A vectorial Matching Pursuit algorithm with an ... - University of Leeds

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

A vectorial Matching Pursuit algorithm with an application to the analysis of Vecto-cardiogram signals Catherine Bonnet , Jonathan R. Partington , Michel Sorine

N ˚ 4535 Septembre 2002

ISSN 0249-6399

ISRN INRIA/RR--4535--FR

` THEME 4

apport de recherche


       !" ## ! $ %&! ' ' (())*     +  -,. "0/213 546*  78## $  )#  9;:6@?ACB >EDF6B B >@”  • v x –m— “  ‹ 5   5  š /§ §  3 §J¯ “>”  • v x –m— “ 76 5  5  • v{hosm})a5Ž‡†¨§z† °8[a)p:9; Œ n@s y.¢ ƒ hopqa9=< ‹L 3&> ,- ?" D ]*^ adhjsmsa ƒ u ƒ r y k¦}p~hovÅsr ¢ ‘@h€£@as.Œiz

”  • vm— ‹

$


 § {¯ v § {¯ •
!

§C T ¯

5! 102!

¢ ^ a ƒ a;§ • ¯    hjv~p ^ akmvwkmnYl hos¦sa ƒ u ƒ r y km})pris ° ƒ¤asr ¢ {p nVxa5nYv~rik ƒ y hj}p{h€rismn ƒ z”p ^ a5hos|Jsh€p{avqap*rxž  nxlol`ž kmsm})pqhor@smv vx  ¦­ y aJsa y Œiz § v x  ¯-§5!{¯j‹ v x §5!{¯  žr ƒ ! y  •

§C D ¯

¢ ^ a ƒ ac}Ehovn5vwnYb;ulohos‘#u¦r@hosip ­  nkmshop£@a}p{r ƒ hjs ­ n@s y p ^ av{}nxljn ƒq¥ £™nYloka y ž k¦sm}p{h€ris vx nYv‘Yho£YaKs#hjs§VxŽi¯-° œ p5 ƒ v{p0vqho‘ ^ p ­ hjb;uloabasipqhjs‘8p ^ atb;nYp{} ^ hjs‘Eum k ƒ vwkhop0nxlo‘Yr ƒ hop ^ b l€r|rVivl€h4Vxa.n@s¬hosip ƒ n@}p{n@Œloa”sik¦b#a ƒ hj})nYl u ƒ r@Œloab ­ v{hos¦}a5p ^ a y ho})pqhor@smn ƒ z«hjvnYl ¢ nWzvhjs|6shopqa0h ž   ­ Œ¦kp ¢ adsmrYpqadp ^ nxpkmv{hjs‘§C™¯

“>”  • vx  — “ ‹  “  §S} ¯  “ • v{rp ^ nxp*p{r«bnxhobh s)a “M”  • v x  — “ r™£@a ƒ nxlol#² } n@s y  hov~a ikmh€£™nxloasip*p{rp ^ av{hob;uloa ƒ 5  §/} ¯ 5 r™£Ya ƒ nYl€l`p ^ av{n@b;ul€hjs‘«u6rYhjs@pwv© y } n@s pwn,iV hjs‘   ‹  §/} ¯ K 5  §S} ¯ 5 °

§C,Ii¯

"



u ƒ r@Œml€aKb rxž b;n™hobh s)hjs‘

]*^ adhopqa ƒ nxp{h€£@a5vqp{au rxž p ^ anYl€‘@r ƒ h€p ^ b p ^ mk v ƒ an y v

 ,› œ § {¯ ‹   § {¯ 3 § ”  • vx,–   —/vx– § {¯7  §S}  ¯ KJ5   §/}  ¯ 5 ‹ J§ {¯ 3 §-`§/} ¦¯vqhjsm} W§ 3 }‘6¯ •   § {¯*n@s y  ›œ § {¯*n ƒ a£@a}p{r ƒ v*hjs   ž r ƒ aKnY} ^ -°fihjsm})a0p ^ a#nxlo‘Yr ƒ hop ^ b 5!


!
!

5!


!

§C.Si¯

¢ ^ a ƒ a0smr ¢ 5!
! ! jh vPv{pqhol€l n”vwu¦aK}hjnxl })nYv{a rxž p ^ a«§ ƒ a)ljn™a y ¯„b;nxpw} ^ hjs‘«umk ƒ v{khop*nxlo‘Yr ƒ hop ^ b ­ p ^ a}ris@£@a ƒ ‘YaKsm}aŞ rYlol€r ¢ vž ƒ r@b ]*^ a)r ƒ a b °oY° 

 -,. &0/21

7 

ƒ¤aŒ6a)‘@hos ¢ h€p ^ v{r@baŒ¦nY}Vi‘ ƒ r@kms y ris8al€aK}p ƒ r})n ƒ y horY‘ ƒ n@u ^ z.Œ6až r ƒ a;nYumuloz|hosm‘.p ^ ab;nxpw} ^ hjs‘tumk ƒ vwkhopnYl€‘@r ¥ ƒ h€p ^ b p{rp ^ aba y hj})nYl y nYp{nm° ƒ hop ^ rikpP‘@rYhjs‘”hjsipqr y a)pwnxholov ­ l€apkmv„…qkmv{p ƒ aK})nxlol p ^ nYpPnYsEa)loa})p ƒ ho}nxl nY}p{h€£|hop z ƒ aKv{klop{vŞ ƒ r@b ^ an ƒ pPam}hop{n ¥ pqhor@s °‘ƒ ^ h€loaPp ^ hjv„a)m}hop{nxp{h€risž ƒ risip„u ƒ rY‘ ƒ aKv{v{av p ^mƒ r@k‘ ^ p ^ ad})n ƒ y hjnY}Åb0kmvw}loa ­ a)loa})p ƒ ho}Pu¦r@pqasip{honYlov„rxž y h ¸a ƒ asip br y kljkmvÅn@s yy h ƒ aK}pqhor@s¦vn ƒ a} ƒ anYpqa y ° ]*^ a0a |kho£WnYl€aKsip y hju¦r@l€arYž p ^ a ^ an ƒ p  val€aK}p ƒ hj})nYlÔnY})pqho£ihop zE§CvqaaB YE ¯ hjvIp ^ aÅv{k¦b£@a})pqr ƒ rYž`p ^ aKvqaÅu6rYp{asipqhjnxljv° J p£Wn ƒ hoavIhos;loas‘@p ^ n@s y;y h ƒ aK}pqhor@s y k ƒ hjs‘p ^ aa)})h€pwnxp{h€ris«}z}loa ­iy av ¥ } ƒ hjŒhosm‘n})k ƒ £Ya~hjsU”§\p ^ aF !5P ¯ ¢ ^ ho} ^ bho‘ ^ pŒ6ah y asipqh€¦a y Œiz#uljnY})hos‘v{a)£@a ƒ nxlal€aK}p ƒ r y avIr@s«umnYpqhoasip{v„nxp nYu¦u ƒ riu ƒ honYpqaPu6rYhjsip{v*hjstp ^ aŒ6r y zY° J s.ž nY})p ­ uljnY})hosm‘0ž rik ƒ a)loa})p ƒ r y av ¢ h€lolÔnYl€lor ¢ r@smap{r;r@Œpwnxhjs.p ^mƒ aa5vqho‘@smnYlov ­ ¢ ^ hj} ^ })n@s”Œ6aP}rismv{h y a ƒ a y nYv„Œ¦ahos‘#p ^ ar ƒ p ^ rY‘Yrismnxlmu ƒ rY…†a}p{h€rismvIrYž p ^ a0F !P h€ž p ^ aPa)loa}p ƒ r y aKv„n ƒ aPv{khop{n@Œloz uljnY})a y ° J s¤kmv{k¦nxl }lohosmho}nxlIv{p{k y hoav ­ risl€zp ¢ ra)loa})p ƒ r y avdn ƒ aumlon@}a y pqrr@Œmp{nxhjs¤ntv{hosm‘Yloa)R !#P ° ]*^ a«nYsmnYl€zv{hovrxž y ƒ })n hon@}«ž ƒ a |kas¦}z¬hov;n@}p{k¦nxlol€z y risa.ž ƒ r@b p ^ hjv)R !" P Œiz³h y asipqh€ž z|hos‘¤p ^ a br@v{phob;u6r ƒ p{nYsip;u¦aKn,|V v#rxžÅp ^ a v{h€‘ismnxlI§Cn ƒ hov{hjs‘.nxpÅanY} ^^ an ƒ pŒ6anxp-¯*n@s y }rismvqp ƒ k¦}pqhjs‘”p ^ a#v{r ¥ })nYl€loa y ‡‡ hjsipqa ƒ £™nxlC° ]*^ a0}n ƒ y hjnY}5u6a ƒ h€r y hjv })nYlo}kljnxpqa y n@v~p ^ abaKnYstrxž p ^ a5hjsipqa ƒ £™nxljv*Œ¦ap ¢ aastp ¢ r«u6aniV v° K Œi£|h€rikmvqloz ­ nYs³n@smnxlozvqhjvrYžp ^ a Š"vqho‘@s¦nxl„v ^ rikl y ‘@h€£@a.br ƒ a”hjs|ž r ƒ b;nxpqhor@s ° J s©umn ƒ p{ho}klon ƒ ­ })r@b;umn ƒ a y pqr nE¼n@smnxlozvqhjv ­ hopv ^ rikl y nxlol€r ¢ n@san@vqhoa ƒ y a)p{a}p{h€ris8rYž„v{b;nYl€l u¦aKn,|V vnYs y ntŒ¦apqp{a ƒ av{pqhjb;nxpqhor@sErxžv{r@ba hjs@p{a ƒq¥ u6anV y k ƒ nxp{h€rismv° ©© jÒ ª«¬­®¬

(m -
12® 2(m 2/ , ‘o m u  2 I

] r hololokmv{p ƒ nxp{a;p ^ a”ba)p ^ r y`­ ¢ a ¢ r ƒ V ¢ h€p ^ W‰xŽ@Ž y nYp{nu6rYhjs@pwv ­ an@} ^ })r@b;u ƒ oh v{hosm‘Š})rir ƒ y hosmnYpqaKv ­ ¢ ^ ho} ^ ¢ a ƒ Qa Vihos y l€z5u ƒ r™£|h y a y Œiz  ƒ ° 8 nYk ƒ asm})aIŸEn@s‘Yhjs]2™p ^ av{a ƒ au ƒ av{asipԊPvqaK}r@s y v wF !P¨ban@v{k ƒ abaKs@pwvÔvwnYb;uloa y ‰xŽ@Ž0p{hobaKvu¦a ƒ v{a}ris y °

r++U< wN $‡ S   ]6)‡" > 2G-;* "" +m/$

Jp

¢ Yn v;ž rikms y })r@si£YaKsh€aKsip«pqr²vwkmŒp ƒ n@}p.n³})r@smv{p{n@s@p”ž ƒ rib±p ^ a y nYp{n ­ p{r©‘Yho£Yahoptban@s£WnYlokma s)a ƒ r ­ hjs r ƒ y a ƒ pqr©nW£Yr@h y p ^ aEŒ¦a ^ nW£|h€rik ƒ rxž SŒ¦ahos‘ y r@bhjsmnxp{a y Œiz²hop{v  £WnYlokma©§ p ^ a8£™nxljka8nxp”Ž|¯ ­ Œmkp.p ^ hjv”hjv sr@pÅavwv{asipqhjnxlC° œ ljvqr.p ^ a¦P ƒ n@b V¦f|} ^ b' h y pÅu ƒ r}avwv ¢ nYvÅkmvqa y pqrtu ƒ a ¥ u ƒ r}aKv{vp ^ a y nxpwn”nYs y bnVxap ^ a0p ^mƒ a)a } ^ n@smsa)ljv~r ƒ p ^ r@sr ƒ b;nxlC° ‚ h€‘ik ƒ a# ƒ au ƒ av{asip{v~nr@smadŒ6anYp!F !P n@s y n;vw})nYlon ƒ u ƒ rY…†a}p{h€ris { ¢ a5})nYs v{a)adp ^ nYp*p ^ aF !P ^ nYv~p ^mƒ a)a b;nxhjsl€r|r@u¦v ¢ h€p ^ y hon@ba)pqa ƒ v 
­ ­  })r ƒwƒ aKv{u6r@s y hos‘dn™ž p{a ƒ u ƒ rx…†aK}p{h€ris#p{rdp ^ aÅk¦v{kmnYl¦u6an,V|v rYžJp ^ aR !P ­   ­   ­  ¯!€° ‚6r ƒ amnYb;uloa ­ hopb;nWzŒ6a#aKnYv{h€a ƒ pqr y apqa})p  ­
hosEp ^ a F !Pp ^ n@s8hjs8p ^ a
§   ­
 ­  

¢ R !P nxlol€r hjs‘an@vqhoa ƒ aKvqp{hob;nxp{h€ris.rYž p ^ a y k ƒ nxp{h€ris.rYž[p ^ a  ] hjsipqa ƒ £™nxl §\£Yasip ƒ hj})kljn ƒ*ƒ au6rYljn ƒ h snxp{h€ris6¯!° ‚ h€‘ik ƒ a~dv ^ r ¢ v ndul€r@p rxžJp ^ a~ž klol y nYp{nPž r ƒ p ^ aŠd}r|r ƒ y hjsmnxp{av ­ nYs y ‚ ho‘@k ƒ a*Šv ^ r ¢ v ndp ^¦ƒ aa ¥ y hobaKsmvqhor@s¦nxl ulorYp*rYž[p ^ a y nxpwnm° ‚ h€‘ik ƒ aÅc#v ^ r ¢ v„n0ulorYprxžÔp ^ aPž kl€lJž ƒ a |kaKsm}z«vwu¦aK}p ƒ kmb¡rYž p ^ advqho‘@s¦nxl §\v{p ƒ ho})pqloz”v{u6an V@hjs‘ ­ p ^ au6rYhjsip ¢ hov{a ƒ sr b rxž p ^ 9a ‚¦r@k ƒ hoa ƒ p ƒ n@smvqž r ƒ b ­¦¢ ^ ho} ^ hjvÅnYlov{r«£YaK}p{r ƒq¥ £™nxljka y ¯!° ]*^ hov ¢ n@v y apqa ƒ bhosma y Œiz.pw,n Vihosm‘”n”ŒmnYs y ¥ ¢ h y p ^ rYž !‹S‰xŽ@#Ž "tn@s y hjs@p{a ƒ u¦r@lonYpqhjs‘ ¢ hop ^ p ^ aPv{p{nYs y n ƒ y }n ƒ y hjsmnxl¦v{a ƒ hoav° ‚ ho‘@k ƒ aʼndv ^ r ¢ vInYs;aKslon ƒ ‘@abasip rxž p ^ a5l€r ¢ ¥ ž ƒ a |kasm})z”u¦r ƒ p{h€ris.rYž[p ^ av{u6a})p ƒ kmb ° ] ,n Vihosm‘nEŒmnYs ym¢ h y p ^ rxž ¦‹ YŽYŽnYs y § ‹ § ƒ aKv{u6a})pqho£Ya)lo z § ‹ Ž Ÿ I|¯ ­ p ^ a.n@umu ƒ rWhob;nxp{h€ris u ƒ r y km})a y Œiz KŽYŽhopqa ƒ nxp{h€rismv*rYž p ^ a0£@a})pqr ƒ hjnxl § ƒ avwu6a}p{h€£@a)loz.£@a}p{r ƒ honYl ƒ alonxa y ¯Ÿ nxp{} ^ hos‘ ‚ k ƒ v{khopnxlo‘Yr ƒ hop ^ b ‘Yho£YaKvn ƒ a)ljnxpqho£Ya«£@a})pqr ƒ hjnxl 3  ¥ a ƒwƒ r ƒ sr ƒ b a |kmnxl„pqrEŽ¦° Ž@.Ž S¬§ ƒ avwu6a}p{h€£@a)loz¤Ž¦° Ž@ŽYŠ|¯nYv5p ^ atn@umu ƒ rW|hjb;nxp{h€ris¤u ƒ r y km})a y kmv{hosm‘p ^ av{}nxljn ƒ vwulohosmaPnxlo‘Yr ƒ hop ^ b §\nW£™nYh€ljnYŒloahjs«v{})h€ljnYŒ”r ƒ b;nxp{lon@Œ6¯ ris;an@} ^ }r|r ƒ y hjsmnxp{a*r@sKŽYŽda |kh y hjvqpwnYsip u6rYhjs@pwvnYbris‘p ^ a«ž kml€l y nxpwn‘Yho£Yav5n ƒ a)ljnxp{h€£@a;a ƒwƒ r ƒ a |kmnxlIp{r8Žm° Ž T Y°  r@pqa«p ^ nxph€ž ¢ a”n@umu ƒ rWhob;nxp{a#aKnY} ^ }r|r ƒ y hjsmnYpqaEŒizMŽ@Ž¬h€p{a ƒ nxpqhor@s¦v”rxžp ^ a¬v{}nxljn ƒ”ƒ a)ljn™a y b;nYp{} ^ hjs‘®u¦k ƒ vwkhoptnYl€‘@r ƒ h€p ^ b ¢ hop ^ § ‹ Ž Ÿ I ­ p ^ a £YaK}p{r ƒ honYl 3  a ƒ{ƒ r ƒ smr ƒ b+hjv. a |kmnxlp{r®Ž¦° Ž@Ž D v ^ r ¢ hos‘²p ^ aKs¨p ^ nYp.p ^ aE£YaK}p{r ƒ honYlÅnxlo‘Yr ƒ hop ^ b })n@s¨hob;u ƒ r™£Ya nYu¦u ƒ rWhjb;nxpqhor@s ° ‚ h€‘ik ƒ a T V S.n ƒ a;Œmn@vqa y ris8p ^ a”nYumu ƒ rWhob;nYpqhor@s8u ƒ r y km})a y Œ@zp ^ a«£YaK}p{r ƒ honYl ƒ a)ljn™a y ŸEnxpw} ^ hjs‘ ‚ k ƒ v{khop nxlo‘Yr ƒ hop ^ b ¢ h€p ^ § ‹2Ž Ÿ I {‘‚ h€‘ik ƒ a T v ^ r ¢ v ndul€r@p rxž¸p ^ a*£@a})pqr ƒ hjnxlnYumu ƒ rWhjbnYpqhor@s ¢ h€p ^ §’‹2Ž Ÿ InYs y ‚ ho‘@k ƒ a D v ^ r ¢ v~np ^¦ƒ aa ¥ y hobaKsmvqhor@s¦nxl¸ul€r@p)'° ‚ ho‘@k ƒ a I;v ^ r ¢ vnuml€r@prYžÔp ^ anYumu ƒ rWhob;nYpqa y v{u6a})p ƒ kmb ­ nYs y ‚ h€‘ik ƒ a S v ^ r ¢ v~n«ul€r@p~rxž p ^ an@umu ƒ rW|hjb;nxp{a y lor ¢ ¥ ž ƒ a ikmasm})z”v{u6a})p ƒ kmb ° ‚ h€‘ik ƒ aKŽ0‘@h€£@av~p ^ anYumu ƒ rWhjbnYpqhor@s«riŒp{nYhosma y £|honp ^ av{}nxljn ƒ v{uml€hjsa5nxlo‘Yr ƒ hop ^ b °  ”Å%"7$ Å;  ]*^ an@kp ^ r ƒ v‘ ƒ nYpqaž kml€loz.nY}V|sr ¢ loa y ‘Ya ^ a)lju|ž kl y hovw})kmvwv{h€rismv ¢ h€p ^ kloh€a~aKvqp{a)l nYs y  a n@s „ ljnxh ƒ nYb0Œ¦nYklop)° 

/xP Å*

B EdŸ²° œ VWnWz.n@s y RÅ°  ° p0°ŸEkml y a ƒ ­ J s@£@av{pqho‘@nYpqhjs‘#p ^ a5a¸a})p*rxž bnYpqa ƒ smnYl nxlj}r ^ rYl`hjsip{n,VYaPris ^ k¦bn@s”ž ap{nYl Œ ƒ aKnxp ^ hos‘ ƒ nYpqa~kmv{hos‘n y n@upqho£Ya„pqhjba ¥ ž ƒ a ikmasm})znYsmnYl€zv{hov ¥ bap ^ r y v ­ .30$‡  ;,
M + c T §q SIS T ¯ ­ W‰xŠ=VJ T c¦° B E ‡ ° °~a ƒ ‘Ya ƒ ­ fJ° œ |V v{a)l ƒ r y`­ °,PP r ƒ y r@sn@s y ‡ °  °„r ^ aKs ­xœ s#a®”  }hoasip nxlo‘Yr ƒ hop ^ bSž r ƒ vwu¦aK}p ƒ nYl|n@smnxlozvqhjv rYž ^ an ƒ p ƒ nYpqad£™n ƒ hon@Œhol€hop z ­!  ’(m 3  ‘   2.3" 4"  -;*" > 2'- .3" 4" ­ ÅK |ž r ƒ y sho£Ya ƒ v{hop z ‚„ƒ avwv §{ SIS T ¯-° B Ž E f¸°?#P °6ŸEnxlolonYpnYs y ° ~‚ °  ^ nYs‘ ­ ŸEnxpw} ^ hjs‘”umk ƒ v{kmh€pwv ¢ h€p ^ pqhjba ¥ ž ƒ a ikmasm})z y hj}p{h€rismn ƒ h€aKv ­1!  mE" - > 225< ®"E" c6§{ SISYŠi¯ ­ ŠYŠ.S D VŠxc¦W‰° B YE œ ° #F ° ‚ nYs¦l€r™£”n@s yœ ° 0F °mPp rYl y as¤§\a y v°Ú¯ ­ $0+U/  -  #  M ,3’ ]6(mm  ­  r ^ sƒ holoa)z8§{ S.S T ¯-° B KE  ° ‡ ° ‚ n ƒ pqhjs‘@pqr@s ­ ! 1® +m  /   [ ;,1/ [/   -;*"$0+U. O ­ ÅK |ž r ƒ y smh€£@a ƒ vqhop z ‚„ƒ avwv§q S.S D ¯!° =

=

©© jÒ ª«¬­®¬

(m -
12® 2(m 2/ , ‘o m u  2

Ž 0.21

Rx

0.17

0.13

0.09

0.05

Tx Px

0.01

Qx

−0.03

Ux

Sx

−0.07

−0.11

−0.15 0

0.4

Z 0.10

]

−0.01

‚ 



0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

f

−0.12 −0.078

‡ 0.028



Y

−0.064 0.050 X

0.134 0.163

‚

h€‘ik ƒ a;‡{ œ r@sa5Œ6anxp!F !P3nYs y n«vw})nYlon ƒ u ƒ rY…†a}p{h€ris8§SR !P5¯

dfe © dhg

0.19

0.15

0.11

0.07

0.03

−0.01

−0.05

−0.09

−0.13 0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

[ >