1 Introduction

5 downloads 41743 Views 189KB Size Report
Its purpose is to find a geometrical transformation that relates the points of an image to ... We joined the Retrospective Registration Evaluation Project conducted by .... Taking this into account, we can define the domain Ω in the following way:.
   

   

                 Ý   Þ 

  

              

                 

                                                        !      "       #  $ " 

  %

 &  &'( )                             

         

     *        *    *

                               !   " #   $   %  " #     "$ %   " #                 "               "     

             !      %    "%       %  %  "   %    " &'              (     "    "     " #   "  "    "   %                     %      "      %  "       $     $  

)*% +, £             Ý !  "  #    # $"  %& & '

     ()   # %* + ' ,- %* + ' .  .  .  ' / + ' 0" 12     

Þ !  "  #  1  3#" &' ()   # %* + ' ,- %* + '  .  .  .  ' / + '

0" 12      

 

 +

    

-       "           "        "             "   %              "       " "     ./   %       0% %      $    $        "  $     %      $   "                      "   ""     "  "  %  "    " $ "1      " " 0"            $ ! " "   !  "           $    /    "   $  "  " #                  )*,2      "  "           $    " % %                     3 " "       %          "       "% Æ %            %  "   %               $     "   ! "         "   4     % %      "  " !  %  %  "5         $   " "                             6   "      (  !          0       -            "     7      $   "%    %     "      " #  %              "       "    ! "    0  "   &'     %    "          ' % 

  $      -          %   $     "     ( "   ""                " #   "   % !     " #     "$  -          "        "

 7       ), 8 "   9   "%  "    "   :   !     " #     "$     $ " #   ("  $  %   "  ;  " ;   " #  2

                


   &     >&  " 3  >

&   "   3>&      "       9 %        

        "   >      "    %  "             $$ $                 $     "   %     $        "    $      " "      "   "           2 ;  ?   ;   ½    ;   "     "  %    9   (      !      %   "(   " ;    2 ; 2? ;@  A   ;@    ""     "(   $      "%  " A   (  "      "%      0"            ?          3     " #    " #      "      "    "   $     "   $' 4    $  %      "   "  ;  " ;      %       ' $   $   %  $           ;       "        $     "     ;  8     '    "    " 8 "                 "   "    $      %  "  Ì  "                                 7 "                     %     %  "  B  B  ( "      >     $   "%  $    ( "        %        !  " #     "$  .           "   "" 7     "           "       )C,  " 7   )* ,%  "     0"         "  3"   )**,



    

D     0       %

 ?

       %

  ?





    

Ì   Ì 

 "  9         "  %

  ?





Ì     Ì   

   "       %  "        '      $     "   .     " 

   ?  E     "    0"      E        ?    7  "        " $  $   "  ;  %         )**, 7 " ""     ; "%      %   $"     "          "  $ "       %    8       "        ) ,          $ 7      "%     "   '% (  $ 4      !     9%            " $ 7  > 1 "   %   $%      0     ( "            )*,   "   $         $   $          %   "                      "   $  %        $ "   

     7  %   ! "$           

   !        %         % %    "                  F      :   "     ),%      "    ""     %           7          $%    $        7    0       G $'%      6              $ *    % <       %  "

                        

     6    %     "   7   "

                

*

       !    /  ""           "  "  "  "        "   0 G G G%   "    * G * G C%  $ D  6     "           "   "  "  '  "        "    "     "   '  " #             $' 4       "   "  :   %         % Ì %  " Ì       $           "     D "(   %

   ?





?

    





Ì  Ì  E

Ì Ì

      

Ì     Ì        



Ì

  Ì 

3          "       "    9       "    %

  ?

Ì  ?



Ì   

Ì   

      " 

   ?

Ì     Ì        Ì 



       $  $     " *%  "       $%      " ! %    0  *   / "     $    $      *  C -     9      "     " $ G G ?

G  %               $      ) ,% ) * ,%  ) GG,            *  0      "   "

           -        "        "  "      $        "    $        "

   %            "     



    

/     

 2   :    "   !  "      "      2 /  ""         '  0           0"         "   





      

 

    $      ) * ,H      "  %     8    "          ?     H     "        H   ?  H                  ?       H 

 ?   H !      > 1 "H  ?      H         ? H   ?  H         H

 

  

  "  9"  %        "                "% $     

    7      $  $       $ %   $    "           ./%  " C   >&  ./     )G% *G,  $      

 %      "              "   "      %      $ 

 "     $ $     "     " ),  $      "%  9 "  /  $ /   

&$  > 9  I "   F $  % F3 *&    "       "        I "   F $   ."    %      "  !     "  $ "       !  $"  "    $ ""   9     " I "  %     "       $  $    "    I "  %             $"       !   $"2   ./  " >&  ./%  "  !    !  !  "      ./  "      ./    "  ("    "    ),   "         "% $      "    " ./%  " $   >&  " ./   $ $     G*  '    "  "   %  " $   +  " C     "     $'  0  G    " %  " C     ./ $ $     G  '    "  "   %  " $       $'  0    * G  " * +     "  "   %  " C     >& $ $ *G        * +  '    "  "     $'  0  G<    " %  " +     I "  %          "      ' %    IJ- I  -              "5           "      ./  $                $            IJ-  "        "  '   IJ-   "%  "       $ "   $' "'          

    $    !   0    $ 8  "   " " "  ""      %  "        $          ¼  6    "( "         ¼  "  " " "      %  ?  ¼  % ¼ ?   ½     ¼¼       "( "      ¼  "    $      % ¼¼ ?  ¼        $               IJ  "( "   & " "        "          $ "  "    "  " "% ¼¼ 

        9    " )*,  " )*C, 3   9 "   9  %      ""    K     

C

    

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

< C >: G+ +

< G   :  * 

* * >&* <  G * >& CC *  *&>: C  C  >&*  < 

 *C >&  <  G * >&>:  <  G C ." 

J .J L.       !   !  * M 

 M

 M  *+ M*

 MG

 M * MG

 M *C M

 M * MC

C M G M  --> .  " "    $    "    "             

    7   "       %      "    : "     " #     "         %

"       K $ %             "   "    %      $                

         "   " "          $ ""       9% B&$   /  $ - /    B% L   -    K% > 9 L * /* L3< *% >   - $  % N .  4 0 !% I "   F $  % L$ % L

     )*, D  % 8O2  $         .   3 $  *N% " % &K2  8  >  "    " -&&&          *   ""  P7 >    % /" % . * %  " "   * /   %  *