P FACULDADE DE INFORMÁTICA PUCRS - Brazil http://www.inf.pucrs.br
ut Facin
Modeling Finite Capacity Queueing Networks with Stochastic Automata Networks P. Fernandes and B. Plateau
TECHNICAL REPORT SERIES ____________________________________________________________________________________
Number 004 July, 2000
Contact:
[email protected] http://www.inf.pucrs.br/~paulof
P. Fernandes is a senior lecturer at PUCRS/Brazil, where he started working in 1988. His main research topics are performance evaluation, numerical methods and Markovian models. He is the head of the Scientific Computing Group at PUCRS. B. Plateau has been a professor at the Institut National Polytechnique de Grenoble since 1987. His main research topics are parallel processing, performance evaluation and numerical methods. She is the head of the ID – Informatique et Distribution lab at INRIA-Grenoble.
Copyright Faculdade de Informática – PUCRS Published by the Campus Global – FACIN – PUCRS Av. Ipiranga, 6681 90619-900 Porto Alegre – RS – Brazil
"!#!# %$&')(*,+.-0/1(2 436578439/.4 : ; !?'@$*')(*,+.-0/'A BCED8FHGJILKNMPOLCEOQ8KSR TUMPVHWXVHYZY[K\B]F^CY[KSCED _`ba4c[dHafeg_hgikjNl4monZprqts _`hgiudHvH`ga4wdxv^`bhvzy'dxeg{[|j}|~monZS Ef
^:)0NL~uSS }xE Sx7
xE:PE0k } , rr :¡S¢P nZnZs°~©¨© «£8m¨ª,S¤ n§qtn:©¨¥.©¨qtq¦º[r¸n§nZ¦kst» «®Ám.m¨ª,n§¦Nm¨nZ¬stq¥¥r©ª¼u¤ ©¨U¥4 nZnm¨stª]¥ °S¬ s©©¨i}¤SqtS© «}«±¬ ¤ ©½k«n§¾Â¥zm¨©¨·¼rq¦~m¨ª yr¥«}°~r¬ © u«©fsLª,|X n:qtnZ©oSÃn,q©¨`Àk0_8©^nZ¥² ¦S« « stnZº[m¨r³} q©H¬¥®]d'Àu¯b½k®\°N¾¸©r·mo°Sn r¿ ¬ qtN£8q©¨±b¤q « `bqtS¥gnZª]©^s² ¥ «©« m¨¤Sst³}°N«}¥X©¨¬ q dE« Á´4nZµghi kjke
^e kj!mn=b @b kopg kj!e
G
uUvCwyx{z|}~!c~
SÀ¦£8°~n:¤ mo©UnZª]qtª]¹©¨©© ¤¤Sm¨q«}¥r¥7¬È ¦¦~n§m ¦k« ¦ mU« ¥² ¬
>
@
c
-
@
s
@dfe!e
s
db!fno 3
B
s
@
@
)B
n
;¡6 -¢
£
¤
)
]
£
;
¤
!¥ ( ((%> 3E¦! !§; s¨ ©ª«ª/ (H0(";" (%> f-¦@ 8¬;"( §$ §c( %&';"!()( !§ ¨ ©!®¯°²±3³^ !§3k?
´
nZu®7£8£8cu¤¤ °SÂr°N~¦S°Nn§ª]mo« n§º[ª]m¨m'qt ©¨hnZsum¨ ¦k¥LnZs)²'m}»q«©°S¤m¨ªª,©Àk¤n§Sgm¨r¥r¥L¿ qt±Zqt ¬ î~ n§r¥E0© Àk¤ ¸n§©.n ¬n§Ìqt¥Àkm¨8©¨ g« ª]» °S¦SN°~©¨©¨q « ¬ ²'« q»© ¤ © ¤ © g¤ 4°Nª]mm¨r© u¤S©'«}¬ }°S¦Nªm « Àk¦ « m ¥« ¬ ».qt« ¥z© ©¨¤ °Sqtª]¥¦Sm¨nZ¥ ¦k« m» n§m¨Â « ©stq ª]qt©¨ ¬ © « jNÀS°~©'qtSrst° ¬ PÈ Ñ} £8¤ ¸n º[mon§±P© ¤ m « °S± ¤ ¦S°~© « » « ¥z©¨°Sª]m¨¥ « »rsnZ¥¥ © ¤ m « °N± ¤ cu°Nr°S Í £8¤ ¸n º[mon§±P¸°N©¨qts qtp n§©¨q « Uq ¬ î « »fc}°Nr°S 4Àu®, « ¥z©¨°Sª]m¨¥ « »XrsnZ¥¥ ~Í « ¥z©¨£8°S¤ª]m¨n:¥oºPðÍ monZ±Z?}°NªÌÀkm « ». « ¥z©¨°Sª]m¨¥ « »4sËn§¥¥ ¦~m¨r¥ru©qcu°Nr°S bïán º[monZ±P?¦ « ¦N°Ssn§©¨q « « » « ¥z©¨£8°S¤ª]gm¨n ¥oº[ð¿ monZ±Pm¨r¥¦ « N¥©¨qtª] « »E « ¥z©¨°Sª]m¨¥ « »rsnZ¥¥ ÂqtUcu°S°S Lï ²LnZq©'n§ ¬ ¥m¨º}qtr©¨qtª]'» « m © ¤ b£8ª ¤ «}?¬ strqsk©¨² mon§« ©¨m¨°~³}m¨s « n «¬ »Lj.¯bê ë °Nìurëj °SrqtNï ±]Sð4» ©H« ² m« rm¨s ³}« ¥¥ °S¬ ¥°Nn§©^st² ®0« qm¨ ³}¬ ¥ qt « n:m ©¨r¥ï © ¤ ð4r¥» « m ¦k« ¦km» « Um¨ª,Sn§©^S² r?« m¨qt³} ¥r¬ ¿ î~r¥bn§¥»Ç°SS©¨q « S¥ « » Ú8Üß fÚ8à§ß ÞÚÜ ÌÚ gÚ 1Ü7Û Ü7Û Zà v^£87¤ ©0¤ m¨qt¥rn ¥¬ ©¨mUq « qtu©¨²8m¨?r¥zqt©¨} ©¬ m «}q¬ ¹°Srn » © « ¤ m¨?ª,ÀSn§nZs ¥¬qt¸r¥ « m¨Nqt¦Nr©¨rq¦~« ©¨ ¥ «« ».»Â© © ¤ ¤ 0½Ê» «¾Âm¨·÷ª,n§» s« qtm¨¥ª,ªún§ stqn§¥ª ²'« qN© ¥¤S°S« s°N©Å©b¦Nn]m¨r» º}« qm¨« ª,°Nn§¥Ås ¦N¬ °SÀN¥sqtm¨ qtn:¦N©¨©¨q q « « S)¥ ¿ ã ñNjÊä £8òN¤ j¸å§æá½Êj ¾Â« m'·J© ¤» « m¨ª,« m¨n§qt±Psqtqt¥ª n§sE¬ ² r«¥m¨m¨³ qtÀk« r7¥'© n¤ b« ¥ª]°SÀ¦Szstr©¨©¥zãä®~§¥z©¨æá¿rªénZ¥'n? « st r©¨q « « »E¥°SÀS¥z®~¥z©¨rª]¥4© ¤ n§©8qu©¨mon§©L²'q© ¤ © ì mon§nZ N¤7¥q« ©¨© q ¤« SHm ¥ê¿ jn§fm¨qtÂ¥nZ ª¬ ¤ «}Î¥¬ °NNrÀS st¥z¬ ®~¬ ¥zÀu©¨Àu®n>d3oÀ¾j%À3g ke
~"!$#&%¾c~'|Ez)(+*c|E~@,
£ê Z² ê « ¨©^®~¿ ¦k£8r¤ ¥ ¸« s»Â« rn§º[s}r©¨º[¥ru ©¨nZ¥'à ¤ ¤nZNnZN±P±PU© ¤ © ¤ U±Zs ±P« sÀ« n§ÀsnZ¥zs©on§¥z©o©¨n§¸©¨Àu ®U« »¸ ¤ n#n§S½k±P¾¸qtN· ± « ª S«}s® ¬ r« sùSÈ ¸s « n§sê ¥zZ©oê n§©¨P]j n§áë ê ¬ëjN¦nZ¥¥qtN±,»Ëm «:êª ¥n7qtªÌ±Zs °N« stÀ©on§n§sS ¥z«©on:°S©¨¥s®© «ª «nZm¨ ?« © © ¤ ¤ n§m¸ © «¤ Sn§Ì© s¬ « q ÉÊn§s4m¨¥ ¥z©o« n:N©¨Pst®e
8n
efobj%d3oHn
4n
.¿ - (0/Y+E%> f6&'¦ ¦ c "! (21> §(@ §3" «$ (¾(s4"((f31 ¦ÄE "!? 1 &ñ 0(@ -"(f 543&¬ / 8( "(f (321 ¦Ä7608:9 E-"( p0f/" 51 ¦Ä:608:9 "k( ;-¦Ä !! - 4( &;/( >f?
=Ej!no j%À3g
:?çj%dÀ$n ng@]dAÄdbb$hjkj kob
oÀfi
B=Ej!no j«À3g
DC
E?pj%dÀ$n> nñg@
dA dbb$h¬j!j koçb
F.G$HJI$KML5N@O
PRQ@S5T U3VAO NXWY[ZV]\^3K]U$_@`AV]T W
s n r k
cd>e a p e futvq m h agw
xA~
cd>egfe fih cd>e a p eq m h
r o
a m
a o
î4ïñð¬òåó$ô÷Yø
z|M}]{ xy
ab
r m
z|{M}]{ x]y |z {M}
xA@
jlk
jgm
x
x5~
x
x
xAy
xA
z }A
zX} {
x
m$
z[X}A
ù/ûüúýþÿô[Äï Jò
$þ¬ýR.Ji ¾ÿCõ $.åó$þi åïfôÿ ô[¬ô[ g
r© moº[nZN}v^¥Õ Ü Þ Õ Öuãäß Üiå
Ú ÓÔ>Õ Ü Þ Õß
Ù
ÓÔ>Õ ÖÕ Öi× ×
éAê
Ø0Ù
Ü
Ú
æ|ëMè]ç í ë Ò
Ú à
Ü Ý
î-ïñð¬ò¾ókô A ÷Yøúù8û ü
æ|çMè]ç í ì
éAîMï ì à
×
àáÝ
Ñ Û æ|ç3è ì éAê éë é5ë
æ|ëMè ì Ú
ØgÚ
ýöþÿôÄï Jòkþ¬ýñõò $.åó$þi åïfôÿUôHô
[ñi ¾ÿ
é ì
é ì æ ì è]ç
ï ì
é î
æ[ìXè5ì
Ú;ð
õó=ò $D$ï'þg $Eókô
« »« © »Ç°S` « NN« ©¨s©¨®Â8q « ©© ¤¤ n§n:s)©4©º[© mo¤rn§uLS©E°S¥moq¥©¨n: q ©¨« P« NjP»Ê¥bÀN»Ç°Sqt°N¥S©XnÌnZ©¨st¦q ¥ « «« ²8©n§¤sNm4mo»Çn§°S¦N©¨sEm « ¦~¥4Àm¨qtnZqt¥fª]ÀN qtqts« ©¨q©4qt©Hº[® st q «ª]«» »Xqt« ©¨©¤r¬ °N© m«½km¨r¾Âs N« ·Är PnZjZs» « m¨nZº[ª,runZÀk©¨stq¥r¥¿Xª0î~vHÌj¦~¥m¨»ùqtrn§S¥r¥©  j[¬ »q«©bnZm8¥.nZ¥zstnL®~« S» ²'°S ¥bN¤ m °S©¨« ¥8q S« ©qt)pr«,¿ ¬¬ £8rr¤ ¥º[4rm¨°SuqtÀk¥©¨¥ moº[ê n§ë ìu©¨më®j}¥ © ¤ ¤ « nZ¸ª]¥ nZ¦S¬ stst± r«îm¨m¨qt ¥z© n§©¤ ¥m¨ª]g°S¥Lr©¨ »°~«« m¨mm¨rª ¥±Zr« qtS°N¥mon0st®,n§stº[q²'pmq©®#¬ ¤ ©¨© r« ¤ Sª]b¥ ¦« m¨mrnZr¦N©?m }«}» © « ¬ m¨¬ °Nª,rº[©¨n:¥¸© s ¿ « ã ñZ¦Sæá£8ª]¿ ¤ r,u©¨ ¥ « ª]« »X¦N}°N°S©oª]n:©¨q «m¨qrn§nZssÊ¥ «« st¥z°N©¨¥©¨q « © S«¥L¤ » n§« m¬ ½ks]¾Â·Ä»Ç°SSª ©¨«}q ¬ « sn§¥rsj sr2
ôM|%õ%$öv¡;~!8|ø÷H~ z|áùÄ|¦,
[ºº[y÷rr½k©© ¾Â«« mm·ø« »)nZª © ¤«}Àk'¬ r scunZr°S¦SnZqt¦NºZstnZqÀkstr¬ Âu¿©L°Sh¥í0 ¬ n:²8m¨n§© ³ «m « ¬ ºÌ « ºZ ª]nZ¤ stn§¦S°Sq°~r)¥©¨¿  £8nZ¥z¤©on§©¨m¨Àkq« » S« nZm¨n§¥Zm¥ jN®« qtuª]qË©¨n:rr©¨±§nZ mo¥¬ n§°N©¨©m¨q «« ¥]© ÀS¤ » nZ?°N¥S¦~ ¬0m ©¨« q ««ÀS0SnZ¥ÀS© qt¤« s qº[¸©^® m« « © ª]»f¤ Lr¦Nº[°Nm¨r©om¥n:®0°N©¨qsnZ«©¨q N¬ ±¸« ». ¦Nn§©m ¤« ¤ ?ÀSnZ±ZÀNqs ±Z« qstrÀq©^Nn§® ds ©¨©¥z©o«q « n§S©¨Z«nZ¿ª]sX£8mo¦Nn§¤°N©¨©¨¸¥r» ¿¸« © m¨¤v^ª,0?n:©¦N© ¤ m ?«« À»nZ¥îN°SÀNnZqtª]s¤ q©H¦N®qt}str©¨« ¥b»±Z moî~nZn§¦~©¨m¨¤q «r¥Ås ¥« »Çr°S¬ nZSs.qt ¥z©¨©oq n§|X« ©¨SqtP±P¥8¿?°~qtm¨U| r« ¥Ì½kmg¾ÂäZj ·JîSun§j»ª]« nZm¨¦S ª,st¬ PnZjkò}st©q jÊ¥¤ ªõqu©¨qtqtru¥8±§©¨¥morqtn§±Zª]©¨moqn:qt«sË©¨n: