Improvements to the Evaluation of Quantified Boolean Formulae Jussi ...

   
                          
           !"#$%!& ('&  )* + , (-. )& ('& / .' $ 0 /1$* ( &! 2 )3 #$&45 ! %&#! 42 ))## + 67897  )* : #$* ( ;

< = > ? @A BCADAEF G FHAICAJ KBCILAC MIC NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA GE R ALGTOGFA PF IE CGE RIJ NOGEFPQ AR MICJ OTGA GER MICJ OTGA FHGF CABCAK DAEF BCIUTAJ D MCIJ GOFIJ GFAR BTGEEPEV W XLAE FHIOVH FHA EIFPIE IM NO GEFPQAR S IITAGE MICK J OTG PD FHAICAFPYGTTZ PJ B ICFGEF [ GOFIJ GFAR CAGK DIEPEV \ PFH ] S ^ H GD EIF U AAE FHICIOVHTZ PEK LADFPVGFAR W _ EPLACDGT NOGEFPQACD GCA EAARAR PE CABCADAEFPEV J GEZ YIJ BOFGFPIE GT BCIUTAJ D FHGF YGEEIF U A AGDPTZ FCGEDTGFAR FI FHA BCIB IK DPFPIEGT TIVPY GER DITLAR UZ DGFPDQ GUPTPFZ GTVIK CPFHJ D W ` HACAMICA Aa YPAEF CAGDIEPEV \ PFH ] S ^ PD PJ B ICFGEF W ` HA b GLPDKcOFEGJ BCI YAROCA YGE U A AdFAERAR FI ALGTOGFA NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA W e DFCGPVHFMIC\ GCR GTVICPFHJ IM FHPD fPER PD EIF LACZ Aa YPAEF W @A PRAEFPMZ OEPLACK DGT NOGEFPQACD GD FHA J GPE GCAG \ HACA PJ BCILAK J AEFD FI FHA U GDPY GTVICPFHJ YGE U A J GRA W @A BCADAEF G EOJ U AC IM FAYHEPNOAD MIC CAROYPEV FHA GJ IOEF IM DAGCYH FHGF PD EAARAR [ GER ALGTO GFA FHAPC Ag AYFPLAEADD UZ COEEPEV FHA GTVICPFHJ IE G YITTAYFPIE IM MICJ OTGA IUFGPEAR MCIJ BTGEEPEV GER VAEACGFAR CGE RIJ TZW ^IC FHA DFCO YFOCAR BCIUTAJ D \A YIEDPRAC [ FHA FAYHEPNOAD TAGR FI G RCGJ GFPY DB AARKOB W h

i>j k  ? j 

l GEZ YIJ BOFGFPIE GT BCIUTAJ D YGE U A YIELAEPAEFTZ MICK J OTGFAR PE YTGDDPYGT BCIB IDPFPIEGT TIVPY W XdGJ BTAD IM DOYH GCA J GEZ YIEDFCGPEF DGFPDMGYFPIE BCIUTAJ D [ MICJ D IM BTGEEPEV [ GER J GEZ BCIUTAJ D PE VCGBHKFHAICZW e YIJ K J IE BCIB ACFZ IM FHADA BCIUTAJ D PD FHGF FHAZ U ATIEV FI FHA YIJ BTAdPFZ YTGDD m c GER FHGF FHACA GCA FHACAMICA B ITZEIJ PGTKFPJ A FCGEDTGFPIED MCIJ FHAJ FI FHA DGFPDQ GK UPTPFZ IM MICJ OTGA PE FHA YTGDDPYGT BCIB IDPFPIEGT TIVPY W n I\ALAC [ FHACA GCA J GEZ PJ B ICFGEF BCIUTAJ D FHGF GCA oOERAC BTGODPUTA YIJ BTAdPFZKFHAICAFPY GDDOJ BFPIE Dp IOFK DPRA FHA YIJ BTAdPFZ YTGDD m c[ GER FHACAMICA YGEEIF U A PE VAEACGT Aa YPAEFTZ FCGEDTGFAR FI FHA BCIUTAJ IM DGFPDQ GK UPTPFZ IM BCIB IDPFPIEGT MICJ OTGA W l GEZ DOYH BCIUTAJ D GCA c qce rXKHGCR IC HGCRAC GER YGE U A MICYAR FI m c IETZ UZ J GfPEV CADFCPYFPIED FHGF J GfA FHA BCIUTAJ D TIDA J IDF IM

FHAPC BCGYFPYGTTZ PEFACADFPEV GDB AYFD W ` HACA GCA [ HI\ALAC [ G EOJ U AC IM BCIUTAJ D FHGF U ATIEV FI FHA YTGDDAD PE FHA B ITZEIJ PGT HPACGCYHZ[ J GEZ IM FHAJ FI PFD TI\AC TALATD W ` HADA PEYTORA RAFACJ PEPEV FHA FCOFHKLGTOA IM NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA sl AZAC GER qFI YfJ AZAC [ tuvwx[ YIJ K BOFPEV FHA CGRPO D IM G YILACPEV YI RA sl YyIOVHTPE [ tuz{x[ J GEZ RAYPDPIE BCIUTAJ D PE EIEJ IEIFIEPY TIVPYD s| IFFK TIU [ tuuwx[ DIJ A MICJ D IM GU ROYFPIE sXPFAC GER | IFFTIU [ tuu}x[ GER RAFACJ PEPEV FHA ~GBEPfK rACLIEAEfPD  RPJ AEK DPIE PE BCIUGUPTPFZ FHAICZ sqYH G€MAC [ tuuxW yPfA DGFPDQ GUPTPFZ GTVICPFHJ D YGE U A O DAR MIC DITLPEV BCIUTAJ D PE m c[ G DPJ PTGC GBBCIGYH PD GBBTPYGUTA FI BCIUK TAJ D HPVHAC PE FHA B ITZEIJ PGT HPACGCYHZ ‚ PJ BTAJ AEF GE Aa YPAEF RAYPDPIE BCI YAROCA MIC IEA BCIUTAJ [ GER VPLA VI I R B ITZEIJ PGTKFPJ A FCGE DTGFPIED MCIJ IFHAC BCIUTAJ D FI FH GF BCIUTAJ W ` HA ODA IM ] S ^ FHPD \GZ HGD EIF U AAE PELADFPVGFAR B GCFTZ U AYGODA FHACA HGLA U AAE EI Aa YPAEF RAYPDPIE BCI YAROCAD W `CGE DTGFPIE FI ] S ^ HGD CAYAEFTZ U AAE BCIB IDAR GD G DITOFPIE J AFHI R MIC YIE RPFPIEGT BTGEK EPEV sƒ PEFGEAE [ tuuuxW „E FHPD \ICf \A BCADAEF GE GTVICPFHJ MIC RAFACJ PEPEV FHA FCOFH IM NOGEFPQ AR S IITAGE MICJ OTGA [ GER ALGTOGFA PF \ PFH CGERIJ TZ VAEACGFAR NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA GE R MICJ OTGA MCIJ YIERPFPIEGT BTGEEPEV W …

† > ‡ˆ   > 

]OGEFPQ AR S I ITAGE MICJ OTGA GCA IM FHA MICJ ‰Š‹ Š Œ Œ Œ ‰ ‹  Ž \ HACA Ž PD G BCIB IDPFPIE GT MICJ OTG GER FHA BCAQd YIE DPDFD IM OEPLACDGT  GER AdPDFAEFPGT  NOGEK FPQACD ‰‘ GER FHA BCIB IDPFPIEGT LGCPGUTAD ‹‘ I YYOCCPEV PE Ž W b AQEA Ž s’ “ ‹ x GD FHA MICJ OTG IUFGPEAR MCIJ Ž UZ CAK BTGYPEV I YYOCCAEYAD Š IM FHA BCIB IDPFPIEGT LGCPGUTA ‹ UZ FHA MICJ OTG ’ W ` HA FCOFH IM MICJ OTGA PD RAQEAR CAYOCK DPLATZ GD MITTI\ D W ` HA FCOFH IM G MICJ OTG FH GF RI AD EIF YIEFGPE LGCPGUTAD [ FHGF PD [ FHGF YIEDPDFD IM YIEEAYFPLAD GE R FHA YIE DFGEFD FCOA ” GER MGTDA • [ PD RAQEAR UZ FHA FCOFHKFGUTAD MIC FHA YIEEAYFPLAD W e MICJ OTG  ‹ Ž PD FCOA PM GER IETZ PM Ž s” “ ‹ x IC Ž s• “ ‹ x PD FCOA W e MICJ OTG  ‹ Ž PD FCOA PM GER IETZ PM Ž s” “ ‹ x GER Ž s• “ ‹ x GCA FCOA W Xd GJ BTAD IM FCOA MICJ OTGA GCA  ‹ – o‹ — – p GER  ‹ – o‹ ˜ – p W ` HA MICJ OTGA  ‹  – o‹ — – p GER  ‹  – o‹ ™ – p GCA MGTDA W š›œ žžŸ  œ ¡¢¡ £œž¡œ¤ ¥Ÿ£¡¦§œ¨ž ¤© £©¡ ¥Ÿ£¡¦ª« ¡¢œ ž  œ ¬¨¦­®œ ¯


  
 RAYPRA o  Š        p     ‚ OEPF o p       
  
 MGTDA       
  
 FCOA  CAJ ILA MCIJ Š GTT LGCPGUTAD EIF PE    Š    
  
 RAYPRA oEIF         p  ‹ ‚ G J AJ U AC IM Š 

Š ‚ Š  ‹        RAYPRA o  Š       ‹  p  
  
 FCOA   !  EIF RAYPRA o  Š       ‹  p  
  
 MGTDA 
  
 RAYPRA o  Š       " ‹  p   ^PVOCA t‚ ` HA GTVICPFHJ

#

$ %  &   < ‡ ' j >  % ˆ

@A HGLA RADPVEAR GE R PJ BTAJ AEFAR GE GTVICPFHJ FHGF RAFACJ PEAD FHA FCOFHKLGTOA IM NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OK TGA W ` HA b GLPDKcOFEGJ BCI YAROCA sb GLPD () *+,[ tuwx PD G DB AYPGT YGDA IM FHA GTVICPFHJ W ` HA J GPE RPgACAEYAD GCA FH GF PEDFAGR IM IETZ ICKEI RAD [ FHA DAGCYH FCAA MIC NOGEFPK QAR S I ITAGE MICJ OTGA YIEFGPED GTDI GERKEI RAD FHGF YICK CADB IER FI OEPLACDGTTZ NOGEFPQAR LGCPGUTAD [ GER FHGF FHA ICRAC IM FHA LGCPGUTAD PE FHA BCAQd YIE DFCGPED FHA ICRAC PE \ HPYH FHA LGCPGUTAD VAEACGFA G DAGCYH FCAA W ` HA J GPE BCI YAROCA IM FHA GTVICPFHJ DfAFYHAR PE  ^PVOCA t FGfAD FHCAA B GCGJ AFACD W ` HA LGCPGUTA  PD FCOA PM FHA QCDF NOGEFPQAC PE FHA BCAQd IM FHA MICJ OTG PD  W ` HA DANOAEYA Š    CABCADAEFD FHA BCAK Qd W ^IC Ad GJ BTA [ PM FHA BCAQd PD  ‹ Š  ‹   ‹ -  ‹ . [ FHAE

Š   ‹ Š  ‹      ‹ -  GER -  ‹ .  W ` HA DAF  YIEDPDFD IM YTGODAD / Š   /   \ HACA  0  GE R / ‘ GCA TPFACGTD W ` HA AJ BFZ YTGODA  PD MGTDA W ` HA DOUBCI YAROCA 123) B ACMICJ D DPJ BTPQ YGFPIE UZ OEPF CADITOFPIE GER OEPF DOUDOJ BFPIE  OEPF o4 p PD RAQEAR GD FHA QdB IPEF IM 5 OERAC G DAF 4 IM YTGODAD W

5 o p   

6/ 76    /     /  6  6   7/ 8 6 GER / 8 6 MIC GTT /    /   

qI MIC FHA BOCB IDAD IM FHPD BGB AC [ IOC RAQ EPFPIE IM OEPF DOUDOJ BFPIE CAFGPE D OEPF YTGODAD PE FHA YTGO DA DAF W

9

† >   ' $  ? %   :   

e E PJ B ICFGEF RPg ACAEYA U AF\AAE FHA b GLPDKcOFEGJ BCIK YAROCA GER FHA GTVICPFHJ MIC ] S ^ PD FH GF FHA ICRAC PE \ HPYH UCGEYHPEV LGCPGUTAD GCA YHIDAE PD RAB AERAEF IE

;< ¢œ ® = ©¨¦¡¢  ¦ž ž¦  > ®¦§œ¤ ­ œ ? Ÿžœ @ œ A Ÿž¡ @ £¡ ¡© ¦£¤¦B ? ¡œ @ ¢¡ ¡¢œ   ¦£ ¤¦C œ¨œ£ ? œž ª¨©  ¡¢œ D ¬¦ž BE Ÿ¡£  > ¨© B ? œ¤Ÿ¨œ ¨œ ¯ F©¨ œ G   > ®œ H @ œ ¤© £©¡ ¨œ¥Ÿ¦¨œ ¡¢¡ ¡¢œ ¬¨¦­®œ I ¤©œž £©¡ ¢¬œ  ¡¨Ÿ¡¢ B ¬®Ÿœ @ ¢œ£ ¦¡ ¦ž ­¨£ ? ¢œ¤ ©£ ¯

TAF J Š   J  U A YIEDPDFAEF DOU DAFD IM K  " – 7–  K    
L ‚ t       M ‚ OEPF o  N oJ ‘ pp  O ‚  M P N oQ  " ‹ 7‹  Q  p    8  M    ‚ OEPF o  O p 

 
 R  S  Q    MM ‚ OEPF o M  "S  p      MM    ‚ OEPF o  S  p       
  
 MGTDA  oT qPJ PTGCTZ MIC S T p  MM ‚ OEPF o M  S  p      MM    ‚ OEPF o  "S  p       
  
 MGTDA      ^PVOCA w ‚ „ELACDPIE IM NOGEFPQACD

FHAPC TI YGFPIE PE FHA BCAQd W ` HA UCGE YHPEV LGCPGUTA PD GT\ GZD NOGEFPQ AR UZ FHA IOFACJ IDF NOGEFPQ AC W „E DFCOYK FOCAR BCIUTAJ D PF PD IMFAE FHA YGDA FHGF J GEZ IM FHA QCDF LGCPGUTAD I YYOC IETZ PE YTGODAD FH GF GTDI YIEFGPE LGCPK GUTAD NOGEFPQAR UZ PEEAC NOGEFPQACD [ GE R GE GTJ IDF AdK HGODFPLA DAGCYH FHCIOVH GTT FCOFHKLGTOAD MIC FHA LGCPGUTAD J GZ U A EAARAR U AYGODA OEPF BCIBGVGFPIE RI AD EIF ZPATR FHA FCOFHKLGTOAD W e TCAGRZ MIC G DJ GTT EOJ U AC IM LGCPK GUTAD FHPD YGE U A BCIHPUPFPLATZ AdB AEDPLA W ^IC Ad GJ BTA PE G MICJ OTG  Q  K  U V [ PM 7Q 7  w  [ FHA LGCPGUTAD PE Q W PEROYA G DAGCYH FCAA \ PFH w TAGM EI RAD [ \ PFH G B IFAEK FPGTTZ RPa YOTF ] S ^ FI ALGTO GFA PE AGYH W „E FHPD DAYFPIE \A QCDF BCIB IDA F\I BCOEPEV FAYHEPNOAD FH GF GCA UGDAR IE CAGDIEPEV \ PFH LGCPGUTAD FH GF GCA 2X) NOGEFPQAR UZ FHA YOCCAEF IOFACJ IDF NOGEFPQAC W ` HA FHPCR FAYHEPNOA PD GE AdFAE DPIE IM FHA ODA IM OEPF BCIBGK VGFPIE MIC RAFAYFPEV MGPTAR TPFACGTD [ GER FHA MIOCFH CAROYAD FHA YIJ BOFGFPIE EAARAR PE VIPEV FHCIOVH GTT LGTO GFPIE D IM OEPLACDGTTZ NO GEFPQAR LGCPGUTAD W

Y Z[

\]^_`ab]c d ef]abg _`h | PLAE  Q  K V [ PF PD ODAMOT FI TI If GTDI GF FHA MICJ OTG  K  Q V W- „M MIC DIJ A LGTOGFPIE IM LGCPGUTAD PE K IETZ YACFGPE LGTOGFPIED IM Q GCA B IDDPUTA [ FHADA LGTOGFPIED GCA FHA IETZ B IDDPUTA IEAD GTDI MIC FHA MICJ OTG  Q  K V W

` HA FAYHEPNOA \A BCIB IDA PD UGDAR IE FHA GU ILA PRAG [ GE R \A FHACAMICA YGTT PF FHA PELACDPIE IM FHA NO GEFPQACD W @A CGERIJ TZ GDDPVE DIJ A FCOFHKLGTOAD FI LGCPGUTAD PE K oPF J GZ U A B IDDPUTA GER ODAMOT FI FCZ IOF GTT B IDDPUTA LGTOGFPIED IM K p[ GER FHAE FCZ FI RAFAYF MGPTAR TPFACGTD \ PFH OEPF BCIBGVGFPIE syP GER e EUOTGVGE [ tuu vxW e EZ FCOFHKLGTOAD IUFGPEAR MIC LGCPGUTAD PE Q GCA FHIDA FHGF J O DF U A YHIDAE \ HAE ALGTOGFPEV  Q  K V W „ELACDPIE PD IETZ GBBTPYGUTA FI MICJ OTGA \ PFH  GD FHA QCDF NOGEFPQ AC W ` HA BCIVCGJ YI RA PE ^PVOCA w IOFTPEAD HI\ NOGEFPQAC PELACDPIE PD B ACMICJ AR W ` HPD YI RA PD COE U AMICA FHA QCDF YGTT FI FHA J GPE BCI YAROCA PD J GRA W ` HA MOEYFPIE N oi p  / 7/  i  BCI ROYAD G DAF IM OEPF YTGODAD MCIJ G DAF IM TPFACGTD W

j< ¢œ ª©¨  Ÿ® k   « ? ©£¡¦£ ¥Ÿ£¡¦§œ¨ž ¯

 
R  S  Q DOYH FHGF S   "S  P     
P ‚ t   EOJ U AC MqGJ BTAD   O ‚ CGERIJ YIEDPDFAEF DOUDAF IM K  " – 7–  K    M ‚ OEPF o  N o S   O pp      M    ‚ OEPF o  "S  p       
  
 MGTDA  oT qPJ PTGCTZ MIC "S T p O ‚ CGERIJ YIEDPDFAEF DOUDAF IM K  " – 7–  K    M ‚ OEPF o  N o "S   O pp      M    ‚ OEPF o  S  p       
  
 MGTDA      ^PVOCA
‚ qGJ BTPEV

Y Z

 f   b]c

@ HAE YHI IDPEV G FCOFHKLGTOA MIC G LGCPGUTA ‹  Q PE G MICJ OTG  Q  K V [ PF \IOTR U A ODAMOT FI YHAYf FHGF FHA YHIPYA PD B IDDPUTA OE RAC GTT LGTOGFPIED IM LGCPGUTAD PE K W ` HPD PD [ HI\ALAC [ AdB AE DPLA W m ALACFHATADD [ PF H GD FOCEAR IOF FHGF FCZPEV IOF GF TAGDF DIJ A LGTO GFPIE D IM K GER B ACK MICJ PEV OEPF BCIBGVGFPIE HATB D PE FHA RAFAYFPIE IM \ CIEV YHIPYAD W ` HA LGTOGFPIED IM G DJ GTT EOJ U AC IM LGCPGUTAD PE K GCA YHIDAE CGERIJ TZW @A YGTT FHPD DGJ BTPEV IM K W ` HPD FAYHEPNOA PD DPJ PTGC FI FHA QCDF IEA [ UOF U AYGODA PF PD B ACMICJ AR MIC J GEZ LGCPGUTAD PE ALACZ EI RA IM FHA DAGCYH FCAA [ LGTO GFPIE D IM K YGEEIF U A YILACAR LACZ AdK HGODFPLATZW qGJ BTPEV PD U ADF YIJ UPEAR \ PFH FHA ODA IM OEPF BCIBK GVGFPIE PE YHI IDPEV UCGE YHPEV LGCPGUTAD GER RAFAYFPEV MGPTAR TPFACGTD [ UOF HACA \A RADYCPU A PF DAB GCGFATZW ` HA BCIVCGJ YI RA PE ^PVOCA
IOFTPEAD HI\ DGJ BTPEV PD B ACK MICJ AR W ` HA YI RA PD PEDACFAR CPVHF GMFAC FHA QCDF YGTT FI FHA MOEYFPIE 123) PE FHA J GPE BCI YAROCA W

Y Z

fb  _ ba_`f   _a_ ab ]

` HA FHPCR FAYHEPNOA PD FHA ODA IM OEPF BCIB GVGFPIE MIC RAFAYFPEV MGPTAR TPFACGTD syP GER e EUOTGVGE [ tuu vx GTDI MIC LGCPGUTAD NOGEFPQAR UZ PEEAC NOGEFPQACD W ` HPD BCI YAARD UZ GRRPEV G TPFACGT FI FHA YTGODA DAF [ GE R FHAE B ACMICJ PEV OEPF BCIBGVGFPIE W „M GE AJ BFZ YTGODA PD IUFGPEAR GER FHA TPFACGT PD AdPDFAEFPGT [ FHA YIJ BTAJ AEF IM FHA TPFACGT J ODF U A FCOA GER PF PD GRRAR FI FHA YTGODA DAF W „M FHA TPFACGT PD OEPLACDGT [ FHA MICJ OTG PD MGTDA W „E FHA NOGEFPQ AR YGDA GTDI FHA I YYOCCAEYA IM G YTGODA \ PFH OEPLACDGT LGCPGUTAD IETZ J GZ ZPATR G MGPTAR TPFACGT W n ACA FHA ICRACPEV IM LGCPGUTAD PE FHA BCAQd HGD FI U A IU DACLAR W rIEDPRAC FHA MICJ OTG  ‹ – o‹ — – p \ HPYH PD PE YTGODGT MICJ  ‹ – oo‹ ™ " – p ˜ o" ‹ ™ – ppW „M \A FCZ FI DAA \ HAFHAC – PD G MGPTAR TPFACGT UZ GRRPEV FHA TPFACGT – FI FHA YTGO DA DAF GER B ACMICJ PEV OEPF BCIBGVGFPIE [ \A VAF FHA OEPF YTGODA ‹ \ PFH G OEPLACDGT LGCPGUTA W ` HPD \IOTR DAAJ FI PERPYGFA FHGF – DHIOTR U A GDDPVEAR MGTDA W n I\ALAC [ FHA LGTOA IM – PD G MOEYFPIE IM FHA LGTOA IM ‹ [ GER – J GZ GDDOJ A RPg ACAEF LGTOAD MIC RPgACAEF LGTOAD IM ‹ W

    () 5   Q Š  K Š  Q   K  Œ Œ Œ V ( *   , R  1  ( V  /  7 / Š ™ ™ /   1  ) *) ) (   X X 

 3)3X2*+  *  3*  +(  S  S Š   S  X  1   (  ( )3  (+  32 +3)  (  *+ /  / Š   /  ,  (2 5 3   *+ ( 3 S Š   S    K  K ! Š  Œ Œ Œ  X   X  ( " *2 # S  Q $  X   X  ( % & " , Y ZY

  baab]c ' feh_  _ah

e B GCF MCIJ FHA GU ILA FAYHEPNOAD DB AYPQ Y FI ] S ^ [ \A J GPEFGPE G VCGBH RADYCPUPEV FHA RAB AE RAEYPAD U AF\AAE LGCPGUTAD ‚ FHACA PD GE ARVA U AF\AAE F\I LGCPGUTAD PM FHAZ I YYOC PE FHA DGJ A YTGODA W „E AGYH EI RA IM FHA DAGCYH FCAA [ MIC DABGCGFA YIEEAYFAR YIJ B IEAEFD DABGCGFA CAYOCK DPLA YGTTD FI FHA J GPE BCI YAROCA IM FHA GTVICPFHJ GCA J GRA W ` HPD HGD G EIFPYAGUTA Ag AYF IE FHA Aa YPAE YZ IM FHA GTVICPFHJ IE YACFGPE CGERIJ BCIUTAJ D GD \ATT GD IE DIJ A DFCO YFOCAR BCIUTAJ D W ^IC AdGJ BTA [ MIC G FCOA   ] S ^ EIF GTT YIJ UPE GFPIE D IM FCOFHKLGTOAD MIC OEPLACDGTTZ NOGEFPQAR LGCPGUTAD HGLA FI U A YIE DPRACAR PM FHA LGCPGUTAD I YYOBZ RPgACAEF YIEEAYFAR YIJ B IEAEFD W ` HPD PD IMFAE FHA YGDA MIC CGERIJ ] S ^ \ PFH G TI\ YTGODAD“LGCPGUTAD CGFPI W rIE DPRAC G MICJ OTG \ PFH  OEPLACDGT LGCPGUTAD W m ICJ GTTZ G FCAA \ PFH w  TAGLAD HGD FI U A FCGLACDAR [ UOF PM FHA YTGODA DAF PD DBTPF DI FHGF OEPLACDGT LGCPGUTAD GCA ALAETZ PE ( YIJ B IEAEFD [ ( DAGCYH FCAAD \ PFH IETZ w  )* TAGLAD HGLA FI U A FCGLACDAR W ^IC Ad GJ BTA [ MIC   w  GER (  w FHPD J AGED G RAYCAGDA MCIJ GU IOF t + FI w  W

,

- . / > ˆ   

@A H GLA FADFAR FHA PJ BTAJ AEFGFPIE IM IOC GTVICPFHJ GER FHA EA\ FAYHEPNOAD IE G EOJ U AC IM BCIUTAJ D MCIJ YIEK RPFPIEGT BTGEEPEV GER IE G EOJ U AC IM CGERIJ NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA W OC b GLPDKcOFEGJ PJ BTAJ AEFGFPIE FH GF \A HGLA AdFAE RAR FI HGE RTA ] S ^ GE R IE FIB IM \ HPYH GTT FHA EA\ FAYHEPNOAD HGLA U AAE PJ BTAJ AEFAR [ PD YTIDADF FI yP GER e EUOTGVGE 0D stuu vx qGF  [ UOF DTI\AC W ` HA U GDPD IM FHA VAEACGFPIE IM CGE RIJ NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA PD FHA QdAR YTGO DA TAEVFH J I RAT sl PFYHATT () *+,[ tuuwx MIC VAEACGFPIE IM CGERIJ BCIB IK DPFPIEGT MICJ OTGA [ PE \ HPYH
KTPFACGT YTGODAD GCA VAEACK GFAR UZ CGERIJ TZ YHI IDPEV FHCAA LGCPGUTAD MCIJ G DAF IM 1 LGCPGUTAD GER EAVGFPEV AGYH \ PFH BCIUGUPTPFZ  W} W ` HA BCADAEYA IM YTGODAD \ PFH TADD FHGE F\I AdPDFAEFPGT LGCPGUTAD GDZJ BFIFPYGTTZ YGO DAD GTT MICJ OTGA FI U A MGTDA \ HAE FHA EOJ U AC IM LGCPGUTAD PEYCAGDAD s| AEF GER @GTDH [ tuuzxW ` HPD PD U AYGODA FHA BCIUGUPTPFZ IM G YTGODA \ PFH OEPLACDGT TPFACGTD IETZ IC F\I YTGODAD \ PFH YIJ BTAJ AEFGCZ AdPDFAEFPGT TPFACGTD GER U IFH \ PFH F\I OEPLACDGT TPFACGTD U AYIJ AD LACZ HPVH W n AEYA MIC FHA VAEACGFPIE IM CGERIJ NOGEFPQAR MICJ OTGA \A ODA J I RAT e IM | AEF GER @GTDH stuuzx PE \ HPYH EI YTGODAD \ PFH TADD FHGE F\I AdPDFAEFPGT TPFACGTD GCA VAEACGFAR W „E IOC FADF COE D 1  }  GER FHA ] S ^ HGLA FHA BCAQd   W Xg AYF IM FHA FAYHEPNOAD IE MICJ OTGA \ PFH BCAQdAD   GE R    PD DPJ PTGC W @A CGE IOC BCIVCGJ UZ LGCZPEV F\I BGCGJ AFACD [ FHA BCIB ICFPIE IM OEPLACDGT LGCPGUTAD PE FHA BCAQd GER FHA EOJ U AC IM YTGO DAD W ` HA BCIB ICFPIE IM OEPLACDGT LGCPGUTAD \GD PEK YCAGDAR UZ
B AC YAEF DFAB D GER FHA YTGODAD“LGCPGUTAD CGFPI UZ DFABD IM  Ww W „M \A HGLA t  LGCPGUTAD GER }  B AC YAEF IM FHAJ GCA OEPLACDGT [ FHA QCDF NOGEFPQ AC NOGEFPQAD FHA LGCPGUTAD t2 w} [ FHA DAYIER NOGEFPQAC FHA LGCPGUTAD

100

0.035 0.03 runtime in seconds

% of true formulae

80 60 40 20 0 0

0.025 0.02 0.015 0.01 0

5

20

5

20 4

4 40

40

3

3

2

60

2

60 1

1 80

0

80

C/P ratio

% of universal variables

C/P ratio

^PVOCA  ‚ ƒ OEFPJ AD IE CGERIJ MICJ OTGA \ PFHIOF q{ W


^PVOCA { ‚ `COFH IM CGERIJ   MICJ OTGA

0.1

0.02

0.08 runtime in seconds

0.018 runtime in seconds

0

% of universal variables

0.016 0.014 0.012

0.06 0.04 0.02 0 0

0.01 0 5

20

5

20

4

4 40

40

3

3

2

60

2

60 1

1 % of universal variables

0

80 C/P ratio

^PVOCA } ‚ ƒ OEFPJ AD IE CGERIJ MICJ OTGA w 2 v} [ GER FHA FHPCR NOGEFPQ AC FHA LGCPGUTAD vK t  W @A HGLA IU DACLAR FH GF oPE FHA BCADAEYA IM FHA IFHAC FAYHK EPNOADp U IFH PELACDPIE GER DGJ BTPEV 2 FHA FAYHEPNOAD FH GF FOCE IOF FI U A J IDF Ag AYFPLA MIC FHA DFCOYFOCAR BCIUK TAJ D \A YIEDPRAC 2 Gg AYF LACZ TPFFTA FHA EOJ U AC IM EI RAD PE DAGCYH FCAAD W ` HACAMICA FHA FADF COED \ACA \ PFH FHADA FAYHEPNOAD RPDGUTAR W ` HA CADOTFD MCIJ FHA FADF COED GCA RABPYFAR PE ^PVOCAD { [ } [  [ v GER z W ` HA COEFPJ A MIC ALACZ YIJ UPEGFPIE IM BGCGJ AFAC LGTOAD PD FHA GLACGVA IM COEFPJ AD MIC   MICJ OTGA W e TT FHA COED \ACA IE G qOE _ TFCG „„ \ICfDFGK FPIE \ PFH G wu l n BCI YADDIC W ` HA AdAYOFPIE FPJ AD GCA EIF LACZ GYYOCGFA U AYGO DA FHA DJ GTTADF J AGDOCGUTA OEPF IM rc _ FPJ A \GD t  J PTTPDAYIERD W ^PVOCA { RABPYFD FHA BCIB ICFPIE IM FCOA MICJ OTGA MIC GTT BGCGJ AFAC LGTOAD YIEDPRACAR W @ HAE PEYCAGDPEV FHA BCIB ICFPIE IM OEPLACDGT LGCPGUTAD [ FHA CAVPIE IM MICJ OTGA FH GF GCA J ICA RPa YOTF FI ALGTOGFA DHPMFD FI FHA RPCAYFPIE IM TI\AC YTGODAD“LGCPGUTAD

0

C/P ratio

% of universal variables

^PVOCA v ‚ ƒ OEFPJ AD IE CGERIJ MICJ OTGA \ PFHIOF q{ W{

0.022 0.02 runtime in seconds

80

0.018 0.016 0.014 0.012 0.01 0 10

5 20

4 30

3 40

2 50

1 60

% of universal variables

0

C/P ratio

^PVOCA z ‚ ƒ OEFPJ AD IE CGERIJ MICJ OTGA \ PFHIOF q{ W{

CGFPID W ` HA BHGDA FCGE DPFPIE CAVPIE MCIJ FCOA FI MGTDA DHPMFD DPJ PTGCTZW ^PVOCA } DHI\ D FHA COEFPJ AD \ PFH MOTT RAFAYFPIE IM MGPTAR TPFACGTD oqAYFPIE { W
p GE R BGCFPFPIEPEV IM YTGODA DAFD oqAYFPIE { W{ Wp ^PVOCA  DHI\ D COEFPJ AD \ PFHIOF MOTT RAFAYFPIE IM MGPTAR TPFACGTD GER ^PVOCAD v GER z COEFPJ AD \ PFHIOF BGCFPFPIEPEV W ` HA B AGf PE ^PVOCA v PD ROA FI G LACZ DJ GTT EOJ U AC IM RPa YOTF MICJ OTGA W e D PD IULPIOD MCIJ G YIJ BGCPDIE U AF\AAE ^PVOCAD } GER z [ FHA AgAYF IM BGCFPFPIEPEV IE MICJ OTGA \ PFH MA\ OEPLACDGT LGCPGUTAD PD DJ GTT W ` HA RPGVCGJ D DHI\ FHGF RAFAYFPIE IM MGPTAR TPFACGTD MIC GTT LGCPGUTAD PD ODAMOT[ GTFHIOVH FHA AgAYF PD EIF RCGJ GFPY W cGCFPFPIEPEV IM YTGODA DAFD CAROYAD FHA GJ IOEF IM YIJ BOK FGFPIE RCGJ GFPYGTTZ MIC G DJ GTT EOJ U AC IM MICJ OTGA \ PFH J GEZ OEPLACDGT LGCPGUTAD GE R G DJ GTT YTGODAD“LGCPGUTAD CGFPI W ` HPD PD U AYGODA BGCFPFPIEPEV BCI ROYAD DALACGT DJ GTT YTGO DA DAFD \ PFH RPD IPEF LGCPGUTAD [ GER HAEYA YIE DPRACPEV GTT w  LGTOGFPIED IM  OEPLACDGT LGCPGUTAD FGfAD J OYH TADD FH GE
ow  p FPJ A W ` HA DFCO YFOCAR BCIUTAJ D \A YIEDPRAC GCA FCGE DTGFPIED MCIJ YIERPFPIEGT BTGEEPEV FI ] S ^ sƒ PEFGEAE [ tuuuxW ` HA J IDF UGDPY MICJ IM BTGEEPEV PD FHA PRAEFPQ YGFPIE IM DAK NOAE YAD IM IB ACGFPIED FHGF CAGYH G VIGT DFGFA MCIJ G VPLAE PEPFPGT DFGFA W ` HGF BCIUTAJ HGD U AAE DOYYADDK MOTTZ DITLAR UZ GTVICPFHJ D FHGF FADF BCIB IDPFPIE GT DGFK PDQ GUPTPFZ s GOF GER qATJ GE [ tuuxW „E YIERPFPIEGT BTGEEPEV [ BTGED FHGF \ICf OE RAC DALACGT RPg ACAEF YPCK YO J DFGEYAD GCA YIEDFCOYFAR W e YIE RPFPIEGT BTGE PD ADK DAEFPGTTZ G BCIVCGJ PE G DPJ BTA BCIVCGJ J PEV TGEVOGVA \ PFH YIERPFPIEGT DFGFAJ AEFD FH GF YHI IDAD GF AdAYOFPIE FPJ A \ HPYH IB ACGFPIED FI GBBTZW @ HAE FHACA PD IETZ IE A PEPFPGT DFGFA [ BTGEEPEV YGE U A CABCADAEFAR UZ MICJ OK TGA S Š Œ Œ Œ S    Š Œ Œ Œ  * V FHGF DGZ FHGF FHACA PD G BTGE oCABCADAEFAR UZ FHA LGCPGUTAD S ‘ p DOYH FHGF PFD AdAYOFPIE oCABCADAEFAR UZ FHA LGCPGUTAD  ‘ p BCI ROYAD G VIGT DFGFA W rIE RPFPIEGT BTGEEPEV YGE U A CABCADAEFAR UZ MICJ OTGA S Š Œ Œ Œ S   6 Š Œ Œ Œ 6    Š Œ Œ Œ  * V \ HACA LGCPGUTAD 6 ‘ CABCAK DAEF FHA RPg ACAEF YPCYOJ DFGEYAD FHA BTGE HGD FI \ICf PE W ƒ OEFPJ AD MIC MICJ OTGA MCIJ YIERPFPIE GT BTGEEPEV GCA VPLAE PE `GUTA tW ` HADA MICJ OTGA AE YI RA FHA BCIUTAJ IM AdPDFAEYA IM YIERPFPIEGT BTGED MIC FGfPEV FHCAA IC MIOC UTI YfD MCIJ GTT B IDDPUTA PEPFPGT YIEQVOCGFPIE D FI G OEPNOA VIGT YIEQVOCGFPIE W @A HGLA ALGTOGFAR FHA Ag AYF IM AGYH FAYHEPNOA DABGCGFATZW ` HA Q CDF YITOJ E PRAEFPQAD FHA MICK J OTGA PE NOADFPIE W ` HA DAYIER YITOJ E VPLAD FHA EOJ U AC IM BCIB IDPFPIEGT LGCPGUTAD PE AGYH ] S ^ [ GER FHA FHPCR FHA EOJ U AC IM YTGO DAD W ` HA MIOCFH YITOJ E VPLAD FHA FCOFHK LGTOA IM FHA MICJ OTG W ` HA QMFH VPLAD FHA COEFPJ A IM IOC FHAICAJ KBCILAC \ PFH GTT FAYHEPNOAD AE GUTAR W ` HA DPdFH VPLAD FHA COEFPJ A \ PFH PELACDPIE RPDGUTAR W ` HA DALAEFH \ PFH DGJ BTPEV RPDGUTAR W ` HA APVHFH \ PFH RAFAYFPIE IM MGPTAR TPFACGTD MIC PEEAC NOGEFPQACD RPDGUTAR W ` HA EPEFH \ PFHIOF BGCFPFPIEPEV IM YTGODA DAFD W ^IC DGJ BTPEV FHA EOJ U AC IM DGJ BTAD \ GD t  \ PFH GF J IDF t LGCPGUTAD PE AGYH DGJ BTA oFHA MICJ OTGA GTT HGLA TADD FHGE t OEPLACK DGT LGCPGUTADp [ GER MIC PELACDPIE FHA EOJ U AC IM LGTO GFPIE D YIEDPRACAR \ GD GF J IDF t  W „E DIJ A YGDAD RPDGUTPEV IEA IM FHA BCOEPEV FAYHEPNOAD TAGRD FI G U AFFAC COEFPJ A [ UOF FHADA GCA FHA AGDPAC MICK

J OTGA GER FHA RPg ACAEYAD GCA CATGFPLATZ DJ GTTW ` HA IETZ FAYHEPNOA FHGF PE J IDF YGDAD RI AD EIF HGLA GEZ Ag AYF PD FHA BGCFPFPIEPEV IM YTGODA DAFD W ETZ MIC FHCAA MICJ OTGA FHACA PD G DPVEPQ YGEF RAYCAGDA PE FHA COEFPJ AD [ MCIJ t{ W FI tWv [ MCIJ t} Wt FI v Wt GER MCIJ t
z  w Wv FI tuw W} W @A \IOTR AdB AYF FHGF IE J GEZ DFCOYFOCAR BCIUTAJ D FHA RAYCAGDA PD DJ GTT W @ HAE EIEA IM FHA FAYHEPNOAD PD ODAR [ EIEA IM FHA COE D AE R PE { HIOCD W qGJ BTPEV GE R PELACDPIE GCA FHA J IDF AgAYFPLA FAYHEPNOAD ‚ \ PFHIOF FHAJ MIOC IM FHA MICJ OTGA YIOTR EIF U A ALGTOGFAR PE { HIOCD W 

  ‡ k



j>

e OFIJ GFAR CAGDIEPEV \ PFH NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA HGD U AAE PELADFPVGFAR UZ  TAPEA S OEPEV € AF GTW stuu}x \ HI RAQEA G CADITOFPIE COTA MIC NOGEFPQAR S IITAGE MICJ OTGA GE R G B ITZEIJ PGT FPJ A RAYPDPIE BCI YAROCA MIC NOGEFPQAR n ICE YTGODAD W e DBLGTT AF GT W stu vux VPLA G B ITZEIJ PGT FPJ A RAYPDPIE BCI YAROCA MIC NOGEFPQ AR wKTPFACGT YTGODAD W rGRITP AF GTW stuuzx AdFAER FHA b GLPDKc OFE GJ BCIK YAROCA FI HGERTA NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGA W ` HAPC GTVICPFHJ PD DPJ PTGC FI FHA IEA PE qAYFPIE
W rGRITP AF GTW VAEACGTP A FAYHEPNOAD MGJ PTPGC MCIJ FHA b GLPDK cOFEGJ BCI YAROCA FI ] S ^ W ^IC Ad GJ BTA [ FHAZ PEFCI ROYA FHA BOCA TPFACGT COTA MIC OEPLACDGT LGCPGUTAD GE R G COTA FH GF YIEYTORAD FHGF MICJ OTGA \ PFH YTGODAD \ PFHIOF AdPDK FAEFPGT LGCPGUTAD GCA MGTDA W e FAYHEPNOA EIF AJ BTIZAR UZ OD PD FADFPEV \ HAFHAC FHA DAF IM YTGODAD \ PFH GTT OEPLACK DGT TPFACGTD RATAFAR PD DGFPDQ GUTA W „M PF PD [ FHA MICJ OTG PD FCOA W rGRITP AF GT W B ACMICJ FHPD FADF PE ALACZ EI RA IM FHA DAGCYH FCAA W „F DAAJ D FI OD FHGF IE CGERIJ BCIUTAJ D \ PFH J GEZ OEPLACDGT LGCPGUTAD GE R G TI\ YTGO DAD“LGCPGUTAD CGK FPI PF J GZ U A U AEAQ YPGT TPfA FHA FAYHEPNOA \A BCADAEF PE qAYFPIE { W{ W ` HA GTVICPFHJ UZ rGRITP AF GT W RI AD EIF ALGTOGFA GEZ IM FHA MICJ OTGA PE `GUTA t PE t HIOCD W @A GTDI CGE GE AdB ACPJ AEF IE G DJ GTT DAF IM CGERIJ   MICK J OTGA \ PFH t}  LGCPGUTAD GER B GCGJ AFACD LGCZPEV TPfA PE FHA AdB ACPJ AEFD CAB ICFAR PE FHPD BGB AC W e DJ GTT EOJ U AC IM FHA MICJ OTGA \ACA J OYH J ICA RPa YOTF MIC FHA BCIVCGJ UZ rGRITP AF GT W GER DIJ A IM FHA LACZ AGDZ MICJ OTGA \ACA ALGTOGFAR MGDFAC W ` HA DOJ IM FHA COEFPJ AD MIC IOC BCIK VCGJ \GD z} Wv DAYIERD LACDOD {u} Wwz DAYIERD MIC FHA rGRITP AF GTW BCIVCGJ W ^IC G UPVVAC DAF IM CGERIJ MICK J OTGA \ PFH t  LGCPGUTAD FHA COEFPJ AD \ACA w} W
 DAYIERD LACDOD { t  Wvu DAYIERD W 



j  ?‡ j     k



  >

j>

^OFOCA \ICf PEYTO RAD G DZDFAJ GFPY DFORZ IM YIJ BOFGK FPIE GT BCIB ACFPAD IM ] S ^ GCPDPEV MCIJ GBBTPYGFPIED [ PEK YTORPEV e „ BTGEEPEV [ GOFIJ GFAR FHAICAJ KBCILPEV GER YIJ BOFACKGPRAR LACPQ YGFPIE [ GER FHAE PJ BCILPEV FHA ] S ^ GTVICPFHJ GYYICRPEVTZW ` HACA GCA DALACGT RAVCAAD IM MCAARIJ PE FHA ODA IM FHA EA\ FAYHEPNOAD [ GER IETZ UZ GEGTZ PEV G \ PRAC CGEVA IM BCIUTAJ D PF PD B IDDPUTA FI RAFACJ PEA \ HGF PD FHA U ADF \ GZ IM ODPEV FHAJ W e D GE PJ B ICFGEF CADAGCYH FIBPY \A DAA FHA CAROYFPIE IM AdHGODFPLA DAGCYH EAARAR PE HGERTPEV OEPLACDGT NOGEFPK QACD W ` HA FAYHEPNOA BCADAEFAR PE FHPD BGB AC PD GBBTPYGUTA IETZ PE CATGFPLATZ DPJ BTA YGDAD W

MICJ OTG S y r  q
PW{ W{ S y r  q
PW} W
S y r  q
PW} W{ S y r  q
PP W{ W
S y r  q
PP W} Ww S y r  q
PP W} W
S y r  q
PPPW{ S y r  q
PPPW} S y r  q{PW W
S y r  q{PWv Ww S y r  q{PWv W
S y r  q{PP W W
S y r  q{PP Wv Ww S y r  q{PP Wv W
S y r  q{PPPW S y r  q{PPPWv

LGCD wzz wz
wz w{ v wzw
{ ww w} vvu vz
z
z
z u t} uu vwv z}}

YTGODAD wuwz wzuw
z}w w}

wv  v
{w t{

tz
} t}zvw t}w tu tz vz t}   t t}  { v tvu{{ u t tt



LGTOA ^ ^ ` ^ ^ ` ^ ` ^





^ ^ ` ^ `

GTT

 W



{ Ww

v Wt  W
tW
Wt  Ww tWv z W
t{{  t{{  t
W z} W} w{ tW
z Wz tuw W}

EI q{ Wt  Wv t{{  t{{   W
tWw
} Wt  Ww { Wv } Wt t{{  t{{  t{ W tttW t{{  z Wu t{{ 

EI q{ Ww  Ww t{{  t{{   Ww  W ttWv  Wt v Wt
v W{ t{{  t{{  {w W
z  Wz t{{  w tW
t{{ 

EI q{ W
tW
t  {} W
 w W
 W} tWt z W}  Ww w W{ t
} Wt t{{  t{{  t   W} tv{ Wv }u Wu z  Wv
{ W

EI q{ W{  W

tWu t} Wt  W
tW } W  Ww t{ W v Wv t{{  t{{  t{ Wt z} W}
}
Ww z Wu t
z  w Wv

`GUTA t‚ ƒ OEFPJ AD IM IOC BCIVCGJ IE MICJ OTGA MCIJ BTGEEPEV oPE DAYIE RDp < ?   j  ‡ k '  ˆ   ` HPD CADAGCYH \ GD MOERAR UZ FHA b AOFDYHA ^ICDYHOEVDVAK J APEDYHGMF FHCIOVH FHA q^S }wv W @A FHGE f FHA CAMACAAD MIC YIJ J AEFD IE FHA VAEACGFPIE IM CGERIJ ] S ^ GER l GCYI rGRITP AF GTW MIC GYYADD FI FHAPC BCIVCGJ W    >  ?  se DBLGTT () *+, [ tuvux S W e DBLGTT[ l W ^ W c TGDD [ GER ƒ W X W `GC GE W e TPEAGC FPJ A GTVICPFHJ MIC FADFPEV FHA FCOFH IM YACFGPE NOGEFPQAR S I ITAGE MICJ OTGD W 2 X  *)3X2  X (  32  ())(  [ z o
p‚tw t2 tw
[ tu vu W sr GRITP () *+,[ tuuzx l W rGRITP[ e W | PILGEGCRP[ GER l W qYHGACM W e E GTVICPFHJ FI ALGTOGFA NOGEFPQAR SI ITAGE MICJ OTGA W „E  X ((# 32  X ) (  3 )((2)  * 

)3X2*+ X2 (  (2 ( X2 R  )3  3*+ 2)(++3 (2 ( R R R  *2 # ) ( (2) X2 (  (2 ( X2 22 X  *)3  ( R  +3 *)3X2  X R  )3  3*+ 2)(++3 (2 ( R R  [ BGVAD ww 2 w v [

OTZ

tuuz W

sb GLPD () *+,[ tu wx l W b GLPD [ | W yIVAJ GEE [ GER b W yILATGER W e J GYHPEA BCIVCGJ MIC FHAICAJ BCILPEV W X  123 *)3X2  X ) ( R  [ } ‚
u{ 2
uv [ tuw W sXPFAC GER | IFFTIU [ tuu}x ` HIJ GD X PFAC GER | AICV | IFK FTIU W ` HA YIJ BTAdPFZ IM TIVPYKUGDAR GU RO YFPIE W  X1  2*+ X ) ( R  [ { w o tp‚
2 {w [ tuu} W s| AEF GER @GTDH [ tuuzx „GE | AEF GER `IUZ @GTDH W S AK ZIE R m c ‚ FHA ] qe` BH GDA FCGE DPFPIE W `AYHEPYGT ƒ AK B ICF e c X qK  }K tuuz [ _ EPLACDPFZ IM qFCGFHYTZRA [ b AK BGCFJ AEF IM rIJ BOFAC qYPAEYA [ OTZ tuuz W s| IFFTIU [ tuuwx | AICV | IFFTIU W rIJ BTAdPFZ CADOTFD MIC EIEJ IEIFIEPY TIVPYD W  X1  2 *+ X X 3  *2 # X  1)*  )3X2 [ w o
p ‚
uv 2 {w} [ OEA tuuw W s GOF GER qATJ GE [ tuux n AECZ  GOF GER S GCF qATK J GE W cODHPEV FHA AELATIB A ‚ BTGEEPEV [ BCIB IDPFPIEGT TIVPY [ GER DFI YHGDFPY DAGCYH W „E  X ((# 32  X ) (

 3  )((2)  *)3X2*+ X2 (  (2 ( X2 R  )3  3*+ 2)(++3   (2 ( *2 # ) (  3 ) 22X  *)3  ( R  +3 *)3X2  X R  )3   3*+ 2)(++3 (2 ( X2 (  (2 ( [ BGVAD ttu{ 2 tw  t[ l AETI cGCf [ rGTPMICEPG [ e OVODF tuu W e e e „ c CADD ` HA l „`

cCADD W s TAPEA S O€ EPEV () *+, [ tuu}x n GED  TAPEA S OEPEV € [ l GCAf  GCBPE DfP [ GER e ERCAGD ^T I €VATW ƒ ADITOFPIE MIC NOGEFPK QAR S I ITAGE MICJ OTGD W 2 X  *)3X2 *2 # X  1)*)3X2 [ ttv ‚tw 2 tz [ tuu} W syP GER e EUOTGVGE [ tuuvx rHO l PE yP GE R e EUOTGVGE W n AOCPDFPYD UGDAR IE OEPF BCIBGVGFPIE MIC DGFPDQ GUPTK PFZ BCIUTAJ D W „E  X  (( # 32  X )  (  )  2)(  2 *)3X2*+  X32) X2 (  (2 ( X2 R  )3  3*+ 2)(++3 (2 ( [ BGVAD
 2
v t[ m GVIZG [ GBGE [ e OVODF tuuv W sl YyIOVHTPE [ tuz{x e W l YyIOVHTPE W rIJ BTAdPFZ IM YIJ K BOFPEV FHA YILACPEV CGRPOD IM G YI RA W    *2  *  )3X2  X2 2 X  *)3X2  (X  [
 op‚z  2 z  { [ tuz{ W sl AZAC GE R qFI YfJ AZAC [ tu vwx e W ƒ W l AZAC GER y W W qFI YfJ AZAC W ` HA ANOPLGTAEYA BCIUTAJ MIC CAVOTGC AdBCADDPIED \ PFH DNO GCPEV CANOPCAD AdB IEAEFPGT FPJ A W „E  X ((# 32  X ) (  ) R 221*+ !  X  31  X2 !  3)  32  *2 # R 1)X  *)*  (X  [ BGVAD tw} 2 twu [ yIEV SAGYH [ rGTPMICEPG [ tu vw W „X X X rIJ BOFAC qI YPAFZW sl PFYHATT () *+, [ tuuwx b GLPR l PFYHATT[ S GCF qATJ GE [ GER n AYFIC yALADNOA W n GCR GER AGDZ RPDFCPUOFPIED IM qe` BCIUTAJ D W „E @ PTTPGJ q\GCFIOF [ ARPFIC [  X(( # 32 

X ) (  )  *)3X2*+ X2 (  (2 ( X2 R  )3  3*+ 2)(++3   (2 ( [ BGVAD {}u 2 {} [ qGE IDA [ rGTPMICEPG [ OTZ tuuw W

` HA l „` c CADD W sƒ PEFGEAE [ tuuux ODDP ƒ PEFGEAE W rIE DFCOYFPEV YIERPK FPIEGT BTGED UZ G FHAICAJ KBCILAC W  X1  2*+ X R  )3  3*+ 2)(++3 (2 (
(  (*  [ tuuu W FI GBB AGC W sqYH G€MAC [ tuux l GCYOD qYH G€MAC W b AYPRPEV FHA ~ GBEPfK rACLIEAEfPD  RPJ AE DPIE PD - KYIJ BTAFA W „E  X(( # 32  X ) (

) X2 (  (2 ( X2 X  1)*)3X2 *+ X  +( 3)  [ BGVAD vv 2 z  [ tuu W