • [45347821,

4479796297 7; 44810954 989; 448109549 89; 45347813 821; 453478138 21;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [21004603, • [21072133, • [21087173, • [21468289, • [21768749,

21246 004603; 2489 1072133; 2864 1087173; 2146828252 9; 2176999 8749;

9].0 9]. 9]. 9]. 9].

• [34062481, • [34203821, • [35505761, • [35871169, • [36831203,

34062528 481; 34203821357 ; 3550474 5761; 358711507 69; 368312411 03;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [45372391, • [45372391, • [45619547, • [45662767, • [46074937,

45372345 391; 453723453 91; 45619327 547; 621 45662767; 46507 074937;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [21877561, • [21877561, • [22541669, • [23106197, • [23149267,

218775666 61; 2187756666 1; 2321 2541669; 723 23106197; 23149675 267;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [37028423, • [37068631, • [38177423, • [38470097, • [38843027,

37028423261 ; 3825 7068631; 3817742603 3; 3951 8470097; 3884282 3027;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [46179439, • [46294229, • [46848259, • [46848259, • [47554097,

261 46179439;

4629276 4229; 4648 6848259; 46486 848259; 47554459 097;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [23401853, • [24388849, • [25203989, • [25947773, • [26458259,

2297 3401853; 24388849393 ; 25203989273 ; 25168 947773; 396 26458259;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [39803821, 210 39803821; • [39897841, 39897841747 ; • [39919241, 39919633 241; • [40169609, 40903 169609; • [40442819, 687 40442819;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [47627777, • [47773813, • [48927863, • [49150501, • [49313687,

47627273 777; 4522 7773813; 4678 8927863; 491768 50501; 4931237 3687;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [26740667, • [26756701, • [27037781, • [27194171, • [27235423,

26471 740667; 267423 56701; 2703778249 1; 271941924 71; 27123 235423;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [40670549, • [40702327, • [41404801, • [41723579, • [42138883,

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [49423433, • [49700491, • [49700491, • [50487611, • [50487611,

49423888 433; 49717 700491; 497177 00491; 50489 487611; 504894 87611;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

40670852 549; 407570 02327; 4140249 4801; 41426 723579; 4213888639 3; 12

Inder J. Taneja


• [50487611, • [51426209, • [53744533, • [53937589, • [53984213,

5048948 7611; 168 51426209; 5374195 4533; 5393758513 9; 5398421855 3;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [64535101, • [64960463, • [65693657, • [65782471, • [66173141,

64535438 101; 649120 60463; 65483 693657; 657824153 71; 6617314858 1;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [78917243, 7891724555 3; • [80674207, 993 80674207; • [80745949, 8074870 5949; • [81478753, 822 81478753; • [81478753, 8228 1478753;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [54017989, • [54247367, • [54532237, • [54678049, • [54707503,

5401579 7989; 542473606 67; 5453223612 7; 5467768 8049; 5237 4707503;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [67666127, • [68275703, • [68376131, • [68463959, • [68633737,

67666127783 ; 68702 275703; 683761747 31; 6663 8463959; 68210 633737;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [81596597, • [82373651, • [82637473, • [83024729, • [83815051,

815965909 97; 823736165 51; 8263747954 3; 8302849 4729; 838150561 51;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [54810473, • [54810473, • [55255159, • [55537519, • [55992109,

548104771 73; 5481047717 3; 5525515870 9; 252 55537519; 559921297 09;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [68883707, 6858 8883707; 9]. • [68883707, 68588 883707; 9]. • [69178289, 321 69178289; 9]. • [70471351, 7047930 1351; 9]. • [71329277, 363 71329277; 9].

• [83815051, • [83999821, • [85914359, • [86664541, • [86664541,

8381505615 1; 83999381 821; 85914192 359; 8666423 4541; 86664234 541;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [57518501, • [57825869, • [57930569, • [57944881, • [58641097,

575396 18501; 666 57825869; 579186 30569; 5462 7944881; 58641189 097;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [72286901, • [72770767, • [73137851, • [73372441, • [73442491,

7930 2286901; 727707744 67; 731147 37851; 733987 72441; 73442491669 ;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [86993689, • [87084211, • [87282203, • [87813529, • [87813529,

869378 93689; 87813 084211; 87585 282203; 878123 13529; 8781231 3529;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [60108383, • [60110213, • [60219487, • [60375839, • [60375839,

601915 08383; 6798 0110213; 6540 0219487; 666 60375839; 6666 0375839;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [74851043, • [74929549, • [75344069, • [75344069, • [76385677,

74851588 043; 408 74929549; 753440612 69; 7534406126 9; 7638567591 7;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [88384657, • [89638651, • [90260881, • [90383159, • [90571307,

8987 8384657; 89638651693 ; 90972 260881; 90183 383159; 9852 0571307;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [60652547, • [60652547, • [63364501, • [63364501, • [63390359,

612 60652547;

6126 0652547; 6312 3364501; 63123 364501; 633903660 59;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [76456481, • [76844653, • [77480737, • [77636437, • [77795969,

764696 56481; 7684705 4653; 774807894 37; 7763375 6437; 7779420 5969;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [91214033, 9121403489 3; 9]. • [91350653, 913506360 53; 9]. • [91469593, 9414 1469593; 9]. • [91854941, 294 91854941; 9]. • [91941043, 348 91941043; 9].

• [63714103, • [63937681, • [64091509, • [64266847, • [64266847,

6371410990 3; 6393768759 1; 64795 091509; 6426678 6847; 64266786 847;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [77796541, • [77839303, • [77895481, • [78213353, • [78213353,

876 77796541;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [92307497, • [92513009, • [92592697, • [92832871, • [92874007,

77839711 303; 7954 7895481; 78264 213353; 782642 13353; 13

9230749597 7; 92627 513009; 516 92592697; 928328477 71; 92594 874007;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

Inder J. Taneja

• [93458951, • [94252693, • [95170349, • [95177627, • [95324869, • [95485721,

3.4


9867 3458951; 9425269204 3; 951703618 49; 95678 177627; 953327 24869; 9333 5485721;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [95551873, • [96479783, • [96479783, • [96709777, • [97221431, • [97320479,

955861 51873; 9647978369 3; 96479783693 ; 726 96709777; 97221117 431; 973204948 79;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [98064181, • [98676173, • [99402829, • [99430469, • [99504103, • [99972287,

9806418807 1; 9867231 6173; 114 99402829; 99430246 469; 189 99504103; 9997636 2287;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].


Below are examples prime patterns with four digits repetitions : • [104803, 10484194 03; 9] I 1048 03 1048 4194 03 1048 4194 4194 03 1048 4194 4194 4194 03 1048 4194 4194 4194 4194 03 1048 4194 4194 4194 4194 4194 03 1048 4194 4194 4194 4194 4194 4194 03 1048 4194 4194 4194 4194 4194 4194 4194 03 1048 4194 4194 4194 4194 4194 4194 4194 4194 03. • [329969, 32996327 69; 9] I 3299 69 3299 6327 69 3299 6327 6327 69 3299 6327 6327 6327 69 3299 6327 6327 6327 6327 69 3299 6327 6327 6327 6327 6327 69 3299 6327 6327 6327 6327 6327 6327 69 3299 6327 6327 6327 6327 6327 6327 6327 69 3299 6327 6327 6327 6327 6327 6327 6327 6327 69. Below are more examples in reduced form: • [329969, 329963276 9; 9]. • [583417, 5839834 417; 9]. • [1626467, • [1688969, • [2084561, • [2250509, • [2427863,

16264676873 ; 1684950 8969; 25085 084561; 22505092901 ; 7623 2427863;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [2577409, • [2612921, • [2622863, • [2622863, • [2622863, • [2694287, • [2821451, • [3468533,

25772388 409; 26129215727 ; 26228640 863; 262286408 63; 2622864086 3; 26941692 287; 6000 2821451; 34685247 533;

14

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [3468533, • [3684101, • [3716747, • [4191091, • [4710599, • [5017423, • [5307353,

346852475 33; 31386 684101; 36711 716747; 4191092310 1; 478808 10599; 5013852 7423; 530733441 53;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

Inder J. Taneja


• [5846153, • [6364433, • [6815321, • [7095437, • [7728031,

58468322 153; 63646831 433; 68156120 321; 70954373201 ; 775112 28031;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [15345569, 1537194 45569; • [15547193, 3465 15547193; • [15875527, 2838 15875527; • [16166707, 1617194 66707; • [16359059, 16356987 9059;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [8154877, • [8417243, • [9034471, • [9110977, • [9997523,

81545646 877; 8413267 7243; 9035418 4471; 5163 9110977; 98694 997523;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [16422167, • [16501643, • [17183833, • [17775449, • [17958293,

16424620 2167; 165016438217 ; 17188490 3833; 13564 7775449; 3312 17958293;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [10050197, • [10106557, • [10136839, • [10273343, • [10869451,

10056537 0197; 1010653618 57; 1014644 36839; 2196 10273343; 15490 0869451;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [18359791, • [19179409, • [20374943, • [20644229, • [20689381,

1835974905 91; 14950 9179409; 20374948346 3; 2064427635 29; 205511 689381;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [11299711, • [11594281, • [11798023, • [11839661, • [12392137,

13729 1299711; 113168 594281; 1171449 98023; 118396612067 ; 12392138784 7;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [20804591, • [21182807, • [21805547, • [23013589, • [23307379,

20807326 4591; 21182803633 7; 2185019 05547; 236831 013589; 233074833 379;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [12763469, • [14250109, • [14310887, • [14353907, • [14588983,

12763461131 9; 142501095703 ; 8067 14310887; 144671 353907; 14588982649 3;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [23654471, • [23959421, • [24589703, • [24589703, • [25441249,

29081 3654471; 2396048 59421; 245897353 703; 2458973537 03; 5367 25441249;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

4

• [25506881, • [25685497, • [26617361, • [27107879, • [28109747,

29357 5506881; 9636 25685497; 2667392 17361; 23498 7107879; 24353 8109747;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [28124923, • [28482071, • [29055017, • [29179681, • [29367049,

283180 124923; 284825916 071; 29055013585 7; 2914620 79681; 29367045661 9;

9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [29712217, • [29757367, • [29872853, • [30803387, • [31603843, • [32170939,

293351 712217; 295733 757367; 29872851326 3; 308031167 387; 35115 1603843; 321701200 939;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].

• [32523509, • [33354149, • [34404133, • [35566859, • [36063359, • [37338047, • [37344049,

32521074 3509; 33357326 4149; 347353 404133; 35561617 6859; 36062598 3359; 3733807842 47; 373441086 049;

9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9]. 9].



4.1


Below are few examples, with simplified notation.

15

Inder J. Taneja


• [7013, 3 7013; 8] I 7013 3 7013 3 3 7013 3 3 3 7013 3 3 3 3 7013 3 3 3 3 3 7013 3 3 3 3 3 3 7013 3 3 3 3 3 3 3 7013.

• [4517, 453 17; 8] I 45, 17 45, 3 17 45, 3 3 17 45, 3 3 3 17 45, 3 3 3 3 17 45, 3 3 3 3 3 17 45, 3 3 3 3 3 3 17 45, 3 3 3 3 3 3 3 17.

Examples below are according to notations given on left side of the expression: • [35227, 3523 27; 8]. • [69073, 69 9073; 8]. • [69073, 699 073; 8]. • [347707, • [437881, • [437881, • [448807, • [615679, • [989719,

6 347707;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

43 37881; 433 7881; 4480 807; 615673 9; 90 89719;

• [1204453, • [1231631, • [1309067, • [1309067, • [2062243,

126 04453; 129 31631; 13090 067; 130900 67; 2062246 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2294429, • [2779771, • [3022391, • [3557483, • [3752191,

2296 4429; 2776 9771; 302236 91; 3557489 3; 37520 191;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3935027, • [4175803, • [4340977, • [4341497,

39359 027; 417583 03; 43406 977; 43414979 ;

8]. 8]. 8]. 8].

• [5186219, • [5345311, • [6503737, • [6789037, • [6846677,

518629 19; 5343 5311; 69 503737; 67893 037; 6843 6677;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7386833, • [7661993, • [8210987, • [8340887, • [8648677,

738686 33; 7661990 3; 3 8210987; 8346 0887; 8648670 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [16262237, • [16262237, • [16715887, • [17436709, • [17521117,

16 6262237; 166 262237; 19 6715887; 170 436709; 17529 1117;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9276257, • [9381259, • [9422837, • [9776951, • [9866449,

9273 6257; 9383 1259; 9422839 7; 97769513 ; 9869 6449;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [17631821, • [18342889, • [18638591, • [18638591, • [18753979,

17639 1821; 18346 2889; 186 638591; 1866 38591; 18753979 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [10491709, • [10878383, • [11157467, • [12150431, • [12306743,

13 0491709; 10879 8383; 111579 467; 12159 0431; 12306749 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [18753979, • [19182203, • [19277119, • [19381381, • [19423373,

187539799 ; 1918223 03; 19273 7119; 19389 1381; 19423 3373;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [12425417, • [12442271, • [12556613, • [12777563, • [13153513,

13 2425417; 124422713 ; 1259 56613; 127773 563; 13153513 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [19423373, • [19423373, • [20215171, • [20254049, • [20287889,

194233 373; 1942333 73; 23 0215171; 2029 54049; 20280 7889;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [13153513, • [13172983, • [13627301, • [13742381, • [15465071,

131535133 ; 16 3172983; 136273013 ; 13742383 1; 15469 5071;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [20321183, • [20511217, • [20644319, • [20947727, • [22183867,

2036 21183; 2053 11217; 209 644319; 20947720 7; 221839 867;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

16

Inder J. Taneja


• [22220777, • [22288993, • [22328941, • [23233349, • [23360759,

222203 777; 222889939 ; 22328943 1; 6 23233349; 233607593 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [36450853, • [37688891, • [38385251, • [39804473, • [40579489,

3640 50853; 376888913 ; 38383 5251; 9 39804473; 40579 9489;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [55826143, • [56353057, • [56467423, • [57014527, • [57884633,

5589 26143; 56356 3057; 560 467423; 56 7014527; 9 57884633;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [23841127, • [24619207, • [24711163, • [24712439, • [25743331,

2384116 27; 24619209 7; 2479 11163; 2470 12439; 259 743331;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [40579489, • [41038133, • [41038133, • [41592127, • [41768341,

405799 489; 4103 38133; 41033 8133; 46 1592127; 46 1768341;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [58250707, • [58250707, • [58675261, • [58718213, • [58927937,

58250 0707; 582500 707; 586753 261; 58718216 3; 5890 27937;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [25889393, • [26209181, • [26426357, • [26611517, • [27192013,

25883 9393; 260 209181; 269 426357; 23 6611517; 2719206 13;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [41779471, • [42070159, • [42070159, • [42212459, • [42624289,

4170 79471; 420 070159; 4200 70159; 42210 2459; 426243 289;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [59131403, • [60314641, • [60500371, • [60911197, • [61443761,

591316 403; 603143 641; 6050030 71; 606 911197; 69 1443761;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [27315641, • [28020569, • [28020569, • [29017721, • [29353229,

27313 5641; 280 020569; 2800 20569; 23 9017721; 2936 53229;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [42932399, • [43813963, • [44214413, • [44956339, • [45556349,

420 932399; 4386 13963; 443 214413; 443 956339; 6 45556349;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [61803227, • [62387573, • [63499019, • [63998771, • [64658683,

618030 227; 6230 87573; 6343 99019; 6396 98771; 63 4658683;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [29431163, • [29815033, • [31589407, • [31737151, • [32262499,

20 9431163; 2981509 33; 310 589407; 317376 151; 32260 2499;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [49740547, • [50299177, • [50379751, • [51099989, • [51139637,

46 9740547; 5029910 77; 50376 9751; 51090 9989; 51139630 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [65624953, • [65634313, • [65634313, • [65974387, • [67673087,

9 65624953;

656343 313; 6563433 13; 65974380 7; 676736 087;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [33197327, • [34468013, • [34748029, • [34752841, • [35069977,

3319736 27; 340 468013; 34748023 9; 3479 52841; 350 069977;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [52077401, • [52624477, • [53032957, • [53373797, • [53912549,

5203 77401; 520 624477; 53032950 7; 536 373797; 536 912549;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [67753937, • [68334797, • [69220873, • [69228619, • [69636797,

67753930 7; 68334793 7; 69229 0873; 69229 8619; 696369 797;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [35069977, • [35399443, • [35703719, • [35923967, • [36257587,

3500 69977; 350 399443; 30 5703719; 35926 3967; 3629 57587;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [54073501, • [54535027, • [54565271, • [54840217, • [55121159,

540736 501; 545359 027; 54560 5271; 540 840217; 5519 21159;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [70271167, • [70283047, • [70843057, • [71232599, • [71422609,

7027113 67; 9 70283047; 70840 3057; 70 1232599; 71422606 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

17

Inder J. Taneja

• [72893731, • [72893731, • [73274101, • [73966181, • [74459521, • [74483569, • [74901019, • [75277217, • [75373517, • [76544849, • [76659631, • [77018411, • [77089589, • [77769707, • [79648571, • [79955587, • [80020219,

4.2


7289373 31; 72893733 1; 73274109 1; 739669 181; 7440 59521; 70 4483569; 7493 01019; 70 5277217; 7536 73517; 765443 849; 7669 59631; 77018413 1; 7708959 89; 73 7769707; 70 9648571; 793 955587; 8003 20219;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [80127911, • [81064943, • [82089803, • [82682351, • [84085031, • [84457229, • [89109773, • [89381297, • [90090197, • [90195389, • [91097719, • [91119209, • [91119209, • [91814617, • [92367841, • [92805337, • [92940527,

80126 7911; 8103 64943; 820890 803; 80 2682351; 840850313 ; 80 4457229; 8910976 73; 8938126 97; 909 090197; 901956 389; 9109776 19; 91119209 9; 911192099 ; 918143 617; 9236786 41; 9280530 37; 92940520 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [93120667, • [93772769, • [94128253, • [94128253, • [94176941, • [94227703, • [94244977, • [94536511, • [94742399, • [95002891, • [95469109, • [96966197, • [98359057, • [98662873, • [99561373, • [99905431,

93120660 7; 9377270 69; 9 94128253; 99 4128253; 93 4176941; 93 4227703; 96 4244977; 945360 511; 9473 42399; 956 002891; 95469103 9; 96966190 7; 980 359057; 980 662873; 99561379 3; 93 9905431;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].


Below are few examples, with simplified notations. The first example 1709 can also be seen at [3] but only with 57. While we have done it in two ways, 57 and 75. See below: • [1709, 175 709; 8] I 1 709 1 75 709 1 75 75 709 1 75 75 75 709 1 75 75 75 75 709 1 75 75 75 75 75 709 1 75 75 75 75 75 75 709 1 75 75 75 75 75 75 75 709.

• [1709, 1757 09; 8] I 17 09 17 57 09 17 57 57 09 17 57 57 57 09 17 57 57 57 57 09 17 57 57 57 57 57 09 17 57 57 57 57 57 57 09 17 57 57 57 57 57 57 57 09 .

Examples below are according to notations given on left side of the expression: • [14843, 72 14843; 8]. • [65449, 633 5449; 8]. • [107791, 78 107791; 8]. • [176933, 1769399 3; 8]. • [184517, 1869 4517; 8].

• [297907, • [368111, • [374287, • [627797, • [718183,

29790763 ; 36860 111; 37460 287; 6296 7797; 27 718183;

18

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [726697, • [787807, • [793621, • [848131, • [858149, • [882877,

7233 6697; 66 787807; 784 93621; 8481345 1; 8590 8149; 833 82877;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

Inder J. Taneja

• [1070011, • [1136053, • [1502407, • [1562947, • [1903747,


196 070011; 1136099 53; 1502460 07; 15678 2947; 15 1903747;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6440113, • [6531391, • [6642847, • [6754147, • [6833549,

654 440113; 65313924 1; 66428421 7; 75 6754147; 68321 3549;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [12630587, • [13106633, • [13178351, • [13333273, • [13425889,

12675 30587; 1310618 633; 1327 178351; 13333233 73; 118 3425889;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1903747, 151 903747; 8]. • [1931213, 63 1931213; 8]. • [2182021, 33 2182021; 8]. • [2205823, 22058239 3; 8]. • [2205823, 220582393 ; 8].

• [7023173, • [7105699, • [7226357, • [7226357, • [7226357,

702366 173; 71056915 9; 7226357 57; 72263575 7; 722635757 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [13445189, • [13464643, • [13464643, • [13655263, • [14010307,

134451815 9; 139 3464643; 1393 464643; 1365526339 ; 33 14010307;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2416133, • [2702059, • [2703013, • [2717249, • [2738947,

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7241519, • [7282519, • [7350373, • [7480307, • [7560599,

718 241519; 730 282519; 721 350373; 74803048 7; 75699 0599;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [14083969, • [14138323, • [14488741, • [14720059, • [14750221,

14083936 69; 81 14138323; 1448874169 ; 14720096 59; 1433 750221;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2860673, 42 2860673; 8]. • [3406223, 34062227 3; 8]. • [3756023, 37560224 3; 8]. • [3862841, 38633 2841; 8]. • [3919319, 84 3919319; 8].

• [7888877, • [8268349, • [8357537, • [8371009, • [8476189,

78866 8877; 833 268349; 8357512 37; 83710033 9; 884 476189;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [15225031, • [15245033, • [16083307, • [16270627, • [16330879,

15225015 31; 152450399 3; 1642 083307; 115 6270627; 1633087957 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3993029, • [4102123, • [4174561, • [4515113, • [4999591,

3993072 29; 410254 123; 417427 561; 421 515113; 96 4999591;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9195757, • [9221857, • [9499579, • [9615439, • [9738793,

91957566 7; 975 221857; 9421 99579; 96154390 9; 973857 793;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [16545553, • [16545553, • [17023277, • [17617973, • [18061597,

166 6545553; 1666 545553; 170218 3277; 176184 7973; 1866 061597;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5102381, • [5167637, • [5272447, • [5272447, • [5703899,

510278 381; 51676342 7; 52724472 7; 527244727 ; 570399 899;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [10190683, • [10329437, • [10563719, • [10573181, • [10892633,

101906851 3; 103294369 7; 1056351 719; 105751 3181; 108926399 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [18259559, • [18260377, • [18557629, • [18632113, • [18653213,

18259599 59; 130 8260377; 18536 57629; 190 8632113; 190 8653213;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5858113, • [5858113, • [6126203, • [6225701, • [6399797,

5851 58113; 58515 8113; 61262063 3; 654 225701; 63948 9797;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [10957183, • [11542207, • [12367067, • [12367067, • [12563851,

196 0957183; 1154299 207; 12367069 67; 123670696 7; 12533 63851;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [18856141, • [18923153, • [18929231, • [18943381, • [19086101,

18856118 41; 1892315351 ; 189266 9231; 18943372 81; 190861018 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

57 2416133;

2702099 59; 293 703013; 27139 7249; 273887 947;

19

Inder J. Taneja


• [19086101, • [20485121, • [20602739, • [20708183, • [20894911,

1908610181 ; 20485154 21; 20602766 39; 20751 08183; 208949172 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [24257843, • [24352717, • [24522877, • [24615377, • [25107757,

2425784363 ; 243527118 7; 24522842 77; 233 4615377; 2510775733 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [29732771, • [30082649, • [30155003, • [30199009, • [30343259,

297327742 1; 3008264933 ; 301550048 3; 30199093 09; 12 30343259;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [21125107, • [21125107, • [21125107, • [21277609, • [21336137,

211251 5107; 2112515 107; 21125151 07; 212776027 9; 21357 36137;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [25240091, • [25567693, • [25636873, • [25636873, • [25741847,

299 5240091; 2533 567693; 2569 636873; 25696 36873; 2574199 847;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [30645313, • [31168777, • [31316713, • [31316713, • [31432831,

3039 645313; 31168730 77; 3133 316713; 31333 16713; 354 1432831;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [21448793, • [21453191, • [21551357, • [21676667, • [21714863,

21448712 93; 2139 453191; 18 21551357; 287 1676667; 21714827 63;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [25891003, • [25923041, • [25923041, • [26213389, • [26510509,

293 5891003; 259233 3041; 2592333 041; 2621351 389; 265184 0509;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [31693591, • [31771361, • [31812983, • [31943411, • [32673821,

31693533 91; 3177175 361; 93 31812983; 319434139 1; 351 2673821;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [21772379, • [21846281, • [22156307, • [22332677, • [22378141,

45 21772379;

• [27120019, • [27121649, • [27735863, • [27967531, • [27980669,

12 27120019;

2172 846281; 2248 156307; 223326742 7; 2230 378141;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [32903911, • [33187079, • [33379547, • [33711317, • [34523351,

315 2903911; 331812 7079; 33381 79547; 337163 1317; 3442 523351;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [22542623, • [22737877, • [22846289, • [22919513, • [23165063,

2254233 623; 227378784 7; 2290 846289; 22919566 13; 231650645 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [28023007, • [28035143, • [28058861, • [28112569, • [28288829,

72 28023007;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [34542187, 3499 542187; • [34689749, 3468933 749; • [34699507, 34699542 07; • [34791307, 81 34791307; • [35431717, 99 35431717;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [23200523, • [23231083, • [23252081, • [23437229, • [23437229,

232005299 3; 23260 31083; 2325263 081; 234372299 9; 2343722999 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [28631059, • [28716241, • [28821301, • [29078249, • [29208793,

57 28631059;

275 8716241; 2836 821301; 290778 8249; 2920812 793;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [35797939, 357979384 9; • [35897207, 63 35897207; • [35910781, 35924 10781; • [36035473, 360339 5473; • [36401059, 24 36401059;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [23694257, • [24115879, • [24168643, • [24178409, • [24257843,

236966 4257; 24115899 79; 284 4168643; 24178463 09; 242578436 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [29306611, • [29370983, • [29515271, • [29569447, • [29718583,

29351 06611; 233 9370983; 2951527133 ; 295657 9447; 2993 718583;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [36772633, • [37041383, • [37181173, • [37230269, • [37553297,

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

271230 1649; 2773551 863; 233 7967531; 27921 80669;

28035124 43; 233 8058861; 2811256933 ; 2828869 829;

20

367726390 3; 3704169 383; 3718193 173; 37215 30269; 3772 553297;

Inder J. Taneja

• [37668401, • [37771529, • [38215153, • [38215153, • [38677411,


48 37668401;

377790 1529; 3821512 153; 38215121 53; 386745 7411;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [45297559, • [45476729, • [45966407, • [46156477, • [46336819,

4529715 559; 454767221 9; 4596640751 ; 4633 156477; 451 6336819;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [51773237, • [51933961, • [51947507, • [51969109, • [52204753,

5163 933961; 5194750733 ; 519642 9109; 5220493 753;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [38726869, • [38726869, • [39346949, • [39401083, • [39435287,

38726863 69; 387268636 9; 393469475 9; 394010881 3; 3943584 287;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [46583371, • [46670033, • [46804721, • [47686421, • [47796233,

465860 3371; 466712 0033; 499 6804721; 4768642133 ; 4779684 233;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [52722689, 30 52722689; • [52793099, 18 52793099; • [53058667, 53058678 67; • [53099729, 5345 099729; • [53168041, 531678 8041;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [39497057, • [39546667, • [40256387, • [41274089, • [41459153,

3972 497057; 39546690 67; 402563842 7; 445 1274089; 4145915351 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [47800261, • [47822587, • [48398761, • [48403967, • [48403967,

4780066 261; 47822554 87; 4839876193 ; 484039 3967; 4840393 967;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [53429393, • [53454563, • [53690759, • [53878333, • [54193829,

53429366 93; 534545651 3; 536907554 9; 5345 878333; 54193896 29;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [41849677, • [42233413, • [42267331, • [42267331, • [43075859,

4139 849677; 4299 233413; 422672 7331; 4226727 331; 4330 075859;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [48403967, • [48413051, • [48448039, • [48649399, • [48710887,

48403939 67; 4841366 051; 484480321 9; 486466 9399; 48790 10887;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [54309757, • [54436793, • [54624439, • [54878123, • [54922177,

543097557 7; 5443679357 ; 54687 24439; 548736 8123; 5499 922177;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [43523219, • [43597969, • [43874329, • [43876919, • [43977169,

43530 23219; 43569 97969; 438781 4329; 87 43876919; 43990 77169;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [48770669, 4857 770669; 8]. • [49000993, 21 49000993; 8]. • [49126579, 49126599 79; 8]. • [49297697, 4954 297697; 8]. • [49607039, 99 49607039; 8].

• [54922177, • [55151267, • [55197047, • [55311203, • [55344977,

54999 22177; 55151239 67; 55197093 47; 5531133 203; 5599 344977;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [43996453, • [44063549, • [44067293, • [44104531, • [44104531,

4369 996453; 440635469 9; 4466 067293; 441045312 1; 4410453121 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [49640753, • [49682533, • [50656819, • [50672987, • [50728339,

4964066 753; 4984 682533; 506593 6819; 50621 72987; 507283399 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [55440313, • [55440313, • [55509427, • [55857749, • [56150309,

554403139 3; 5544031393 ; 5550966 427; 533 5857749; 561503096 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [44215937, 44215984 37; 8]. • [44752447, 447584 2447; 8]. • [44845019, 60 44845019; 8]. • [45027007, 45027018 07; 8]. • [45287147, 15 45287147; 8].

• [50728339, • [50770571, • [50904839, • [51240961, • [51338321,

5072833999 ; 539 0770571; 5066 904839; 512409675 1; 51360 38321;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [56150309, • [56191301, • [56281859, • [56904539, • [57100471,

5615030969 ; 518 6191301; 562818527 9; 569084 4539; 5710099 471;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

21

84 51773237;

Inder J. Taneja


• [57262853, • [57262853, • [57393451, • [57455999, • [57575461,

572628533 3; 5726285333 ; 57324 93451; 574542 5999; 5733 575461;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [64970359, • [65409271, • [65446001, • [65504027, • [65779933,

64915 70359; 618 5409271; 65446033 01; 39 65504027; 678 5779933;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [70621223, • [70663157, • [70886203, • [71091079, • [71108183,

733 0621223; 7066375 157; 7088633 203; 7109184 079; 711099 8183;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [57732439, • [57804191, • [57815213, • [58335983, • [58562741,

530 7732439; 57857 04191; 96 57815213; 5833542 983; 5836 562741;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [65836163, • [65886949, • [66471631, • [66506267, • [66818317,

65866 36163; 6588690 949; 66471672 31; 630 6506267; 6681833 317;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [71704421, • [71745977, • [71919359, • [72030397, • [72191381,

717096 4421; 7174560 977; 71919390 59; 7287 030397; 72178 91381;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [58587839, • [58801073, • [58858439, • [59021251, • [59058617,

521 8587839; 521 8801073; 588584354 9; 59054 21251; 5924 058617;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [66818317, • [66911417, • [67020559, • [67100497, • [67346003,

66818333 17; 6691133 417; 670205584 9; 67142 00497; 99 67346003;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [72275851, • [72392399, • [72459731, • [72720041, • [72890963,

7227585133 ; 7239299 399; 18 72459731; 778 2720041; 733 2890963;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [59210029, • [59467307, • [59467307, • [59559217, • [59964977,

84 59210029;

• [67392077, • [67396657, • [67396657, • [67617863, • [67617863,

93 67392077;

596 9467307; 5969 467307; 59563 59217; 599649793 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

6739663 657; 67396636 57; 6766 617863; 67666 17863;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [73593293, • [73617559, • [73631911, • [74440609, • [74604749,

742 3593293; 736175533 9; 7363191133 ; 39 74440609; 7460474933 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [59968837, • [60497179, • [60939617, • [60939617, • [61514977,

59957 68837; 604957 7179; 6093966 617; 60939666 17; 6151466 977;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [67707803, • [67789493, • [67932791, • [68785037, • [68912863,

67707836 03; 699 7789493; 67932745 91; 99 68785037; 6891286387 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [74612903, • [74663899, • [74789531, • [74899777, • [74960617,

74612978 03; 746638936 9; 51 74789531; 7489981 777; 7436 960617;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [62276057, • [62946353, • [62946353, • [62946353, • [62981837,

6263 276057; 629463 6353; 6294636 353; 62946363 53; 629818396 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [69288091, • [69636247, • [69746309, • [69796187, • [70046609,

6915 288091; 6951 636247; 697463033 9; 69712 96187; 700466033 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [75891089, • [76242581, • [76331551, • [76910767, • [76910767,

758984 1089; 76266 42581; 18 76331551; 7693 910767; 76939 10767;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [63285191, • [63379751, • [63508199, • [64091119, • [64298161,

6328519157 ; 63379739 51; 6372 508199; 640960 1119; 6429842 161;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [70325401, • [70351111, • [70358279, • [70569259, • [70569259,

70399 25401; 7035142 111; 7035836 279; 7056921 259; 70569212 59;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [76947847, • [77187373, • [77279537, • [77884907, • [78352091,

7675 947847; 771873715 3; 772795336 7; 77899 84907; 66 78352091;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

22

Inder J. Taneja


• [78670387, • [78670387, • [78673481, • [78821341, • [78914981, • [78962287, • [79592951, • [79592951, • [79685083, • [81195463,

78675 70387; 786757 0387; 78690 73481; 7882169 341; 775 8914981; 78962296 87; 795929512 1; 7959295121 ; 7975 685083; 811915 5463;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [81232331, • [81331717, • [82244947, • [82630313, • [82778149, • [82791301, • [82902179, • [83061359, • [83578591, • [84040973, • [84623041, • [84979369, • [85095683, • [85095683, • [85173331, • [85318421, • [85350367,

81232366 31; 8133133 717; 822415 4947; 8218 630313; 827766 8149; 845 2791301; 82984 02179; 8306135951 ; 30 83578591; 840499 0973; 84623099 41; 12 84979369; 8509566 683; 85095666 83; 851766 3331; 899 5318421; 853503681 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

4.3

• [85630109, • [85677703, • [85778687, • [85855349, • [85930129, • [85977317, • [86833661, • [86985979,

8533 630109; 45 85677703; 85733 78687; 858581 5349; 881 5930129; 8597778 317; 868312 3661; 830 6985979;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [87360083, • [87645457, • [88175557, • [88227239, • [88320019, • [88329089, • [88690141, • [89587991, • [89766221, • [90129619,

87384 60083; 8764530 457; 30 88175557; 882245 7239; 88390 20019; 883290821 9; 88690199 41; 895869 7991; 875 9766221; 918 0129619;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [90273331, • [90471779, • [90582803, • [90612607, • [90728731, • [90978253, • [91177753,

9027369 331; 933 0471779; 90599 82803; 906126051 7; 907233 8731; 9097896 253; 911777524 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [91193243, • [91449719, • [91510411, • [91961179, • [92556287, • [92892073, • [93053503, • [93483319, • [93738371, • [93818987, • [93897161, • [94232557, • [94385143,

911932445 3; 66 91449719; 9169 510411; 57 91961179; 9284 556287; 928993 2073; 93053581 03; 9348331957 ; 937339 8371; 93818975 87; 93897136 61; 942381 2557; 943851430 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [94483861, • [94602367, • [95185457, • [95288813, • [95551217, • [96483323, • [97610783, • [97681211, • [97921337, • [98108623, • [98136229, • [98395043, • [98456053, • [99504061,

33 94483861;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

946045 2367; 95118 85457; 952890 8813; 95551284 17; 964824 3323; 97610766 83; 81 97681211; 9792178 337; 981086218 3; 9899 136229; 9821 395043; 9845687 053; 995081 4061;


Below are few examples, with simplified notation. • [281,

213 281;

8] I 281

• [281, 2132 81; 8] I 2 81

213 281

2 132 81

213 213 281

2 132 132 81

213 213 213 281

2 132 132 132 81

213 213 213 213 281

2 132 132 132 132 81

213 213 213 213 213 281

2 132 132 132 132 132 81

213 213 213 213 213 213 281

2 132 132 132 132 132 132 81

213 213 213 213 213 213 213 281.

2 132 132 132 132 132 132 132 81.

23

Inder J. Taneja


Examples below are according to notations given on left side of the expression: • [3109, 153 3109; • [3527, 327 3527; • [3527, 3273 527; • [7639, 282 7639;

8]. 8]. 8]. 8].

• [395509, • [404843, • [407311, • [423853, • [444811,

3678 95509; 404375 843; 4073759 11; 423189 853; 4448186 11;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [655547, • [655547, • [697993, • [703123, • [714227,

• [444811, • [457277, • [465931, • [476783, • [486481,

44481861 1; 45727582 7; 312 465931; 4840 76783; 48648816 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [731327, 73684 1327; 8]. • [795763, 855 795763; 8]. • [824477, 8657 24477; 8]. • [833887, 8338294 87; 8].

• [488153, • [488321, • [497171, • [499189, • [500009,

488939 153; 4883897 21; 49525 7171; 897 499189; 500237 009;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [839653, 83879 9653; 8]. • [845137, 909 845137; 8]. • [846931, 8469663 31; 8]. • [860071, 860345 071; 8].

• [505691, 505687 691; • [505691, 5056876 91; • [506213, 171 506213; • [510319, 306 510319; • [510383, 564 510383;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [23831, • [36871, • [36871, • [41057, • [45481, • [51803,

238663 31; 339 36871; 3393 6871; 41264 057; 4548222 1; 750 51803;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [54101, • [56369, • [68897, • [79769, • [80329, • [83357,

541708 01; 563240 69; 68606 897; 79906 769; 80329933 ; 83228 357;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [111269, • [117883, • [152899, • [160253, • [206081,

11960 1269; 117883327 ; 15396 2899; 16129 0253; 2828 06081;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [240173, • [245711, • [248309, • [249521, • [264301,

2401288 73; 2457693 11; 24830906 9; 249486 521; 2834 64301;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [510383, • [510817, • [519097, • [520021, • [528791,

5645 10383; 5108762 17; 51816 9097; 52002261 1; 5816 28791;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [280219, • [300301, • [300661, • [301913, • [325201,

582 280219;

300301153 ; 30417 0661; 30822 1913; 3252951 01;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [543887, • [544717, • [550859, • [569111, • [579713,

54388477 7; 54117 4717; 550726 859; 5691945 11; 579792 713;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [326693, • [326693, • [332951, • [361549, • [383549,

326672 693; 3266726 93; 332141 951; 105 361549; 38354108 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [579713, • [610921, • [643651, • [644327, • [652207,

5797927 13; 6993 10921; 64981 3651; 64912 4327; 652207123 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

24

65594 5547; 655945 547; 69799531 3; 70312903 3; 714708 227;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [862559, • [867623, • [873251, • [907099, • [943589, • [974273, • [989783,

8625330 59; 867714 623; 87693 3251; 907573 099; 94702 3589; 974273471 ; 279 989783;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1012373, • [1012373, • [1021093, • [1035263, • [1041163,

101237393 3; 1012373933 ; 10210660 93; 1882 035263; 1333 041163;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1057249, • [1066619, • [1087271, • [1105547, • [1117673,

1057324 249; 1066501 619; 10872300 71; 1990 105547; 111767726 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

Inder J. Taneja


• [1140341, 1140341483 ; • [1161047, 396 1161047; • [1163333, 126 1163333; • [1163333, 1261 163333; • [1174783, 1306 174783;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1751773, • [1768667, • [1768667, • [1779881, • [1783069,

175177171 3; 176866765 7; 1768667657 ; 17585 79881; 17830891 69;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2173183, • [2177899, • [2209997, • [2209997, • [2212081,

105 2173183;

21279 77899; 220999714 7; 2209997147 ; 2212081219 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1208663, • [1210393, • [1232527, • [1234819, • [1256809,

12086903 63; 121039951 3; 12325852 27; 12348381 19; 1256612 809;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1787587, • [1808773, • [1808773, • [1810481, • [1813319,

178758375 7; 180870 8773; 1808708 773; 181048402 1; 181654 3319;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2213143, • [2241311, • [2298379, • [2305747, • [2326613,

22624 13143; 22413489 11; 969 2298379; 230777 5747; 2326837 613;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1280597, • [1322437, • [1350809, • [1361959, • [1381229,

128309 0597; 13224606 37; 135468 0809; 13619771 59; 1381855 229;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1832057, • [1834193, • [1842847, • [1859519, • [1866941,

183205459 7; 18735 34193; 486 1842847; 1273 859519; 18336 66941;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2331419, • [2343521, • [2356141, • [2380877, • [2420269,

2331948 419; 2343360 521; 235807 6141; 238537 0877; 2420606 269;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1400479, • [1407143, • [1426801, • [1452991, • [1458727,

1400693 479; 14071387 43; 14268480 01; 1726 452991; 14900 58727;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1880647, • [1884679, • [1904509, • [1935149, • [1944323,

18183 80647; 498 1884679; 19045528 09; 19765 35149; 194432165 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2456621, • [2460113, • [2475061, • [2475061, • [2497661,

24837 56621; 246618 0113; 24750672 61; 247506726 1; 24909 97661;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1461809, • [1474313, • [1506619, • [1506619, • [1515847,

1705 461809; 1474549 313; 150645 6619; 1506456 619; 151963 5847;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1947527, • [1961833, • [1966043, • [1979303, • [1982779,

194843 7527; 196459 1833; 609 1966043; 19793714 03; 198277192 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2506489, • [2538791, • [2560661, • [2597489, • [2631691,

2471 506489; 129 2538791; 2560213 661; 259748132 9; 263741 1691;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1520723, • [1552879, • [1574467, • [1595557, • [1630463,

15207195 23; 155834 2879; 1574467519 ; 15171 95557; 1606 630463;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2006441, • [2006441, • [2010167, • [2073469, • [2073469,

210 2006441;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2635037, • [2652373, • [2670191, • [2694907, • [2709599,

26350402 37; 2652373621 ; 267372 0191; 2315 694907; 270519 9599;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [1630927, • [1648253, • [1650353, • [1685917, • [1732397,

16777 30927; 164621 8253; 165102 0353; 1369 685917; 173239891 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2097829, • [2097829, • [2117389, • [2145643, • [2172791,

207 2097829;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2717563, • [2722949, • [2733799, • [2752823, • [2768123,

138 2717563;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

2102 006441; 20222 10167; 20734639 69; 207346396 9;

20720 97829; 2117870 389; 21357 45643; 217888 2791; 25

272294489 9; 27337192 99; 2752570 823; 27432 68123;

Inder J. Taneja


• [2775989, • [2781073, • [2781853, • [2844239, • [2844239,

27759402 89; 27810399 73; 278185222 3; 213 2844239; 2132 844239;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3404081, • [3415813, • [3416939, • [3440147, • [3448507,

34040993 81; 3415264 813; 3297 416939; 3440447 147; 189 3448507;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3982129, • [4001791, • [4031221, • [4031761, • [4040677,

39711 82129; 4001303 791; 102 4031221; 40477 31761; 40324 40677;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2849779, • [2860751, • [2865509, • [2883851, • [2884073,

284977432 9; 2860942 751; 2993 865509; 288385906 1; 2738 884073;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3470029, • [3496613, • [3496613, • [3498709, • [3514729,

3470029357 ; 34966189 13; 349661891 3; 34987222 09; 3514573 729;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4104461, • [4132273, • [4185821, • [4191151, • [4191443,

4246 104461; 41322939 73; 418582723 1; 4191151843 ; 419144213 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [2900621, • [2976689, • [2994113, • [3004319, • [3012719,

290786 0621; 29645 76689; 299411693 3; 300339 4319; 30127249 19;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3547519, • [3548177, • [3571793, • [3587687, • [3607921,

35513 47519; 35481438 77; 35717852 93; 358768429 7; 36079216 21;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4197883, • [4208759, • [4221433, • [4246751, • [4247069,

419327 7883; 4208759453 ; 408 4221433; 42467651 51; 42567 47069;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3027749, • [3032399, • [3043217, • [3043739, • [3154297,

3027288 749; 30867 32399; 867 3043217; 30381 43739; 3154366 297;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3607921, • [3607921, • [3638203, • [3642707, • [3657449,

360792162 1; 3607921621 ; 363528 8203; 364270105 7; 819 3657449;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4258139, • [4275781, • [4275781, • [4295443, • [4318469,

4258264 139; 435 4275781; 4354 275781; 429273 5443; 43184417 69;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3165287, • [3173069, • [3199591, • [3232517, • [3270313,

316894 5287; 317714 3069; 3199417 591; 3232489 517; 32703564 13;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3671089, • [3712091, • [3713219, • [3714731, • [3744017,

3105 671089; 37120222 91; 37132786 19; 3714731843 ; 3744017489 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4341277, • [4396463, • [4399333, • [4439453, • [4442839,

43327 41277; 43964348 63; 4690 399333; 4912 439453; 444283399 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3283879, • [3294631, • [3295657, • [3330527, • [3332281,

3150 283879; 885 3294631; 3295657951 ; 3330927 527; 3332600 281;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3750203, • [3750203, • [3809081, • [3814093, • [3847849,

3750276 203; 37502762 03; 3372 809081; 381409483 3; 3762 847849;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4477453, • [4487339, • [4512397, • [4531847, • [4531847,

378 4477453;

44873276 39; 4360 512397; 45318432 47; 453184324 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [3349163, 3349163567 ; 8]. • [3351301, 540 3351301; 8]. • [3360689, 336068612 9; 8]. • [3379249, 882 3379249; 8]. • [3380833, 3380681 833; 8].

• [3867001, • [3889183, • [3907121, • [3943661, • [3955771,

38876 67001; 38891558 83; 390712816 1; 394366711 1; 3955144 771;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4537579, • [4539481, • [4541501, • [4554083, • [4587211,

45486 37579; 45648 39481; 454225 1501; 455408147 3; 45843 87211;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

26

Inder J. Taneja


• [4587211, • [4608311, • [4619213, • [4630949, • [4638187,

458438 7211; 4608939 311; 46192324 13; 46564 30949; 4638657 187;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5180099, • [5206829, • [5211389, • [5255843, • [5278927,

5180270 099; 5206829351 ; 521885 1389; 52558552 43; 527228 8927;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5871301, • [5889517, • [6001013, • [6013309, • [6050047,

587297 1301; 58423 89517; 60573 01013; 60351 13309; 60500654 47;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4651837, • [4652117, • [4688143, • [4695623, • [4753613,

279 4651837;

4652330 117; 46881288 43; 4695591 623; 475361363 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5283809, • [5307143, • [5307143, • [5319737, • [5371199,

52999 83809; 5360 307143; 53603 07143; 531973870 7; 53711963 99;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6071581, • [6071581, • [6077371, • [6101621, • [6105179,

6071567 581; 60715675 81; 60171 77371; 61783 01621; 6939 105179;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4753613, • [4754627, • [4754627, • [4768873, • [4829663,

4753613633 ; 4754645 627; 47546456 27; 165 4768873; 48171 29663;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5371199, • [5375011, • [5375011, • [5392489, • [5432731,

537119639 9; 567 5375011; 5675 375011; 539582 2489; 543273462 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6192871, • [6204097, • [6218117, • [6230759, • [6251797,

6894 192871; 62040705 97; 621811363 7; 623075738 9; 625179174 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4845461, • [4886461, • [4931183, • [4933289, • [4935103,

484507 5461; 4777 886461; 4931558 183; 493648 3289; 49351126 03;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5438137, • [5455897, • [5467097, • [5495383, • [5534813,

5438723 137; 54861 55897; 351 5467097; 549538651 3; 55348987 13;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6265783, • [6267907, • [6303001, • [6310727, • [6325283,

62720 65783; 626790882 7; 6303001867 ; 798 6310727; 63138 25283;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [4970699, • [4991953, • [4995017, • [5050681, • [5054173,

4970291 699; 4795 991953; 49693 95017; 50506438 81; 505348 4173;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5535401, • [5539883, • [5579573, • [5592077, • [5602529,

553540216 1; 553988717 3; 5657 579573; 5592077609 ; 56025936 29;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6338107, • [6354391, • [6358351, • [6358351, • [6358351,

414 6338107;

6273 354391; 63588 58351; 635885 8351; 6358858 351;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5060833, • [5060833, • [5067263, • [5118667, • [5128909,

50608375 33; 506083753 3; 50672549 63; 51186249 67; 51108 28909;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5644127, • [5664013, • [5715209, • [5743651, • [5789869,

56135 44127; 5664600 013; 609 5715209; 574365981 1; 57228 89869;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6371929, • [6374213, • [6375067, • [6440771, • [6481177,

6252 371929; 637735 4213; 6885 375067; 644077213 1; 6481177849 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5130553, • [5173859, • [5173859, • [5178521, • [5178521,

900 5130553;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [5794507, • [5794507, • [5798189, • [5812483, • [5871301,

5794567 507; 57945675 07; 5687 798189; 58987 12483; 58729 71301;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6484319, • [6488683, • [6518003, • [6525457, • [6534197,

64711 84319; 6488609 683; 6600 518003; 65612 25457; 653419276 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

517385921 9; 5173859219 ; 5162 178521; 51621 78521;

27

Inder J. Taneja

• [6556609, • [6562001, • [6606101, • [6626561, • [6629807,


513 6556609;

6159 562001; 6606669 101; 662891 6561; 66298672 07;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7272283, • [7312087, • [7335997, • [7335997, • [7335997,

• [6636199, 264 6636199; • [6646867, 831 6646867; • [6658159, 6801 658159; • [6682573, 6682573207 ; • [6688673, 741 6688673;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7346827, • [7351219, • [7369639, • [7369639, • [7404421,

327 7346827;

7351678 219; 7384 369639; 73843 69639; 7912 404421;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6768793, • [6816617, • [6842417, • [6879673, • [6891637,

67840 68793; 68210 16617; 684507 2417; 483 6879673; 68916318 37;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7420121, • [7444961, • [7458533, • [7469941, • [7470499,

7135 420121; 7444645 961; 745853957 3; 746729 9941; 747294 0499;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6891637, • [6910499, • [6915499, • [6915499, • [6923197,

689163183 7; 507 6910499; 69180 15499; 691801 5499; 692378 3197;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7481387, 74210 81387; 8]. • [7485299, 7485299621 ; 8]. • [7486459, 888 7486459; 8]. • [7525633, 752563537 3; 8]. • [7541129, 591 7541129; 8].

• [6923197, • [6951047, • [6951583, • [6951583, • [6980189,

6923783 197; 6453 951047; 630 6951583; 6306 951583; 6980777 189;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7547263, • [7579111, • [7601837, • [7623593, • [7624657,

7132 547263; 757789 9111; 76018630 37; 762138 3593; 7162 624657;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [6990799, • [7040041, • [7053127, • [7059883, • [7106503,

6990633 799; 70246 40041; 70168 53127; 7059768 883; 7708 106503;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7633559, 763355879 9; • [7644587, 339 7644587; • [7645237, 621 7645237; • [7645817, 972 7645817; • [7655789, 420 7655789;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7126279, • [7134137, • [7141427, • [7249399, • [7270663,

7126789 279; 7134945 137; 7141427369 ; 186 7249399; 7270342 663;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7660811, 7660171 811; • [7670363, 621 7670363; • [7674311, 76743291 11; • [7712063, 834 7712063; • [7729019, 861 7729019;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

138 7272283;

7312606 087; 73357 35997; 733573 5997; 7335735 997;

28

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7739759, • [7788367, • [7803721, • [7818067, • [7819753,

7739759351 ; 77883807 67; 780729 3721; 7818067141 ; 984 7819753;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [7823833, • [7883077, • [7891259, • [7905529, • [8103149, • [8134613,

78555 23833; 788975 3077; 7390 891259; 790252 5529; 81495 03149; 813849 4613;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8147933, • [8151763, • [8219213, • [8245417, • [8258567, • [8266931,

81479498 33; 306 8151763; 82384 19213; 82381 45417; 82747 58567; 826597 6931;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8270617, 246 8270617; 8]. • [8277211, 8792 277211; 8]. • [8303623, 83036627 23; 8]. • [8328233, 156 8328233; 8]. • [8333861, 8333252 861; 8].

• [8341631, • [8354351, • [8361137, • [8361967, • [8394223,

83807 41631; 8117 354351; 8361137699 ; 8615 361967; 243 8394223;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8415457, • [8418469, • [8522429, • [8528969, • [8528969,

351 8415457;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

8418276 469; 852498 2429; 852891 8969; 8528918 969;

Inder J. Taneja

• [8528969, • [8540027, • [8575969, • [8611349, • [8617237,


85289189 69; 8285 540027; 8954 575969; 861378 1349; 86753 17237;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9011213, • [9011213, • [9021241, • [9033769, • [9055601,

90112189 13; 901121891 3; 90822 21241; 498 9033769; 9507 055601;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8639177, 8639498 177; 8]. • [8642063, 180 8642063; 8]. • [8651267, 86633 51267; 8]. • [8659513, 8711 659513; 8]. • [8671907, 867 8671907; 8].

• [9068119, • [9076673, • [9101899, • [9107603, • [9119113,

492 9068119;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8671907, • [8671907, • [8671907, • [8672927, • [8674891,

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9138179, • [9149951, • [9155723, • [9182561, • [9182561,

405 9138179;

91499108 51; 915572303 3; 91825678 61; 918256786 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8687911, 633 8687911; 8]. • [8703283, 120 8703283; 8]. • [8712701, 87261 12701; 8]. • [8719943, 552 8719943; 8]. • [8727287, 87272645 87; 8].

• [9191233, • [9196333, • [9241777, • [9252433, • [9271891,

91912405 33; 9196333519 ; 924210 1777; 925939 2433; 927189120 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8750867, • [8755613, • [8800303, • [8803253, • [8824733,

87508780 67; 87339 55613; 8800957 303; 880570 3253; 138 8824733;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9271891, • [9301367, • [9302257, • [9318137, • [9342583,

9271891201 ; 9301462 367; 9302114 257; 93252 18137; 93425951 83;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [8859863, • [8872979, • [8872979, • [8915363, • [8961679,

324 8859863;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9343909, • [9388949, • [9419749, • [9419749, • [9424501,

9957 343909; 93889825 49; 9495 419749; 94954 19749; 94228 24501;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

8678 671907; 86786 71907; 867867 1907; 867741 2927; 186 8674891;

88729714 79; 887297147 9; 891536552 3; 8961945 679;

9255 076673; 91018663 99; 910760408 3; 91987 19113;

29

• [9424501, • [9491483, • [9503939, • [9536357, • [9547337,

942282 4501; 949148804 3; 950141 3939; 95627 36357; 954733594 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9561691, • [9565891, • [9571489, • [9620627, • [9631709,

525 9561691;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

9565561 891; 9571576 489; 962735 0627; 96117 31709;

• [9651833, 789 9651833; 8]. • [9716501, 483 9716501; 8]. • [9749989, 974906 9989; 8]. • [9755327, 9468 755327; 8]. • [9785903, 9795 785903; 8].

• [9785903, • [9789797, • [9804911, • [9827437, • [9829447, • [9832723, • [9832723,

97957 85903; 9789797279 ; 98636 04911; 9921 827437; 9829876 447; 993 9832723; 9939 832723;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [9847577, • [9869467, • [9878731, • [9893803, • [9896147, • [9905383, • [9997937, • [9999053,

984591 7577; 9869467423 ; 342 9878731; 98938522 03; 9896291 147; 99936 05383; 99714 97937; 9999282 053;

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

Inder J. Taneja

4.4



Below are few examples, with simplified notation. • [2341, 22343 341; 8] I 2 341 2 2341 341 2 2341 2341 341 2 2341 2341 2341 341 2 2341 2341 2341 2341 341 2 2341 2341 2341 2341 2341 341 2 2341 2341 2341 2341 2341 2341 341 2 2341 2341 2341 2341 2341 2341 2341 341. • [2341, 23419507 ; 8] I 2341 2341 9507 2341 9507 9507 2341 9507 9507 9507 2341 9507 9507 9507 9507 2341 9507 9507 9507 9507 9507 2341 9507 9507 9507 9507 9507 9507 2341 9507 9507 9507 9507 9507 9507 9507. Examples below are according to notations given on left side of the expression: • [6551, 1029 6551; 8]. • [9689, 97854 689; 8].

• [15233, • [15233, • [33577, • [39779, • [43487,

1523210 33; 15232103 3; 1260 33577; 35628 9779; 434874389 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [53993, • [54163, • [56359, • [58631,

53994116 3; 54168982 3; 56358508 9; 59981 8631;

8]. 8]. 8]. 8].

• [59239, • [67961, • [93187, • [97169,

51344 9239; 6793675 61; 97152 3187; 97168310 9;

8]. 8]. 8]. 8].

• [133337, • [163351, • [168449, • [173977, • [177337,

14485 33337; 16336210 51; 1688745 449; 176105 3977; 177339171 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [255133, • [256981, • [267131, • [271429, • [272039,

2554962 133; 2566798 981; 2679993 131; 271423738 9; 2720399447 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [181297, • [185299, • [189713, • [201337, • [210323,

1815982 297; 11305 85299; 18974893 13; 20137062 37; 2105262 323;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [279553, • [284341, • [285707, • [299701, • [301627,

2795536759 ; 21263 84341; 1287 285707; 25313 99701; 307773 1627;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [233347, • [234007, • [245411, • [245411, • [247249,

233345586 7; 2346642 007; 2454608 411; 24546084 11; 2472493927 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [306253, 1416 306253; • [315037, 35892 15037; • [317693, 317694653 3; • [324217, 3245988 217; • [340027, 8043 340027;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

30

Inder J. Taneja


• [360653, • [374389, • [374389, • [379007, • [380377,

363504 0653; 374389951 9; 3743899519 ; 379006702 7; 38130 80377;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [558979, • [567143, • [577931, • [600931, • [600931,

6249 558979;

563525 7143; 51617 77931; 60093372 31; 600933723 1;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [380377, • [381949, • [388057, • [405089, • [410173,

381308 0377; 1065 381949; 36369 88057; 4052538 089; 41740 10173;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [603487, • [608897, • [611707, • [618707, • [621871,

603486342 7; 603576 8897; 64275 11707; 68448 18707; 624146 1871;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [410173, 417401 0173; 8]. • [422479, 422471506 9; 8]. • [422711, 9144 422711; 8]. • [435427, 435429684 7; 8]. • [463741, 3171 463741; 8].

• [627271, • [643373, • [643373, • [646771, • [646771, • [646771,

628619 7271; 643168 3373; 6431683 373; 64662 46771; 646624 6771; 6466246 771;

• [471619, • [485029, • [516209, • [535943, • [540079,

• [654553, • [707939, • [720899, • [721199, • [733793,

654551497 3; 709999 7939; 7202490 899; 79999 21199; 78484 33793;

4.5

479138 1619; 48504413 29; 1260 516209; 53593234 43; 5409657 079;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [766321, • [812213, • [818603, • [820319, • [820997,

75520 66321; 812214860 3; 82466 18603; 820311056 9; 8209042 997;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [831739, 4407 831739; • [847853, 4062 847853; • [851041, 7161 851041; • [853703, 853706807 3; • [856469, 4722 856469;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

8]. 8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [869137, 7062 869137; • [898921, 89894923 21; • [922367, 99711 22367; • [947027, 99423 47027;

8]. 8]. 8]. 8].

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [950611, • [954977, • [984931, • [984931,

8]. 8]. 8]. 8].

950618913 1; 957134 4977; 984716 4931; 9847164 931;

Five Digits Repetitions

Below are few examples, with simplified notation. • [4597,

75192 4597;

8] I 4597 75192 4597 75192 75192 4597 75192 75192 75192 4597 75192 75192 75192 75192 4597 75192 75192 75192 75192 75192 4597 75192 75192 75192 75192 75192 75192 4597 75192 75192 75192 75192 75192 75192 75192 4597.

31

Inder J. Taneja

• [5081,


17121 5081;

8] I 5081 17121 5081 17121 17121 5081 17121 17121 17121 5081 17121 17121 17121 17121 5081 17121 17121 17121 17121 17121 5081 17121 17121 17121 17121 17121 17121 5081 17121 17121 17121 17121 17121 17121 17121 5081.

Examples below are according to notations given on left side of the expression: • [5443, 38112 5443; 8]. • [5507, 550748819 ; 8]. • [7027, 727573 027; 8]. • [8161, 40935 8161; 8]. • [14669, 79911 14669; • [14741, 147426991 1; • [15551, 155552737 1; • [16229, 194149 6229;

8]. 8]. 8]. 8].

• [21283, 2128356427 ; 8]. • [23087, 2385896 087; 8]. • [25919, 40404 25919; 8]. • [27851, 278552548 1; 8]. • [31883, 32526 31883; 8]. • [31883, • [33179, • [34301, • [38149,

325263 1883; 331756466 9; 357381 4301; 323010 8149;

8]. 8]. 8]. 8].

• [39317, • [49783, • [79319, • [87931, • [98717,

393112327 7; 497815285 3; 7931977511 ; 28770 87931; 9871759943 ;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [105491, • [107197, • [109873, • [113011, • [117529,

77028 105491;

153856 07197; 10926472 873; 11376620 011; 11759802 529;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [117529, • [119569, • [119569, • [122827, • [127301,

117598025 29; 119565133 69; 1195651336 9; 110839 22827; 148249 27301;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [231799, • [233837, • [235513, • [246937, • [248683,

244874 31799; 2338391800 7; 2383292 5513; 2455470 6937; 98175 248683;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [132953, • [135929, • [141157, • [144847, • [156467,

1355740 2953; 1346218 5929; 141147766 57; 130894 44847; 1564624825 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [251117, • [265483, • [266281, • [273149, • [274237,

25150250 117; 265431440 83; 2662843581 1; 273184276 49; 289526 74237;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [160387, 24708 160387; • [169523, 142066 69523; • [174347, 1743430912 7; • [176383, 30900 176383; • [179533, 34209 179533;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [283487, • [297971, • [298993, • [298993, • [300787,

283465715 87; 2964200 7971; 298991035 93; 2989910359 3; 377688 00787;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [184859, • [185429, • [191047, • [199637, • [199637,

1848519521 9; 123070 85429; 19195523 047; 19698 199637; 196981 99637;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [313553, • [316097, • [340339, • [353117, • [354551,

313583766 53; 31680349 097; 324042 40339; 76602 353117; 354551417 51;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [199637, • [202841, • [222329, • [226549, • [228337,

1969819 9637; 2018738 2841; 22275999 329; 2265438631 9; 228350586 37;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [354551, • [354551, • [357347, • [358747, • [360907,

3545514175 1; 35455141751 ; 357339798 47; 35810431 747; 313386 60907;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

32

Inder J. Taneja


• [367547, • [378713, • [385661, • [388259, • [395137,

3611490 7547; 378768703 13; 3856695367 1; 388227243 59; 3951312720 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [544199, • [557801, • [566413, • [566413, • [584027,

5441974079 9; 70455 557801; 567194 66413; 5671946 6413; 584095709 27;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [407059, • [408803, • [408809, • [410461, • [410519,

413767 07059; 459379 08803; 4054561 8809; 410497698 61; 4105147574 9;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [584557, • [585779, • [593869, • [594959, • [595117,

551036 84557; 585798592 79; 5938663999 9; 553451 94959; 48285 595117;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [411563, • [417509, • [424573, • [428557, • [436673,

4179935 1563; 4175010884 9; 4267725 4573; 42810449 557; 4366772474 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [595181, • [600689, • [605993, • [626239, • [638629,

595149512 81; 6088296 0689; 60513941 993; 62623991371 ; 21084 638629;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [453961, • [453961, • [454141, • [454159, • [460477,

45399618 961; 453996189 61; 493966 54141; 4541566483 9; 46012372 477;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [647081, • [647081, • [648079, • [656951, • [662083,

6475078 7081; 64750787 081; 648085131 79; 65634605 951; 6620896249 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [461059, • [464081, • [484201, • [486907, • [499801,

46179116 059; 433402 64081; 475948 84201; 486919467 07; 499828035 01;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [663031, 66344970 031; 8]. • [668947, 91182 668947; 8]. • [669401, 44001 669401; 8]. • [676829, 693825 76829; 8]. • [677561, 54087 677561; 8].

• [501889, • [513257, • [516689, • [517091, • [519151, • [527333, • [532823, • [536729, • [540961, • [544199,

86730 501889;

556289 13257; 5124513 6689; 520406 17091; 5191532349 1; 99015 527333;

5356709 2823; 536755302 29; 565472 40961; 544197407 99;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [691153, • [697937, • [699053, • [699073, • [712601,

69120388 153; 95019 697937; 6931224 9053; 6934245 9073; 712171 12601;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [712601, • [712601, • [723161, • [730399, • [731251,

7121711 2601; 71217112 601; 7266135 3161; 73015015 399; 7326031 1251;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

33

• [735871, • [744451, • [744451, • [744941, • [744941,

721498 35871; 743923 44451; 7439234 4451; 74499570 941; 744995709 41;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [754121, 68271 754121; • [775037, 67587 775037; • [782393, 779590 82393; • [803629, 8055674 3629; • [828923, 8289298820 3;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [841849, • [864107, • [865829, • [880603, • [881171,

8418482941 9; 8641050322 7; 857762 65829; 72315 880603; 8825569 1171;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [883739, • [886867, • [925621, • [928679, • [940087,

883720364 39; 88686789781 ; 92591479 621; 9286731935 9; 9400885890 7;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [959597, • [962309, • [963901, • [966313, • [971029,

994737 59597; 9631053 2309; 963963240 01; 966382665 13; 97767 971029;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

• [971029, • [971029, • [971177, • [977203, • [989873,

977679 71029; 9776797 1029; 9711763021 7; 977295871 03; 13179 989873;

8]. 8]. 8]. 8]. 8].

Inder J. Taneja

5




5.1


First example given above can be represented two different ways. See below: • [31, 3 31; 7] I 31

• [3557, 3550 7; 7] I 3557

3 31

355 0 7

3 3 31

355 0 0 7

3 3 3 31

355 0 0 0 7

3 3 3 3 31

355 0 0 0 0 7

3 3 3 3 3 31

355 0 0 0 0 0 7

3 3 3 3 3 3 31.

355 0 0 0 0 0 0 7.

• [31, 33 1; 7] I 31

• [4549, 3 4549; 7] I 4549

331

3 4549

3 3 3 31

3 3 4549

3 3 3 3 31

3 3 3 4549

3 3 3 3 3 31

3 3 3 3 4549

3 3 3 3 3 3 31

3 3 3 3 3 4549

3 3 3 3 3 3 3 31.

3 3 3 3 3 3 4549.

Below are more examples with reduced notations: • [16561, 163 561; 7].

• [106957, 103 6957; 7].

• [471841, 4718419 ; 7].

• [1015073, 1016 5073; 7].

• [20071, 200713 ; 7].

• [118843, 1189 843; 7].

• [492047, 492040 7; 7].

• [1023019, 1023016 9; 7].

• [26431, 2643 31; 7].

• [185681, 186 5681; 7].

• [559667, 6 559667; 7].

• [1038623, 103 38623; 7].

• [26431, 26433 1; 7].

• [194977, 194970 7; 7].

• [575129, 575120 9; 7].

• [1038623, 1033 8623; 7].

• [36563, 3650 63; 7].

• [195863, 1959 863; 7].

• [589181, 589 9181; 7].

• [1045367, 1049 5367; 7].

• [589181, 5899 181; 7]. • [37013, 3 37013; 7]. • [37013, 33 7013; 7]. • [37967, 379679 ; 7]. • [40949, 40949 9; 7]. • [40949, 409499 ; 7].

• [201437, 209 1437; 7].

• [666119, 6660 119; 7].

• [241441, 243 1441; 7].

• [699073, 69 99073; 7].

• [278881, 278883 1; 7].

• [699073, 699 9073; 7].

• [299311, 299313 1; 7].

• [699073, 6999 073; 7].

• [352327, 3523 327; 7].

• [722377, 722370 7; 7].

• [1078043, 1078046 3; 7]. • [1095691, 1095693 1; 7]. • [1208447, 19 208447; 7]. • [1217131, 12171319 ; 7]. • [1217651, 12170 651; 7].

• [747259, 74723 59; 7]. • [352327, 35233 27; 7].

• [815599, 81550 99; 7].

• [1273687, 19 273687; 7].

• [45317, 453 317; 7].

• [374837, 374830 7; 7].

• [828523, 828529 3; 7].

• [1362103, 136213 03; 7].

• [45317, 4533 17; 7].

• [401173, 40113 73; 7].

• [853057, 8539 057; 7].

• [1367059, 13673 059; 7].

• [71287, 71280 7; 7].

• [403363, 4036 363; 7].

• [855719, 855716 9; 7].

• [1396987, 16 396987; 7].

• [91811, 93 1811; 7].

• [414397, 41436 97; 7].

• [952771, 956 2771; 7].

• [1397311, 13973119 ; 7].

34

Inder J. Taneja


• [1434803, 1434809 3; 7].

• [2303057, 2306 3057; 7].

• [3481391, 39 481391; 7].

• [4703683, 47036 683; 7].

• [1438793, 14387939 ; 7].

• [2307187, 2309 7187; 7].

• [3492607, 34926079 ; 7].

• [4703683, 470366 83; 7].

• [1446971, 1446 6971; 7].

• [2324129, 2324126 9; 7].

• [3525419, 352543 19; 7].

• [4813579, 48136 579; 7].

• [1446971, 14466 971; 7].

• [2379023, 2379020 3; 7].

• [3527453, 35274539 ; 7].

• [4835333, 48356 333; 7].

• [1455227, 1456 5227; 7].

• [2417027, 24173 027; 7].

• [3606583, 3 3606583; 7].

• [4855237, 6 4855237; 7]. • [4871833, 4873 1833; 7].

• [1459597, 1459593 7; 7].

• [2437637, 23 437637; 7].

• [3606583, 33 606583; 7].

• [4886899, 486 86899; 7].

• [1499963, 140 99963; 7].

• [2471471, 24714713 ; 7].

• [3660721, 3660720 1; 7].

• [4928321, 492830 21; 7].

• [1503613, 15036139 ; 7].

• [2692169, 260 92169; 7].

• [3679183, 367916 83; 7].

• [5021143, 56 021143; 7].

• [1546399, 1540 6399; 7].

• [2715211, 271529 11; 7].

• [3714397, 373 14397; 7].

• [5046851, 50469 851; 7].

• [1564457, 156 64457; 7].

• [2722861, 27220 861; 7].

• [3778081, 3779 8081; 7].

• [1564457, 1566 4457; 7].

• [2739859, 29 739859; 7].

• [3778793, 373 78793; 7].

• [1589561, 1589563 1; 7].

• [2741083, 279 41083; 7].

• [3784057, 376 84057; 7].

• [1623827, 1626 3827; 7].

• [2767361, 2769 7361; 7].

• [3788423, 378840 23; 7].

• [1654817, 165483 17; 7].

• [2824879, 2823 4879; 7].

• [3837289, 3837286 9; 7].

• [1685419, 1685413 9; 7].

• [2847839, 3 2847839; 7].

• [3853711, 380 53711; 7].

• [5133239, 5133239 9; 7]. • [5133239, 51332399 ; 7]. • [5173409, 53 173409; 7]. • [5208967, 56 208967; 7]. • [5283167, 520 83167; 7]. • [5286023, 5286026 3; 7]. • [5397409, 539749 09; 7]. • [5485093, 5483 5093; 7].

• [1709261, 1709260 1; 7].

• [2894561, 289450 61; 7].

• [3959209, 396 59209; 7].

• [1718369, 1719 8369; 7].

• [2940793, 6 2940793; 7].

• [3986531, 396 86531; 7].

• [1728691, 172860 91; 7].

• [2949763, 29490 763; 7].

• [3999487, 396 99487; 7].

• [1745333, 1743 5333; 7].

• [3017129, 303 17129; 7].

• [4037333, 40373339 ; 7].

• [5651593, 53 651593; 7].

• [1751377, 1750 1377; 7].

• [3082309, 303 82309; 7].

• [4069847, 406 69847; 7].

• [5685833, 560 85833; 7].

• [5497301, 5490 7301; 7]. • [5633867, 3 5633867; 7].

• [5707607, 5706 7607; 7]. • [5777887, 5777880 7; 7].

• [1809079, 180903 79; 7].

• [3105857, 319 05857; 7].

• [4069847, 4066 9847; 7].

• [1827589, 3 1827589; 7].

• [3109697, 3109690 7; 7].

• [4209859, 9 4209859; 7].

• [1918303, 1918309 3; 7].

• [3167207, 316720 07; 7].

• [4221677, 4229 1677; 7].

• [5793673, 5796 3673; 7].

• [1993349, 19939 349; 7].

• [3167207, 3167200 7; 7].

• [4337881, 43 337881; 7].

• [5860109, 580 60109; 7].

• [2055497, 23 055497; 7].

• [3168757, 3160 8757; 7].

• [4337881, 433 37881; 7].

• [5864687, 9 5864687; 7].

• [5777917, 50 777917; 7].

• [5900831, 59009 831; 7]. • [2085151, 208519 51; 7].

• [3222337, 322239 37; 7].

• [4337881, 4333 7881; 7].

• [5941049, 6 5941049; 7].

• [2088421, 20884219 ; 7].

• [3245467, 3245460 7; 7].

• [4358539, 439 58539; 7].

• [5945161, 5945163 1; 7].

• [2113249, 21136 249; 7].

• [3265573, 32659 573; 7].

• [4418581, 4418583 1; 7].

• [6055541, 6 6055541; 7].

• [2127721, 212776 21; 7].

• [3280003, 32800039 ; 7].

• [4434421, 49 434421; 7].

• [6055541, 66 055541; 7].

• [2177297, 9 2177297; 7].

• [3306587, 39 306587; 7].

• [4437737, 443779 37; 7].

• [6115667, 61153 667; 7]. • [6156739, 615673 39; 7].

• [2234789, 2239 4789; 7].

• [3327371, 33270 371; 7].

• [4480807, 4480 0807; 7].

• [6156739, 6156733 9; 7].

• [2249207, 22492073 ; 7].

• [3352277, 3359 2277; 7].

• [4480807, 44800 807; 7].

• [6170977, 6170970 7; 7].

• [2251729, 2250 1729; 7].

• [3365617, 9 3365617; 7].

• [4490231, 449023 31; 7].

• [6214357, 621436 57; 7].

• [2261297, 9 2261297; 7].

• [3376627, 339 76627; 7].

• [4490231, 4490233 1; 7].

• [6314279, 63149 279; 7].

• [2274101, 22749 101; 7].

• [3391433, 33919 433; 7].

• [4493273, 4493279 3; 7].

• [6338117, 6338110 7; 7].

35

Inder J. Taneja


• [6347707, 6 6347707; 7].

• [7191581, 70 191581; 7].

• [8221261, 822126 61; 7].

• [9089719, 900 89719; 7].

• [6347707, 66 347707; 7].

• [7319867, 73196 867; 7].

• [8221261, 8221266 1; 7].

• [9102047, 91023 047; 7].

• [6349691, 634969 91; 7].

• [7396019, 70 396019; 7].

• [8234123, 8236 4123; 7].

• [9151537, 93 151537; 7].

• [6349691, 6349699 1; 7].

• [7409387, 7409380 7; 7].

• [8235947, 823596 47; 7].

• [9185311, 93 185311; 7].

• [6522539, 65225393 ; 7].

• [7448047, 73 448047; 7].

• [8275459, 9 8275459; 7].

• [9188407, 918840 07; 7].

• [6528121, 653 28121; 7].

• [7456237, 73 456237; 7].

• [8282441, 8283 2441; 7].

• [9188407, 9188400 7; 7].

• [6562753, 6562756 3; 7].

• [7457179, 7457176 9; 7].

• [8306279, 830620 79; 7].

• [9254351, 92540 351; 7].

• [6563287, 656323 87; 7].

• [7573691, 757360 91; 7].

• [8510287, 85102873 ; 7].

• [9305717, 93 305717; 7].

• [6616543, 69 616543; 7].

• [7578817, 7579 8817; 7].

• [8571439, 853 71439; 7].

• [9305717, 933 05717; 7].

• [6646699, 69 646699; 7].

• [7640887, 7646 0887; 7].

• [8616281, 6 8616281; 7].

• [9308161, 93080 161; 7].

• [6662041, 6662040 1; 7].

• [7795343, 7793 5343; 7].

• [8689661, 8689663 1; 7].

• [6693641, 6696 3641; 7].

• [7823029, 70 823029; 7].

• [8726633, 87266339 ; 7].

• [9451019, 9450 1019; 7].

• [6703087, 676 03087; 7].

• [7850543, 78506 543; 7].

• [8792101, 8796 2101; 7].

• [9466447, 9466440 7; 7].

• [6721843, 672186 43; 7].

• [7892461, 76 892461; 7].

• [8855503, 880 55503; 7].

• [9546431, 9546436 1; 7].

• [6742709, 3 6742709; 7].

• [7926241, 79 926241; 7].

• [8864147, 8864140 7; 7].

• [9547273, 9547276 3; 7].

• [6774821, 676 74821; 7].

• [7926241, 799 26241; 7].

• [8976787, 897679 87; 7].

• [9581023, 956 81023; 7].

• [7067491, 7067493 1; 7].

• [7926847, 793 26847; 7].

• [9024679, 90240 679; 7].

• [9682997, 6 9682997; 7].

• [7119227, 70 119227; 7].

• [7973327, 797336 27; 7].

• [9027877, 909 27877; 7].

• [9711881, 97119 881; 7].

• [7173239, 7173236 9; 7].

• [8029069, 8026 9069; 7].

• [9068861, 93 068861; 7].

• [9871843, 9871849 3; 7].

• [7187087, 7186 7087; 7].

• [8099219, 8090 9219; 7].

• [9089719, 90 089719; 7].

• [9961607, 93 961607; 7].

5.2

Double Digits Repetitions

Below are some examples of representations: • [1531,

12 1531;

7] I 1531

• [1531, 121 531; 7]. I 1531

12 1531

1 21 531

12 12 1531

1 21 21 531

12 12 12 1531

1 21 21 21 531

12 12 12 12 1531

1 21 21 21 21 531

12 12 12 12 12 1531

1 21 21 21 21 21 531

12 12 12 12 12 12 1531.

1 21 21 21 21 21 21 531.

The other examples are given in reduced form. • [3733, 373327 ; 7].

• [14143, 141442 3; 7].

• [28871, 221 8871; 7].

• [47977, 479760 7; 7].

• [5737,

• [20071, 239 0071; 7].

• [35327, 35336 27; 7].

• [49117,

• [7691, 76975 1; 7].

• [20287,

66 20287;

7].

• [40739, 407315 9; 7].

• [55673, 5536 673; 7].

• [7727, 7766 27; 7].

• [20333,

24 20333;

7].

• [43331, 4375 331; 7].

• [57493, 57433 93; 7].

• [8543, 860 543; 7].

• [20333, 242 0333; 7].

• [44059, 44045 59; 7].

• [84211, 84224 11; 7].

• [9403, 940399 ; 7].

• [22067,

• [45599, 448 5599; 7].

• [84653, 8465381 ; 7].

18 5737;

7].

63 22067;

7].

36

66 49117;

7].

Inder J. Taneja

• [85903,

72 85903;


7].

• [268783, 233 68783; 7].

• [496493, 49651 493; 7].

• [697397, 6987 7397; 7].

• [85903, 8590357 ; 7].

• [272341, 2742 2341; 7].

• [497239, 475 97239; 7].

• [704461, 70446163 ; 7].

• [86509, 865084 9; 7].

• [280009,

7].

• [499397, 4921 9397; 7].

• [706793, 706766 93; 7].

• [95467, 9596 467; 7].

• [281621, 2816233 1; 7].

• [511279, 511296 79; 7].

• [713417, 713448 17; 7].

• [282287, 28257 287; 7].

• [512021, 542 12021; 7].

• [101737, 1054 1737; 7].

• [288389, 2883869 9; 7].

• [517091, 596 17091; 7].

• [729587, 7295899 7; 7].

• [106823, 1068299 3; 7].

• [298087,

60 298087;

7].

• [517513,

7].

• [730399, 7354 0399; 7].

• [111697, 1116915 7; 7].

• [299063,

84 299063;

7].

• [525781, 525742 81; 7].

• [741491, 7414921 1; 7].

99 280009;

• [95713, 972 5713; 7].

• [123377, 133 23377; 7].

72 517513;

• [747283, 7472890 3; 7]. • [307481, 3074824 1; 7].

• [530389, 593 30389; 7].

• [319399, 3145 9399; 7].

• [538739, 538745 39; 7].

• [320057, 32018 057; 7].

• [540629, 596 40629; 7].

• [321889, 3287 1889; 7].

• [559397, 5542 9397; 7].

• [324427, 32442 427; 7].

• [563119, 5631190 9; 7].

• [324427, 324424 27; 7].

• [568097, 5680975 7; 7].

• [324427, 3244242 7; 7].

• [568097, 56809757 ; 7].

• [761377, 787 61377; 7].

• [331339,

7].

• [568171, 5621 8171; 7].

• [763031, 763027 31; 7].

• [138101, 13878 101; 7].

• [332947, 3366 2947; 7].

• [568549, 5685433 9; 7].

• [140627, 1433 0627; 7].

• [346469, 3472 6469; 7].

• [573527, 557 73527; 7].

• [141689, 14145 689; 7].

• [346699, 3466966 9; 7].

• [575257, 5752584 7; 7].

• [356399, 3599 6399; 7].

• [580343, 5881 0343; 7].

• [125063,

45 125063;

7].

• [125441, 1230 5441; 7]. • [126019, 12630 019; 7]. • [127781, 127760 81; 7]. • [128153, 12899 153; 7]. • [136511, 196 36511; 7].

99 331339;

• [138101, 1387 8101; 7].

• [754877, 7572 4877; 7]. • [755441, 7554433 1; 7]. • [757487, 7548 7487; 7]. • [761377,

78 761377;

7].

• [765329, 76599 329; 7]. • [772573, 77233 573; 7].

• [773341, 7733445 1; 7]. • [785693,

• [146917, 1436 6917; 7].

51 785693;

7].

• [581863, 58127 863; 7].

• [789967, 789945 67; 7].

• [360187, 36018769 ; 7].

• [586067,

• [798649, 79869 649; 7].

• [367867, 36718 867; 7].

• [599023, 59981 023; 7].

• [370103, 37010399 ; 7].

• [605039, 6050381 9; 7].

• [378277, 378299 77; 7].

• [610301, 6184 0301; 7].

• [396943, 3969445 3; 7].

• [611729, 61172981 ; 7].

• [419459, 457 19459; 7].

• [618997, 61899 997; 7].

• [423127, 4231287 7; 7].

• [618997, 618999 97; 7].

7].

• [443423, 443490 23; 7].

• [618997, 6189999 7; 7].

• [205619, 2072 5619; 7].

• [832631,

• [449131, 460 49131; 7].

• [625661, 6236 5661; 7].

• [216023, 233 16023; 7].

• [841069, 8410624 9; 7].

• [462607, 46299 607; 7].

• [643073,

• [220291, 220215 91; 7].

• [847423, 890 47423; 7].

• [476849, 4799 6849; 7].

• [658753, 6572 8753; 7].

• [222659, 22284 659; 7].

• [477847, 4778457 7; 7].

• [658783, 658712 83; 7].

• [852427, 854 52427; 7].

• [235441, 2354418 1; 7].

• [485959,

7].

• [675133, 675196 33; 7].

• [852427, 8545 2427; 7].

• [235441, 23544181 ; 7].

• [487783, 433 87783; 7].

• [686797, 6867921 7; 7].

• [858167, 858139 67; 7].

• [266599,

• [488689,

• [695879, 6990 5879; 7].

• [867689, 867654 89; 7].

• [175709, 175 75709; 7].

• [357983,

• [175709, 1757 5709; 7]. • [175709, 17575 709; 7]. • [175709, 175757 09; 7]. • [177101, 1771084 1; 7]. • [183523,

60 183523; 7].

• [194527, 1966 4527; 7]. • [199873,

84 199873;

69 266599;

7].

21 357983;

7].

21 586067;

7].

• [798649, 798696 49; 7]. • [799093, 799069 93; 7]. • [800419,

60 800419;

7].

• [803389, 803366 89; 7].

• [817837, 8178390 7; 7].

39 485959;

36 488689;

7].

37

39 643073;

7].

48 832631;

7].

Inder J. Taneja


• [869257, 8692518 7; 7].

• [1073321, 139 073321; 7]. • [1303129, 178 303129; 7]. • [1578019,

• [871103, 87110339 ; 7].

• [1081657,

• [873727, 8763 3727; 7].

• [1082911, 1082927 11; 7]. • [1329623, 13296257 3; 7]. • [1600813, 199 600813; 7].

• [877109,

• [1105693, 11056915 3; 7]. • [1335751, 13357533 1; 7]. • [1615199, 1615142 99; 7].

45 877109;

7].

• [879743, 8797457 3; 7]. • [899681,

90 899681;

7].

• [906427, 906481 27; 7]. • [911527, 9178 1527; 7]. • [914713, 91471381 ; 7]. • [916187, 9133 6187; 7]. • [923333, 923327 33; 7]. • [950921, 942 50921; 7].

66 1081657;

87 957977;

7].

• [968377, 9683766 7; 7]. • [973187,

57 973187; 7].

• [973789, 9737857 9; 7].

7].

7]. • [1310053, 1366 10053; 7]. • [1599307, 172 599307; 7].

• [1113221, 1145 13221; 7]. • [1336499, 13364945 9; 7]. • [1114111, 127 114111; 7]. • [1340419, 13445 0419; 7]. • [1625677, 154 625677; 7]. • [1118309, 1 118309; 7]. • [1344283, 1 344283; 7]. • [1640677, 16481 0677; 7]. 63

84

• [1118869, 11199 8869; 7]. • [1350101, 13501069 1; 7]. • [1644667, 164466733 ; 7]. • [1649861, 1639 49861; 7]. • [1124957, 1157 24957; 7]. • [1356709, 1356790 09; 7]. • [1134871, 113427 871; 7]. • [1366627, 1366654 27; 7]. • [1138867, 112 138867; 7]. • [1368529, 1368554 29; 7]. • [1138867, 1121 38867; 7]. • [1380047, 138004799 ; 7]. • [1156627, 1156630 27; 7]. • [1385693, 138596 693; 7].

• [957977,

33 1578019;

• [1655509, 16533 5509; 7]. • [1658203, 165884 203; 7]. • [1663547, 1693 63547; 7]. • [1667249, 1667236 49; 7].

• [1160581, 1160560 81; 7]. • [1396613, 1396699 13; 7]. • [1174073, 118 174073; 7]. • [1396757,

48 1396757;

7]. • [1689911, 1689942 11; 7]. • [1174073, 1181 74073; 7]. • [1407011, 178 407011; 7]. • [1694281, 96 1694281; 7].

• [979171, 966 79171; 7].

• [1697173, 16971724 3; 7]. • [1184903, 1184996 03; 7]. • [1427093, 1445 27093; 7]. • [1701299, 170142 299; 7]. • [1187623, 11876275 3; 7]. • [1431467, 143118 467; 7].

• [986983,

• [1192409, 11993 2409; 7]. • [1433513, 143351 513; 7].

30 986983;

7].

• [989309, 98930963 ; 7]. • [993407, 993481 07; 7]. • [996511, 9927 6511; 7]. • [998027,

30 998027;

7].

• [1195067, 1157 95067; 7]. • [1433513, 1433515 13; 7]. • [1715167, 178 715167; 7]. • [1715167, 1787 15167; 7]. • [1202081, 12020896 1; 7]. • [1433513, 14335151 3; 7]. • [1725947, 17278 5947; 7]. • [1205843, 1205866 43; 7]. • [1445503, 14466 5503; 7]. • [1730177, 127 730177; 7]. • [1230521,

75 1230521;

7]. • [1454477, 1454490 77; 7].

• [1012213, 101221399 ; 7]. • [1234349, 123448 349; 7]. • [1462477, 1462460 77; 7]. • [1730873, 30 1730873; • [1017041, 10170490 1; 7]. • [1736639, 17366330 9; • [1245613, 124560 613; 7]. • [1463113, 81 1463113; 7]. • [1019717, 10197148 7; 7]. • [1736921, 1766 36921; • [1245763, 124566 763; 7]. • [1467391, 1467366 91; 7]. • [1022429, 96 1022429; 7]. • [1737551, 196 737551; • [1259051, 125905163 ; 7]. • [1481951, 24 1481951; 7]. • [1032467, 10321 2467; 7]. • [1262957, 12618 2957; 7]. • [1482809, 199 482809; 7]. • [1032467, 103212 467; 7]. • [1263667, 1 263667; 7]. • [1517983, 99 • [1040749, 10407448 9; 7]. • [1270897, 127 0897; 7]. • [1523707, 15 • [1044133, 172 044133; 7]. • [1278787, 12 78787; 7]. • [1551961, 21 • [1054189, 10527 4189; 7]. • [1281523, 1281 523; 7]. • [1555571, 30

• [1748471, 17427 8471; 15148 7983; 7]. • [1749779, 1749779; 66 1563 23707; 7]. • [1752889, 1 752889; 18 15548 1961; 7]. • [1753897, 1753897 ; 63

7]. 7]. 7]. 7].

7]. 7]. 7]. 7].

155560 571; 7].

• [1054717, 10512 4717; 7]. • [1285129, 154 285129; 7]. • [1556039, 172 556039; 7]. • [1781873, 127 781873; 7]. • [1058041, 1058057 41; 7]. • [1292113, 1292199 13; 7]. • [1560263,

60 1560263;

7]. • [1783277, 17832796 7; 7].

• [1058507, 1058521 07; 7]. • [1292141, 1292193 41; 7]. • [1562377, 156233 377; 7]. • [1789769, 17897654 9; 7]. • [1071451, 10714581 1; 7]. • [1292831, 12912 2831; 7]. • [1562377, 1562333 77; 7]. • [1803079, 184 803079; 7].

38

Inder J. Taneja


• [1803079, 1848 03079; 7]. • [2143319, 21433175 9; 7]. • [2356339, 23563360 9; 7]. • [2638331, • [1830349, 183099 349; 7]. • [2145083,

33 2145083;

7]. • [2363171,

42 2363171;

54 2638331;

7].

7]. • [2640503, 26405099 3; 7].

• [1838719, 18399 8719; 7]. • [2153059, 215305933 ; 7]. • [2374699, 237412 699; 7]. • [2646247, 2646299 47; 7]. • [1845913, 145 845913; 7]. • [2156111, 21561193 1; 7]. • [2376301, 2354 76301; 7]. • [2652011, 26593 2011; 7]. • [1846139, 18442 6139; 7]. • [2158817, 215854 817; 7]. • [2395849, 2357 95849; 7]. • [1870651, 1842 70651; 7]. • [2170529, 217024 529; 7]. • [2402107, 233 402107; 7]. • [2652203, 2687 52203; 7]. • [1883177, 18831 77; 7]. • [2175497, 21754 97; 7]. • [2405071, 2405071; 7]. • [2652667, 26539 2667; 7]. 30

33

• [1890719, 18907166 9; 7]. • [2182211,

78 2182211;

30

7]. • [2405563, 24018 5563; 7]. • [2676727, 267678 727; 7]. • [2676727, 2676787 27; 7].

• [1891991, 1891963 91; 7]. • [2182303, 218230399 ; 7]. • [2406373, 266 406373; 7]. • [1899343,

63 1899343;

7]. • [2184197, 2166 84197; 7]. • [2412409, 241240933 ; 7].

• [1904681, 19046824 1; 7]. • [2185357, 21842 5357; 7]. • [2414389, 24143845 9; 7]. • [1912429, 19124254 9; 7]. • [2203741, 22066 3741; 7]. • [2429809,

66 2429809;

7].

• [1912679, 19126781 9; 7]. • [2205449, 2299 05449; 7]. • [2457001, 299 457001; 7].

• [2688299, 268872 299; 7]. • [2692223, 233 692223; 7]. • [2704733, 266 704733; 7]. • [2706989, 27069815 9; 7].

• [1914613, 1975 14613; 7]. • [2205893, 2205833 93; 7]. • [2471621, 269 471621; 7]. • [1932523, 1932551 23; 7]. • [2207159, 220739 159; 7]. • [2491787,

60 2491787;

7]. • [2716759, 271660 759; 7]. • [1946621, 194662157 ; 7]. • [2213923, 22139299 3; 7]. • [2491933, 227 491933; 7]. • [2717821, 2799 17821; 7]. • [2719811, 42 2719811; 7]. 7]. • [2498423, 24984254 3; 7]. • [2723339, 272381 339; 7]. • [1966589, 19665863 9; 7]. • [2228159, 222815921 ; 7]. • [2512837, 251218 837; 7]. • [1946647, 194648 647; 7]. • [2220539,

69 2220539;

• [1993483, 154 993483; 7]. • [2230589,

72 2230589;

7]. • [2517533, 2599 17533; 7].

• [2012407, 20172 2407; 7]. • [2233723, 2233796 23; 7]. • [2519131,

48 2519131;

7]. • [2745161, 2721 45161; 7]. • [2756681, 27527 6681; 7].

7]. • [2820619, 296 820619; 7]. • [2015999, 20159915 9; 7]. • [2250419, 2233 50419; 7]. • [2530159, 2524 30159; 7]. • [2837617, 28312 7617; 7]. • [2013113, 201324 113; 7]. • [2245951, 2251 45951; 7]. • [2524061,

33 2524061;

• [2021143, 202187 143; 7]. • [2259601, 22596054 1; 7]. • [2532331, 287 532331; 7]. • [2041961, 204196193 ; 7]. • [2263699, 22627 3699; 7]. • [2532437, 2532472 37; 7]. • [2052503, 20578 2503; 7]. • [2264567, 2284 64567; 7]. • [2537081, 2537081 81; 7]. • [2078431, 20799 8431; 7]. • [2276551, 22765599 1; 7]. • [2537081, 25370818 1; 7]. • [2079943, 2079915 43; 7]. • [2293327, 229332751 ; 7]. • [2537081, 253708181 ; 7].

• [2841407, 284140733 ; 7]. • [2858519, 260 858519; 7]. • [2866937, 28699 6937; 7]. • [2875027, 287527 027; 7].

• [2084609, 2066 84609; 7]. • [2299309, 229927 309; 7]. • [2540071, 236 540071; 7]. • [2890597, 257 890597; 2085511; 7]. • [2318357, 231835 7; 7]. • [2554711, 25547 11; 7]. 39 78 75 • [2896637, 289690 637; • [2095189, 2095166 89; 7]. • [2318357, 231835787 ; 7]. • [2558581, 245 558581; 7]. • [2917483, 2917 483; 99 • [2097539, 2097566 39; 7]. • [2324177, 221 324177; 7]. • [2560871, 2518 60871; 7]. • [2920349, 2920349; • [2085511,

48

• [2099203,

48 2099203;

7]. 7]. 7]. 7].

7]. • [2329081, 239 329081; 7]. • [2566051, 2566090 51; 7].

• [2102549, 210263 549; 7]. • [2329081, 2393 29081; 7]. • [2594093, 259445 093; 7]. • [2927047, 2927096 47; 7]. • [2114951, 21166 4951; 7]. • [2338717,

78 2338717;

7]. • [2615699, 260 615699; 7]. • [2934623, 2936 34623; 7].

• [2124853, 21263 4853; 7]. • [2343527, 2369 43527; 7]. • [2635141, 2633 35141; 7]. • [2934623, 2978 34623; 7]. • [2130371,

54 2130371;

7]. • [2347823, 23460 7823; 7]. • [2635141, 26333 5141; 7]. • [2934623, 29363 4623; 7].

39

Inder J. Taneja


• [2959949, 2990 59949; 7]. • [3362657, 33699 2657; 7]. • [3671797, 36715 1797; 7]. • [4057871, 433 057871; 7]. • [2968181, 29639 8181; 7]. • [3374729, 33733 4729; 7]. • [3671797, 367151 797; 7]. • [4060387, 4060381 87; 7]. • [2968549, 29639 8549; 7]. • [3376313, 3376390 13; 7]. • [3688001, 36875 8001; 7]. • [4060387, 40603818 7; 7]. • [2988901, 29889066 1; 7]. • [3387949, 3387957 49; 7]. • [3688759,

18 3688759;

7]. • [4073101, 407366 101; 7].

• [2999597, 29995948 7; 7]. • [3396241, 33962442 1; 7]. • [3695353, 369535357 ; 7]. • [3005693, 30066 5693; 7]. • [3403571, 34066 3571; 7]. • [3699743, 3699751 43; 7]. • [4078799, 463 078799; 7]. • [3029563, 3029 563; 7]. • [3429403, 3429 403; 7]. • [3706609, 370 6609; 7]. • [4080409, 40804024 9; 7]. 24

15

33

• [3032287, 3072 32287; 7]. • [3431993, 381 431993; 7]. • [3712127, 371287 127; 7]. • [4120661, 4115 20661; 7]. • [4145033, 414569 033; 7]. • [3040217, 30427 0217; 7]. • [3442427,

12 3442427;

7]. • [3721721, 3721736 21; 7].

• [3102299, 330 102299; 7]. • [3454013, 3454096 13; 7]. • [3775399, 3775399 99; 7]. • [3105799, 3118 05799; 7]. • [3477161, 347793 161; 7]. • [3775399, 37753999 9; 7]. • [3127483, 3145 27483; 7]. • [3484237, 3484236 37; 7]. • [3775399, 377539999 ; 7]. • [3129557, 312975 557; 7]. • [3484237, 34842363 7; 7]. • [3777967, 37779615 7; 7].

• [4154861,

27 4154861;

7].

• [4165979,

72 4165979;

7].

• [4178509, 4184 78509; 7]. • [4191329, 419172 329; 7].

• [3137669, 31372 7669; 7]. • [3488339, 3451 88339; 7]. • [3785323, 312 785323; 7]. • [3137669, 313727 669; 7]. • [3510271, 3542 10271; 7]. • [3809251, 380925199 ; 7]. • [4197133, 60 4197133; 7]. • [3149609, 84 3149609; 7]. • [3527869, 75 3527869; 7]. • [3811771, 381177187 ; 7]. • [4231783, 4231739 83; 7]. • [4236737, 42367372 7; 7]. • [3160841, 31672 0841; 7]. • [3530179, 3551 30179; 7]. • [3814981, 3814996 81; 7]. • [4236737, 423673727 ; 7]. • [3173927, 3133 73927; 7]. • [3537559, 399 537559; 7]. • [3821911, 3890 21911; 7]. • [3176441, 31745 6441; 7]. • [3539311, 353960 311; 7]. • [3829807, 3829845 07; 7]. • [3181831, 31818321 1; 7]. • [3543433,

63 3543433;

7]. • [3836431, 3836496 31; 7]. • [4237603, 42376078 3; 7]. • [4238719, 21 4238719; 7].

7]. • [3548513, 354851369 ; 7]. • [3837289, 38372866 9; 7]. • [4271129, 460 271129; 7]. • [3195037, 15 3195037; 7]. • [3548723, 354872339 ; 7]. • [3855557, 3866 55557; 7]. • [4271227, 84 4271227; 7]. • [3188803,

87 3188803;

• [3196111, 369 196111; 7]. • [3548989, 3521 48989; 7]. • [3879319, 3887 79319; 7]. • [3197231, 3197281 31; 7]. • [3555967, 3551 55967; 7]. • [3913771, 391377193 ; 7]. • [3218791, 321879199 ; 7]. • [3555967, 35515 5967; 7]. • [3929407, 3963 29407; 7]. • [3243859, 324321 859; 7]. • [3597071, 342 597071; 7]. • [3931567, 3931599 67; 7]. • [3255767, 3245 55767; 7]. • [3598607, 3587 98607; 7]. • [3948071, 3933 48071; 7]. • [3256313,

18 3256313;

• [4273253, 427375 253; 7]. • [4299473,

87 4299473;

7].

• [4328629, 4318 28629; 7]. • [4336531, 43366 6531; 7].

7]. • [3599369, 345 599369; 7]. • [3964463, 39615 4463; 7].

• [4336531, 433666 531; 7]. 3978263; 7]. 57 • [4340431, 434015 431; 7]. • [3275221, 3239 75221; 7]. • [3625579, 36255799 9; 7]. • [3979361, 336 979361; 7]. • [4366853, 4366853; 7]. 15 • [3280139, 3280148 39; 7]. • [3625579, 362557999 ; 7]. • [3981119, 396 981119; 7]. • [4372513, 437 2513; 7]. • [3257623, 32590 7623; 7]. • [3601327, 312 601327; 7]. • [3978263,

39

• [3281431, 3281496 31; 7]. • [3626569, 3693 26569; 7]. • [3981119, 3969 81119; 7]. • [3283001, 342 283001; 7]. • [3638497, 363872 497; 7]. • [3997297, 399781 297; 7]. • [4373147, 437372 147; 7]. • [3322889, 332299 889; 7]. • [3643859, 364345 859; 7]. • [4007477, 4007499 77; 7]. • [4381549, 4312 81549; 7]. • [3349727, 33499 9727; 7]. • [3656699, 330 656699; 7]. • [4034549, 4034563 49; 7]. • [4386457, 4345 86457; 7]. • [3349727, 334999 727; 7]. • [3663811, 3663857 11; 7]. • [4036889, 4036899 89; 7]. • [4438999,

40

72 4438999;

7].

Inder J. Taneja


• [4481713, 4481766 13; 7]. • [4834073,

93 4834073;

7]. • [5294651,

12 5294651;

7]. • [5764501,

48 5764501;

7].

• [4485743, 44866 5743; 7]. • [4834451, 472 834451; 7]. • [5304577, 53066 4577; 7]. • [5813333, 58133378 3; 7]. • [4488331, 4488336 31; 7]. • [4845989, 48459866 9; 7]. • [5328233, 53236 8233; 7]. • [5816971, 533 816971; 7]. • [4488331, 44883363 1; 7]. • [4848773, 4848784 73; 7]. • [5330107, 5330196 07; 7]. • [5857463, 551 857463; 7]. • [4492157, 44921533 7; 7]. • [4852181, 48521821 1; 7]. • [5334751, 5354 34751; 7]. • [4499009, 44921 9009; 7]. • [4860463, 48633 0463; 7]. • [5345569, 53499 5569; 7]. • [5879239, 5879218 39; 7]. • [4516189, 4 516189; 7]. • [4876609, 487 6609; 7]. • [5350931, 5350 931; 7]. • [5880463, 588066 463; 7]. 72

• [4521311,

87 4521311;

48

54

7]. • [4894367, 48942 4367; 7]. • [5364269, 53654 4269; 7]. • [5896459, 587 896459; 7]. • [5896459, 5878 96459; 7].

• [4524563, 466 524563; 7]. • [4894367, 489424 367; 7]. • [5378267, 53782633 7; 7]. • [4531949, 45390 1949; 7]. • [4896169, 436 896169; 7]. • [5435519, 543587 519; 7]. • [4553611, 45536124 1; 7]. • [4899101,

72 4899101;

7]. • [5442641, 54457 2641; 7].

• [4556147, 45590 6147; 7]. • [4913917, 421 913917; 7]. • [5442893, 54428924 3; 7]. • [4584533,

99 4584533;

7]. • [4976203, 497621 203; 7]. • [5458231, 5496 58231; 7].

• [4609747,

45 4609747;

7]. • [4976203, 4976212 03; 7]. • [5510977, 55109769 7; 7].

• [5899211, 58992115 1; 7]. • [5899211, 589921151 ; 7]. • [5915401, 591536 401; 7]. • [5922173,

84 5922173;

7].

• [4609747, 454 609747; 7]. • [4983361, 49827 3361; 7]. • [5517077, 55163 7077; 7]. • [5933537, 5933 33537; 7]. • [4618399, 4618381 99; 7]. • [4989979, 4966 89979; 7]. • [5531161, 55311624 1; 7]. • [5933537, 59333 3537; 7]. • [5933537, 593333 537; 7]. 7]. • [5961647, 5978 61647; 7]. • [4656607, 39 4656607; 7]. • [4998943, 49948 8943; 7]. • [5568817, 54 5568817; 7]. • [4641713,

69 4641713;

7]. • [4992019, 499201987 ; 7]. • [5551807,

12 5551807;

• [4672469, 4672460 69; 7]. • [5004871, 50048724 1; 7]. • [5568817, 545 568817; 7]. • [4716511, 4716581 11; 7]. • [5012507, 50175 2507; 7]. • [5580517, 5580530 17; 7]. • [6000073, 6000057 73; 7]. • [6007123, 87 6007123; 7]. 7]. • [6025753, 6025721 53; 7]. • [4723861, 36 4723861; 7]. • [5028917, 502857 917; 7]. • [5596187, 559633 187; 7]. • [6029041, 6029018 41; 7]. • [4719269, 466 719269; 7]. • [5022889, 5022875 89; 7]. • [5590271,

36 5590271;

• [4725503, 472550357 ; 7]. • [5070113, 599 070113; 7]. • [5606707, 584 606707; 7]. • [4738073, 473836 073; 7]. • [5082751, 508257 751; 7]. • [5616469, 5616436 69; 7]. • [4743983,

42 4743983;

7]. • [5084999, 50842 4999; 7]. • [5642909, 564290981 ; 7].

• [4743983, 424 743983; 7]. • [5084999, 508424 999; 7]. • [5650363, 5687 50363; 7]. • [4768427, 4721 68427; 7]. • [5089939, 50890 9939; 7]. • [5692669,

87 5692669;

7].

• [6033857, 603324 857; 7]. • [6043153,

93 6043153;

7].

• [6057193, 605739 193; 7]. • [6096469, 6057 96469; 7].

• [4772861, 47728618 1; 7]. • [5090251, 50902521 1; 7]. • [5693881, 551 693881; 7]. • [6118711, 648 118711; 7]. • [4772861, 477286181 ; 7]. • [5102599, 51018 2599; 7]. • [5694761, 56947681 1; 7]. • [6134981, 6134981; 7]. 30 • [4774391, 48 4774391; 7]. • [5129129, 51291236 9; 7]. • [5714453, 5775 14453; 7]. • [6138299, 6 138299; 7]. 63 • [4774391, 484 774391; 7]. • [5194093, 51933 4093; 7]. • [5714857, 527 714857; 7]. • [6150283, 6150 283; 7]. 78

• [4798337, 479869 337; 7]. • [5247163,

96 5247163;

7]. • [5717563, 530 717563; 7].

• [4801847, 48018493 7; 7]. • [5254063, 5254066 63; 7]. • [5717963, 554 717963; 7]. • [6168359, 61663 8359; 7]. • [4810499, 481030 499; 7]. • [5254063, 52540666 3; 7]. • [5733929,

90 5733929;

7]. • [6175577, 617563 577; 7].

• [4811507, 48130 1507; 7]. • [5266979, 52669790 9; 7]. • [5754779, 57554 4779; 7]. • [6183623, 61824 3623; 7]. • [4823339, 4872 23339; 7]. • [5271557, 527172 557; 7]. • [5755733, 5733 55733; 7]. • [6183857, 61833 3857; 7].

41

Inder J. Taneja


• [6183857, 618333 857; 7]. • [6688657,

78 6688657;

7]. • [7131613, 7190 31613; 7]. • [7467511, 7467572 11; 7].

• [6197941, 619794139 ; 7]. • [6695947, 6695927 47; 7]. • [7143217, 733 143217; 7]. • [7478479,

42 7478479;

7].

• [6230831, 62308369 1; 7]. • [6699881, 6699 99881; 7]. • [7152619, 715233 619; 7]. • [7497029, 739 497029; 7]. • [6235751,

66 6235751;

7]. • [6699881, 66999 9881; 7]. • [7157987, 733 157987; 7]. • [7506217, 75062133 7; 7].

• [6235751, 666 235751; 7]. • [6699881, 669999 881; 7]. • [7181017, 790 181017; 7]. • [6250421, 6250445 21; 7]. • [6700777, 670077739 ; 7]. • [7193579, 7136 93579; 7]. • [7520659, 718 520659; 7]. • [6250961, 6 250961; 7]. • [6703687, 6703687; 7]. • [7204621, 72046 21; 7]. • [7521893, 36 7521893; 7]. 99

18

57

• [6267257, 62618 7257; 7]. • [6717401, 67160 7401; 7]. • [7211861,

51 7211861;

7]. • [7534069, 75340621 9; 7]. • [7538093, 753869 093; 7].

• [6290611, 6299 90611; 7]. • [6731311, 699 731311; 7]. • [7212353,

36 7212353;

7].

• [6290611, 62999 0611; 7]. • [6750577, 669 750577; 7]. • [7213391, 72133933 1; 7]. • [6291611,

24 6291611;

7]. • [6775721, 677533 721; 7]. • [7214843,

72 7214843;

7].

• [6295687, 657 295687; 7]. • [6797503, 67921 7503; 7]. • [7214843, 727 214843; 7]. • [6306731, 6321 06731; 7]. • [6799613, 679981 613; 7]. • [7214843, 7272 14843; 7]. • [6309547,

99 6309547;

• [7548803, 75475 8803; 7]. • [7549067, 775 549067; 7]. • [7583137, 7583145 37; 7]. • [7585393, 758554 393; 7].

7]. • [6800719, 6800772 19; 7]. • [7239577, 72395775 7; 7].

• [6312071, 6312084 71; 7]. • [6807923, 6866 07923; 7]. • [7239577, 723957757 ; 7]. • [7599413, 759975 413; 7]. • [6314197, 660 314197; 7]. • [6816973, 68187 6973; 7]. • [7251523, 725172 523; 7]. • [7626719, 799 626719; 7]. • [7647491, 764724 491; 7]. • [6317503, 615 317503; 7]. • [6827687, 682712 687; 7]. • [7273817, 7254 73817; 7]. • [7670809, 767048 809; 7]. • [6335449, 633 335449; 7]. • [6828667, 682833 667; 7]. • [7298441, 751 298441; 7]. • [6335449, 6333 35449; 7]. • [6832037,

57 6832037;

7]. • [7307009, 7327 07009; 7].

• [6335449, 63333 5449; 7]. • [6851261, 6851284 61; 7]. • [7321123, 73211278 3; 7]. • [7681543, 87 7681543; 7]. • [7732651, 7732618 51; 7]. 7]. • [7322891, 790 322891; 7]. • [7773401, 45 7773401; 7]. • [6393857, 99 6393857; 7]. • [6906817, 6924 06817; 7]. • [7324661, 48 7324661; 7]. • [7784783, 77890 4783; 7]. • [6342499, 6342460 99; 7]. • [6905669,

18 6905669;

• [6411571, 641157169 ; 7]. • [6939589, 69395845 9; 7]. • [7350257, 73502566 7; 7]. • [6431713, 64317187 3; 7]. • [6951467, 69514699 7; 7]. • [7357891, 7327 57891; 7]. • [6437957, 6437927 57; 7]. • [6955537, 6955551 37; 7]. • [7358479, 7315 58479; 7]. • [6461821, 64645 1821; 7]. • [6970693, 6987 70693; 7]. • [7360883, 736021 883; 7].

• [7790639, 766 790639; 7]. • [7816541, 78199 6541; 7]. • [7837919, 78339 7919; 7]. 69 7852613;

7].

• [7866191, 7866136 91; 7390667; 7]. 24 • [7869403, 63 7869403; • [6553621, 65536275 1; 7]. • [7030613, 57 7030613; 7]. • [7404451, 740445163 ; 7]. • [7872793, 787 2793; 96 • [6556439, 6512 56439; 7]. • [7049453, 70494566 3; 7]. • [7416109, 7436 16109; 7]. • [7898551, 7898551;

7].

• [6481927, 669 481927; 7]. • [6977107, 697733 107; 7]. • [7361839, 73615 1839; 7].

• [7852613,

• [6538201, 65382078 1; 7]. • [6999361, 633 999361; 7]. • [7361839, 736151 839; 7]. • [6552901,

33 6552901; 7]. • [7027567, 70215 7567; 7]. • [7390667,

7]. 7].

18

7].

33 7900117;

7].

• [6570731, 65799 0731; 7]. • [7055107, 7055193 07; 7]. • [7446487, 7446481 87; 7]. • [6583531, 6590 83531; 7]. • [7055369, 7055378 69; 7]. • [7446487, 74464818 7; 7]. • [7900117,

• [6586147, 658657 147; 7]. • [7088461, 7030 88461; 7]. • [7447357, 744735793 ; 7]. • [7965007, 7915 65007; 7]. • [6598817, 660 598817; 7]. • [7094551, 70945593 1; 7]. • [7448479, 74484766 9; 7]. • [7987081, 79833 7081; 7]. • [6642379, 664290 379; 7]. • [7128727, 739 128727; 7]. • [7451417, 74533 1417; 7]. • [7996867, 7996887 67; 7].

42

Inder J. Taneja


• [7998013, 79933 8013; 7]. • [8389709, 83897039 9; 7]. • [8859709, • [8019541, 801954157 ; 7]. • [8391641,

66 8391641;

84 8859709;

7]. • [9237581, 9251 37581; 7].

7]. • [8859709, 848 859709; 7]. • [9250123, 925015 123; 7].

• [8024927, 887 024927; 7]. • [8402683, 8402633 83; 7]. • [8867549, 8863 67549; 7]. • [9250123, 9250151 23; 7]. • [8035003, 854 035003; 7]. • [8408929, 815 408929; 7]. • [8867549, 88636 7549; 7]. • [9262577, 9257 62577; 7]. • [8046187, 80461875 7; 7]. • [8412673, 863 412673; 7]. • [8871113, 887172 113; 7]. • [8046187, 804618757 ; 7]. • [8465669, 884 465669; 7]. • [8879813, 854 879813; 7]. • [9263669, 92681 3669; 7]. • [8054023, 80540 23; 7]. • [8467777, 8 467777; 7]. • [8885603, 8885603; 7]. • [9273527, 92799 3527; 7]. 33

84

21

• [8063221, 80632299 1; 7]. • [8472713, 8448 72713; 7]. • [8887897, 888789751 ; 7]. • [9283739, 57 9283739; 7]. • [9299161, 929930 161; 7]. • [8065033, 8057 65033; 7]. • [8482549, 875 482549; 7]. • [8940097, 894021 097; 7]. • [8084737, 899 084737; 7]. • [8500859, 850075 859; 7]. • [8967457, 89627 7457; 7]. • [8103971, 8127 03971; 7]. • [8518427, 851833 427; 7]. • [8982769, 89833 2769; 7]. • [8125309,

33 8125309;

7]. • [8560303,

18 8560303;

7]. • [8985863, 898566 863; 7].

• [8129567, 81299 9567; 7]. • [8572253, 85715 2253; 7]. • [9009509, 9048 09509; 7]. • [8129567, 812999 567; 7]. • [8632223,

93 8632223;

• [9300409, 93033 0409; 7]. • [9301429, 963 301429; 7]. • [9306589, 930658957 ; 7]. • [9310349, 9318 10349; 7].

7]. • [9014623, 957 014623; 7].

• [8131741, 813174163 ; 7]. • [8635559, 8635599 59; 7]. • [9027167, 902715 167; 7]. • [9310349, 93181 0349; 7]. • [8148757, 814884 757; 7]. • [8638933, 86389315 3; 7]. • [9027167, 9027151 67; 7]. • [9317681, 93184 7681; 7]. • [9324433, 932436 433; 7]. • [8157311, 81573184 1; 7]. • [8664959, 869 664959; 7]. • [9056651, 9056663 51; 7]. • [9331667, 9339 31667; 7]. • [8160179, 8172 60179; 7]. • [8664959, 8696 64959; 7]. • [9067189, 960 067189; 7]. • [8165401, 81654060 1; 7]. • [8693197,

24 8693197;

7]. • [9068183, 9048 68183; 7].

• [8187623, 8154 87623; 7]. • [8708143,

75 8708143;

7]. • [9071203, 90775 1203; 7]. • [9331667, 93393 1667; 7]. • [9341713, 78 9341713; 7].

• [8205073, 82033 5073; 7]. • [8725567, 866 725567; 7]. • [9078037, 9078039 37; 7]. • [9355573, 935557351 ; 7]. • [8217323, 54 8217323; 7]. • [8755853, 48 8755853; 7]. • [9078037, 90780393 7; 7]. • [9359813, 935993 813; 7]. • [8229103,

15 8229103;

7]. • [8782211,

45 8782211;

7]. • [9086837, 945 086837; 7].

• [8243681, 82436842 1; 7]. • [8794921, 87945 4921; 7]. • [9094697, 90946993 7; 7]. • [8252539, 82560 2539; 7]. • [8794921, 879454 921; 7]. • [9103909,

63 9103909;

7].

• [8271943,

63 8271943;

7]. • [8799023, 87957 9023; 7]. • [9130321, 91303236 1; 7].

• [8279683,

36 8279683;

7]. • [8810939, 896 810939; 7]. • [9144413, 9144466 13; 7].

• [9360697, 93660 0697; 7]. • [9374153, 966 374153; 7]. • [9392359, 9396 92359; 7]. • [9392359, 93969 2359; 7].

• [8279899, 82748 9899; 7]. • [8824883, 88248833 3; 7]. • [9156209, 9156284 09; 7]. • [9393701, 33 9393701; • [8287847, 8245 87847; 7]. • [8824883, 882488333 ; 7]. • [9161809, 9142 61809; 7]. • [9423761, 9423 761; 30 • [8289551, 30 8289551; 7]. • [8830907, 883078 907; 7]. • [9165257, 99 9165257; 7]. • [9425527, 942552 7; 27 • [8310397, 8348 10397; 7]. • [8831981, 8831924 81; 7]. • [9165257, 999 165257; 7]. • [9433267, 9433 267; 66

• [8319121, 8319130 21; 7]. • [8841337, 8899 41337; 7]. • [9175871, • [8342119, 8324 42119; 7]. • [8847589,

33 8847589;

51 9175871;

7]. 7]. 7]. 7].

7].

7]. • [9177001, 917790 001; 7]. • [9454997, 94539 4997; 7].

• [8347993, 899 347993; 7]. • [8850001, 8850018 01; 7]. • [9190411, 993 190411; 7]. • [9471947, 94733 1947; 7]. • [8355419,

42 8355419;

7]. • [8852663, 824 852663; 7]. • [9225217, 92252127 7; 7]. • [9477337,

• [8361329,

63 8361329;

7]. • [8857063, 88570681 3; 7]. • [9231647, 923199 647; 7]. • [9552313, 95512 2313; 7].

43

21 9477337;

7].

Inder J. Taneja


• [9566047, 933 566047; 7]. • [9726029,

72 9726029;

7]. • [9849319, 9860 49319; 7]. • [9920653, 992093 653; 7].

• [9575717, 95757178 7; 7]. • [9743011, 945 743011; 7]. • [9860197, 986015 197; 7]. • [9926159, 9963 26159; 7]. • [9575717, 957571787 ; 7]. • [9770279, 97796 0279; 7]. • [9860197, 9860151 97; 7]. • [9945941, 99496 5941; 7]. • [9637697, 9637642 97; 7]. • [9770737, 942 770737; 7]. • [9865993, 986599 993; 7]. • [9954667, 99581 4667; 7]. • [9666091, 96660915 1; 7]. • [9787867, 97878687 7; 7]. • [9865993, 9865999 93; 7]. • [9956753, 995651 753; 7]. • [9666091, 966609151 ; 7]. • [9799373, 9730 99373; 7]. • [9865993, 98659999 3; 7]. • [9970291, 99702996 1; 7]. • [9682627, 96826263 7; 7]. • [9812447, 981244751 ; 7]. • [9874691, 98746975 1; 7]. • [9981739, 9945 81739; 7]. • [9687299, 968748 299; 7]. • [9824119, 98248 4119; 7]. • [9880327, 98824 0327; 7]. • [9982831, 9982836 31; 7]. • [9700601, 97075 0601; 7]. • [9824119, 982484 119; 7]. • [9885763, 988518 763; 7]. • [9982831, 99828363 1; 7]. • [9716107, 915 716107; 7]. • [9848131, 984815 131; 7]. • [9893539, 98921 3539; 7]. • [9996247, 99915 6247; 7]. • [9717749, 971766 749; 7]. • [9848131, 9848151 31; 7]. • [9910499,

5.3

18 9910499;

7].

Triple Digits Repetitions


570 467;

7] I 467

• [857, 8120 57; 7]. I 857

570 467

1 120 57

570 570 467

8 120 120 57

570 570 570 467

8 120 120 120 57

570 570 570 570 467

8 120 120 120 120 57

570 570 570 570 570 467

8 120 120 120 120 120 57

570 570 570 570 570 570 467.

8 120 120 120 120 120 120 57.

The other examples are given in reduced form. • [1229, 122288 9; 7].

• [7517,

7].

• [13267, 1711 3267; 7].

• [17881, 178363 81; 7].

• [1327, 1387 327; 7].

• [7867, 7696 867; 7].

• [13567, 13948 567; 7].

• [18041,

513 18041;

7].

• [1327, 13873 27; 7].

• [8117, 81960 17; 7].

• [14107, 1882 4107; 7].

• [18233,

966 18233;

7].

• [1361, 1279 361; 7].

• [8821, 88366 21; 7].

• [14431, 144672 31; 7].

• [18253,

669 18253;

7].

• [2153,

7].

• [9091, 909678 1; 7].

• [14537, 14597 537; 7].

• [18587,

285 18587;

7].

• [2281, 228540 1; 7].

• [9103, 9444 103; 7].

• [14537, 145975 37; 7].

• [18797, 187315 97; 7].

• [3769, 3138 769; 7].

• [9967, 996732 7; 7].

• [14563, 1384 4563; 7].

• [19319, 193651 19; 7].

• [4931, 49651 31; 7].

• [9967, 9967327 ; 7].

• [14767, 147699 67; 7].

• [19801,

• [5807, 58939 07; 7].

• [10193, 10193357 ; 7].

• [14767, 1476996 7; 7].

• [20441, 2044603 1; 7].

• [5927, 59570 27; 7].

• [10831, 1363 0831; 7].

• [16193, 1619711 3; 7].

• [21839, 21336 839; 7].

• [6257,

7].

• [11491, 1149873 1; 7].

• [16363, 1636621 3; 7].

• [22669, 2738 2669; 7].

• [6257, 6216 257; 7].

• [11681, 1168573 1; 7].

• [16553, 165561 53; 7].

• [23099, 230402 99; 7].

• [6257, 62162 57; 7].

• [11941, 1495 1941; 7].

• [16553, 1655615 3; 7].

• [23117, 2311747 7; 7].

• [6763,

7].

• [12589, 125822 89; 7].

• [16561, 16933 561; 7].

• [23117, 23117477 ; 7].

• [7019, 701147 9; 7].

• [12589, 1258228 9; 7].

• [17443, 174393 43; 7].

• [23531, 235960 31; 7].

• [7187, 718276 7; 7].

• [13267,

• [17491,

• [23857, 23987 857; 7].

198 2153;

621 6257;

522 6763;

882 7517;

171 13267;

7].

44

828 17491;

7].

516 19801;

7].

Inder J. Taneja


• [24631, 246918 31; 7].

• [57143, 5714135 3; 7].

• [86171, 8617525 1; 7].

• [118373, 11837843 3; 7].

• [25243, 25846 243; 7].

• [57259, 5725576 9; 7].

• [86263, 86114 263; 7].

• [118913, 11627 8913; 7].

• [27739, 2773636 9; 7].

• [57559, 5755966 9; 7].

• [87223,

7].

• [122833, 1729 22833; 7].

• [28387, 283129 87; 7].

• [57559, 57559669 ; 7].

• [87739, 87739591 ; 7].

• [123077, 12307378 7; 7].

• [28817, 28817639 ; 7].

• [58043,

7].

• [89561, 8956735 1; 7].

• [124669, 1300 24669; 7].

• [30323, 30246 323; 7].

• [58043, 580381 43; 7].

• [93089, 9308402 9; 7].

• [125509, 12357 5509; 7].

• [31687, 3105 1687; 7].

• [58567, 5816 8567; 7].

• [93719, 937978 19; 7].

• [127541, 1777 27541; 7].

• [31699, 316918 99; 7].

• [58567, 58168 567; 7].

• [93893, 9300 3893; 7].

• [130631, 1306621 31; 7].

• [58789, 587720 89; 7].

• [94439, 94387 439; 7].

• [132113, 13211978 3; 7].

• [58889,

288 58889;

7].

• [94543, 945210 43; 7].

• [132529, 1276 32529; 7].

• [59239,

975 59239;

7].

• [95189, 95969 189; 7].

• [133709, 1480 33709; 7].

• [63097, 63372 097; 7].

• [95869,

7].

• [134581, 13458264 1; 7].

• [63149, 631636 49; 7].

• [95869, 9849 5869; 7].

• [136163, 13616867 3; 7].

• [64271, 6990 4271; 7].

• [96643, 9192 6643; 7].

• [137771, 13777819 1; 7].

• [64871, 6933 4871; 7].

• [97187, 9834 7187; 7].

• [137947, 13794159 7; 7].

• [65357, 653108 57; 7].

• [99409, 99297 409; 7].

• [138113, 138987 113; 7].

• [36653, 36408 653; 7].

• [65479, 65479693 ; 7].

• [100417, 1978 00417; 7].

• [138209, 1165 38209; 7].

• [38971, 3897222 1; 7].

• [65983, 65816 983; 7].

• [102397, 102397153 ; 7].

• [139759,

• [39857, 3985444 7; 7].

• [66491, 664777 91; 7].

• [103091, 10309804 1; 7].

• [140381, 140594 381; 7].

• [41117, 4441 1117; 7].

• [67043, 6219 7043; 7].

• [103979, 10397360 9; 7].

• [140417,

• [43411, 43462 411; 7].

• [68171,

7].

• [103993, 1597 03993; 7].

• [140603, 1945 40603; 7].

• [43411, 434624 11; 7].

• [68171, 6117 8171; 7].

• [104789, 104789117 ; 7].

• [140863, 140582 863; 7].

• [43541, 4354495 1; 7].

• [69119, 691585 19; 7].

• [105319, 105756 319; 7].

• [140909, 14090996 9; 7].

• [46327, 4303 6327; 7].

• [69593, 6975 9593; 7].

• [105967, 10596711 7; 7].

• [140909, 140909969 ; 7].

• [46559, 46180 559; 7].

• [69593, 69759 593; 7].

• [105967, 105967117 ; 7].

• [141413,

• [46703,

• [69929,

• [31699, 3169189 9; 7]. • [32531,

363 32531;

7].

• [32531, 3633 2531; 7]. • [33749, 3374423 9; 7]. • [34361, 343636 61; 7]. • [34361, 3436366 1; 7]. • [35141, 35630 141; 7]. • [35159, 351945 59; 7].

483 46703; 7].

816 58043;

249 68171;

984 95869;

825 139759;

447 140417;

111 141413;

7]. 7].

7].

7].

• [107687, 10768777 7; 7].

• [141413, 1111 41413; 7].

• [46703, 4834 6703; 7].

• [70991, 709351 91; 7].

• [107687, 107687777 ; 7].

• [142841, 14284423 1; 7].

• [47441, 47420 441; 7].

• [72421, 7242609 1; 7].

• [108637, 10717 8637; 7].

• [143551, 143234 551; 7].

• [47441, 474204 41; 7].

• [72959, 729666 59; 7].

• [109201,

7].

• [145007, 14500774 7; 7].

• [47857, 478246 57; 7].

• [73079,

414 73079;

7].

• [109201, 10510 9201; 7].

• [145007, 145007747 ; 7].

• [48757,

7].

• [73907,

204 73907;

7].

• [109807, 10980609 7; 7].

• [145547, 1165 45547; 7].

• [49333, 493201 33; 7].

• [74717,

222 74717;

7].

• [110711, 110711987 ; 7].

• [147997, 14799972 7; 7].

• [49939, 499177 39; 7].

• [75787, 75787969 ; 7].

• [110927, 110654 927; 7].

• [149711, 14971372 1; 7].

• [51109, 5939 1109; 7].

• [76603, 76180 603; 7].

• [111271,

• [150011, 15001525 1; 7].

• [51817, 518579 17; 7].

• [78467, 7663 8467; 7].

• [112759, 11657 2759; 7].

• [150769,

• [51949,

999 51949;

7].

• [79349,

7].

• [113809, 1138534 09; 7].

• [152123, 152123927 ; 7].

• [55889,

618 55889;

7].

• [81899, 818720 99; 7].

• [114781, 114781999 ; 7].

• [152239, 15223768 9; 7].

• [55997, 5599147 7; 7].

• [84053,

7].

• [115223, 115223897 ; 7].

• [152753, 1527381 53; 7].

• [56629, 5662279 9; 7].

• [85819, 8581357 9; 7].

• [116903, 11333 6903; 7].

• [153001, 1330 53001; 7].

• [56957, 5695252 7; 7].

• [86077, 8219 6077; 7].

• [117937, 11840 7937; 7].

• [153443, 153870 443; 7].

513 48757;

363 69929;

528 87223;

801 79349;

225 84053;

45

105 109201;

504 111271;

7].

528 150769;

7].

Inder J. Taneja

• [153743,

585 153743;


7].

• [182129, 18774 2129; 7].

• [213281, 2132132 81; 7].

• [232189, 23855 2189; 7].

• [154081, 1540951 81; 7].

• [183509, 18350339 9; 7].

• [214381,

7].

• [232861, 2660 32861; 7].

• [155501, 155120 501; 7].

• [183683, 1753 83683; 7].

• [214381, 2312 14381; 7].

• [234457, 23477 4457; 7].

• [155627, 1348 55627; 7].

• [184369, 1843624 69; 7].

• [215359, 21516 5359; 7].

• [234457, 234774 457; 7].

• [157103, 15939 7103; 7].

• [184369, 18436246 9; 7].

• [215359, 215165 359; 7].

• [236813, 236177 813; 7].

• [157303, 15579 7303; 7].

• [187009, 187720 009; 7].

• [217429, 2174999 29; 7].

• [237301,

390 237301;

7].

• [157649,

7].

• [187559, 1875390 59; 7].

• [217489, 217489711 ; 7].

• [238039,

114 238039;

7].

• [158617, 15861966 7; 7].

• [187963, 18783 7963; 7].

• [218137, 21813165 7; 7].

• [238967,

801 238967;

7].

• [159157,

7].

• [187963, 187837 963; 7].

• [218531,

123 218531;

7].

• [160033, 160033969 ; 7].

• [188473, 188615 473; 7].

• [219311,

618 219311;

7].

• [160603, 16198 0603; 7].

• [188653, 18865807 3; 7].

• [220243, 220285 243; 7].

• [161039, 161828 039; 7].

• [188827, 1240 88827; 7].

• [220243, 2202852 43; 7].

• [243917,

861 243917;

7].

• [162527, 1360 62527; 7].

• [188833, 18273 8833; 7].

• [220771, 2207714 71; 7].

• [244303, 24430729 3; 7].

• [163477,

• [189421, 18942780 1; 7].

• [220771, 22077147 1; 7].

• [244339, 244813 339; 7].

• [164147, 1641828 47; 7].

• [190657,

7].

• [220771, 220771471 ; 7].

• [244411, 24441567 1; 7].

• [164363, 1643459 63; 7].

• [192047, 192438 047; 7].

• [221489, 2345 21489; 7].

• [244721, 24472843 1; 7].

240 157649;

474 159157;

387 163477;

7].

714 190657;

231 214381;

• [245711, 24571909 1; 7]. • [165469, 1654372 69; 7].

• [193327,

459 193327;

7].

• [221659,

7].

• [246713, 246828 713; 7].

• [166669,

• [194707,

408 194707;

7].

• [221873, 22187705 3; 7].

• [246787, 246657 787; 7].

816 166669;

7].

942 221659;

• [168601, 168663 601; 7].

• [196769, 19351 6769; 7].

• [222109,

• [168601, 1686636 01; 7].

• [197221, 1606 97221; 7].

• [223217, 2951 23217; 7].

• [168899,

7].

• [198301, 19830567 1; 7].

• [224579, 224207 579; 7].

• [169249, 16924297 9; 7].

• [198929, 19405 8929; 7].

• [224717, 2510 24717; 7].

• [170029,

7].

• [199081, 199615 081; 7].

• [225163, 2870 25163; 7].

• [246811, 246432 811; 7].

• [170669, 1706123 69; 7].

• [199483, 199393 483; 7].

• [225961, 225156 961; 7].

• [247879, 2681 47879; 7].

789 168899;

780 170029;

492 222109;

7].

• [248041, 2480915 41; 7]. • [171481, 17783 1481; 7].

• [199967, 1999666 67; 7].

• [226141, 2717 26141; 7].

• [249449,

• [171713, 171713501 ; 7].

• [199967, 19996666 7; 7].

• [227299, 227342 299; 7].

• [251099, 2510825 99; 7].

• [175873, 175813 873; 7].

• [200579, 200633 579; 7].

• [227797, 2277429 97; 7].

• [251533, 2711 51533; 7].

• [175873, 1758138 73; 7].

• [202493, 202789 493; 7].

• [227993,

7].

• [251879, 25756 1879; 7].

• [176611, 1210 76611; 7].

• [205721,

7].

• [227993, 2822 27993; 7].

• [253109, 253696 109; 7].

• [176899,

648 176899; 7].

• [207523, 207423 523; 7].

• [228341, 2283387 41; 7].

• [178643, 1786609 43; 7].

• [208609, 2086975 09; 7].

• [230393, 2351 30393; 7].

• [179261, 17926633 1; 7].

• [209621, 20159 9621; 7].

• [230393, 23513 0393; 7].

• [179429, 17942183 9; 7].

• [209971, 2141 09971; 7].

• [230683,

7].

• [254803, 254642 803; 7].

• [179497, 1794648 97; 7].

• [212281, 2576 12281; 7].

• [230683, 2552 30683; 7].

• [255023, 255023399 ; 7].

• [179749, 17974285 9; 7].

• [212353, 212353789 ; 7].

• [230941, 23387 0941; 7].

• [256771, 2360 56771; 7].

• [180749, 18074489 9; 7].

• [212627, 212834 627; 7].

• [231559, 2636 31559; 7].

• [257711, 2577372 11; 7].

• [181919,

• [213281,

7].

• [231589, 231589723 ; 7].

• [258743, 25132 8743; 7].

• [181919, 1411 81919; 7].

• [213281, 2132 13281; 7].

• [231871, 231876 871; 7].

• [259201, 2957 59201; 7].

• [182027, 1820288 27; 7].

• [213281, 21321 3281; 7].

• [231871, 2318768 71; 7].

• [259379, 259780 379; 7].

• [182027, 18202882 7; 7].

• [213281, 213213 281; 7].

• [231871, 23187687 1; 7].

• [260089, 2138 60089; 7].

141 181919;

7].

399 205721;

213 213281;

46

282 227993;

255 230683;

672 249449;

7].

Inder J. Taneja


• [260467, 26046327 7; 7].

• [297533, 297552 533; 7].

• [337091, 3370792 91; 7].

• [369673, 369462 673; 7].

• [261223, 26122750 3; 7].

• [297533, 2975525 33; 7].

• [340201, 34642 0201; 7].

• [371177, 371294 177; 7].

• [261241,

7].

• [298451, 298519 451; 7].

• [343627,

• [371719,

• [261463, 26177 1463; 7].

• [298679, 2174 98679; 7].

• [345067, 34506960 7; 7].

• [372271, 372711 271; 7].

• [261463, 261771 463; 7].

• [298759, 29492 8759; 7].

• [345263, 34408 5263; 7].

• [374783, 374105 783; 7].

• [263267,

7].

• [299359, 2993639 59; 7].

• [346139, 34613708 9; 7].

• [375283, 3752618 83; 7].

• [265313, 2653216 13; 7].

• [300799, 300606 799; 7].

• [346217, 34621537 7; 7].

• [377491, 377552 491; 7].

• [265861, 2658402 61; 7].

• [303767, 3037183 67; 7].

• [349291, 349996 291; 7].

• [378101, 37996 8101; 7].

• [268069,

7].

• [304253, 3042501 53; 7].

• [350191, 35270 0191; 7].

• [269749, 269312 749; 7].

• [304849, 3048102 49; 7].

• [350443, 3504135 43; 7].

• [270973, 27097576 3; 7].

• [305441, 30544870 1; 7].

• [351259, 35186 1259; 7].

• [272249, 2909 72249; 7].

• [306193, 306453 193; 7].

• [351259, 351861 259; 7].

• [382171, 38217684 1; 7].

• [272717, 27271429 7; 7].

• [306301, 30837 6301; 7].

• [351293,

7].

• [384089, 38594 4089; 7].

• [272981, 27298123 1; 7].

• [306563, 30656162 3; 7].

• [353329, 353329321 ; 7].

• [384247, 38424432 7; 7].

• [272981, 272981231 ; 7].

• [307511, 30939 7511; 7].

• [353869,

• [384317,

• [273367, 27336234 7; 7].

• [307543, 3216 07543; 7].

• [354869, 35459 4869; 7].

375 261241;

624 263267;

153 268069;

186 343627;

915 351293;

300 353869;

7].

7].

825 371719;

516 384317;

7].

7].

• [385141, 3851240 41; 7]. • [387151,

807 387151;

7].

• [273473, 27720 3473; 7].

• [309403, 30940786 3; 7].

• [354869, 354594 869; 7].

• [390101, 39010618 1; 7].

• [275167, 27516984 7; 7].

• [309541,

7].

• [355519, 3555138 19; 7].

• [390877, 39132 0877; 7].

• [275699, 275576 699; 7].

• [310049, 31004108 9; 7].

• [355519, 35551381 9; 7].

• [276239, 2984 76239; 7].

• [313727, 31696 3727; 7].

• [355549,

• [276953, 27144 6953; 7].

• [315251, 3152819 51; 7].

• [358159, 3581837 59; 7].

• [277787, 277939 787; 7].

• [317983, 31798195 3; 7].

• [360779, 3607774 79; 7].

• [277897, 2778933 97; 7].

• [318377, 3183876 77; 7].

• [360779, 36077747 9; 7].

• [393137, 39720 3137; 7].

• [277897, 27789339 7; 7].

• [319001, 3190159 01; 7].

• [361271, 36498 1271; 7].

• [393637, 393366 637; 7].

810 309541;

627 355549;

7].

• [396091, 396621 091; 7]. • [278807, 2788549 07; 7].

• [325201, 3111 25201; 7].

• [361687, 361933 687; 7].

• [396247, 3804 96247; 7].

• [279991, 27999486 1; 7].

• [325891,

609 325891;

7].

• [361927, 36840 1927; 7].

• [396953, 3969402 53; 7].

• [283793, 28379411 3; 7].

• [328043,

867 328043;

7].

• [362137, 362120 137; 7].

• [397549, 39754435 9; 7].

• [284447, 28444618 7; 7].

• [328067, 3261 28067; 7].

• [362137, 3621201 37; 7].

• [397799,

• [284561, 284366 561; 7].

• [328067, 32612 8067; 7].

• [362191, 36471 2191; 7].

• [397799, 3723 97799; 7].

• [286459,

276 286459; 7].

• [330839, 330849 839; 7].

• [362707, 36270156 7; 7].

• [286459, 2762 86459; 7].

• [330839, 3308498 39; 7].

• [362723, 3915 62723; 7].

• [288257, 28825330 7; 7].

• [331241,

7].

• [365747, 36444 5747; 7].

• [288989, 2723 88989; 7].

• [331777, 3594 31777; 7].

• [366313, 3507 66313; 7].

• [399983, 3999234 83; 7].

• [291359, 29135828 9; 7].

• [332573, 33257360 3; 7].

• [366329, 366329723 ; 7].

• [400093, 4000201 93; 7].

• [291539, 291927 539; 7].

• [332573, 332573603 ; 7].

• [367637, 3765 67637; 7].

• [405437, 405437741 ; 7].

• [293129, 2927 93129; 7].

• [333023, 3330582 23; 7].

• [369071, 369071663 ; 7].

• [407657, 4255 07657; 7].

• [293129, 29279 3129; 7].

• [333337, 33333375 7; 7].

• [369361,

7].

• [408437, 408399 437; 7].

• [293681, 29368312 1; 7].

• [334183, 3341558 83; 7].

• [369361, 3663 69361; 7].

• [408643, 4930 08643; 7].

• [294731, 294840 731; 7].

• [335897, 33589888 7; 7].

• [369361, 36636 9361; 7].

• [409027, 409327 027; 7].

• [297019, 29603 7019; 7].

• [336689, 33668810 9; 7].

• [369637,

• [411833, 41183648 3; 7].

471 331241;

47

366 369361;

963 369637;

7].

372 397799;

7].

Inder J. Taneja


• [413071, 413071819 ; 7].

• [457013,

• [414083, 41408201 3; 7]. • [414467,

828 457013;

7].

• [495787, 49156 5787; 7].

• [530339, 53033855 9; 7].

• [457987, 4918 57987; 7].

• [497677,

• [532907, 5329804 07; 7].

7].

• [458069, 458069813 ; 7].

• [497711, 4447 97711; 7].

• [533723,

• [414793, 4147474 93; 7].

• [458921, 45192 8921; 7].

• [499391, 49348 9391; 7].

• [533837, 533837321 ; 7].

• [415379, 4153438 79; 7].

• [458993, 45972 8993; 7].

• [499693,

7].

• [536293, 53762 6293; 7].

• [418603, 418936 603; 7].

• [459113, 45342 9113; 7].

• [499969, 49996324 9; 7].

• [537773, 537773711 ; 7].

• [419561, 41956258 1; 7].

• [459313, 459313279 ; 7].

• [500953, 5009132 53; 7].

• [542219, 54221312 9; 7].

• [420551, 42055513 1; 7].

• [460969, 46096597 9; 7].

• [501157, 501157159 ; 7].

• [543463, 543463171 ; 7].

• [421699, 421699561 ; 7].

• [462263, 462741 263; 7].

• [504103, 5411 04103; 7].

• [423847, 42189 3847; 7].

• [464281,

7].

• [504299, 504213 299; 7].

• [426311, 426987 311; 7].

• [465077, 46507822 7; 7].

• [504299, 5042132 99; 7].

• [428401, 428456 401; 7].

• [465541, 465541309 ; 7].

• [504527, 5045237 27; 7].

• [543787, 543324 787; 7].

• [428401, 4284564 01; 7].

• [466913, 4183 66913; 7].

• [504527, 50452372 7; 7].

• [544009, 544732 009; 7].

• [429487, 42948333 7; 7].

• [467737, 46423 7737; 7].

• [505481, 505624 481; 7].

• [546019, 5460114 19; 7].

• [429659, 429627 659; 7].

• [470219, 47021309 9; 7].

• [506531,

7].

• [546019, 54601141 9; 7].

• [429659, 4296276 59; 7].

• [471781, 4717246 81; 7].

• [508957, 50895459 7; 7].

• [546683, 54777 6683; 7].

306 414467;

294 464281;

180 497677;

564 499693;

471 506531;

7].

429 533723;

7].

• [547369, 5473798 69; 7]. • [431863, 431828 863; 7].

• [472063, 47846 2063; 7].

• [509417, 50941699 7; 7].

• [547787, 5549 47787; 7].

• [431863, 4318288 63; 7].

• [473173, 47317615 3; 7].

• [509737, 50594 9737; 7].

• [548059, 548059363 ; 7].

• [434977, 43497396 7; 7].

• [473351, 473276 351; 7].

• [511541, 51453 1541; 7].

• [435817, 43627 5817; 7].

• [474311, 47849 4311; 7].

• [512591, 5125219 91; 7].

• [436483, 4465 36483; 7].

• [474437,

7].

• [518159, 51237 8159; 7].

• [436801, 4368564 01; 7].

• [475159, 4751129 59; 7].

• [518233, 5978 18233; 7].

• [436963, 43468 6963; 7].

• [479821,

• [518863, 5813 18863; 7].

• [550447, 550273 447; 7].

• [436999, 43897 6999; 7].

• [479881, 47988102 1; 7].

• [519919,

• [551483, 55207 1483; 7].

696 474437;

915 479821;

7].

225 519919;

7].

• [556271,

147 556271;

7].

• [437201, 437129 201; 7].

• [480563,

7].

• [519997, 5618 19997; 7].

• [557027, 5570678 27; 7].

• [440303, 4807 40303; 7].

• [483397, 48879 3397; 7].

• [521767, 5513 21767; 7].

• [558253, 5828 58253; 7].

• [440893,

732 440893;

7].

• [484193, 48669 4193; 7].

• [524219, 52421105 9; 7].

• [559831, 55408 9831; 7].

• [441631,

666 441631;

7].

• [486323, 48846 6323; 7].

• [524801, 524531 801; 7].

• [560149, 560435 149; 7].

• [442807, 4597 42807; 7].

• [486949, 48483 6949; 7].

• [525583, 52489 5583; 7].

• [561461, 561933 461; 7].

• [445183, 445840 183; 7].

• [488227, 4171 88227; 7].

• [526387, 52638399 7; 7].

• [445463, 4454777 63; 7].

• [489653, 48965456 3; 7].

• [526397, 5263939 97; 7].

• [446087, 4460999 87; 7].

• [489733, 48582 9733; 7].

• [526397, 52639399 7; 7].

• [447101, 4471819 01; 7].

• [490579, 490858 579; 7].

• [526997, 5594 26997; 7].

• [566759, 56675429 9; 7].

• [448561, 44856267 1; 7].

• [491159, 4911369 59; 7].

• [526997, 526300 997; 7].

• [567871, 567786 871; 7].

• [448867, 448459 867; 7].

• [492047, 492171 047; 7].

• [527053, 527771 053; 7].

• [568657, 568426 657; 7].

• [450533, 4505174 33; 7].

• [493133, 49585 3133; 7].

• [527753, 527753789 ; 7].

• [569507,

• [452957, 45393 2957; 7].

• [493313, 49331342 3; 7].

• [529577, 52534 9577; 7].

• [570403, 57159 0403; 7].

• [455159, 455159297 ; 7].

• [493313, 493313423 ; 7].

• [529933, 52993186 3; 7].

• [575593, 57559993 3; 7].

• [455167,

615 455167;

7].

• [495041, 4189 95041; 7].

• [530183, 5333 30183; 7].

• [578467, 5784543 67; 7].

• [456991,

852 456991;

7].

• [495569, 49556684 9; 7].

• [530183, 53333 0183; 7].

• [578609, 5189 78609; 7].

873 480563;

48

234 569507;

7].

Inder J. Taneja


• [579133, 57913621 3; 7].

• [633079,

867 633079;

7].

• [672557, 67834 2557; 7].

• [718559, 718294 559; 7].

• [579197, 5791246 97; 7].

• [634531,

693 634531;

7].

• [673109,

7].

• [719057, 71905672 7; 7].

• [581687, 5597 81687; 7].

• [634531, 6936 34531; 7].

• [675067, 675453 067; 7].

• [720023, 72002861 3; 7].

• [587219, 587726 219; 7].

• [634709, 63470363 9; 7].

• [675109, 6751789 09; 7].

• [720887, 7208696 87; 7].

• [587737, 587195 737; 7].

• [635729,

7].

• [675841, 6758894 41; 7].

• [721381, 721315 381; 7].

• [588433, 5114 88433; 7].

• [635729, 6246 35729; 7].

• [679039, 6375 79039; 7].

• [721381, 7213153 81; 7].

• [590753, 59903 0753; 7].

• [635813, 6358723 13; 7].

• [682141, 68214315 1; 7].

• [722369, 7223450 69; 7].

• [590839, 59651 0839; 7].

• [635983, 63267 5983; 7].

• [682337, 6823750 37; 7].

• [725359, 72535282 9; 7].

• [591457, 59282 1457; 7].

• [636313, 6483 36313; 7].

• [684769, 6847414 69; 7].

• [592517, 5925366 17; 7].

• [637201, 63720615 1; 7].

• [686449, 68249 6449; 7].

• [595139, 5378 95139; 7].

• [640229,

7].

• [688453, 688984 453; 7].

• [596293, 59629186 3; 7].

• [640993, 6309 40993; 7].

• [688573, 6690 88573; 7].

• [725603,

• [598981, 59898546 1; 7].

• [641057, 641666 057; 7].

• [688741, 6312 88741; 7].

• [726521, 72768 6521; 7].

• [599657, 59603 9657; 7].

• [644057, 6440765 57; 7].

• [689867, 68986387 7; 7].

• [726953, 7269795 53; 7].

• [600293, 6002438 93; 7].

• [644363,

7].

• [689957, 68837 9957; 7].

• [728027,

• [601231,

• [644837, 64258 4837; 7].

• [692149, 69894 2149; 7].

• [729403, 7294687 03; 7].

609 601231;

7].

624 635729;

258 640229;

972 644363;

309 673109;

558 725603;

453 728027;

7].

7].

• [730619, 73061582 9; 7]. • [601231, 60960 1231; 7].

• [645077, 6450849 77; 7].

• [692221, 692540 221; 7].

• [732449, 732449747 ; 7].

• [602821, 60282540 1; 7].

• [645727, 6457939 27; 7].

• [692779, 69984 2779; 7].

• [733939, 733648 939; 7].

• [602891, 6753 02891; 7].

• [647987, 64408 7987; 7].

• [693127, 6931990 27; 7].

• [605177, 60198 5177; 7].

• [649151, 6972 49151; 7].

• [694079, 6940348 79; 7].

• [607517, 607111 517; 7].

• [650549, 65054963 9; 7].

• [694091, 6940558 91; 7].

• [608843, 60884366 3; 7].

• [650549, 650549639 ; 7].

• [694783, 69498 4783; 7].

• [608843, 608843663 ; 7].

• [650779, 6507156 79; 7].

• [694783, 694984 783; 7].

• [735173,

• [610843, 61810 0843; 7].

• [651191, 6117 51191; 7].

• [694951, 6834 94951; 7].

• [736721, 73786 6721; 7].

123 735173;

7].

• [740143, 740342 143; 7]. • [612173, 612173279 ; 7].

• [651869, 651117 869; 7].

• [696323, 696951 323; 7].

• [741599, 741252 599; 7].

• [613297, 6132126 97; 7].

• [654727, 65472987 7; 7].

• [696827, 69682393 7; 7].

• [742697, 742697471 ; 7].

• [613651, 6136267 51; 7].

• [656291, 65228 6291; 7].

• [697217,

474 697217;

7].

• [743849, 74384546 9; 7].

• [613981, 6139258 81; 7].

• [658547, 6585207 47; 7].

• [698083,

228 698083;

7].

• [744911, 74120 4911; 7].

• [614657, 61465996 7; 7].

• [659591,

7].

• [698891, 6988243 91; 7].

• [617051, 61390 7051; 7].

• [660733, 6607366 33; 7].

• [699379, 6675 99379; 7].

• [617761, 61540 7761; 7].

• [660733, 66073663 3; 7].

• [700897, 70089360 7; 7].

366 659591;

• [617887, 61108 7887; 7].

• [745273,

828 745273;

7].

• [745951,

486 745951;

7].

• [701443, 70144159 3; 7]. • [661097, 66109681 7; 7].

• [620657, 6206750 57; 7].

• [661603, 6616312 03; 7].

• [701579,

• [620831,

7].

• [663127, 663549 127; 7].

• [708647, 70618 8647; 7].

• [747811, 747811459 ; 7].

• [621451, 621738 451; 7].

• [664211, 664858 211; 7].

• [712289, 7879 12289; 7].

• [748021, 74525 8021; 7].

• [624329,

7].

• [666607, 66981 6607; 7].

• [713407, 71696 3407; 7].

• [748057, 74306 8057; 7].

• [625997, 6259426 97; 7].

• [666751, 66675438 1; 7].

• [714443, 714621 443; 7].

• [748211, 7482804 11; 7].

• [627541, 62754843 1; 7].

• [671141, 6894 71141; 7].

• [714509, 71345 4509; 7].

• [752639, 75948 2639; 7].

• [629023, 62177 9023; 7].

• [671161, 671303 161; 7].

• [715571, 71963 5571; 7].

• [754289, 754255 289; 7].

• [631859, 63185324 9; 7].

• [672169, 672169297 ; 7].

• [718381, 71972 8381; 7].

• [754289, 7542552 89; 7].

291 620831;

753 624329;

49

303 701579;

7].

Inder J. Taneja


• [754711, 754963 711; 7].

• [794449, 7944570 49; 7].

• [836159, 8361948 59; 7].

• [880069, 8800189 69; 7].

• [756443, 75644849 3; 7].

• [797567, 7975687 67; 7].

• [838463, 838933 463; 7].

• [883237, 883765 237; 7].

• [756463, 75723 6463; 7].

• [797567, 79756876 7; 7].

• [841751, 841750 751; 7].

• [886313, 8863552 13; 7].

• [758341, 75663 8341; 7].

• [797977, 797606 977; 7].

• [841751, 8417507 51; 7].

• [886973, 88564 6973; 7].

• [759673,

7].

• [800783, 80321 0783; 7].

• [841931, 8261 41931; 7].

• [890737, 890900 737; 7].

• [760723, 76312 0723; 7].

• [800801, 8843 00801; 7].

• [842767, 84276603 7; 7].

• [892321,

• [761381, 76138633 1; 7].

• [805019, 8597 05019; 7].

• [843443, 8434678 43; 7].

• [892321, 8738 92321; 7].

• [762373,

7].

• [807197, 807195 197; 7].

• [844183, 844732 183; 7].

• [893449, 89344255 9; 7].

• [764131, 764108 131; 7].

• [807197, 8071951 97; 7].

• [844429, 84442381 9; 7].

• [766877,

• [807197, 80719519 7; 7].

• [845459, 84489 5459; 7].

• [768059, 768513 059; 7].

• [807409,

7].

• [847163, 8471192 63; 7].

• [768319, 76750 8319; 7].

• [808373, 80837681 3; 7].

• [848941, 8774 48941; 7].

• [895529,

• [769459, 769684 459; 7].

• [809821, 80348 9821; 7].

• [849997, 849786 997; 7].

• [896447, 89644453 7; 7].

• [770359, 770359963 ; 7].

• [810259, 810231 259; 7].

• [851449, 8420 51449; 7].

• [897163, 8894 97163; 7].

• [770641, 77831 0641; 7].

• [810259, 8102312 59; 7].

• [851573, 85157912 3; 7].

• [897229, 8972480 29; 7].

• [771473, 771843 473; 7].

• [810571, 8105216 71; 7].

• [852143, 8521597 43; 7].

• [897629, 8976987 29; 7].

231 759673;

882 762373;

618 766877;

7].

120 807409;

873 892321;

354 895529;

7].

7].

• [898199, 89258 8199; 7]. • [772073, 772073831 ; 7].

• [811561, 81822 1561; 7].

• [855271, 85618 5271; 7].

• [900019, 90144 0019; 7].

• [772789, 772246 789; 7].

• [812717, 812717783 ; 7].

• [856381, 8563711 81; 7].

• [902569, 90256531 9; 7].

• [772859, 7728840 59; 7].

• [813817, 81408 3817; 7].

• [858427, 8675 58427; 7].

• [773029,

7].

• [814043, 8140981 43; 7].

• [860513,

• [773951, 7381 73951; 7].

• [815123, 8570 15123; 7].

• [860513, 8468 60513; 7].

• [774127, 7741600 27; 7].

• [815471, 8270 15471; 7].

• [863119, 863456 119; 7].

• [774131, 774131429 ; 7].

• [817867, 817885 867; 7].

• [864509, 864378 509; 7].

• [904019,

• [777391, 7773726 91; 7].

• [817867, 8178858 67; 7].

• [865177,

• [904823, 904246 823; 7].

351 773029;

846 860513;

357 865177;

7].

7].

516 904019;

7].

• [906487, 906492 487; 7]. • [777463, 77746537 3; 7].

• [818353, 8183300 53; 7].

• [865409, 8654756 09; 7].

• [906487, 9064924 87; 7].

• [779837, 77648 9837; 7].

• [819911, 8885 19911; 7].

• [866231,

7].

• [906707, 906707573 ; 7].

• [780613,

• [820429,

7].

• [871001, 87966 1001; 7].

• [906881, 906222 881; 7].

• [783557, 7835300 57; 7].

• [821879, 8218693 79; 7].

• [871061, 87960 1061; 7].

• [907447, 90660 7447; 7].

• [785579,

7].

• [822161, 82423 2161; 7].

• [871439,

• [907663,

• [785773, 78231 5773; 7].

• [823499, 823499891 ; 7].

• [871513, 8717 71513; 7].

• [785777, 785390 777; 7].

• [824081, 824327 081; 7].

• [871513, 87177 1513; 7].

• [786017, 78601990 7; 7].

• [825697, 825288 697; 7].

• [871513, 871771 513; 7].

• [786901,

7].

• [825983, 82390 5983; 7].

• [872107, 8564 72107; 7].

• [908137, 9081450 37; 7].

• [786949, 78694321 9; 7].

• [826019, 8260627 19; 7].

• [874583, 874759 583; 7].

• [908221,

• [787217,

7].

• [827087,

585 827087;

7].

• [874681, 874963 681; 7].

• [910421, 910318 421; 7].

• [787879, 7878801 79; 7].

• [829967,

309 829967;

7].

• [875089, 875753 089; 7].

• [910817, 910129 817; 7].

• [788971, 7889702 71; 7].

• [832583,

234 832583;

7].

• [877117, 87519 7117; 7].

• [911011,

• [790861, 790204 861; 7].

• [832933, 83293450 3; 7].

• [877313, 87249 7313; 7].

• [911023, 9504 11023; 7].

• [791573, 7915537 73; 7].

• [835039, 8105 35039; 7].

• [878443, 87844942 3; 7].

• [911839, 91699 1839; 7].

• [793841, 793841309 ; 7].

• [835249, 835903 249; 7].

• [879341, 87934675 1; 7].

• [915703, 9157771 03; 7].

501 780613;

330 785579;

180 786901;

705 787217;

7].

663 820429;

50

270 866231;

171 871439;

7].

714 907663;

432 908221;

246 911011;

7].

7].

7].

Inder J. Taneja

• [916061,


7].

• [946331, 94210 6331; 7].

• [966677, 96396 6677; 7].

• [986131, 9933 86131; 7].

• [916073, 916297 073; 7].

• [950357, 9503120 57; 7].

• [971153, 971192 153; 7].

• [987739, 9810 87739; 7].

• [916367, 91636864 7; 7].

• [950423, 9504321 23; 7].

• [971153, 9711921 53; 7].

• [987739, 98108 7739; 7].

• [916571, 9165156 71; 7].

• [950867, 9508876 67; 7].

• [972431, 97243144 1; 7].

• [988909, 98831 8909; 7].

• [919229, 919930 229; 7].

• [953969, 9165 53969; 7].

• [972431, 972431441 ; 7].

• [988909, 988318 909; 7].

• [920197, 9201243 97; 7].

• [954011,

303 954011;

7].

• [973151, 9123 73151; 7].

• [989321, 9893966 21; 7].

• [920497, 9204369 97; 7].

• [954221,

738 954221;

7].

• [974317, 9756 74317; 7].

• [991409,

• [921001, 921001273 ; 7].

• [956929, 95692411 9; 7].

• [974317, 97567 4317; 7].

• [991409, 9699 91409; 7].

• [924557, 9245879 57; 7].

• [957317, 95909 7317; 7].

• [974819,

• [928621,

7].

• [957977, 9297 57977; 7].

• [974819, 9748504 19; 7].

• [928621, 9669 28621; 7].

• [959471, 95947849 1; 7].

• [974999, 974999 999; 7].

• [929311, 92147 9311; 7].

• [961783, 96474 1783; 7].

• [974999, 9749999 99; 7].

• [991531, 99798 1531; 7].

• [932317,

7].

• [962237, 96223324 7; 7].

• [974999, 97499999 9; 7].

• [991663, 99166288 3; 7].

• [933923, 93392525 3; 7].

• [962617, 96591 2617; 7].

• [974999, 974999999 ; 7].

• [993107, 99310375 7; 7].

• [934613, 9346837 13; 7].

• [963043,

7].

• [976453, 97645678 3; 7].

• [993913, 99741 3913; 7].

• [937049, 9894 37049; 7].

• [963643, 96364123 3; 7].

• [976853, 9228 76853; 7].

• [994183, 99418636 3; 7].

• [937777, 9377318 77; 7].

• [964351, 9643525 51; 7].

• [977567, 97756531 7; 7].

• [939511, 9395120 11; 7].

• [964351, 96435255 1; 7].

• [977593, 977174 593; 7].

• [939511, 93951201 1; 7].

• [965411, 965633 411; 7].

• [978713, 97871795 3; 7].

• [939677, 93642 9677; 7].

• [966583, 9665831 83; 7].

• [979001, 9790348 01; 7].

• [996167, 996501 167; 7].

• [939853, 93985183 3; 7].

• [966583, 96658318 3; 7].

• [980069, 9800846 69; 7].

• [997699, 99291 7699; 7].

• [940889, 940903 889; 7].

• [966583, 966583183 ; 7].

• [980489, 98630 0489; 7].

• [998197, 99819654 7; 7].

• [941179, 9627 41179; 7].

• [966677,

7].

• [983699, 9441 83699; 7].

• [998381, 998984 381; 7].

• [945359,

• [966677, 9639 66677; 7].

• [985631, 9856528 31; 7].

• [999199,

5.4

408 916061;

966 928621;

150 932317;

255 945359;

7].

177 963043;

963 966677;

786 974819;

969 991409;

7].

7].

• [995783, 99903 5783; 7].

132 999199;

7].



2145 191;

7] I 191

• [283, 22466 83; 7]. I 283

2145 191

2 2466 83

2145 2145 191

2 2466 2466 83

2145 2145 2145 191

2 2466 2466 2466 83

2145 2145 2145 2145 191

2 2466 2466 2466 2466 83

2145 2145 2145 2145 2145 191

2 2466 2466 2466 2466 2466 83

2145 2145 2145 2145 2145 2145 191.

2 2466 2466 2466 2466 2466 2466 83.


• [1123, 11236777 ; 7].

• [1721, 172385 21; 7].

• [2927, 2921875 7; 7].

• [373,

7].

• [1427, 148940 27; 7].

• [1721, 1723852 1; 7].

• [2953,

• [419, 4193663 ; 7].

• [1433, 1437704 3; 7].

• [1733, 1731467 3; 7].

• [3011, 31386 011; 7].

• [613, 67194 13; 7].

• [1597,

7].

• [1753, 172862 53; 7].

• [3041,

• [619, 614848 9; 7].

• [1663, 1663237 3; 7].

• [2621, 25955 621; 7].

• [3041, 303630 41; 7].

• [659,

• [1663, 16632373 ; 7].

• [2861, 2866003 1; 7].

• [3259, 35592 259; 7].

8859 373;

7062 659;

7].

3240 1597;

51

2055 2953;

3036 3041;

7]. 7].

Inder J. Taneja


• [3851, 3856258 1; 7].

• [13177, 1319138 77; 7].

• [24049,

8793 24049;

7].

• [40849, 40845148 9; 7].

• [4219, 4213243 9; 7].

• [13487,

2691 13487;

7].

• [24763,

1923 24763;

7].

• [41081, 41088877 1; 7].

• [4243, 47839 243; 7].

• [13907,

5031 13907;

7].

• [25969, 25966531 9; 7].

• [41491, 4141875 91; 7].

• [4603, 4601755 3; 7].

• [14159, 149888 159; 7].

• [26437,

• [41579, 411422 579; 7].

• [4733, 473630 33; 7].

• [14159, 1415379 59; 7].

• [26839, 26838187 9; 7].

• [42281,

• [4733, 4736303 3; 7].

• [14159, 14153795 9; 7].

• [26959, 2691440 59; 7].

• [42281, 422643 281; 7].

• [15233, 1524185 33; 7].

• [27893, 27894290 3; 7].

• [42281, 4226432 81; 7].

• [15473, 1547806 73; 7].

• [28109, 2815622 09; 7].

• [42701, 47887 2701; 7].

• [15473, 15478067 3; 7].

• [29339, 29331749 9; 7].

• [43487, 434871023 ; 7].

• [15671, 19009 5671; 7].

• [29629, 22640 9629; 7].

• [44293,

• [15749, 11176 5749; 7].

• [29947,

7].

• [44357, 442961 357; 7].

• [16091,

5874 16091;

7].

• [30137, 3019537 37; 7].

• [44587, 44588883 7; 7].

• [17041,

2814 17041;

7].

• [30467, 33651 0467; 7].

• [45427, 454273843 ; 7].

• [17093, 176765 093; 7].

• [30803, 30804503 3; 7].

• [45497, 454978949 ; 7].

• [18061, 18064428 1; 7].

• [31231,

7].

• [46411, 4641755 11; 7].

• [18131,

7].

• [33599, 33591815 9; 7].

• [46411, 46417551 1; 7].

• [18413, 1846462 13; 7].

• [34057, 344836 057; 7].

• [46447, 4645718 47; 7].

• [18517,

7].

• [34171, 3416597 71; 7].

• [46457, 46455286 7; 7].

7].

• [18553, 1855496 53; 7].

• [34513, 3451833 13; 7].

• [46751, 463855 751; 7].

• [6397, 635826 97; 7].

• [18553, 18554965 3; 7].

• [34513, 34518331 3; 7].

• [46771, 42013 6771; 7].

• [19301,

7].

• [35311, 3533876 11; 7].

• [46853, 41962 6853; 7].

• [19387, 1939750 87; 7].

• [35869, 35867662 9; 7].

• [47189,

• [19427,

7].

• [36007, 3601068 07; 7].

• [47513, 46699 7513; 7].

• [19777, 192970 777; 7].

• [36151, 3611995 51; 7].

• [49433, 4942703 33; 7].

• [19973, 1997350 73; 7].

• [36857, 36851716 7; 7].

• [49823, 492253 823; 7].

• [19973, 19973507 3; 7].

• [36973, 39369 6973; 7].

• [49927,

• [19973, 199735073 ; 7].

• [37057, 32409 7057; 7].

• [50051, 56303 0051; 7].

• [19997, 19991161 7; 7].

• [37201, 3727194 01; 7].

• [50359, 51500 0359; 7].

• [20161, 26633 0161; 7].

• [37811,

7].

• [51283, 51284209 3; 7].

• [20369, 20366183 9; 7].

• [37831, 3781722 31; 7].

• [51437, 519390 437; 7].

7].

• [20599, 2059159 99; 7].

• [37963, 3792802 63; 7].

• [51673, 5163087 73; 7].

• [10501, 11470 0501; 7].

• [20599, 20591599 9; 7].

• [38873, 38875778 3; 7].

• [51829, 51828517 9; 7].

• [11119, 116366 119; 7].

• [20773,

7].

• [39521, 3956699 21; 7].

• [52069,

• [11719, 17617 1719; 7].

• [20773, 205220 773; 7].

• [39623, 39978 9623; 7].

• [52583, 53072 2583; 7].

• [11813, 15838 1813; 7].

• [21397,

2088 21397;

7].

• [39623, 399789 623; 7].

• [52981, 57533 2981; 7].

• [11827, 11839 1827; 7].

• [21739,

2457 21739;

7].

• [39979, 37419 9979; 7].

• [53117, 538229 117; 7].

• [11827, 118391 827; 7].

• [21739, 24572 1739; 7].

• [40087,

7].

• [53861, 53865220 1; 7].

• [11827, 1183918 27; 7].

• [22147, 22145148 7; 7].

• [40277, 402777953 ; 7].

• [53899, 52898 3899; 7].

• [12497, 124975649 ; 7].

• [22349, 223494881 ; 7].

• [40343, 4033159 43; 7].

• [54091, 54096258 1; 7].

• [12689, 124833 689; 7].

• [24023, 28577 4023; 7].

• [40813, 40819420 3; 7].

• [54101,

• [4751, 4753612 1; 7]. • [4943, 4943285 3; 7]. • [4943, 49432853 ; 7]. • [5857, 5857497 7; 7]. • [5857, 58574977 ; 7]. • [6277, 62773681 ; 7].

• [6397,

4956 6397;

• [6521, 656522 21; 7]. • [6763, 67631281 ; 7]. • [7351, 73518559 ; 7]. • [7537,

2277 7537;

7].

• [8609, 81335 609; 7]. • [9013, 9013405 3; 7]. • [9013, 90134053 ; 7]. • [9463, 9466888 3; 7].

• [10099,

4209 10099;

7974 18131;

2811 18517;

4569 19301;

4554 19427;

2052 20773;

52

9588 26437;

7014 29947;

5016 31231;

9513 37811;

2760 40087;

7].

6453 42281;

8463 44293;

7572 47189;

9501 49927;

4554 52069;

3414 54101;

7].

7].

7].

7].

7].

7].

Inder J. Taneja


• [54367, 54365748 7; 7].

• [72467, 72463702 7; 7].

• [91499, 917644 499; 7].

• [107251, 1072519207 ; 7].

• [54577,

7].

• [72733, 727339939 ; 7].

• [92227, 97014 2227; 7].

• [107903, 104647 7903; 7].

• [55061, 52844 5061; 7].

• [73459, 731239 459; 7].

• [92753, 9274293 53; 7].

• [107927, 101278 7927; 7].

• [55843, 5581077 43; 7].

• [73651,

• [92899, 926045 899; 7].

• [108293, 108299378 3; 7].

• [56167, 565727 167; 7].

• [73727, 73721224 7; 7].

• [92927,

• [108359, 109141 8359; 7].

• [56269,

7].

• [73867, 731815 867; 7].

• [93427, 939756 427; 7].

• [109063,

• [56401, 5644125 01; 7].

• [73961, 7394947 61; 7].

• [93971,

• [109507, 1091362 507; 7].

• [56737, 56739945 7; 7].

• [74177, 74175784 7; 7].

• [94009, 948067 009; 7].

• [110939,

• [57389,

7].

• [74189, 77203 4189; 7].

• [95219, 99051 5219; 7].

• [110939, 117209 0939; 7].

• [57667, 5767797 67; 7].

• [74521, 76336 4521; 7].

• [95419,

3075 95419;

7].

• [111043, 11103435 43; 7].

• [58321, 57146 8321; 7].

• [74521, 7451320 21; 7].

• [95621,

7827 95621;

7].

• [111611, 1117893 611; 7].

• [58979, 57062 8979; 7].

• [74779, 747798133 ; 7].

• [95773,

8910 95773;

7].

• [111773, 18358 11773; 7].

• [60913,

• [74869, 74861839 9; 7].

• [95947,

1617 95947;

7].

• [112163,

• [62171, 628031 171; 7].

• [75013,

• [96043, 99840 6043; 7].

• [112967, 111287 2967; 7].

• [63419, 634199003 ; 7].

• [75217, 7529897 17; 7].

• [96479,

7].

• [112997, 1122400 997; 7].

• [64451, 68274 4451; 7].

• [75223, 79534 5223; 7].

• [97423, 97427407 3; 7].

• [114043, 1147818 043; 7].

• [64717, 64711518 7; 7].

• [75833, 751260 833; 7].

• [97943, 97947923 3; 7].

• [114089,

8073 114089;

7].

• [66089, 64887 6089; 7].

• [76471, 71776 6471; 7].

• [98041, 98041278 1; 7].

• [115861,

8040 115861;

7].

• [66373,

7].

• [80039, 85727 0039; 7].

• [98041, 980412781 ; 7].

• [115883, 115886393 3; 7].

• [66383, 66381689 3; 7].

• [80429, 8044008 29; 7].

• [98411, 92571 8411; 7].

• [116047, 11602673 47; 7].

• [66403, 6643648 03; 7].

• [80599, 805973 599; 7].

• [98869,

7].

• [116201, 1165019 201; 7].

• [66449, 664818 449; 7].

• [80599, 8059735 99; 7].

• [99089, 9906648 89; 7].

• [117023, 116246 7023; 7].

• [66449, 6648184 49; 7].

• [80599, 80597359 9; 7].

• [99149,

7836 99149;

7].

• [117413, 15415 17413; 7].

• [66949, 66943462 9; 7].

• [80909, 8098178 09; 7].

• [99581,

7887 99581;

7].

• [117577, 11759399 77; 7].

• [67043,

7].

• [81637, 815277 637; 7].

• [99611, 9963159 11; 7].

• [117721, 11774125 21; 7].

• [67103, 67106351 3; 7].

• [82067, 820676279 ; 7].

• [100511, 10053378 11; 7].

• [117851, 11784056 51; 7].

• [67589, 67586354 9; 7].

• [84199, 88970 4199; 7].

• [100907, 1002559 907; 7].

• [118913, 11891428 13; 7].

• [67631, 6766543 31; 7].

• [84307, 846039 307; 7].

• [101027, 108682 1027; 7].

• [118913, 118914281 3; 7].

• [67759, 673972 759; 7].

• [84809, 87062 4809; 7].

• [101063, 101062568 3; 7].

• [119869, 119861023 9; 7].

• [68227, 64518 8227; 7].

• [85607,

7].

• [101383, 11203 01383; 7].

• [120011,

• [68993, 68991776 3; 7].

• [86197, 861973039 ; 7].

• [101483, 101481320 3; 7].

• [121259, 121254470 9; 7].

• [69001, 6909210 01; 7].

• [86767, 86764722 7; 7].

• [103979,

• [121291,

• [69193, 6912418 93; 7].

• [86843,

7].

• [103979, 16501 03979; 7].

• [121637, 122724 1637; 7].

• [69763, 695706 763; 7].

• [87049, 86006 7049; 7].

• [105107, 13705 05107; 7].

• [122387, 126447 2387; 7].

• [70901, 701383 901; 7].

• [87257, 877299 257; 7].

• [105449,

9084 105449;

7].

• [122489, 12247419 89; 7].

• [70979,

5559 70979;

7].

• [87323, 87328091 3; 7].

• [105817,

1284 105817;

7].

• [122509, 1225092283 ; 7].

• [71191,

1848 71191;

7].

• [88237, 88235229 7; 7].

• [105817, 12841 05817; 7].

• [122609,

6810 122609;

7].

• [72101, 7214905 01; 7].

• [89491, 8949540 91; 7].

• [106619, 10662130 19; 7].

• [123143,

5124 123143;

7].

• [72173, 72862 2173; 7].

• [89491, 89495409 1; 7].

• [106907, 10696933 07; 7].

• [123209, 12324014 09; 7].

• [72173, 728622 173; 7].

• [91297, 913879 297; 7].

• [107089,

• [123911, 1239114263 ; 7].

8382 54577;

9240 56269;

1155 57389;

2154 60913;

8790 66373;

3753 67043;

7].

8709 73651;

1308 75013;

8025 85607;

9039 86843;

7].

7].

53

1587 92927;

6303 93971;

1848 96479;

3297 98869;

7]. 7].

1650 103979;

2157 107089;

7].

7].

8022 109063;

2568 110939;

2394 112163;

8295 120011;

6549 121291;

7]. 7].

7].

7].

7].

Inder J. Taneja

• [124363,

8034 124363;


7].

• [149053, 13546 49053; 7].

• [169909, 18043 69909; 7].

• [190063, 1902394 063; 7].

• [125201, 15154 25201; 7].

• [149333, 1493337011 ; 7].

• [169951, 16995445 51; 7].

• [191047, 196297 1047; 7].

• [125383, 12536516 83; 7].

• [150767, 1509567 767; 7].

• [169951, 169954455 1; 7].

• [191627, 191622178 7; 7].

• [125591, 1251089 591; 7].

• [150889, 1507089 889; 7].

• [170021, 17779 70021; 7].

• [191669, 17608 91669; 7].

• [126349, 1267770 349; 7].

• [151013, 1519408 013; 7].

• [170021, 177797 0021; 7].

• [191861, 17230 91861; 7].

• [126733, 1267337569 ; 7].

• [151273, 154932 1273; 7].

• [170207, 13999 70207; 7].

• [193301, 193304686 1; 7].

• [127817, 12478 27817; 7].

• [152027, 14800 52027; 7].

• [171043,

• [193811,

• [127817, 124782 7817; 7].

• [152407, 1524077371 ; 7].

• [171659, 1716783 659; 7].

• [194069, 199084 4069; 7].

• [128339, 121581 8339; 7].

• [152791, 17983 52791; 7].

• [171659, 17167836 59; 7].

• [194819, 194323 4819; 7].

• [128833,

7].

• [153191, 153194770 1; 7].

• [172199,

• [194819, 1943234 819; 7].

• [129737, 1299693 737; 7].

• [154501, 15459060 01; 7].

• [172597, 17253087 97; 7].

• [131839, 136282 1839; 7].

• [155663,

7].

• [173039, 176642 3039; 7].

• [131899, 1311245 899; 7].

• [155663, 15511 55663; 7].

• [173807, 18877 73807; 7].

• [131969, 138427 1969; 7].

• [155663, 155115 5663; 7].

• [174091, 1748022 091; 7].

• [132469, 13247095 69; 7].

• [155663, 1551155 663; 7].

• [174929, 171221 4929; 7].

• [133261,

3450 133261;

7].

• [156011, 15609909 11; 7].

• [175649,

• [134333,

2442 134333;

7].

• [156269,

7].

• [175837, 17586474 37; 7].

• [134399, 139702 4399; 7].

• [156601, 156603054 1; 7].

• [176213, 17629057 13; 7].

• [134951, 136072 4951; 7].

• [156799, 1567995211 ; 7].

• [176921, 1761692 921; 7].

• [134989, 134988196 9; 7].

• [157051, 157052514 1; 7].

• [177091, 1773903 091; 7].

• [136651, 136659138 1; 7].

• [157411, 154602 7411; 7].

• [178561, 1785607 561; 7].

• [137273, 1377335 273; 7].

• [157523, 152031 7523; 7].

• [178561, 17856075 61; 7].

• [137507, 137508295 7; 7].

• [157951, 1574938 951; 7].

• [178921, 17898382 21; 7].

• [138739, 1386204 739; 7].

• [160243, 1601980 243; 7].

• [179161, 179167083 1; 7].

• [139291, 133177 9291; 7].

• [161641, 161647353 1; 7].

• [179213, 16456 79213; 7].

• [139333, 139331938 3; 7].

• [161773, 17470 61773; 7].

• [179393,

• [139369, 1398286 369; 7].

• [162251, 162256126 1; 7].

• [180161, 18011497 61; 7].

• [139759, 139754146 9; 7].

• [162787, 16275901 87; 7].

• [180241, 1802172 241; 7].

• [140473, 17158 40473; 7].

• [163127,

• [180241, 18021722 41; 7].

• [140677,

7].

• [163433, 1639948 433; 7].

• [180347,

• [141671, 143312 1671; 7].

• [163859, 1639570 859; 7].

• [181081, 12490 81081; 7].

• [206237, 20626741 37; 7].

• [141803, 141805703 3; 7].

• [165833,

7].

• [182029, 18207935 29; 7].

• [207121, 207129228 1; 7].

• [142369, 1423697281 ; 7].

• [165857, 16864 65857; 7].

• [183289, 187002 3289; 7].

• [207409,

• [142699,

7].

• [165857, 168646 5857; 7].

• [183377, 188850 3377; 7].

• [207869, 20784149 69; 7].

• [143573, 11644 43573; 7].

• [167159, 167152070 9; 7].

• [184489, 14656 84489; 7].

• [208283, 208739 8283; 7].

• [144773, 14473093 73; 7].

• [167269, 1679750 269; 7].

• [185569,

7].

• [208283, 2087398 283; 7].

• [145121,

7].

• [168533, 1685336831 ; 7].

• [186037, 1869144 037; 7].

• [208409, 20847689 09; 7].

• [145771, 19174 45771; 7].

• [169009, 165691 9009; 7].

• [186947, 186949645 7; 7].

• [208657,

• [146941, 14699711 41; 7].

• [169019,

7].

• [188137, 13399 88137; 7].

• [209381, 2099915 381; 7].

• [147299, 12706 47299; 7].

• [169777, 168160 9777; 7].

• [188941, 13267 88941; 7].

• [210193, 25238 10193; 7].

9870 128833;

6825 140677;

6852 142699;

3255 145121;

1551 155663;

5316 156269;

3267 163127; 7].

5334 165833;

6129 169019;

54

8064 171043;

6549 172199;

8823 175649;

2835 179393;

2112 180347;

3630 185569;

7].

7].

7].

7].

7].

8613 193811;

7].

• [194933, 12643 94933; 7]. • [197383, 197384995 3; 7]. • [197947,

4719 197947;

7].

• [198197,

2865 198197;

7].

• [198937, 1981626 937; 7]. • [200191, 20019609 91; 7]. • [200191, 200196099 1; 7]. • [202129, 2027269 129; 7].

• [202907, 2023387 907; 7]. • [203221, 20323636 21; 7]. • [203843, 2031176 843; 7]. • [203977, 20392205 77; 7]. • [204353, 204358547 3; 7]. • [204623, 25508 04623; 7]. • [205063, 2050639471 ; 7]. • [205423, 205422151 3; 7]. • [205603, 2052739 603; 7]. • [205837, 2052976 837; 7].

7089 207409;

4614 208657;

7].

7].

Inder J. Taneja


• [210317, 21035040 17; 7].

• [230273, 23510 30273; 7].

• [252709, 252701401 9; 7].

• [271849, 28952 71849; 7].

• [211049, 211045460 9; 7].

• [230273, 235103 0273; 7].

• [252823, 252824239 3; 7].

• [271903, 277686 1903; 7].

• [211247, 29039 11247; 7].

• [230873, 27461 30873; 7].

• [253679, 2533465 679; 7].

• [272231, 2722313747 ; 7].

• [211873, 28376 11873; 7].

• [231559, 239069 1559; 7].

• [253819, 2538191017 ; 7].

• [272927, 272346 2927; 7].

• [211997, 211991272 7; 7].

• [232459, 232459933 9; 7].

• [254447,

7].

• [272927, 2723462 927; 7].

• [212671, 2126714347 ; 7].

• [232459, 2324599339 ; 7].

• [254887, 25486375 87; 7].

• [273193, 2731938247 ; 7].

• [214007, 212664 4007; 7].

• [233327, 24653 33327; 7].

• [255149, 2554959 149; 7].

• [274457,

• [214531, 214752 4531; 7].

• [233617, 233618316 7; 7].

• [255709, 2551401 709; 7].

• [274679, 27467599 79; 7].

• [214531, 2147524 531; 7].

• [234239,

7].

• [256643, 2562544 643; 7].

• [274679, 274675997 9; 7].

• [215617, 217872 5617; 7].

• [235181, 2351350 181; 7].

• [257489, 257491 7489; 7].

• [274739, 277008 4739; 7].

• [215723, 2159933 723; 7].

• [235181, 23513501 81; 7].

• [257489, 2574917 489; 7].

• [216401, 212403 6401; 7].

• [237361, 2373618259 ; 7].

• [257489, 25749174 89; 7].

• [216641, 216645688 1; 7].

• [237707, 237709771 7; 7].

• [257627, 21500 57627; 7].

• [216967, 2162688 967; 7].

• [238373, 2381449 373; 7].

• [258067, 2580678943 ; 7].

• [217519,

7].

• [238481,

4260 238481;

7].

• [258109, 25816147 09; 7].

• [217577, 21755070 77; 7].

• [238747,

8130 238747;

7].

• [258487, 253600 8487; 7].

• [217793, 217798754 3; 7].

• [239171,

8952 239171;

7].

• [258787, 25874335 87; 7].

• [219523,

• [239441,

8031 239441;

7].

• [259603, 22004 59603; 7].

• [219689, 219687137 9; 7].

• [239489, 25916 39489; 7].

• [260363, 260362343 3; 7].

• [219721, 21979228 21; 7].

• [239753, 2397539561 ; 7].

• [260809, 26441 60809; 7].

• [220663, 225520 0663; 7].

• [239831, 2395121 831; 7].

• [260809, 264416 0809; 7].

• [221021, 28811 21021; 7].

• [240287, 23189 40287; 7].

• [260863, 260866300 3; 7].

• [221509, 22155220 09; 7].

• [240437, 240433378 7; 7].

• [261071, 27938 61071; 7].

• [222043, 2221827 043; 7].

• [240587, 28838 40587; 7].

• [261407, 26146501 07; 7].

• [222511, 28700 22511; 7].

• [241261, 27728 41261; 7].

• [261557,

• [223273, 25538 23273; 7].

• [241873, 28109 41873; 7].

• [261631, 26414 61631; 7].

• [223331, 22339657 31; 7].

• [241951, 24193258 51; 7].

• [261631, 264146 1631; 7].

• [223921, 223921689 1; 7].

• [242807, 27410 42807; 7].

• [263209, 263203195 9; 7].

• [223921, 2239216891 ; 7].

• [243121, 246453 3121; 7].

• [263401, 2631878 401; 7].

• [224233, 22426609 33; 7].

• [244787, 24473036 87; 7].

• [263759, 263752526 9; 7].

• [227459,

7].

• [245171, 24518664 71; 7].

• [263827, 26389060 27; 7].

• [283511, 2833303 511; 7].

• [227593, 21599 27593; 7].

• [247193, 21155 47193; 7].

• [263909, 26392970 09; 7].

• [284129, 28419789 29; 7].

• [228443,

• [247451, 2478622 451; 7].

• [264179, 2646105 179; 7].

• [284743, 288172 4743; 7].

• [228793, 228793861 3; 7].

• [248293,

7].

• [265381, 2655841 381; 7].

• [284759, 283795 4759; 7].

• [228793, 2287938613 ; 7].

• [248293, 248291704 3; 7].

• [267959, 2679592067 ; 7].

• [285643,

9675 285643;

7].

• [229139, 24593 29139; 7].

• [248609,

7].

• [268153, 2689405 153; 7].

• [285841,

4560 285841;

7].

• [229321,

7].

• [249797, 241122 9797; 7].

• [269473, 26942283 73; 7].

• [286019, 289717 6019; 7].

• [229703, 22977755 03; 7].

• [250013, 250014359 3; 7].

• [269579, 26952763 79; 7].

• [286703, 286705841 3; 7].

• [229849,

7].

• [250037, 257410 0037; 7].

• [270653, 279789 0653; 7].

• [287347, 287346849 7; 7].

• [229849, 25532 29849; 7].

• [250433, 2504331539 ; 7].

• [271849,

• [287383, 2872718 383; 7].

4023 217519;

9624 219523;

4131 227459;

6801 228443;

5967 229321;

2553 229849;

7].

7].

1797 234239;

3942 248293;

5520 248609;

55

1734 254447;

8997 261557;

2895 271849;

7].

7].

• [275227,

1899 274457;

2892 275227;

7].

7].

• [275227, 28922 75227; 7]. • [275447,

7827 275447;

7].

• [276079, 276071941 9; 7]. • [276091, 2761341 091; 7]. • [276461,

3171 276461;

7].

• [278329, 276651 8329; 7]. • [278393, 22544 78393; 7].

• [278563, 276600 8563; 7]. • [278813, 278817107 3; 7]. • [280069, 289492 0069; 7]. • [281581, 287920 1581; 7]. • [281833, 2812805 833; 7]. • [282011, 2820112523 ; 7]. • [282881, 2826618 881; 7]. • [283079, 28736 83079; 7]. • [283079, 287368 3079; 7]. • [283511, 283330 3511; 7].

Inder J. Taneja


• [287783, 22304 87783; 7].

• [307121, 30712949 21; 7].

• [324211, 3246882 211; 7].

• [351343, 351587 1343; 7].

• [287801, 28784554 01; 7].

• [307121, 307129492 1; 7].

• [324697, 322607 4697; 7].

• [351343, 3515871 343; 7].

• [288851, 2887584 851; 7].

• [307939, 307932130 9; 7].

• [325709, 32151 25709; 7].

• [353099,

• [289841, 27335 89841; 7].

• [309671, 3096716027 ; 7].

• [325709, 321512 5709; 7].

• [353681, 3536816489 ; 7].

• [290659, 29069801 59; 7].

• [310439, 3104398841 ; 7].

• [328277, 32821776 77; 7].

• [354539, 3547332 539; 7].

• [290669, 292967 0669; 7].

• [311869, 316126 1869; 7].

• [329597,

• [354661, 3541089 661; 7].

• [291013, 29102232 13; 7].

• [312023, 3120238859 ; 7].

• [330199, 3306795 199; 7].

• [354743,

• [291257, 29125268 57; 7].

• [312203, 32571 12203; 7].

• [330653, 33069681 53; 7].

• [355009, 35504290 09; 7].

• [291257, 291252685 7; 7].

• [313133, 313132139 3; 7].

• [331171, 331174488 1; 7].

• [355483,

• [291901,

• [313969, 31398514 69; 7].

• [331339, 331119 1339; 7].

• [355573, 3552118 573; 7].

• [292441, 292449399 1; 7].

• [331339, 3311191 339; 7].

• [356647, 357920 6647; 7].

• [293099, 2932715 099; 7].

• [331651, 39324 31651; 7].

• [357359, 32166 57359; 7].

• [293357,

• [332699, 33267515 99; 7].

• [357977, 3571023 977; 7].

• [333041,

7].

• [358219, 35825271 19; 7].

• [333269, 333264332 9; 7].

• [358769, 358761023 9; 7].

• [334231, 334239519 1; 7].

• [359327, 37488 59327; 7].

• [334877,

5328 334877;

7].

• [359987, 351854 9987; 7].

• [334993,

9327 334993;

7].

• [360271, 36022634 71; 7].

• [336307, 332589 6307; 7].

• [360637, 3605874 637; 7].

• [336527, 331650 6527; 7].

• [360653, 365433 0653; 7].

• [337153, 38142 37153; 7].

• [361217, 36124620 17; 7].

• [337361,

4776 337361;

7].

• [361663, 32328 61663; 7].

• [338449,

6216 338449;

7].

• [362309,

4026 291901;

2826 293357;

7].

7].

• [293357, 28262 93357; 7]. • [293863, 292913 3863; 7]. • [294499, 27491 94499; 7]. • [294659, 291218 4659; 7]. • [295459, 29546297 59; 7]. • [296489, 297581 6489; 7]. • [296801, 29683945 01; 7]. • [296983,

1149 296983;

7].

• [297421, 26168 97421; 7]. • [298013, 22826 98013; 7]. • [298477, 295292 8477; 7].

• [314827, 38970 14827; 7]. • [315803, 315803747 3; 7]. • [315803, 3158037473 ; 7]. • [316201, 3162014209 ; 7]. • [317411, 35175 17411; 7]. • [317887, 3178879063 ; 7]. • [318691, 313330 8691; 7]. • [318701, 3187014953 ; 7]. • [319477, 319273 9477; 7]. • [319477, 3192739 477; 7].

1089 329597;

2832 333041;

7].

9831 353099;

4995 354743;

1452 355483;

9528 362309;

7].

7]. 7].

7].

• [338449, 3385994 449; 7].

• [364267, 36429141 67; 7].

• [339827, 333327 9827; 7].

• [365107,

• [339827, 339826204 7; 7].

• [365179, 367524 5179; 7].

• [298651, 298659465 1; 7].

• [340057, 340058766 7; 7].

• [365749, 3651596 749; 7].

• [299447, 22838 99447; 7].

• [340117,

• [366097,

• [299569, 28160 99569; 7].

• [342061, 342069015 1; 7].

• [366859, 36688040 59; 7].

• [300229, 3006054 229; 7].

• [342607, 342606555 7; 7].

• [367019, 367019492 9; 7].

• [298651, 2986594 651; 7]. • [298651, 29865946 51; 7].

• [319547, 313612 9547; 7]. • [320269,

1776 320269;

7].

6204 340117;

7].

6162 365107;

8349 366097;

7].

7].

• [300277, 3002779471 ; 7].

• [320293, 32024653 93; 7].

• [343687, 343688106 7; 7].

• [367019, 3670194929 ; 7].

• [300493, 306261 0493; 7].

• [321073, 32102286 73; 7].

• [343771,

7].

• [368647, 39291 68647; 7].

• [301901, 35340 01901; 7].

• [321091, 3214518 091; 7].

• [344347, 346651 4347; 7].

• [368911, 365952 8911; 7].

• [303917, 3038790 917; 7].

• [321617,

• [344759, 344752262 9; 7].

• [369013, 31419 69013; 7].

• [304013, 3047500 013; 7].

• [321617, 321617494 7; 7].

• [344857,

7].

• [369407, 36090 69407; 7].

• [304417, 306510 4417; 7].

• [321617, 3216174947 ; 7].

• [345089, 39276 45089; 7].

• [369557, 36956348 57; 7].

• [304429, 3044295181 ; 7].

• [322649, 322647467 9; 7].

• [345307, 37869 45307; 7].

• [370673, 378616 0673; 7].

• [305533, 30558577 33; 7].

• [322747, 322744845 7; 7].

• [349109, 349103690 9; 7].

• [371353, 38094 71353; 7].

• [306419, 31764 06419; 7].

• [323249, 3231416 249; 7].

• [349331, 349339819 1; 7].

• [372013, 37208463 13; 7].

• [306689, 3061002 689; 7].

• [323419, 32343456 19; 7].

• [349813,

• [372653, 374323 2653; 7].

2394 321617;

7].

56

8874 343771;

1956 344857;

6096 349813;

7].

Inder J. Taneja


• [372833, 31986 72833; 7].

• [392927, 391392 2927; 7].

• [417577, 41758862 77; 7].

• [435481, 435489795 1; 7].

• [372877, 37289327 77; 7].

• [392963, 394020 2963; 7].

• [417581, 44500 17581; 7].

• [435541, 49123 35541; 7].

• [373937, 37398985 37; 7].

• [394861, 394863531 1; 7].

• [418783, 418783849 3; 7].

• [436621, 436147 6621; 7].

• [373969, 37392052 69; 7].

• [395537,

7].

• [418783, 4187838493 ; 7].

• [436621, 4361476 621; 7].

• [374149, 3748343 149; 7].

• [395537, 3955844 537; 7].

• [418867, 414464 8867; 7].

• [439723, 439728646 3; 7].

• [374987,

7].

• [395537, 39558445 37; 7].

• [419401, 4193384 401; 7].

• [440653, 4406538757 ; 7].

• [375097, 37507770 97; 7].

• [396041, 396030 6041; 7].

• [419921, 49630 19921; 7].

• [440753, 44078166 53; 7].

• [375127, 372550 5127; 7].

• [396041, 39603060 41; 7].

• [420457, 48766 20457; 7].

• [442577,

• [375367, 375369723 7; 7].

• [398393, 393537 8393; 7].

• [420557, 4205574299 ; 7].

• [443419, 43345 43419; 7].

• [375631, 379012 5631; 7].

• [399379, 399375598 9; 7].

• [420779, 4203927 779; 7].

• [443753, 443754014 3; 7].

• [375703,

7].

• [399409, 399409048 9; 7].

• [422459, 4224591827 ; 7].

• [445771, 4455667 771; 7].

• [376021, 376029837 1; 7].

• [399577, 3995916 577; 7].

• [423097, 423092055 7; 7].

• [446197, 4464935 197; 7].

• [376049, 37601881 49; 7].

• [399577, 39959165 77; 7].

• [423439, 423433885 9; 7].

• [446839,

• [376351,

7].

• [399989, 39999174 89; 7].

• [423823, 47842 23823; 7].

• [447179, 4474653 179; 7].

• [377477, 37744830 77; 7].

• [400307, 407659 0307; 7].

• [423883, 42389117 83; 7].

• [449083,

• [377513,

4251 377513;

7].

• [400759, 4007592943 ; 7].

• [423931, 42393768 31; 7].

• [449243, 4498364 243; 7].

• [377563,

6567 377563;

7].

• [401017, 42700 01017; 7].

• [423931, 423937683 1; 7].

• [449653, 44035 49653; 7].

• [378439, 373306 8439; 7].

• [401711,

7].

• [425317, 425319570 7; 7].

• [449951, 4499517773 ; 7].

• [378691, 3784095 691; 7].

• [402551, 4025295 551; 7].

• [426061, 4261860 061; 7].

• [450383, 45035961 83; 7].

• [379009, 379007677 9; 7].

• [402551, 40252955 51; 7].

• [426383, 426383261 3; 7].

• [451013,

• [379877, 3799783 877; 7].

• [402797, 40272559 97; 7].

• [426383, 4263832613 ; 7].

• [451013, 43894 51013; 7].

• [380713, 33660 80713; 7].

• [402869, 4023897 869; 7].

• [426799, 422007 6799; 7].

• [451279, 451276831 9; 7].

• [381419, 3816012 419; 7].

• [403163, 407167 3163; 7].

• [427079, 42709861 79; 7].

• [451699, 451696972 9; 7].

• [382583, 39288 82583; 7].

• [403363, 4039357 363; 7].

• [427919, 48427 27919; 7].

• [451901, 451906084 1; 7].

• [384407, 38448349 07; 7].

• [403553, 4031182 553; 7].

• [429161, 45526 29161; 7].

• [452009, 452009357 9; 7].

• [385393, 37236 85393; 7].

• [407263, 4077761 263; 7].

• [430699, 434398 0699; 7].

• [452009, 4520093579 ; 7].

• [386039, 3868538 039; 7].

• [408209, 4089054 209; 7].

• [430753, 4306225 753; 7].

• [453659, 48391 53659; 7].

• [386117, 381476 6117; 7].

• [408997, 407068 8997; 7].

• [431441, 431449276 1; 7].

• [453889, 45388061 89; 7].

• [388211, 32754 88211; 7].

• [410119, 4101198187 ; 7].

• [431657, 47191 31657; 7].

• [454721,

• [388259, 3887977 259; 7].

• [410717, 416783 0717; 7].

• [432037, 43204173 37; 7].

• [455353, 455355127 3; 7].

• [389437,

7].

• [411361, 41437 11361; 7].

• [432343,

7].

• [455443, 49801 55443; 7].

• [389533, 389536171 3; 7].

• [411361, 414371 1361; 7].

• [432893, 43282265 93; 7].

• [455711, 42820 55711; 7].

• [389749,

7].

• [412303, 44407 12303; 7].

• [433093, 4330938427 ; 7].

• [455717, 4557175433 ; 7].

• [389749, 35943 89749; 7].

• [412891, 412893528 1; 7].

• [433889, 433885067 9; 7].

• [457189, 4571895067 ; 7].

• [390263,

• [413089,

7].

• [433967, 433968841 7; 7].

• [457547, 457541341 7; 7].

• [390893, 39084701 93; 7].

• [413711, 41376831 11; 7].

• [434179, 434178025 9; 7].

• [458729, 4583642 729; 7].

• [391231, 391234884 1; 7].

• [414097,

7].

• [434867, 44440 34867; 7].

• [458963, 456522 8963; 7].

• [391351, 3918028 351; 7].

• [414457, 41442595 57; 7].

• [434939, 434935286 9; 7].

• [459127,

5703 459127;

7].

• [391757, 36324 91757; 7].

• [416419, 41646042 19; 7].

• [435151, 43516012 51; 7].

• [460451,

8778 460451;

7].

• [392737, 39275874 37; 7].

• [417133,

• [435191, 43513195 91; 7].

• [461521, 42838 61521; 7].

6063 374987;

8469 375703;

7785 376351;

1971 389437;

3594 389749;

6879 390263;

7].

5928 395537;

5106 401711;

1410 413089;

8982 414097;

2283 417133;

7].

57

9720 432343;

2652 442577;

9228 446839;

5667 449083;

4389 451013;

5712 454721;

7].

7]. 7].

7].

7].

Inder J. Taneja


• [462263, 45556 62263; 7].

• [485827, 4858275229 ; 7].

• [507839, 5079111 839; 7].

• [531877, 53188061 77; 7].

• [462263, 46846 62263; 7].

• [486949, 4869499981 ; 7].

• [509513, 503624 9513; 7].

• [532349, 53232391 49; 7].

• [462263, 468466 2263; 7].

• [486977, 4862025 977; 7].

• [510179, 55391 10179; 7].

• [532501, 51308 32501; 7].

• [466201, 45391 66201; 7].

• [487073, 487079414 3; 7].

• [510319, 510318592 9; 7].

• [532849,

• [466261, 466262580 1; 7].

• [487093, 4872694 093; 7].

• [510379, 510377191 9; 7].

• [533809, 5338712 809; 7].

• [469351,

7].

• [487891, 4878917143 ; 7].

• [511013,

7].

• [533809, 53387128 09; 7].

• [469649, 4697893 649; 7].

• [488353, 4883538151 ; 7].

• [511417, 512022 1417; 7].

• [534581, 534581935 1; 7].

• [470521, 4702598 521; 7].

• [488779,

7].

• [511463, 51143153 63; 7].

• [534581, 5345819351 ; 7].

• [470653, 470651542 3; 7].

• [489101, 488643 9101; 7].

• [512717, 512712337 7; 7].

• [535193, 5351299 193; 7].

• [472273, 472276738 3; 7].

• [489109, 48913480 09; 7].

• [514117, 516564 4117; 7].

• [535193, 53512991 93; 7].

• [472369, 472368778 9; 7].

• [490031, 4902268 031; 7].

• [514247, 5143666 247; 7].

• [535481, 53861 35481; 7].

• [473027, 479504 3027; 7].

• [490537, 4905372181 ; 7].

• [514357, 514140 4357; 7].

• [535481, 538613 5481; 7].

• [473101, 49558 73101; 7].

• [491003, 497677 1003; 7].

• [514357, 5141404 357; 7].

• [535727, 53575010 27; 7].

• [474043,

7].

• [491461, 495727 1461; 7].

• [514433,

7].

• [536057,

7326 536057;

7].

• [474413, 4744134779 ; 7].

• [491501, 4911584 501; 7].

• [514453, 55172 14453; 7].

• [536849,

3066 536849;

7].

• [475273,

7].

• [493013, 48811 93013; 7].

• [514757, 514756369 7; 7].

• [537079, 52559 37079; 7].

• [476591, 47653531 91; 7].

• [493219, 498415 3219; 7].

• [515887, 51586594 87; 7].

• [537157, 5373531 157; 7].

• [476753,

7].

• [495749, 496804 5749; 7].

• [516449, 512826 6449; 7].

• [537847,

• [476863, 4769342 863; 7].

• [495967, 42508 95967; 7].

• [516973, 5167788 973; 7].

• [538841, 5383294 841; 7].

• [477517,

7].

• [495967, 43438 95967; 7].

• [517999,

7].

• [539899, 5398961 899; 7].

• [478451, 478452832 1; 7].

• [496687, 4966875493 ; 7].

• [518191, 518195238 1; 7].

• [539899, 53989618 99; 7].

• [478801,

7].

• [497069, 49708991 69; 7].

• [518291, 5182916369 ; 7].

• [539899, 539896189 9; 7].

• [481177, 4811774269 ; 7].

• [497339, 494191 7339; 7].

• [518299, 51110 18299; 7].

• [540509,

8355 540509;

7].

• [481181, 4811800 181; 7].

• [498397, 498398415 7; 7].

• [518299, 511101 8299; 7].

• [540691,

4254 540691;

7].

• [481181, 48118001 81; 7].

• [499633, 493642 9633; 7].

• [518299, 518293882 9; 7].

• [541859, 54183879 59; 7].

• [481697, 481866 1697; 7].

• [499729, 499727329 9; 7].

• [519881, 513453 9881; 7].

• [543143, 5437089 143; 7].

• [481697, 4818661 697; 7].

• [501019, 5016339 019; 7].

• [520297, 5202196 297; 7].

• [543289, 53702 43289; 7].

• [482641,

• [501191,

7].

• [520297, 52021962 97; 7].

• [543307, 5434767 307; 7].

• [482641, 49264 82641; 7].

• [502261, 52331 02261; 7].

• [522017, 529738 2017; 7].

• [544399, 54437479 99; 7].

• [482899, 48289423 99; 7].

• [502781, 5021353 781; 7].

• [522959, 58532 22959; 7].

• [544759, 547758 4759; 7].

• [482899, 482894239 9; 7].

• [502861,

2547 502861;

7].

• [524893,

2577 524893;

7].

• [545387, 57506 45387; 7].

• [483551, 4831428 551; 7].

• [502973,

9261 502973;

7].

• [526717,

5502 526717;

7].

• [545473, 53780 45473; 7].

• [483853, 486936 3853; 7].

• [503303, 5033037599 ; 7].

• [526717, 55025 26717; 7].

• [545533, 5455336819 ; 7].

• [484229, 48427458 29; 7].

• [505061, 55523 05061; 7].

• [526739, 52674335 39; 7].

• [545647, 545646555 7; 7].

• [484609,

7].

• [506269, 506267905 9; 7].

• [527897, 55523 27897; 7].

• [546661,

• [484763, 484762220 3; 7].

• [506461, 504176 6461; 7].

• [528013, 528018352 3; 7].

• [546661, 53615 46661; 7].

• [485171, 489222 5171; 7].

• [506647, 53576 06647; 7].

• [528317, 5283176753 ; 7].

• [547369, 547365733 9; 7].

• [485389, 487689 5389; 7].

• [506837, 50681557 37; 7].

• [528373, 522736 8373; 7].

• [548003,

4056 548003;

7].

• [485609, 485609717 9; 7].

• [507673, 50764932 73; 7].

• [529033, 55214 29033; 7].

• [548657,

2370 548657;

7].

• [485609, 4856097179 ; 7].

• [507719, 5077193477 ; 7].

• [530983, 5309839081 ; 7].

• [548827, 54266 48827; 7].

9339 469351;

9162 474043;

7728 475273;

3960 476753;

1470 477517;

1512 478801;

4926 482641;

7539 484609;

7].

2259 488779;

6786 501191;

58

7293 511013;

8490 514433;

4167 517999;

8358 532849;

3405 537847;

5361 546661;

7].

7].

7].

Inder J. Taneja


• [548827, 542664 8827; 7].

• [572479, 572478661 9; 7].

• [595481, 59465 95481; 7].

• [619139, 6198895 139; 7].

• [549203, 541239 9203; 7].

• [572573,

7869 572573;

7].

• [595481, 594659 5481; 7].

• [619187,

• [549431, 54947665 31; 7].

• [574297,

9177 574297;

7].

• [596021,

7].

• [620467, 63894 20467; 7].

• [549511,

• [574933,

9624 574933;

7].

• [596059, 51191 96059; 7].

• [620603, 620609297 3; 7]. • [621059,

3729 549511;

7].

2034 596021;

1539 619187;

7].

• [549569, 53273 49569; 7].

• [576431, 57648910 31; 7].

• [597271,

• [549883,

• [578251, 57828121 51; 7].

• [597391, 59739390 91; 7].

• [621059, 63546 21059; 7].

• [549937, 54992247 37; 7].

• [578777,

7].

• [597391, 597393909 1; 7].

• [621083, 621983 1083; 7].

• [550861, 55088226 61; 7].

• [579521, 579521404 1; 7].

• [599941, 59991884 41; 7].

• [621083, 6219831 083; 7].

• [550997, 5509974653 ; 7].

• [579521, 5795214041 ; 7].

• [600293, 60023735 93; 7].

• [621697, 63468 21697; 7].

• [552001,

• [579773, 573141 9773; 7].

• [600367, 60037197 67; 7].

• [622397, 62239870 97; 7].

• [603349, 6033496621 ; 7].

• [622397, 622398709 7; 7].

• [555041, 5558010 041; 7].

• [603443, 607071 3443; 7].

• [622399,

• [555349, 555348271 9; 7].

• [603541, 603942 3541; 7].

• [623531, 624836 3531; 7].

• [555593, 555591353 3; 7].

• [603541, 6039423 541; 7].

• [623669, 623664062 9; 7].

• [555827,

7].

• [603553, 605409 3553; 7].

• [623957, 68895 23957; 7].

• [557021, 58601 57021; 7].

• [603917, 62121 03917; 7].

• [623989, 627725 3989; 7].

• [604379,

7].

• [624509, 624501659 9; 7].

• [605009, 605003555 9; 7].

• [624787, 69270 24787; 7].

• [605039, 605037341 9; 7].

• [624983, 6241089 983; 7].

• [606569, 60654461 69; 7].

• [625007, 625009873 7; 7].

• [606643, 60668001 43; 7].

• [628781, 6284323 781; 7].

• [606653,

7].

• [628909, 629015 8909; 7].

• [607163, 69660 07163; 7].

• [629011, 62908073 11; 7].

• [608371, 6081221 371; 7].

• [630919, 63099417 19; 7].

• [609149, 6094992 149; 7].

• [631643, 6318247 643; 7].

• [610193, 61053 10193; 7].

• [632081, 63204323 81; 7].

• [610193, 6105310 193; 7].

• [632351, 632359357 1; 7].

• [565039, 5650399087 ; 7].

• [610339,

1320 610339;

7].

• [632993, 6323993 993; 7].

• [566617, 567095 6617; 7].

• [610781,

9240 610781;

7].

• [633823,

• [566693, 566696006 3; 7].

• [611561,

2076 611561;

7].

• [634141, 63419567 41; 7].

9252 549883;

7056 552001;

7].

7].

• [581429, • [553733, 559783 3733; 7].

2496 555827;

• [558203, 555874 8203; 7]. • [559577, 5596681 577; 7]. • [559973, 54041 59973; 7]. • [560237, 52028 60237; 7]. • [560797, 58952 60797; 7]. • [560887, 56083366 87; 7]. • [561559, 5615599597 ; 7]. • [561961, 561967017 1; 7]. • [562421, 564851 2421; 7]. • [562621, 5621980 621; 7]. • [563051,

1302 563051;

9933 578777;

7854 581429;

• [582319, 582316726 9; 7]. • [583603, 5836435 603; 7]. • [583603, 58364356 03; 7]. • [584561, 5845618607 ; 7]. 7539 585601;

7].

• [586361, 5863612907 ; 7]. • [587549,

3186 587549;

7].

• [588097, 58952 88097; 7]. • [588097, 589528 8097; 7]. • [589607,

3273 589607;

7].

6354 621059;

7].

7].

• [582227, 5821134 227; 7].

• [585601,

1179 597271;

7].

7].

9198 604379;

1002 606653;

2772 622399;

2619 633823;

7].

7].

• [567011, 56243 67011; 7].

• [589711,

7].

• [612037, 69900 12037; 7].

• [634169, 6341320 169; 7].

• [567011, 562436 7011; 7].

• [591091, 52523 91091; 7].

• [614143, 64029 14143; 7].

• [634169, 63413201 69; 7].

• [568033, 5680336699 ; 7].

• [591091, 59106063 91; 7].

• [614293,

7].

• [634421, 6342046 421; 7].

• [568783, 565448 8783; 7].

• [591161,

2310 591161;

7].

• [614293, 68196 14293; 7].

• [634649, 61668 34649; 7].

• [570961,

7].

• [593209,

7374 593209;

7].

• [614659, 614654440 9; 7].

• [636073,

• [571019, 54923 71019; 7].

• [593641,

2193 593641;

7].

• [614881, 614885136 1; 7].

• [641279, 649882 1279; 7].

• [571147, 5711536 147; 7].

• [593977, 593978421 7; 7].

• [615473, 69294 15473; 7].

• [641581, 64152778 81; 7].

• [571147, 57115361 47; 7].

• [594047, 598811 4047; 7].

• [616181, 63060 16181; 7].

• [642881, 6428814683 ; 7].

• [571229, 5716447 229; 7].

• [594427,

5070 594427;

7].

• [616289, 61626453 89; 7].

• [642953,

8316 642953;

7].

• [571369, 55934 71369; 7].

• [595481,

5946 595481;

7].

• [617657,

• [643073,

1167 643073;

7].

3933 570961;

4161 589711;

59

6819 614293;

9756 617657;

7].

8019 636073;

7].

Inder J. Taneja


• [643589, 643585397 9; 7].

• [670447, 6701560 447; 7].

• [697087, 65058 97087; 7].

• [725293, 78169 25293; 7].

• [643729,

7].

• [670627, 6709300 627; 7].

• [697327,

7].

• [725537, 7251782 537; 7].

• [643729, 65286 43729; 7].

• [673019, 67308499 19; 7].

• [698311, 698312934 1; 7].

• [725587, 7255871989 ; 7].

• [644629, 644627173 9; 7].

• [673613, 673617638 3; 7].

• [699383, 692715 9383; 7].

• [725639, 7253882 639; 7].

• [644869,

7].

• [673781, 6737813633 ; 7].

• [701401,

• [726457, 75058 26457; 7].

• [647189, 647189642 9; 7].

• [674731, 67474092 31; 7].

• [701819, 701811959 9; 7].

• [727823,

• [647189, 6471896429 ; 7].

• [675067, 675068928 7; 7].

• [702007, 707302 2007; 7].

• [728869, 728868775 9; 7].

• [647741, 64773435 41; 7].

• [675347, 674446 5347; 7].

• [703231,

7].

• [729503, 72954068 03; 7].

• [648649, 64878 48649; 7].

• [676903, 67691767 03; 7].

• [705763, 7054542 763; 7].

• [731183, 74728 31183; 7].

• [648649, 648784 8649; 7].

• [677371, 64020 77371; 7].

• [705829, 705825205 9; 7].

• [731369, 73131266 69; 7].

• [648649, 6487848 649; 7].

• [679319, 67932157 19; 7].

• [706313, 703468 6313; 7].

• [731623, 75751 31623; 7].

• [648859, 649198 8859; 7].

• [680027,

• [706943,

• [732209, 78052 32209; 7].

• [649261, 647209 9261; 7].

• [680027, 68376 80027; 7].

• [706943, 72937 06943; 7].

• [732467,

• [649471,

7].

• [680027, 683768 0027; 7].

• [707117,

7].

• [733099, 7333498 099; 7].

• [649631, 649639345 1; 7].

• [680569, 684572 0569; 7].

• [707177, 70718112 77; 7].

• [733883, 7338595 883; 7].

• [650011,

7].

• [681449, 68146963 49; 7].

• [707467, 7074854 467; 7].

• [733883, 73385958 83; 7].

• [652279, 65222937 79; 7].

• [682069, 682069039 9; 7].

• [707467, 70748544 67; 7].

• [734647, 734645775 7; 7].

• [653057, 657842 3057; 7].

• [683461, 68341758 61; 7].

• [707527, 70758766 27; 7].

• [734879, 73484632 79; 7].

• [653503, 653411 3503; 7].

• [683681, 683684215 1; 7].

• [707543,

7].

• [735143, 73515577 43; 7].

• [653503, 6534113 503; 7].

• [683911,

• [708473, 708478793 3; 7].

• [735617, 735614188 7; 7].

• [654343, 6541782 343; 7].

• [684053, 682760 4053; 7].

• [708569,

7].

• [735901, 735902370 1; 7].

• [654421, 654423279 1; 7].

• [684637, 684635382 7; 7].

• [709231, 79768 09231; 7].

• [736037, 736034941 7; 7].

• [655003, 6558367 003; 7].

• [685393, 6855760 393; 7].

• [709843, 708967 9843; 7].

• [736063, 73606264 63; 7].

• [655601, 65567131 01; 7].

• [686321, 681011 6321; 7].

• [710623, 7105544 623; 7].

• [736063, 736062646 3; 7].

• [656141, 6561362 141; 7].

• [686801, 68681776 01; 7].

• [712693, 716543 2693; 7].

• [736441, 733027 6441; 7].

• [656141, 65613621 41; 7].

• [687461, 6874615607 ; 7].

• [712847, 712849321 7; 7].

• [737927, 7377416 927; 7].

• [657703, 657705736 3; 7].

• [688249, 688246663 9; 7].

• [712961, 7128889 961; 7].

• [740671, 7407557 671; 7].

• [658831, 658838457 1; 7].

• [688939, 6886084 939; 7].

• [713399,

7].

• [741347, 74136459 47; 7].

• [659189, 6592928 189; 7].

• [689089, 68907269 89; 7].

• [713407, 72973 13407; 7].

• [743881, 71254 43881; 7].

• [660601, 660607020 1; 7].

• [689693, 689695841 3; 7].

• [714677, 714672751 7; 7].

• [744371, 74455 44371; 7].

• [660809, 63045 60809; 7].

• [691813,

7].

• [714719, 7143798 719; 7].

• [744371, 744554 4371; 7].

• [663547, 6635478853 ; 7].

• [691979, 69197293 79; 7].

• [715243, 77851 15243; 7].

• [744371, 7445544 371; 7].

• [664271, 664272490 1; 7].

• [691979, 691972937 9; 7].

• [716137, 7167134 137; 7].

• [744599, 7445995313 ; 7].

• [664549,

• [693223,

7].

• [716687, 71663381 87; 7].

• [746107, 746102871 7; 7].

• [664549, 65916 64549; 7].

• [693731, 63003 93731; 7].

• [716917, 7166459 917; 7].

• [747521,

3942 747521;

7].

• [665251, 6654476 251; 7].

• [694597, 69452712 97; 7].

• [720281, 71449 20281; 7].

• [749069,

8526 749069;

7].

• [665857, 6659972 857; 7].

• [695689, 69566201 89; 7].

• [721139, 74023 21139; 7].

• [750487,

7293 750487;

7].

• [666143, 6661432601 ; 7].

• [696181, 6969372 181; 7].

• [721951, 7219519819 ; 7].

• [750487, 72937 50487; 7].

• [666467, 67440 66467; 7].

• [696889, 6968892313 ; 7].

• [724111, 724115907 1; 7].

• [750857, 7508578001 ; 7].

• [669377, 66931791 77; 7].

• [697069,

• [724267, 729255 4267; 7].

• [751759, 75179783 59; 7].

6528 643729;

4188 644869;

2706 649471;

3168 650011;

6591 664549;

7].

6837 680027;

4551 683911;

1101 691813;

6018 693223;

9828 697069;

7].

7].

7].

60

5241 697327;

2208 701401;

6342 703231;

7293 706943;

4257 707117;

6087 707543;

5556 708569;

2271 713399;

7].

7].

4014 727823;

5763 732467;

7].

7].

Inder J. Taneja


• [751879, 751876393 9; 7].

• [784423, 7847854 423; 7].

• [811259, 811257569 9; 7].

• [840757, 84074782 57; 7].

• [752117, 75219120 17; 7].

• [784897, 78485316 97; 7].

• [812671, 82166 12671; 7].

• [841801, 842370 1801; 7].

• [752821, 752823000 1; 7].

• [785641,

7].

• [813283, 81323534 83; 7].

• [843559, 84026 43559; 7].

• [757993,

1911 757993;

7].

• [785651, 7852970 651; 7].

• [813287, 812145 3287; 7].

• [843737, 84379879 37; 7].

• [758363,

8124 758363;

7].

• [785671, 785673678 1; 7].

• [813871, 817338 3871; 7].

• [843881, 84385949 81; 7].

• [759113, 7591132229 ; 7].

• [785737,

5925 785737;

7].

• [814399,

• [843889,

• [760579, 76246 60579; 7].

• [786167,

5394 786167;

7].

• [815317, 81533654 17; 7].

• [843889, 84158 43889; 7].

• [760579, 762466 0579; 7].

• [786901, 7869011659 ; 7].

• [815621, 816954 5621; 7].

• [843889, 841584 3889; 7].

• [760913, 760916999 3; 7].

• [787337, 78733081 37; 7].

• [816047, 814527 6047; 7].

• [845167, 8456864 167; 7].

• [761009, 7612277 009; 7].

• [787517,

• [817027, 81708373 27; 7].

• [847109, 86501 47109; 7].

• [762031,

7].

• [787517, 79957 87517; 7].

• [817709,

7].

• [847129, 844641 7129; 7].

• [762791, 76271518 91; 7].

• [788153, 7885046 153; 7].

• [817867, 817869783 7; 7].

• [849347, 8493471893 ; 7].

• [763999, 7639994827 ; 7].

• [789389, 7899636 389; 7].

• [819157, 81912445 57; 7].

• [849833, 849833954 3; 7].

• [764293, 767629 4293; 7].

• [790637, 790631077 7; 7].

• [821383,

7].

• [849833, 8498339543 ; 7].

• [766387, 7664635 387; 7].

• [791927, 7915598 927; 7].

• [822361, 85430 22361; 7].

• [851507, 88682 51507; 7].

• [767881, 76782040 81; 7].

• [792277, 79226117 77; 7].

• [823129, 823957 3129; 7].

• [851723, 851729708 3; 7].

• [769661, 76967152 61; 7].

• [793337, 79282 93337; 7].

• [823129, 8239573 129; 7].

• [851839,

7161 851839;

7].

• [769919,

7].

• [793337, 792829 3337; 7].

• [823399,

• [852557,

5259 852557;

7].

• [771481, 7713588 481; 7].

• [793669, 793662388 9; 7].

• [823777, 822838 3777; 7].

• [853439, 8533351 439; 7].

• [771643, 771645595 3; 7].

• [794113, 796834 4113; 7].

• [823831, 828049 3831; 7].

• [854419, 857638 4419; 7].

• [771997, 78409 71997; 7].

• [794531, 799738 4531; 7].

• [826477, 823993 6477; 7].

• [854683, 85464998 83; 7].

• [772657, 771998 2657; 7].

• [796259, 796255553 9; 7].

• [827087, 83606 27087; 7].

• [855067, 85507023 67; 7].

• [773117, 72253 73117; 7].

• [796553, 7962223 553; 7].

• [827581,

7].

• [857099, 85994 57099; 7].

• [773501, 773506060 1; 7].

• [796867, 78301 96867; 7].

• [828901, 82897014 01; 7].

• [857099, 859945 7099; 7].

• [773821,

7].

• [800053, 86819 00053; 7].

• [830143, 83014506 43; 7].

• [857137, 8575196 137; 7].

• [774779, 75910 74779; 7].

• [800659, 81440 00659; 7].

• [830143, 830145064 3; 7].

• [857249, 854224 7249; 7].

• [775573, 79450 75573; 7].

• [801349, 80137314 49; 7].

• [830191,

• [857267,

• [775669,

6657 775669;

7].

• [801569,

7].

• [830191, 84818 30191; 7].

• [860939, 8605841 939; 7].

• [778357,

6864 778357;

7].

• [802597, 80256846 97; 7].

• [830339, 85049 30339; 7].

• [861037, 861034845 7; 7].

• [779173,

3066 779173;

7].

• [803447, 8039000 447; 7].

• [831553, 836657 1553; 7].

• [863003, 867848 3003; 7].

• [779663, 79936 79663; 7].

• [803717, 85703 03717; 7].

• [832189,

7].

• [863729, 866900 3729; 7].

• [780179,

9033 780179;

7].

• [804919, 804914017 9; 7].

• [833711, 833712943 1; 7].

• [864509, 88490 64509; 7].

• [780953,

7719 780953;

7].

• [804997, 85493 04997; 7].

• [835973, 835972154 3; 7].

• [866623, 8666051 623; 7].

• [780953, 77197 80953; 7].

• [805241, 86042 05241; 7].

• [836149, 86693 36149; 7].

• [867743, 8679306 743; 7].

• [781051, 785781 1051; 7].

• [806041, 8066402 041; 7].

• [836879,

7].

• [869371, 869374401 1; 7].

• [781271,

• [807487, 807483696 7; 7].

• [838037, 83804929 37; 7].

• [869443, 869450 9443; 7].

• [782267, 7824575 267; 7].

• [808039,

7].

• [838837, 833465 8837; 7].

• [869443, 8694509 443; 7].

• [783257, 783252121 7; 7].

• [810379, 84137 10379; 7].

• [840473, 846072 0473; 7].

• [869443, 86945094 43; 7].

• [783599, 7832838 599; 7].

• [810419, 8102169 419; 7].

• [840727, 84986 40727; 7].

• [870593, 872859 0593; 7].

• [784423, 784785 4423; 7].

• [811147, 811145901 7; 7].

• [840727, 849864 0727; 7].

• [871289, 871283300 9; 7].

3021 762031;

8652 769919;

5241 773821;

2805 781271;

7].

3432 785641;

7995 787517;

4737 801569;

3081 808039;

7].

61

6090 814399;

5667 817709;

6399 821383;

1317 823399;

4968 827581;

8481 830191;

7824 832189;

4473 836879;

7].

7].

7].

8415 843889;

5229 857267;

7].

7].

Inder J. Taneja

• [871883,

4620 871883;


7].

• [895051, 897797 5051; 7].

• [927517,

7].

• [950083, 950084086 3; 7].

• [872471, 86741 72471; 7].

• [896327, 8964479 327; 7].

• [928177, 9281881 177; 7].

• [950111, 956549 0111; 7].

• [872563, 8723405 563; 7].

• [896521, 89652859 21; 7].

• [928177, 92818811 77; 7].

• [950953, 959183 0953; 7].

• [874037, 874032016 7; 7].

• [896521, 896528592 1; 7].

• [928819,

7].

• [952547, 95259033 47; 7].

• [874771, 87479909 71; 7].

• [897163, 85445 97163; 7].

• [929129, 929126798 9; 7].

• [953497, 954917 3497; 7].

• [874987, 85235 74987; 7].

• [899891, 899894584 1; 7].

• [930571, 935460 0571; 7].

• [953567, 958106 3567; 7].

• [875519, 87551593 19; 7].

• [900409, 907308 0409; 7].

• [931193, 9314257 193; 7].

• [954971, 98118 54971; 7].

• [875519, 875515931 9; 7].

• [900551, 900553363 1; 7].

• [932303, 9323531 303; 7].

• [955819, 955817287 9; 7].

• [877301,

7].

• [901547, 9014479 547; 7].

• [932303, 93235313 03; 7].

• [957181, 9571410 181; 7].

• [877301, 877304158 1; 7].

• [902311, 90232838 11; 7].

• [932593, 93251551 93; 7].

• [957181, 95714101 81; 7].

• [877313, 87731572 13; 7].

• [902723, 9025355 723; 7].

• [932681, 9323144 681; 7].

• [877313, 877315721 3; 7].

• [904811,

7].

• [932947, 9323366 947; 7].

• [881173, 881176450 3; 7].

• [905551, 9051014 551; 7].

• [935699, 92805 35699; 7].

• [881963, 881131 1963; 7].

• [906107, 93375 06107; 7].

• [936181, 92130 36181; 7].

• [881963, 8811311 963; 7].

• [906391, 99447 06391; 7].

• [936451,

8211 936451;

7].

• [882169, 882166768 9; 7].

• [906767, 9066654 767; 7].

• [936737,

9069 936737;

7].

• [883343, 883393 3343; 7].

• [906847, 9068473663 ; 7].

• [936967, 936969714 7; 7].

• [883343, 8833933 343; 7].

• [907163, 9071065 163; 7].

• [937243,

• [883343, 88339333 43; 7].

• [908533, 909852 8533; 7].

• [937571, 9377593 571; 7].

• [884717, 88472859 17; 7].

• [908653, 901287 8653; 7].

• [938533, 9389135 533; 7].

• [885163, 88517866 63; 7].

• [909791, 90973516 91; 7].

• [939611, 9394356 611; 7].

• [885503, 885508865 3; 7].

• [910781, 91073936 81; 7].

• [940483, 945508 0483; 7].

• [885589, 88551356 89; 7].

• [911413,

2400 911413;

7].

• [940691, 94068955 91; 7].

• [885893, 8857863 893; 7].

• [914723,

5748 914723;

7].

• [941981, 947491 1981; 7].

• [885991, 8853063 991; 7].

• [914857, 91486213 57; 7].

• [942101,

• [886199, 88615088 99; 7].

• [915727, 97590 15727; 7].

• [943637, 943631824 7; 7].

• [886381, 87149 86381; 7].

• [917591, 917599537 1; 7].

• [944071, 9441401 071; 7].

• [888541, 87707 88541; 7].

• [917617, 91761533 17; 7].

• [945937, 945934872 7; 7].

• [888637, 881350 8637; 7].

• [917617, 917615331 7; 7].

• [945961,

3327 945961;

7].

• [970877, 971833 0877; 7].

• [888967, 84686 88967; 7].

• [918011, 91806723 11; 7].

• [946037,

2961 946037;

7].

• [970927, 970928211 7; 7].

• [889901, 81803 89901; 7].

• [919013, 93315 19013; 7].

• [946769, 946765724 9; 7].

• [891151, 88121 91151; 7].

• [920741,

7].

• [947411, 9478799 411; 7].

• [972373, 9726741 373; 7].

• [892249, 893597 2249; 7].

• [920971, 925661 0971; 7].

• [947501, 948970 7501; 7].

• [973187, 971965 3187; 7].

• [892709, 894818 2709; 7].

• [923233, 9231122 233; 7].

• [948593, 9483219 593; 7].

• [974159, 94797 74159; 7].

• [893407,

3756 893407;

7].

• [923513, 96438 23513; 7].

• [949159, 93948 49159; 7].

• [974489,

• [893657,

8187 893657;

7].

• [924083, 98232 24083; 7].

• [949889, 9494251 889; 7].

• [974861, 974743 4861; 7].

• [893657, 81878 93657; 7].

• [925597, 92874 25597; 7].

• [949997, 9499756 997; 7].

• [974861, 9747434 861; 7].

• [893681, 89361647 81; 7].

• [925597, 928742 5597; 7].

• [949997, 94997569 97; 7].

• [975053, 97505211 53; 7].

• [894227, 89429333 27; 7].

• [926129,

• [950029,

7].

• [975053, 975052115 3; 7].

• [894689, 89468052 89; 7].

• [926411, 9262925 411; 7].

• [950029, 96879 50029; 7].

• [975629, 97561518 29; 7].

9027 877301;

1851 904811;

5526 920741;

6525 926129;

7].

62

4521 927517;

7029 928819;

7716 937243;

3534 942101;

9687 950029;

7].

7].

• [959363, 97293 59363; 7]. • [960521,

7629 960521;

7].

• [960677, 960674188 7; 7]. • [962783, 96271353 83; 7]. • [963601, 963601023 1; 7]. • [964507, 964502361 7; 7]. • [965491, 9656507 491; 7]. • [966233, 96623630 33; 7]. • [966233, 966236303 3; 7]. • [966373, 96632259 73; 7]. • [967229, 9672310 229; 7]. • [967229, 96723102 29; 7]. • [967333, 96737965 33; 7]. • [967511, 9677968 511; 7]. • [968519, 97623 68519; 7]. • [970027,

6015 970027;

7].

• [970213, 974320 0213; 7].

• [970967, 970966378 7; 7].

3165 974489;

7].

Inder J. Taneja


• [976489, 97648382 89; 7].

• [980327, 9803272991 ; 7].

• [986113,

7].

• [991037, 9910379813 ; 7].

• [976489, 976483828 9; 7].

• [981527, 98157491 27; 7].

• [986429, 987782 6429; 7].

• [991387, 9917872 387; 7].

• [977023, 971332 7023; 7].

• [982021, 98202583 21; 7].

• [987361, 987361710 1; 7].

• [994363, 994366315 3; 7].

• [977357, 97732052 57; 7].

• [982021, 982025832 1; 7].

• [987361, 9873617101 ; 7].

• [994793, 95811 94793; 7].

• [977719, 97773366 19; 7].

• [982841, 94872 82841; 7].

• [987941, 98798238 41; 7].

• [995381, 995389381 1; 7].

• [978079, 9786897 079; 7].

• [982981, 982984626 1; 7].

• [988007, 99834 88007; 7].

• [997609, 995865 7609; 7].

• [979361, 979369048 1; 7].

• [984749, 984742370 9; 7].

• [989173, 9895556 173; 7].

• [998219, 9988370 219; 7].

• [979709, 9792664 709; 7].

• [984757, 94827 84757; 7].

• [989239, 98927623 39; 7].

• [998743,

• [979757,

• [985997,

• [990469, 9901443 469; 7].

5.5

2046 979757;

7].

1881 985997;

7].

3570 986113;

9003 998743;

7].

Five Digits Repetitions

Below are some examples of representations: • [1 51, 117595 51; 7] I 151 1 17595 51 1 17595 17595 51 1 17595 17595 17595 51 1 17595 17595 17595 17595 51 1 17595 17595 17595 17595 17595 51 1 17595 17595 17595 17595 17595 17595 51. • [199, 19992283 ; 7]. I 199 199 92283 199 92283 92283 199 92283 92283 92283 199 92283 92283 92283 92283 199 92283 92283 92283 92283 92283 199 92283 92283 92283 92283 92283 92283. The other examples are given in reduced form. • [313, 348690 13; 7].

• [1013, 10148099 3; 7].

• [2207, 235922 207; 7].

• [2617, 26198805 7; 7].

• [599, 5991422 9; 7].

• [1049, 10462067 9; 7].

• [2273, 22734248 3; 7].

• [2731, 2728914 31; 7].

• [599, 59914229 ; 7].

• [1367, 1380634 67; 7].

• [2273, 227342483 ; 7].

• [2833, 2865649 33; 7].

• [601, 6068808 1; 7].

• [1709,

• [2333,

7].

• [2857, 289427 857; 7].

• [761, 761320 61; 7].

• [1723, 1787819 23; 7].

• [2371, 2383736 71; 7].

• [2857, 2894278 57; 7].

• [761, 7613206 1; 7].

• [1741, 1717376 41; 7].

• [2411, 220259 411; 7].

• [3041, 383232 041; 7].

• [761, 76132061 ; 7].

• [1783, 178369069 ; 7].

• [2437, 270800 437; 7].

• [3217,

• [857, 85729409 ; 7].

• [1913,

7].

• [2473, 2473572 73; 7].

• [3517, 379494 517; 7].

• [2081, 2013479 81; 7].

• [2473, 24735727 3; 7].

• [4079, 40743461 9; 7].

• [2207,

• [2473, 247357273 ; 7].

• [4153,

43617 1709;

53454 1913;

23592 2207;

7].

7].

63

59955 2333;

61404 3217;

54159 4153;

7].

7].

Inder J. Taneja


• [4259, 4235559 59; 7].

• [10193, 187798 0193; 7].

• [16273, 162788902 3; 7].

• [23993, 2322761 993; 7].

• [4493, 4462628 93; 7].

• [10427, 104292295 7; 7].

• [16301, 189370 6301; 7].

• [24107, 2427729 107; 7].

• [4733, 441760 733; 7].

• [10529, 105284930 9; 7].

• [16333, 163347730 3; 7].

• [24337, 243373311 7; 7].

• [5081,

7].

• [10729, 1072920727 ; 7].

• [16561, 165631512 1; 7].

• [24337, 2433733117 ; 7].

• [5443, 577694 443; 7].

• [10903, 148090 0903; 7].

• [16693, 166594 6693; 7].

• [24691,

• [5743,

• [10973,

7].

• [16693, 1665946 693; 7].

• [24989, 249854996 9; 7].

• [5743, 57477112 3; 7].

• [10973, 194041 0973; 7].

• [16693, 16659466 93; 7].

• [25301, 2570299 301; 7].

• [5813,

72030 5813;

7].

• [11197, 1141394 197; 7].

• [16901, 16938103 01; 7].

• [25339, 253375744 9; 7].

• [5827,

85806 5827;

7].

• [11489, 1157657 489; 7].

• [17737, 1773740653 ; 7].

• [25799, 25797470 99; 7].

• [6079, 6028179 79; 7].

• [11489, 114887666 9; 7].

• [19433, 194384081 3; 7].

• [25799, 257974709 9; 7].

• [11551, 131287 1551; 7].

• [19553, 1947958 553; 7].

• [26407, 2640737809 ; 7].

• [11551, 11561539 51; 7].

• [19609, 1982404 609; 7].

• [26501, 265041397 1; 7].

• [11689, 163429 1689; 7].

• [19979, 137398 9979; 7].

• [26627, 248747 6627; 7].

• [11689, 116868745 9; 7].

• [19993,

7].

• [26683, 278573 6683; 7].

• [11699, 1127780 699; 7].

• [20177, 2030834 177; 7].

• [26717, 279638 6717; 7].

• [11821, 164926 1821; 7].

• [20183, 2062226 183; 7].

• [26953, 26989391 53; 7].

• [11839, 1120073 839; 7].

• [20509, 2054048 509; 7].

• [27043, 275270 7043; 7].

• [12041,

7].

• [20509, 20540485 09; 7].

• [27043, 2752707 043; 7].

• [12301, 12320379 01; 7].

• [21019, 2154153 019; 7].

• [27067, 27094158 67; 7].

• [12343, 12379287 43; 7].

• [21383, 213865244 3; 7].

• [27253,

• [12479, 149059 2479; 7].

• [21433, 298124 1433; 7].

• [27283, 27238406 83; 7].

• [13441, 13427387 41; 7].

• [21589, 213761 1589; 7].

• [28517,

• [13711,

7].

• [21589, 2137611 589; 7].

• [28517, 259142 8517; 7].

• [13751, 137569729 1; 7].

• [21647, 21669219 47; 7].

• [28571, 284384 8571; 7].

• [13763, 1346827 763; 7].

• [21701, 2170138433 ; 7].

• [28571, 2843848 571; 7].

• [13883,

62499 13883;

7].

• [21727, 234257 1727; 7].

• [28663, 2866345879 ; 7].

• [14071,

29412 14071;

7].

• [21727, 2172782761 ; 7].

• [28789, 287818567 9; 7].

• [14071,

94185 14071;

7].

• [21841,

7].

• [28859, 2885917403 ; 7].

• [14243, 117979 4243; 7].

• [21961, 21992511 61; 7].

• [29017, 289214 9017; 7].

• [14867, 14897224 67; 7].

• [22259,

52173 22259;

7].

• [29033, 2927420 033; 7].

• [14891, 1416365 891; 7].

• [22961,

38976 22961;

7].

• [29191, 2978291 191; 7].

• [15461, 154692670 1; 7].

• [23021, 2302129463 ; 7].

• [29207, 2953940 207; 7].

• [15541, 1554172387 ; 7].

• [23041, 2393720 041; 7].

• [29231,

90510 29231;

7].

• [8969, 89656805 9; 7].

• [15629, 156282353 9; 7].

• [23081, 23065073 81; 7].

• [29243,

55278 29243;

7].

• [9043, 904372741 ; 7].

• [15671, 15694824 71; 7].

• [23203, 230477 3203; 7].

• [29411,

16575 29411;

7].

• [9377, 93735763 7; 7].

• [16061, 160621657 1; 7].

• [23333, 23345552 33; 7].

• [29803, 29852239 03; 7].

• [9439, 9489790 39; 7].

• [16087, 1608788179 ; 7].

• [23593, 235959511 3; 7].

• [30089, 30092802 89; 7].

• [9547, 9566384 47; 7].

• [16141, 161444301 1; 7].

• [23869, 238671229 9; 7].

• [30161, 30165208 61; 7].

• [9613, 9621099 13; 7].

• [16229, 1652683 229; 7].

• [23887, 238830054 7; 7].

• [30161, 301652086 1; 7].

• [9859,

• [16249, 1658218 249; 7].

• [23917,

• [30323, 303210707 3; 7].

22497 5081;

79488 5743;

7].

• [6229, 643383 229; 7]. • [6373, 638028 373; 7]. • [6373, 6380283 73; 7]. • [6379,

38493 6379; 7].

• [6547,

86109 6547; 7].

• [6679,

13812 6679;

7].

• [7109,

51786 7109;

7].

• [7219, 7224027 19; 7]. • [7243, 7246584 43; 7]. • [7243, 72465844 3; 7].

• [7333,

57813 7333;

7].

• [7639, 7621858 39; 7]. • [7759, 770989 759; 7]. • [8011, 845876 011; 7]. • [8513, 8541898 13; 7]. • [8641, 86419035 1; 7]. • [8641, 864190351 ; 7]. • [8863,

10878 8863;

29886 9859;

19404 10973;

68850 12041;

59721 13711;

55368 19993;

30546 21841;

40953 24691;

54243 27253;

25914 28517;

7].

7].

7].

7].

7].

64

46452 23917;

7].

Inder J. Taneja


• [30497, 30455179 97; 7].

• [38651,

• [30727, 30759148 27; 7].

49671 38651;

7].

• [46093, 46026772 93; 7].

• [53717, 5370866 717; 7].

• [38723, 3832076 723; 7].

• [46133,

71205 46133;

7].

• [54293, 54253979 93; 7].

• [30839, 3073476 839; 7].

• [38767, 3889070 767; 7].

• [46183,

55131 46183;

7].

• [54437, 544351609 7; 7].

• [31259, 312555410 9; 7].

• [38933, 361251 8933; 7].

• [46399, 46323691 99; 7].

• [55667, 55621450 67; 7].

• [31547,

7].

• [39103, 39137146 03; 7].

• [46441, 464435268 1; 7].

• [55819, 5549266 819; 7].

• [31547, 358473 1547; 7].

• [39107, 3957405 107; 7].

• [46523, 4696930 523; 7].

• [56039, 5630252 039; 7].

• [31627, 3178363 627; 7].

• [39373, 393765769 3; 7].

• [46817, 46881192 17; 7].

• [56489, 56447955 89; 7].

• [31817,

7].

• [39863, 3986374187 ; 7].

• [46831, 468321468 1; 7].

• [57191,

• [31891, 3194299 891; 7].

• [39989, 3926634 989; 7].

• [47111,

7].

• [57373, 57385677 73; 7].

• [32563, 3241613 563; 7].

• [40099, 435502 0099; 7].

• [47137, 4733549 137; 7].

• [57731, 57747004 31; 7].

• [32563, 325673839 3; 7].

• [40127, 40110218 27; 7].

• [32573, 370872 2573; 7].

• [40351, 4035179947 ; 7].

• [47207, 47225956 07; 7].

• [57839, 57867779 39; 7].

• [32797, 32763684 97; 7].

• [40543, 40519422 43; 7].

• [47293, 4731581 293; 7].

• [57847,

94866 57847;

7].

• [33161, 380196 3161; 7].

• [40751, 428653 0751; 7].

• [47389, 473848675 9; 7].

• [58229,

14190 58229;

7].

• [33289, 332840581 9; 7].

• [40853, 4043695 853; 7].

• [47501, 47573299 01; 7].

• [58363, 595019 8363; 7].

• [33937, 353238 3937; 7].

• [40883, 4088363987 ; 7].

• [47533,

7].

• [58477, 5847792733 ; 7].

• [34019, 340124204 9; 7].

• [40933, 409399747 3; 7].

• [47569, 475665091 9; 7].

• [58679, 58695754 79; 7].

• [34583,

83952 34583;

7].

• [41177, 445480 1177; 7].

• [47711, 437749 7711; 7].

• [59023, 5960906 023; 7].

• [34739,

13710 34739;

7].

• [41221, 412238226 1; 7].

• [47791, 477925635 1; 7].

• [59341,

• [35839, 378429 5839; 7].

• [41479, 41451951 79; 7].

• [36073, 3665424 073; 7].

• [41651, 4117325 651; 7].

• [36083, 360854933 3; 7].

• [41813, 418149818 3; 7].

• [36107, 36125716 07; 7].

• [42397, 423997167 7; 7].

• [36161, 361649020 1; 7].

• [42667, 4236105 667; 7].

• [36559, 357864 6559; 7].

• [42697,

• [36671, 390174 6671; 7].

• [43207, 4360084 207; 7].

• [36749, 355491 6749; 7].

• [43597, 43534368 97; 7].

• [36791, 36781501 91; 7].

• [43721, 4323415 721; 7].

• [37549,

17766 37549; 7].

• [43969, 439677448 9; 7].

• [37579, 3785359 579; 7].

• [43991, 43935820 91; 7].

• [37589, 3757921 589; 7].

• [44027,

• [37589, 37579215 89; 7].

• [44159, 490966 4159; 7].

• [37699, 376977145 9; 7].

• [44179, 441722272 9; 7].

• [50383, 503885128 3; 7].

• [62017, 62025542 17; 7].

• [37783, 377845333 3; 7].

• [44371, 413998 4371; 7].

• [50833, 50830861 33; 7].

• [62207, 651510 2207; 7].

• [38047, 380477625 7; 7].

• [44417, 444155974 7; 7].

• [51539, 51539243 39; 7].

• [62533, 625360246 3; 7].

• [38047, 3804776257 ; 7].

• [44623, 4462335217 ; 7].

• [51539, 515392433 9; 7].

• [62549, 6254969921 ; 7].

• [38167, 3816739501 ; 7].

• [45247, 45225758 47; 7].

• [51539, 5153924339 ; 7].

• [62617, 6213206 617; 7].

• [38239, 343554 8239; 7].

• [45329, 4532995373 ; 7].

• [52067,

• [62743,

• [38351, 338808 8351; 7].

• [45341, 45359508 41; 7].

• [52121, 521214433 1; 7].

• [62927, 629294581 7; 7].

• [38603, 3819365 603; 7].

• [45361, 4586298 361; 7].

• [52121, 5212144331 ; 7].

• [62971, 62960015 71; 7].

35847 31547;

61173 31817;

81690 42697;

65715 44027;

54348 47111;

21267 47533;

• [47797,

19647 47797;

7].

• [48029,

33558 48029;

7].

46056 59341;

7].

7].

• [59351, 5997974 351; 7]. • [59447,

7].

74718 57191;

91224 59447;

7].

• [48571, 485766126 1; 7].

• [60887, 6034938 887; 7].

• [48751, 487539426 1; 7].

• [61031,

• [49003,

7].

• [61129, 620451 1129; 7].

• [49139, 49185263 39; 7].

• [61231, 612363477 1; 7].

• [49207, 492052899 7; 7].

• [61343, 6134374787 ; 7].

• [49369, 493646191 9; 7].

• [61409, 613059 1409; 7].

• [49477,

7].

• [61409, 6130591 409; 7].

• [49991, 4959346 991; 7].

• [61483, 689739 1483; 7].

34266 49003;

33969 49477;

15792 61031;

7].

• [50101, 555317 0101; 7]. • [50383, 50388512 83; 7].

7].

• [61933, 6193346947 ; 7]. • [62017, 688953 2017; 7].

65

78174 52067;

7].

31773 62743;

7].

Inder J. Taneja


• [63211, 676500 3211; 7].

• [74093, 7490516 093; 7].

• [85621, 8562182437 ; 7].

• [96443,

• [63997, 646704 3997; 7].

• [74453, 744563663 3; 7].

• [86017, 8684828 017; 7].

• [96469, 9634755 469; 7].

• [64081,

7].

• [74861, 74819890 61; 7].

• [86371, 8637120637 ; 7].

• [96487, 9623112 487; 7].

• [64081, 658776 4081; 7].

• [75133, 7515282 133; 7].

• [86477,

• [96979, 914244 6979; 7].

• [64327, 627633 4327; 7].

• [75133, 75152821 33; 7].

• [86477, 822878 6477; 7].

• [97151,

• [64853, 698697 4853; 7].

• [75367, 7563177 367; 7].

• [86689, 8668950547 ; 7].

• [97373, 977832 7373; 7].

• [65239,

86100 65239;

7].

• [75683,

7].

• [87383, 8747805 383; 7].

• [97373, 9778327 373; 7].

• [65353,

37560 65353;

7].

• [76541, 76553262 41; 7].

• [87473, 87435235 73; 7].

• [65563, 6538649 563; 7].

• [76829, 768241046 9; 7].

• [88069, 853742 8069; 7].

• [65761,

• [77003,

• [88681, 8868161167 ; 7].

65877 64081;

26412 65761;

7].

42366 75683;

97041 77003;

7].

82287 86477;

7].

62313 96443;

44457 97151;

7].

7].

• [97871,

82452 97871;

7].

35043 98101;

7].

• [66173, 661799294 3; 7].

• [77141, 754789 7141; 7].

• [88729, 876884 8729; 7].

• [98101,

• [66467, 635277 6467; 7].

• [77269,

51234 77269;

7].

• [88799,

7].

• [98317, 983124663 7; 7].

• [67339, 641703 7339; 7].

• [77929,

89268 77929;

7].

• [88883, 88894623 83; 7].

• [99109, 9951084 109; 7].

• [67477, 6787489 477; 7].

• [78007, 725080 8007; 7].

• [89521, 89579692 21; 7].

• [99611, 99654594 11; 7].

• [67751, 6742579 751; 7].

• [78779, 7877963507 ; 7].

• [90011, 974673 0011; 7].

• [99661, 9966129007 ; 7].

• [67943, 67953643 43; 7].

• [78803, 7880354717 ; 7].

• [90583, 905854390 3; 7].

• [99713, 99723529 13; 7].

• [68371,

73797 68371;

7].

• [79229, 783916 9229; 7].

• [91081, 974997 1081; 7].

• [68909,

32529 68909;

7].

• [79279, 7954114 279; 7].

• [91127, 91129634 27; 7].

• [69061, 6906141349 ; 7].

• [79433, 794362490 3; 7].

• [91127, 911296342 7; 7].

• [69341, 69310458 41; 7].

• [79589, 7934257 589; 7].

• [91183, 9139627 183; 7].

• [69431, 6923238 431; 7].

• [79589, 795868352 9; 7].

• [91453,

55776 91453; 7].

• [100559, 10031821 559; 7].

• [69847,

• [80239, 802340500 9; 7].

• [91909, 919022950 9; 7].

• [100943, 100936753 43; 7].

• [69959, 699549551 9; 7].

• [80317,

• [92219, 975606 2219; 7].

• [101173, 10110089 173; 7].

• [70003,

7].

• [80329, 8036057 329; 7].

• [92413,

7].

• [101467, 1014631341 7; 7].

• [70067, 700615558 7; 7].

• [80329, 80360573 29; 7].

• [92957, 929518228 7; 7].

• [101957, 1019541610 7; 7].

• [70529,

7].

• [80347, 80329457 47; 7].

• [93383,

7].

• [101977, 10193609 977; 7].

• [70607, 778309 0607; 7].

• [80387, 803834524 7; 7].

• [93637, 9351897 637; 7].

• [101977, 101936099 77; 7].

• [70729, 707266765 9; 7].

• [81223, 812261254 3; 7].

• [93703, 9370321927 ; 7].

• [101999, 101961878 99; 7].

• [71167, 711621180 7; 7].

• [82067, 8229874 067; 7].

• [94007, 94057939 07; 7].

• [71257, 723076 1257; 7].

• [82171, 8271898 171; 7].

• [94447, 94457810 47; 7].

• [71537,

7].

• [82457,

69783 82457;

7].

• [94747,

17643 94747;

7].

• [102059, 102098895 59; 7].

• [71671, 716768151 1; 7].

• [82487,

37947 82487;

7].

• [95219,

47394 95219;

7].

• [102241, 10220025 241; 7].

• [71777,

7].

• [82727, 82711175 27; 7].

• [95273, 975231 5273; 7].

• [102251, 102246746 51; 7].

• [72161, 7244295 161; 7].

• [83089, 885185 3089; 7].

• [95549, 95530198 49; 7].

• [102253,

• [72223, 7218066 223; 7].

• [83423, 834242816 3; 7].

• [95773, 9582497 773; 7].

• [102461, 102421675 61; 7].

• [72739, 72720703 39; 7].

• [83617, 836199675 7; 7].

• [95911, 9595646 911; 7].

• [103001, 103016641 01; 7].

• [73189, 7373101 189; 7].

• [84449, 8489673 449; 7].

• [95911, 95956469 11; 7].

• [103319, 174499 03319; 7].

• [73363,

82083 73363; 7].

• [84457, 8494506 457; 7].

• [96157, 96153538 57; 7].

• [103573, 10395229 573; 7].

• [73529, 766375 3529; 7].

• [84691, 846948117 1; 7].

• [96157, 961535385 7; 7].

• [103951, 166195 03951; 7].

• [73637, 73622005 37; 7].

• [85453,

• [96223, 985224 6223; 7].

• [104119, 188623 04119; 7].

50379 88799;

• [100169, 1001693819 9; 7]. • [100169, 10016938199 ; 7].

11037 69847; 7].

66591 70003;

46683 70529;

70098 71537;

88137 71777;

94479 80317; 7].

60570 85453;

7].

66

62937 92413;

56637 93383;

21723 102253;

7].

Inder J. Taneja

• [104183,

67200 104183;


7]. • [115793, 1157928101 3; 7]. • [127549, 1213644 7549; 7]. • [142811,

33987 142811;

7].

• [104789, 10465115 789; 7]. • [115933, 157270 15933; 7]. • [127691, 12786115 691; 7]. • [142907, 14222245 907; 7]. • [104801, 10497596 801; 7]. • [116243,

19128 116243;

7]. • [128437,

88473 128437;

7]. • [142981, 1456868 2981; 7].

• [105389, 1053874583 9; 7]. • [116243, 191281 16243; 7]. • [128477, 156355 28477; 7]. • [143677, 1458758 3677; 7]. • [105761,

97467 105761;

7]. • [116593,

62517 116593;

7]. • [128549, 1285470110 9; 7]. • [143879, 1438743749 9; 7].

• [106213, 1073257 6213; 7]. • [116803,

75198 116803;

7]. • [128621, 174106 28621; 7]. • [143977, 143993156 77; 7].

• [106727, 1067587 6727; 7]. • [116993, 1112747 6993; 7]. • [128987, 1289822323 7; 7]. • [144271, 134380 44271; 7]. • [106727, 10675876 727; 7]. • [117133, 11746341 133; 7]. • [129919, 12984387 919; 7]. • [144383, 14498505 383; 7]. • [106727, 106758767 27; 7]. • [117203, 11748006 203; 7]. • [130003, 13069606 003; 7]. • [144439, 1476245 4439; 7]. • [106751, 1067566822 1; 7]. • [117307, 148975 17307; 7]. • [130633, 1306326205 3; 7]. • [144629,

29037 144629;

7].

• [106753, 137173 06753; 7]. • [117541, 117559694 41; 7]. • [130699, 1328671 0699; 7]. • [144773,

17097 144773;

7].

• [106957, 127540 06957; 7]. • [117757, 117715192 57; 7]. • [131101, 1310236 1101; 7]. • [144773,

26355 144773;

7].

• [107033,

84075 107033;

7]. • [117773, 159682 17773; 7]. • [131581, 13181747 581; 7]. • [144773, 170971 44773; 7].

• [108457,

52104 108457;

7]. • [117809, 1144007 7809; 7]. • [131671,

• [109379,

80997 109379;

7]. • [118571,

46983 118571;

7]. • [132109, 128374 32109; 7]. • [145121, 14543842 121; 7].

• [109841, 10984165343 ; 7]. • [118913,

25377 118913;

7]. • [132347, 13257615 347; 7]. • [145307, 1463918 5307; 7].

34587 131671;

7]. • [145063, 169096 45063; 7].

• [109937, 10993727993 ; 7]. • [120899, 120822293 99; 7]. • [133337, 1333330240 7; 7]. • [145933,

66264 145933;

7].

• [109961, 10973716 961; 7]. • [121061, 12145492 061; 7]. • [133769, 1339855 3769; 7]. • [146059, 14605980757 ; 7]. • [110339, 11075405 339; 7]. • [121271, 121293390 71; 7]. • [133769, 13398553 769; 7]. • [146513, 1465751 6513; 7]. • [110567, 110557912 67; 7]. • [121403, 1214042468 3; 7]. • [134371, 1399102 4371; 7]. • [146513, 14657516 513; 7]. • [110777, 11051255 777; 7]. • [121579, 12186043 579; 7]. • [135181,

10551 135181;

7]. • [146513, 146575165 13; 7].

• [110917, 1199120 0917; 7]. • [121789, 1284015 1789; 7]. • [135241,

92274 135241;

7]. • [146519, 1444856 6519; 7].

• [111187, 11154345 187; 7]. • [122027, 174337 22027; 7]. • [135581, 1355890150 1; 7]. • [147487, 1474880157 7; 7]. • [111253, 11125358779 ; 7]. • [122051,

78141 122051;

7]. • [135911, 1359179728 1; 7]. • [147607, 14710605 607; 7].

• [111697, 111688800 97; 7]. • [122117, 151159 22117; 7]. • [136337, 1363333969 7; 7]. • [147787, 147767395 87; 7]. • [112153, 1185530 2153; 7]. • [122533, 122521213 33; 7]. • [136523, 1346689 6523; 7]. • [147853, 123229 47853; 7]. • [112163, 146122 12163; 7]. • [122701, 122711328 01; 7]. • [136607,

16401 136607;

7]. • [148073, 148023886 73; 7].

• [112589, 130024 12589; 7]. • [123113, 1231161125 3; 7]. • [136607, 164011 36607; 7]. • [148091, 167266 48091; 7]. • [112939, 11293960543 ; 7]. • [123127, 1231255710 7; 7]. • [137993, 137914448 93; 7]. • [148147, 14832949 147; 7]. • [113177, 124732 13177; 7]. • [123637, 1236314892 7; 7]. • [138371, 1375774 8371; 7]. • [148669, 148672351 69; 7]. • [113417, 116593 13417; 7]. • [123731,

22302 123731;

7]. • [139457, 13924252 457; 7]. • [148783, 14839015 783; 7].

• [113417, 1165931 3417; 7]. • [123821, 142273 23821; 7]. • [139729, 13972976761 ; 7]. • [149381, 149393204 81; 7]. • [114167,

24402 114167;

7]. • [123887, 12356904 887; 7]. • [140321, 115489 40321; 7]. • [150053,

• [114217, 11477616 217; 7]. • [123983,

58572 123983;

85719 150053;

7].

7]. • [140593, 14045696 593; 7]. • [150067, 169294 50067; 7].

• [114221, 1128413 4221; 7]. • [124021, 12402131479 ; 7]. • [140983, 14098381867 ; 7]. • [150077, 150011115 77; 7]. • [114371, 114376845 71; 7]. • [124147, 157252 24147; 7]. • [141161, 1411656523 1; 7]. • [151157, 1546692 1157; 7]. • [114371, 1143768457 1; 7]. • [125803, 125858512 03; 7]. • [141551, 14125824 551; 7]. • [151241,

84000 151241;

7].

• [114473, 174805 14473; 7]. • [126023, 126061779 23; 7]. • [141689, 167227 41689; 7]. • [151477, 15138883 477; 7]. • [115429, 1154277046 9; 7]. • [126851, 196336 26851; 7]. • [142157, 14215768649 ; 7]. • [151523, • [115771, 11577128743 ; 7]. • [126961,

43722 126961;

96663 151523;

7].

7]. • [142619, 14273971 619; 7]. • [151531, 1572348 1531; 7].

67

Inder J. Taneja


• [151609, 1570353 1609; 7]. • [158363, 15853583 363; 7]. • [167543,

71043 167543;

7]. • [176989, 168286 76989; 7].

• [151651, 138154 51651; 7]. • [158617, 1586112516 7; 7]. • [167899, 1678971955 9; 7]. • [177173, 1728632 7173; 7]. • [152017, 1520152563 7; 7]. • [159739, 159775855 39; 7]. • [167911, 167961632 11; 7]. • [177239, 177266480 39; 7]. • [152039,

60543 152039;

7]. • [160201, 167665 60201; 7]. • [168071, 16807183709 ; 7]. • [178169, 178122965 69; 7].

• [152287, 15223163 287; 7]. • [160201, 1676656 0201; 7]. • [168977,

15444 168977;

7]. • [178223, 1769582 8223; 7].

• [152287, 152231632 87; 7]. • [160403, 172219 60403; 7]. • [168977, 154441 68977; 7]. • [179083, 179015132 83; 7]. • [152377, 188014 52377; 7]. • [160879, 1608795343 9; 7]. • [169591, 16959165169 ; 7]. • [179269, 17971580 269; 7]. • [152393, 152354696 93; 7]. • [160879, 16087953439 ; 7]. • [169913, 136564 69913; 7]. • [179357, 17940362 357; 7]. • [152407, 181357 52407; 7]. • [161237, 1640494 1237; 7]. • [170761, 199564 70761; 7]. • [179689, 17968917493 ; 7]. • [152443, 1524452161 3; 7]. • [161591, 16157738 591; 7]. • [171053, 169924 71053; 7]. • [179939, 17993918513 ; 7]. • [152959,

32151 152959;

7]. • [161591, 161577385 91; 7]. • [171467, 171492037 67; 7]. • [180179,

16926 180179;

7].

• [153427, 15331056 427; 7]. • [161807, 1618077994 7; 7]. • [171491, 1733936 1491; 7]. • [180179, 169261 80179; 7]. • [153641, 147400 53641; 7]. • [161807, 16180779947 ; 7]. • [171529, 17179536 529; 7]. • [180179, 180125386 79; 7]. • [153911, 1539240 3911; 7]. • [161923, 16142735 923; 7]. • [171653,

95469 171653;

7]. • [180287, 18041553 287; 7].

• [153911, 15392403 911; 7]. • [162473, 16282941 473; 7]. • [172313, 1723131854 3; 7]. • [181717, 1817132970 7; 7]. • [153911, 153924039 11; 7]. • [162517, 157648 62517; 7]. • [172313, 17231318543 ; 7]. • [182243, 1822436411 3; 7]. • [153997, 1539976458 7; 7]. • [162577, 1640902 2577; 7]. • [172399, 1723972948 9; 7]. • [182243, 18224364113 ; 7]. • [153997, 15399764587 ; 7]. • [163417, 120502 63417; 7]. • [172589, 172542681 89; 7]. • [182443, 18244337569 ; 7]. • [154423, 1561701 4423; 7]. • [163859, 163878099 59; 7]. • [172849,

21531 172849;

7]. • [182509, 1851831 2509; 7].

• [154439, 1511952 4439; 7]. • [163997, 16352884 997; 7]. • [173291, 1732982185 1; 7]. • [182593, 18252704 593; 7]. • [154733, 15427945 733; 7]. • [164267, 1642662328 7; 7]. • [173501,

39186 173501;

7]. • [182593, 182527045 93; 7].

• [155251, 144352 55251; 7]. • [164309, 1681120 4309; 7]. • [173531,

59535 173531;

7]. • [182617, 192949 82617; 7].

• [155327,

77814 155327;

7]. • [164431, 140398 64431; 7]. • [173617, 17361398 617; 7]. • [182627, 182686328 27; 7].

• [155663,

20127 155663;

7]. • [164587, 164550154 87; 7]. • [173617, 173613986 17; 7]. • [182779, 182767284 79; 7].

• [155699, 15553043 699; 7]. • [164911, 164993252 11; 7]. • [173617, 1736139861 7; 7]. • [183479,

86304 183479;

7].

• [155893, 15541949 893; 7]. • [165049, 1650433129 9; 7]. • [173707, 1737098142 7; 7]. • [183569, 1835676047 9; 7]. • [156347, 15676284 347; 7]. • [165343, 113185 65343; 7]. • [173891,

34524 173891;

7]. • [183571, 18389400 571; 7].

• [156719, 1528941 6719; 7]. • [165721, 1614940 5721; 7]. • [174337, 175624 74337; 7]. • [183611, 132124 83611; 7]. • [156823, 114160 56823; 7]. • [165749, 1657477691 9; 7]. • [174337, 1756247 4337; 7]. • [183637, 183653610 37; 7]. • [156913, 156991782 13; 7]. • [166013, 1637779 6013; 7]. • [174457, 1773071 4457; 7]. • [183973, 133969 83973; 7]. • [156941, 15670671 941; 7]. • [166297, 166294257 97; 7]. • [174653, 1745309 4653; 7]. • [184031, 184078924 31; 7]. • [157163, 1571630117 3; 7]. • [166297, 1662942579 7; 7]. • [174653, 17453094 653; 7]. • [184577, 154300 84577; 7]. • [157229, 15756988 229; 7]. • [166471, 1662289 6471; 7]. • [174821, 1748237806 1; 7]. • [184609, 184621015 09; 7]. • [157253, 140722 57253; 7]. • [166471, 16622896 471; 7]. • [174829, 1748231008 9; 7]. • [184649, 184691938 49; 7]. • [157669, 15766953511 ; 7]. • [166541, 166562508 41; 7]. • [174989, 137110 74989; 7]. • [184993, 142912 84993; 7]. • [157733,

86619 157733;

7]. • [166597,

• [157823,

46536 157823;

7]. • [166843, 16694662 843; 7]. • [176321, 1763229553 1; 7]. • [185441, 1899969 5441; 7].

36066 166597;

7]. • [175403, 1720820 5403; 7]. • [184997, 156136 84997; 7].

• [157897, 1578954465 7; 7]. • [167021, 1659073 7021; 7]. • [176417,

48972 176417;

7]. • [185767, 1838667 5767; 7].

• [158113,

47292 158113;

7]. • [167149, 1671463096 9; 7]. • [176797, 1799276 6797; 7]. • [186163, 18611961 163; 7].

• [158293,

33510 158293;

7]. • [167437,

46977 167437;

7]. • [176923, 1783715 6923; 7]. • [186163, 186119611 63; 7].

68

Inder J. Taneja


• [186191, 146767 86191; 7]. • [195733, 195738265 33; 7]. • [209519, 2028503 9519; 7]. • [217781, 217749371 81; 7]. • [186211, 177457 86211; 7]. • [195733, 1957382653 3; 7]. • [209861, 249986 09861; 7]. • [218389, 2183852827 9; 7]. • [186253, 1873992 6253; 7]. • [196003, 1960013188 3; 7]. • [210131, 21080802 131; 7]. • [218737, 21855359 737; 7]. • [186379, 1863715738 9; 7]. • [196879, 1968781552 9; 7]. • [210131, 210196774 31; 7]. • [218749, 298874 18749; 7]. • [186551, 145795 86551; 7]. • [197059, 1940638 7059; 7]. • [210193, • [186761,

90129 186761;

15141 210193;

7]. • [218819, 261536 18819; 7].

7]. • [197551, 197523586 51; 7]. • [210491, 2193135 0491; 7]. • [218887,

86793 218887;

7].

• [187909, 143872 87909; 7]. • [197683, 123460 97683; 7]. • [210527, 21012411 527; 7]. • [219517, 219561332 17; 7]. • [188483,

80661 188483;

7]. • [198031,

93846 198031;

7]. • [210557, 21055723973 ; 7]. • [220681,

49038 220681;

7].

• [188767, 188783361 67; 7]. • [198221, 1982276530 1; 7]. • [210643, 21063378 643; 7]. • [220939, 22093980613 ; 7]. • [188801, 180418 88801; 7]. • [198223, 19822348081 ; 7]. • [210643, 210633786 43; 7]. • [221173, 221138373 73; 7]. • [189349, 18934969171 ; 7]. • [198277, 19822539 277; 7]. • [210823, 2182905 0823; 7]. • [221251, 221678 21251; 7]. • [189401, 189446251 01; 7]. • [198277, 198225392 77; 7]. • [211507,

65283 211507;

7]. • [221251, 2216782 1251; 7].

• [189491, 188152 89491; 7]. • [198301, 19816491 301; 7]. • [211543, 2114388 1543; 7]. • [221251, 22167821 251; 7]. • [189491, 1881528 9491; 7]. • [198553,

76314 198553;

7]. • [211543, 21143881 543; 7]. • [221413, 22160198 413; 7].

• [189817, 1811679 9817; 7]. • [198899,

29799 198899;

7]. • [211657, 2116512516 7; 7]. • [221413, 2214145672 3; 7].

• [189977, 133672 89977; 7]. • [198953, 198964263 53; 7]. • [212593, 21275753 593; 7]. • [222293, 256655 22293; 7]. • [190709,

10521 190709;

7]. • [199261, 125800 99261; 7]. • [212801,

99603 212801;

7]. • [222317, 2254789 2317; 7].

• [190979, 1909759316 9; 7]. • [199343, 1940542 9343; 7]. • [213067,

72006 213067;

7]. • [222403, 222471205 03; 7].

• [191021, 1996606 1021; 7]. • [199739, 19976386 739; 7]. • [213193, 21332160 193; 7]. • [223403,

41034 223403;

7].

• [191461, 1986826 1461; 7]. • [199739, 199763867 39; 7]. • [213289, 2132856907 9; 7]. • [223711, 2215723 3711; 7]. • [191497,

65169 191497;

7]. • [200191, 2064698 0191; 7]. • [213599, 267416 13599; 7]. • [223747, 2237461740 7; 7].

• [192553, 1918492 2553; 7]. • [200231, 20079476 231; 7]. • [213649, 274328 13649; 7]. • [224683, 247613 24683; 7]. • [192553, 1936174 2553; 7]. • [200237, 20063711 237; 7]. • [213919, 2121777 3919; 7]. • [225683, 22566267 683; 7]. • [192617, 154960 92617; 7]. • [200587,

54405 200587;

7]. • [213973, 2139725365 3; 7]. • [225683, 225662676 83; 7].

• [192637, 19267125 637; 7]. • [200597,

33270 200597;

7]. • [214457, 214443833 57; 7]. • [225749, 2232049 5749; 7].

• [192637, 192671256 37; 7]. • [201287,

97860 201287;

7]. • [214853, 243500 14853; 7]. • [225931, 2241478 5931; 7].

• [192743, 192733900 43; 7]. • [202387, 2093471 2387; 7]. • [214943, 214970896 43; 7]. • [225943, 22594330987 ; 7]. • [192979, 1929726076 9; 7]. • [202637, 249545 02637; 7]. • [215153, 2151523958 3; 7]. • [226637, • [193163, 1981012 3163; 7]. • [203057, 295988 03057; 7]. • [215309, • [193663, 152797 93663; 7]. • [203233,

53964 203233;

29610 215309;

34194 226637;

7].

7]. • [226697, 223550 26697; 7].

7]. • [215309, 296102 15309; 7]. • [226697, 2235502 6697; 7].

• [193813, 141730 93813; 7]. • [204311, 2043159403 1; 7]. • [215417, 235757 15417; 7]. • [227377, 292658 27377; 7]. • [193951, 193950652 51; 7]. • [206221, 20674478 221; 7]. • [215681, 21586430 681; 7]. • [227497, 22749695 497; 7]. • [193979, 19326919 979; 7]. • [206783,

84957 206783;

7]. • [215687,

• [194027, 194083802 27; 7]. • [206939,

19578 206939;

7]. • [215899, 2182962 5899; 7]. • [227497, 2274969549 7; 7].

93051 215687;

7]. • [227497, 227496954 97; 7].

• [194521, 1945281318 1; 7]. • [207287, 248621 07287; 7]. • [216259, 288059 16259; 7]. • [227537, 22794509 537; 7]. • [194609, 1947496 4609; 7]. • [207797, 257441 07797; 7]. • [216509,

63549 216509;

7]. • [228023, 288896 28023; 7].

• [194609, 19474964 609; 7]. • [208057, 20861020 057; 7]. • [217157, 299000 17157; 7]. • [228197, 262445 28197; 7]. • [194981, 1972783 4981; 7]. • [208333, 291125 08333; 7]. • [217351, 21727132 351; 7]. • [228383, 2214388 8383; 7]. • [195131, 1951383208 1; 7]. • [209159,

19239 209159;

7]. • [217361, 2180136 7361; 7]. • [228737, 22819095 737; 7].

• [195407, 1954083538 7; 7]. • [209173, 2081603 9173; 7]. • [217727, 231599 17727; 7]. • [228853, 2288534248 3; 7].

69

Inder J. Taneja


• [228853, 22885342483 ; 7]. • [239329, 2343818 9329; 7]. • [252017, 25273110 017; 7]. • [264091, 224138 64091; 7]. • [228869, 2288631932 9; 7]. • [239543, 23931617 543; 7]. • [252323, 25215060 323; 7]. • [264179, 240986 64179; 7]. • [229153, 2291539723 3; 7]. • [239713, 239726472 13; 7]. • [252449, 252475192 49; 7]. • [264949, 288320 64949; 7]. • [229153, 22915397233 ; 7]. • [240677, 245864 40677; 7]. • [253153, 2531546104 3; 7]. • [265403, 26541949 403; 7]. • [229739, 2290408 9739; 7]. • [240677, 2458644 0677; 7]. • [253501, 2536783 3501; 7]. • [265403, 265419494 03; 7]. • [230257, 230244517 57; 7]. • [240859,

57594 240859;

7]. • [253501, 25367833 501; 7]. • [265547, 26524966 547; 7].

• [230357,

66318 242491;

7]. • [253601, 25367497 601; 7]. • [265871, 2658782011 1; 7].

35424 230357;

7]. • [242491,

• [230683, 2306888860 3; 7]. • [242647, 2426412726 7; 7]. • [253601, 253674976 01; 7]. • [266491, 26649113503 ; 7]. • [231269, 231236777 69; 7]. • [242773, 242770239 73; 7]. • [255173,

26496 255173;

7]. • [266599, 2665939555 9; 7].

• [231481, 268424 31481; 7]. • [242927, 292070 42927; 7]. • [255173, 264962 55173; 7]. • [266681, 2650760 6681; 7]. • [231967, 2319683685 7; 7]. • [243197, 2480022 3197; 7]. • [255473, 2554775591 3; 7]. • [266701, 253955 66701; 7]. • [232013, 2320156046 3; 7]. • [243433, 2411763 3433; 7]. • [255667, 255698148 67; 7]. • [266899, 266853280 99; 7]. • [232381, 2323845786 1; 7]. • [243829, 243898202 29; 7]. • [256211, • [232823,

13419 232823;

7]. • [243851,

• [233113,

46305 233113;

7]. • [243851, 2420673 3851; 7]. • [256483,

60018 243851;

26124 256211;

7]. • [267317, 263837 67317; 7].

7]. • [256211, 261242 56211; 7]. • [267317, 2638376 7317; 7]. 69753 256483;

7]. • [267593,

44340 267593;

7].

• [233267, 244778 33267; 7]. • [244313, 2474166 4313; 7]. • [256661, 2584963 6661; 7]. • [267611, 267684204 11; 7]. • [233329, 233320964 29; 7]. • [244403, 244423400 03; 7]. • [257611, 25723871 611; 7]. • [267677, 26798304 677; 7]. • [233851, 246545 33851; 7]. • [245029, 282317 45029; 7]. • [257707, 2559052 7707; 7]. • [268237, 2687207 8237; 7]. • [233993, 2363066 3993; 7]. • [245173, 2451798499 3; 7]. • [258143,

11991 258143;

7]. • [268237, 26872078 237; 7].

• [234281, 252776 34281; 7]. • [245527, 238103 45527; 7]. • [258277, 25847583 277; 7]. • [268283, 265454 68283; 7]. • [234281, 234280277 81; 7]. • [245671, 24556364 671; 7]. • [258277, 258259553 77; 7]. • [268283, 2654546 8283; 7]. • [234343, 23425125 343; 7]. • [245783, 24552710 783; 7]. • [259169, 25985302 169; 7]. • [268283, 26859187 283; 7]. • [234529, 23472060 529; 7]. • [245941, 2459436633 1; 7]. • [259183, 257399 59183; 7]. • [268733, 259478 68733; 7]. • [234791, 281429 34791; 7]. • [246277, 246231431 77; 7]. • [259183, 2573995 9183; 7]. • [268993, 268535 68993; 7]. • [234907, 295631 34907; 7]. • [246343, 229331 46343; 7]. • [260483, 2604824426 3; 7]. • [268993, 2685356 8993; 7]. • [235369,

14616 235369;

7]. • [246469, 2443899 6469; 7]. • [260587, 253091 60587; 7]. • [268993, 26853568 993; 7].

• [235889, 2358956 5889; 7]. • [247223,

86235 247223;

7]. • [260921,

46002 260921;

7]. • [269341, 2693472540 1; 7].

• [235889, 23589565 889; 7]. • [247901, 24727210 901; 7]. • [261031, 2639348 1031; 7]. • [269641, 2696482320 1; 7]. • [235889, 235895658 89; 7]. • [247997, 2479926895 7; 7]. • [261799, 2617949137 9; 7]. • [270209, 2702058527 9; 7]. • [235919, 2359183877 9; 7]. • [248533, 2466369 8533; 7]. • [262513, 228146 62513; 7]. • [270437, 27033147 437; 7]. • [236143, 2361411097 3; 7]. • [248657, 248621003 57; 7]. • [262681, 2674838 2681; 7]. • [270931, 2785656 0931; 7]. • [236947, 239927 36947; 7]. • [248813, 24814997 813; 7]. • [262739, 239855 62739; 7]. • [271573, 2715732169 3; 7]. • [236947, 2399273 6947; 7]. • [249211, 2492149839 1; 7]. • [262747, 234596 62747; 7]. • [271573, 27157321693 ; 7]. • [237163, 23758041 163; 7]. • [249871, 2498749740 1; 7]. • [263399,

29307 263399;

7]. • [272191, 272170140 91; 7].

• [237277, 294863 37277; 7]. • [250787, 2539702 0787; 7]. • [263399, 293072 63399; 7]. • [272539, 2757243 2539; 7]. • [237619,

80682 237619;

7]. • [250853,

58842 250853;

7]. • [263429, 263448873 29; 7]. • [272737,

• [237959,

37968 237959;

7]. • [251033,

12561 251033;

7]. • [263491,

• [238019,

58218 238019;

7]. • [251437, 25143724141 ; 7]. • [263651, 226208 63651; 7]. • [274423, 212144 74423; 7].

93891 263491;

55839 272737;

7].

7]. • [273323, 2733229481 3; 7].

• [239027, 23902772213 ; 7]. • [251663, 251621261 63; 7]. • [263863, 2632355 3863; 7]. • [274709, 274793111 09; 7]. • [239201, 23915102 201; 7]. • [251701, 251784054 01; 7]. • [263863, 26323553 863; 7]. • [274847, 2728872 4847; 7].

70

Inder J. Taneja


• [275087, 27508721651 ; 7]. • [284369,

57561 284369;

7]. • [294703,

99351 294703;

7]. • [304687, 3016734 4687; 7].

• [275459, 2754582122 9; 7]. • [284407, 284417283 07; 7]. • [295727, 2957271097 7; 7]. • [305101, 30598964 101; 7]. • [275531, 2749764 5531; 7]. • [284483, 2844895424 3; 7]. • [295727, 29572710977 ; 7]. • [305419, • [275581, 27515168 581; 7]. • [284573,

80634 284573;

7]. • [296183,

24318 296183;

16611 305419;

7].

7]. • [305533, 370197 05533; 7].

• [275767, 27557552 767; 7]. • [284593, 28465955 593; 7]. • [296183, 243182 96183; 7]. • [305861, 3087072 5861; 7]. • [275783, 2711022 5783; 7]. • [284783, 284722086 83; 7]. • [296353,

53466 296353;

7]. • [306041, 3064596 6041; 7].

• [275939, 275911775 39; 7]. • [284819, 284832736 19; 7]. • [297169, 2971653310 9; 7]. • [306041, 30645966 041; 7]. • [276011, 2760121153 1; 7]. • [285161, • [276833,

17418 276833;

20979 285161;

7]. • [297233, 297215195 33; 7]. • [306517, 30651784861 ; 7].

7]. • [285773, 2857782833 3; 7]. • [297439, 29767530 439; 7]. • [307471, 30771511 471; 7].

• [276869, 27674994 869; 7]. • [285827, 285889745 27; 7]. • [297971, 297949212 71; 7]. • [308317, 308365316 17; 7]. • [277051,

54942 277051;

7]. • [285839, 250670 85839; 7]. • [298343,

18618 298343;

7]. • [308383, 3083871586 3; 7].

• [277483, 2748255 7483; 7]. • [285977, 285998247 77; 7]. • [298559, 2985553079 9; 7]. • [308641, 348210 08641; 7]. • [277919, 277910398 19; 7]. • [286243, 237584 86243; 7]. • [298607,

29439 298607;

7]. • [309277, 30928773 277; 7].

• [278687, 2786815309 7; 7]. • [286981, 2818669 6981; 7]. • [298607, 294392 98607; 7]. • [309277, 309287732 77; 7]. • [279479, 241880 79479; 7]. • [287669,

49842 287669;

7]. • [298607, 2943929 8607; 7]. • [309521,

• [279593, 279542993 93; 7]. • [288007, 2884510 8007; 7]. • [298801,

47229 298801;

59046 309521;

7].

7]. • [309853, 3013038 9853; 7].

• [279613, 27987246 613; 7]. • [288007, 28845108 007; 7]. • [299371, 2993774241 1; 7]. • [309929, 3099272501 9; 7]. • [279659, 2796544028 9; 7]. • [288181, 2818240 8181; 7]. • [299807, 299821783 07; 7]. • [310823, 310846893 23; 7]. • [279847, 2798444157 7; 7]. • [288907, 288936288 07; 7]. • [300647, 368622 00647; 7]. • [311881, 311833195 81; 7]. • [280069, 28084207 069; 7]. • [288997, 2831416 8997; 7]. • [300749, 3007486190 9; 7]. • [311981, 31198146179 ; 7]. • [280199, 2891959 0199; 7]. • [289103, 287429 89103; 7]. • [300809,

73527 300809;

7]. • [312073, 312068139 73; 7].

• [280339, 285323 80339; 7]. • [289103, 2874298 9103; 7]. • [300851, 3076404 0851; 7]. • [312253, 3122512996 3; 7]. • [280339, 2853238 0339; 7]. • [289111, 297851 89111; 7]. • [301027, 3010234629 7; 7]. • [313351, 313348234 51; 7]. • [280373, 28015315 373; 7]. • [289141, 238247 89141; 7]. • [301429, 329136 01429; 7]. • [313477, 31347715351 ; 7]. • [280583, 284786 80583; 7]. • [290317, 232178 90317; 7]. • [301619, 3016191425 9; 7]. • [313589, 3116875 3589; 7]. • [280583, 2847868 0583; 7]. • [290539, 290525998 39; 7]. • [301619, 30161914259 ; 7]. • [313639, 3136377142 9; 7]. • [280771, 2896474 0771; 7]. • [290879, 275123 90879; 7]. • [301627,

58926 301627;

7]. • [313721, 31364926 721; 7].

• [280949, 225416 80949; 7]. • [291103, 29119836 103; 7]. • [301703, 3038754 1703; 7]. • [314423, 31497836 423; 7]. • [281887, 28173839 887; 7]. • [291103, 291198361 03; 7]. • [301943, 3087408 1943; 7]. • [314543, 3163420 4543; 7]. • [282461, 28223391 461; 7]. • [291833, 2918369339 3; 7]. • [302167, 30240590 167; 7]. • [314779, 314758083 79; 7]. • [282617, 282637815 17; 7]. • [291979, 2919779392 9; 7]. • [302399, 302379158 99; 7]. • [315223, 31554831 223; 7]. • [282713, 282780631 13; 7]. • [291983, 291947040 83; 7]. • [302663, 355659 02663; 7]. • [315461, • [283117,

24123 283117;

51432 315461;

7].

7]. • [292091, 2995730 2091; 7]. • [302663, 30257135 663; 7]. • [316429, 316410782 29; 7].

• [283117, 241232 83117; 7]. • [292841, 2928465928 1; 7]. • [302891, 3028919326 1; 7]. • [316493, 31673230 493; 7]. • [283133, 28310752 133; 7]. • [293941, 293996471 41; 7]. • [302891, 30289193261 ; 7]. • [317197, 31719765811 ; 7]. • [283289, 2846185 3289; 7]. • [294157,

83244 294157;

7]. • [303073,

30615 303073;

7]. • [317483, 319518 17483; 7].

• [283579, 28349659 579; 7]. • [294317, 29424906 317; 7]. • [303073, 3061530 3073; 7]. • [317483, 3195181 7483; 7]. • [283793, 28337974 793; 7]. • [294347, 2943452392 7; 7]. • [304049, 313806 04049; 7]. • [318473, 31873719 473; 7]. • [283949, 2866801 3949; 7]. • [294659, 294655752 59; 7]. • [304223, 30422335121 ; 7]. • [318629, 3186283550 9; 7]. • [284153, 2822017 4153; 7]. • [294659, 2946557525 9; 7]. • [304501, 30450150319 ; 7]. • [319339, 319370752 39; 7].

71

Inder J. Taneja


• [319733, 31971454 733; 7]. • [327517, 32775867 517; 7]. • [338731, 3355743 8731; 7]. • [347759, 3477527759 9; 7]. • [319733, 319714547 33; 7]. • [327529, 327567419 29; 7]. • [338839,

71388 338839;

7]. • [348269, 356664 48269; 7].

• [319747, 3197443701 7; 7]. • [327557, 32710095 557; 7]. • [339151, 339114583 51; 7]. • [348827, 34843149 827; 7]. • [320081, 3200834914 1; 7]. • [327647, 327649920 47; 7]. • [339151, 339179335 51; 7]. • [349039, 371322 49039; 7]. • [320107, 32050238 107; 7]. • [327647, 3276499204 7; 7]. • [339173, 390330 39173; 7]. • [349663, 349623751 63; 7]. • [320153, 32082044 153; 7].

• [339289, 387294 39289; • [327721, 327770248 21; 7]. • [339331, 33957063 331; • [321199, 331263 21199; 7]. • [327881, 377751 27881; 7]. • [339373, 33935643 373; • [321247, 33537 321247; 7]. • [328781, 3287874913 1; 7]. • [339373, 339356433 73; • [321247, 335373 21247; 7]. • [328931, 3289334860 1; 7]. • [340519, 3405168052 9; • [321199,

33126 321199;

7].

7]. 7]. 7]. 7]. 7].

• [329393, 32939326691 ; 7].

• [349759, 3477085 9759; 7]. • [349931,

93009 349931;

7].

• [350179,

36204 350179;

7].

• [350179, 362043 50179; 7]. • [350521, 3505222101 1; 7].

• [350887, • [321469, 3266093 1469; 7]. • [329587, 3295833081 7; 7]. • [340633, 3452713 0633; 7]. • [350947, • [322001, 32241289 001; 7]. • [329683, 3296849242 3; 7]. • [340777, 340788236 77; 7]. • [351041, • [322571, 32290930 571; 7]. • [329789, 3297868589 9; 7]. • [340789, 34078968817 ; 7]. • [351041, • [322633, 367167 22633; 7]. • [330587, 3336168 0587; 7]. • [340819, 48048 340819; 7]. • [351059, • [322969, 3237185 2969; 7]. • [331207, 33120103 207; 7]. • [340931, 12243 340931; 7]. • [340931, 43608 340931; 7]. • [323377, 323 377; 7].

348540 50887; 7]. 385692 50947; 7]. 351045516 41; 7]. 3510455164 1; 7]. 351075903 59; 7].

29886

• [341323, 22533 341323; • [331207, 3312010320 7; 7]. • [341851, 3418 45840 51; • [324101, 3272204 4101; 7]. • [331391, 331360066 91; 7]. • [342257, 34225 43743 7; • [324293, 3215615 4293; 7]. • [331907, 3389715 1907; 7]. • [342413, 342 75138 413; • [324299, 39198 324299; 7]. • [332251, 332227354 51; 7]. • [343639, 343639; • [324031,

10854 324031;

7].

7]. • [351217, 3512160522 7; 7]. 7]. • [351287, 351288173 87; 7]. 7]. • [351287, 3512881738 7; 7]. 7]. • [351653, 35180643 653; 7].

7]. • [351779, 37227 • [332851, 344340 32851; 7]. • [343639, 3 72273 43639; 7]. • [352349, • [324299, 391983 24299; 7]. • [332873, 33222227 873; 7]. • [352349, • [324299, 3242966543 9; 7]. • [332881, 33245357 881; 7]. • [343639, 34393807 639; 7]. • [352361, • [324529, 86142 324529; 7]. • [333433, 341991 33433; 7]. • [343891, 343874553 91; 7]. • [352741, • [325027, 325037365 27; 7]. • [333721, 3337261158 1; 7]. • [344273, 3498241 4273; 7]. • [353333, • [325051, 32559541 051; 7]. • [334157, 3341543701 7; 7]. • [344819, 3448187918 9; 7]. 7].

• [344963, 344969651 63; 7].

• [325753, 32571202 753; 7].

• [344963, 3449696516 3; 7].

• [325723,

86922 325723;

• [325753, 325712027 53; 7]. • [326023, 326022170 23; 7]. • [326023, 3260221702 3; 7].

• [334987, 33450373 987; 7]. • [335857, 3374271 5857; 7]. • [336239, 3362396150 9; 7]. • [336239, 33623961509 ; 7]. • [336793, 336716461 93; 7].

• [345463, 34594716 463; 7]. • [345997, 3459955161 7; 7]. • [346391, 34620400 391; 7]. • [346607, 374202 46607; 7].

3594353 1779; 7]. 35231044 349; 7]. 352310443 49; 7]. 30906 352361;

7].

352777844 41; 7]. 3533383745 3; 7].

• [353389, 35360954 389; 7]. • [353501,

97017 353501;

7].

• [353783, 372726 53783; 7]. • [354149, 3541488875 9; 7]. • [354391, 354396348 91; 7]. • [354391, 3543963489 1; 7].

• [326561,

69993 326561;

7]. • [337189, 3339747 7189; 7]. • [346649, 346633663 49; 7]. • [354619, 3546189745 9; 7].

• [327133,

16296 327133;

7]. • [337219, 33796456 219; 7]. • [346849, 317469 46849; 7]. • [354727, 35497878 727; 7].

• [327419, 3274119710 9; 7]. • [337661, 33720673 661; 7]. • [347629,

32970 347629;

7]. • [354973, 3549742819 3; 7].

• [327511, 32751147277 ; 7]. • [338267, 338239243 67; 7]. • [347629, 329703 47629; 7]. • [355361, 355381105 61; 7]. • [327517, 3277586 7517; 7]. • [338731, 335574 38731; 7]. • [347651, 34784663 651; 7]. • [355819, 355882113 19; 7].

72

Inder J. Taneja

5.6


Six Digits Repetitions

Below are some examples of representations: • [83, 83217077 ; 7] I 83 83 217077 83 217077 217077 83 217077 217077 217077 83 217077 217077 217077 217077 83 217077 217077 217077 217077 217077 83 217077 217077 217077 217077 217077 217077. • [97,

671685 97;

7]. I 97 671685 97 671685 671685 97 671685 671685 671685 97 671685 671685 671685 671685 97 671685 671685 671685 671685 671685 97 671685 671685 671685 671685 671685 671685 97.


• [1949, 194849870 9; 7].

• [3299, 329138474 9; 7].

• [6133, 61649068 33; 7].

• [167, 1798315 67; 7].

• [2243,

• [3739, 3539721 739; 7].

• [6803, 6149100 803; 7].

• [229,

7].

• [2243, 22227367 43; 7].

• [3803,

• [7307,

• [311, 3837774 11; 7].

• [2273, 227614586 3; 7].

• [3803, 3863793 803; 7].

• [7591, 75363531 91; 7].

• [439,

• [2357,

7].

• [3803, 38637938 03; 7].

• [7669, 76467880 69; 7].

• [523, 5725760 23; 7].

• [2371, 2295134 371; 7].

• [3847, 384853860 7; 7].

• [7727, 77120498 27; 7].

• [683, 6583968 83; 7].

• [2371, 237701610 1; 7].

• [3923, 392607719 3; 7].

• [7841, 784505869 1; 7].

• [719,

• [2447, 2447238749 ; 7].

• [4363, 43114807 63; 7].

• [7879, 7110712 879; 7].

• [1009, 100274659 9; 7].

• [2593, 259144837 3; 7].

• [4421,

297192 4421;

7].

• [7907, 790342867 7; 7].

• [1103, 11293538 03; 7].

• [2699,

• [4733,

162015 4733;

7].

• [8089, 8956592 089; 7].

• [1259, 1170184 259; 7].

• [2719, 271192087 9; 7].

• [4759, 475445788 9; 7].

• [8123, 812463113 3; 7].

• [1307, 1923034 307; 7].

• [2797,

• [5051, 50376488 51; 7].

• [8287, 828705705 7; 7].

• [1319, 1843549 319; 7].

• [2969, 2877905 969; 7].

• [5171,

7].

• [8669, 86683928 69; 7].

• [1453, 145459249 3; 7].

• [3061,

7].

• [5197, 5197628383 ; 7].

• [8669, 866839286 9; 7].

• [1607, 16224280 07; 7].

• [3217, 32946071 17; 7].

• [5693, 569249984 3; 7].

• [8689,

• [1693, 16255024 93; 7].

• [3229, 3480984 229; 7].

• [5861, 5187866 861; 7].

• [8783, 8783562317 ; 7].

371406 229;

159495 439;

575526 719;

7].

7].

156513 2243;

654822 2357;

7].

386379 3803;

7].

609189 7307;

7].

• [773, 77942963 3; 7]. • [911, 91451479 1; 7].

567567 2699;

449463 2797;

252714 3061;

7]. 7].

73

895692 5171;

256431 8689;

7].

Inder J. Taneja

• [8933,

666120 8933;


7].

• [14087, 1216951 4087; 7].

• [18701, 18944349 701; 7].

• [23159, 23159125349 ; 7].

• [8971, 8763035 971; 7].

• [14249,

• [18787, 187421638 87; 7].

• [23251, 2325365211 1; 7].

• [9587,

483189 9587;

7].

• [14249, 1564291 4249; 7].

• [18911,

7].

• [23539, 2128898 3539; 7].

• [9689,

107814 9689;

7].

• [14251,

7].

• [18911, 1863541 8911; 7].

• [23929, 239604065 29; 7].

• [9817,

469539 9817;

7].

• [14341, 1268674 4341; 7].

• [18911, 18635418 911; 7].

• [24083,

• [9887,

914235 9887;

7].

• [14407,

7].

• [19069, 1850962 9069; 7].

• [24109, 241269115 09; 7].

• [14563, 14678678 563; 7].

• [19231, 1864675 9231; 7].

• [24137, 24289212 137; 7].

• [14621, 1275562 4621; 7].

• [19489, 1815577 9489; 7].

• [24151, 2415610533 1; 7].

• [10181, 10517965 181; 7].

• [14759, 1475840084 9; 7].

• [19559, 19346983 559; 7].

• [24169, 241408975 69; 7].

• [10223, 102767046 23; 7].

• [15077, 15439950 077; 7].

• [19577,

7].

• [24203, 2420470925 3; 7].

• [10343, 1542787 0343; 7].

• [15121, 1512418950 1; 7].

• [20071, 20482517 071; 7].

• [24223, 242658686 23; 7].

• [10477, 104158298 77; 7].

• [15173, 15173682269 ; 7].

• [20261, 20918666 261; 7].

• [24379,

• [10501, 1398244 0501; 7].

• [15241, 1524335223 1; 7].

• [20333, 2630525 0333; 7].

• [24709, 247742896 09; 7].

• [10613, 1061854007 3; 7].

• [15359, 153351750 59; 7].

• [20599, 205694932 99; 7].

• [24907, 2490332094 7; 7].

• [10709, 107171171 09; 7].

• [15401, 15851592 401; 7].

• [20903, 2090904512 3; 7].

• [24979, 249820995 79; 7].

• [15649, 1594594 5649; 7].

• [21059,

7].

• [25153, 2515127491 3; 7].

• [15649, 15945945 649; 7].

• [21187, 2118579369 7; 7].

• [25219, 2817509 5219; 7].

• [15971, 1976059 5971; 7].

• [21211,

746046 21211;

7].

• [25243,

• [16103, 1610807114 3; 7].

• [21419,

299040 21419;

7].

• [25343, 2534488670 3; 7].

• [16223, 1908754 6223; 7].

• [21419, 2990402 1419; 7].

• [25367, 2536644343 7; 7].

• [16319, 16319300951 ; 7].

• [21521, 2195951 1521; 7].

• [25391, 25307839 391; 7].

• [16519, 165448287 19; 7].

• [21521, 21959511 521; 7].

• [25423, 2816816 5423; 7].

• [16573, 165493206 73; 7].

• [21559, 2461370 1559; 7].

• [25633, 2261030 5633; 7].

• [16823, 1682224091 3; 7].

• [21601, 21345324 601; 7].

• [25889, 2757764 5889; 7].

7].

• [16903, 169513975 03; 7].

• [21817,

7].

• [25969, 2596832965 9; 7].

• [12601, 1260827337 1; 7].

• [16979, 16296415 979; 7].

• [21859, 2929607 1859; 7].

• [26083, 2411180 6083; 7].

• [12613,

7].

• [17021, 170172242 21; 7].

• [21871,

• [26119,

• [12647, 1264104685 7; 7].

• [17093, 17093423717 ; 7].

• [21871, 2341922 1871; 7].

• [26263, 262564333 63; 7].

• [12781, 12735147 781; 7].

• [17159,

7].

• [21991, 21220038 991; 7].

• [26357,

570171 26357;

7].

• [12781, 127351477 81; 7].

• [17341, 1770889 7341; 7].

• [22013, 22361074 013; 7].

• [26539,

295344 26539;

7].

• [12853, 128559377 53; 7].

• [17341, 17708897 341; 7].

• [22031, 2526260 2031; 7].

• [26539, 2535479 6539; 7].

• [12853, 1285593775 3; 7].

• [17383, 1268695 7383; 7].

• [22039, 2203442260 9; 7].

• [26539, 2953442 6539; 7].

• [12911, 1291374220 1; 7].

• [17383, 17855876 383; 7].

• [22271, 22731094 271; 7].

• [26561, 26693651 561; 7].

• [12941, 129115542 41; 7].

• [17623, 1762668598 3; 7].

• [22271, 222706020 71; 7].

• [27011, 270192738 11; 7].

• [13037, 1770364 3037; 7].

• [17791, 1175287 7791; 7].

• [22391, 223541632 91; 7].

• [27011, 2701927381 1; 7].

• [13159, 13195195 159; 7].

• [17807, 1726075 7807; 7].

• [22651, 22651853503 ; 7].

• [27551,

• [13159, 131951951 59; 7].

• [17807, 17260757 807; 7].

• [22717, 2948234 2717; 7].

• [27551, 27707931 551; 7].

• [13597,

• [17863,

7].

• [22721, 2272528990 1; 7].

• [28211, 28518742 211; 7].

• [13757, 1375268086 7; 7].

• [18311, 18144795 311; 7].

• [23063, 23226044 063; 7].

• [28789, 287865284 89; 7].

• [14087,

• [18583, 1858562107 3; 7].

• [23159, 2315912534 9; 7].

• [28789, 2878652848 9; 7].

• [9887, 9142359 887; 7].

156429 14249;

223839 14251;

736428 14407;

7].

186354 18911;

774627 24083;

7].

• [10099, 10685503 099; 7].

• [11243, 1478800 1243; 7]. • [11287, 1761250 1287; 7]. • [11483,

798084 11483;

7].

• [11497, 11970137 497; 7]. • [11939, 11939606123 ; 7]. • [12073, 1207761208 3; 7]. • [12421,

456393 12421;

7].

• [12473, 124223671 73; 7]. • [12553,

651651 12553;

260106 12613;

280434 13597;

121695 14087;

7]. 7].

695247 17159;

911673 17863;

74

316974 19577;

597702 21059;

396627 21817;

234192 21871;

7].

323232 24379;

101010 25243;

769860 26119;

392847 27551;

7].

7].

7].

7].

Inder J. Taneja


• [28837, 2100023 8837; 7].

• [29669, 2997920 9669; 7].

• [31327, 31232617 327; 7].

• [32309,

784245 32309;

7].

• [28933, 28916566 933; 7].

• [29669, 29979209 669; 7].

• [31391, 31391696423 ; 7].

• [32321,

163506 32321;

7].

• [28933, 289165669 33; 7].

• [29741, 297224091 41; 7].

• [31481, 31580482 481; 7].

• [32411, 32433818 411; 7].

• [28949, 28330603 949; 7].

• [30161,

• [31657,

7].

• [32411, 324338184 11; 7].

• [29009, 2623196 9009; 7].

• [30341, 3482538 0341; 7].

• [31751, 31760872 751; 7].

• [32537, 32142170 537; 7].

• [29221, 2922700476 1; 7].

• [30689, 306618912 89; 7].

• [31751, 317608727 51; 7].

• [32801, 328361746 01; 7].

• [29251, 2925292908 1; 7].

• [30937, 3093862428 7; 7].

• [31771, 3177602973 1; 7].

• [32801, 3280648879 1; 7].

• [29473, 2947471492 3; 7].

• [30949, 309799806 49; 7].

• [31963, 3196994161 3; 7].

• [32869, 32457149 869; 7].

• [29483, 29283437 483; 7].

• [31159, 31159884751 ; 7].

• [32077,

• [32939,

248325 30161;

7].

834477 31657;

964740 32077;

• [29587, 295927927 87; 7].

7].

476553 32939;

7].

• [33107, 3310613242 7; 7].

Acknowledgement The author is thankful to T.J. Eckman, Georgia, USA (email: [email protected]) in programming the script to develop this paper.

References [1] H.E. DUDENEY, Amusements in Mathematics, EBD E-Books Directory.com, 1917. [2] H. HEINZ, Prime Patterns, http://www.magic-squares.net/primes.htm. [3] G. L. HONAKER, JR. and C. CALDWELL, Prime Curios, 1709, https://primes.utm.edu/curios/page.php/1709.html [4] J.S. MADACHY, Mathematics on Vacations, Charlers Scriber’s Son, New York, 1966. [5] C.A. PICKOVER, A Paisson of Mathematics, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2005. [6] I.J. TANEJA, Crazy Representations of Natural Numbers, Selfie Numbers, Fibonacci Sequence, and Selfie Fractions, RGMIA Research Report Collection, 19(2016), Article 179, pp.1-37, http://rgmia.org/papers/v19/v19a179.pdf. [7] I.J. TANEJA, Hardy Ramanujan Number - 1929, RGMIA Research Report Collection, 20(2017), Article 6, pp.1-50, http://rgmia.org/papers/v20/v20a06.pdf. ————————————————-

75

Patterns in Prime Numbers: Fixed Digits Repetitions - RGMIA

Patterns in Prime Numbers: Fixed Digits Repetitions - RGMIA

Suggest Documents

Patterns in Prime Numbers: Fixed Digits Repetitions - RGMIA

Multiple Choice Patterns in Prime Numbers - II - RGMIA

Patterns in Semi-Selfie Numbers - RGMIA

Same Digits Equality Expressions - RGMIA

Multi-Digits Magic Squares - RGMIA

Multi-Digits Magic Squares - RGMIA

Palindromic Prime Embedded Trees - RGMIA

Representations of Palindromic, Prime and Number Patterns - RGMIA

Representations of Palindromic, Prime, and Fibonacci ... - RGMIA

prime numbers polynomials - Core

prime numbers - arXiv

Selfie Numbers and Binomial Coefficients - RGMIA

Crazy Representations of Natural Numbers, Selfie Numbers ... - RGMIA

Crazy Power Representations of Natural Numbers - RGMIA

Single Lettter Representations of Natural Numbers - RGMIA

Selfie Numbers and Binomial Coefficients - RGMIA

Single Letter Representations of Natural Numbers ... - RGMIA

Prime numbers with Beatty sequences

Information Entropy and Correlations in Prime Numbers

Expected gaps between prime numbers

Programming with Prime Numbers - WordPress.com

Programming with Prime Numbers - WordPress.com

Prime numbers with Beatty sequences

A Primer on Prime Numbers A Primer on Prime ...