I X gy k ! h7 p'9 v qF3 '9ºv 'QºvG ¹c ¶A9ºu 4 tA l ` gyh3 7k &gyh C7m C7m k y gy k.
8 C7mk. X &gy k. U7U ...... Let S = i Xi. Our estimator Fo = smk. .... the ith element
of Tk. Let random variable Xki,j = 1 if tki =tkj and 0 otherwise. 6. Vk, efficiently ...
"!$#&%')()#* +,- ./!012#)3$(45,6278! 9;:=?>@BAC?NOGIH;GQPRPS@
TUGIH7VRW XY:7:7W?Z[M2\
1] ^=_a`abcId[` eSfUgChjiakaifmlonIgpnqihorsf+t/uv/wyx8zlj{Ehjiig}|~[phjrlj{Eo2ihjinEhjia
iafljiljUj[SSg}nEnEhj'rsgljilj{JifmEqih p8'rsljrfEklia|iaiafljrfgJglgl
hjigp,rlj{Erihjifml
nIg}kiljriq}JfI'a?{EinIgpnqihgp|s
Unq}
i [nqiaf n'hj[E|sigpq['l¡
nIgpkai5|s2ih¡q}JfI'¢}hlj{Jr/n'hj[J|ia?eRflj{JrnIgpnqih/2i'ia
khjrqi8lj{Jia
iog}fJ
ia£¤ihgp|=[|sEi¥h gp|~[}hjrlj{Ea¦¤nEhj£mrsEi?n'hj}¢7¢}h7lj{Ji?i'rljrfJ~¡
nJg}kai,|?ih7q}JfI'a¦gpfI'kaJifml=[Eh gl
ljianEljgl7
[|£mrsfE~¡lj{Ji }nqiafnEhj[E|iaayeRf§nIgh
ljrkaJ|sgph¦;'hga,rfJ~1¢hj}¨
ia£¤ihgp|*}lj{Ji¥h8nIgpnqihja¦?i
E~[~[il8,{m©ka[}fgpnJn'hj¤g}k{Ji 'fE}l
iaiaªlj©'ria|sn'hj[~phjia
¢}hlj{Jr,nEhj}J|ia « ¬*®2¯±°§² ³"´/®±µ° *¶ ·p¸¹º»¹q¼½p¾}¾p¾p½¹I¿À;·yÁÂ¥·}ÃJÄ·}ÅOÆ·¡Ç'ÈQ·pÉ¢·pÊ·}ÅE¸aÂ2ÈË¥ÇEÊÌÁÄÅÍ¢Î'·}ËÂ¥·¡ÇmÈ;¥͢Ïp·¡ÐÒÑEÓ8ÔÍÕÆaÔÓ/·8Öq·pÅÇ'¸¥·¡ÀIר ÐÙ=ºLÚEÛE½p¾}¾p¾½¥ÐÜJÝ Þ
Å߸ÔÍ¢Â1àOÁmà;·pËÓ·Ó8ÍáÉ¢ÉÀ;·Í¢ÅJ¸¥·}Ë¥·[Âj¸·}ÖÍ¢ÅâÆÇEÄÅJ¸¥Í¢ÅãU¸¥ÔO·§ÅIÄÊ1À;·pËCÇmÈyÖqÍÕÂj¸ÍáÅQƸ·}Éá·}Ê·pÅJ¸Âä7å+ÍáÅæ¹ç͢Ÿ¥Ô·+Âj¸Ë¥·[ÁmÊÍ¢Åã ÊÇqÖq·pÉRÝÞ
ÅÒàËaÁ'Ƹ¥ÍÕÆ·EÑÐ ÁmÅOÖÒèéÁ'Ë¥·ÇmÈ긷pÅçÉ¢Á'Ë¥ãE·CÁ'ÅOÖçÁmÉ¢ã'Ç'ËÍḥÔÊÂoÊ1ÄO¸·ëq·}ÆpÄq¸¥·ÃJÄÍÕÆaìJÉ¢× ÄO¥͢Åã"ÉáÍḸÉá·Â¥àOÁ'Æp·'Ýí¡Ô͢ ˷}¸¥Ë͢Ƹ¥Í¢Ç'ŧÇ'È긥·pÅÊÁ'ì'·[·pëqÁEƸ¡ÁmÅOÖQîÇ'Ë/Öq·¸·pËÊCÍ¢ÅÍÕÂj¸Í¢ÆÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔOÊÂ,¸¥ÇIÇ1͢ŷpïÆpÍá·}ÅJ¸}ÑqÁ'ÂÍs¸8ÁmàOàQ·[ÁmËaÂ,¸Ç1À;·5¸Ô·Æ}Á'Â¥·yÈÇEË ¸¥ÔO·Öq͢¸¥Í¢ÅOƸy·pÉ¢·pÊ·pÅJ¸ÂyàË¥ÇEÀÉ¢·pÊ"ݱí¡Ô·pË·ÈÇEË¥·Ó·ÆpÇ'ÅOÂ¥ÍÕÖq·pË¡ËaÁmÅOÖqÇEÊÍáÏ}·}Öçðòñ[½¥ómô
õÁ'ààËǤëIÍ¢ÊÁ¸ÍáÇEÅÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔÊÂ}Ý ö±÷ö øúù5ùûü¥ý=þ ÿü Ç'Êàĸ¥Í¢Åã縥Է"ÅIÄÊ1À;·pËÇ'ÈÖqÍÕÂj¸ÍáÅQƸ·pÉ¢·pÊ·pÅJ¸aÂÍ¢ÂCÎ'·}Ë¥×ßÎÁ'ÉáÄOÁ'ÀÉ¢·¸Ç¸Ô·UÖÁ¸aÁmÀOÁE·"ÆÇEÊCÊÄÅÍá¸j×'Ý ·pË¥¸ÁmÍ¢ÅéÃJÄ·}Ë¥× Ç'ล͢ÊCÍ¢Ïp·}ËÂÆ}ÁmÅ ÄO·Uä å ¸¥ Ç OÅOÖ⸥ԷUÅIÄÊÀQ·}ËÇmÈoÄOÅÍ¢ÃJÄ·"ÎÁmɢķ[ÂÍáÅúÁÖÁ¸aÁmÀOÁE·àQÇJ¥¥·}ÂÂÍ¢ÅãÁÆ·pË¥¸Á'ÍáÅ Á¸¥¸¥ËÍáÀĸ¥·'Ñ Ó8ÍḥÔÇEÄq¸ÔOÁ¤ÎIÍ¢Å㸥Ç1Â¥Ç'Ë¥¸,ÁmÉ¢Éq¸¥Ô·5ΤÁ'ÉáÄO·}Â}Ý Þ
ÅJ¸¥·}Ë¥ÅO·¸ËÇ'Äq¸·pËaÂ?ÊÁ¤×Ó/Á'ÅJ¸±¸¥ÇãEÁm¸¥Ô·}˱¸¥ÔO·yÅIÄÊ1À;·pË,Ç'È=Ö͢¸¥Í¢ÅOƸ/Öq·}¸¥Í¢ÅOÁ¸ÍáÇEÅ Á'ÖOÖqË¥·[¥¥·}¡àQÁ'ÂÂÍ¢Å㸥ÔOË¥ÇEÄã'Ô+¸¥ÔO·pÊ"ÑQÀOÄq¸oÆpÁ'ÅUÇ'ÅÉ¢×Â¥·p·¸¥Ô·1ÖOÁ¸ÁÇEÅOÆ·ÁmÅOÖ+ÔOÁ¤ÎE·Î'·pË×§É¢ÍáÊÍḥ·[ÖUÊ·pÊÇ'Ë×'Ý/Þ
Å Âà;·}Æp Í ;Æ ã'·}ÅÇ'Ê·+àËÇ'ÀÉ¢·pʸ¥Ô·UÉ¢·pÅOãm¸¥Ô ÇmÈo¸¥Ô·"ãE·pÅ·"·[ÃJÄ·pÅOÆp·"Í¢  ëq·[ÖéÁ'ÅOÖ߸ԷUÅIÄÊ1À;·pËÇmÈÖqÍÕÂj¸ÍáÅOƸ§ã'·}Å·}ÂCÓ8ÍḥÔ͢Џ¥ÔOÁm¸ Â¥·}ÃJÄ·pÅQÆ·Í¢Â5Öq·}Â¥ÍáË·}Ö*Ý Íá¸¥ÔÆpÇ'ÊÊ·pËaÆÍÕÁmÉ=ÖÁ¸aÁmÀOÁE·[ÂÁ'ààËÇEÁEÆaÔÍáÅO㸥Է¥ÍáÏ}·oÇ'È Û ¸¥·}ËÁ'ÀI×E¸·}Â}ÑJÖ͢¸¥Í¢ÅOƸ8·}Éá·}ÊC·}ÅJ¸¡Á'ÉáãEÇ'ËÍs¸ÔÊÂÊÁ¤×Å·p·[Ö ¸¥ÇÒÄOÂ¥·ÊÍ¢ÅÍáÊÁ'ɡ¥àOÁEÆ·Á'ÅOÖ¸ÍáÊ·+àQ·}ËC·}Éá·}Ê·pÅJ¸}Ý޸͢ÂÍáÅÈ·}Á'¥͢ÀÉá·¸¥ÇÒÊÁmì'·Ê1ÄÉḥ͢àÉ¢·àQÁ'·[ÂÇÎ'·}˸Է+ÖOÁ¸ÁÒÂÍ¢ÅOÆp· ¸¥ÔO·§ÂÔ·}·pËÁ'ÊCÇEÄÅJ¸Çmȸ¥Í¢ÊC·§¸¥Ç"ÉáÇIÇEìÁ¸¸Ô·§ÖÁ¸aÁ+Í¢ÂàOË¥ÇEÔÍáÀOÍs¸ÍáÎE·' Ý yÅÈÇ'Ë¥¸¥ÄÅOÁm¸¥·}Éá×EÑ*ÈÇ'ËÁU¸¥Ë·}Á'Ê Ó8ÍḥÔßä å Ö͢¸¥Í¢ÅOƸ ·pÉ¢·pÊ·}ÅE¸aÂpÑJ¸Ô·pË·oÍÕÂ8ÁàOË¥ÇÎÁmÀOÉá·oÉáÇÓ/·pË/ÀQÇEÄÅOÖÇmÈ ðòÐ"ô/Â¥àOÁ'Æp·5ÇEÅÁmÅI×§Öq·p¸¥·}Ë¥ÊÍ¢Å͢¸¥ÍÕÆÁmÉ¢ã'Ç'ËÍḥÔʨÓ8ÔÍÕÆaÔÆpÇ'ÊàÄq¸·}¡ä7å ·ëÁEƸ¥É¢×' Ý ,ÎE·pÅçÍsÈ8Ó/·§ÁmË·§ÆÇ'ÅJ¸·pÅJ¸Ó8Ís¸ÔæÁÛ ñ1Á'ààËǤëqÍáÊÁ¸ÍáÇEÅ¸Ç ä7åJÑ?ÁmÅI×Öq·p¸¥·pËÊÍáÅO͢¸¥ÍÕÆ§ÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔOÊ Ê1ÄO¸¸¥Í¢ÉáÉ ÄOÂ¥· ðòÐ"ôÂ¥àOÁ'Æp·'ÝÞ¸ÍÕÂÅÇm¸ÄÅJ¸¥Í¢É±Ó·CÍ¢ÅE¸Ë¥ÇqÖqÄQÆ·CËÁ'ÅOÖqÇ'ÊÍ¢Ï}Ám¸¥Í¢Ç'ÅU¸ÔOÁ¸¸¥ÔOÍáÅãJÂÂj¸aÁmË¥¸o¸ÇÍ¢ÊàË¥ÇÎE·'Ý ç·Ó8ÍáɢɱàË·}Â¥·pÅJ¸ ·ëI¸Ë¥·}ÊC·}Éá·}×§·ï§ÆpÍá·}ÅE¸yËaÁmÅQÖqÇ'ÊÍ¢Ïp·}ÖÁmààO˥ǤëqÍ¢ÊÁm¸¥Í¢Ç'Å+ÁmÉ¢ã'Ç'ËÍḥÔÊÂÈÇ'ËyÆpÇ'ÊàÄq¸ÍáÅã§ä å'Ý ±ö ÷ yü"! í¡ÔÍÕÂàOÁmà;·pËÈÇqÆÄOÂ¥·}ÂoÇ'ÅçÂàQÁ'Ʒ͢¥ķ}Â}Ý$#ÌË·}Æp·pÅJ¸àOÁmà;·pËØ %Ù±ã'Í¢Î'·}ÂÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔOÊÂ5Ë¥ÄOÅÅÍ¢ÅãÍ¢ÅÒÂ¥àOÁEÆ·'( & ðjÛ*)mñ,+.- É¢Ç'ã,ÐUôÝ í¡Ô·À;·}¸yÉáÇÓ/·pË¡À;Ç'ÄÅOÖOÂ8ÁmË· ðòÉáÇEã,ÐUôØsÛÙ2ÁmÅO/ Ö ðj0Û )ñô5Ø 13Ù 2q¸Ô·ÁmÄq¸ÔÇ'Ëa¡ÍáÅØ %¤Ù7Á'Â¥ì§Ó8Ô·p¸¥Ô·}Ë¡¸¥Ô·}Ë¥·ÍÕÂ8ÁmÅ"ÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔÊ ÊÁ¸aÆaÔÍáÅOã¸Ô·}Â¥·À;Ç'ÄOÅOÖÂÇ'ËÁÅ·pÓÌÉáÇÓ/·pËÀQÇEÄÅOÖçÆpÁ'ÅÀ;·CàOË¥ÇÎE·}ÖÝÞ
ÅÒ¸¥ÔÍÕÂàOÁ'àQ·}ËÓ/·ÖqÇqÆÄÊ·pÅJ¸Ç'ÄOËÁm¸¸¥·}Êàq¸ÂÁm¸ ÁmÅQÂÓ/·pËÍáÅOã1¸ÔÍ¢ÂoÃJÄ·}¸¥Í¢Ç'Å*ÑOàË¥·[·}ÅJ¸¥Í¢ÅãÁmÉÕÂÇC¸¥ÔO·Ë¥·}Éá·}ΤÁ'ÅJ¸5ÁmÉ¢ã'Ç'ËÍḥÔÊÂ/ÈËÇ'Ê-Ø %¤Ù Á'ÅOÖ+Ç'ÉÕÖq·pË8É¢Íḥ·pËaÁ¸ÄË·'ÑOÁE¡ӷ}ÉáÉ7ÁE¡¸¥ÔO· àËÇIÇmÈò¡ÇmÈ ¸¥Ô·É¢ÇÓ/·pË¡ÀQÇEÄÅOÖÂ}Ý Þ
Åú·[Ƹ¥Í¢Ç'4 Å %ÒÓ·UÖq5· OÅ·+¸¥Ô·"àËÇ'ÀOÉá·}Ê+Ñ ëâÅÇ'¸Ám¸¥Í¢Ç'ÅúÁmÅOÖ ÖqÍÕÂ¥ÆpÄOÂ¥ÂÂ¥Ç'Ê·UÆÇEÅJÎE·pÅJ¸¥Í¢Ç'ÅQÂpÝæÞ
ÅúÂ¥·}ƸÍáÇE6 Å 1ÒÓ/·+ãEÍáÎE· ÁÂÄOË¥ÎE·p×ÇmÈÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔÊÂ1ÈÇ'˧ÖqÍÕ¸¥Í¢ÅOƸ§·}Éá·}ÊC·}ÅJ¸ÂCÍáÅ ¸Ô·"Ç'Å·põRàOÁE¥¸¥Ë·}Á'Ê ÊCÇqÖq·}ÉØsÛpÙRÑÕØ %¤ÙÑ¢Øá Û ¤ÙÝ Þ
Å àQÁmË¥¸¥ÍÕÆÄÉÕÁmË[Ñ,Ç'ÄOË àË·}Â¥·pÅJ¸Ám¸¥Í¢Ç'ÅéÇmÈy¸Ô·UÁmÉ¢ã'Ç'ËÍḥÔÊÂCÍáÅªØ %[ÙyÍ¢ÂÊÇEË¥··ëqàɢ͢ÆpÍs¸§ÁmÅQÖéÖq·p¸Á'ÍáÉ¢·}Ö⸥ÔOÁ'Åâ¸Ô·"Ç'ËÍáãEÍáÅQÁmÉR8 Ý 7y·ëI¸Ó/·+àOË¥ÇÎE·§¸¥ÔO· ¸jÓ/ÇìIÅÇÓ8ÅÒÉáÇÓ/·pËÀQÇEÄÅOÖÂÈÇEËËÁ'ÅOÖqÇEÊCÍ¢Ïp·[Ö ÁmÉ¢ã'ÇEË¥ÍḥÔOÊÂ͢ŸԷÇ'Å·põRàQÁ'ÂÂo¸¥Ë·}Á'Ê4ÊCÇqÖq·}ÉSÝCÞ
ÅOÖq·}·}ÖÑ*¸¥Ô·}Ë¥·ÍÕÂÁ+ãJÁmà À;·¸jÓ/·p·pŸԷɢÇÓ/·pËÀ;Ç'ÄÅQÖ *Û )mñÁ'ÅOÖ縥ԷÀQÇEÄÅOÖßãEÍáÎE·pÅꢁȯ %ÙÇ'È*Û ),ñ +9-.ÉáÇEã,ÐÒÝ í¡ÔO·ÁmàOàOÁmË·pÅJ¸Ó/·}ÁmìIÅ·[Â¥ÂÇmÈ8¸¥ÔO· Û
:@?BADCFEHGJID>LKHK; IALG@?qA